danilo fernandes da cunha veras

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA DO ARQUEAMENTO E RECALQUES DE UM

ATERRO ESTRUTURADO PARA VÁRIAS ALTURAS ATRAVÉS DE

MODELAGEM NUMÉRICA

DANILO FERNANDES DA CUNHA VERAS

2021

ii



MODELAGEM NUMÉRICA

DANILO FERNANDES DA CUNHA VERAS

Projeto de Graduação apresentado ao curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Prof. Mauricio Ehrlich

Coorientador: Prof. José Otavio Serrão Eleutério

RIO DE JANEIRO

Julho de 2021

iii



MODELAGEM NUMÉRICA

Danilo Fernandes da Cunha Veras

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Mauricio Ehrlich, D.Sc.

______________________________________________

Prof. José Otavio Serrão Eleutério, M.Sc.

______________________________________________

Prof. Alessandra Conde de Freitas, D. Sc.

________________________________________________

Prof. Seyed Hamed Mirmoradi, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JULHO de 2021

iv

Veras, Danilo Fernandes da Cunha

Avaliação da eficiência do arqueamento e recalques de um

aterro estruturado para várias alturas através de modelagem

numérica / Danilo Fernandes da Cunha Veras – Rio de Janeiro:

UFRJ/Escola Politécnica, 2021.

xii, 60 p.:il.; 29,7 cm.

Orientador: Mauricio Ehrlich e José Otávio Serrão Eleutério

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Civil, 2021.

Referências Bibliográficas: p. 44-47

1. Aterro estruturado 2. Arqueamento do solo 3. Geossintético

4. Recalque diferencial 5. Modelagem numérica

I. Ehrlich, Mauricio et al. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III.

Título xiii

v

A sabedoria é árvore que dá vida a quem a

abraça; quem a ela se apega será

abençoado.

(Provérbios 3:18, Bíblia, A.T, NVI)

vi

AGRADECIMENTO

Sou grato a Deus pelas suas misericórdias e por todos os benefícios que eu recebi

ao longo dessa caminhada chamada vida.

Aos meus pais e meus irmãos que tanto me apoiaram para que eu continuasse a

faculdade e concluísse. Em especial, a minha mãe, Marta, que sempre brigou e lutou para

proporcionar aos seus 3 filhos uma educação melhor do que a que ela teve. Vinda do

interior de Minas Gerais não teve muitas oportunidades de estudo. No entanto, casada,

trabalhando e com filhos conseguiu concluir o ensino médio através de provas que

atualmente é o Encceja.

Ao professor Maurício Ehrlich por ter aceitado me orientar e pelo apoio nesse

trabalho de conclusão de curso. Sua sensibilidade em reconhecer o que provavelmente

estava acontecendo na modelagem numérica e como corrigir me ajudou a finalizar esse

trabalho.

Agradeço ao professor José Otávio pelo apoio e incentivo em diversos momentos

não somente na elaboração desta monografia como também no prêmio TCC/IC da IGS

Brasil. Durante o período de quase 2 anos trabalhando na construção dos modelos físicos

seu bom humor e profissionalismo ajudaram para que o trabalho fluísse melhor mesmo

quando algo ocorria fora do previsto. Juntamente com o Cid Dieguez, que várias vezes

solucionou problemas ligados à instrumentação.

Aos colegas de iniciação cientifica Sergio, Natan, Henrique e Guilherme pela

companhia e carona ao terminar algum ensaio no laboratório.

Sou grato ao Luís Paulo pela amizade e pela indicação para uma vaga de iniciação

científica no laboratório de geotecnia da COPPE. Meu agradecimento à professora Raquel

Linhares e ao professor Maurício Ehrlich por terem me aceito inicialmente como aluno

de iniciação científica de forma voluntária. Pude aprender muito no período em que ajudei

a professora Raquel na sua tese de doutorado.

Aos colegas de graduação que me ajudaram durante o percurso: Anderson

Caetano, Felipe Freire, Gabriel Fernandes, Luís Paulo, Lucas Terra, Paulo Roberto, Pedro

Machado e tantos outros.

Aos irmãos em Cristo da ADVI que me apoiaram nos momentos que precisei me

ausentar devido à época de prova ou entrega de trabalho. Em especial a Viviane Castro

que sempre foi muito compreensiva nos momentos em que eu não podia acompanhar o

grupo de adolescentes nas saídas, além de sempre me apoiar com palavras de incentivo.

vii

Ao CNPq pelo apoio financeiro durante a IC.

A todos colegas, professores e amigos que me acompanharam, ajudaram e se

preocuparam comigo durante o curso, muito obrigado!

viii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.



MODELAGEM NUMÉRICA


Julho de 2021

Orientador: Maurício Ehrlich

Coorientador: José Otávio Serrão Eleutério

Este trabalho apresenta os resultados de um estudo utilizando modelagem numérica de

um aterro estruturado. A geometria e os parâmetros utilizados tiveram como base estudos

anteriores de modelagem numérica e física, desenvolvidos no laboratório de geotecnia da

COPPE (LABGEO). Os modelos representam de parte de um aterro estruturado em escala

próxima a construída em campo. Construídos em uma caixa de concreto armado com

dimensões internas de aproximadamente 3,00 x 2,00 x 1,50m, tendo como material de

enchimento um solo arenoso bem graduado (quartzo moído) e condição de deformação

plana (plane strain). Através da modelagem foi possível avaliar o efeito do arqueamento

que nesse caso consiste em uma transferência de tensões do solo para o capitel que se

apoia nas estacas. O estudo numérico destacou a importância da altura do aterro e do

ângulo de dilatância do solo na eficiência da transferência de tensões aos capitéis e nos

recalques no topo do aterro.

Palavras-chave: Aterro estruturado; Geossintético; Arqueamento do solo; Modelagem

numérica.

ix

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Civil Engineer.

NUMERICAL EVALUATION OF THE ARCHING EFFICIENCY AND

SETTLEMENTS OF A PILED EMBANKMENT FOR VARIOUS HEIGHTS


July / 2021

Advisor: Maurício Ehrlich

Co-advisor: José Otávio Serrão Eleutério

This work presents the results of a study using numerical modeling of a geosynthetic-

reinforced pile-supported embankment. The geometry and parameters used were based

on previous numerical and physical modeling studies developed at COPPE's

Geotechnical Laboratory (LABGEO). The models represent part of a large-scale piled

embankment under plane strain condition. They were constructed in a reinforced concrete

box with internal dimensions of approximately 3.00 x 2.00 x 1.50m, with a well-graded

sandy soil (crushed quartz) as filling material. Through modeling, it was possible to

evaluate the arching effect, which in this case consists of a stress transfer from the soil to

the pile cap. The numerical study highlighted the piled embankment height importance

and soil dilatancy angle in stress transfer efficiency to the pile cap and settlements at the

embankment top.

Keywords: Pile-supported embankment; Geosynthetic; Soil arching; Numerical

modeling.

x

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1. Aplicação de aterro estaqueado (adaptado de Hartmann, 2012). ................... 2

Figura 2.1. a) Aparato para investigação em camada de areia acima do alçapão. b)

diagrama de tensões verticais sobre a plataforma antes e após o rebaixamento do

alçapão (Terzaghi e Peck, 1967)............................................................................... 3

Figura 2.2. Diagrama de forças que atuam em um elemento de solo (Terzaghi, 1943). .. 4

Figura 2.3. Influência do K na variação da tensão vertical - σv (Pinto, 2013). ................ 6

Figura 2.4. Reforço de geossintético sob o efeito de membrana tensionada (BS8006-

1:2010 adaptado por Dieguez, 2019) ........................................................................ 8

Figura 2.5. Representação formato do capitel sem arestas vivas (Almeida e Marques,

2014). ........................................................................................................................ 8

Figura 2.6. Trajetória de tensões efetivas (Ehrlich e Becker, 2009). ............................. 10

Figura 2.7. Analogia do dente de serra; a) bloco bipartido b) ângulo de atrito e dilatância

(Ortigão, 1993). ...................................................................................................... 11

Figura 2.8. Sequência para a execução de um aterro estruturado (Hartmann, 2012). .... 12

Figura 2.9. a) vista superior de uma malha quadrada. b) forças que atuam sobre a área

de influência da estaca (Fagundes, 2016) ............................................................... 13

Figura 2.10. Mecanismo de transferência de carga (Fagundes, 2016) ........................... 15

Figura 2.11. Elemento de solo em um triângulo de 6 nós (a) e um de 15 nós (b)

(adaptado de Plaxis, 2015)...................................................................................... 16

Figura 2.12. Parâmetros de entrada para o modelo Hardening Soil (Plaxis, 2014) ....... 17

Figura 2.13. Obtenção do modulo oedométrico de referência (adaptado de Plaxis, 2014)

................................................................................................................................ 18

Figura 2.14. Curva tensão x deformação para ensaio triaxial convencional sob condição

drenada. Fonte: adaptado de Plaxis, 2014 .............................................................. 19

Figura 3.1. Modelo físico idealizado para as pesquisas na Coppe ................................. 20

Figura 3.2. Geomembrana graxa e retangulos de geomembrana responsáveis por liberar

a movimentação vertical nas paredes do modelo fisico ......................................... 21

Figura 3.3. Geogrelha envolvendo os capitéis ................................................................ 22

Figura 3.4. Macacos hidráulicos responsáveis por induzir recalques no aterro (Dieguez,

2019) ....................................................................................................................... 22

Figura 3.5. Estrutura metalica acima dos macacos hidráulicos reponsavel por sustentar o

compensado de madeira da plataforma (Dieguez, 2019) ....................................... 22

Figura 3.6. Bloco de concreto usado na construção do capitel ...................................... 23

xi

Figura 3.7. Perfil do modelo físico idealizado por Eleutério (em andamento). ............. 23

Figura 3.8. MDV (Dieguez, 2019). ................................................................................ 23

Figura 3.9. Painel com reservatório de mercúrio e água. ............................................... 23

Figura 3.10. Sistema de aquisição de dados (data logger) ............................................. 24

Figura 3.11. a) Sistema de tração de faixa larga; b) Resultado do ensaio de faixa larga 24

Figura 3.12. Compactador tipo sapo ............................................................................... 25

Figura 3.13. Representação das interfaces no modelo numérico em estudo. ................. 25

Figura 3.14. Esquema utilizado para o uso de interfaces na modelagem numérica.

