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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Desenvolvimento de um Simulador de Bombeiopor Cavidades Progressivas

Francisco José Targino Vidal

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar

Co-orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em Engenha-ria Elétrica da UFRN (área de concentração:Automação e Sistemas) como parte dos re-quisitos para obtenção do título de Mestreem Ciências.

Natal, RN, Dezembro de 2005

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Vidal, Francisco José Targino Vidal.Desenvolvimento de um simulador de bombeio por cavidade progressivas /

Francisco José Targino Vidal - Natal, 2005.72 p.

Orientador: Andrés Ortiz SalazarCo-orientador: André Laurindo Maitelli

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

1. Simulador de bombeio - Dissertação. 2. Elevação artificial - Dissertação. 3.Bombeio de cavidades progressivas - Dissertação. 4. Modelagem - Dissertação.5. Simulação computacional - Dissertação. I. Salazar, André Ortiz. II. Maitelli,André Laurindo. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 533. 6.072

Agradecimentos

Ao professor Andrés Ortiz Salazar pela orientação e dedicação na concepção deste traba-lho.

Ao professor André Laurindo Maitelli pela co-orientação no trabalho e por ter me dado aoportunidade de realizar-lo através do projeto AUTPOC..

Ao professor João Alves de Lima pela importante contribuição dada à elaboração domodelo hidrodinâmico.

Aos professores Adelardo A. Dantas de Medeiros, Luiz Affonso H. Guedes de Oliveira eFabio Meneghetti Ugulino de Araujo pelas contribuições dadas na análise dos modelos.

Ao engenheiro Benno Waldemar Assmman pela idealização do trabalho e toda a dedica-ção prestada na realização do mesmo.

Aos colegas do grupo AUTPOC, pelo apoio e incentivo.

Aos demais colegas de pós-graduação, pelas críticas e sugestões.

À minha família pelo apoio durante esta jornada.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos e Abreviaturas vii

Resumo xi

1 Introdução 11.1 Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Engenharia de Produção de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Bombeio por cavidade progressiva (BCP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Objetivo do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Modelagem dos Subsistemas 72.1 Motor de Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2 Notação dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 Simulação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Coluna de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.1 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.2 Simulação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Bomba de Cavidades Progressivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1 Vazão da Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Simulação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Dinâmica do fluido no anular (tubing-revestimento) . . . . . . . . . . . . 262.4.1 Simulação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5 Modelagem Hidrodinâmica da Coluna de Produção . . . . . . . . . . . . 292.5.1 Equações de conservação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5.2 Equação de transporte do Gás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.3 Propriedades do Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.4 Metodologia de Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

i

2.5.5 Resultados da Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Acoplamento dos Subsistemas 533.1 Metodologia de Acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Simulação do acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4 Interface do Simulador 63

5 Conclusões e Recomendações 69

Referências bibliográficas 70

Lista de Figuras

1.1 Configuração típica de um sistema BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Cabeçote de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Circuito de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Relação entre abc e dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Velocidade de rotação do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Conjugado eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6 Distribuição do torque e dos esforços axiais nas haste . . . . . . . . . . . 182.7 Circuito equivalente para o modelo da coluna de hastes . . . . . . . . . . 192.8 Rotação da haste polida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9 Rotação do rotor da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.10 Bomba de cavidades progressivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.11 Geometria do rotor e estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.12 Deslocamento da bomba de cavidades progressivas . . . . . . . . . . . . 242.13 Comportamento da vazão da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.14 Comportamento da curva da IPR para o modelo linear . . . . . . . . . . . 262.15 Comportamento da curva IPR para o modelo de Vogel . . . . . . . . . . . 272.16 Nível submergência no anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.17 Diagrama de fase para um fluido Black-Oil [McC89]. . . . . . . . . . . . 322.18 Esquema de discretização das equações de conservação . . . . . . . . . . 402.19 Esquema de discretização para a equação de transporte do gás . . . . . . 412.20 Algoritmo para preenchimento da matriz A . . . . . . . . . . . . . . . . 442.21 Algoritmo para preenchimento do vetor B . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.22 Comportamento da fração de vazio para diferentes instantes de tempo . . 462.23 Comportamento da fração de vazio em diferentes pontos da coluna . . . . 462.24 Distribuição de pressão ao longo da coluna de produção . . . . . . . . . . 472.25 Distribuição de pressão para diferentes instantes de tempo . . . . . . . . 472.26 Distribuição da velocidade ao longo da coluna . . . . . . . . . . . . . . . 482.27 Distribuição da velocidade para diferentes instantes de tempo . . . . . . . 482.28 Comportamento da razão de solubilidade ao longo da coluna . . . . . . . 492.29 Razão de solubilidade para diferentes instantes de tempo . . . . . . . . . 492.30 Comportamento da razão gás-óleo ao longo da coluna . . . . . . . . . . . 502.31 Comportamento da razão gás-óleo ao longo do tempo . . . . . . . . . . . 502.32 Distribuição da pressão de bolha ao longo da coluna . . . . . . . . . . . . 512.33 Distribuição da pressão de bolha ao longo do tempo . . . . . . . . . . . . 51

iii

3.1 Diagrama de acoplamento dos subsistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2 Fluxograma da classe SimuladorBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3 Dinâmica do nível de fluido anular tubing-revestimento . . . . . . . . . . 583.4 Pressão de sucção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.5 Pressão de recalque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.6 Diferencial de pressão na bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.7 Torque hidráulico da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.8 Torque aplicado a haste polida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.9 Resposta do torque de acionamento para a variação do torque de carga. . . 603.10 Velocidade de rotação do rotor da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.11 Vazão da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1 Janela principal do simulador de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2 Configuração do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.3 Avaliação das características do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.4 Configuração das características da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.5 Curva de desempenho da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.6 Avaliação da dinâmica do fluido e da curva IPR . . . . . . . . . . . . . . 67

Lista de Tabelas

2.1 Características do enrolamento do motor de indução . . . . . . . . . . . . 162.2 Parâmetros para simulação do comportamento dinâmico das hastes . . . . 202.3 Parâmetros para análise da curva de vazão da bomba . . . . . . . . . . . 252.4 Parâmetros de entrada para simulação da dinâmica do fluido revestimento-

coluna de produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Parâmetros do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.1 Parâmetros de Simulação do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

API grau API do fluido

Bg volume de formação do gás bbl/sc f

Bi componente de atrito viscoso do elemento i da coluna de hastes N

Bo volume de formação do óleo bbl/STBO

Bw volume de formação da água bbl/STBW

Bob volume de formação do óleo na pressão de bolha bbl/STBO

Dr diâmetro da haste m

Dt diâmetro da coluna de produção m

I interferência (fração do raio do rotor no estator)

Ip índice de produtividade do poço m3/dia/kg f/cm2

Ji inércia do elemento i da coluna de hastes kg.m2

Ki componente elástica no ponto i da coluna de hastes N

Nt rotação de teste da bomba rpm

Nop rotação de operação da bomba rpm

Pb pressão de bolha psi

Pe pressão estática kg f/cm2

Phidr condição inicial de pressão em cada ponto ao longo da coluna de produção kg f/cm2

Ppsi pressão na qual o fluido esta submetido psi

Psep pressão na cabeça do poço kg f/cm2

Pw f teste pressão de teste de fluxo no fundo do poço kg f/cm2

Pw f pressão de fluxo no fundo do poço kg f/cm2

vii

QN vazão nominal da bomba m3/dia

Qb vazão de operação da bomba m3/dia

Qr vazão do reservatório m3/dia

Qmax Vazão máxima do reservatório m3/dia

RGO razão gás-óleo m3/m3

Rs razão de solubilidade sc f/STBO

TF temperatura em graus farenhait F

TR temperatura em graus rankine R

Tem torque eletromagnético N.m

Thaste torque total que atua ao longo da coluna de hastes N.m

Thid torque hidráulico resultante da ação de bombeio N.m

Thp torque aplicado à haste polida N.m

Top temperatura do fluido de operação 0C

Tres torque resistivo aplicado à coluna de hastes N.m

Ttest temperatura do fluido de teste 0C

∆L comprimento do elemento i da coluna de hastes m

∆PN diferencial de pressão nominal da bomba kg f/cm2

∆PABT diferencial de pressão de abertura de teste kg f/cm2

∆PopABT diferencial de pressão de operação de abertura de selo

∆Pop diferencial de pressão de operação da bomba kg f/cm2

ηPN eficiência da bomba na pressão nominal

γg densidade do gás

γo densidade do óleo

γgd densidade do gás dissolvido

γg f densidade do gás livre

λabcr vetor de fluxos no rotor

λabcs vetor de fluxos no estator

Labcsr matriz de indutâncias mútuas estator-rotor

Labcsr matriz de indutâncias mútuas rotor-estator

Labcss matriz de indutâncias próprias do estator

Labcss matriz de indutâncias próprias do rotor

Tdq0 matriz de transformação abc para dq0

iabcr vetor de correntes no rotor

iabcs vetor de correntes no estator

vabcr vetor de tensões no rotor

vabcs vetor de tensões no estator

µL viscosidade do líquido cp

µg viscosidade do gás cp

µi viscosidade do fluido no elemento i da coluna de hastes

µm viscosidade da mistura cp

µo viscosidade do óleo cp

µt viscosidade do fluido de teste cp

µw viscosidade da água cp

µod viscosidade do óleo morto cp

µop viscosidade do fluido na bomba em operação cp

ωr velocidade angular do rotor rad/s

ρ massa específica do fluido kg/m3

ρL massa específica do líquido lbm/ f t3

ρg massa específica do gás lbm/ f t3

ρm massa específica da mistura lbm/ f t3

ρo massa específica do óleo lbm/ f t3

ρw massa específica da água lbm/ f t3

ρaço massa específica do material kg/m3

fo fração de óleo

fw fração de água

h altura do nível de submergência m

yg fração molar de gás

z fator de compressibilidade do gás

Resumo

O método de elevação artificial por bombeio de cavidades progressivas tem se mos-trado muito eficiente na produção de óleos com alta viscosidade ou que carreiem umagrande quantidade de areia. Essa característica tem feito do mesmo o segundo métodode elevação mais utilizado nos campos de produção de petróleo. À medida em que au-menta o número de suas aplicações cresce também a necessidade de um maior domínio doconhecimento quanto ao seu funcionamento operacional, de maneira à definir um pontoótimo de operação.

A fim de contribuir para a expansão do conhecimento operacional do método de ele-vação por bombeio de cavidades progressivas, este trabalho propõe o desenvolvimento deum simulador computacional para poços de petróleo equipados com esse sistema, capazde representar o comportamento dinâmico do mesmo quando submetido às mais diversascondições operacionais.

O sistema foi dividido em cinco subsistemas: motor de indução, escoamento multifá-sico na coluna de produção, coluna de haste, bomba de cavidades progressivas e anularrevestimento-coluna de produção. A modelagem e a simulação de cada subsistema per-mitiram avaliar as características dinâmicas que definiram os critérios de acoplamento dosmesmos.

Com a realização do acoplamento foi possível obter as características dinâmicas dasprincipais variáveis pertinentes ao sistema, tais como: pressão de recalque, pressão desucção, vazão da bomba, rotação da coluna de haste e o torque aplicado à haste polida.

Os resultados apresentados, somados a uma interface gráfica amigável, fazem do si-mulador de BCP uma ferramenta de grande potencial, tanto de caráter didático, auxiliandona capacitação técnica dos operadores do sistema, quanto para auxílio na engenharia deprodução, permitindo realizar uma análise mais detalhada da dinâmica operacional dospoços de petróleo equipado com esse método de elevação.

Palavras-chave: Elevação artificial, BCP, Modelagem, Simulação computacional.

xi

Abstract

The method of artificial lift of progressing cavity pump is very efficient in the produc-tion of oils with high viscosity and oils that carry a great amount of sand. This characte-ristic converted this lift method into the second most useful one in oil fields production.As it grows the number of its applications it also increases the necessity to dominate itswork in a way to define it the best operational set point.

To contribute to the knowledge of the operational method of artificial lift of progres-sing cavity pump, this work intends to develop a computational simulator for oil wellsequipped with an artificial lift system. The computational simulator of the system will beable to represent its dynamic behavior when submitted to the various operational conditi-ons.

The system was divided into five subsystems: induction motor, multiphase flows intoproduction tubing, rod string, progressing cavity pump and annular tubing-casing. Themodeling and simulation of each subsystem permitted to evaluate the dynamic characte-ristics that defined the criteria connections.

With the connections of the subsystems it was possible to obtain the dynamic charac-teristics of the most important arrays belonging to the system, such as: pressure discharge,pressure intake, pumping rate, rod string rotation and torque applied to polish string.

The shown results added to a friendly graphical interface converted the PCP simulatorin a great potential tool with a didactic characteristic in serving the technical capabilityfor the system operators and also permitting the production engineering to achieve a moredetail analysis of the dynamic operational oil wells equipped with the progressing cavitypump.

