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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E

ENGENHARIA DO PETRÓLEO

Modelagem e Simulação de um Sistema deBombeio Mecânico em Poços Direcionais

Utilizando Parâmetros Concentrados

Filipe Campos de Alcantara Lins

Orientador: Prof. Dr. Adelardo Adelino Dantas de Medeiros

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em Ciência eEngenharia do Petróleo da UFRN (área deconcentração: Automação) como parte dosrequisitos para obtenção do título de Mestreem Ciências.

Natal, RN, maio de 2010

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Lins, Filipe Campos de Alcantara.Modelagem e Simulação de um Sistema de Bombeio Mecânico em Poços

Direcionais Utilizando Parâmetros Concentrados. / Filipe Campos de AlcantaraLins - Natal, RN, 2010

62 f. : il.

Orientador: Adelardo Adelino Dantas de Medeiros

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia doPetróleo.

1. Bombeio Mecânico - Dissertação. 2. Simulação computacional - Disserta-ção. 3. Modelagem - Dissertação. I. Medeiros, Adelardo Adelino Dantas de. II.Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título

RN/UF/BCZM CDU 621.68

Modelagem e Simulação de um Sistema deBombeio Mecânico em Poços Direcionais

Utilizando Parâmetros Concentrados

Filipe Campos de Alcantara Lins

Dissertação de Mestrado aprovada em 7 de maio de 2010 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Adelardo Adelino Dantas de Medeiros (orientador) . . . . DCA/UFRN

Dr. Benno Waldemar Assmann (externo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Petrobrás

Prof. Dr. Pablo Javier Alsina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Prof. Msc. Rutácio de Oliveira Costa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DPET/UFRN

"Bom é render graças ao Senhor ecantar louvores ao teu nome, ó

Altíssimo, anunciar de manhã a tuabenignidade e à noite a tua

fidelidade."Salmos 92:1-2

Agradecimentos

À Deus, pela maravilhosa graça ao permitir a conclusão deste trabalho.

Ao meu orientador, professor Adelardo, pelos conselhos e apoio para realização destetrabalho.

Aos demais professores que, de alguma forma, contribuíram com suas idéias e críticas.

Ao Eng. Rutácio pelas críticas e sugestões.

Aos colegas do LAUT e do laboratório de robótica, pelos incentivos e ajudas.

À minha família, pela paciência e compreensão nos momentos difíceis.

Ao laboratório de Automação em Petróleo (LAUT), pelo espaço de trabalho.

À Petrobrás, pelo apoio financeiro.

Resumo

Este trabalho visa apresentar a modelagem e a simulação computacional de um sis-tema de elevação de petróleo por bombeio mecânico. Tal sistema leva em consideraçãoa geometria do poço, o escoamento do fluido na coluna de produção, o comportamentodinâmico da coluna de hastes e o uso de um modelo para o motor de indução. A colunade hastes foi modelada de forma a utilizar parâmetros concentrados, permitindo o uso desistemas de equações diferenciais ordinárias na simulação do comportamento da mesma.

Palavras-chave: Bombeio Mecânico, Simulação, Modelagem.

Abstract

This work aims presenting the development of a model and computer simulation of asucker rod pumping system. This system take into account the well geometry, the flowthrough the tubing, the dynamic behavior of the rod string and the use of a inductionmotor model. The rod string were modeled using concentrated parameters, allowing theuse of ordinary differential equations systems to simulate it’s behavior.

Keywords: Sucker Rod Pumping, Simulation, Modeling.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos e Abreviaturas vii

1 Introdução 11.1 Bombeio Mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Revisão Bibliográfica 52.1 Modelos Semi-empíricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Modelos Dinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Consolidação da Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Modelo Proposto 93.1 Motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Unidade de Bombeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 Cálculo do Curso da haste Polida . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2 Cálculo do torque da Manivela e da velocidade da haste polida . . 15

3.3 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.1 Inclinação Constante (Φin = Φ f = ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.2 Inclinação Variável (∆ϕ = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Coluna de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.1 Atrito Viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4.2 Atrito Seco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5.1 Reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5.2 Escoamento no Anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.3 Escoamento na Coluna de Produção . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.6 Bomba de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7 Condições Iniciais do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

i

4 Dados para Comparação e Resultados 334.1 Carta Dinamométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Obtenção dos Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Divergência entre dados de Campo e Cartas Medidas . . . . . . . . . . . 364.4 Obtenção das Constantes de Atrito Viscoso (cD) e de Coulomb (µ) . . . . 37

4.4.1 Análise e Comparação dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5 Conclusão e Trabalhos Futuros 53

Referências bibliográficas 54

A 57A.1 Geometria dos Poços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Lista de Figuras

1.1 Sistema de elevação por bombeio mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1 Diagrama de blocos do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Circuito equivalente do motor de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Equivalente de Thévenin do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.5 Arranjo esquemático da unidade de bombeio convencional . . . . . . . . 143.6 Pontos medidos ao longo da trajetória de um poço . . . . . . . . . . . . . 173.7 Arranjo Esquemático do Modelo da Geometria . . . . . . . . . . . . . . 183.8 Segmentos da Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.9 Azimute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.10 Inclinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.11 Inclinação constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.12 Inclinação crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.13 Inclinação decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.14 Representação interna do modelo da coluna de haste . . . . . . . . . . . 233.15 Trajetória do poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.16 Modelo da Coluna de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.17 Modelo 3D do segmento de haste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.18 Caminho percorrido pelo fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.19 Caminho percorrido pelo fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.20 Deslocamento da bomba de fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Carta Dinamométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 1. . . 474.3 Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 2. . . 484.4 Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 3. . . 484.5 Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 4. . . 494.6 Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 5. . . 504.7 Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 6. . . 514.8 Movimento do primeiro (vermelho) e último (verde) segmentos de haste . 51

iii

Lista de Tabelas

3.1 Variáveis da modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Condições de contorno de um segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1 Dados de Equipamentos do Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Dados das Unidades de Bombeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Dados do Motor de Indução de 460 V e 60 Hz . . . . . . . . . . . . . . . 344.4 Características do fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5 Condições operacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6 Características dos Reservatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.7 Parâmetros medidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.8 Ajustes nos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.9 Erro médio do PPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.10 Erro médio do MPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.11 Erro médio do PPHP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.12 Erro médio do PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.13 Erro absoluto médio do PPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.14 Erro absoluto médio do MPRL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.15 Erro absoluto médio do PPHP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.16 Erro absoluto médio do PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.17 Erro médio do PPRL dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . . . . . . 434.18 Erro médio do MPRL dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . . . . . 434.19 Erro médio do PPHP dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . . . . . . 444.20 Erro médio do PL dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.21 Erro absoluto médio do PPRL dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . 454.22 Erro absoluto médio do MPRL dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . 454.23 Erro absoluto médio do PPHP dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . 464.24 Erro absoluto médio do PL dos 4 primeiros poços. . . . . . . . . . . . . . 46

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

A Distância do mancal de sela ao centro da cabeça da UB, mm (in);

Aanular Área de seção do anular, m2 (in2);

Af Área de seção do fluido, m2 (in2);

Ap Área do pistão da bomba de fundo, m2 (in2);

Ar Área do segmento de haste, m2 (in2);

At Área do tubing, m2 (in2);

B Vetor binormal;

Bub Desbalanceio estrutural da UB, kgf;

Bg Fator volume de formação do gás;

Bo Fator volume de formação do óleo;

C Distância do mancal de sela ao centro da barra equalizadora, mm (in);

Co Constante de compressibilidade do líquido;

CPM Número de ciclos de bombeamento que ocorre num minuto;

cD Coeficiente de atrito viscoso;

dp Diâmetro do pistão da bomba de fundo, m (in);

do Densidade do óleo;

dr Diâmetro do segmento de haste, m (in);

dt Diâmetro da tubulação, m (in);

dw Densidade da água;

E Módulo de Young, Pa (psi);

Esep Eficiência de separação natural do gás;

e Tensão elétrica trifásica aplicada ao motor de indução, V;

vii

e1,eq Tensão resultante de Thévenin, V;

em Espaço morto na bomba de fundo, m (in);

F Vetor força de um segmento, N (lbf);

Fbomba Força produzida pela bomba de fundo, N (lbf);

Fhaste Força aplicada na haste polida, N (lbf);

Fin Vetor força de entrada de um segmento, N (lbf);

FL Vetor força lateral de um segmento, N (lbf);

Fs Vetor força de atrito seco de um segmento, N (lbf);

Fv Força de atrito viscoso de cada segmento de haste, N (lbf);

f Módulo do vetor força da haste em um segmento, N (lbf);

fd Módulo do vetor força relacionada à pressào de descarga, N (lbf);

ff Módulo do vetor força do fluido em um segmento, N (lbf);

fin Módulo do vetor força de entrada de um segmento, N (lbf);

fL Módulo do vetor força lateral de um segmento, N (lbf);

fo Fração de óleo;

fs Módulo do vetor força de atrito seco de um segmento, N (lbf);

fsep Módulo da força relacionada à pressào de separação, N (lbf);

fT Fator de torque, m (ft);

fv Módulo do vetor força de atrito viscoso de um segmento de haste, N (lbf);

fw Fração de água;

fe Frequência elétrica, Hz;

K Vetor Curvatura;

K Distância do eixo da manivela ao mancal de sela, mm (in);

k Constante de elasticidade de um segmento,N/m (lbf/in);

hbomba Profundidade instalada da bomba, m (in);

I Distância horizontal do eixo da manivela ao centro do mancal de sela, mm (in);

ianc Variável que determina se a tubulação é ancorada ou não, true = 0 e f alse = 1mm (in);

I2 Corrente do rotor do motor de indução, A;

IP Índice de produtividade;

j Constante complexa;

L Comprimento de um segmento de poço, m (in);

Lb Distância entre as válvulas da bomba de fundo, m (in);

Lgeo Comprimento de um segmento de geometria, m (in);

Lm Comprimento medido do poço, m (in);

M Momento máximo dos contrapesos, (in. lbs);

m Massa de um segmento de haste, kg;

Mm Torque da manivela sem contrapesos, N.m (lbf.in);

mcp Massa dos contrapesos, kgf;

N Vetor tangente;

n f ases Número de fases do motor de indução;

ns Velocidade síncrona, rpm;

P Vetor força peso de um segmento de haste, N (lbf);

Pfluido Vetor força peso de um segmento de fluido, N (lbf);

P Comprimento da biela, mm (in);

PD Pump displacement, m3/dia;

Pb Pressão interna da bomba de fundo, Pa (psi);

Pd Pressão na descarga da bomba de fundo, Pa (psi);

Pe Pressão estática do reservatório, Pa (psi);

Prev Pressão no revestimento, Pa (psi);

Ps,r Pressão hidrostática na altura do canhoneado, Pa (psi);

Ps,teste Pressão de teste de fluxo no fundo do poço, Pa (psi);

Ps Pressão na sucção da bomba de fundo, Pa (psi);

Psep Pressão no separador, Pa (psi);

p Módulo do vetor força peso de um segmento do segmento de haste, N (lbf);

pfluido Módulo do vetor força peso de um segmento do segmento de fluido, N (lbf);

Np Número de pólos do motor de indução;

Qbomba Vazão da bomba de fundo para a coluna de produção, m3/dia;

Qfluido Vazão na superfície, m3/dia;

Qmax Vazão máxima do reservatório, m3/dia;

Qreserv Vazão do reservatório, m3/dia;

Qteste Vazão de teste do reservatório, m3/dia;

R Vetor posição;

RGO Razão gás óleo, m3/m3;

Rs Razão de solubilidade, m3/m3;

rgeo Raio da circunferência, m (in);

R1 Resistência efetiva no estator, Ω;

R2 Resistência efetica do rotor, Ω;

rmotor Raio da polia no eixo do motor, m (in);

rredutor Raio da polia no eixo de entrada do redutor, m (in);

S Comprimento do poço medido à partir da bomba de fundo, m (in);

Sub Curso da haste polida, m (in);

Sub,max Curso máximo da haste polida, m (in);

Sp Curso máximo do pistão da bomba de fundo, m (in);

s Escorregamento do motor;

T Vetor tangente;

Tmec Conjugado mecânico do motor de indução, N.m (lbf.in);

W Comprimento do arco que representa o poço, m (in);

u Deslocamento de um segmento de haste relativo ao poço, m (in);

uin Posição inicial de um segmento de haste, m (in);

v Velocidade de um segmento de haste, m/s (in/s);

vs Velocidade do som através da coluna de hastes, m/s (in/s);

vub Velocidade do movimento alternativo da UB, m/s (in/s);

vf Velocidade do fluido num segmento, m/s (in/s);

vfluido,in Velocidade do fluido que entra na tubulação, m/s (in/s);

vfluido [] Vetor que representa a velocidade dos segmentos de fluido, m/s (in/s);

vhaste Velocidade do último segmento de haste, m/s (in/s);

vin Velocidade de entrada num segmento, m/s (in/s);

vl Velocidade superficial do fluido no anular, m/s (in/s);

vub Velocidade na haste polida, m/s (in/s);

vp Velocidade do pistão, m/s (in/s);

v∞ Velocidade terminal de subida da bolha, m/s (in/s);

Xm Reatância de magnetização do motor de indução, Ω;

X1 Reatância de disperção do estator, Ω;

X2 Reatância de disperção do rotor, Ω;

xcp Distância dos contrapesos, m (in);

Z1,eq Impedância de Thévenin, Ω;

Zc Posição do centro da circunferência no eixo Z, m (in);

αfluido Fração de gás em vazio;

β Ângulo entre C e P, graus;

∆L Comprimento do segmento de haste, m (in);

η Viscosidade do fluido, Pa.s (cp);

θ Deslocamento angular, rad (GRAU)

µ Coeficiente de atrito seco;

δ Fator de reduçao do redutor;

ε Erro;

εsim Valor simulado;

εmed Valor medido;

ε Erro médio;

Ω Erro Absoluto;

Ω Erro absoluto médio;

ρg Massa específica do gás, kg/m3 (lbm/ f t3);

ρl Massa específica do líquido, kg/m3 (lbm/ f t3);

ρr Massa específica do segmento do material da haste, kg/m3;

τmotor Torque no eixo do motor, N.m (lbf.in);

τub Torque Líquido, N.m (lbf.in);

ϕ Ângulo de inclinação medido em relação a vertical de um ponto do poço, grau(rad);

φ Ângulo entre a posição 12 horas e K, grau (rad);

ψ Ângulo de azimute medido em relação ao norte de um ponto do poço, grau(rad);

Ψub Ângulo entre C e K, grau;

ψb Ângulo entre C e K, no bottom stroke, grau;

ψt Ângulo entre C e K, no top stroke, grau;

ωe Frequência angular de excitação elétrica, (rad/s);

ωmotor Velocidade angular do motor de indução, grau/s (rad/s);

ωredutor Velocidade na saída do redutor, grau/s (rad/s);

ωs Velocidade síncrona, rad/s;

IPR: Inflow Performance Relationship

UFRN: Universidade Federal do Rio Grande do Norte

UB: Unidade de Bombeio

Capítulo 1

Introdução

Um poço de petróleo, no início de sua vida produtiva, geralmente produz por elevaçãonatural, ou seja, o fluido no fundo do poço alcança à superfície sem a necessidade deutilização de nenhum tipo de equipamento que eleve este fluido. Isto ocorre devido àpressão no fundo do poço ser superior a todas as perdas de pressão que o fluido sofre aolongo da elevação. Quando esta pressão começa a diminuir, a diferença entre a pressãono fundo e todas as perdas de pressão começa a cair, causando uma diminuição do fluxoque chega à superfície. Se tal queda de pressão no fundo do poço continuar ocorrendo, ofluxo na superfície cessará. Para poços com vazão baixa ou nula, foram criados métodosartificiais de elevação para compensarem a baixa pressão no fundo.

Os principais métodos de elevação artificial são:

• Gás-lift Contínuo e Intermitente, que é utilizado em poços que produzem fluidoscom alto teor de areia e elevada razão gás líquido;

• Bombeio Centrífugo Submerso (BCS), indicado para poços com com fluidos de altaviscosidade e temperatura;

• Bombeio Mecânico (BM), indicado para elevar quantidades médias de fluido empoços rasos e quantidades pequenas em poços profundos;

• Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP), utilizado em poços com fluido viscosoe com altos teores de areia.

Segundo Thomas (2004), a escolha do melhor método de elevação artificial para umdeterminado poço ou campo depende de vários fatores. Entre eles os principais são: nú-meros de poços, diâmetro do poço, produção de areia, vazão, profundidade do reservató-rio, viscosidade dos fluidos, mecanismos de produção do reservatório, energia disponível,acesso a poços, distância dos poços às estações ou plataformas de produção, equipamentodisponível, pessoal treinado, investimento, custo operacional e segurança.

Neste capítulo introdutório serão detalhadas as principais características do bombeiomecânico, sendo posteriormente apresentadas as motivações e objetivos do trabalho, bemcomo a organização do texto.

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

1.1 Bombeio MecânicoA história da elevação artificial em poços de petróleo começou logo após o nascimento

da indústria de petróleo. O bombeio mecânico foi o primeiro e mais utilizado método deelevação artificial. Tal uso permanece até os dias atuais e, embora não seja responsávelpelo maior volume de petróleo elevado, ainda é o método mais utilizado em número depoços.

Atualmente as principais aplicações do bombeio mecânico são para elevar quantidadesmédias de fluido em poços rasos e quantidades pequenas em poços de grande profundi-dade. Também é importante frisar que, embora os poços de petróleo sejam em sua maioriaverticais, problemas como a existência de rios, salinas e cidades acima do objetivo de per-furação podem implicar na necessidade de projetos com poços direcionais. Quando umpoço direcional terrestre possui uma baixa vazão e pouca produção de gás, o bombeiomecânico é um método viável.

Segundo Takács (2003), os equipamentos utilizados no bombeio mecânico podem serdivididos em dois conjuntos: equipamentos de superfície e de subsuperfície ou de fundo.Os principais equipamentos são:

1. Equipamentos de superfície

• motor de superfície (prime mover), que pode ser um motor elétrico ou decombustão interna;

• redutor (gearbox), que reduz a alta velocidade do motor e aumenta o torqueno eixo de carga da unidade de bombeio;

• unidade de bombeio (pumping unit), que transforma o movimento rotativo domotor de superfície em movimento alternativo;

• haste polida (polished rod), que conecta a unidade de bombeio à coluna dehastes e assegura uma vedação na cabeça do poço de forma a impedir que ofluido saia de dentro do poço.

2. Equipamentos de subsuperfície

• Tubulação (tubing), que guia o fluido bombeado no poço até a superfície;• Coluna de hastes (rod string), que é composta por um conjunto de hastes que

provê a conexão entre os equipamentos de superfície e a bomba de fundo;• Pistão (plunger), que é a parte móvel da bomba de fundo conectada à coluna

de hastes;• Camisa da bomba (pump barrel), que é a parte estacionária da bomba de

fundo.

1.2 ObjetivosQuando o bombeio mecânico é selecionado para um determinado poço, é necessária

a análise e determinação de vários parâmetros para a escolha dos tipos de equipamentosa serem utilizados nesse poço. Com isso, a simulação permite ao projetista prever ocomportamento e avaliar possíveis configurações do sistema, conseqüentemente causandouma diminuição dos riscos e custos operacionais da elevação.

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 3

Figura 1.1: Sistema de elevação por bombeio mecânico

Diante dessas justificativas, este trabalho se propõe ao desenvolvimento de um modelode simulação de um sistema de bombeio mecânico que leve em consideração:

• a influência da geometria do poço no peso da haste e do fluido;• o atrito seco, gerado entre a coluna de haste e a tubulação;• o atrito viscoso, gerado entre coluna de hastes e o fluido dentro da tubulação;• o enchimento parcial do pistão;• o comportamento cinemático da unidade de bombeio e do motor de indução.

1.3 Organização do TrabalhoNo capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica dos principais métodos de simulação

desenvolvidos para determinação dos parâmetros de projeto do bombeio mecânico. Nocapítulo 3 é mostrado a organização e a modelagem das várias partes que compõem osistema, dando um maior detalhe nas principais contribuições deste trabalho. No capítulo

4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

4 é mostrada a metodologia para validação do trabalho. Também são mostrados os resul-tados, bem como a discussão dos mesmos. Finalmente o capítulo 5 será utilizado para aconclusão e para o detalhamento dos trabalhos que serão realizados no futuro.

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

O grande número de pesquisas realizadas para obtenção dos parâmetros de projetos eanálises do bombeio mecânico (BM) mostram sua importância para a indústria de petró-leo. Os primeiros trabalhos foram publicados no início da década de 30 e contaram comgrande empirismo. Com o passar do tempo, a necessidade por métodos mais precisostrouxe os primeiros modelos matemáticos que descrevem a dinâmica do BM. Os esforçospara encontrar modelos matemáticos que descrevam o sistema permanecem até hoje.

Os modelos de obtenção de parâmetros podem ser divididos em dois grandes grupos:os modelos semi-empíricos e os modelos dinâmicos. Com isso, este capítulo tratará darevisão das principais pesquisas deste dois grupos separadamente.

2.1 Modelos Semi-empíricosSegundo Barreto (2001), o estudo para obtenção de parâmetros de projeto de bom-

beio mecânico começou na década de 30 quando pesquisadores desenvolveram indivi-dualmente teorias referentes a forças, cargas, stresses e torques que ocorrem em poçosequipados com o BM. Costa (1995) descreve que as pesquisas realizadas por Marsh, Co-berly, Mills e Slonneger permitiram o desenvolvimento do processo mais elementar deestimativa de parâmetros para poços verticais. Este processo ficou conhecido no Brasilcomo o método convencional.

Embora, naquela época, tal método tenha sido de grande utilidade, nenhum tratamentoda cinemática da UB ou consideração das perdas por atrito (viscoso ou coulomb) foramlevados em conta.

Também foram desenvolvidos modelos semi-empíricos para poços direcionais, sendoo primeiro desenvolvido por Peslyak [citado por Costa (1995)].

2.2 Modelos DinâmicosDe acordo com Barreto (2001), o primeiro modelo dinâmico foi apresentado por Kem-

ler na década de 30. Kemler desenvolveu 3 equações da onda amortecida para descreverseparadamente o comportamento da coluna de hastes, da tubulação e do escoamento dofluido. Segundo Costa (1995), Kemler não obteve resultados práticos, provavelmente de-

6 CAPÍTULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

vido às dificuldades computacionais da época. Contudo, seus esforços abriram caminhopara várias pesquisas.

O primeiro procedimento padrão de projeto utilizado pela indústria foi desenvolvidopelo Midwest Research Institute. Tal instituto desenvolveu um método para determinarforças e deslocamentos através de simulações em um computador analógico. Os dadosobtidos foram representados em termos de condições da haste polida e relacionados agráficos de projeto. Este método foi repassado ao American Petroleum Institute (API) emais tarde ficou conhecido como método API RP 11L [API 1988]. Vários engenheirosde campo ainda utilizam este método em projetos iniciais.

Até aquele momento, grande avanço foi dado com a simulação dinâmica do com-portamento da coluna de hastes, entretanto, a cinemática da UB ainda não era levadaem consideração, sendo substituída por aproximações. Um exemplo da utilização destasaproximações foi realizado por Costa (1995), que utilizou um método que baseado numasérie de Fourier.

Nos anos 60, modelos mais complexos foram publicados. De um lado, os trabalhosde Gray [citado por Barreto (2001)] contribuíram no desenvolvimento de um modeloque representa a cinemática da UB, que hoje, com pequenas modificações, é incluída noapêndice da norma API SPEC 11E [API 1994]. Do outro lado, o trabalho de Gibbs (1963)deu início ao que Barreto (2001) chama de "era das soluções numéricas". No seu trabalho,Gibbs usou uma equação diferencial parcial, escrita em termos de deslocamento e comapropriadas condições iniciais e de contorno para descrever o movimento da coluna dehastes. A condição de superfície, dada pela posição da haste polida no tempo, que Gibbsusou foi obtida do trabalho de Gray. A solução numérica da equação diferencial parcialproposta por Gibbs foi obtida através do método de diferenças finitas. A equação 2.1mostra a equação diferencial parcial proposta por Gibbs:

∂2u∂t2 = v2

s∂2u∂S2 −g− c

∂u∂t

(2.1)

onde u é o deslocamento de um ponto na coluna de hastes em relação ao poço, S é ocomprimento do poço medido à partir da bomba, vs é a velocidade do som nas hastes, c éo coeficiente de amortecimento e g é a aceleração da gravidade.

Embora tal progresso, a solução apresentada por Gibbs ainda deixava muitas lacunasem branco, como a desconsideração da dinâmica do fluido e sua interação com a colunade hastes. Outro problema reside no fato do modelo ser apenas para poços verticais.

O trabalho de Doty (1983) foi o primeiro a incorporar a dinâmica do fluido. Algumtempo depois, autores como Tripp (1990), Miska (1997) e Lekia (1995) também incluírama dinâmica do fluido em seus trabalhos. Importantes evoluções também foram dadas porLukasiewicz (1991), Gibbs (1992) e Costa (1995) na inclusão dos efeitos que ocorrem empoços desviados.

Em um trabalhos mais recente [Xu 2006], foi observado a consideração tanto da geo-metria do poço quanto a dinâmica do fluido. Já no trabalho de Shardakov (2009), foramtratadas não-lineariades resultantes da ação das válvulas da bomba de fundo e do atrito deCoulomb.

Outros trabalhos recentes apresentaram modelos que simulam operações anormais do

2.3. CONSOLIDAÇÃO DA BIBLIOGRAFIA 7

bombeio mecânico, como haste partida e pistão preso [Nascimento 2005]. Também foiencontrado um trabalho com a proposta de um modelo de simulação e controle do sistemaatravés da pressão do fundo do poço [Ordoñez 2008].

2.3 Consolidação da BibliografiaEm geral, os modelos dinâmicos apresentam resultados mais precisos que os modelos

semi-empíricos, pois tais modelos levam em consideração fenômenos transitórios que nãopodem ser determinados nos modelos semi-empíricos. Também foi observado na revisãobibliográfica que os modelos dinâmicos consideram uma maior quantidade de fenômenos.

A revisão bibliográfica dos principais modelos dinâmicos mostrou que a maioria dosmétodos utilizam parâmetros distribuídos para modelagem da coluna de hastes e do es-coamento do fluido. O uso de parâmetros distribuídos significa, neste contexto, que umaúnica equação é utilizada para descrever o comportamento de toda a coluna ao longo dotempo. Por exemplo, a equação da onda amortecida, utilizada pela maioria dos modelos,é representada por uma equação diferencial parcial de segunda ordem. Tal equação de-pende do tempo e do espaço. Diante disso, o uso de técnicas de resolução de equaçõesdiferenciais parciais, como diferenças finitas, são necessárias.

O objetivo deste trabalho é trazer uma abordagem diferente dos principais métodosestudados anteriormente. Este modelo leva em consideração o uso, sempre que possí-vel, de parâmetros concentrados. Tal abordagem permite o uso de equações diferenciaisordinárias, possibilitando uma modelagem e o uso de métodos numéricos mais simples.

Os principais trabalhos encontrados que utilizam uma metodologia semelhante à queserá utilizada foram os de Snyder (1963), que é a base do modelo utilizado na norma APIRP 11L [API 1988], Ordoñez (2008) e Vidal (2005), que modelou a coluna de hastes deum sistema de Bombeio Centrífugo Submerso (BCP).

Com relação aos trabalhos de Snyder (1963) e Ordoñez (2008), utilizados no BM,estes se limitam à poços verticais. Diante disso, o sistema a ser modelado levará emconsideração a geometria do poço.

O próximo capítulo será utilizado para a modelagem do sistema proposto. Tal capí-tulo dará prioridade ao modelo da coluna de hastes, que é a principal contribuição destetrabalho.

8 CAPÍTULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Capítulo 3

Modelo Proposto

Devido ao fato do sistema de bombeio mecânico possuir vários equipamentos, é ne-cessária uma análise separada das várias partes integrantes do sistema. Com isso, umdiagrama de blocos foi construído com a finalidade de facilitar tal modelagem. O dia-grama de blocos pode ser visto pela figura 3.1, onde:

e é a tensão que chega da rede elétrica;ωredutor é a tensão elétrica e a velocidade angular na saída do redutor, respectivamente;τub é o torque líquido da UB;vub é a velocidade do movimento alternativo da UB;Fhaste é a carga na haste polida;vfluido[] é o vetor da velocidade do fluido em vários pontos da coluna de produção;Fv[] é o vetor da força de atrito viscoso em vários pontos da coluna de produção;Psep é a pressão no separador;Qfluido é a vazão na superfície;vhaste é a velocidade do último segmento da coluna de hastes;Fbomba é a carga na bomba;Pd é a pressão de descarga da bomba;Qbomba é a vazão da bomba para a coluna;Ps,r é a pressão hidrostática na altura do canhoneado;Ps é a pressão de sucção na altura da bomba de fundo;Qreserv é vazão do reservatório;Pe é a pressão estática do reservatório;T , N, B são os vetor tangente,normal e binormal na posição u do poço.

Tais variáveis representam a interação entre os blocos e são divididas em dois tipos:

• Variáveis estados, que representam os estados de cada bloco;• Variáveis entradas, que são as variáveis que cada bloco recebe para calcular suas

variáveis estados.

Para tornar claro a interação entre os sistemas é necessário o entendimento de queas variáveis estado se tornarão variáveis entradas de outros bloco no próximo passo deintegração numérica. Com isso, fica claro a necessidade de condições iniciais para osblocos. Por exemplo, no início da simulação é considerado que o sistema está em repouso,logo variáveis como velocidade são consideradas nulas. Na subseção 3.7 serão detalhadasas condições iniciais do sistema.

10 CAPÍTULO 3. MODELO PROPOSTO

MOTOR

UB

FLUIDO − COLUNAHASTE

BOMBA

GEOMETRIA

FLUIDO − ANULAR

RESERVATÓRIO

GEOMETRIA

ωredutor τub

Fhastevub Psep

vfluido [ ]

Fv[ ]

vhaste

Qbomba

Qfluido

QbombaFbomba

Qreserv

e

Pe

Ps,r

Ps

Pd

u

uT

T , N, B

Figura 3.1: Diagrama de blocos do sistema

A organização deste capítulo foi feita de forma a reservar uma seção para cada bloco.Na tentativa de facilitar a compreensão da modelagem e simulação, as seções serão escri-tas dando uma maior ênfase nos métodos de cálculo das variáveis estados.

3.1 Motor de indução

O motor de indução é uma parte integrante do sistema omitido por vários simuladoresde bombeio mecânico existentes. Geralmente, é considerado uma velocidade constanteno bombeio desde a partida do sistema. Tal consideração pode trazer alguns prejuízos,pois a variação de velocidade com a mudança de carga é omitida.

Para tornar o sistema mais realístico é utilizado um modelo de motor de indução. Den-tre os vários modelos existentes, foi utilizado o modelo clássico para regime permanente[Fitzgerald 2006]. Esta abordagem foi utilizada devido ao fato do efeito transitório elé-trico do motor ser muito mais rápido que o transitório mecânico. Com isso, o efeito dotransitório elétrico é quase imperceptível no sistema e o modelo em regime do motor deindução é suficiente para a adição dos principais efeitos do motor no sistema de bombeiomecânico. O motor de indução é basicamente formado por dois componentes:

3.1. MOTOR DE INDUÇÃO 11

Figura 3.2: Motor de indução

• Estator, que é parte estacionária do motor;• Rotor, que é parte móvel do motor.

A aplicação de tensão alternada nos enrolamentos do estator, que são um conjunto debobinas, produzirá um campo magnético girante com velocidade proporcional à freqüên-cia da tensão aplicada. O fluxo magnético produzido pelo estator induzirá uma tensãoalternada nos enrolamentos rotor. Como os enrolamentos do rotor são curto-circuitados,a tensão induzida fará com que circule uma corrente através de seus enrolamentos. Dessaforma, será produzido um fluxo magnético no rotor que tentará se alinhar com o campomagnético girante do estator.

A velocidade do campo magnético girante do estator é chamada de velocidade sín-crona. Tal velocidade nunca será atingida pelo motor de indução, pois o movimento dorotor é um resultado da tentativa de alinhamento entre os fluxos magnéticos do rotor edo estator. Com isso, a velocidade do rotor será sempre uma fração da velocidade sín-crona, onde a diferença entre as duas velocidades é chamada de escorregamento, que éum importante parâmetro.

Outros aspectos importantes de desempenho de um motor em regime permanente sãoas variações de corrente, velocidade e perdas em função do conjugado de carga. Tam-bém é importante o conhecimento do conjugado de partida e o conjugado máximo, poiscargas maiores que estes valores resultam na necessidade de utilização de um motor demaior potência. Tais características podem ser determinadas através do circuito equiva-lente mostrado pela figura 3.3, onde:


e(t) é a tensão de fase na entrada do estator;R1 é a resistência efetiva no enrolamento do estator;R2 é a resistência de enrolamento do rotor;X1 é reatância para a representação do fluxo magnético de dispersão do estator;X2 é a reatância para a representação do fluxo magnético de dispersão do rotor;Xm é a reatância de magnetização do motor;s é o escorregamento do motor.

e(t) Xm

X2X1

R2s

R1

Figura 3.3: Circuito equivalente do motor de indução

Com a necessidade de enfatizar as relações do conjugado, uma simplificação resultada aplicação do teorema de Thévenin [Fitzgerald 2006] no circuito equivalente. O circuitoequivalente pode ser visto na figura 3.4. As equações que descrevem o circuito são:

−

+

e1, eq

I2

Z1, eq

R2s

X2

Figura 3.4: Equivalente de Thévenin do motor

e1,eq = e(t)(

jXm

R1 + j(X1 +Xm)

)(3.1)

Z1,eq =jXm(R1 + jX1)

R1 + j(X1 +Xm)(3.2)

I2 =V1,eq

Z1,eq + jX2 +R2/s(3.3)

Como a velocidade do motor de indução sempre é uma porcentagem da velocidade

3.1. MOTOR DE INDUÇÃO 13

síncrona é necessário a determinação da mesma,

ωs =

(2

Np

)ωe (3.4)

onde ωs é a velocidade angular síncrona [Rad/s], ωe é a frequência angular da excitaçãoelétrica aplicada [Rad/s] e Np é o número de pólos na máquina. E a velocidade síncronans em [rpm] é dada por:

ns =

(120Np

)fe (3.5)

com a frequência elétrica aplicada no terminal do estator fe dada em [Hz].

O conjugado mecânico é dado por:

Tmec =n f asesI2

2 (R2/s)ωs

(3.6)

onde n f ases é o número de fases.

Inserindo a equação 3.3 em 3.6 teremos.

Tmec =1

ωs

[n f asesV 2

1,eq(R2/s)

(R1,eq +(R2/s))2 +(X1,eq +X2)2

](3.7)

Por fim teremos que:ωmotor = ns(1− s) (3.8)

onde ωmotor é dado em rpm.

No eixo do motor, o movimento é transferido através de um jogo de polias até o re-dutor. Isto gera uma transformação das variáveis envolvidas entre o motor e o redutor.Como o redutor é um jogo de engrenagens, também ocorre uma transformação das variá-veis entre a entrada do redutor e a entrada da unidade de bombeio. Tais transformaçõessão mostradas pelas equações 3.9 e 3.10. Para a velocidade teremos:

ωredutor = δ(

rmotor

rredutor

)ωmotor (3.9)

onde ωredutor é a velocidade na saída do redutor, rmotor é o raio da polia no motor, rredutoré o raio da polia do redutor e δ é o fator de redução do redutor. Para transformação dotoque que sai da UB teremos:

τmotor = δ(

rmotor

rredutor

)τub (3.10)

onde τmotor é o torque no eixo do motor que substituindo Tmec na equação 3.7 determinaráo escorregamento do motor e por fim sua velocidade resultante.


3.2 Unidade de Bombeio

Existem vários modelos que descrevem a transformação do movimento rotativo parao movimento alternado da unidade de bombeio. O modelo escolhido para o projeto foio modelo exato, detalhado na norma API SPEC 11E [API 1994]. Esta escolha é devidoao fato deste modelo ser mais preciso. Outros modelos não serão detalhados por seremlargamente citados e demonstrados na literatura.

A figura 3.5 mostra o significado de A,C,P,K,I que são as variáveis necessárias para asimulação da unidade de bombeio.

ϕ

θ

R

P βJ

I

ψ A

C

K

Figura 3.5: Arranjo esquemático da unidade de bombeio convencional

3.2.1 Cálculo do Curso da haste Polida

O curso é o movimento que a haste polida faz da posição mais baixa até a posiçãomais alta. As equações que descrevem o movimento da haste polida em função do deslo-camento θ são mostradas pelas equações 3.11, 3.12, 3.13, 3.16 e 3.18. Primeiramente sãocalculados constantes, que são:

φ = sin−1(

IK

)(3.11)

ψb = cos−1[

C2 +K2 − (P+R)2

2CK

](3.12)

ψt = cos−1[

C2 +K2 − (P−R)2

2CK

](3.13)

e por fim as variáveis calculadas para cada novo deslocamento angular,

β(θ) = cos−1(

P2 +C2 −K2 −R2 +2KRcos(φ−θ)2PC

)(3.14)

J (θ) =√

R2 +K2 −2RK(θ−φ) (3.15)

3.2. UNIDADE DE BOMBEIO 15

Ψub(θ) = sin−1(

PsinβJ

)− sin−1

(Psin(θ−φ)

J

)(3.16)

Sub (θ) = A(ψb −Ψub(θ)) (3.17)

onde Sub (θ) é o curso da haste polida em função do deslocamento angular. Também épossível o cálculo do curso máximo da haste polida, dado por:

Sub,max = A(ψb −ψt) (3.18)

3.2.2 Cálculo do torque da Manivela e da velocidade da haste polida

Segundo a convenção adotada na figura 3.1, o torque na manivela e a velocidade dahaste polida são as variáveis mais importantes do bloco UB, pois as mesmas são calcu-ladas para interagir com outros blocos. Diante disso, será detalhado o método de cálculodessas variáveis logo a seguir.

Considerando nulo o atrito entre os mancais, a potência na manivela da UB é igual apotência instantânea na haste polida. Considerando, também, a velocidade angular quaseconstante teremos:

τubωredutor = Fhastevub (3.19)

Da equação 3.19 é obtido:τub = Fhaste

vub

ωredutor(3.20)

onde uma nova variável, chamada fator de torque fT é dada por,

fT =vub

ωredutor(3.21)

Segundo o modelo exato, abordado neste trabalho e detalhado na norma API SPEC 11E[API 1994], o fator de torque pode ser calculado como mostra a equação 3.22:

fT(θ) =RAC

sinα(θ)sinβ(θ)

(3.22)

onde α é dado pela equação 3.23,

α(θ) = β(θ)+Ψ(θ)− (θ−φ) (3.23)

e β(θ) é dado pela equação 3.14.

Devido à existência de um desbalanceio estrutural e à presença de contra-pesos na UBo torque líquido na manivela é dado por:

τub(θ) = fT(θ)(Fhaste −Bub)−M sinθ (3.24)


onde o desbalanceio estrutural Bub é um dado de entrada e M é dado pela equação:

M = Mm +4

∑i=1

mcp(i)xcp(i) (3.25)

no qual Mm é o torque de manivela sem os contrapesos, mcp(i) é a massas de cada contra-peso e xcp(i) é a distância do centro de massa de cada contrapeso até o eixo de saída doredutor. Por fim, a velocidade da UB é dada por 3.26:

vub (θ) = ωredutor(θ) fT(θ) (3.26)

3.3 Geometria

A geometria do poço é um parâmetro de grande importância para a simulação depoços direcionais, pois quanto maior a curva de um poço maior o contato entre a colunade hastes e a tubulação, o que provoca uma série de efeitos no comportamento de um poçoequipado com o bombeio mecânico. Alguns dos principais efeitos gerados pela curvaturado poço são:

• atrito entre a coluna de hastes e a tubulação;• diminuição do efeito do peso da coluna de hastes.

Com isso, a determinação desses efeitos traz a necessidade do conhecimento de vetoresrelacionados à geometria em qualquer ponto do poço.

Quando um poço é perfurado, uma série de pontos são medidos ao longo de sua traje-tória. Cada ponto possui informações de comprimento (Lm), inclinação (ϕ) e azimute (ψ),figura 3.6. Sabendo que tais dados são as únicas informações disponíveis da geometria,foi modelada uma geometria 3D que interpola os pontos obtidos durante a perfuração,permitindo a determinação de dados para qualquer ponto da geometria, inclusive pontosnão medidos na perfuração.

No modelo, a geometria foi dividida em vários segmentos de curva (figura 3.7) e paracada segmento foram determinadas equações paramétricas, na qual, cada tríade (x,y,z) éválida de um ponto medido até o seguinte. Para realizar a interpolação, foi determinadoque cada ponto que separa duas curvas deve possuir a mesma inclinação e azimute medi-dos, bem como a mesma coordenada (x,y,z). As coordenadas das equações paramétricassão (x(λ),y(λ),z(λ)), onde λ varia de 0 a 1 em cada segmento, figura 3.8.

Para a determinação das equações paramétricas de um segmento, foram levadas emconsideração as variáveis na tabela 3.1 e a figura A.1. Também foi assumido que o azi-mute ψ(λ) varia linearmente do valor inicial Ψin, quando λ = 0, até o valor final Ψf,quando λ = 1.

x(λ) = d(λ) · sin[ψ(λ)] y(λ) = d(λ) · cos[ψ(λ)] (3.27)

ψ(λ) = Ψin +(Ψf −Ψin) ·λ = Ψin +∆ψ ·λ (3.28)

3.3. GEOMETRIA 17

(Lm, 1,ϕ1,ψ1)

(Lm, 2,ϕ2,ψ2)

(Lm, n−1,ϕn−1,ψn−1)

(Lm, n−2,ϕn−2,ψn−2)

(Lm, 0,ϕ0,ψ0)

Figura 3.6: Pontos medidos ao longo da trajetória de um poço

Tabela 3.1: Variáveis da modelagem

x,yCoordenadas (m) horizontais, sendo que a origem coincide com o início do poço, oeixo X aponta para leste e o eixo Y aponta para norte (figura 3.9)

ψ = tan−1(

xy

): Azimute (rad) no plano X ×Y , medido no sentido horário com rela-

ção ao norte (figura 3.9)d =

√x2 + y2 : Distância (m) radial com relação ao eixo Z (figuras 3.9,3.10)

zCoordenada (m) vertical, com origem no início do poço e sentido positivo entrandono solo. Com esta definição, o poço aparece de cabeça para baixo ao ser represen-tado no espaço cartesiano X ×Y ×Z (figura 3.10)

ϕ= 90 − tan−1

(∂z∂d

)= 90 − tan−1

(∂z/∂λ∂d/∂λ

)= tan−1

(∂d/∂λ∂z/∂λ

): Inclinação (rad) da

reta normal à curva no plano D×Z, medida no sentido horário em relação a umaparalela ao eixo D (figura 3.10)

Tabela 3.2: Condições de contorno de um segmento

Xin,Yin,ZinCoordenadas iniciais (finais dosegmento anterior) Ψin,Φin Azimute e inclinação iniciais

Lgeo Comprimento Ψf,Φf Azimute e inclinação finais


segmento 0

segmento 1

segmento (n-2)

ponto 0

ponto 1

ponto 2

ponto (n-2)

ponto (n-1)

Ponto medido:Números de pontos: n

Figura 3.7: Arranjo Esquemático do Modelo da Geometria

(xn−3(1),yn−3(1),zn−3(1)) = (xn−2(0),yn−2(0),zn−2(0))

(x0(λ),y0(λ),z0(λ))

Ponto medido:Números de pontos: n

(xn−2(λ),yn−2(λ),zn−2(λ))

(x1(λ),y1(λ),z1(λ))

(x0(0),y0(0),z0(0))

(x0(1),y0(1),z0(1)) = (x1(0),y1(0),z1(0))

(x1(1),y1(1),z1(1)) = (x2(0),y2(0),z2(0))

(xn−2(1),yn−2(1),zn−2(1))

Figura 3.8: Segmentos da Geometria

3.3. GEOMETRIA 19

ψ

x

y

X

d

Y

Figura 3.9: Azimute

D

Zz

d

φ

90−φ

Figura 3.10: Inclinação

O comprimento l(λ) de um segmento é calculado por uma integral de linha baseadanas equações 3.27:

l(λ) =∫ λ

0l(γ)dγ (3.29)

onde:l(λ) =

√x2(λ)+ y2(λ)+ z2(λ) =

√d2(λ)+ [∆ψd(λ)]2 + z2(λ) (3.30)

O modelo adotado para determinar z(λ) e d(λ) depende da relação entre os valoresinicial (Φin) e final (Φf) da inclinação do segmento. Com isso, foi definido que a proje-ção da curva no plano D×Z é dada por uma reta para os casos de inclinação constante(figura 3.11) ou por arcos de círculo nos casos de inclinação crescente (figura 3.12) oudecrescente (figura 3.13).

