O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE
ESTADUAL DE MARINGÁ – UEM PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
LUCI MARIA DIAS ONÓRIO
UNIDADE DIDÁTICA
PARANAVAÍ2010
LUCI MARIA DIAS ONÓRIO
UNIDADE DIDÁTICA
PARANAVAÍ 2010
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO..........................................................................................02
INTRODUÇÃO................................................................................................03
IDENTIFICAÇÃO.............................................................................................05
TEMA...............................................................................................................05
TÍTULO............................................................................................................05 CONTEÚDOS BÁSICOS.................................................................................05
OBJETIVOS.....................................................................................................06
ATIVIDADES....................................................................................................06
Tarefa 1: A culpa é da barreira.........................................................................06Tarefa 2: Questionário de Investigação............................................................08Tarefa 3: Escrevendo o nome das medidas nos objetos..................................09Tarefa 4: Resolvendo Problemas.....................................................................10Tarefa 5: E assim nasceu o metro....................................................................12Tarefa 6: Usando o corpo como unidade de medida........................................15Tarefa 7: Conhecendo o Sistema Internacional de Unidades (SI)....................17Tarefa 8: Conversão de Unidades....................................................................17Tarefa 9: Cálculo de distâncias em escalas.....................................................19Tarefa 10: Utilizando o Google Maps ou Google Earth, como ferramentasonline, no cálculo de distâncias .......................................................................20
REFERÊNCIAS ................................................................................................21
SITES PESQUISADOS.....................................................................................22
APRESENTAÇÃO
No Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, o Professor
PDE deve elaborar um material didático que dará suporte ao trabalho de
intervenção pedagógica na escola. O material didático aqui apresentado sob a
forma de unidade didática tem como objeto de estudo o tema “Grandezas e
Medidas”, e foi elaborado no período referente ao primeiro semestre de 2010.
As atividades do PDE foram realizadas na Universidade Estadual de Maringá –
UEM e as orientações foram realizadas na Faculdade de Educação, Ciências e
Letras de Paranavaí- Fafipa, sob a orientação da professora Ms. Tânia Marli
Rocha Garcia.
As atividades propostas nesta unidade didática serão implementadas
nas turmas de 5ª série do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Silvio Vidal
- EFM, em Paranavaí – Paraná.
Para a formação dos conceitos matemáticos sobre medidas de
comprimento, propomos este material que contempla vários aspectos teóricos
e práticos, incluindo a história, situações do cotidiano e conceitos formais da
matemática, desenvolvidos por meio de situações-problema, leitura, atividades
práticas e a utilização dos recursos da informática.
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INTRODUÇÃO
Constantemente nos deparamos com situações nas quais
necessitamos efetuar medidas. O nosso cotidiano está cercado de
diversas medidas, ao comprarmos um produto notaremos que há uma
medida ou mais associada a ele. No pacote de arroz, por exemplos
verificamos o peso, nos tecidos, o comprimento da peça, nas garrafas
de água, o seu volume.
Todos estes dados nos oportunizam obter produtos na medida
aproximada de que necessitamos. Comprimento, massa, volume,
tempo, área, velocidade, temperatura, são alguns exemplos de
grandezas, porque permitem que sejam medidos.
Através da medição se determina o valor desta grandeza. Obtemos a
medida através da comparação de uma grandeza com outra de mesma
natureza tomada como unidade de referência. O resultado da medição é um
número seguido do nome da unidade que se empregou.
Os primeiros padrões de medida de que se tem notícia baseavam-se
em partes do corpo humano: o cúbito, usado pelos egípcios e babilônios muitos
séculos antes de cristo, correspondia ao comprimento do antebraço, desde a
extremidade do dedo médio até o cotovelo; a polegada era igual ao
comprimento da segunda falange do polegar; o palmo correspondia a 9
polegadas; o pé equivalia a 12 polegadas. Mesmo depois da padronização
universal das unidades de medidas, muitas dessas unidades continuam a ser
utilizadas informalmente.
No trabalho pedagógico é necessário que o professor busque
aproximar os conhecimentos informais que os alunos trazem de suas vivências
com o conhecimento formal, num processo de complementação.
