curso de avaliaÇÃo de integridade capÍtulo viii

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.1

CAPÍTULO VIII – FADIGA DE COMPONENTES TRINCADOS 1 – INTRODUÇÃO Os princípios da Mecânica da Fratura podem ser empregados para descrever o comportamento de defeitos planares que evoluem em operação. A aceitabilidade de trincas detectadas em equipamentos que operam em serviços cíclicos é realizado pela análise de sua propagação e estabilidade. A presença de carregamentos cíclicos com tensões geradas abaixo do escoamento do material, pode ser suficiente para a nucleação de trincas em pontos de concentração de tensões e sua posterior propagação. A taxa de crescimento de trincas possui grande dependência de fatores metalúrgicos, sendo portanto necessário um estudo baseado em resultados muitas vezes obtidos em laboratórios.


Integrando-se a expressão da Lei de Paris, é possível calcular o número de ciclos necessário para a evolução de um defeito entre ai e af :

( )( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

−

−πσ∆

=∆⇒

−πσ∆=∆⇒

πσ∆=∆⇒=

πσ∆⇒

πσ∆=∆−

=∆

⇒∆=

−

−

−

∫∫∫

∫∫ ∫

2m1

i2m1

f2/mm

a

a

2m1

2/mm

a

a2/m2/mm

N

N

a

a2/m2/mm

2/1

N

N

a

am

m

aa.

2m1...Y.A

1N

2m1

a...Y.A

1N

ada.

..Y.A1NdN

a...Y.Ada

a...YKSe

dNK.A

daK.AdNda

f

i

f

i

f

i

f

i

f

i

f

i

Essa dedução acima permite o cálculo por partes da propagação de um defeito, somente sendo necessário o estabelecimento de um incremento no tamanho do defeito (geralmente na ordem de 1% do tamanho inicial) e calcular-se o número de ciclos correspondente.

Carregamento

Carregamento

Descarregamento

Descarregamento

σ

σmσa

σmáx

σmín

∆σ

K

Kmín

Kmáx

∆K

Tempo

Tempo

∆a1

∆a2

( )( )( )

maxmax

min

max

min

minmin

maxmax

KK1

KKR

aYKaYKaYK

∆−==

σσ

=

πσ∆=∆

πσ=

πσ=

Esquematização da propagação de um defeito


O desenho esquemático abaixo mostra as diversas fases da propagação de um defeito.

TRINCAINSTÁVEL

CRESCIMENTO DATRINCA(LEI DE "PARIS")

TRINCAESTÁVEL

Ko∆

CRACK GROWTH RATE PERCYCLE, da/dN, log scale

REGIÃO I REGIÃO II REGIÃO III

STRESS INTENSITY FACTORRANGE ∆KI, log scale

Representação esquemática do crescimento de trincas em fadiga A região I corresponde a valores de ∆K próximos ou inferiores a ∆Ko, caracterizando uma taxa de propagação pequena ou mesmo sem nenhuma propagação. A região II é a parte linear da propagação de defeitos, onde é possível a estimativa da evolução do defeito ao longo dos ciclos. A região III apresenta uma taxa de propagação elevada, e portanto não deve ser alcançada tal condição quando do projeto ou avaliação de um componente.


crac

k si

ze

number of cycles

FailurePropagationInitiation

∆K describesthis region

Cra

ck L

engt

h, a

Number of Cycles, N

Slope =ddaN

Para valores de ∆K inferiores a um limite mínimo denominado “threshold stress intensity factor” (∆Ko), o defeito não irá propagar. Este valor mínimo é obtido em ensaios de propagação de defeitos e depende da relação entre as tensões mínima e máxima no ciclo de carregamento aplicado, material e meio onde é realizado o ensaio.


O valor de ∆Ko, normalmente depende a relação R, definida pela figura a seguir.

Tensão

Tensão

Tensão

R = -1 : Completa Reversão de Carga

R = 0 : Carga Trativa de Zero ao Máximo

0 ≤ R ≤ 1 : Carga Trativa

σmáx

σmín

σmáx

σmáx

σmín

σmín

σmédia

σmédia

Definição da relação R (tensão mínima / tensão máxima no ciclo) A figura a seguir apresenta um exemplo de variação de carregamentos em uma estrutura, onde é possível verificar o seu aspecto randômico.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Pre

ssão

[Kgf

/cm

2]

Eventos


Falha em duto com amassamento

Falha em “brace” de plataforma

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.8 2 - AVALIAÇÃO PELO BS-7910 - FADIGA O documento BS-7910 utiliza a chamada “Lei de Paris”, que é descrita pela equação abaixo.

( )mKAdNda

∆=

Onde : da/dN - taxa de propagação do defeito A ,m - constantes do material que dependem do material, condições de aplicação da carga, incluindo meio e freqüência do carregamento. ∆K - range de fator de intensificação de tensões ao longo do ciclo de carregamento, calculado para o tamanho instantâneo do defeito. O valor de ∆K é obtido através da fórmula a seguir.

( ) aYK πσ∆=∆ Onde : ( ) ( ) ( )sp .Y.Y.Y σ∆+σ∆=σ∆

( ) ( )[ ][ ]mmbbkbtbmmkmtmwp P.1kP.M.M.kP.M.M.k.f.M.Y ∆−+∆+∆=σ∆

( ) ( )bbmms Q.MQ.M.Y ∆+∆=σ∆ Cada tamanho de trinca obtido após um ciclo de carregamento ao longo de todo o período analisado deve ser comparado com a dimensão crítica de defeito para a estrutura, obtida pela análise segundo um dos níveis de avaliação do BS-7910. Dessa forma o limite de propagação do defeito será o que for mais restritivo, ou o tamanho crítico do defeito ou o número de ciclos estabelecido para o componente. Para aços carbono e carbono manganês em ar e água do mar, com 97,7% de probabilidade de sobrevivência do espécime, o valor de ∆Ko recomendado pelo BS-7910, é o seguinte : ∆Ko = 63 N.mm-3/2 para R > 0,5 ∆Ko = 170 - 214.R para 0 ≤ R ≤ 0,5 ∆Ko = 170 para R < 0


Na presença de tensões residuais de soldagem, pode-se utilizar as expressões abaixo.

maxR

minReffR

σ+σσ+σ

=

Onde : σR - tensão residual de soldagem As equações anteriores, tornam-se. ∆Ko = 170 - 214.Reff para σR + σmin < σy ∆Ko = 63 para σR + σmin ≥ σy

Material Meio ∆Ko [N/mm3/2] (Mpa.m1/2) Aços, incluindo austeníticos

Ar ou outro ambiente não agressivo até 100oC

63 (2)

Aços, excluindo austeníticos

Marinho com proteção catódica, até 20oC

63 (2)

Aços, incluindo austeníticos

Marinho, sem proteção 0 (0)

Ligas de alumínio Ar ou outro ambiente não agressivo, até 20oC

21 (0,7)

Valores de A e m, constantes do material e meio utilizado no ensaio de laboratório, são sugeridos pelo BS-7910 para materiais ferríticos. Para da/dN [mm/ciclo] ∆K [N.mm-3/2] Aços ferríticos com tensão de escoamento inferior a 600 N/mm2 operando ao ar ou outra atmosfera não agressiva em temperaturas acima de 100oC. m = 3 A = 5,21 x 10-13 Aços ferríticos operando em atmosfera marinha em temperaturas acima de 20oC, e na ausência de maiores dados específicos. m = 3 A = 2,3 x 10-12


Tais valores são orientativos devendo, sempre que possível serem confirmados com dados específicos sobre o material e o meio utilizado. As tabelas a seguir apresentam valores recomendados pelo BS-7910 para taxas de propagação de trincas.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.11 3 - COMBINAÇÃO DE CICLOS DE CARREGAMENTO A Lei de Paris permite a combinação de diversos ciclos que possuem números totais de ocorrência e range de tensões diferentes. Esta combinação procura transformar todos os ciclos atuantes ao longo da vida útil do equipamento ou pelo período de análise em ciclos equivalentes que possuam a mesma variação entre tensões máximas e mínimas. Tomando como exemplo 3(três) ciclos com : ciclo 1 : ∆σ1; N1 ciclo 2 : ∆σ2; N2 ciclo 3 : ∆σ3; N3 m = 3,0

3equiv3

32equiv3

21equiv3

133

323

213

1im

i N.N.N.N.N.N.N. σ∆=σ∆=σ∆=σ∆+σ∆+σ∆=σ∆∑ Dessa forma é possível avaliar a propagação de um defeito apenas utilizando um range de tensões e um número de ciclos equivalente para este range. 4 - VIDA ÚTIL DO COMPONENTE A utilização de conceitos de Mecânica da Fratura para determinação de números de ciclos disponíveis para a propagação de defeitos é uma filosofia diferente da estabelecida pelas curvas SN do material, que são tradicionalmente parte de um projeto. Nestas curvas o número de ciclos admissível é o necessário, fixado um determinado range de carregamento, para nuclear um defeito e aumentar suas dimensões até que se alcance o tamanho crítico. Na metodologia apresentada neste capítulo, o ponto inicial de avaliação é o do defeito detectável pela inspeção do componente, não contemplando as fases iniciais de nucleação e crescimento submiscroscópico. Partindo do fato de que estruturas, principalmente soldadas, possuem defeitos que são detectados ou não, a depender apenas da sensibilidade do ensaio utilizado, o dimensionamento de componentes críticos utilizando-se conceitos de propagação de trincas está sendo implementada naturalmente. Hoje em dia é comum a obrigatoriedade de projetos e avaliações baseados em planos de inspeção de fabricação e reparos, de forma que seja possível inferir sobre a vida remanescente do componente ou equipamento.


Abaixo é esquematicamente indicada a progressão de defeitos entre as condições de teste hidrostático e operação com a respectiva avaliação do tempo útil da estrutura.

aTH aOP

PTH

POP

TAMANHO DE TRINCA

PRESSÃO DEFALHA

aOP

aTH

TEMPO

TAMANHO DETRINCA

t

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

2c/(Rt)^0.5 (normalised defect length)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

d/t (

norm

alis

ed d

efec

t dep

th)

OPERATING PRESSURE (72 percent SMYS)

HYDROTEST PRESSURE (100 percent SMYS)Defects surviving

Hydrotest grow to failure

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.13 Em relação este fato as perguntas para resposta do projetista passam a ser : Qual o tamanho máximo de defeito que posso deixar após fabricação do componente de maneira a não comprometer sua vida útil ? Qual o tipo de ensaio e sensibilidade necessária para que seja detectado defeitos acima do valor máximo determinado ? Quais as propriedades de material necessária para atender à estas condições de projeto ? Qual a freqüência de inspeção necessária para manter o componente operando em segurança ? A figura abaixo exemplifica a diferença existente entre tempo de iniciação e tempo de propagação.

-150000 -100000 -50000 0 50000

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Iniciação Propagação

Região 3Região 1 Região 2

Dim

ensã

o do

def

eito

, a

Número de ciclos de carregamento aplicados, N Figura 4 - Tempos de iniciação e propagação de defeitos Região 1 - Dificuldade na definição da dimensão do defeito (discordâncias, microtrincas, porosidade, etc,...) Região 2 - Defeitos que podem ser observados em termos de engenharia Região 3 - Crescimento de trinca podendo ser observada

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.14 A sensibilidade das variáveis na vida útil do componente podem ser avaliadas pêlos exemplos abaixo. Ex.1 : σmax = σy/2 ; σmin = 0

σy = 420 MPa m = 4 ; A = 7,4 x 10-16 Y = 1

Para : ao = 1,0 mm e af = 60,0 mm Nf = 6,9 x 104 ciclos ao = 1,0 mm e af = 34,0 mm Nf = 6,8 x 104 ciclos Conclusão : uma melhor tenacidade não altera significativamente a vida útil do componente. Quando a preocupação e a fadiga, a tenacidade do material não é o mais importante. Ex.2 : Os mesmos dados anteriores. Para : ao = 0,1 mm e af = 60,0 mm Nf = 7,4 x 105 ciclos Conclusão : o tamanho inicial do defeito modifica significativamente a vida útil do componente. A sensibilidade do ensaio de inspeção é fundamental para equipamentos sujeitos à fadiga. Verificar que o crescimento de defeitos é exponencial, portanto a periodicidade de inspeções deve considerar este fato. Ex.3 : σmax = σy ; σmin = 0

σy = 420 MPa m = 4 ; A = 7,4 x 10-16 Y = 1 Para : ao = 1,0 mm e af = 60,0 mm Nf = 4,3 x 103 ciclos Conclusão :Uma grande variação na vida útil à fadiga ocorre com a modificação da amplitude de tensões atuantes no ciclo. Cuidados devem ser tomados na determinação das tensões máxima e mínima, considerando-se todas as concentrações de tensões e carregamentos existentes.