Nas subseções seguintes serão determinados os valores de z(λ) e d(λ), levando emconsideração os tipos de inclinação em que se aplicam.

Z

D

W

Φ

Din

Zin

Figura 3.11: Inclinaçãoconstante

Z

DDin

Φf

ΦinZin

R

Figura 3.12: Inclinaçãocrescente

Z

D

Zin

Din

Φf

Φin

R

Figura 3.13: Inclinaçãodecrescente


3.3.1 Inclinação Constante (Φin = Φ f = ϕ)

Neste caso, a projeção da curva no plano D× Z é dada por uma reta (figura 3.11).Com isso:

z(λ) = Zin +Wcosϕ ·λ d(λ) = Din +Wsinϕ ·λ Din =√

X2in +Y 2

in (3.31)

l(λ) =√

W2 +(G+Sξ ·λ)2 G = ∆ψDin ξ = ∆ψsinϕ (3.32)

Casos em que ∆ψ = 0 ou Di = 0 e ϕ = 0

Se ∆ψ = 0 ou Din = 0 e ϕ = 0, teremos G = ξ = 0 que resultará em l(λ) = W , paraW > 0. A partir da equação 3.30, tem-se:

l(λ) =∫ λ

0l(γ)dγ =

∫ λ

0Wdγ =W ·λ Lgeo = l(1) =W (3.33)

com isso, os parâmetros estão determinados e as equações finais que descrevem as coor-denadas da curva podem ser obtidas a partir das equações 3.27 e 3.31:

x(λ) = d(λ) · sin[ψ(λ)] =(√

X2in +Y 2

in +Lgeo sinϕ ·λ)· sinψ (3.34)

y(λ) = d(λ) · cos[ψ(λ)] =(√

X2in +Y 2

in +Lgeo sinϕ ·λ)· cosψ (3.35)

z(λ) = Zin +W cosϕ ·λ = Zin +Lgeo cosϕ ·λ (3.36)

O comprimento total Lgeo do segmento é igual a l(1).

Casos em que ∆ψ = 0

Para ∆ψ = 0, determinar analiticamente o valor de W se torna muito complexo, poissua determinação deve satisfazer a equação 3.37. Devido a tal complexidade, foi utilizadoum método numérico para o cálculo das raízes de W que satisfazem a equação 3.37. Comoo cálculo de W envolve uma integração, foi necessário o uso de um método numérico deintegração dentro do cálculo das raízes.

l(1) =∫ 1

0

√W 2 +(G+Wξ ·λ)2 = Lgeo (3.37)

Neste trabalho foi utilizado o método da secante e o método de integração do trapéziopara obtenção de W . As equações que deverão ser utilizadas para o cálculo nesta sub-

3.3. GEOMETRIA 21

seção serão:

x(λ) =(√

X2in +Y 2

in +W sinϕ ·λ)· sin[ψ(λ)] (3.38)

y(λ) =(√

X2in +Y 2

in +W sinϕ ·λ)· cos[ψ(λ)] (3.39)

z(λ) = Zin +W cosϕ ·λ (3.40)

onde ψ(λ) é dado pela equação 3.28.

3.3.2 Inclinação Variável (∆ϕ = 0)

Neste caso a inclinação ϕ(λ) de um segmento é aproximada por um arco de círculo. Deacordo com as figuras 3.12 e 3.13 obtemos as equações que descrevem o comportamentodas curvas. Dessa forma teremos:

z(λ) = Zc + rgeo sinϕ(λ) d(λ) = Dc − rgeo cosϕ(λ) (3.41)

ϕ(λ) = Φin +(Φf −Φin) ·λ = Φin +∆ϕ ·λ (3.42)

para resolvermos este problema precisamos calcular os valores de Zc, Dc e rgeo. Fazendod(0) = Din e Z(0) = Zin obtemos:

Zc = Zin − rgeo sinΦin Dc = Din + rgeo cosΦin (3.43)

l(λ) =√

r2geo∆ϕ2 +[∆ψDc −∆ψrgeo cosϕ(λ)]2 (3.44)

Com isso, o nosso objetivo final é determinar o valor de rgeo tal que l(1) = Lgeo.


Para os caso em que ∆ψ = 0, podemos resolver a equação 3.44 da seguinte forma:

l(λ) =∫ λ

0l(γ)dγ =

∫ λ

0rgeo∆ϕdγ = rgeo∆ϕ ·λ Lgeo = l(1) = rgeo∆ϕ ⇒ rgeo =

Lgeo

∆ϕ(3.45)

Por fim podemos adotar as equações:

x(λ) = d(λ) · sin[ψ(λ)] =[(√

X2in +Y 2

in +Lgeo

∆ϕcosΦin

)−

Lgeo

∆ϕcosϕ(λ)

]· sinψ (3.46)

y(λ) = d(λ) · cos[ψ(λ)] =[(√

X2in +Y 2

in +Lgeo

∆ϕcosΦin

)−

Lgeo

∆ϕcosϕ(λ)

]· cosψ

(3.47)

z(λ) = Zc − rgeo sinϕ(λ) = Zin −Lgeo

∆ϕsinΦin +

Lgeo

∆ϕsinϕ(λ) (3.48)



Semelhante a seção 3.3.1, a determinação do raio rgeo da circunferência é dada pelaequação 3.49 e necessita de métodos numéricos para a resolução.

l(1) =∫ 1

0

√r2

geo∆ϕ2 +[∆ΨDc −∆ψrgeo cosϕ(λ)]2 = Lgeo (3.49)

Após o cálculo de rgeo, as equações que serão utilizadas são:

x(λ) =[(√

X2in +Y 2

in + rgeo cosΦin

)− rgeo cos [(ϕ(λ)]

]· sin[(ψ(λ)] (3.50)

y(λ) =[(√

X2in +Y 2

in + rgeo cosΦin

)− rgeo cos [ϕ(λ)]

]· cos[(ψ(λ)] (3.51)

z(λ) = Zin − rgeo sinΦin + rgeo sin [ϕ(λ)] (3.52)

3.4 Coluna de HastesA modelagem adotada para determinação do comportamento da coluna de hastes di-

fere da maioria dos modelos. Tal diferença se dá pelo fato do uso de parâmetros concen-trados, ao invés de parâmetros distribuídos. Esta abordagem foi definida pela simplicidadeda modelagem e implementação de métodos de integração.

Para a modelagem da coluna de hastes foram feitas as seguintes considerações:

• A trajetória da tubulação é a mesma do poço;• O movimento da coluna de hastes se dá apenas na direção longitudinal;• A coluna de hastes é dividida em vários segmentos e cada segmento é tratado indi-

vidualmente. Tal consideração pode ser vista na figura 3.16

A trajetória do poço pode ser representada pela figura 3.15 e cada ponto do poçopode ser identificado pelo comprimento do arco Lm.1 O deslocamento de um segmentono poço é dado u(Lm, t), que é o deslocamento relativo ao arco. Para cada segmento odeslocamento será dado por ζ(Lm, t) = Lin +u(Lm, t), onde Lin é a posição do inicial dosegmento relativo ao arco.

Devido ao fato da geometria do poço ser direcional, é necessário a determinação dealguns parâmetros geométricos, também mostrados na figura 3.15, importantes para adistribuição das forças que atuam na simulação do sistema. Estes parâmetros são:

T (ζ) =dR(ζ)

dζK(ζ) =

dT (ζ)dζ

N(ζ) =dK(ζ)

dζB(ζ) = T (ζ)× N(ζ) (3.53)

onde R(ζ) é o vetor posição do segmento de haste, T (ζ) é o vetor tangente unitário, K(ζ)é o vetor curvatura, N(ζ) é o vetor normal unitário e B(ζ) é o vetor binormal unitário.

1Lm representa os pontos medidos na perfuração, entretanto, na haste ele é generalizado para qualquerponto do arco, já que os parâmetros das equações paramétricas estão calculadas e agora é possível determi-nar as coordenadas (x, y, z) de qualquer ponto do poço.

3.4. COLUNA DE HASTES 23

Fbombavhaste

vub Fhaste

Segmento 0

Segmento 1

Segmento (n-2)

Segmento (n-1)

.

.

....

vin[2]

vin[n−2]

vin[n−1] Fin[n−2]

Fin[1]

Fin[0]

F [0] = Fhastevub = vin[0]

v[n−1] = vhaste Fin = Fbomba

v[0] = vin[1]

Fin[n−1]

Figura 3.14: Representação interna do modelo da coluna de haste

A figura 3.16 mostra a distribuição das forças envolvidas num segmento de hastes. Asvariáveis presentes nesta figura são: força no segmento F , força de entrada do segmentoFin, a força lateral FL, a força gerada pelo atrito entre a haste e o tubo Fs, a força deatrito gerada pelo atrito haste-fluido Fv e o peso do segmento de haste P. Também sãodefinidos vin e v, que são a velocidade de entrada no segmento e a velocidade do segmento,respectivamente.

Diante disso, é possível determinar que o módulo da força de entrada num segmento édado pelo produto escalar da força F do segmento abaixo pelo vetor tangente T do própriosegmento. Conforme a figura 3.16 teremos:

fin,1 = F2 · T (ζ1) (3.54)

Da mesma forma calculamos o módulo da força peso no sentido longitudinal do segmentode haste:

p = P1 · T (ζ1) (3.55)

Utilizando 2o lei de Newton teremos o somatório dos módulos das as forças na direção


y

x

z

N(ζ)T (ζ)

B(ζ)

Figura 3.15: Trajetória do poço

longitudinal:∑F = f − fin − ( fv + fs)− p = m ·a (3.56)

onde m é a massa do segmento de haste. Por fim teremos:

v =1m[ f − fin − ( fv + fs)− p] (3.57)

Através da lei de elasticidade de Hooke podemos calcular:

f = k∆u = k(uin −u) (3.58)

onde k representa a constante de elasticidade do segmento. Derivando a equação 3.58chegaremos a:

f = k(vin − v) (3.59)

com isso um sistema de equações diferenciais ordinárias que descreve cada segmento serárepresentado pelas equações 3.57 e 3.59.

v = 1

m [ f − fin − ( fv + fs)− p]f = k(vin − v)

(3.60)

Para cálculo das constantes teremos:

k =EAr

∆L(3.61)

em que E é módulo de Young, que representa a elasticidade do material da haste, Ar éa área do segmento de haste e ∆L é o comprimento do segmento de haste. O cálculo da

3.4. COLUNA DE HASTES 25

F1

Fin,1

Fs,2

Fv,2

T (ζ1)

FL,2

F2

v

vin

P1

T (ζ2)

Fs,1

Fv,1

P2

Fin,2

Figura 3.16: Modelo da Coluna de Hastes

massa m do segmento é dado pela equação:

m = ρrAr∆L (3.62)

onde ρr é massa específica do material da haste.Nas subseções abaixo será detalhado o cálculo das forças de atrito viscoso e de Cou-

lomb.

