corrente alternada.pdf

8/13/2019 Corrente alternada.pdf

1/46

Eletrotcnica Geral

Mauro Noriaki Takeda

Revisada por Mauro N. Takeda


2/46

com satisfao que a Unisa Digital oferece a voc, aluno(a), esta apostila de Eletrotcnica Geral,

parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinmico e autnomo

que a educao a distncia exige. O principal objetivo desta apostila propiciar aos(s) alunos(as) uma

apresentao do contedo bsico da disciplina.

A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-

ciplinares, como chats, fruns, aulas web, material de apoio e e-mail.

Para enriquecer o seu aprendizado, voc ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br,

a Biblioteca Central da Unisa, juntamente s bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso,

bem como acesso a redes de informao e documentao.

Nesse contexto, os recursos disponveis e necessrios para apoi-lo(a) no seu estudo so o suple-

mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para

uma formao completa, na qual o contedo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.

A Unisa Digital assim para voc: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!

Unisa Digital

APRESENTAO


3/46

SUMRIO

INTRODUO ................................................................................................................................................5

1 CARGA ELTRICA E CAMPO ELTRICO ...................................................................................71.1 Eletrosttica .......................................................................................................................................................................71.2 Carga Eltrica Elementar (E) ........................................................................................................................................81.3 Condutores e Isolantes ..................................................................................................................................................91.4 Eletrizao por Atrito......................................................................................................................................................91.5 Eletrizao por Contato ..............................................................................................................................................10

1.6 Eletrizao por Induo .............................................................................................................................................111.7 Exerccios Resolvidos ...................................................................................................................................................121.8 Lei de Coulomb .............................................................................................................................................................131.9 Exerccios Resolvidos ...................................................................................................................................................151.10 Campo Eltrico ............................................................................................................................................................181.11 Exerccio Resolvido ....................................................................................................................................................191.12 Campo Eltrico Uniforme .......................................................................................................................................201.13 Exerccio Resolvido ....................................................................................................................................................201.14 Resumo do Captulo .................................................................................................................................................211.15 Atividades Propostas ................................................................................................................................................21

2 POTENCIAL ELTRICO ...................................................................................................................... 252.1 Energia Potencial Eltrica ..........................................................................................................................................252.2 Potencial Eltrico ..........................................................................................................................................................252.3 Diferena de Potencial ................................................................................................................................................262.4 Exerccio Resolvido ......................................................................................................................................................262.5 Resumo do Captulo ....................................................................................................................................................272.6 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................27

3 CAPACITNCIA ...................................................................................................................................... 293.1 Capacidade de um Condutor ...................................................................................................................................29

3.2 Equilbrio Eltrico entre Condutores .....................................................................................................................303.3 Exerccio Resolvido ......................................................................................................................................................303.4 Resumo do Captulo ....................................................................................................................................................313.5 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................31

4 CORRENTE ELTRICA E RESISTNCIA ELTRICA.......................................................... 334.1 Corrente Eltrica............................................................................................................................................................334.2 Tipos de Corrente Eltrica..........................................................................................................................................354.3 Exerccio Resolvido ......................................................................................................................................................354.4 Resistor .............................................................................................................................................................................36

4.5 Resistncia Eltrica .......................................................................................................................................................364.6 Primeira Lei de OHM ...................................................................................................................................................374.7 Segunda Lei de OHM ..................................................................................................................................................384.8 Exerccios Resolvidos ...................................................................................................................................................38


4/46

4.9 Resumo do Captulo ....................................................................................................................................................394.10 Atividades Propostas ................................................................................................................................................40

5 CONSIDERAES FINAIS ............................................................................................................... 41

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS..................................... 43

REFERNCIAS .............................................................................................................................................51


5/46Unisa | Educao a Distncia | www.unisa.br 5

INTRODUO

Caro(a) aluno(a),

Esta apostila destina-se a estudantes de graduao para os cursos de Engenharia Ambiental, En-

genharia de Produo ou afins, para acompanhamento do contedo de Eletrotcnica Geral, nos cursos

a distncia.

Nela, voc ler a respeito de assuntos referentes eletricidade, com nfase em carga eltrica, cam-

po eltrico, potencial eltrico, capacitores e dieltricos, corrente eltrica e resistncia eltrica.

Com o intuito de simplificar a exposio dos tpicos abordados, procurou-se, atravs de uma lin-guagem simples, clara e direta, expor o contedo de forma sucinta e objetiva. Em todos os captulos, so

apresentadas questes resolvidas para auxiliar na compreenso do contedo terico e orientar a resolu-

o dos exerccios propostos. Para complementar a teoria e auxiliar na fixao do contedo apresentado,

so propostos, ao final de cada tpico abordado, vrios exerccios com grau de dificuldade gradativo.

Espera-se que os alunos tenham facilidade na compreenso do texto apresentado, bem como na

realizao dos exerccios propostos.

Finalmente, desejamos que faa um excelente mdulo, que estude bastante e aprofunde seu co-

nhecimento consultando as referncias indicadas no final da apostila.




CARGA ELTRICA E CAMPO ELTRICO1

Voc j ouviu falar de carga eltrica ou ele-

tricidade esttica?

sobre esses assuntos que vamos trataragora, sendo que a eletrosttica a parte da Ele-

tricidade que estuda as propriedades e a ao

mtua das cargas eltricas em repouso.

Os primeiros estudos a respeito da eletros-ttica foram feitos pelo filsofo grego Tales, da ci-dade de Mileto, mais ou menos no ano 600 a.C.Tales observou que, ao fazer o atrito do mbar(resina fssil de colorao amarelada) com ou-tros corpos, o mbar adquire a propriedade de

atrair corpos leves, como pedacinhos de palha esementes pequenas que se encontram em suaproximidade.

Essa propriedade de atrair os corpos ca-

racterizada por uma grandeza denominada carga

eltrica. Nesse caso, dizemos que o mbar adqui-

riu carga eltrica ou ficou eletrizado.

Aps esse estudo feito por Tales, somente

no sculo XVI, William Gilbert descobriu que ou-

tros corpos, quando atritados, adquirem a pro-

priedade de atrair corpos leves, como ocorre com

o mbar.

Como o mbar, em grego, chama-se

elktron, Gilbert utilizou o termo eletrizado para

indicar que esses corpos estavam se comportan-

do como o mbar e fenmeno eltrico para o

fenmeno do surgimento dessa propriedade que

aparece quando os corpos so atritados, originan-

do o termo eletricidade, que utilizado at hoje.

Foi convencionado que um basto de vidro,

quando atritado com um pano de l, fica com car-

ga eltrica positiva e a l, com carga eltrica ne-

gativa.

Hoje, a explicao para o processo pelo

qual os corpos eletrizam-se baseada no fato de

que todos os corpos so constitudos de tomos.

O tomo apresenta uma parte central, chamada

ncleo, onde temos as partculas chamadas pr-

tons,que apresentam carga eltrica positiva, e os

nutrons, que no apresentam carga eltrica. Ao

redor do ncleo, na regio chamada eletrosfera,

temos as partculas chamadas eltrons, que apre-

sentam carga eltrica negativa.

1.1 Eletrosttica


7/46


Unisa | Educao a Distncia | www.unisa.br8

tomo Modelo de Bohr

Normalmente, o tomo tem quantidadesiguais de prtons no ncleo e de eltrons ao seuredor, ou seja, a mesma quantidade de cargas po-sitivas e negativas; portanto, o tomo eletrica-mente neutro.

Quando o corpo encontra-se eletrizado, sig-nifica que h um desequilbrio na quantidade deprtons e eltrons, ou seja, possui excesso ou fal-ta de eltrons. O corpo est eletrizado negativa-mente quando h excesso de eltrons, significan-do que foram acrescentados eltrons ao corpo.

Quando h falta de eltrons, significa que foramretirados eltrons do corpo, deixando o corpoeletrizado positivamente.

Ao aproximarmos dois corpos eletrizadoscom cargas eltricas de mesmo sinal, eles repe-lem-se e, quando eletrizados com cargas eltricasde sinais opostos, eles atraem-se.AtenoAteno

Prtonsapresentam carga eltrica positiva e el-

tronsapresentam carga eltrica negativa.

A menor carga eltrica conhecida atual-

mente a carga do eltron, ou a do prton, co-

nhecida como carga elementar e representada

pela letra e. As cargas do eltron e do prton soiguais em valor absoluto e sua intensidade :

Portanto, para o eltron, que tem car-

ga eltrica negativa, sua intensidade ser

e, para o prton, que tem

1.2 Carga Eltrica Elementar (E)


8/46

Eletrotcnica Geral

Unisa | Educao a Distncia | www.unisa.br 9

carga eltrica positiva, sua intensidade ser

.

A unidade de carga eltrica no Sistema In-

ternacional de Unidades (SI) o Coulomb,repre-

sentado pela letra C.

1.3 Condutores e Isolantes

1.4 Eletrizao por Atrito

DicionrioDicionrio

Dieltrico: a substncia que no conduz ou con-

duz muito mal a corrente eltrica; isolador de ele-

tricidade.

Quando dois corpos neutros so atritados,pode ocorrer a transferncia de eltrons de um

corpo para o outro, isto , um dos corpos perde

eltrons, ficando com falta de eltrons, e o outro

ganha esses eltrons, ficando com excesso de el-

trons. Nesse caso, dizemos que os corpos ficaram

eletrizados, ou seja, os corpos passam a manifes-

tar propriedades eltricas.

Corpos neutros antes do atrito

Corpos eletrizados aps o atrito

Na eletrizao por atrito, os corpos ficam

carregados com cargas de sinais contrrios, po-

rm com a mesma quantidade de carga.

A tabela a seguir chamada srie triboel-

trica e mostra a tendncia de alguns elementos

ganharem ou perderem eltrons de acordo com

os elementos que esto sofrendo atrito.

Os metais, em geral, so bons condutores

de eletricidade, pois apresentam os chamados

eltrons livres, que so os eltrons que se en-

contram mais afastados do ncleo e libertam-se

facilmente das ltimas camadas do tomo, movi-

mentando-se livremente pelo material e facilitan-

do o movimento de cargas eltricas. Os materiaiscapazes de conduzir a eletricidade so chamados

condutores.

Isolantes de eletricidade ou dieltricosso

os materiais que apresentam os eltrons forte-

mente ligados ao ncleo do tomo, dificultando o

movimento de cargas eltricas. Como exemplos,

temos a borracha, o vidro e a mica.


9/46



Quando dois elementos da tabela so atri-

tados, o elemento que se encontra acima perde

eltrons e o que se encontra abaixo ganha el-

trons. Por exemplo, se for feito o atrito entre o

vidro e o algodo, o vidro ir adquirir carga el-

trica positiva e o algodo, carga eltrica negativa,

enquanto que, se o atrito for entre o algodo eo mbar, o algodo perde eltrons, ficando com

carga positiva, e o mbar fica com carga negativa.

Quando um corpo eletrizado colocado em con-

tato com outro neutro, pode ocorrer a transfern-

cia de eltrons de um para o outro, fazendo com

que o corpo neutro tambm fique eletrizado.

Considere um basto de plstico eletrizado

negativamente e uma chapa de cartolina neutra

que se encontram separados. Quando colocamos

os dois corpos em contato, alguns eltrons que

esto em excesso no basto so transferidos para

a chapa de cartolina neutra. Separando os corpos

novamente, a chapa de cartolina fica eletrizada

negativamente, devido aos eltrons que foram

transferidos do basto.

1.5 Eletrizao por Contato

Corpos antes do contato Corpos durante o contato Corpos aps o contato

Aps o contato, os corpos ficam eletrizados

com cargas eltricas de mesmo sinal.

Se os corpos forem condutores e idnticos,

ou seja, se tiverem a mesma forma e mesmas di-

menses e estiverem isolados, as cargas eltricas

dos condutores aps o contato sero iguais.


10/46

Eletrotcnica Geral


Considere um basto de plstico eletrizado

negativamente e uma chapa de cartolina neutra

que se encontram separados. possvel eletrizara chapa de cartolina sem o contato com o basto,

como no processo anterior, atravs do fenme-

no denominado induo eletrosttica, bastando

aproxim-la do basto.

Aproximando o basto eletrizado negativa-mente da chapa de cartolina, as cargas eltricasnegativas da cartolina so repelidas para a ex-tremidade oposta, fazendo as cargas eltricas dacartolina ficarem com uma distribuio diferente

da inicial, ou seja, h uma concentrao de car-gas eltricas de um tipo em uma extremidade dachapa e de outro tipo na outra extremidade. Essefenmeno chamado induo eletrosttica, obasto chamado indutor e a chapa de cartolina,induzido.

Fazendo a ligao da chapa com a terra, al-guns eltrons iro escoar para a terra.

Em seguida, feita a interrupo da ligaoda chapa com a terra, fazendo com que a cartoli-na fique eletrizada positivamente.

Desse modo, consegue-se fazer um corpoque se encontra neutro ficar eletrizado sem quehaja o contato com outro corpo.