A prática pedagógica tem mostrado que alunos de quinta série
apresentam dificuldades em compreender os sistemas de medidas, ainda que
estas medidas estejam contidas em situações cotidianas. Embora esse
conteúdo esteja presente nos currículos escolares das séries iniciais do Ensino
Fundamental, ele nem sempre é tratado de maneira que os alunos o
relacionem com suas vivências ou com a prática de pessoas e profissionais
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próximas a eles.
Com este material pretende-se realizar uma investigação acerca
dessas dificuldades, bem como apresentar recursos e estratégias didático
pedagógicas para superá-las. Muitas dessas dificuldades podem ser
minimizadas a partir de uma relação entre teoria e prática, que possibilite ao
aluno relacionar as medidas sistematizadas na escola com o cotidiano.
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1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO:
1.1 Professor PDE: Luci Maria Dias Onório
1.2 Área PDE: Matemática
1.3 NRE: Paranavaí
1.4 Professor Orientador IES: Prof. Ms.Tania Marli Rocha Garcia
1.5 IES vinculada: UEM– Universidade Estadual de Maringá
FAFIPA- Faculdade de Educação, Ciências e Letras de
Paranavaí
1.6 Escola de Implementação: Colégio Estadual Silvio Vidal- EFM
1.7 Público objeto da intervenção: Alunos da 5ª série do Ensino
Fundamental
2. UNIDADE DIDÁTICA
2.1 TEMA DE ESTUDO:
GRANDEZAS E MEDIDAS
2.2 TÍTULO:
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
2.2.1 CONTEÚDOS BÁSICOS
• GRANDEZAS E MEDIDAS
• MEDIDAS DE COMPRIMENTO
• SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
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3. OBJETIVOS
• Propor tarefas que estimulem o aluno a debater idéias, levantar
hipóteses, elaborar estratégias e aplicá-las na resolução de
problemas que envolvam o seu cotidiano e outras situações do
mundo real.
• Identificar as unidades de medidas de comprimento (metro,
decímetro, centímetro, quilômetro) relacionando-as entre si e
utilizando-as de acordo com a situação envolvida.
• Interpretar e comparar distâncias, quantidades e aproximações de
valores não exatos.
• Estimular o pensamento dos alunos e propiciar a troca de
experiências para a compreensão dos padrões universais de
medidas, como o Sistema Métrico Decimal.
4. ATIVIDADES
Tarefa 1
Esta tarefa será realizada com intenção de motivar a discussão sobre
medidas. A partir dela questiona os alunos quanto à necessidade das medidas
em nossa vida, explorando seus conhecimentos prévios.
Leia o texto abaixo, “A culpa é da Barreira!”, retirado da revista Ciência Hoje, nº
127, p. 9.
A CULPA É DA BARREIRA!
A Torcida vibra. Daquela distância é gol na certa, é quase um pênalti. O
árbitro conta os passos regulamentares. A regra diz: são 10 passos (9,15
metros) para a formação da barreira, mas ela nunca fica na posição correta. Os
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jogadores avançam, o árbitro ameaça, mostra o cartão amarelo para um ou
outro jogador, eles se afastam, voltam a avançar e a falta acaba sendo batida
assim mesmo. É gol?
Nem sempre e, muitas vezes, a culpa é da barreira. Todos
concordam, torcida, comentarista, árbitros, dirigentes, mas parece
que nada se pode fazer.
Afinal quem garante que a distância não estava certa? Será que
os passos do juiz são um instrumento de medida confiável? E se ele
for baixinho ou muito alto ou estiver mal intencionado, querendo
prejudicar um dos times? Você compraria um terreno medido desse
jeito?
Muitas sugestões já foram feitas - até proibir a formação da
barreira, mas ninguém pensaria em dar uma trena ao juiz para que
ele, com o auxílio do bandeirinha, medissem a distância correta. Seria
tão absurdo como levar um juiz de futebol para medir um terreno. São
coisas diferentes que exigem formas diferentes de agir. No futebol, a
precisão das medidas não é muito necessária e, de certa forma, toda
aquela movimentação na cobrança de uma falta também faz parte do
jogo. Muita gente até acha que se fosse tudo muito certinho o futebol
perderia a graça, mas certamente medir um terreno desse jeito não
teria graça nenhuma.
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Após ler o texto, responda:
a) Qual foi a unidade de medida utilizada pelo juiz?
b) Quanto mede um passo?
c) A que distância ficou a barreira do jogador que cobrou o
pênalti?
d) Os terrenos são medidos por passos? Qual a unidade de medida
utilizada?
e) Qual instrumento de medida, citado no texto?
Tarefa 2
Por meio do questionário de investigação, o professor terá a
oportunidade de conhecer quais são as noções que os educandos possuem
sobre medidas, unidades, tipos de medidas, e instrumentos de medição. Essas
informações serão úteis para ampliar a discussão iniciada na Tarefa 1 e
conduzir a realização das próximas tarefas.
QUESTIONÁRIO DE INVESTIGAÇÃO
RESPONDA:
a) Qual o seu nome?___________________________________________
b) Nome da escola em que você estudou a 4ª série:__________________
c) Qual a sua Idade:____________
d) O que você entende por grandeza?_________________
e) O que você entende por unidade de medida?_________________
f) Quais as unidades de medida que você conhece, ou utiliza no seu dia a
dia?____________________________________
g) Como você imagina que surgiram as unidades de medidas usadas hoje
em dia? ______________________
h) Uma costureira precisa medir? Quais os instrumentos de medida que ela
utiliza?___________________________________
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i) Para a profissão de cabeleireira é necessário medir? Em que situações
ela usa as medidas? _____________________Qual o instrumento que
ela utiliza?_________________________
j) Na agricultura e na agropecuária são utilizadas medidas?
_________Que tipo de unidade de medida? ___________________De
que maneira eles medem?____________________________
k) Na profissão de motorista de caminhão é preciso utilizar medidas?
__________Quando ou em que momento eles medem?
________________
l) O que é feito em uma serralheria?______________ Que tipos de
medidas são utilizadas?________________O que se utiliza para medir?
_____________ Como se mede?
m) E o dentista, utiliza medidas?_________ Para quê?_________________
n) O vendedor de tecidos utiliza medidas? _______Quais?_____________
Tarefa 3
Nesta tarefa os alunos deverão escrever qual a unidade de medida
mais utilizada para medir os objetos ou determinadas distâncias. A intenção é
continuar explorando o conhecimento que os alunos já têm sobre o tema e
ampliar a discussão a respeito de grandezas e unidades de medida.
Escrevendo a unidade de medida nos objetos...
Você sabe qual a unidade de medida mais adequada para medir estes
objetos, cidades ou residências?
Escreva o nome da unidade de medida na frente da pergunta.
a) O comprimento de uma mangueira de jardim:______________________
b) O comprimento do campo de futebol:_____________________________
c) A altura de um prédio:_________________________________________
d) A distância de Paranavaí a São Paulo:____________________________
e) A espessura de um caderno:____________________________________
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f) A duração de uma aula:________________________________________
g) A capacidade de um copo de leite:_______________________________
h) A tela de um computador:______________________________________
i) Uma lata de tinta:_____________________________________________
j) Espessura de um fio de cobre:__________________________________
Tarefa 4
Esta tarefa deve ser desenvolvida na perspectiva da Resolução de
Problemas. A ideia é que os alunos, organizados em grupos, estudem os
problemas, elaborem suas estratégias, resolvam os problemas com os
conhecimentos que já tem sobre o tema e comuniquem suas soluções à classe
e ao professor.
As resoluções dos alunos serão discutidas pela classe e
complementadas com a ajuda do professor, constituindo-se como referência
para a explanação sistematizada do conteúdo.
Resolvendo Problemas
Elaborar uma estratégia e resolver os problemas, justificando sua
resposta:
a) Pedro e João são dois motoristas. Pedro viajou 450 km e 380 m no
primeiro dia e para completar a viagem precisou viajar 129 km no segundo
dia. Já João viajou 531 km e 756 m no primeiro dia e 281 km e 31m no
segundo dia.
• Qual a distância percorrida em quilômetros por cada um deles?
• Qual é a distância que os dois percorreram juntos?
b) Conforme as informações dadas pelo professor de Educação Física, as
medidas oficiais de uma quadra de futsal são de 22 m de largura por 42 m
de comprimento.
• Represente essa quadra por meio de um desenho indicando suas
medidas.
