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Conceitos Iniciais de Estatstica Mdulo 6 :PROBABILIDADE VARIVEL ALEATRIA CONTNUAProf. Rogrio Rodrigues

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CONCEITOS INICIAIS DE ESTATSTICA: PROBABILIDADE / VARIVEL ALEATRIA CONTNUA CURSO : ADMINISTRAO PERODO : 4o=========================================================================== 1) INTRODUO : Como sabemos, uma varivel aleatria continua se seus valores so dados em intervalos. Por isso, o clculo de probabilidades relativas a essas variveis implicam em funes contnuas e, na maioria das vezes, funes desconhecidas ou analiticamente imprevisveis. Entretanto, muitas das variveis analisadas na maioria das pesquisas socioeconmicas correspondem funes conhecidas ou se aproximam razoavelmente delas. No caso das anlises com amostras processadas e expressas convenientemente por distribuies e histogramas, elementar o clculo de probabilidades que se referem aos limites das classes de variveis, porm as probabilidades relacionadas variveis entre os limites das classes requerem o emprego de modelos auxiliares. Exemplo ilustrativo 1 : A distribuio a seguir, registra o preo de 100 aes no mercado.

i 1 2 3 4 5 6 7 8

PREOS (US$) [2 , 4[ [4 , 6[ [6 , 8[ [8 , 10[ [10 , 12[ [12 , 14[ [14 , 16[ [16 , 18[ TOTAIS

fi 3 8 15 20 24 14 10 6 100

fr 3% 8% 15% 20% 24% 14% 10% 6% 100%

Fb 3 11 26 46 70 84 94 100

Fr 3% 11% 26% 46% 70% 84% 94% 100%

Consultando a distribuio, possvel calcular algumas probabilidades como: Fb 11 Probabilidade do preo de uma ao ser inferior a 6 dlares: 2 = = Fr2 = 11% ; 100 100 f + f 7 + f8 30 = = 30% ; Probabilidade do preo de uma ao ser no mnimo 12 dlares: 6 100 100 f +f +f 44 = 44% ; Probabilidade do preo de uma ao ser de 10 a 16 dlares: 5 6 7 = 100 100 No caso mais geral do clculo de probabilidade com variveis aleatrias contnuas, emprega-se modelos expressos por funes matemticas denominadas Funes Densidade de Probabilidade. Cada probabilidade de um intervalo a < X < b corresponde rea sob a curva representativa da funo nesse intervalo. A rea total sob a curva 1.

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2) DISTRIBUIO NORMAL CURVA NORMAL : Dos modelos de distribuio usados para variveis aleatrias contnuas, o mais adotado o da Distribuio Normal, deduzida em 1753 por De Moivre, redescoberta por Laplace em 1774 e por Gauss , em 1809. Por isso, sua curva, em forma de sino, conhecida como Curva de Gauss. Essa funo dada Gauss por f(x) = em que:-