O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

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JOGO OU LÓGICA: UMA QUESTÃO MATEMÁTICA

Maria Terezinha Litron

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

UNIDADE DIDÁTICA

Professora PDE- Maria Terezinha Litron

Orientadora - Professora. Me.Valdete dos Santos Coqueiro

MAMBORÊ -PR 2010

Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação

Departamento de Políticas e Programas Educacionais

Coordenação Estadual do PDE Universidade Estadual de Maringá

Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão

MARIA TEREZINHA LITRON

JOGO OU LÓGICA: UMA QUESTÃO MATEMÁTICA

Material Didático (Unidade Didática), para Intervenção

Pedagógica na escola, apresentado à Secretaria Estadual do Paraná, como requisito parcial à obtenção do título de professor PDE, sob a responsabilidade da Faculdade Estadual

de Ciências e Letras de Campo Mourão - FECILCAM, tendo como orientadora, a Professora Me. Valdete dos Santos

Coqueiro.

MAMBORÊ/PR

2010

Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação

Departamento de Políticas e Programas Educacionais Coordenação Estadual do PDE

Universidade Estadual de Maringá

Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão

SUMÁRIO

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO 4

INTRODUÇÃO 5

UM POUCO DE HISTÓRIA 7

JOGOS NA MATEMÁTICA 8

ESTRATÉGIAS DE DESENVOLVIMENTO 9

AVALIAÇÃO 31

CONSIDERAÇÕES FINAIS 32

REFERÊNCIAS 33

3

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Maria Terezinha Litron

Área PDE: Matemática

NRE: Campo Mourão

Professora Orientadora IES: Profª. Me. Valdete dos Santos Coqueiro

IES vinculada: FECILCAM

Escola de Implementação: Colégio Estadual João XXIII – Ensino Médio

Público alvo da intervenção: Alunos da 1ª série do Ensino Médio

TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE

Jogos na Matemática

TÍTULO

“Jogo ou Lógica: uma questão matemática”.

4

INTRODUÇÃO

O intuito da produção desta Unidade Didática é a de permitir uma reflexão

sobre a prática, promovendo uma discussão sobre como trabalhar de forma

articulada, o lúdico no ensino da Matemática, utilizando o Jogo como recurso

metodológico. Apesar da Proposta de Implementação ser direcionada para alunos

do Ensino Médio, a maioria dos jogos que estamos propondo nesta unidade, são

compostas de atividades relacionadas com a Matemática Básica, devido às muitas

dificuldades detectadas em vários conteúdos, em que os resultados negativos são

observados no decorrer do Ensino Médio. Esses jogos tem a finalidade de contribuir

para a superação, do problema relacionado ao fracasso escolar, nas primeiras

séries do Ensino Médio, mais precisamente da primeira série. Os jogos escolhidos

para esse desafio, serão produzidos em contra-turno e em parceria com os alunos

do primeiro ano, turma essa em que será implementada a proposta no 2º semestre

do ano de 2010, no Colégio Estadual João XXIII - Ensino Médio, em Mamborê,

núcleo de Campo Mourão.

Para os educadores matemáticos, torna-se um grande desafio ensinar a

matemática de forma mais interessante, mais atrativa e mais atual. É necessário

rever e ampliar as estratégias de ensino e diversificar as metodologias para que a

aprendizagem possa tornar-se mais prazerosa e também mais significativa.

Também é de nosso conhecimento que um elevado número de alunos

apresenta antipatia por essa disciplina, certamente por não a entenderem,

considerando que sua aplicação é por vezes, abstrata, o que não facilita sua

compreensão, tornando dessa forma o ensino aprendizagem não se efetivar

integralmente.

Devemos então refletir e também intervir, principalmente no que diz respeito

as causas fora da escola que interferem no aprendizado,“pois não há como não se

sentir envolvido sendo ator do processo educativo do estabelecimento de ensino.

Ignorar o problema seria desumano e uma atitude de falta de compromisso com a

educação.”(MUSSOI e NEVES, 2008 p.3). Sendo assim este trabalho visa dar

suporte e sinaliza para a necessidade de diversificar, criar novas maneiras, saber

lidar com os jogos em seus vários formatos e sistematizar o conhecimento

matemático.

6

UM POUCO DE HISTÓRIA

Na história da humanidade nota-se que os jogos estão presentes desde a

sua origem, tendo sido encontrados registros já na antiguidade. No princípio, apenas

como passa-tempo, mas atualmente é inegável a sua importância também na

aprendizagem escolar. Buscamos ainda encontrarmos para todos os tipos de

jogos, uma maneira de aplicação para muitos dos conteúdos propostos no currículo

escolar, para a sala de aula. Como afirma Kishimoto (1992, apud SANTANA;

BOTELHO e CIRIACO, 2004, p. 2) até o final do século XIX o “aprender” e o “Jogo”

eram considerados distintos por não estarem num mesmo ambiente. Pensamento

esse, que a partir da década de 60 veio a ganhar um valor crescente, com o

aparecimento dos museus, com concepções mais dinâmicas, onde nesses espaços

as crianças podem tocar e manipular brinquedos.

De acordo com Moura (1992, apud JESUS e FINI, 2005, p. 129) no intuito de

buscar diversas formas de ensinar, a escola vem sofrendo modificações e ao

propiciar formas diferentes de ensinar, surge uma nova metodologia permitindo que

o aluno construa seu conhecimento interagindo em sala. Ainda segundo o autor,

possivelmente o surgimento da “Educação Matemática tenha trazido a primeira

definição clara do que é jogar e aprender Matemática”.

7

JOGOS NA MATEMÁTICA

Os Jogos são indicados para tentar superar as dificuldades na aprendizagem,

respondendo alguns questionamentos que incomodam e atrapalham o processo de

ensino da aprendizagem Matemática.

Ao trabalharmos com os jogos, iremos além de seus objetivos iniciais,

envolvendo-os em várias situações problemas que possibilitarão introduzir ou

aprofundar um determinado conteúdo, ou seja, com a participação do educando em

jogos de grupo levamo-lo ao desenvolvimento cognitivo, emocional, social, e

possibilita o desenvolvimento do raciocínio lógico, como afirma (Smole et al., 2008,

p. 9).

Souza (2002) expressa a importância de se trabalhar com o jogo na sala de

aula enfatizando que:

A proposta de se trabalhar com jogos no processo ensino aprendizagem da Matemática implica numa opção didático metodológica por parte do

professor, vinculada às suas concepções de educação, de Matemática, de mundo, pois é a partir de tais concepções que se definem normas, maneiras e objetivos a serem trabalhados, coerentes com a metodologia de ensino adotada pelo professor (SOUZA, 2002, p. 132).

8

ESTRATÉGIAS DE DESENVOLVIMENTO

Pretende-se com a implementação desta proposta pedagógica, analisar a

importância dos jogos para o desenvolvimento dos conteúdos previstos, em três

momentos necessários e dependentes entre si. Para uma prática pedagógica,

acreditamos na necessidade de uma retomada teórica, frente aos possíveis

problemas que porventura surgirão durante a aplicação. Os três momentos, nesse

trabalho, seriam:

O primeiro momento será voltado para a escolha dos jogos, seleção do

material a ser utilizado na produção dos mesmos, neste momento os alunos terão

envolvimento na confecção dos jogos, propostos pelo professor, bem como a

discussão e o planejamento das etapas e regras de cada jogo elaborado. Entre

alguns jogos básicos, conforme Chiesa (2010) destacamos: jogos estratégicos, nos

quais são trabalhadas habilidades que compõem o raciocínio lógico; jogos de

treinamento, quando o professor percebe que os alunos precisam de reforço em

determinado conteúdo; jogos geométricos, com objetivo de desenvolver habilidades

e observação; jogos de construção usados para abordar assunto desconhecido por

meio de manipulação de materiais.

No segundo momento, será realizada a implementação dos jogos com os

alunos de uma turma de primeira série que retornarão à escola em período de

contra-turno e com esse grupo, espera-se uma experiência de verificação, na

prática, da aplicação de nossas atividades propostas, visando o ensino de

determinados conteúdos, bem como, matemática básica, introdução de um novo

assunto, e/ou conclusão de um determinado assunto.

No terceiro momento, todo o processo de construção, aplicação,

desenvolvimento, estratégias, estudos, investigações e aprendizado serão

socializados para toda a comunidade escolar, na Feira Cultural e Científica que

acontecerá, provavelmente no mês de outubro de 2010, no Colégio Estadual, feira

essa, que acontece todos os anos.

