CONDENSADOR

1

O condensador (ou o capacitor) é um elemento importante no circuito elétrico.

Um condensador consiste em dois condutores de qualquer formato, eletricamente isolados um do outro e das vizinhanças.

Carregamos o condensador ligando os dois condutores descarregados aos terminais de uma bateria.

Uma vez que isso é feito e a bateria é desconetada, as cargas permanecerão nos condutores.

A diferença de potencial ΔV no condensador é o valor da diferença de potencial entre os dois condutores

Os eletrões se acumulam na placa l com a mesma rapidez que deixam a placa h. Esta transferência de eletrões continua até que a diferença de potencial entre as placas seja exatamente igual à tensão da bateria.

Resultado final: uma carga positiva na placa h e uma carga negativa na placa l

++++

++++

----

----

----

ΔV

por definição, capacidade é sempre uma grandeza positiva

A unidade da capacidade no SI é o farad (F). 1F = 1 C / V

O farad é uma unidade muito grande de capacidade. Na prática, os dispositivos típicos têm capacidades variando de microfarad ( F) a picofarad ( F)

Símbolo do condensador

V

QC

CAPACIDADE

Quando um condensador está carregado, suas placas possuem cargas iguais e opostas, + Q e -Q, mas nos referimos à carga do condensador como sendo Q.

A carga e a diferença de potencial para um condensador são proporcionais, e a relação entre elas pode ser escrita como

VCQ

A constante de proporcionalidade C é denominada de capacidade do condensador

C representa uma medida da quantidade de carga que pode ser armazenada no condensador ou seja a sua capacidade de armazenamento.

610 1210

ΔV

2

Determine a capacidade dum condensador de placas paralelas sabendo que m2 e a separação entre as placas d=1.00 mm . O campo elétrico entre as placas é

A capacidade de um dispositivo depende do arranjo geométrico dos condutores  

0

E

A

QE

00

=Q/A

SOLUÇÃO:

densidade superficial de carga

Como o campo elétrico é uniforme, a diferença de potencial no condensador é

A

QdEdV

0

AQd

Q

V

QC

0/

A capacidade é

0 d

AC

41000.2 A

Exemplo

3

ENERGIA ACUMULADA NUM CONDENSADOR CARREGADO

4

Para calcular a energia armazenada no condensador, imagine carregar o condensador de uma maneira diferente mas que produz o mesmo resultado.

Suponha que q é a carga no condensador em algum instante durante o processo de carregamento.

Considere que um agente externo captura pequenas quantidades de carga e as transfere duma placa para a outra para a outra.

Nesse instante, a diferença de potencial no condensador é

dqC

qVdqdW

C

qV

O trabalho necessário para transferir um incremento de carga dq da placa de carga -q para a placa de carga q (que está no potencial mais elevado) é

++++++

------

dq

q q O trabalho total necessário para carregar o condensador de q=0 até a carga final Q

C

Qdq

C

qW

Q

2

2

0

5

O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a energia potencial U, armazenada no condensador: W=U

Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na bateria.

VCQSubstituímos em W

22

2

1

2VC

C

QU

Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria.

Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo elétrico pela relação V = Ed e

dAC /0

20

20

2

1

2

1EAdEd

d

AU

A energia potencial é

Como o volume = Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de energia, é

202

1Eu expressão válida para qualquer condensador

6

CONDENSADORES COM DIELÉTRICOS

Um dielétrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado.

Michael Faraday descobriu que quando um material dielétrico é introduzido entre as placas de um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas

0

0 V

QC

0V

V

como V < V0 , vemos que > 1

0CC

/ 00 V

Q

V

Q

V

QC

a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dielétrica.

7

Para um condensador de placas paralelas

d

AC 0

0

Podemos expressar a capacidade quando o condensador for preenchido com um dielétrico como

d

AC 0

A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia se tornar grande diminuindo-se d

Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga elétrica que pode ocorrer pelo meio dielétrico que separa as placas

Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador, sem causar uma descarga, depende da rigidez dielétrica (campo elétrico máximo) do dielétrico

V/m103 6Para o ar seco =

Se o campo elétrico no meio exceder a rigidez dielétrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio passa a ser condutor.A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dielétrica e constante dielétrica maiores que as do ar

Vemos que um dielétrico fornece as seguintes vantagens:• Aumenta capacidade de um condensador.• Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador.• Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras.

Moléculas polares orientadas aleatoriamente Moléculas polares alinhadas com o campo elétrico

Efeitos do dielétrico

)dielétrico o (sem placas as entre elétrico campo 0 E

8

O campo elétrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial menor, a capacidade aumenta porque

V

QC

) a (oposto induzido elétrico campo ' 0EE

resultante elétrico campo E

h

9

Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR

Placa negativa (superfície da Terra )

Placa positiva (cargas na atmosfera)

Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efetiva da placa é de aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador atmosférico.

Campo elétrico num exterior de uma distribuição de carga com simetria esférica é semelhante ao de uma carga pontual:

2r

QkE e

Cálculo do potencial elétrico

r

Qk

r

drQkdrEsdEV e

r

e

r

r

P

P

2

Pr

Q é a carga na superfície

h

TV

hV

hR

Q

R

QVVV

TThT

00 4

1

4

1

V

Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são os valores típicos para condensadores em circuitos elétricos, especialmente para um condensador que tem placas que estão a 5 km uma da outra!

onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão, podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico:

km 1

m 1000=

10

Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da Terra são as placas de um condensador. a) Calcule a capacidade se a camada de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . b) Se um campo elétrico de 3106 N/C faz o ar se romper e conduzir eletricidade (ou seja causa raios), qual é a carga máxima que a nuvem pode suportar ?

d

AC 0

V

QC

nF 1110111010625.1 98

800

)10(1085.8 2312

C 26C 4.268001031011 69

VCQ CEd

11

a) Cálculo de C:

b) Cálculo de Q: