matematica unidade 11 - desconto simples

ADM1170 - Matemtica Financeira - Prof.: Andr de Almeida Jaques

Matemtica FinanceiraDesconto Simples

Curso: Administrao Professor: Amintas Paiva Afonso


Ttulos de CrditoOs ttulos de crdito so instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos) e so usados para formalizar dvidas que sero pagas no futuro, em prazo previamente estipulado. *Representam ativos financeiros que, por serem endossveis, possibilitam sua negociao, ou seja, permitem que seus possuidores (credores da dvida que lhes deu origem) possam vende-los por valor inferior ao que ser recebido no futuro.


Ttulos de CrditoA vantagem dada ao comprador de um ttulo denominada de desconto e corresponde a um prmio pela antecipao do vencimento. *Esta negociao de ttulos de crdito denominada desconto de ttulos, em geral feita por instituies financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre a antecipao do resgate (pagamento) de uma duplicata (ttulo de crdito oriundo de faturamento de mercadorias).


Ttulos de Crditoa) quem deve pagar; b) quanto deve ser pago (ou como se calcula); c) em que data (ou prazo a partir de sua emisso em que ser pago); d) a quem ser pago.*Diz-se que um ttulo de crdito possui elevada liquidez quando suas chances de desconto so altas.Os ttulos possuem os seguintes dados:


Ttulos de CrditoNota Promissria pode ser usada entre pessoas fsicas ou entre instituies financeiras. *

Consiste em ttulo de crdito que corresponde a uma promessa de pagamento, em que vo especificados:valor nominal e quantia a ser paga (que a dvida inicial acrescida dos juros);data de vencimento do ttulo (em que a dvida deve ser paga); nome e assinatura do devedor; nome do credor e da pessoa que dever receber a importncia a ser paga.


Ttulos de CrditoLetra de Cmbio um ttulo ao portador, emitido por uma financeira em operaes de crdito direto para pessoas fsicas ou jurdicas.*

Uma Letra de Cmbio tem especificados: valor de resgate (que o valor nominal acrescido de juros); data de vencimento do ttulo; quem deve pagar.


Ttulos de Crdito

Da duplicata devem constar:o aceite do cliente; o valor nominal; a data de vencimento; o nome de quem dever pagar;o nome da pessoa a quem dever pagar. *Duplicata usada por pessoa jurdica contra um cliente (que pode ser pessoa fsica ou jurdica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou servios a serem pagos no futuro (segundo contrato).Uma duplicata s legal se for feita com base na Nota Fiscal.


Ttulos de CrditoCheques Pr-datados embora no especificados pela legislao, tm sido cada vez mais empregados em operaes comerciais em funo da facilidade operacional do uso. *De forma similar Letra de Cmbio, o cheque pr-datado deve ter especificado: o valor nominal, a data programada para o depsito;o emitente (quem deve pagar).


Operaes de DescontoAs operaes de desconto representam a antecipao do recebimento (ou pagamento) de valores futuros, representados por ttulos. *Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente mais o desconto. Como, obviamente, o dinheiro tem um custo associado ao tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir o custo de oportunidade, aplicando um desconto.


Operaes de DescontoO conceito de juros, porm, est associado a operaes de capitalizao (levar do presente para o futuro), enquanto o desconto costuma referir-se a operaes de descapitalizao (ou operaes de desconto, trazer do futuro para o presente). *Note que o desconto representa os juros associados a operao.


Desconto SimplesA operao de desconto normalmente realizada quando se conhece o valor futuro de um ttulo (FV, Valor Nominal, Valor de Face ou Valor de Resgate) e se quer determinar o seu Valor Atual (PV).*


O desconto (D), deve ser entendido como a diferena entre o valor futuro (FV) do ttulo e o valor atual (PV) na data da operao. Embora seja freqente a confuso entre juros e descontos, trata-se de dois critrios distintos. Enquanto no clculo dos juros a taxa se refere ao perodo da operao incidente sobre o capital inicial (PV), no desconto a taxa do perodo incide sobre o montante ou valor futuro (FV).*Desconto Simples


Desconto Simples O desconto (D), deve ser entendido como a diferena entre o Valor de Nominal de um ttulo e o seu Valor Presente na data da operao, ou seja, *D = FV PVD = valor monetrio do desconto; FV = valor nominal, valor futuro;PV = valor atual, valor presente, valor liquido, valor pago.


