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CONTROLE DE QUALIDADE DE UM

PROCESSO DE PRODUÇÃO DE ITENS

DE SEGURANÇA DE CARROS

Raphael Henrique Teixeira da Silva (UFSJ )

[email protected]

Daniela Carine Ramires de Oliveira (UFSJ )

[email protected]

A qualidade pode ser entendida como um produto ou serviço acabado

que atende perfeitamente o consumidor de forma efetiva, acessível,

eficaz e no tempo adequado. As técnicas de controle da qualidade

contribuem para tomada de decisão que visaam à melhoria contínua

dos processos e de seus respectivos resultados. É necessário o controle

de como a produção está sendo realizada, de forma com que sejam

avaliadas todas as características que influenciam o produto fabricado

para a obtenção da qualidade. Os processos de produção na sua

maioria exigem que múltiplas características estejam de acordo com

determinadas especificações. Em geral, é utilizado o monitoramento

individual de cada característica. No entanto, esse procedimento pode

ser deficiente pelo fato de se ignorar as correlações entre as

características de interesse. Para suprir tal deficiência, existe uma

tendência mais moderna de se usar os métodos multivariados. Uma

alternativa é usar os gráficos de controle de qualidade baseados na

estatística T2 de Hotelling. Logo, apresentamos nesse trabalho, a

teoria e a implementação computacional em dois softwares estatísticos

desse gráfico multivariado no controle da qualidade de itens de

segurança. Além disso, apresentamos as diferenças nos softwares e os

cuidados na geração e na análise dos resultados.

Palavras-chaves: gráfico da amplitude, gráfico da média, gráfico T² de

Hotelling, software Minitab, software R.

XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos

Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.



2

1. Introdução

A qualidade atualmente está crescendo cada vez mais, uma vez que serve como tática das

empresas para se sustentarem diante da competitividade. É de grande auxílio para a obtensão

de lucros e controle do processo dos produtos, pois garante uma mercadoria com alto índice

de aprovação e alta confiabilidade dos consumidores com a empresa. De acordo com Tavares

(2003), o Controle Estatístico de Processos (CEP) é empregado em muitas indústrias, pois há

uma necessidade de agilizar os processos e obter informações cada vez mais rápidas. Então,

os gráficos de controle multivariados ganham destaque por serem mais eficazes afinal,

conseguem monitorar mais de uma característica de qualidade de forma simultânea. Um dos

gráficos multivariados é o T² de Hotelling que será apresentado neste trabalho.

A motivação para estudar esse tema é que o CEP é um dos métodos mais eficazes em uma

indústria, tendo como intuito a busca da perfeição e o menor risco de erros. Isso acarreta

melhor desenvolvimento da estratégia de produção da empresa, pois há uma melhoria

contínua do desempenho e da qualidade dos produtos. Para tanto, um dos métodos mais

eficazes para o monitoramento e o controle do processo produtivo multivariado é o gráfico T²

de Hotelling. Alencar et al. (2007) apresenta o desempenho do processo de compressão de

comprimidos de captopril 25mg fabricado pelo LAFEPE

por meio do gráfico T² de

Hotelling. Foi aplicado por Follador (2010) o T² de Hotelling para verificar nove variáveis de

qualidade da água do rio Mandurim. Costa e Machado (2008) e Ferreira (2010) apresentaram

diferentes abordagens na determinação dos limites de controle do gráfico T² de Hotelling no

caso de amostragem dupla. Oyeyemi (2011) apresenta o gráfico T² de Hotelling para o

controle do processo de produção de um detergente, considerando quatro características.

