O(X)[V]

[H](Y

[L]

(Y)

(Z)

ax=-50

a'az

dA(y)=60

a''

aay

ay1

dA(z)=80

Fig. 8. A(ax=I50I, DA(y)=60, DA(z)=80)є[T8]

O(X)[V]

[H]

(-x)

Fig. 1. Fie punctele următoare: A(85, 10, 40), B(40, -30, -10).Să se reprezinte în ETPO(x):a). (AB): {(ab), (a'b')};b). HAB: {(hAB),(h'AB)}, VAB: {(vAB),(v'AB)};c). ϴAB: {(AB),(N)};

d). ζAB: {(N),(AB)};

e). αAB: {(AB),[H]};

f). (AB)є[Ti], i=1,8.

ax=85

a'

a

bx=40

b

b'

(a'b')

(ab)

h'AB

HAB=hAB

VAB=v'AB

vAB

O

(Y)

(Z)

[T1] [T2] [T3] [T7]

(N)VABo

(AoBo)

l'AB

lAB

v''AB

h''AB

h''1AB

(a''b'')

ϴAB

ζAB

l1AB

LAB=l''AB

XABє[VAB,+∞)YAB>0ZAB>0

XABє[HAB,VAB]YAB<0ZAB>0

XABє[0,HAB]YAB<0ZAB<0

XABє(-∞,0)YAB<0ZAB<0

αAB

X[V]

[H] O

A(130,30,20); (D):{E(110,80,70); F(50,20,30)Fig. 1. Să se construiască (AQ)┴(D), ştiind că:

ax

e

e'

f

f '

a'

a

(n')║(x)c'

c(n)

k

k'

(f)║(x)

(f ')g'

g

i

i'

b'

b

q

q'

90°

90°

(d')

(d)

Nota: K este centrul de greutate al ∆ABC

O(X)[V]

[H]

(-x)

Fig. 1. Fie punctele următoare: A(95, 30,15), B(20, y, 65), C(30, 0, 80), D(40, 25, 0),E(60, 0, 70), M(160, 30, 50), N(105,M 0, 0).Să se reprezinte în EPDO(x):a). [P]: {C ,(AB)II[V]};b). [Q]: {L.c.m.m.p.(DE)┴[H]};c). (Δ):{(δ), (δ')}=[P]∩[Q]

d). I={i, i}=(MN)∩[P].

ax=95

a

a'

bx=20

b'

b

(a'b')

h'AB

HAB=hAB

(ab)

c=cx=30

C=c'

[Pv]

Px

[Ph]

d'=dx=40

d=D

e=ex=60

E=e'

(de)

(de)

(d'e')

Qx

[Qh]

[Qv]

VΔ=vδ'

HΔ=hδ

hδ' vδ

(δ)

(δ')

mx=160

m'

m

hd'=N=n=n'=nx=105

(m'n')=[Rv]'(d')

[Rh]

HD=hd

VD=vd'

vd

(d)

i

i'

ix

std. Datcu Vasile-Marian

Operator PC

Proiectant

Director scara1:10

plansa:

MGD3

faza: SF

Pr. GDMetodele Geometriei Descriptive

Metoda Schimbarii Planului Vertical de Proiectie

UNIVERSITATEA TEHNICA " GH.EORGHE ASACHI" IASIDEPARTAMENT COMUNICARE GRAFICA

dr. ing. Datcu Costel

mai 2006

CERINTA REFERAT DE VERIFICARE / EXPERTIZA NR. /DATASEMNATURA / STAMPILANUME / PRENUMEVERIFICATOR/EXPERT

Contract. GD

std. Datcu Vasile-Marian

X

[V]

[H]

O

y

a

a'

axA

1

1

1

1

z

z

Ɣ

ax1

a1

std. Datcu Vasile-Marian

Operator PC

Proiectant

Director scara1:10

plansa:

MGD3

faza: SF

Pr. GDMetodele Geometriei Descriptive

Metoda Schimbarii Planului Vertical de Proiectie

UNIVERSITATEA TEHNICA " GH.EORGHE ASACHI" IASIDEPARTAMENT COMUNICARE GRAFICA

dr. ing. Datcu Costel

mai 2006

CERINTA REFERAT DE VERIFICARE / EXPERTIZA NR. /DATASEMNATURA / STAMPILANUME / PRENUMEVERIFICATOR/EXPERT

Contract. GD

X[V][H] O

b=b1

b'

c=c1

c'

a=a1=ax1

a'

cx bx ax

90°

m=m1=mx1

m'

mx

1

1

my

my

Mo=m1'

93.1670

Ao=a1'

90°

90°

ALGORITM:1. Se traseaza proiectiile orizontale si verticale ale punctelor A, B, C si proiectiile frontalei (bc)II(OX);2. Se construieste din a' o perpendiculara la (bc) si se determina proiectia orizontala m, rezulta in priectie verticala m';3. Se schimba planul vertical de proiectie din [V] in [V1], astfel incat (OX)=(am);4. Se masoara din a cota punctului (adica az) - determinandu-se astfel a1'=Ao si din m cota punctului (adicamz)-determinandu-se astfel m1' =Mo;5. Se traseaza segmentul (AoMo) care reprezinta adevarata marime a distantei de la punctul A la frontala (BC).

cx1

Co=c'1

bx1

Bo=b'1

90

std. Datcu Vasile-Marian

std. Datcu I.M.C.

Operator PC

Proiectant

Director scara1:10

plansa:

MGD9

Rotirea planului [P] pentru altransforma in plan de capat

faza: SF

Pr. GDMetodele Geometriei Descriptive

Metoda Schimbarii Planului Vertical de Proiectie

UNIVERSITATEA TEHNICA " GH.EORGHE ASACHI" IASICATEDRA GEOMETRIE DESCRIPTIVA SI DESEN

dr. ing. Datcu Costel

mai 2006

CERINTA REFERAT DE VERIFICARE / EXPERTIZA NR. /DATASEMNATURA / STAMPILANUME / PRENUMEVERIFICATOR/EXPERT

Contract. GD

std. Datcu I.M.C.

X[V][H] O

Px

ALGORITM:

1. Se traseaza urma orizontala [Ph], urma verticala [Pv],intersectia cu axa (OX) a planului [P] ;2. Se construieste linia de cea mai mare panta fata de planulorizontal de proiectie pentru planul [P] dat, adica (ab)perpendicular pe urma [Ph] si se determina proiectiileverticale ale acesteia (a'b');3. Se roteste planul [P] in jurul axei (w'), astfel incat (ab) sesuprapune peste (OX) si [Ph1] perpendicular pe (OX), adicaplanul [P] s-a transformat intr-un plan de capat.

[P1v]

[P1h]

a=ax=(w)=c

VD=vd=a'

bx=b'

90°

90°

(w')

HD=hd=b

P1x=H1D=h1d=b1=b1'=b1x

[Pv]

(lh)

(l'h)

(l1h)

(l'1h)

std. Datcu I.M.C.

Operator PC

Proiectant

Director scara1:10

plansa:

MGD10

Perpendiculara din B pe dreapata

( prin metoda rabaterii

faza: SF

Pr. GDMetodele Geometriei Descriptive

Metoda Schimbarii Planului Vertical de Proiectie

UNIVERSITATEA TEHNICA " GH.EORGHE ASACHI" IASICATEDRA GEOMETRIE DESCRIPTIVA SI DESEN

dr. ing. Datcu Costel

mai 2006

CERINTA REFERAT DE VERIFICARE / EXPERTIZA NR. /DATASEMNATURA / STAMPILANUME / PRENUMEVERIFICATOR/EXPERT

Contract. GD

std. Datcu I.M.C.

X[V][H] O

Px

ALGORITM:

1. Se traseaza urma orizontala [Ph], urma verticala [Pv], intersectia cu axa (OX) a planului [P]determinat de dreapta ( ) si de punctul B prin care se construieste dreapa de nivel (D) cuproiectia orizontala(d) si verticala (d');2. Se rabate pe planul orizontal de proiectie dreapta ( ) obtinandu-se dreapta ( o), di dreapta(D) obtinandu-se (Do), punctul B obtinandu-se Bo;3. Se construieste din Bo o perpendiculara pe dreapta ( o) obtinandu-se punctul Ao;4. Se ridica din rabatere punctul Ao si se obtine a si a', se construieste (ab) si (a'b').

v

V =v '

h '

H =h

[Pv]

[Ph]

( ')

( )

b'

b

VD=vd'

vd

(d)

[Pvo]

VDo

(d')

VDo (Do)

( o)

Bo

Ao 90°

Ca

a

a'

a1

Cbb1RB

RB

Xb

RA

RA

Cvdvd1RVd

RVdXvd

Xa

Sa se construiasca perpendiculara din punctul B(35,35,15), la dreapta(Δ):{HΔ(80,20,0), VΔ(50,0,35)}

Fig IV.3. Rabaterea pe planul orizontal de proiectie

std. Datcu I.M.C.

Operator PC

Proiectant

Director scara1:1

plansa:

MGD10

Perpendiculara din B pe dreapata

( prin metoda rabaterii

faza: SF

Pr. GDMetodele Geometriei Descriptive

Metoda Schimbarii Planului Vertical de Proiectie

UNIVERSITATEA TEHNICA " GH.EORGHE ASACHI" IASICATEDRA GEOMETRIE DESCRIPTIVA SI DESEN

dr. ing. Datcu Costel

2016

CERINTA REFERAT DE VERIFICARE / EXPERTIZA NR. /DATASEMNATURA / STAMPILANUME / PRENUMEVERIFICATOR/EXPERT

Contract. GD

std. Datcu I.M.C.

X[V][H] O

Px

ALGORITM:

1. Se traseaza urma orizontala [Ph], urma verticala [Pv], intersectia cu axa (OX) a planului [P]determinat de dreapta ( ) si de punctul B prin care se construieste dreapa de nivel (D) cuproiectia orizontala(d) si verticala (d');2. Se rabate pe planul orizontal de proiectie dreapta ( ) obtinandu-se dreapta ( o), di dreapta(D) obtinandu-se (Do), punctul B obtinandu-se Bo;3. Se construieste din Bo o perpendiculara pe dreapta ( o) obtinandu-se punctul Ao;4. Se ridica din rabatere punctul Ao si se obtine a si a', se construieste (ab) si (a'b');5. Se ridica din rabatere punctul Co si se obtine c si c', se construieste (abc) si (a'b'c')..

v

V =v '

h '

H =h

[Pv]

[Ph]=(ω)

( ')

( )

b'

b

VD=vd'

vd

(d)

[Pvo]

VD0

(d')

VDo (Do)

( o)

Bo

Ao 90°

Ca

a

a'

a1

Cb

b1RB

RB

Xb

RA

RA

Cvdvd1RVd

RVdXvd

Xa

Sa se construiasca perpendiculara din punctul B(35,35,15), la dreapta (Δ):{HΔ(80,20,0),VΔ(50,0,35)} si triunghiul echilateral [ABC]:{(AB)=(BC)=(AC)} din [P].

Fig IV.3. Rabaterea pe planul orizontal de proiectie si ridicarea din rabatere

Co (D1o)

VD10

vd'1=VD1(d1')

vd1

(d1)

Cc

c1

Rc

c

c'

(X)[V]

[H]

(-x)

Fig. 1. Fie piramida: [SABC]:{S(80,70,70), A(30, 0,0), B(50,10,0),

C(80,20,0)}∩[P]:{Px(80,0,0), [P]┴[V]↔[PH]┴(X), [P]┴(SA)↔[PV]┴(s'a')} .

Să se desfăşoare în stea sau evantai trunchiul de piramidă rezultat din:[SABC]∩[P].

Oax=a'bx=b'cx=c'

a=A

b=B

s

s'

c=C

Px=sx

[PV]

[PH]

ap'

ap

bp'

cp'

bpcp

ap'0 bp'0 cp'0

Cp0

Bp0

Ap0

Ap0

Bp0

cz=

15

,56

cz=15,56

Cp0

A0

S0

C0

B0

C0

A0

B0

C0

az=

18,4

9

11

11

H

1V

1

11

1

xx

x

1

1

x=

1x

V

H

11

1

1

p

p

p

p

p

p

p0

0

p0

0

p0

0

az=18,49

bz=13,21

cz=5,28

0

bz=

13,2

1

90°

90°

cz=5,2

8

p0

0

0

00

00

90°

0

0

xx

xx

xx

d

dD

(d')

