comparaÇÃo em soluÇÕes de divisa: sapatas e vigas...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
COMPARAÇÃO EM SOLUÇÕES DE DIVISA: SAPATAS E VIGAS DE EQUILÍBRIO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Eduardo Deufel Steindorff
Santa Maria, RS, Brasil
2017
COMPARAÇÃO EM SOLUÇÕES DE DIVISA: SAPATAS E
VIGAS DE EQUILÍBRIO
Eduardo Deufel Steindorff
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação em Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,RS), como requisito parcial
para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos
Santa Maria, RS, Brasil
2017
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Civil
A comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação
COMPARAÇÃO EM SOLUÇÕES DE DIVISA: SAPATAS E VIGAS DE EQUILÍBRIO
elaborado por Eduardo Deufel Steindorff
como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil
COMISSÃO EXAMINADORA
Almir Barros da Silva Santos, Dr.
(Presidente/Orientador)
Gihad Mohamad, Dr.(UFSM)
André Lübeck, Dr. (UFSM)
Santa Maria, 21 de dezembro de 2017.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
COMPARAÇÃO EM SOLUÇÕES DE DIVISA: SAPATAS E VIGAS DE
EQUILÍBRIO
AUTOR: EDUARDO DEUFEL STEINDORFF
ORIENTADOR: ALMIR BARROS DA SILVA SANTOS
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 21 de dezembro de 2017.
O presente trabalho de conclusão de curso tem como objetivo o desenvolvimento de um projeto de estruturas em concreto armado. Serão apresentados duas abordagens para a elaboração de soluções, uma usando vigas alavancas e outra sapatas na divisa. As duas soluções serão realizadas no Software da AltoQi Eberick e serão comparadas, tanto em relação da quantidade de materiais, quanto na parte estrutural. O projeto estrutural será elaborado partindo-se de um projeto arquitetônico, de uma obra já realizada, que fora fornecida pela empresa RKS Engenharia de Estruturas. O projeto arquitetônico com destinação comercial, conta com 2 pavimentos, sendo o primeiro para o estacionamento e loja, e o segundo apenas para loja, ainda há um reservatório superior em concreto armado. Buscou-se aproximar ao máximo ambos modelos, para que ao fim fosse possível a realização de um comparativo. Optou-se por comparar os valores de área de armadura e dimensões para as sapatas, vigas e pilares. A comparação torna possível avaliar qual das soluções desenvolvidas apresentam melhor comportamento estrutural. Outra possibilidade da realização do comparativo é visualizar qual das abordagens aplicadas serão mais econômicas, já que serão comparadas soluções diferentes para resolver problemas semelhantes. Como resultado dos comparativos, observou-se proximidade entre as duas soluções, contudo a solução com sapatas na divisa economizava um pouco a mais em relação a viga de equlíbrio.
Palavras-chave: soluções de divisa, sapata na divisa, viga alavanca, Eberick, pilar na divisa, viga de equilíbrio, sapata alavancada
LISTA DE EQUAÇÕES Equação 1 – Equação que correlaciona Nº SPT com tensão admissível.................. 18 Equação 2 – Equação que correlaciona Nº SPT com tensão admissível para argila
pura .................................................................................................... 19 Equação 3 – Equação que correlaciona Nº SPT com tensão admissível para argila
siltosa ................................................................................................. 19 Equação 4 – Equação que correlaciona Nº SPT com tensão admissível para argila
areno siltosa ....................................................................................... 19 Equação 5 – Equação que correlaciona Nº SPT médio com tensão admissível ....... 20 Equação 6 – Equação para verificar se a sapata é rígida ......................................... 21 Equação 7 – Equação com as condições do valor mínimo da altura das faces
extremas da sapata ........................................................................... 23 Equação 8 – Equação da área da sapata ................................................................. 24 Equação 9 – Equação para encontrar o lado “a” da sapata ...................................... 25 Equação 10 – Equação para encontrar o lado “b” da sapata .................................... 25 Equação 11 – Equação da altura total da sapata ...................................................... 25 Equação 12 – Equação das tensões na base da sapata .......................................... 27 Equação 13 – Equação da condição para dimensionamento da sapata ................... 28 Equação 14 – Equação do comprimento do vão na direção x da sapata .................. 30 Equação 15 – Equação da carga no vão onde a tensão é máxima na sapata na
direção x da sapata .......................................................................... 30 Equação 16 – Equação da carga no vão onde a tensão é mínima na sapata na
direção x .......................................................................................... 30 Equação 17 – Equação da tensão máxima fazendo-se a média no lado onde as
tensões são maiores na sapata na direção x ................................... 30 Equação 18 – Equação da tensão mínima fazendo-se a média no lado onde as
tensões são menores na sapata na direção x ................................. 30 Equação 19 – Equação da carga no vão na sapata na seção S1x ........................... 30 Equação 20 – Equação do momento fletor na sapata na direção x .......................... 30 Equação 21 – Equação do comprimento do vão na sapata na direção y .................. 30 Equação 22 – Equação da carga no vão onde a tensão é máxima na sapata na
direção y ........................................................................................... 30 Equação 23 – Equação da carga no vão onde a tensão é mínima na sapata na
direção y .......................................................................................... 31 Equação 24 – Equação da tensão máxima fazendo-se a média no lado onde as
tensões são maiores na sapata na direção y ................................... 31 Equação 25 – Equação da tensão mínima fazendo-se a média no lado onde as
tensões são menores na sapata na direção y ................................. 31 Equação 26 – Equação da carga no vão na sapata na seção S1y ........................... 31 Equação 27 – Equação do momento fletor na sapata na direção y .......................... 31 Equação 28 – Equação da armadura longitudinal da sapata na direção x ................ 31 Equação 29 – Equação da armadura longitudinal da sapata na direção y ................ 31 Equação 30 – Equação da altura útil da seção da sapata ........................................ 31 Equação 31 – Equação da condição para verificar a ruptura por compressão
diagonal da sapata ......................................................................... 32 Equação 32 – Equação da tensão solicitante da sapata ........................................... 33 Equação 33 – Equação da resistência a compressão diagonal da sapata ............... 33
Equação 34 – Equação da condição de dispensa de armadura transversal da sapata......... .................................................................................... 34
Equação 35 – Equação da força resistente ao cisalhamento da sapata ................... 34 Equação 36 – Equação da tensão resistente de cálculo do concreto à força cortante
da sapata ........................................................................................... 35 Equação 37 – Equação do coeficiente que depende da altura útil na sapata na seção
S2 ....................................................................................................... 35 Equação 38 – Equação do coeficiente que depende da armadura longitudinal na
direção analisada (As) e das dimensões da seção S2 da sapata .... 35 Equação 39 – Equação da condição para verificação das tensões de aderência da
sapata ............................................................................................... 35 Equação 40 – Equação da tensão de aderência solicitante da sapata ..................... 36 Equação 41 – Equação da resistência de aderência de cálculo da sapata ............... 36 Equação 42 – Equação da resistência à tração de cálculo do concreto da sapata ... 36 Equação 43 – Equação do coeficiente que depende do diâmetro da barra da
sapata............. ............................................................................... .36 Equação 44 – Equação de recomendação para a largura B da sapata de divisa ..... 38 Equação 45 – Equação de recomendação para o comprimento A da sapata de
divisa.... ........................................................................................... 38 Equação 46 – Equação da tensão máxima na base da sapata de divisa no primeiro
caso ................................................................................................... 40 Equação 47 – Equação da tensão mínima na base da sapata de divisa no primeiro
caso ................................................................................................... 40 Equação 48 – Equação da tensão máxima na base da sapata de divisa no segundo
caso ................................................................................................... 41 Equação 49 – Equação da tensão máxima na base da sapata de divisa no terceiro
caso ................................................................................................... 42 Equação 50 – Equação para encontrar a reação R1 da sapata integrada a viga de
equilíbrio ........................................................................................... 45 Equação 51 – Equação que adota o valor para a reação R1 da sapata integrada a
viga de equilíbrio ............................................................................... 46 Equação 52 – Equação das dimensões recomendadas da sapata integrada a viga de
equilíbrio por Bastos (2016) ............................................................... 46 Equação 53 – Equação das dimensões recomendadas da sapata integrada a viga de
equilíbrio por Campos (2015) ............................................................. 46 Equação 54 – Equação das dimensões recomendadas da sapata integrada a viga de
equilíbrio por Alva (2007) ................................................................... 46 Equação 55 – Equação da dimensão b1 da sapata integrada a viga de equilíbrio ... 46 Equação 56 – Equação da excentricidade ................................................................ 46 Equação 57 – Equação da dimensão a1 da sapata integrada a viga de equlíbrio .... 47 Equação 58 – Equação do carregamento q1 da viga de equlíbrio ............................ 48 Equação 59 – Equação do carregamento p1 da viga de equlíbrio ............................ 48 Equação 60 – Equação do esforço cortante na seção 1 da viga de equlíbrio ........... 48 Equação 61 – Equação do momento fletor na seção 1 da viga de equlíbrio ............. 49 Equação 62 – Equação do esforço cortante na seção 2 da viga de equlíbrio ........... 49 Equação 63 – Equação do momento fletor na seção 2 da viga de equlíbrio ............. 49 Equação 64 – Equação do momento fletor máximo da viga de equlíbrio .................. 49 Equação 65 – Equação que recomenda a largura da viga de equilíbrio ................... 49 Equação 66 – Equação que recomenda a altura da viga de equilíbrio ..................... 49 Equação 67 – Equação que recomenda a altura útil da viga de equilíbrio ................ 49
Equação 68 – Equação da altura da sapata integrada a viga de equilíbrio ............... 49 Equação 69 – Equação do momento fletor da sapata integrada a viga de
equilíbrio..... ................................................................................... 50 Equação 70 – Equação da armadura de distrubuição paralela à dimensão b1 da
sapata integrada a viga de equilíbrio ............................................... 50 Equação 71 – Equação do Kc para calcular armadura da viga de equilíbrio primeiro
caso................................................................................................... 51 Equação 72 – Equação da área de aço da viga de equilíbrio primeiro caso ............. 51 Equação 73 – Equação da força resistente de cálculo da viga de equilíbrio ............. 51 Equação 74 – Equação da força solicitante de cálculo da viga de equilíbrio ............ 51 Equação 75 – Equação da parcela da força cortante absorvida por mecanismos
complementares na viga de equilíbrio ............................................. 51 Equação 76 – Equação da taxa de armadura transversal da viga de equilíbrio ........ 51 Equação 77 – Equação do espaçamento dos estribos da viga de equilíbrio ............ 51 Equação 78 – Equação das condições de espaçamento máximo do estribo na viga
de equilíbrio ...................................................................................... 52 Equação 79 – Equação das condições entre o espaçamento entre ramos sucessivos
de estribos na viga de equilíbrio ........................................................ 52 Equação 80 – Equação da armadura de pele da viga de equilíbrio .......................... 52 Equação 81 – Equação da armadura de costura da viga de equilíbrio ..................... 52 Equação 82 – Equação do alivio na sapata interior devido ao a viga de equilíbrio ... 53 Equação 83 – Equação do alivio transportado para a sapata interior ....................... 53 Equação 84 – Equação do Kc para calcular armadura da viga de equilíbrio segundo
caso ................................................................................................... 54 Equação 85 – Equação da área de aço da viga de equilíbrio segundo ..................... 54 Equação 86 – Equação da máxima força cortante na viga de equilíbrio segundo
caso.. ............................................................................................... 55
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Dimensões de uma sapata isolada .......................................................... 22 Figura 2 – Detalhes construtivos sapata isolada ....................................................... 23 Figura 3 – Dimensões em planta de uma sapata isolada .......................................... 25
Figura 4 – Tensões na base da sapata ..................................................................... 27 Figura 5 – Seções para o cálculo das armaduras longitudinais de flexão ................. 29 Figura 6 – Representação das tensões na base da sapata ...................................... 30 Figura 7 – Seções para a verificação da dispensa de armadura transversal ............ 34 Figura 8 – Dimensões sapata de divisa .................................................................... 38
Figura 9 – Caso onde B < 1,5bp (e < B/6) ................................................................. 40 Figura 10 – Caso onde B = 1,5bp (e = B/6) ............................................................... 41
Figura 11 – Caso onde B = 1,5bp (e = B/6) ............................................................... 42
Figura 12 – Sapata integrada à viga alavanca – dimensões em planta e esquema estático ................................................................................................. 45
Figura 13 – Diagramas de esforços solicitantes na viga de equilíbrio ....................... 48 Figura 14 – Sapata sob o pilar da divisa e seções de referência .............................. 50
Figura 15 – Representação do segundo caso e diagrama de momento fletor .......... 54 Figura 16 – Representação das configurações da classe do concreto e cobrimento 62
Figura 17 – Representação das configurações de vento .......................................... 63 Figura 18 – Representação das configurações do solo ............................................ 64 Figura 19 – Representação das configurações da análise estrutural ........................ 65
Figura 20 – Representação dos pavimentos ............................................................. 65 Figura 21 – Representação da estrutura em 3D com sapata na divisa ..................... 67
Figura 22 – Representação dos momentos fletores do térreo com sapata na divisa 68
Figura 23 – Deslocamentos do pavimento térreo com sapata na divisa ................... 71
Figura 24 – Representação da estrutura em 3D com viga de equilíbrio .................... 78 Figura 25 – Representação dos momentos fletores do térreo com viga de equilíbrio
.............................................................................................................. 79 Figura 26 – Deslocamentos do pavimento térreo com viga de equilíbrio .................. 82
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Relação da resistência do solo com o número de golpes SPT ............... 19
Tabela 2 – Comprimento de ancoragem em função do diâmetro .............................. 26 Tabela 3 – Seções e armaduras das vigas com sapata na divisa ............................. 68 Tabela 4 – Relação de aço por bitola das vigas do térreo com sapata na divisa ...... 72 Tabela 5 – Relação de aço e concreto das vigas do térreo com sapata na divisa .... 72 Tabela 6 – Seções e armaduras dos pilares com sapata na divisa ........................... 72
Tabela 7 – Dimensões e armaduras das sapatas com sapata na divisa ................... 74 Tabela 8 – Resumo de materiais por pavimento da solução com sapata na divisa .. 76
Tabela 9 – Resumo do aço por bitola da solução com sapata na divisa ................... 76
Tabela 10 – Resumo de aço e concreto total da solução com sapata na divisa ....... 77 Tabela 11 – Resumo de aço por bitola das sapatas com sapatas na divisa ............. 77 Tabela 12 – Resumo de aço e concreto das sapatas com sapatas na divisa ........... 77 Tabela 13 – Seções e armaduras das vigas com viga de equilíbrio .......................... 79
Tabela 14 – Relação de aço por bitola das vigas do térreo com viga de equilíbrio ... 83 Tabela 15 – Relação de aço e concreto das vigas do térreo com viga de equilíbrio . 83
Tabela 16 – Seções e armaduras dos pilares com viga de equilíbrio ....................... 83 Tabela 17 – Dimensões e armaduras das sapatas com viga de equilíbrio ............... 85
Tabela 18 – Resumo de materiais por pavimento da solução com viga de equilíbrio ............................................................................................................. 86
Tabela 19 – Resumo do aço por bitola da solução com viga de equilíbrio ................ 87
Tabela 20 – Resumo de aço e concreto total da solução com viga de equilíbrio ...... 87
Tabela 21 – Resumo de aço por bitola das sapatas com viga de equilíbrio .............. 88 Tabela 22 – Resumo de aço e concreto das sapatas com viga de equilíbrio ............ 88 Tabela 23 – Comparação dos custos de aço das vigas do térreo entre as duas
soluções .............................................................................................. 90 Tabela 24 – Comparação dos custos de concreto das vigas do térreo entre as duas
soluções ............................................................................................... 90 Tabela 25 – Comparação dos custos de aço dos pilares entre as duas soluções .... 92 Tabela 26 – Comparação dos custos de concreto dos pilares entre as duas soluções
.............................................................................................................. 92
Tabela 27 – Correlação das sapatas entre as duas soluções ................................... 93 Tabela 28 – Comparação dos custos de aço das sapatas entre as duas soluções .. 97 Tabela 29 – Comparação dos custos de concreto das sapatas entre as duas
soluções ............................................................................................. 97
Tabela 30 – Comparação dos custos de fôrma das sapatas entre as duas soluções ............................................................................................................. 97
Tabela 31 – Comparação dos custos de aço total entre as duas soluções ............... 98
Tabela 32 – Comparação dos custos de concreto total entre as duas soluções ....... 98 Tabela 33 – Comparação dos custos de fôrma total entre as duas soluções ........... 99 Tabela 34 – Comparação dos custos de aço do térreo entre as duas soluções ....... 99 Tabela 35 – Comparação dos custos de concreto do térreo entre as duas soluções
........................................................................................................... 100
Tabela 36 – Comparação dos custos de fôrmas do térreo entre as duas soluções 100
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................... 11
1.1 Objetivos ................................................................................................. 13 1.1.1 Objetivo geral ........................................................................................... 13
1.1.2 Objetivos Específicos ............................................................................... 13 1.2 Estrutura do trabalho ............................................................................. 14
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................. 15
2.1 Investigação do Subsolo ....................................................................... 15 2.1.1 Standard Penetration Test - SPT.............................................................. 16 2.2 Sapatas .................................................................................................... 20 2.2.1 Sapata isolada rígida com carga excêntrica ............................................. 23
2.2.2 Sapata de divisa ....................................................................................... 37 2.3 Viga de Equilíbrio ................................................................................... 43 2.3.1 Primeiro caso: sapata integrada à viga alavanca ..................................... 44
2.3.2 Segundo caso: sapata não integrada à viga alavanca ............................. 53
3 METODOLOGIA .................................................................... 56
3.1 Apresentação do projeto ....................................................................... 56 3.2 Software Eberick .................................................................................... 57
3.3 Considerações Iniciais ........................................................................... 60
4 RESULTADOS E ANÁLISES ................................................. 67
4.1 Sapata na divisa ..................................................................................... 67 4.2 Viga de equilíbrio .................................................................................... 78 4.3 Comparação ............................................................................................ 88
5 CONCLUSÕES .................................................................... 101
6 REFERÊNCIAS .................................................................... 102
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1 INTRODUÇÃO
O concreto é o segundo recurso que a sociedade atual mais consome, atrás
somente da água. Na maioria dos locais olha-se para o lado e se depara com algo
feito de concreto. É um material aceitado internacionalmente, e no Brasil não é
diferente, amplamente utilizado nas mais diversas atividades.
O concreto é um material composto de aglomerantes, agregados e água,
podendo conter aditivos ou não. O aglomerante une os fragmentos de outros
materiais, em geral emprega-se o cimento portland. Os agregados são divididos em
miúdos e graúdos, sua função é aumentar o volume da mistura reduzindo o custo,
usa-se normalmente areia como agregado miúdo e pedra como agregado graúdo.
(PINHEIRO, 2007).
O concreto por si só não consegue absorver todas as tensões, pois não
possui uma boa resistência a tração. Devido a isso adiciona-se a ele uma armadura,
normalmente barras de aço, dessa união dá-se o nome concreto armado. De acordo
com Fusco (2008) a primeira peça de concreto armado foi um barco construído por
Lambot, na França, em 1849. Essa data é considerada como o nascimento do
concreto armado.
Elementos de concreto armado são “aqueles cujo comportamento estrutural
depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam
alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência.”
(NBR 6118, 2014, p. 3)
O concreto armado é constituído, como dito anteriormente, de cimento, areia,
pedra e água, adicionando-se barras de aço como armadura para resistir as tensões
de tração. Segundo Andrade (2006) a abundância dos materiais constituintes do
concreto armado, a facilidade de aplicação do material que se molda de qualquer
forma, seu custo-benefício e sua resistência a agressões físicas e químicas do
ambiente o torna praticamente imbatível no mercado da construção civil.
Independentemente se a construção for de pequeno, médio ou grande porte,
ela precisa de uma estrutura, normalmente, tratando-se de concreto armado,
composta por lajes, vigas e pilares, ou pela união destes elementos, como por
exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas. (GIONGO, 2007).
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Em todas edificações construídas e as que virão a ser feitas, uma estrutura
indispensável é a fundação, independentemente do tipo. Para a obra ser facilmente
executada e gerar bons lucros, é necessário um excelente projeto estrutural e de
fundações.
De acordo com Bastos (2016) a fundação é, geralmente, construída abaixo do
nível final do terreno, e é responsável por transmitir ao solo todas as ações que
atuam na edificação. Fundações são divididas em dois grandes grupos, fundações
superficiais e profundas.
Fundação superficial é o “elemento de fundação em que a carga é transmitida
ao terreno pelas tensões distríbuidas sob a base da fundação, e a profundidade de
assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a
menor dimensão da fundação”. (NBR 6122, 2010). Alguns exemplos de fundação
superficial são: bloco, sapata, sapata corrida, viga de fundação, grelha, sapata
associada, radier.
Fundação profunda é de acordo com a NBR 6122 (2010) o elemento de
fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base (resistência de ponta) ou
por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas e
que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em
planta e no mínimo 3m. Exemplos de fundação profunda: estaca, tubulão, caixão.
Como o escopo deste trabalho consiste em sapatas de divisa e vigas de
equilíbrio será dado maior atenção a este tipo de fundação em especial. Sapata é o
“elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que
as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego da armadura
especialmente disposta para esse fim”. (NBR 6122, 2010).
Frequentemente, por espaços limitados do terreno, as edificações são
construídas sob a divisa para maior aproveitamento de espaço. Quando isso ocorre
a sapata, não podendo ultrapassar a divisa e invadir o terreno vizinho, precisa ser
dividida ao meio. Dá-se o nome as sapatas nessa condição de sapata de divisa.
“Ocorrem quando o pilar encontra-se faceando a divisa da construção, seja com
terreno vizinho ou com área pública, não se pode avançar com a fundação além da
divisa”. (REBELLO, 2008).
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Outra solução para edificações sob a divisa seria utilizar uma viga de
equlíbrio, que recebe a carga do pilar e transmite para a sapata localizada
proximamente. Viga de equilíbrio, também chamada de viga alavanca, é o “elemento
estrutural que recebe as cargas de um ou dois pilares (ou pontos de carga) e é
dimensionado de modo a transmiti-las centradas às fundações. Da utilização de viga
de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos pilares nela
atuantes”. (NBR 6122, 2010).
Portanto, quando o pilar encontra-se sob a divisa há duas possibildades de
fundação direta: sapata de divisa ou a viga de equilíbrio. Obviamente ainda pode-se
optar por estacas, ou outra solução plausível, porém foge do assunto pertinente a
este trabalho tais soluções.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
Fazer uma análise comparativa entre as duas soluções tipólogicas de
lançamento, sapatas e vigas de equilíbrio, utilizando o software AltoQi Eberick e
compará-los economicamente em relação ao consumo de materiais: aço (kg),
concreto (m³) e fôrmas (m²).
1.1.2 Objetivos Específicos
a) Avaliar os dois tipos de solução de divisa: sapata e viga de equilíbrio, a fim
de evidenciar qual deles proporciona um melhor desempenho econômico,
comparando a quantidade de materiais utilizados;
b) Estudar e analisar quais as diferenças que ocorrem na estrutura utilizando
cada um dos modelos estruturais, sapatas e viga alavanca, e verificar qual
a que possui um melhor custo/benefício;
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1.2 Estrutura do trabalho
O primeiro capítulo deste trabalho apresenta algumas propriedades do
concreto armado e porque é tão utilizado internacionalmente, define também a
importância da fundação tal que cita os principais tipos utilizados, definindo qual será
o escopo deste trabalho, bem como a apresentação dos objetivos desse estudo.
O segundo capítulo constitui-se na parte da revisão bibliográfica, a qual
apresenta como se faz o dimensionamento das sapatas de divisa e da viga
alavanca, e também as verificações que devem ser feitas. Também foi apresentando
o principal tipo de investigação geotécnica e foi frisado a sua importância no estudo
de uma fundação.
O capítulo 3 trata de aspectos que vão ser tomados no projeto, como detalha
o projeto utilizado, faz uma pequena revisão de como o Eberick funciona e o que
pode ser feito com ele, assim como as considerações iniciais que serão tomadas
para começar o projeto no Software.
O capítulo 4 apresenta os resultados e o comparativo entre as duas soluções
de divisa propostas. Mostrando os resultados através de tabelas e informações que
o Eberick fornece na maneira de relatórios, comparando os métodos a fim de
concluir qual a melhor solução para o projeto utilizado.
Por fim, a quinta parte apresenta as conclusões, definindo qual a melhor
solução de divisa para este projeto.
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Investigação do Subsolo
O primeiro passo para fazer o dimensionamento de qualquer fundação é o
conhecimento da resistência e do tipo do solo onde a edificação será construída.
Quanto maior o conhecimento sobre o solo do local menor é a probabilidade de
ocorrer algum erro de dimensionamento. Segundo Alva (2007) os problemas
causados em uma superestrutura por insuficiência de infra-estrutura são graves e,
na maioria das vezes, de correção onerosa. Um erro que algumas empresas
cometem é objetivando a economia, negligenciam a investigação geotécnica, de
valor, muitas vezes, irrisório comparando-se ao valor total do empreendimento.
Existem vários tipos de investigações geotécnicas a disposição do
engenheiro, assim como afirma Ferreira
[...] dependendo da importância da obra, de uma simples abertura de cavas para observação “in loco” do solo, ou o que seria mais correto, a realização de testes normalizados que forneçam as características mecânicas do solo de fundação. O processo de identificação e classificação do solo exige a realização de ensaios de campo e laboratoriais, embora sejam mais comuns os ensaios de campo. Tais ensaios visam proceder à identificação e à classificação das diversas camadas componente do solo (perfil geológico), assim como à avaliação de suas propriedades de resistência (capacidade de carga). (FERREIRA, 2010, p. 3).
Dentre os ensaios existem os laboratoriais e os de campo. De acordo com
Hachich et al. (1998) na prática há a predominância do uso de ensaios “in situ”,
ficando a investigação laboratorial restrita a alguns poucos casos especiais. Os
ensaios de campo são: Standard Penetration Test (SPT), Standard Penetration Test
complementado com medidas de torque (SPT-T), ensaio de penetração de cone
(CPT), ensaio de penetração do cone com medida das pressões neutras, ou
piezocone (CPT-U), ensaio de palheta (Vane Test), os pressiômetros (de Ménard e
autoperfurantes), dilatômetro de Marchetti, os ensaios de carregamento de placa
(provas de carga) e os ensaios geofísicos, em particular o ensaio de "Cross-Hole”.
Para ensaios laboratoriais precisam-se de amostras retiradas no campo. Uma
forma de se obter uma amostra indeformável de solo é através de poços. Segundo
Rebello tais amostras devem ser convenientemende embaladas, envoltas em
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parafina, para não perder a umidade natural, após isso são enviadas ao laboratório
onde são analisadas permitindo obter informações muito precisas sobre as
características do solo. Destaca-se ainda que essa prática não é muito comum,
utilizada somente quando o projeto de fundações exigir informações muito precisas.
Investigações como, por exemplo, o SPT retiram somente amostras deformadas,
que não é possível realizar alguns ensaios específicos em laboratório.
Hachich et al. (1998) afirma que o ensaio SPT, também chamado de
sondagem de simples reconhecimento a percussão, é de longe, o mais utilizado,
tanto no Brasil, como internacionalmente, mesmo não sendo perfeito, mas sendo de
fácil execução. Porém, nos úlimos anos, a tendência é substituí-lo pelo SPT-T, mais
completo e mantém praticamente o mesmo custo. Portanto o próximo item analisará
as diversas características do ensaio SPT.
2.1.1 Standard Penetration Test - SPT
Standard Penetration Test, ou pelo nome que é conhecido em português
sondagem de simples reconhecimento a percussão, ou simplesmente, SPT, é, como
dito anteriormente, o ensaio mais utilizado para reconhecimento do subsolo em
território nacional. No Brasil, o ensaio está normalizado pela Associação Brasileira
de Normas Técnicas através da Norma Brasileira NBR 6484.
Quando faz-se uma sondagem pretende-se conhecer: o tipo de solo
atravessado através da retirada de uma amostra deformada, a cada metro
perfurado; a resistência (N) oferecida pelo solo à cravação do amostrador padrão, a
cada metro perfurado; e a posição do nível ou dos níveis da água, quando
encontradas durante a perfuração. (Hachich et al., 1998)
“O ensaio consiste na cravação de um amostrador normalizado chamado
originalmente de Raymond-Terzaghi, por meio de golpes de um peso de 65kgf
caindo de 75 cm de altura.” (Velloso e Lopes, 2004). Segundo Rebello (2008) esse
amostrador tem 2” de diâmetro externo e 1 3/8” de diâmetro interno. Velloso e Lopes
afirmam ainda que
Anota-se o número de golpes necessários para cravar 45 cm do amostrador em três conjuntos de golpes para cada 15 cm. O resultado do ensaio SPT é o número de golpes necessários para cravar os 30cm finais (desprezando-
17
se, portanto, os primeiros 15 cm, embora o número de golpes para essa penetração seja também fornecido). (Velloso e Lopes, 2004, p.36)
De acordo com Rebello (2008) quando finaliza-se a sondagem, determina-se
a cota do furo em relação a um nível de referência fixo, pode ser, por exemplo, a
cota de nível de um ponto da calçada ou da guia da rua.
Para realizar a investigação SPT, conforme Rebello (2008), primeiramente
faz-se a instalação do tripé, após a instalação do tripé, inicia-se o furo no solo,
inicialmente com o auxílio de uma cavadeira.
Após a abertura de um furo de 1m de profundidade, o amostrador em sua ponta apoiada no fundo do furo. A partir daí, têm início os procedimentos padronizado: o peso é lançado sobre o amostrador e conta-se a quantidade de golpes necessários para cravá-lo a uma profundidade total de 45 cm, contando-se intermediariamente o número de golpes para cada 15 cm. Interessa como resultado o número de golpes dos últimos 30 cm de cada metro perfurado: esse valor recebe o nome de SPT. Com esse número, pode-se determinar a resistência, a consistência, a compacidade e a coesâo do solo. A cada metro perfurado são recolhidas amostras do solo retido dentro do amostrador. Com essas amostras, o solo recebe uma classificação visual, identificando-o quanto à granulometria. Prossegue-se a sondagem cravando os pré-furos (na profundidade de um metro, antes de cravar o amostrador) com um trado rotativo (“broca”). (Rebello, 2008, p.29)
Segundo Rebello (2008) quando o material está abaixo do nível da água ou
não possui mais coesão, o trado não consegue mais cavar e a abertura do pré-furo
passa a ser feita por circulação da água, tal procedimento chama-se “avanço com
percolação de água”. O amostrador é retirado e é substituído por uma ferramenta
denominada, como define Rebello (2008), trépano, que é uma ponteira com hastes
cortantes. Rebello (2008) ainda complementa, injeta-se água através da haste de
perfuração a qual sai por furos existentes no trépano. “O avanço na perfuração é
obtido pela injeção de água, que amolece o solo, e pela rotação do trépano”.
(Rebello, 2008, p.30)
Rebello (2008) afirma que quando se detecta a presença de um lençol
freático, deve-se esperar o nível dá agua se estabilizar para medição e anota-se a
profundidade. Ainda segundo Rebello (2008) há dois tipos de de lençois de água
que podem ser livre e artesiano, o artesiano é mais profundo e fica retido entre
camada impermeáveis, podendo estar sobre pressão. Ainda existem os aquiferos
suspensos, que são, de acordo com Rebello (2008), verdadeiras bacias de água
dentro do solo, e ocorrem por estarem retidos por uma camada impermeável de
18
solo, que apesar de raros, podem criar consequências desagradáveis durante a
execução das fundações.
É recomendado por Rebello (2008), que o nível freátido deve ser datado, para
que se acompanhe as suas oscilações ao longo do ano em ocasião do regime de
chuvas. “Todas as informações obtidas durante a sondagem são registradas em
uma caderneta de campo. Essas informações são, depois, colocadas sob a forma de
uma planilha denominada perfil de sondagem”. (Rebello, 2008, p.30).
O perfil de sondagem é graduado de metro em metro e, conforme Rebello,
nele são colocados os números de golpes a cada 15 cm, de um total de 45 cm
penetrado pelo amostrador. “A cada metro de profunidade, é explicitado o tipo de
solo, assim como as suas características de cor, consistência e compacidade; a cota
do nível d’água e respectiva data”. (Rebello, 2008, p.31)
Rebello (2008) salienta que “é importante lembrar que alguns perfis de
sondagem apresentam diretamente o número de golpes para os últimos 30 cm, ou
seja, o SPT, pelo qual se poderá determinar a resistência do solo”. As vezes o
número de golpes é apresentado na forma de uma fração, como, por exemplo, 3/18,
isto significa, afirma Rebello (2008), que foram dados três golpes para aprofundar o
amostrador 18 cm (e não os 15 cm ou 30 cm padronizados), o que evita uma
interpretação errada de resultados. “Quando o valor do SPT for igual a zero,significa
que não foi possível contar nenhum golpe, o amostrador afundou por seu própria
peso.” (Rebello, 2008, p.32).
Há muitas maneiras de relacionar o número do SPT, obtidos na sondagem a
percussão, com a resistência do solo. Uma das fomras é a Equação 1, retirada da
bibliografia de Rebello (2008).
𝜎𝑎𝑑𝑚 = √𝑁 − 1 (1)
Sendo:
𝜎𝑎𝑑𝑚 – tensão admissível à compressão do solo em kgf/cm²
𝑁 – número de golpes para cravar os últimos 30 cm (SPT)
19
A relação acima não leva em conta o tipo de solo, o que, de acordo com
Rebello, é uma falha, pois apesar do SPT em uma areia ser maior que na argila,
devido ao atrito na penetração do amostrador, a sua resistência pode ser menor. Por
isso há outras equações empíricas que ajudam o engenheiro a achar uma
resistência mais próxima da realidade. As Equações 2, 3 e 4 retiradas da bibliografia
Rebello (2008), encontram-se abaixo, as unidades são as mesmas de
anteriormente.
argila pura: 𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁
4 (2)
argila siltosa: 𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁
5 (3)
argila areno siltosa: 𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁
7,5 (4)
Outra forma de achar a resistência do solo é interpolar o valor do SPT usando
a Tabela 1, fornecida pelo IPT:
Tabela 1 – Relação da resistência do solo com o número de golpes SPT
Tipo de Solo Número de golpes (SPT) Taxa do solo (kgf/cm²)
Areia e Silte
0 a 4 0 a 1
5 a 8 1 a 2
9 a 18 2 a 3
19 a 40
>4
Argila
0 a 2 0 a 0,25
3 a 5 0,5 a 1
6 a 10 1,5 a 3
11 a 19 3 a 4
>19 >1 Fonte: (REBELLO, 2008, p.33)
Segundo Rebello (2008), quando as dimensões da sapata já forem
previamente determinadas, pode-se, verificando o que ocorre em camadas mais
profundas, usar a determinação da taxa média do número de golpes (Nmédio) à
20
profundidade igual a 1,5 vezes a maior largura da sapata. A tensão admissível fica
em kgf/cm², de acordo com Rebello (2008):
𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜
5 (5)
Portanto há várias formas de relacionar SPT com a resistência do solo, cabe
a experiência do engenheiro a escolha da opção correta, baseando-se no tipo do
solo e ao pré-dimensionamento da sapata.
