conversor elevador quadrático e geradores termoelétricos ... · relação de conversão elevada...

Conversor Elevador Quadrático e Geradores

Termoelétricos para Recolha de Energia Térmica

Nuno Gonçalo Alves de Moura Brás

Dissertação para obtenção de Grau Mestre em

Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Júri

Presidente: Prof.ª Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Vogal: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa

Outubro 2014

iii

Agradecimentos

Agradecimentos

Esta Dissertação marca a conclusão deste curso académico. No entanto, nada disto teria sido possível

sem a contribuição de algumas pessoas. Por isso aqui fica o meu agradecimento a algumas delas.

Quero agradecer em primeiro lugar ao meu orientador Sr. Professor Doutor Fernando Alves da Silva

não só pela oportunidade dada de realização desta Dissertação, mas também a toda a sua

disponibilidade, compreensão e apoio a todas as questões que lhe foram colocadas durante o período

de realização desta Dissertação.

Quero agradecer à minha família, que fez questão de estar sempre ao meu lado e cujo apoio tem sido

desde sempre imprescindível para atingir os meus objetivos.

Quero agradecer também à minha namorada e a todos os colegas e amigos, que me motivaram e

ajudaram desde o início até ao fim do Mestrado, com camaradagem e união capazes de ultrapassar

todos os obstáculos para atingir esta meta.

v

Resumo

Resumo

Nesta dissertação, estuda-se e projeta-se um conversor elevador quadrático DC-DC e a aplicação

deste quando ligado a um gerador termoelétrico e a uma bateria contidos num veículo elétrico,

reaproveitando a energia térmica perdida sob a forma de calor pelo motor para recarregar a bateria.

É descrita a construção de um gerador termoelétrico, com vista à sua aplicação como gerador elétrico

e é feito o dimensionamento do conversor elevador quadrático com perdas, utilizado para obter uma

relação de conversão elevada entre a tensão de saída do gerador e a tensão necessária para o

carregamento da bateria.

São também dimensionados dois sistemas de controlo para o conversor. No primeiro sistema de

controlo, é implementado o algoritmo seguidor de máxima potência MPPT para otimizar a potência a

retirar do gerador termoelétrico. No segundo sistema, para evitar sobretensões é implementado um

controlo de tensão de saída do conversor. Posteriormente, são feitas simulações em MATLAB/Simulink

de modo a verificar o funcionamento do conversor e avaliar a estabilidade do sistema. Discutem-se os

resultados teóricos e de simulação obtidos.

Palavras-chave

Conversores DC-DC, Conversor Elevador Quadrático, Geradores Termoelétricos, Seguidor de Máxima

Potência-MPPT, Controlador de Tensão.

vii

Abstract

Abstract

In this thesis, a study is carried out to design a quadratic boost convertor DC-DC and its application

when connected with a thermoelectric generator to feed a battery of an electric car. The energy wasted

by the car as heat will be used to recharge the battery.

The thesis describes the topology of the thermoelectric generator that will be used as a way to produce

energy and the design and sizing of the quadratic boost converter is done considering losses. The

quadratic boost converter is used to get a high conversion ratio between the thermoelectric output

voltage generator and the voltage necessary to recharge the battery.

Two control systems for the quadratic boost converter are also designed. In the first one, the maximum

power point tracking algorithm MPPT to optimize the power from the thermoelectric generator is used.

In the second system, to avoid overvoltages a dc output voltage controller is used. Simulations in

MATLAB/Simulink are shown and discussed to verify the operation of the converter and to evaluate the

stability of the system.

Keywords

DC-DC Converters, Quadratic Boost Converter, Thermoelectric Generators, MPPT, Voltage Controller.

ix

Índice …..

Índice

Agradecimentos ..................................................................................... iii

Resumo .................................................................................................. v

Abstract ................................................................................................. vii

Índice ….. ............................................................................................... ix

Lista de Figuras ..................................................................................... xi

Lista de Tabelas .................................................................................... xiii

Lista de Acrónimos ............................................................................... xiv

Lista de Variáveis .................................................................................. xv

1 Introdução .................................................................................... 1

1.1 Enquadramento ....................................................................................... 2

1.2 Abordagem Inicial .................................................................................... 3

1.3 Objetivos.................................................................................................. 4

1.4 Estrutura da Dissertação ......................................................................... 5

2 Sistema Termoelétrico ................................................................. 7

2.1 Termoeletricidade na Obtenção de Energia ............................................ 8

2.1.1 Introdução .............................................................................................................. 8

2.1.2 Efeito Seebeck....................................................................................................... 8

2.1.3 Conversor Termoelétrico ....................................................................................... 9

2.1.4 Gerador Termoelétrico ........................................................................................ 10

2.1.5 Determinação do Rendimento do Módulo a Utilizar ............................................ 13

3 Conversor Elevador Quadrático ................................................. 15

3.1 Introdução.............................................................................................. 16

3.2 Conversor Ideal ..................................................................................... 16

3.2.1 Relação de Conversão Entrada-Saída ................................................................ 18

3.2.2 Determinação dos Elementos Indutivos do Conversor ....................................... 20

3.2.3 Determinação dos Elementos Capacitivos do Conversor ................................... 22

x

3.2.4 Valores Limites Suportados pelos Semicondutores ............................................ 23

3.2.5 Exemplo de Aplicação ......................................................................................... 24

3.3 Aplicação do Gerador Termoelétrico ..................................................... 26

3.3.1 Determinação das Expressões com o Gerador Termoelétrico ........................... 28

3.4 Modelo do Conversor Incluindo Perdas ................................................. 29

3.4.1 Análise das Perdas .............................................................................................. 31

3.4.2 Funcionamento com Perdas ................................................................................ 33

3.4.3 Aplicação das Perdas ao Conversor em Estudo ................................................. 35

3.4.4 Simulação do Conversor Elevador Quadrático com TEG ................................... 42

4 MPPT-Seguidor de Máxima Potência ......................................... 45

4.1 Princípio de Funcionamento .................................................................. 46

4.2 Simulação do Sistema com MPPT ........................................................ 48

5 Controlo da Tensão DC de Saída ............................................... 51

5.1 Introdução.............................................................................................. 52

5.2 Controlo Não Linear de Corrente ........................................................... 52

5.3 Controlo Linear de Tensão .................................................................... 53

5.3.1 Princípio de Funcionamento ................................................................................ 53

5.3.2 Cálculo dos Elementos do Controlador de Tensão com Sistema Anti-Embalamento ............................................................................................................................ 56

5.3.3 Simulação em Regime Estacionário.................................................................... 58

5.3.4 Simulação em Regime Dinâmico ........................................................................ 59

5.4 MPPT e Controlo de Tensão ................................................................. 60

6 Conclusões ................................................................................ 63

Bibliografia ............................................................................................ 65

Anexo1 .................................................................................................. 67

Anexo2 .................................................................................................. 85

xi

Lista de Figuras

Lista de Figuras Figura 1.1 - Conversor elevador quadrático com díodos. ............................................................. 3

Figura 1.2 - Conversor elevador quadrático com MOSFETS. ...................................................... 3

Figura 1.3 - Conversores elevadores em série. ............................................................................ 4

Figura 2.1 - Representação da criação de uma tensão em dois materiais diferentes com coeficientes de Seebeck diferentes [7]. ............................................................... 9

Figura 2.2 - Representação de um conversor termoelétrico nos modos a) TEC e b) TEG [9]. .. 10

Figura 2.3 - Estrutura básica de um semicondutor baseado num termopar [11]. ....................... 11

Figura 2.4 - Termopar simples usado como gerador [12]. .......................................................... 12

Figura 3.1 - Modelo do conversor elevador quadrático. .............................................................. 16

Figura 3.2 - Conversor com o MOSFET a conduzir. ................................................................... 17

Figura 3.3 - Conversor com o MOSFET ao corte........................................................................ 18

Figura 3.4 - Representação da associação dos módulos do gerador termoelétrico. ................. 27

Figura 3.5 - Conversor elevador quadrático com TEG. .............................................................. 28

Figura 3.6 - Circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos. ...................... 30

Figura 3.7 - Tempo de passagem do corte à condução do MOSFET [15]. ................................ 32

Figura 3.8 - Tempo de passagem da condução ao corte do MOSFET [15]. .............................. 32

Figura 3.9 - Circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos com MOSFET a conduzir. ............................................................................................................ 33

Figura 3.10 - Circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos com MOSFET ao corte. ............................................................................................................. 33

Figura 3.11 - Simulação da evolução da tensão da bobine L1. ................................................... 38

Figura 3.12 - Simulação da evolução da corrente da bobine L2.................................................. 39

Figura 3.13 - Simulação da evolução da tensão da bobine L2. ................................................... 39

Figura 3.14 - Simulação da evolução da corrente da bobine L2.................................................. 40

Figura 3.15 - Simulação da evolução da tensão no condensador C1. ........................................ 40

Figura 3.16 - Simulação da evolução da corrente no condensador C1. ...................................... 41

Figura 3.17 - Simulação da evolução da corrente no condensador C0. ...................................... 41

Figura 3.18 - Simulação da evolução da tensão no condensador C0. ........................................ 42

Figura 3.19 - Evolução temporal das tensões do conversor elevador quadrático com TEG. ..... 43

Figura 3.20 - Evolução temporal das correntes do conversor elevador quadrático com TEG. .. 43

Figura 3.21 - Evolução temporal da potência de saída do conversor elevador quadrático com TEG. ................................................................................................................... 44

Figura 4.1 - Curva IV que mostra a relação entre a corrente e tensão de saída do módulo termoelétrico [19]. .............................................................................................. 46

Figura 4.2 - Fluxograma do método utilizado para o MPPT. ...................................................... 47

Figura 4.3 - Diagrama do MPPT. ................................................................................................ 48

Figura 4.4 - Sinal de comando do MPPT. ................................................................................... 49

Figura 4.5 - Potência de saída do TEG com MPPT. ................................................................... 49

Figura 4.6 - Correntes MPPT. ..................................................................................................... 50

Figura 4.7 - Tensões MPPT. ....................................................................................................... 50

Figura 5.1 - Modelo Controlador de Corrente. ............................................................................ 53

xii

Figura 5.2 - Circuito representativo da saída do conversor. ....................................................... 54

Figura 5.3 - Diagrama de blocos do controlador de tensão. ....................................................... 55

Figura 5.4 - Diagrama de blocos do controlador de tensão com sistema anti-embalamento. .... 56

Figura 5.5 - Esquema equivalente para o cálculo da constante de tempo do conversor. .......... 57

Figura 5.6 - Evolução temporal da tensão de saída do conversor com controlo de tensão em regime permanente. ........................................................................................... 58

Figura 5.7 - Tremor da tensão de saída do conversor com controlo de tensão em regime permanente. ....................................................................................................... 59

Figura 5.8 - Evolução da tensão de saída do conversor em regime dinâmico. .......................... 59

Figura 5.9 - Evolução da tensão do condensador C1 em regime dinâmico. ............................... 60

Figura 5.10 – Diagrama de blocos do controlador MPPT e controlador de tensão. ................... 61

Figura 5.11 - Simulação da tensão de saída com controlador MPPT e de tensão com carga 2𝑅0. ........................................................................................................................... 61

Figura 5.12 - Simulação da tensão de saída com controlador MPPT e de tensão com carga nominal. ............................................................................................................. 62

Figura 5.13 - Simulação da potência de saída com controlador MPPT e de tensão com carga nominal. ............................................................................................................. 62

xiii

Lista de Tabelas

Lista de Tabelas Tabela 1.1 - Rendimento dos conversores ................................................................................... 4

Tabela 3.1 - Valores de 𝑡𝑂𝑁, 𝑡𝑂𝐹𝐹 , 𝐶𝑂𝑆𝑆 e 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛 de cada MOSFET. .................................... 37

Tabela 3.2 – Perdas dos semicondutores. .................................................................................. 37

xiv

Lista de Acrónimos

Lista de Acrónimos DC-DC Corrente Contínua para Corrente Contínua

IV Corrente-Tensão

MOSFET Transístor de Efeito de Campo

MPPT Controlador Seguidor de Potência Máxima

PI Integral Proporcional

SLIT Sistema Linear Invariante no Tempo

TEG Gerador Termoelétrico

xv

Lista de Variáveis

Lista de Variáveis

𝑎 Constante auxiliar

𝐴 Constante auxiliar do controlador de tensão

𝐴𝑙𝑒𝑔 Área de uma perna do termopar [m2]

𝐶𝑂𝑆𝑆 Capacidade de saída de um MOSFET [F]

𝐶0 Condensador de saída do conversor elevador quadrático [F]

𝐶1 Condensador de entrada do conversor elevador quadrático [F]

𝑑𝑡 Intervalo de tempo [s]

𝑑𝑥 Comprimento do condutor [m]

𝑑𝑇 Gradiente de temperatura [K]

𝐷1 Díodo 1 do conversor elevador quadrático



𝑒𝑖𝐿1 Erro na corrente na bobine 𝐿1

𝐸 Tensão de Seebeck devido à junção dos materiais A e B [V]

𝑓𝑃𝑊𝑀 Frequência de comutação do MOSFET [Hz]

ℎ Altura da perna do termopar [m]

𝐻 Ganho na realimentação do controlador de tensão

𝐼 Corrente no termopar [A]

𝐼𝑎 Corrente de alta temperatura [A]

𝐼𝑏 Corrente de baixa temperatura [A]

𝐼𝐶𝐶 Corrente de curto-circuito do módulo termoelétrico [A]

𝑖𝐶0 Corrente instantânea no condensador 𝐶0 [A]

𝐼𝐶𝑜 Corrente média no condensador 𝐶0 [A]

𝑖𝐶1 Corrente instantânea no condensador 𝐶1 [A]

𝐼𝐶1 Corrente média no condensador 𝐶1 [A]

𝐼𝐷1,𝑎𝑣 Corrente média no díodo 𝐷1 [A]

𝐼𝐷1,𝑚á𝑥 Corrente máxima no díodo 𝐷1 [A]

𝐼𝐷1,𝑟𝑚𝑠 Corrente eficaz no díodo 𝐷1 [A]





xvi



𝑖𝐿1 Corrente instantânea na bobine 𝐿1 [A]

𝐼𝐿1 Corrente média na bobine 𝐿1 [A]

𝑖𝐿1𝑚𝑖𝑛 Corrente instantânea mínima na bobine 𝐿1 [A]

𝐼𝐿1,𝑟𝑒𝑓 Corrente de referência na bobine 𝐿1 [A]

𝐼𝐿1,𝑟𝑚𝑠 Corrente eficaz na bobine 𝐿1 [A]

𝑖𝐿2 Corrente instantânea na bobine 𝐿2 [A]

𝐼𝐿2 Corrente média na bobine 𝐿2 [A]

𝑖𝐿2𝑚𝑖𝑛 Corrente instantânea mínima na bobine 𝐿2 [A]

𝐼𝐿2,𝑟𝑚𝑠 Corrente eficaz na bobine 𝐿2 [A]

𝐼𝑚á𝑥 Corrente máxima [A]

𝑖𝑀𝑂𝑆 Corrente instantânea no MOSFET [A]

𝐼𝑀𝑂𝑆 Corrente média no MOSFET [A]

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 Corrente máxima no MOSFET [A]

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑟𝑚𝑠 Corrente eficaz no MOSFET [A]

𝑖𝑀𝑂𝑆1 Corrente instantânea no MOSFET1 [A]

𝐼𝑀𝑂𝑆1 Corrente média no MOSFET1 [A]

𝐼𝑀𝑂𝑆1,𝑚á𝑥 Corrente máxima no MOSFET1 [A]

𝐼𝑀𝑂𝑆1,𝑟𝑚𝑠 Corrente eficaz no MOSFET1 [A]









𝐼𝑀𝑃𝑃 Corrente de máxima potência [A]

𝑖𝑜 Corrente instantânea de saída do conversor [A]

𝐼𝑜 Corrente média de saída do conversor [A]

𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑇𝐸) Corrente de saída do gerador termoelétrico [A]

𝐼𝑈 Corrente média do gerador termoelétrico [A]

𝐼𝑈,𝑒𝑓 Corrente eficaz do gerador termoelétrico [A]