Keywords: Artificial lift, PCP, Modeling, Computational simulator.

xiii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Considerações iniciais

A necessidade de conhecer a relação entre os componentes de um dado sistema e pre-dizer seu comportamento, quando submetido a novas condições de operação, associadoaos avanços das metodologias da computação numérica, tem feito da simulação compu-tacional uma das ferramentas mais aceitas e largamente usadas na pesquisa operacional ena análise de sistemas dinâmicos.

A simulação pode ser definida como um processo de projetar um modelo de um sis-tema real e submeter esse modelo a vários experimentos com o propósito de entender ocomportamento e/ou avaliar várias estratégias de operação do mesmo [Sha92].

O comportamento do sistema ao longo do tempo é estudado através do desenvolvi-mento de um modelo que, por sua vez, é baseado em um conjunto de suposições perti-nentes à operação do sistema [BJSCL95].

A partir da simulação computacional é possível a análise de diferentes tipos de siste-mas, possibilitando [Chu04]:

• Um maior domínio e conhecimento na operação dos sistemas;• Desenvolvimento de novas metodologias de operação ou recursos que possibilitem

um melhor desempenho dos sistemas;• Teste de novos conceitos e/ou sistemas antes da implementação;• Obtenção de informação sem perturbar o sistema real.

Uma vez que uma aplicação ou projeto tenha sido identificado como objeto de estudo,através da simulação, decisões deverão ser tomadas acerca de como conduzir os estudos.Não há normas oficiais sobre como executar um estudo de simulação, no entanto sãorecomendadas as seguintes etapas [Sha92, LM01]:

• Formulação do problema;• Definição dos objetivos;• Concepção do modelo;• Levantamento de dados;• Execução dos experimentos;

1

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

• Análise das saídas;• Documentação e relatório.

Os estágios de simulação são raramente executados em uma seqüência estruturada,começando com a definição do problema e terminando com a documentação. Um projetode simulação pode envolver falsas partidas, suposições errôneas, as quais devem, maistarde, conduzir a reformulações dos objetivos do problema, repetidas avaliações e repro-jeto do modelo. Se apropriadamente feito, esse projeto iterativo resultaria em um modelode simulação, o qual utiliza alternativas e realça as decisões tomadas no andamento doprocesso [PP79].

1.2 Engenharia de Produção de Petróleo

A produção de petróleo envolve vários sistemas distintos, mas intimamente conecta-dos: o reservatório, que é um meio poroso com características únicas de armazenamentoe de fluxo; e as estruturas artificiais, que incluem o poço, os equipamentos de elevação,as facilidades de produção, os separadores e os tanques de armazenamento.

A engenharia de elevação é a área, dentro da engenharia de produção, responsável pelamaximização da produção. A aplicação das técnicas de engenharia de elevação está rela-cionada diretamente com outras áreas de grande importância da engenharia de petróleo,tais como: avaliação de formações, perfuração e engenharia de reservatórios [EHEE94].

A elevação de petróleo é o transporte de fluidos do fundo do poço até a superfície.Quando a pressão do reservatório é suficientemente elevada, os fluidos nele contidos al-cançam livremente a superfície, caracterizando uma produção por elevação natural. Ospoços que apresentam esta característica são denominados de poços surgentes. No en-tanto, quando a pressão do reservatório é relativamente baixa, os fluidos não alcançama superfície, necessitando de uma suplementação da energia natural. Esse suplemento éfornecido através da instalação de um método de elevação artificial, cujo objetivo é re-duzir a pressão de fluxo no fundo do poço aumentando o diferencial de pressão sobre oreservatório, resultando em um aumento de vazão [Tho01].

Os principais métodos de elevação artificial utilizados na indústria do petróleo são:

• Gas-Lift contínuo e intermitente (GLC e GLI);• Bombeio Mecânico (BM);• Bombeio Centrífugo submerso (BCS);• Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP).

A seleção do melhor método para um determinado poço depende de vários fatores,tais como: número de poços, diâmetro do revestimento, produção de areia, razão gás-líquido, vazão, profundidade do reservatório, viscosidade dos fluidos, custo operacional,entre outros.

1.3. BOMBEIO POR CAVIDADE PROGRESSIVA (BCP) 3

1.3 Bombeio por cavidade progressiva (BCP)

O bombeio por cavidades progressivas é um método de elevação artificial em que atransferência de energia ao fluido é feita através de uma bomba de cavidades progressivas.A bomba de cavidades progressivas foi concebida no final da década de 1920 por ReneMoineau, a qual consiste de um rotor no formato de uma hélice simples externa que,quando gira dentro de um estator moldado no formato de uma hélice dupla interna, produzuma ação de bombeio. Inicialmente foi usada para transferências de fluido em geral esomente a partir de 1970 dá-se início a sua aplicação na indústria do petróleo, obtendoum grande sucesso nos campos de produção de fluidos com altos teores de areia.

Ainda é um método novo se comparado aos métodos mais tradicionais como o bom-beio mecânico e o bombeio centrífugo submerso. No entanto, é o método que tem mos-trado maior capacidade de superar suas próprias limitações diante das enormes perspec-tivas de evolução tecnológica que apresenta. Uma configuração típica de um sistema deelevação por meio de um bombeio por cavidades progressivas é definida por:

• Motor elétrico de indução;• Sistema de correia e polias;• Redutor de engrenagens;• Coluna de hastes;• Coluna de produção• Revestimento• Linha de produção• Anular haste-tubing• Anular revestimento-tubing• Bomba de cavidades progressivas;

A figura 1.1 apresenta o sistema como um todo destacando suas principais partes.No Brasil, a sua utilização teve início em 1984, no campo da Fazenda Belém, no

Ceará. Devido a simplicidade do método e a eficiência na produção de fluidos viscosos, onúmero de instalações têm se difundido rapidamente. Este sistema de elevação é utilizadona Bacia Potiguar, Sergipe, Alagoas, Bahia e Espírito Santo. É usado também em testesde poços da Bacia de Campos, no litoral do estado do Rio de Janeiro.

Dentre as principais aplicações do bombeio por cavidades progressivas podemos des-tacar:

• Produção de petróleo pesado (< 18o API) e altos teores de areia;• Produção de petróleo médios com limitações de teores de CO2 e H2S;• Óleos leves com limites de concentração de aromáticos;• Áreas que exigem baixo impacto visual.


Figura 1.1: Configuração típica de um sistema BCP

1.4. OBJETIVO DO TRABALHO 5

Como todo método de elevação, o bombeio de cavidade progressiva apresenta suasvantagens e desvantagens, tais como:

Vantagens

• Maior adaptação à produção de óleo viscoso;• Capacidade de produção com altas concentrações de areia;• Ausência de válvulas que estão sempre sujeitas a acelerado desgaste;• Boa resistência à abrasividade;• Baixo investimento inicial;• Alta eficiência energética;• Facilidade de instalação e operação;• Baixa manutenção;• Dimensões reduzidas dos equipamentos de sub-superfície;• Baixo ruído.

Desvantagens

• Limitação da produção (máximo de 500 m3/dia);• Limitação de elevação (máximo de 2000 m);• Limitação de temperatura (máximo de 170oC);• Sensível à presença de aromáticos (CO2 e H2S);• Pequena experiência acumulada.

Em resumo, diferentes estudos realizados nos últimos anos no Brasil e no exterior,com equipamentos de diversos modelos, marcas e procedências, operando sob variadascondições, convergem para os seguintes aspectos [Car99]:

• Custos de investimentos iniciais relativamente inferiores;• Maior eficiência energética, resultando em um menor consumo de energia;• Custos potencialmente menores, em comparação com os demais métodos bombea-

dos;• Na prática, entretanto, muitas vezes, as expectativas de redução de custos não se

confirmam, fundamentalmente devido à obtenção de uma baixa continuidade ope-racional com os poços.

Diante dessas considerações, se faz necessário conhecer as condições de operação dospoços equipados com o sistema de bombeio por cavidades progressivas e seus efeitossobre os equipamentos.

1.4 Objetivo do trabalho

A grande expansão do bombeio por cavidades progressivas em todo o mundo temoriginado a necessidade de se empreender pesquisas no sentido de entender melhor ocomportamento dinâmico deste sistema e as possíveis formas de otimização do processo


segundo diversos critérios, além da identificação automática dos diversos modos de falhasque podem ocorrer nesse processo.

O presente trabalho se propõe a contribuir para a diminuição da lacuna existente en-tre a grande expansão da aplicação do método BCP e o dominio do conhecimento doseu comportamento dinâmico através do desenvolvimento de um simulador computacio-nal capaz de reproduzir o seu comportamento operacional apresentando a dinâmica dasseguintes variávies:

• Torque desenvolvido pelo o motor elétrico;• Velocidade de rotação da bomba de cavidades progressivas;• Carga axial na bomba;• Carga axial ao longo da coluna de haste;• Pressão de sucção na bomba;• Nível de fluido no anular tubing-revestimento;• Distribuição de pressão e velocidade de fluido ao longo da coluna de produção;• Desempenho do motor de acionamento;• Esforços no cabeçote de acionamento;

O simulador proposto será capaz de fornecer respostas transientes, adequando-se paraanálise e projeto do sistema de controle automático de velocidade, testar e otimizar novosalgoritmos de controle, identificar a capacidade do sistema de suportar os esforços durantesituações transitórias, além de possibilitar o treinamento de operadores e técnicos paraoperar e identificar situações anormais de operação do mesmo.

1.5 Organização do texto

Os próximos capítulos desse trabalho encontram-se assim organizados. O capítulo2 apresenta a formulação matemática do problema estudado, as considerações emprega-das na solução do problema, a metodologia utilizada para solucionar o equacionamento,as relações constitutivas e as simulações dos modelos dos seguintes subsistemas: motorelétrico, coluna de haste, bomba de cavidades progressivas, reservatório e o escoamentobifásico na coluna de produção. No capítulo 3, apresenta-se o acoplamento dos subsiste-mas, formando o sistema como um todo; e a discussão dos resultados apresentados. Nocapítulo 4 é apresentada a interface gráfica do simulador e suas principais característi-cas. Finalmente, no capítulo 5, são apresentadas as conclusões finais e as sugestões paratrabalhos futuros.

Capítulo 2

Modelagem dos Subsistemas

Um modelo é definido como uma representação de um sistema com o propósito deanálise do comportamento do mesmo. Para a maioria dos estudos, é necessário con-siderar apenas aqueles aspectos que afetam o sistema em questão. Esses aspectos sãorepresentados no modelo do sistema e, o modelo, por sua vez, é uma simplificação dessesistema. Por outro lado, o modelo deveria ser detalhado o suficientemente, para que sepudesse extrair conclusões válidas sobre o sistema real. Para um mesmo sistema podemhaver vários modelos, dependendo do propósito do estudo.

A arte de modelar é realçada por uma habilidade de abstrair as características essenci-ais de um problema, de selecionar e de modificar as suposições básicas que caracterizamo sistema, de enriquecê-las e elaborar então o modelo até que sejam obtidos resultadosválidos de uma aproximação do sistema.

Para simplificar a presente análise e a obtenção do modelo, o sistema como um todoserá divido nos seguintes subsistemas:

1. Acionamento (motor elétrico);2. Coluna de hastes;3. Bomba de cavidade progressiva;4. Anular (revestimento - coluna de produção);5. Escoamento do fluido na coluna de produção (modelagem hidrodinâmica);

2.1 Motor de Indução

O cabeçote de acionamento, como mostrado na figura a seguir, compreende uma es-trutura de suporte, um rolamento e um redutor fixo ou sistema de polia e correia. Ele podeser enroscado diretamente na cabeça de produção ou através de uma conexão flangeada.A estrutura inclui o stuffing box que faz a vedação na passagem da haste polida. Os ca-beçotes também são fabricados com pedestal que permite a instalação do motor. Umadas funções mais importantes do cabeçote é suportar a carga axial do poço. O mancal derolamento suporta essa carga e permite que as hastes possam girar com um mínimo deatrito.

7

8 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DOS SUBSISTEMAS

Figura 2.1: Cabeçote de acionamento

A maioria dos cabeçotes têm um eixo vazado ou inteiriço para facilitar a conexãoà haste polida. O eixo vazado permite que a haste polida atravesse todo o cabeçote eé suspenso por um clamps que se assenta numa cavidade no topo do acionador. Numamodificação desse esquema, o cabeçote tem um eixo hexagonal em substituição à hastepolida e o cabeçote tem um eixo vazado no mesmo formato através do qual ele transmitea rotação e o torque. A estrutura do cabeçote pode tanto ser fechada como aberta. Avantagem do eixo vazado é que pode ser feito um ajuste na altura em que o clamps fixa ahaste polida.

O motor pode ser acoplado diretamente no eixo de entrada dos cabeçotes verticais. Oscabeçotes angulares possuem um redutor em engrenagens espiraladas que podem reduzira velocidade em até 4 vezes. Tem-se dado preferência aos cabeçotes angulares por tra-balharem com menores velocidades de rotação. Deve-se respeitar os limites de torque evelocidade recomendados pelos fabricantes de maneira a ter uma vida longa do sistema.

O dimensionamento do cabeçote consiste em determinar a carga axial máxima, o tor-que máximo e a velocidade máxima de operação. Deve se escolher um cabeçote queatenda a esses parâmetros de projeto.

O sistema de transmissão de potência consiste, na maior parte dos casos, de um sis-tema de polias e correias. As polias são escolhidas de tal forma a fornecerem a velocidadede rotação adequada de um redutor. O objetivo é alterar a direção de rotação quando ocabeçote é angular e reduzir a velocidade de rotação do eixo do rotor para a rotação re-querida pelas condições operacionais do poço. Uma redução de velocidade adicional éfeita no redutor que compõe o cabeçote. A regulagem de velocidade pode, ainda, ser feitapor um variador de freqüência.

2.1. MOTOR DE INDUÇÃO 9

Os motores elétricos usados para acionar o sistema são motores de indução trifásicostipo gaiola de esquilo, com valores típicos de potência de 7,5 kW a 75 kW . Para trabalharcom uma rotação de 100 a 500 rpm, os fabricantes fornecem um conjunto redutor e poliasque juntamente com o cabeçote permitem combinações que devem prover uma reduçãototal de 12:1 a 6:1.

O motor de indução é o tipo de motor elétrico largamente utilizado e difundido, tantopara motorização de sistemas, quanto para processos industriais, graças à robustez, sim-plicidade e baixo custo proporcionado pelo mesmo.

Mesmo com essas vantagens, os motores de indução não tinham muita importância atéalguns anos atrás, quando se levava em consideração aplicações com velocidade variável.Durante décadas, todas as soluções realizáveis eram muito complicadas e/ou muito caras.

Uma primeira solução foi obtida com relação às técnicas de modelagem, com o pro-pósito de se obter um conjunto de equações dinâmicas mais simples e voltadas para apli-cações de controle, mas sua implementação exigia grande esforço computacional. Osavanços tecnológicos tornaram possível a evolução das técnicas de modelagem, uma vezque os novos processadores e softwares existentes no mercado possibilitaram o estudoe aprimoramento dessas técnicas com o propósito de se obter um conjunto de equaçõesmais simples e voltadas para aplicações de controle [Cad00].

2.1.1 Modelo Matemático

Para viabilizar uma formulação matemática do modelo da máquina, algumas conside-rações devem ser feitas, tais como [Bar85]:

• A máquina é simétrica com enrolamentos de estator idênticos e defasados no espaçode 2π/3 radianos elétricos, o mesmo acontecendo com os enrolamentos do rotor;

• A permeabilidade magnética do ferro da máquina é supostamente infinita; as perdasno ferro e os efeitos das ranhuras são desprezados;

• A estator e o rotor da máquina possuem superficies lisas e cilíndricas e seus enrola-mentos são ligados em Y com os neutros isolados.

Dentre os inúmeros modelos propostos na literatura, o modelo adotado aqui foi pro-posto por Ong [Ong98].

Equações de Tensão

As equações de tensão do estator e do rotor que estão magneticamente acopladas,como mostra a figura 2.2, são descritas respectivamente como [Ong98]:

vas = iasrs +dλas

dt

vbs = ibsrs +dλbs

dt(2.1)

vcs = icsrs +dλcs

dt


var = iarrr +dλar

dt

vbr = ibrrr +dλbr

dt(2.2)

vcr = icrrr +dλcr

dt

Figura 2.2: Circuito de acoplamento

Equações de Fluxo

O fluxo de dispersão dos enrolamentos do estator e do rotor em função das indutânciaspodem ser representados por:[

λabcs

λabcr

]=[

Labcss Labc

srLabc

rs Labcrr

][iabcs

iabcr

](2.3)

onde,

λabcs = (λas,λbs,λcs)t

λabcr = (λar,λbr,λcr)t (2.4)

iabcs = (ias, ias, ias)t

iabcr = (iar, iar, iar)t (2.5)


As matrizes de indutâncias próprias do estator e do rotor são descritas respectivamentepor:

Labcss =

⎡⎣ Lls +Lss Lsm Lsm

Lsm Lls +Lss Lsm

Lsm Lsm Lls +Lss

⎤⎦ (2.6)

Labcrr =

⎡⎣ Llr +Lrr Lrm Lrm

Lrm Llr +Lrr Lrm

Lrm Lrm Llr +Lrr

⎤⎦ (2.7)

Já as matrizes de indutâncias mutuas entre o rotor e o estator são dependentes doângulo do rotor, isto é:

Labcsr =

[Labc

rs

]t= Lsr

⎡⎢⎢⎢⎣

cosθr cos(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cosθr cos

(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cosθr

⎤⎥⎥⎥⎦ (2.8)

2.1.2 Notação dq0

Com base nas equações acima pode-se observar que a máquina idealizada é descritapor seis equações diferenciais de primeira ordem, sendo uma para cada enrolamento,apresentando um caráter não linear e de difícil solução. Estas equações diferenciais estãoacopladas pela indutância mutua entre os enrolamentos, que é função do ângulo de posi-ção do rotor; logo, quando o rotor gira, os termos de acoplamento variam com o tempo[Ong98].

Para facilitar o cálculo das equações acima será adotada a transformada dq, que per-mite a transformação das equações diferenciais com indutâncias variantes no tempo, emequações diferenciais com indutâncias constantes.

A figura 2.3 mostra a relação entre as grandezas de fase e as grandezas vetoriais qd0em um referencial girante a uma velocidade angular ω.

A equação de transformação de abc para dq0 é dada por:⎡⎣ fq

fdf0

⎤⎦=

[Tdq0(θ)

]⎡⎣ fafbfc

⎤⎦ (2.9)

onde f representa as grandezas de fase, tensão, corrente ou o fluxo de dispersão da má-quina. A matriz de transformação, Tqdo(θ), é descrita por:

Tqd0(θ)] =23

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

cosθ cos

(θ− 2π

3

)cos

(θ+

2π3

)

sinθ sin

(θ− 2π

3

)sin

(θ+

2π3

)12

12

12

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (2.10)


Figura 2.3: Relação entre abc e dq0

e sua inversa é dada por:

[Tqd0(θ)]−1 =23

⎡⎢⎢⎢⎢⎣

cosθ sinθ 1

cos

(θ− 2π

3

)sin

(θ− 2π

3

)1

cos

(θ+

2π3

)sin

(θ+

2π3

)1

⎤⎥⎥⎥⎥⎦ (2.11)

Equações de Tensão em dq0

Em notação matricial, as equações 2.1 e 2.2 podem ser representadas respectivamentepor:

vabcs = pλabc

s + rabcs iabc

s (2.12)

vabcr = pλabc

r + rabcr iabc

r (2.13)

Aplicando a matriz de transformação, equação 2.10, à tensão, à corrente e ao fluxoconcatenado, a equação 2.12 torna-se:

vqd0s = [Tqd0(θ)]p[Tqd0(θ)−1][λqd0

s ]+ [Tqd0(θ)]rabcs [Tqd0(θ)]−1[iqd0

s ] (2.14)


que resulta em:

vqd0s = ω

⎡⎣ 0 1 0

−1 0 00 0 0

⎤⎦λqd0

s + pλqd0s + rqd0

s iqd0s (2.15)

Da figura 2.3, pode-se observar que o ângulo entre o eixo do rotor e o eixo qd0 édado por (θ−θr). Aplicando a matriz de transformação Tqd0(θ−θr) à equação 2.13, asequações de tensão dos enrolamentos do rotor no eixo qd0 são descrita por:

vqd0r = (ω−ωr)

⎡⎣ 0 1 0

−1 0 00 0 0

⎤⎦λqd0

r + pλqd0r + rqd0

r iqd0r (2.16)

Fluxo de Dispersão em dq0

Os fluxos do estator qd0 são obtidos aplicando a matriz de transformação Tqd0(θ) àsequações de fluxo do estator abc, equação 2.3, resultando em:

λqd0s = [Tqd0(θ)](Labc

ss iabcs +Labc

sr iabcr ) (2.17)

Usando as transformadas inversas apropriadas para substituir as correntes do estator eas correntes do rotor pelas suas repectivas correntes qd0, a equação 2.17 torna-se:

λqd0s = [Tqd0(θ)]Labc

ss [Tqd0(θ)]−1iqd0s +[Tqd0(θ)]Labc

sr [Tqd0(θ−θr)]−1iqd0r (2.18)

que resulta em:

λqd0s =

⎡⎢⎢⎢⎣

Lls +32

Lss 0 0

0 Lls +32

Lss 0

0 0 Lls

⎤⎥⎥⎥⎦ iqd0

s +

⎡⎢⎢⎢⎣

32

Lsr 0 0

032

Lsr 0

0 0 0

⎤⎥⎥⎥⎦ iqd0

r (2.19)

Similarmente, os fluxos qd0 para o rotor são dados por:

λqd0r = [Tqd0(θ−θr)]Labc

rs [Tqd0(θ)]−1iqd0s +[Tqd0(θ−θr)]Labc

rr [Tqd0(θ−θr)]−1iqd0r(2.20)

resultando em:

λqd0s =

⎡⎣ 3

2Lsr 0 00 3

2Lsr 00 0 0

⎤⎦ iqd0

s +

⎡⎣ Llr + 3

2Lrr 0 00 Llr + 3

2Lrr 00 0 Llr

⎤⎦ iqd0

r (2.21)


Logo, as equações 2.19 e 2.21 podem ser expressas como:⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

λqs

λds

λ0s

λqr

λdr

λ0r

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Lls +Lm 0 0 Lm 0 00 Lls +Lm 0 0 Lm 00 0 Lls 0 0 0

Lm 0 0 Llr +Lm 0 00 Lm 0 0 Llr +Lm 00 0 0 0 0 Llr

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

iqs

ids

i0s

iqr

idr

i0r

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

(2.22)

Equação do Torque em dq0

As somas das potências instantâneas de entrada dos enrolamentos do estator e do rotorsão dadas por:

pin = vasias + vbsibs + vcsics + v′ari′ar + v′bri

′br + v′cri

′cr (2.23)

em termos das grandezas qd0, a potência instantânea de entrada é descrita como:

pin =32(vqsiqs + vdsids + v0si0s + v′qri

′qr + v′dri

′dr + v′0ri

′0r) (2.24)

Aplicando as equações 2.15 e 2.16 em 2.24, obtem-se os seguintes termos: i2r, ipλ eωλi. O termo i2r representa as perdas no cobre. O termo ipλ representa a taxa de variaçãode energia no campo magnético. O termo ωλi representa a taxa de energia convertida emtrabalho mecânico. O torque eletromagnético desenvolvido pela máquina é a soma dostermos ωλi dividido pela velocidade mecânica, dessa forma a equação do torque é descritapor:

Tem =32

P2ωr

[ω(λdsiqs −λqsids)+(ω−ωr)(λdriqr −λqridr)

](2.25)

Usando as relações de fluxo dada na equação 2.22, tem-se que:

λdsiqs −λqsids = −(λdriqr −λqridr) = Lm(idriqs − iqrids) (2.26)

Logo, o torque eletromagnético pode também ser expresso das seguintes formas:

Tem =32(λdriqr −λqridr)

=32(λdsiqs −λqsids) (2.27)

=32

Lm(idriqs − iqrids)


2.1.3 Simulação do Modelo

O modelo matemático para o motor de indução em dq0, descrito na seção anterior,foi desenvolvido para um referencial arbitrário, podendo ser tanto para um referencialestacionário quanto para um referencial girante, cada um com suas vantagens para cadapropósito. Adotou-se então o modelo para um referencial estacionário, sendo obtido sim-plesmente fazendo-se ω = 0, que implica em θ = 0, na equação 2.10. As equações quedescrevem o modelo da máquina de indução em um referencial estacionário qd0 são des-critas por:

vqs =23

vas − 13

vbs − 13

vcs

vds =1√3(vcs − vbs) (2.28)

v0s =13(vas + vbs + vcs)

λqs =

vqs +Rs

Ls(λmq −λqs)

dt

λds =

vds +Rs

Ls(λmd −λds)

dt (2.29)

Com os enrolamentos do rotor, supostamente ligados em Y, têm seus terminais curto-circuitados, as tensões de cada fase em relação ao neutro são nulas o que implica em:

λqr =

ωrλdr +Rr

Lr(λmq −λqr)

dt

λdr =

−ωrλqr +Rr

Lr(λmd −λdr)

dt (2.30)

onde:

iqs =λqs −λmq

Ls

ids =λds −λmd

Ls(2.31)

λmq = LM

(λqs

Ls+

λqr

Lr

)

λmd = LM

(λds

Ls+

λdr

Lr

)(2.32)

LM =LmLsLr

LmLs +LmLr +LsLr(2.33)


o torque e a velocidade angular do rotor são descritos pelas equações 2.34 e 2.35, respec-tivamente.

Tem =32

P2ωr

(λdsiqs −λqsids

)(2.34)

ωr =

P2J

(Tem +Tmec −Tdamp)

dt (2.35)

Para a avaliação do modelo descrito acima foi utilizado um motor de indução trifásicode 10 HP, 6 pólos, velocidade nominal de 1160 rpm, tensão nominal de 440 V , frequêncianominal de 60 Hz e inercia do eixo de 0.0659 kgm2. As caracteristicas de enrolamentoforam fornecidos pelo fabricante e são apresentados na tabela a seguir.

Resistência do estator (Rs) 1,5467 Ω

Resistência do rotor (Rr) 1,4387 Ω

Reatância do estator (Xs) 6,4420 Ω

Reatância do rotor (Xr) 7,5713 Ω

Reatância de magnetização (Xm) 96,6692 Ω

Tabela 2.1: Características do enrolamento do motor de indução

As equações 2.29, 2.30 e 2.35 foram solucionadas utilizando como método de inte-gração Runge- Kutta de quarta ordem com passo de integração igual a 10−5 e passo deamostragem de 10−3. Como resultado, as figuras a seguir apresentam o comportamentoda velocidade e do conjugado eletromagnético respectivamente para um tempo de simu-lação de 1s, onde é possível avaliar as características transitórias da máquina que sãoessenciais para o acoplamento com as outras partes do sistema.

Figura 2.4: Velocidade de rotação do motor

2.2. COLUNA DE HASTES 17

Figura 2.5: Conjugado eletromagnético

2.2 Coluna de Hastes

Num sistema de elevação por BCP, a coluna de hastes deve ser capaz de suportar umacarga axial e transmitir torque para o rotor da bomba. A carga axial e os esforços rotacio-nais em qualquer ponto da coluna de hastes são resultantes de uma série de componentes,como mostra a figura 2.6.

A carga axial da bomba é aplicada na extremidade da coluna, enquanto o peso dashastes e as forças de flutuação se desenvolvem ao longo dela, sendo a carga máximaaplicada na haste polida.

Os esforços rotacionais que atuam na coluna de hastes são o torque do rotor, o torquede fricção na bomba, o torque de atrito viscoso na bomba e o torque hidráulico na bomba.A soma destes esforços é constante ao longo de toda a extensão da coluna. O torque re-sistivo do fluido nas hastes atua ao longo do corpo da mesma e, portanto, vai aumentandoà medida que se aproxima da superfície. O torque total que atua ao longo da coluna dehastes é descrito pela seguinte equação [Mat02].

Thaste = Thid +Tf ric +∑Tres (2.36)

O torque hidráulico é resultante da ação de bombeio. Ele depende diretamente dacapacidade de deslocamento da bomba e do diferencial de pressão na qual a bomba estásubmetida, como mostra a equação seguinte.

Thid = 0,111×QPD ×∆P (2.37)

O torque de fricção é resultante do cisalhamento do rotor sobre o estator através dalinha de interferência e depende da intensidade da interferência. Não existe modelo pararepresentar este efeito, no entanto ele pode ser estimado baseado nos dados de teste dabomba [Mat02].


Figura 2.6: Distribuição do torque e dos esforços axiais nas haste

Enquanto as hastes giram dentro da coluna de produção, forças cisilhantes superficiaisse desenvolvem entre o fluido e a coluna de hastes. Estas forças produzem um torquedenominado torque resistivo. A magnitude desse torque é expressa por:

Tres = 1,643×10−10 × D3r LµN

Dt −Dr(2.38)

Para fluidos com viscosidade abaixo de 1000 cp, o efeito do torque resistivo é despre-zado.

2.2.1 Modelo Matemático

A coluna de hastes foi modelada dividindo-a em elementos cilíndricos distribuídos emN pontos, cada um deles, composto de momento de inércia, amortecedor viscoso e molade torção, representados na figura 2.7, que mostra a relação entre os mesmos.

2.2. COLUNA DE HASTES 19

Figura 2.7: Circuito equivalente para o modelo da coluna de hastes

As equações em cada nó são descritas por um balanço de forças que atuam sobre oselementos cilíndricos, tais como:

Nó 1:

Thp −B1dθ1

dt−K1(θ1 −θ2) = J1

d2θ1

dt2 (2.39)

Nó 2:

K1(θ1 −θ2)−B2dθ2

dt−K2(θ2 −θ3) = J2

d2θ2

dt2 (2.40)

Nó 3:

K2(θ2 −θ3)−B3dθ3

dt−K3(θ3 −θ4) = J3

d2θ3

dt2 (2.41)

Nó N:

KN−1(θN−1 −θN)−BNdθN

dt−Tb = JN

d2θN

dt2 (2.42)

Quando em operação, a entrada do sistema é o torque desenvolvido pelo motor apli-cado à haste polida, Thp. O sistema rotativo, por sua vez, se comporta como carga parao motor. Será considerado que o torque fornecido pela bomba, Tb, terá a contribuiçãoapenas da parcela do torque hidráulico descrito pela equação 2.37, logo:

Tb = Thid (2.43)

O momento de inércia dos elementos de superfície, combinados com o do primeiroelemento da coluna, pode ser calculado conforme a equação 2.44.

J1 = Jelem1 + Jcab +Jpoliaredutor

n2red

+Jpoliamotor

n2redn2

polias

+Jmotor

n2redn2

polias

(2.44)

Para os demais elementos (i > 1 até N), o momento de inércia é calculado conformea equação abaixo.

Ji =π32

ρ∆LD4r (2.45)


Já o coeficiente de atrito viscoso de cada elemento é dado pela seguinte equação:

Bi = 4π∆LµiD2

t D2r

D2t −D2

r(2.46)

O efeito elástico em cada elemento de haste foi desenvolvido a partir da expressãogenérica da constante de mola de torção, conforme a equação 2.47, onde G representa omodulo de cisalhamento do material.

Ki =πD4

r G32∆L

(2.47)


Considerando uma haste de 500m de comprimento, dividindo-a em 10 elementos aolongo da mesma, as equações que representam o comportamento de cada elemento dehaste, como descrito nas equações 2.39 à 2.42, foram solucionadas utilizando-se o Runge-Kutta de quarta ordem, como método de integração, com um passo de integração de 1×10−3 e um período de amostragem de 1s, para os dados de entrada apresentados na tabelaa seguir:

Torque na haste polida (Thp) 25 N.m

Torque da bomba (Tb) 22 N.m

Inércia dos elementos de superfície (J1) 31 kg.m2

Diâmetro do tubing (Dt) 2 7/8 pol.

Diâmetro da haste (Dr) 7/8 pol.

Viscosidade do fluido (µ) 10 cp

Tabela 2.2: Parâmetros para simulação do comportamento dinâmico das hastes

Como resultado da simulação do modelo da coluna de hastes, para os parâmetrosapresentados na tabela acima, a figura 2.8 apresenta o comportamento dinâmico da rota-ção desenvolvida pela haste polida, onde pode-se observar uma dinâmica bem mais lentacomparada à dinâmica desenvolvida pelo motor de indução; o mesmo pode ser obser-vado na figura 2.9, que apresenta o comportamento dinâmico da rotação desenvolvida noultimo elemento da coluna de hastes que estar acoplado ao rotor da bomba.

2.3 Bomba de Cavidades Progressivas

A bomba de cavidades progressivas é composta de duas partes: o estator, elementofixo; e o rotor, o elemento girante, como mostra a figura a 2.10.

O estator é composto por um tubo de aço revestido internamente com elastômeroe cuja superfície externa é o envelope de um helicóide de N passos. Dependendo da

2.3. BOMBA DE CAVIDADES PROGRESSIVAS 21

Figura 2.8: Rotação da haste polida

Figura 2.9: Rotação do rotor da bomba


Figura 2.10: Bomba de cavidades progressivas

composição química e do processo de cura do elastômero, as propriedades químicas emecânicas do material podem variar consideravelmente. O rotor é metálico, tem umasuperfície externa com a forma do envelope de um helicóide de N − 1 passos e passoigual à metade do passo do estator. Além disso, é revestido por uma camada de cromopara reduzir o efeito da abrasão.

Quando o rotor está inserido dentro do estator, forma-se uma série de cavidades, ondeirá se alojar o fluido produzido, isoladas umas das outras por linhas de interferência. Aogirar o rotor dentro do estator, acionado pela coluna de hastes, as cavidades se movimen-tam axialmente da sucção para o recalque da bomba, promovendo uma ação de bombeio.

A geometria de uma bomba BCP é caracterizada pelo passo do rotor, passo do estator,diâmetro do rotor e excentricidade como mostra a figura 2.11.

2.3.1 Vazão da Bomba

Quando o rotor perfaz uma revolução em torno de seu eixo, uma cavidade se deslocade um passo de estator. O deslocamento volumétrico será, portanto, proporcional aonúmero de voltas que o rotor dá em torno de seu próprio eixo.

Dá-se o nome de deslocamento volumétrico, pump displacement, ao volume nominalproduzido por uma bomba por revolução. A área ocupada pelo fluido numa seção trans-versal ao eixo da bomba é igual à área interna da seção transversal do estator menos aárea externa do rotor, como mostra a figura 2.12.

O volume deslocado pela bomba em uma revolução é igual a esta área multiplicadapelo passo do estator, já que esta área será deslocada de um passo. A vazão nominalda bomba a uma dada velocidade de rotação expressa em RPM (rotações por minuto) éo produto do deslocamento volumétrico da bomba pela velocidade de rotação. Esta é avazão que a bomba deve teoricamente bombear contra um diferencial de pressão nulo embancada de teste com rotor de ajuste padrão, Standard.

A vazão real é a vazão nominal multiplicada pela eficiência. Devido ao escorrega-


Figura 2.11: Geometria do rotor e estator


Figura 2.12: Deslocamento da bomba de cavidades progressivas

mento que ocorre através das linhas de interferência, extensão de contato entre o estator eo rotor, a vazão real é menor que a vazão nominal.

O escorregamento depende de diversos fatores, tais como:

• Interferência;• Número de estágios;• Temperatura;• Viscosidade do fluido;• Quantidade de gás.

Com base nos modelos apresentados por Gamboa [GU04], chegou-se à um modelopara prever o comportamento da vazão da bomba numa condição qualquer a partir dascondições e resultados de teste de bancada [Ass05].

Considerando que o diferencial de pressão de operação, ∆Pop, é menor do que o dife-rencial de abertura de selo de operação da bomba, ∆Pop

ABT , despreza-se o efeito do escor-regamento e o modelo matemático que representa o comportamento da vazão da bomba édescrito por:

Qb = QN × Nop

100(2.48)

Caso contrário, o modelo leva em conta os efeitos do escorregamento representadopela equação seguinte.

Qb = QN × Nop

100− 3

√µt

µop× (1−ηPN)QN × Nt

100×(

∆Pop −∆PopABT

∆PN −∆PABT

)(2.49)

onde:∆Pop

ABT = ∆PABT ×1.25× [1+ I +(Top −Ttest)×0.0033] (2.50)



A figura 2.13 apresenta o comportamento da vazão da bomba descrita nas equações2.48 e 2.49 para uma variação do diferencial de pressão sobre a bomba para os dadosapresentados na tabela a seguir:

Vazão Nominal (Qn) 10 m3/dia@100rpm

Eficiência de teste (ηPN) 0,8 N.m

Rotação de teste (Nt) 250 rpm

Rotação de operação (Nop) 200 rpm

Viscosidade do fluido de operação (µop) 10 cp

Viscosidade do fluido de teste (µt) 10 cp

Diferencial de pressão nominal (∆PN) 100 kg f/cm2

Diferencial de pressão de abertura de selo (∆PABT ) 50 kg f/cm2

Temperatura do fluido de teste (Ttest) 50 0C

Temperatura do fluido de operação (Top) 100 0C

Interferência (I) 0.012

Tabela 2.3: Parâmetros para análise da curva de vazão da bomba

Pode-se observar que a bomba mantém uma vazão constante de 20 m3/dia enquanto odiferencial de pressão na qual ela está submetida seja menor que o diferencial de pressãode abertura de selo de operação. A partir desse ponto, aproximadamente 64,25 kg f/cm2,a bomba começa a apresentar o fenômeno de escorregamento provocando uma reduçãona vazão produzida pela mesma.

Figura 2.13: Comportamento da vazão da bomba


2.4 Dinâmica do fluido no anular (tubing-revestimento)

A vazão de alimentação do reservatório depende, essencialmente, de suas caracterís-ticas e da pressão de fluxo. Para um poço, em um dado momento de sua vida produtiva,existe uma relação entre a vazão de líquido e a pressão de fluxo denominada IPR (InflowPerfomance Relationships). A IPR varia ao longo da vida produtiva do poço por conta daqueda da pressão estática, à medida que o reservatório vai sendo drenado, e em funçãodas saturações dos fluidos (gás, água e óleo). A capacidade de produção do reservatóriopode ser avaliada por dois modelos: o modelo linear e o modelo de Vogel [BB77].