(adaptado de Almeida et al., 2020) ......................................................................... 26

Figura 3.15. Modelo de solo com dimensões 1m x 1m .................................................. 27

Figura 3.16. Tensões para ν = 0,2: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30° .............................. 28

Figura 3.17. Tensões para ν = 0,15: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30° ............................ 28



Figura 3.20. Comparativo de recalques na superfície para diferentes ângulos de

dilatância com os recalques medidos experimentalmente. ..................................... 30

Figura 3.21. Lançamento da 2ª camada .......................................................................... 31

Figura 3.22. Compactação da 2ª camada ........................................................................ 31

Figura 4.1. Eficiência associada as tensões do arqueamento e da geogrelha ................. 35

Figura 4.2. Recalque diferencial na superfície do aterro ................................................ 36

Figura 4.3. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, antes do

rebaixamento da plataforma. .................................................................................. 36

Figura 4.4. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, após o

rebaixamento da plataforma ................................................................................... 37

Figura 4.5. Tensão horizontal na borda do capitel em um plano vertical antes do

rebaixamento. Altura 1,05m, dilatância 30°, compactado ...................................... 37

Figura 4.6. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma

para altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o

rebaixamento da plataforma ................................................................................... 38

Figura 4.7. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel para

altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento

da plataforma. ......................................................................................................... 39

xii


para altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o

rebaixamento da plataforma. .................................................................................. 40


altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento

da plataforma. ......................................................................................................... 41

Figura 4.10. Tensões horizontais em um plano vertical passando na borda do capitel

para altura de 2,10m: a) dilatância de 0° e ; b) para dilatância de 30° ................... 41

Figura 4.11. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da

plataforma para altura de aterro de 3,15m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS

o rebaixamento da plataforma. ............................................................................... 42

xiii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 1

CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................................................. 1

OBJETIVO E ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO ................................................................................. 2

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................... 3

EFEITO DO ARQUEAMENTO EM SOLOS ......................................................................................... 3

SOLO REFORÇADO .......................................................................................................................... 6

EFEITO DA COMPACTAÇÃO ............................................................................................................ 8

INFLUÊNCIA DA DILATÂNCIA (Ψ) NO COMPORTAMENTO DO SOLO ........................................... 10

ATERROS ESTRUTURADOS ........................................................................................................... 11

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E APLICAÇÃO COMPUTACIONAL NA GEOTECNIA .............. 15

MODELO CONSTITUTIVO ELASTO-PLÁSTICO DE SOLO HARDENING SOIL .................................... 16

3 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................ 20

MODELO FÍSICO ........................................................................................................................... 20

MODELO NUMÉRICO.................................................................................................................... 25

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................... 32

5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES ...................................................................... 42

CONCLUSÃO ................................................................................................................................. 42

SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................................................... 43

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 44

1

1 INTRODUÇÃO

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Com o desenvolvimento da economia e crescimento da demanda por infraestrutura no

país, a realização de obras sobre terrenos que eram considerados inicialmente impróprios tem

se tornado cada vez mais necessária. A construção em regiões onde existem depósitos de argilas

moles é justificada por fatores como aumento da taxa de ocupação do solo, especulação

imobiliária, motivações estratégicas e considerações ecológicas (Sales, 2002). Obras

rodoviárias, barragens, edificações, entre outras, geralmente utilizam aterros como parte

integrante de sua estrutura. Em alguns casos esses aterros não podem ser construídos

diretamente sobre o terreno de fundação por conta de sua baixa resistência, sendo necessário o

tratamento da fundação, remoção de camadas superficiais de baixa resistência, ou ainda a

inclusão de elementos que transmitam as cargas provenientes dos aterros para solo competente

em profundidade. Quando o terreno de fundação é composto por solos moles, caracterizados

por sua elevada compressibilidade e baixa resistência, várias são as técnicas existentes para

transpor esses depósitos. Razões técnico-econômicas irão condicionar a adoção da melhor

solução. Alguns exemplos de técnicas são apresentados por Almeida e Marques (2014), tais

como: bermas laterais e reforço; aterros leves; aterros estaqueado reforçados com geogrelhas,

substituição total ou parcial do solo mole; sobrecarga temporária e pré-carregamento por vácuo,

entre outras. Dentre essas técnicas destaca-se o aterro estruturado (Figura 1.1) por demandar

um tempo relativamente curto de execução, quando comparada com técnicas convencionais de

aterros sobre solos moles, menor quantidade de volumes de terra para composições dos aterros,

e recalques diferenciais mínimos ao término da obra.

Devido a existência de grandes depósitos de argila mole ao longo de toda a costa

brasileira e nas várzeas dos rios, o interesse pela estabilidade do aterro e pelo controle dos

eventuais recalques que podem ser excessivos vem crescendo. Há casos de obras na Barra da

Tijuca, RJ, por exemplo, que para se estabilizar um aterro de 3m de altura seria necessário

construí-lo com 6 m a 8 m de espessura, face às magnitudes dos recalques primários somados

aos recalques por adensamento secundário, esse último da ordem de 8% do recalque primário.

Para garantir prazos reduzidos, estabilidade a ruptura e recalques diferenciais reduzidos, a

escolha pelo aterro estruturado, nesse caso, se justifica (Almeida et al, 2008a).

2

.

Figura 1.1. Aplicação de aterro estaqueado (adaptado de Hartmann, 2012).

Pesquisas relacionadas ao tema vêm sendo desenvolvidas em diferentes locais

utilizando modelos reduzidos em centrífugas geotécnicas, estudos numéricos e modelos físicos

em escala próxima a real (Nunez et al., 2013, Hong et al., 2014, Fagundes, 2016, Dieguez,

2019).

O presente estudo avaliou o comportamento do solo considerando o ângulo de dilatância

e a compactação do aterro. Os resultados mostraram que o efeito da dilatância teve importância

tanto nos casos com e sem compactação. A modelagem física foi feita considerando a

compactação do aterro.

OBJETIVO E ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho busca, por meio de análise numérica, avaliar como se desenvolve o efeito

de arqueamento do solo, a influência da compactação no arqueamento e nos recalques obtidos

na superfície do aterro e a influência do ângulo de dilatância. As análises foram realizadas com

base no método dos elementos finitos através do software Plaxis 2D®.

No capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica dos conceitos teóricos e práticos

relacionados à técnica de aterros estruturados e modelagem numérica.

No capítulo 3 apresenta-se uma descrição da geometria e das condições de contorno

utilizadas na modelagem numérica, e que foi baseada nos resultados obtidos via modelagem

física de ensaios já realizados na COPPE.

O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos e comentários. A modelagem numérica

mostrou a importância de considerar o efeito da dilatância do solo.

O capítulo 5 exibe as conclusões do que foi apresentado no trabalho e sugestões para

pesquisas futuras.

3

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

EFEITO DO ARQUEAMENTO EM SOLOS

Aterros estruturados são frequentemente construídos sobre solo mole, e como as estacas

são menos deformáveis do que o solo surgem recalques diferenciais entre o aterro e as estacas.

O arqueamento ocorre quando há movimentação entre massas adjacentes de solo. Desta forma,

esse fenômeno é considerado muito relevante para a estabilização de aterros estruturados, pois

essa movimentação resulta em uma redistribuição de tensões dentro da massa de solo do aterro.

De modo a melhorar o arqueamento é utilizado material granular na construção do aterro

(Dieguez, 2019; Fagundes, 2016; Hartmann, 2012).

TERZAGHI (1936) estudou o arqueamento através de ensaios com plataforma

associada a um alçapão e balança adaptada que possibilitou avaliar a carga que chegava sobre

o alçapão. A Figura 2.1 ilustra os principais aspectos do experimento realizado por TERZAGHI

(1936). Em uma caixa foi depositado solo arenoso seco com parâmetros previamente

conhecidos (peso específico, ângulo de atrito, coesão, etc.). Antes do rebaixamento do alçapão

(linha ab), as tensões verticais eram constantes em uma mesma altura. Após o rebaixamento

houve uma diminuição da tensão vertical sobre o alçapão até o valor de aproximadamente o

peso de solo da região sombreada abe, enquanto a tensão vertical nas bordas da parte fixa

aumentou. A movimentação das tensões cisalhantes na parte lateral do prisma ac e bd da Figura

2.1a explica esta transferência de carga. A Figura 2.1b indica o diagrama de tensões verticais

antes e após o deslocamento do alçapão.

Figura 2.1. a) Aparato para investigação em camada de areia acima do alçapão. b) diagrama de tensões

verticais sobre a plataforma antes e após o rebaixamento do alçapão (Terzaghi e Peck, 1967).

4

TERZAGHI (1943) verificou através de seus estudos que uma fatia de solo é equilibrada

pela porção de solo na parte inferior e nas laterais, como ilustrado na Figura 2.2,

Uma vez que o elemento de solo se encontra em equilíbrio, a soma das forças verticais

pode ser expressa de acordo com a Equação 2.1

Figura 2.2. Diagrama de forças que atuam em um elemento de solo (Terzaghi, 1943).