Souza e Rigão (2005) tiveram como objetivo principal mostrar, por meio de um exemplo, um

procedimento de identificação de variáveis responsáveis pela instabilidade do processo. O

comportamento das mesmas foi analisado, inicialmente, por meio do gráfico de controle T² de

Hotelling, para a verificação da estabilidade do processo. Rojas et al. (2011) utilizaram o T²

de Hotelling para avaliar a diferenciação morfométrica entre duas espécies que são parasitas

de um rebanho de cabras. O T² de Hotteling foi aplicado por Singh e Kumar (2011) para

comparar a qualidade da água de duas estações de monitorização utilizando quatro



3

características e em comparação com o student’s t-test observou que o teste T² de Hotelling

teve maior poder para pequeno número de observações amostrais. Gorayeb (2010) apresentou

uma ferramenta computacional para geração de um Gráfico de Controle Multivariado de T² de

Hotelling. Melo (2008) teve como objetivo decompor a estatística do gráfico de controle

multivariado T² de Hotelling para monitoramento e avaliação do controle de processos

internos de agências bancárias, a fim de identificar variáveis que possam estar influenciando

na qualidade destes, levando em consideração quatro variáveis.

Logo, o objetivo deste trabalho é apresentar a teoria e a implementação computacional nos

softwares Minitab

versão 14 e R versão 2.15.1 desse gráfico multivariado no controle da

qualidade de itens de segurança na produção de automóveis.

Este trabalho está organizado em 5 capítulos. O Capítulo 2 contém o referencial teórico, em

que se apresentam os detalhes metodológicos do Gráfico T² de Hotelling. O Capítulo 3 traz

uma descrição da implementação computacional do Gráfico T² de Hotelling nos softwares

estatísticos citados anteriormente. O Capítulo 4 apresenta a aplicação a dados reais. No quinto

e último capítulo finaliza-se este artigo com as considerações finais.

2. Gráfico T² de Hotelling

Esse capítulo foi baseado no livro de Montgomery (2009) com a adição de detalhes matriciais.

Dentre os gráficos multivariados existentes, o gráfico de controle multivariado (GCM)

baseado na estatística T2 de Hotelling é o mais conhecido na literatura, e sua aplicabilidade é

mais recomendada para processos que apresentam várias características de qualidade. Tais

características são fortemente correlacionadas e precisam ser monitoradas conjuntamente.

Além disso, o gráfico de controle multivariado baseado nessa estatística apresenta mais

sensibilidade do que os gráficos univariados, permitindo ao operador detectar mais

rapidamente os possíveis problemas existentes no processo e com isso corrigi-los com mais

agilidade.

Esse gráfico foi desenvolvido por Hotelling (1947), o pioneiro na pesquisa sobre os gráficos

de controle multivariados. Ele utilizou a abordagem multivariada de controle em dados

contendo informações sobre localizações de bombardeios na Segunda Guerra Mundial. O

desenvolvimento teórico proposto por Hotelling é descrito a seguir.



4

Em geral, ao estudarmos um processo, o vetor de médias µ e a matriz de covariância das

variáveis envolvidas são desconhecidos. Na prática µ e são estimados por meio de amostras

preliminares recolhidas do processo, quando este está sob controle estatístico.

Os dados no caso multivariado, possuem distribuição normal multivariada (mais detalhes

sobre essa distribuição ver Montgomery (2009, p. 497)) e são organizados matricialmente da

seguinte maneira:

npkk2nk1n

pk2k22k21

pk1k12k11

2np22n12n

2p2222212

2p1122112

1np21n11n

1p2221211

1p1121111

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

;

XXX

XXX

XXX

21

, (1)

em que Xijk é a i-ésima observação, da j-ésima característica de qualidade no k-ésimo instante

em que foi retirado a amostra, com i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p e k = 1, 2, ..., m. Note que

todas as colunas de cada uma dessas matrizes necessariamente terão que possuir a mesma

quantidade de linhas, para que seja possível fazer operações com essas matrizes (n linhas), ou

seja, deverá ser coletado o mesmo número de observações para cada variável (ou

característica de qualidade) a cada instante k, para que seja possível analisá-las

conjuntamente.