3.4.1 Atrito Viscoso

O atrito viscoso é aquele que atua entre a superfície da haste e o fluido. Tal atrito atuana mesma direção do movimento, embora em sentido contrário. Para a determinação domódulo da força gerada por este atrito é utilizado o modelo proposto por Gibbs (1963).As equações são:

fv = mc(v− vf) (3.63)

onde v e vf são as velocidades da haste e do fluido no respectivo segmento.

c =πvscD

2hbomba(3.64)


vs =

√Eρr

(3.65)

onde fv é a força de atrito viscoso, vs é a velocidade do som na haste, hbomba é a profun-didade instalada da bomba e cD é o fator de amortecimento adimensional;

Na formulação proposta por Gibbs (1963), não foi utilizado a velocidade do fluidovf. Entretanto, neste modelo o uso de tal velocidade gerou melhores resultados, pois nosistema físico atrito é causado pela velocidade relativa entre a haste e o fluido.

3.4.2 Atrito SecoEste atrito está relacionado ao contato entre a superfície da haste e da tubulação, sendo

totalmente dependente da curvatura do poço. Tal atrito é comumente chamado de atritoseco ou atrito de Coulomb. O módulo da força de atrito seco pode ser determinado atravésda equação 3.66.

fs = µv|v|

fL (3.66)

onde µ é o coeficiente do atrito seco, v é a velocidade da haste do segmento e fL é omódulo da força lateral. Tal força é mostrada na figura 3.17 e é obtida através da força

Fin

PT

P

PN

FN

FL

F

FB

Figura 3.17: Modelo 3D do segmento de haste

aplicada na direção normal junto com a força aplicada na direção binormal. O módulo da

3.5. FLUIDO 27

força lateral fL é dada pela equação 3.67.

fL =

√[F · N + P · N]2 +[F · B]2 (3.67)

3.5 FluidoPara tornar a modelagem mais simples, o escoamento do fluido foi dividido em três

partes, que são:

• Escoamento no reservatório, que trata da vazão no reservatório sob determinadascondições de pressão;

• Escoamento no anular, que é o escoamento do fluido que sai do canhoneado até asucção da bomba;

• Escoamento na coluna de produção, que é o escoamento do fluido que percorre acoluna de produção até a superfície.

Através da figura 3.18 é possível a visualização do caminho percorrido pelo fluido desdeo reservatório.

3.5.1 Reservatório

A capacidade de produção do reservatório é determinada através de dois modelos, omodelo linear e o de Vogel. Ambos estão ligados ao índice de produtividade do poço,que é um índice utilizado para estimar a vazão do poço para diferentes circunstâncias depressão. Devido ao fato destes modelos serem largamente referidos na literatura [Thomas2004], [Nascimento 2005], os mesmos não serão detalhados.

Para os casos em que a pressão no meio poroso está acima da pressão de saturação doóleo, é utilizado o modelo linear. A equação 3.68 descreve a vazão do modelo linear:

Qreserv = IP(Pe −Ps,r) (3.68)

onde Qreserv é a vazão do reservatório, Pe é a pressão estática do reservatório, Ps,r é apressão hidrostática na altura do canhoneado e IP é o índice de produtividade.

Já para os casos em que a pressão no meio poroso está abaixo da pressão de satura-ção do óleo, o modelo mais correto é o modelo de Vogel. Tal modelo é mostrado pelasequações 3.69 e 3.70,

Qmax =Qteste

1−0,2Ps,testePe

−0,8P2s,testeP2

e

(3.69)

Qreserv = Qmax

(1−0,2

Ps,r

Pe−0,8

P2s,r

P2e

)(3.70)

onde Qteste é a vazão de teste, Qmax é a vazão máxima do reservatório e Ps,teste é a pressãode teste.


Nível do Fluido

Coluna de Produção

Anular

Reservatório

Figura 3.18: Caminho percorrido pelo fluido

3.5.2 Escoamento no Anular

O objetivo da modelagem do escoamento no anular é determinar a pressão de sucçãoda bomba e a quantidade de fluido que sai do reservatório e entra na sucção.

Para a determinação da pressão de sucção, foi utilizado o modelo que Nascimento(2005) mostrou em sua dissertação, demonstrada através da figura 3.19 A pressão desucção é dada pela equação 3.72:

Ps = Prev +(hbomba −hnivel)grad (3.71)

grad = 0,1( fodo + fwdw) (3.72)

O cálculo do nível dinâmico hnivel é dado pela equação 3.73:

hnivel,novo = hnivel,atual +Qbomba −Qreserv

Aanular1140(3.73)

3.5. FLUIDO 29

hnivel

hbomba

∆hnivel

Psep

Figura 3.19: Caminho percorrido pelo fluido

onde é necessário a utilização de um método de integração. O método do trapézio foiutilizado neste caso.

O cálculo da vazão na bomba Qbomba é dado por:

Qbomba = PD(1−αfluido) (3.74)

onde αfluido é a quantidade de gás livre na altura da bomba, determinado pela equação3.75:

αfluido =(RGO−Rs)(1−Esep)Bg

(RGO−Rs)(1−Esep)Bg +Bofo

(3.75)

sabendo que a razão de solubilidade Rs, o fator volume de formação do gás Bg, o fator vo-lume de formação do óleo Bo e a fração de óleo fo são propriedades do fluido, calculadasna pressão de sucção. O cálculo de tais variáveis pode ser obtido em BRILL (1999). Aeficiência de separação de gás no fundo (Esep) foi considerada perfeita. Já o deslocamentovolumétrico da bomba PD é dado pela equação 3.76;

PD = 0.01853d2pSpCPM (3.76)

no qual PD é dado em [m3/dia], o diâmetro do pistão dp é dado em [in], o curso do pistãoSp é dado em [in] e CPM é o número de ciclos por minuto.


3.5.3 Escoamento na Coluna de Produção

O escoamento na coluna de produção é a etapa em que o fluido acaba de sair dadescarga da bomba e agora se encontra na coluna de produção em direção à superfície.A consideração deste escoamento é importante devido ao aumento de carga que o fluidogera nos equipamentos.

Duas importantes variáveis neste modelo são:

• Velocidade do fluido (vf) em cada ponto , que influencia no atrito viscoso entre ashastes e o fluido;

• Pressão de descarga (Pd), que influencia na quantidade de fluido produzido pelabomba.

Os modelos apresentados para simulação do comportamento dessas variáveis são sim-plificados e um modelo de escoamento mais detalhado será deixado como trabalho futuro.

A aproximação para velocidade do fluido na coluna de produção é a mesma apresen-tada por Nascimento (2005) em sua dissertação. Tal modelo depende apenas da geometriado poço e da velocidade do pistão, dado por:

vf =

−vp

ArAt−Ar

, vp < 0

vpAp−ArAt−Ar

, vp > 0(3.77)

onde vp é a velocidade do pistão, Ar é a área da haste, que depende da altura do poçodesejada para o cálculo , At é a área da tubulação e Ap é a área do pistão.

Já o cálculo da pressão de descarga é dada por:

Pd = Psep +ρlghbomba (3.78)

onde Psep é a pressão de separação, ρl é a massa específica do líquido, g é a aceleração dagravidade e hbomba é a altura da bomba.

3.6 Bomba de FundoPara a bomba de fundo foi adotado um modelo que permite a presença de gás e tu-

bulação não ancorado [Costa 1995]. O modelo da bomba é baseado na figura 3.20, ondeespaço morto em é o espaço entre a válvula de passeio e a válvula de pé, no instante derepouso, com a haste polida na posição mais inferior. Tal espaço é posto de forma a evitarque o pistão venha a bater na válvula de pé, devido ao movimento da haste.

É admitido que na situação de repouso, a válvula de passeio está totalmente abertae a carga do fluido está totalmente aplicada a válvula de pé. Dessa forma, a pressão nointerior da bomba é a pressão hidrostática.

Quando o pistão começa a se movimentar, a distância entre as válvulas (Lb) varia.Levando em consideração que a tubulação não é ancorada, a ação da variação de cargasobre a tubulação, faz com que sua extremidade também varie. A equação que descreve

3.6. BOMBA DE FUNDO 31

u

etem

Lb

t > 0t = 0

Figura 3.20: Deslocamento da bomba de fundo

esse movimento é dada pela equação 3.79:

Lb(t) = u(0, t)+ em − et(t) (3.79)

onde et é dado pela equação 3.80.

et(t) =[pb(0)− pb(t)]DbApianc

EtAt(3.80)

Com o deslocamento do pistão no curso ascendente, a válvula de passeio fecha e a pressãona bomba cai. Quando a pressão atinge o limite inferior pb = ps, a válvula de pé abre ea pressão no interior da bomba se torna aproximadamente igual a pressão de sucção. Jáno curso descendente, a válvula de pé fecha e ocorre um aumento de pressão dentro dabomba até atingir o limite superior pb = pd. Com isso, válvula de passeio abre e a pressãono interior da bomba passa a ser aproximadamente o valor da pressão de descarga. Logoa expressão que representa essa variação de pressão é dada por 3.81:

d pb

du=

1DbApianc

EtAt+CoLb(1−αfluido)+

Lbαfluidopb

, com ps < Pb(t)< pd(t) (3.81)

onde αfluido é a fração em vazio, Co é a compressibilidade do fluido e Et é a constante de


elasticidade do material da tubulação.O deslocamento do pistão é dado pelo deslocamento do segmento de haste junto a

bomba de fundo. Já o cálculo da força gerada pela bomba é dado por 3.82:

Fbomba = (Pd −Pb)Ap −PdAr,n-1 (3.82)

onde Ar,n-1 é a área do segmento de haste junto da bomba.

3.7 Condições Iniciais do sistemaÉ considerado que o sistema está inicialmente parado. Dessa forma, variáveis relaci-

onadas ao movimento, como velocidade, são iguais a zero.

vhaste = 0 (3.83)

vfluido[] = 0 (3.84)

Com relação às forças aplicadas, a carga na coluna de hastes é dada pelo próprio peso e aforça do fluido na coluna é dada pela pressão hidrostática.

f =n−1

∑0

ρrAr(n)g∆LT (n) (3.85)

fd = PsepAf +n−1

∑0

ρfAf(n)gLT (n) (3.86)

Para a bomba de fundo, é considerado que sua posição é a mais baixa possível e a pressãointerna é igual à pressão de descarga Pd.