𝐾 Ganho do conversor elevador quadrático

𝐾𝑖 Ganho integral do sistema de anti-embalamento

𝐾𝑛 Condutividade térmica do material do tipo N [W/(m∙K)]

xvii

𝐾𝑝 Condutividade térmica do material do tipo P [W/(m∙K)],

Ganho proporcional do sistema de anti-embalamento

𝐾𝑡 Condutividade térmica [W/(m∙K)]

𝐾𝑊 Ganho de anti-embalamento

𝐿1 Bobine 1 [H]

𝐿1,𝑚á𝑥 Valor máximo da bobine 1 para evitar regime não lacunar [H]

𝐿2 Bobine 2 [H]

𝐿2,𝑚á𝑥 Valor máximo da bobine 2 para evitar regime não lacunar [H]

𝑀 Razão entre a resistência de carga e a do gerador

𝑛 Número de ligações em série de várias junções p-n,

Número de módulos termoelétricos

𝑁 Número de termopares

𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 Potência ativa de perdas de condução nos MOSFETS [W]

𝑃𝑖 , 𝑃𝑖𝑛 Potência ativa de entrada do conversor elevador quadrático [W]

𝑃𝑜 Potência de saída do conversor elevador quadrático [W]

𝑃𝑜𝑢𝑡 Potência de saída do módulo termoelétrico [W]

𝑃𝑜𝑢𝑡,𝑚á𝑥 Potência máxima de saída do módulo termoelétrico [W]

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 Potência ativa de perdas [W]

𝑃𝑟𝐿1 Potência ativa de perdas na resistência 𝑟𝐿1 [W]

𝑃𝑟𝐿2 Potência ativa de perdas na resistência 𝑟𝐿2 [W]

𝑃𝑆 Potência ativa de perdas na comutação dos MOSFETS [W]

𝑃𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 Potência de saída do gerador termoelétrico [W]

𝑃𝑈(𝑇𝐸𝐺), 𝑃𝑈 Potência ativa do gerador termoelétrico [W]

𝑞ℎ𝑜𝑡 Taxa total de fluxo de calor [W]

𝑅𝐶 Resistência de contato entre materiais termoelétricos [Ω]

𝑅𝑒𝑞 Resistência equivalente do gerador termoelétrico [Ω]

𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛 Resistência do circuito equivalente do MOSFET em condução [Ω]

𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛1 Resistência do circuito equivalente do MOSFET1 em condução [Ω]



𝑅𝑖 Resistência interna do módulo termoelétrico [Ω]

Resistência interna do gerador termoelétrico [Ω]

𝑅𝑗 Resistência interna do material metálico da junção [Ω]

𝑅𝐿 Resistência variável [Ω]

𝑟𝐿1 Resistência parasita da bobine 𝐿1 [Ω]

𝑟𝐿2 Resistência parasita da bobine 𝐿2 [Ω]

𝑅𝑛 Resistência interna do material termoelétrico do tipo N [Ω]

𝑅𝑜 Resistência de saída do conversor elevador quadrático [Ω]

𝑅𝑝 Resistência interna do material termoelétrico do tipo P [Ω]

xviii

𝑆 Superfície, Secção [m2]

𝑇 Temperatura [K],

Período de comutação do conversor [s]

𝑇1 Temperatura mais baixa do circuito termoelétrico [K]

𝑇2 Temperatura mais alta do circuito termoelétrico [K]

𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 Temperatura da parte fria do módulo termoelétrico [K]

𝑇𝑑 Atraso estatístico do controlador de tensão [s]

𝑡𝑓(𝑖𝑀𝑂𝑆) Tempo de descida da corrente do MOSFET [s]

𝑡𝑓(𝑣𝑀𝑂𝑆) Tempo de descida da tensão do MOSFET [s]

𝑇ℎ𝑜𝑡 Temperatura da parte quente do módulo termoelétrico [K]

𝑡𝑜𝑓𝑓 Tempo de estabelecimento das condições de corte [s]

𝑡𝑂𝑁 Tempo de estabelecimento das condições de condução [s]

𝑇𝑝 Constante de tempo do pólo do compensador do controlador de tensão [s]

𝑡𝑟(𝑖𝑀𝑂𝑆) Tempo de subida da corrente do MOSFET [s]

𝑡𝑟(𝑣𝑀𝑂𝑆) Tempo de subida da tensão do MOSFET [s]

𝑇𝑧 Constante de tempo do zero do compensador do controlador de tensão [s]

𝑈 Tensão contínua de entrada do conversor [V]

𝑉𝐶𝑎 Tensão de circuito aberto do módulo termoelétrico [V]

𝑣𝐶𝑜 Tensão instantânea no condensador 𝐶0 [V]

𝑉𝐶𝑜,𝑚á𝑥 Tensão máxima no condensador 𝐶0 [V]

𝑣𝐶1 Tensão instantânea no condensador 𝐶1 [V]

𝑉𝐶1 Tensão média no condensador 𝐶1 [V]

𝑉𝐶1,𝑚á𝑥 Tensão máxima no condensador 𝐶1 [V]

𝑉𝐷𝑆𝑆 Tensão de disrupção fonte-dreno do MOSFET [V]

𝑉𝐷1 Tensão média no díodo 𝐷1 [V]

𝑉𝐷1,𝑚á𝑥 Tensão máxima no díodo 𝐷1 [V]





𝑣𝐿1 Tensão instantânea na bobine 𝐿1 [V]

𝑉𝐿1 Tensão média na bobine 𝐿1 [V]

𝑣𝐿2 Tensão instantânea na bobine 𝐿2 [V]

𝑉𝐿2 Tensão média na bobine 𝐿2 [V]

𝑉𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 Tensão máxima no MOSFET [V]

𝑉𝑀𝑂𝑆1,𝑚á𝑥 Tensão máxima no MOSFET1 [V]


xix


𝑣𝑜 Tensão instantânea de saída do conversor elevador quadrático [V]

𝑉𝑜 Tensão contínua média à saída do conversor elevador quadrático [V]

𝑉𝑜,𝑚á𝑥 Tensão máxima à saída do conversor elevador quadrático [V]

𝑣𝑜𝑟𝑒𝑓 Tensão de referência à saída do conversor elevador quadrático [V]

𝑉𝑜𝑢𝑡 Tensão de saída gerada pela junção p-n [V]

𝑉𝑜𝑢𝑡,𝑚á𝑥 Tensão máxima de saída do módulo termoelétrico [V]

𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑇𝐸), 𝑉𝑜𝑢𝑡,𝑇𝐸𝐺 , 𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 Tensão à saída do gerador termoelétrico [V]

𝑉𝑅𝑒𝑞 Tensão média na resistência equivalente do gerador termoelétrico [V]

𝑉𝑟𝐿1 Tensão média na resistência parasita da bobine 𝐿1 [V]

𝑉𝑟𝐿2 Tensão média na resistência parasita da bobine 𝐿2 [V]

𝑉𝑅𝑜 Tensão média na resistência de saída do conversor elevador quadrático [V]

𝑉𝑈 Tensão média no gerador termoelétrico [V]

𝑤 Potência útil [W]

𝑍𝑇𝑚 Figura de mérito

𝛼 Coeficiente de Seebeck [mV/℃]

𝛼𝑛 Coeficiente de Seebeck do material N [mV/℃]

𝛼𝑝 Coeficiente de Seebeck do material P [mV/℃]

𝛼𝑝𝑛 Coeficiente de Seebeck dos materiais P e N [mV/℃]

𝛽 Coeficiente das perdas térmicas das placas de cerâmica [W/m2K]

𝛿 Fator de ciclo do conversor elevador quadrático

∆𝑖𝐿1 Tremor da corrente na bobine 𝐿1 [A]

∆𝑖𝐿2 Tremor da corrente na bobine 𝐿2 [A]

∆𝑡 Intervalo de tempo [s]

∆𝑇 Diferença de temperatura [K]

∆𝑉𝐶1 Tremor da tensão no condensador 𝐶1 [V]

∆𝑉0 Tremor da tensão à saída do conversor elevador quadrático [V]

휀 Erro da corrente na bobine 𝐿1

휀𝑖𝐿1 Erro equivalente ao tremor da corrente na bobine 𝐿1

𝜂 Rendimento do módulo termoelétrico [%],

Rendimento do conversor [%]

𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 Rendimento de Carnot do módulo termoelétrico [%]

𝜂𝑚á𝑥 Rendimento máximo do módulo termoelétrico [%]

𝛾 Variável de controlo do MOSFET

𝜌 Resistividade elétrica [Ωm]

𝜉 Fator de amortecimento

1

Capítulo 1

Introdução

1 Introdução

Este capítulo apresenta uma visão geral do trabalho. O alcance e as motivações são apresentadas

antes de estabelecer metas de trabalho e contribuições originais. O atual enquadramento sobre o

âmbito do trabalho também é apresentado. A estrutura do trabalho é fornecida no final do capítulo.

2

1.1 Enquadramento

Com um mercado expectante de novas formas de produção energética, há uma forte tendência de

procura e integração de fontes alternativas. Com a rápida evolução dos avanços tecnológicos, torna-

se possível o reaproveitamento de grande parte da energia que antigamente era desperdiçada, como

a energia dissipada sob a forma de calor.

Assim, fenómenos termoelétricos que durante anos tinham sido utilizados apenas como forma de

aquecimento ou arrefecimento, ficando limitados a um pequeno mercado, nos últimos anos começaram

a revelar-se como uma possível fonte de reaproveitamento da energia desperdiçada por outros

processos. O interesse em relação às novas aplicações de geração de energia termoelectricamente

cresceu então, sendo as suas novas aplicações variadas e os mercados verticais beneficiados com os

novos dispositivos bastante amplos, indo desde a monitorização em ambientes industriais a aplicações

térmicas em veículos. “O mercado de energia produzida termoelectricamente vai chegar a mais de 980

milhões de dólares até 2024” [1].

Está previsto um crescimento do mercado de energia captada termoelectricamente, na ordem do sub-

watt (até 500mV), com um crescimento anual de 30%, entre 2014 e 2019 ultrapassando os 20 milhões

de unidades em 2020, de acordo com um relatório recente da empresa de pesquisa Infinergia. A maior

parte desse crescimento é esperado em áreas de quatro segmentos chaves do mercado, como a

indústria, o transporte, edifícios/infraestruturas e do consumidor. Destes, o consumidor e os transportes

são os segmentos que oferecem maior potencial de crescimento rápido [2].

Focando o segmento dos transportes, existe atualmente um consenso de que nos próximos 20 anos,

os carros elétricos híbridos e puros serão o setor de maior crescimento na indústria automobilística. A

par deste crescimento surge então uma necessidade de maior rendimento energético [3].

Pioneiras na prática de recuperação de energia sob na forma de calor, aparecem empresas automóveis

como a Volkswagen, Volvo, Ford e BMW, que em colaboração com a NASA têm vindo a desenvolver

sistemas de colheita termoelétrica, cada uma a alcançar diferentes resultados, mas todas elas com

expectativas de melhorias de 3-5% na economia de combustível (no caso dos automóveis híbridos) e

no rendimento energético (no caso dos automóveis elétricos). Estas empresas pretendem chegar ao

aproveitamento de 1000W de potência recuperada termoelectricamente [4].

Assim, neste contexto de obtenção de energia termoelétrica em automóveis elétricos híbridos ou puros,

insere-se esta dissertação, mais especificamente no estudo de um conversor DC-DC elevador

quadrático, de maneira a ser possível extrair cerca de 1000W através de módulos termoelétricos, do

calor produzido no motor elétrico e assim possibilitar o recarregamento da bateria do automóvel.

3

1.2 Abordagem Inicial

Na fase inicial do projeto foram abordadas três alternativas diferentes para o conversor DC-DC, de

modo a escolher a melhor opção no estudo desta dissertação. Destas três alternativas fez-se um estudo

para chegar ao melhor rendimento extraído do conversor. Numa primeira abordagem utilizou-se um

conversor elevador quadrático DC-DC com três díodos e um semicondutor comandado presente na

Figura 1.1.

Figura 1.1 - Conversor elevador quadrático com díodos.

Como o conversor apresentava um rendimento abaixo do esperado, pelo que foi necessário trocar os

díodos existentes no conversor para semicondutores MOSFETS, que vão cumprir as funções dos

díodos mas apresentando perdas inferiores. Apesar de ser uma solução dispendiosa vai permitir o

funcionamento com rendimento superior do conversor. Na Figura 1.2 está representado o esquema do

conversor.

Figura 1.2 - Conversor elevador quadrático com MOSFETS.

Apesar da configuração da Figura 1.2 apresentar melhor rendimento, surgiu a possibilidade de agregar

dois conversores elevadores em série de forma a possibilitar o controlo de dois semicondutores de

forma independente. O primeiro de modo a implementar o controlo seguidor de máxima potência e o

4

segundo o controlo da tensão de saída. Na Figura 1.3 apresenta-se o esquema dos conversores

elevadores em série.

Figura 1.3 - Conversores elevadores em série.

Por simulação através do programa Simulink do MATLAB chegou-se aos seguintes resultados de

rendimento de cada conversor.

Tabela 1.1 - Rendimento dos conversores

𝜂

Conversor elevador quadrático

com díodos

83,1%

Conversor elevador quadrático

com MOSFETS

91,4%

Conversores elevadores em série 90,1%

De acordo com a Tabela 1.1, conclui-se que o conversor elevador quadrático com MOSFETS será a

melhor opção e portanto será este conversor o alvo de análise pormenorizada neste trabalho.

1.3 Objetivos

O objetivo desta dissertação incide no projeto de um sistema composto por vários módulos

termoelétricos assentes no motor elétrico de um veículo elétrico, que por sua vez são ligados à bateria

deste através de um conversor elevador quadrático que vai garantir a tensão de saída pretendida para

o seu recarregamento. Pretende-se:

1) Estudar o funcionamento do sistema termoelétrico.

2) Estudar o funcionamento e dimensionar o conversor elevador quadrático.

3) Implementar e simular o algoritmo MPPT no sistema de controlo do conversor elevador

5

quadrático, fazendo com que este sistema controle simultaneamente o conversor e o ponto de

funcionamento de máxima potência do gerador termoelétrico.

4) Estudar, dimensionar e simular o sistema de controlo de tensão de saída do conversor elevador

quadrático, a partir de um controlador de corrente.

5) Implementar um sistema de controlo composto pelo MPPT e pelo controlador de tensão de

saída em simultâneo.

A simulação testará todo o sistema em estudo. Na simulação dos componentes do sistema serão

utilizados os modelos obtidos para os mesmos, nos estudos teóricos. Começa-se por selecionar um

módulo termoelétrico e o número de módulos necessários para se obter uma potência de saída do

conversor de 1 kW. Seguidamente, estuda-se e dimensiona-se o conversor elevador quadrático e

respetivo controlo por MPPT, de modo a garantir que o gerador termoelétrico opere na potência

máxima.

Para garantir que a tensão não passa do valor pretendido será estudado e dimensionado um sistema

de controlo de tensão de saída do conversor elevador quadrático que no fim atuará em conjunto com

o controlo MPPT.

Nas simulações efetuadas foi utilizado o programa Simulink do MATLAB, que serviu também para a

criação dos diagramas de blocos do sistema, presentes em anexo.

1.4 Estrutura da Dissertação

Por capítulos a estrutura desta Dissertação de Mestrado é a seguinte:

Visão geral e enquadramento da Dissertação (capítulo 1);

Estudo e seleção do módulo termoelétrico (capítulo 2);

Estudo e dimensionamento do conversor elevador quadrático (capítulo 3);

Estudo e dimensionamento do MPPT (capítulo 4);

Estudo e dimensionamento dos controladores de corrente e tensão, assim como do sistema

integrado MPPT-Controlador de Tensão (capítulo 5);

Conclusões finais e propostas de desenvolvimento futuras (capítulo 6);

Na última parte apresentam-se a bibliografia de apoio e os respetivos anexos.

7

Capítulo 2

Sistema Termoelétrico

2 Sistema Termoelétrico

Este capítulo dá-nos a conhecer o funcionamento do sistema termoelétrico, focando os aspetos

principais na obtenção de energia por parte dos conversores termoelétricos.

