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Exemplo Cupons com Desconto

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 1 / 22

Cupons com Desconto

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências


Cupons com Desconto

Cupons com Desconto

Descrição dos Dados

Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos,enviados para clientes de uma rede de supermercados.


Cupons com Desconto

Cupons com Desconto


Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos,enviados para clientes de uma rede de supermercados.Cupons com descontos de 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 USD sãoenviados a clientes da rede de supermercados escolhidosaleatoriamente e deseja-se estimar a probabilidade de um cupom serutilizado num prazo de 2 semanas, após o envio pelo correio.


Cupons com Desconto


Cupons com Desconto

Desconto Cupons Enviados Cupons Usados5 200 30

10 200 4515 200 7020 200 10025 200 13730 200 16635 200 176


Análise de Dados Preliminar

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências


Análise de Dados Preliminar

Proporção de Cupons Usados

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Desconto

Pro

porç

ão C

upon

s U

sado

s


Modelo Binomial

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências


Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.


Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar aprobabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2semanas é o seguinte:


Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição


y(x) ind∼ B{n(x), π(x)},


Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição



π(x) = exp(α+ βx)/{1 + exp(α+ βx)},


Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição



π(x) = exp(α+ βx)/{1 + exp(α+ βx)},

em que y(x) denota o número de cupons usados e n(x) o número decupons enviados com desconto x .


Resultados Modelo Ajustado

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências



Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91



Modelo Binomial

Estimativas


Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.



Modelo Binomial

Estimativas


Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.

Desvio

O desvio do modelo é dado por D(y; µ̂) = 2, 16 (5 graus de liberdade),obtendo-se o nível descritivo P=0,83 que indica que o modelo estábem ajustado.



Interpretações

Modelo Ajustado

π̂(x) =e−2,535+0,132x

1 + e−2,535+0,132x ,



Interpretações

Modelo Ajustado

π̂(x) =e−2,535+0,132x

1 + e−2,535+0,132x ,

em que π̂(x) denota a probabilidade ajustada do cupom com descontox ser utilizado no período de duas semanas.



Interpretações

Chance

A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por



Interpretações

Chance


π̂(x)1 − π̂(x)

= exp{−2, 535 + 0, 132x},



Interpretações

Chance


π̂(x)1 − π̂(x)

= exp{−2, 535 + 0, 132x},

ou seja, a chance aumenta com o valor x do desconto.



Interpretações

Razão de ChancesA estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom comdesconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por



Interpretações


ψ̂(x) =exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)}

exp{−2, 535 + 0, 132x}= exp(0, 132)

= 1, 14.



Interpretações


ψ̂(x) =exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)}

exp{−2, 535 + 0, 132x}= exp(0, 132)

= 1, 14.

Ou seja, aumentando-se em 1 USD o desconto, a chance do cupomser utilizado aumenta aproximadamente 14%.



Interpretações

Razão de ChancesA estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupomcom desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por



Interpretações


[ψ̂I(x), ψ̂S(x)] = exp{0, 132 ± 1, 96 × EP(β̂)}

= exp(0, 132 ± 1, 96 × 0, 0074)

= exp(0, 132 ± 0, 0145)

= [1, 125; 1, 158].



Interpretações


[ψ̂I(x), ψ̂S(x)] = exp{0, 132 ± 1, 96 × EP(β̂)}

= exp(0, 132 ± 1, 96 × 0, 0074)

= exp(0, 132 ± 0, 0145)

= [1, 125; 1, 158].

Ou seja, a estimativa intervalar para a razão de chances (emporcentagem) fica dada por [12,5%; 15,8%].


Curva Ajustada

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências


Curva Ajustada

Curva Ajustada

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Desconto

Pro

babi

lidad

e A

just

ada

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

desconto

fr


Diagnóstico Modelo Ajustado

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências


Diagnóstico Modelo Ajustado

Resíduos Modelo Ajustado

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

−2−1

01

2

Percentil da N(0,1)

Com

pone

nte

do D

esvi

o


Conclusões

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências


Conclusões

Conclusões

Considerações Finais

O modelo logístico binomial além de levar a um ajuste adequadofacilitou a interpretação dos resultados.


Referências

Sumário



3 Modelo Binomial


5 Curva Ajustada


7 Conclusões

8 Referências


Referências

Referências

Referência

Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J. e Wasserman,W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin,Illinois.


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