2𝐵𝛾𝑑𝑧 = 2𝐵(𝜎𝑣 + 𝑑𝜎𝑣) − 2𝐵𝜎𝑣 + 2𝑐𝑑𝑧 + 2𝐾𝜎𝑣𝑑𝑧 tan 𝜙 2.1

Onde:

2B – vão livre entre duas vigas

q – carregamento externo

dz – espessura infinitesimal da fatia de solo

σv – tensão vertical

γ – peso específico

c – coesão

K – coeficiente de empuxo

ϕ – ângulo de atrito

Reescrevendo a equação 2.1, tem-se a eq. 2.2:

𝑑𝜎𝑣

𝑑𝑧= 𝛾 −

𝑐

𝐵− 𝐾𝜎𝑣

tan 𝜙

𝐵 2.2

5

A equação 2.2, tem a seguinte solução 2.3:

𝜎𝑣 =𝐵 (𝛾 −

𝑐𝐵)

𝐾 tan 𝜙(1 − 𝑒−𝐾 tan 𝜙

𝑍𝐵) + 𝑞. 𝑒−𝐾 tan 𝜙

𝑍𝐵 2.3

Para c>0 e q=0, tem-se a solução que é a equação 2.4:

𝜎𝑣 =𝐵 (𝛾 −

𝑐𝐵)


𝑍𝐵) 2.4

Para c=0 e q>0, tem-se a solução que é a equação 2.5:

𝜎𝑣 =

𝐵𝛾


𝑍𝐵) + 𝑞. 𝑒−𝐾 tan 𝜙

𝑍𝐵 2.5

Para c=0 e q=0, tem-se a solução que é a equação 2.6:

𝜎𝑣 =

𝐵𝛾


𝑍𝐵) 2.6

Este método apresenta uma dificuldade com relação à determinação do coeficiente de

empuxo no repouso, pois o K é desconhecido e sofre alteração com a profundidade (Zhuang,

2009). Vários autores indicam métodos alternativos para a escolha do K. De modo a ser mais

conservador, FAGUNDES, 2016 relata que RUSSEL et al., (2003) recomendam que K seja

equivalente a 0,5. Por outro lado, independentemente da forma e dimensão do vão, das

propriedades do aterro e do geossintético, FAGUNDES, 2016 cita que POTTS E

ZDRAVKOVIC (2010) propõem um valor de K igual a 1.

Através da equação descrita por TERZAGHI (1943), PINTO (2013) elaborou um

gráfico tensão vertical pela profundidade que evidencia a influência de diferentes valores de K

(Figura 2.3). Mantendo os demais valores constantes, percebeu-se que valores maiores de K

implicaram em tensões verticais menores. Isso evidencia a importância do K adotado.

Dados:

B = 1,0m

γ = 15 kN/m³

c = 0 kPa

ϕ = 30º

6

Figura 2.3. Influência do K na variação da tensão vertical - σv (Pinto, 2013).

HAN, 2012 fez simulações numéricas muito similares ao presente trabalho e avaliou o

comportamento de aterros reforçado com geogrelha sobre estacas frente ao comportamento de

aterros não reforçados. Seus resultados mostraram que o coeficiente de empuxo do solo (K)

durante o desenvolvimento do arqueamento variou da condição no repouso (K0) para a condição

passiva em alguns trechos de profundidade. Também observou-se aumento de volume do solo

do aterro (dilatância) durante o arqueamento.

SOLO REFORÇADO

O uso de reforços no solo visando melhorar suas propriedades de resistência e

deformabilidade é observado na natureza e na humanidade há milênios. Exemplos podem ser

observados desde 4.000 a.C. com os egípcios ou com as emblemáticas construções da antiga

Mesopotâmia, como o Templo de Marduk, também conhecido como Torre de Babel (Mansour

et al., 2007). A associação do solo com o reforço resulta em material composto com

características de resistência e deformabilidade compatíveis com os níveis de utilização da obra.

Nas últimas décadas o emprego de reforços industrializados fabricados a base de

polímeros sintéticos ou naturais vem ganhando espaço devido às melhorias causadas na sua

aplicação (resistência, deformabilidade e permeabilidade, p. ex.). Esse tipo de reforço tem sido

utilizado em muros de solo reforçado, projetos de aterros sobre solos moles, pavimentação,

dutos enterrados entre outros. Os benefícios relacionados a aplicação desse tipo de reforços em

estruturas de engenharia civil têm sido observados em diversos estudos utilizando modelos

7

físicos, estudos em centrífuga, modelos numéricos e obras instrumentadas (Riccio, 2007;

Ehrlich et al., 2012; Mirmoradi e Ehrlich, 2014; Fagundes, 2016).

Quando utilizado em aterros estruturados, o geossintético atua de forma conjunta com

estacas ou colunas granulares (encamisadas ou não) previamente instaladas no terreno de

fundação. Nessa técnica a sobrecarga gerada pelo peso próprio do aterro é transferida para

estacas assentes em camada de solo competente resultado do processo de mobilização do

arqueamento (Hewlett and Randolph 1988; Low et al. 1994; Han and Gabr 2002; Kempfert et

al. 2004; Huang et al. 2009; Wachman et al. 2010; Filz et al. 2012; Van Eekelen et al. 2013).

Para o reforço da base do aterro normalmente são utilizadas geogrelhas instaladas sobre

capitéis, esse último tem finalidade de aumentar a área de influência das estacas. Os esforços

de tração nos reforços, que refletem na eficiência da estrutura, são influenciados pelo

espaçamento entre estacas, tamanho dos capitéis, o tipo de solo da fundação, o tipo de solo de

aterro e pelo tipo de reforço utilizado.

GIROUD et al. (1990) acrescentaram o conceito de membrana tensionada à teoria do

arqueamento e expuseram um procedimento para realizar o dimensionamento de reforço que

garantisse a estabilidade de aterros quando estes tivessem lacunas ou vazios em sua base.

Por causa dos recalques que acontecem na base de um aterro estruturado reforçado, o

efeito de membrana tensionada aparece e o geossintético começa a trabalhar para suportar as

cargas verticais e promover a estabilidade lateral. A Figura 2.4 exibe o efeito de membrana

tensionada.

8

Figura 2.4. Reforço de geossintético sob o efeito de membrana tensionada (BS8006-1:2010 adaptado

por Dieguez, 2019)

Quando o aterro estaqueado possui reforço em sua base, os recalques no topo do aterro

são muito menores do que os recalques por adensamento em aterros convencionais. De acordo

com ALMEIDA E MARQUES (2014) para o uso das geogrelhas em aterros recomenda-se que

o formato dos capitéis não possua arestas vivas tal como mostra a Figura 2.5.

Figura 2.5. Representação formato do capitel sem arestas vivas (Almeida e Marques, 2014).

EFEITO DA COMPACTAÇÃO

Segundo CAPUTO (1988) o processo de compactação manual ou mecânico consiste em

tornar o solo mais estável e resistente por meio da expulsão de ar encontrado nos espaços entre

9

os grãos de solo. Além da estabilidade e resistência, a compactação proporciona melhorias em

características como resistência, permeabilidade, compressibilidade e absorção de água.

SALES (2002) cita que, conforme observado por SEED e DUNCAN (1986), em

determinadas configurações estruturais, a compactação induz tensões horizontais que se tornam

relevantes para o desempenho final da obra. O incremento de tensões no solo devido à

compactação deve ser considerado uma vez que o nível de tensões existentes no solo influencia

sua resistência e suas deformações (Iturri, 1996 apud Saramago, 2002).

O processo de compactação no solo pode ser representado por conjuntos de carga e

descarga que geram tensões horizontais residuais no solo. A energia de compactação empregada

exerce bastante influência no resultado das tensões, de tal modo que essas tensões residuais

podem ser bem mais elevadas se comparadas com as tensões oriundas somente do peso próprio

do solo lançado. Ao término da construção, uma vez aplicado carregamento inferior aquele

induzido pela compactação, a estrutura torna-se mais tolerante a essas cargas, pois há uma

menor deformação. Esse processo gera um resultado similar ao que acontece com o

sobreadensamento do solo (Ehrlich e Becker, 2009).

SARAMAGO, 2002 cita que ROWE (1954) propôs um modelo para reproduzir o

comportamento da tensão horizontal por influência da compactação. A compactação pode ser

entendida como um procedimento de aplicação e remoção de uma tensão superficial. De acordo

com o autor, os picos de tensões causados pela carga aplicada permanecem após o

descarregamento, e a tensão de pico é igual à tensão residual. De acordo com o modelo, o

coeficiente de empuxo (K′o) é apresentado da seguinte forma:

𝐾′𝑜 = 𝐾𝑜 (1 +

ℎ𝑜

ℎ) 2.7

Onde:

K′o = coeficiente de empuxo considerando-se a compactação;

Ko = coeficiente de empuxo no repouso;

ho = tensão máxima do pico induzida pela compactação;

h = tensão total.

No campo, os equipamentos de compactação provocam um ciclo de carga e descarga no

solo e isso gera um caminho de tensões difícil de descrever. No entanto, EHRLICH e

MITCHELL (1994) propuseram um modelo no qual o caminho de tensões é mais simples. Esse

modelo trabalha com apenas um conjunto de carga e descarga em cada camada de solo. Na

10

Figura 2.6 tem-se que o ponto 1 corresponde ao lançamento de solo de uma camada; 2, a

compactação da camada; 3, ao momento após a compactação e 4 constitui o lançamento da

camada seguinte.

Figura 2.6. Trajetória de tensões efetivas (Ehrlich e Becker, 2009).

INFLUÊNCIA DA DILATÂNCIA (ψ) NO COMPORTAMENTO DO SOLO

ROWE (1961 e 1963) apud ORTIGÃO (1993) apresentou uma analogia utilizando

dentes de serra para representar o fenômeno da dilatância na resistência do solo. A Figura 2.7a

exibe um bloco bipartido com superfícies denteadas. Durante o cisalhamento causado por forças

tangenciais tem-se a movimentação das partes do bloco. O ângulo ψ do plano AA com a

horizontal (inclinação do dente), Figura 2.7b, controla a mudança de volume do bloco durante

o processo de cisalhamento. No caso de solos, uma areia fofa que não varia de volume durante

o cisalhamento, no modelo em análise, tal representaria uma condição que se tem ψ = 0, e os

lados do bloco não se afastam na direção vertical. Para valores de ψ superiores a zero sempre

haverá deslocamento entre os lados do bloco na direção vertical quando do cisalhamento.

