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CONTROLE DE NAVEGACAO MULTI-CAMADAS PARA UMA FORMACAO

CENTRALIZADA DE VANTS

Alexandre S. Brandao∗, Joao Paulo A. Barbosa∗, Valentın Mendoza∗,

Mario Sarcinelli-Filho†, Ricardo Carelli‡

∗Departamento de Engenharia Eletrica, Centro de Ciencia Exatas e TecnologicasUniversidade Federal de Vicosa, Vicosa – MG, Brasil

†Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica, Universidade Federal do Espırito SantoVitoria – ES, Brasil

‡Instituto de Automatica, Universidad Nacional de San Juan, San Juan, Argentina

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected]

Abstract— This paper presents an application of the multilayer control scheme to guide a formation of threeunmanned aerial vehicles (UAV) in trajectory tracking missions. Each part of the formation control problem isdealt with by an individual layer, which is an independent module dealing with a specific part of the navigationproblem. These layers are responsible for generating the desired path to the formation, the desired posture ofthe robots, and the control signal of each robot in order to guide it them to reach their desired positions. Theformation controller here introduced is able to coordinate the robots to establish the desired formation, includingthe possibility of a time-varying position and/or shape, while a nonlinear under-actuated controller previouslyproposed is responsible for guiding the UAVs to their desired positions. The stability of the closed-loop controlsystem that includes the controller here proposed in the sense of Lyapunov is demonstrated, resulting that theformation errors are ultimately bounded. Finally, simulation results for a group of three quadrotors are presentedand discussed, which validate the proposed model controller.

Keywords— UAV, Formation Control, Multi-Layer

Resumo— Este trabalho apresenta um esquema de controle multi-camadas para guiar uma formacao de tresveıculos aereos nao tripulados (VANT) em missoes de rastreamento de trajetorias. Cada parte do problema decontrole da formacao e tratada por uma camada individual, a qual e um modulo independente lidando com umaparte especıfica do problema de navegacao. Essas camadas sao responsaveis por gerar o caminho desejado daformacao, por fornecer a postura desejada dos robos e por estabelecer o sinal de controle para cada robo alcancarsua posicao desejada. O controlador aqui introduzido e capaz de guiar os robos da formacao para sua posicaodesejada, incluindo a possibilidade de uma posicao e/ou forma variando com o tempo, enquanto um controladornao-linear sub-atuado previamente apresentado e responsavel por guiar os VANTs para as posicoes desejadas.A estabilidade do sistema em malha fechada que inclui o controlador proposto e demonstrada no sentido deLyapunov, resultando que os erros de formacao sao, em ultima instancia, limitados. Por fim, resultados desimulacoes para um grupo de tres quadrimotores sao apresentados e discutidos, os quais validam o controladorproposto.

Palavras-chave— VANT, Controle, Formacao, Multi-camadas

1 Introducao

Na ultima decada as pesquisas em controle de na-vegacao cooperativa de multiplos veıculos aereosnao tripulados (MVANTs) tem recebido grandeatencao da comunidade cientıfica. O crescente po-tencial de aplicacoes, tanto civis quanto militares,justifica o interesse em pesquisas nessa area. Paratarefas que envolvem ambientes com grandes di-mensoes sabe-se que um grupo de VANTs tra-balhando de forma cooperativa e mais eficienteque um unico robo especializado. Podemos ci-tar, como exemplo, uma operacao de busca e re-sgate, na qual um pelotao deve cobrir uma grandearea num curto perıodo de tempo (Mercado et al.,2013); o seguimento de um alvo em movimento(Zhu et al., 2013); a realizacao de uma tarefa detransporte de carga, onde uma equipe de VANTsdeve mover um objeto cujas dimensoes tornamimpossıvel o seu transporte por um unico robo

(Mellinger et al., 2013); uma tarefa de edificacaocoletiva, onde uma equipe de VANTs equipadoscom garras deve pegar, transportar e montar ele-mentos estruturais (Lindsey et al., 2012); uma ta-refa de vigilancia e cobertura de grandes espacos(Zheng-Jei and Wei, 2013); uma manutencao deinfraestrutura (Rezaee and Abdollahi, 2011); umainspecao de grandes areas em aplicacoes para se-guranca publica (Maza et al., 2010), entre outrasaplicacoes.

Nestes casos, o desafio tem sido o controle deformacoes de VANTs, a fim de executar uma ta-refa de forma eficiente em termos de custo, errode formacao, tempo gasto, consumo de energia,entre outros. Ha muitas maneiras de abordaro problema de controle de formacao. Porem, amaior parte pode ser incluıda em pelo menos umadas tres estruturas de formacao seguintes: lıder-seguidor, estrutura virtual ou navegacao compor-tamental (Yang et al., 2012b). Na estrategia lıder-

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

1458

seguidor, o robo denominado lıder e responsavelpor guiar (ou fornecer informacoes importantespara) os outros robos, denominados seguidores.No caso em que os robos devem estabelecer um pa-drao geometrico, o qual pode se mover no espaco3D, uma estrategia de estrutura virtual e mais ra-zoavel. Finalmente, quando os robos devem semover de acordo com um conjunto de missoespredefinidas (que sao selecionadas dependendo docenario atual), uma estrategia comportamental ecomumente adotada.

Depois de escolher a estrutura da formacao,deve-se definir a arquitetura de controle a ser uti-lizada, a qual pode ser centralizada ou descentra-lizada. A diferenca entre elas e que, na primeira,uma unidade principal e responsavel pode obterinformacoes sobre toda a formacao e solucionaro problema da navegacao. Em contraste, na se-gunda os robos usam suas proprias informacoespara observar o ambiente e reagir de modo a cum-prir a missao predefinida.

Em (Shi and Yang, 2013) uma formacao lıder-seguidor e implementada, introduzindo o conceitode Virtual Body Frame (um triangulo equilateroajustavel) para multiplos VANTs. Nessa oportu-nidade, resultados de simulacoes destacam comoum algoritmo de controle de voo nao-linear e ca-paz de guiar a formacao atraves de obstaculos(previamente identificados). Outra aplicacao paralıder-seguidor pode ser encontrada em (Mercadoet al., 2013), onde uma estrategia de rastreamentode trajetoria para uma formacao de quadrimo-tores e realizada no plano horizontal. “Slidingmode” e um controlador PD linear sao responsa-veis por guiar a dinamica de translacao e a orien-tacao dos VANTs, respectivamente, e, entao, pre-servar a formacao desejada durante experimentosreais de voo. Alem disso, uma solucao para man-ter a formacao apos a troca de posicoes de VANTsdurante a navegacao e apresentada e validada em(Luo, Xu, Wu and Ma, 2013). Algumas melhoriasdesse trabalho sao apresentadas em (Luo, Zhouand Wu, 2013), onde o foco e o desvio de obsta-culos por meio de rearranjo (ou reagrupamento)dos VANTs, de acordo com uma estrategia lıder-seguidor.

O conceito de Cluster, considerando uma for-macao de n-robos, e apresentado em (Mas andKitts, 2010). Em tal caso, o deslocamento da for-macao depende das caracterısticas das variaveisdo Cluster Space, tais como posicao, orientacao eforma. Os resultados experimentais usando robosterrestres mostram a navegacao de toda uma for-macao, considerando ambas arquiteturas, centra-lizada e descentralizada. Apesar de se assemel-har a uma estrategia baseada em estrutura virtual,esta estrategia tambem pode ser aplicada em for-macoes do tipo lıder-seguidor.

Um novo controle de formacao descen-tralizado, chamado Extensao-Decomposicao-

Agregacao (EDA), e introduzindo em (Yanget al., 2012b) e validado por simulacoes em (Yanget al., 2012a), para executar uma estrategiaadequada para guiar uma equipe de VANTsconsiderando uma estrutura virtual. Para realizaro proposto, as informacoes da equipe sao usadaspara estabelecer uma relacao entre os robos e osistema de controle de formacao, para dividi-losem possıveis subsistemas individualmente contro-lados, e para estabelecer uma interacao entre ossubsistemas, os quais definem, respectivamente,os processos de extensao, decomposicao e agre-gacao. Outra estrategia baseada em estruturavirtual e implementada em (Rezaee and Abdol-lahi, 2011) para guiar um conjunto de VANTsde asas fixas, com distancias predefinidas de umlıder virtual (nesse caso, uma estrutura piramidalrıgida). Os VANTs sao controlados de formadescentralizada, tendo uma estrategia de controlede sincronizacao responsavel por minimizar falhasde atuadores e, assim, aumentar a robustez dosistema.

Em nossos trabalhos anteriores relatados em(Brandao et al., 2009) e (Rampinelli et al., 2010),foi introduzido o Esquema de Controle Multi-Camadas (ECMC) para guiar uma formacao de n-robos terrestres durante missoes de rastreamentode trajetoria, considerando (ou nao) a ausencia deobstaculos no ambiente. Visando aumentar a ca-pacidade do ECMC, o objetivo deste trabalho etorna-lo capaz de guiar uma formacao de VANTsem tres dimensoes. Para tratar deste tema, estetrabalho e dividido da seguinte forma: a Secao2 descreve, em alto-nıvel, o modelo dinamico doVANT; a Secao 3 apresenta brevemente alguns as-pectos relevantes do ECMC; a Secao 4 introduz adescricao da formacao 3-D, a fim de formalizar acamada de controle de formacao e, finalmente, asSecoes 5 e 6 apresentam, respectivamente, algunsresultados de simulacoes que validam a proposta,com algumas discussoes relevantes sobre eles, e al-gumas conclusoes sobre o trabalho.

2 O Modelo Dinamico do Helicoptero

Esta secao apresenta a modelagem de um helicop-tero como um corpo rıgido movendo-se no espaco3-D. De acordo com (Ahmed et al., 2010), o mo-delo de um helicoptero/quadrimotor pode ser re-presentado por quatro subsistemas dinamicos in-terconectados, como mostrado na Figura 1: a di-namica do atuador (responsavel por transformaros comandos de um joystick - ou gerados por com-putador - em atuacao de servo-motor), a dina-mica de asas rotativas (a qual envolve os para-metros aerodinamicos e a geracao da propulsaopelos motores principal e de cauda de um helicop-tero ou pelos quatro motores independentes de umquadrimotor), o processo de geracao de forcas etorques (onde ocorre a decomposicao da forca de


1459

propulsao), e a dinamica de corpo rıgido (que de-fine o deslocamento da aeronave no espaco Carte-siano).

Os dois primeiros subsistemas, denomina-dos Modelo Dinamico de Baixo-Nıvel, podemser representados por uma funcao linear, isto e[

uθ uφ uψ uz]T

= α[

f1 f2 f3 f4]T

+ β,

com α ∈ R4 e β ∈ R

4×1 sendo matrizes constantes(Kondak et al., 2007). Os blocos restantes repre-sentam o Modelo Dinamico de Alto-Nıvel. Em ter-mos de notacao de entrada de controle, ui repre-senta as entradas reais (que sao efetivamente apli-cadas ao VANT), enquanto fi corresponde as en-tradas abstratas (que nao podem ser diretamenteaplicadas ao veıculo).

O modelo dinamico do VANT assim repre-sentado e obtido a partir das equacoes de Euler-Lagrange, de maneira bem semelhante a (Castilloet al., 2005) e (Raffo et al., 2010). No entanto, nocontexto deste trabalho, ele e necessario apenaspara definir a postura da aeronave no espaco 3-D,

dada por q =[

ξ η]T

, onde ξ =[

x y z]T

∈ R3

corresponde aos deslocamentos longitudinal, la-teral e normal no referencial inercial 〈g〉, e η =[

φ θ ψ]T

∈ R3 corresponde aos angulos de ro-

lagem, arfagem e guinada, com respeito ao refe-rencial do quadrimotor. A Figura 2 ilustra os re-ferenciais e as entradas abstratas de controle fi.Note-se que 〈s〉 tem a mesma orientacao de 〈g〉, e,assim gη ≡

sη.De (Brandao et al., 2013) obtem-se o modelo

dinamico no referencial inercial 〈g〉, dado por[

mI3 0

0 Mr

] [

ξ

η

]

+

[

0 0

0 Cr

] [

ξ

η

]

+

[

G

0

]

=

[

f

τ

]

−

[

Dt

Dr

]

, (1)

ou, simplesmente, M(q)q + C(q, q)q = τ − D,onde I3 ∈ R

3×3 e a matriz identidade, Mr(η) =W T

ηJW η ∈ R

3×3 representa a matriz de inercia

rotacional, Cr(η, η) = Mr −1

2ηT

∂Mr

∂η∈ R

3×3 e

a matriz de Coriolis e forcas centrıpetas, e G =[0 0 mg]T e o vetor de forca gravitacional. D re-presenta o vetor de disturbios e forcas de atritoagindo sobre a aeronave, como efeitos aerodina-micos da fuselagem, rajadas de vento, efeito solo,resistencia do ar, entre outros.

A descricao completa do controlador de alto-nıvel nao-linear sub-atuado capaz de guiar um

uθuφ

uψ

uz

ω1ω2

ω3ω4

f1f2

f3f4

f

t

ξ

ξ

η

Ω

Dinamicado

Atuador

Dinamicadas Pas

Rotativas

Processo deGeracao deForcas &Torques

Dinamicade CorpoRıgido

b b

Figura 1: Representacao em blocos da Dinamicado VANT.

VANT durante um voo em tres dimensoes pode serencontrada em nosso trabalho anterior (Brandaoet al., 2013), onde e apresentado o modelo dina-mico usado para representar o helicoptero, mos-trando explicitamente seu carater sub-atuado.Em seguida, um controlador baseado em linea-rizacao por retroalimentacao parcial e projetadopara a estabilizacao do VANT. Alem disso, a provada estabilidade do sistema de controle em malhafechada no sentido de Lyapunov e apresentada,incluindo disturbios modelados e erros parame-tricos. A referencia a tal trabalho e porque talcontrolador sera aqui utilizado por cada VANT daformacao para guia-lo para sua posicao desejada.

3 O Esquema de Controle

Multi-Camadas

Esta secao descreve brevemente o Esquema deControle Multi-Camadas (ECMC) previamenteproposto em (Brandao et al., 2009) e ilustrado naFigura 3. Os modulos apresentados no esquematrabalham independentemente, e lidam com cadaparte especifica do problema de controle de for-macao, como a geracao do caminho desejado daformacao, a definicao da postura desejada dos ro-bos, e o estabelecimento do sinal de controle paracada robo de forma que ele possa alcancar sua po-sicao desejada.

Para dar uma visao geral do ECMC, e impor-tante enfatizar algumas camadas. A primeira e aCamada Planejador Off-line, a qual e responsavelpor definir as condicoes iniciais da formacao, porreagrupar (se necessario) os robos da formacao, epor gerar a trajetoria (ou caminho) desejada. Nasequencia, tem-se a Camada de Controle de For-macao, que e responsavel por fornecer os sinaisde controle para os robos, levando em conta oserros de formacao, a fim de minimiza-los. Essacamada controla as estrategias de posicionamento

Figura 2: Modelo em CAD de um quadrimotorcom 6 graus de liberdade contendo os referenciaise entradas de controle abstratas fi associadas aeles. Os referenciais inercial, espacial e corporalsao indicados por 〈g〉, 〈s〉, e 〈b〉, respectivamente.


1460

e rastreamento de trajetorias. Em seguida, a Ca-mada do Robo, na qual sao incluıdas as carac-terısticas dos robos moveis, como suas configura-coes cinematicas e dinamicas, bem como suas es-trategias de navegacao individuais (se existirem),como evasao de obstaculos, compensacao dina-mica, entre outras. Por fim, a ultima camada eo Ambiente, que representa todos os objetos cer-cando os robos, incluindo as relacoes entre eles,como, por exemplo, a distancia entre eles, paraevitar colisoes internas a formacao.

E importante ressaltar que uma Camada Pla-nejador On-line pode ser incluıda entre a CamadaPlanejador Off-line e a Camada de controle deFormacao, o que pode ser util para lidar com aevasao de obstaculos em formacao, mudando asposicoes dos robos ou a forma da formacao, afim de prevenir colisoes. Entretanto, tal abor-dagem esta fora do escopo deste trabalho. Al-guns comentarios sobre o grau de independenciadas camadas podem ser encontrados em (Brandaoet al., 2009). Alem disso, vale a pena mencio-nar que o ECMC e modular tambem no sentidohorizontal, isto e, a estrutura cresce sempre queum novo robo e incluıdo na formacao (algunsdetalhes podem ser encontrados em (Rampinelliet al., 2010) para uma formacao de robos ter-restres).

Tambem e importante ressaltar que algunsblocos adicionais sao necessarios para completaro proposito do ECMC, como J(·) e K, que repre-sentam a matriz Jacobiana e o modelo cinematicoe/ou dinamico dos robos, respectivamente.

Planejador de Formacao Off-line

Controle de Formacao

Triangulo #1

J−1(q)

K−1

Formacao de Robos

Formacao #1

R1 R2 R3

Ambiente f(ξ)

qdes, qdes

q#1

ref

ξ#1

des

u#1

des

ξ#1

1ξ#1

2ξ#1

3

ξ#1

q#1

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

Figura 3: Diagrama de fluxo do Esquema deControle Multi-Camadas.

4 A Camada de Controle de Formacao

Esta secao apesenta a Camada de Controle parauma formacao centralizada, considerando tresVANTs descrevendo uma estrutura virtual trian-gular. As variaveis de estado usadas para repre-sentar a formacao sao mostradas na Figura 4.A postura da formacao e definida por PF =[xF yF zF φF θF ψF ]

T e a forma da estruturae dada por SF = [pF qF βF ]

T , que representa adistancia entre R1 and R2, a distancia entre R1

and R3, e o angulo R2R1R3, respectivamente. E

importante mencionar que (xF , yF , zF ) representaa posicao do centroide da formacao.

4.1 Transformacoes Cinematicas Direta e In-versa

Antes de introduzir a lei de controle da formacao,e necessario expressar a relacao entre a postura daformacao e as posicoes dos robos, a saber,

PF =

x1 + x2 + x33

y1 + y2 + y33

z1 + z2 + z33

arctan2z1/3− z2/3− z3/3

2y1/3− y2/3− y3/3

− arctan2z1/3− z2/3− z3/3

2x1/3− x2/3− x3/3

arctan2y1/3− y2/3− y3/3

2x1/3− x2/3− x3/3

, (2)

SF =

√

(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2 + (z1 − z2)2

√

(x1 − x3)2 + (y1 − y3)2 + (z1 − z3)2

arccosp2F + q2F − r2F

2pF qF

,

(3)

onde rF =√

(x2 − x3)2 + (y2 − y3)2 + (z2 − z3)2.

Figura 4: Formacao triangular de VANTs e suasvariaveis de estado.


1461

Doravante a formacao completa sera represen-tada por q = [PF SF ]

T e a posicao do robo por

ξ = [ξ1 ξ2 ξ3]T . E importante ressaltar que a

orientacao dos robos nao e considerada neste tra-balho, e que a formacao pode assumir qualquerconfiguracao triangular (triangulo equilatero, isos-celes ou escaleno).