Capítulo 4

Dados para Comparação e Resultados

Para a validação do método proposto, foram obtidos dados reais de 6 poços. Taisdados foram postos em comparação com os dados da simulação, para fim de validação.

Os poços foram obtidos de forma a representar uma boa diversidade de configurações,possuindo profundidades que variam de 200 a 1600m e inclinações que variam entre 6 e70 GRAUS. Os dados reais são mostrados nas tabelas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6.

Tabela 4.1: Dados de Equipamentos do Poço

PoçoDiâm.Rev.(in)

Tubulação Coluna de Hastes Bomba

Diâm. Âncora QuantidadeDiâm.Pistão

Prof.(m)

(in) (S/N) 7/8” 3/4” 5/8” (in)1 7" 2 7/8" N 41 - 51 2 1/4" 7012 7" 2 7/8" N - - 87 1 3/4" 662,93 7" 2 7/8" N - 79 58 2 1/4" 1043,94 5 1/2" 2 7/8" S - 115 85 2 1/4" 15245 7" 3 1/2" N 30 - - 2 3/4" 228,66 7" 3 1/2" N 23 - - 2 3/4" 175,26

Tabela 4.2: Dados das Unidades de BombeioPoço A C P K I R Mm B

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (lbf.in) (kgf)1 2855 2450 2958 3870 2385 915 143418 2062 1820 1858 1908 2740 1853 410 38129,5 19,053 2031 2037 23283 3310 2162 552,5 24138,1 240,44 2765 2520 3075 4150 2795 995 202213 453,65 2122 2145 2578 330 2113 668 63916,5 358,346 2080 1825 1894 2619 1795 426 48449,2 190,512

34 CAPÍTULO 4. DADOS PARA COMPARAÇÃO E RESULTADOS

Tabela 4.3: Dados do Motor de Indução de 460 V e 60 Hz

Poço

Pot.No-mi-nal

ωs Np R1 R2 X1 X2 Xm rmotor rredutor

(HP) (RPM) (Ω) (Ω) (Ω) (Ω) (Ω) (mm) (mm)1 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 285 7622 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 270 7623 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 250 7624 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 245 7625 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 260 7626 5 875 8 2,03 1,033 0,015 0,015 0,156 235 762

Tabela 4.4: Características do fluidoPoço GRAU API BSW (%) RGO (m3/m3)1 32,5 93 12 30,16 9,8 13 36,8333 81 14 36,4 54 19,55 15,7 96,2 06 14,5 80,5 1

Tabela 4.5: Condições operacionaisPoço Temp. Superfície Gradiente Geot. Pressão Rev. Pressão Tub. Nível Dinâm.

(F) (F) (kg f/cm2) (kg f/cm2) (m)1 86 0.034 1 1 6492 86 0.034 1 1 6623 86 0.034 1 1 9094 86 0.034 1 1 11695 86 0.034 1 1 2286 86 0.034 1 1 137

Tabela 4.6: Características dos ReservatóriosPoço Pe Ps,teste Qteste Topo Canhoneado Base Canhoneado

(kg f/cm2) (kg f/cm2) (m3/D) (m) (m)1 43,25 5,5 84,53 583 7102 46,25 1,07 8,02 479,5 678,53 41,5 12,4 20,58 596 10814 142,4 31 41,31 1427 15625 12 10 88,41 279,4 4256 86 4,7 39,41 186 208

4.1. CARTA DINAMOMÉTRICA 35

Os dados de temperatura foram determinados pela temperatura média da região ondeos poços estão situados. Também foram determinados valores médios para pressão derevestimento e tubulação.

Com relação às polias do motor e redutor, diâmetros foram ajustados de forma que avelocidade na saída do redutor seja a mesma dos dados obtidos de cada poço.

4.1 Carta DinamométricaNo bombeio mecânico são utilizados dois tipos de cartas dinamométricas (figura 4.1):

• Carta dinamométrica de superfície, que é um gráfico que mostra o movimento dahaste polida versus a carga aplicada à mesma;

• Carta dinamométrica de fundo, que é um gráfico que mostra o movimento do pontoda coluna de hastes junto à bomba versus a carga aplicada na mesma posição;

Através deste gráfico é possível avaliar o comportamento do sistema de bombeio me-cânico, obtendo parâmetros imprescindíveis para o controle do bom funcionamento dosistema. Os principais parâmetros são:

• Carga máxima da haste polida (PPRL);• Carga mínima da haste polida (MPRL);• Torque máximo no redutor da UB (PT);• Potência da haste polida (PRHP);

Figura 4.1: Carta Dinamométrica

4.2 Obtenção dos ParâmetrosA obtenção da carga máxima (PPRL) e mínima (MPRL) é facilmente obtida através

da verificação dos valores máximo e mínimo da carta dinamométrica. Para o cálculo do


torque máximo no redutor (PT) é utilizada a equação 3.19. Para o cálculo da potência dahaste polida (PRHP) é dado por 4.1:

PPHP =CPM∮

Fs(s)ds (4.1)

onde a determinação da área da carta foi dada por um método de integração. O métodoutilizado foi o método do trapézio. Por fim, a determinação da vazão é dada pelo testede produção. Embora seja possível a determinação da vazão, ela não será utilizada paravalidação do sistema, pois será mostrado na seção 4.3 que foi necessário o ajuste de dadosde entrada de alguns poços para tornar a vazão simulada próxima da medida. Os valoresmedidos são apresentados na tabela 4.7.

Tabela 4.7: Parâmetros medidosPoço PPRL (lbf) MPRL (lbf) PT (lbf.in) PPHP (HP)1 8784 1984 148855 9,662 4432 1616 31703 1,143 8528 1376 887113 3,814 12528 3184 244508 7,645 4384 1024 49786,29 4,356 2688 816 25539,6 0,94

4.3 Divergência entre dados de Campo e Cartas MedidasEm algum dos poços foi observado na carta dinamométrica o enchimento parcial do

pistão, entretanto os dados indicaram um baixo valor de RGO e que o nível de fluido doanular estava acima do nível da bomba.

Quando o valor do RGO de um poço é pequeno sua respectiva carta dinamométricaapresenta enchimento parcial do pistão, dando o sinal de que o nível do fluido no anularestá na altura da bomba e que o fenômeno de pancada de fluido ou interferência de gásestá ocorrendo.

Diante disso, ficou claro uma divergência entre os dados medidos e o resultado dascartas medidas. No modelo adotado o nível dinâmico é um dado calculado. Entretanto, énecessário a entrada de um valor inicial de nível. Quando a estimativa inicial está muitolonge da real, o nível calculado demora a estabilizar. Diante disso, alguns ajustes donível inicial medido foram feitos para possibilitar uma estabilização mais rápida do nívelcalculado e conseqüentemente de variáveis que são dependentes do nível, como é o casoda pressão de sucção.

Outra variável que é afetada pelo fenômeno de pancada de fluido é a fração de gásna sucção (αfluido). Tal variável é função do RGO, da eficiência de separação de gás e dapressão de sucção. Foi considerado que a eficiência de separação é nula. Dessa forma, afração de gás é função única do RGO de produção, já que a pressão de sucção é um dadocalculado. Sabendo que a vazão de líquido é função da fração de gás na sucção e que

4.4. OBTENÇÃO DAS CONSTANTES DE ATRITO VISCOSO (CD) E DE COULOMB (µ)37

devido a incertezas do valor do RGO, optou-se por ajustar o valor do RGO de forma quea vazão calculada ficasse próxima da vazão medida. As modificações são mostradas natabela 4.8.

4.4 Obtenção das Constantes de Atrito Viscoso (cD) e deCoulomb (µ)

Os modelos utilizados para a determinação do atrito viscoso e de Coulomb possuemvariáveis adimensionais que são determinadas empíricamente [Costa 1995]. Como não foipossível determinação destas variáveis através de experimentos, o procedimento utilizadofoi a simulação dos 6 poços, atribuindo vários valores para cD e µ. Os resultados, obtidosem termos de parâmetros de projeto, foram comparados e a configuração que gerou osmelhores resultados foi adotada.

4.4.1 Análise e Comparação dos resultados

Como foi visto na seção passada, os parâmetros de projeto podem ser obtidos direta-mente da carta dinamométrica. Para a análise dos parâmetros é preciso definir o conceitode erro médio e erro absoluto médio. O erro é dado pela equação 4.2:

ε =εsim − εmed

εmed(4.2)

onde εsim é o valor simulado de determinado parâmetro e εmed é o valor medido do mesmoparâmetro. Já o erro absoluto é definido pelo módulo da equação 4.2.

Ω = |ε| (4.3)

O cálculo do erro médio e do erro absoluto médio é dado pelas equações 4.4 e 4.5:

ε =1np

np−1

∑i=0

εi (4.4)

Ω =1np

np−1

∑i=0

Ωi (4.5)

Tabela 4.8: Ajustes nos DadosPoço VARIÁVEL DE PARA2 RGO 1 104 RGO 4 154 Nível 173 1756 Nível 909 1043


onde o erro absoluto médio diz respeito a precisão do método e o erro médio diz se omodelo é a favor da segurança, ou seja, se os resultados das variáveis de projeto estãosobredeterminados.

O resultado dos erros são mostrados em função das constantes adimensionais do atritoviscoso (cD) e do atrito de Coulomb (µ). Tal estratégia serve para definir os valores dasconstantes que melhor aproximam os valores dos parâmetros simulados. As figuras 4.9-4.16 mostram o erro médio e o erro absoluto médio de cada parâmetro dos 6 poços emfunção da constante de atrito de Coulomb (µ).

Em geral, os poços com menor inclinação obtiveram os melhores resultados. Obser-vando os resultados do poços 5 e 6, cada um com mais de 60 GRAUS de inclinação, foiverificado que estes introduziram a maior parte dos erros. Isto ocorre devido ao fato dacoluna de hastes ser dividida em poucos segmentos. No melhor caso, 16 segmentos empoços com grande comprimento. Esta limitação ocorre devido ao método de integraçãoutilizado não ser eficiente a ponto de gerar simulações rápidas com vários segmentos. Ou-tro fator que contribuiu neste problema foi a utilização de um modelo de motor de induçãoque começa a simulação em regime. Como as condições iniciais dos outros sistemas sãoconsideradas em repouso, problemas com transitórios muito grandes têm ocorrido, neces-sitando de passos de integração muito pequenos para a simulação não se tornar instável.

Segundo os gráficos do erro absoluto médio (4.13-4.16), simulações com a constantede atrito viscoso (cD) igual a 0,0001 obtiveram melhores resultados, entretanto, em algunscasos foi necessário a diminuição do passo de integração, tornando a simulação muitolenta. Em geral, uma simulação num computador Intel Core 2 DUO com cD igual a0,0025 foi de 25 segundos, entretanto, existiram casos em que a simulação demoroumais de 5 minutos para cD igual a 0,0001. Como a finalidade do desenvolvimento destesimulador, é auxiliar engenheiros em projetos, o fator tempo é muito importante, poismuitas vezes é necessário fazer dezenas de simulações com vários equipamentos paradeterminar o melhor projeto para um poço.