Um corpo se encontra eletrizado quandoapresenta excesso de eltrons ou falta de el-trons, que acarreta excesso de prtons. A quan-tidade de carga eltrica (Q) de um corpo que seencontra eletrizado pode ser determinada multi-plicando-se a quantidade de partculas (eltronsou prtons) em excesso no corpo pelo valor da

carga elementar.

enQ =

Na qual:

Q = quantidade de carga eltrica do

corpo;

n = quantidade de partculas (eltrons

ou prtons) em excesso no corpo;

e = valor da carga elementar,

.

1.6 Eletrizao por Induo


11/46



Quando o corpo apresenta excesso de el-

trons, sua carga eltrica negativa, pois o eltron

apresenta carga negativa, e a intensidade da car-

ga elementar .

Quando o corpo apresenta excesso de pr-

tons, sua carga eltrica positiva, pois o prton

apresenta carga positiva, e a intensidade da cargaelementar .

Saiba maisSaiba mais

Eletroscpios so instrumentos que servem para in-

dicar a presena de corpos eletrizados e fazer inves-

tigao qualitativa de fenmenos eltricos.

1. Determine a quantidade de carga el-

trica de um corpo eletrizado que apre-

senta eltrons em excesso.

Resoluo:

De acordo com o enunciado do proble-

ma, tem-se:

n = eltrons

Como o corpo apresenta excesso de

eltrons, subentende-se que o valor da

carga elementar :

A quantidade de carga eltrica de um

corpo dada por:

Substituindo os valores fornecidos pelo

problema, tem-se:

Como uma multiplicao, primeira-

mente devem-se multiplicar os coe-

ficientes das potncias de 10, ou seja,

= 3,2:

Em seguida, efetuar a multiplicao das

potncias de 10. Lembrando que, na

multiplicao de potncias de mesmabase, conserva-se a base e somam-se os

expoentes. Tem-se:

2. Quantos prtons em excesso apresentaum corpo eletrizado com carga eltrica

de 1 C?

Resoluo:

De acordo com o enunciado do proble-

ma, tem-se:

Q = 1 C

Como o corpo apresenta excesso deprtons, subentende-se que o valor da

carga elementar .

A quantidade de carga eltrica de um

corpo dada por:

enQ =


problema, tem-se:

1.7 Exerccios Resolvidos

x


12/46

Eletrotcnica Geral


Isolando n na equao, tem-se:

Como o numerador igual a 1, pode-se

escrever o numerador como , pois

, no alterando a igualdade, fi-

cando:

Primeiramente, efetua-se a diviso

entre os coeficientes das potncias de

10, ou seja, , ficando:

Em seguida, efetua-se a diviso entre

as potncias de base 10. Lembrando

que, na diviso de potncias de mesmabase, conserva-se a base e subtraem-se

os expoentes. Tem-se:

ou

Isso significa que, para um corpo ad-

quirir a carga eltrica de 1 C, neces-

srio que ele tenha part-

culas (prtons ou eltrons) em excesso.

A carga eltrica de 1 C muito grande,

portanto, comum utilizar os subml-

tiplos do Coulomb, que so:

L-se: 1 mili Coulomb

L-se: 1 micro Coulomb

1.8 Lei de Coulomb

Voc viu que, ao aproximarmos dois corpos

de cargas eltricas puntiformes (cargas que apre-

sentam dimenses desprezveis em relao dis-

tncia que as separa de outra carga) de mesmo

sinal, eles repelem-se e, quando eletrizados com

cargas eltricas de sinais opostos, eles se atraem.

Voc sabia que isso se deve ao de foras de

natureza eltrica sobre eles?

Charles Augustin de Coulomb determinouexperimentalmente, em 1785, o valor dessa fora

eltrica de atrao ou repulso atravs da balana

de toro, obtendo tambm a lei que a descreve.

Analisando as mais diversas

situaes, chegou concluso que a fora

de interao entre duas cargas eltricas

puntiformes diretamente proporcional ao

produto dos valores absolutos das cargas e

inversamente proporcional ao quadrado da

distncia que as separa.


13/46



Podemos associar ao segmento de reta d12um versor , que dar sua direo e sentido.

Podemos escrever a expresso na forma de

uma igualdade, introduzindo o valor da constan-

te de proporcionalidade , logo:

Na qual, o chamado permissividade el-trica do vcuo, sendo seu valor:

Desse modo:

Generalizando para n+1 cargas no vcuo, a

fora numa carga i-sima ser:

Chamando , a Lei de Coulomb

pode ser escrita como:

Na qual:

F a fora de interao entre as cargas

eltricas;

Q1e Q

2so as cargas eltricas;

d a distncia entre as cargas; k

0 a constante eletrosttica do vcuo.

A constante eletrosttica do vcuo vale

.

Na expresso anterior, os sinais de Q1e Q2indicam apenas se a fora de atrao ou de re-

pulso, portanto, so tomados em valor absoluto.

F F Q1 Q2

d

F F Q1 Q2

d


14/46

Eletrotcnica Geral


1. Duas cargas puntiformes,

e ,

no vcuo, esto separadas por uma dis-

tncia de 30 cm. Determine a fora el-

trica entre elas.

Dado .

Resoluo:

Os dados fornecidos pelo problemaso:

d = 30 cm

Como a distncia foi fornecida em cen-

tmetros (cm), devemos passar a dis-

tncia para metros (m). Essa converso

pode ser feita utilizando a seguinte re-

lao:

100 cm 1 m

30 cm d

Portanto, a distncia :

d = 0,3 m

De acordo com a Lei de Coulomb, a

fora eltrica dada por:

2

210

d

QQkF

=

Substituindo os valores fornecidos,

temos:

Primeiramente, devem-se multiplicar

os coeficientes das potncias de 10, ou

seja, 252749 = :

Em seguida, efetuar a multiplicao das

potncias de 10. Lembrando que, namultiplicao de potncias de mesma

base, conserva-se a base e somam-se os

expoentes.

Tem-se:

Calculando (0,3)2

, temos:


60

cm

x


15/46



Efetuando a diviso , fica:

Ou

Como os sinais das cargas so diferen-

tes, a fora de atrao e tem intensi-

dade .

2. Duas cargas puntiformes,

e ,

esto fixadas nos pontos A e B e dis-

tantes entre si 30 cm, no vcuo. Sen-

do a constante eletrosttica do vcuo

, determine a inten-

sidade da fora eltrica resultante sobre

uma carga , colocada

a 0,1 m de A, sobre o segmento AB que

une as duas cargas.

Resoluo:

O esquema da situao :

Os dados fornecidos pelo problema

so:

Como a distncia dAB

foi dada em cen-

tmetros, devemos passar para metros,

portanto, .

A distncia d2 ser 0,3 0,1, portanto,

.

A carga Q3sofre a ao de duas foras:

a fora exercida por Q1

sobre Q3

, que

vamos chamar de F13

(l-se: F, um, trs),

e a fora exercida por Q2sobre Q

3, que

vamos chamar de F23

(l-se: F, dois, trs).

Inicialmente, vamos calcular a fora F13

.

Aplicando a Lei de Coulomb, temos:

Substituindo os valores fornecidos,

temos:

Multiplicando-se os coeficientes das po-

tncias de 10, ou seja, , te-mos:

d1= 0,1 m d2

dAB= 30 cm

A B

Q1 Q3 Q2


16/46

Eletrotcnica Geral


Efetuando-se a multiplicao das

potncias de 10 e calculando (0,1)2,

temos:


Ou


tes, a fora de atrao, ou seja, a car-

ga Q1atrai a carga Q

3, com intensidade

.

Calculando a fora F23,

aplicando a Lei

de Coulomb, temos:

Substituindo os valores fornecidos, te-

mos:

Multiplicando-se os coeficientes das po-

tncias de 10, ou seja, 144289 = , te-

mos:

Efetuando-se a multiplicao das po-

tncias de 10 e calculando (0,2)2, temos:


Ou


tes, a fora de atrao, ou seja, a car-ga Q

2atrai a carga Q

3, com intensidade

.

Como as foras F13

e F23

tm sentidos

opostos, a fora resultante FR sobre a

carga Q3ser:

d1= 0,1 m d2

dAB= 30 cm

A B

Q1 Q3 Q2F13

d1= 0,1 m d2

dAB= 30 cm

A B

Q1 Q3 Q2F13 F23


17/46



Uma carga Q, no espao, produz ao seu re-dor um campo eltrico. Outra carga q, chamadacarga de prova, ao ser colocada a uma determina-da distncia de Q dentro do campo eltrico, sofre-r a ao de uma fora de atrao ou de repulso.

Se colocarmos uma carga de prova q numponto do espao e esta sofrer a ao de uma foraF

, a intensidade do vetor campo eltrico E

agrandeza definida por:

q

FE

=

De acordo com a Lei de Coulomb, temos:

Mas , portanto:

Simplificando q em ambos os lados daigualdade, temos:

ou

Que fornece a intensidade do campo eltri-

co a uma distncia d da carga Q.

Para o caso de E

ser produzido por n cargas

puntiformes n21 Q,,Q,Q , o campo resultante

E

em um dado ponto a soma vetorial dos cam-

pos produzidos por cada carga, ou seja:

Que corresponde a:

Quando a carga Q que gera o campo el-trico positiva, o vetor E

tem sentido de afasta-

mento (para fora, saindo da carga) e, se a carga

Q for negativa, o vetor E

tem sentido orientado

para ela (entrando na carga).

1.10 Campo Eltrico

E

E

E

0Q> 0Q <

E

E

E

A unidade de campo eltrico no SI o

Newton por Coulomb

C

N.


18/46

Eletrotcnica Geral


1. Determine a intensidade, a direo e

o sentido do vetor campo eltrico nos

pontos P1 e P2 indicados na figura. Ocampo eltrico gerado pela carga pun-

tiforme C3Q = e o meio o vcuo. Aseguir, determine a intensidade da fora

eltrica que atua em C1,0q = , coloca-da em P

1e P

2.

Resoluo:

Para o ponto P1, temos:

Efetuando a multiplicao dos coefi-

cientes das potncias de 10, multipli-

cando as potncias de 10 e efetuando o

quadrado da distncia, temos:

A fora eltrica :

q

FE=

Substituindo os valores de E e q, temos:

Para o ponto P2, temos:

Efetuando a multiplicao dos coefi-cientes das potncias de 10, multipli-cando as potncias de 10 e efetuando oquadrado da distncia, temos:

1.11 Exerccio Resolvido

P1

20 cm

6 cm

Q

P2


19/46



A fora eltrica :

Substituindo os valores de E e q, temos:

A direo e o sentido do campo eltrico

em P1e P

2esto representados na figu-

ra:

P1

20 cm

6 cm

Q

P22E

1E

aquele no qual o vetor campo eltrico E

o mesmo em todos os pontos de uma regio do

espao, ou seja, mesma direo, mesmo sentido

e mesma intensidade. As linhas de fora so retas

paralelas de mesmo sentido e igualmente espa-

adas.

Pode-se obter um campo eltrico unifor-

me entre duas placas paralelas eletrizadas com a

mesma carga, porm de sinais contrrios.

1.12 Campo Eltrico Uniforme


+

+

+

+

E

+QQ

1. Uma pequena esfera de peso e

carga negativa est em equilbrio num

campo eltrico uniforme de intensida-

de . Estando sujeita somente s

foras dos campos eltrico e gravitacio-

nal, supostos tambm uniformes, de-

termine:

a) A direo e o sentido das linhas de

fora do campo eltrico.

b) O valor da carga eltrica.

Resoluo:

a) O peso da esfera tem direo vertical

e sentido para baixo; desse modo,


20/46

Eletrotcnica Geral


necessrio que haja uma fora vertical

para cima para manter a esfera em equi-

lbrio. Nessa situao, o campo eltrico

deve ser vertical e de cima para baixo,

portanto, a placa superior deve estar

com carga positiva e a inferior, com car-

ga negativa.

b)

q

FE=

Substituindo os valores fornecidos no

problema, temos:

1.14 Resumo do Captulo

1.15 Atividades Propostas

+ + + + + + + +

q

P

F

Caro(a) aluno(a), neste captulo, estudamos que a eletrosttica a parte da Eletricidade que estuda

as propriedades e a ao mtua das cargas eltricas em repouso, passando por:

Carga eltrica elementar (e);

Condutores e isolantes;

Eletrizao por atrito;

Eletrizao por contato;

Eletrizao por induo;

Lei de Coulomb;

Campo eltrico;

Campo eltrico uniforme Exerccios resolvidos.

1. Um corpo eletrizado com carga de . Determine o nmero de eltrons em falta no

corpo.

2. Quantos eltrons em excesso tem um corpo eletrizado com carga ?C4,6


21/46



3. Qual a carga eltrica de um corpo que apresenta eltrons em excesso?

4. Qual a carga eltrica de um corpo que apresenta prtons em excesso?

5. Duas cargas puntiformes, e , esto no vcuo, separadas por

uma distncia de 10 cm. Determine a intensidade da fora de repulso eletrosttica entre elas.

6. Dois corpos, A e B, esto separados um do outro pela distncia de 3 cm. A fora de repulso

entre eles tem intensidade . Qual a intensidade da fora eltrica, se a distncia entre

os corpos for aumentada para 6 cm?