8

2.1 Termoeletricidade na Obtenção de Energia

2.1.1 Introdução

À conversão de diferenças de temperaturas em corrente elétrica e vice-versa é chamado efeito

termoelétrico. Em 1981, Thomas Johann Seebeck descobriu que um circuito com dois metais diferentes

e diferentes temperaturas era capaz de desviar um íman, percebendo então que haveria uma corrente

induzida que, pela lei de Ampere, seria capaz de desviar o íman. Também o potencial elétrico ou tensão,

devido à diferença de temperatura, pode conduzir a uma corrente elétrica no circuito fechado [5].

A termoeletricidade (TE) é a conversão de calor em eletricidade (efeito de Seebeck), ou eletricidade

em aquecimento ou arrefecimento (efeito de Peltier). O efeito Seebeck permite o aproveitamento do

calor, que de outra maneira seria desperdiçado, com particular aplicação na construção de termopares

que, por sua vez, são conversores termoelétricos de energia térmica em energia elétrica. Os efeitos de

Peltier são usados na construção de dispositivos termoelétricos utilizados para conversão de energia

elétrica em energia térmica [6]. Para esta dissertação, concentrar-nos-emos no efeito Seebeck.

2.1.2 Efeito Seebeck

O efeito Seebeck afirma que a diferença de temperatura entre as extremidades de um condutor faz

com que a energia flua da extremidade mais quente para a mais fria, como forma de calor. Esse fluxo

de energia é proporcional à condutividade térmica do condutor. Além do fluxo de energia, a diferença

das temperaturas provoca um campo elétrico no condutor, ou seja, o gradiente térmico do condutor

provoca uma f.e.m 𝐸𝑝 [7]:

𝐸𝑝 = 𝛼𝑑𝑇

𝑑𝑋𝑑𝑥, (2.1)

onde 𝑑𝑇 é o gradiente de temperatura para o comprimento do condutor 𝑑𝑥, 𝐸𝑝 é a f.e.m de origem

térmica dada em 𝑚𝑉 e o 𝛼 é o coeficiente termodinâmico de Seebeck, que descreve as propriedades

térmicas dos materiais, é único para cada material e é dado em 𝑚𝑉/℃ . Como mostra a equação (2.1),

o 𝐸𝑝 é função do comprimento. Se o material é homogéneo, a função (2.1) pode ser reduzida a:

𝐸𝑝 = 𝛼𝑑𝑇, (2.2)

que é a principal expressão matemática para o efeito termoelétrico [7].

De maneira a observar a corrente imposta pelo gradiente da temperatura, o circuito tem de ser fechado.

Se ambos os caminhos entre a temperatura mais baixa e a temperatura mais alta, 𝑇1 e 𝑇2, do circuito

forem feitos do mesmo material, a corrente será igual a zero, uma vez que a tensão induzida

termicamente, referida como potencial de Seebeck, é a mesma em ambos os caminhos de corrente.

9

Alterando o material para outro circuito de corrente, a voltagem causada pelo gradiente de temperatura

vai ser diferente para cada um, causado pela diferença do coeficiente de Seebeck dos materiais.

Portanto, existe uma diferença de tensões entre os pontos de altas e baixas temperaturas. A corrente

vai ter um valor diferente de zero, visto que 𝐼𝑎 ≠ 𝐼𝑏, como mostra a Figura 2.1 [7].

Na Figura 2.1 está representado o coeficiente de Seebeck em vários materiais. Na parte esquerda da

figura está representado um circuito feito apenas com um material, portanto não existe diferença de

corrente nem potencial de Seebeck. Na parte direita da figura, o circuito é feito de dois tipos de materiais

diferentes causando um potencial de Seebeck entre as junções de alta e de baixa temperatura 𝑇1 e 𝑇2.

Figura 2.1 - Representação da criação de uma tensão em dois materiais diferentes com coeficientes

de Seebeck diferentes [7].

2.1.3 Conversor Termoelétrico

Um conversor termoelétrico tem dois funcionamentos distintos, um baseado no efeito Seebeck e o outro

no efeito Peltier. No efeito Seebeck, o conversor termoelétrico funciona como máquina térmica, gerando

energia elétrica e designando-se como modo TEG, representado na figura 2.2 b). Designado por modo

TEC, o conversor funciona como bomba de calor (aquecimento e refrigeração) e é baseado no efeito

Peltier, representado na Figura 2.2 a) [8].

A Figura 2.2 a) e b) é representativa da estrutura de um conversor termoelétrico de uma única junção

(constituído por material semicondutor do tipo P e tipo N) com base no princípio de Seebeck- Peltier,

em modos de funcionamento TEC e TEG.

10

Figura 2.2 - Representação de um conversor termoelétrico nos modos a) TEC e b) TEG [9].

2.1.4 Gerador Termoelétrico

Um semicondutor baseado em circuitos termoelétricos consiste em semicondutores de junções tipo p

e n, que são unidos numa única junção com um metal condutor. Os semicondutores do tipo p possuem

um coeficiente de Seebeck positivo 𝛼𝑝 e os do tipo n um coeficiente negativo 𝛼𝑛, portanto o coeficiente

global de Seebeck da junção p-n é positivo, 𝛼𝑝𝑛 = 𝛼𝑝 − 𝛼𝑛. O termopar é então situado entre dois

isoladores térmicos, eletricamente ligados, e colocados entre duas placas de cerâmica, para permitir

uma baixa condutividade térmica e uma robustez mecânica elevada. Um semicondutor típico baseado

num módulo termoelétrico está representado na Figura 2.3 [10].

Na Figura 2.3 está representada a estrutura básica de um semicondutor baseado num termopar.

Tipicamente, um termopar do tipo p-n é laminado entre dois isolantes térmicos [10].

11

Figura 2.3 - Estrutura básica de um semicondutor baseado num termopar [11].

A junção p-n é geradora de uma tensão elétrica que é proporcional à diferença de temperatura entre

os lados quente e frio do gerador, sendo a tensão de saída multiplicada pelo número de junções

(número de ligações em série de várias junções p-n (𝑛)) dada por [10];

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑛 ∙ (𝛼𝑝 − 𝛼𝑛) ∙ ∆𝑇 (2.3)

Num gerador termoelétrico a resistência interna (𝑅𝑖) é também considerada para a potência disponível

na saída e é dada por:

𝑅𝑖 = 𝑅𝑛 + 𝑅𝑝 + 4 ∙ 𝑅𝑐 + 𝑅𝑗 (2.4)

Onde a resistência interna é obtida pela soma das resistências dos elementos termoelétricos (𝑅𝑛 𝑒 𝑅𝑝),

da resistência do metal de contato das junções (𝑅𝑗) e das resistências de contato (𝑅𝑐). Geralmente, nos

geradores termoelétricos despreza-se a resistência do metal das junções (𝑅𝑗) face ao seu valor muito

inferior ao dos restantes elementos constituintes da resistência interna [10].

A resistência interna pode ser também calculada através de:

𝑅𝑖 =2𝜌ℎ

𝐴𝑙𝑒𝑔

(2.5)

A resistência interna é calculada através das características do termopar, como a resistividade elétrica

𝜌 e as dimensões físicas de uma das pernas do termopar, como a altura ℎ e a área 𝐴𝑙𝑒𝑔 da perna.

Considerando um termopar ligado a uma resistência variável (𝑅𝐿), como é possível constatar na Figura

2.4, o rendimento do gerador vai depender do valor de 𝑅𝐿 assim como das características do termopar

[10].

12

Figura 2.4 - Termopar simples usado como gerador [12].

Como fatores relevantes para um gerador termoelétrico são considerados a potência elétrica entregue

à carga e o rendimento, que é a razão entre a potência de saída para a taxa a que o calor é retirado a

partir da fonte [10].

A força eletromotriz térmica (f.e.m) é dada por (𝛼𝑝 − 𝛼𝑛)(𝑇ℎ𝑜𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑) que dá origem a uma corrente 𝐼,

que pode ser expressa como [10]:

𝐼 =(𝛼𝑝 − 𝛼𝑛)(𝑇ℎ𝑜𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑)

𝑅𝑛 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝐿

(2.6)

Daqui se retira que a potência entregue à carga é:

𝑤 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝐼2 ∙ 𝑅𝐿 = {

(𝛼𝑝 − 𝛼𝑛)(𝑇ℎ𝑜𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑)

𝑅𝑛 + 𝑅𝑝 + 𝑅𝐿}

2

∙ 𝑅𝐿 =𝛼𝑝𝑛2 𝛽2∆𝑇2𝑅𝐿

(𝑅𝑖 + 𝑅𝐿)2

(2.7)

A potência útil é máxima quando a carga é nominal, ou seja, a resistência de carga é igual à resistência

interna do gerador:

𝑃𝑜𝑢𝑡,𝑚á𝑥 =𝛼𝑝𝑛2 𝛽2∆𝑇2

4𝑅𝑖

(2.8)

Em que 𝛽 é o coeficiente tendo em conta as perdas térmicas das placas de cerâmica.

Parte do calor proveniente da fonte é usado para balancear o arrefecimento de Peltier associado ao

fluxo de corrente. Existe também o fluxo de calor gerado da condução entre os ramos. Então, a taxa

total de fluxo de calor é dado por [10]:

𝑞ℎ𝑜𝑡 = (𝛼𝑝 − 𝛼𝑛)𝐼𝑇ℎ𝑜𝑡 + (𝐾𝑝 + 𝐾𝑛)(𝑇ℎ𝑜𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑) [W] (2.9)

O rendimento é igual à razão 𝑤 𝑞ℎ𝑜𝑡⁄ .

Como a potência útil é máxima quando a resistência de carga é igual à resistência interna do gerador,

mesmo que não haja perdas de condução térmica, o rendimento pode nem ultrapassar os 50% e um

13

aumento da resistência de carga faz aumentar o rendimento, mas reduz a potência de saída do gerador

[10].

O rendimento pode ser calculada por:

𝜂 =(𝑇ℎ𝑜𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑)(𝑀 − 1)

𝑇ℎ𝑜𝑡(𝑀 + 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑇ℎ𝑜𝑡)⁄

(2.10)

Em que M, é a razão da resistência de carga e a do gerador, e é dado por:

𝑀 =𝑅𝐿

𝑅𝑝 + 𝑅𝑛= (1 + 𝑍𝑇𝑚)

2 (2.11)

Quanto maior o fator 𝑍𝑇𝑚, designado por Figura de Mérito, maior o M, o que influencia que o rendimento

se aproxime mais do rendimento do ciclo de Carnot (𝑇ℎ𝑜𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑) 𝑇ℎ𝑜𝑡⁄ , dado por:

𝑍𝑇𝑚 =𝛼2

𝜌 ∙ 𝐾𝑡𝑇

(2.12)

Onde, 𝛼 é designado por coeficiente de Seebeck, 𝜌 por resistividade elétrica, 𝐾 por condutividade

térmica e 𝑇 a temperatura [10].

O rendimento máximo será por sua vez, dada por:

𝜂𝑚á𝑥 =∆𝑇

𝑇ℎ𝑜𝑡∙√1 + 𝑍𝑇𝑚 − 1

√1 + 𝑍𝑇𝑚 + 1

(2.13)

Se o módulo termoelétrico consiste num número 𝑁 de termopares, as equações (2.5), (2.7) e (2.8)

podem ser descritas como

𝑅𝑖 =2𝜌ℎ

𝐴𝑙𝑒𝑔

(2.14)

𝑃𝑜𝑢𝑡 =𝑁2𝛼𝑝𝑛

2 𝛽2∆𝑇2𝑅𝐿

(𝑅𝑖 + 𝑅𝐿)2

(2.15)

𝑃𝑜𝑢𝑡,𝑚á𝑥 =𝑁2𝛼𝑝𝑛

2 𝛽2∆𝑇2

4𝑅𝑖

(2.16)

2.1.5 Determinação do Rendimento do Módulo a Utilizar

O módulo termoelétrico a utilizar no sistema recuperador de energia será o módulo TE-G2-56-0375 do

fabricante Tullerex. Em condições nominais, com temperaturas 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 = 50℃ e 𝑇ℎ𝑜𝑡 = 250℃, as

características deste módulo são as seguintes:

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 14,1𝑊 𝑉𝑜𝑢𝑡,𝑚á𝑥 = 4. ,2𝑉 𝑅𝑖 = 1,2𝛺 𝐼𝑚á𝑥 = 3,4𝐴

14

Nas condições nominais o rendimento de Carnot deste módulo será:

𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =∆𝑇

𝑇ℎ𝑜𝑡=(523 − 323)

523= 0.3824 = 38.24%

(2.17)

O rendimento da conversão termoelétrica será [10]:

𝑍𝑏𝑖𝑠𝑚𝑢𝑡ℎ_𝑡𝑒𝑙𝑙𝑢𝑟𝑖𝑢𝑚 = {

𝛼 = 220 𝜇𝑉 𝐾−1

𝜌 = 7,642 𝑔/𝑐𝑚3

𝐾𝑡 = 2,1𝑊 𝑚−1 𝐾−1

⇒ 𝑍 =

𝛼2

𝜌∙𝐾𝑡=

(220∙10−6)2

7,642∙10−6∙2,1= 0,0030159

(2.18)

{𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 = 50℃

⇒ 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 = 273 + 50° = 323 𝐾

𝑇ℎ𝑜𝑡 = 250℃ ⇒ 𝑇ℎ𝑜𝑡 = 273 + 250° = 523 𝐾

(2.19)

{𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 = 50℃

⇒ 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 = 273 + 50° = 323 𝐾

𝑇ℎ𝑜𝑡 = 150℃ ⇒ 𝑇ℎ𝑜𝑡 = 273 + 150° = 423 𝐾

(2.20)

𝑍. 𝑇𝑚,∆𝑇=200℃ = 0,0030159 ∙ 523 = 1,5773 (2.21)

𝑍. 𝑇𝑚,∆𝑇=100℃ = 0,0030159 ∙ 423 = 1,2757 (2.22)

O rendimento será:

𝜂𝑚á𝑥,∆𝑇=200℃ =∆𝑇


√1 + 𝑍𝑇𝑚 + 1=(523 − 323)

523∙√1 + 1,5773 − 1

√1 + 1,5773 + 1= 0,08886 = 8,89%

(2.23)

𝜂𝑚á𝑥,∆𝑇=100℃ =∆𝑇


√1 + 𝑍𝑇𝑚 + 1=(423 − 323)

423∙√1 + 1,2757 − 1

√1 + 1,2757 + 1= 0,04793 = 4,79%

(2.24)

Este rendimento é baixo, mas poderá ser usado porque em veículos com motores térmicos dissipam-

se vários kW sob a forma de calor.

15

Capítulo 3

Conversor Elevador Quadrático

3 Conversor Elevador Quadrático

Este capítulo dá-nos a conhecer o funcionamento do conversor elevador quadrático e a sua aplicação

ao sistema de conversão pretendida. O estudo do conversor foi baseado na dissertação [13] e o estudo

das perdas em [14].

16

3.1 Introdução

Para elevar o valor da tensão de saída dos módulos termoelétricos escolheu-se utilizar o conversor

elevador quadrático no sistema pretendido, pois este permite obter valores de relação entrada/saída

bastante elevados, o que permite, no nosso caso, que seja possível ter uma tensão de entrada de 54V

à saída dos módulos termoelétricos e elevá-la a 400V à saída do conversor.

O conversor elevador quadrático presente na Figura 3.1 é um conversor de contínuo para contínuo

(DC-DC) ampliador de tensão, baseado em dois conversores elevadores ligados em série. A principal

vantagem deste conversor é o facto de ser preciso um menor número de semicondutores comandados

para o mesmo fator de ciclo (“duty cycle”) e o ganho estático ser o quadrado do valor ao que é obtido

através de um conversor simples.

Figura 3.1 - Modelo do conversor elevador quadrático.

3.2 Conversor Ideal

Nesta análise consideramos o conversor em regime permanente e não lacunar e os semicondutores

com um funcionamento idêntico ao de um interruptor ideal. Os díodos, para uma tensão aos terminais

do seu ânodo e cátodo positiva, comportam-se como curto-circuito havendo uma queda de tensão nula

e sendo a corrente positiva. No caso de aquela tensão ser negativa, funcionam como circuito aberto

não havendo passagem de corrente.

Neste conversor existem dois modos de funcionamento, um quando o MOSFET se encontra em

condução e outro quando está ao corte. Considera-se que o MOSFET é posto em condução durante

17

𝑡𝑜𝑛 e posto ao corte durante o resto do período 𝑇, com fator de ciclo 𝛿 =𝑡𝑜𝑛

𝑇⁄ a uma frequência 𝑓𝑃𝑊𝑀 =

1 𝑇⁄ .

MOSFET S fechado (ON)

Quando o MOSFET está ON, ou a conduzir, os díodos D1 e D2 encontram-se ao corte e o díodo D3 a

conduzir. Como o díodo D2 está ao corte, a carga representada por uma resistência R, fica somente

em paralelo com o condensador C0, não recebendo corrente do resto do circuito. Deste modo, o

condensador vai fornecer parte da sua energia à resistência. Devido ao díodo D1 estar também ao

corte, a corrente vai-se fechar pelo MOSFET e a corrente 𝑖𝐿1 vai circular pelo díodo D3. O condensador

C1 irá transferir a sua energia para a bobine L2.

Na Figura 3.2, está representado o conversor a funcionar com o MOSFET ON (a conduzir).

Figura 3.2 - Conversor com o MOSFET a conduzir.

Aplicando a lei das malhas chegamos às fórmulas seguintes:

{−𝑈 + 𝑉𝐿1 = 0−𝑉𝑐1 + 𝑉𝐿2 = 0

⇔ {

𝑉𝐿1 = 𝑈𝑉𝐿2 = 𝑉𝑐1

(3.1)

Neste intervalo, a corrente 𝑖𝐿1 sobe, visto que a tensão aos terminais da bobine 𝐿1vale +𝑈 e tem

derivada positiva.

MOSFET S aberto (OFF)

Quando o MOSFET está OFF, ou ao corte, os díodos D1 e D2 estão em condução, obrigando D3 a ficar

a ficar ao corte. A corrente 𝑖𝐿1 vai por sua vez fechar-se pelo díodo D1, que vai passar a estar em

condução garantindo a continuidade da energia magnética na bobine 𝐿1.Com o MOSFET ao corte, os

condensadores vão poder carregar-se.

Na Figura 3.3, está representado o conversor a funcionar com o MOSFET OFF (ao corte).

18

Figura 3.3 - Conversor com o MOSFET ao corte.

Usando a lei das malhas chegamos às fórmulas seguintes:

{−𝑈 + 𝑉𝐿1 + 𝑉𝐶1 = 0−𝑉𝐶1 + 𝑉𝐿2 + 𝑉0 = 0

⇔{

𝑉𝐿1 = 𝑈 − 𝑉𝐶1𝑉𝐿2 = 𝑉𝐶1 − 𝑉0

(3.2)

3.2.1 Relação de Conversão Entrada-Saída

Admite-se o circuito em regime permanente e não lacunar ao fim de n períodos T e considere-se esse

instante como origem dos tempos. Nessas condições o valor médio das tensões aos terminais das

bobines 𝐿1 e 𝐿2 é nulo, assim como o valor médio das correntes nos condensadores.

Durante a fração de período 𝛿𝑇 ou (0 < 𝑡 < 𝑡𝑜𝑛) considera-se que o MOSFET se encontra em

condução e em (1 − 𝛿)𝑇 ou (𝑡𝑜𝑛 < 𝑡 < 𝑇) ao corte. Somando estes dois intervalos ficamos com um

período completo. Designando 𝛾 como uma variável binária que define estes dois intervalos ficamos

com:

𝛾 = {1, (0 < 𝑡 < 𝑡𝑜𝑛)0, (𝑡𝑜𝑛 < 𝑡 < 𝑇)

(3.3)

Para o cálculo de 𝑉𝐿1 e substituindo 𝛾 por 0 e 1 usando as equações (3.1), (3.2) e (3.3) ficamos com:

𝑉𝐿1 = 𝑈 − (1 − 𝛾)𝑉𝑐1 (3.4)

𝑉𝐿1 = {𝑈

→𝛾 = 1

𝑈 − 𝑉𝐶1 →𝛾 = 0

(3.5)

Por sua vez para 𝑉𝐿2:

𝑉𝐿2 = 𝑉𝐶1 − (1 − 𝛾)𝑉0 (3.6)

19

𝑉𝐿2 = {𝑉𝐶1

→𝛾 = 1

𝑉𝐶1 − 𝑉0 →𝛾 = 0

(3.7)

A relação entre 𝑉0𝑈⁄ em função de 𝛿 pode ser calculada sabendo que, em regime permanente, o valor

médio das tensões aos terminais das bobines 𝐿1 e 𝐿2 é nulo.

{

𝑉𝐿1𝑎𝑣 =

1

𝑇[∫ 𝑈 𝑑𝑡 + ∫ (𝑈 − 𝑉𝐶1) 𝑑𝑡

𝑇

𝛿𝑇

𝛿𝑇

0

] =1

𝑇[𝑈 ∙ 𝛿𝑇 + (𝑈 − 𝑉𝐶1)(𝑇 − 𝛿𝑇)]

𝑉𝐿2𝑎𝑣 =1

𝑇[∫ 𝑉𝐶1 𝑑𝑡 + ∫ (𝑉𝐶1 − 𝑉0) 𝑑𝑡

𝑇

𝛿𝑇

𝛿𝑇

0

] =1

𝑇[𝑉𝐶1 ∙ 𝛿𝑇 + (𝑉𝐶1 − 𝑉0)(𝑇 − 𝛿𝑇)]

(3.8)

Obtém-se então:

𝑈 = 𝑉0(1 − 𝛿)2

⇒ 𝑉0𝑈=

1

(1 − 𝛿)2 ⇒ 𝑉0 =

1

(1 − 𝛿)2𝑈

(3.9)

Determina-se o valor médio da corrente na carga 𝐼0, em regime permanente, a partir do valor médio da

tensão 𝑉0, por ser 𝑉𝑅0 = 𝑉0, e do valor médio da tensão de entrada, onde:

𝐼0 =𝑉0𝑅0=

1

(1 − 𝛿)2𝑈

𝑅0

(3.10)

Admitindo perdas nulas nos elementos do circuito, o rendimento é unitário e a potência debitada pela

fonte 𝑈(𝑃𝑖) é igual à dissipada na carga 𝑃0, então:

𝑃𝑖 = 𝑃0 ⇔ 𝑈𝐼𝐿1 = 𝑉0𝐼0 =

𝑈

(1 − 𝛿)2𝐼0

(3.11)

Com isto, chega-se à conclusão que o conversor elevador quadrático de tensão é um redutor de

corrente, pois, como se verifica a corrente de saída é menor que a corrente de entrada:

𝐼𝐿1𝐼0=

1

(1 − 𝛿)2 ⇒ 𝐼𝐿1 > 𝐼0

(3.12)

No caso da corrente média da bobine 𝐿2, tem-se:

𝐼𝐿2 = {𝐼𝐶1, (0 < 𝑡 < 𝑡𝑜𝑛)

𝐼𝐿1 − 𝐼𝐶1 , (𝑡𝑜𝑛 < 𝑡 < 𝑇)

(3.13)

Como referido anteriormente, a corrente média nos condensadores é nula, o que leva a:

𝐼𝐿2 = (1 − 𝛿)𝐼𝐿1 (3.14)

Da equação (3.12) retira-se o valor da corrente na bobine 𝐿1 em função da corrente de saída 𝐼0, ficando:

20

𝐼𝐿2 =1

(1 − 𝛿)𝐼0

(3.15)

Mesmo com um rendimento menor que 100% esta relação é válida, dado que em regime de operação

contínua com 𝐼𝐿1 quase constante a corrente média no díodo é 𝐼𝐷1𝑎𝑣 = 𝐼𝐿1(1 − 𝛿) sendo, como visto na

expressão (3.12) 𝐼𝐿1 = 𝐼𝑈 = 𝐼0 (1 − 𝛿)2⁄ . Então:

𝜂𝑈𝐼𝑈 = 𝑉0𝐼0 ⇒ 𝜂𝑈

𝐼0(1 − 𝛿)2

= 𝑉0𝐼0 ⇒ 𝛿 = 1 − √

𝜂𝑈

𝑉0

(3.16)

A potência posta na carga é 𝑃0𝜂 = 𝑃𝑖, ou seja, através da expressão (3.16):

𝑃0 =𝑈2

𝑅0(

𝜂

(1 − 𝛿)2)2

(3.17)

Como é possível observar, a potência máxima alcançável é limitada pelo rendimento do circuito.

3.2.2 Determinação dos Elementos Indutivos do Conversor

Apesar das tensões e das correntes presentes no conversor serem quase contínuas, elas apresentam

variações devidas aos elementos reativos pertencentes ao circuito.

Para descrever o andamento da corrente 𝑖𝐿1(𝑡), recorremos à equação diferencial:

𝑑𝑖𝐿1𝑑𝑡

=𝑣𝐿1𝐿1

(3.18)

Supondo a corrente com variação linear, a variação da corrente fica:

∆𝑖𝐿1∆𝑡

=𝑣𝐿1𝐿1

(3.19)

Em regime permanente 𝑉𝐿1 é dado por:

𝑉𝐿1 = {𝑈, 𝛿𝑇 ˄ 𝛾 = 1

𝑈 − 𝑉𝐶1, (1 − 𝛿)𝑇 ˄ 𝛾 = 0

(3.20)

Sabendo que, com o MOSFET em condução, ∆𝑡 = 𝛿𝑇 e 𝑇 é dado por 𝑓𝑃𝑊𝑀 =1

𝑇, fica-se com:

∆𝑖𝐿1 =𝛿𝑈

𝐿1𝑓𝑃𝑊𝑀

⇔ 𝐿1 =

𝛿𝑈

∆𝑖𝐿1𝑓𝑃𝑊𝑀= 𝛿(1 − 𝛿)2

𝑉0∆𝑖𝐿1𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.21)

Para 𝑉0 constante, o coeficiente de autoindução da bobine 𝐿1 tem o valor máximo quando 𝛿 = 1 3⁄ .

Assim 𝐿1𝑚á𝑥 é dado por:

21

𝐿1𝑚á𝑥 =4

27


(3.22)

Para assegurar regime não lacunar, o valor mínimo da corrente deve ser maior que zero. Então:

𝑖𝐿1𝑚𝑖𝑛 ≥ 0

𝑖𝐿1 ≥ 𝐼𝐿1𝑎𝑣 −∆𝑖𝐿12

(3.23)

Igualando as duas expressões:

∆𝑖𝐿1 = 2𝐼𝐿1𝑎𝑣 (3.24)

Usando as equações (3.21) e (3.12), ∆𝑖𝐿1 e 𝐼𝐿1𝑎𝑣 respetivamente, chegamos a:

𝐿1 ≥ 𝛿(1 − 𝛿)4𝑅0

2𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.25)

Análogo ao procedimento anterior calcula-se a corrente da bobine 𝐿2:

∆𝑖𝐿2∆𝑡

=𝑣𝐿2𝐿2

(3.26)

Sabe-se que:

𝑉𝐿2 = {𝑉𝐶1, 𝛿𝑇 ˄ 𝛾 = 1

𝑉𝐶1 − 𝑉0, (1 − 𝛿)𝑇 ˄ 𝛾 = 0

(3.27)

Do mesmo modo, quando MOSFET está a conduzir, ∆𝑡 = 𝛿𝑇 e 𝑇 é dado por 𝑓𝑃𝑊𝑀 =1

𝑇, fica-se com:

∆𝑖𝐿2 =𝛿𝑈

𝐿2𝑓𝑃𝑊𝑀(1 − 𝛿)

⇔ 𝐿2 =

𝛿𝑈

∆𝑖𝐿2𝑓𝑃𝑊𝑀(1 − 𝛿)= 𝛿(1 − 𝛿)


(3.28)

O coeficiente de autoindução da bobine 𝐿2 vai ter o seu valor máximo quando 𝛿 = 1 2⁄ . Assim 𝐿2𝑚á𝑥 é

dado por:

𝐿2𝑚á𝑥 =1

4

𝑉0∆𝑖𝐿2𝑚á𝑥𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.29)

Para assegurar regime não lacunar, o valor mínimo da corrente deve ser maior que zero. Então:

𝑖𝐿2𝑚𝑖𝑛 ≥ 0 (3.30)

𝑖𝐿2 ≥ 𝐼𝐿2𝑎𝑣 −∆𝑖𝐿22

(3.31)

22

Igualando as duas expressões:

∆𝑖𝐿2 = 2𝐼𝐿2𝑎𝑣 (3.32)

Usando as equações (3.28) e (3.14), ∆𝑖𝐿2 e 𝐼𝐿2𝑎𝑣 respetivamente, chegamos a:

𝐿2 ≥ 𝛿(1 − 𝛿)2𝑅0

2𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.33)

3.2.3 Determinação dos Elementos Capacitivos do Conversor

Quando o MOSFET conduz (0 < 𝑡 < 𝑡𝑜𝑛) a resistência 𝑅0 de carga é alimentada directamente pelo

condensador 𝐶0. Então temos:

𝐼0 =𝑉0𝑅0= 𝐶0

𝑑

𝑑𝑡𝑣0

(3.34)

Supondo 𝑣0 lentamente variável (∆𝑉0 ≪ 𝑉0), à escala do período 𝑇, 𝑣0 pode ser aproximada por uma

variação linear em torno do valor médio, então:

𝐶0𝑑𝑉0𝑑𝑡

≈𝑉0𝑅0= 𝐶0

∆𝑉0∆𝑡

(3.35)

A partir da equação de 𝑉0 (3.9) chega-se à fórmula do tremor da tensão de saída e do condensador em

função desta:

∆𝑉0 =𝛿𝑈

(1 − 𝛿)2𝐶0𝑅0𝑓𝑃𝑊𝑀 ⇔ 𝐶0 =

𝛿𝑈

(1 − 𝛿)2∆𝑉0𝑅0𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.36)

Por sua vez, a equação diferencial que descreve o comportamento do condensador 𝐶1 é:

𝑖𝐶1 = 𝐶1𝑑𝑉𝑐1𝑑𝑡

(3.37)

Quando o MOSFET está em condução, a corrente no condensador 𝐶1 vai ser a mesma que na bobine

𝐿2. Linearizando a variação de tensão, ficamos com:

𝑖𝐶1 = 𝑖𝐿2 = 𝐶1∆𝑉𝑐1∆𝑡

(3.38)

A partir da equação da corrente na bobine 𝐿2 (3.15) chega-se à fórmula do tremor da tensão de 𝑉𝐶1 e

do condensador em função desta:

∆𝑉𝐶1 =𝛿𝑈

(1 − 𝛿)𝐶1𝑅0𝑓𝑃𝑊𝑀 ⇔ 𝐶1 =

𝛿𝑈

(1 − 𝛿)∆𝑉𝐶1𝑅0𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.39)

23

3.2.4 Valores Limites Suportados pelos Semicondutores

A tensão máxima a suportar pelo transístor MOSFET corresponde ao valor máximo da tensão de saída.

Esta tensão máxima tem a denominação de tensão de disrupção fonte-dreno e é representada por:

𝑉𝐷𝑆𝑆 = 𝑉0𝑚á𝑥 +∆𝑉02

(3.40)

No entanto, a este valor deve-se acrescentar uma margem de segurança de pelo menos 50%, na

escolha do MOSFET a utilizar.