2.2 Sapatas
Como já fora citado anteriormente, a sapata é uma fundação superficial, ou
seja, as cargas da edificação são transimitidas ao solo logo nas primeiras camadas.
A escolha da utilização da sapata requer que o solo tenha uma boa capacidade de
suporte nas camadas mais superficiais. De acordo com Rebello (2008) é técnica e
economicamente viável o uso da sapata quando o número de golpes do SPT for
maior ou igual a 8 e a profundidade máxima não ultrapassar 2 m, salientando que o
o número de golpes deve aumentar com a profunidade. Segundo Carvalho e
Pinheiro (2009) as principais vantagens da utilização de sapatas é que são de rápida
execução e não requerem emprego de equipamentos específicos de transporte. As
sapatas podem receber cargas de muro (concreto ou alvenaria), pilares isolados,
conjunto de pilares, entre outros.
As sapatas podem ser classificadas de acordo com a sua posição em relação
ao terreno e a edificação, entre elas estão, sapatas isoladas, associadas, corridas,
com viga de alavanca e de divisa. Como foi comentado, as sapatas de divisa são o
escopo do trabalho e serão mais aprofundadas que as outras, bem como a viga
alavanca, porém como a sapata isolada é o caso mais geral, sendo que os outros
variam dele, tambem será abordada.
As sapatas também são classificadas quanto à sua rigidez, podendo ser
sapatas rígidas ou sapatas flexíveis. Em caso geral nos dimensionamentos tendem-
se a adotar sapatas rígidas, pois conforme Alva (2007) não é necessário a
verificação a punção, visto que a sapata situa-se inteiramente dentro do cone
21
hipotético de punção, e são válidas para os terrenos que possuem boa resistência
próximo a superfície, caso ideal de uso de sapatas. De acordo com a NBR 6118
(2014) “quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a sapata é
considerada rígida, caso contrário a sapata é considerada flexível:”
ℎ ≥(𝑎−𝑎𝑝)
3 (6)
Sendo:
ℎ – altura da sapata;
𝑎 – dimensão da sapata em uma determinada direção;
𝑎𝑝 – dimensão do pilar na mesma direção.
Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), o ângulo 𝛼0 comanda a definição da
rigidez da sapata e também está ligado ao grau de compacidade do concreto a ser
usado. Carvalho e Pinheiro (2009) ainda afirmam que para facilitar a concretagem o
ângulo 𝛼0 de inclinação da sapata seja em torno de 30º, que é aproximadamente o
ângulo de atrito interno do concreto (ângulo de talude natural) de compacidade
média; isso permite utilizar apenas fôrmas laterais com altura ℎ0, pois não haverá
deslizamento do concreto. Portanto, conforme Carvalho e Pinheiro (2009), para
anteprojeto e determinar a altura total h da sapata, considera-se as sapatas como
rígidas as que possuem um ângulo igual ou superior a 30º, e flexíveis quando é
menor que 30º.
22
Figura 1 – Dimensões de uma sapata isolada
Fonte: (PINHEIRO E CARVALHO, 2009, p.459)
As sapatas são classificadas também quanto à solicitação, pode-se ter
sapatas sob carga centrada e sapatas sob carga excêntrica. Alva (2007) afirma que
na maioria dos casos as cargas verticais dos pilares são aplicadas excentricamente
em relação ao centro de gravidade da sapata, gerando momentos na fundação,
normalmente causados em função das ações do vento. No caso de sapatas de
divisa, a carga já sem consideração do vento, está fora do centro de gravidade da
sapata, o que causa um problema maior que o usual. Então como pode-se perceber
a sapata de divisa que será estudada representa uma sapata sob carga excêntrica,
a qual terá uma análise mais aprofundada.
A sapata ainda apresenta detalhes construtivos peculiares, como demonstra a
NBR 6122 (2010)
7.7.1 Dimensão mínima Em planta, as sapatas isoladas ou os blocos não devem ter dimensões inferiores a 0,60 m. 7.7.2 Profundidade mínima Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5 m. Em casos de obras cujas sapatas ou blocos estejam majoritariamente previstas com dimensões inferiores a 1,0 m, essa profundidade mínima pode ser reduzida. 7.7.3 Latro Todas as partes da fundação superficial (rasa ou direta) em contato com o solo (sapatas, vigas de equilíbrio, etc.) devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de espessura, a ser
23
lançado sobre toda a superfície de contato solofundação. No caso de rocha, esse lastro deve servir para regularização da superfície e, portanto, pode ter espessura variável, no entanto observado um mínimo de 5 cm. (NBR 6122, 2010, p.22)
Mesmo a norma aplicando dimensão mínima de 60 cm, é recomendado a utilização
de no mínimo 80 cm de lado da sapata.
Segundo Bastos (2016) “a superfície de topo da sapata deve ter um plano
horizontal (mesa) maior que a seção transversal do pilar, com pelo menos 2,5 ou 3
cm, que facilita a montagem e apoio da fôrma do pilar”, como demonstra a Figura 2.
Bastos (2016) afirma ainda que para evitar a possível ruptura nos lados da sapata é
importante executar as faces extremas em superfície vertical, com a sugestão para
ho:
ℎ0 ≥ {ℎ
3
15 𝑐𝑚 (7)
Figura 2 – Detalhes construtivos sapata isolada
Fonte: (BASTOS, 2016, p.20)
2.2.1 Sapata isolada rígida com carga excêntrica
Segundo Rebello (2008), “denomina-se sapata isolada uma placa de concreto
armado cujas dimensões em planta são da mesma ordem de grandeza”. Rebello
(2008) ainda afirma que as sapatas isoladas são utilizadas quando as cargas
24
transmitidas pela edificação são pontuais ou concetradas, como, por exemplo, as
cargas de pilares e as reações de vigas baldrame. A dimensão da sapata depende
das cargas aplicadas sobre ela e da resistência do solo, de modo que as tensões
que ela transmite ao solo sejam no máximo iguais a tensão admissível. De acordo
com Rebello (2008) as sapatas podem ser quadradas, retangulares ou circulares, de
tal forma que a sua escolha deve estar relacionada às dimensões do pilar ou a
questões construtivas.
Para iniciar o dimensionameto de uma sapata, precisa-se ter a priori alguns
dados iniciais, que são: tensão admissível do solo, força nominal exercida pelo pilar
e as dimensões do mesmo. A tensão admissível do solo é retirada da investifação
geotécnica, normalmente, como já comentado, do SPT, que utilizando as Equações
de 1 a 5, pode-se encontrar o valor correspondente. A força nominal do pilar e as
dimensões são dados que vem do projeto estrutural, definidos anteriormente.
Dois requisitos devem ser atentidos para a locação da sapata em planta,
conforme Alva (2007, p. 12): “i) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com
o centro de gravidade do pilar; ii) Deve-se fazer uma estimativa da área da base,
supondo sapata submetida à carga centrada (sem momentos).” A Equação 8 para
encontrar a área da sapata, retirada das notas de aula de Alva (2007) é a seguinte:
𝐴 =𝛼∙𝑁𝑘
𝜎𝑎𝑑𝑚 (8)
Sendo:
𝑁𝑘 – força nominal do pilar;
𝜎𝑎𝑑𝑚 – tensão admissível à compressão do solo;
𝛼 – coeficiente que leva em conta o peso próprio do sapata, normalmente 1,05 em
sapatas flexíveis e 1,10 em sapata rígidas.
Procura-se sempre dimensionar da forma mais econômica possível. De
acordo com Alva (2007) isso ocorre quando os balanços livres ( distância em planta
da face do pilar à extremidade da sapata) forem iguais nas duas direções, dá-se o
nome a tal codição de sapata de abas iguais. Alva (2007) salienta que tal condição
conduz as taxas de armadura de flexão da sapata aproximadamente iguais nas duas
25
direções ortogonais. Para maior facilidade de compreensão, a Figura 3 demonstra
as dimensões da sapata em planta e com as Equações 9 e 10 encontra-se tais
dimensões. Não será demonstrado o passo-a-passo de como chega-se a tais
resultados, porém pode ser encontrado nas notas de aula do Alva (2007).
Figura 3 – Dimensões em planta de uma sapata isolada
Fonte: (ALVA, 2007, p.13)
𝑎 =𝑎𝑝 − 𝑏𝑝
2+ √
(𝑎𝑝 − 𝑏𝑝)²
4+ 𝐴 (9)
𝑏 =𝐴
𝑎 (10)
Depois de encontrar os lados da sapata, precisa-se encontrar a altura que
pode ser encontrada com a condição de sapata rígida, conforme a Equação 6. Ainda
existe a condição de comprimento de ancoragem mínimo necessário às barras
longitudinais do pilar. Alva (2007) afirma que é necessário que a sapata tenha altura
suficiente para que as forças nas armaduras do pilar sejam transferidas ao concreto
de fundação (ancoragem), incluindo um cobrimento mínimo para a proteção das
armaduras. A Equação 11 para o cálculo dessa altura se encontra abaixo, retirada
das notas de aula de Alva (2007):
ℎ > 𝑙𝑏 + 𝑐 (11)
26
Sendo:
𝑙𝑏 – comprimento de ancoragem;
𝑐 – cobrimento.
O 𝑙𝑏 pode ser encontrado da Tabela 2, depende da classe de
resistência do concreto, do diâmetro da barra de aço e se possui gancho ou
não, sendo aplicável a barras nervuradas do aço CA-50 e em zonas de boa
aderência (ângulo das armaduras do pilar à 90º em relação a horizontal). A
Tabela 2 consta nas notas de aula de Alva (2007) que foi baseado na NBR
6118:2003 e verificou-se que o cálculo da ancoragem é o mesmo da norma
atual NBR 6118:2014, portanto sendo válida ainda.
Tabela 2 – Comprimento de ancoragem em função do diâmetro
Concreto Sem gancho Com gancho
C15 53φ 37φ
C20 44φ 31φ
C25 38φ 26φ
C30 33φ 23φ
C35 30φ 21φ
C40 28φ 19φ
C45 25φ 18φ
C50 24φ 17φ Fonte: (ALVA, 2007, p.18)
Para continuar o dimensionamento da sapata é necessário conhecer as
tensões que a sapata aplica no solo devido a carga do pilar e a sua excentricidade.
Anteriormente encontrou-se as dimensões da sapata desconsiderando a
excentricidade da carga do pilar (momentos), agora será verificada se com as
dimensões utilizadas, a tensão aplicada na sapata continua menor que a tensão
admissível. Se a condição for afirmativo, prossegue-se do dimensionamento, caso
contrário, aumenta-se as dimensões da sapata (de 5 cm em 5 cm). A equação da
tensão na base da sapata pode ser calculada usando a Equação 12, retirada de
27
Bastos (2016), com o auxílio da Figura 4, considerando a carga com dupla
excentricidade, válida para sapatas retangulares:
Figura 4 – Tensões na base da sapata
Fonte: (BASTOS, 2016, p.48)
𝜎 =𝑁
𝐴∙𝐵∙ ⌊1 ±
6𝑒𝐴
𝐴±
6𝑒𝐵
𝐵⌋ (12)
Sendo que quando os sinais são positivos é a tensão máxima, e quando
negativos a tensão é a mínima. Se a tensão máxima continuar resultando menos
que a tensão admissível do solo, pode-se continuar o dimensionamento, de outra
forma deve-se redimensionar as medidas “A” e “B”.
Dependendo da excentricidade da carga, fica mais complexo de encontrar as
tensões da sapata. As tensões calculadas anteriormente são válidas somente
quando a carga estiver localizada dentro do núcleo central. Quando as cargas estão
fora do núcleo central, de acordo com Hachich et al., apenas parte da sapata estará
28
comprimida, não se admitindo que exista resistência a tração no contato sapata-
solo. O cálculo das tensões fora do núcleo central fogem do escopo deste trabalho,
porém podem ser encontradas em Carvalho e Pinheiro (2009) ou Bastos (2016).
Encontrando as tensões, pode-se agora calcular os momentos para o
dimensionamento das armaduras de flexão, ou armaduras longitudinais. Bastos
(2016) diz que os momentos fletores são calculados, para cada direção, em relação
a uma seção de referência (S1x ou S1y) plana, perpendicular à superfície de apoio,
ao longo da sapata e situada internamente ao pilar, distante da face do pilar de
0,15𝑎𝑝 , onde 𝑎𝑝 é a dimensão do pilar normal à seção de referência. Bastos (2016)
ainda ressalta que a altura útil (d) deve ser tomada na seção paralela à S1 e situada
na face do pilar e não deve exceder 1,5x (Figura 3). Ainda de acordo com Bastos
(2016) o método de dimensionamento apresentado a seguir só pode ser aplicado
quando a sapata tiver a seguinte característica geométrica, sendo a variável “x” da
Figura 3 e a altura “h”, conforme Equação 13:
ℎ
2≤ 𝑥 ≤ 2ℎ (13)
Bastos (2016) ainda afirma que se x>2h a sapata pode ser considerada como
viga ou como placa, e se x<h/2 em qualquer direção se trata de um bloco de
fundação, sendo o dimensionamento de armadura a flexão para sapatas não
aplicável.
Segundo Bastos (2016) “o momento fletor relativo a uma seção de referência
S1 é calculado considerando a reação do solo que age na área da base da sapata,
limitada pela seção S1 e a extremidade da sapata mais próxima de S1”. Bastos
(2016) conclui que “as duas direções devem ser consideradas, e o menor momento
fletor deve ser pelo menos 1/5 do maior momento fletor, isto é, a relação entre a
armadura de flexão menor e a maior na direção ortogonal deve ser ≥ 1/5”. Bastos
(2016) ainda revela que o cálculo da armadura de flexão é feito como nas vigas à
flexão simples, considerando as características geométricas da seção referência S1.
Bastos (2016) salienta que na avaliação do momento fletor não devem ser
consideradas cargas que não causem flexão na sapata, como, por exemplo, o peso
da sapata e do solo acima dela. Bastos (2016) ainda destaca que “se o momento
29
fletor que resultar for negativo, deverá existir uma armadura negativa na parte
superior da sapata”. Bastos conclui que os momentos fletores são calculados nas
seções de referência S1x e S1y , relativas respectivamente aos lados “a” e “b” da
sapata. A seguir serão apresentados as equações para encontrar o momento fletor
para uma sapata de dupla excentricidade, com a ajuda das Figuras 5 e 6 que
estarão abaixo, retiradas das notas de aula de Alva (2007).
Figura 5 – Seções para o cálculo das armaduras longitudinais de flexão
Fonte: (ALVA, 2007, p.18)
30
Figura 6 – Representação das tensões na base da sapata
Fonte: (ALVA, 2007, p.19)
As equações para encontrar o momento fletor na direção x são as seguintes,
Equações 14 a 20:
𝐿𝑎 =(𝑎−𝑎𝑝)
2+ 0,15𝑎𝑝 (14)
𝑝𝑎,𝑚á𝑥 = 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚á𝑥 ∙ 𝑏 (15)
𝑝𝑎,𝑚í𝑛 = 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚í𝑛 ∙ 𝑏 (16)
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚á𝑥 =(𝜎2+𝜎4)
2 (17)
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚í𝑛 =(𝜎1+𝜎3)
2 (18)
𝑝𝑆1𝑥 = 𝑝𝑎,𝑚í𝑛 +𝑝𝑎,𝑚á𝑥−𝑝𝑎,𝑚í𝑛
𝑎∙ (𝑎 − 𝐿𝑎) (19)
𝑀𝑆1𝑥 = 𝑝𝑆1𝑥 ∙𝐿𝑎²
2+ (𝑝𝑎.𝑚á𝑥−𝑝𝑆1𝑥) ∙
𝐿𝑎²
3 (20)
E as equações para encontrar o momento fletor na direção y são as
seguintes, Equações 21 a 27:
𝐿𝑏 =(𝑏−𝑏𝑝)
2+ 0,15𝑏𝑝 (21)
𝑝𝑎,𝑚á𝑥 = 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚á𝑥 ∙ 𝑎 (22)
31
𝑝𝑎,𝑚í𝑛 = 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚í𝑛 ∙ 𝑎 (23)
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚á𝑥 =(𝜎3+𝜎4)
2 (24)
𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑚í𝑛 =(𝜎1+𝜎2)
2 (25)
𝑝𝑆1𝑦 = 𝑝𝑏,𝑚í𝑛 +𝑝𝑏,𝑚á𝑥−𝑝𝑏,𝑚í𝑛
𝑎∙ (𝑏 − 𝐿𝑏) (26)
𝑀𝑆1𝑦 = 𝑝𝑆1𝑦 ∙𝐿𝑏²
2+ (𝑝𝑏.𝑚á𝑥−𝑝𝑆1𝑦) ∙
𝐿𝑏²
3 (27)
Com os momentos solicitantes calculados, pode-se finalmente encontrar as
armaduras longitudinais da sapata. Bastons (2016) indica que
Nas sapatas com superfícies superiores inclinadas, a seção comprimida de concreto tem a forma de um trapézio, e o cálculo exato das armaduras de flexão deve ter essa consideração. Como uma alternativa simplificada, Machado [17] considera o cálculo admitindo uma seção retangular com braço de alavanca z = 0,85d, e que neste caso o erro cometido não ultrapassa 10 % (BASTOS, 2016, p.31)
As armaduras longitudinais podem ser calculadas com as seguintes
expressões, na direção x e y, respectivamente, Equações 28 e 29:
𝐴𝑠𝑥 =1,4𝑀𝑆1𝑥
0,85𝑑∙𝑓𝑦𝑑 (28)
𝐴𝑠𝑦 =1,4𝑀𝑆1𝑦
0,85𝑑∙𝑓𝑦𝑑 (29)
Onde “d” é a altura útil da seção na direção analisada, normalmente igual a
altura, desconsiderando o cobrimento mais meio diâmetro da armadura, Equação
30, resultado dá aproximadamente 5 cm menos que a altura total “h”:
𝑑 = ℎ − (𝑐 +ϕ
2) (30)
De acordo com Alva (2007) os valores calculados devem ser ainda
comparados com os valores de armadura mínima recomendados para as lajes,
conforme indica a NBR 6118:2014. Alva (2007) ainda ressalta que “apesar da norma
fazer distinção entre armaduras positivas e negativas, e de lajes armadas em uma
32
ou duas direções, pode-se admitir, para todos esses casos, uma taxa de armadura
mínima igual a 0,15% (em relação a área bruta)”.
Alva (2007) lembra que “as barras longitudinais não devem ter diâmetros
superiores 1/8 da espessura da laje (sapata). O espaçamento máximo entre elas
não deve ser superior a 20 cm nem 2h, prevalecendo o menores desses dois
valores.” Bastos (2016) recomenda que o espaçamento entre as barras esteja entre
10 cm a 20 cm, a fim de evitar possíveis problemas de preenchimento do concreto
na fôrma e entre as barras, além de diminuir a possibilidade de fissuras. A NBR
6118 (2014) diz que “a armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao
longo da largura da sapata, estendendo-se integralmente de face a face da sapata e
terminando em gancho nas duas extremidades”.
O próxima passo é verificar as tensões de cisalhamento, ou seja, se para a
altura adotada não há problema de punção (tração diagonal) ou compressão
diagonal do concreto. Como já foi comentado, sapatas rígidas não sofrem punção
devido a sapata encontrar-se totalmente dentro do cone hipotético de punção.
Porém deve-se verificar a ruptura por compressão diagonal. Além dessa verificação,
ainda deve ser realizado a verificação da dispensa de armaduras transversais para
força cortante e a verificação da tensões de aderência. Segundo Alva (2007) é
desejável evitar a colocação de armadura transversal em sapatas, bem como em
lajes. Alva (2007) ainda ressalta que em algumas situações a altura da sapata
calculada com as equaçõs anteriores não é suficiente para dispensar essa
armadura, dessa forma, em alguns casos, convém iniciar o dimensionamento
estrutural com a verificação da dispensa de armadura transversal para força
cortante, antes do cálculo das armaduras longitudinais para momento fletor.
Conforme Alva (2007) “a verificação da ruptura por compressão diagonal se
faz na ligação sapata-pilar, na região correspondente ao perímetro do pilar (contorno
C)”. A condição que deve ser satisfeita é a Equação 31 abaixo:
𝜏𝑆𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑2 (31)
Sendo:
𝜏𝑆𝑑 – tensão solicitante (contorno C);
33
𝜏𝑅𝑑2 – resistência a compressão diagonal da sapata (contorno C).
A tensão solicitante e a resistência a compressão diagonal da sapata são
dadas, respectivamente, pelas Equações 32 e 33:
𝜏𝑆𝑑 =𝐹𝑆𝑑
𝑢∙𝑑 (32)
𝜏𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ (1 −𝑓𝑐𝑘
250) ∙ 𝑓𝑐𝑑 (33)
Sendo:
𝐹𝑆𝑑 – reação vertical de cálculo (aplicada pelo solo à sapata);
𝑢 – perímetro do contorno C, igual ao perímetro da seção do pilar;
𝑑 – altura útil média;
𝑓𝑐𝑘 – resistência característica do concreto à compressão (MPa);
𝑓𝑐𝑑 – resistência de cálculo do concreto à compressão.
A segunda verificação que deve ser feita é em relação a dispensa de
armaduras transversais para força cortante, como frisa Alva (2007), tal armadura
raramente é utilizada em sapatas, assim como nas lajes em geral. Segundo Alva
(2007) as sapatas devem ser dimensionadas para que os esforços cortantes sejam
resistidos apenas pelo concreto, dispensando a armadura transversal. Bastos (2016)
ressalta que “a força cortante deve ser verificada nas duas direções da sapata,
atuantes em uma seção de referência (S2) distante d/2 da face do pilar, e que a
força cortante atuante deve ser menor que uma força cortante limite (máxima)”. A
Figura 7 abaixo é uma representação do local da seção S2:
34
Figura 7 – Seções para a verificação da dispensa de armadura transversal
Fonte: (ALVA, 2007, p.21)
Na Figura 7, sendo:
𝑑 – altura útil média da sapata (junto à face do pilar);
𝑑𝑆2 – altura útil média da sapata na seção S2 na direção analisada;
𝑏𝑆2 – largura da seção S2 na direção analisada;
𝐿2 – vão do balanço onde atuam as cargas distribuídas associada às pressões do
solo sobre a sapata.
Alva (2016) comenta que “para dispensar a armadura transversal, a força
cortante solicitante de cálculo 𝑉𝑆𝑑 na seção S2 não deve superar uma determinada
força resistente ao cisalhamento 𝑉𝑅𝑑1”. A condição para a dispensa da armadura
transversal e a equação da força resistente ao cisalhamento são dadas pelas
Equações 34 e 35:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑1 (34)
𝑉𝑅𝑑1 = 𝜏𝑅𝑑 ∙ 𝑘 ∙ (1,2 + 40𝜌1) ∙ 𝑏𝑆2 ∙ 𝑑𝑆2 (35)
Sendo:
𝜏𝑅𝑑 – tensão resistente de cálculo do concreto à força cortante (Equação 36);
𝑘 – coeficiente que depende da altura útil na seção S2 (Equação 37);
35
𝜌1 – coeficiente que depende da armadura longitudinal na direção analisada (As) e
das dimensões da seção S2 (Equação 38).
𝜏𝑅𝑑 = 0,0375 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2
3 (36)
𝑘 = |1,6 − 𝑑𝑆2| ≥ 1,0 (37)
𝜌1 =𝐴𝑠
𝑏𝑆2∙𝑑𝑆2 (38)
Sendo:
𝐴𝑠 – área de armadura longitudinal de flexão na direção analisada;
𝑓𝑐𝑘 – resistência característica do concreto à compressão (MPa).
Com isso, está verificada a força cortante. A terceira e última verificação
necessária é a verificação das tensões de aderência. O cálculo para tal verificação
depende se a sapata for rígida ou flexível. Vai ser demonstrado apenas o cálculo
para sapatas rígidas, visto que a maioria das sapatas são caracterizadas assim.
Segundo Alva (2007) esta verificação deve ser realizada, pois segundo ensaios
realizados por pesquisadores, verificou-se que um dos tipos de ruína nas sapatas é
o deslizamento excessivo da armaduras longitudinais, e isso impede que as tensões
de tração necessárias ao equilíbrio sejam mobilizados integralmente. Alva (2007)
afirma que “nas sapatas rígidas, pode-se obter a tensão de aderência solicitante
com base no método das bielas”. A condição que deve ser satisfeita é que a tensão
de aderência solicitante não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo:
𝜏𝑏𝑑 ≤ 𝑓𝑏𝑑 (39)
Sendo:
𝜏𝑏𝑑 – tensão de aderência solicitante (Equação 40);
𝑓𝑏𝑑 – a resistência de aderência de cálculo (Equação 41).
A tensão de aderência solicitante é dada pela Equação 40:
36
𝜏𝑏𝑑 =𝑁𝑑
2∙𝑑∙(𝑛∙𝜋ϕ)×
(𝑎−𝑎𝑝)
𝑎 (40)
Sendo:
𝑁𝑑 – força normal de cálculo do pilar;
𝑑 – altura útil da seção;
𝑛 – quantidade de barras em uma das direções;
ϕ – diâmetro das barras de aço utilizadas;
𝑎 – lado da sapata na direção analisada;
𝑎𝑝 – lado do pilar na direção analisada.
A resistência de aderência de cálculo é dada pela Equação 41:
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 (41)
Sendo:
𝑓𝑐𝑡𝑑 – resistência à tração de cálculo do concreto (Equação 42);
𝜂1 – coeficiente igual a 2,25 p/ barras nervuradas, 1,4 p/ barras dentadas e 1,0 p/
barras lisas;
𝜂2 – coeficiente igual a 1,0 p/ situações de boa aderência e 0,7 p/ situações de má
aderência;
𝜂3 – coeficiente que depende do diâmetro da barra utilizada (Equação 43).
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑘2/3
(42)
𝜂3 = {1,0 𝑠𝑒 ϕ < 32𝑚𝑚
132−ϕ
100 𝑠𝑒 ϕ > 32𝑚𝑚
(43)
Sendo:
𝑓𝑐𝑘 – resistência característica do concreto à compressão (MPa);
ϕ – diâmetro das barras de aço utilizadas.
37
Assim finaliza-se o dimensionamento de uma sapata isolada, juntamente com
as verificações necessárias.
2.2.2 Sapata de divisa
As sapatas de divisa serão sempre sapatas com carga excêntrica,
diferentemente das sapatas isoladas que podem ter o centro de gravidade
coincidindo com o centro de carga do pilar, sendo chamada de sapata centrada
nesse caso. Velloso e Lopes (2004) afirmam que uma sapata excêntrica impõe
flexão no pilar, que é uma situação problemática, e um exemplo seria um pilar junto
a divisa, ou seja, sapata na divisa. Rebello (2008) complementa quando a carga do
pilar encontrar-se fora do centro de gravidade da sapata, esta é denominada sapata
excêntrica, tal situação provoca uma distribuição não uniforme de tensões no solo e
também ocorrência de momento fletor no pilar, ocasionando alterações no seu
dimensionamento.
Normalmente são usadas vigas de equilíbrio em sapatas de divisa, porém
primeiro será tratado o caso sem a viga e mais tarde será analisada a viga de
equilíbrio. Bastos (2016) salienta que “quando a sapata de divisa não tem vinculação
com um pilar interno, com viga de equilíbrio por exemplo, a flexão devido à
excentricidade do pilar deve ser combatida pela própria sapata em conjunto com o
solo”. Bastos (2016) ainda cita que mesmo a reação do solo não sendo linear, é
adotado distribuição linear na maioria dos casos para facilitar o dimensionamento,
com um erro aceitável.
O dimensionamento de uma sapata de divisa segue o mesmo padrão da
sapata isolada, diferindo no cálculo para achar as tensões do solo, e também há
recomendações específicas. Rebello (2008) ressalta que pode acontecer, para
grandes cargas ou excentricidades, que as tensões na ponta da sapata sejam
negativas, como se estivesse aparecendo tração no solo. Como já foi comentado, o
solo não sofre tração e o que ocorre é o levantamento da sapata, ficando
parcialmente apoiada. Rebello (2008) recomendo que pelo menos 2/3 do
comprimento B (Figura 8) da sapata esteja assente no solo. A imagem foi retirada
das notas de aula de Bastos (2016) com algumas modificações.
38
Figura 8 – Dimensões sapata de divisa
Fonte: (BASTOS, 2016, p.98)
Bastos (2016) recomenda que para não ocorrer tração na base da sapata, a
largura B deve ser escolhida deve respeitar as Equações 44 e 45:
𝐵 ≤ 1,5𝑏𝑝 (44)
𝐴 ≤ 2𝐵 (45)
Para diminuir as tensões no solo aumenta-se as dimensões da sapata, neste
caso, de acordo com Rebello (2008), aumentar o comprimento “B” da sapata é mais
eficiente, pois a tensão varia com o quadrado desta dimensão. Rebello (2008)
comenta que “uma analogia bastante presente no dia-a-dia é a forma do pé humano:
a dimensão em uma das direções é bem maior do que na outra; aqui, a perna
39
funciona como o pilar. Rebello (2008) destaca ainda que se a dimensão “B” for muito
grande a sapata pode perder rigidez e tornar-se ineficiente, como se fosse um pé de
pato, isto é, a transmissão das tensões não se faz em toda a extensão da sapata.
Porém, cita Rebello (2008), para aumentar a rigidez da sapata e garantir a
distribuição de tensões em toda área da sapata, deve-se aumentar a sua espessura,
o que provoca um grande aumento de consumo de concreto, por isso que é adotado
a viga alavanca que será vista posteriormente.
Existem três casos para o cálculo das tensões na base da sapata que
dependem da excentricidade da carga vertical do pilar (N), que serão apresentados
em seguida.
O primeiro caso ocorre quando B<1,5𝐵𝑝, ou seja, quando a excentricidade é
menor que B/6 (e < B/6), estando a carga dentro do núcleo central. A Figura 9 ajuda
a representar esta situação, as Equações 46 e 47 das tensões na base da sapata
encontram-se após a Figura 9:
40
Figura 9 – Caso onde B < 1,5bp (e < B/6)
Fonte: (BASTOS, 2016, p.97)
𝑝𝑚á𝑥 =𝑁
𝐴∙𝐵(1 +
6𝑒
𝐵) ≤ 1,3𝜎𝑎𝑑𝑚 (46)
𝑝𝑚í𝑛 =𝑁
𝐴∙𝐵(1 −
6𝑒
𝐵) (47)
O segundo caso acontece quando a tensão na borda direito é igual o zero, ou
seja, 𝑝𝑚í𝑛 = 0. Ocorrre quando B=1,5𝐵𝑝, e a excentricidade é exatamente B/6 (e =
B/6), estando a carga no limite do núcleo central. A Figura 10 ajuda a representar
esta situação, a Equação 48 das tensões na base da sapata encontra-se após a
Figura 10:
41
Figura 10 – Caso onde B = 1,5bp (e = B/6)
Fonte: (BASTOS, 2016, p.97)
𝑝𝑚á𝑥 =2𝑁
𝐴∙𝐵≤ 1,3𝜎𝑎𝑑𝑚 (48)
O terceiro e último caso ocorre quando a carga do pilar se encontra fora do
núcleo central, ou seja, a excentricidade é maior que B/6 (e > B/6) e a dimensão “B”
é B>1,5𝐵𝑝. A Figura 11 ajuda a representar esta situação, a Equação 49 das tensões
na base da sapata encontram-se após a Figura 11:
42
Figura 11 – Caso onde B = 1,5bp (e = B/6)
Fonte: (BASTOS, 2016, p.98)
𝑝𝑚á𝑥 =2𝑁
3𝐴∙(𝐵
2−𝑒)
≤ 1,3𝜎𝑎𝑑𝑚 (49)
Bastos (2016) salienta quando ocorre a situação onde A>2B, pode-se criar
uma viga associada a sapata excêntrica de divisa, e para não ocorrer torção nessa
viga convém coincidir o centro da viga com o centro do pilar.
Para encontrar a área de aço da sapata de divisa, basta seguir o
dimensionamento da sapata isolada já descrito anteriormente.
43
2.3 Viga de Equilíbrio
A viga de equilíbrio, chamada também de viga alavanca, ou ainda de sapata
alavancada, é mais uma solução quando se tem um pilar na divisa do terreno.
Carvalho e Pinheiro (2009) dizem que vigas alavancas são utilizadas quando
existem pilares na divisa para evitar o tombamento da sapata e ligam uma sapata a
outra.
Hachich et al. ressalta que no caso de pilares junto aos limites do lote (divisas
e alinhamento da rua) não é possível projetar-se uma sapata isolada, como visto
anteriormente, tornando-se necessário o emprego de uma viga de equilíbrio (viga
alavanca) para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata. De
acordo com Alva (2007) tal momento é gerado pelo não alinhamento da ação com a
reação e deve ser absorvido por uma viga, nomeada de viga de equilíbrio. Alva
(2007) complementa que a viga de equlíbrio tem a função de transmitir a carga
vertical do pilar para o centro de gravidade da sapata de divisa e, ao mesmo tempo,
resistir aos momentos fletores produzidos pela excentricidade da carga do pilar em
relação ao centro dessa sapata.
A viga alavanca é a solução mais utilizada para pilares na divisa do que
apenas a sapata de divisa. Quando um pilar está posicionado na divisa do terreno,
segundo Bastos (2016), “ocorre uma excentricidade (e) entre o ponto de aplicação
de carga do pilar (N) e o centro geométrico da sapata”. Bastos (2016) conclui que o
momento fletor gerado pela excentricidade é equilibrado e resistido pela viga
alavanca, a qual na outra extremidade é normalmente vinculada a um pilar interno
da edificação, ou no caso de ausência deste, vinculada a um elemento que fixe a
extremidade da viga no solo.
