energia acumulada num condensador carregado 1 para calcular a energia armazenada no condensador,...
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ENERGIA ACUMULADA NUM CONDENSADOR CARREGADO
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Para calcular a energia armazenada no condensador, imagine carregar o condensador de uma maneira diferente mas que produz o mesmo resultado.
Suponha que q é a carga no condensador em algum instante durante o processo de carregamento.
Considere que um agente externo captura pequenas quantidades de carga e as transfere duma placa para a outra para a outra.
Nesse instante, a diferença de potencial no condensador é
dqCqVdqdW
CqV
O trabalho necessário para transferir um incremento de carga dq da placa de carga -q para a placa de carga q (que está no potencial mais elevado) é
++++++
------
dq
q q O trabalho total necessário para carregar o condensador de q=0 até a carga final Q
CQdq
CqW
Q
2
2
0
2
O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a energia potencial U, armazenada no condensador: W=U
Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na bateria.
VCQSubstituímos em W
22
21
2VC
CQU
Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria.
Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo eléctrico pela relação V = Ed e
dAC /0
20
20
21
21 EAdEd
dAU
A energia potencial é
Como o volume=Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de energia, é
202
1 Eu expressão válida para qualquer condensador
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CONDENSADORES COM DIELÉCTRICOS
Um dieléctrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado.
Michael Faraday descobriu que quando um material dieléctrico é introduzido entre as placas de um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas
00 V
QC
0VV
como V < V0 , vemos que > 1
0CC
/ 00 V
QVQ
VQC
a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dieléctrica.
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Para um condensador de placas paralelas
dAC 0
0
Podemos expressar a capacidade quando o condensador for preenchido com um dieléctrico como
dAC 0
A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia se tornar grande diminuindo-se d
Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga eléctrica que pode ocorrer pelo meio dieléctrico que separa as placas
Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador, sem causar uma descarga, depende da rigidez dieléctrica (campo eléctrico máximo) do dieléctrico
V/m103 6Para o ar seco =
Se o campo eléctrico no meio exceder a rigidez dieléctrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio passa a ser condutor.A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dieléctrica e constante dieléctrica maiores que as do ar
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Vemos que um dieléctrico fornece as seguintes vantagens:
• Aumenta capacidade de um condensador.• Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador.• Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras.
Moléculas polares orientadas aleatoriamente Moléculas polares alinhadas com o campo eléctrico
Campo eléctrico E’ induzido oposto ao campo criado pelas placas.
O campo eléctrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial menor, a capacidade aumenta porque
Efeitos do dieléctrico
VQC
h
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Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR
Placa negativa (superfície da Terra )
Placa positiva (cargas na atmosfera)
Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efectiva da placa é de aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador atmosférico.
Campo eléctrico num exterior de uma distribuição de carga com simetria esférica é semelhante ao de uma carga pontual:
2rQkE e
Cálculo do potencial eléctrico
rQk
rdrQkdrEsdEV e
r
e
r
r
P
P
2
Pr
Q é a carga na superfície
Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são os valores típicos para condensadores em circuitos eléctricos, especialmente para um condensador que tem placas que estão a 5 km uma da outra!
onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão, podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico:
km 1m 1000
=
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Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da Terra são as placas de um condensador. a) Calcule a capacidade se a camada de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . b) Se um campo eléctrico de 3106 N/C faz o ar se romper e conduzir electricidade (ou seja causa raios), qual é a carga máxima que a nuvem pode suportar ?
dAC 0
V
QC
nF 1110111010625.1 98
800)10(1085.8 2312
C 26C 4.268001031011 69
VCQ CEd
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a) Cálculo de C:
b) Cálculo de Q: