deconvoluÇÃo de perfis de poÇo atravÉs de rede...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CENTRO DE GEOCIÊNCIAS

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

DECONVOLUÇÃO DE PERFIS DE POÇO ATRAVÉS DE REDE NEURAL ARTIFICIAL RECORRENTE

ALDENIZE DE LIMA RUÉLA

Belém - 2005

2

Universidade Federal do Pará Centro de Geociências

Curso de Pós-Graduação em Geofísica

Deconvolução de Perfis de Poço através de Rede Neural Recorrente.

Dissertação apresentada por

Aldenize de Lima Ruéla

COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS NA ÁREA DE GEOFÍSICA

Data de aprovação: Conceito: COMITÊ DE TESE:

Dr.André José Neves Andrade (Orientador)

Dra. Anna Ilcéa Fischetti Miranda

Dr. Antonio Abel Gonzalez Carrasquilla

Belém 2005

ii

3

Aos meus pais, Francisco Ubirajara Soares Ruéla e Benedita de Lima Ruéla pelos incentivos e oportunidades que me propiciaram.

iii

4

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. André Andrade pela orientação, discussão, incentivo e, sobretudo pela

dedicação com que se envolveu neste projeto tornando possível a realização deste trabalho.

Ao convênio ANP/UFPA/PRH-06 pela bolsa a mim concedida e pelo apoio ao Prolog

(Laboratório de Processamento de dados Geofísicos de Poço).

Ao meu esposo, Elias Guimarães Xavier, pela sua paciência e apoio nos momentos mais

difíceis.

À Maria de Jesus Cavalcante pela amizade e incentivo.

As amigas do Prolog: Poliana, Elyana, Anna Ilcéa e Anna Carmela, pelo companheirismo

e contribuições nesta dissertação.

iv

5

SUMÁRIO

DEDICATÓRIA.............................................................................................................. i

AGRADECIMENTOS................................................................................................. ii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES...................................................................................... vi

RESUMO......................................................................................................................... 01

ABSTRACT.................................................................................................................... 02

1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................03

2 TÓPICOS EM GEOFÍSICA DE POÇO ..........................................................06

2.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................06

2.2 RESOLUÇÃO VERTICAL...................................................................................06

2.3 LIMITES VERTICAIS DAS CAMADAS........................................................08

2.4 RESPOSTA VERTICAL DA FERRAMENTA............................................. 10

2.4.1 O Fator Geométrico.......................................................................................... 11

2.5 MODELO CONVOLUCIONAL DOS PERFIS............................................. 14

3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS .....................................................................16

3.1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 16

3.2 RESUMO HISTÓRICO........................................................................................ 16

3.3 O NEURÔNIO BIOLÓGICO.............................................................................. 17

3.4 O NEURÔNIO ARTIFICIAL.............................................................................. 19

3.4.1 Neurônio Binário............................................................................................... 20

v

6

3.4.2 Função de ativação............................................................................................ 21

3.4.3 Pesos Sinápticos.................................................................................................. 22

3.5 REDE NEURAL DE HOPFIELD...................................................................... 23

3.5.1 Função Energia................................................................................................... 24

4 DECONVOLUÇÃO DE PERFIS DE POÇO .................................................26

4.1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 26

4.2 REDE NEURAL RECORRENTE...................................................................... 26

4.2.1 Parâmetros da Rede.......................................................................................... 27

4.2.1.1 Potencial de Entrada................................................................................................ 27

4.2.1.2 Função de ativação.................................................................................................. 28

4.2.1.3 Função Energia........................................................................................................ 29

4.3 BLOCO DE PROCESSAMENTO..................................................................... 32

4.3.1 Perfil Quadratizado.......................................................................................... 33

4.3.2 Perfil de Alta Resolução.................................................................................. 35

4.3.3 Estimativa da Resposta Vertical da Ferramenta....................................35

4.3.4 Recuperação da Resposta Vertical da Ferramenta................................36

4.3.5 Identificação das Interfaces.............................................................................38

4.3.6 Recuperação da Propriedade Física.............................................................39

5 RESULTADOS...........................................................................................................41

5.1 APLICAÇÃO NA AVALIAÇÃO DE FORMAÇÃO....................................55

6 CONCLUSÃO.............................................................................................................58

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................59

vi

7

Lista de Ilustrações Figuras

Figura 2.1: Ferramenta de indução. L é o espaçamento entre as bobinas transmissoras e

receptoras..............................................................................................................6

Figura 2.2: Ferramenta de densidade. LL é o espaçamento entre a fonte e o detector longe,

as medidas realizadas neste ponto possuem alta profundidade de investigação e

baixa resolução vertical, enquanto que a distância entre a fonte e o detector

perto, pL possui alta resolução vertical, porém baixa profundidade de

investigação..........................................................................................................7

Figura 2.3: Variação da resolução vertical e profundidade de investigação para os

diferentes tipos de ferramentas de perfilagem......................................................8

Figura 2.4: Identificação das interfaces em uma seção geológica..........................................9

Figura 2.5: Resposta vertical 3D para uma ferramenta de indução de duas

bobinas................................................................................................................12

Figura 2.6: Integração radial do fator geométrico diferencial g(r) para L = 1m.13

Figura 2.7: Integração vertical do fator geométrico diferencial g(r) para

mL 1= ................................................................................................................13

Figura 2.8: Modelo convolucional do perfil. A) Perfil sintético ideal. B) Resposta vertical

da ferramenta. C) Perfil obtido através da convolução (linha

verde)..................................................................................................................15

Figura 3.1: Modelo do neurônio biológico...........................................................................18

Figura 3.2: Sinapses..............................................................................................................19

vii vii

8

Figura 3.3: Modelo do Neurônio artificial de McCulloch-Pitts...........................................20

Figura 3.4: Função de ativação degrau simples para um modelo de rede neural de

Hopfield..............................................................................................................22

Figura 3.5: Arquitetura da rede neural de Hopfield..............................................................23

Figura 3.6: Diferença entre mínimo local e mínimo global.................................................24

Figura 4.1: Estrutura de uma rede neural recorrente com auto-alimentação........................27

Figura 4.2: Função de ativação da rede recorrente...............................................................28

Figura 4.3: A) Perfil de raio gama natural.B) Perfil quadratizado. C) Perfil real (azul) e

perfil quadratizado (vermelho)...........................................................................34

Figura 5.1: Exemplo, com dados sintéticos, do bloco de processamento com rede neural

recorrente. A) Perfil sintético GR. B) Primeira estimativa para o perfil ideal

(linha verde), perfil obtido como resultado final do processamento (linha

vermelha) e perfil ideal (linha azul). C) Perfil ideal (linha azul), perfil obtido

como resultado final (linha vermelha) e perfil sintético (linha verde)...............42

Figura 5.2: A) Perfil sintético GR. B) Perfil de alta resolução vertical. C) Perfil ideal (linha

vermelha), perfil obtido como resultado final (linha azul) e perfil sintético (linha

verde)..................................................................................................................43

Figura 5.3: A – Perfil de Raio Gama Natural (preto) e Perfil processado (azul). B

Testemunho .......................................................................................................44

Figura 5.4: Primeira forma de processamento para o perfil real: A) Perfil de raio gama

natural (GR). B) Perfil quadratizado (linha azul) perfil processado através da

rede neural recorrente (linha verde). C) Perfil de raio gama natural (linha azul) e

perfil processado (linha verde)...........................................................................46

viii

9

Figura 5.5: Segunda forma de processamento para o perfil real: A) Perfil de raio gama

natural (GR). B) Perfil de densidade. C) mostra a diferença entre o valor da

propriedade medida pela ferramenta e o valor recuperado (linha verde)...........47


natural (GR). B) Perfil quadratizado (linha azul) e perfil processado através da

rede neural recorrente (linha verde). C) mostra o perfil de raio gama natural

(linha azul) e o perfil obtido pelo processamento (linha verde).........................49








Figura 5.9: Segunda forma de processamento para o perfil real: A) mostra o perfil de raio

gama natural (GR). B) Perfil de densidade. C) mostra a diferença entre o valor

da propriedade medida pela ferramenta e o valor recuperado (verde)...............52








ix

10

Figura 5.12: A) Perfil de raio gama natural (azul) e perfil processado com o quadratizado

(verde). B) Volume de argila sem o processamento (azul), volume de argila com

o processamento (verde).....................................................................................56

Figura 5.13: A) Perfil de raio gama natural (azul) e perfil processado com o perfil de

densidade (verde), B) Volume de argila sem o processamento (azul), volume de

argila com o processamento (verde)...................................................................57

x

1

RESUMO

Para a indústria do petróleo, a interpretação dos perfis de poço é a principal fonte de

informação sobre a presença e quantificação de hidrocarbonetos em subsuperfície. Entretanto, em

duas situações as novas tecnologias, tanto em termos do processo construtivo das ferramentas,

quanto da transmissão dos dados não têm justificativa econômica, ensejando a utilização de um

conjunto de perfis convencionais: reavaliações de campos maduros e avaliações de campos

marginais. Os procedimentos de aquisição dos perfis convencionais podem alterar o valor da

propriedade física bem como a localização dos limites verticais de uma camada rochosa. Este é

um antigo problema na geofísica de poço – o paradoxo entre a resolução vertical e a

profundidade de investigação de uma ferramenta de perfilagem. Hoje em dia, isto é contornado

através da alta tecnologia na construção das novas ferramentas, entretanto, este problema ainda

persiste no caso das ferramentas convencionais como, a ferramenta de raio gama natural (GR).

Apresenta-se, neste trabalho, um novo método para atenuar as alterações induzidas no perfil pela

ferramenta, através da integração do clássico modelo convolucional do perfil com as redes

neurais recorrentes. Assume-se que um perfil de poço pode ser representado através da operação

de convolução em profundidade entre a variação da propriedade física da rocha (perfil ideal) e

uma função que representa a alteração produzida sobre a propriedade física, chamada como

resposta vertical da ferramenta. Assim, desenvolve-se um processamento iterativo dos perfis, o

qual atua na forma da operação de deconvolução, composto por três redes neurais recorrentes. A

primeira visa estimar a resposta vertical da ferramenta; a segunda procura definir os limites

verticais de cada camada rochosa e a última é construída para estimar o valor real da propriedade

física. Este processamento é iniciado com uma estimativa externa tanto para o perfil ideal, quanto

para a resposta vertical da ferramenta. Finalmente, mostram-se as melhorias na resolução vertical

e na avaliação da propriedade física produzida por esta metodologia em perfis sintéticos e em

perfis reais da formação Lagunillas, bacia do Lago Maracaibo, Venezuela.

2

ABSTRACT

For oil industry, the logs analysis is the main information source about the presence and

quantification of hydrocarbon in subsurface. However, in two situations the new logging

technologies are not economically viable and conventional logging tools must be used: The

reevaluation of mature oil fields and evaluation of marginal oil fields. In conventional logs its

data acquisition procedure may blur the value of physical property and the vertical limits of a

rock layer. We are talking about an old problem in well logging – The paradox between vertical

resolution and depth of investigation of a logging tool. Nowadays it is well handling by the high

technology of new tools, but this problem persists in conventional old tools, e.g. natural gamma

ray log (GR). Here, we present a method to smooth this kind of linear distortion in well logs by

an integration of classical well log convolution model with recurrent neural networks. We assume

that a well log can be well represented by an in depth convolution operation between the

variation of rock physical property (ideal log) and a function that causes the distortion, called as

vertical tool response. Thus, we develop an iterative data processing, which acts as a

deconvolution operation, composed by three recurrent neural networks. The first one seeks to

estimate the vertical tool response; the second one search for the vertical limits definition of each

rock layer and the last one is constructed to estimate the actual physical property. To start this

process we supply an appropriated first guess of ideal log and vertical tool response. Finally, we

show the improvements in vertical resolution and in the physical property evaluation produced by

this methodology in synthetic logs and actual well log data from Lagunillas formation, Maracaibo

basin, Venezuela.

3

1 INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, tem aumentado, na América do Sul, o interesse na reavaliação de

campos maduros, onde existem apenas dados de perfis convencionais ou campos marginais que

não apresentam viabilidade econômica para o uso de novas tecnologias em perfilagem de poço.

Estes fatos motivam uma revisão em um antigo problema da geofísica de poço, que é o paradoxo

entre a resolução vertical e a profundidade de investigação das ferramentas de perfilagem. O

interesse aqui é melhorar a resolução vertical sem alterar a profundidade de investigação da

ferramenta, através de um algoritmo de processamento dos dados de perfil baseado na técnica das

redes neurais recorrentes.

O perfil de poço é uma curva, em função da profundidade, que mostra as variações de

uma ou mais propriedades físicas das rochas perfuradas (resistividade, potencial elétrico natural,

tempo de trânsito de ondas mecânicas, radioatividade natural ou induzida, etc.). Para tais curvas,

obtidas através do deslocamento ascensional e contínuo de uma ferramenta de perfilagem no

interior de um poço, sendo cada um de seus pontos em profundidade uma média ponderada da

propriedade física no interior de um volume de rocha investigado pela ferramenta. Assim, pode-

se considerar o efeito da resposta vertical da ferramenta sobre o perfil, a alteração do valor real da

propriedade física mensurada em um ponto em profundidade com informações indesejáveis da

sua vizinhança. Neste sentido, o perfil de poço, como qualquer outra medida realizada através de

sensores físicos, possui uma limitação intrínseca em sua resolução, isto é, na sua habilidade para

distinguir dois eventos adjacentes. No ambiente do poço, o menor evento para o qual uma leitura

verdadeira é obtida por uma ferramenta de perfilagem é chamado de resolução vertical intrínseca

(Luthi, 2001). Esta resolução está geralmente relacionada com a configuração da ferramenta, ou

seja, com o espaçamento entre bobinas nas ferramentas de indução ou com a distância fonte-

detector nas ferramentas nucleares. A incapacidade de uma ferramenta de perfilagem em avaliar

corretamente as camadas reservatórios com espessuras menores que a resolução vertical

intrínseca é chamada de problema de camada fina. O termo camada fina é obviamente relativo e

depende do tipo de perfil utilizado. Outro problema relacionado com a resolução vertical de um

perfil de poço é a determinação da espessura aparente de uma camada rochosa, que depende da

identificação em profundidade do topo e da base da camada atravessada pelo poço. O termo

espessura aparente é utilizado no sentido de representar a distância entre o topo e a base de uma

4

camada vista pela ferramenta e só será a verdadeira espessura se a camada for plana e horizontal

em relação ao eixo vertical do poço.

Retem-se esta discussão ao caso particular da resposta vertical unidimensional da

ferramenta e considera-se como homogênea a formação rochosa que envolve o poço, para

possibilitar a utilização da operação de convolução como modelo do perfil de poço e, assim,

tratar o efeito da distorção da propriedade física produzido pela ferramenta através da operação

inversa da convolução - a deconvolução.

Alguns autores utilizaram metodologias diferentes na tentativa de resolver este problema:

métodos estatísticos (Nosal, 1983; Flexa et al., 2001), filtros e Transformada de Fourier (Barber,

1988; Andrade & Luthi, 1993) e rede neural de Hopfield (Andrade et al., 1995). Nos últimos

anos, foram publicados muitos trabalhos mostrando a aplicabilidade de redes neurais artificiais na

indústria do petróleo, envolvendo uma grande classe de algoritmos inteligentes, por exemplo,

“soft” computing (Nikravesh, 2004) e algoritmo interpretativo (Fischetti & Andrade, 2002).

Mostra-se aqui, uma aproximação da solução do problema de deconvolução de perfil de

poço através da associação entre a função energia, relacionada com as redes neurais recorrentes e

uma função erro, no sentido dos mínimos quadrados, relacionada com o problema. Assim, o

comportamento descendente da função energia produzido pela dinâmica da rede é associado com

a minimização da função erro. Nesta aproximação, as derivadas parciais da função erro são

evitadas e mostra-se, também, que a limitação de minimização local da função energia não

introduz problemas adicionais em sua aplicação à deconvolução de perfil de poço.

O roteiro desta dissertação apresenta, no capítulo 2, definições importantes de Geofísica

de Poço, para o melhor entendimento do trabalho.

O capítulo 3 aborda de forma geral as redes neurais artificiais, com ênfase na rede neural

recorrente mais comum que é a rede neural de Hopfield.

No capítulo 4 desenvolve-se o processo computacional iterativo através da descrição das

três redes neurais recorrentes. A primeira visa estimar a resposta vertical da ferramenta; este

resultado torna possíveis os dois próximos procedimentos. Com a segunda rede neural,

estabelece-se a disposição geométrica, em subsuperfície, de cada camada rochosa, pela definição

de suas interfaces (topo e base da camada). Na última, é estabelecida a minimização do efeito da

ferramenta sobre a magnitude da propriedade física real da rocha.

5

A eficiência e as limitações desta metodologia são avaliadas no capítulo 5, com perfis

sintéticos e perfis reais de raio gama natural (GR) da formação Lagunillas, bacia do Lago

Maracaibo, Venezuela. O resultado final mostra a melhoria na resolução vertical e na avaliação

da propriedade física com redução da relação sinal/ruído e no tempo de processamento dos dados

dos perfis de poço. Mostram-se ainda os benefícios do uso deste processamento dos perfis para

melhorar a avaliação do volume de folhelho.

6

2 TÓPICOS EM GEOFÍSICA DE POÇO

2.1 INTRODUÇÃO Apesar dos avançados métodos geofísicos e geológicos atuais poderem sugerir locações

mais prováveis para os reservatórios petrolíferos, somente após a perfuração do poço é que se

confirmam ou não os prognósticos. Uma das formas mais comuns para a verificação do potencial

produtivo de um poço é através da avaliação de formação, por meio dos perfis geofísicos. Para

tanto é necessário o conhecimento sobre as características dos perfis e as limitações a eles

associadas para a realização de inferências coerentes a respeito das propriedades de cada uma das

camadas investigadas pela ferramenta de perfilagem ao longo do poço. Neste sentido, abordam-

se, neste capítulo conceitos básicos sobre algumas das principais características do perfil

geofísico como: a resolução vertical, os limites verticais das camadas, a resposta vertical da

ferramenta, que podem ser convenientemente tratados através do modelo convolucional do perfil.

2.2 RESOLUÇÃO VERTICAL

Os perfis de poço, assim como qualquer medida obtida através de sensores físicos, têm

uma limitação intrínseca em sua resolução, isto é, na sua habilidade em distinguir dois eventos

distintos e adjacentes. O menor evento capaz de ser individualizado por uma ferramenta é

chamado de resolução intrínseca. Esta resolução está geralmente relacionada à configuração ou

construção da ferramenta: como o espaçamento entre bobinas na ferramenta de indução (Figura

2.1) ou como a distância fonte-detetor nas ferramentas nucleares (Figura 2.2).

Figura 2.1: Ferramenta de indução. L é o espaçamento entre as bobinas transmissoras e receptoras.

Bobina Transmissora

Bobina Receptora

L

Formação

7

Figura 2.2: Ferramenta de densidade. LL é o espaçamento entre a fonte e o detector longe, as medidas realizadas neste ponto possuem alta profundidade de investigação e baixa resolução vertical, enquanto que a distância entre a fonte e o detector perto, pL possui alta resolução vertical, porém baixa profundidade de investigação.

A descrição da resolução da ferramenta de perfilagem pode ser divida em duas partes:

resolução horizontal ou profundidade de investigação e resolução vertical que define as espessuras

das camadas.

A profundidade de investigação refere-se à distância, na direção do raio do poço, na qual a

posição máxima de medida é realizada.

A resolução vertical é a espessura da camada necessária para que a ferramenta leia o

verdadeiro valor da propriedade física na rocha investigada, sem a influência das rochas adjacentes e

circunvizinhas, (Crain, 1986).

Devido a este fato, camadas geológicas muito finas geralmente não são percebidas pelas

ferramentas da geofísica de poço. Na tentativa de amenizar este problema, utilizam-se medidas com

diferentes profundidades de investigação e resolução vertical.

A resolução vertical refere-se, portanto, a menor espessura de camada que pode ser

individualizada em um perfil, no ambiente sedimentar caracterizado por acamamentos.

A figura 2.3 mostra as profundidades de investigação e resolução vertical de algumas

ferramentas de perfilagem, observe que as ferramentas com alta profundidade de investigação, ou

seja, capaz de inferir sobre as rochas mais distantes do raio do poço, são as que possuem menor

resolução vertical, isto é, não conseguem identificar as interfaces em camadas finas.