A estatística T2 de Hotelling é definida da seguinte maneira:

)()( 12 XXSXXnT , (2)

em que X é a estimativa do vetor de médias de dimensão px1 e S é a estimativa da matriz de

covariâncias do processo com dimensão pxp.

O vetor X é obtido da seguinte forma:

1

1

1

1

1

1

1

pxp

m

k

jk

m

k

k

X

X

Xm

Xm

X

, (3)

em que,



5

n

i

ijkjk Xn

X1

1, j = 1, 2,..., p e k = 1, 2,..., m (4)

O cálculo da expressão (4) é realizado por meio da média de cada coluna das matrizes

apresentadas em (1); em seguida, a expressão (3) é obtida da seguinte forma: a primeira linha

é a média das primeiras colunas das k matrizes em (1), a segunda linha é a média das

segundas colunas das k matrizes em (1) e assim por diante, até chegar a p-ésima linha de (3).

Já a estimativa de S é obtida por:

pxpp

p

p

m

k

kpp

m

k

kp

m

k

kp

m

k

kp

m

k

k

m

k

k

m

k

kp

m

k

k

m

k

k

S

SS

SSS

Sm

Sm

Sm

Sm

Sm

Sm

Sm

Sm

Sm

S

2

2

2

2

112

2

1

11

2

1

)1(

1

2

1

)22(

1

21

1

1

1

12

1

11

111

111

111

(5)

A covariância entre as características da qualidade j e h na k.ª amostras é dada por:

n

i

hkihkjkijkjhk XXXXn

S11

1, k = 1, 2,..., m e j ≠ h (6)

A expressão da estatística T2 em (2) é utilizada como base para o gráfico de controle

multivariado (Lowry e Montgomery, 1995). Segundo Montgomery (2009), há duas fases

distintas no uso de um gráfico de controle. A fase 1 é o uso dos gráficos para o

estabelecimento do controle, ou seja, testar se o processo estava, ou não, sob controle quando

os m subgrupos preliminares foram extraídas e as estatísticas amostrais X e S, calculadas. O

objetivo na fase 1, é a obtenção de um conjunto de observações sob controle, de modo que os

limites de controle possam ser estabelecidos para a fase 2, que é o monitoramento da

produção futura. Isto é, às vezes, chamado análise retrospectiva.

Os limites de controle para o gráfico de controle T² na fase 1 são dados por:

1,,1

)1)(1(

pmmnpF

pmmn

nmpLSC

e LIC = 0, (7)



6

Na segunda fase de controle, os novos limites são estabelecidos apenas para monitorar as

observações futuras, utilizando os limites de controle mostrados na equação (8).

1,,1

)1)(1(

pmmnpF

pmmn

nmpLSC ,

e LIC = 0, (8)

Para ilustrar a operacionalização do GCM, considere o conjunto de dados (ver Tabela A.1)

que são provenientes de um arquivo de dados disponível no Minitab 14®, denominado

Hospital.MTW. Esse arquivo refere-se a um estudo em um hospital visando estudar a

satisfação dos pacientes no mês de janeiro. Foram coletados de forma casual, cinco pacientes

por dia e esses preencheram um pequeno questionário sobre sua permanência no hospital.

Sabe-se que satisfação e o tempo de permanência no hospital são correlacionados. Logo, foi

utilizado o gráfico de controle multivariado baseado na estatística T2 de Hotelling, para

avaliar simultaneamente as seguintes características de qualidade: satisfação (em escala de 1-

7) e tempo de permanência no hospital (em dias).

Se essas variáveis forem analisadas individualmente com a construção das cartas de controle

de Shewhart (X-bar e R), o resultado terá conclusões equivocadas de que as duas variáveis

estão sob controle (ver as Figuras 1 e 2).

