CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS USANDO HARDWARE COMPUTACIONAL NA CONFIGURAÇÃO MESTRE-ESCRAVO

Alexandre Rodrigues Mesquita (IC)

Karl Heinz Kienitz (PQ)

Resumo: Este trabalho avaliou o potencial e a flexibilidade do hardware computacional na configuração mestre-escravo no controle digital de sistemas dinâmicos. Para tal, foram realizados

controladores padrão para um sistema de levitação magnética utilizando o hardware mestre-escravo e as ferramentas xPC Target, Real-Time Workshop e Simulink do software Matlab.

Abstract: This work has evaluated the potential and flexibility of a computational hardware with a host-target prototyping environment applied to the digital control of dynamic systems. Having this

purpose, controllers for a magnetic levitation system have been developed employing Matlab´s xPC Target, Real-Time Workshop and Simulink tools and the host-target environment.

1. INTRODUÇÃO

O controle digital de sistemas dinâmicos tornou-se algo comum. Para aplicações nas quais controladores demandam um volume de cálculo grande é importante dispor de hardware e software adequado. Tradicionalmente um kernel de tempo real e placas com DSPs e conversores A/D e D/A têm sido usadas no PC para rodar software que implementa controladores complexos. A desvantagem desta solução é seu custo. Uma alternativa é o uso de dois PCs na configuração mestre escravo. O PC escravo (sem periféricos) é mais barato que uma placa de DSP de alta performance e fornece recursos computacionais comparáveis. O objetivo do projeto foi avaliar o potencial e a flexibilidade do hardware computacional na configuração mestre-escravo usando o kit “levitador magnético” (MAGLEV -fabricado pela Feedback Instruments Ltd). A programação dos controladores aconteceu no ambiente Matlab/SIMULINK. Código executável foi gerado usando as ferramentas “Real-Time Workshop” e “xPC Target”. O hardware mestre-escravo foi composto de dois PCs, sendo um deles (escravo) equipado com placas de conversão A/D e D/A. A comunicação entre os PCs ocorre via interface serial.

2. O AMBIENTE MATLAB/SIMULINK

Para realizar este trabalho foi utilizado o software Matlab 6.0, da empresa The MathWorks, Inc. Este software consiste numa linguagem de alta performance para realizar cálculos científicos. Essa linguagem permite resolver muitos problemas de cálculo numérico, especialmente aqueles envolvendo matrizes e vetores, num tempo significativamente menor do que se levaria para escrever programas em linguagem C ou FORTRAN. Em um ambiente amigável integram-se cálculo, visualização e programação. O interesse deste trabalho no software Matlab reside no ambiente SIMULINK, o qual se tem tornado um dos softwares mais usados nas universidades e nas indústrias a fim de se modelar e simular sistemas dinâmicos. Nesse ambiente, os sistemas dinâmicos são tratados com base no conceito de função de transferência, construindo-se diagramas de bloco. A partir de um editor de modelos, criam-se modelos de sistemas dinâmicos utilizando-se de blocos providos por uma biblioteca numa interface gráfica bastante amigável. O modelo criado pode ser simulado de forma que o usuário possa acompanhar os valores de todas as variáveis envolvidas. Essas variáveis podem ser visualizadas graficamente ou podem ser armazenadas na forma de matrizes. São parâmetros importantes da simulação o tempo de simulação e o tempo de amostragem, que determinam a velocidade de simulação e a exatidão da solução, à qual se pode chegar por diversos métodos de integração. Note-se que as simulações realizadas no SIMULINK não se processam em tempo real.

1

3. O HARDWARE MESTRE-ESCRAVO

Como foi dito, a simulação executada no SIMULINK não ocorre em tempo real, o que não permite que ele seja usado na atividade de controle de um sistema físico. Entretanto, a ferramenta Real-Time Workshop disponibiliza recursos para a execução de simulações em tempo real. Um desses recursos é o chamado xPC Target, o qual se vale de uma configuração mestre-escravo.

Tais recursos serão utilizados no controle a que se destina este trabalho. O Real-time Workshop, utilizando um compilador Watcom C/C++ em “background”, gera códigos otimizados, portáteis e padronizados a partir dos modelos do Simulink, esses códigos são carregados ao PC escravo, o qual executa um kernel de tempo real de 32 bit extremamente compacto. Esse sistema é introduzido no escravo através de um disco flexível gerado no PC mestre. A comunicação entre os dois PCs realiza-se via interface serial. Visto que o PC escravo é dedicado a executar o código gerado, não possuindo periféricos e dispondo de muita memória, o xPC Target alcança performance e estabilidade aumentadas. A figura 1 esquematiza a configuração mestre-escravo utilizada.