9

A intenção é que ao proporcionar atividades com Jogos, o aluno possa

perceber que através do envolvimento com os mesmos estarão desenvolvendo

operações básicas como produto, frações, potências, divisões, sentenças abertas,

etc.

Investigar por meio do tema “Jogo ou lógica”, a importância e a apropriação

de conhecimentos produzidos na Matemática, tentando observar até que ponto, os

jogos farão com que o educando assimile com maior facilidade essa disciplina.

Segundo o Currículo Nacional do Ensino Básico (2008, p.68), atividades com jogos,

principalmente os jogos de memorização, de estratégia e de observação, contribui

para o desenvolvimento de capacidades matemáticas, e também para o

desenvolvimento pessoal e social.

O trabalho desenvolvido a partir dos jogos tem como objetivo, mostrar que a

matemática pode ser divertida, estimular a participação do aluno em atividades

coletivas, desenvolver a capacidade de ouvir, respeitando a criatividade de seus

colegas e também promover o intercâmbio de ideias como fonte de aprendizagem,

além de trabalhar o raciocínio e a organização, como ressaltam as autoras Mota e

Viamonte (2009 p.75).

10

1. O JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

Este jogo possibilita o desenvolvimento do cálculo mental, especialmente a

multiplicação, calculo essencial para vários outros conteúdos. Por meio dele, o aluno

desenvolve e realiza com maior rapidez, cálculo mental, concentração, atenção,

observação constante, não só do seu banco como também do banco de seu

adversário, consegue prever jogadas suas e de seu oponente no jogo.

Para este jogo, serão confeccionados tabuleiros em EVA, ou outro material,

com tamanho 6u por 7u (unidade), composto de 42 números predeterminados, tiras

numeradas, que são os bancos e 40 marcadores de duas cores, aproximadamente,

20 de cada cor.

Material: um tabuleiro e marcadores

Participantes: 02 pessoas

11

Objetivo: Explorar o cálculo mental por meio da multiplicação.

Como Jogar e/ou regras:

O objetivo deste jogo da multiplicação é enfileirar 4 fichas de uma mesma cor

para vencer o adversário na horizontal, vertical ou diagonal. As casas do tabuleiro

serão completadas com números que terão como resultado, um produto efetuado

anteriormente pelos números do banco. Lembrando que cada jogador só pode

deslocar o seu marcador no banco, na hora de efetuar o cálculo para realizar a sua

multiplicação, tendo que considerar o número do banco de seu oponente para

multiplicar com um número do seu banco, procurando sempre observar as jogadas

de seu adversário para enfim planejar o seu jogo. Exemplo: Kaká quer marcar o

número 32 do tabuleiro e seu oponente está com o marcador no número 4 do banco,

nesse caso Kaká moverá o seu marcador para o número 8 e terá o produto 32,

objetivo de sua jogada.

Atividades:

1. É possível formar uma jogada, ou seja, marcar 4 casas consecutivas

apenas com múltiplos de 7? E com múltiplos de 6?

2. Entre os 42 números do tabuleiro, quantos deles tem como um dos

fatores o algarismo 8? (Ex. 8 = 8x1, 32 = 4x8).

3. Considerando os 42 números, quais deles são divisíveis por 4 e por 6 ao

mesmo tempo?

4. Seria possível enfileirar quatro fichas de modo que os números sejam

quadrados perfeitos?

5. Observando todos os números ímpares do tabuleiro, quantos e quais

deles são múltiplos de 3?

6. Na 7ª coluna do tabuleiro quantos divisores tem cada um dos números?

7. Qual ou quais números do tabuleiro possuem maior número de

divisores?

12

2. TANGRAM

O Tangram é um quebra-cabeça milenar de origem chinesa, composto de

sete peças, sendo 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo, chamado Tcb’i

Tcb’iao pan, e tem o significado “as sete tábuas da argúcia”. A partir de suas sete

peças é possível formar um quadrado e várias figuras, utilizando todas as peças

sem sobrepô-las. (IEZZI et al, 2005 p.152)

TANGRAM QUADRADO MÁGICO

O Tangram como recurso pedagógico pode ser aplicado para desenvolver

alguns conceitos matemáticos, entre eles: áreas, frações ângulos, equivalência de

figuras. Para realizar as atividades, as sete peças do Tangram devem ser utilizadas,

sem sobreposição das mesmas, formando figuras geométricas, animais, objetos,

letras do alfabeto. Poderá ser confeccionado com cartolina americana de várias

cores, para que os jogadores possam trocar as peças comuns, a fim de que a

criatividade possa aflorar na produção das figuras. Antes da confecção em cartolina

será proposto o exercício em papel sulfit através de dobraduras, explicados e

13

acompanhados pelo professor, atividades propostas em vários livros de matemática

de 5ª série.

Objetivo: Estudar os ângulos, semelhanças de figuras, frações, área, perímetro,

porcentagem.

Atividade 1 – Construção de figuras

Participantes: grupos de 03 alunos.

1) Após confeccionar e recortar as peças do Tangram, formar em grupo, o maior

número de animais, desenhando as criações em sua folha.

2) Elaborar figuras humanas a partir das peças do Tangram, anotando na folha a

criatividade do grupo.

3) Formar com as sete peças recortadas do Tangram um Quadrilátero.

4) Com as sete peças recortadas, formar um Retângulo.

5) Trocar as folhas entre os grupos e avaliar a criatividade de cada um.

Atividade 2 - Ângulos

1) Quantos ângulos agudos podemos identificar em todos os polígonos do

Tangram?

2) Quais polígonos do Tangram possuem ângulos retos?

3) Alguns dos polígonos do Tangram possuem ângulo obtuso? Qual é o

polígono? Qual é a medida desse ângulo?

4) Quais polígonos do Tangram possuem ângulos de 45 graus?

5) Qual a soma dos ângulos internos do paralelogramo? E do triângulo médio?

Atividade 3 - Fração

1) Que fração do Tangram representa cada um dos triângulos maiores?

14

2) Qual é a menor figura do Tangram e que fração ela representa considerando o

total de peças?

3) O paralelogramo e o quadrado (cada um deles) correspondem a que fração do

Tangram?

4) Os cinco triângulos juntos representam que fração do Tangram?

Atividade 4 - Porcentagem

1) Considerando cem por cento as sete peças do Tangram, que percentual

representa o triângulo pequeno e médio?

2) Excluindo os dois triângulos pequenos, quanto por cento representa as demais

figuras?

3) Quais figuras juntas formam um trapézio? Em relação ao Tangram quanto por

cento representa?

4) O quadrado, corresponde a que percentual do Tangram?

5) A partir de cada fração calculada, calcular a porcentagem correspondente.

Atividade 5 – Área e Perímetro

Nas atividades abaixo consideremos como unidade de área o triângulo

pequeno de área “a”.

1) Qual é sua relação com a área que representa o quadradinho?

2) Qual a área do triângulo maior? E do paralelogramo?

3) Qual é a área do Tangram que ocupam os dois triângulos maiores?

4) Em relação a área do quadrado interno e do losango, o que elas tem em

comum?

5) Organizar uma tabela com medidas de dimensões dos lados dos quadrados (1,

2, 3, 4,...), Que dimensões precisam ter um quadrado para que a área e o

perímetro sejam correspondentes, ou melhor, sejam expressas por um mesmo

número?

6) Quais figuras representam o dobro da menor figura (triângulo pequeno)?

15

Atividade 6 - Outras Relações:

1) Ao analisarmos o perímetro de um quadrado, à medida que aumentamos a

dimensão de seus lados, é possível perceber alguma regularidade? Qual é o

conteúdo explorado?

2) Também ao analisarmos o losango, observamos uma regularidade em relação

ao seu perímetro quando aumentamos suas dimensões. Existe uma razão entre

o aumento desse perímetro? Qual é essa razão?

3) Analisando o aumento das áreas dos quadrados, essa diferença também

mantêm uma regularidade? Justifique sua resposta.