Figura 1 - Cartas de controle para a variável satisfação



7

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

30272421181512963

6

4

2

__X=4,973

UC L=6,873

LC L=3,074

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

30272421181512963

8

6

4

2

0

_R=3,293

UC L=6,964

LC L=0

1

Xbar-R Chart of Satisfacao

Fonte: Criado pelo Minitab 14®

Figura 2 - Cartas de controle para o tempo de permanência no

hospital

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

30272421181512963

6

5

4

3

2

__X=3,507

UC L=5,506

LC L=1,507

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

30272421181512963

8

6

4

2

0

_R=3,467

UC L=7,330

LC L=0

Xbar-R Chart of Tempo


Utilizando o GCM T² de Hotelling pode ser observado outro resultado para o mesmo banco

de dados (ver Figura 3), isto é, houveram dois pontos que se destacaram.



8

Figura 3 - GCM T2 de Hotelling

Sample

Tsqu

ared

30272421181512963

20

15

10

5

0

Median=1,36

UCL=13,62

LCL=0,00

Tsquared Chart of Satisfacao; Tempo


3. Implementação computacional

Neste capítulo, serão apresentadas as rotinas dos softwares estatísticos: Minitab

versão 14 e

R versão 2.15.1, utilizando os dados do hospital (ver Tabela A.1). Cabe ressaltar que o

software Minitab

é uma versão release disponibilizada em um congresso de estatística para

divulgação acadêmica. Já o software R é um software livre, de código aberto, possui interface

com linguagens interpretadas e/ou compiladas e está disponível para diversos sistemas

operacionais.

3.1. Software Minitab

versão 14

Para realizar o T² de Hotelling no Minitab

foram adicionados todos os dados nas respectivas

colunas de acordo com a data em que foram coletados. Depois, foram selecionadas as opções:

“Stat” “Control Charts” “Multivariate Charts” “Tsquared” respeitando essa ordem.

Após clicar em “Tsquare”, na opção “Variables” coloca-se as duas características a serem

analisadas e na opção “Subgroup sizes” a data. Em seguida, no link “Tsquared Options” deve-

se definir um grau de confiança, neste caso foi adotado 95%. Para definir o grau de confiança

foi feito os seguintes passos: “Tsquared Options” “Confidence Limits” “Display

confidence limits at” 0,95. Depois de definido o grau de confiança foi selecionado “OK”.



9

O software apresenta o Gráfico T² de Hotelling e o resultado dos cálculos realizados que

podem ser identificados na parte “Session” (ver Figura 4).

Figura 4 - GCM T² de Hotelling para os dados do Hospital


3.2. Software R versão 2.15.1

A Figura 5 contém o programa do R. Foi utilizado em especial o pacote qcc (Quality Control

Charts). Ao abrir o programa, solicita-se o pacote “qcc” com a função “library(qcc)” e, em

seguida, os dados são aplicados como segue.

# Programa para Gerar o Gráfico T² de Hotelling com os Dados do Hospital

library(qcc)

Satisfação=matrix(c(7, 7, 7, 6, 4.2, 5.8, 5.2, 6, 5.6, 5.2, 5.5, 7, 7, 3, 6.8, 6.5, 5.2, 2.2, 1, 4.2,

5.6, 5.2, 3, 5.8, 7, 5.4, 5.6, 4.8, 7, 5.3, 5.8, 6.5, 7, 5.4, 6.2, 6.5, 5.6, 6.4, 5.8, 4.5, 6, 4.4, 4,

6.8, 5.8, 7, 5.8, 6.2, 2.5, 2, 1, 3.5, 5.6, 6, 5, 5.5, 4.2, 7, 5.6, 5.5, 4, 3.5, 6, 6.2, 7, 3.5, 2.2, 4,

4.5, 7, 4.5, 5.5, 7, 5, 5, 5, 3.5, 7, 7, 3.8, 4, 7, 6.5, 3.5, 2.5, 7, 3.5, 7, 5.2, 2.8, 5.8, 5.8, 2, 7, 6,

7, 4.5, 5.5, 4, 1.5, 4.5, 6, 7, 4, 3.8, 5.5, 3, 3, 4, 4.6, 3.5, 1, 5.6, 5, 6.2, 5.5, 5,3, 4.5, 6.5, 5, 4,

6.2, 3, 7, 5.2, 1.4, 3, 6, 5.8, 5.6, 5.2, 2, 6.5, 5, 2, 3.4, 2, 4, 5, 7, 3.5, 3.2, 4, 3, 7, 4.8, 4.2, 7,

3.6, 5.2, 3.5, 6.2, 5.8, 4.2), ncol = 5)

Permanência = matrix(c(1, 2, 5, 4, 3, 3, 4, 6, 5, 3, 6, 3, 4, 2, 3, 5, 5, 6, 1, 4, 1, 6, 1, 5, 3, 2,

4, 6, 5, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 3, 4, 4, 5, 1, 3, 4, 3, 3, 3,5, 6, 3, 5, 5, 3, 4, 2, 2, 5, 6, 5, 4, 3, 4,

4, 5, 4, 2, 2, 2, 7, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 7, 3, 2, 7, 4, 1, 3, 4, 3, 3, 5, 3, 4, 1, 6, 1, 3, 2, 4, 2,

3, 4,1, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 6, 1, 5, 4, 3, 2, 2, 5, 2, 6, 5, 5, 2, 6, 5, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 2, 2, 3,

4, 3, 5, 3, 2, 2, 5, 5, 3, 1, 6, 2, 5, 2, 4, 2, 4, 4, 2), ncol = 5)

SatisfaçãoPermanência = list(X1 = Satisfação, X2 = Permanência)



10

q = mqcc(SatisfaçãoPermanência, type = "T2", confidence.level = 0.95)

Ao apertar “enter” o gráfico T2 de Hotelling é gerado.

Figura 5 - GCM T² de Hotelling para os dados do Hospital

Fonte: Criado pelo R versão 2.15.1

Note que o R sinaliza em vermelho os pontos que ultrapassam o limite superior de controle. O

Minitab

sinaliza apenas os pontos que saem do limite superior de controle calculado com

grau de confiança igual a 99,865%.

4. Aplicação a dados reais

Neste capítulo foi utilizado o software R 2.15.1 para o controle de qualidade de dados

coletados e adaptados de medidas de têmpera e revenimento de uma empresa que trabalha

com produtos de segurança automotiva (ver Tabela A.2). Ambos são tratamentos térmicos

realizados nos aços das peças dos itens de segurança.



11

A seguir foi verificado novamente conclusões diferentes com o uso de gráficos univariados e

o GCM T² de Hotelling, isto é, o processo está sob controle com os gráficos univariados e

com o GCM o processo não está (ver Figuras 6, 7, 8, 9 e 10).

#Programa para Gerar os Gráficos Univariad os e o T² de Hotelling

library(qcc)

Têmpera=matrix(c(55,56,58,55,55,60,55,60,60,58,59,60,57,55,60,59,57,55,58,55,55,60,55,

56,60,60,55,56,59,57,57,56,57,58,60,57,55,56,55,56,58,57,60,55,56,59,59,56,57,56,56,59,

57,55,59,56,55,55,57,55,57,60,56,60,56,60,57,60,60,60,56,55,60,58,55,57,56,60,55,56,55,

59,55,56,58,56,57,55,59,55,57,60,56,55,55,59,58,57,58,58,60,57,55,59,59,57,56,60,60,55,

56,60,55,55,57,59,56,59,56,55), ncol = 4)

Revenimento=matrix(c(52,55,50,51,53,51,55,51,50,55,50,52,54,50,54,51,53,51,54,51,50,5

5,51,52,50,50,54,53,52,53,55,55,53,55,52,51,53,51,53,55,53,55,55,51,55,53,55,50,53,50,5