7. A figura representa trs corpos com carga eltrica igual a q. A fora eltrica que a partcula A

exerce em B tem intensidade .

Determine:

a) A intensidade da fora eltrica que C aplica em B.

b) A intensidade da fora eltrica resultante em B.

8. (FAAP-SP) No ponto A da figura, existe uma carga de C8 . Determine a carga em B para que ocampo eltrico em P seja nulo.

9. (PUC-SP) Uma carga de prova negativa q colocada num ponto A, no qual h um campo el-trico E

gerado por uma carga Q positiva. Fica, ento, sujeita a uma fora F

de intensidade 10

N. Sendo , determine a intensidade do vetor campo eltrico, a direo e o sentido

de E

e F

no ponto A.

BA

2 m 1 m

P


22/46

Eletrotcnica Geral


10. Uma carga eltrica puntiforme de C2 e massa abandonada, em repouso, num

ponto A de um campo eltrico uniforme de intensidade , conforme a figura. Deter-

mine:

a) A intensidade da fora eltrica que atua na carga eltrica.

b) A acelerao da carga eltrica.

11. (FUVEST-SP) Uma partcula de gua, com massa , eletrizada com carga

, est em equilbrio no interior de um campo eltrico uniforme de placas pa-

ralelas e horizontais. (Adote ).

a) Represente as linhas de fora desse campo.

b) Calcule a intensidade do campo eltrico entre as placas.

A

+

+

+



Voc viu que duas cargas eltricas puntifor-

mes, quando separadas entre si de uma distncia

d, no vcuo, ficam sujeitas ao de fora eltrica.

Voc sabia que esse sistema possui energia

armazenada?

Essa energia chamada energia potencialeltrica. uma grandeza escalar diretamente pro-

porcional ao produto das cargas e inversamente

proporcional distncia entre elas.

d

qQkE op

=

A unidade de energia potencial no SI o

joule (J).

POTENCIAL ELTRICO2

2.1 Energia Potencial Eltrica

2.2 Potencial Eltrico

qQ d

DicionrioDicionrio

Puntiforme: diz-se dos corpos que apresentam as

dimenses de um ponto.

O potencial eltrico em um ponto A (VA) de

um campo eltrico definido como a razo entre

o trabalho realizado pela fora eltrica, para des-

locar uma carga de prova q desse ponto at um

ponto B no infinito, e o valor dessa carga.

Mas dF = e qEF = . Substituindo F naexpresso de trabalho, temos:

dqE =

Podemos obter o valor do potencial em um

ponto qualquer substituindo a expresso de tra-

balho na equao de potencial, obtendo:

qdqEV =

Simplificando q, temos:

dEV =

Mas2

od

QkE = , portanto:


24/46



dd

QkV

2o =

d

QkV o=

A unidade de potencial eltrico no SI o

joule por Coulomb

C

J, que recebe um nome

especial, o volt (V).


Para um condutor esfrico eletrizado com carga

eltrica Q e raio R, temos os seguintes potenciais

eltricos:

A uma distncia d > R, ou seja, ponto externo do

condutordQkV oext = ;

A uma distncia d < R, ou seja, ponto interno do

condutorR

QkV oint = . O potencial eltrico

constante em todos os pontos internos.

A diferena de potencial (ddp) entre os pon-

tos A e B representada por U e determinada por:

BA VVU =

Desse modo, generalizando, temos:

2.3 Diferena de Potencial


AtenoAteno

A diferena de potencial, ou ddp, tambm cha-

mada tenso ou voltagem.

1. Uma carga puntiforme de C2 trans-portada de um ponto A at um ponto B

de um campo eltrico. A fora eltrica

que age em q realiza um trabalho de

. Determine:

a) A ddp entre os pontos A e B.

b) O potencial eltrico de A, conside-

rando o ponto B no infinito.

Resoluo:

a)


25/46

Eletrotcnica Geral


ou

V100U =

b) Considerando o ponto B no infinito,

temos:

0VB =

BA VVU =

0V100 A=

V100VA =



Caro(a) aluno(a), neste captulo, estudamos a parte da eletricidade que est relacionada com

potencial eltrico, passando por:

Energia potencial eltrica;

Potencial eltrico;

Diferena de potencial;

Exerccio resolvido.

1. Uma carga puntiforme de indicada na figura gera um campo eltrico no vcuo.

Determine:

a) Os potenciais eltricos nos pontos A e B.

b) O trabalho realizado pela fora eltrica ao deslocar uma carga de C1,0 de A para B.

2. Determine a energia potencial eltrica adquirida por uma carga C4q = ao ser colocada numponto de um campo eltrico cujo potencial vale 250 V.

QB

A

40 cm

60 cm



Voc j ouviu falar de capacitor? sobre

uma propriedade especfica de um capacitor,

chamada capacitncia, que voc ir estudar neste

captulo.

CAPACITNCIA3


Capacitor um componente eltrico constitudo por

um par, ou mais, de condutores separados entre si

por dieltricos.

A capacidade que um condutor isolado tem

de armazenar cargas eltricas limitada e depen-

de da sua dimenso e do meio que o envolve.

Essa capacidade recebe o nome de capa-

citncia e definida como o quociente da cargaarmazenada Q pelo seu potencial V, ou seja:

V

QC=

Na qual:

C a capacitncia ou capacidade de um

condutor; Q a carga eltrica;

V o potencial eltrico.

Em um condutor esfrico, o potencial

R

QkV o= , portanto, temos:

V

QC=

R

Qk

QC

o=

ok

RC=

No SI, a unidade de capacitncia o Cou-

lomb por volt

V

C, que recebe o nome de farad

(F).

3.1 Capacidade de um Condutor

AtenoAteno

Submltiplos do farad:

Microfarad = = ;

Nanofarad = = ;

Picofarad = = .


27/46



Considere dois condutores eletrizados com

cargas Q1e Q

2, com capacitncias C

1e C

2e de po-

tenciais V1e V2, respectivamente.

Ligando-os atravs de um fio de capacida-

de trmica desprezvel, as cargas se redistribuem,

devido diferena de potencial, at atingirem o

equilbrio eletrosttico.

Pelo princpio da conservao das cargas

eltricas:

'2'121 QQQQ +=+

VCVCVCVC 212211 +=+

VCVCVCVC 212211 +=+

21

2211

CC

VCVCV

+

+=

21

21

CC

QQV

+

+=

3.2 Equilbrio Eltrico entre Condutores


Q2Q1

V1

C2

V2

C1

Q2Q1

V

C2

V

C1

1. Um condutor metlico isolado possui

carga eltrica de e potencial

eltrico de . Se sua carga for al-

terada para C2,1Q' = , qual ser seu

novo potencial?

Resoluo:

Como o mesmo condutor, a capaci-

tncia no se altera; desse modo, temos:

V

QC= ou

'

'

V

QC=

Portanto:

'

'

V

Q

V

Q=

Substituindo os valores, temos:


28/46

Eletrotcnica Geral


Caro(a) aluno(a), neste captulo, estudamos a parte da eletricidade que est relacionada com capa-

citncia, passando por:

Capacidade de um condutor;

Equilbrio eltrico entre condutores;

Exerccio resolvido.



1. Considerando a Terra um condutor esfrico imersono vcuo, calcule sua capacitncia eletros-ttica. Admita o raio da Terra igual a .

2. Um condutor isolado no vcuo possui capacitncia eletrosttica de . Sabendo-se queo potencial do condutor , determine sua carga eltrica. Se o condutor for esfrico,

qual ser seu raio?

DicionrioDicionrio

Imerso: mergulhado, afundado, submerso.



Caro(a) aluno(a), voc j conhece o circuito

eltrico simples, como o apresentado na figura a

seguir. Neste captulo, iremos estudar o fenmeno

fsico que faz a lmpada ficar apagada ou acesa.

CORRENTE ELTRICA ERESISTNCIA ELTRICA4

Quando o interruptor encontra-se aberto,

observa-se que a lmpada permanece apagada.

Nesse caso, diz-se que no h passagem de cor-

rente eltrica pelo circuito.

Na figura seguinte, o interruptor encontra-

-se fechado e observa-se que a lmpada perma-

nece acesa. Nesse caso, diz-se que h passagem

de corrente eltrica pelo circuito.

A corrente eltrica depende de uma dife-

rena de potencial, ou seja, um desnvel eltrico.

Essa diferena de potencial ou desnvel eltrico

precisa ser continuamente recriada por um gera-

dor de tenso, que pode ser uma pilha, uma bate-

ria ou um dnamo.

A diferena de potencial eltrico repre-

sentada atravs da simbologia ddp ou atravs da

letra U. A diferena de potencial (ddp) conheci-da como tenso eltrica ou voltagem.

Podemos afirmar que um condutor atra-

vessado por uma corrente eltrica quando, em

seu interior, h a migrao de partculas carrega-

das. Os fios que transportam a corrente eltrica

so percorridos por eltrons em movimento.

Para que haja a migrao de partculas car-

regadas, necessrio que, dentro do condutor,

haja foras eltricas em ao, capazes de colocar

as cargas em movimento. Num condutor percor-

rido por uma corrente eltrica, deve existir um

campo eltrico. Isso significa que, em seu interior,

existem pontos que se encontram em nveis dife-

rentes de potencial.

4.1 Corrente Eltrica


Podemos afirmar que, nos metais, os transporta-dores de carga so os eltrons. Nos lquidos, so os

ons positivos e os ons negativos.


30/46



O movimento ordenado de partculas carre-

gadas em um condutor chamado corrente el-

trica.

Considere um condutor cilndrico, supondo

que em suas extremidades A e B haja uma dife-

rena de potencial, como na figura a seguir.

Representao de um condutor

A intensidade de corrente eltrica um

conceito anlogo ao de vazo de um fluido.

Num condutor, cada seo transversal

atravessada por transportadores de carga positi-

va, que vo de A para B, e transportadores de car-

ga negativa, que se movem em sentido contrrio.

Tanto uns quanto outros podem contribuir para a

passagem da corrente.

A intensidade de corrente eltrica i pode

ser definida como a razo entre a quantidade de

carga DQ que atravessa a seo transversal de um

condutor num intervalo de tempo Dt e esse pr-

prio intervalo de tempo Dt, ou seja:

t

Qi

=

Definimos tambm a corrente instantnea

i como:

A intensidade de corrente eltrica uma

grandeza escalar. No SI, a corrente eltrica me-

dida em ampre (A). Essa medida obtida anali-

sando-se a razo da quantidade de carga de um

Coulomb que passa atravs da seo transversal,

em um condutor, por segundo, ou seja:

s1

C1A1 =

No sculo XIX, pensava-se que os transpor-

tadores de carga eltrica fossem apenas positi-

vos. Por essa razo, atribuiu-se corrente eltri-

ca o sentido desses transportadores hipotticos.

Atualmente, sabe-se que, nos materiais slidos, a

corrente eltrica levada pelos eltrons, que sonegativos.

Seguindo uma antiga conveno, escolhe-

mos como sentido da corrente eltrica aquele

em que se movem as cargas positivas, ou seja, o

sentido que vai dos pontos de potencial mais alto

aos pontos de potencial mais baixo. Devemos

lembrar que isso simplesmente uma conven-

o, que no corresponde necessariamente ao

movimento real dos eltrons no condutor.

+

A

BE

AtenoAteno

Considerando Dt igual a um segundo, pode-se dizerque a intensidade i da corrente eltrica a quantida-

de de carga que atravessa uma seo transversal de

um condutor numa unidade de tempo.


A intensidade de corrente eltrica medida com

um instrumento chamado ampermetro.

AtenoAteno

Submltiplos do ampre:

Miliampre = = ;

Microampre = = .


31/46

Eletrotcnica Geral


A corrente eltrica pode ser Corrente Cont-

nua (CC) ou Corrente Alternada (CA).

Corrente Contnua

aquela em que os portadores de carga se

movimentam sempre no mesmo sentido. Quan-

do a intensidade de corrente eltrica se mantm

constante no decorrer do tempo, a quantidade

de carga Q que atravessa uma seo transver-sal do condutor diretamente proporcional ao

intervalo de tempo t , ou seja:

tiQ =

Nesse caso, o grfico i x t :

Atravs do grfico, podemos concluir que a

rea, numericamente, igual variao da quan-

tidade de carga, ou seja:

QAN=

Corrente Alternada

aquela em que a intensidade e o sentido

variam periodicamente, ou seja, os portadores de

carga se movimentam ora num sentido, ora nooutro.

4.2 Tipos de Corrente Eltrica


t

i

i

A

t

0

t

i

0

1. Uma corrente eltrica de 5 A manti-

da em um condutor metlico durante

um minuto. Qual a carga eltrica, em

Coulombs, que atravessa uma seo do

condutor nesse tempo?

Resoluo:

Dados fornecidos no problema:

i = 5 A

.min1t =


32/46



Como o tempo foi dado em minutos,

devemos primeiro passar para segun-

dos. Um minuto corresponde a 60 s,

portanto:

A corrente eltrica dada por:

t

Qi

=


problema, temos:

Portanto, isolando Q , temos:

C300Q=

Resistor um dispositivo que, quando per-

corrido por uma corrente eltrica, converte toda a

energia eltrica em energia trmica. O fenmeno

da converso de energia eltrica em calor deno-

minado efeito Joule.