Por sua vez, a transformacao cinematica in-versa e dada por

ξ =

R

2

3h1

00

+

xF

yFzF

R

2

3h2 cos(α1)

2

3h2 sin(α1)

0

+

xF

yFzF

R

2

3h3 cos(α2)

−2

3h3 sin(α2)

0

+

xF

yFzF

, (4)

onde

rFh1h2h3α1

α2

=

√

p2F + q2F − 2pF qF cos(βF )

√

1

2(p2F + q2F −

1

2r2F )

√

1

2(r2F + p2F −

1

2q2F )

√

1

2(q2F + r2F −

1

2p2F )

arccos4(h2

1+ h2

2)− 9p2F

8h1h2

arccos4(h2

1+ h2

3)− 9q2F

8h1h3

e

R =

cψcθ cψsθsφ − sψcφ cψsθcφ + sψsφsψcθ sψsθsφ + cψcφ sψsθcφ − cψsφ−sθ cθsφ cθcφ

.

Note-se que h1 e a distancia entre R1 e oponto central do segmento R2R3, h2 e a dis-tancia entre R2 e o ponto central do segmentoR1R3, e h3 e a distancia entre R3 e o pontocentral do segmento R1R2, todas passandopor (xF , yF , zF ).

Tomando a primeira derivada das transforma-coes cinematicas direta e inversa, obtem-se a re-lacao entre ξ e q, representada pela matriz Jaco-biana dada por q = J(ξ)ξ no sentido direto, e porξ = J−1(q)q no sentido inverso, onde

J(ξ) =∂qn×1

∂ξm×1

e J−1(q) =∂ξm×1

∂qn×1

,

para m,n = 1, 2, · · · , 9.

4.2 O Controlador da Formacao e sua Prova deEstabilidade

A Camada de Controle recebe da camada super-ior a postura e a forma desejadas da formacao

qd = [PFd SFd]T e suas variacoes desejadas qd =

[PFd SFd]T . Assim sao geradas as referencias de

variacao de postura e forma qr = [PFr SFr]T ,

onde os ındices d e r representam os sinais dese-jado e de referencia, respectivamente. Definindoos erros de formacao como q = qd − q, a lei decontrole de formacao proposta e

qr = qd + κq, (5)

onde κ e uma matriz de ganho diagonal positivadefinida. Ao considerar δv como sendo a diferencaentre as variacoes real e desejada da formacao,tem-se q = qref + δv. A partir daı, a equacao dosistema em malha fechada pode ser escrita como

˙q+ κq = −δv. (6)

Agora, a fim de demonstrar a estabilidade dosistema em malha fechada que inclui o controladorproposto, pode-se considerar a funcao candidatade Lyapunov

V =1

2qTq > 0,

cuja primeira derivada e

V = qT ˙q = −qTκq − qTδv.

Assumindo a velocidade de rastreamento per-feita, δv = 0 pode-se concluir que V < 0, oque significa que o equilıbrio e globalmente as-sintoticamente estavel, ou seja, q → 0 quandot → ∞. Por outro lado, se δv e nao-nulo, o equilıbrio sera assintoticamente estavel seqTκq > |qTδv|. Uma condicao suficiente paraisso e ‖q‖ > ‖δv‖/λmin(κ), onde λmin(κ) repre-senta os autovalores mınimos de κ. Isso significaque o erro de formacao q e finalmente limitado,e seu limite depende do erro de rastreamento detrajetoria da formacao δv. Se uma Camada deCompensacao Dinamica e considerada, entao δvpode ser reduzido, como mostrado em (Brandaoet al., 2009).

E importante ressaltar que o controlador nao-linear para guiar os VANTs para suas posicoesdesejadas (calculadas pelo controlador de forma-cao) e proposto e tem sua analise de estabilidadedemonstrada em (Brandao et al., 2013).