Para estabelecer comunicação com o mundo físico o PC escravo dispõe de conversores A/D e D/A, que são interpretados como blocos de entrada e saída no ambiente Simulink. Assim, ele poderá ser usado no controle de sistemas dinâmicos. Depois de devidamente preparado e desenvolvido, o PC escravo pode ser utilizado como controlador de sistemas dinâmicos sem a necessidade de um PC mestre (não foi realizado nesse projeto). O hardware mestre-escravo empregado neste trabalho consistiu num PC escravo com processador Pentium II, 333 MHz, de 64 MB de memória RAM equipado com placas conversoras CIO-DAS16/Jr (A/D) e CIO-DDA06/12 (D/A), da Computer Boards; e num PC mestre ligado ao primeiro por cabo serial, executanto o software Matlab/Simulink, da The MathWorks Inc. Uma das vantagens do uso da configuração mestre-escravo na realização de simulações em tempo real é a possibilidade de se poder gravar os valores das variáveis desejadas. Esses valores podem ser exibidos gráfica ou numericamente no PC escravo durante a simulação ou podem ser carregados para o PC mestre, onde se podem manipular esses dados, analisando-se a performance do controlador implementado.

Figura 1 - Esquema da configuração do hardware mestre-escravo

4. O SISTEMA DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

O sistema escolhido para avaliar o controlador desenvolvido neste trabalho foi o kit “levitador magnético”. O uso de sistemas de levitação magnética tem ganhado considerável interesse devido à grande importância prática em muitos campos da engenharia. Da perspectiva da engenharia de controle, um sistema de levitação magnética é um sistema complexo visto que ele apresenta não-linearidades e é naturalmente instável, não podendo mesmo ser estabilizado por realimentação

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negativa de ganho. A maneira mais simples, mas não a melhor, de tratar esse sistema é linearizá-lo em torno de um dado ponto de operação. Isso permite aplicar técnicas de controle linear bem definidas. O sistema de levitação magnética MAGLEV, produzido pela Feedback Instruments Ltd., consiste num equipamento simples e compacto.

4.1. Modelo e Parâmetros

Na figura 2 está representado esquematicamente o funcionamento do levitador magnético utilizado.

Figura 2 – Representação esquemática do levitador magnético

O controlador analógico embutido, o qual consegue controlar satisfatoriamente o sistema, consiste num compensador em avanço de fase. O fotossensor para medir a posição da esfera funciona a partir de luz infravermelha. A função de transferência linearizada que rege o sistema é dada por

( ) ( )( ) λ

αγ−

== 2mssusysG

sendo u(s)= ∆U(s), y(s)= ∆Vsensor(s), m a massa da esfera, α e λ são constantes dependentes do ponto de operação e das condições de magnetização e γ é uma constante relacionada ao sensor (não se faz necessário conhecer essas constantes). Como a função de transferência G(s) possui um pólo sobre o eixo real positivo (λ,m>0), sabemos que o sistema não é estável sem um controlador adequado.

4.2. A lei de controle

O sistema de levitação magnética não é estável por si só visto que possui pólos com parte real positiva. Pela mesma razão, ele não pode ser estabilizado simplesmente através da variação do ganho de realimentação negativa (C(s)=constante na figura 3). O sistema de levitação magnética requer um controlador apropriado. Como controlador foi implementado um compensador em avanço de fase com a seguinte lei de controle, sugerida pelo manual do kit “levitador magnético”.

( )5005010

++

=sssC

Figura 3 – Diagrama de blocos para o sistema de levitação magnética controlado por C(s)

3

Figura 4 – Hardware em configuração mestre-escravo controlando o levitador magnético

5. EXPERIMENTOS DE CONTROLE COM O LEVITADOR MAGNÉTICO E O HARDWARE EM CONFIGURAÇÃO MESTRE-ESCRAVO

Para avaliar o desempenho do controlador desenvolvido realizaram-se experimentos nos quais se estudou a resposta a degrau do sistema. Os experimentos foram realizados variando-se parâmetros do controlador a fim de analisar a influência destes sobre o controle. Os parâmetros escolhidos foram: o método de integração (2a, 3a ordem, etc), passo de integração (correspondente ao tempo máximo que o controlador tem para dar sua resposta), a amplitude da excitação degrau aplicada (por ser não-linear, o sistema reage de formas diferentes para diferentes amplitudes de excitação) e o ganho do controlador (escolheu-se a variação do ganho da lei de controle porque este é o mesmo tipo de ajuste que permite o controlador analógico embutido no MAGLEV). Em todos os experimentos foi escolhido o mesmo ponto de operação para o levitador magnético. Os experimentos foram realizados com um tempo total de 15s, sendo a excitação degrau aplicada no tempo t=9s.

Foram escolhidos os seguintes fatores de desempenho: sobre-sinal relativo, tempo de subida e amplitude pico-a-pico da oscilação. Devido a esta, esses parâmetros foram definidos de maneira a conformar-se com a situação não convencional. A fim de determinar tais fatores para cada conjunto de dados foi desenvolvido um M-file (código executável em linguagem do Matlab), o qual pôde calculá-los usando as matrizes de dados salvas do escravo para o mestre.

O gráfico 1 ilustra o uso de instrumentos virtuais na monitoração de variáveis. Nele se observa a posição da esfera no tempo multiplicada por –1 e medida em V (volts) pelo sensor. Note-se que as formas observadas anteriores a t=5s correspondem à colocação da esfera no levitador magnético, sendo a tensão de saturação de 2V indicação de que a esfera não se encontra ao alcance do sensor. O gráfico em questão corresponde à resposta do sistema controlado a uma excitação degrau de 0,45V, sendo o controlador implementado com método de integração de 4a ordem e tempo de amostragem de 0,5ms. O sobre-sinal relativo foi de 16,2% e o tempo de subida foi de 131ms, tendo as oscilações uma amplitude pico-a-pico média de 170mV e freqüência média de 2,3Hz.

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2 4 6 8 10 12 14 16 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Gráfico 1 – Resposta a degrau do sistema controlado

Em geral, para os crontroladores testados, o intervalo de amplitude do degrau no qual o sistema permanecia estável era [-0,5V;0,5V]. O maior passo para o qual o sistema pôde ser estabilizado é de 2,2ms. Os tempos de execução de tarefa do controlador (tempo que o PC escravo leva para efetuar os cálculos) tiveram valor máximo de 0,14ms e valor médio de 0,12ms.

Ao se considerarem os valores de sobre-sinal relativo nos experimentos realizados, verificou-se uma diminuição gradativa à medida que se aumentava a ordem e se diminuía o passo de integração. Entretanto, escolhas de tempo de amostragem inferiores a 0,5ms não trouxeram mais benefícios ao desempenho do sistema com respeito ao sobre-sinal. Quanto aos experimentos cujo ganho do controlador foi quadruplicado, verificaram-se sobre-sinais maiores que a média.

Tratando dos tempos de subida, constata-se que, em média, estes cresceram gradualmente nos experimentos com o aumento da ordem de integração e do tempo de amostragem, sendo novamente o desempenho para tempos de amostragem menores que 0,5ms muito parecido. Quanto aos experimentos de ganho quadruplicado, estes apresentaram os menores tempos de subida com relação aos demais experimentos.

Os experimentos de ganho quadruplicado tiveram as menores amplitudes de oscilação, sendo estas sempre menores que 125mV pico-a-pico e chegando a ocorrer oscilações amplitude pico-a-pico menor que 7mV. A existência de oscilação revela que se fez uma primeira escolha inadequada da lei de controle ou do ponto de operação, sendo o controlador de ganho quadruplicado mais eficiente para o ponto de operação utilizado.

Houve fatores que dificultaram uma análise comparativa clara dos experimentos efetuados. O principal deles está relacionado com a magnetização remanescente da esfera metálica e do ímã, a qual torna improvável a obtenção de resultados idênticos ou mesmo similares na repetição de um mesmo experimento segundo os parâmetros mencionados anteriormente. Esse fato é ilustrado pela observação do nível médio em torno do qual oscila a esfera, em experimentos onde se mantiveram as mesmas condições de controle, esse parâmetro apresentou uma variação considerável. Uma alternativa para a solução de tal problema seria promover a desmagnetização da esfera e do ímã cada fez que se realizasse a levitação da mesma, entretanto não há interesse prático em tal procedimento, sendo mais interessante desenvolver um controlador que possa superar o problema.

6. IMPACTO DO USO DE INSTRUMENTOS VIRTUAIS SOBRE A ATIVIDADE DE CONTROLE

O xPC Target dispõe de recursos que permitem a monitoração gráfica das variáveis do sistema simultaneamente à simulação em tempo real. Havendo a preocupação de avaliar a sobrecarga que tal atividade poderia causar no PC escravo, foram realizados diversos experimentos utilizando os recursos dos blocos HostScope (permite monitorar graficamente as variáveis no PC mestre durante a simulação

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em tempo real) e TargetScope (permite monitorar graficamente as variáveis no PC escravo durante a simulação em tempo real). Tanto para o PC escravo como para o mestre, consideraram-se fatores como o número de amostras que deve aparecer na plotagem de cada tela, o intervalo entre essas amostras, o número de variáveis monitoradas e o número de “Scopes”. Constatou-se que essa prática não trouxe prejuízo à atividade de controle propriamente dita para o sistema em questão, não tendo sido verificado aumento no tempo de execução de tarefa. As restrições que se podem encontrar estão na memória do escravo e na sua capacidade de transmissão de dados, o que pode vir a prejudicar a monitoração de variáveis utilizando instrumentos virtuais. Pela simplicidade do experimento em questão, não surgiram tais limitações.

7. CONCLUSÃO

O controlador visado foi executado e teve seu desempenho avaliado segundo a variação de diversos parâmetros. Seu desempenho foi satisfatório tendo em conta que se conseguiu a levitação sob condições não ideais, a saber: ponto de operação escolhido não compatível com a lei de controle escolhida, o que levou ao aparecimento de oscilações; e magnetização remanescente no sistema.

Ao longo do ano em que se desenvolveu este trabalho, as maiores dificuldades encontradas na execução das tarefas deveram-se ao software. A principal delas foi a transmissão defeituosa de dados do PC escravo para o mestre. A solução encontrada foi diminuir a velocidade de transmissão, o que, porém, tornou o carregamento de dados demasiado lento. Também faz-se necessário notar que o sistema físico com que se trabalhou possuía riqueza e complexidade tais que impuseram a execução de um controle rudimentar, considerando-se que foi usada uma lei de controle fixa para um sistema não-linear cujos parâmetros mudam a cada experimento. Assim, o interesse no sistema escolhido reside na possibilidade do desenvolvimento de futuras estratégias de otimização.

A monitoração de variáveis através de instrumentos virtuais foi uma prática que trouxe resultados positivos ao trabalho desenvolvido. Não sendo encontradas limitações em seu emprego nos experimentos montados.

O controlador utilizado possui grandes vantagens com relação a outros controladores. Uma delas é o seu baixo custo. Outra é a quantidade significativa de tempo que se poupa ao utilizar o ambiente Matlab/SIMULINK e o Real-Time Workshop na programação dos controladores. Programar e testar controladores em linguagens de mais baixo nível seria demasiado laborioso. Apenas é feita uma ressalva quanto ao fato de não se possuir a tecnologia usada nesses softwares e não haver autonomia para resolver alguns erros de programação que possam surgir.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Karl Heinz Kienitz, orientador desta iniciação científica; aos membros da Coordenação Local do PIBIC e ao CNPq.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] MATLAB User´s Guide. Massachussets, The MathWorks Inc., 1994. [2] Ogata K. Engenharia de Controle Moderno. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1985. [3] Magnetic Levitation System. Feedback Instruments Ltd., 1997. [4] Wong T. H., Design of a Magnetic Levitation Control System. An Undergraduate Project, IEEE

trans. On Education, E-29, pp.196-200, 1986. [5] CIO-DAS16/Jr User’s manual. Computer Boards, Inc. [6] CIO-DDA06/12 User’s manual. Computer Boards, Inc.

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SIMULAÇÃO “HARDWARE-IN-THE-LOOP” (HIL) USANDO HARDWARE COMPUTACIONAL NA CONFIGURAÇÃO MESTRE-ESCRAVO

José Raimundo de Oliveira Silva - IC

Karl Heinz Kienitz - PQ

Resumo: Este trabalho estudou a possibilidade de aplicar o hardware computacional na configuração mestre-escravo em simulações “hardware-in-the-loop” (HIL), sendo o controle efetuado por um

micro-CLP. Além do mais, buscou identificar fatores que limitam a aplicação desse sistema, propondo a tentativa de usá-lo para o controle de um modelo físico conhecido: um sistema de levitação

magnética.

Abstract: This work studied the possibility to apply the computational hardware in the configuration master-slave in simulation hardware-in-the-Loop (HIL), being the control made by a micro-CLP. In

addition, it searched to identify factors that limit the application of this system, considering the attempt to use it for the control of a known physical model: a system of magnetic levitation.

1. INTRODUÇÃO

Dada a importância do uso de simulação “hardware-in-the-loop” (HIL) com o objetivo de se reduzir tempos, custos e esforços em concepção e projeto de sistemas dinâmicos, fatores diretamente relacionados com o uso de hardware e software apropriados, associou-se o hardware computacional na configuração mestre-escravo a esse tipo de simulação.

O hardware mestre-escravo compõe-se de dois PCs, sendo um deles (escravo) equipado com placas de conversão A/D e D/A da Computer Boards, comunicando-se via interface serial para compartilhamento de tarefas controlado pelo mestre.

Como meio de avaliar características relevantes de performance, estudou-se a viabilidade da implementação de controladores com o micro-CLP World. Mais precisamente, a possibilidade de usar o CLP como controlador em um modelo conhecido (o kit “levitador magnético” da Feedback). Conhecidas as vantagens em termos de acessibilidade e baixos custos dessa técnica, foi abordado o questionamento sobre a que tipo de sistema físico a aplicação desse controlador é indicada.

2. SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS

Sendo possível equacionar os fatores que governam um processo, é viável utilizar-se o computador para resolver as equações matemáticas envolvidas e, por meio de quantificações, chegar-se a previsões da influência de cada fator nos resultados do processo. A título de ilustração, pode-se considerar que planejando a construção de uma máquina, um engenheiro tem como inserir num programa de simulação suas principais características e estudar os efeitos do trabalho a que ela se presta e eventuais erros de cálculo do projeto, bem antes de experimentar construir um protótipo para testes de campo. Consegue ainda analisar nesse mesmo programa vários sistemas de controle do funcionamento de seu artefato, podendo escolher o que apresentar melhores resultados. É por isso que tanto no contexto industrial quanto no contexto educacional, o uso e estudo da simulação têm se expandido.

Outro item a ser considerado é a variedade de recursos propiciada pelo equipamento a ser usado na simulação. Um desses recursos, utilizado no projeto, é a possibilidade de montar um sistema híbrido, em que parte do controle se dá virtualmente, simplesmente por processamento de dados pelo computador que representa corpos físicos, como dispositivos eletro-eletrônicos, por ferramentas matemáticas que representam na simulação seu comportamento real, enquanto outra parte é real, montada externamente ao computador, trocando com ele informações analógicas, devidamente convertidas por placas periféricas com essa função específica.

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Essa configuração facilita bastante os trabalhos por permitir a identificação pontual de falhas, uma vez que o sistema não é testado apenas de maneira global, mas também parcialmente. Abre espaço ainda para uma terceira etapa: a substituição do computador por outro tipo de máquina mais adequada ao projeto, seja por portabilidade, custo, simplicidade, ou por uma reunião desses fatores. Por exemplo, depois de ser utilizado na fase de testes, o PC pode ter suas funções desempenhadas por um Controlador Lógico-Programável (CLP) ou mesmo uma placa de circuito impresso, consideradas as devidas limitações de equipamento.

Uma solução tradicional é o uso de um kernel de tempo real com placa DSP (Digital Signal Processing) e conversores A/D e D/A, para rodar o software de implementação das simulações. Acontece que a grande especificidade e a necessidade de muitos recursos disponíveis nas placas colaboram para elevar seu custo, a um ponto de limitar seu acesso a algumas grandes empresas e instituições de pesquisa. Além disso, tem-se que os PCs se propõem a uma vasta gama de trabalhos, executando diversos tipos de aplicativos num mesmo tempo compartilhado. Contudo, nas ações de simulação a que se fez referência, é interessante ao usuário poder estipular um tempo de amostragem tão pequeno quanto possível, limitado normalmente pelos detalhes físicos do meio externo ao processador, como até mesmo as ligações elétricas aos sensores e atuadores.

Enfim, é interessante dispor de uma configuração em que o “gargalo” não seja o fato de o processador precisar perder tempo realizando ações que não colaboram diretamente com a simulação, como rotinas intrínsecas a seu complexo sistema operacional, no gerenciamento de “drivers” estranhos à atividade ou mesmo rodando o programa de interface com o usuário.

Na solução proposta, o PC escravo, assim chamado por não se realizar nele essa interface, apenas obedecendo a ordens do mestre e fazendo o trabalho “pesado” por assim dizer, desempenha o papel da placa de DSP. No lugar de um programa específico, tem-se a opção de atuar com o software comercial ou não da escolha do usuário. Neste trabalho, as ferramentas Simulink e Real-Time Workshop do Matlab foram utilizadas.

3. RECURSOS DE SOFTWARE E HARDWARE

Por atender às principais exigências conceituais e ser bastante difundido no meio acadêmico, o Matlab foi adotado. Software destinado a fazer cálculos com matrizes (MATLAB = MATrix LABoratory), possui comandos bem próximos da forma como são escritas expressões algébricas, o que simplifica seu uso. Além disso, integra:

• Funções de tratamento numérico de alta performance; • Sofisticados recursos de geração de gráficos para visualização de dados; • Poderosa linguagem de programação de alto nível.

Sua ferramenta de simulação interativa, o Simulink, é baseada em estrutura de diagrama de blocos, técnica bastante difundida por facilitar a observação dos detalhes do sistema e ocultar os detalhes mais técnicos, notadamente das relações matemáticas entre cada parte, como ganho função de transferência, sob uma interface bem eficiente e ainda garantir o fácil reaproveitamento de código de programação. Tendo em vista a idéia de otimizar os resultados da simulação aproximando-a em tempo de processamento a um processo com resposta em tempo real, o código executável é gerado usando os componentes “Real-Time Workshop” e o RealLink 32, que em “background” utilizam um compilador Watcom C/C++. Para o PC escravo, cria até mesmo um pequeno sistema operacional apropriado a sua comunicação com o mestre, carregado diretamente através de um disco flexível como disco de inicialização. Sendo o PC escravo dedicado a uma tarefa só, não possuindo periféricos e dispondo de memória suficiente, o xPC Target consegue aproveitar bem seus recursos, obtendo condições de boa estabilidade e maior performance no sistema.

O PC escravo utilizado possui um processador Pentium II, 333 MHz, de 64 MB de memória RAM equipado com placas conversoras CIO-DAS16/Jr (A/D) e CIO-DDA06/12 (D/A), da Computer Boards; ligado ao PC mestre por cabo serial.

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4. O SISTEMA FÍSICO DA SIMULAÇÃO

O sistema físico usado como motivação foi o kit “levitador magnético” da Feedback. Os componentes desse dispositivo, fabricado com objetivos especificamente educacionais, estão esquematizados na figura 4.1.

O modelo matemático que descreve seu funcionamento parte dos conceitos físicos relacionados, sendo eles basicamente a força da gravidade e a força de atração magnética exercida pelo eletroímã, com o detalhe de que o controle obviamente se dá em cima da segunda, diretamente relacionada com a corrente que passa por seu circuito. O sensor de posição infravermelho informa ao controlador a altura da bola, enquanto ele decide pelo aumento ou diminuição da corrente circulando pela bobina, no intuito de aumentar ou diminuir a força de atração eletromagnética sobre a bola.

Figura 4.1 – Esquematização do kit “levitador magnético”

A tensão e sobre a bobina é dada pela expressão dii Ldt

= +e R Além disso, obtém-se a

equação eletro-mecânica de movimento da bola como22

2

d x im mg Cdt x

= −

, C uma constante.

Tomando os termos lineares da expansão em série de Taylor dessa equação, teremos, usando os índices “0” para o valor das variáveis no ponto de operação e “1” para as variáveis na vizinhança do

ponto de operação, fazemos a derivada parcial do termo 2i

x

C em relação à corrente e à posição:

=>22

0 011 12 2 3

0 0

2 2Ci Cid xm idt x x

= − + x

=

Usando as técnicas de transformada de Laplace, uma vez que se trata de sistema contínuo, tem-se como equação característica de controle:

3 2

0 0 0 0 0( ) ( ) 0cQ s x Lms x Rms ki Ls ki R G s kx B= + − − + Essa equação demonstra que o sistema é instável. É então a partir que se lança mão, por

exemplo, da técnica de compensação. Toda a análise matemática até aqui não se dá em cima de nenhum tipo de controlador. Até porque o que se pretendeu construir é digital microprocessado, enquanto que o controlador que acompanha o aparato de levitação propriamente dito é do tipo analógico. Em lugar desse controlador, um outro foi implementado no Simulink, cujo diagrama de

bloco está representado na figura 4.3, tendo Gc(s) = 4050400

ss

++

. Os parâmetros de cada bloco podem

ser visualizados, num modelo mais completo, na figura 4.3.

3

Figura 4.2 – Diagrama de blocos do controlador

Esse diagrama foi implantado no Simulink e simulado com sucesso. Realmente o modelo

apresentou uma estabilidade satisfatória. O próximo passo foi experimentar o mesmo modelo tendo a lei de controle executada no micro-CLP, integrado ao microcomputador. A nova idéia consistia em colocar os computadores na configuração mestre-escravo executando um modelo do levitador magnético e o micro-CLP conteria um programa com o controlador já testado e simulado no Matlab.

5. USO DO CLP COMO CONTROLADOR

Um primeiro teste direcionado do CLP partiu da equa equação diferencial correspondente à função de transferência do controlador utilizado nas simulações. A relação entre a saída Y e a entrada X era:

Y(s) = [50(s+40)/(s+400)]X(s) => sY(s) + 400Y(s) = 50sX(s) + 2000X(s)

=> ( ) ( )500 ( ) 50 2000 ( )dy t dx ty t x t

dt dt+ = +

=>( ) ( )50 2000 ( ) 500 ( )dy t dx t x t y t

dt dt= + −

Logo, essa equação diferencial teria de rodar no CLP. Não foi considerada então a

possibilidade de manipular a função de transferência de modo a suprimir a necessidade de um procedimento derivador no código a ser executado no CLP, alternativa que na ocasião ainda não havia sido estudada. Testou-se assim a realização do derivador por meio de um algoritmo de primeira ordem. O código-fonte usado foi o que segue, em que as amostragens de tempo de são 2ms, valor em cima da de que é calculada a taxa de variação temporal linearizada do valor de tensão lido na porta de entrada analógica 1. A manipulação algébrica utilizada no último comando limita o valor da derivada aproximada a uma escala de [0 ; 5] (V).

************************************************************** #use vdriver.lib main(){ int ent1,ent2; VdInit(); // inicialização para as rotinas de “threads” while(1){ costate{ ent1 = up_adcal(1); waitfor(DelayMs(2)); ent2 = up_adcal(1); up_daccal(abs(33*(ent2-ent1)+2500)); } } } **************************************************************

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Ainda que realizando satisfatoriamente a função de programa proposta, quando o CLP foi posto em substituição ao derivador usado no modelo montado no Simulink, o sistema perdeu sua estabilidade. Observando-se os sinais mostrados pelos osciloscópios na entrada e saída do derivador, foi constatada a existência de um atraso na resposta do CLP, mesmo estando esse executando um programa elementar de simplesmente colocar na saída o que ele observava na entrada, o que indicou um atraso intrínseco à própria estrutura do CLP (da ordem de 3ms), que foi um elemento limitador do sucesso da experiência.

Figura 4.3 – Modelo do controlador com funções abertas

Voltando ao modelo totalmente montado no computador, e dispondo de um derivador

associado diretamente a um bloco de atraso, a simulação mostrou que em que condições de atraso maiores que 0.3ms o sistema inapelavelmente perderia a condição de estabilidade.

A instabilidade que se apresenta já a partir da inserção de um atraso de 0.2ms mostra que o atraso intrínseco do CLP precisaria ser da ordem de dezenas de microssegundos para tornar possível seu uso como controlador de um sistema que exige respostas tão rápidas.

Em virtude dessa constatação, mostrando que não há solução ao dentro do que fora planejado para a idéia de se usar o CLP como controlador de um modelo para o levitador magnético simulado no Matlab, foi proposta pelo orientador a observação do que mudaria se em vez do levitador tivesse sido utilizado um outro sistema, com inércia suficientemente grande de modo a tornar desprezíveis as mesmas limitações do CLP que inviabilizaram a continuação dos trabalhos com o sistema eletromagnético.

Usando um outro kit de simulação de experiências de controle, semelhante ao levitador mas não baseado em princípios eletromagnéticos e sim em um processo termodinâmico, ficou claro esse conceito. O kit consiste num dispositivo aquecedor do ar que se faz percorrer um tubo semi-aberto, em que se pode acoplar em diferentes posições um sensor de temperatura “termopar”, cuja resposta funciona como entrada do controlador contido no próprio equipamento. De modo semelhante ao outro, pode-se usar esse kit ligando à parte controlada seu próprio controlador ou um controlador externo.

A variável controlada da montagem é a temperatura medida pelo sensor. O valor em que se quer estabilidade é ajustado por meio de botão. De fato, realizando essa experiência, mesmo que com o controlador analógico do kit (cujas propriedades, portanto, não se pode alterar), foi possível verificar que alguns segundos eram demandados sempre que o valor de referência era alterado até que o sistema se estabilizasse de maneira a não mais se perceber variação na temperatura medida.

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6. CONCLUSÃO Para simulações que exigem de um computador pessoal mais do ele pode oferecer, torna-se

necessário o planejamento de uma alternativa que deixe a cargo de um outro dispositivo o processamento das informações relativas à simulação. Normalmente isso se dá pela necessidade de se poder escolher tempos de amostragem tão pequenos quanto se queira, aproximando ao máximo a experiência da referência teórica de tempo real.

Esse trabalho responde por um período de estudos em que se objetivou a análise das potencialidades de um sistema alternativo ao que se tem usado com esse propósito: a atribuição da simulação a placas com DSPs e conversores A/D e D/A, que têm como principal desvantagem o alto custo. O outro sistema consiste no uso de dois computadores, dispostos numa configuração mestre-escravo, em que o mestre faz a interface com o usuário e desempenha as tarefas de um sistema operacional mais próximo a ele e com recursos gráficos, como o Windows, enquanto escravo assume as funções dessas placas com DSP. O barateamento está no fato de esse escravo ser um PC comum, de custo mais acessível devido a sua popularização.

Estudando-se meios de utilizar um micro-CLP na função de controlador do modelo construído nos computadores a partir do sistema físico real, com vistas a uma posterior substituição dos PCs pelo kit levitador magnético, contendo a experiência em que os trabalhos foram baseados, um fato levou a um resultado dos trabalhos diferente do previsto: a constatação, realizando-se testes de desempenho, de que o sistema que se tomou como motivação da pesquisa, apresenta, em termos de pequeno tempo de resposta, um comportamento tal que a limitação física imposta pelo atraso intrínseco do CLP impossibilita, dentro dos métodos utilizados, o uso desse equipamento como controlador do modelo para o kit levitador magnético construído e simulado usando a ferramenta Simulink, do Matlab, não sendo finalidade deste trabalho discutir meios de se tentar compensar esse atraso, mas sim a constatação de que o CLP apresenta limitações de uso como controlador de sistemas intolerantes a atraso da ordem de milissegundos, como o equipamento eletromagnético utilizado.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Karl Heinz Kienitz e aos professores membros da comissão do PIBIC (Programa institucional de bolsa de iniciação científica) – CNPq / ITA.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] BORGES, E. L., BORGES, M. A. F., Baranauskas, M. C. C., Da Simulação à Criação de Modelos - Um Contexto para a Aprendizagem na Empresa. VI Simpósio Brasileiro de Informática na Educação apud www.ccet.pucpr.br, 1995; p155. [2] ARRUDA, L. V. R, LŰDERS, R., AMARAL, W. C., GOMIDE, F. A. C., A Knowledge-Based Environment for Intelligent Design and Supervision for Control Systems; IEEE Systems apud www.ccet.pucpb.br, 1994, 3; p. 2680. [3] OGATA, K., Engenharia de Controle Moderno. Prentice-Hall, 1990, 2. [4] ADADE Fº., A., Análise de Sistemas Dinâmicos. São José dos Campos - SP, CTA-ITA-IEMP, 1992. [5] WONG, T. H., Design of a Magnetic Levitation Control System – An Undergraduate Project. IEEE Transactions on Education, 1986, E-29, 4

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