Por outro lado, o uso de cD maiores diminuiu bastante as oscilações presente nascartas simuladas, gerando cartas mais parecidas com as cartas medidas. Outra melhoriafoi no tempo de simulação, necessitando de poucos segundos. Embora tenha ocorrido taismelhorias, os erros dos parâmetros de projeto aumentaram e o uso do cD ficou limitado a0,00025.

Com relação ao valor do coeficiente de atrito seco (µ), este foi definido levando emconsideração apenas os 4 primeiros poços, isto foi feito devido à menor inclinação dos4 primeiros poços, permitindo a pequena divisão de segmentos gerar simulações maisrealísticas. Com isso o melhor valor obtido de (µ) para cD igual a 0,00025 foi de 0,01. Astabelas 4.17-4.24 mostram o erro médio e o erro absoluto médio de cada parâmetro dos 4primeiros poços, que possuem inclinação menor que 60 GRAUS. Com relação a questãode se o modelo é a favor da segurança, levando em consideração os 4 primeiros poços,apenas o torque máximo no redutor foi a favor da segurança.


Tabela 4.9: Erro médio do PPRL.

Tabela 4.10: Erro médio do MPRL.


Tabela 4.11: Erro médio do PPHP.

Tabela 4.12: Erro médio do PL.


Tabela 4.13: Erro absoluto médio do PPRL.

Tabela 4.14: Erro absoluto médio do MPRL.


Tabela 4.15: Erro absoluto médio do PPHP.

Tabela 4.16: Erro absoluto médio do PL.


Tabela 4.17: Erro médio do PPRL dos 4 primeiros poços.

Tabela 4.18: Erro médio do MPRL dos 4 primeiros poços.


Tabela 4.19: Erro médio do PPHP dos 4 primeiros poços.

Tabela 4.20: Erro médio do PL dos 4 primeiros poços.


Tabela 4.21: Erro absoluto médio do PPRL dos 4 primeiros poços.

Tabela 4.22: Erro absoluto médio do MPRL dos 4 primeiros poços.


Tabela 4.23: Erro absoluto médio do PPHP dos 4 primeiros poços.

Tabela 4.24: Erro absoluto médio do PL dos 4 primeiros poços.

4.5. RESULTADOS 47

Figura 4.2: Cartas dinamométrica medida (acima) e simulada (abaixo) do poço 1.

4.5 ResultadosNesta sub-seção são apresentadas as cartas dinamométricas medidas junto com as

simuladas. As figuras 4.2-4.7 mostram os resultados.Nos poço 1 e 5 é mostrado que, visualmente, a simulação ficou bem mais oscilatória

que o resultado medido. Isto acontece devido à constante de atrito viscoso determinadaser pequena, o que melhora os resultados das variáveis de projeto, entretanto, aumenta onúmero de oscilações. Já os poços 2, 3 e 4, que apresentam cartas com enchimento parcialdo pistão, apresentaram resultados com oscilações menores.

Nos poços 5 e 6 é observado que os valores de carga máxima e mínima são muito di-ferentes dos valores das cartas medidas. Tento como uma das principais razões, o númeropequeno de segmentos de haste e a grande curvatura desses poços.

Outro resultado pode ser observados na figura 4.8, que mostra o movimento dos doissegmentos extremos da coluna de haste. Foi observado que o movimento do segmento dehaste junto a bomba é menor que o movimento do segmento junto a superfície. Tal fatoconfirma com o que realmente ocorre na realidade.

4.5. RESULTADOS 49


4.5. RESULTADOS 51


Figura 4.8: Movimento do primeiro (vermelho) e último (verde) segmentos de haste

Capítulo 5

Conclusão e Trabalhos Futuros

Em geral, o modelo proposto conseguiu demonstrar o comportamento dos vários sis-temas propostos para o bombeio mecânico. A coluna de haste teve um comportamentoesperado, mostrando a influência da sua elasticidade para o sistema. A geometria pro-posta conseguiu interpolar os pontos medidos no poço, possibilitando a determinação decoordenadas e vetores em qualquer ponto do poço. Contudo, a simulação impôs algumaslimitações ao modelo, principalmente no método numérico empregado para a simula-ção da coluna de haste. Isto impossibilitou a divisão do número de segmentos de umaforma satisfatória para compreender todos os tipos de poços num tempo hábil. O quetambém gerou a impossibilidade de atestar a real precisão do modelo para os casos depoços mais curvados. Entretanto, para poços menos curvados as aproximações foram me-lhores, sugerindo que uma melhor divisão dos segmentos de hastes resulte em melhoresaproximações.

Outro fator que pode melhorar a velocidade das simulações é a determinação de con-dições iniciais que iniciem o processo de simulação já em condições de regime. Tal con-sideração diminui bastante o transitório, que é o que obriga o uso de passos de integraçãomuito pequenos.

Diante dessas observações, fica como trabalho futuro a mudança das condições iniciaisdo sistema, a melhor divisão do número de segmentos de hastes, levando em consideraçãoas mudanças de inclinação, o uso de um melhor método de integração, o aprimoramentoda modelagem e um estudo sobre as condições de estabilidade do sistema. Também serárealizado no futuro uma comparação com outros métodos existentes.

54 CAPÍTULO 5. CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS

Referências Bibliográficas

API (1988), Recommended pratice for design calculations for sucker-rod pumpingsystems (conventional units), Relatório técnico, American Petroleum Institute,Washington.

API (1994), Specification for pumping units, Omg specification, American PetroleumInstitute, Washington.

Barreto, Manuel A. Filho (2001), Estimation of Average Reservoir Pressure and Comple-tion Skin Factor of Wells that Produce Using Sucker Rod Pumping, Tese de douto-rado, University of Texas, Austin, USA.

BRILL, James P.; (1999), Multifhase Flow in Wells, 1a edição, SPE.

Costa, Rutácio O. (1995), Bombeamento mecânico alternativo em poços direcionais, Dis-sertação de mestrado, Faculdade de Engenharia Mecânica, UNICAMP, Campinas,SP.

Doty, D. R., Schmidt Z. (1983), ‘An improved model for sucker rod pumping’, SPE Jornal23(1).

Fitzgerald, A. E., Kingsley Charles Junior Umans Stephen D. (2006), Máquinas Elétricas,6a edição, ARTMED-BOOKMAN.

Gibbs, S.G. (1963), ‘Predicting the behavior of sucker-rod pumping sytems’, Journal ofPetroleum Technology 15(7), 769–778.

Gibbs, S.G. (1992), ‘Design and diagnosis of deviated rod-pumped wells’, Journal ofPetroleum Technology 44(7), 774–781.

Lekia, S.D.L., Evans R.D. (1995), ‘A coupled rod and fluid dynamic model for predic-ting the behavior of sucker-rod pumping systems-part 1: Model theory and solutionmethodology’, SPE Production & Facilities 10(1), 26–33.

Lukasiewicz, S. A. (1991), ‘Dynamic behavior of the sucker rod string in the inclinedwell’, Production Operations Symposium .

Miska, S., Sharaki A. Rajtar J. M. (1997), ‘A simple model for computer-aided optmiza-tion and design of sucker-rod pumping systems’, Journal of Petroleum Science andEngineering 17.

55

56 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Nascimento, João Maria A. (2005), Simulador computacional para poços de petróleo commétodo de elevação artificial por bombeio mecânico, Dissertação de mestrado, Uni-versidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, RN.

Ordoñez, Bernardo (2008), Proposta de controle de operação de poços com bombeio me-cânico através da pressão de fundo, Dissertação de mestrado, Universidade Federalde Santa Catarina, Florianópolis, SC.

Shardakov, I.N, Wasserman I.N (2009), ‘Numerical modelling of longitudinal vibrationsof a sucker rod string’, Journal ofSoundandVibration (329), 317–327.

Snyder, W. E., Bossert A. J. (1963), ‘Analog computer simulation of sucker-rod pumpingsystems’, Rock Mountain Joint Regional Meeting of SPE .

Takács, Gábor.; (2003), Sucker-Rod Pumping Manual, 1a edição, PennWell Corporation.

Thomas, José Eduardo (2004), Fundamentos de Engenharia de Petróleo, 2a edição, Edi-tora Interciência.

Tripp, H.A., Kilgore J.J. (1990), ‘A comparison between predicted and measured walkingbeam pump parameters’, SPE Annual Technical Conference and Exhibition .

Vidal, Francisco José T. (2005), Desenvolvimento de um simulador de bombeio por cavi-dades progressivas, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio Grandedo Norte, UFRN, Natal, RN.

Xu, J., Nolen K. Shipp D. Cordova A Gibbs S (2006), ‘Rod pumping deviated wells’,Lufkin Automation .

Apêndice A

A.1 Geometria dos Poços

Poço 1Comprimento(m) Inclinação(grau) Azimute(grau)

0 0 05 0 0

230 0 89,7250 3 108259 5 110268 8 113278 10 104287 12,8 103297 15 102340 17 86389 17.8 88463 20 88538 22 91614 23 91698 25 91760 26 94812 26 94

58 APÊNDICE A.


0 0 05 0 0

61 3 12470 4,8 11379 6,5 11188 8 10897 10 103

105 11,8 103111 43 108123 14 107132 15,5 106141 17,3 105150 19 104207 22 103260 25,3 103314 29 104369 325 104403 33,3 106440 32,8 106515 32,5 107610 32 108687 31,5 108787 30 108875 28,8 111888 28,8 111

A.1. GEOMETRIA DOS POÇOS 59


0 0 07 0 0

30 1 1560 0,8 1490 0,8 25

120 1,3 21150 2 27180 3 25210 4,3 22240 5 18270 6,3 20300 7 20330 6,3 18360 4,5 17390 3,5 16420 2,8 17495 2 20,5600 1 25,5707 1,8 30,5860 1,8 38

1046 1,8 46,51140 3 511218 2,5 551302 4 591377 5 621429 4,5 651461 5 661532 5,8 701588 5,5 72

60 APÊNDICE A.


0 0 014 0 019 1 262,439 6 262,459 11 262,479 16 262,499 21 262,4

119 26 262,4139 31 262,4147 32,9 262,4204 32,9 262,4

A.1. GEOMETRIA DOS POÇOS 61


0 0 05 0 0

22 0,5 4433 1 4042 3,3 2056 10,1 1065 14,4 4,474 18,1 0,583 21,7 358,792 25,3 358,4

101 28,6 355,9111 30,1 358120 31,7 357129 34,5 355,6138 37,5 353,5144 40,2 352,8158 46,3 352,1165 47,7 352,1173 48 351,7182 49,3 351,4191 52,5 351200 56,4 351,4209 60 351218 62,1 351228 66,2 350,7237 70,4 350,7

62 APÊNDICE A.


0 0 032 3,3 30250 5,8 29359 7 29077 10 298

103 14,3 29320 17,3 291

129 19 294146 21,8 294155 23,3 292172 26,3 290189 28,8 293198 30,3 293215 32,8 292246 36,3 286292 40 289331 42,5 289386 46 290443 50,3 291518 55,5 292555 53 293565 59,8 292631 60,5 291687 53,8 294733 56 295780 57,3 295875 57,5 290969 60,5 293

1115 57 298

modelagem e simulação de um sistema de bombeio … · modelagem e simulação de um sistema de...

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