A figura 2.14 representa o comportamento da IPR linear descrita pela seguinte equa-ção:

Qr = Ip(Pe −Pw f ) (2.51)

Figura 2.14: Comportamento da curva da IPR para o modelo linear

O índice de produtividade, IP, é um termo utilizado apenas quando a razão da vazãoversus o diferencial de pressão é constante, ou seja, uma reta. Portanto, o índice deprodutividade surge apenas no modelo linear de curvas IPR [BB77].

O modelo linear para IPR não se aplica quando as pressões no meio poroso estãoabaixo da pressão de saturação do óleo, pois neste caso o gás sai de solução aumentandoa saturação. O aumento da saturação do gás provoca um aumento em sua permeabilidaderelativa ao óleo. Esta variação da permeabilidade relativa ao óleo com a pressão faz comque o índice de produtividade do poço também varie com a pressão, tornando inadequadaa representação do fluxo no meio poroso através de uma IPR linear [Tho01]. Nestes casos,onde o reservatório produz óleo com gás em solução, se faz necessária a utilização do mo-delo de Vogel, que é representado pela equação 2.53, cujo comportamento é apresentadona figura 2.15.

Qr = Qmax

(1−0.2

Pw f

Pe−0.8

P2w f

P2e

)(2.52)

2.4. DINÂMICA DO FLUIDO NO ANULAR (TUBING-REVESTIMENTO) 27

onde:

Qmax =Qteste

1−0.2Pw f teste

Pe−0.8

P2w f teste

P2e

(2.53)

Figura 2.15: Comportamento da curva IPR para o modelo de Vogel

Pode-se, ainda, combiná-los, admitindo um comportamento linear quando a pressãoestá acima da pressão de saturação e um comportamento Vogel para pressões abaixo dapressão de saturação.

Considerando que o poço está produzindo em condições estabilizadas a uma vazãoconstante, Qr, e a bomba de cavidades progressivas está trabalhando a uma vazão, Qb, avariação no volume de fluido no anular tubing-revestimento é dada por:

∆V = (Qr −Qb)∆t (2.54)

O volume ocupado pelo fluido no anular, é descrito por:

∆V = Aanular∆h (2.55)

Substituindo a Eq. 2.55 em 2.56 a variação da altura do nível no anular é representadapela equação seguinte.

∆h∆t

=(Qr −Qb)

Aanular(2.56)

Considerando que o poço está produzindo com uma IPR linear, tem-se que:

dhdt

=IP(Pe −Pw f )−Qb

π4(D2

r −D2t )

(2.57)

onde,Pw f = Prev −ρgh (2.58)



Utilizando-se um Runge-Kutta de quarta ordem para um passo de integração de 10s,dada as condições listadas na tabela 2.4, observa-se na figura 2.16 que a dinâmica dofluido no anular revestimento-coluna de produção apresenta um comportamento exponen-cial decrescente, uma vez que a vazão da bomba é maior que a vazão do reservatório, comuma constante de tempo muito grande, provocando uma dinâmica muito lenta quandocomparada a dinâmica dos demais subsistemas já avaliados.

Altura inicial do nível (h0) 500 m

Diâmetro do revestimento (Dr) 7 pol.

Diâmetro da coluna de produção (Dt) 7/8 m3/m3

Índice de produtividade (Ip) 0,06 m3/dia/kg f/cm2

Pressão estática (Pe) 50 kg f/cm2

Pressão de revestimento (Prev) 0 kg f/cm2

Massa específica do óleo (ρ) 830 kg/m3

Vazão da bomba (Qb) 20 m3/dia

Tabela 2.4: Parâmetros de entrada para simulação da dinâmica do fluido revestimento-coluna de produção

Figura 2.16: Nível submergência no anular

2.5. MODELAGEM HIDRODINÂMICA DA COLUNA DE PRODUÇÃO 29

2.5 Modelagem Hidrodinâmica da Coluna de Produção

A modelagem hidrodinâmica da coluna de produção de um sistema de elevação depetróleo tem como objetivo avaliar a distribuição dos campos de pressão e velocidadedo fluido ao longo da mesma. Embora exista uma grande quantidade de correlações,compiladas nos trabalhos clássicos de Brown e Beggs [BB77] e de Brill e Beggs [BB74],que fornecem excelentes resultados dependendo das condições de escoamento, a baseteórica para o escoamento de fluidos são as equações de transporte de conservação damassa, conservação da quantidade de movimento e conservação da energia. Sob essa basediversos modelos hidrodinâmicos foram propostos para o cálculo do escoamento bifásico.Dentre tais modelos, três modelos unidimensionais são particularmente de interesse e usoamplo na indústria de petróleo.

O modelo mais geral (e mais complexo) é o modelo de dois fluidos, que trata to-das as variáveis características de cada fase de maneira separada, ou seja, a pressão, atemperatura e a velocidade de cada uma das fases são diferentes numa mesma seção. Énecessário escrever equações de conservação de massa, quantidade de movimento e ener-gia para cada uma das fases, de forma que são necessárias seis equações diferenciais paradescrever completamente o modelo.

O modelo de deslizamento considera apenas as velocidades das fases diferentes emuma seção do duto e adota as hipóteses de equilíbrio térmico e mecânico, ou seja, pres-sões e temperaturas das fases iguais numa mesma seção. Essas hipóteses são adequadasquando as interações térmicas entre as fases são rápidas. Isto ocorre quando a fase gasosase encontra dispersa na fase líquida. Na prática, esta condição é melhor atendida parao padrão de escoamento denominado bolhas dispersas, entretanto, pode-se utilizar essamodelagem para o padrão de fase dispersa. Tal modelo é descrito por quatro equaçõesdiferenciais: duas de continuidade (uma para cada fase ou uma para a mistura e uma parauma das fases), uma de quantidade de movimento para a mistura e uma de energia paramistura, além de uma equação adicional de fechamento, normalmente uma correlaçãoempírica para descrever o deslizamento entre as fases [Ass94].

O último modelo, na verdade um caso particular do anterior, é o modelo homogêneo, oqual assume a hipótese de total equilíbrio entre as fases, isto é, as fases estão em equilíbriode pressão, equilíbrio térmico e possuem a mesma velocidade, logo assumindo velocidadede deslizamento nula. A utilização de tal modelo, pelo presente trabalho, justifica-se ape-nas como um ponto de partida para futuras implementações de modelos mais gerais ecomplexos, na busca de construção de um simulador de um sistema de bombeamentoequipado com BCP. Todavia, sob certas circunstâncias, o modelo homogêneo pode re-produzir satisfatoriamente resultados de escoamentos verticais.

2.5.1 Equações de conservação

Considerando o escoamento isotérmico, a formulação matemática para o modelo ho-mogêneo é descrita pelas equações de conservação da massa e da quantidade de movi-


mento, respectivamente [Ass94, Wal69].

∂ρm

∂t+

∂ρmv∂x

= 0 (2.59)

∂ρmv∂t

+∂ρmv2

∂x= −ρmg− ∂P

∂x− ∂P

∂x

∣∣∣∣f

(2.60)

onde t é o tempo, x é a coordenada ao longo da coluna, ρm é massa específica da mistura,

v é a velocidade da mistura, g é a aceleração da gravidade,∂P∂x

é o gradiente de pres-

são ao longo da coluna e∂P∂x

∣∣∣∣f

é a perda de carga por atrito para o escoamento anular

concêntrico. No sistema de elevação por BCP, tal perda é descrita pela seguinte equação:

∂P∂x

∣∣∣∣f=

8Qµ

πr41F

(2.61)

onde,

F =[(1− k4)+

(1− k2)2

lnk

](2.62)

k =r2

r1(2.63)

Expressando as derivadas em função das variáveis de estado, v e P , as equações 2.59e 2.60 são reescritas como:(

∂ρm

∂P

)T

∂P∂t

+ρm∂v∂x

+ v

(∂ρm

∂P

)T

∂P∂x

= 0 (2.64)

ρm∂v∂t

+ρmv∂v∂x

+∂P∂x

= −ρmg− ∂P∂x

∣∣∣∣f

(2.65)

As condições de contorno para as equações, equação 2.64 e equação 2.65 acima, sãoobtidas a partir das características do sistema de elevação, no presente caso, BCP. Assim,na entrada da coluna (ou saída da bomba), a condição de contorno para a velocidade édecorrente da vazão imposta para a mesma (obtida através da rotação do rotor, a qualpode variar a cada instante de tempo), sendo a pressão obtida dinamicamente em funçãodesta vazão (é uma incógnita do sistema). Logo:

v(0, t) =Qbomba

Aanular(2.66)

Por sua vez, na saída da coluna de elevação (cabeça do poço, ou no separador), apressão é considerada constante e, agora, a velocidade é obtida dinamicamente em funçãodesta pressão (é uma incógnita do sistema):

P(L, t) = Psep = cte (2.67)


As condições iniciais serão as condições hidrostáticas antes do início da operaçãodo sistema com o rotor parado (a velocidade do fluido é zero ao longo da coluna). Aperturbação inicial do sistema será provocada pelo acionamento do motor, que faz comque o rotor da BCP gire, resultando em uma descarga da bomba diferente de zero. Logo,sob estas circunstâncias, as condições iniciais para a pressão e para a velocidade sãodescritas como:

P(x,0) = Phidr +Psep = ρmgx+Psep (2.68)

v(x,0) = 0 (2.69)

2.5.2 Equação de transporte do Gás

Segundo Asmann [Ass94], as equações de conservação, Eq. 2.64 e Eq. 2.65, não sãosuficientes para descrever completamente a dinâmica do escoamento do sistema. Isto por-que a propriedade razão gás-líquido (RGL) do sistema não permanece constante em todosseus pontos. As condições iniciais reais na coluna de produção impõem a necessidade deum processo de propagação do gás através da mesma. Após uma parada de produção,o fluido que está mais próximo da extremidade inferior da coluna contém mais gás e é,portanto, mais leve que o fluido que está mais próximo da superfície. Há um transportee liberação de todo gás residual em solução. Após uma parada de produção, o fluidoque amortece o poço não deve ter nenhum conteúdo de gás em solução depois de umcerto tempo. No transiente que se estabelece na coluna de produção, após o reinício daprodução, o fluido sem gás que a preenche inicialmente, será deslocado pelo fluido comgás em solução que está sendo bombeado. A descrição desta situação transiente exigea utilização de uma equação de transporte para o gás (juntamente com suas condiçõesiniciais e de contorno), representado pela razão gás-líquido de produção, Rp, obtida apartir da equação de conservação da massa para a mistura. A equação que representa essecomportamento é descrita por:

∂Rp

∂t+ v

∂Rp

∂x= 0 (2.70)

com as condições de contorno e inicial descritas respectivamentes como:

Rp(x,0) = 0

Rp(0, t) = RGO (2.71)

2.5.3 Propriedades do Fluido

Para a determinação dos campos de pressão e velocidade, ao longo da coluna de pro-dução, a partir da modelagem apresentada, faz-se necessário o cálculo das propriedadesdo fluido que está sendo elevado.

Em condições de pressão crescente ou temperatura decrescente, o petróleo absorveo gás em solução, isto é, o gás se torna líquido. Se a pressão diminui ou a temperaturaaumenta, as frações voláteis saem de solução do petróleo, ou seja, as frações mais levesse vaporizam. A composição das fases líquida e gasosa em cada condição de pressão e


temperatura é um problema de equilíbrio vapor-líquido. Para misturas de hidrocarbone-tos leves, esse equilíbrio pode ser predito pelo cálculo de flash. Entretanto, em mistu-ras de hidrocarbonetos pesadas, esses cálculos não podem ser feitos e devem ser usadascorrelações empíricas que tratam o petróleo como um fluido de dois componentes. Talabordagem só deve ser utilizada nos óleos produzidos como black-oils. Em uma situaçãoqualquer, o fluido será composto de três partes: o gás livre, o gás em solução e o líquido[Ass05].

A figura 2.17 mostra um diagrama de fase típico de um fluido black-oil. A linhavertical 123 indica uma redução na pressão que ocorre no reservatório durante a produçãoà uma temperatura constante. Quando a pressão do reservatório se encontra em qualquerponto ao longo da linha 12, pode-se dizer então que o óleo está subsaturado, ou seja, todoo gás presente nessas condições está dissolvido no óleo. Se a pressão do reservatórioestiver no ponto 2, o óleo estará no seu ponto de bolha e é dito saturado. A partir desseponto uma redução na pressão tornará livre o gás no reservatório. Diminuindo a pressãodo reservatório ao longo da linha 23, aumentará a presença de gás no reservatório ao longodessa linha e o óleo é dito saturado. O ponto de bolha, o ponto 2, é um caso especial desaturação em que será formada a primeira bolha de gás, logo, a palavra saturado é, àsvezes, usada para significar ponto de bolha [McC89].

Figura 2.17: Diagrama de fase para um fluido Black-Oil [McC89].