Quando o MOSFET conduz, no ânodo do díodo D1 a tensão será nula desprezando a queda de tensão

do díodo D3, enquanto no cátodo de D1, têm-se a tensão do condensador C1, fica-se então com:

𝑉𝐷1,𝑚á𝑥 = 𝑉𝐶1,𝑚á𝑥 +∆𝑉𝐶12

(3.41)

No caso do díodo D2, o funcionamento é semelhante ao do díodo D1 mas com valores diferentes. O

valor da tensão máxima vem em função da tensão de saída, já que no ânodo de D2 se tem tensão nula

quando o MOSFET está em condução e sendo assim no cátodo a tensão é a do condensador C0, que

será a mesma que a tensão de saída. Será então:

𝑉𝐷2,𝑚á𝑥 = 𝑉𝐶0,𝑚á𝑥 = 𝑉0,𝑚á𝑥 +∆𝑉02

(3.42)

Para o díodo D3, quando este se encontra ao corte, verifica-se uma diferença de tensões entre o ânodo

e o cátodo, devido ao facto de D1 e D2 conduzirem, desprezando a queda de tensão nesse díodo fica:

𝑉𝐷3,𝑚á𝑥 = 𝑉𝐶0,𝑚á𝑥 − 𝑉𝐶1,𝑚á𝑥 = 𝑉0,𝑚á𝑥 +∆𝑉02− 𝑉𝐶1,𝑚á𝑥 +

∆𝑉𝐶12

(3.43)

Quanto às correntes e atendendo aos intervalos de tempo de condução dos dispositivos

semicondutores de potência, os valores médios, máximos e eficazes, em regime de condução

permanente e tendo em conta as equações de 𝑖𝐿1 e 𝑖𝐿2 dadas por (3.12) e (3.15), são:

𝐼𝑀𝑂𝑆𝑎𝑣 =1

𝑇[∫ (𝑖𝐿1(𝑡)

𝛿𝑇

0

+ 𝑖𝐿2(𝑡))𝑑𝑡] = 𝛿(𝐼𝐿1 + 𝐼𝐿2) = 𝛿 (𝐼0

(1 − 𝛿)2+

𝐼0(1 − 𝛿)

) (3.44)

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 = 𝐼𝐿1,𝑚á𝑥 + 𝐼𝐿2,𝑚á𝑥 (3.45)

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑟𝑚𝑠 = √𝛿(𝐼𝐿1 + 𝐼𝐿2)2 = √𝛿 ∙ (𝐼𝐿1 + 𝐼𝐿2) = √𝛿 ∙ (

𝐼0(1 − 𝛿)2

+𝐼0

(1 − 𝛿))

(3.46)

𝐼𝐷1,𝑎𝑣 =1

𝑇[∫ 𝑖𝐿1(𝑡)𝑑𝑡

𝑇

𝛿𝑇

] = 𝐼𝐿1(1 − 𝛿) =𝐼0

(1 − 𝛿)

(3.47)

24

𝐼𝐷1,𝑚á𝑥 = 𝐼𝐿1,𝑚á𝑥 (3.48)

𝐼𝐷1,𝑟𝑚𝑠 = √(1 − 𝛿)(𝐼𝐿1)2 = √(1 − 𝛿) ∙ (𝐼𝐿1) = √(1 − 𝛿) ∙ (

𝐼0(1 − 𝛿)2

) (3.49)



𝑇

𝛿𝑇

] = 𝐼𝐿2(1 − 𝛿) = 𝐼0 (3.50)


𝐼𝐷2,𝑟𝑚𝑠 = √(1 − 𝛿)(𝐼𝐿2)2 = √(1 − 𝛿) ∙ (𝐼𝐿2) = √(1 − 𝛿) ∙ (

𝐼0(1 − 𝛿)

) =𝐼0

√(1 − 𝛿)

(3.52)



𝛿𝑇

0

] = 𝐼𝐿1(𝛿) =𝛿 ∙ 𝐼0

(1 − 𝛿)2

(3.53)


𝐼𝐷3,𝑟𝑚𝑠 = √(𝛿) ∙ (𝐼𝐿1)2 = √𝛿 ∙ (𝐼𝐿1) = √𝛿 ∙ (

𝐼0(1 − 𝛿)2

) (3.55)

3.2.5 Exemplo de Aplicação

Para demonstrar numericamente as expressões atrás descritas, são efetuados os cálculos necessários

para dimensionar o circuito perante os dados iniciais:

Tensão à entrada do conversor: 𝑈 = 54 𝑉

Tensão pretendida à saída do conversor: 𝑉0 = 400 𝑉

Potência à saída do conversor: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 1000 𝑊

A tensão pretendida à saída do conversor deve-se ao facto de ser necessária uma tensão de cerca de

400 V DC-DC para o carregamento da bateria do carro elétrico. Para este dimensionamento foi

considerada uma frequência de 10 𝑘𝐻𝑧 e o conversor elevador quadrático ideal ou sem perdas.

Efetuando os cálculos chegamos ao fator de ciclo necessário para o funcionamento pretendido do

conversor. As tensões e as correntes obtidas, assim como o ganho K do conversor serão:

𝛿 = 0,633

𝐼0 = 2,5 𝐴

𝐼𝐿1 = 18,5 𝐴

𝐼𝐿2 = 6,8 𝐴

𝑉𝐶1 = 19,8 𝑉

𝐾 = 7,4

25

Para os componentes indutivos temos:

Para a bobine 𝐿1, para ∆𝑖𝐿1 = 5% ∙ 𝐼𝐿1:

𝐿1 = 3,7 𝑚𝐻

𝐿1𝑚á𝑥 = 6,4 𝑚𝐻

∆𝑖𝐿1 = 0,93 𝐴


𝐿2 = 27,3 𝑚𝐻

𝐿2𝑚á𝑥 = 29,4 𝑚𝐻

∆𝑖𝐿2 = 0,34 𝐴

Para os componentes capacitivos temos:

Para o condensador 𝐶1, para ∆𝑉𝐶1 = 5% ∙ 𝑉𝐶1:

𝐶1 = 0,43 𝑚𝐹

∆𝑉𝐶1 = 0,99 𝑉

Para o condensador 𝐶0, para ∆𝑉0 = 1% ∙ 𝑉0:

𝐶0 = 39,5 𝜇𝐹

∆𝑉0 = 4 𝑉

São efetuados para os cálculos dos semicondutores as tensões máximas, e para as correntes os

valores máximos e eficazes:

Para o MOSFET:

𝑉𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 = 400 𝑉

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 = 25,3 𝐴

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑅𝑀𝑆 = 20,1 𝐴

Para os díodos:

Díodo 𝐷1:

𝑉𝐷1,𝑚á𝑥 = 19,8 𝑉

𝐼𝐷1,𝑚á𝑥 = 18,5 𝐴

𝐼𝐷1,𝑎𝑣 = 6.8 𝐴

𝐼𝐷1,𝑅𝑀𝑆 = 11,2 𝐴

Díodo 𝐷2:

𝑉𝐷2,𝑚á𝑥 = 400 𝑉

26

𝐼𝐷2,𝑚á𝑥 = 6,8 𝐴

𝐼𝐷2,𝑎𝑣 = 2,5 𝐴

𝐼𝐷2,𝑅𝑀𝑆 = 4.1 𝐴

Díodo 𝐷3:

𝑉𝐷3,𝑚á𝑥 = 380,1 𝑉

𝐼𝐷3,𝑚á𝑥 = 18,5 𝐴

𝐼𝐷3,𝑎𝑣 = 11.7 𝐴

𝐼𝐷3,𝑅𝑀𝑆 = 14,7 𝐴

Sabendo os valores máximos dos semicondutores podemos proceder à escolha dos modelos a serem

utilizados.

3.3 Aplicação do Gerador Termoelétrico

De seguida irá dimensionar-se um gerador termoelétrico a especificação do módulo escolhido.

Pretende-se fornecer energia a uma carga de 1000 W, com uma tensão de 400 V, usando um conversor

elevador quadrático DC-DC.

Dados da carga

𝑃0 = 1000 𝑊 𝑅0 =𝑉0

𝐼0=

400

2,5= 160 𝛺

𝑉0 = 400 𝑉 𝐼0 =𝑃0

𝑉0=

1000

400= 2,5 𝐴

Considerou-se que o conversor elevador quadrático irá ter um rendimento de 91% (𝜂 = 91 %) para as

condições impostas. Este rendimento foi calculado tendo em vista uma margem considerável de perdas

nos elementos indutivos e capacitivos do circuito e tendo em conta a associação dos módulos

termoelétricos em paralelo e em série, como será visto mais à frente. E optou-se pelo módulo

termoelétrico TE-G2-56-0375 do fabricante Tullerex, com as seguintes características nominais (∆𝑇 =

200℃):

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 14,1 𝑊 𝑅𝑖 = 1,2 𝛺

𝑉𝑜𝑢𝑡,𝑚á𝑥 = 4,2 𝑉 𝐼𝑚á𝑥 = 3,4 𝐴

No nosso caso (∆𝑇 = 100℃) as características serão:

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 4,6 𝑊 𝑅𝑖 = 1,1 𝛺


27

De acordo com as curvas características do fabricante (curvas tensão-corrente) podemos determinar

𝑉𝑐𝑎 e 𝐼𝑐𝑐. Para (𝐼 = 0):

𝐼 = 0 ⇒ 𝑉𝑐𝑎 = 4,5 𝑉

⇒ 𝐼𝑐𝑐 =

𝑉𝑐𝑎𝑅𝑖=4,5

1,1= 4,091 𝐴

Estabelecendo a equação de igualdade de potências, procedemos à determinação do número de

módulos que terá o gerador. Tomando como rendimento do conversor 91% ficamos com:

𝑃𝑈(𝑇𝐸) = 𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑇𝐸) ∙ 𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑇𝐸) = 4,6 𝑊

𝑃0 = 𝐼0 ∙ 𝑉0 = 1000 𝑊

𝑃𝑈(𝑇𝐸) = 𝑃0 ⇒ 𝑠𝑒𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

𝜂 ∙ 𝑃𝑈(𝑇𝐸) ∙ 𝑛 = 𝑃0

0,91 ∙ 4,6 ∙ 𝑛 = 1000 ⇔ 𝑛 =

1000

0,91∙4,6= 238,89 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠

Como pode ser observado na Figura 3.4, haverá uma associação de módulos em série e em paralelo

constituindo o gerador termoelétrico.

Figura 3.4 - Representação da associação dos módulos do gerador termoelétrico.

Serão usados 240 módulos em vez de 239 pela razão que 240 é um número de módulos par, o que

leva a uma fácil associação de módulos em paralelo e em série.

O gerador vai ser composto por 10 módulos em paralelo e 24 em série. Resolveu-se seguir por esta

topologia, com maior número de módulos em série, de forma a garantir-se melhor rendimento do

sistema, uma vez que para ganhos maiores do conversor elevador quadrático, maiores serão as

perdas.

Como tensões e resistências dos módulos iremos ter:

𝑉𝑈 = 𝑉𝑐𝑎 ∙ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 4,5 ∙ 24 = 108 𝑉

28

𝑅𝑖(𝑠é𝑟𝑖𝑒) = 𝑅𝑖 ∙ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 1,1 ∙ 24 = 26,4 𝛺

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑖(𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜) =𝑅𝑖(𝑠é𝑟𝑖𝑒)

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜=26,4

10= 2,64 𝛺

Na Figura 3.5 está representado o esquema do conversor elevador quadrático com o gerador

termoelétrico.

Figura 3.5 - Conversor elevador quadrático com TEG.

3.3.1 Determinação das Expressões com o Gerador Termoelétrico

Com a adição do gerador termoelétrico, é preciso ter em conta algumas alterações nas expressões

anteriormente descritas para o conversor elevador quadrático ideal.

A tensão à saída do gerador termoelétrico vai passar a ter em conta a resistência equivalente interna

dos módulos termoelétricos e é dada por:

𝑉𝑜𝑢𝑡,𝑇𝐸𝐺 = 𝑈 − 𝑉𝑟𝑒𝑞 (3.56)

As equações (3.1) e (3.2), para o MOSFET a conduzir e ao corte respetivamente, serão dadas por:

{

−𝑈 + 𝑉𝑅𝑒𝑞 + 𝑉𝐿1 = 0

−𝑈 + 𝑉𝑅𝑒𝑞 + 𝑉𝐶1 = 0

−𝑉𝑐1 + 𝑉𝐿2 = 0

⇔{

𝑉𝐿1 = 𝑈 − 𝑉𝑅𝑒𝑞𝑉𝐶1 = 𝑈 − 𝑉𝑅𝑒𝑞𝑉𝐿2 = 𝑉𝑐1

(3.57)

{−𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 + 𝑉𝐿1 + 𝑉𝐶1 = 0

−𝑉𝐶1 + 𝑉𝐿2 + 𝑉0 = 0

⇔{

𝑉𝐿1 = 𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 − 𝑉𝐶1𝑉𝐿2 = 𝑉𝐶1 − 𝑉0

(3.58)

Por sua vez o ganho do sistema vai ser dado por:

𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 = 𝑉0(1 − 𝛿)2

⇒

𝑉0𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡

=1

(1 − 𝛿)2 ⇒𝑉0 =

1

(1 − 𝛿)2𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡

(3.59)

O que vai alterar o fator de ciclo (𝛿) do sistema (considerando o rendimento do conversor):

29

𝛿 = 1 − √𝜂𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡

𝑉0

(3.60)

As expressões das correntes das bobines (3.12) e (3.15) não vão sofrer alterações, mas a expressão

da bobine 𝐿1 (3.21) sim, ficando:

∆𝑖𝐿1 =𝛿𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡𝐿1𝑓𝑃𝑊𝑀

⇔ 𝐿1 =

𝛿𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡∆𝑖𝐿1𝑓𝑃𝑊𝑀

= 𝛿(1 − 𝛿)2𝑉0

∆𝑖𝐿1𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.61)

Quanto aos elementos capacitivos do conversor, apenas 𝐶0 vai sofrer alterações:

∆𝑉0 =𝛿𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡

(1 − 𝛿)2𝐶0𝑅0𝑓𝑃𝑊𝑀 ⇔ 𝐶0 =

𝛿𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡(1 − 𝛿)2∆𝑉0𝑅0𝑓𝑃𝑊𝑀

(3.62)

Chega-se à expressão da corrente de saída do módulo através do cálculo do fator de ciclo (𝛿), pelo

método de igualdade de potências:

𝐼𝐿1 =𝐼0

(1 − 𝛿)2= 𝐼𝑈

(3.63)

𝜂 ∙ (𝑃𝑈 − 𝑅𝑒𝑞 ∙ 𝐼𝑈𝑒𝑓2 ) = 𝑉0 ∙ 𝐼0

⇔ 𝜂 ∙ (𝑉𝑈 ∙ 𝐼𝑈 − 𝑅𝑒𝑞

𝐼02

(1 − 𝛿)2) = 𝑉0 ∙ 𝐼0

⇔

𝜂 ∙ (𝑉𝑈𝐼0

(1 − 𝛿)2− 𝑅𝑒𝑞

𝐼02

(1 − 𝛿)4) = 𝑉0 ∙ 𝐼0

⇔ 𝜂 ∙ 𝑉𝑈 ∙ (1 − 𝛿)

2 − 𝜂 ∙ 𝑅𝑒𝑞 ∙ 𝐼0 = 𝑉0 ∙ (1 − 𝛿)2

(3.64)

Tirando o valor de 𝛿 a partir da equação anterior e com o auxilio do programa Wolfram Mathematica,

chegamos ao valor de 𝐼𝑈 através da equação (3.63) e então procedemos aos seguintes cálculos:

𝑉𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞 ∙ 𝐼𝑈,𝑟𝑚𝑠 (3.65)

𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 = 𝑈 − 𝑉𝑅𝑒𝑞 (3.66)

3.4 Modelo do Conversor Incluindo Perdas

O estudo até aqui efetuado é representado por um conversor ideal sem perdas. Na análise do conversor

incluindo elementos dissipativos os díodos foram substituídos por MOSFETS para um melhor

rendimento apresentado pelo conversor, como visto na abordagem inicial do trabalho. As perdas

existentes neste circuito são representadas por:

30

𝜂 =𝑃0𝑃𝑖=𝑃𝑖 − ∑𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

𝑃𝑖

(3.67)

∑𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃𝑟𝐿1 + 𝑃𝑟𝐿2 + 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 + 𝑃𝑆 (3.68)

%𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 =∑𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

𝑃𝑖𝑛

(3.69)

As perdas nas bobines são dadas por 𝑃𝑟𝐿1 na bobine 𝐿1 e por 𝑃𝑟𝐿2 na bobine 𝐿2, que representam as

perdas por efeito de Joule das suas resistências internas. Além das perdas nas bobines, temos as

perdas de condução 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 e as perdas de comutação 𝑃𝑆 nos semicondutores.

Considerando 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 e 𝑝4 e percentagens da potência de entrada 𝑃𝑖, temos:

𝑃𝑟𝐿1 = 𝑝1𝑃𝑖 (3.70)

𝑃𝑟𝐿2 = 𝑝2𝑃𝑖 (3.71)

𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 = 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 + 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆1 + 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆2 + 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆3 = 𝑝3𝑃𝑖 (3.72)

𝑃𝑆 = 𝑝4𝑃𝑖 (3.73)

O circuito anterior vai sofrer algumas mudanças, o que irá afetar as expressões deduzidas até aqui.