2,54,50,55,50,55,55,50,53,51,52,50,51,51,53,55,53,53,54,54,53,50,50,53,54,53,53,55,54,5

0,51,54,51,50,50,53,54,52,52,54,53,50,50,50,52,54,50,54,51,53,55,54,52,53,55,51,52,54,5

3,51,50,55,50,54,51,54,53,50,51,54), ncol = 4)

#Para os gráficos univariados

qcc(Têmpera, type="R")

qcc(Revenimento, type="R")

qcc(Têmpera, type="xbar")

qcc(Revenimento, type="xbar")

#Para o gráfico T² de Hotelling

TêmperaRevenimento = list(Têmpera = Têmpera, Revenimento = Revenimento)

q = mqcc(TêmperaRevenimento, type = "T2")

Figura 6 - Gráfico R para Têmpera



12


Figura 7 - Gráfico R para Revenimento


Depois de realizado os gráficos R para as duas características da qualidade percebe-se que o

processo tem pouca variabilidade e está sob controle estatístico. Podendo ser feito o estudo do

gráfico X .



13

Figura 8 - Gráfico X-bar para Têmpera


Figura 9 - Gráfico X-bar para Revenimento


A seguir o GCM T² de Hotelling para os dados de itens de segurança.



14

Figura 10 - GCM T² de Hotelling para Têmpera e Revenimento


Observando a Figura 10, pode-se notar que o gráfico T² de Hotelling tem maior poder de

detecção de sinais fora de controle do que as cartas de Shewhart.

5. Considerações finais

Ao utilizar o software R deve-se tomar cuidado, pois qualquer erro na digitação fará com que

o R não aceite os dados. Caso contrário, os cálculos e os gráficos são apresentados em

segundos.

O Minitab

versão 14 tem uma interface didática. O menu é amigável e organizado para

corresponder aos principais livros texto. É um software mais simples, no qual se encontra

erros de digitação com maior facilidade, porém não é gratuito.

Os dois softwares funcionam em excelência, neste trabalho foi utilizado os gráficos

univariados e o GCM T² de Hotelling. Algumas diferenças foram encontradas entre os dois

programas com relação ao limite superior de controle dos gráficos, em que ambos utilizam

defaults diferentes para o grau de confiança. O R utiliza a seguinte fórmula como padrão: (1 –

0,0027)^p. Ao utilizar os dados do hospital nos softwares Minitab

e R foi verificado que,



15

para essa situação em que p = 2, cada software utiliza um grau de confiança. O R utilizou

99,460% e o Minitab

99,865%, gerando conclusões distintas entre os softwares. Quando o

grau de confiança é fixado em ambos os softwares, os mesmos chegam ao mesmo resultado.

Referências

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Universidade Federal do Pará, Belém. 2010.

MELO, G. M. Decomposição da Estatística Teste do Gráfico de Controle Multivariado T² de Hotelling

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SOFTWARE Minitab. Disponível em:<http://www.minitab.com>. Acesso em: 15 April 2012.

SOUZA A. M.; RIGÃO M. H. Identificação de variáveis fora de controle em processos produtivos

multivariados. Revista Produção, v. 15, n. 1, p. 074-086, 2005.



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Anexos

Tabela A.1 - Conjunto de dados do hospital

Data Sat.* Perm.** Data Sat. Perm. Data Sat. Perm. Data Sat. Perm.