Os black-oils consistem da mistura de uma grande variedade de espécies químicas,incluindo moléculas grandes, pesadas e não voláteis. São caracterizados por possuíremrazão gás-óleo de produção não superior a 350 m3/m3, densidade do óleo de tanque me-nor que 45oAPI, de cor muito escura (indicando a presença de hidrocarbonetos pesados,freqüentemente pretos e algumas vezes verde escuro ou marrom). O modelo black-oiltrata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbonetos, que é o petróleo bruto,como se fosse uma mistura de apenas dois componentes. Um dos componentes é o fluido,


que constitui a fase líquida nas condições padrão; o outro, é a fase gasosa nas mesmascondições.

Para o cálculo das propriedades Black-Oils, se faz necessário o conhecimento de algu-mas condições nas quais está submetido o fluido, tais como: grau API, densidade relativado gás livre, dGF , razão gás-óleo, RGO, percentual de água na fase líquida, BSW , pressãoe temperatura. As principais propriedades Black-Oils apresentadas a seguir baseiam-seem McCain [McC89] e Brill [BB74]:

Razão de Solubilidade

Freqüentemente, refere-se à solubilidade do gás natural em óleo como se estivesserelacionando um sistema de dois componentes. Embora seja conveniente discutir gásdissolvido dessa maneira, na verdade, o gás e o óleo, ambos, são misturas de multicom-ponentes, e as quantidades de óleo e gás são estabelecidas por uma relação de equilíbriogás-oleo.

Razão de solução gás-óleo ou razão de solubilidade é a quantidade de gás que estápresente no óleo quando o mesmo está sendo transportado do reservatório para as condi-ções de superfície. Esta razão é definida em termos da quantidade de gás e de óleo queaparecem na superfície durante a produção. As correlações empíricas mais usuais para ocálculo da razão de solubilidade foram desenvolvidas por Lasater e Standing.

A correlação de Lasater, descrita a seguir, é considerada a mais precisa e foi obtidaa partir de dados do sistema Black-Oil produzidos no Canada, Médio-Oeste dos EstadosUnidos, e América do Sul, sendo apropriada para um fluido de grau API > 15.

Rs =[

379,3×350× γo

Mo

](yg

1− yg

)(2.72)

Esta correlação tem como base um gráfico que correlaciona o fator de pressão debolha, Fpb, e a fração molar de gás, yg, através do seguinte polinômio apresentado emBrill [BB74].

yg = −0,0000554437×Fpb5 −0,0002635095×Fpb

4 +0,0140300282×Fpb3

−0,1062725991×Fpb2 +0,3989530267×Fpb −0,003237893 (2.73)

Conhecendo-se o valor da pressão P em psi, Ppsi, na qual o fluido está submetido, suatemperatura em graus Rankine, TR, e a densidade do gás presente, yg, calcula-se o fator depressão de bolha na equação 2.74 e aplica o valor calculado na equação 2.73, para obter afração molar de gás.

Fpb =Ppsi × γg

TR∝ yg (2.74)

A correlação de Standing é baseada apenas nos sistemas gás-óleo da Califórnia, apli-cada para um fluido de grau API < 15. O cálculo da razão de solubilidade através dessacorrelação é realizada de maneira direta aplicando os valores de pressão (Ppsi) e tempera-


tura (TF ), grau API do fluido e a densidade do gás na equação seguinte:

Rs = γg

[Ppsi

18× 100,0125×API

100,00091×TF

] 10,83

(2.75)

É importante lembrar que o valor calculado da razão de solubilidade deve semprerespeitar a razão gás-óleo do poço, que é o limite máximo de razão de solubilidade degás.

Massa Molecular

Para um óleo de grau API < 51,1; a massa molecular é calculada pela seguinte equa-ção:

Mo = 0,00137771×API3 −0,069121×API2 −9,71673×API +646,384 (2.76)

para um grau API > 51,1; a massa molecular é dada por:

Mo =6084,0

API−5,9(2.77)

Pressão de Bolha

O cálculo da pressão de bolha pode ser obtido tanto pela correlação de Lasater comopela correlação de Standing. A correlação de Lasater é descrita por:

Pb = Fpb × 459,67+TF

γg(2.78)

Para o cálculo da pressão de bolha usando esta correlação se faz necessário calcular ovalor do fator de pressão de bolha, Fpb, dado uma fração molar de gás, yg, através de umajuste polinomial, descrito por:

Fpb = 9,499217× yg6 −0,5787563× yg

5 +2,5187595× yg4 +1,6491861× yg

3

+2,5173997× yg +0,0081338 (2.79)

Neste caso, a fração molar de gás é calculada fazendo-se a razão de solubilidade, Rs,igual a razão gás-óleo total de produção, Rp.

yg =

Rp

379,3Rp

379,3+

350γo

Mo

(2.80)

Para a correlação de Standing, o cálculo da pressão de bolha é obtido de maneira diretadada a temperatura em graus Farenheit, TF , o grau API do fluido, a razão gás-óleo total


de produção, RGO, e a densidade do gás, γg, como mostra a equação a seguir:

Pb =18,0

10(0,0125×API−0,00091×TF ) ×(

RGOγg

)0,83

(2.81)

Volume de formação do óleo

O volume de óleo que entra no tanque de armazenamento na superfície é menor doque o volume do óleo que flui do reservatório para o fundo do poço. A mudança nessevolume é uma combinação dos efeitos de compressibilidade, expansão térmica e transfe-rência de massa. A queda de pressão do reservatório até a superfície provoca uma reduçãosignificante no volume do óleo quando existe uma grande quantidade de gás dissolvido,esta redução na pressão provoca uma rápida expansão no óleo restante, sendo essa expan-são compensada pela contração do óleo devido à redução da temperatura. A mudança novolume do óleo devido a esses fatores é expresso em termos do fator volume de formaçãodo óleo, Bo. Por definição o fator volume de formação do óleo é a razão entre o volumeque a fase líquida ocupa em condições de pressão e temperatura quaisquer e o volume queela ocupa nas condições de superfície. O Bo, expressa que volume de óleo de reservatórioé necessário para produzir um barril de óleo de tanque. A equação a seguir, desenvol-vida por Standing, é a correlação empírica mais usada para calcular o valor do volume deformação do óleo [BB74].

Bo = 0,972+0,000147

[Rs

√γg

γo+1,25×TF

]1,175

(2.82)

Acima do ponto de pressão de bolha, o volume de formação do óleo, Bo, é calculadopela seguinte equação:

Bo = Bobe−co(Pb−Ppsi) (2.83)

onde Bob é calculado pela equação 2.82, fazendo-se a razão de solubilidade, Rs, igual arazão gás-óleo total de produção, Rp. A compressibilidade do óleo, co, é calculado pelacorrelação de Vazquez [BB74], expressa como:

co =−1433+5×RGO+17,2×T −1180× γg(114,7) +12,61×API

Ppsi ×105 (2.84)

A correlação de Vazquez, para o cálculo do fator de compressibilidade, foi obtidapara uma densidade do gás a 114.7 psi, γg(114,7), cuja relação com a densidade do gás nascondições de separador, γg, é dada por:

γg(114,7) = γg +0,5912× γg ×API×TF × log10

(Ppsi

114,7

)×10−4 (2.85)

Para pressões acima do ponto de bolha, o Bo inclui todo gás em solução, para pressõesabaixo do ponto do bolha, o Bo refere-se à fase líquida e ao restante de gás dissolvidonaquela pressão.


Massa específica da mistura

Para uma mistura bifásica, sua massa específica ρm, é definida em função das massasespecíficas do líquido, ρL, e do gás livre, ρGF , e é expressa como:

ρm = (1−α)ρL +αρGF (2.86)

Massa específica do líquido

A massa específica do líquido corresponde a uma ponderação das frações da massaespecífica do óleo, ρo, e da água, ρw, presente na mistura, descrita pela equação seguinte.

ρL = foρo + fwρw (2.87)

As frações de óleo, fo, e de água, fw, presentes na mistura são calculadas respectiva-mente pelas seguintes equações.

fo = 1− fw (2.88)

fw =1

1−BSW(2.89)

Massa específica do óleo

A massa específica do óleo, ρo, em qualquer pressão e temperatura, é calculada por:

ρo =62,4× γo +0,014× γgd ×Rs

Bo(2.90)

Para uma pressão acima do ponto de bolha, a massa especifica do óleo é calculada pelaequação 2.91, onde ρob é obtido pela equação 2.90 fazendo-se a razão de solubilidade, Rs,igual à razão gás-óleo total de produção, RP. O fator de compressibilidade é calculadopela expressão 2.84.

ρo = ρobeco(Ppsi−Pb) (2.91)

Massa específica do gás

A massa específica do gás livre, ρGF , é calculada usando-se a equação de estado (paragases reais), onde o Z é o fator de compressibilidade do gás e R é a constante universaldos gases. O fator de compressibilidade de gás real, Z, é calculado pela correlação deDranchuck et. al.[DPR74], a qual é uma equação de estado do tipo Bennedict-Webb-Rubin correlacionando a carta de fator de compressibilidade de Katz-Standing [BB74].

ρg = 2,7× Ppsiγg f

zTR(2.92)


Massa específica da água

A massa específica da água é definida como a razão entre a sua densidade nas condi-ções padrão de pressão e temperatura, γw, e o seu volume de formação, Bw, desprezandoos efeitos do gás em solução, representada por:

ρw =γw

Bw(2.93)

Volume de formação da água

O volume de formação da água, Bw, representa as mudanças no volume da água sali-nada enquanto é transportada das condições de reservatório às condições de superfície. Ovalor final desse volume, como função da pressão e temperatura, gás em solução e sólidosdissolvidos, é calculado pela seguinte expressão:

Bw = 1−1,2×10−4Tx +1×10−6T 2x −3,33×10−6P (2.94)

onde:Tx = TF −60 (2.95)

Densidade do óleo

A densidade relativa do óleo é calculada a partir do seu grau API como mostra aequação a seguir:

γo =141,5

131,4+API(2.96)

Densidade do gás-livre

A densidade do gás livre em condições padrão é calculada a partir das densidadesrelativas do gás produzido e do gás em solução, deduzida a partir de um balanço de massano gás produzido. Isto é:

γg f =RGOγg −Rsγgd

RGO−Rs(2.97)

onde todas as densidades relativas referem-se às condições padrão . Este valor é limitadopela densidade relativa do metano (0,56) e a densidade relativa do gás produzido.

Densidade do Gás Dissolvido

O gás dissolvido é a fração de gás produzido que se encontra na fase líquida em umadeterminada pressão e temperatura. A densidade relativa desse gás é calculada a partir databela apresentada por Katz em função da razão de solubilidade e do grau API do óleo.Este valor é limitado pelo valor da densidade de gás produzido. A densidade relativado gás em solução deve ser maior ou igual à densidade relativa do gás produzido em


condições padrão.

γgd =API +12,5

50,0−3,5715e−6 ×API×Rs (2.98)

Volume de formação do gás

Quando se encontra dentro do reservatório, o gás ocupa um certo volume que dependedas condições de pressão e temperatura presentes no reservatório. Quando levado para asuperfície, o gás fica sujeito a outras condições, o que acarreta uma alteração considerávelno volume ocupado pelo mesmo.

O fator volume de formação do gás, Bg, pode então ser definido como a razão entreo volume de gás ocupado numa condição de pressão e temperatura qualquer e o volumeque ele ocupa nas condiçoes padrão (1 atm e 20oC). Conhecida a composição do gás, oseu fator volume de formação pode ser facilmente obtido a partir da lei dos gases reais,expressa pela equação a seguir.

Bg = 0,00503× zTR

Ppsi(2.99)

Viscosidade da mistura

Assim como a massa específica, a viscosidade da mistura é calculada a partir da somaponderada da viscosidade do liquido, µl , e do gás, µg, presente na mistura.

µm = (1−α)µl +αµg (2.100)

A viscosidade do líquido, µl , representa a soma da viscosidade do óleo, µo, e da água,µw, ponderadas pela fração de óleo, fo, e de água, fw.

µl = µo fo +µw fw (2.101)

onde,

fo =1

1− BSW100

fw = 1− fw

Para o cálculo da viscosidade do óleo, µo, utilizou-se as correlações de Beggs e Vaz-quez. A correlação de Beggs é utilizada para valores de pressão abaixo da pressão debolha e é calculada em função da viscosidade do óleo morto, µod .

µo = AµBod (2.102)


A = 10.715(Rs +100)−0.515

B = 5.44(Rs +150)−0.338

µod = 1010(3.0324−0.02023×API)×T−1.163F

A equação a seguir representa a correlação de Vazquez para o cálculo da viscosidadedo óleo para pressões acima da pressão de bolha, onde a viscosidade do óleo na pressãode bolha, µob, é calculado pela correlação de Beggs, equação 2.102, [BB74].

µo = µob

(Ppsi

Pb

)m

(2.103)

m = 2,6P1,187 ×10−(0,039P×10−3 +5)

A viscosidade da água é calculada pela expressão seguinte.

µw = exp(1,003−1,479×10−2Tf +1,982×10−5T 2f ) (2.104)

A viscosidade do gás é calculada pela correlação de Lee et al. dada pelas seguintesequações [BB74]:

µg = K×10−4exp(Xρyg) (2.105)

onde:

K =(9,4+0,02M)T 1,5

R

209+19M +TR

X = 3,5+986TR

+0,01M

y = 2,4−0,2X

M = 28,96γg f

Fração de vazio

A fração de vazio, α, representa o quanto da coluna de produção está ocupada por gáslivres. O seu valor é calculado em função da razão de gás-óleo total de produção, Rp,da razão de solubilidade, Rs, do volume de formação do gás, Bg, volume de formação doóleo, Bo e da fração de óleo presente na mistura, fo.

α =(RGO−Rs)Bg

(RGO−Rs)Bg +Bo

fo

(2.106)


2.5.4 Metodologia de Solução

As equações que governam o fenômeno são discretizadas através da metodologia dasdiferenças finitas, empregando-se o esquema atrasado no espaço e implícito no tempo,como mostra a figura a seguir.

Figura 2.18: Esquema de discretização das equações de conservação

Assim, as equações da continuidade e quantidade de movimento assumem as formas:

∂P∂t

=Pk+1

i −Pki

∆t

∂P∂x

=Pk+1

i −Pk+1i−1

∆x(2.107)

∂V∂t

=V k+1

i −V ki

∆t

∂V∂x

=V k+1

i −V k+1i−1

∆x(2.108)

Substituindo as derivadas parciais e temporais nas equações 2.64 e 2.65, por sua dis-cretização tem-se:

(∂ρm

∂P

)i,k

T

Pk+1i −Pk

i

∆t+ρi,k

mvk+1

i − vk+1i−1

∆x+ vk

i

(∂ρm

∂P

)i,k

T

Pk+1i −Pk+1

i−1

∆x= 0 (2.109)


ρi,km

vk+1i − vk

i

∆t+ρi,k

m vkivk+1

i − vk+1i−1

∆x+

Pk+1i −Pk+1

i−1

∆x= −ρi,k

m g−(

∂P∂x

)i,k

f(2.110)

Para a equação que descreve o transporte do gás, equação 2.70, adotou-se o métodode discretização explícito atrasado como apresentado na figura a seguir. onde:

Figura 2.19: Esquema de discretização para a equação de transporte do gás

∂Rp∂t

=Rpk+1

i −Rpki

∆t(2.111)

∂Rp∂x

=Rpk

i −Rpki−1

∆x(2.112)

Substituindo as equações 2.111 e 2.112 na equação 2.70, obtem-se:

Rpk+1i −Rpk

i

∆t+ vk

iRpk

i −Rpki−1

∆x= 0 (2.113)

Logo,

Rpk+1i = Rpk

i − vki

∆t∆x

(Rpki −Rpk

i−1) (2.114)

Representando as equações 2.109 e 2.110 na forma matricial tem-se:[a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,1(i,k) a2,2(i,k)

][Pk+1

iV k+1

i

]=[

b1,1

b1,2

](2.115)


Onde:

a1,1(i,k) =1∆t

(∂ρm

∂t

)i,k

T+

V ki

∆x

(∂ρm

∂t

)i,k

T

a1,2(i,k) =ρi,k

m

∆x

a2,1(i,k) =1

∆x

a2,2(i,k) =ρi,k

m

∆x+

ρi,km ·V k

i

∆t

b1(i,k) =(

∂ρm

∂t

)i,k

T· Pk

i

∆t+

ρi,km ·V k+1

i−1

∆x+(

∂ρm

∂t

)i,k

T· Pk

i ·V ki

∆t

b2(i,k) =ρi,k

m ·V ki

∆t+

ρi,km ·V k

i ·V k+1i−1

∆x+

Pk+1i−1

∆t−ρmg−

(∂P∂x

)i,k

T

da equação 2.61 tem-se que: (∂P∂x

)i,k

T=

8 ·Qki ·µk

i

πr41F

(2.116)

Logo, pode-se calcular as pressões e velocidades no passo de tempo k+1 pelas seguintesrelações:

Pk+1i =

∣∣∣∣ b1(i,k) a1,2(i,k)b1(i,k) a2,2(i,k)

∣∣∣∣∣∣∣∣ a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,2(i,k) a2,1(i,k)

∣∣∣∣(2.117)

V k+1i =

∣∣∣∣ a1,1(i,k) b1(i,k)a1,2(i,k) b2(i,k)

∣∣∣∣∣∣∣∣ a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,2(i,k) a2,1(i,k)

∣∣∣∣(2.118)

Definidas as condições de contorno, atribui-se um valor para a pressão no instante detempo k +1 no recalque da bomba, P0, e calcula-se toda distribuição de pressão ao longoda coluna de produção até que o valor calculado de pressão na cabeça do poço, Pcab, atinjao valor da condição de contorno estabelecida dentro de uma tolerância permitida.

Após a realização de algumas simulações, verificou-se que o método de solução ante-rior acarreta um custo computacional elevado devido à atribuição de um valor arbitráriopara pressão de recalque da bomba, P0, fazendo-se necessária a implementação de umanova abordagem, de maneira a reduzir o custo computacional associado à solução dasequações que descrevem o comportamento do escoamento do fluido ao longo da coluna.

Com o objetivo de eliminar a atribuição de um valor arbitrário de pressão como uma


condição de contorno para a solução das equações, adotou-se uma abordagem em que sepermitiu o cálculo de todos os valores de pressão e velocidade desconhecidos ao longoda coluna de produção de uma única vez. Essa nova abordagem consiste em representaras equações que descrevem o fenômeno de escoamento de fluido para o modelo adotado,através de um sistema Ax = B, representado na equação 2.119, onde x representa o vetorsolução para os valores desconhecidos de pressão e velocidade do fluido em cada pontoda malha de discretização.

O sistema a seguir representa o equacionamento da abordagem adotada considerandouma malha de discretização com 5 pontos distribuídos ao longo da coluna. A figura 2.20e a figura 2.21 mostram respectivamente o algoritmo de preenchimento para cada passode tempo da matriz A e do vetor B para uma malha de discretização de Nx pontos.

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

a1,1 a1,2 0 0 0 a1,6 0 0 0 0a2,1 a2,2 0 0 0 a2,6 0 0 0 00 a3,2 a3,3 0 0 a3,6 a3,7 0 0 00 a4,2 a4,3 0 0 a4,6 a4,7 0 0 00 0 a5,3 a5,4 0 0 a5,7 a5,8 0 00 0 a6,3 a6,4 0 0 a6,7 a6,8 0 00 0 0 a7,4 a7,5 0 0 a7,8 a7,9 00 0 0 a8,4 a8,5 0 0 a8,8 a8,9 00 0 0 0 a9,5 0 0 0 a9,9 a9,10

0 0 0 0 a10,5 0 0 0 a10,9 a10,10

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

·

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

P0

P1

P2

P3

P4

V1

V2

V3

V4

V5

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

(2.119)

2.5.5 Resultados da Simulação

O sistema representado na equação 2.119 foi solucionado tendo como entrada os da-dos apresentados na tabela abaixo, considerando uma malha com 10 pontos distribuídosao longo da coluna de produção para um passo de integração de 10s.

Temperatura do Fluido (Tf ) 54,85 oC

Pressão de Separador (Psep) 20e5 Pa

Razão Gás-Óleo (RGO) 40 m3/m3

Densidade do Gás (dg) 0,8

Grau API 25

BSW 0

Vazão da bomba (Qb) 0,003 m3/s

Comprimento da coluna (Lx) 2000 m

Área do anular (Aanular) 0,02 m2

Tabela 2.5: Parâmetros do escoamento


Figura 2.20: Algoritmo para preenchimento da matriz A


Figura 2.21: Algoritmo para preenchimento do vetor B


A figura 2.22 mostra o comportamento da relação gás-óleo ao longo da coluna paradiferentes instantes de tempo. Inicialmente, como não há gás livre na coluna, a fração devazio, α, que representa a quantidade de gás livre na coluna, é zero ao longo da mesma.À medida que o gás em solução penetra na coluna, a situação permanece a mesma até quea frente de avanço de gás em solução atinja um ponto na coluna em que a pressão sejamenor que a pressão de bolha. Acima deste ponto, o gás começa a ser liberado, aliviandoo peso da coluna de fluido e fazendo com que o ponto da coluna em que ocorre a pressãode bolha recue. Por isso a fração de vazio se torna maior que zero em pontos cada vezmais baixos da coluna, como pode ser observado na figura 2.23.

Figura 2.22: Comportamento da fração de vazio para diferentes instantes de tempo

Figura 2.23: Comportamento da fração de vazio em diferentes pontos da coluna


Na figura a seguir, que ilustra o comportamento da pressão ao longo da coluna paradiferentes instantes de tempo, pode-se observar que enquanto não se forma gás livre nacoluna, a perda de carga se mantém constante para cada ponto na coluna dominada pelopeso do fluido. Entretanto, após o aparecimento de gás livre na coluna, acima do pontoem que ocorre a pressão de bolha, em torno de 1200 m aproximadamente, o gradiente depressão se torna menor. Ainda que a velocidade seja maior e a perda por fricção tambémacima do ponto de bolha, a perda de carga é dominada pelo peso da coluna e o gradientede pressão é menor acima do ponto de bolha. Esse comportamento pode ser melhorobservado na Figura 2.25.

Figura 2.24: Distribuição de pressão ao longo da coluna de produção

Figura 2.25: Distribuição de pressão para diferentes instantes de tempo


O comportamento da velocidade do fluido ao longo da coluna de produção para di-ferentes instantes de tempo é apresentado na Figura 2.26. Inicialmente, visto que todogás se encontra em solução, a velocidade do fluido é constate ao longo de toda coluna. Apartir do momento em que a pressão se torna menor que a pressão de bolha, por conta doavanço de gás na coluna, a velocidade aumenta (a partir deste ponto), visto que o volumeespecífico da mistura aumenta consideravelmente. A Figura 2.27 apresenta o comporta-mento da velocidade em função do tempo para diferentes posições ao longo da coluna deprodução.

Figura 2.26: Distribuição da velocidade ao longo da coluna

Figura 2.27: Distribuição da velocidade para diferentes instantes de tempo


A figura 2.28 apresenta o comportamento da razão de solubilidade (Rs) para diferentesinstantes de tempo, ao longo da coluna. Pode-se observar que, inicialmente, a razão desolubilidade é nula ao longo da coluna. À medida que o gás avança na coluna a razãode solubilidade é igual à Rp (razão gás-óleo de total produção). Quando o gás atinge umponto na coluna, cuja pressão está abaixo da pressão de bolha, a razão de solubilidade,acima deste ponto, se torna menor que a RGO total, pois parte do gás está livre. Essecomportamento pode também ser observado na Figura 2.29, para diferentes posições aolongo da coluna de produção.

Figura 2.28: Comportamento da razão de solubilidade ao longo da coluna

Figura 2.29: Razão de solubilidade para diferentes instantes de tempo

A figura a seguir apresenta o comportamento do deslocamento da mistura bifásicadentro da coluna de produção descrito pela equação 2.70. Como pode ser observado,inicialmente não existe nenhum conteúdo de gás na coluna, logo a razão gás-óleo total deprodução é nula. A partir do momento em que o sistema é acionado, a mistura bifásica


presente no reservatório é introduzida na coluna de produção de modo a empurrar todolíquido presente na mesma até ocupar toda a coluna. O comportamento desse fenômenopode ser visualizado de outra forma através da figura 2.31, que apresenta o transporte damistura bifásica para diferentes pontos da coluna ao longo do tempo.

Figura 2.30: Comportamento da razão gás-óleo ao longo da coluna

Figura 2.31: Comportamento da razão gás-óleo ao longo do tempo

A Figura 2.32 indica o comportamento da pressão de bolha ao longo da coluna, tam-bém para diferentes instantes de tempo. A pressão de bolha é, inicialmente, a pressãopadrão visto que não há gás. À medida que o gás em solução avança na coluna a pressãode bolha aumenta, sendo que na região já totalmente saturada de gás a pressão de bolhaé igual à de entrada. O processo continua até que a coluna fique igualmente saturada degás e a pressão de bolha seja a mesma em toda a coluna. A Figura 2.33 apresenta o com-portamento da presão de bolha ao longo do tempo para diferentes posições ao longo dacoluna de produção.


Figura 2.32: Distribuição da pressão de bolha ao longo da coluna

Figura 2.33: Distribuição da pressão de bolha ao longo do tempo

Capítulo 3

Acoplamento dos Subsistemas

Uma vez que todos os modelos dos subsistemas, definidos no capítulo anterior, tenhamsido obtidos e avaliados, para avaliar o comportamento de um sistema BCP como um todo,se faz necessário a realização do acoplamento entre os mesmos, o que exige a soluçãosimultânea do conjunto de equações diferenciais que representam cada um deles.

Cada um dos subsistemas possui como entrada a saída de outro subsistema, comomostra a figura 3.2, caracterizando as inter-relações do sistema como um todo.