Ho

H1

11

11

H2

11 1

1

H3

H4

11

H5

11

(D)

Ho

1

1

3

3

7 7

2

2

4

4

6

6

8

8

5

5

xx

xx

xx

d

dD

Ho

H1

D

Ho

H2

H3

1

1

3 3

6

6

e

e

2

2

4

5 5

4

x[V][H]

a=A

c=C

b=B

r

r'

cx=c' bx=b'ax=a'

m

n

p

g

f

e

gx=g'fx=f'ex=e'

m' n' p'

h'd1

hd1=HD1

1

1

5'1

O

Fig. 1.a. Reprezentare ETPO(2D) intersecţie prismă - prismă

Să se reprezinte intersectia dintre prisma [ABCRST]: { A(50,10,0); B(30,15,0), C(40,30,0); R(100,40,40); (AR)II(BS) II (CT)} şi prisma [EFGMNP]:{E(90,30,0); F(80,10,0); G(70,20,0); M(70,60,60); (EM)II(FN) II (GP)}

NOTA:+ are semnificaţia de muchie vizibilă; - are semnificaţia de muchie nevizibilă. - se consideră punctul I(110,25,10), prin care se trasează (D1)II(EM)II(FN)II(GP)şi (D2)II(AR)II(BS)II(CT);. se dedermina urmele orizontale HD1 şi HD2 prin care se trasează urma orizontala a planului director [PHo]corespunzător intersecţiei dindre prisme; -prin vârfurile poligoanelor bazelor din [H] a prismelor se construiesc urmele orizontale [P H1], [PH2], [PH3],[PH4], [PH5], [PH6]ale planelor corespunzătoare intersecţiilor dintre muchiile şi feţele prismelor.

prisma [ABCRST] 1 - 5 E E 6 G 2 2 G 6 E 5 1prisma [EFGMNP] A 4 B 8 8 B 4 A A 3 - 7 - A[ ABCRST ] ∩[EFGMNP] A1 - B5 E8 E8 B6 G4 A2 A2 G3 - E7 - A1

prisma [abcrst] + + + + + - + + + + + + + +prisma [efgmnp] + + + + + + + + + - - - - +[H]

[abcrst] ∩[efgmnp] + + + + + - + + + - - - - +

prisma [a’b’c’r’s’t’] - - - + + + + - - + + + + -prisma [e’f’g’m’n’p’] + + + + + + - + + + - + + +[V]

[a’b’c’r’ s’t’] ∩[e’f’g’m’n’p’] - - - + + + - - - + - + + -

s

t

s' t'

i'

h'd2

i

2

hd2=HD2

2

[PHo]

[PH1]

[PH3]

[PH5]

[PH4]

[PH6]

[PH2]1

11

5

51

6

61

2

21

3

31

4

41

8

81

7

71

5'

1'1

1'

2'1

2'

6'1

6' 3' 7' 8' 4'

4'18'17'13'1

a1

a'1

b'5

b5

e8

e'8

b6

b'6

g4

g'4

a2

a'2

g3

g'3

e7

e'7

(x)[V][H] O90

50

a

20

a'

(δ')

(δ)

II(δ)

II(δ')

axo

ao

Fig nr. VII.1(a). Umbra punctului A(90,50,20) in EDPO

ax

Fig nr. VII.1(c). Umbra punctului A(90,50,20) in axonometriedimetrica marita tehnica

O=135°

(x)[V]

[H]k=0,5

(z)

90ax

aay

a'

a''A

90

az90

II(δ')

axo

II(δ)

ayo II(δ'')90

ao

45°

67°

Fig nr. VII.2(c). Umbra dreptei (D):{ A(120,60,30), B(40,30,10)} inaxonometrie dimetrica marita tehnica

Oβ=90° α=135°

γ=135°x)

[V][H]

k=0,5

(z)

120ax

aay

a'

a''A

az120

II(δ')

axo

II(δ)

ayo

II(δ'')

ao

120

120

40bx

10

bz40

10

b'II(δ')

bxo

30

by

40

b

30

10

B

30

10

b''40 byoII(δ'')

II(δ)