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• Qual é a medida do contorno dessa quadra? E qual é o seu
perímetro? As medidas encontradas são iguais ou diferentes? Por
quê?
c) Dona Maria, uma costureira, precisa fazer um lençol de solteiro para o
seu filho. Sabendo que o comprimento da cama é de 1,80 m, quanto de
tecido ela terá que comprar para que sobrem 30 cm em cada ponta
(cabeceira e pés) e possa ser colocado em baixo do colchão?
d) Márcia recebeu uma encomenda de vestido de prenda que será
enfeitado com fitas na cintura (64 cm), na barra (4,20m) e no punho (18
cm). Quanto de fita e de passa-fita Márcia deverá comprar para enfeitar o
vestido?
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Tarefa 5
Na tarefa anterior foram usadas medidas de comprimento
indicadas em metros, centímetros e quilômetros. A partir das
discussões das resoluções dos problemas o professor deverá enfatizar
a utilização dessas unidades e questionar sua origem, para então
propor a próxima tarefa. A intenção é que o aluno conheça um pouco
da história dessas unidades de medida.
E assim nasceu o metro...
A humanidade inventou várias maneiras de fazer medições, como as
citadas neste quadro. Só no século 18 o sistema métrico decimal começou a
ser elaborado. Até então se usava na França o pé-de-rei. Com a queda da
monarquia naquele país, a Academia de Ciências de Paris sugeriu adotar uma
referência invariável: a décima milionésima parte do comprimento de um quarto
do meridiano terrestre. Depois de sete anos de estudos para conhecer a
distância entre os pólos, o novo padrão recebeu o nome de sistema métrico
decimal (do latim metru, medida). Utilizando correspondências físicas com
outras grandezas, foram definidos o litro e o quilograma. Os territórios
dominados pela Inglaterra, inimiga política da França, continuaram a usar pés,
polegadas e libras, sistema baseado em medidas do corpo que não têm
equivalência com o métrico decimal.
Quando deixou de ser nômade, o homem sentiu necessidade de medir
o tamanho de suas terras e construções. As primeiras formas de quantificar as
grandezas apareceram no Egito, com base no tamanho de pés, palmos,
polegadas e na distância entre a ponta do nariz e a extremidade do dedo médio
(o côvado). Elas foram adotadas por gregos e romanos.
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Côvado
Na Idade Média, as unidades de medida continuavam imprecisas e os
instrumentos aferidores, raros. Nessa época, um hábito tornou-se comum na
Europa: esculpir na parede externa de igrejas e castelos, em baixo-relevo, a
medida de um côvado. O padrão ficava disponível para consulta e era acima de
qualquer suspeita, já que assumia um caráter sacrossanto.
Padrão Sagrado
No século 4 a.C., o imperador Alexandre Magno criou uma profissão
em seus domínios: o bematistai. Esse funcionário público media distâncias em
passos. Cada mil deles equivaliam a uma milha, unidade que se consagrou na
medição de comprimentos e até hoje é utilizada nos países que tiveram
influência da cultura anglo-saxão.
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Especialista em passo
(Texto Extraído da Revista Escola Abril, como medir tudo, Edição 213,
junho/julho 2008).
Após Ler o texto, você deve ter notado, que as medidas foram
evoluindo, dependendo de cada época e em determinadas circunstâncias.
Baseado no texto, responda:
a) Como eram feitas as medidas no Egito antigo e quais eram os
instrumentos utilizados?
b) Eles podem ser usados hoje? Justifique?
c) Antes de o sistema métrico ser elaborado, com eram feitas as medidas
na França?
d) Você usaria a medida, utilizada na França para medir a distância de
Paranavaí até Curitiba?
e) Qual o instrumento utilizado no século 4 a. C, e qual a unidade de
medida?
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Tarefa 6
A partir da tarefa anterior, em que se estudou a origem do metro como
unidade de medida de comprimento, o professor deve questionar a
necessidade da padronização das unidades de medida.
A tarefa a seguir tem a intenção de estimular o debate sobre essa
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questão. Para isso o professor deve estimular os alunos a observar as
divergências nos resultados obtidos para as medidas feitas com base em
partes dos corpos, uma vez que elas variam de pessoa para pessoa.
Usando o corpo como unidade de medida
Os alunos das quintas séries do Ensino Fundamental utilizarão como
unidades de medidas, partes dos seus corpos, para medir objetos existentes na
sala de aula. Em equipes de cinco alunos, elegerão um representante por
equipe, para executar as tarefas:
1) Medir a tampa da carteira com palmos, anotar o resultado no caderno;
2) Utilizando a polegada, medir o comprimento da capa do livro didático de
matemática;
3) Medir a distância do fundo da sala até o quadro negro, utilizando
passos;
4) Determinar a mesma distância anterior, utilizando pés;
5) Quantas braças medem a distância da porta da sala de aula, até a
janela.