Vai-se considerar valores de queda de tensão nas resistências internas das bobines e tensões e atrasos

nos semicondutores.

Os semicondutores durante a zona de corte vão ser representados por um interruptor aberto e durante

a zona de condução por uma resistência constante.

Na Figura 3.9 está representado o circuito equivalente do conversor com as resistências de perdas das

bobines.

Figura 3.6 - Circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos.

31

3.4.1 Análise das Perdas

As perdas em cada bobine são representadas por uma resistência interna. Para as bobines 𝐿1 e 𝐿2 são

adicionadas as resistências 𝑟𝐿1 e 𝑟𝐿2, respetivamente.

Perdas na bobine 𝐿1:

𝑃𝑟𝐿1 = 𝑝1𝑃𝑖 = 𝑟𝐿1 ∙ 𝐼𝐿1,𝑟𝑚𝑠2

⇔ 𝑟𝐿1 =

𝑝1𝑃𝑖

𝐼𝐿1,𝑟𝑚𝑠2

(3.74)

Para calcular o valor eficaz de 𝑖𝐿1, temos de ter em conta que a forma de onda da corrente é triangular,

por isso:

∆𝑖𝐿1 = 0,05𝐼𝐿1

𝐼𝐿1,𝑟𝑚𝑠 = √𝐼𝐿12 + (

∆𝑖𝐿1

2√3)2

= √𝐼𝐿12 + (

0,05𝐼𝐿1

2√3)2

= 𝐼𝐿1√1 + (0,05

2√3)2

(3.75)

Idêntico às perdas em 𝐿1 temos na bobine 𝐿2:

𝑃𝑟𝐿2 = 𝑝2𝑃𝑖 = 𝑟𝐿2 ∙ 𝐼𝐿2,𝑟𝑚𝑠2

⇔ 𝑟𝐿2 =

𝑝2𝑃𝑖

𝐼𝐿2,𝑟𝑚𝑠2

(3.76)

∆𝑖𝐿2 = 0,05𝐼𝐿2

𝐼𝐿2,𝑅𝑀𝑆 = √𝐼𝐿22 + (

∆𝑖𝐿2

2√3)2

= √𝐼𝐿22 + (

0,05𝐼𝐿2

2√3)2

= 𝐼𝐿2√1 + (0,05

2√3)2

(3.77)

Nos semicondutores vamos considerar dois tipos de perdas, de condução e de comutação.

Quando os MOSFETS se encontram em condução são representados pela resistência equivalente e

apresentam perdas por efeito de Joule que são dadas por:

𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 = 𝑝3,0𝑃𝑖 = 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑟𝑚𝑠2 (3.78)

𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆1 = 𝑝3,1𝑃𝑖 = 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛1𝐼𝑀𝑂𝑆1,𝑟𝑚𝑠2 (3.79)



A percentagem de perdas 𝑝3 é representada pela soma da percentagem de perdas de todos os

MOSFETs e a resistência 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛 é tirada do catálogo de cada MOSFET.

𝑝3 =∑𝑝3,𝑖 = 𝑝3,0 + 𝑝3,1 + 𝑝3,2 + 𝑝3,3 (3.82)

32

As perdas de comutação resultam das alterações de estado dos semicondutores (corte-condução e

condução-corte) e resultam dos tempos de atraso tanto da corrente como da tensão dos

semicondutores durante a transição de estados.

Nas Figuras 3.7 e 3.8 estão representados os tempos de passagem do corte à condução e da condução

ao corte, respetivamente.

Figura 3.7 - Tempo de passagem do corte à condução do MOSFET [15].

Figura 3.8 - Tempo de passagem da condução ao corte do MOSFET [15].

O tempo 𝑡𝑂𝑁 está representado na Figura 3.7 e é designado pelo tempo de estabelecimento das

condições de comutação do MOSFET, sendo a soma entre o tempo de subida da corrente e o tempo

de descida da tensão e é dado por:

𝑡𝑂𝑁 = 𝑡𝑟(𝑖𝑀𝑂𝑆) + 𝑡𝑓(𝑣𝑀𝑂𝑆) (3.83)

Por sua vez 𝑡𝑂𝐹𝐹 representado na Figura 3.8 e corresponde ao tempo de corte do MOSFET, sendo a

soma entre o tempo de subida da tensão e da descida da corrente é dado por:

𝑡𝑂𝐹𝐹 = 𝑡𝑟(𝑣𝑀𝑂𝑆) + 𝑡𝑓(𝑖𝑀𝑂𝑆) (3.84)

A potência de perdas de comutação de cada MOSFET vai ser dada por:

𝑃𝑆 =𝑡𝑂𝑁 + 𝑡𝑂𝐹𝐹

2𝑇(𝑣𝑀𝑂𝑆𝑖𝑀𝑂𝑆) +

1

2𝑇𝐶𝑂𝑆𝑆𝑣𝑀𝑂𝑆

2 (3.85)

33

Em que 𝐶𝑂𝑆𝑆 é a capacidade de saída do MOSFET e 𝑇 o período de operação.

3.4.2 Funcionamento com Perdas

A análise do circuito vai sofrer algumas alterações nas equações das malhas devido à introdução de

resistências nas bobines e nos semicondutores.

Na Figura 3.9 está representado o circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos

no modo de funcionamento em que o MOSFET se encontra a conduzir.

Figura 3.9 - Circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos com MOSFET a

conduzir.

Aplicando a lei das malhas ao circuito equivalente, chegamos a:

{−𝑈 + 𝑖𝐿1(𝑅𝑒𝑞 + 𝑟𝐿1) + 𝑣𝐿1 + 𝑖𝑀𝑂𝑆3𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛3 + 𝑖𝑀𝑂𝑆𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛 = 0

−𝑣𝐶1 + 𝑖𝐿2𝑟𝐿2 + 𝑣𝐿2 + 𝑖𝑀𝑂𝑆𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛 = 0−𝑣𝐶0 + 𝑖0𝑅0 = 0

⇔

{𝑣𝐿1 = 𝑈 − 𝑖𝐿1(𝑅𝑒𝑞 + 𝑟𝐿1) − 𝑖𝑀𝑂𝑆3𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛3 − 𝑖𝑀𝑂𝑆𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛

𝑣𝐿2 = 𝑣𝐶1 − 𝑖𝐿2𝑟𝐿2 − 𝑖𝑀𝑂𝑆𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛𝑣𝐶0 = 𝑉0

(3.86)

Na Figura 3.10 está representado o circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos

no modo de funcionamento em que o MOSFET se encontra ao corte.

Figura 3.10 - Circuito equivalente do conversor incluindo elementos dissipativos com MOSFET ao

corte.

34

Aplicando a lei das malhas ao circuito equivalente, chegamos a:

{−𝑈 + 𝑖𝐿1(𝑅𝑒𝑞 + 𝑟𝐿1) + 𝑣𝐿1 + 𝑖𝑀𝑂𝑆1𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛1 + 𝑣𝐶1 = 0

−𝑣𝐶1 + 𝑖𝐿2𝑟𝐿2 + 𝑣𝐿2 + 𝑖𝑀𝑂𝑆2𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛2 + 𝑣0 = 0−𝑣𝐶0 + 𝑖0𝑅0 = 0

⇔

{𝑣𝐿1 = 𝑈 − 𝑖𝐿1(𝑅𝑒𝑞 + 𝑟𝐿1) − 𝑖𝑀𝑂𝑆1𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛1 − 𝑣𝐶1

𝑣𝐿2 = 𝑣𝐶1 − 𝑖𝐿2𝑟𝐿2 − 𝑖𝑀𝑂𝑆2𝑅𝑑𝑠𝑜𝑛2 − 𝑣0𝑣𝐶0 = 𝑉0

(3.87)

De forma análoga ao desenvolvimento para o conversor ideal tem-se de novo:

𝛾 = {1, (0 < 𝑡 < 𝑡𝑜𝑛)0, (𝑡𝑜𝑛 < 𝑡 < 𝑇)

Para efeitos de análise comparativa relativamente à relação entrada-saída no caso do conversor ideal

e depois de adicionadas as perdas dos semicondutores são aproximadas a dispositivos ideias.

Tendo em conta a equação (3.87) e por manipulação das expressões obtém-se o seguinte resultado

para 𝑣𝐿1:

𝑉𝐿1 = (𝑈 − 𝑉𝑟𝐿1 − 𝑉𝑅𝑒𝑞 − 𝑉𝐶1𝛾)[𝛾(1 − 2𝛿) − 𝛿]𝑇 (3.88)

Para 𝑣𝐿2 tem-se:

𝑉𝐿2 = (𝑉𝐶1 − 𝑉𝑟𝐿2 − 𝑉0𝛾)[𝛾(1 − 2𝛿) − 𝛿]𝑇 (3.89)

Substituindo 𝛾, por 0 e 1 respetivamente, chega-se a:

𝑉𝐿1 = {(𝑈 − 𝑉𝑟𝐿1 − 𝑉𝑅𝑒𝑞)𝛿𝑇

→ 𝛾 = 0

(𝑈 − 𝑉𝑟𝐿1 − 𝑉𝑅𝑒𝑞 − 𝑉𝐶1)(1 − 𝛿)𝑇 → 𝛾 = 1

(3.90)

𝑉𝐿2 = {(𝑉𝐶1 − 𝑉𝑟𝐿2)𝛿𝑇

→ 𝛾 = 0

(𝑉𝐶1 − 𝑉𝑟𝐿2 − 𝑉0)(1 − 𝛿)𝑇 → 𝛾 = 1

(3.91)

Resolvendo as equações chega-se a um resultado da tensão de saída em função da tensão de entrada

e das respetivas quedas de tensão nas resistências de perdas.

𝑉0 =𝑈 − 𝑉𝑅𝑒𝑞(1 − 𝛿)2

−𝑉𝑟𝐿1

(1 − 𝛿)2−

𝑉𝑟𝐿2(1 − 𝛿)

(3.92)

Sabendo que a queda de tensão nas resistências se pode escrever em função da corrente que passa

nas respetivas bobines.

𝑉𝑟𝐿1 = 𝑟𝐿1𝐼𝐿1 (3.93)

𝑉𝑟𝐿2 = 𝑟𝐿2𝐼𝐿2 (3.94)

35

𝑉𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞𝐼𝐿1 (3.95)

As correntes 𝐼𝐿1 e 𝐼𝐿2 mantém-se inalteráveis e assim as tensões 𝑉𝑟𝐿1 e 𝑉𝑟𝐿2 obtém-se do seguinte

modo:

𝑉𝑟𝐿1 = 𝑟𝐿1𝐼0

(1 − 𝛿)2

(3.96)

𝑉𝑟𝐿2 = 𝑟𝐿2𝐼0

(1 − 𝛿)

(3.97)

𝑉𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞𝐼0

(1 − 𝛿)2

(3.98)

Substituindo em (3.92) e igualando a corrente de saída em função do quociente da tensão de saída

sobre a resistência, tem-se então a relação de transferência no caso em que existem perdas.

𝑉0𝑈 − 𝑉𝑅𝑒𝑞

=1

(1 − 𝛿)2 +𝑟𝐿1𝑅0

1(1 − 𝛿)2

+𝑟𝐿2𝑅0

(3.99)

Constata-se que o valor da relação de transferência é agora limitada pela resistência de perdas das

bobines.

3.4.3 Aplicação das Perdas ao Conversor em Estudo

Como efetuado anteriormente para o caso do conversor ideal, é agora feito um exemplo prático para o

conversor incluindo elementos dissipativos.

Os dados do módulo termoelétrico em estudo são os anteriormente referidos:

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 4,6 𝑊 𝑅𝑖 = 1,1 𝛺


𝑉𝑐𝑎 = 4,5 𝑉

Os dados do gerador, por sua vez, possuindo dez módulos em paralelo e vinte e quatro em série, serão:

Tensão à entrada do conversor: 𝑈 − 𝑉𝑅𝑒𝑞 = 𝑈 − 𝑖𝐿1𝑅𝑒𝑞 = 108 − 20,45 × 2,64 = 54,012 𝑉

Tensão pretendida à saída do conversor: 𝑉0 = 400 𝑉

Potência disponível à entrada do conversor: 𝑃𝑖𝑛 = 4,6 𝑊 × 240 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 = 1104 𝑊

Potência pretendida à saída do conversor: 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 1000 𝑊

Das potências dadas anteriormente chega-se a um rendimento de 91% (𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑃𝑖𝑛⁄ = 0,91), sendo que

cada bobine apresenta 2% da potência de entrada em perdas e os restantes 5% em perdas nos

semicondutores. Chega-se então aos seguintes resultados:

36

𝛿 = 0,633

𝐼0 = 2,5 𝐴

𝐼𝐿1 = 20,5𝐴

𝐼𝐿2 = 6,8 𝐴

𝑉𝐶1 = 147 𝑉

𝐾 = 7,41

São então calculados os valores máximos de tensão e corrente para os semicondutores:

Para o MOSFET principal:

𝑉𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 = 400 𝑉

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑚á𝑥 = 27,3 𝐴

𝐼𝑀𝑂𝑆,𝑅𝑀𝑆 = 21,7 𝐴

Para o MOSFET 1:

𝑉𝑀𝑂𝑆1,𝑚á𝑥 = 147 𝑉

𝐼𝑀𝑂𝑆1,𝑚á𝑥 = 20,5 𝐴

𝐼𝑀𝑂𝑆1,𝑅𝑀𝑆 = 12,4 𝐴

Para o MOSFET 2:




Para o MOSFET 3:




Posto isto, procede-se à escolha dum modelo concreto para cada MOSFET. Para a escolha dos

MOSFETS, foi feita uma procura dos modelos mais adequados ao nosso estudo, tendo sido

encontrados nos catálogos online da empresa STMicroelectronics [16]. Para o MOSFET comandado

ou principal escolheu-se o modelo STW88N65M5 da empresa referida anteriormente, cuja página de

catálogo se apresenta no anexo (A2). Este MOSFET é capaz de suportar tensões de 650 V e correntes

de 84 A o que nos deixa uma margem de segurança de 63% e 208% respetivamente. Para o MOSFET

1 foi usado o modelo STB46NF30, cuja página de catálogo se apresenta no anexo (A3). É capaz de

suportar tensões de 300 V e correntes de 42 A o que nos deixa uma margem de segurança de 104%

37

e 105% respetivamente. Para o MOSFET 2 escolheu-se o modelo STB35N65M5, cuja página de

catálogo se apresenta no anexo (A4). É capaz de suportar tensões de 650 V e correntes de 27 A o que

nos deixa uma margem de segurança de 63% e 297% respetivamente. Para o MOSFET 3 escolheu-se

o modelo STY60NM50, cuja página de catálogo se apresenta no anexo (A5). É capaz de suportar

tensões de 500 V e correntes de 60 A o que nos deixa uma margem de segurança de 98% e 193%

respetivamente.

A tabela seguinte representa os valores de 𝑡𝑂𝑁, 𝑡𝑂𝐹𝐹, 𝐶𝑂𝑆𝑆 e 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛 tirados do catálogo de cada MOSFET:

Tabela 3.1 - Valores de 𝑡𝑂𝑁, 𝑡𝑂𝐹𝐹 , 𝐶𝑂𝑆𝑆 e 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛 de cada MOSFET.

𝑡𝑂𝑁 𝑡𝑂𝐹𝐹 𝐶𝑂𝑆𝑆 𝑅𝐷𝑆𝑜𝑛

MOSFET principal 16 𝑛𝑠 29 𝑛𝑠 223 𝑝𝐹 0,029 𝛺

MOSFET 1 38 𝑛𝑠 46 𝑛𝑠 442 𝑝𝐹 0,075 𝛺

MOSFET 2 12 𝑛𝑠 16 𝑛𝑠 84 𝑝𝐹 0,098 𝛺

MOSFET 3 58 𝑛𝑠 46 𝑛𝑠 980 𝑝𝐹 0,05 𝛺

Com estes valores e com as equações das perdas de comutação (3.85) e de condução (3.78-3.81) é

possível chegar aos seguintes valores da tabela 3.2:

Tabela 3.2 – Perdas dos semicondutores.

𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 (perdas de

condução)

𝑃𝑆 (perdas de

comutação)

MOSFET principal 13,62 𝑊 3,33 𝑊

MOSFET 1 11,53 𝑊 1,26 𝑊

MOSFET 2 1,67 𝑊 0,46 𝑊

MOSFET 3 13,23 𝑊 3,00 𝑊

Total de Perdas 40,05 𝑊 8,05 𝑊

%𝑃𝑖𝑛 3,63 % 0,73 %

Somando a percentagem de perdas de condução e comutação chegamos a 4,36 % o que fica

38

ligeiramente abaixo dos 5% assumidos inicialmente.

A soma de todas as perdas consideradas para o circuito é calculada a partir das equações (3.68) e

(3.69) e obtém-se o seguinte resultado:

∑𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃𝑟𝐿1 + 𝑃𝑟𝐿2 + 𝑃𝐶𝑀𝑂𝑆 + 𝑃𝑆 = 22,08 × 2 + 40,05 + 8,05 = 92,26 𝑊

%𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 =∑𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

𝑃𝑖𝑛=92,26

1104= 8,36 %

Quanto às resistências das bobines, foi considerado 2% de perdas em cada uma, obteve-se então:

𝑟𝐿1 = 0,05 𝛺

𝑟𝐿2 = 0,48 𝛺

Posto isto, procede-se aos cálculos dos valores das correntes e tensões nas bobines e condensadores.

De forma a avaliar o seu comportamento no circuito, quer ao nível das tensões como das correntes que

os percorrem em regime permanente, são também apresentados gráficos representativos referentes

ao funcionamento de cada componente, obtidos por simulação (Figuras 3.11-3.17).

Para os componentes indutivos temos:


𝐿1 = 3,3 𝑚𝐻

∆𝑖𝐿1 = 1 𝐴

Figura 3.11 - Simulação da evolução da tensão da bobine L1.

39

Figura 3.12 - Simulação da evolução da corrente da bobine L2.


𝐿2 = 27,3 𝑚𝐻

∆𝑖𝐿2 = 0,3 𝐴

Figura 3.13 - Simulação da evolução da tensão da bobine L2.

40

Figura 3.14 - Simulação da evolução da corrente da bobine L2.

Para os componentes capacitivos temos:

Para o condensador 𝐶1, para ∆𝑉𝐶1 = 5% ∙ 𝑉𝐶1:

𝐶1 = 58.6 𝜇𝐹

∆𝑉𝐶1 = 7,3 𝑉

Figura 3.15 - Simulação da evolução da tensão no condensador C1.

41

Figura 3.16 - Simulação da evolução da corrente no condensador C1.

Para o condensador 𝐶0, para ∆𝑉0 = 1% ∙ 𝑉0:

𝐶0 = 39,5 𝜇𝐹

∆𝑉0 = 4 𝑉

Figura 3.17 - Simulação da evolução da corrente no condensador C0.

42

Figura 3.18 - Simulação da evolução da tensão no condensador C0.

Como é possível observar na Figura 3.18, a tensão de saída apresenta um valor médio um pouco acima

dos 400 V.

A partir da simulação do rendimento do conversor é possível comparar o valor obtido teoricamente e

da simulação.

Como visto anteriormente, a soma das perdas é igual a 8,36% o que leva a um rendimento de 91,64%.

Na simulação chegamos a um rendimento de 91,37%, que é um valor bastante aceitável comparando

com o valor obtido teoricamente.

3.4.4 Simulação do Conversor Elevador Quadrático com TEG

Para a simulação do conversor com TEG, usou-se um modelo no MATLAB com as respetivas

bibliotecas do Simulink, presente no anexo (B1). Com esta simulação pretende-se observar as

correntes nas bobines e as tensões nos condensadores, de maneira a avaliar os valores médios, os

tremores e os valores máximos presentes no circuito.

Nesta simulação os semicondutores foram considerados com perdas de condução.

Tendo em conta os valores dos elementos que entram no circuito:

{

𝑈 = 108 𝑉𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 = 54 𝑉

𝑉0 = 400 𝑉𝑓𝑃𝑊𝑀 = 10 𝑘𝐻𝑧𝐿1 = 3,3 𝑚𝐻𝐿2 = 27,3 𝑚𝐻𝐶1 = 58,55 𝜇𝐹𝐶0 = 39,53 𝜇𝐹

Obtivemos as seguintes simulações:

As Figuras 3.20 e 3.21 são representativas das tensões 𝑉0,𝑉𝐶𝑖 e 𝑉𝐶1 e das correntes 𝐼𝐿1 e 𝐼𝐿2:

43

Figura 3.19 - Evolução temporal das tensões do conversor elevador quadrático com TEG.

Figura 3.20 - Evolução temporal das correntes do conversor elevador quadrático com TEG.

Como previsto, os valores médios tanto das correntes como das tensões correspondem ao pretendido.

Observa-se um tremor nas correntes e nas tensões. Este tremor é provocado pelas trocas de energia

entre os condensadores e as bobines. As trocas de energia ocorrem quando o MOSFET está ao corte

ou a conduzir como estudado anteriormente.

Considerando o rendimento do conversor é expectável ter uma potência na carga de 1000 W, visto que

na entrada temos:

𝑃𝑖𝑛 =𝑃0𝜂= 1104 𝑊

De seguida é apresentada a simulação para a potência de saída:

44

Figura 3.21 - Evolução temporal da potência de saída do conversor elevador quadrático com TEG.

Como pretendido, a potência de saída ao fim de 30 𝑚𝑠, apresenta 1000 W de potência.

45

Capítulo 4

MPPT – Seguidor de Máxima

Potência

4 MPPT-Seguidor de Máxima Potência

Este capítulo dá-nos a conhecer o seguidor de máxima potência (MPPT) que tem um papel importante

no melhoramento do rendimento do gerador termoelétrico. Será analisado o seu princípio de

funcionamento com base nos artigos [17] e [18] seguindo a mesma analogia presente para o sistema

fotovoltaico. Será também simulado o circuito com o algoritmo MPPT implementado de modo a

observar-se a potência extraída do TEG.

46

4.1 Princípio de Funcionamento

O principal objetivo é que os módulos entreguem à carga a potência máxima que podem produzir em

cada instante. O MPPT é um algoritmo que permite chegar a esse ponto de funcionamento. Esse ponto

de funcionamento é caracterizado por uma corrente e uma tensão de saída do TEG.

O MPPT vai fornecer os valores de referência da tensão e corrente a um conversor comutado e este

por sua vez vai controlar os valores de tensão e corrente de modo a pôr o TEG a funcionar no seu

ponto de máxima potência.

Existem diferentes algoritmos de MPPT, sendo os três mais usados designados por método de Perturb

& Observe (P&O), método Incremental Conductance (IncCond) e um terceiro usando abordagens das

características TEG tais como a impedância nominal e metade da tensão de circuito aberto. Os dois

primeiros são os mais utilizados para aplicações em energias renováveis e aplicações de extração de

energia.

A característica IV do gerador termoelétrico está presente na Figura (4.1).

Figura 4.1 - Curva IV que mostra a relação entre a corrente e tensão de saída do módulo

termoelétrico [19].

Para se obter a potência máxima é preciso derivar a expressão da potência do gerador termoelétrico,

𝑃 = 𝑉𝐼, igualando-a a zero:

𝑑𝑃

𝑑𝐼= 0

⇒

𝑑

𝑑𝐼(𝑉𝐼) = 0

⇒ 𝑉 = −𝐼

𝑑𝑉

𝑑𝐼

(4.1)

Como as variações da corrente e da tensão de saída do gerador termoelétrico são pequenas, procede-

se à seguinte aproximação:

𝑑𝑃

𝑑𝐼= 𝑉 + 𝐼

𝑑𝑉

𝑑𝐼≅ 𝑉 + 𝐼

∆𝑉

∆𝐼= 𝑣(𝑡) + 𝑖(𝑡)

𝑣(𝑡) − 𝑣(𝑡 − 1)

𝑖(𝑡) − 𝑖(𝑡 − 1)

(4.2)

47

Onde 𝑣(𝑡 − 1) e 𝑖(𝑡 − 1) são as tensões e as correntes lidas no instante anterior.

Como se pode verificar na Figura (4.1), a derivada da potência em ordem à corrente é positiva quando

a potência é menor que a potência máxima e negativa no caso inverso. Quando a derivada é igual a

zero estamos a operar no ponto de máxima potência.

Pretende-se controlar a corrente 𝑖𝐿1 através do comando do MOSFET para encontrar o ponto máximo

de potência.

Quando a derivada da potência for positiva, o MPPT vai ter que fazer subir a corrente 𝑖𝐿1, ou seja, terá

que controlar o duty cycle do MOSFET de modo a que a derivada se aproxime de zero e assim tirar a

máxima potência do gerador [20], [21], [22]. Para tal acontecer o MOSFET vai ter que passar à

condução (𝛾 = 1):

𝑑𝑃

𝑑𝐼> 0

⇒ 𝐼 < 𝐼𝑀𝑃𝑃

⇒ 𝐼 ↑ (𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟 𝐼)

⇒ 𝑀𝑂𝑆𝐹𝐸𝑇 𝑜𝑛 (𝛾 = 1)

Quando a derivada da potência for negativa, O MPPT terá que fazer descer 𝑖𝐿1. Nesse caso, vai

acontecer o oposto de quando a derivada é positiva, ou seja o MOSFET vai passar ao corte (𝛾 = 0):

𝑑𝑃

𝑑𝐼< 0

⇒ 𝐼 > 𝐼𝑀𝑃𝑃

⇒ 𝐼 ↓ (𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎𝑟 𝐼)

⇒ 𝑀𝑂𝑆𝐹𝐸𝑇 𝑜𝑓𝑓 (𝛾 = 0)

Para o caso da derivada da potência ser nula, o gerador está a trabalhar à máxima potência, por isso

não ocorrerá alterações no estado do MOSFET (𝛾 = 𝛾(𝑡 − 1)):

𝑑𝑃

𝑑𝐼= 0

⇒ 𝐼 = 𝐼𝑀𝑃𝑃

⇒ 𝐼 ≈ (𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐼)

⇒ 𝑀𝑂𝑆𝐹𝐸𝑇 𝑚𝑎𝑛𝑡é𝑚 − 𝑠𝑒 (𝛾 = 𝛾(𝑡 − 1))

De seguida apresentamos o funcionamento do MPPT com o seguinte fluxograma:

Figura 4.2 - Fluxograma do método utilizado para o MPPT.

48

4.2 Simulação do Sistema com MPPT

Foi criado para fazer esta simulação um diagrama de blocos, realizado em Simulink. Neste diagrama

de blocos, é calculada a derivada da potência em ordem à corrente e de acordo com o que é obtido, é

efetuada uma ação no comando do MOSFET, como visto anteriormente.

Para isso acontecer, o MPPT vai receber dois sinais, o da tensão e o da corrente aos terminais do

gerador que serão o 𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 e 𝐼𝑈, respetivamente. Desses dois sinais e utilizando o bloco Unit Delay

tiramos o 𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡(𝑡−1) e o 𝐼𝑈(𝑡−1), que são os valores da tensão e da corrente com um atraso, ou seja,

do instante anterior. Com estes quatro sinais calcula-se a derivada da potência em ordem à corrente

com o bloco fcn. À saída deste bloco encontra-se um Relay e é este que vai enviar o sinal de comando

ao MOSFET. Quando a derivada for maior que zero o MOSFET vai passar a conduzir e quando for

menor que zero o MOSFET vai passar ao corte.

A Figura 4.3 mostra o diagrama de blocos representativo do MPPT criado no Simulink.

Figura 4.3 - Diagrama do MPPT.

A Figura 4.4 mostra o princípio de funcionamento do MPPT. Os valores apresentados são a curva da

derivada da potência e o sinal de comando do conversor elevador, que foi originado através do MPPT.

Como se verifica, quando a derivada da potência é positiva o sinal de comando do conversor é nulo,

provocando um aumento da corrente de entrada. Por sua vez, quando a derivada é negativa, o sinal

de comando passa a um, o que vai fazer com que a corrente de entrada desça.

49

Figura 4.4 - Sinal de comando do MPPT.

A potência máxima extraída pelo gerador será calculada por:

𝑃𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 ∙ 𝐼𝑈 = 1104 𝑊

Na Figura 4.5 é possível verificar a potência máxima extraída.

Figura 4.5 - Potência de saída do TEG com MPPT.

A Figura 4.6 mostra as correntes e a Figura 4.7 as tensões do sistema com o MPPT a funcionar para o

conversor sem perdas.

50

Figura 4.6 - Correntes MPPT.

Figura 4.7 - Tensões MPPT.

Como se pode observar, é possível implementar o MPPT e controlar o conversor elevador quadrático,

utilizando um único sistema de controlo. O sistema está sempre a fazer o seguimento e a funcionar no

ponto de máxima potência.

Com o MPPT a funcionar, se a carga for maior que a nominal a tensão de saída vai ser superior à

pretendida. Para alterar essa situação vai-se recorrer a um controlo da tensão DC de saída de modo a

que se mantenham os 400 V na saída.

No próximo capítulo será abordado um sistema de controlo da tensão de saída DC.

51

Capítulo 5

Controlo da Tensão DC de

Saída

5 Controlo da Tensão DC de Saída

Neste capítulo será abordado o controlo não linear da corrente 𝑖𝐿1, assim como o controlo linear da

tensão de saída. A abordagem deste capítulo orienta-se pelos livros [23] e [24].

52

5.1 Introdução

Os conversores comutados usualmente necessitam de ser controlados em cadeia fechada, de modo a

fornecerem as tensões e correntes com uma dada forma e frequência, a satisfazer os requisitos de

regulação exigidos pela carga que alimentam e os requisitos do gerador de energia, caso existam graus

de liberdade para o efeito [24].

No conversor em estudo apenas existe um grau de liberdade, que será o comando de abertura e fecho

dos MOSFETS caracterizado por 𝛾, e apenas a corrente de entrada do conversor é controlada, para

quaisquer condições de carga. Como a dinâmica da tensão de saída é muito mais lenta do que a

corrente de entrada, o controlo da tensão de saída é efetuado por variação lenta da referência da

corrente de entrada.

O controlo de tensão é dimensionado considerando o sistema linear e invariante no tempo (SLIT).

5.2 Controlo Não Linear de Corrente

O sistema utilizado para controlar a corrente 𝑖𝐿1 é o controlo não linear de corrente, uma vez que é de

fácil implementação e tira partido do facto do conversor comutado ser um sistema discreto e com

reduzido número de níveis numa das grandezas elétricas. Este tipo de controlo determina o erro entre

o valor de referência e a corrente 𝑖𝐿1 tornando-o nulo. Como o sistema é comutado a frequência finita,

em valores instantâneos o erro 𝑒𝑖𝐿1 não pode ser sempre nulo e a corrente 𝑖𝐿1 vai apresentar um tremor

associado. Esse tremor é identificado como um erro, que pode variar no intervalo presente em (5.2). A

corrente 𝑖𝐿1 é determinada de acordo com (5.1) e o seu respetivo erro por (5.2).

𝐿1𝑑𝑖𝐿1𝑑𝑡

= 𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 − (1 − 𝛾)𝑉𝐶1 ⇔


=𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡 − (1 − 𝛾)𝑉𝐶1

𝐿1

(5.1)

𝑒𝑖𝐿1 = 𝑖𝐿1𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝐿1 , −휀𝑖𝐿1 < 𝑒𝑖𝐿1 < 휀𝑖𝐿1 (5.2)

휀𝑖𝐿1 =∆𝑖𝐿12

(5.3)

É garantida a convergência do sistema para o valor de referência pela condição de estabilidade [20],

[21], [22]:

53

𝑒𝑖𝐿1𝑑𝑒𝑖𝐿1𝑑𝑡

< 0 (5.4)

Com o auxílio de um comparador com largura de histerese 2휀 é possível comandar 𝛾. Este vai comparar

a corrente 𝑖𝐿1 com a corrente de referência decidindo assim qual o dispositivo a colocar em condução:

𝑒𝑖𝐿1 > +휀 ⇒ 𝑖𝐿1𝑟𝑒𝑓 > 𝑖𝐿1

⇒ 𝑖𝐿1 ↑

⇒


> 0 ⇒ 𝛾 = 1

𝑒𝑖𝐿1 < +휀 ⇒ 𝑖𝐿1𝑟𝑒𝑓 < 𝑖𝐿1

⇒ 𝑖𝐿1 ↓

⇒


< 0 ⇒ 𝛾 = 0

(5.5)

Na Figura 5.1 está representado o diagrama de blocos do conversor não linear de corrente realizado

em Simulink. O comparador histerético vai definir qual o sinal a enviar para o MOSFET.