01/01/01 7 1 08/01/01 5,2 3 16/01/01 4 6 24/01/01 7 3

01/01/01 6,5 2 09/01/01 5,6 5 16/01/01 5 3 24/01/01 5 2

01/01/01 6 4 09/01/01 4,5 4 17/01/01 5,2 5 24/01/01 4,2 2

01/01/01 7 6 09/01/01 4,5 2 17/01/01 6,2 3 25/01/01 7 3

01/01/01 7 4 09/01/01 6 1 17/01/01 7 2 25/01/01 5,5 2

02/01/01 7 2 09/01/01 2 3 17/01/01 4,6 1 25/01/01 3,5 4

02/01/01 7 2 10/01/01 5,2 3 17/01/01 7 2 25/01/01 3 6

02/01/01 6,2 4 10/01/01 6 4 18/01/01 2,2 6 25/01/01 7 5

02/01/01 6 1 10/01/01 5,5 6 18/01/01 2,5 5 26/01/01 5,4 2

02/01/01 5,2 1 10/01/01 7 3 18/01/01 3,8 7 26/01/01 4,2 2

03/01/01 7 5 10/01/01 6,5 2 18/01/01 3,5 5 26/01/01 7 3

03/01/01 5,4 2 11/01/01 5,5 6 18/01/01 3,5 2 26/01/01 4,5 5

03/01/01 7 5 11/01/01 4,4 5 19/01/01 1 1 26/01/01 3,6 2

03/01/01 7 3 11/01/01 7 4 19/01/01 2 6 27/01/01 5,6 4

03/01/01 1,4 2 11/01/01 4 2 19/01/01 4 3 27/01/01 7 5

04/01/01 6 4 11/01/01 5 2 19/01/01 1 4 27/01/01 5,2 3

04/01/01 6,2 4 12/01/01 7 3 19/01/01 3,2 5 27/01/01 6,5 5

04/01/01 3,5 4 12/01/01 4 1 20/01/01 4,2 4 27/01/01 5,2 4

04/01/01 4,5 2 12/01/01 5 3 20/01/01 1 3 28/01/01 4,8 6

04/01/01 3 2 12/01/01 3,8 4 20/01/01 7 2 28/01/01 5,6 6

05/01/01 4,2 3 12/01/01 2 3 20/01/01 5,6 3 28/01/01 2,8 5

05/01/01 6,5 3 13/01/01 7 4 20/01/01 4 5 28/01/01 5 2

05/01/01 2,2 2 13/01/01 6,8 3 21/01/01 5,6 1 28/01/01 3,5 2

05/01/01 5,5 4 13/01/01 5 3 21/01/01 3,5 5 29/01/01 7 5

05/01/01 6 3 13/01/01 5,5 3 21/01/01 6,5 7 29/01/01 5,5 5

06/01/01 5,8 3 13/01/01 3,4 4 21/01/01 5 2 29/01/01 5,8 3

06/01/01 5,6 3 14/01/01 3 2 21/01/01 3 3 29/01/01 4 6

06/01/01 4 2 14/01/01 5,8 4 22/01/01 5,2 6 29/01/01 6,2 4

06/01/01 4 2 14/01/01 5 5 22/01/01 5,6 5 30/01/01 5,3 2

06/01/01 5,8 5 14/01/01 3 4 22/01/01 3,5 4 30/01/01 4 4

07/01/01 5,2 4 14/01/01 2 3 22/01/01 6,2 2 30/01/01 5,8 4

07/01/01 6,4 6 15/01/01 6,8 3 22/01/01 7 1 30/01/01 6,2 5

07/01/01 4,5 2 15/01/01 7 3 23/01/01 3 1 30/01/01 5,8 4

07/01/01 1,5 3 15/01/01 3,5 5 23/01/01 6 3 31/01/01 5,8 2

07/01/01 5,6 3 15/01/01 3 3 23/01/01 2,5 1 31/01/01 3,5 3

08/01/01 6 6 15/01/01 4 5 23/01/01 5,5 5 31/01/01 2 1

08/01/01 5,8 3 16/01/01 6,5 5 23/01/01 4,8 6 31/01/01 3 1

08/01/01 7 7 16/01/01 5,8 3 24/01/01 5,8 5 31/01/01 4,2 2

08/01/01 4,5 4 16/01/01 7 4 24/01/01 5 4

*Sat.: Satisfação (escala de 1-7) **Perm.: Tempo de permanência no hospital (em dias)

Fonte: Banco de dados disponível no Minitab 14®, denominado Hospital.MTW



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Tabela A.2 - Dados adaptados de uma empresa que produz itens de segurança de automóveis.

Data Temp.* Reven.** Data Temp. Reven. Data Temp. Reven.

01/09/2012 55 52 11/09/2012 59 50 21/09/2012 55 50

01/09/2012 57 55 11/09/2012 58 53 21/09/2012 56 52

01/09/2012 57 52 11/09/2012 56 53 21/09/2012 55 51

01/09/2012 57 53 11/09/2012 60 55 21/09/2012 56 50

02/09/2012 56 55 12/09/2012 60 52 22/09/2012 60 55

02/09/2012 56 55 12/09/2012 57 55 22/09/2012 59 54

02/09/2012 60 50 12/09/2012 55 50 22/09/2012 59 54

02/09/2012 60 50 12/09/2012 57 54 22/09/2012 60 55

03/09/2012 58 50 13/09/2012 57 54 23/09/2012 55 51

03/09/2012 57 53 13/09/2012 60 55 23/09/2012 57 50

03/09/2012 56 51 13/09/2012 60 50 23/09/2012 55 51

03/09/2012 56 50 13/09/2012 55 52 23/09/2012 55 50

04/09/2012 55 51 14/09/2012 55 50 24/09/2012 56 52

04/09/2012 58 55 14/09/2012 55 51 24/09/2012 55 55

04/09/2012 60 51 14/09/2012 58 53 24/09/2012 56 50

04/09/2012 55 50 14/09/2012 59 53 24/09/2012 55 54

05/09/2012 55 53 15/09/2012 60 54 25/09/2012 60 50

05/09/2012 60 52 15/09/2012 56 55 25/09/2012 59 50

05/09/2012 56 53 15/09/2012 55 54 25/09/2012 58 50

05/09/2012 55 52 15/09/2012 59 55 25/09/2012 57 51

06/09/2012 60 51 16/09/2012 59 51 26/09/2012 60 50

06/09/2012 57 51 16/09/2012 59 53 26/09/2012 56 55

06/09/2012 60 55 16/09/2012 57 53 26/09/2012 56 53

06/09/2012 59 54 16/09/2012 57 51 26/09/2012 59 54

07/09/2012 55 55 17/09/2012 57 53 27/09/2012 55 54

07/09/2012 55 53 17/09/2012 59 55 27/09/2012 55 55

07/09/2012 57 53 17/09/2012 56 53 27/09/2012 57 54

07/09/2012 58 50 17/09/2012 56 52 27/09/2012 56 53

08/09/2012 60 51 18/09/2012 55 51 28/09/2012 56 53

08/09/2012 56 51 18/09/2012 56 50 28/09/2012 55 50

08/09/2012 60 53 18/09/2012 60 55 28/09/2012 55 52

08/09/2012 57 54 18/09/2012 60 54 28/09/2012 59 50

09/09/2012 60 50 19/09/2012 58 54 29/09/2012 59 52

09/09/2012 55 53 19/09/2012 57 53 29/09/2012 57 53

09/09/2012 60 54 19/09/2012 55 54 29/09/2012 59 52



18

09/09/2012 58 51 19/09/2012 60 53 29/09/2012 56 51

10/09/2012 58 55 20/09/2012 55 51 30/09/2012 57 53

10/09/2012 56 55 20/09/2012 56 50 30/09/2012 55 51

10/09/2012 60 54 20/09/2012 56 50 30/09/2012 55 54

10/09/2012 58 53 20/09/2012 55 51 30/09/2012 55 54

*Temp.: Têmpera (escala de 55-60)**Reven.: Revenimento (escala 50-55)

Fonte: Dados adaptados de uma empresa que produz itens de segurança de automóveis

controle de qualidade de um processo de produÇÃo de … · controle de qualidade de um ... dos...

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