O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE

ESTADUAL DE MARINGÁ – UEM PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

LUCI MARIA DIAS ONÓRIO

UNIDADE DIDÁTICA

PARANAVAÍ2010

LUCI MARIA DIAS ONÓRIO

UNIDADE DIDÁTICA

PARANAVAÍ 2010

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO..........................................................................................02

INTRODUÇÃO................................................................................................03

IDENTIFICAÇÃO.............................................................................................05

TEMA...............................................................................................................05

TÍTULO............................................................................................................05 CONTEÚDOS BÁSICOS.................................................................................05

OBJETIVOS.....................................................................................................06

ATIVIDADES....................................................................................................06

Tarefa 1: A culpa é da barreira.........................................................................06Tarefa 2: Questionário de Investigação............................................................08Tarefa 3: Escrevendo o nome das medidas nos objetos..................................09Tarefa 4: Resolvendo Problemas.....................................................................10Tarefa 5: E assim nasceu o metro....................................................................12Tarefa 6: Usando o corpo como unidade de medida........................................15Tarefa 7: Conhecendo o Sistema Internacional de Unidades (SI)....................17Tarefa 8: Conversão de Unidades....................................................................17Tarefa 9: Cálculo de distâncias em escalas.....................................................19Tarefa 10: Utilizando o Google Maps ou Google Earth, como ferramentasonline, no cálculo de distâncias .......................................................................20

REFERÊNCIAS ................................................................................................21

SITES PESQUISADOS.....................................................................................22

APRESENTAÇÃO

No Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, o Professor

PDE deve elaborar um material didático que dará suporte ao trabalho de

intervenção pedagógica na escola. O material didático aqui apresentado sob a

forma de unidade didática tem como objeto de estudo o tema “Grandezas e

Medidas”, e foi elaborado no período referente ao primeiro semestre de 2010.

As atividades do PDE foram realizadas na Universidade Estadual de Maringá –

UEM e as orientações foram realizadas na Faculdade de Educação, Ciências e

Letras de Paranavaí- Fafipa, sob a orientação da professora Ms. Tânia Marli

Rocha Garcia.

As atividades propostas nesta unidade didática serão implementadas

nas turmas de 5ª série do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Silvio Vidal

- EFM, em Paranavaí – Paraná.

Para a formação dos conceitos matemáticos sobre medidas de

comprimento, propomos este material que contempla vários aspectos teóricos

e práticos, incluindo a história, situações do cotidiano e conceitos formais da

matemática, desenvolvidos por meio de situações-problema, leitura, atividades

práticas e a utilização dos recursos da informática.

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INTRODUÇÃO

Constantemente nos deparamos com situações nas quais

necessitamos efetuar medidas. O nosso cotidiano está cercado de

diversas medidas, ao comprarmos um produto notaremos que há uma

medida ou mais associada a ele. No pacote de arroz, por exemplos

verificamos o peso, nos tecidos, o comprimento da peça, nas garrafas

de água, o seu volume.

Todos estes dados nos oportunizam obter produtos na medida

aproximada de que necessitamos. Comprimento, massa, volume,

tempo, área, velocidade, temperatura, são alguns exemplos de

grandezas, porque permitem que sejam medidos.

Através da medição se determina o valor desta grandeza. Obtemos a

medida através da comparação de uma grandeza com outra de mesma

natureza tomada como unidade de referência. O resultado da medição é um

número seguido do nome da unidade que se empregou.

Os primeiros padrões de medida de que se tem notícia baseavam-se

em partes do corpo humano: o cúbito, usado pelos egípcios e babilônios muitos

séculos antes de cristo, correspondia ao comprimento do antebraço, desde a

extremidade do dedo médio até o cotovelo; a polegada era igual ao

comprimento da segunda falange do polegar; o palmo correspondia a 9

polegadas; o pé equivalia a 12 polegadas. Mesmo depois da padronização

universal das unidades de medidas, muitas dessas unidades continuam a ser

utilizadas informalmente.

No trabalho pedagógico é necessário que o professor busque

aproximar os conhecimentos informais que os alunos trazem de suas vivências

com o conhecimento formal, num processo de complementação.

A prática pedagógica tem mostrado que alunos de quinta série

apresentam dificuldades em compreender os sistemas de medidas, ainda que

estas medidas estejam contidas em situações cotidianas. Embora esse

conteúdo esteja presente nos currículos escolares das séries iniciais do Ensino

Fundamental, ele nem sempre é tratado de maneira que os alunos o

relacionem com suas vivências ou com a prática de pessoas e profissionais

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próximas a eles.

Com este material pretende-se realizar uma investigação acerca

dessas dificuldades, bem como apresentar recursos e estratégias didático

pedagógicas para superá-las. Muitas dessas dificuldades podem ser

minimizadas a partir de uma relação entre teoria e prática, que possibilite ao

aluno relacionar as medidas sistematizadas na escola com o cotidiano.

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1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO:

1.1 Professor PDE: Luci Maria Dias Onório

1.2 Área PDE: Matemática

1.3 NRE: Paranavaí

1.4 Professor Orientador IES: Prof. Ms.Tania Marli Rocha Garcia

1.5 IES vinculada: UEM– Universidade Estadual de Maringá

FAFIPA- Faculdade de Educação, Ciências e Letras de

Paranavaí

1.6 Escola de Implementação: Colégio Estadual Silvio Vidal- EFM

1.7 Público objeto da intervenção: Alunos da 5ª série do Ensino

Fundamental

2. UNIDADE DIDÁTICA

2.1 TEMA DE ESTUDO:

GRANDEZAS E MEDIDAS

2.2 TÍTULO:

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

2.2.1 CONTEÚDOS BÁSICOS

• GRANDEZAS E MEDIDAS

• MEDIDAS DE COMPRIMENTO

• SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

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3. OBJETIVOS

• Propor tarefas que estimulem o aluno a debater idéias, levantar

hipóteses, elaborar estratégias e aplicá-las na resolução de

problemas que envolvam o seu cotidiano e outras situações do

mundo real.

• Identificar as unidades de medidas de comprimento (metro,

decímetro, centímetro, quilômetro) relacionando-as entre si e

utilizando-as de acordo com a situação envolvida.

• Interpretar e comparar distâncias, quantidades e aproximações de

valores não exatos.

• Estimular o pensamento dos alunos e propiciar a troca de

experiências para a compreensão dos padrões universais de

medidas, como o Sistema Métrico Decimal.

4. ATIVIDADES

Tarefa 1

Esta tarefa será realizada com intenção de motivar a discussão sobre

medidas. A partir dela questiona os alunos quanto à necessidade das medidas

em nossa vida, explorando seus conhecimentos prévios.

Leia o texto abaixo, “A culpa é da Barreira!”, retirado da revista Ciência Hoje, nº

127, p. 9.

A CULPA É DA BARREIRA!

A Torcida vibra. Daquela distância é gol na certa, é quase um pênalti. O

árbitro conta os passos regulamentares. A regra diz: são 10 passos (9,15

metros) para a formação da barreira, mas ela nunca fica na posição correta. Os

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jogadores avançam, o árbitro ameaça, mostra o cartão amarelo para um ou

outro jogador, eles se afastam, voltam a avançar e a falta acaba sendo batida

assim mesmo. É gol?

Nem sempre e, muitas vezes, a culpa é da barreira. Todos

concordam, torcida, comentarista, árbitros, dirigentes, mas parece

que nada se pode fazer.

Afinal quem garante que a distância não estava certa? Será que

os passos do juiz são um instrumento de medida confiável? E se ele

for baixinho ou muito alto ou estiver mal intencionado, querendo

prejudicar um dos times? Você compraria um terreno medido desse

jeito?

Muitas sugestões já foram feitas - até proibir a formação da

barreira, mas ninguém pensaria em dar uma trena ao juiz para que

ele, com o auxílio do bandeirinha, medissem a distância correta. Seria

tão absurdo como levar um juiz de futebol para medir um terreno. São

coisas diferentes que exigem formas diferentes de agir. No futebol, a

precisão das medidas não é muito necessária e, de certa forma, toda

aquela movimentação na cobrança de uma falta também faz parte do

jogo. Muita gente até acha que se fosse tudo muito certinho o futebol

perderia a graça, mas certamente medir um terreno desse jeito não

teria graça nenhuma.

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Após ler o texto, responda:

a) Qual foi a unidade de medida utilizada pelo juiz?

b) Quanto mede um passo?

c) A que distância ficou a barreira do jogador que cobrou o

pênalti?

d) Os terrenos são medidos por passos? Qual a unidade de medida

utilizada?

e) Qual instrumento de medida, citado no texto?

Tarefa 2

Por meio do questionário de investigação, o professor terá a

oportunidade de conhecer quais são as noções que os educandos possuem

sobre medidas, unidades, tipos de medidas, e instrumentos de medição. Essas

informações serão úteis para ampliar a discussão iniciada na Tarefa 1 e

conduzir a realização das próximas tarefas.

QUESTIONÁRIO DE INVESTIGAÇÃO

RESPONDA:

a) Qual o seu nome?___________________________________________

b) Nome da escola em que você estudou a 4ª série:__________________

c) Qual a sua Idade:____________

d) O que você entende por grandeza?_________________

e) O que você entende por unidade de medida?_________________

f) Quais as unidades de medida que você conhece, ou utiliza no seu dia a

dia?____________________________________

g) Como você imagina que surgiram as unidades de medidas usadas hoje

em dia? ______________________

h) Uma costureira precisa medir? Quais os instrumentos de medida que ela

utiliza?___________________________________

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i) Para a profissão de cabeleireira é necessário medir? Em que situações

ela usa as medidas? _____________________Qual o instrumento que

ela utiliza?_________________________

j) Na agricultura e na agropecuária são utilizadas medidas?

_________Que tipo de unidade de medida? ___________________De

que maneira eles medem?____________________________

k) Na profissão de motorista de caminhão é preciso utilizar medidas?

__________Quando ou em que momento eles medem?

________________

l) O que é feito em uma serralheria?______________ Que tipos de

medidas são utilizadas?________________O que se utiliza para medir?

_____________ Como se mede?

m) E o dentista, utiliza medidas?_________ Para quê?_________________

n) O vendedor de tecidos utiliza medidas? _______Quais?_____________

Tarefa 3

Nesta tarefa os alunos deverão escrever qual a unidade de medida

mais utilizada para medir os objetos ou determinadas distâncias. A intenção é

continuar explorando o conhecimento que os alunos já têm sobre o tema e

ampliar a discussão a respeito de grandezas e unidades de medida.

Escrevendo a unidade de medida nos objetos...

Você sabe qual a unidade de medida mais adequada para medir estes

objetos, cidades ou residências?

Escreva o nome da unidade de medida na frente da pergunta.

a) O comprimento de uma mangueira de jardim:______________________

b) O comprimento do campo de futebol:_____________________________

c) A altura de um prédio:_________________________________________

d) A distância de Paranavaí a São Paulo:____________________________

e) A espessura de um caderno:____________________________________

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f) A duração de uma aula:________________________________________

g) A capacidade de um copo de leite:_______________________________

h) A tela de um computador:______________________________________

i) Uma lata de tinta:_____________________________________________

j) Espessura de um fio de cobre:__________________________________

Tarefa 4

Esta tarefa deve ser desenvolvida na perspectiva da Resolução de

Problemas. A ideia é que os alunos, organizados em grupos, estudem os

problemas, elaborem suas estratégias, resolvam os problemas com os

conhecimentos que já tem sobre o tema e comuniquem suas soluções à classe

e ao professor.

As resoluções dos alunos serão discutidas pela classe e

complementadas com a ajuda do professor, constituindo-se como referência

para a explanação sistematizada do conteúdo.

Resolvendo Problemas

Elaborar uma estratégia e resolver os problemas, justificando sua

resposta:

a) Pedro e João são dois motoristas. Pedro viajou 450 km e 380 m no

primeiro dia e para completar a viagem precisou viajar 129 km no segundo

dia. Já João viajou 531 km e 756 m no primeiro dia e 281 km e 31m no

segundo dia.

• Qual a distância percorrida em quilômetros por cada um deles?

• Qual é a distância que os dois percorreram juntos?

b) Conforme as informações dadas pelo professor de Educação Física, as

medidas oficiais de uma quadra de futsal são de 22 m de largura por 42 m

de comprimento.

• Represente essa quadra por meio de um desenho indicando suas

medidas.

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• Qual é a medida do contorno dessa quadra? E qual é o seu

perímetro? As medidas encontradas são iguais ou diferentes? Por

quê?

c) Dona Maria, uma costureira, precisa fazer um lençol de solteiro para o

seu filho. Sabendo que o comprimento da cama é de 1,80 m, quanto de

tecido ela terá que comprar para que sobrem 30 cm em cada ponta

(cabeceira e pés) e possa ser colocado em baixo do colchão?

d) Márcia recebeu uma encomenda de vestido de prenda que será

enfeitado com fitas na cintura (64 cm), na barra (4,20m) e no punho (18

cm). Quanto de fita e de passa-fita Márcia deverá comprar para enfeitar o

vestido?

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Tarefa 5

Na tarefa anterior foram usadas medidas de comprimento

indicadas em metros, centímetros e quilômetros. A partir das

discussões das resoluções dos problemas o professor deverá enfatizar

a utilização dessas unidades e questionar sua origem, para então

propor a próxima tarefa. A intenção é que o aluno conheça um pouco

da história dessas unidades de medida.

E assim nasceu o metro...

A humanidade inventou várias maneiras de fazer medições, como as

citadas neste quadro. Só no século 18 o sistema métrico decimal começou a

ser elaborado. Até então se usava na França o pé-de-rei. Com a queda da

monarquia naquele país, a Academia de Ciências de Paris sugeriu adotar uma

referência invariável: a décima milionésima parte do comprimento de um quarto

do meridiano terrestre. Depois de sete anos de estudos para conhecer a

distância entre os pólos, o novo padrão recebeu o nome de sistema métrico

decimal (do latim metru, medida). Utilizando correspondências físicas com

outras grandezas, foram definidos o litro e o quilograma. Os territórios

dominados pela Inglaterra, inimiga política da França, continuaram a usar pés,

polegadas e libras, sistema baseado em medidas do corpo que não têm

equivalência com o métrico decimal.

Quando deixou de ser nômade, o homem sentiu necessidade de medir

o tamanho de suas terras e construções. As primeiras formas de quantificar as

grandezas apareceram no Egito, com base no tamanho de pés, palmos,

polegadas e na distância entre a ponta do nariz e a extremidade do dedo médio

(o côvado). Elas foram adotadas por gregos e romanos.

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Côvado

Na Idade Média, as unidades de medida continuavam imprecisas e os

instrumentos aferidores, raros. Nessa época, um hábito tornou-se comum na

Europa: esculpir na parede externa de igrejas e castelos, em baixo-relevo, a

medida de um côvado. O padrão ficava disponível para consulta e era acima de

qualquer suspeita, já que assumia um caráter sacrossanto.

Padrão Sagrado

No século 4 a.C., o imperador Alexandre Magno criou uma profissão

em seus domínios: o bematistai. Esse funcionário público media distâncias em

passos. Cada mil deles equivaliam a uma milha, unidade que se consagrou na

medição de comprimentos e até hoje é utilizada nos países que tiveram

influência da cultura anglo-saxão.

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Especialista em passo

(Texto Extraído da Revista Escola Abril, como medir tudo, Edição 213,

junho/julho 2008).

Após Ler o texto, você deve ter notado, que as medidas foram

evoluindo, dependendo de cada época e em determinadas circunstâncias.

Baseado no texto, responda:

a) Como eram feitas as medidas no Egito antigo e quais eram os

instrumentos utilizados?

b) Eles podem ser usados hoje? Justifique?

c) Antes de o sistema métrico ser elaborado, com eram feitas as medidas

na França?

d) Você usaria a medida, utilizada na França para medir a distância de

Paranavaí até Curitiba?

e) Qual o instrumento utilizado no século 4 a. C, e qual a unidade de

medida?

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Tarefa 6

A partir da tarefa anterior, em que se estudou a origem do metro como

unidade de medida de comprimento, o professor deve questionar a

necessidade da padronização das unidades de medida.

A tarefa a seguir tem a intenção de estimular o debate sobre essa

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questão. Para isso o professor deve estimular os alunos a observar as

divergências nos resultados obtidos para as medidas feitas com base em

partes dos corpos, uma vez que elas variam de pessoa para pessoa.

Usando o corpo como unidade de medida

Os alunos das quintas séries do Ensino Fundamental utilizarão como

unidades de medidas, partes dos seus corpos, para medir objetos existentes na

sala de aula. Em equipes de cinco alunos, elegerão um representante por

equipe, para executar as tarefas:

1) Medir a tampa da carteira com palmos, anotar o resultado no caderno;

2) Utilizando a polegada, medir o comprimento da capa do livro didático de

matemática;

3) Medir a distância do fundo da sala até o quadro negro, utilizando

passos;

4) Determinar a mesma distância anterior, utilizando pés;

5) Quantas braças medem a distância da porta da sala de aula, até a

janela.

Após a execução das tarefas os alunos farão uma tabela colocando os

valores obtidos pelos representantes de cada equipe.

Palmo Polegada Passos Pés BraçaAlineMarcosJoyceClaudioPedro

Observando o quadro, os alunos deverão responder às questões:

a) Os resultados obtidos pelos representantes das equipes foram os

mesmos?

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b) Porque os meninos não obtiveram a mesma unidade da medida?

c) Há necessidade de um padrão de unidade de medida?

d) Ocorre alguma diferença nos tamanhos das partes dos corpos das

pessoas? O que leva a está diferença?

Tarefa 7

Conhecendo o Sistema Internacional de Unidades (SI)

Depois da realização da Tarefa 6 e do debate sobre a necessidade de

padronização de unidades de medida, o professor pode apresentar aos alunos

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o Sistema Internacional de Unidades (SI), por meio de uma breve exposição

oral.

Para conhecer mais sobre o tema os alunos, organizados em grupos,

deverão realizar uma pesquisa sobre o tema no laboratório de informática da

escola com o acompanhamento do professor.

Depois da pesquisa os grupos deverão confeccionar cartazes com as

informações obtidas e apresentá-los à classe, com a ajuda do professor. Os

cartazes também podem ser expostos na sala ou no mural da escola.

Questões para pesquisa:

1. O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?

2. Onde e quando o SI foi criado?

3. Quais são as grandezas e as unidades de base do SI?

4. Como está definida a unidade metro no SI?

4. Existem países que não adotaram o SI? Quais?

Sites sugeridos para a pesquisa:

http://www.ipq.pt/museu/museu.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf

Tarefa 8

Conversão de Unidades

Na matéria “Como medir tudo o que há”, publicada pela Revista Nova Escola,

Edição 213, Junho/Julho 2008, (disponível no site

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/como-medir-

tudo-ha-428115.shtml), constam algumas tabelas de conversão e

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transformação de unidades de medida.

Tabelas de conversão

Tabela de transformação

Utilizando as tabelas, resolva as questões a seguir:

a) Transforme as unidades de medidas obtidas na tarefa 6 em metros, usando

a tabela de transformação.

_______________________________________________________________

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b) A distância da casa de João até ao Colégio Estadual Silvio Vidal é de 850

metros. Qual seria esta medida em quilômetros? (Use a tabela de conversão)

_______________________________________________________________

c) Nos Estados Unidos, no jogo de futebol americano, eles utilizam a jarda para

medir distâncias. A distância lançada por um jogador foi de 3 jardas. Qual o

valor desta medida em metros?

_______________________________________________________________

Tarefa 9

Cálculo de distâncias em escalas

Propor aos alunos a situação a seguir.

O professor de matemática, planeja fazer uma maratona com os seus

alunos, percorrendo algumas ruas de seu bairro, o Jardim São Jorge. Ele

precisa conhecer os comprimentos das ruas do bairro para verificar o trajeto a

ser percorrido.

Discutir com os alunos se é possível obter essas distâncias com a

ajuda de mapas, sem percorrer todas as ruas.

Pedir a ajuda dos alunos para elaborar uma estratégia para fazer isso.

O professor pode orientar os alunos a utilizarem um pedaço de barbante e uma

régua, cobrindo com o barbante o trajeto a ser realizado. Depois disso estica-

se o barbante e mede-se o seu comprimento com a régua.

Discutir com os alunos os próximos passos para obter as distâncias,

explicando que podem usar a escala marcada no mapa para converter a

distância do mapa (comprimento do barbante) para a distância real.

Para realizar esta tarefa e verificar as distâncias a serem percorridas, o

professor pode dividir as turmas em equipes, seguindo as etapas:

1) Após dividir a turma em várias equipes, distribua a elas

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mapas do bairro Jardim São Jorge com escala e um rolo de

barbante.

2) Determine no quadro o trajeto a ser percorrido por eles,

indicando os pontos de saída e chegada.

3) Peça para localizarem no mapa as ruas indicadas, e cobri-

las com o barbante.