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3. QUADRADO MÁGICO

Segundo Figueiredo (1999), a origem dos Quadrados Mágicos não é bem

definida, pelo pouco que se conhece da história dos mesmos, parece que sua

origem está na China e na Índia, surgido aproximadamente há 3000 anos, quando o

imperador Yu às margens de um rio e o observava, surgiu uma tartaruga, símbolo

dalongevidade e em seu dorso estava o símbolo que hoje é conhecido pelo o nome

de lo shu. Esse símbolo foi interpretado como revelação da geometria secreta do

universo que está sobre todas as coisas. Nos locais ligados ao misticismo, como o

Japão, a Índia e o Oriente Médio, houve uma maior propagação dos quadrados

mágicos.

No Tibete, na Índia e em grande parte do sudeste da Ásia, eles servem como

amuletos. Utilizados como talismãs, devido a crença em seus poderes mágicos,

durante toda a Idade Média e também no Renascimento, quando os matemáticos os

apreenderam como objetos de estudo. “Os quadrados mágicos eram relacionados

com a alquimia e a astrologia, e um quadrado mágico gravado numa placa de prata

era usado como amuleto contra a peste”. (FIGUEIREDO 1999).

O Quadrado Mágico é constituído por uma tabela quadrada de lado n, em que

a soma dos números das linhas, dos números das colunas e dos números das

diagonais é uma constante chamada de soma mágica.

Para o trabalho com os quadrados mágicos, serão utilizados tabuleiros

produzidos pela turma, em material como EVA, Cartolina Americana ou outro similar,

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fichas numeradas sequencialmente, de cartolina ou do mesmo material do tabuleiro,

de acordo com a proposta à ser executada.

Materiais: Tabuleiro e marcadores.

Participantes: 02 ou 03 elementos.

Objetivo: Obter soma igual nas linhas, nas colunas e nas diagonais.

Atividades

1. Quantas são as possibilidades de soma de três parcelas com números

de 1 a 9 (sem repetir), para que o resultado seja o número 15?

2. Qual é o número que aparece com maior frequência na soma igual a 15,

composta de 3 parcelas?

3. Qual célula do quadrado que faz parte do maior número de somas?

4. Qual deve ser o número que ocupará o centro do quadrado? Justifique.

5. Quais números devem ocupar os quatro cantos do quadrado? Que

números são esses?

6. Somando-se uma unidade a cada algarismo, teremos uma nova soma

mágica. Nesse caso, qual é o algarismo que aparece em mais parcelas,

(de 3 algarismos)? Qual é sua posição no quadrado mágico, está no

centro ou no canto?.

7. Os números pares e ímpares, deste quadrado de soma 18, mantêm as

mesmas posições no quadrado, em relação ao quadrado de soma 15, ou

seja, os pares nos cantos?

8. Observando os números dos dois quadrados, o de soma 15 e o de soma

18, o que se pode comentar do algarismo que ocupa o centro do

quadrado, considerando a sequência numérica de ambos?

9. Observando a sequencia numérica crescente de todos os números do

quadrado de soma 15 e do de soma 18, o que existe de comum entre os

números que ocupam o centro dos quadrados e a sequencia?

10. Pesquisar se existem outros tipos de quadrados mágicos, a título de

curiosidade.

18

4. SCINO

Este jogo é uma proposta de atividade segundo o Livro Didático do Ensino

Médio da 1ª série de Smole e Diniz (2005). Com sua aplicação e desenvolvimento

vamos proporcionar conteúdos especificamente de base 10, neste caso, com base

positiva.

Material: Tabuleiro, dados, marcadores, calculadora e papel para as anotações.

Participantes: 02 indivíduos ou duas duplas.

Objetivo: Cálculo de potências de base 10 associando números decimais.

Como Jogar e/ou regras:

Com as regras pré-estabelecidas pelos jogadores, os materiais necessários

utilizáveis no jogo e após definir quem começa jogar, o jogador lança os três

dadinhos utilizando os números que saíram de acordo com o interesse de um

resultado. Os números serão substituídos pelos marcadores, e após a realização

dos cálculos das potências iniciar-se-ão as marcações no tabuleiro. Observação: Os

marcadores podem ser: fichas de cores diferentes ou com sinais diferentes como por

ex. X, O, V, &, para representar os números.

, X 103

19

(os símbolos serão substituídos pelos números dos dados, de acordo com a

necessidade e desejo da cada jogador).