O sistema como um todo se comporta como uma carga mecânica para o motor elé-trico. O motor, por sua vez, fornece o torque na superfície que é aplicado à haste polida,que corresponde à condição de contorno do sistema mecânico rotativo juntamente como torque fornecido pela bomba. A vazão da bomba impõe a condição de contorno develocidade do fluido para o sistema hidrodinâmico. O cálculo da distribuição de pressãoao longo da coluna de produção, realizada no sistema hidrodinâmico, fornece a pressãode recalque da bomba. A diferença entre a pressão de recalque e a pressão de sucção,fornecida pelo cálculo da dinâmica do fluido no anular tubing-revestimento, consiste nodiferencial de pressão sobre a bomba e, assim por diante essas variáveis vão caracteri-zando o acoplamento dos subsistemas.

3.1 Metodologia de Acoplamento

O acoplamento dos subsistemas foi implementado utilizando-se C++ como lingua-gem de programação, aplicando-se os conceitos de POO (Programação Orientada a Obje-tos) proporcionando uma maior flexibilidade às mudanças, além de permitir a implemen-tação de componentes totalmente reutilizáveis. A figura 3.2 apresenta, de forma sucinta,o fluxograma da implementação do acoplamento dos subsistemas que formam o sistemade bombeio por cavidades progressivas encapsulados na classe SimuladorBCP.

A classe SimuladorBCP é formada pelas seguintes funções membros:

Inicializar: responsável pela definição de todas as condições iniciais do sistema. Paraefeito de simulação, considera-se, inicialmente, que o sistema está parado, queexiste um determinado nível de fluido no anular revestimento-coluna de produçãoe que a coluna de produção está totalmente preenchida com óleo sem nenhum con-teúdo de gás presente em solução.

53

54 CAPÍTULO 3. ACOPLAMENTO DOS SUBSISTEMAS

Figura 3.1: Diagrama de acoplamento dos subsistemas

3.1. METODOLOGIA DE ACOPLAMENTO 55

Figura 3.2: Fluxograma da classe SimuladorBCP


setParametros: recebe os valores de entrada dos parâmetros que caracterizam a confi-guração do sistema, conforme apresentados na tabela 3.1.

Clock: gerencia o tempo de execução dos eventos a serem simulados para um tempo deamostragem de 1s.

motorInd: fornece o torque desenvolvido pelo motor elétrico com base na solução dasequações, que representam o modelo adotado para o motor de indução, descritas,anteriormente, utilizando-se um passo de integração de 10−3s.

colunHast: fornece a velocidade desenvolvida na haste polida e no rotor da bomba atra-vés da solução do equacionamento que descreve o comportamento dinâmico da co-luna de hastes descrito, no capítulo anterior, utilizando-se um passo de integraçãode 10−3s.

Escoamento: calcula a distribuição de pressão e velocidade do fluido ao longo da colunade produção. Por se tratar de uma dinâmica mais lenta, utilizou-se um passo deintegração de 1s.

Bomba: calcula o comportamento dinâmico da vazão da bomba.Nivel: calcula a dinâmica do nível no anular revestimento-coluna de produção.upDate: atualiza os valores das variáveis produzidas pelas funções membros, descritas

acima.

3.2 Simulação do acoplamento

As figuras a seguir apresentam o comportamento dinâmico das principais variáveisde um sistema de bombeio por cavidades progressivas, como resultado da simulação doacoplamento do sistema, apresentado na figura 3.1, para o conjunto de dados descrito natabela 3.1.

A figura 3.3 apresenta o comportamento dinâmico do nível do fluido no anular. Consi-derando que o nível inicial é de 500 m, observa-se que a dinâmica apresentada pelo fluidono anular revestimento-coluna de produção é muito lenta quando comparada à dinâmicade outras partes do sistema.

O comportamento da pressão de sucção, mostrado na figura 3.4, é diretamente pro-porcional à variação do nível de fluido no anular revestimento-coluna de produção comomostrado na equação 2.58.

A dinâmica da pressão de recalque da bomba é apresentada na figura 3.5. Observa-se que, inicialmente, a pressão de recalque apresenta um valor de aproximadamente 54kg f/cm2. Entretanto, esse valor vai caindo lentamente até que após ter se passado umtempo de aproximadamente 6000s de operação, atinge-se o ponto de pressão de bolha,fazendo com que parte do gás presente em solução seja liberado e, como conseqüência,o peso da coluna de fluido é aliviado, provocando uma redução no valor da pressão derecalque que atinge um valor em regime de 49,58 kg f/cm2.

O diferencial de pressão na bomba é o resultado da diferença entre a pressão de re-calque e a pressão de sucção na bomba. Como a pressão de recalque se mostra sempremaior que a pressão de sucção, para as condições de simulação apresentada, o diferencialde pressão apresenta um comportamento crescente, como mostra a figura 3.6.

3.2. SIMULAÇÃO DO ACOPLAMENTO 57

Configuração do Motor de Indução

Potência 10 cv

Número de polos 6

Velocidade Nominal 1160 rpm

Configuração da Bomba

Vazão Nominal (Qn) 10 m3/dia@100rpm

Eficiência de teste (ηPN) 0,8 N.m

Rotação de teste (Nt) 250 rpm

Rotação de operação (Nop) 200 rpm

Viscosidade do fluido de operação (µop) 10 cp

Viscosidade do fluido de teste (µt) 10 cp

Diferencial de pressão nominal (∆PN) 100 kg f/cm2

Diferencial de pressão de abertura de selo (∆PABT ) 50 kg f/cm2

Temperatura do fluido de teste (Ttest) 50 0C

Temperatura do fluido de operação (Top) 100 0C

Interferência (I) 0.012

Profundidade de assentamento da bomba (L) 500 m

Configuração do fluido

Temperatura do fluido (TF) 54.85 oC

Pressão de Separador (Psep) 20e5 Pa

Razão Gás-Óleo (RGO) 40 m3/m3

Densidade do Gás (dg) 0.8

Grau API 25

BSW 0

Configuração dos Parâmetros Mecânicos

Diâmetro interno do revestimento (Drev) 7 pol.

Diâmetro do tubing (Dt) 27/8 pol.

Diâmetro da haste (Dr 7/8 pol.

Configuração do Reservatório

Pressão de revestimento (Prev) 0 kg f/cm2

Pressão estática (Pe) 50 kg f/cm2

Indice de produtividade (Ip) 0,6 m3/dia/kg f/cm2

Nível de fluido no anular (N f ) 500 m

Tabela 3.1: Parâmetros de Simulação do Sistema


Figura 3.3: Dinâmica do nível de fluido anular tubing-revestimento

Figura 3.4: Pressão de sucção

Figura 3.5: Pressão de recalque


Figura 3.6: Diferencial de pressão na bomba

Considerando que o torque desenvolvido pela bomba sofre influência apenas do torquehidráulico e o torque hidráulico, por sua vez, é diretamente proporcional ao diferencial depressão da bomba, logo o comportamento do torque na bomba se assemelha ao compor-tamento do diferencial de pressão, como mostra a figura abaixo.

Figura 3.7: Torque hidráulico da bomba

A figura a seguir apresenta o comportamento do torque aplicado à haste polida, Thp,como resposta ao transitório da carga desenvolvida pela coluna de haste mais o torquedesenvolvido pela bomba, Tb. Passado o transitório estabelecido pela coluna de haste,a única carga vista pelo sistema de acionamento é resultante do torque da bomba queapresenta uma dinâmica muito lenta, quando comparada à dinâmica da coluna de haste.A figura 3.9 mostra a resposta do torque aplicado à haste polida como uma resposta àvariação do torque da bomba.


Figura 3.8: Torque aplicado a haste polida.

Figura 3.9: Resposta do torque de acionamento para a variação do torque de carga.


O torque aplicado à haste polida é transmitido até o rotor da bomba através da co-luna de hastes produzindo uma rotação, cujo comportamento está apresentado na figuraa seguir. O diferencial de pressão ao qual a bomba está submetida no inicio da operaçãoproduz um torque maior que o torque aplicado pelo sistema de acionamento, resultandoem uma oscilação na rotação do rotor da bomba até que o torque aplicado na haste polidasupere o torque de carga na partida. A partir desse instante, a rotação passa a se compor-tar de maneira crescente até atingir o seu valor em regime que é de aproximadamente 246rpm.

Figura 3.10: Velocidade de rotação do rotor da bomba

Visto que o diferencial de pressão ao qual a bomba está submetida é menor que o dife-rencial de pressão nominal da mesma, a vazão produzida será diretamente proporcional àrotação do rotor, como apresentado na equação 2.48, logo uma bomba cuja vazão nominalé de 10 m3/dia@100rpm desenvolverá uma vazão de aproximadamente 25 m3/dia a umarotação de 246 rpm, como mostra a figura 3.11.

Figura 3.11: Vazão da bomba

Capítulo 4

Interface do Simulador

A tela principal do simulador, apresentada na figura 4.1, permiti ao usuário configuraras caracteristicas do poço e realizar a simulação operacional do mesmo, permintindo ob-servar o comportamento dinâmico do nível de submergência por meio de uma animaçãotridimensional do sistema BCP e a visualização gráfica do comportamento das principaisvariávies pertinentes a sua operação, tais como:

• Nível de submergência (m);• Pressão de sucção (kg f/cm2);• Pressão de recalque (kg f/cm2);• Diferencial de pressão na bomba (kg f/cm2);• Vazão da bomba (m2/s);• Torque na haste polida (N.m);• Torque hidraúlico (N.m);• Rotação da Bomba (rpm);

O menu configuração permiti ao usuario configurar as características operacionais dosistema definindo a potência do motor de acionamento, o modelo do cabeçote, dados doreservatório, propriedades do fluido e as características da bomba de cavidades progressi-vas como mostrado na figura 4.2.

Na janela configuração do sistema, no botão Características do Motor pode-se avaliaro comportamento do torque e da velocidade do motor de indução em transitório comotambém as curvas de conjugado, eficiência, potência, corrente e fator de potência emregime permanente, como mostra a figura 4.3. No botão Detalhes da mesma janela épermitido avaliar todas as caracteristicas da bomba de cavidades progressiva, através docomportamento da curva de vazão em função do diferencial de pressão sobre a bomba,figura 4.5, é possível determinar se a bomba é adequada para as condições operacionaisdo poço.

O menu reservatório habilita o usuário avaliar as o comportamento da IPR tanto parao modelo linear quanto para o modelo de Vogel e a dinamica do nível de submergênciapara um conjunto de dados de entrada como mostra a figura 4.6.

63

64 CAPÍTULO 4. INTERFACE DO SIMULADOR

Figura 4.1: Janela principal do simulador de BCP

65

Figura 4.2: Configuração do sistema


Figura 4.3: Avaliação das características do motor

Figura 4.4: Configuração das características da bomba

67

Figura 4.5: Curva de desempenho da bomba

Figura 4.6: Avaliação da dinâmica do fluido e da curva IPR

Capítulo 5

Conclusões e Recomendações

Neste trabalho foram apresentados os modelos matemáticos e o comportamento dinâ-mico dos subsistemas, que compõe o sistema de elevação artificial por bombeio de cavi-dades progressivas, assim como o comportamento dinâmico do acoplamento dos mesmos.Tais esforços resultaram no desenvolvimento de um simulador computacional, cujo obje-tivo principal, dentre outros, é apresentar os fenômenos transientes de um sistema BCPquando submetido as mais diversas condições operacionais.

No acoplamento do sistema, o modelo matemático adotado para motor de induçãotornou-se um ponto critico, visto que a dinâmica apresentada pelo mesmo é muito rápidacomparada a dinâmica de outras partes do sistema, tornando-se um limitante na definiçãodo passo de amostragem além de exigir um passo de integração muito pequeno, acarre-tando um custo computacional significante na simulação da dinâmica do sistema comoum todo.

Diante das considerações apresentadas e daquelas discutidas ao longo do texto, o si-mulador apresentado conseguiu atingir os objetivos definidos como proposta desse traba-lho, fornecendo o comportamento dinâmico das variáveis que caracterizam o desempenhooperacional de um sistema BCP, contribuindo para uma análise detalhada das condiçõesoperacionais do poço equipado com esse sistema.

Apesar dos bons resultados apresentados pelo simulador, ainda se faz necessário al-gumas implementações no sentido de otimizar a funcionalidade do mesmo, tais como:

• Avaliar a necessidade de simular o transitório do motor de indução visto que omesmo apresenta uma dinâmica muito rápida;

• Aplicar o modelo do deslizamento para a simulação do escoamento multifásico nacoluna de produção por se tratar de um modelo mais preciso que o modelo adotadoinicialmente;

• Implementar o modelo que descreve a separação de gás que ocorre dentro da bomba• Realizar um estudo mais detalhado da dinâmica de cada subsistema de maneira a

otimizar o acoplamento dos mesmos;

69

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71

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desenvolvimento de um simulador de bombeio por · pdf filedesenvolvimento de um simulador de...

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