O efeito Joule devido coliso dos eltrons

da corrente eltrica com os tomos do dispositivo,

provocando o aumento do estado de agitao tr-

mica desses tomos, que acarreta na elevao da

temperatura do resistor.

Como exemplos de aparelhos que utilizam

resistores, temos: o chuveiro eltrico, o ferro de

passar, a lmpada comum (incandescente) e os

fios condutores em geral.

A representao do resistor feita atravs

dos smbolos:

ou

4.4 Resistor

4.5 Resistncia Eltrica

DicionrioDicionrio

Resistor: componente eltrico que introduz umaresistncia num circuito.

A caracterstica relevante do resistor uma

grandeza fsica que mede a oposio que os resis-

tores oferecem passagem da corrente eltrica,

denominada resistncia eltrica e representada

pela letra R.

Portanto, quando dizemos que queimou a

resistncia do chuveiro, o correto seria dizer quei-

mou o resistor, pois o dispositivo (pea) o resis-

tor e a resistncia a propriedade do resistor de

opor a passagem da corrente eltrica. O mesmo

vlido para comprar um resistor, ao invs de com-

prar uma resistncia para o chuveiro.


33/46

Eletrotcnica Geral


Quando ligamos um fio de metal aos polos

de uma pilha, os eltrons do interior do fio come-

am a se mover sob efeito da diferena de poten-cial, formando uma corrente eltrica. Vamos ob-

servar como varia essa corrente eltrica quando a

diferena de potencial se altera.

Um ampermetroligado em srie no circuito

nos permitir medir a corrente eltrica. Enquanto

isso, um voltmetro(aparelho utilizado para medir

a tenso eltrica ou voltagem), ligado em parale-

lo s extremidades de um trecho do fio, medir a

diferena de potencial qual esse trecho de fio

est submetido.

A figura a seguir representa o esquema de

ligao do ampermetro e do voltmetro no mes-

mo circuito.

Se ligarmos duas pilhas idnticas ao circui-

to dado e em srie, a diferena de potencial entre

os extremos do resistor dobrar. Vamos observar

tambm, por meio do ampermetro, que a inten-sidade da corrente tambm dobrar. Se triplicar-

mos o valor da diferena de potencial, observa-

mos que a intensidade da corrente tambm ficar

trs vezes maior; portanto, constata-se que a cor-

rente i nesse trecho do fio diretamente propor-

cional diferena de potencial U aplicado a seus

extremos.

Um voltmetro ideal tem resistncia infinita.

Assim, a corrente que passa nele desprezvel. Ana-lisando o grfico a seguir, da diferena de potencial

em funo da intensidade de corrente, temos:

A razo entre a intensidade de corrente e a

diferena de potencial fornecer o valor da resis-

tncia, ou seja:

i

UR=

Obtendo-se a expressoR

Ui= , observa-se

que R uma grandeza caracterstica do condutor

e depende de diversas propriedades dele. Quanto

maior R, tanto menor a corrente que atravessa

o fio condutor, para certa diferena de potencial

entre seus extremos. Por essa razo, a grandeza R

chamada resistncia eltrica do condutor e ex-

prime a dificuldade que a corrente eltrica encon-

tra para fluir no interior do condutor.

A equao

R

Ui= ou iRU = exprime a

primeira Lei de Ohm, que recebeu esse nome em

homenagem ao fsico alemo Georg Simon Ohm,que a descobriu no incio do sculo XIX.

No SI, a resistncia eltrica medida emohm, cujo smbolo a letra grega mega ( ). Umohm a resistncia de um condutor que per-corrido por uma corrente eltrica de 1 A de inten-sidade quando se aplica aos seus extremos umadiferena de potencial de 1 V:

A

V

1

11 =

4.6 Primeira Lei de OHM

ampermetro

Voltmetro

resistor

Diferena de potencial

U

i

Intensidade

de

corrente


34/46



Ohm estabeleceu experimentalmente uma

segunda lei, que mostra como a resistncia R de-

pende das dimenses do condutor e do tipo demetal que o constitui.

A segunda Lei de Ohm nos informa que a

resistncia eltrica de um fio condutor direta-

mente proporcional ao seu comprimento e inver-

samente proporcional sua seo transversal. A

resistncia depende tambm da substncia que

constitui o fio e de sua temperatura.

Para exprimir a influncia de todos esses fa-

tores na segunda Lei de Ohm, podemos escrev--la da seguinte forma:

seoA

LR =

Essa equao relaciona o comprimento do

fio L, a seo transversal do fio A e o coeficiente

de proporcionalidade , que depende da subs-

tncia de que o fio feito e de sua temperatura.

O coeficiente de proporcionalidade

chamado resistividade ou coeficiente de resistn-

cia especfica da substncia considerada.

A resistividade de um material em funoda temperatura t determinada por:

( )t1o +=

Na qual:

a resistividade do condutor; o

a resistividade do condutor a 0 C;

o coeficiente de temperatura, ca-

racterstico da substncia do condutor;

t a temperatura.

Utilizando-se a segunda Lei de Ohm, pode-

mos obter a dimenso da resistividade, conforme

segue:

L

AR=

Substituindo-se os smbolos por unidades

de medida das grandezas que eles representam,

obteremos:

mm

m2 ==

Observamos que, no SI, a resistividade

medida em ohm multiplicado por metro.

Deve-se observar que as duas Leis de Ohm

no valem apenas para os metais. Ainda que de

modo aproximado, elas tambm so vlidas para

a maioria dos materiais slidos, inclusive, os mauscondutores de eletricidade e, at mesmo, os iso-

lantes.

4.7 Segunda Lei de OHM


1. Determine a ddp entre os terminais de

um condutor hmico de resistncia el-trica R = 10, quando uma corrente de

5 A o atravessa.

Resoluo:

Condutor hmico o condutor que

obedece Lei de Ohm.


35/46

Eletrotcnica Geral


Os dados fornecidos pelo problema

so:

R = 10

i = 5 A

De acordo com a 1 Lei de Ohm, temos:

iRU =

Substituindo os valores na equao,

temos:

A unidade de ddp (tenso) o volt (V).

2. Determine o comprimento de um fio

de cobre, cuja rea de seo igual a

e cuja resistncia R = 0,34

. Considere .