Cada jogador registra sua jogada, efetua o cálculo e marca no tabuleiro com o

seu marcador, na casa cujo intervalo corresponde ao valor por ele obtido, não

esquecendo de anotar em sua folha de papel a letra do resultado. Exemplo: se ao

lançar os dados os números forem 1, 3 e 5 o jogador poderá fazer:

3,5 x 101 e marcar a letra A

ou 1,3 x 105 e marcar a letra I

ou 5,1 x 103 e marcar a letra F

Uma casa não pode ser ocupada por dois jogadores ao mesmo tempo, e caso

todas as casas possíveis com os números tirados por um jogador já estiverem

completas, ele passa a vez. É vencedor o jogador que primeiro alinhar três casas na

horizontal ou na vertical, consecutivas. Pode-se também determinar outras regras se

assim o desejarem.

Atividades

1. Ao lançar simultaneamente os 3 dados sai a sequência 1, 2 e 3, qual o

menor número que se pode obter, após efetuar o cálculo da potência?

2. Considerando a mesma sequência acima. Qual o maior número?

3. Considerando que ao lançar os dados, a sequência apresentada seja

três números ímpares diferentes, o menor número que se pode obter

após o cálculo da potência qual é?

4. E se a sequência obtida for composta pelos números pares diferentes,

o menor número que pode obter-se qual é? E qual é o maior?

5. Jogados os 3 dados, os lados saem todos iguais a seis, em qual a letra

do tabuleiro será colocado o marcador?

6. Se os lados forem todos iguais a quatro, em qual letra do tabuleiro se

encontra, depois de efetuar a potência sugerida?

20

5. TORRE DE HANÓI

História da Torre de Hanói

De acordo com Kirner (2007) a torre de Hanói foi inventada e vendida como

brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês, Edouard Lucas. Segundo ele,

o jogo que era popular da China e no Japão e que o mesmo teria vindo do Vietnã.

A inspiração de Edouard Lucas aconteceu a partir de uma lenda Hindu.

Segundo a lenda existia na India um templo que possuía uma torre sagrada. Nesse

templo, o principal objetivo era de melhorar a disciplina entre os monges jovens.

Consta nessa lenda que seria atribuído aos monges a tarefa de transportar os 64

discos de ouro de uma haste de diamantes para uma terceira haste que servia de

apoio, e nesse trabalho, jamais poderia ser colocado um disco de maior tamanho

sobre um outro de tamanho menor. O trabalho deveria realizado noite e dia sem

interrupções e com muita eficiência e assim que essa tarefa fosse concluída, o

templo seria destruído transformando-se em pó e o mundo então chegaria ao fim.

A idade da Terra é cerca de 5 bilhões de anos e a duração de resolução

desse quebra-cabeças demoraria 585 bilhões de anos, então até a conclusão dessa

atividade, a humanidade teria passado por muitas transformações e com esse

desafio, impossível que o mundo acabe para essa geração.

21

A Torre de Hanói proposta nesta atividade é uma adaptação do quebra-

cabeça que se utiliza de três pinos com discos de diferentes tamanhos. Nesta

atividade vamos utilizar caixinhas de MDF em sete tamanhos e em sete cores

diferentes, utilizando também as tampas das caixas.

Material: Caixinhas e discos.

Participantes: 01 ou mais elementos.

Objetivo: Explorar potência de base 2, função exponencial, multiplicação e

desenvolver rapidez no cálculo mental.

Como Jogar e/ou regras:

Este jogo consiste em transferir as peças de uma primeira base, para uma

terceira, se utilizando de uma segunda base de apoio. As peças ao serem

transpostas de uma para outra base devem ser colocadas de maneira que as peças

maiores jamais sejam sobrepostas sobre as menores, em nenhuma das jogadas. O

número de peças pode variar de acordo com o interesse do jogo. Efetuar a mudança

das peças da primeira base para a terceira base, com o menor número de

movimentos.

Atividades

1. A elaboração de uma tabela com: número de discos, jogadas

necessárias e resultado obtido.

2. Observar na tabela os resultados obtidos, número mínimo de

movimentos para mover as peças, e escrever uma fórmula que

justifique esses resultados.

3. Jogando com cinco peças apenas e considerando que o tempo gasto é

de um segundo por movimento de cada jogada, qual o tempo gasto

para mudar as cinco peças, considerando o número mínimo de

jogadas?