5 Resultados e Discussoes

Esta secao apresenta resultados de duas simu-lacoes considerando o controlador proposto paramissoes de rastreamento de trajetoria. O obje-tivo e demonstrar a estabilidade do sistema decontrole em malha fechada durante o voo de umaformacao de VANTs e checar a efetividade docontrolador. O modelo dinamico do quadrimotorAr.Drone Parrot e usado em tais simulacoes.


1462

A primeira simulacao consiste em uma linhareta crescendo na direcao do eixo x e uma funcaosenoidal na direcao do eixo z, dada por

xFdyFdzFd

=

0.1t0

0.5 sin(0.03πt) + 2

,

e um angulo de arfagem desejado da formacaoque cresce continuamente de acordo com θFd =0.02πt. O vıdeo disponıvel no link http://youtu.

be/Jlosdzq1UrM ilustra esta simulacao. A confi-guracao da formacao adotada durante a navegacaoe SFd = [1 2 π/4]T . O caminho da navegacao 3-De os erros de postura durante a execucao da tarefasao mostrados na Figura 5. Pode-se observar queos erros de posicionamento absoluto nos eixos ye z sao menores que 50mm. Isto ocorre devido areferencia dada a formacao, ou seja, nao ha deslo-camento no eixo y, assim, os robos mantem a refe-rencia, uma vez que atingem o valor predefinido.Alem disso, considerando que o controlador na di-recao z e quase independente das outras variaveis,os robos alcancam mais rapidamente a referenciae permanecem seguindo-a. Agora, sabendo-se queo deslocamento horizontal do VANT depende di-retamente do angulo de inclinacao, pode-se notaruma maior amplitude nos erros nessas variaveis.Na figura pode-se observar que a formacao segueo valor desejado com um atraso e apresenta umerro de estado estacionario que pode ser minimi-zado pela adicao de um Modulo Compensador Di-namico no Esquema de Controle Multi-Camadas.

Na segunda simulacao, a formacao deve seguiruma referencia circular com uma altitude fixa, en-quanto altera sua referencia de angulo de guinada.Em outras palavras, o percurso desejado e dadopor

xFdyFdzFdψFd

=

4 cos(0.01πt)4 sin(0.01πt)

20.02πt

.

A configuracao da formacao e SFd = [2 2 π/3]T ,definindo um triangulo equilatero. Durante a exe-cucao deste voo, pode-se imaginar uma tarefa deescolta, como mostrado no link http://youtu.

be/eW0ZhAjU2tY. Neste caso, o baricentro da for-macao pode ser considerado como o objeto escol-tado pelos robos em formacao, os quais circulamem torno dele.

Uma analise similar a da primeira simulacaopode ser feita para a segunda. A descricao maisimportante a ressaltar e a caracterıstica passivadas variaveis x e y, as quais dependem diretamentedos angulos de arfagem e rolagem, respectiva-mente. Como explicado em (Brandao et al., 2013),levando em conta o aspecto sub-atuado do VANT,essas variaveis sao classificadas como passivas noestagio de modelagem, sendo governadas pelas ati-vas. Assim, na Figura 6 pode-se notar que erros

maiores (menores que 250mm) ocorrem no planoxy. Alem disso, um atraso no seguimento pode serobservado na evolucao temporal do caminho 3-Dpercorrido, o qual nao compromete a realizacao damissao. Sabe-se que reduzindo a frequencia angu-lar da referencia circular, os erros de seguimentopodem ser menores. Porem, o objetivo aqui e de-monstrar a eficacia da proposta nessas situacoes.

Outras simulacoes que descrevem uma ta-refa de posicionamento e uma referencia emforma de oito para rastreamento de trajetoria po-dem ser encontrados respectivamente em http:

//youtu.be/BUt6_XD8ehs e em http://youtu.

be/l3e7LLPor8k. Vale a pena enfatizar que aproposta e capaz de guiar uma formacao durantetarefas de posicionamento, dado um conjunto deposturas e formas desejadas.