11

Figura 2.7. Analogia do dente de serra; a) bloco bipartido b) ângulo de atrito e dilatância

(Ortigão, 1993).

Quanto maior a dilatância (ψ) maior será o ângulo de atrito efetivo (ϕ’F) do solo

𝜓 = 𝜙′𝐹 − 𝜙′𝐶𝑅 2.8

Em que:

ψ = dilatância (graus);

ϕ’F = ângulo de atrito efetivo máximo ou de pico do solo, definido a partir do ensaio

de compressão triaxial em uma areia compacta (graus);

ϕ’CR = ângulo de atrito efetivo correspondente ao estado crítico do solo (graus).

Quando o solo se dilata na ruptura pode-se calcular a tensão cisalhante pela seguinte

equação:

𝜏 = 𝑐′ + 𝜎′. tan(𝜙′𝐶𝑅

+𝜓) 2.9

ATERROS ESTRUTURADOS

Para viabilizar uma obra geotécnica, em geral depara-se com dois temas de grande

importância que são o controle de recalque e estabilidade da estrutura. Com relação a aterros,

algumas técnicas construtivas são empregadas para solucionar estes temas tais como drenos

verticais com aplicação de sobrecarga temporária a fim de acelerar a evolução dos recalques,

bermas laterais para controlar a estabilização, substituição parcial ou total do solo mole por um

solo menos deformável, aterros reforçados com geogrelhas, aterros sobre estacas, redução da

altura do aterro, construção em etapas, etc.

Por outro lado, as técnicas mencionadas acima não são viáveis economicamente quando

o perfil geotécnico possui camadas muito profundas de solos moles (ALMEIDA E MARQUES,

12

2011 apud Fagundes, 2016). Quando o perfil apresenta camadas muito profundas de solo mole

faz-se necessário um tempo de adensamento para que a estabilização do solo seja alcançada e

muitas vezes esse tempo é inapropriado devido a prazos reduzidos. Além disso, há uma

demanda grande de movimentação de terra a fim de aplicar maior sobrecarga nas camadas de

solo compressível.

De modo a contornar a questão do tempo necessário ao adensamento do solo mole ou

sua capacidade de suporte aos carregamentos do aterro é utilizado com bastante frequência tanto

no Brasil quanto no mundo a técnica de aterro estruturado (Fagundes, 2016). Quando

comparada a outras técnicas de obras de estabilização de solos moles, esta técnica apresenta

vantagens para a obra, pois produz uma economia no tempo de construção.

Um esquema de construção de aterro estruturado é apresentado a seguir na Figura 2.8.

Constrói-se um aterro de conquista com material granular de boa qualidade com altura de

aproximadamente 0,5 m de modo a facilitar o acesso de veículos e máquinas que executarão

estacas e capitéis. O topo das estacas pode conter ou não capitéis. Os capitéis têm em geral

forma circular ou quadrada em planta. Coloca-se o reforço (geogrelha) sobre os capitéis. Entre

o reforço e o capitel é posicionado um geotêxtil não tecido de modo a reduzir a abrasão entre o

concreto e a geogrelha. Caso não seja colocado o geotêxtil e havendo apenas uma camada de

reforço, o código holandês aconselha que exista uma camada de solo granular de até 0,15m

entre o geossintético e o capitel (van Eekelen et al., 2010 apud Almeida e Marques, 2014). Por

fim o aterro é construído até a cota de projeto.

Figura 2.8. Sequência para a execução de um aterro estruturado (Hartmann, 2012).

Capitéis ou vigas de cobertura são posicionados no topo das estacas de modo a aumentar

a área de influência destas. (Sales, 2002). Em aterros estaqueados, as estacas em geral são

arranjadas de modo a formar uma malha quadrada, embora também exista a triangular. A Figura

2.9a apresenta um desenho dessa configuração em que se tem Ae como área da estaca e As, área

de solo compressível na área de influência da célula unitária da estaca (Fagundes, 2016).

13

𝐴 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑒 2.10

Por meio desta área é possível obter a taxa de cobertura (α), dividindo-se a área da estaca

por sua área de influência.

A partir desta área obtém-se a taxa de cobertura (α), dividindo-se a área da estaca por

sua área de influência. Com a utilização de capitéis no topo das estacas, a área Ae torna-se a

área do capitel e, por consequência, utilizando-se capitéis com áreas maiores é possível obter

um espaçamento maior entre as estacas e mantendo a mesma taxa de cobertura. (Fagundes,

2016)

As parcelas de carga que atuam em uma estaca dentro de sua respectiva célula unitária

são representadas na Figura 2.9b.

𝛼 =

𝐴𝑒

𝐴

2.11

capitel circular: 𝛼 =0,25. 𝜋𝐷²

𝑠²

2.12

capitel quadrado: 𝛼 =a2

𝑠²

2.13

Figura 2.9. a) vista superior de uma malha quadrada. b) forças que atuam sobre a área de influência da

estaca (Fagundes, 2016)

A carga do aterro é especificada como o produto do peso específico do solo pela altura

da camada de aterro conforme a equação 2.14. A força total Q atuando na área A pode ser obtida

14

por meio do produto da carga total pela área de influência de uma estaca, de acordo com a

equação 2.15.

𝑞𝑎𝑡 = 𝛾𝐻 2.14

𝑄 = (𝑞 + 𝑞𝑎𝑡). 𝐴 2.15

Esta força pode ser também subdividida em força atuante no solo mole e força atuante

sobre a estaca. Desta maneira, têm-se a equação 2.16:

𝑄 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑝 2.16

Ao dividir-se a parcela da carga total proveniente do aterro e da sobrecarga que é

suportada pelas estacas pela carga total, obtemos a eficiência do sistema representado pela

equação 2.17.

𝐸 =

𝑄𝑝

𝑄 2.17

O aterro estruturado terá E = 100% quando a carga total de uma célula unitária (Figura

2.9a) for suportada por sua respectiva estaca. Isso acontece quando é usado reforço na base,

pois uma vez que o reforço deixa de tocar o solo entre as estacas, ele irá conduzir as tensões

para os capitéis que estarão recebendo todo o carregamento do aterro.

A parcela de carga não transferida pelo arqueamento produz uma tensão vertical s que

atua no solo (Equação 2.18). De modo a não provocar recalque do solo de fundação e possíveis

recalques diferenciais no topo do aterro, a tensão aplicada sobre o solo mole deve ser a menor

possível (Fagundes, 2016).

𝜎𝑠 =

1 − 𝐸

1 − 𝛼(𝛾𝐻 + 𝑞) 2.18

Os processos de transferência de carga dos aterros estaqueados são representados pela

parcela das cargas originárias do aterro mais sobrecarga que vão para as estacas por meio do

efeito de arqueamento e parcela transferida pela geogrelha caso esta última seja utilizada. A

Figura 2.10 resume o processo de transferência de cargas.

15

Figura 2.10. Mecanismo de transferência de carga (Fagundes, 2016)

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E APLICAÇÃO COMPUTACIONAL NA

GEOTECNIA

Existem diversos softwares que trabalham com o método dos elementos finitos. Alguns

exemplos são DianaFEA, VisualFEA, Optum G2, GeoSIGMA e Plaxis. Para esse trabalho foi

utilizado o software Plaxis 2D® devido a disponibilidade de acesso ao laboratório da COPPE.

Utilizado para obras geotécnicas, o software é capaz de simular o comportamento tensão-

deformação do solo em conjunto com elementos estruturais através de vários modelos

constitutivos presente na sua biblioteca

Com os parâmetros de entrada e geometria definidos, o software gera a malha de

elementos finitos automaticamente. A depender do que será modelado é possível selecionar

entre condição de simetria axial ou de deformação plana.

Com elementos triangulares, é possível escolher entre 6 ou 15 nós. A Figura 2.11 ilustra

o elemento triangular com os nós.

16

Figura 2.11. Elemento de solo em um triângulo de 6 nós (a) e um de 15 nós (b) (adaptado de Plaxis,

2015).

O comportamento de resistência do material analisado pode ser representado por

modelos constitutivos presentes na biblioteca do software Plaxis. Por meio da análise do gráfico

tensão-deformação de ensaios de laboratório, é possível adotar o modelo e parâmetros mais

adequados a cada tipo de solo. Dentro do software é possível trabalhar com diversos modelos,

desde os mais simplificados como o modelo totalmente plástico (Mohr-Coulomb) até os

modelos elasto-plásticos mais complexos que calculam o enrijecimento em cada etapa de

carregamento e descarregamento.

ALMEIDA E MARQUES (2014) recomendam o uso de métodos numéricos para

complementar a análise de um projeto.

MODELO CONSTITUTIVO ELASTO-PLÁSTICO DE SOLO HARDENING SOIL

O modelo Hardening Soil é considerado um modelo avançado de representação do

comportamento tensão-deformação do solo e que possui a capacidade de simular solos moles e

duros (Schanz, 1999 apud Singh, 2010); o critério de ruptura utilizado pelo modelo é o mesmo

do modelo Mohr-Coulomb - ângulo de atrito efetivo, coesão efetiva e ângulo de dilatância.

Sabe-se que a resposta do solo a um determinado carregamento é não-linear, e no caso

específico de um ensaio triaxial drenado, por exemplo, a relação entre a deformação axial e a

tensão desviadora pode ser muito bem aproximada por uma hipérbole. A vantagem do modelo

Hardening Soil quando comparado com o modelo Mohr-Coulomb não é apenas no uso de uma

curva tensão-deformação hiperbólica no lugar de uma curva bi-linear, mas também o controle

da rigidez do solo em função do nível de tensão no solo. O modelo Moh-Coulomb não leva em

consideração a variação do módulo de Young com deformação, porém em solos reais a rigidez

pode variar de acordo com o nível de tensões. O modelo Hardening Soil considera a variação

17

da rigidez do solo com a tensão de confinamento e, ainda, considera deformações plásticas

desenvolvidas durante a fase de cisalhamento (Eleutério, 2013; Plaxis, 2014).