4. Considerando que uma pessoa demora um minuto para realizar um

movimento, qual é o tempo gasto em segundos com 6 peças em jogo,

com o número mínimo de jogadas?

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5. Se considerarmos para cada movimento a demora de um minuto,

quantas horas e quantos minutos vão demorar o desenvolvimento de

um jogo com 10 peças?

6. Que tipo de cálculo está envolvido nestas atividades?

7. Podemos identificar quais conteúdos presentes neste jogo?

8. Quanto tempo os monges levarão para mudar os 64 discos, segundo a

lenda?

23

6 - JOGOS DAS FORMAS

Atividade sugerida segundo o Programa de Cursos de 2008. Investindo em

alunos leitores e escritores. Positivo.

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Tabuleiro formado com figuras geométricas diferentes e 80 cartas dos vários

polígonos, contendo questões com alternativas e problematização.

Material: Tabuleiro e cartas dos polígonos.

Participantes: 3 a 7 elementos.

Objetivo: Chegar por primeiro na última casa do tabuleiro, reconhecendo figuras

geométricas, definindo ângulos, expressando área e perímetro por meio de

binômios.

Atividades

Em grupo discutir os vários tipos de poliedros, suas semelhanças, medidas

dos ângulos, vértices, arestas. Produção de texto, propondo questões para serem

respondidas e trocadas entre os grupos para então poderem desenvolver o jogo.

Como Jogar e/ou regras: As cartas devem ser separadas em oito montes,

contendo cada monte 10 cartas que exploram um polígono (triângulo, quadrado,

hexágono, trapézio, octógono, paralelogramo, retângulo e pentágono) as mesmas

devem ficar viradas para baixo. Após decidir quem começa jogar e com os peões

posicionados na posição de partida, ou seja, no início do tabuleiro, começa o jogador

que ao lançar seu dado, obtiver o maior resultado. Caso haja um empate, os

jogadores decidem por meio de uma nova jogada, decidindo assim a ordem de

jogar. Observado por um fiscal, o primeiro a jogar, lança o dado uma vez e avança

no tabuleiro o número de casas que seu dado indique, e ao parar sobre o polígono

deverá relatar o nome desse polígono. O fiscal retira uma carta referente ao mesmo

e efetua a leitura da questão e também a leitura das alternativas da mesma, fazendo

uso da ampulheta para a contagem do tempo, até a conclusão da resposta.

Observação. Os jogadores poderão se utilizar de papel, régua, calculadoras, etc.

para realizarem os cálculos, dentro do tempo estipulado pela ampulheta. Quando a

resposta for dada, o fiscal lerá o comando, indicando o avanço no tabuleiro se a

resposta estiver certa e o retrocesso, caso a resposta esteja errada de acordo com o

número de casas que consta no comando (carta). Outras regras poderão ser

discutidas e organizadas. O vencedor será aquele que chegar primeiro no ponto de

chegada. 25

7. CONTATO DO 1º GRAU

Atividade proposta no Caderno do Mathema de 6º a 9º ano de Smole, Diniz e

Milani (2007).

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Este jogo é composto de um tabuleiro ortogonal, marcadores de duas cores

diferentes e 20 fichinhas com equações de 1º Grau, será uti lizado um tabuleiro para

cada dupla ou grupo.

Material: tabuleiro e fichas

Participantes: grupo de 4 ou de 2 elementos.

Objetivo: Reflexão sobre resolução de equações de 1º grau, já estudadas, e

utilização do cálculo mental ou procedimento escrito.

Como jogar e/ou regras: Após decidirem quem inicia o jogo, os jogadores

escolhem um dos campos A ou B e os marcadores ficam na posição de saída,

conforme o campo escolhido. As cartas com as equações são embaralhadas e

colocadas viradas sobre a mesa, escondendo as equações. Na sua vez de jogar, o

jogador retira uma carta do monte, resolve a equação colocando a resposta sobre o

número que corresponde a raiz da equação. Cada jogador poderá avançar o seu

marcador uma casa, em qualquer uma das quatro direções indicadas pelas linhas

que unem os números.