Resoluo:

Os dados fornecidos no problema so:

A = 102

cm2

R = 0,34

Como a rea est em cm2, necessrio

transformar para m2. Essa converso

pode ser feita utilizando a seguinte re-

lao:

1 cm2 104m2

102cm2 x

x = 106m2

Portanto, a rea :

A = 106m2

De acordo com a segunda Lei de Ohm,

a resistncia dada por:

seoA

LR =

Substituindo os valores, tem-se:

L = 20 m


Caro(a) aluno(a), neste captulo, voc estudou a corrente eltrica e a resistncia eltrica, atravs dos

seguintes tpicos:

Corrente eltrica;

Tipos de corrente eltrica;


36/46



Resistor;

Resistncia eltrica;

Primeira Lei de Ohm;

Segunda Lei de Ohm;

Exerccios Resolvidos.

1. Determine a intensidade da corrente eltrica que atravessa um fio, sabendo que uma carga de

48 C atravessa uma seo transversal do fio em 4 s.

2. Uma seo transversal de um condutor atravessada em 10 s por uma quantidade de carga

igual a 5 C. Determine a corrente eltrica nesse condutor, em ampres.

3. Em 10 s, eltrons passam pela seo transversal de um condutor. Qual a corrente

eltrica nesse condutor, em ampres?

4. Calcule a intensidade da corrente eltrica em um condutor, sabendo que 2000 eltrons atraves-

sam por segundo a seo transversal desse condutor.

5. O filamento de uma lmpada tem resistncia de 480 . Determine a intensidade da corrente

eltrica que passa pelo filamento, sabendo que a ddp entre os terminais do circuito de 120 V.

6. Num fio de resistncia R = 8, circula uma corrente eltrica de intensidade 0,5 A. Determine addp entre seus terminais.

7. Um fio de ferro homogneo, de 3 m de comprimento, tem rea de seo transversal de 15 cm2.

A resistividade do ferro . Determine, no SI, a resistncia do fio.

8. Um fio de ferro de comprimento 2 m tem resistncia 5. Sabendo que a resistividade eltrica

do ferro , determine a rea de sua seo transversal.




Espera-se que, com esta apostila, o(a) aluno(a) se envolva na disciplina, entenda e consiga definir os

conceitos bsicos de carga eltrica, campo eltrico, potencial eltrico, capacitores e dieltricos, corrente

eltrica e resistncia eltrica; saiba as grandezas envolvidas referentes eletricidade; desenvolva o racio-

cnio lgico; e saiba utilizar e aplicar as equaes pertinentes aos vrios assuntos abordados e estudados

na presente apostila no mbito profissional e, consequentemente, na sociedade em que se encontra

inserido(a).

CONSIDERAES FINAIS5



Prezado(a) aluno(a), a seguir, voc poder utilizar a resoluo comentada dos atividades propostas.

Faa uma reviso do texto escrito e refaa os exerccios resolvidos. Acredito que voc vai conseguir

resolver facilmente as atividades propostas.

Tenha em mos uma calculadora cientfica para facilitar os clculos.

Tente resolver os exerccios antes e, posteriormente, consulte a resoluo.

CAPTULO 1

1. Como temos falta de eltrons no corpo, a carga est sendo criada pelos prtons em excesso. A

quantidade de carga determinada por enQ = . Substituindo os valores, temos:

2. Quem est criando a carga eltrica so os eltrons, portanto:

3. A carga est sendo criada pelos eltrons em excesso, logo:

RESPOSTAS COMENTADAS DASATIVIDADES PROPOSTAS


39/46



4. A carga est sendo criada pelos prtons em excesso, assim:

5. Fazendo a converso da distncia para metros e substituindo na equao da fora, temos:

6. Pela Lei de Coulomb, a intensidade da fora eltrica varia com o inverso do quadrado da dis-tncia; isso significa que, se dobrarmos a distncia entre as cargas, a fora diminui de fator 4vezes; se triplicarmos a distncia, a fora fica 9 vezes menor e, se diminuirmos a distncia, afora aumenta, ou seja, se a distncia diminui para a metade, a fora fica 4 vezes maior e assim

sucessivamente.Nesse problema, a distncia passou de 3 cm para 6 cm, ou seja, ficou 2 vezes maior; portanto, afora deve ficar 4 vezes menor. Assim, a fora passa a ser de .

7.a) Como a distncia entre B e C a metade da distncia entre A e B, a fora entre B e C ser 4vezes maior, portanto, ter valor .b) Fazendo os esquemas das foras entre AB e BC, temos:

Como as foras tm sentidos contrrios, a fora resultante ser:

BCF

ABF


40/46

Eletrotcnica Geral


8. Para que o campo eltrico em P seja nulo, temos:

BA EE

=

2

B

Bo2

A

Ao

d

Qk

d

Qk =

Simplificando ok , temos:

2B

B2A

A

d

Q

d

Q=

9. O campo eltrico determinado por:

Os sentidos esto apresentados na figura:

Q

AE

F


41/46



10.a) A fora eltrica determinada por:

b) A acelerao determinada pela 2 Lei de Newton:

11.

a)

b) Como a partcula est em equilbrio, temos:

PF

=

gmqE =

+ + + + + + + +

+ q

P

F


42/46

Eletrotcnica Geral


CAPTULO 2

1.

a) No ponto A

AoA

d

QkV =

No ponto B

BoB

d

QkV =

b)

( )BA VVq =

2.

=pEMas qV = , portanto:

qVEp =


43/46


44/46

Eletrotcnica Geral


2.

t

Qi

=

A5,0i=

3.

t

Qi

=

t

eni=

A6,1i=

4.

t

eni

=

5.

iRU =

i480120 =

6.

iRU =

5,08U =V4U =


45/46



7.

seoA

LR =

8.

seoA

LR =


46/46

AMALDI, U. Imagens da fsica As idias e as experincias do pndulo aos quarks. So Paulo: Scipione,1995.

BONJORNO, R. A. et al. Fsica fundamental: 2 Grau, volume nico. So Paulo: FTD, 1993.

FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T.; SANTOS, J. I. C. Fsicabsica: volume nico.So Paulo: Atual, 1998.

______. Aulas de fsica 3. So Paulo: Atual, 2003.

HERSKOWICZ, G.; PENTEADO, P. C. M.; SCOLFARO, V. Curso completo de fsica: volume nico. So Paulo:Moderna, 1991.

OREAR, J. Fundamentos da fsica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos, 1981. v. 3.

RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os fundamentos da fsica. So Paulo: Moderna,1993. v. 3.

RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Fsica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos, 2003. v. 3.

YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Fsica III Eletromagnetismo. 12. ed. So Paulo: Pearson-Addison Wesley,2008.

REFERNCIAS

corrente alternada.pdf

Documents