Fonte

Detector Perto

Detector Longe

Formação

LL PL

8

Figura 2.3: Variação da resolução vertical e profundidade de investigação para os diferentes tipos de ferramentas de perfilagem. 2.3 LIMITES VERTICAIS DAS CAMADAS

Nas bacias sedimentares, onde normalmente são colhidos os dados de perfil de poço

aberto, o intérprete está particularmente interessado na localização em profundidade do topo e

base das diversas camadas litológicas, depositadas ao longo do tempo, até o limite da perfuração

do poço, com o objetivo de determinar a espessura aparente dessas camadas. O termo espessura

aparente é utilizado no sentido de representar a distância entre o limite superior e o limite inferior

da camada e, somente será tomada como a espessura verdadeira, se essa camada for plana e

perpendicular em relação ao eixo do poço, o que não ocorre na maioria das situações geológicas.

A importância do conhecimento da espessura de uma camada pode ser avaliada através da

análise da equação 2.1, a qual é, normalmente, utilizada para a avaliação econômica do volume

de hidrocarboneto contido no reservatório,

( ) ( )wo ShAV −= 1φ . (2.1)

O termo oV representa o volume total de hidrocarboneto armazenado (in place) na rocha. A é a

área do reservatório, Sw é a saturação de água na rocha, φ é a porosidade e, finalmente, h é a

espessura da camada reservatório.

Profundidade de Investigação

Indução

Resistividade

Neutrônico

Raio Gama Densidade

Sônico

Micro-resistividade Micro-perfil

Dipmeter 0

5 2

60 cm

20 cm 30 cm

40 cm

80 cm

85 cm

25 12 0 cm

9

A determinação da espessura aparente de uma camada rochosa será obtida de forma

indireta, a partir da definição das superfícies de contato das rochas vizinhas de diferentes

litologias. Normalmente, nas bacias sedimentares, os contatos litológicos ocorrerão em função de

variações do ambiente deposicional ou por efeito de erosão. Estas superfícies de contato, devido a

sua natureza, não apresentam uma geometria bem definida e se apresentam nas mais variadas

formas. Para contornar esse problema e possibilitar a sua identificação por meio dos perfis,

conceitua-se o termo interface na forma: interfaces são superfícies planas de separação entre as

camadas rochosas vizinhas, que possuem um contraste de natureza física mensurável por uma

ferramenta de perfilagem de poço ou, apresentam diferentes formas geométricas da curva

(padrões) nos perfis geofísicos de poço (Andrade, 1992).

Figura 2.4: Identificação das interfaces em uma seção geológica.

Para a interpretação de perfis, um termo comumente utilizado para a identificação das

formas geométricas, representativas de eventos geológicos em subsuperfície é o termo

eletrofácies (Luthi, 2001), o qual descreve o conjunto de respostas dos perfis, que caracterizam

uma camada rochosa, permitindo a sua distinção das demais. Os primeiros estudos visando uma

abordagem quantitativa para a identificação litológica foram realizados por O. Serra (Luthi,

Interfaces

Topo da camada A

Base da camada A

A

10

2001). Desde então, diversos métodos objetivando a determinação de litologias por meio de

perfis têm sido propostos.

A fácies, convencionalmente sedimentar, faunal, etc., é conceituada por meio de um

conjunto de atributos, os quais são característicos de certas rochas deformadas sob condições

(ambientes) equivalentes. O termo eletrofácies difere do termo fácies, no sentido em que ele

representa uma associação empírica do conjunto de respostas de perfis em lugar de propriedades

com alguma significância genética das rochas. Entretanto, a disposição espacial das fácies

sedimentares pode ser, na maioria dos casos, representada pelas eletrofácies, uma vez que a

maioria dos processos sedimentares possui um característico intervalo de valores de uma

propriedade física associada (Doveton, 1986).

2.4 RESPOSTA VERTICAL DA FERRAMENTA. O sinal obtido a partir da passagem de uma ferramenta de perfilagem em frente a uma

formação rochosa pode ser considerado, em cada ponto de observação, como uma média

ponderada do valor do parâmetro físico sobre todo o volume de rocha investigado. Concentra-se,

agora, sobre o conceito de função resposta vertical da ferramenta na forma unidimensional, onde

deve ser explicitado, que este conceito é uma simplificação da realidade, na medida em que ele

implica na hipótese de que a formação rochosa envolvendo o poço é radialmente homogênea e

isotrópica.

A resposta vertical da ferramenta é um parâmetro intrínseco à mesma, que atua como peso

para a determinação da medida realizada, ou a média ponderada do parâmetro físico da formação,

considerado constante em cada um dos elementos infinitesimais de volume de rocha investigado

pela ferramenta de perfilagem.

A função resposta vertical da ferramenta contamina o valor real do parâmetro em um

ponto de medida com informações indesejáveis da sua vizinhança.

11

2.4.1 O Fator Geométrico. A análise das características da ferramenta de indução feita por Henri Georges Doll em

1949, através da solução do problema eletromagnético (lei de Bio-Savart, eq. 2.2), levaram-no ao

conceito de fator geométrico que é a idéia básica na qual a resposta vertical da ferramenta está

inserida, para o caso especial de um arranjo de duas bobinas (figura 2.1)

A ferramenta de indução proposta por Doll, é constituída por um par de bobinas, uma

transmissora e outra receptora, separadas por uma distância L e montadas sobre um mandril

isolante.

A solução para o problema da ferramenta de duas bobinas é obtida através da lei de Bio-

Savart e escrita como:

),(

22

24

23

223

22

32

zrC

zL

rzL

r

rLL

IAAwV trt

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

� ++��

�

�

��

�

� −+

��

��

�= π

, (2.2)

em que L é o espaçamento entre a bobina transmissora e receptora, At e Ar correspondem ao

produto da área da bobina transmissora e receptora pelo número de voltas destas mesmas

bobinas, It, corrente que alimenta a bobina transmissora, enquanto que r e z são as coordenas

cilíndricas de um anel unitário condutor de rocha.

Para valores fixos de L , o segundo termo da equação 2.2 é uma função de r e z, ou da

posição espacial de um anel unitário. Ele é referido geralmente como sendo o fator geométrico

diferencial, g(r,z) (Ellis, 1987). Na ferramenta de indução, g(r,z) representa a função resposta da

ferramenta (Figura 2.5), ou seja, é um peso relativo que se atribui à condutividade de cada anel

unitário de rocha por sua contribuição ao sinal total na bobina receptora. A voltagem final

registrada é escrita na forma de uma convolução linear entre a resposta da ferramenta e a

condutividade do meio (C(r,z)). Fazendo o termo entre o primeiro par de colchetes na eq. 2.2

como k; a voltagem, segundo o modelo convolucional, pode ser escrita como:

∞ ∞

∞−= 0 ),(),( drdzzrCzrgkV (2.3)

12

Figura 2.5: Resposta vertical 3D para uma ferramenta de indução de duas bobinas.

Para examinar-se separadamente os efeitos das investigações radial e vertical da

ferramenta de duas bobinas, é necessário o cálculo de duas integrais

∞= 0 ),()( dzzrgrg , e, (2.4)

∞= 0 ),()( drzrgzg . (2.5)

A equação 2.4 refere-se à investigação radial enquanto a equação (2.5) refere-se à

investigação vertical da ferramenta, como mostram respectivamente as Figuras 2.6 e 2.7.

0

1

2

3

-2

-1

0

1

20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Eixo do poço (m)

Profundidade (m)

Am

plit

ude

(m

)

13

Figura 2.6: Integração radial do fator geométrico diferencial g(r) para L = 1m.

Figura 2.7: Integração vertical do fator geométrico diferencial g(r) para mL 1= .

0 0.12-3L

-2L

-1L

0

1 L

2 L

3 L

Amplitude (m)

Pro

fund

idad

e (m

)

0 L 2L 3L 0

1

2

3

4

5

6

7

Raio do poço (m)

Am

plitu

de (m

)

14

Verifica-se que a integração do fator geométrico radial, g(r), tem seu peso máximo a uma

distância aproximadamente igual a 2L , a partir do eixo da sonda. A partir da distância Lr 3> as

contribuições dos anéis ali posicionados são negligíveis (Figura 2.6).

Por outro lado, a integração do fator geométrico vertical, g(z), mostra que a resolução

vertical da ferramenta é aproximadamente igual a L2 , a partir do centro das bobinas transmissora

e receptora (Figura 2.7).

A aproximação linear proposta por Doll negligencia os efeitos de propagação da onda

eletromagnética no interior da formação (skin effect) (Ellis, 1987). Mostra-se através da solução

das equações de Maxwell, que a função resposta vertical da ferramenta de indução é diferente a

cada ponto do perfil, sendo esta variação dependente dos efeitos de propagação, que se agravam

para altos valores de condutividade.

2.5 MODELO CONVOLUCIONAL DOS PERFIS.

O produto da convolução entre duas funções p(t) e g(t) é definido da seguinte forma

pgdttgtpdtgpgp to

to ∗=−=−=∗ )()()()( ξξξξ . (2.6)

As convoluções são definidas no domínio contínuo, mas devido à necessidade de

implementação em dispositivos computacionais, o operador é discretizado.

Define-se a convolução discreta unidimensional, entre duas seqüências p(t) e g(t), no ponto

k , como

�=∗==

−N

ttktk gpkgpy

0))(( . (2.7)

No processamento de sinais, um sinal ou perfil degradado pela ação dos instrumentos de

registro é matematicamente representado através da operação de convolução entre o sinal real (p)

e a função resposta vertical da ferramenta (g), expresso na equação abaixo

�=�==

−=

−N

iiik

N

iikii gpgpy

11 (k = 1,2,3,...,N), (2.8)

15

em que, iy representa o perfil geofísico mensurado no poço, kp a distribuição ideal da

propriedade física, considerada constante em cada um dos elementos infinitesimais de volume,

que uma ferramenta de perfilagem investiga em uma rocha. A resposta vertical da ferramenta

( kg ) atua como um peso no cálculo da média móvel ponderada da propriedade física da

formação.

Figura 2.8: Modelo convolucional do perfil. A) Perfil ideal. B) Resposta vertical da ferramenta. C) Perfil sintético obtido através da convolução (linha verde).

A Figura 2.8-C mostra um exemplo de um perfil geofísico obtido pelo modelo

convolucional, linha verde, sendo que a resposta vertical da ferramenta e o perfil ideal, que

mostra a posição das interfaces e o valor da propriedade física em cada camada, são vistos nas

Figuras 2.8-B e 2.8-A, respectivamente. Observa-se na Figura 2.8-C os efeitos, induzidos pela

ferramenta no perfil, que se deseja reduzir através do processamento das redes neurais recorrentes

aqui apresentadas, ou seja, a alteração na posição das interfaces e na magnitude das propriedades

físicas.

15 45

760

765

770

775

780

785

GR (API)

Pro

fund

idad

e (m

)

15 45GR (API)

-2

-1

0

1

2

A C

* =

B

16

3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 3.1 INTRODUÇÃO

A teoria de Redes Neurais Artificiais vem se consolidando mundialmente como uma nova

e eficiente ferramenta para se lidar com a ampla classe dos, assim chamados, problemas

complexos, em que extensas massas de dados devem ser modeladas e analisadas, como por

exemplo, um perfil de poço, envolvendo simultaneamente, tanto os aspectos estatísticos e

computacionais como os dinâmicos e de otimização.

A idéia das redes neurais é simular o funcionamento do cérebro diretamente em um

computador. Dado uma determinada entrada, diferentes estados mentais podem ocorrer como

conseqüência de mudanças nas conexões, que podem ser inibidas ou ativadas, variando de acordo

com a interação do sistema com o meio ambiente e com seus outros estados internos. Tais redes

constituem um intrincado conjunto de conexões entre os neurônios que estão dispostos em

camadas hierarquicamente organizadas.

3.2 RESUMO HISTÓRICO

Redes Neurais artificiais, um termo raro há cerca de uma década na literatura científica,

representa hoje uma vigorosa área de pesquisa multidisciplinar. É freqüentemente identificada

como uma subespecialidade de Inteligência Artificial, outras vezes como uma classe de modelos

matemáticos para problemas de classificação e reconhecimento de padrões, outras ainda como

uma parte da teoria conexionista dos processos mentais e finalmente, como uma categoria de

modelos em ciência da cognição. Essa idéia de criar uma máquina inteligente com neurônios

artificiais já tem circulado há algum tempo. Hoje, redes neurais artificiais constituem

genuinamente uma teoria para o estudo de fenômenos complexos.

O estudo em redes neurais foi inicialmente desenvolvido pelo neurofisiologista

McCulloch e pelo matemático Walter Pitts da Universidade de Illinois, os quais, dentro do

espírito cibernético, fizeram uma analogia entre células nervosas vivas e o processo eletrônico

num trabalho publicado sobre os neurônios formais (McCulloch & Pitts, 1943).

O processo de aprendizado no cérebro foi explicado na mesma época pelo psicólogo

Donald Hebb, sua lei diz que se um neurônio A é repetidamente estimulado por um outro

neurônio B, ao mesmo tempo em que ele está ativo, ele ficará mais sensível aos estímulos de B, e

17

a conexão sináptica de B para A será mais eficiente. Deste modo, B achará mais fácil estimular A

para produzir uma saída.

Um importante impulso foi dado na 1ª Conferência Internacional de Inteligência

Artificial, em 1956, quando foi apresentado um modelo de rede neural artificial pelo pesquisador

Nathaniel Rochester.

Marvin Minsky e Seymour Papert, dois cientistas de renome na época, publicaram, em

1969, um livro chamado “PERCEPTRON”, no qual, resumiram e criticaram seriamente a

pesquisa sobre as redes neurais, alegando que, além de utilizar processos de aproximações

empíricos, não realizava também algumas operações booleanas. O impacto desta publicação foi

fatal, retraíram, com a crítica, praticamente todo o investimento e programas de pesquisa para

essa tecnologia, que até então ainda era emergente.

Apenas em 1982 foi que John Hopfield, físico e biólogo do Instituto de Tecnologia da

Califórnia, deu um novo impulso às redes neurais, contestando, com sucesso, as teses

matemáticas de Minsky e Papert, restaurando, assim, o interesse e fomentando novos programas

de pesquisa.

John Hopfield, usando uma pesquisa baseada no sistema neurológico de uma lesma de

jardim, apresentou um sistema computacional neural composto de muitos elementos de

processamento interconectados, que buscam atingir um estado de energia mínima (em repouso).

O modelo do físico representa a operação do neurônio a partir de um determinado nível de

excitação (limiar), mostrando que a memória do sistema é armazenada nas interconexões entre as

unidades neurais.

A rede neural desenvolvida neste trabalho é baseada nas definições de Hopfield.

3.3 O NEURÔNIO BIOLÓGICO

O cérebro humano possui, pelo que se conhece, cerca de 10 bilhões de neurônios. São as

células mais diferenciadas do organismo, pois apresentam a maior complexidade estrutural e

funcional. Como qualquer célula biológica, o neurônio (Figura 3.1) é delimitado por uma fina

membrana celular que além da sua função biológica normal, possui determinadas propriedades

que, conforme será visto, são essenciais para o funcionamento elétrico da célula nervosa.

18

A partir do corpo celular, ou soma – o centro dos processos metabólicos da célula nervosa –

projetam-se extensões filamentares, os dendritos, e o axônio. O neurônio possui geralmente um

único axônio, embora esse possa apresentar algumas ramificações. Em alguns casos estende-se

por distâncias comparáveis às dimensões do organismo podendo chegar a vários metros.

O neurônio, basicamente, capta o estímulo nos dendritos e o transmite pelo axônio para

que atinja um outro neurônio ou outros tipos de células.

Figura 3.1: Modelo do neurônio biológico.

Pode-se entender o neurônio biológico como um dispositivo computacional elementar do

sistema nervoso, que possui entradas – muitas entradas – e uma saída. As entradas ocorrem

através das conexões sinápticas, que conectam a árvore dendrital aos axônios de outras células

nervosas. Os sinais que chegam por estes axônios são pulsos elétricos conhecidos como impulsos

nervosos ou potenciais de ação, e constituem a informação que o neurônio processará, de

alguma forma, para produzir como saída um impulso nervoso no seu axônio.

Uma vez captado o estímulo nas terminações nervosas, ele é transformado em impulso

elétrico da ordem de 70 mv. Esse impulso elétrico é chamado de potencial de ação. Este potencial

de ação percorre o axônio e atinge um outro neurônio. O contato que ocorre entre dois neurônios

é denominado de sinapse, mostrado na figura 3.2.

Terminações do Axônio

Axônio Dendritos

Corpo celular

19

Figura 3.2: Sinapses

Um fenômeno importante que ocorre no neurônio é a formação de um potencial de

ativação na membrana axonal, que é definido como uma onda de depolarização de curta duração,

que se propaga ao longo da membrana. Quando uma membrana sofre depolarização

suficientemente alta para superar um determinado valor conhecido como limiar de disparo o

impulso nervoso é transmitido de um neurônio para outro.

3.4 NEURÔNIO ARTIFICIAL

Os neurônios biológicos são dispositivos extremamente lentos, quando comparados com

os computadores digitais. Estes neurônios operam na faixa dos milissegundos, ao passo que os

computadores processam os dados num tempo do nanosegundo.

As conexões entre os neurônios procuram simular as conexões sinápticas biológicas

fazendo uso de uma variável chamada peso. A função de soma acumula os dados recebidos

(estímulos) de outros elementos, e a função de ativação processa a função soma transformando-a

em um sinal de saída.

20

Figura 3.3: Modelo do neurônio artificial de McCulloch-Pitts.

Biologicamente falando, um neurônio passa adiante um estímulo conforme a força dos

estímulos recebidos provenientes dos neurônios que, com ele, estão conectados. A soma dos

impulsos recebidos é que determina a continuação do estímulo. No mundo artificial, o mesmo

efeito é simulado, dentro das possibilidades tecnológicas atuais.

3.4.1 Neurônio Binário

O modelo neural da Figura 3.3, além de incluir um conjunto de sinapses, um somador e

uma função de ativação, inclui também uma entrada aplicada externamente, representado por Ik.

O bias Ik tem o efeito de aumentar ou diminuir o valor da entrada líquida da função de ativação,

dependendo se ele é positivo ou negativo, respectivamente.

Podemos, portanto descrever um neurônio k escrevendo o seguinte par de equações:

�==

N

jjkjk xwP

1, (3.1)

x1

f(v)

x2

: : :

xi

: : :

xN

�

wk1

wk2

wki

wkN

Pesos Sinápticos

Junção Aditiva

Função de ativação

Bias (Ik)

)(kv Saída

21

e

)( kkk IPfv += , (3.2)

em que Nxxx ,...,, 21 são os sinais de entrada; kMkk www ,...,, 21 são os pesos sinápticos do

neurônio k; kP é a saída do combinador linear devido aos sinais de entrada; kI é o bias; f é a

função de ativação; e kv é o sinal de saída do neurônio. O uso do bias kI tem o efeito de aplicar

uma transformação afim à saída kP do combinador linear no modelo da Figura 3.3.

Na expressão (3.1) N é a quantidade de neurônios que compõe a rede, ijw é o peso

sináptico da ligação existente entre Ni e Nj, e ele especifica a contribuição do sinal de saída vi do

neurônio Ni para o potencial atuante no neurônio Nj, chamado de excitatório, ou inibitório, para

wij > 0 e para wij < 0, respectivamente. O peso aplicado a conexão existente entre os neurônios Ni

e Nj é denotada por wij.

3.4.2 Função de Ativação

A função de ativação tem como objetivo limitar a amplitude da saída de um neurônio. A

função de ativação é também referida como função restritiva já que restringe (limita) o intervalo

permissível de amplitude do sinal de saída a um vetor finito. Geralmente, o intervalo normalizado

da amplitude da saída de um neurônio é escrito como o intervalo unitário fechado [0,1] ou

alternativamente [-1,1].

Os modelos de neurônio binário normalmente adotam a função degrau simples como

função de ativação, na forma

��

<−≥−

=−=0)1(,0

0)1(,1)]1([)(

tPse

tPsetPftv

k

kkk . (3.3)

22

Figura 3.4: Função de ativação degrau simples, para um modelo de rede neural de Hopfield. 3.4.3 Pesos Sinápticos

Podemos comparar os pesos no neurônio artificial com as sinapses do neurônio biológico, por

isso os pesos são chamados de pesos sinápticos. Os pesos, representados por ijw , são valores que

apresentam o grau de importância que determinada entrada possui em relação àquele determinado

neurônio. Ou seja, esse valor, o peso, muda em função da intensidade do sinal de entrada, e dessa

forma, o peso muda o seu valor representativo para a rede. Significa que, quando uma entrada é

bastante estimulada, acaba estimulando, também, o peso correspondente à sua conexão. Um peso

quando é bastante estimulado, automaticamente terá mais influência no resultado do sinal de

saída.