4) Peça para retirarem o barbante do local demarcado, e

esticar na carteira, medindo com a régua.

5) Marcar no caderno o valor obtido em centímetros (cm).

6) Logo em seguida, transformar a medida obtida, utilizando a

escala, contida no mapa;

7) Após a transformação, peça aos alunos que transformem a

mesma medida em polegadas, utilizando a mão, de um

membro da equipe.

8) Compare os valores obtidos pelas equipes;

9) Verifique se os resultados foram os mesmos;

O professor deve deixar claro aos alunos que ao desenhar no papel,

como mapas, globo terrestre, as escalas são muitos utilizadas, pois permite

marcar a quantidade de enormes distâncias em tamanhos menores que

facilitam a visão geral do local, ou de cidades, orientando assim as pessoas em

viagens, construções.

Os engenheiros utilizam as escalas para desenhar nas plantas, o

tamanho original dos cômodos, em dimensões pequenas, para que seja

possível visualizá-los no papel, orientando o mestre de obra e os pedreiros na

execução da obra.

Tarefa 10

Utilizando o Google Maps ou Google Earth, como ferramentas online, no

cálculo de distâncias

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Depois de realizar a atividade anterior com os alunos, eles já estarão

familiarizados com as escalas, podendo executar no laboratório de informática,

da escola uma tarefa semelhante, utilizando a ferramenta online do Google

Maps ou Google Earth, disponíveis no site www.google.com.br.

O professor deve orientar os alunos para acessar o site do Google e

digitar na barra de pesquisa a expressão google maps ou google earth.

Clicando sobre o resultado, os alunos terão acesso a um mapa , obtido através

de satélite, onde poderão digitar o nome das cidade ou estados, ou o endereço

a ser pesquisado, na barra de rolamento do lado esquerdo do vídeo do mapa,

podendo assim visualizar o estado ou cidade, que pretendem visualizar.

Com as ferramentas em forma de mãozinha, é possível ajustar a

distância, facilitando a visualização no mapa do local a ser pesquisado.

O professor deve orientar os alunos a encontrar no mapa da cidade de

Paranavaí, o bairro do jardim São Jorge. Em seguida eles poderão ajustar com

a mãozinha a aproximação para reconhecer no mapa as ruas a serem

percorridas na maratona proposta na atividade 9 (nove), e marcá-las no mapa

online e assim verificar a distância em quilômetros fornecida pelo software.

Em seguida os alunos poderão verificar se a conversão feita

inicialmente com as escalas no papel corresponde ao resultado obtido na

consulta ao mapa virtual.

5. REFERÊNCIAS

PROJETO Araribá – Matemática. Obra coletiva. 1. Ed. São Paulo: Moderna, 2006. (5ª série).

GRANDO & MARASINI, Neiva Ignês, Sandra Maria. Educação Matemática, A sala de aula como espaço de pesquisa. Passo Fundo – RS: Editora UPF - Universidade de Passo Fundo, 2008. RODRIGUES, Marian dos Santos. O ensino de medidas e grandezas através de uma abordagem investigatória. Disponível em http://bdtd.bczm.ufrn.br/tedesimpl.php?codArquivo=1387. Acesso em 07/07/2009.

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BERLINGHOFF, Willian P. e GOUVÊA, Fernando Q.. A matemática através dos tempos - Edição Ampliada. São Paulo-SP: Editora Edgard Blucher, 2008.

SMOOTHEY, Marion. Investigação Matemática: Atividades e Jogos com Escalas. São Paulo-SP: Editora Scipione, 1997.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Ciência Hoje das Crianças, nº 127. Rio de Janeiro – RJ, FNDE, 2002.

6.SITES PESQUISADOS

MUSEU DE METROLOGIA, Instituto Português da Qualidade-IPQ, 2007. disponível em http://www.ipg.pt/museu/museu.htm. Acesso em 02/05/2010

http://educar.sc.usp.br/ciencias/fisica/mf5.htm#compri. Acesso em 30/4/2010.

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/como-medir-tudo-ha-428115.shtml. Acesso em 02/5/2010.

http://maps.google.com.br/. Acesso em 29/07/2010.

http://www.ipq.pt/museu/museu.htm . Acesso em 01/08/2010

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades. Acesso em 01/08/2010

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf. Acesso em 01/08/2010

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