Curso de especializao em Engenharia Eltrica com nfase em Anlise de Sistemas de Energia e Automao e Controle de Processos(Curto-Circuito)Prof. Ghendy Cardoso Jr.UFPA/NESC/GSEI ghendy@ufpa.br

AplicaoO estudo de curto-circuito em sistemas eltricos normalmente ocorre no processo de planejamento e projeto do sistema, bem como em fases posteriores j no sistema existente, como parte de rotinas de ampliaes, mudanas e ajustes necessrios.

FinalidadeValores mximos (primeiro ciclo):Capacidade de interrupo de fusveis e CBs de BT;Capacidade momentnea de CBs de MT e AT (> 1 kV)Dimensionamento de componentes solicitaes dinmicas e efeitos trmicos decorrentes do curto-circuito;Possibilitar o dimensionamento de disjuntores;Permitir ajustes e coordenao de rels de proteo.especificao de pra-raios.

Valores mnimos (interrupo e 30 ciclos):Capacidade de interrupo de CBs de MT e AT (> 1 kV)Ajustes da proteo (rels temporizados)Estimar valores mximos e mnimos das correntes de curto-circuito

Tipos de curto-circuitoAberturas mono e bipolar

Anlise dos defeitosO defeito FFF, do ponto de vista da estabilidade, o + crticoDefeito FF tem sempre intensidade inferior a do FFFCurto FT e FFT tendem serem + severos a medida que Z0 diminuiGeralmente, sistemas industriais (2,4 -34,5 kV) a IccFT < IccFFFNa alta tenso a relao entre IccFT e IccFFF varia.

Hipteses simplificadorasTransmisso e subtransmissoDespreza-se as resistncias;Admite-se impedncia nula no ponto de defeito;Despreza-se as correntes de carga;Admite-se que todas as tenses geradas estejam em fase e sejam iguais em mdulo.Desprezar Zs de CBs, TCs, conexes, etc.

Teoremas bsicosTeorema da superposioPermite levar em conta a corrente de carga do sistema antes da falta (alta preciso).

Teorema de ThevninPara o clculo da Icc.

Simetria e assimetria das IccIcc simtricaIcc assimtricaV=Vm*sem (wt+) V no inst. curto da Zth no ponto de defeito

Exemplo:Uma tenso alternada de 60Hz, valor eficaz de 100V aplicada a um circuito RL srie, pelo fechamento de uma chave. A resistncia de 10 ohms e a indutncia de 0,1 H.

a) Qual o valor da componente dc da corrente, ao fechar a chave se, nesse instante, o valor instantneo da tenso for de 50V?b) Qual o valor instantneo da tenso que produz a componente dc de valor mximo ao fechar a chave?c)Qual o valor instantneo da tenso que resulta na ausncia de qualquer componente dc ao fechar a chave?d)Se a chave for fechada quando o valor instantneo da tenso zero, determine a corrente instantnea 0,5; 1,5; e 5,5 ciclos aps? V=Vm*sem (wt+)

Componentes das IccIcc real (parcialmente assimtrica)

Componentes das Icca) X (at 0,1s);b) X (at 0,5s 2s);c) Xs;d) Componente dc.e) Componente de C-C

Contribuies das fontes de curto-circuito

Exemplo:Considere que a Icc simtrica RMS = 50,000 A, com fator de potncia de curto-circuito = 15% X/R = 6.5912.Ip = Is x Mp (Coluna 3 da tabela)Ia = Is x Mm (Coluna 4 da tabela)Ver Mp e Mn na tabelaIs = 50,000 A RMS SimtricoIp = 50,000 x 2.309 = 115,450 AIa = 50,000 x 1.330 = 66,500 A RMS Assimtricot = tempo em ciclos Iass,pico = Kpico.Isim Iass = Kass.Isimt = tempo em ciclos

A medida que X/R aumenta, Imax aumenta

Imax sempre ocorre dentro do 1 ciclo

p/ X/R=0,1 Imax ocorre em torno de 0,26 ciclos.p/ X/R15 Imax ocorre em torno de 0,5 ciclos.

O disjuntor deve ser dimensionado para interromper a corrente existente no tempo de separao dos contatos* p/ ciclo e X/R = 15

Rated interrupting Time (ciclos)Opening time (ciclos)Contact parting time (ciclos)Capability factor (*)23581,01,52,53,51,5 2,03,04,01,31,21,11,0

Tipos de estudo

InstanteANSI/IEEEInicial1 cicloValor inicial da Icc (eficaz simtrico)Picoclosing and latchingDimensionamento de disjuntores (>1 kV) Icc (instantneo) Interrupointerrupting dutyIcc no instante de separao dos contatos do CB (eficaz simtrico)Longa durao30 ciclos (rels temporizadosIcc aps tempo relativamente longo (eficaz)

Curto-circuito trifsicoNo provoca desequilbrio;Classificado como simtrico;Clculo efetuado por fase;Considerar o circuito equivalente de seq. +.

Transformao Y - delta

Mudana de topologia x Icc

Considere que a carga na barra 2 suportada para perda de um elemento do sistema:Todas as LTs em servio Icc 2 = -j20 puSada da LT 2-3 Icc 2 = -j10 puNa distribuio:Sada do trafo 2-4 perda de todas as cargas do alimentador;Com o sistema normal Icc 9 = -j0,23 puPerda de um dos geradores Icc 9 = -j0,229 puLogo, o SD v a fonte quase como uma fonte de Z constante.Pouco sensvel s mudanas sofridas pelo sistema de transmisso.

Exemplo:Gerador: 30 MVA, 13,8 kV, Xd=15%T1: 35 MVA, 13,2 /115 Yaterrado kV, X=10% LT1: X1=80 T2: 35 MVA, 115 Yaterrado / 13,2 kV, X=10%m1: 20 MVA, 12,5 kV, Xd = 20% m2: 10 MVA, 12,5 kV, Xd = 20%

Determine as tenses de fase e linha na barra k, em kV?

Influncia da corrente de cargaUm alternador e motor sncrono tm para valores nominais 30 MVA, 13,2 kV e ambos possuem X=20%. XLT = 10% na base dos valores nominais da mquina. O motor est consumindo 20 MW com cos=0,8 em avano e tenso terminal 12,8 kV, quando ocorre uma falta 3 entre seus terminais. Determine a I no alternador, no motor e na falta?Concluso:A corrente de curto circuito a mesma, com ou sem carga, o que muda a contribuio das linhas

Curto-circuito 3 por Zbus

Para um curto-circuito na barra 312De modo geral para uma falta na barra K:

Curto-circuito 3 por ZbusDetermine o Icc 3 na barra 2?Determine as contribuies nas linhas?Determine as contribuies dos geradores?

Componentes simtricasTeorema de Fortescue (1918)Qualquer grupo desequilibrado de n fasores associados, do mesmo tipo, pode ser resolvido em n grupos de fasores equilibrados, denominados componentes simtricas dos fasores originais.

Para sistema trifsico n = 3Seq. +Seq. Seq. 0{

[ F ]Equao de snteseEquao de anlise

Consideraes sobre Comp. Seq. 0No existem componentes simtricas de seqncia zero se for nula a soma dos fasores que constituem o sistema trifsico desequilibrado original;No existem componentes de seq. 0 nas tenses de linha;A soma das tenses de fase no necessariamente = 0 e portanto estas tenses podem conter comp. seq. 0;A corrente de seqncia 0 s existe se houver um circuito fechado no qual possa circular.

Consideraes sobre Comp. Seq. 0

Consideraes sobre Comp. Seq. 0

Consideraes sobre Comp. Seq. 0

Modelagem de componentesModelos de linhas de transmissoLT curtaLT mdiaLT longa

Modelagem de componentesModelo de geradores

Modelagem de componentesModelo transformadoresSeqncia +Seqncia -

Modelagem de componentesModelo transformadoresSeqncia 0

Modelagem de componentesModelo transformadores de 3 enrolamentosSeqncia + e -Seqncia 0

Modelagem de componentesModelo transformadores reguladoresSeqncia + e -Seqncia 0

Modelagem de componentesModelo transformadores reguladoresSeqncia + e -Seqncia 0

Curto-circuito F-TCondies de contorno:Ifb = Ifc = 0Vfa = Zf . Ifa

Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, Xd1=15%, X2=15%, X0=5%, Xn=31,51%T1: 30 MVA, 13,8 kV /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV , X=7,86%m1: Yn 30 MVA, 13,8 kV, Xd1 = 24,60%, X2=24,60%, X0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, Xd1 = 49,20%, X2=49,20%, X0=12,30%Determine as tenses de fase e linha na barra k, em kV?Exemplo:

Influncia da corrente de cargaGerador: Yn 7,5 MVA, 4,16 kV, Xd1=10%, X2=10%, X0=5%, Xn=6%T1: 7,5 MVA, 4,16 kV Yn / 600 V , X=10% m1: Yn 7,5 MVA, 600 V, Xd1 = 30%, X2=30%, X0=6%, Xn=3%Antes da falta: motor 5000 HP, cos=0,85 atrasado, =88%

Determine as contribuies do gerador e motor p/ C-C FT em D (considere a influncia da carga)?

Curto-circuito FFCondies de contorno:Ifa = 0Ifb+Ifc = 0Vfb Vfc = Zf . Ifb

Exemplo:Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, Xd1=15%, X2=15%, X0=5%, Xn=31,51%T1: 30 MVA, 13,8 kV /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV , X=7,86%m1: Yn 30 MVA, 13,8 kV, Xd1 = 24,60%, X2=24,60%, X0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, Xd1 = 49,20%, X2=49,20%, X0=12,30%Determine as tenses de fase e linha na barra k, em kV?Exemplo:

Curto-circuito FF-TCondies de contorno:Ifa = 0Vfb = Zf . Ifb + ZG.(Ifc + Ifb)Vfc = Zf . Ifc + ZG.(Ifc + Ifb)

Exemplo:Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, Xd1=15%, X2=15%, X0=5%, Xn=31,51%T1: 30 MVA, 13,8 kV /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV , X=7,86%m1: Yn 30 MVA, 13,8 kV, Xd1 = 24,60%, X2=24,60%, X0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, Xd1 = 49,20%, X2=49,20%, X0=12,30%Determine as tenses de fase e linha na barra k, em kV?

Clculo de curtos-circuitos assimtricospor ZbusCurto-circuito F-T (equaes para um defeito na barra k, fase a)Clculo das tenses nas barras

Clculo de curtos-circuitos assimtricospor ZbusCurto-circuito FF (equaes para um defeito na barra k, fases bc)Clculo das tenses nas barrasClculo da corrente de defeito no ponto de defeitoLembrando que:

Curto-circuito FF-T (equaes para um defeito na barra k, fases bc + terra)

Clculo das tenses nas barrasClculo da corrente de defeito no ponto de defeito

Exemplo:Gerador: Yn ; Xd1 = X2 = X0=15%, Xn=5%T1: /Yn ; X=5% LT1: X1= X2 = 25%, X0 = 75%T2: Yn / / Yn, Xp = Xs = Xt = 4%Calcule as Icc FT, FF, FFT por Zbus?

Abertura monopolarCondies de contorno:IaE = 0VbED = 0VcED = 0

Exemplo:Determine a tenso na fase a quando ocorrer uma abertura monopolar do disjuntor que conecta a barra 1 no transformador 1-2.G1 (Yn): X1 = X2 = 10 %, X0 = 10 %, Xn = 10% G2 (Yn): X1 = X2 = 7,5 %, X0 = 3 %, Xn = 2%T1 (/Yn): X1 = 4,545 %T2 (Yn/Yn): X1 = 20 %T3 (Yn/Yn): X1 = 12 %LT1: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %LT2: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %LT3: X1 = 1,5 + j19,62 %, X0 = 18 + j84 %

Abertura bipolarCondies de contorno:VaED = 0IbE = 0IcE = 0

Arquivo de dados para programa de clculo de curto-circuito

FIMObrigado!Prof. Ghendy Cardoso Junior, Dr. Eng.Universidade Federal do ParNESC - Ncleo de Energia, Sistemas e ComunicaesGSEI - Grupo de Sistemas de Energia e Instrumentaohttp://www.ufpa.br/nesc (0xx91) 3183-1680