Os pesos podem ser vistos, matematicamente, como um vetor de valores ( )nωωω ,...,, 21 .

Havendo mais de um neurônio na rede, podemos então ter uma coleção de vetores, ou seja, uma

matriz de pesos, onde cada linha ou coluna corresponde a um neurônio. Quando as entradas (x1,

x2,...,xn) são apresentadas para o neurônio, elas são multiplicadas pelos pesos, e a soma desses

resultados é, então, o sinal de excitação no neurônio. Desta forma, podemos escrever:

S = �=

n

iii wx

0

(3.4)

Pk

vk

1

23

3.5 REDE NEURAL DE HOPFIELD Este tipo de rede apresenta pelo menos uma recorrência entre os neurônios e está associada

aos sistemas dinâmicos. Uma rede recorrente possui uma única camada de neurônios, onde o

sinal de saída de cada neurônio alimenta os outros neurônios. Isto está ilustrado na arquitetura da

rede da figura 3.5, que mostra um diagrama recorrente, onde não se verifica a existência de auto-

alimentação (self-feedback loops), ou seja, um mesmo neurônio não pode receber sua própria

saída como entrada.

Figura 3.5: Arquitetura da rede neural de Hopfield.

As redes de Hopfield (Hopfield; 1982, Hopfield & Tank, 1985) possuem suas raízes na

Física Estatística, mais do que em observações biológicas. As redes de Hopfield são totalmente

recorrentes e podem ser descritas como um sistema dinâmico cujo espaço de estados contém um

conjunto de pontos fixos (estáveis) que representam as memórias fundamentais do sistema.

Conseqüentemente, estas redes possuem uma propriedade emergente que ajuda a recuperar

informações e lidar com ruídos.

A rede de Hopfield originalmente proposta utiliza uma matriz simétrica de pesos, de

modo que as realimentações existentes geram um comportamento dinâmico não-linear

24

caracterizado apenas pela presença de pontos fixos. Após a entrada de um sinal inicial arbitrário o

estado atingido pela rede será conduzido a um estado estável caracterizado por pontos fixos

geralmente associados a memórias fundamentais. A validade deste argumento pode ser mostrada

através de uma função energia e da garantia de que a dinâmica é sempre dissipativa. Iterações

sucessivas do algoritmo mudam o estado da rede de forma a colocá-la próxima a um mínimo

local da função energia associada à dinâmica da rede (figura 3.6).

Figura 3.6: Diferença entre mínimo local e mínimo global.

A versão discretizada no tempo da rede neural de Hopfield requer as seguintes

observações:

1- A saída de cada neurônio retorna para todos os outros.

2- Não existe auto alimentação, ou seja, wii = 0.

3- A matriz de peso sináptico W é simétrica, wij = wji ; o efeito do neurônio i sobre o

neurônio j é igual à do neurônio j sobre o neurônio i. Esta condição de simetria equivale a

escrever W = WT.

As duas primeiras condições são ilustradas na rede neural de Hopfield da Figura 3.5.

3.5.1 Função Energia

Considere uma rede discreta de Hopfield, assim a matriz de pesos sinápticos é quadrada,

simétrica e possui diagonal nula, ou seja, a matriz W é tal que seus elementos satisfazem

Mínimo local Mínimo global

25

jiij ww = e 0=iiw , e seja iv o estado do neurônio i, onde i = 1, …, N. A função energia é

definida por

E = � ��= ==≠

−−N N

iiij

N

jiiij vIvvw

11 1121

. (3.5)

Os mínimos locais da superfície de energia correspondem a atratores do espaço de

estados, que são as memórias da rede. Para garantir a emergência da memória associativa, duas

condições devem ser satisfeitas:

1. As memórias fundamentais armazenadas pela rede correspondem a estados estáveis; e

2. Os estados estáveis constituem uma base de atração do sinal de entrada (região de influência).

26

4 DECONVOLUÇÃO DE PERFIS DE POÇO 4.1 INTRODUÇÃO

A rede neural recorrente pertence a uma classe especial de redes neurais artificiais que são

aquelas com treinamento não supervisionado. Ela é composta por uma única camada recorrente, a

qual após a recepção de um sinal de entrada externa promove o envio do sinal de saída como um

novo sinal de entrada da rede. Este processo dinâmico do fluxo de sinais de saídas se

transformarem em novos sinais de entrada é conhecido como recorrência neural e é controlado

por uma função que depende apenas dos chamados parâmetros livres (matriz de pesos sinápticos

e entrada externa). Esta função recebe o nome de função energia e através da modificação dos

sinais de saída pelo processo dinâmico de recorrência neural é alcançado um de seus mínimos

locais que é denominado como estado estável da rede. O interesse no uso de uma rede neural

recorrente reside nesta sua característica, que pode ser interpretado como processo de

minimização contínua associado à solução de um problema de otimização. Através da associação

entre uma função de custo do problema de otimização com a função energia da rede recorrente

está estabelecida a relação entre o estado estável da rede e uma solução local do problema de

otimização.

4.2 REDE NEURAL RECORRENTE

A estimativa das propriedades físicas das rochas a partir de dados de perfis é posto como

um problema de otimização, onde se busca a minimização de uma função de custo ou função

objeto, que mede o erro entre o valor real da propriedade física e o valor mensurado pela

ferramenta de perfilagem. Geralmente esta minimização é obtida através do cálculo das derivadas

parciais da função objeto, mas devido à grande quantidade de parâmetros envolvidos neste

processamento, esta atividade torna-se computacionalmente onerosa. Com o objetivo de

promover a solução deste problema, evitando-se o cálculo das derivadas, apresenta-se neste

capítulo os procedimentos adotados para a solução deste problema de otimização através das

redes neurais recorrentes.

27

O processo de decrescimento contínuo da função energia, induzido pela dinâmica da rede,

mostrada na figura 4.1, leva a uma minimização local da função erro, aproximando o perfil

processado do perfil ideal. Através desta associação determina-se a matriz de pesos sinápticos e o

vetor de entradas externas, que serão utilizados pela rede para obtenção da identificação e a

localização das interfaces em profundidade e com isto, a determinação das espessuras das

camadas e os valores da propriedade física em cada uma delas.

Figura 4.1: Estrutura de uma rede neural recorrente com auto-alimentação.

4.2.1 Parâmetros da Rede. Uma rede neural recorrente é caracterizada por três parâmetros fixos, ou seja,

independentes do problema de otimização e que controla o processo dinâmico da recorrência

neural.

4.2.1.1 Potencial de Entrada

Define-se o potencial de entrada kP da rede como o sinal de entrada líquido em cada um

dos neurônios recorrentes. Exemplificando para um neurônio k o seu potencial de entrada é

escrito na forma:

28

�

=−=

N

iikik tvwtP

1

)1()( , (4.1)

onde vi representa o estado ou a saída do neurônio i no tempo )1( −t e kiw representa o elemento

da matriz de pesos sinápticos associado a ligação entre o neurônio i e o neurônio k. A matriz

W possui as seguintes propriedades: ikki ww = e .0≥kkw

O potencial de entrada traduz a influência de todos os neurônios da rede sobre a saída de

um neurônio particular k. Sob este ponto de vista, a expressão potencial refere-se exclusivamente

à capacidade do neurônio produzir um sinal de saída eficaz (diferente de zero).

4.2.1.2 Função de ativação

A função de ativação de cada neurônio recorrente é definida pela expressão seguinte

��

<−≥−

=−=kk

kkkk ItPse

ItPsetPftv

)1(,0

)1(,1)]1([)( . (4.2)

Esta formulação para a função de ativação ( )( ))1( −tPf k difere daquela adotada na rede

neural de Hopfield (Hopfield, 1982), devido à presença do parâmetro livre Ik, designado como

entrada externa, determinador do novo estado do neurônio )(tvk , como mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2: Função de ativação da rede recorrente.

vk

Ik Pk

29

4.2.1.3 Função Energia

Considerando que a atualização dos estados dos neurônios ocorre de acordo com a regra

estabelecida pela expressão (4.2), a função energia (E) é definida como

� ��= ==

+−=N

i

N

iiij

N

jiij vIvvwE

1 11

2 . (4.3)

Mostra-se a seguir que a variação da função energia associada com a dinâmica da rede

neural recorrente, devido à mudança no estado de um único neurônio em cada instante de tempo,

sempre é menor ou igual a zero e assegura sua convergência a um mínimo local, mostra-se

também que essa minimização ocorre se considerarmos a matriz de pesos sinápticos positiva ou

nula ( 0≥kkw ).

A variação de função energia ( E∆ ) associada com a dinâmica da rede neural recorrente,

devido à mudança no estado de um único neurônio recorrente em cada instante de tempo, pode

ser escrita como

).1()()( −−=∆ tEtEtE kk (4.4)

Substituindo a expressão (4.3) na expressão (4.4), tem-se

��

��

�� −+−−−� � −�+−=∆= = == = =

N

i

N

j

N

iiijiij

N

i

N

j

N

iiijiij tvItvtvwtvItvtvwtE

1 1 11 1 1)1(2)1()1()(2)()()( , (4.5)

Considerando que a atualização da rede neural recorrente ocorre devido a mudança de

estado do neurônio particular k, verifica-se as seguintes igualdades

[ ]{ } ��==

−−++−−−−=∆N

jikjkkkkkkkk

N

jikjkk tvwtvtvItvtvtvwtvwtvtE

1

2

1

)()1(2)(2)()1()()()(2)(

[ ]{ } )(2)()1()( 2 tvItvtvtvw kkkkkkk +−−

[ ] [ ] [ ]{ }22

11)1()()1(2)()1()()1()1(2)()(2)( −+−−−� −−+−−� +−=∆

==tvtvtvtvwtvtvItvwtvtvwtvtE kkkkkk

N

jkkkjkjk

N

jjkjkk

[ ] [ ] [ ]{ }22

1

)1()()1(2)()()1()(2)( −+−−−��

��

�−−−=∆ �

=tvtvtvtvwItvwtvtvtE kkkkkkk

N

jjijkkk

30

( )��

�� B

kkk

A

k

N

jjijkk vwItvwvtE 2

1)(2)( ∆−�

�

��

� −�∆−=∆=

, (4.6)

A característica principal da matriz de peso sináptico é sua diagonal principal ter todos os

elementos maiores ou iguais zero ( 0≥kkw ). A condição de simetria ( ikki ww = ) das redes

neurais recorrentes clássicas é mantida. A expressão (4.5) foi desenvolvida considerando a

atualização de um único neurônio recorrente, o neurônio k. Assim )1()( −≠ tvtv kk , os outros

neurônios permanecem com seus estados inalterados ou )1()( −= tvtv kk .