6 Conclusoes

Este trabalho apresenta uma aplicacao do es-quema de controle multi-camadas para guiar umaformacao de tres veıculos aereos nao tripulados(VANT) em missoes de rastreamento de trajeto-ria. O controlador de formacao aqui proposto ecapaz de guiar os robos para suas posicoes deseja-das, a fim de estabelecer a estrutura virtual dese-jada para a formacao. A possibilidade da posicaoe/ou forma da formacao variar com o tempo podeser tratada, o que abre a possibilidade de navegarconsiderando estrategias de desvio de obstaculos.

O controlador nao linear subatuado previa-mente proposto e responsavel por guiar cadaVANT da formacao para a sua posicao desejada.A prova de estabilidade e demonstrada para a na-vegacao de um VANT durante missoes de posicio-namento, rastreamento de trajetoria e seguimentode caminho. Neste trabalho, a analise de estabi-lidade do sistema em malha fechada e feita combase na teoria de Lyapunov, resultando em errosde formacao finalmente limitados. A eficacia daproposta e mostrada atraves de resultados de si-mulacoes com um grupo de tres quadrimotores,que configuram uma estrutura virtual triangular.

O proximo passo deste trabalho pode ser in-corporar uma estrategia de desvio de obstaculos,capaz de guiar com seguranca toda a formacaoem um ambiente semi-estruturado. Alem disso,um modulo de compensacao dinamica pode seradicionado, a fim de reduzir os erros de formacao,aumentando, assim, o desempenho do sistema. Fi-nalmente, em trabalhos futuros, pretende-se abor-dar a escalabilidade do esquema proposto paramostrar que ele pode controlar um grupo de n-robos, com diferentes configuracoes de formacao.Por fim, almeja-se apresentar resultados com voosreais, utilizando tres VANTs.


1463

(a) Percurso 3-D navegado.

0 20 40 60 80 100 120−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

x[m

]

0 20 40 60 80 100 120−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

y[m

]

0 20 40 60 80 100 120−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

z[m

]

Time [s]

(b) Erros de posicao.

0 20 40 60 80 100 120−1

−0.5

0

0.5

1

φ[degrees]

0 20 40 60 80 100 120−1

−0.5

0

0.5

1

θ[degrees]

0 20 40 60 80 100 120−1

−0.5

0

0.5

1

ψ[degrees]

Time [s]

(c) Erros de angulo.

Figura 5: Erros de rastreamento de trajetoria para MVANTs seguindo uma referencia em linha reta,usando o Esquema de Controle Multi-Camadas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

x[m

]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

y[m

]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

z[m

]

Time [s]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−1

−0.5

0

0.5

1

φ[degrees]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−1

−0.5

0

0.5

1

θ[degrees]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−1

−0.5

0

0.5

1

ψ[degrees]

Time [s]

Figura 6: Erros de rastreamento de trajetoria para MVANts seguindo uma referencia circular, usando oEsquema de Controle Multi-Camadas.


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Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq – Conselho Nacio-nal de Desenvolvimento Cientıfico e Tecnologico(concessao 473185/2012-1) – pelo apoio financeiroconcedido. O Dr. Sarcinelli-Filho tambem agra-dece o apoio financeiro adicional da FAPES – Fun-dacao de Amparo a Pesquisa e Inovacao do Espı-rito Santo para o projeto. O Dr. Brandao agra-dece a Universidade Federal de Vicosa, a FAPE-MIG – Fundacao de Amparo a Pesquisa de MinasGerais – e a CAPES – Coordenacao de Aperfeicoa-mento de Pessoal de Nıvel Superior – por apoiara sua participacao neste trabalho.

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controle de navegac¸ao multi-camadas para uma … · centralizada de vants ... 2013); uma...

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