Siglas para descontoPV - o valor obtido pelo ttulo de crdito em data anterior ao dia do vencimento;

FV - o valor expresso no ttulo de crdito e que deve ser pago no dia do vencimento;

D - a diferena entre o valor nominal e o valor atual, desconto obtido da operao;

n - o nmero de perodos transcorridos entre a data do desconto at o seu vencimento, denominado perodo antecipao;*


Siglas para descontoi - A taxa de desconto dever estar indicada na mesma unidade de tempo que o nmero de perodos n, refere ao prmio pago para a realizao da antecipao;

Se a taxa de descontos e perodos no forem compatveis faz-se necessrio a converses de unidades, seja, da taxa ou do perodo.*


Podemos classificar os tipos de desconto como Simples (mtodo linear) e Composto (mtodo exponencial).


Nesta unidade iremos estudar a linguagem de desconto bancrio simples: Desconto Racional Simples (por dentro) Desconto Bancrio ou Comercial (por fora) Desconto de Notas Promissrias Desconto de Duplicatas


Relembrando ...

Ttulo: Documento que um muturio (tomador de um emprstimo) oferece a um mutuante (cedente de um emprstimo) por meio do qual o mutuante pode provar publicamente ser credor daquela quantia.

Os trs tipos de ttulos mais usados so: NOTAS PROMISSRIAS, DUPLICATAS e LETRAS DE CMBIO.

Desconto de um ttulo o valor que se deve abater no valor de face do mesmo pela antecipao de seu pagamento.


Os comerciantes em geral, buscando vantagens ou na impossibilidade de efetuarem vista o pagamento de suas compras, assumem o compromisso de o fazerem em uma certa data futura. *Desconto SimplesEsses compromissos so expressos em documentos denominados ttulos de crdito.


Desconto Simples Assim como no caso dos juros, o valor do desconto tambm est associado a uma taxa (i) e a determinado perodo de tempo (n).*Esses compromissos so expressos em documentos denominados ttulos de crdito.Embora seja frequente a confuso entre juros e descontos, trata-se de dois critrios distintos, claramente caracterizados.


Desconto Simples Enquanto no clculo dos juros a taxa referente ao perodo da operao incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto a taxa do perodo incide sobre o seu montante ou valor futuro. JUROS taxa incide sobre o capital inicial DESCONTOS taxa incide sobre o montante

*


SimbologiaFV = valor nominal (valor de face) do ttulo; PV = valor atual (valor descontado) do ttulo; D = desconto (total) em n perodos; n = nmero de perodos antes do vencimento do ttulo; i = taxa de desconto. Em qualquer desconto, temos por definio:

D = FV PV FV = PV + D PV = FV D*


Esquema Desconto Simples*


Desconto simples uma linguagem de emprstimos. muito utilizada pelos bancos para: Descontar duplicatas repor capital de giro das empresas.Descontar promissrias efetuar emprstimos.Existem dois tipos de desconto simples:Racional (ou por dentro) igual ao juros simples.Irracional (ou por fora, ou comercial ou bancrio)


Desconto SimplesDesconto Racional (Desconto por dentro)

Desconto Simples

Desconto Comercial (Desconto por fora)* aquele onde a referencia para o clculo percentual do desconto o VALOR ATUAL (PV) aquele onde a referencia para o clculo percentual do desconto o VALOR NOMINAL (FV)


No Brasil no muito praticado, pois desfavorvel para aquele que possui os recursos financeiros e ter de conceber um desconto em funo de uma negociao.Esta operao interessante para quem solicita o desconto, mas quem determina a metodologia de clculo da operao geralmente quem tem a posse dos recursos financeiros.Desconto Racional Simples


Desconto Racional SimplesO desconto por dentro ou racional obtido multiplicando-se o valor atual (PV) do ttulo pela taxa de desconto (i), e este produto pelo prazo (n) a decorrer at o vencimento do ttulo.*

Entretanto, na prtica, o valor atual (PV) do ttulo sempre a incgnita, teremos que deduzir uma frmula que d o valor do desconto (D) em funo das variveis conhecidas, ou seja, ( FV, i e n).


DRS = VN VL

DRS = Desconto Racional SimplesVN = Valor Nominal, Valor de Face (VB)VL = Valor Lquido (negociado antes do venc.) VL = VN / (1 + id x nd)VN = VL (1 + id x nd)Desconto Racional Simples


Frmula:Desconto Racional Simples*


Desconto por dentro ou racional 100% o valor ATUAL

Neste caso, o nosso esquema ser:

100% + i% = (100% + i%)Valor Atual DESCONTO Valor Nominal

Ateno: a taxa de desconto, i%, sempre proporcional ao prazo de antecipao do ttulo.Desconto Racional Simples*


Exemplo: Um ttulo de valor nominal de R$ 25.000,00 descontado 2 meses antes do seu vencimento, taxa de juros simples de 2,5% ao ms. Qual o desconto racional?Valor Lquido = R$ 23.809,52DRS = R$ 1.190,48Desconto Racional Simples


Desconto Comercial Simples bancrio, irracional ou por foraAssim como nas operaes de juros simples, o desconto bancrio simples resulta do produto do prazo (n) pela taxa de desconto (id).No entanto, enquanto na linguagem dos juros simples, as taxas de juros incidem sobre o capital inicial, no desconto bancrio simples, as taxas de desconto incidem sobre o montante.Taxa de desconto Taxa de Juros


Desconto Comercial SimplesJuros simples calculado sobre o valor nominal (VF) do ttulo de crdito, no prazo (n) que falta para o vencimento, a uma taxa (id) denominada taxa de desconto. utilizada no Brasil de maneira ampla e generalizada, principalmente nas chamadas operaes de desconto de duplicatas realizado pelos bancos. Por definio o desconto por fora obtido multiplicando-se o valor de resgate (FV) do ttulo pela taxa de desconto (id), e este produto pelo prazo (n) a decorrer at o vencimento.*


Desconto Comercial SimplesFrmulas:*


Desconto por fora ou comercial 100% o valor NONINAL

Neste caso, o nosso esquema ser:

(100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal*Desconto Comercial Simples


DBS = VN x id x nd e VL = VN - DBS

DBS = Desconto Bancrio SimplesVN = Valor Nominal, Valor de Face (VB)VL = Valor Lquido (negociado antes do venc.) id = taxa de desconto nd = prazo de descontoDesconto Comercial Simples


Exemplo: Um ttulo de valor nominal de R$ 25.000,00 descontado 2 meses antes do seu vencimento, taxa de juros simples de 2,5% ao ms. Qual o desconto bancrio?Valor Lquido = R$ 23.750,00DBS = R$ 1.250,00DBS = VN x id x ndDesconto Comercial Simples


Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, taxa de desconto de 2,5% ao ms. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 1% a ttulo de despesas administrativas e que o IOF 0,0041% ao dia sobre o valor do ttulo, obter o valor recebido pelo portador do ttulo. Uma outra alternativa seria tomar um emprstimo com a taxa lquida de 2,8% ao ms. Qual a melhor opo?VL = 25.000 -1.250 250 61,50 = R$ 23.438,50 a) DBS = 25.000 x 0,025 x 2 = R$ 1.250,00VL = VN DBS Diof - DADM b) DADM = 25.000 x 0,01 = R$ 250,00c) DIOF = 25.000 x 0,000041 = R$ 61,50Desconto Comercial Simples


Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, taxa de desconto de 2,5% ao ms. Sabendo-se que o banco cobra uma 1% a ttulo de despesas administrativas e que o IOF 0,0041% ao dia sobre o valor do ttulo, obter o valor recebido pelo portador do ttulo. Uma outra alternativa sera tomar um emprstimo com a taxa lquida de 2,8% ao ms. Qual a melhor opo?Obs.: A operao de emprstimo com a taxa de 2,8% ao ms, neste caso, ser a melhor opo. Sendo PV = 23.438,50 e FV = 25.000,00, ento a taxa desta operao ser:i = 25.000 23.438,50 / 25.000 x 2 = 0,0312 = 3,12%Desconto Comercial Simples


Exemplo DescontoUma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer at o seu vencimento, foi descontada por um banco taxa de 2,7% ao ms. Calcular o valor lquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos.

Dados:FV = 70.000,00n = 90 diasi = 2,7% a.m.PV = ?*


Exemplo Desconto RacionalDados:FV = 70.000,00n = 90 dias 90/30 = 3 mi = 2,7% a.m. PV = ?

*


Exemplo Desconto Racional100% + i% = (100% + i%)Valor Atual DESCONTO Valor Nominal

100% + (2,7%.3) = (100% + 2,7%.3)100% + 8,10% = 108,10%

70.000 108,1% A 100%

7.000.000 = 108,1 A A = 64.754,85

*


Exemplo Desconto ComercialDados:FV = 70.000,00n = 90 dias 90/30 = 3 mesesi = 2,7% a.m. PV = ?

*


Exemplo Desconto Comercial (100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal

100%- (2,7%.3) + (2,7%.3) = 100%100% - 8,10% + 8,10% = 100%91,90% + 8,10% = 100%

70.000100% A91,90%6.433.000 = 100 AA = 64.330,00*


Desconto Bancrio o DESCONTO COMERCIAL acrescido de uma TAXA DE DESPESAS BANCRIAS, aplicadas sobre o valor nominal.A taxa de despesa bancria est relacionada com as despesas administrativas do banco, necessrias para efetuar a operao.Db = N i n + N h h = taxa de despesas bancriasDb = N (in + h)*


Exemplo Desconto BancrioUm ttulo de R$ 100.000,00, descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do ttulo como despesa administrativa e 1,5% a.a de IOF. Calcule o valor lquido a ser recebido pelo proprietrio do ttulo e a taxa de juros efetiva da operao.Dados:N = 100.000,00Despesas Bancrias:n = 6 mesesTaxa Adm = 2% Ni = 5% a.m.IOF= 1,5% a.a. V = ?*


DESCONTO DE PROMISSRIAS E DUPLICATASSe uma duplicata tem um valor de R$ 1.000,00 e deve ter um desconto de 10%, ento recebe-se a quantia de R$ 900,00.Logo, voc recebe R$ 900,00 e promete que pagar R$ 1.000,00. Dessa forma o juro real cobrado de R$ 100,00 em R$ 900,00, ou seja, uma taxa de desconto de 10% corresponde a uma taxa de juros de 11,11%.900,00 ---- 100%100 ---- xx = 11,11%


NOTAS PROMISSRIASNota Promissria o Ttulo de Crdito que corresponde a uma promessa de pagamento, muito usada entre pessoas fsicas ou entre pessoas fsicas e uma Instituio Financeira. um documento legal em que algum se compromete a pagar a outra pessoa ou empresa uma determinada quantia em determinada data.


NOTAS PROMISSRIAS - EXEMPLO


DESCONTO DE NOTAS PROMISSRIASValor Lquido descontado Diferena entre o valor de face de um ttulo e o valor do desconto aplicado.Exemplo: Descontar uma nota promissria de R$ 10.000,00 com prazo de 2 meses, a uma taxa de desconto de 4,2% ao ms, determinando:a) o valor lquido obtido;b) a taxa de juros simples equivalente a essa operao de desconto.

VL = VB (1 id * n)PV = FV (1 id * n)ou


D = FV * id * nPV = FV D VL = VB - DPV = FV (1 id * n)FV = PV / (1 id * n)Deduo da Frmula Matemtica:

Valor Presente: PV = FV D PV = FV - FV * id * n PV = FV (1 id * n)Valor Futuro (Valor de Face do Ttulo): FV = PV / (1 id * n)

Onde: id = taxa de desconto D = valor do desconto (R$)FRMULA DO DESCONTO SIMPLES


Dados:VB = 10.000,00n = 2 mesesi = 4,2% a.m.

O portador da nota promissria recebeu R$ 9.160,00 e pagar R$ 10.000,00 ao final de 2 meses.DESCONTO DE NOTAS PROMISSRIASSoluo:id = 4,2% . 2 = 8,4% p/ 2 mesesVL = 10.000 (1 - 0,084)VL = 10.000 * 0,916VL = R$ 9.160,00


Falta calcular a taxa de juros mensal equivalente...Lembrando que Principal * Coeficiente = Montante, ento: 9.160 * Coeficiente = 10.000 Coeficiente = 10.000 / 9.160 Coeficiente = 1,0917 O coeficiente na linguagem de desconto 1,0917Em juros simples: FV = VP * (1 + i * n), ou seja: DESCONTO DE NOTAS PROMISSRIASCoeficiente na linguagem de juros simples igual a (1 + i * n)


Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operao basta igualarmos os coeficientes... Coeficiente (juros simples) = Coeficiente (desconto)1 + i * n = 1,0917 i * 2 = 1,0917 - 1i * 2 = 0,0917i = 0,0917 / 2 = 0,0459 = 4,59% a.m.Para 2 meses a taxa de desconto de 4,2% equivalente taxa de juros simples de 4,59% a.m.DESCONTO DE NOTAS PROMISSRIAS


Outro cculo da taxa de juros mensal equivalente

J = 10.000 9.160J = 840J = VL . i . ni = 840 / 9160 x 2 = 0,0459

i = 4,59% ao msPara 2 meses a taxa de desconto de 4,2% a.m. equivalente taxa de juros simples de 4,59% a.m.


Clculo da NP a partir do Valor LquidoExemplo: Um paciente precisou de R$ 5.000,00 lquidos para pagar a conta do hospital e obteve o dinheiro pelo desconto de uma nota promissria no prazo de 42 dias, a uma taxa de desconto de 4,5% ao ms. Determine:a) o valor da Nota Promissriab) a taxa mensal equivalente de juros simples.


Dados:VL = 5.000,00 n = 42 dias i = 4,5% a.m. = 4,5% 30 = 0,15% a.d.

Para o portador da nota promissria receber R$ 5.000,00 ao descontar a NP, ele dever pagar R$ 5.336,18 ao final de 42 dias. 5.336,18Clculo da NP a partir do Valor LquidoSoluo:id = 0,15 * 42 = 6,3% p/ 42 diasVB = VL / (1 - desconto)VB = 5.000 / (1 - 0,063)VB = 5.336,18


Falta calcular a taxa de juros mensal equivalenteLembrando que Principal * Coeficiente = Montante, ento: 5.000 * Coeficiente = 5.336,18 Coeficiente = 5.336,18 / 5.000 Coeficiente = 1,0672 O coeficiente na linguagem de desconto 1,0672Em juros simples: S = P * (1 + i * n), ou seja: Coeficiente na linguagem de juros simples igual a (1 + i * n)Clculo da NP a partir do Valor Lquido


Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operao basta igualarmos os coeficientes... Coeficiente (juros simples) = Coeficiente (desconto)1 + i * n = 1,0672 i * 42 = 1,0672 - 1i = 0,0672 / 42i = 0,0016 a.d. = 0,0016 * 30 = 0,048 = 4,8% a.m.Para 42 dias a taxa de desconto de 4,5% equivalente taxa de juros simples de 4,8% a.m.Clculo da NP a partir do Valor Lquido


Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operao basta igualarmos os juros ao desconto obtido.

J = desconto = 5.336,18 5.000,00 J = 336,18 J = VP . i . n 336,18 = 5.000 x i x 42 i = 0,0016 i = 0,16% ao dia i = 4,8% ao ms

Para 42 dias, a taxa de desconto de 4,5% equivalente taxa de juros simples de 4,8% a.m.


Duplicata o ttulo emitido por uma pessoa jurdica contra o cliente (pessoa fsica ou jurdica) para o qual ela vendeu mercadorias prazo ou prestou servios para serem pagos no futuro segundo um contrato. As empresas vendedoras ou prestadoras de servios costumam trocar duplicatas em bancos para poder repor seu capital de giro, uma vez que podem ter realizado vrias operaes mercantis (vendas), mas terem recebido pouco dinheiro vista.So trocadas em bancos a taxas mais baixas que promissrias pois, em geral, a empresa se compromete a pagar por duplicatas no cobertas.DUPLICATAS


DUPLICATAS - EXEMPLO


DESCONTO DE DUPLICATASExemplo 1: Descontar uma duplicata de R$ 85.600,00 para 21 dias, a uma taxa de desconto de 3,6% ao ms.Dados:VB = 85.600,00n = 21 diasid = 3,6% a.m. = 0,12% a.d.O portador da duplicata ir receber R$ 83.442,88 ao descontar hoje a duplicata de R$ 85.600,00 com prazo de 21 dias.Soluo:id = 0,12 * 21 = 2,52% p/ 21 diasVL = VB * (1 - desconto)VL = 85.600 * (1 - 0,0252)VL = 83.442,8883.442,88


DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASExemplo 2: Determinar o Valor Lquido obtido pelo desconto do seguinte Border de Duplicatas, com taxa de desconto de 3,3% ao ms: R$ 19.000,00 ---- 16 dias R$ 24.000,00 ---- 32 dias R$ 35.000,00 ---- 41 dias


id = 3,3% ao ms / 30 = 0,11% a.d.Para 16 dias id = (0,0011 * 16) = 0,0176 Coeficiente = 1 - 0,0176 = 0,98240,982418.665,60Valor Lquido = 19.000 * 0,9824 = R$ 18.665,60


Valor da Duplicata

Prazo

Coeficiente

Valor lquido

R$ 19.000,00

16

R$ 24.000,00

32

R$ 35.000,00

41

DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASId = 3,3% ao ms / 30 = 0,11% a.d.Para 32 dias Id = (0,0011 * 32) = 0,0352 Coeficiente = 1 - 0,0352 = 0,96480,982418.665,60Valor Lquido = 24.000 * 0,9648 = R$ 23.155,200,964823.155,20


Valor da Duplicata

Prazo

Coeficiente

Valor lquido

R$ 19.000,00

16

R$ 24.000,00

32

R$ 35.000,00

41

DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASId = 3,3% ao ms / 30 = 0,11% a.d.Para 41 dias Id = (0,0011 * 41) = 0,0451 Coeficiente = 1 - 0,0451 = 0,95490,982418.665,60Valor Lquido = 35.000 * 0,9549 = R$ 33.421,500,964823.155,200,954933.421,50


Valor da Duplicata

Prazo

Coeficiente

Valor lquido

R$ 19.000,00

16

R$ 24.000,00

32

R$ 35.000,00

41

DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASValor lquido total = 18.665,60 + 23.155,20 + 33.421,50Valor lquido total = R$ 75.242,300,982418.665,600,964823.155,200,954933.421,50Assim, quem descontar o border de duplicatas ir receber R$ 75.242,30. Se esperasse o prazo das mesmas para receb-las, receberia R$ 78.000,00. Ir pagar pela necessidade imediata de dinheiro no bolso!


Valor da Duplicata

Prazo

Coeficiente

Valor lquido

R$ 19.000,00

16

R$ 24.000,00

32

R$ 35.000,00

41

DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASExemplo 2: Suponha que as duplicatas do border do exemplo anterior foram substitudas pelo desconto de uma nica NP com prazo de 22 dias, de tal maneira que o banco obtivesse a mesma receita contbil, considerada a taxa de desconto de 3,3% ao ms: Determinar o valor dessa nica NP. R$ 19.000,00 ---- 16 dias R$ 24.000,00 ---- 32 dias R$ 35.000,00 ---- 41 dias


i = 3,3% / 30 = 0,11% ao dia (taxa de desconto)taxa de desconto no perodo de 22 dias: 0,11 x 22 = 2,42%taxa de desconto da 1 Duplicata : 0,11 x 16 = 1,76%taxa de desconto da 2 Duplicata : 0,11 x 32 = 3,52%taxa de desconto da 3 Duplicata : 0,11 x 41 = 4,51%DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATAS


Receita contbil do desconto das duplicatas:0,0176 x 19.000 = 334,400,0352 x 24.000 = 844,800,0451 x 35.000 = 1.578,50

DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASComo a receita contbil obtida pelo desconto da NP deve ser igual receita do desconto das duplicatas, ento:

NP x 2,42% = 2.757,70 NP x 0,0242 = 2.757,70 NP = 2.757,70 / 0,0242 NP = R$ 113.954,55 (valor da NP nica)


DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASExemplo 3: uma empresa apresenta o border de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco taxa de desconto bancrio de 3% ao ms. Qual o valor lquido recebido pela empresa? R$ 2.500,00 ---- 25 dias R$ 3.500,00 ---- 57 dias R$ 6.500,00 ---- 72 dias


DESCONTO DE BORDER DE DUPLICATASid = 3% ao ms / 30 = 0,1% a.d.Para 25 dias Id = (0,001 * 25) = 0,025 Coeficiente = 1 - 0,025 = 0,9750,9752.437,50Valor Lquido = 2.500 * 0,975 = R$ 2.437,50DuplicataPrazo(dias) Valor lquidoR$ 2.500,0025R$ 3.500,0057 3.300,50R$ 6.500,0072 6.032,00Coeficiente0,9430,928



***

matematica unidade 11 - desconto simples

Documents