Na expressão (4.6), a variação do estado do neurônio é escrita como )1()( −−=∆ tt ννν .

Todos os outros termos foram previamente definidos.

Agora, avalia-se o sinal da expressão (4.6) considerando que as atualizações dos

neurônios recorrentes são governadas pelas regras da função de ativação da expressão (4.2).

Na expressão (4.2) foi introduzido um parâmetro livre chamado de entrada externa (Ik).

Considerando a expressão (4.1), a expressão (4.6) pode ser reescrita como:

[ ]��

B

kkk

A

kkkk wItPtvtE 2)()()(2)( ν∆−−∆−=∆ , (4.7)

Considere a Figura 4.2 para seguir o processo de atualização dos neurônios recorrentes e o

comportamento da função de energia. Para assegurar o comportamento decrescente da variação

de função energia na expressão (4.7), o termo kkw é maior ou igual a zero, garantindo que o

termo B é sempre positivo. Este fato nos permite analisar só o termo A para avaliar o sinal da

expressão (4.7), a qual depende das variações do estado dos neurônios.

Caso 1 – Para 1)1( =−tvk e 0)( =tvk . Analisando apenas o sinal de E∆ na expressão

(4.7) tem-se 0<∆ kv , assim o sinal externo aos colchetes são positivos. Considerando que isso

acontece na vizinhança de zero (Figura 4.2). Tem-se que analisar duas possibilidades: Na

primeira 0≤iP , assim, o sinal interno aos colchetes é negativo e a análise total do sinal resulta

em 0<∆E . O segundo caso considera ii IP ≤<0 e novamente, o sinal da expressão dentro dos

colchetes é negativo e a análise total do sinal resulta 0<∆E .

31

Caso 2 - Para 0)1( =−tvi e 1)( =tvi . Analisando da mesma maneira como no caso 1 só

o sinal de E∆ na expressão (4.7), tem-se agora 0>∆ iv , assim o sinal externo aos colchetes é

negativo. Considere que iP acontece na vizinhança de iI (Figura 4.2). Tem-se agora, só uma

possibilidade para analisar, isto é, ii IP > , assim o sinal da expressão dentro dos parênteses é

positivo e a análise total do sinal resulta 0<∆E .Observe que a análise do comportamento de

E∆ só garante uma minimização local da função energia. O uso de processamentos para procurar

o mínimo global pode ser encontrado, por exemplo, em “simulated annealing” (Hopfield & Tank,

1985) ou “mean field annealing” (Macías et al, 1997). Para aplicações em perfil de poço o

problema de obtenção de mínimo global é de difícil solução devido ao nível de ruído encontrado

nos perfis. Mostra-se que uma rede neural recorrente, como a apresentada aqui, pode tratar o

problema de deconvolução convenientemente sem qualquer perda nos resultados.

A função energia define uma particular rede neural recorrente pela caracterização de dois

parâmetros livres (independentes dos estados dos neurônios recorrente): a matriz de pesos

sinápticos (W ) e a entrada externa ( kI ). O estabelecimento desses parâmetros produz a

associação entre os estados estáveis dos neurônios recorrentes e uma solução de um problema

real particular.

Um exemplo desta arquitetura de rede neural recorrente é visto na figura 4.1, que difere

da Figura 3.4 devido a possibilidade de auto-alimentação, garantida quando tomamos 0≥kkw .

Uma rede neural recorrente é caracterizada por uma função energia. A determinação desta

função energia depende exclusivamente da determinação da matriz de pesos sinápticos e do vetor

de entradas externas. Este conjunto recebe o nome de parâmetros livres da rede e são

responsáveis pela existência da recorrência neural.

Para a associação das redes neurais recorrentes com a solução do problema de

deconvolução de perfis os parâmetros fixos da rede, como potencial de entrada e função de

ativação em cada neurônio recorrente, devem ser definidos para que se possa conceituar a função

energia,

32

4.3 O BLOCO DE PROCESSAMENTO

A premissa fundamental admitida aqui é a associação entre a função energia da rede

neural recorrente e uma função erro, característica do problema a ser tratado. Assim, o

decrescimento da função energia induzido pelo processo dinâmico responsável pela atualização

dos estados dos neurônios, leva a uma minimização local da função erro, isto é, o estado estável

dos neurônios será a solução do problema. Esta associação pode ser obtida através da relação dos

parâmetros livres (matriz de pesos sinápticos e vetor de entrada externa) em termos das

características do problema.

De acordo com as definições estabelecidas na seção 2.5, o perfil de poço pode ser descrito

pelo modelo convolucional, de acordo com a equação (2.6).

O objetivo aqui é resolver a operação de convolução (expressão 2.6) no sentido de sua

operação inversa ou a deconvolução, assim pretende-se encontrar os valores reais de kp , mas os

valores de kg também não são conhecidos apriori. Para superar esta indeterminação, introduz-se

um bloco de processamento iterativo baseado em três arquiteturas de redes neurais recorrentes. A

primeira visa uma estimativa para a resposta vertical da ferramenta. Com a segunda rede neural,

estabelece-se a disposição geométrica de cada camada rochosa em subsuperfície (interfaces). Na

última, é estabelecida a minimização do efeito da ferramenta na magnitude da propriedade física

da rocha.

Para iniciar este processamento, precisa-se prover uma primeira estimativa sobre o perfil

ideal que será usado para a obtenção da resposta vertical da ferramenta. Esta estimativa será feita

através de duas aproximações:

(1) o perfil quadratizado, e,

(2) um perfil de mais alta resolução vertical do que aquele que está sendo processado.

33

4.3.1 Perfil Quadratizado

O algoritmo que constrói o perfil quadratizado é baseado no critério de médias móveis.

Para decidir se um ponto em profundidade pertence a uma determinada camada, a diferença

entre a média aritmética de leituras do perfil, incluindo e excluindo este ponto, são

comparadas a um parâmetro. Se a diferença é menor que este parâmetro, o ponto pertence a

esta camada, se o oposto acontece, uma interface é alcançada. O perfil quadratizado é

construído incluindo e analisando ponto a ponto na direção da profundidade. A figura 4.3

mostra o resultado da implementação deste algoritmo. Na figura 4.3-A tem-se o perfil real de

raio gama que foi utilizado para a obtenção do perfil quadratizado da Figura 4.3-B, para

melhor comparação ambos foram sobrepostos na Figura 4.3 C. Esta associação entre o perfil

real e o perfil quadratizado é feita a partir da suposição de material homogêneo (mesma

litologia) em cada camada rochosa admitida no modelo convolucional do perfil de poço. O

perfil quadratizado obtido pelo perfil sintético livre de ruído aproxima-se bastante do perfil

ideal. Quando o perfil de poço real é utilizado, apenas uma fraca relação existe entre o perfil

quadratizado e a variação da propriedade física da rocha.

34

Figura 4.3: A) Perfil de raio gama natural. B) Perfil quadratizado. C) Perfil real (azul) e perfil quadratizado (vermelho).

0 200

3130

3140

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

3220

GR (API)P

rofu

ndid

ade

(m)

0 200GR (API) 0 200GR (API)

A B C

35

4.3.2 Perfil de Alta Resolução

O segundo método para iniciar o processamento é substituir o perfil quadratizado por

um perfil de mais alta resolução do que aquele que será processado, contanto que ambos sejam

medidos no mesmo intervalo de profundidade para tirar proveito da melhor definição das

interfaces que o perfil de alta resolução pode oferecer.

Ambos os métodos de iniciar o bloco de processamento tem o mesmo papel que é

ajudar na localização das interfaces. Em uma seção de geologia complexa, o perfil

quadratizado produz uma dura restrição, neste caso, a melhor forma de iniciar o

processamento é através de um perfil de mais alta resolução que melhor representará as

interfaces das camadas investigadas.

4.3.3 Estimativa da Resposta Vertical da Ferramenta

Para prover uma estimativa externa da resposta vertical da ferramenta, é utilizado o

conceito de “point spread function” (Andrade & Luthi, 1993). A aproximação externa da

resposta vertical da ferramenta é obtida como o resultado da divisão polinomial, no domínio

de Fourier, entre a primeira estimativa para o perfil ideal e o perfil de poço em um intervalo de

profundidade conveniente ou em uma camada espessa de modo a reduzir os efeitos de borda

da ferramenta.

Considera-se os seguintes pares de transformadas de Fourier onde g representa a

resposta vertical da ferramenta, p é o perfil no interior do intervalo de controle e p’ é o perfil

de alta resolução,

.,,kk

kk

estk

estk

Pp

Pp

Gg

⇔

⇔⇔

Obtem-se a resposta vertical da ferramenta calculando-se a transformada inversa de

Fourier da expressão,

.,k

kestk P

PG =

36

Nas próximas seções, mostra-se como são obtidos os parâmetros livres de cada rede

neural para operar no bloco de processamento, até uma meta de erro ter sido alcançada,

produzindo a localização em profundidade das interfaces e a propriedade física real para cada

camada rochosa em um poço.

4.3.4 Recuperação da Resposta Vertical da Ferramenta

A função característica do problema é escrita como a função objeto de minimização do

erro, a qual é representada pela soma dos quadrados dos desvios, dada por

( )2

1'

21� −==

N

kkk yyE , (4.8)

em que y’k é o perfil obtido pelo modelo convolucional mostrado na expressão 2.6.

Assumindo 00 ≠g e 0≠ip para 0>i , a expressão (4.8) pode ser escrita da seguinte

maneira

� ��

�

��−=

= =−

N

k

N

iiikk gpyE

1

2

121

. (4.9)

A resposta vertical da ferramenta é obtida em duas etapas. A primeira trata da obtenção de

sua estimativa externa (gest). Na segunda etapa, a rede neural recorrente é escrita para obter uma

correção ( ig ′ ) desta estimativa externa estg . Assim, a resposta vertical da ferramenta (grec) será

escrita na forma

estiirec ggg )'1( += . (4.10)

O termo ig ′ assume valores no intervalo fechado [0,1] e atua como peso na correção da

estimativa externa da resposta vertical da ferramenta ( estig ) e é expressa por

37

��

�

��== −

M

jijji xg

1 12

121

' , (4.11)

em que ijx será a saída da rede neural recorrente em {0,1}. A expressão (4.11) pode ser

entendida como a decodificação de um vetor binário de M bits.