Após a execução das tarefas os alunos farão uma tabela colocando os
valores obtidos pelos representantes de cada equipe.
Palmo Polegada Passos Pés BraçaAlineMarcosJoyceClaudioPedro
Observando o quadro, os alunos deverão responder às questões:
a) Os resultados obtidos pelos representantes das equipes foram os
mesmos?
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b) Porque os meninos não obtiveram a mesma unidade da medida?
c) Há necessidade de um padrão de unidade de medida?
d) Ocorre alguma diferença nos tamanhos das partes dos corpos das
pessoas? O que leva a está diferença?
Tarefa 7
Conhecendo o Sistema Internacional de Unidades (SI)
Depois da realização da Tarefa 6 e do debate sobre a necessidade de
padronização de unidades de medida, o professor pode apresentar aos alunos
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o Sistema Internacional de Unidades (SI), por meio de uma breve exposição
oral.
Para conhecer mais sobre o tema os alunos, organizados em grupos,
deverão realizar uma pesquisa sobre o tema no laboratório de informática da
escola com o acompanhamento do professor.
Depois da pesquisa os grupos deverão confeccionar cartazes com as
informações obtidas e apresentá-los à classe, com a ajuda do professor. Os
cartazes também podem ser expostos na sala ou no mural da escola.
Questões para pesquisa:
1. O que é o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
2. Onde e quando o SI foi criado?
3. Quais são as grandezas e as unidades de base do SI?
4. Como está definida a unidade metro no SI?
4. Existem países que não adotaram o SI? Quais?
Sites sugeridos para a pesquisa:
http://www.ipq.pt/museu/museu.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf
Tarefa 8
Conversão de Unidades
Na matéria “Como medir tudo o que há”, publicada pela Revista Nova Escola,
Edição 213, Junho/Julho 2008, (disponível no site
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/como-medir-
tudo-ha-428115.shtml), constam algumas tabelas de conversão e
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transformação de unidades de medida.
Tabelas de conversão
Tabela de transformação
Utilizando as tabelas, resolva as questões a seguir:
a) Transforme as unidades de medidas obtidas na tarefa 6 em metros, usando
a tabela de transformação.
_______________________________________________________________
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b) A distância da casa de João até ao Colégio Estadual Silvio Vidal é de 850
metros. Qual seria esta medida em quilômetros? (Use a tabela de conversão)
_______________________________________________________________
c) Nos Estados Unidos, no jogo de futebol americano, eles utilizam a jarda para
medir distâncias. A distância lançada por um jogador foi de 3 jardas. Qual o
valor desta medida em metros?
_______________________________________________________________
Tarefa 9
Cálculo de distâncias em escalas
Propor aos alunos a situação a seguir.
O professor de matemática, planeja fazer uma maratona com os seus
alunos, percorrendo algumas ruas de seu bairro, o Jardim São Jorge. Ele
precisa conhecer os comprimentos das ruas do bairro para verificar o trajeto a
ser percorrido.
Discutir com os alunos se é possível obter essas distâncias com a
ajuda de mapas, sem percorrer todas as ruas.
Pedir a ajuda dos alunos para elaborar uma estratégia para fazer isso.
O professor pode orientar os alunos a utilizarem um pedaço de barbante e uma
régua, cobrindo com o barbante o trajeto a ser realizado. Depois disso estica-
se o barbante e mede-se o seu comprimento com a régua.
Discutir com os alunos os próximos passos para obter as distâncias,
explicando que podem usar a escala marcada no mapa para converter a
distância do mapa (comprimento do barbante) para a distância real.
Para realizar esta tarefa e verificar as distâncias a serem percorridas, o
professor pode dividir as turmas em equipes, seguindo as etapas:
1) Após dividir a turma em várias equipes, distribua a elas
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mapas do bairro Jardim São Jorge com escala e um rolo de
barbante.
2) Determine no quadro o trajeto a ser percorrido por eles,
indicando os pontos de saída e chegada.
3) Peça para localizarem no mapa as ruas indicadas, e cobri-
las com o barbante.
4) Peça para retirarem o barbante do local demarcado, e
esticar na carteira, medindo com a régua.
5) Marcar no caderno o valor obtido em centímetros (cm).
6) Logo em seguida, transformar a medida obtida, utilizando a
escala, contida no mapa;
7) Após a transformação, peça aos alunos que transformem a
mesma medida em polegadas, utilizando a mão, de um
membro da equipe.
8) Compare os valores obtidos pelas equipes;
9) Verifique se os resultados foram os mesmos;
O professor deve deixar claro aos alunos que ao desenhar no papel,
como mapas, globo terrestre, as escalas são muitos utilizadas, pois permite
marcar a quantidade de enormes distâncias em tamanhos menores que
facilitam a visão geral do local, ou de cidades, orientando assim as pessoas em
viagens, construções.
Os engenheiros utilizam as escalas para desenhar nas plantas, o
tamanho original dos cômodos, em dimensões pequenas, para que seja
possível visualizá-los no papel, orientando o mestre de obra e os pedreiros na
execução da obra.
Tarefa 10
Utilizando o Google Maps ou Google Earth, como ferramentas online, no
cálculo de distâncias
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Depois de realizar a atividade anterior com os alunos, eles já estarão
familiarizados com as escalas, podendo executar no laboratório de informática,
da escola uma tarefa semelhante, utilizando a ferramenta online do Google
Maps ou Google Earth, disponíveis no site www.google.com.br.
O professor deve orientar os alunos para acessar o site do Google e
digitar na barra de pesquisa a expressão google maps ou google earth.
Clicando sobre o resultado, os alunos terão acesso a um mapa , obtido através
de satélite, onde poderão digitar o nome das cidade ou estados, ou o endereço
a ser pesquisado, na barra de rolamento do lado esquerdo do vídeo do mapa,
podendo assim visualizar o estado ou cidade, que pretendem visualizar.
Com as ferramentas em forma de mãozinha, é possível ajustar a
distância, facilitando a visualização no mapa do local a ser pesquisado.
O professor deve orientar os alunos a encontrar no mapa da cidade de
Paranavaí, o bairro do jardim São Jorge. Em seguida eles poderão ajustar com
a mãozinha a aproximação para reconhecer no mapa as ruas a serem
percorridas na maratona proposta na atividade 9 (nove), e marcá-las no mapa
online e assim verificar a distância em quilômetros fornecida pelo software.
Em seguida os alunos poderão verificar se a conversão feita
inicialmente com as escalas no papel corresponde ao resultado obtido na
consulta ao mapa virtual.
5. REFERÊNCIAS
PROJETO Araribá – Matemática. Obra coletiva. 1. Ed. São Paulo: Moderna, 2006. (5ª série).
GRANDO & MARASINI, Neiva Ignês, Sandra Maria. Educação Matemática, A sala de aula como espaço de pesquisa. Passo Fundo – RS: Editora UPF - Universidade de Passo Fundo, 2008. RODRIGUES, Marian dos Santos. O ensino de medidas e grandezas através de uma abordagem investigatória. Disponível em http://bdtd.bczm.ufrn.br/tedesimpl.php?codArquivo=1387. Acesso em 07/07/2009.
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BERLINGHOFF, Willian P. e GOUVÊA, Fernando Q.. A matemática através dos tempos - Edição Ampliada. São Paulo-SP: Editora Edgard Blucher, 2008.
SMOOTHEY, Marion. Investigação Matemática: Atividades e Jogos com Escalas. São Paulo-SP: Editora Scipione, 1997.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Ciência Hoje das Crianças, nº 127. Rio de Janeiro – RJ, FNDE, 2002.
6.SITES PESQUISADOS
MUSEU DE METROLOGIA, Instituto Português da Qualidade-IPQ, 2007. disponível em http://www.ipg.pt/museu/museu.htm. Acesso em 02/05/2010
http://educar.sc.usp.br/ciencias/fisica/mf5.htm#compri. Acesso em 30/4/2010.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/como-medir-tudo-ha-428115.shtml. Acesso em 02/5/2010.
http://maps.google.com.br/. Acesso em 29/07/2010.
http://www.ipq.pt/museu/museu.htm . Acesso em 01/08/2010
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades. Acesso em 01/08/2010
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf. Acesso em 01/08/2010
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