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.15 5 – EXERCÍCIOS DETERMINAÇÃO DE NÚMERO DE CICLOS PARA A FALHA Seja um componente de material SA-514 com as seguintes propriedades: tensão de escoamento σy = 100 Ksi tenacidade KIC = 150 Ksi.in1/2

taxa de propagação A = 0,66 x 10-8 constante de material m = 2,25 Determinar o número de ciclos necessários para que seja alcançado o tamanho crítico de defeito do componente, sabendo-se que : tamanho inicial de defeito : ao = 0,3 in tensão máxima no ciclo : σmax = 45 Ksi tensão mínima no ciclo : σmin = 25 Ksi Considerando uma trinca na borda da chapa : a...12,1KI πσ= Solução do problema : O tamanho crítico do defeito pode ser realizado através de uma análise de diagrama FAD ou pela comparação entre o valor da tenacidade aplicada e a tenacidade do material.

8,245xx12,1

150..12,1

Ka22

max

Iccr =

π

=

σπ= in

Assumindo um intervalo de crescimento de trinca de 0,1 in.

medioI a...12,1K πσ∆=∆ Para o primeiro aumento de ao = 0,3 in para af = 0,3 + 0,1 = 0,4 in amedio = (0,3 + 0,4)/2 = 0,35 in

( ) 5,2335,0..2545x12,1KI =π−=∆ Ksi.in1/2 da/dN = A.∆Km ⇒ ∆a/∆N = 0,66 x 10-8 x 23,52,25 ∆N = 0,1/(0,66x10-8

x 23,52,25) = 12.500 ciclos

CURSO DE AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE CAPÍTULO VIII – Introdução à Critérios de Avaliação – Fadiga de Componentes Trincados pg.16 Repetindo-se o procedimento para ao = 0,4 in e af = 0,5 in e assim por diante, temos :

ao [in] af [in] amedio [in] ∆K [Ksi.in1/2] ∆N [ciclos] ΣN [ciclos] 0,3 0,4 0,35 23,5 12.500 12.500 0,4 0,5 0,45 26,7 9.750 22.250 0,5 0,6 0,55 29,4 7.550 29.800 0,6 0,7 0,65 32,2 6.150 35.950 0,7 0,8 0,75 34,6 5.200 41.150 0,8 0,9 0,85 36,6 4.600 45.750 0,9 1,0 0,95 38,8 4.100 49.850 1,0 1,1 1,05 40,5 3.700 53.550 1,1 1,2 1,15 42,5 3.300 56.850 1,2 1,3 1,25 44,5 2.950 59.800 1,3 1,4 1,35 46,1 2.700 62.500 1,4 1,5 1,45 47,7 2.550 65.050 1,5 1,6 1,55 49,3 2.350 67.400 1,6 1,7 1,65 51,0 2.200 69.600 1,7 1,8 1,75 52,5 2.050 71.650 1,8 1,9 1,85 54,0 1.900 73.550 1,9 2,0 1,95 55,6 1.800 75.350 2,0 2,1 2,05 56,8 1.700 77.050 2,1 2,2 2,15 58,5 1.600 78.650 2,2 2,3 2,25 59,6 1.500 80.150 2,3 2,4 2,35 60,8 1.450 81.600 2,4 2,5 2,45 62,5 1.400 83.000 2,5 2,6 2,55 63,5 1.350 84.350 2,6 2,7 2,65 64,8 1.200 85.550 2,7 2,8 2,75 66,0 1.150 86.700


-40000 -20000 0 20000 40000 60000 800000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Início da propagação

Tamanho inicial de defeito = 0,3 in

Tamanho limite de defeito = 2,8 in

Dim

ensã

o do

def

eito

, a [i

n]

Número de Ciclos, N

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