Substituindo a expressão (4.11) na expressão (4.10) e o resultado na expressão (4.9),

ignorando os termos que não dependem de xij, tem-se para a função energia, associada à solução

do problema de determinação da resposta vertical da ferramenta, a expressão:

1 2 1 1 2 21 21 2 2 1

1 111 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1.

2 8 2 2

N N N N N N N M Mest est est est

k i k i k i i ij i i i j i jj jjk i j i k i i j j

E p y g p g x g g x x− − − −−= = = = = = = = =

� �� = − − +� � ��

� � � � � � ��

(4.12)

Associando a equação (4.12) com a equação (4.3) tem-se a matriz de pesos sinápticos da

rede, dada por:

esti

estijj

N

kikikjjii ggppw

21212121 11121

2

1

2

181

−−=−−�= , (4.13)

e o vetor de entrada externa, dado por:

esti

N

k

N

i

N

iik

estikjikj gpgypI � � �

�

�

��−−=

= = =−−−

1 1 112

141

. (4.14)

No caso presente, a seqüência temporal que descreve a resposta vertical da ferramenta não

tem nenhum significado físico, sendo apenas um elemento de processamento necessário à

obtenção da espessura das camadas e à determinação do valor real da propriedade física.

38

4.3.5 Identificação das Interfaces

Para identificar a presença das interfaces, escreve-se a seqüência ip , da seguinte maneira

��

�

� −+

+= +−i

iiiii c

ccrcp

211 , (4.15)

em que c representa o valor da propriedade física na camada i , representada pelo perfil

quadratizado, a seqüência ir ∈ {0,1}, que pode ser determinística ou aleatória, de tal forma que

se 1=ir , encontra-se uma interface de amplitude dada por 2

11 +− + ii cc e se 0=ir , encontra-se

uma camada considerada homogênea e isotrópica, apresentando uma amplitude constante igual à

ic .

Fazendo a substituição da expressão (2.6) na expressão (4.8), adotando o valor de ip dado

pela equação (4.15) e desprezando os termos que não dependem de ir , obtem-se a seguinte

expressão:

� � �+� � ��

�

��−−=

= = =−−

=−

= =−

N

k

N

i

N

jjijkikji

N

kiiki

N

i

N

jjkjk rrgghhrghgcyE

1 1 11 1 1 21

, (4.16)

em que os termos hi e hj são dados por

��

�

� −+= +−i

iii c

cch

211 e ��

�

�

�−

+= +−

jjj

j ccc

h2

11 .

Fazendo uma associação, termo a termo, das expressões (4.3) e (4.16) obtem-se a matriz

de pesos da rede, dada por

�==

−−N

kjkikjiij gghhw

121

(4.17)

39

e o vetor de entrada externa, que é expresso da seguinte forma

ikiN

k

N

jjkjki ghgcyI −

= =−� ��

�

��−−=

1 121

, (4.18)

4.3.6 Recuperação da Propriedade Física

O objetivo aqui é a recuperação do perfil ideal, que contém a representação das interfaces

entre as diferentes camadas rochosas e os valores de suas propriedades físicas. A rede neural,

cujos pesos sinápticos foram determinados pela equação (4.17) e a entrada externa pela equação

(4.18), fornece as posições das interfaces das camadas. Para que se possa encontrar o valor da

propriedade utiliza-se, novamente, a função objeto de minimização do erro da equação (4.8) e

faz-se necessário que a distribuição ideal da propriedade física deixe de ser expressa pela equação

(4.15) e passe a ser expressa pela equação abaixo:

estiirec p)'p(p += 1 , (4.19)

em que piest é a primeira aproximação do perfil ideal e '

ip é dado pela seguinte expressão

��

�

��== −

M

jijji xp

1 12

121

' , (4.20)

em que xij representa a saída dos neurônios, no conjunto {0,1}.

Desenvolvendo a expressão (4.8), através do modelo convolucional, substituindo ip por

recp , determinado pela expressão (4.19), ignorando os termos que não dependem de xij e como a

minimização que deve ser realizada é pontual, o valor de pi dispensa o somatório em k e, então,

obtemos a seguinte expressão para a função energia:

40

1 2 1 1 2 21 21 2 1 2

1 111 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1.

2 2 8 2 2

N N N N N M Mest est est est

k i k i k i i ij i i i j i jj jji j i i i j j

E g y p g p x p p x x− − − −−= = = = = = =

� �� = − − +� � ��

� � � ��

(4.21)

Associando a equação (4.21) com a equação (4.3) tem-se a seguinte matriz de pesos

sinápticos, dada por

esti

estijjikikjjii ppggw

21212121 1121 2

1

2

181

−−−−= , (4.22)

e o vetor de entrada externa será dado por

esti

N

k

N

i

N

iik

estikjikj pgpygI � � �

�

�

��−−=

= = =−−−

1 1 112

141

. (4.23)

Com essas últimas expressões, o problema de deconvolução através de rede neural

recorrente está completamente descrito.

41

5 RESULTADOS

A metodologia aqui desenvolvida mostra duas formas para a obtenção da primeira

aproximação para o perfil real. A primeira trata de um processo estatístico que busca uma

redução das variações do perfil, denominado aqui como perfil quadratizado. A segunda utiliza a

informação da resolução vertical proveniente de um perfil de alta resolução vertical. A escolha da

opção mais apropriada a ser utilizada depende basicamente da natureza e qualidade dos dados

disponíveis. Mostra-se, na seqüência deste capítulo, a avaliação da metodologia em dados

sintéticos e em dados reais provenientes da formação Lagunillas, Bacia do Lago Maracaibo,

localizado a oeste da Venezuela.

Apresenta-se uma primeira aplicação desta metodologia utilizando dados de um perfil

sintético obtido através do modelo convolucional. A Figura 5.1-A mostra o perfil de baixa

resolução a ser processado. Utiliza-se o perfil quadratizado, adquirido a partir do perfil sintético,

como a primeira aproximação do perfil ideal e uma estimativa externa da resposta vertical da

ferramenta. Na Figura 5.1-B, mostra-se a comparação entre o perfil quadratizado (linha verde), o

resultado final desta metodologia (linha vermelha) e o perfil ideal (linha azul). Na Figura 5.1-C

substitui-se o perfil quadratizado pelo perfil sintético para permitir uma comparação com o

resultado do processamento da rede.

Observa-se que o perfil resultante do processamento tem a definição dos limites das

camadas dominada pelo perfil quadratizado, o qual não interfere na estimativa do valor da

propriedade física, que se aproxima do valor real definido pelo perfil ideal. A proximidade entre

os gráficos do perfil processado e do quadratizado nos induz a atribuir grande importância ao

processo de quadratização, no entanto, a quadratização pode ser substituída por um outro perfil

de mais alta resolução sem perda nos resultados, como será visto no exemplo a seguir. A

importância desta etapa ao processamento é de informar a rede neural as prováveis localizações

das interfaces e de transmitir um valor inicial das propriedades físicas para serem utilizadas no

processamento das redes.

Uma segunda aplicação mostra a utilização de um perfil com maior resolução vertical

adotado como aproximação para o perfil ideal. A Figura 5.2-A mostra o perfil de baixa resolução

vertical, obtido pelo modelo convolucional. A Figura 5.2-B mostra o perfil sintético de mais alta

42

resolução e a Figura 5.2-C mostra o perfil obtido pelo processamento da rede (azul) e o perfil

ideal (vermelho).

Figura 5.1: Exemplo, com dados sintéticos, do bloco de processamento com rede neural

recorrente. A) Perfil sintético GR. B) Primeira estimativa para o perfil ideal (linha verde), perfil obtido como resultado final do processamento (linha vermelha) e perfil ideal (linha azul). C) Perfil ideal (linha azul), perfil obtido como resultado final (linha vermelha) e perfil sintético (linha verde).

0 45

760

765

770

775

780

785

GR (API)

Pro

fund

ida

de

(m

)

0 45GR (API) 0 45GR (API)

A B C

Prof

undi

dade

(m)

43

Figura 5.2: A) Perfil sintético GR. B) Perfil de alta resolução vertical. C) Perfil ideal

(linha vermelha), perfil obtido como resultado final (linha azul) e perfil sintético (linha verde).

O processamento dos dados geofísicos de poço através das redes neurais recorrentes

produz dados, que apresentam uma melhor individualização das camadas e mostra ainda a

independência do bloco de processamento em relação a estimativa externa do perfil ideal nas

duas possibilidades, adotadas nesta metodologia.

40 200

770

780

790

800

810

820

RG (API)

Prof

undi

dade

(m)

2 3 Rhob (g/cm3) 40 200 RG(API

A B C

44

Um exemplo da aplicação desta metodologia com dados de perfis reais, adotando-se o

processo de quadratização aqui apresentado é visto na figura 5.3. Nesta figura mostra-se o Perfil

de Raio Gama (linha preta), e o resultado do processamento da rede (linha azul). Em todo

intervalo de profundidade do perfil obtem-se uma melhor definição das camadas pelo perfil

processado em comparação com o perfil original. Isto ocorre devido à minimização do efeito da

resposta vertical da ferramenta produzida pelo processamento da rede neural recorrente. O

testemunho mostrado na Figura 5.3-B confirma os resultados obtidos e possibilitam o cálculo

mais realista de reservas a partir da melhoria da qualidade das medidas realizadas.

Figura 5.3: A – Perfil de Raio Gama Natural (preto) e Perfil processado (azul). B – Testemunho

Uma segunda aplicação com dados reais de outro poço da formação Lagunillas, contendo

perfis com diferentes resoluções verticais mostra o processamento com a rede neural recorrente

utilizando-se das duas formas para a estimativa do perfil ideal: O perfil quadratizado e o perfil de

densidade, que neste caso possui maior resolução vertical que o perfil de raio gama que será

processado.

Com o intuito de melhorar a resolução vertical do perfil de raios gama, aplicou-se o

método aqui apresentado utilizando o perfil quadratizado como primeira estimativa para o perfil

GR (API)3025

3030

3035

3060

3050

3040

3045

3055

3065

3075

3070

0 200 CORE

A B

Dep

th (m

)

LITHOLOGYShale

Sandstone

Limestone

Dolomite

4

45

ideal. O perfil de raio gama natural (GR) lançado em unidades API é mostrado na Figura 5.4-A.

Na Figura 5.4-B tem-se o perfil quadratizado (linha azul) e o perfil resultante do processamento

(linha verde). O perfil quadratizado mostra a primeira aproximação para o valor da propriedade

física da rocha em cada camada, assim o perfil processado pode ser interpretado como a correção

do valor da propriedade. A Figura 5.4-C mostra o perfil de raio gama natural (linha azul) e o

perfil resultante do processamento através das redes neurais recorrentes (linha verde). Para o caso

real observa-se um comportamento do perfil processado semelhante aquele mostrado para o caso

sintético, onde o perfil quadratizado influencia apenas na definição dos limites verticais das

camadas e não no valor das correspondentes propriedades físicas.

Como o perfil de raios gama exibe um comportamento que indica a ocorrência de um

ambiente deposicional complexo, mostra-se na Figura 5.5 os resultados da metodologia aqui

apresentada, tomando-se o perfil de densidade como primeira estimativa sobre o perfil ideal. A

Figura 5.5-A mostra o perfil de raio gama natural e a Figura 5.5-B, mostra o perfil de densidade.

Na Figura 5.5-C, pode-se observar as diferenças entre a propriedade física medida pela

ferramenta e o valor recuperado pelo processamento. Usando o perfil de densidade observa-se

que o efeito da ferramenta sobre o perfil medido também pode ser atenuado. Com esta melhoria

na qualidade dos dados pode-se obter valores mais realistas da propriedade física da rocha em

subsuperfície e com isso melhorar a avaliação de óleo em uma camada reservatório.

Pode-se avaliar a influência da primeira estimativa sobre o perfil ideal comparando a

Figura 5.4 com a Figura 5.5. Esta estimativa concentra-se na definição das posições das interfaces

e não tem influência na obtenção da propriedade física da rocha. No entanto, o perfil

quadratizado induz uma grande limitação ao processo, uma vez que ele é feito baseado na

suposição de homogeneidade na camada rochosa e este comportamento é assimilado pela rede

recorrente forçando a uma sobrevalorização da propriedade física. Deste modo, considera-se

como a escolha mais apropriada para a primeira estimativa sobre o perfil ideal o uso de um perfil

de mais alta resolução, onde o efeito do processamento sobre a propriedade física é atenuado,

resultando em valores mais realistas, principalmente em casos de seqüências deposicionais

complexas.

46

Figura 5.4: Primeira forma de processamento para o perfil real: A) Perfil de raio gama natural (GR). B) Perfil quadratizado (linha azul) perfil processado através da rede neural recorrente (linha verde). C) Perfil de raio gama natural (linha azul) e perfil processado (linha verde).

Prof

undi

dade

(m)

3220

200 0 200

3130

3140

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

GR (API) P

rofu

ndid

ade

(m)

0 200 GR (API) 0 GR (API)

A B C

47

Figura 5.5: Segunda forma de processamento para o perfil real: A) Perfil de raio gama natural (GR). B) Perfil de densidade. C) Diferença entre o valor da propriedade medida pela ferramenta e o valor recuperado (linha verde).

0 200

3130

3140

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

3220

GR (API)

Pro

fund

idad

e (m

)

2 2.6Rhob (g/cm3) 0 200GR (API)

A B C

48

Apresentam-se agora três outras aplicações desta metodologia a dados reais de outros

poços da formação Lagunillas, utilizando o mesmo procedimento anterior, ou seja, como primeira

aproximação o perfil quadratizado e, em seguida, a primeira aproximação para o perfil ideal

passa a ser o perfil de densidade.

Nas Figuras 5.6-A, 5.8-A e 5.10-A tem-se o perfil de raio gama natural do poço. As

Figuras 5.6-B, 5.8-B e 5.10-B mostram, em azul, o perfil quadratizado e, em verde, o valor da

propriedade corrigido através do processamento das redes neurais recorrentes. Nas Figuras 5.6-C,

5.8-C e 5.10-C observa-se a diferença entre o valor da propriedade medida pela ferramenta e o

valor corrigido.

Nas Figuras 5.7-A, 5.9-A e 5.11-A tem-se o perfil de raio gama natural do poço. As

Figuras 5.7-B, 5.9-B e 5.11-B mostram, o perfil de densidade utilizado como primeira

aproximação para a propriedade física da rocha. Nas Figuras 5.7-C, 5.9-C e 5.11-C observa-se à

diferença entre o valor da propriedade medida pela ferramenta e o valor corrigido.

49

Figura 5.6: Primeira forma de processamento para o perfil real: A) Perfil de raio gama natural (GR). B) Perfil quadratizado (linha azul) e perfil processado através da rede neural recorrente (linha verde). C) Perfil de raio gama natural (linha azul) e o perfil obtido pelo processamento (linha verde).

0 200

3220

3230

3240

3250

3260

3270

3280

GR (API)

Pro

fund

idad

e (m

)

0 200GR (API) 0 200GR (API)

A B C

50


0 200

3210

3220

3230

3240

3250

3260

3270

GR (API)P

rofu

ndid

ade

(m)

2 2.6Rhob (g/cm3) 0 200GR (API)

A B C

51


0 200

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

3220

3230

GR (API)P

rofu

ndid

ad

e (

m)

0 200GR (API)

0 200GR (API)

A B C

52


0 200

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

3220

3230

GR (API)P

rofu

ndid

ade

(m)

2 2.6Rhob (g/cm3) 0 200GR (API)

A B C

53


0 200

3080

3090

3100

3110

3120

3130

3140

3150

GR (API)P

rofu

ndid

ade

(m)

0 200GR (API) 0 200GR (API)

A B C

54


0 200

3080

3090

3100

3110

3120

3130

3140

3150

GR (API)P

rofu

ndid

ade

(m)

2 2.7Rhob (g/cm3) 0 200GR (API)

A B C

55

5.1 APLICAÇÃO NA AVALIAÇÃO DE FORMAÇÃO

O óleo e gás estão contidos nos poros de rochas reservatórios, como os carbonatos e

arenitos. Para avaliar um possível reservatório de hidrocarboneto, a porosidade e a saturação

precisam ser conhecidas, pois definem a quantidade de hidrocarboneto por volume unitário de

rocha. É preciso corrigir a porosidade e a saturação de água pelo volume de argila o qual é um

indicador da qualidade do reservatório. Baixo conteúdo de argila normalmente indica um bom

reservatório. A argilosidade ou volume de argila (VSH) é obtida a partir do perfil de raio gama

natural é expressa por

minmax

min

GrGrGrGr

VSH −−

= . (5.1)

Na expressão (5.1), Gr é o valor do raio gama natural lido no perfil; Grmax é o valor

representativo da radiação gama natural nos folhelhos e Grmin é o valor representativo da radiação

gama natural nos arenitos limpos.

O volume de argila pode ser obtido por vários métodos. Através do perfil de raio gama

natural (GR), perfil de potencial espontâneo (SP) e através da combinação dos perfis de

porosidade densidade-neutrônico, que é o método mais comum. Destes valores para o volume de

argila, a melhor escolha de um valor representativo é utilizar o método que gera os valores

mínimos para o volume de argila (Ellis, 1987).

As Figuras 5.12 e 5.13 mostram os resultados do cálculo de volume de argila do perfil GR

sem e com o método de processamento aqui apresentado. Em ambos os casos, nota-se que os

menores valores para o volume de argila são produzidos pelo perfil de GR processado. A figura

5.12-A mostra os perfis de raio gama natural (azul) e o obtido pelo processamento da rede

(verde), utilizando como primeira aproximação para o perfil ideal o quadratizado, na figura 5.12-

B tem-se a argilosidade obtida utilizando a equação (5.1) e adotando-se para Gr o perfil

processado. Na figura 5.13-A tem-se o perfil de raio gama natural (azul) e o perfil processado,

agora, utilizando o perfil de alta resolução como primeira aproximação para o perfil ideal. Na

figura 5.13-B tem-se a argilosidade obtida utilizando a equação (5.1) e adotando-se para GR o

perfil processado.

56

Figura 5.12: A) Perfil de raio gama natural (azul) e perfil processado com o quadratizado (verde). B) Volume de argila sem o processamento (azul), volume de argila com o processamento (verde).

0 200

3130

3140

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

3220

GR (API)

Pro

fund

ida

de

(m

)

0 1Vsh

A B

Prof

undi

dade

(m)

57

Figura 5.13: A) Perfil de raio gama natural (azul) e perfil processado com o perfil de densidade (verde), B) Volume de argila sem o processamento (azul), volume de argila com o processamento (verde).

0 1

3130

3140

3150

3160

3170

3180

3190

3200

3210

3220

GR (API)P

rofu

ndid

ade

(m)

0 1Vsh

A B

Prof

undi

dade

(m)

58

6 - CONCLUSÃO

A redução no tempo de processamento dos dados de perfil de poço, a retirada autônoma

de informações destes dados e a busca pela melhor representação da subsuperfície são

necessidades imediatas da indústria do petróleo e tem absorvido elevado custo computacional e

econômico tanto nas empresas quanto nas universidades.

Apresentamos, nesta dissertação, uma nova visão do problema da deconvolução aplicada

aos perfis geofísicos de poço, introduzindo uma particular rede neural recorrente, que por suas

características intrínsecas melhoram a resolução vertical e os valores das propriedades físicas

retratadas pelos perfis, com redução do tempo de processamento computacional. Atualmente, este

tipo de problema tem despertado a atenção das indústrias petrolíferas da América do Sul devido

ao aumento do interesse na reavaliação de poços em antigos campos de petróleo.

A aplicação do método aqui apresentado, para a melhoria da qualidade dos perfis de poço

em dados sintéticos mostrou-se eficiente, sendo possível a recuperação do perfil ideal. A sua

aplicação aos dados reais de poços da formação Lagunillas, mostrou eficiência para o caso dos

perfis litológicos, aqueles que realizam a separação entre as rochas reservatórios e as selantes,

como o perfil de raio gama natural. No entanto, esta metodologia não restringe a sua aplicação

somente a esses perfis, uma vez que nenhuma premissa foi assumida sobre a propriedade física.

Este método propiciou uma melhoria na qualidade dos dados reais e consequentemente,

valores mais realistas foram produzidos pela sua utilização na avaliação de formação, como

mostrado para o cálculo do volume de argila, pelo método monoperfil utilizando o perfil de raio

gama natural.

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deconvoluÇÃo de perfis de poÇo atravÉs de rede...

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