Desconto Simples

Introdução

Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um título de crédito,

que é o comprovante dessa dívida.

Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com

isso um abatimento denominado desconto.

O desconto é uma das aplicações mais comuns da regra de juro.

Títulos de Crédito

Os títulos de crédito mais utilizados em operações financeiras são:

a) Nota promissória – comprovante da aplicação de um capital com vencimento predeterminado. É um título muito

usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição financeira.

b) Duplicata – título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (pessoa física ou jurídica), para o qual ela vendeu

mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro, segundo um contrato.

c) Letra de câmbio – assim como a promissória, é um comprovante de uma aplicação de capital com vencimento

predeterminado, porém, é um título ao portador, emitido exclusivamente por uma instituição financeira.

Desconto

Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer:

Que o devedor efetue o pagamento antes do dia predeterminado. Neste caso, ele se beneficia com um abatimento

correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o tempo que falta para o vencimento.

Que o credor necessite do seu dinheiro antes da data predeterminada. Neste caso, ele pode vender o título de

crédito a um terceiro e é justo que este obtenha um lucro, correspondente ao juro do capital que adianta, no

intervalo de tempo que falta para o devedor liquidar o pagamento; assim, ele paga uma quantia menor do que a

fixada no título de crédito.

Em ambos os casos há um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades. Esse benefício, obtido de comum

acordo, recebe o nome de desconto.

As operações definidas anteriormente são denominadas operações de desconto, e o ato de efetuá-las é chamado de

descontar um título.

Além disso:

Dia de vencimento – dia fixado no título para o pagamento (ou recebimento) da aplicação.

Valor nominal, valor futuro, valor de face ou valor de resgate – valor indicado no título (importância a ser

paga no dia do vencimento).

Valor atual ou valor descontado – é o líquido pago (ou recebido) antes do vencimento.

Tempo ou prazo – é o número de dias compreendido entre o dia em que se negocia o título e o de seu

vencimento, incluindo o primeiro e não o último ou, então, incluindo o último e não o primeiro.

Desconto Comercial

Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples, produzido pelo valor nominal do

título no período de tempo correspondente, e à taxa fixada.

Valor do desconto comercial

Chamando de:

D – valor do desconto comercial

N – valor nominal do título

A – valor atual comercial ou valor descontado comercial

t – tempo

i –taxa de desconto

. .

100

N i tD e A N D

Exercícios

1) (Exemplo) Uma duplicata de R$18.000,00 foi descontada num banco 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de

desconto comercial de 2,5% a.m.

a) Obtenha o valor do desconto.

b) Obtenha o valor líquido recebido pela empresa.

2) (Exemplo) Uma nota promissória de R$12.000,00 foi descontada num banco 42 dias antes do vencimento, a uma taxa

de desconto comercial de 2% a.m.

a) Qual o desconto?

b) Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de serviço de 0,5% do valor da

promissória, pago no dia que a empresa descontou?

3) (Exemplo) Ao descontar uma promissória de R$2.800,00 a uma taxa de desconto de 2,4% a.m., o banco creditou na

conta de uma certa empresa um valor líquido de R$2.632,00. Qual o prazo de antecipação?

4) (Exemplo) Um pequeno comerciante leva a um banco o seguinte borderô de cheques pré-datados, para serem

descontados à taxa de desconto de 2,8% a.m.

Cheque Valor Prazo de Antecipação

A R$500,00 2 meses

B R$1.500,00 1 mês

C R$2.000,00 45 dias

Determine o valor recebido pela empresa.

5) Uma duplicata de valor nominal igual a R$9.000,00 foi descontada num banco dois meses antes de seu vencimento, a

uma taxa de desconto comercial igual a 2% a.m. Obtenha:

a) O desconto comercial.

b) O valor descontado (o valor atual) do título.

6) Uma promissória de R$20.000,00 foi descontada num banco três meses antes de seu vencimento, a uma taxa desconto

comercial de 1,8% a.m.

a) Qual o desconto comercial.

b) Qual o valor atual comercial do título?

7) Uma duplicata de valor igual a R$12.000,00 foi descontada num banco, 48 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de

desconto comercial simples de 2,1% a.m.. Obtenha:

a) O desconto.

b) O valor líquido recebido pela empresa.

8) Um pequeno comerciante leva a um banco três cheques pré-datados, cujos valores são R$2.000,00, R$2.500,00 e

R$3.000,00, vencíveis em 45, 60 e 100 dias, respectivamente. O banco utiliza uma taxa de desconto de 2,7% a.m. Qual é

o valor líquido recebido pelo comerciante?

9) O dono de uma pequena indústria metalúrgica leva a um banco as duplicatas A, B e C do borderô abaixo para serem

descontadas.

Duplicata Valor Prazo de Antecipação

A R$4.000,00 2 meses

B R$14.000,00 50 dias

C R$8.000,00 75 dias

Se o banco utilizar uma taxa de desconto de 2,5% a.m., qual será o valor líquido recebido pela empresa?

10) Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$2.000,00, foi resgatada 2 meses antes do vencimento, à taxa de 30% ao

ano. Qual o desconto comercial?

11) Um título de R$4.800,00 foi resgatado antes de seu vencimento por R$4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto

comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipação do resgate.

12) Uma duplicata foi descontada pelo valor de R$ 234.375,00 cinquenta dias antes de seu vencimento, à taxa de 45% ao

ano. Qual o seu valor nominal?