O modelo Hardening Soil emprega um total de onze parâmetros de entrada (Figura

2.12). A resistência é dada pelo critério de ruptura Mohr-Coulomb baseado nos parâmetros de

resistência c’, ϕ’ e ψ (coesão efetiva, ângulo de atrito efetivo e ângulo de dilatância,

respectivamente). Os parâmetros básicos de rigidez do solo são indicados por E50ref - módulo

de Young a 50% da tensão de ruptura para a pressão de referencia pref, Eoedref - módulo

oedométrico de referência, Eurref - modulo de Young de referência para descarregamento e

recarregamento e o módulo expoente m que é o parâmetro da formulação da dependência da

rigidez com o nível de tensão. Para os parâmetros avançados, tem-se o coeficiente de Poisson

para condição de descarregamento e recarregamento, νur, pressão de referência para as rigidezes

(pref) que se refere a tensão de confinamento na qual foi realizado o ensaio triaxial (por padrão

o Plaxis adota pref = 100 kPa). Os parâmetros restantes são o coeficiente de empuxo no repouso,

K0 ( 1-senϕ’ como padrão no Plaxis), e o parâmetro que relaciona a resistência mobilizada com

a resistência última, Rf (por padrão, Plaxis adota 0,9). Em casos de solos moles, os parâmetros

de rigidez (E50ref, Eoed

ref, Eurref, m) podem ser calculados a partir dos parâmetros alternativos

(CC, CS, einit) (Eleutério, 2013; Plaxis, 2014).

Figura 2.12. Parâmetros de entrada para o modelo Hardening Soil (Plaxis, 2014)

18

O modulo de rigidez E50 representado na Figura 2.14 é dado pela equação 2.19:

𝐸50 = 𝐸50

𝑟𝑒𝑓(

𝑐. cos 𝜙 − 𝜎′3 sen 𝜙

𝑐. cos 𝜙 − 𝑝𝑟𝑒𝑓 sen 𝜙)

𝑚

2.19

A obtenção do valor do módulo oedométrico de referência – Eoedref

é realizada por meio

da curva tensão por deformação adquirida no ensaio oedométrico (Figura 2.13) e esse módulo

de referência corresponde a rigidez tangente a curva no ponto da pressão de referência

(Eleutério, 2013).

Figura 2.13. Obtenção do modulo oedométrico de referência (adaptado de Plaxis,

2014)

Em oposição aos modelos baseados na elasticidade, o modelo elasto-plástico HS não

envolve uma relação fixa entre o E50 e o Eoed. Esses módulos podem ter valores independentes.

Para o cálculo do Eoed pode-se usar a seguinte equação 2.20:

𝐸𝑜𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 (

𝑐. cos 𝜙 −𝜎′3

𝐾0sen 𝜙


𝑚

2.20

Como citado pelo manual, PLAXIS, 2014, JANBU (1963) relata valores de m em torno

de 0,5 para areias e siltes noruegueses, enquanto VOO SOOS (1990) relata diversos valores

diferentes no intervalo 0,5 < m <1,0. O cálculo de Eur é dado pela equação 2.21.

𝐸𝑢𝑟 = 𝐸𝑟𝑢

𝑟𝑒𝑓(

𝑐. cos 𝜙 − 𝜎′3 sen 𝜙


𝑚

2.21

19

Eurref é o modulo de Young de referência para descarregamento e recarregamento que

corresponde a pressão de referência pref. (Figura 2.14). Em diversos casos práticos adota-se Eurref

igual a 3.E50ref que é a configuração padrão do Plaxis 2D®.

Figura 2.14. Curva tensão x deformação para ensaio triaxial convencional sob condição drenada.

Fonte: adaptado de Plaxis, 2014

20

3 MATERIAIS E MÉTODOS

MODELO FÍSICO

Para a concepção da geometria deste trabalho foram utilizados como embasamento os

diversos modelos físicos construídos no Laboratório de Modelos Físicos da COPPE por

DIEGUEZ, 2019 e por ELEUTÉRIO (em andamento) em sua tese de doutorado. O objetivo de

se construir um modelo físico em uma escala próxima à real é melhorar a compreensão do

comportamento da estrutura e seus efeitos tais como o fenômeno de arqueamento do solo, por

exemplo. Além disso, é possível usar uma instrumentação mais detalhada e gerar uma

semelhança geométrica e física mais fiel (Dieguez, 2019). A Figura 3.1 representa a idealização

dos modelos físicos construídos.

Figura 3.1. Modelo físico idealizado para as pesquisas na Coppe

Os modelos físicos foram construídos em uma caixa com laje e paredes de concreto

armado em formato de “U” (1,5 m de altura, 3,0 m de comprimento e 2,0 m de largura). Essa

estrutura de concreto foi projetada e construída de modo que tanto as paredes quanto o piso

tivessem deformações próximas de zero para a condição da caixa de concreto preenchida com

solo e submetida a uma sobrecarga de até 100kPa. SARAMAGO, 2002 dá uma breve descrição

da construção e considerações pertinentes ao laboratório de modelos físicos. Um sistema de

reação composto por barras de aço e vigas metálicas permitiu a aplicação de sobrecargas de até

50 kPa sobre o aterro construído. No entanto, para a modelagem numérica apresentada neste

21

trabalho, a etapa de aplicação de sobrecarga não foi considerada, pois desejava-se verificar a

transferência de cargas apenas devido ao aterro para alturas variadas.

O solo de enchimento utilizado como aterro possui característica essencialmente

granular e teor de umidade próximo de zero. Por isso, não foi considerado o efeito de

adensamento, sendo, portanto, as análises conduzidas em termos de tensões efetivas. Para

garantir um estado plano de deformações foi adotado um sistema de lubrificação nas quatro

paredes do modelo físico, minimizando assim o atrito gerado nesse contato (Figura 3.2).

a)

b)

Figura 3.2. Geomembrana, graxa e retangulos de geomembrana responsáveis por liberar a

movimentação vertical nas paredes do modelo fisico.

Para que houvesse um deslocamento vertical no aterro de modo a reproduzir o

comportamento do solo mole, foi montada uma plataforma móvel controlada por macacos

hidráulicos. Foram idealizadas duas configurações de perfil para as pesquisas conduzidas no

laboratório de modelos físicos: uma com capitéis de madeira e outra com capitéis de blocos de

concreto preenchidos com areia para proporcionar mais rigidez ao capitel. Neste trabalho foi

usado a configuração com blocos de concreto. A Figura 3.3 exibe as paredes do modelo e a

geogrelha que recobre os capitéis sendo que a parede da esquerda está sem uma camada de

filme plástico responsável por proteger a graxa do contato com a areia. Uma geogrelha

unidirecional de PVA (álcool de polivinila) foi utilizada para envolver todo o sistema que

estivesse abaixo do aterro incluindo os capitéis e a plataforma. Na Figura 3.4, é possível

observar a configuração dos macacos em um modelo construído com capitéis de madeira. Não

houve alteração na disposição dos macacos quando se trocou os capitéis de madeira para os de

bloco de concreto. A Figura 3.5 ilustra a estrutura metálica que suporta o compensado de

madeira.

22

Figura 3.3. Geogrelha envolvendo os capitéis

Figura 3.4. Macacos hidráulicos responsáveis por induzir recalques no aterro (Dieguez, 2019)

Figura 3.5. Estrutura metalica acima dos macacos hidráulicos reponsavel por sustentar o compensado

de madeira da plataforma (Dieguez, 2019)

A Figura 3.7 exibe o esquema do perfil idealizado por ELEUTÉRIO (em andamento).

Para essa configuração optou-se por trocar os capitéis de madeira por capitéis de blocos de

concreto (Figura 3.6) preenchidos com a areia de enchimento do modelo. Essa nova

configuração aumentou a rigidez do capitel.

23

Figura 3.6. Bloco de concreto usado na construção do capitel

Figura 3.7. Perfil do modelo físico idealizado por Eleutério (em andamento).

Para realizar a medição dos recalques na superfície do aterro foi utilizado um medidor

de deslocamento vertical (MDV) que está representado na Figura 3.8. Na Figura 3.9 e Figura

3.10, estão representados o sistema de reservatórios do MDV, transdutor de pressão e sistema

de aquisição de dados (data logger) que mede e envia os dados para o computador.

Figura 3.8. MDV (Dieguez, 2019).

Figura 3.9. Painel com reservatório de

mercúrio e água.

24

Figura 3.10. Sistema de aquisição de dados (data logger)

ELEUTÉRIO (em andamento) realizou ensaio de faixa larga e foi possível determinar

o módulo de rigidez de duas geogrelhas distintas usadas em sua pesquisa (Figura 3.11a). O

módulo de rigidez secante foi de 2068 kN/m e 4967 kN/m (Figura 3.11b).

a)

b)

Figura 3.11. a) Sistema de tração de faixa larga; b) Resultado do ensaio de faixa larga

Para este trabalho foi utilizado como referência os resultados experimentais com

geogrelha de rigidez 4967 kN/m na modelagem numérica.

O aterro foi construído em camadas de altura de aproximadamente 15cm para facilitar

a compactação. Nos modelos físicos foram usadas compactação leve com placa vibratória e

pesada (sapo). Para este trabalho foi adotado somente a compactação pesada com valor de

sobrecarga de 63kPa. A Figura 3.12 representa o compactador utilizado na construção de alguns

ensaios durante pesquisas anteriores.

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014

0

5

10

15

20

25

30

35

Tensile

forc

e (

kN

/m)

Strain

Jsec = 4967 kN/m

Jsec = 2068 kN/m

25

Figura 3.12. Compactador tipo sapo

MODELO NUMÉRICO

A análise numérica foi feita através do software Plaxis 2D® que utiliza o método de

elementos finitos sob o estado de deformação plana. Nas extremidades do modelo, não existe

liberdade de movimentação na direção horizontal das laterais do modelo numérico, mas existe

na direção vertical. A base do modelo foi configurada para não haver movimentação nas duas

direções, horizontal e vertical; o que não aconteceu na parte superior que foi liberada para se

movimentar em ambas as direções. Entre os contatos solo e geogrelha, plataforma e capitel,

plataforma e geogrelha, capitel e geogrelha foram utilizados elementos de interface para

representar de tal forma que fosse possível o deslocamento relativo entre materiais (Figura

3.13).

Figura 3.13. Representação das interfaces no modelo numérico em estudo.

Para a escolha dos parâmetros do solo foram adotados os mesmos parâmetros de

MIRMORADI E EHRLICH, 2014, com exceção do coeficiente de Poisson que foi escolhido

26

como 0,13, do peso especifico do solo, 19 kN/m³ e do ângulo de dilatância que além do adotado

por MIRMORADI E EHRLICH, 2014 (Ψ = 0°) foi adotado também o de Ψ = 30°. O coeficiente

de Poisson foi avaliado através dos gráficos da Figura 3.16 a Figura 3.19. Os parâmetros

adotados para o solo e materiais estão na Tabela 3.1; para os materiais e interfaces adotou-se os

parâmetros usados no trabalho de ALMEIDA et al. (2020) e Eleutério (em andamento)

apresentado na Tabela 3.1 e Tabela 3.2. A Figura 3.14 ilustra como foram aplicadas as

interfaces no trabalho de ALMEIDA et al. (2020). Em comparação ao presente trabalho, I1

seria a interface entre geogrelha e plataforma, I2 a interface concreto – plataforma e I3 concreto

– geogrelha / concreto – compensado rugoso.

Figura 3.14. Esquema utilizado para o uso de interfaces na modelagem numérica. (adaptado de

Almeida et al., 2020)

Tabela 3.1. Parâmetros do solo, capitel e plataforma usados no Plaxis 2D

PROPRIEDADE SOLO CAPITEL PLATAFORMA

Modelo constitutivo Hardening Soil Elástico-linear Elástico-linear

Ângulo de atrito, φ’ (°) 50 - -

Coesão, c (kPa) 1,0 - -

Ângulo de dilatância, Ψ (°) 30 e 0 - -

Peso específico, γ (kN/m³) 19,0 20 5

E50ref (kPa) 42.500 - -

Eoedref (kPa) 31.800 - -

Eurref (kPa) 127.500 - -

Módulo expoente, m 0,5 - -

Failure ratio, Rf 0,9 - -

Coeficiente de Poisson, ν 0,13 0,2 0,2

Módulo de rigidez axial da geogrelha

(kN/m) 4967 - -

Módulo de elasticidade (kPa) - 12,5 x 106 12.000

27

Tabela 3.2. Parâmetros das interfaces usadas entre os materiais

PROPRIEDADE

CONCRETO GEOGRELHA

/ CONCRETO –

COMPENSADO RUGOSO

CONCRETO-

PLATAFORMA

GEOGRELHA-

PLATAFORMA

Modelo constitutivo Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb

Ângulo de atrito, φ’ (°) 46,5 0,001 30

Coesão, c (kPa) 0,1 0 0

Ângulo de dilatância, Ψ (°) 0 0 0

Peso específico, γ (kN/m³) 17 20 20

Coeficiente de Poisson, ν 0,3 0,3 0,2

Módulo de elasticidade

(kPa) 20.000

100 100

Para avaliar o coeficiente de Poisson que melhor representasse o comportamento

durante a compactação, simulou-se no Plaxis um modelo de solo com dimensões 1m x 1m como

ilustra a Figura 3.15. Foi aplicado um carregamento na parte superior correspondente ao valor

do compactador tipo sapo, 63 kPa.

Figura 3.15. Modelo de solo com dimensões 1m x 1m

Foram realizadas algumas simulações variando o coeficiente de Poisson com os valores

de 0,10; 0,13; 0,15 e 0,20. Isso foi feito tanto para ψ = 0° quanto para ψ = 30°.

Para gerar os gráficos da Figura 3.16 a Figura 3.19 foram tomados os valores

correspondentes a cada análise para 3 situações em um mesmo ponto do modelo: antes da

aplicação da tensão induzida pela compactação, durante e após. Foram anotados os valores de

tensão horizontal e vertical em cada uma das 3 situações. O valor de Ko foi calculado

analiticamente usando a expressão 1 – sen ϕ’ com ϕ’ = 50°. Ko OCR é dado por Ko.OCRsen ϕ’

sendo OCR a razão de sobreadensamento do solo. A partir da tensão vertical calculou-se os

valores que compõem as retas Ko e Ko OCR.

28

A expectativa ao analisar os gráficos é que as tensões horizontais fiquem dentro do intervalo

entre Ko e KOCR após a compactação. O valor de ν = 0,2 praticamente não apresentou variação

para os dois ângulos de dilatância.

a) b)

Figura 3.16. Tensões para ν = 0,2: a) dilatância ψ = 0°e b) ψ = 30°

Por outro lado, para ν = 0,15 e ψ = 30° os valores das tensões horizontais ficaram mais

próximos das retas Ko e Ko (OCR) (Figura 3.17b). Na Figura 3.18 observa-se que para ν = 0,13 e

ψ = 30° as tensões horizontais ficaram praticamente coincidentes com as tensões de Ko e

Ko (OCR).

a) b)


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx (

kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,20 - ψ = 0°

K0 ν=0,2 ψ=0° (Plaxis) K0 OCR

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100σ

x (k

Pa)

σz (kPa)

ν = 0,20 - ψ = 30°


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx

(kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,15 - ψ = 0°


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx

(kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,15 - ψ = 30°


29

a) b)


A Figura 3.19 apresenta resultados para ν = 0,10, observa-se que para ψ = 0° o

comportamento da Figura 3.19a foi muito próximo do observado na Figura 3.18b. Verifica-se

também que para ν = 0,10 e ψ = 30°(Figura 3.19b) a tensão horizontal ultrapassa o valor

correspondente a KOCR.

a) b)


Na Figura 3.20 comparam-se os recalques medidos na superfície do aterro no modelo

físico construído por Eleutério (em andamento) e os valores calculados utilizando o Plaxis 2D®.

Observa-se que o comportamento foi melhor representado para ψ = 30° e ν = 0,13. A curva dos

valores medidos representa à média dos MDVs posicionados no centro do modelo físico. O

eixo horizontal representa o recalque imposto pela plataforma e o eixo vertical representa o

recalque sentido na superfície do aterro.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx

(kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,13 - ψ = 0°


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx

(kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,13 - ψ = 30°


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx

(kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,10 - ψ = 0°


0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100

σx

(kP

a)

σz (kPa)

ν = 0,10 - ψ = 30°


30

Figura 3.20. Comparativo de recalques na superfície para diferentes ângulos de dilatância com os

recalques medidos experimentalmente.

Após a calibração dos parâmetros uma série de simulações numéricas sob diferentes

condições foram realizadas. No estudo numérico o espaçamento entre os capitéis (s-a) foi igual

para todos os modelos no valor de 1,41m. Para cada altura de construção foram feitas 4 análises:

i. com compactação e ângulo de dilatância de 0°

ii. sem compactação e ângulo de dilatância de 0°

iii. com compactação e ângulo de dilatância de 30°

iv. sem compactação e ângulo de dilatância de 30°

Os demais parâmetros de resistência e deformabilidade foram mantidos. A quantidade

de camadas foi arbitrada de modo a avaliar o resultado a cada 1,05m o que equivale a 7 camadas

com 15cm de espessura de solo. A Tabela 3.3 apresenta o número de camadas e alturas

analisadas. Na modelagem numérica foi representada uma deformação na geogrelha de 1,03mm

que gerou um pré-tensionamento da geogrelha no valor de 3,3 kN/m. Esse valor foi adotado

nos modelos físicos para manter a geogrelha esticada durante a montagem. A Figura 3.21 ilustra

o lançamento de uma camada de solo e a Figura 3.22 a sua compactação.

-0.060

-0.050

-0.040

-0.030

-0.020

-0.010

0.000

0.010

-0.100-0.080-0.060-0.040-0.0200.000

Deslo

cam

ento

no topo (

m)

Recalque Plataforma (m)

Deslocamentos no topo do modelo no centro

Dilatancia 30° Dilatancia 20°

Dilatancia 10° MDV (média)

31

Tabela 3.3 - Alturas do aterro analisadas.

Altura do aterro - H (m)

7 camadas 1.05

14 camadas 2.10

21 camadas 3.15

28 camadas 4.20

35 camadas 5.25

Após o término da construção do aterro na modelagem numérica, o recalque entre

estacas foi simulado através de uma linha de deslocamento (line displacement) aplicada sobre

a plataforma. O recalque total imposto entre estacas foi de 90 mm o suficiente para que a

geogrelha descolasse da plataforma e suportasse todo o carregamento não transferido por

arqueamento. Na modelagem utilizando o Plaxis modelou-se o deslocamento da plataforma em

etapas: 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90mm.

Figura 3.21. Lançamento da 2ª camada

Figura 3.22. Compactação da 2ª camada

32

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para cada altura de aterro, verificou-se a tensão transferida pelo rebaixamento da

plataforma por arqueamento aos capitéis e para a geogrelha. Nas Tabela 4.1 a Tabela 4.8

apresentam-se os valores obtidos ou calculados que deram origem ao gráfico apresentado na

Figura 4.1. A “Carga no capitel após rebaixamento” nas tabelas a seguir foi calculada como ½

γ.h.s, sendo s a distância de uma face a outra do modelo, γ peso especifico do solo e h altura de

aterro. Cada capitel recebe metade da carga do aterro γ.h.s após o rebaixamento da plataforma

e descolamento da geogrelha. A força axial foi tomada em um ponto muito próximo da borda

do capitel. A “Força axial da geogrelha”, “delta x” e “delta y” foram obtidos pelo software.

“Componente Vertical da Força Axial” é calculado como o produto da “Força axial da

geogrelha” pelo “sen θ”, sendo θ o ângulo que a geogrelha faz com a horizontal próximo a

borda do capitel. Por fim, calcula-se a “Eficiência da geogrelha” dividindo-se a “Componente

Vertical da Força Axial” pela “Carga no capitel após rebaixamento”.

As tabelas com final par (

Tabela 4.2 a Tabela 4.8) apresentam as cargas por arqueamento. Os valores em “Força

do arqueamento” foram obtidos do Plaxis. “Eficiência do Arqueamento” foi calculado

dividindo-se “Força do arqueamento” por “Carga no capitel após rebaixamento”. “Eficiência

Total” é a soma das duas eficiências.

Tabela 4.1. Eficiência da geogrelha para o modelo compactado, ψ = 30°

Altura de

aterro - h

(m)

Carga no

capitel após

rebaixamento

(kN/m)

Força Axial

da

geogrelha

(kN/m)

delta x (m) delta y

(m) sen θ

Componente

Vertical da

Força Axial

(kN/m)

Eficiência

da

geogrelha

1,05 29,6 21,1 0,0023 0,0007 0,291 6,1 20,8%

2,10 59,3 21,3 0,0023 0,0007 0,291 6,2 10,5%

3,15 88,9 21,7 0,0154 0,0047 0,292 6,3 7,1%

4,20 118,5 21,8 0,0191 0,0057 0,286 6,2 5,3%

5,25 148,1 20,4 0,0074 0,0019 0,249 5,1 3,4%

Tabela 4.2. Eficiência total e do arqueamento para o modelo compactado, ψ = 30°

Altura de

aterro - h

(m)

Força do

arqueamento

(kN/m)

Eficiência do

Arqueamento

Eficiência

Total

1,05 23,5 79,3% 100,1%

2,10 53,2 89,7% 100,2%

3,15 82,8 93,2% 100,3%

33

4,20 111,7 94,3% 99,5%

5,25 143,5 96,9% 100,3%

Tabela 4.3. Eficiência da geogrelha para o modelo não compactado, ψ = 30°

Altura de

aterro - h

(m)

Carga no

capitel após

rebaixamento

(kN/m)

Força Axial

da

geogrelha

(kN/m)

delta x

(m)

delta y

(m) sen θ

Componente

Vertical da

Força Axial

(kN/m)

Eficiência

da

geogrelha

1,05 29,6 22,6 0,0156 0,0048 0,294 6,6 22,4%

2,10 59,3 21,6 0,0093 0,0027 0,279 6,0 10,1%

3,15 88,9 21,7 0,0154 0,0047 0,292 6,3 7,1%

4,20 118,5 21,8 0,0191 0,0057 0,286 6,2 5,3%

5,25 148,1 20,3 0,0089 0,0023 0,250 5,1 3,4%

Tabela 4.4. Eficiência total e do arqueamento para o modelo não compactado, ψ = 30°

Altura de

aterro - h

(m)

Força do

arqueamento

(kN/m)

Eficiência do

Arqueamento

Eficiência

Total

1,05 23,10 78,0% 100,4%

2,10 53,01 89,5% 99,6%

3,15 82,49 92,8% 99,9%

4,20 112,40 94,8% 100,1%

5,25 143,40 96,8% 100,2%

Tabela 4.5. Eficiência da geogrelha para o modelo compactado, ψ = 0°

Altura de

aterro - h

(m)

Carga no

capitel após

rebaixamento

(kN/m)

Força Axial

da geogrelha

(kN/m)

delta x

(m)

delta y

(m) sen θ

Componente

Vertical da

Força Axial

(kN/m)

Eficiência

da

geogrelha

1,05 29,6 33,5 0,0097 0,0028 0,277 9,3 31,3%

2,10 59,3 33,1 0,0077 0,003 0,363 12,0 20,3%

3,15 88,9 29,7 0,0071 0,0026 0,344 10,2 11,5%

4,20 118,5 30,1 0,0069 0,0027 0,364 11,0 9,3%

5,25 148,1 30,9 0,0068 0,0022 0,308 9,5 6,4%

Tabela 4.6. Eficiência total e do arqueamento para o modelo compactado, ψ = 0°

Altura de

aterro - h

(m)

Força do

arqueamento

(kN/m)

Eficiência do

Arqueamento

Eficiência

Total

1,05 20,1 67,9% 99,2%

2,10 46,9 79,1% 99,4%

3,15 78,1 87,9% 99,4%

4,20 106,3 89,7% 99,0%

5,25 138,6 93,6% 100,0%

34

Tabela 4.7. Eficiência da geogrelha para o modelo não compactado, ψ = 0°

Altura de

aterro - h

(m)

Carga no

capitel após

rebaixamento

(kN/m)

Força Axial

da

geogrelha

(kN/m)

delta x

(m)

delta y

(m) sen θ

Componente

Vertical da

Força Axial

(kN/m)

Eficiência

da

geogrelha

1,05 29,6 31,96 0,0072 0,0023 0,304 9,7 32,8%

2,10 59,3 31,63 0,0067 0,0026 0,362 11,4 19,3%

3,15 88,9 31,37 0,0073 0,0029 0,369 11,6 13,0%

4,20 118,5 31,32 0,0073 0,003 0,380 11,9 10,0%

5,25 148,1 31,42 0,0074 0,0025 0,320 10,1 6,8%

Tabela 4.8. Eficiência total e do arqueamento para o modelo não compactado, ψ = 0°

Altura de

aterro - h

(m)

Força do

arqueamento

(kN/m)

Eficiência do

Arqueamento

Eficiência

Total

1,05 20,2 68,0% 100,9%

2,10 47,5 80,2% 99,5%

3,15 77,6 87,3% 100,3%

4,20 107,0 90,3% 100,3%

5,25 137,3 92,7% 99,5%

A eficiência total não se apresenta exatamente 100% devido, principalmente, a pequena

variação na obtenção das tensões da geogrelha e o fato de no modelo numérico a redistribuição

de tensões por arqueamento não ocorrer exatamente de forma simétrica em capitéis.

Na Figura 4.1, percebe-se que, para a dilatância de 30°, houve uma transferência de

tensões por arqueamento maior do que para a dilatância de 0°. Conforme a altura de aterro

aumenta essa diferença de eficiência diminui para modelos com ângulo de dilatância diferentes.

Tem-se que importância da geogrelha decresce com a altura do aterro e que a inclusão ou não

nas análises das tensões induzidas pela compactação não altera de forma significativa os

resultados. Por outro lado, a dilatância do solo exerce influência principalmente no caso de

aterros de menores alturas. Note-se que, embora a eficiência do sistema (aterro estaqueado com

reforço na base) sempre seja E = 100% (a partir do momento que a geogrelha não transfere

carregamento para o solo mole, apenas para os capitéis), a parcela de tensões que é transferida

por arqueamento não alcança uma eficiência de 100%, pois a parcela de solo que fica entre a

região do arqueamento e a geogrelha não transfere tensões para o capitel por meio do

arqueamento e sim por meio da geogrelha, tal como ilustra a Figura 2.10.

35

Figura 4.1. Eficiência associada as tensões do arqueamento e da geogrelha

Na Figura 4.2 apresentam-se valores de recalques diferenciais determinados na

modelagem numérica para diferentes alturas de aterro, compactação e dilatância do solo. No

gráfico de recalques foi possível observar que para a dilatância de 0° o modelo desenvolveu

maiores recalques se comparado ao de 30°. Mantendo-se a mesma dilatância, não houve uma

variação considerável de recalque comparando-se compactado e não compactado, sendo que

para a dilatância de 30°, o valor do compactado foi levemente superior ao não compactado

(diferença de 1,6mm para 1,05m e 1,2mm para 2,10m). A partir de 3,15m de altura não houve

recalque diferencial maior ou igual a 1mm para dilatância de 30°. Para dilatância de 0° isso

aconteceu a partir da altura de 4,20m.

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Eficiê

ncia

Altura de aterro (m)

Eficiência do Arqueamento e Geogrelha

ARQUEAMENTO, ψ=30°, Compactado ARQUEAMENTO, ψ=30°, Não compactado

ARQUEAMENTO, ψ=0°, Compactado ARQUEAMENTO, ψ=0°, Não compactado

GEOGRELHA, ψ=30°, Compactado GEOGRELHA, ψ=30°, Não compactado

GEOGRELHA, ψ=0°, Compactado GEOGRELHA, ψ=0°, Não compactado

36

Figura 4.2. Recalque diferencial na superfície do aterro

Na Figura 4.3 é possível observar as deformações verticais no modelo de 1,05m (7

camadas) com compactação antes do rebaixamento da plataforma. As deformações não são

uniformes devido a presença da plataforma que possui um modulo de rigidez muito inferior ao

do capitel. Na Figura 4.4 é possível observar a influência que o rebaixamento da plataforma

causa nas deformações verticais.

Figura 4.3. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, antes do rebaixamento da

plataforma.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00R

eca

lqu

e D

ife

ren

cia

l -

ρ(m

m)

Altura de aterro h (m)

Recalque diferencial devido ao rebaixamento da plataforma

ρ - Não compactado ψ=0° ρ - Não compactado ψ=30°

ρ - Compactado ψ=0° ρ - Compactado ψ=30°

37

Figura 4.4. Deformação vertical do modelo com 1,05m, 7 camadas, após o rebaixamento da

plataforma

A fim de analisar o mecanismo dominante que controla os recalques diferenciais,

buscou-se avaliar as tensões horizontais atuantes no solo numa vertical passando no meio da

plataforma e na borda do capitel (Figura 4.6 a Figura 4.10). A Figura 4.5, abaixo, ilustra a

variação de tensões horizontais para altura de 1,05m e dilatância 30° na borda do capitel.

Figura 4.5. Tensão horizontal na borda do capitel em um plano vertical antes do rebaixamento. Altura

1,05m, dilatância 30°, compactado

Para cada camada de 15cm pegou-se o valor médio das tensões horizontais na média

das alturas obtidos do Plaxis. Após o rebaixamento para o meio da plataforma, há valores

negativos pois o solo desceu abaixo no nível zero.

38

Na Figura 4.6, tem-se as tensões horizontais no centro da plataforma considerando ou

não a compactação do solo: (a) antes de rebaixar a plataforma e; (b) após o rebaixamento.

Verifica-se que, em ambos os gráficos, os modelos com dilatância de 30° apresentaram maiores

tensões horizontais quando comparados ao de dilatância de 0°. Na situação antes do

rebaixamento da plataforma (a), as curvas mostraram-se mais suaves e evidenciaram de forma

clara a influência da compactação. Após o rebaixamento (b), as curvas referentes ao modelo

com dilatância de 30° oscilaram menos do que as curvas do modelo com dilatância nula. No

caso (b) não houve influência da compactação, pois, a desmobilização do solo na base do aterro

causou deformações na massa de solo que induziu tensões superiores ao da compactação.

a) b)


para altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da

plataforma

Na Figura 4.7 são apresentados os gráficos referentes à altura de 1,05m de aterro para a

borda do capitel. O comportamento do caso (a) se assemelha ao observado no gráfico anterior

para o mesmo caso com relação as posições das curvas. Para o caso (b), as tensões tiveram uma

diferenciação entre elas abaixo de 0,60m quando o efeito da dilatância se evidenciou. As curvas

de dilatância 30° tiveram um comportamento mais suave frente ao de dilatância 0°.

0.00

0.15

0.30

0.45

0.60

0.75

0.90

1.05

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Altura

de a

terr

o (

m)

Tensão Horizontal (kPa)

Centro do modelo ANTES do rebaixamento 1,05m

COM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES

SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 ANTES



-0.15

0.00

0.15

0.30

0.45

0.60

0.75

0.90

1.05

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00


Centro do modelo APÓS o rebaixamento 1,05m

COM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓS

SEM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓS



39

a) b)


altura de aterro de 1,05m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da

plataforma.

A Figura 4.8 apresenta as tensões horizontais para altura de 2,10m antes (a) e após o

rebaixamento (b). Mais uma vez, no caso (a), a compactação teve uma influência clara no

aumento das tensões horizontais. No caso (b), houve um aumento da tensão horizontal na curva

de dilatância 30° com compactação em relação a sem compactação somente acima de 1,50m.

O mesmo não aconteceu para dilatância de 0°. As curvas com dilatância de 30° (com e sem

compactação) se mostraram mais comportadas e oscilaram menos quando comparadas a

dilatância de 0°.

0.00

0.15

0.30

0.45

0.60

0.75

0.90

1.05

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Altura

de a

terr

o (

m)


Borda do capitel ANTES rebaixamento 1,05m

COM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=0°, X=0,755 ANTESSEM compactação, ψ=30°, X=0,755 ANTESCOM compactação, ψ=30°, X=0,755 ANTES

0.00

0.15

0.30

0.45

0.60

0.75

0.90

1.05

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Altura

de a

terr

o (

m)

Tensão horizontal (kPa)

Borda do capitel APÓS rebaixamento 1,05m





40

a) b)



plataforma.

A Figura 4.9 exibe o comportamento antes (a) e após (b) o rebaixamento da plataforma

para a altura de 2,10m de aterro. Para o caso (b), na região acima de 1,50m é possível observar

que os modelos para dilatância de 30° permanecem com tensões horizontais acima dos modelos

com ψ = 0° e é possível observar que a curva de dilatância 30° com compactação desenvolveu

tensões maiores que a não compactada para a mesma dilatância. Abaixo de 1,50m, as tensões

com ψ = 0° oscilam bastante o que não acontece com as tensões de ψ = 30° que tendem a se

manter mais estáveis. Na Figura 4.9b acontece algo similar ao da Figura 4.8b. As tensões

horizontais para ψ = 30° ficam superiores as tensões para ψ = 0° acima de 1,70m,

aproximadamente. Abaixo de 1,70m o comportamento das tensões para ψ = 30° fica mais

estável.

Na Figura 4.10, comparam-se em uma mesma dilatância os casos sem e com

compactação e antes e após o rebaixamento da plataforma. No gráfico da esquerda (a) foram

colocadas as curvas referentes ao ângulo de dilatância 0°. No gráfico da direita (b), as curvas

correspondentes a ψ = 30°. É possível observar que em (b) as curvas variaram, menos que em

(a). Em (b) após o rebaixamento a curva com compactação variou menos ao longo da

profundidade do que a sem compactação.

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Altura

de a

terr

o (

m)


Centro do modelo, ANTES do rebaixamento 2,10m





-0.30

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Altura

de a

terr

o (

m)


Centro do modelo, APÓS o rebaixamento 2,10m

COM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓSSEM compactação, ψ=0°, X=1,485 APÓSSEM compactação, ψ=30°, X=1,485 APÓSCOM compactação, ψ=30°, X=1,485 APÓS

41

a) b)


altura de aterro de 2,10m: a) ANTES do rebaixamento e; b) APÓS o rebaixamento da

plataforma.

a) b)


altura de 2,10m: a) dilatância de 0° e ; b) para dilatância de 30°

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Altura

de a

terr

o (

m)

Tensão horizontal (kPa)

Borda do capitel ANTES do rebaixamento 2,10m

COM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTESCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTES

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Altura

de a

terr

o (

m)


Borda do capitel APÓS o rebaixamento 2,10m

COM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓSSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓSSEM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓSCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓS

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Altura

de a

terr

o (

m)


Borda do capitel ψ=0° 2,10m

COM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 ANTESCOM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓSSEM compactação, ψ=0°, X=0,775 APÓS

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Altura

de a

terr

o (

m)


Borda do capitel ψ=30° 2,10m

SEM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTESCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 ANTESSEM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓSCOM compactação, ψ=30°, X=0,775 APÓS

42

Na Figura 4.11, apresenta-se resultados de análises para a altura de aterro 3,15

considerando a dilatância de 0° para uma vertical passando no centro da plataforma. Na Figura

4.11b, a partir de uma altura de 2,00m da base do capitel observa-se que a compactação

redundou num aumento na tensão horizontal no solo.

a) b) Figura 4.11. Tensões horizontais em um plano vertical passando no centro da plataforma


plataforma.

5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES

CONCLUSÃO

Verificou-se que a eficiência da geogrelha decresce com a altura do aterro e que a

consideração, ou não, das tensões induzidas pela compactação nas análises não altera os

resultados de forma significativa. Por outro lado, a dilatância do solo exerce influência,

principalmente no caso de aterros de menores alturas. Note-se, que embora a eficiência do

sistema seja 100% a partir do momento que a geogrelha descola da plataforma, a parcela de

tensões que é transferida pelo arqueamento aos capitéis não é integral, pois o solo retido entre

a região do arqueamento e a geogrelha não transfere diretamente a carga por arqueamento ao

0.00

0.45

0.90

1.35

1.80

2.25

2.70

3.15

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Alt

ura

de

ater

ro (

m)


Centro do modelo ANTES do rebaixamento 3,15m



-0.45

0.00

0.45

0.90

1.35

1.80

2.25

2.70

3.15

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Alt

ura

de

ater

ro (

m)


Centro do modelo APÓS o rebaixamento 3,15m



43

capitel e sim por intermédio da geogrelha. Para a dilatância de 30° houve uma transferência de

tensões por arqueamento maior do que o observado quando se considerou a dilatância de 0°. O

mesmo ocorreu no caso dos recalques diferenciais no topo do aterro, que foram menores quando

na modelagem a dilatância foi considerada.

Estudos utilizando modelagem física indicaram que a compactação do solo reduz as

movimentações no topo do aterro (Dieguez, 2019). No entanto, nos estudos numéricos

realizados não se observaram variações significativas nos recalques diferenciais para as

condições com e sem as tensões induzidas pela compactação. Na modelagem numérica

percebeu-se que antes do rebaixamento da plataforma, o efeito da compactação altera de forma

significativa a tensão horizontal no interior do aterro. Verificou-se também que após o

rebaixamento, as tensões horizontais no modelo compactado apresentam-se mais elevadas (em

alguns trechos, como o superior) que os valores obtidos para as modelagens nas quais não se

incluiu a compactação do solo (principalmente para ψ = 30°). No entanto, as movimentações

da plataforma alteram de forma significativa as tensões que tinham sidos induzidas pela

compactação durante a fase construtiva, reduzindo o impacto destas no desempenho da

estrutura. Tal fato explica porque na modelagem numérica a inclusão ou não das tensões

induzidas pela compactação não levou a diferenças significativas nos recalques determinados

no topo do aterro, como também nas tensões transferidas por arqueamento aos capitéis.

SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Como sugestões para futuros trabalhos podem ser feitas complementações como as

seguintes:

• Nesse trabalho foi adotado distância entre capiteis de 1,41, a mesma da pesquisa de

Eleutério (em andamento). Através do Plaxis, pode-se simular modelos que tenham

distâncias diferentes podendo, por exemplo, criar variação de 10cm a cada modelo

analisado. DIEGUEZ, 2019 adotou distância de 1m entre os capiteis para sua pesquisa

com modelagem física. Pode ser feito um comparativo entre os valores fornecidos pelo

Plaxis e a modelagem física. Essa variação da distância do capitel pode ser colocada em

gráfico e comparado com a variação de altura do aterro a fim de verificar a redistribuição

de tensões.

• Realizar uma variação a cada 10° no ângulo de dilatância a fim de avaliar como isso

impacta nos recalques do topo do aterro e na redistribuição de tensões.

44

• Fazer um comparativo entre os valores fornecidos pelo Plaxis e os valores calculados

de métodos analíticos de dimensionamento de aterro. Com base nos métodos de

dimensionamento, verificar a previsão de altura crítica que é a altura a partir da qual o

arqueamento acontece de forma integral e comparar com os valores fornecidos pelo

Plaxis.

• Avaliar o coeficiente de empuxo (K) em profundidade variando ângulo de dilatância,

aplicação e não aplicação de compactação e fazer um comparativo com o trabalho

desenvolvido por HAN, 2012.

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