Figura 5.1 - Modelo Controlador de Corrente.

Para evitar funcionar com correntes superiores a um dado valor máximo, o controlador deve possuir

um limitador na corrente 𝑖𝐿1𝑟𝑒𝑓, o que servirá como uma proteção de curto-circuito.

5.3 Controlo Linear de Tensão

5.3.1 Princípio de Funcionamento

Na Figura 5.2 está representada a saída do conversor.

54

Figura 5.2 - Circuito representativo da saída do conversor.

Chegamos por análise do circuito à corrente no condensador 𝐶0:

𝑖𝐶0 = 𝐶0𝑑𝑣0𝑑𝑡

= 𝑖𝑀𝑂𝑆2 − 𝐼0 (5.6)

Como o que é controlado é a corrente 𝑖𝐿1, calcula-se a corrente 𝑖𝑀𝑂𝑆2 em ordem a essa corrente:

𝐼𝐿1 =𝐼0

(1 − 𝛿)2

(5.7)

𝐼𝑀𝑂𝑆2 =𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡𝑉0

𝐼𝐿1 = 𝐺𝐼𝐿1 (5.8)

Aplicando a transformada de Laplace a (5.6) e usando as expressões anteriores chegamos a (5.9).

𝑠𝐶0𝑣0 =𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡𝑉0

𝑖𝐿1 − 𝑖0 = 𝐺𝑖𝐿1 − 𝑖0 (5.9)

Por manipulação das expressões anteriores chegamos à expressão da tensão de saída do conversor:

𝑣0 =

𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡𝑉0

𝑖𝐿1 − 𝑖0

𝑠𝐶0=𝐺𝑖𝐿1 − 𝑖0𝑠𝐶0

(5.10)

Admite-se que 𝑣0 varia muito lentamente no tempo, por ser uma tensão contínua que se quer

praticamente constante, o que torna o ganho quase constante.

Na Figura 5.3 está representado o diagrama de blocos que contém o compensador em cadeia fechada

e o ganho 𝐻 na realimentação, que se vai considerar unitário.

55

Figura 5.3 - Diagrama de blocos do controlador de tensão.

No controlo em cadeia fechada, a informação de como a saída controlada está a evoluir é utilizada para

determinar o sinal de controlo que deve ser aplicado ao processo num instante específico. Isto é feito

a partir de uma realimentação de saída para a entrada. Para tornar o sistema mais preciso e fazer com

que ele reaja a perturbações externas, o sinal de saída é comparado com o sinal de referência e o erro

entre eles é utilizado para determinar o sinal de controlo.

É calculado o erro entre o valor de tensão de referência 𝑣0𝑟𝑒𝑓 e o valor 𝐻𝑣0 proporcional à tensão aos

terminais do condensador de saída. Este erro é aplicado ao compensador PI que vai dar o valor eficaz

da corrente de referência 𝑖𝐿1𝑟𝑒𝑓. Para obter uma proteção de curto-circuito este valor é limitado a um

certo valor máximo pré-definido.

Analisando o diagrama de blocos, temos em cadeia fechada:

𝑣0(𝑠) =

1 + 𝑠𝑇𝑧𝑠𝑇𝑝

∙𝐺

1 + 𝑠𝑇𝑑∙1𝑠𝐶0

1 +1 + 𝑠𝑇𝑧𝑠𝑇𝑝

∙𝐺


∙ 𝑣0𝑟𝑒𝑓(𝑠) −

1𝑠𝐶0

1 +1 + 𝑠𝑇𝑧𝑠𝑇𝑝

∙𝐺


∙ 𝑖0(𝑠) ⇔

𝑣0(𝑠) =(1 + 𝑠𝑇𝑧) ∙ 𝐺 ∙ 𝑣0𝑟𝑒𝑓(𝑠) − (1 + 𝑠𝑇𝑑) ∙ (𝑠𝑇𝑝) ∙ 𝑖0(𝑠)

𝑠3𝑇𝑝𝑇𝑑𝐶0 + 𝑠2𝑇𝑝𝐶0 + (1 + 𝑠𝑇𝑧) ∙ 𝐺

(5.11)

Os parâmetros 𝑇𝑧 e 𝑇𝑝 são calculados pelas equações (5.13) e (5.14), respetivamente. O valor de 𝑇𝑑 é

assumido inicialmente.

𝜉 =√2

2

(5.12)

𝑇𝑧 = 𝐶0 ∙ 𝑅0 (5.13)

𝑇𝑝 = 4 ∙ 𝜉2 ∙ 𝑎 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅0 ∙ 𝑇𝑑 (5.14)

𝑎 = 1

𝐺 =𝑉𝑇𝐸𝐺,𝑜𝑢𝑡𝑉0

(5.15)

56

A análise do controlador anterior é válida para regimes de pequenas perturbações. Verifica-se que

estes parâmetros dependem do ponto de funcionamento do conversor e que o limitador pode interferir

na ação do compensador se, devido a uma variação muito acentuada da referência do sistema, como

a resposta a uma entrada em escalão de uma grande amplitude, a saída do controlador PI saturar o

bloco limitador. Para este caso são integrados erros não significativos ocorridos antes do sistema atingir

uma situação estável, o que se reflete num incorreto funcionamento do controlador, causado por um

fenómeno de embalamento (windup). Para evitar este problema utiliza-se um compensador PI com

sistema anti-embalamento (anti-windup) [24].

Na Figura 5.4 está representado o sistema anti-embalamento, em que 𝐾𝑤 = 1 𝐾𝑝⁄ .

Os ganhos integral e proporcional do compensador PI são dados pelas equações (5.16) e (5.17),

respetivamente.

𝐾𝑖 =1

𝑇𝑝

(5.16)

𝐾𝑝 =𝑇𝑧𝑇𝑝

(5.17)

Figura 5.4 - Diagrama de blocos do controlador de tensão com sistema anti-embalamento.

5.3.2 Cálculo dos Elementos do Controlador de Tensão com Sistema

Anti-Embalamento

Para encontrarmos a contante 𝑇𝑑 recorre-se às expressões de um circuito RLC equivalente:

𝑍 = √𝐿

𝐶

(5.18)

57

𝜉 =𝑍

2𝑅=√𝐿𝐶

2𝑅

(5.19)

𝜔 =1

√𝐿𝐶

(5.20)

𝑡 =𝜋

𝜔𝑑=

𝜋

𝜔√1 − 𝜉2=

𝜋√𝐿𝐶

√1 − 𝜉2

(5.21)

Na Figura 5.5 está representado o esquema equivalente para o cálculo de 𝑇𝑑.

Figura 5.5 - Esquema equivalente para o cálculo da constante de tempo do conversor.

Tomando os valores da bobine 𝐿2, do condensador 𝐶0 e da resistência 𝑅0, chegamos a:

𝑍 = √𝐿2𝐶0= √

0,0273

3,953 × 10−5= 26,279

𝜉 =𝑍

2𝑅0=√𝐿2𝐶0

2𝑅0=√

0,02733,953 × 10−5

2 × 160= 0,0821

𝜔 =1

√𝐿2𝐶0=

1

√0,0273 × 3,953 × 10−5= 962,584

𝑡 =𝜋

𝜔√1 − 𝜉2=𝜋√𝐿2𝐶0

√1 − 𝜉2=𝜋√0,0273 × 3,953 × 10−5

√1 − 0,08212= 0,0033 𝑠

Tendo o valor de 𝑇𝑑, chegamos aos restantes elementos do controlador.

𝑇𝑑 = 3,3 𝑚𝑠

𝑇𝑧 = 𝐶0 ∙ 𝑅0 = 3,953 × 10−5 × 160 = 6,3 𝑚𝑠

𝑇𝑝 = 4 ∙ 𝜉2 ∙ 𝑎 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅0 ∙ 𝑇𝑑 = 0,1426 𝑠

Estas constantes de tempo permitem o cálculo dos ganhos referentes ao sistema de anti-embalamento

a implementar. São obtidos então 𝐾𝑝,𝐾𝑖 e 𝐾𝑤:

𝐾𝑝 = 0,0444

58

𝐾𝑖 = 7,0129

𝐾𝑤 = 0,5577

5.3.3 Simulação em Regime Estacionário

Com o dimensionamento dos elementos constituintes do controlador de tensão com sistema anti-

embalamento, procede-se à simulação do conversor elevador quadrático com o gerador termoelétrico.

O modelo criado para esta simulação apresenta-se no anexo (B2). Nesta simulação a carga é

considerada a nominal e todas as perdas dos semicondutores e das bobines são consideradas.

Nas Figuras 5.6 e 5.7 está representada a evolução temporal da tensão de saída em regime

permanente e o seu tremor, respetivamente.

Figura 5.6 - Evolução temporal da tensão de saída do conversor com controlo de tensão em regime

permanente.

Como se pode observar a tensão converge para o valor esperado 𝑉0 = 400 𝑉, logo o desempenho do

controlador de tensão é o esperado.

59

Figura 5.7 - Tremor da tensão de saída do conversor com controlo de tensão em regime permanente.

Verifica-se que a tensão de saída apresenta um tremor de 2,2 𝑉.

5.3.4 Simulação em Regime Dinâmico

Para simular o conversor em regime dinâmico, fez-se variar a resistência de carga a 10 𝑚𝑠 da

simulação, de modo a verificar o correto funcionamento do controlador de tensão. Para variar a

resistência de carga atribuiu-se à carga o valor de 2𝑅0 e montou-se uma resistência igual em paralelo

que se liga aos 10 𝑚𝑠. Na figura 5.8 e 5.9 estão representadas as simulações efetuadas para a tensão

de saída e para a tensão no condensador C1, respetivamente.

Figura 5.8 - Evolução da tensão de saída do conversor em regime dinâmico.

60

Figura 5.9 - Evolução da tensão do condensador C1 em regime dinâmico.

Como se pode observar a tensão de saída converge para o valor dimensionado e o condensador C1

apresenta uma variação de 5% em redor do seu valor médio como era esperado.

5.4 MPPT e Controlo de Tensão

Concluído o estudo individual de cada controlador, procede-se ao estudo e simulação do sistema

conjunto. O sistema funciona da seguinte forma:

Para 𝑣0 < 400 𝑉 − ∆𝑣0 está em funcionamento o controlador MPPT, estando o controlador de

tensão desligado.

Para 𝑣0 > 400 𝑉 + ∆𝑣0 está em funcionamento o controlador de tensão, estando o controlador

MPPT desligado.

Numa primeira abordagem, o sistema analisava a tensão de saída usando um comparador ligado a um

switch, que por sua vez fazia alternar de controlador consoante a tensão de saída apresentada e a

pretendida na carga à saída do conversor. Na simulação, surgiu um problema quando o sistema

alternava do controlador MPPT para o controlador de tensão e vice-versa, apresentando sobretensões

indesejadas na tensão de saída. Este problema surgiu devido aos integradores dos dois controladores

estarem a funcionar constantemente, mesmo não sendo requisitados, o que leva a que já apresentem

valores aquando da transição de um controlador para o outro o que faz surgir as indesejadas

sobretensões na tensão de saída. Como solução deste problema optou-se pelo uso de um integrador

comum aos dois controladores, o que fez com que o sistema evitasse as sobretensões. Para uma

resposta mais rápida à mudança do controlador, resolveu-se também diminuir o ganho do MPPT para

abrandar a subida de corrente e assim evitar que a tensão suba muito acima do valor de tensão de

saída pretendida, até que o controlador de tensão atue no sistema. Na Figura 5.10 está representado

o diagrama de blocos do controlador.

61

Figura 5.10 – Diagrama de blocos do controlador MPPT e controlador de tensão.

Para testar e simular o novo sistema foi usada uma carga de 2𝑅0 de modo a que houvesse transição

de controladores e obteve-se a Figura 5.11.

Figura 5.11 - Simulação da tensão de saída com controlador MPPT e de tensão com carga 2𝑅0.

Com carga nominal 𝑅0, obtiveram-se os seguintes gráficos presentes nas Figuras (5.12) e (5.13).

62

Figura 5.12 - Simulação da tensão de saída com controlador MPPT e de tensão com carga nominal.

Figura 5.13 - Simulação da potência de saída com controlador MPPT e de tensão com carga nominal.

Pode observar-se que os resultados são os esperados. Como o sistema está a trabalhar com carga

nominal, tem-se 400 V de tensão e 1000 W de potência de saída, o que indica que apenas o controlador

MPPT está em funcionamento, não sendo preciso recorrer ao controlador de tensão. O sistema está

representado no anexo (B3).

63

Capítulo 6

Conclusões

6 Conclusões

Este capítulo finaliza o trabalho, apresentando as conclusões e apontando os aspetos a desenvolver

num futuro trabalho.

64

Numa primeira fase do projeto foi analisada a evolução do aproveitamento termoelétrico da energia

térmica e a necessidade de reaproveitamento dessa energia. Foi focado o setor dos transportes e a

importância da recuperação de energia nos veículos elétricos.

No estudo do sistema termoelétrico foi concebido um gerador através de 240 módulos termoelétricos,

24 acoplados em série e 10 em paralelo, obtendo-se uma tensão de saída de 54 V e uma corrente

máxima de 20,45 A, resultando daí uma potência máxima de 1104 W.

Nesta Dissertação foi apresentado o estudo de um conversor DC-DC elevador quadrático aplicado a

energia termoelétrica. Optou-se por este tipo de conversor devido à possibilidade de a relação de

conversão depender quadraticamente do fator de ciclo, o que permite ao conversor apresentar um

ganho estático elevado na ordem de 7 ou 8, sem que haja grandes limitações dos componentes que

compõem o conversor. Em relação ao gerador termoelétrico de 1104 W, a tensão de saída deste é de

cerca de 54 V e foi elevada pelo conversor para 400 V, obtendo-se um ganho estático de 7,4. Foi feita

uma análise do conversor com perdas nas bobines e nos dispositivos semicondutores tanto na

condução como na comutação. Após simulação do conversor o rendimento obtido foi de 91,37%, com

uma diferença de 0,27 pontos percentuais para o valor calculado teoricamente.

Foram implementados dois sistemas de controlo para o conversor. No primeiro foi implementado um

algoritmo seguidor de máxima potência MPPT para otimizar a potência a retirar do gerador

termoelétrico e do conversor. Foi conseguido ter à saída do conversor uma potência de 1001,7 W, um

pouco acima dos 1000 W pretendidos e uma tensão média de 400,5 V, sendo o valor pretendido de

400 V.

No segundo foi implementado um sistema de controlo da tensão de saída, que foi testado tanto num

regime estacionário como dinâmico. No regime estacionário, foram obtidos valores de simulação com

valores médios iguais aos pretendidos, e no regime dinâmico foi obtida uma resposta rápida na ordem

dos 20 ms até à estabilização da tensão.

Por fim, o conversor foi testado com os dois controladores a funcionarem em conjunto, obtendo-se os

resultados pretendidos de 1000 W de potência e um valor médio de 400 V de tensão à saída do

conversor.

Como futura abordagem ao problema desta dissertação, pode-se implementar fisicamente todo o

sistema estudado de forma a ser possível validar todos os resultados obtidos por simulação. Espera-

se que seja possível um melhoramento do rendimento dos módulos termoelétricos num futuro próximo

para um maior aproveitamento da energia desperdiçada como calor.

65

Bibliografia

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66

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67

Anexo 1

Catálogos

Anexo1

Neste anexo serão apresentados os catálogos dos componentes utilizados.

68

A.1 Catálogo do módulo TE-G2-56-0375 do fabricante Tullerex.

70

A.2 Catálogo do MOSFET Principal.

74

A.3 Catálogo do MOSFET 1.

78


82


85

Anexo 2

Modelos Criados em Simulink

Anexo2

Neste anexo serão apresentados os modelos criados em Simulink.

86

B.1 Modelo Simulink do Conversor Elevador Quadrático Sem

Perdas.

87

B.2 Modelo Simulink do Conversor Elevador Quadrático com

Perdas Incluídas.

88

B.3 Modelo Simulink do Controlador MPPT com Controlador de

Tensão.

conversor elevador quadrático e geradores termoelétricos ... · relação de conversão elevada...

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