↑

← O →

↓

Após retirar duas cartas consecutivas do monte e não conseguir movimentar

seu marcador, o jogador passa sua vez de jogar. É vencedor o jogador que primeiro

posicionar seu marcador na chegada, após ter pelo menos uma vez, posicionado

seu marcador em qualquer ponto do campo de seu adversário.

Atividades

1. Observando as fichas deste jogo, quais delas possuem solução 5?

2. O algarismo 1 é solução de quantas equações, analisando as fichas

propostas no jogo?

27

3. Ao colocar o marcador sobre o número -3. Quais equações possibilitam

essa solução?

4. Se o jogador do Campo A está com seu marcador na casa -5, a sua

direita, quais fichas de equações precisa pegar para avançar no jogo?

5. Estando o jogador do Campo B posicionado na casa 2, início do jogo, para

poder avançar no jogo, que fichas de equações precisa ter acesso?

6. Traçar um Plano Cartesiano, após serem determinadas algumas

equações, marcar os pontos definidos no plano?

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8 - DOMINÓ DE RACIONAIS

Este jogo encontra-se no Caderno do Mathema de 6º a 9º ano proposto pelas

autoras Smole, Diniz e Milani (2007).

Para este jogo serão confeccionadas 50 fichas, os dominós, sendo 27 delas

apenas com números (fração, números decimais, inteiros e percentuais) e as outras

23 possuem além dos números, figuras fracionadas.

Material: fichas e papel para os cálculos.

Participantes: grupos de dois ou três alunos.

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Objetivo: Reconhecer e compreender figuras fracionadas, frações, números

decimais e porcentagem.

Como jogar e/ou regras: As peças são misturadas e colocadas viradas sobre a

mesa, e ao iniciar o jogo, cada jogador pega apenas cinco fichas, ficando as

restantes viradas na mesa. Após a decisão de quem inicia o jogo, o primeiro jogador

vira uma de suas fichas na mesa sendo que o segundo jogador deverá encaixar uma

de suas fichas em uma das extremidades do dominó (ficha), cujo resultado

represente o mesmo valor. Caso o jogador não possua fichas com resultados que

possibilitem o encaixe, terá que comprá-las no monte da mesa, até o limite de cinco

fichas, e se não conseguir efetuar uma jogada, então passará a vez. Considera-se

vencedor o que primeiro ficar sem fichas.

As regras podem ser discutidas e alteradas caso os jogadores elaborem

outras estratégias para o jogo.

Atividades

1. Elaborar um quadro com figuras, frações, números decimais e porcentagem,

equivalentes, ou seja, para cada figura, uma fração, um número decimal e a

porcentagem que a mesma representa.

2. Certos de que algumas frações resultam números decimais não exatos, qual

é a regra geral para arredondamentos? Descreva como você entende isso.

3. Qual é o cálculo e como se realiza para que se transformem números

decimais em frações decimais?

4. Como são representadas as dízimas periódicas em números decimais.

Exemplificar e comentar.

5. Entre as fichas deste jogo, qual é a diferença entre a que representa a menor

parte e a que representa a maior porção?

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AVALIAÇÃO

A avaliação prevista para este trabalho será contínua, diagnóstica e efetivada

em todas as atividades desenvolvidas e dar-se-á no decorrer de todo o processo de

desenvolvimento do referido material, que levará em consideração:

- O interesse do aluno em relação ao tema e na produção e

realização das atividades;

- A sua participação espontânea e quando solicitado pelo professor;

Respeito e cooperação com o grupo;

- O cumprimento de prazos, horários e conclusão das tarefas e

exposição.

- E por ultimo apresentação dos jogos na Feira Cultural e Científica

da escola, etc.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao se elaborar esta Unidade Didática, deseja-se que a mesma venha

contribuir com uma melhora na aprendizagem da Matemática. Através da aplicação

dos jogos, o aluno poderá questionar os modelos uti lizados, refletir e construir novos

modelos aperfeiçoados bem como novas regras, utilizando conteúdos matemáticos

explorados em sala de aula, tornando dessa forma a Matemática, uma ciência

contextualizada, prática e aplicada, podendo compreender melhor os conceitos,

desenvolver o espírito investigativo e o trabalho em equipe.

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REFERÊNCIAS

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proteção. São Paulo: Editora Pensamento, 1985. (ISBN 85-315-0647-6).

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