Dois tipos de formato de vigas de equilíbro são possíveis para solucionar o
caso. O primeiro consiste da sapata ser integrada à viga de equilíbrio, e cuja
finalidade de acordo com Campos (2015) “é alavancar a carga, levantando-a para
que desça para a fundação por meio da sapata.”. O segundo tipo é a sapata não ser
integrada à viga de equilíbrio, que nessa situação pode se chamar viga de transição,
possuindo a mesma função de alavancar a carga, e, segundo Campos (2015),
44
“transportando-a para que desça à fundação aravés de uma sapata isolada, com
carga centrada”.
Carvalho e Pinheiro (2009) afirmam que o cálculo das sapatas alavancadas
não introduzem nenhum novo conceito do que já foi apresentado, a novidade é
apenas o dimensionamento da viga sob flexão. Para o dimensionamento é
necessário arbirtar-se valores para os lados das sapatas e verificar se com esses
valores a tensão na sapata é menor que a tensão no solo. Para isso tem-se algumas
recomendações que devem ser seguidas. Serão apresentandos os dois casos que
foram comentados anteriormente, sendo o primeiro caso um pouco mais complexo,
pois é calculado por iterações.
2.3.1 Primeiro caso: sapata integrada à viga alavanca
Para fazer o dimensionamento de uma sapata integrada à viga alavanca,
calcula-se a reação (R1) da viga alavanca da sapata da divisa, como pode ser
observado com o auxílio da Figura 12. Porém, para conseguir calcular essa reação
(R1), precisa-se da excentricidade do pilar da divisa (P1) em relação ao centro da
sapata, que depende das dimensões da sapata (a1 e b1). Por isso diz-se que o
problema só se resolve usando um processo iterativo, arbitrando-se um valor para a
reação (R1).
45
Figura 12 – Sapata integrada à viga alavanca – dimensões em planta e esquema estático
Fonte: (ALVA, 2007, p.16)
Observando-se a Figura 12 e fazendo o equilíbrio de momentos no centro do
pilar 2 (P2), a Equação 50 para achar a reação (R1) é, segundo Alva (2007):
𝑅1 = (𝑁1∙𝑠+𝑀1+𝑀2
𝑠−𝑒) (50)
Porém como pode ser visto na equação acima, a reação (R1) depende da
excentricidade, a qual depende das dimensões da sapata. Para resolver esse
problema adota-se o valor de R1 conforme Equação 51, segundo Bastos (2016):
46
𝑅1 = 1,2𝑁1 (51)
Campos (2015) diz que para o R1 deve-se adotar entre 20% a 30% uma
carga superior ao do pilar de divisa (N1), Bastos (2016) adota apenas 20%. Esse
aumento da carga é proporcional a duas parcelas, afirma Campos (2015): A primeira
parcela que varia de 15% a 20% deve-se à excentricidade do pilar da divisa em
relação ao centro da sapata; a segunda parcela corresponde ao acréscimo de carga
na fundação pelo peso próprio da sapata.
Escolhendo-se o valor da reação (R1), pode-se calcular as dimensões da
sapata, respeitando as recomendações de dimensionamento dadas por Bastos
(2016), dada pela equação abaixo (Equação 52). As recomendações das dimensões
também podem ser encontradas em Campos (2015) (Equação 53) e Alva (2007)
(Equação 54):
𝑎1 ≤ 3𝑏1 (52)
𝑎1 = (2 𝑎 2,5)𝑏1 (53)
𝑎1 = (1,5 𝑎 2,5)𝑏1 (54)
As dimensões da sapata podem ser encontradas fazendo-se 𝑎1 = 𝑘 ∙ 𝑏1, onde
k segue as recomendações das Equações 52 a 54, e 𝑏1 é dado pela Equação 55
abaixo:
𝑏1 = √1,05∙
𝑅1𝜎𝑎𝑑𝑚
𝑘 (55)
Após encontrar as dimensões, pode-se, finalmente, encontrar a
excentricidade, dada pela Equação 56:
𝑒 =𝑏1
2−
𝑏𝑝1
2 (56)
47
Encontrando-se a excentricidade, deve-se calcular se a reação adotada pela
Equação 51, não difere da reação real calculada pela Equação 50. Segundo Bastos
(2016) se a reação calculada diferir mais de 5% da reação arbitrada, deve-se
calcular novamente as dimensões da sapata com a nova reação. Se diferir de 0 a
5%, deve-se apenas calcular a dimensão a1 (Equação 57), mantendo-se a b1 como
calculada anteriormente. Se a reação calculada se manter a mesma da arbitrada,
pode-se manter as dimensões encontradas.
𝑎1 =1,05∙
(𝑁1∙𝑠+𝑀1+𝑀2
𝑠−𝑒)
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝑏1 (57)
Para continuar o dimensionamento da sapata, precisa-se primeiro
dimensionar a viga de equilíbrio, pois os momentos solicitantes dependem das
dimensões da viga. Para isso precisa-se encontrar os esforços solicitantes da viga,
que está representado na Figura 13:
48
Figura 13 – Diagramas de esforços solicitantes na viga de equilíbrio
Fonte: (BASTOS, 2016, p.85)
As equações para encontrar os carregamentos (q1 e p1) são as Equações 58
e 59, abaixo:
𝑞1 =𝑁1
𝑏𝑝1 (58)
𝑝1 =𝑅1
𝑏1 (59)
Encontrando os carregamentos, pode-se calcular os momentos e os esforços
cortantes na viga, que são dados pelas Equações 60 a 64:
𝑉1𝐿 = 𝑏𝑝1 ∙ (𝑝1 − 𝑞1) (60)
49
𝑀1𝐿 =𝑏𝑝1
2
2∙ (𝑝1 − 𝑞1) (61)
𝑉2𝐿 = 𝑏1 ∙ 𝑝1 − 𝑞1 − 𝑏𝑝1 (62)
𝑀2𝐿 = 𝑝1 ∙𝑏𝑝1
2
2− 𝑞1∙𝑏𝑝1 (𝑏1 −
𝑏𝑝1
2) (63)
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑝1 ∙(
𝑞1∙𝑏𝑝1
𝑝1)
2
2− 𝑞1∙𝑏𝑝1 ∙ (
𝑞1∙𝑏𝑝1
𝑝1−
𝑏𝑝1
2) (64)
Algumas recomendações são dadas por Bastos (2016) para definir a largura
(𝑏𝑤) e altura da viga alavanca, as incógnitas seguem as da figura 12, que são dadas
pelas Equações 65 a 67:
𝑏𝑤 ≥ 𝑎𝑝1 + 5𝑐𝑚 (65)
ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 ≥ ℎ (66)
𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 ≥ 𝑙𝑏 (67)
Continuando o dimensionamento da sapata, pode-se agora calcular altura (h)
dela, que segue o critério para que ela seja uma sapata rígida, conforme Equação
68:
ℎ ≥𝑎1−𝑏𝑤
3 (68)
O momento fletor que atua na sapata deve ser calculado, assim como no
caso da sapata isolada, numa seção S1, como pode ser verificado pela Figura 14:
50
Figura 14 – Sapata sob o pilar da divisa e seções de referência
Fonte: (BASTOS, 2016, p.88)
E o momento fletor é calculado pela Equação 69:
𝑀1 =𝑅1
𝑎1∙
(𝑎1−𝑏𝑤
2+0,15𝑏𝑤)
2
2 (69)
A armadura de flexão (𝐴𝑠1) da sapata pode ser calculada conforme a
Equação 29 como já foi apresentado. A armadura de distribuição paralela à
dimensão 𝑏1, é dada pela Equação 70:
𝐴𝑠,𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟 ≥ {0,2 𝐴𝑠1
0,9 𝑐𝑚²/𝑚 , 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ≤ 33𝑐𝑚 (70)
Precisa-se agora encontrar a armadura de flexão e cisalhamento da viga
alavanca. A armadura de flexão (𝐴𝑠,𝑣𝑖𝑔𝑎) pode ser determinada usando as Equações
71 a 72, onde Kc e Ks podem ser encontrados no Anexo 1:
51
𝐾𝑐 =𝑏𝑤∙𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎
2
1,4𝑀1 (71)
𝐴𝑠,𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐾𝑠 ∙1,4𝑀1,
𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 (72)
Na armadura transversal inicia-se verificando a força cortante resistente de
cálculo (𝑉𝑅𝑑2), relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, seguindo o
modelo de cálculo I dada pela NBR 6118 (2014), dado pelas Equações 73 e 74:
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ (1 −𝑓𝑐𝑘
250) ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 > 𝑉𝑠𝑑 (73)
𝑉𝑠𝑑 = 1,4 𝑉1𝐿 (74)
Sendo:
𝑓𝑐𝑘 – resistência característica do concreto à compressão (MPa);
𝑓𝑐𝑑 – resistência de cálculo do concreto à compressão.
Deve-se calcular também a parcela de força cortante absorvida por
mecanismos complementares ao da treliça, que é dada pela Equação 75:
𝑉𝑐 = 0,09 ∙ √𝑓𝑐𝑘23
∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 (75)
A taxa de armadura transversal é dada pela Equação 76:
𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐 (76)
Finalmente, para encontrar o espaçamento (s) do estribo, adota-se a
armadura transversal (𝐴𝑠𝑤) e calcula-se o espaçamento (s) conforme Equação 77:
𝑠 =𝐴𝑠𝑤
𝑉𝑠𝑤∙ 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑 (77)
52
Sendo:
𝑓𝑦𝑑 – resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva.
Agora deve ser feita a verificação do espaçamento mínimo entre estribos,
onde é considerado o espaçamento longitudinal entre eixos dos elementos
estruturais, de acordo a permitir a futura execução da peça. O espaçamento máximo
(𝑠𝑚á𝑥) segue as condições da norma NBR 6118 (2014), é dado pela Equação 78:
𝑠𝑚á𝑥 ≤ {0,6 ∙ 𝑑 ≤ 300mm se Vsd ≤ 0,67 ∙ VRd2
0,3 ∙ 𝑑 ≤ 200mm se Vsd > 0,67 ∙ VRd2 (78)
O espaçamento entre os ramos sucessivos de estribos não deverá exceder os
valores da Equação 79:
𝑠𝑡,𝑚á𝑥 ≤ {𝑑 ≤ 800mm se Vsd ≤ 0,2 ∙ VRd2
0,6 ∙ 𝑑 ≤ 350mm se Vsd > 0,2 ∙ VRd2 (79)
A NBR 6118 (2014) ainda afirma que para vigas com altura superior a 60 cm
deve ser utilizada uma armadura de pele, que é uma armadura que vai nas faces
laterais da viga. A NBR 6118 (2014) ainda indica que o espaçamento dessa
armadura deve ser inferior a 20 cm. A Equação 80 para encontrar a armadura de
pele é:
𝐴𝑠𝑝 = 0,10% ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 ≤ 5𝑐𝑚²/𝑚 por face (80)
Bastos (2016) diz que ainda é necessário uma armadura de costura a qual é
colocada na extensão da largura da sapata de divisa (b1), abaixo da armadura
longitudinal negativa e ao longo da altura da viga, e tem a finalidade de aumentar a
resistência e ductilidade da viga alavanca. A Equação 81 para encontrá-la é:
𝐴𝑠,𝑐𝑜𝑠𝑡 = 0,4 ∙ 𝐴𝑠,𝑣𝑖𝑔𝑎 (81)
53
Campos (2015) afirma que devido a viga alavanca, a sapata que está no
interior da edificação sofre uma redução da sua carga, ou seja, é aliviada. O alívio
(∆𝑃2), pode ser calculado como mostra as Equações 82 e 83, e devido a segurança
apenas metade deste alívio é transportado para a nova carga do pilar interior (𝑁2′):
∆𝑃2 = 𝑅1 − 𝑁1 (82)
𝑁2′ = 𝑁2 −
∆𝑃2
2 (83)
Com essa carga calcula-se a sapata localizada no interior da edificação,
seguindo o dimensionamento da sapata isolada comentada anteriormente. Vale
lembrar que devem ser feitas todas as verificações que foram realizadas para a
sapata isolada.
2.3.2 Segundo caso: sapata não integrada à viga alavanca
Esse caso é mais simples que o caso anterior, pois segundo Campos (2015),
trata-se de simplesmente dimensionar uma viga em balanço, necessitando de altura
e rigidez suficientes para absorver o momento e tensões tangenciais, bem como
reduzir as deformações no balanço. Nesse caso a sapata que ficava nos limites do
terreno é puxada um pouco para dentro, sendo feito uma sapata isolada com uma
viga em balanço.
A viga alavanca nesse caso funciona semelhante a uma viga de transição, ou
seja, uma viga que suporta pilares. A carga excêntrica do pilar é transmitida através
da viga alavanca a uma sapata, que não é mais excêntrica. Esta viga alavanca
comporta-se como uma viga em balanço biapoiada, onde no balanço está apoiado o
pilar de divisa, criando um efeito alavanca, que tende a aliviar o apoio do lado oposto
ao do balanço. (REBELLO, 2008)
A viga alavanca exige sempre um apoio extremo, no qual ela pode ser
alavancada, tal apoio normalmente é a sapata do pilar interno localizado
proximamente. Rebello (2008) afirma que a posição do pilar de apoio da alavanca
pode ser qualquer, o importante é que a linha de eixo que liga os centros dos pilares
54
coincida com o eixo da viga alavanca e que esse eixo passe pelo centro de
gravidade da sapata do lado da divisa.
Como praticamente todas as vigas, a viga alavanca sofre de momento fletor e
esforço cortante. Rebello (2008) ressalta que o momento fletor da viga varia de zero
no balanço, à máximo no centro de gravidade da primeira sapata, voltando a se
anular na extremidade oposta (centro de gravidade da sapata interior). A Figura 15
representa o diagrama de momento fletor, deprezando-se o peso próprio da viga, e
indica a representação da viga alavanca:
Figura 15 – Representação do segundo caso e diagrama de momento fletor
Fonte: (REBELLO, 2016, p.88)
Então como pode ser observado na Figura 15, o momento máximo já está
representado, e as Equações 84 e 85 para encontrar a armadura de flexão da viga
são:
𝐾𝑐 =𝑏𝑤∙𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎
2
1,4∙𝑃∙𝑒 (84)
𝐴𝑠,𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐾𝑠 ∙1,4∙𝑃∙𝑒
𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 (85)
55
Pode-se calcular a armadura transversal da viga alavanca utilizando como
carga nominal a carga (P) do pilar, demonstrado pela Equação 86:
𝑉𝑠𝑑 = 1,4 𝑃 (86)
A armadura pode ser calculada utilizando as equaçõs já apresentadas no
caso anterior. Para dimensionar a sapata mais próxima a divisa, calcula-se como
uma sapata isolada como carga centrada, sendo essa a carga do pilar na divisa (P).
Não há nenhuma recomendação para a altura a ser utilizada na viga
alavanca, por isso adota-se os mesmos critérios do caso estudado anteriormente.
Rebello (2008) conclui que de modo geral, o uso da viga alavanca é sempre
preferível ao da sapata excêntrica de divisa, tanto por questões econômicas como
também porque a primeira garante uma melhor distribuição de tensões no solo.
56
3 METODOLOGIA
Como já foi citado anteriormente, este trabalho consiste em fazer uma análise
de um projeto no software Eberick, portanto neste capítulo será feito uma
apresentação do projeto utilizado, uma pequena revisão do funcionamento do
programa e também considerações iniciais, ou seja, alguns itens que devem ser
adotados para o dimensionamento da edificação. Salienta-se que o projeto será feito
duas vezes no eberick, uma vez usando vigas alavanca e na outra sapatas de
divisa.
3.1 Apresentação do projeto
O projeto em questão trata-se de uma loja localizada na cidade de
Florianópolis-SC, chamada de Andrade’s Store. As plantas foram disponibilizadas
pelo engenheiro Carlos Alexander Santestevan da empresa, também situada em
Florianópolis-SC, RKS Engenharia de Estrututas, que foi solicitada para fazer a parte
estrutural do projeto. A planta baixa foi realizada pelo arquiteto Odilon Monteiro da
empresa Monteiro Arquitetura.
A loja possui dois andares e um mezanino central. Possui ainda 3 vagas de
garagem na frente e 8 vagas ao fundo, sendo algumas delas cobertas. O primeiro
piso consiste em 196,90 m² de loja, 37,60 m² para a circulação dos carros para as
vagas ao fundo, WC masculino com 1,80 m² , WC para portadores de necessidades
especiais (PNE) com 4,45 m², uma copa com 2,38 m², uma área para depósito de
lixo com 2,80 m² e uma área de estacionamento com 204,08 m². O terreno possui
aproximadamente 660,18 m², sendo 393,06 m² de área construída no térreo. O
segundo pavimento consiste de uma área de loja de 243,10 m², uma copa com 4,87
m², um WC com 2,38 m² e um BWC com 4,45 m², totalizando 254,80 m². A loja conta
ainda com um reservatório superior feito em concreto armado com 4400 litros.
57
A altura do primeiro pavimento foi considerada de 3,5 m devido a escada, que
consta de 20 degraus com espelhos de 17,5 cm e pisos de 30 cm, o patamar
intermediário da escada está 2,10 m distante do pavimento térreo. A parte interna da
loja tem uma elevação de 5 cm em relação a parte exterior, onde se encontram a
circulação de automóveis e estacionamento. No segundo pavimento foi considerada
uma altura de 3,12 m. Na cobertura foi realizada uma platibanda em concreto
armado de 1,00 m de altura. A cobertura avança 3,60 m, cobrindo a parte frontal da
loja. O fundo do reservatório está a 1,43 m do pavimento cobertura. O reservatório
possui 1,30 m de altura. A altura da parte coberto da garagem é de 2,60 m, isso
causa uma diferença de nível entre o segundo pavimento da loja e a cobertura da
garagem.
A planta baixa do projeto pode ser encontrada no Anexo 2.
3.2 Software Eberick
O Eberick foi produzido pela AltoQi, uma empresa nacional que tem como
atividade principal o desenvolvimento e a comercialização de “softwares” para
Engenharia. A versão utilizada será a V8 Gold.
O programa computacional AltoQi Eberick V8 Gold é um software destinado
ao projeto de edificações em concreto armado usando as prescrições da NBR
6118:2014. Possui um poderoso sistema gráfico de entrada de dados, associado à
análise da estrutura através de um modelo de pórtico espacial e a diversos recursos
de dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais, como lajes, vigas,
pilares, blocos sobre estacas e sapatas.
A estrutura da e dificação é definida através de pavimentos, que representam
os diferentes níveis existentes no projeto arquitetônico. O lançamento dos elementos
é feito de forma gráfica, diretamente sobre a planta arquitetônica, permitindo definir
diversas hipóteses na análise do modelo. O programa possibilita a visualização da
estrutura completa em 3D e os resultados são fornecidos através de janelas de
dimensionamento em forma de planilha. O detalhamento dos elementos segue as
práticas usuais do mercado brasileiro e as normas pertinentes.
58
A cada pavimento é associado um croquí, que representa a área gráfica onde
o usuário cria o modelo estrutural do pavimento, a partir de uma arquitetura ou
planta de fôrma importada em formato DWG/DXF. Deve-se ficar atento ao ler o
DWG, pois precisa-se fazer alguns ajustes na escala e definir um ponto “0”, que
deve ser o mesmo ponto em todos os pavimentos, caso contrário a estrutura não
apresentará continuidade entre pavimentos.
É possível definir vínculos entre elementos estruturais, através de rótulas,
engastes e nós semi-rígidos. O modelo padrão de vínculos é o engaste, porém
pode-se alterar.
Para a ligação entre vigas e pilares, por exemplo, é possível definir nós semi-
rígidos, liberar vinculações e reduzir a torção. Para as lajes, pode-se definir a
existência de engastamento (continuidade) entre lajes adjacentes ou mantê-las
simplesmente apoiadas nos bordos. Para lajes em balanço é possível criar barras
com espessura igual a zero, que seria o bordo do balanço.
O Eberick possui um conjunto de configurações que oferecem ao usuário
flexibilidade na análise, dimensionamento e detalhamento da estrutura. Com isso, é
possível aproximar o Eberick das necessidades de projeto e das preferências de
cada usuário. Através das configurações são definidos os processos de análise, as
propriedades dos materiais, as ações, os coeficientes de ponderação das ações e as
combinações últimas e de serviço, inclusive para casos de carregamento criados
pelo usuário.
As configurações de dimensionamento e detalhamento, separadas para cada
um dos elementos, oferecem opções de adequação do projeto às preferências de
cada usuário ou das características da obra.
O programa permite calcular lajes em formato não retangular, considerando
sua rigidez real, através de um modelo de grelha. É possível modificar o
espaçamento da grelha, sendo o padrão de 50 em 50 cm, se diminuir o
espaçamento há um maior grau de detalhamento no cálculo, sendo que,
dependendo da laje, o programa exige um espaçamento menor. Os tipos de lajes
que o programa permite adicionar a estrutura são: nervurada, maciça, pré-moldada,
vigota protendida, treliçada em 1D e 2D, painel com enchimento 1D e 2D, painel
maciço 1D e 2D. Ao adicionar a laje o programa pede qual a carga acidental e o
59
revestimento que serão colocados nela, e outros parâmetros que depende do tipo de
laje escolhido, se for maciça por exemplo, pede qual a espessura utilizada, se for
vigota protendida, exige qual o preenchimento (EPS ou bloco cerâmico), se será
simples ou dupla e a altura (existe uma lista das opções no programa).
O Eberick detecta a situação em que a tensão de cisalhamento máxima pode
ser resistida pelas lajes sem a necessidade de armadura transversal porém não
calcula ou detalha lajes com estribos. Caso a situação ocorra, o programa emite
uma mensagem ao usuário, informando-o sobre a necessidade de armadura de
cisalhamento.
As vigas e os pilares da edificação constituem um sistema reticulado de
Pórtico Espacial, do qual se obtém os esforços internos resultantes, que são
utilizados para o dimensionamento dos elementos estruturais.
O programa permite que a seção das vigas sejam: retangular, seção T, seção
T invertido, seção I, seção L, seção L invertido. Quando adiciona-se a viga o
programa permite escolher se ela será de ambiente externo ou interno, isso interfere
no cobrimento da armadura, por segurança recomenda-se colocar sempre ambiente
externo. O programa permite que sejam adicionadas as cargas no momento da
adição da viga, sejam essas cargas de paredes ou cargas extras, mas essas cargas
podem ser adicionadas depois da colocação das vigas acessando as propriedades
da viga com duplo clique. Há ainda mais um dado que pode ser alterado na adição
da viga, que é a elevação que ela terá em relação ao pavimento que esta sendo
analisado, por exemplo, a parte do estacionamento terá uma elevação de -5 cm em
relação a parte interior da loja. Obviamente também deve-se colocar as dimensões
da viga antes de adicioná-la.
Para os pilares o programa permite seção: retangular, retangular vazada,
seção L, seção T, seção I, seção U, seção +, seção circular e seção L aberto. Como
na viga, pode-se escolher se o ambiente é externo ou interno, assim como a
elevação em relação ao pavimento atual. Também deve-se escolher um vínculo,
sendo possíves vínculos engastados, rotulados ou semi-rotulados, ou seja, apenas
MB ou MH. Como na viga, deve-se escolher as dimensões do pilar antes de colocá-
lo, se for retangular, a dimensão “b” deve ser sempre menor ou igual a dimensão “h”.
60
No caso das fundações pode-se escolher: sapata, bloco ou tubulão. Quando
adicionar a fundação pede a sua altura e profundidade, que normalmente adota-se
150 cm. Assim como no pilar há o vínculo que pode ser engastado, rotulado ou
semi-rotulado. Há ainda o vinculo apoio, semelhante ao vínculo do pilar, pode ser
engastado e rotulado, além de deslizante, elástico padrão ou personalizado. No caso
da escolha por sapatas, há a opção de sapata de divisa que pode ser marcada e
deve-se decidir qual o lado onde está a divisa. Existem duas formas de colocar a
fundação, simplesmente adicionando a fundação como é feito com pilares, ou
adicionar somente os pilares e transformando-os posteriormente em fundação.
3.3 Considerações Iniciais
Objetiva-se essencialmente garantir a segurança contra a ruptura da
estrutura, ou seja garantir a capacidade resistente estrutural, bem como o bom
desempenho e durabilidade perante as ações e condições ambientais cuja obra
esteja sujeita. O projeto também respeitará os limites máximos indicados para as
deformações verticais e horizontais.
Esta obra encontra-se localizada em uma região urbana que segundo o item
6.4.2 da NBR 6118 (2014) permite ser classificada como de classe de agressividade
ambiental II, ou seja, agressividade moderada. Nessas condições o risco de
deterioração da estrutura é pequeno.
A estrutura será feita toda em concreto armado com lajes maciças, exceto a
cobertura onde as lajes serão de vigotas protendidas preenchidas com EPS. Essa
decisão foi tomada baseado no projeto feito pelo RKS, onde prevê que toda a
estrutura da cobertura é metálica. Se fosse escolhido lajes maciças para a
cobertura, provavelmente a deformação vertical ultrapassaria os valores máximos
permitidos pela NBR:6118 (2014).
Sabe-se que a durabilidade de uma estrutura de concreto armado está ligada
as características do concreto em que se é empregado. A norma preconiza que para
a classe de agressividade II, seja utilizada uma relação água/cimento inferior a 0,60.
Quanto a resistência, para a lajes o valor mínimo é de 25 MPa, enquanto para
61
pilares e vigas 30 MPa. Adotou-se para o projeto a resistência característica de 35
MPa para os pilares e 30 MPa para o restante da estrutura.
Devido ao pequeno porte da obra é previsto a não realização de ensaios para
a determinação da massa especifica do concreto simples, e portando será estimado
como 2400 kg/m³ e 2500 kg/m³ para o concreto armado.
O cobrimento é utilizado em favor da proteção das armaduras que previne
efeitos patológicos indesejáveis. Segundo a NBR 6118:2014, devem ser respeitados
cobrimentos mínimos acrescidos de uma tolerância de execução, compondo a soma
o cobrimento nominal. Segundo o item 7.4.7.5, para concreto armado, o cobrimento
nominal deve ser superior ou igual ao diâmetro da barra. De acordo com a tabela
7.2, para esse projeto, os cobrimentos nominais mínimos para cada um dos
elementos são:
• Lajes – 25 mm
• Lajes, face superior quando revestimento final seco – 15 mm
• Vigas e Pilares – 30 mm
• Elemento em contato com solo – 30 mm
• Pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação – 45 mm
Assumindo que a execução possui controles adequados, conforme o item
7.4.7.4 da NBR 6118, os cobrimentos anteriores podem ser reduzidos em até 5 mm.
As configurações de resistência do concreto e cobrimento das peças são inseridas
no programa e foram adotados conforme Figura 16:
62
Figura 16 – Representação das configurações da classe do concreto e cobrimento
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
O peso específico das paredes que será adotado é de 1340 kgf/m³, e todas
elas possuem 15 cm de espessuras, onde tiver abertura a carga será reduzida.
Para esse projeto serão utilizados aço CA-50 e CA-60, dependendo a bitola
que resultará.
Segundo a NBR 6118:2014, no item 11.4.1.2 ação do vento deve ser
considerada. A edificação será considerada na categoria III, velocidade básica do
vento de 45 m/s e devido a uma dimensão horizontal ser maior que 20 m, classe B.
Os fatores S1 e S3 serão 1,0 e o fator S2 é calculado por pavimento, e o Eberick faz
isso automaticamente. As configurações adotadas para o vento podem ser vistas na
Figura 17:
63
Figura 17 – Representação das configurações de vento
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
A sobrecarga sobre as lajes respeitarão a NBR 6120 (1980), que define que
a carga mínima para lojas é de 400 kgf/m². Ainda vai ser considerado 100 kgf/m² de
revestimento. Nas lajes da cobertura será considerado 50 kgf/m² de sobrecarga mais
o revestimento de 100 kgf/m², o mesmo vale para as lajes da cobertura sobre o
estacionamento.
Não se tem qualquer informação sobre o solo onde o projeto será realizado,
portanto será adotado um solo argiloso com tensão admissível de 2,4 kgf/cm², uma
coesão de 0,5 kgf/cm² e peso específico de 1600 kgf/m³. Foi considerado um SPT
médio de 12 para a tensão admissível. As configurações adotadas para o solo, bem
como outras configurações do dimensionamento da sapata, podem ser vistas na
Figura 18:
64
Figura 18 – Representação das configurações do solo
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
No mezanino central, será considerada uma carga linear de 200 kgf/m em
todo o guarda-corpo. E na fachada que será em vidro, será considerada uma carga
linear de 100 kgf/m.
Todas as vigas e pilares terão seção retangular e iniciarão com a dimensão
de 15x30 e posteriormente, irá diminuir ou aumentar a seção dependendo dos
resultados que serão disponibilizados pelo Eberick. O método de análise que será
utilizado será o de pórtico espacial, e também considerou-se uma redução de 85%
na torção de pilares e vigas, conforme Figura 19:
65
Figura 19 – Representação das configurações da análise estrutural
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
A obra conta com 5 pavimentos no Eberick, sendo eles conforme a Figura 20:
Figura 20 – Representação dos pavimentos
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
66
Os dados do custo por m³ de concreto e por kg das armaduras foram
retirados da tabela SINAPI, referente ao mês de outubro de 2017 do estado do Rio
Grande do Sul. Para o custo por m² de fôrma, foi adotado a chapa de madeira
compensada plastificada para fôrma de concreto, de 2,20 x 1,10 m e espessura de
18mm, também disponível na tabela SINAPI.
67
4 RESULTADOS E ANÁLISES
Neste capítulo irão ser apresentados os resultados gerados pelo software
Eberick, bem como um comparativo dentre as duas soluções realizadas: sapata na
divisa e viga de equilíbrio. Os resultados serão mostrados através de tabelas e
relatórios que o próprio software reproduz. Pode-se perceber que a edificação
possui dois andares, porém o foco deste trabalho são as fundações, por isso a parte
analisada será o pavimento denominado por térreo, que conta com as vigas
baldrames e sapatas.
4.1 Sapata na divisa
Primeiramente foi realizado todo o lançamento da estrutura, definindo a planta
de fôrma. Tentou-se minimizar as seções dos pilares para utilizar a menor
quantidade de concreto possível, objetivando a maximização do lucro. O mesmo foi
feito com as vigas, sempre atendendo aos limites de flecha máxima permitida pela
NBR 6118 (2014). A planta de fôrma encontra-se no Anexo 3, e uma imagem da
representação da estrutura em 3D pode ser na Figura 21.
Figura 21 – Representação da estrutura em 3D com sapata na divisa
68
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
O software Eberick também mostra os diagramas de momentos fletores,
esforço cortante e deslocamento de toda a estrutura. Na Figura 22 pode ser
conferido o diagrama de momento fletor do pavimento térreo.
Figura 22 – Representação dos momentos fletores do térreo com sapata na divisa
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
Como pode-se perceber pelos momentos fletores da Figura 22, a viga mais
solicitada é esta mais próxima, que seria a V11. As seções a armaduras
encontradas em todas as vigas estão na Tabela 3:
Tabela 3 – Seções e armaduras das vigas com sapata na divisa
Viga Bw H Vãos Nós Avisos
Md As Md As
(kgf.m) (kgf.m)
V1 15 40 1788.42 3 ø 8.0 -848.23 2 ø 12.5 Avisos 26, 12 1018.38 2 ø 8.0 -5126.75 3 ø 12.5
-2025.51 2 ø 12.5
V2 15 40 1008.73 2 ø 8.0 -1999.32 2 ø 10.0 Aviso 26
585.07 2 ø 8.0 -2079.03 2 ø 10.0
69
2117.89 3 ø 8.0 -4303.68 4 ø 10.0
-4272.33 4 ø 10.0
V3 15 30 180.55 2 ø 8.0 -487.72 2 ø 8.0
227.30 2 ø 8.0 -566.48 2 ø 8.0
234.79 2 ø 8.0 -640.63 2 ø 8.0
265.71 2 ø 8.0 -691.56 2 ø 8.0
311.04 2 ø 8.0 -449.30 2 ø 8.0
-11.41 2 ø 8.0
V4 15 30 437.62 2 ø 8.0 -490.97 2 ø 8.0
-683.85 2 ø 8.0
V5 15 30 228.76 2 ø 8.0 -260.78 2 ø 8.0
-691.91 2 ø 8.0
V6 15 30 221.64 2 ø 8.0 -556.03 2 ø 10.0
-733.65 2 ø 10.0
V7 15 40 580.62 2 ø 8.0 -844.66 2 ø 10.0 Avisos 26, 19 806.21 2 ø 8.0 -187.58 2 ø 10.0
837.36 2 ø 8.0 -3286.83 3 ø 10.0
605.70 2 ø 8.0 -2408.88 2 ø 10.0
-1729.79 2 ø 10.0
-739.02 2 ø 10.0
V8 15 30 161.23 2 ø 8.0 -190.35 2 ø 8.0
13.57 2 ø 8.0 -833.62 2 ø 8.0
V9 15 40 448.21 2 ø 8.0 -214.07 2 ø 8.0 Aviso 26
-1108.74 2 ø 8.0
V10 15 30 235.65 2 ø 8.0 -96.68 2 ø 8.0 Aviso 12
343.42 2 ø 8.0 -353.68 2 ø 8.0
-26.67 2 ø 8.0
V11 20 60 3508.02 3 ø 10.0 -5424.28 2 ø 12.5 Avisos 26, 4, 38 5443.33 3 ø 10.0 -14347.01 6 ø 12.5
V12 15 30 1402.98 3 ø 8.0 -1920.99 4 ø 8.0
-1332.40 3 ø 8.0
V13 15 30 1241.46 3 ø 8.0 -1211.73 3 ø 8.0
-964.17 2 ø 8.0
V14 15 40 3011.74 3 ø 10.0 -1672.87 2 ø 12.5 Avisos 26, 12 -6280.55 4 ø 12.5
V15 15 50 4617.91 2 ø 12.5 -6298.94 3 ø 12.5 Avisos 26, 4, 38 -117.39 2 ø 12.5
V16 15 30 434.50 2 ø 8.0 -855.67 2 ø 8.0
-1041.71 2 ø 8.0
V17 15 30 977.53 2 ø 8.0 -2612.39 2 ø 12.5
-2872.90 3 ø 12.5
V18 15 40 15.42 2 ø 8.0 -1591.15 2 ø 10.0 Aviso 26
-13.33 2 ø 10.0
70
V19 15 30 1151.70 2 ø 8.0 -2658.97 2 ø 12.5
544.25 2 ø 8.0 -3217.55 3 ø 12.5
-490.79 2 ø 12.5
V20 15 30 585.46 2 ø 8.0 -501.77 2 ø 8.0
-1632.66 4 ø 8.0
V21 15 40 900.92 2 ø 8.0 -731.39 2 ø 8.0 Avisos 26, 4
V22 15 30 9.99 2 ø 8.0 -1216.39 3 ø 8.0
757.89 2 ø 8.0 -979.78 2 ø 8.0
V23 15 30 0.11 2 ø 8.0 -5.80 2 ø 8.0
998.69 2 ø 8.0 -746.49 2 ø 8.0
-1323.83 3 ø 8.0
V24 15 30 260.54 2 ø 8.0 -25.92 2 ø 8.0 Aviso 12
-749.97 2 ø 8.0
V25 15 30 717.77 2 ø 8.0 -978.68 2 ø 8.0 Aviso 38
-681.16 2 ø 8.0
V26 15 30 1553.24 2 ø 10.0 -1016.09 2 ø 8.0
-1943.66 4 ø 8.0
V27 15 30 984.20 2 ø 8.0 -1155.44 3 ø 8.0
-948.49 2 ø 8.0
V28 15 30 520.82 2 ø 8.0 -1284.43 3 ø 8.0
-1084.55 2 ø 8.0
V29 15 30 773.48 2 ø 8.0 -1216.89 3 ø 8.0
-1263.56 3 ø 8.0
V30 15 30 197.58 2 ø 8.0 -21.12 2 ø 8.0 Aviso 12
219.09 2 ø 8.0 -630.43 2 ø 8.0
-729.22 2 ø 8.0
Fonte: Do autor
Como pode ser observado, alguns avisos foram gerados pelo programa. Eles
não são avisos que proibem o detalhamento porém devem ser revisados. O aviso 12
presente na viga diz que a armadura de espera do pilar está representada numa
viga perpendicular a esta, ou seja, não há motivo para rever a estrutura. O aviso 4 é
semelhante ao 12, porém relata que o pilar nasce na viga e a armadura de espera
está detalhada nesta viga. O aviso 26 expressa que esta viga possui uma
possibilidade de instabilidade lateral. O aviso 19 expõe que a viga está com flexão
oblíqua não considerada no dimensionamento, ocorreu na V7 devido a escada. O
aviso 38 alega que deve ser verificado a condição de apoio e ocorre, na maioria das
vezes, quando a largura da viga não estiver contido no pilar, ou este está
rotacionado em relação a viga. Todas as vigas do pavimento térreo passaram com
71
uma flecha menor que a permitida por norma, o modelo dos deslocamentos pode ser
observado na Figura 23:
Figura 23 – Deslocamentos do pavimento térreo com sapata na divisa
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
Observa-se acima que as maiores flechas ocorrem onde tem um pilar
nascendo na viga a qual está em balanço. Isso ocorre no encontro da V1 com a V15
e da V11 com a V14, representam onde a faixa está em azul claro, com
deslocamento maior que 0,60 cm, que chega 1,20 cm bem na ponta. Mesmo nesse
ponto crítico o deslocamento vertical se encontra dentro dos limites impostos pela
NBR 6118 (2014).
É importante analisar também a relação de aço e quantitativo de concreto
apenas das vigas do térreo. As Tabelas 4 e 5 contém estas informações e podem
ser vistas a seguir:
72
Tabela 4 – Relação de aço por bitola das vigas do térreo com sapata na divisa
Aço Diâmetro Comp. Total (m) Peso + 10 % (kg)
CA50 6.3 120.4 32.4
8.0 611.1 265.2
10.0 144.8 98.2
12.5 118.7 125.8
16.0 28.8 49.9
CA60 5.0 1047.4 177.6
Fonte: Do autor
Tabela 5 – Relação de aço e concreto das vigas do térreo com sapata na divisa
Peso total (kg) Vol. concreto total (m³) Área de forma total (m²)
CA50 571.6 C-30 11.0 172.46
CA60 177.6 Fonte: Do autor
Para os pilares manteve-se a mesma seção em todos os pavimentos para
facilitar a execução da estrutura. Na armadura tentou-se evitar o aviso 10, que
ressalta que o pilar abaixo está com uma bitola menor que a superior ou com uma
quantidade de barras inferior, situação pouco usual, em razão disso aumentou-se
um pouco a relação de aço para facilitar a execução. As seções e armaduras
utilizadas para os pilares pode ser vistas na Tabela 6:
Tabela 6 – Seções e armaduras dos pilares com sapata na divisa
Pilar Seção Térreo As Superior As Cobertura As Reservatório As
P1 19x40 10 ø 16.0 6 ø 16.0
P2 15x50 6 ø 16.0 6 ø 16.0 6 ø 10.0
P3 20x30 10 ø 16.0 10 ø 16.0 8 ø 16.0
P4 35x35 4 ø 12.5 4 ø 12.5 4 ø 12.5
P5 15x30 6 ø 12.5 6 ø 12.5 6 ø 12.5
P6 19x40 14 ø 16.0 14 ø 16.0 14 ø 16.0
P7 19x40 8 ø 12.5 8 ø 12.5 8 ø 12.5
P8 15x40 6 ø 12.5 6 ø 12.5
P9 15x30 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P10 16x40 6 ø 16.0 6 ø 16.0
P11 15x40 6 ø 12.5 6 ø 12.5
73
P12 16x40 12 ø 16.0 12 ø 16.0 12 ø 16.0 12 ø 16.0
P13 15x40 10 ø 12.5 10 ø 12.5 6 ø 12.5 6 ø 12.5
P14 20x20 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P15 20x20 4 ø 12.5 4 ø 12.5
P16 18x40 8 ø 16.0 8 ø 16.0 4 ø 16.0
P17 25x25 4 ø 10.0 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P18 20x40 4 ø 16.0 4 ø 16.0 4 ø 16.0
P19 15x45 6 ø 16.0 6 ø 16.0 6 ø 16.0
P20 15x35 4 ø 16.0 4 ø 16.0 4 ø 16.0 4 ø 10.0
P21 15x30 4 ø 12.5 4 ø 12.5 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P22 20x20 4 ø 10.0
P23 20x20 4 ø 12.5 4 ø 12.5
P24 20x20 8 ø 10.0 8 ø 10.0
P25 20x20 4 ø 10.0
P26 15x55 10 ø 16.0 10 ø 16.0 10 ø 16.0
P27 15x45 10 ø 16.0 10 ø 16.0 6 ø 16.0
P28 15x30 6 ø 12.5
P29 20x50 14 ø 16.0 14 ø 16.0
P30 12x30 4 ø 10.0
P31 12x30 4 ø 10.0 Fonte: Do autor
Alguns pilares estão com carga negativa, sendo tracionados, como por
exemplo, o P1, P4, P29 e P31. O Eberick não detalha pilares com carga negativa, a
não ser que o usuário permita, e isso que se fez. Nestes casos o concreto do pilar
serve apenas como proteção para o aço e ele funciona como um tirante.
Faltam apenas as dimensões e armaduras das fundações, no caso deste
projeto foi escolhido sapatas. As sapatas de divisa foram consideradas com vínculo
apoio engastado, mesmo o Eberick recomendando que seja rotulado, isso foi
decidido juntamente com o orientador deste trabalho. As dimensões e armaduras
das sapatas podem ser conferidas na Tabela 7, e a planta de locação das sapatas
encontra-se no Anexo 4:
74
Tabela 7 – Dimensões e armaduras das sapatas com sapata na divisa
Nome Dados Resultados
Esforços Dimensões (cm) Armadura
MB FB Carga B H0 AsB inf AsH inf
MH FH C. Total H H1 AsB sup AsH sup
S2 0.00 0.35 43.70 175.00 65.00 15 ø 16.0 c/14 12 ø 16.0 c/15
0.00 1.41 55.48 215.00 110.00 (30.16 cm²) (24.13 cm²)
S3 0.00 0.48 18.30 120.00 40.00 10 ø 12.5 c/14 13 ø 10.0 c/9
0.00 0.70 22.88 135.00 70.00 (12.27 cm²) (10.21 cm²)
S4 0.00 0.93 31.21 165.00 55.00 9 ø 16.0 c/19 9 ø 16.0 c/19
0.00 1.01 39.33 165.00 90.00 (18.10 cm²) (18.10 cm²)
S5 0.00 0.14 10.54 90.00 30.00 9 ø 10.0 c/12 7 ø 10.0 c/12
0.00 0.62 13.07 105.00 50.00 (7.07 cm²) (5.50 cm²)
S6 0.00 0.28 28.71 145.00 50.00 9 ø 16.0 c/20 12 ø 12.5 c/12
0.00 1.26 35.97 170.00 85.00 (18.10 cm²) (14.73 cm²)
S7 0.00 2.59 55.81 210.00 75.00 18 ø 16.0 c/13 16 ø 16.0 c/13
0.00 1.55 71.55 230.00 130.00 (36.19 cm²) (32.17 cm²)
S8 729.26 0.71 18.28 95.00 20.00 11 ø 8.0 c/11 12 ø 6.3 c/8
768.36 0.48 21.15 120.00 30.00 (5.53 cm²) (3.74 cm²)
S9 605.49 0.64 17.29 95.00 20.00 9 ø 8.0 c/12 12 ø 6.3 c/8
330.97 0.35 19.82 105.00 30.00 (4.52 cm²) (3.74 cm²)
S10 872.49 0.60 17.65 95.00 20.00 10 ø 8.0 c/11 12 ø 6.3 c/8
831.74 0.38 20.39 115.00 30.00 (5.03 cm²) (3.74 cm²)
S11 475.53 0.44 32.09 120.00 20.00 12 ø 10.0 c/12 12 ø 8.0 c/10
702.58 0.40 36.57 145.00 35.00 (9.42 cm²) (6.03 cm²)
S12 161.41 0.30 57.43 170.00 20.00 17 ø 12.5 c/11 14 ø 12.5 c/12
4316.79 1.97 66.07 190.00 55.00 (20.86 cm²) (17.18 cm²)
S13 262.95 0.39 38.54 150.00 20.00 13 ø 12.5 c/13 15 ø 10.0 c/10
4499.86 2.71 45.44 175.00 45.00 (15.95 cm²) (11.78 cm²)
S14 267.71 0.19 13.01 95.00 25.00 12 ø 6.3 c/8 12 ø 6.3 c/8
599.95 0.52 15.30 95.00 25.00 (3.74 cm²) (3.74 cm²)
S15 0.00 0.20 6.10 75.00 25.00 7 ø 10.0 c/11 7 ø 10.0 c/11
0.00 0.55 7.54 75.00 40.00 (5.50 cm²) (5.50 cm²)
S16 1420.92 0.64 54.28 155.00 20.00 15 ø 12.5 c/12 10 ø 12.5 c/15
748.01 0.47 61.66 180.00 50.00 (18.41 cm²) (12.27 cm²)
S17 352.10 0.65 60.54 180.00 20.00 16 ø 12.5 c/11 16 ø 12.5 c/11
1430.99 0.67 69.20 180.00 55.00 (19.63 cm²) (19.63 cm²)
S18 0.00 2.36 64.11 225.00 80.00 20 ø 16.0 c/12 19 ø 16.0 c/12
0.00 1.03 82.43 245.00 140.00 (40.21 cm²) (38.20 cm²)
S19 0.00 0.46 25.97 135.00 45.00 13 ø 12.5 c/13 11 ø 12.5 c/12
0.00 0.87 32.43 165.00 80.00 (15.95 cm²) (13.50 cm²)
S20 0.00 1.55 30.00 175.00 60.00 14 ø 12.5 c/11 11 ø 16.0 c/16
0.00 0.31 38.00 150.00 95.00 (17.18 cm²) (22.12 cm²)
75
S21 0.00 1.42 22.10 150.00 50.00 11 ø 12.5 c/12 12 ø 12.5 c/13
0.00 0.40 27.81 130.00 80.00 (13.50 cm²) (14.73 cm²)
S22 0.00 0.16 2.07 60.00 20.00 6 ø 10.0 c/10 6 ø 10.0 c/10
0.00 0.68 2.94 60.00 30.00 (4.71 cm²) (4.71 cm²)
S23 560.92 0.44 9.98 85.00 25.00 10 ø 6.3 c/8 10 ø 6.3 c/8
317.91 0.26 11.80 85.00 25.00 (3.12 cm²) (3.12 cm²)
S24 0.00 0.39 5.30 70.00 20.00 8 ø 8.0 c/8 8 ø 8.0 c/8
0.00 0.57 6.52 70.00 35.00 (4.02 cm²) (4.02 cm²)
S26 0.00 0.91 29.21 140.00 50.00 10 ø 16.0 c/19 12 ø 12.5 c/12
0.00 1.90 36.63 180.00 85.00 (20.11 cm²) (14.73 cm²)
S27 0.00 0.61 55.35 200.00 70.00 18 ø 16.0 c/13 15 ø 16.0 c/13
0.00 3.32 70.45 235.00 125.00 (36.19 cm²) (30.16 cm²)
Fonte: Do autor
Não será apresentado as vigas e lajes dos pavimentos restantes, pois o foco
do trabalho é justamente as fundações, porém o resumo dos materiais será de toda
a estrutura, que pode ser conferido na Tabela 8, 9 e 10:
76
Tabela 8 – Resumo de materiais por pavimento da solução com sapata na divisa
Pavimento Elemento Peso do aço +10 %
(kg)
Volume de concreto
(m³)
Área de forma (m²)
Consumo de aço (kg/m³)
Tampa Reservatórios 379.3 3.1 46.2 124.2
Total 379.3 3.1 46.2 124.2
Reservatorio Vigas 45.2 0.7 12.6 66.5
Pilares 63.4 0.4 8.3 151.1
Lajes 22.1 1.1 9.2 20.5
Total 130.7 2.2 30.1 60.1
Cobertura Vigas 2659.4 36.9 450.5 72.2
Pilares 681.9 4.0 65.0 170.2
Lajes 40.5 23.3 14.2 1.7
Total 3381.7 64.1 529.7 52.7
Superior Vigas 1402.6 18.2 268.7 77.1
Pilares 1170.8 6.0 102.1 194.4
Lajes 2937.3 47.6 298.9 61.8
Escadas 111.3 2.8 22.1 40.1
Total 5622.0 74.6 691.8 75.4
Terreo Vigas 749.2 11.0 172.5 67.9
Pilares 714.1 2.3 39.7 309.8
Fundações 1545.6 34.3 69.7 45.0
Total 3008.9 47.6 281.9 63.2
Fonte: Do autor
Tabela 9 – Resumo do aço por bitola da solução com sapata na divisa
Aço ø Vigas Pilares Lajes Escada Sapatas Res. Total
CA50 6.3 989.0 750.4 35.0 27.1 181.0 1982.4
CA50 8.0 824.0 145.3 40.7 29.8 55.3 1095.1
CA50 10.0 775.5 132.3 1316.8 24.6 78.1 35.2 2362.5
CA50 12.5 535.8 451.5 104.2 3.0 431.2 37.4 1563.0
CA50 16.0 556.2 1769.6 214.1 979.5 13.1 3532.5
CA50 20.0 307.8 307.8
CA60 5.0 868.0 276.8 469.0 8.1 57.4 1679.4
Fonte: Do autor
77
Tabela 10 – Resumo de aço e concreto total da solução com sapata na divisa
Vigas Pilares Lajes Escada Sapatas Res. Total
CA50 3988.3 2353.5 2530.7 103.2 1545.6 321.9 10843.3
CA60 868.0 276.8 469.0 8.1 57.4 1679.4
Total 4856.3 2630.3 2999.8 111.3 1545.6 379.3 12522.7
C-30 66.8 71.9 2.8 34.3 3.1 178.8
C-35 12.8 12.8
Total 66.8 12.8 71.9 2.8 34.3 3.1 191.6
Forma (m²) 904.3 215.0 322.3 22.1 69.7 46.2 1579.7
Consumo (kgf/m³)
72.7 206.2 41.7 40.1 45.0 124.2 65.4
Fonte: Do autor
Analisando as Tabelas 8, 9 e 10 percebe-se que a maioria das sapatas foram
armadas com barras de 16 mm. Poucas barras de 20 mm foram utilizadas, apenas
algumas para vigas. Para um comparativo mais aprofundado sobre as sapatas,
abaixo está apenas o quantitativo delas, nas Tabelas 11 e 12:
Tabela 11 – Resumo de aço por bitola das sapatas com sapatas na divisa
Aço Diâmetro Comp. Total (m) Peso + 10 % (kg)
CA50 6.3 100.8 27.1
8.0 68.7 29.8
10.0 166.2 112.7
12.5 544.5 577.0
16.0 841.0 1460.1
CA60 5.0 300.2 50.9 Fonte: Do autor
Tabela 12 – Resumo de aço e concreto das sapatas com sapatas na divisa
Peso total (kg) Vol. concreto total (m³) Área de forma total (m²)
CA50 2206.8 C-30 34.3 109.43
CA60 50.9 C-35 2.3 Fonte: Do autor
78
Todos esses dados retirados do Eberick, serão posteriormente comparados
com os da outra solução com vigas de equilíbrio, a fim de determinar qual seria a
melhor escolha para a execução desta edificação.
4.2 Viga de equilíbrio
Semelhante ao Item 4.1 anterior, apresentar-se-á os resultados do
lançamento no Eberick. Todo o lançamento da estrutura foi realizado, definindo a
planta de fôrma. Tentou-se minimizar as seções dos pilares para utilizar a menor
quantidade de concreto possível, objetivando a maximização do lucro. O mesmo foi
feito com as vigas, sempre atendendo aos limites de flecha máxima permitida pela
NBR 6118 (2014). A planta de fôrma encontra-se no Anexo 5, e uma imagem da
representação da estrutura em 3D pode ser vista na Figura 24:
Figura 24 – Representação da estrutura em 3D com viga de equilíbrio
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
Pode-se notar diferenças com a Figura 21, apresentado no item anterior, pela
posição das sapatas, porém poucas diferenças em relação aos outros pavimentos.
O software Eberick também mostra os diagramas de momentos fletores, esforço
cortante e deslocamento de toda a estrutura. O diagrama de momento fletor do
pavimento térreo pode ser conferido na Figura 25:
79
Figura 25 – Representação dos momentos fletores do térreo com viga de equilíbrio
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
Os maiores momentos ocorreram exatamente nas vigas de equilíbrio, onde
estão as sapatas que foram recuadas, como já fora mencionado na fundamentação
teórica no capítulo 2. As armaduras e seções encontradas nas vigas estão
destacadas na Tabela 13:
Tabela 13 – Seções e armaduras das vigas com viga de equilíbrio
Viga Bw H Vãos Nós Avisos
Md As Md As
(kgf.m) (kgf.m)
V1 15 30 907.00 3 ø 8.0 -3690.04 4 ø 12.5 Aviso 12
1044.56 3 ø 8.0 -1981.50 2 ø 12.5
-1482.76 2 ø 12.5
V2 15 40 912.66 2 ø 8.0 -2566.67 2 ø 12.5 Avisos 26, 12
540.79 2 ø 8.0 -1843.82 2 ø 12.5
2340.93 4 ø 8.0 -4181.69 3 ø 12.5
-3993.01 3 ø 12.5
V3 15 30 1251.75 3 ø 8.0 -2458.05 2 ø 12.5
1541.01 2 ø 10.0 -3137.57 3 ø 12.5
542.12 2 ø 8.0 -3217.48 3 ø 12.5
921.52 2 ø 8.0 -2095.35 2 ø 12.5
72.99 2 ø 8.0 -563.11 2 ø 12.5
-78.33 2 ø 12.5
V4 15 30 400.57 2 ø 8.0 -593.70 2 ø 8.0
80
-598.10 2 ø 8.0
V5 15 40 671.33 2 ø 8.0 -3730.49 3 ø 12.5 Avisos 26, 4
490.69 2 ø 8.0
V6 15 30 285.93 2 ø 8.0 -564.78 2 ø 10.0
-524.27 2 ø 10.0
V7 20 75 7295.09 3 ø 12.5 -39775.25 14 ø 12.5 Avisos 26, 4, 12, 19 38197.6
3 8 ø 16.0 -10266.38 3 ø 12.5
0.11 3 ø 10.0 -3836.26 2 ø 12.5
1568.29 3 ø 10.0
V8 15 50 2281.49 3 ø 8.0 -553.92 3 ø 8.0 Avisos 26, 12
-1655.36 3 ø 8.0
V9 15 40 804.81 2 ø 8.0 -3396.85 2 ø 12.5 Avisos 26, 4
639.94 2 ø 8.0
V10 15 30 0.11 2 ø 8.0 -236.95 2 ø 8.0 Aviso 12
309.46 2 ø 8.0 -379.72 2 ø 8.0
-50.51 2 ø 8.0
V11 25 50 4791.37 4 ø 10.0 -3806.10 3 ø 12.5 Avisos 4, 12
1540.85 3 ø 10.0 -8424.89 4 ø 12.5
8188.93 6 ø 10.0 -4133.25 2 ø 12.5
-10161.24 5 ø 12.5
V12 20 60 5929.77 2 ø 12.5 -24342.94 6 ø 16.0 Avisos 26, 4
6893.60 3 ø 12.5
V13 25 50 3014.70 3 ø 10.0 -20674.68 6 ø 16.0 Aviso 4
4296.09 3 ø 10.0
V14 15 40 1903.21 3 ø 8.0 -4400.92 7 ø 8.0 Avisos 26, 12
-2749.45 4 ø 8.0
V15 20 65 18035.20
4 ø 16.0 -10143.62 4 ø 12.5 Avisos 26, 12
V16 20 60 6650.45 4 ø 10.0 -35850.73 11 ø 16.0 Avisos 26, 4
4538.74 6 ø 10.0
V17 20 50 4993.72 4 ø 10.0 -21412.44 12 ø 12.5 Avisos 4, 38
5850.41 6 ø 10.0 -3017.29 3 ø 12.5
V18 15 40 34.73 2 ø 8.0 -3385.50 2 ø 12.5 Aviso 26
V19 20 50 4550.50 2 ø 12.5 -13687.46 7 ø 12.5 Avisos 4, 38
4370.98 3 ø 12.5 -2307.93 2 ø 12.5
-278.93 2 ø 12.5
V20 20 60 2485.31 4 ø 8.0 -272.43 2 ø 12.5 Avisos 26, 4
2378.19 4 ø 8.0 -21322.18 9 ø 12.5
V21 15 30 216.31 2 ø 8.0 -574.58 2 ø 8.0 Aviso 12
-1.89 2 ø 8.0
V22 15 30 7.41 2 ø 8.0 -1090.33 2 ø 8.0
426.71 2 ø 8.0 -533.32 2 ø 8.0
V23 15 30 0.11 2 ø 8.0 -3.26 2 ø 8.0 Aviso 12
425.04 2 ø 8.0 -742.74 2 ø 8.0
81
-593.52 2 ø 8.0
V24 25 50 73.00 3 ø 10.0 -5.47 2 ø 12.5 Avisos 4, 38
12544.50
9 ø 10.0 -11026.30 5 ø 12.5
V25 25 65 1736.65 2 ø 12.5 -838.12 2 ø 16.0 Avisos 26, 4, 38
10258.41
4 ø 12.5 -20839.37 5 ø 16.0
V26 25 65 3718.81 2 ø 12.5 -20666.60 7 ø 12.5 Avisos 26, 4
21596.54
3 ø 20.0
V27 20 40 1854.05 2 ø 10.0 -8738.35 2 ø 20.0 Aviso 4
3410.31 3 ø 10.0
V28 25 50 3815.47 4 ø 12.5 -824.91 2 ø 16.0 Aviso 4
2913.95 2 ø 12.5 -27110.25 10 ø 16.0
V29 25 45 4902.98 6 ø 8.0 -24231.38 6 ø 20.0 Aviso 4
6621.78 7 ø 10.0
V30 15 40 859.55 2 ø 8.0 -2067.61 3 ø 8.0 Avisos 26, 4
715.12 2 ø 8.0 -599.36 2 ø 8.0
V31 20 50 1488.06 2 ø 10.0 -18499.22 4 ø 20.0
3746.23 4 ø 10.0 Fonte: Do autor
Os mesmos avisos que ocorreram no caso anterior, voltaram a aparecer,
porém como pode-se constatar uma grande repetição de avisos 4, ou seja, mais
pilares nascendo em vigas, o que é completamente normal devido ao modelo de
viga de equilíbrio adotado nesta solução. As vigas V5, V9, V12, V13, V16, V17, V19,
V20, V24, V25, V26, V27, V28, V29, V30 e V31 são as vigas de equilíbrio e estão
todas em balanço, a V7 é outra viga de equilíbrio, porém para ela foi considerada
uma viga continua e não ocorre o balanço, um caso especial.
Houve uma maior dificuldade com as flechas desta solução, exatamente onde
nascem os pilares de divisa, os quais estão em balanço, porém devido a nota 1 da
tabela 13.3 da NBR 6118 (2014), que ressalta que o vão equivalente a ser
considerado no balanço deve ser o dobro do comprimento do balanço, aumentando
a flecha permitida de L/250 para L/125, resolvendo assim os problemas de flecha
que ocorriam. Os deslocamentos verticais podem ser conferidos na Figura 26:
82
Figura 26 – Deslocamentos do pavimento térreo com viga de equilíbrio
Fonte: (EBERICK V8 GOLD)
Semelhante ao caso anterior, as maiores flechas ocorrem onde o pilar está
nascendo na viga. Isso ocorre na V1, V2, V7, V11 e V14 demonstrada pela faixa em
azul claro, com deslocamento maior que 0,59 cm, que chega a 0,79 cm no meio do
vão da V11. Os pontos críticos de flecha são os da ponta do balanço das vigas de
equilíbrio, exatamente no nascimento do pilar, devido ao pequeno vão para o cálculo
do limite de flecha. Mesmo nesses pontos críticos o deslocamento vertical se
encontra dentro dos limites impostos pela NBR 6118 (2014), conforme foi indicado
anteriormente.
É importante analisar também a relação de aço e quantitativo de concreto
apenas das vigas do térreo. As Tabelas 14 e 15 contém estas informações e podem
ser conferidas a seguir:
83
Tabela 14 – Relação de aço por bitola das vigas do térreo com viga de equilíbrio
Aço Diâmetro Comp. Total (m) Peso + 10 % (kg)
CA50 6.3 516.0 138.9
8.0 550.2 238.8
10.0 364.1 246.9
12.5 634.6 672.5
16.0 253.9 440.8
20.0 49.3 133.8
CA60 5.0 1418.3 240.5 Fonte: Do autor
Tabela 15 – Relação de aço e concreto das vigas do térreo com viga de equilíbrio
Peso total (kg) Vol. concreto total (m³) Área de forma total (m²)
CA50 1871.8 C-30 18.3 227.51
CA60 240.5 Fonte: Do autor
Semelhante ao caso anterior, nos pilares manteve-se a mesma seção em
todos os pavimentos, e fez-se a otimização da armadura para evitar o aviso 10.
Neste caso existe uma quantidade maior de pilares que no anterior, pois todas para
todas as sapatas puxadas para o interior da edificação cria-se um pilar novo, tais
pilares estão nomeados como “F”, ao contrário dos outros que estão como “P”. As
seções e armaduras encontradas nos pilares estão na Tabela 16:
Tabela 16 – Seções e armaduras dos pilares com viga de equilíbrio
Pilar Seção Térreo As Superior As Cobertura As Reservatório As
F1 35x35 4 ø 20.0
F2 35x35 20 ø 16.0
F3 25x25 12 ø 16.0
F4 25x25 4 ø 12.5
F5 25x25 4 ø 16.0
F6 25x25 4 ø 16.0
F7 25x25 4 ø 10.0
F8 30x30 4 ø 12.5
F9 35x35 20 ø 16.0
F10 35x35 12 ø 12.5
84
F11 25x25 12 ø 10.0
F12 35x35 24 ø 16.0
F13 20x20 4 ø 12.5
F14 20x20 4 ø 10.0
F15 25x25 4 ø 20.0
F16 35x35 12 ø 16.0
F17 30x30 20 ø 10.0
P1 15x30 8 ø 12.5 8 ø 12.5
P2 15x40 16 ø 12.5 6 ø 10.0
P3 15x50 10 ø 16.0 10 ø 16.0
P4 35x35 8 ø 12.5 4 ø 12.5
P5 15x40 18 ø 12.5 8 ø 10.0
P6 17x40 12 ø 16.0 10 ø 16.0
P7 20x40 14 ø 12.5 6 ø 10.0
P8 15x40 14 ø 10.0 8 ø 10.0
P9 15x40 12 ø 10.0 6 ø 10.0
P10 15x40 18 ø 12.5 12 ø 10.0
P11 15x40 6 ø 12.5 6 ø 12.5
P12 15x50 22 ø 12.5 22 ø 12.5 6 ø 12.5 6 ø 12.5
P13 15x40 12 ø 12.5 12 ø 12.5 6 ø 12.5 6 ø 12.5
P14 20x20 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P15 20x20 4 ø 10.0
P16 20x30 4 ø 20.0 4 ø 20.0 4 ø 10.0
P17 30x30 4 ø 20.0 4 ø 12.5 4 ø 12.5
P18 20x40 6 ø 16.0 6 ø 10.0
P19 20x40 12 ø 16.0 6 ø 16.0
P20 15x30 8 ø 16.0 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P21 15x30 4 ø 16.0 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P23 20x20 4 ø 10.0 4 ø 10.0
P24 20x20 4 ø 10.0
P25 20x20 4 ø 10.0
P26 20x40 22 ø 12.5 6 ø 10.0
P27 16x50 26 ø 12.5 6 ø 10.0
P28 15x40 6 ø 12.5
P29 25x55 14 ø 10.0 6 ø 10.0
P30 12x30 4 ø 10.0
P31 12x30 4 ø 10.0 Fonte: Do autor
Diferente do caso anterior, apenas o P31 que está com carga negativa, sendo
o pilar de 12x30, uma pequena dimensão, não se tem muita perda de concreto
85
nesse quesito. Falta apenas definir as dimensões das sapatas do térreo, que podem
ser encontradas na Tabela 17, a planta de locação das sapatas está no Anexo 6.
Tabela 17 – Dimensões e armaduras das sapatas com viga de equilíbrio
Nome Dados Resultados
Esforços Dimensões Armadura
MB FB Carga B H0 AsB inf AsH inf
MH FH C. Total H H1 AsB sup AsH sup
S8 1201.14 1.75 16.77 95.00 20.00 11 ø 8.0 c/11 12 ø 6.3 c/8
690.65 1.05 19.64 120.00 30.00 (5.53 cm²) (3.74 cm²)
S9 1298.23 1.95 16.85 100.00 20.00 12 ø 8.0 c/10 12 ø 6.3 c/8
866.88 0.28 20.01 125.00 30.00 (6.03 cm²) (3.74 cm²)
S10 1375.86 1.93 16.43 110.00 20.00 10 ø 10.0 c/13 10 ø 8.0 c/11
1801.43 2.00 20.23 135.00 35.00 (7.85 cm²) (5.03 cm²)
S11 462.63 0.67 32.54 130.00 20.00 15 ø 10.0 c/10 10 ø 10.0 c/13
1876.54 1.82 37.78 155.00 40.00 (11.78 cm²) (7.85 cm²)
S12 188.49 0.29 58.15 175.00 20.00 13 ø 16.0 c/16 15 ø 12.5 c/12
7437.35 7.02 67.97 210.00 55.00 (26.14 cm²) (18.41 cm²)
S13 230.06 0.35 37.97 145.00 20.00 12 ø 12.5 c/14 13 ø 10.0 c/11
3280.78 3.43 44.45 170.00 45.00 (14.73 cm²) (10.21 cm²)
S14 495.07 0.63 12.54 95.00 25.00 12 ø 6.3 c/8 12 ø 6.3 c/8
398.70 0.37 14.83 95.00 25.00 (3.74 cm²) (3.74 cm²)
S16 2617.81 3.66 54.29 170.00 20.00 15 ø 12.5 c/12 13 ø 12.5 c/13
1282.18 1.56 62.41 180.00 50.00 (18.41 cm²) (15.95 cm²)
S17 4454.23 6.24 62.30 205.00 20.00 13 ø 16.0 c/16 13 ø 16.0 c/16
4960.76 5.81 73.60 205.00 60.00 (26.14 cm²) (26.14 cm²)
S23 320.72 0.27 9.67 85.00 25.00 10 ø 6.3 c/8 10 ø 6.3 c/8
558.56 0.67 11.48 85.00 25.00 (3.12 cm²) (3.12 cm²)
SF1 669.29 3.64 24.62 150.00 20.00 18 ø 10.0 c/9 15 ø 10.0 c/10
1995.86 2.69 30.84 160.00 45.00 (14.14 cm²) (11.78 cm²)
SF2 6059.53 12.98 26.65 190.00 25.00 19 ø 16.0 c/12 13 ø 16.0 c/15
3116.11 5.62 38.59 230.00 65.00 (38.20 cm²) (26.14 cm²)
SF3 3109.16 5.87 27.61 150.00 20.00 12 ø 10.0 c/11 15 ø 10.0 c/10
365.33 0.23 32.91 135.00 45.00 (9.42 cm²) (11.78 cm²)
SF4 1110.67 1.58 33.59 130.00 20.00 13 ø 10.0 c/11 10 ø 10.0 c/13
1100.33 2.59 38.48 145.00 40.00 (10.21 cm²) (7.85 cm²)
SF5 1047.41 1.48 13.00 90.00 20.00 12 ø 8.0 c/10 8 ø 8.0 c/11
803.32 2.19 15.74 120.00 35.00 (6.03 cm²) (4.02 cm²)
SF6 598.22 0.47 31.69 115.00 20.00 15 ø 10.0 c/10 14 ø 8.0 c/8
1047.49 3.15 36.20 150.00 45.00 (11.78 cm²) (7.04 cm²)
SF7 397.59 0.28 52.34 185.00 20.00 11 ø 12.5 c/14 17 ø 12.5 c/11
1414.16 1.26 59.74 150.00 55.00 (13.50 cm²) (20.86 cm²)
86
SF8 1245.24 0.53 6.11 105.00 25.00 13 ø 6.3 c/8 13 ø 6.3 c/8
949.94 0.70 8.82 105.00 25.00 (4.05 cm²) (4.05 cm²)
SF9 1919.43 1.37 37.99 260.00 30.00 15 ø 16.0 c/13 29 ø 16.0 c/9
5462.09 14.73 51.82 190.00 75.00 (30.16 cm²) (58.31 cm²)
SF10 2134.76 1.97 33.95 210.00 30.00 14 ø 12.5 c/11 15 ø 16.0 c/14
4685.29 9.36 42.53 150.00 60.00 (17.18 cm²) (30.16 cm²)
SF11 672.73 0.24 22.40 130.00 20.00 14 ø 8.0 c/9 14 ø 8.0 c/9
2692.33 4.32 26.73 130.00 35.00 (7.04 cm²) (7.04 cm²)
SF12 3568.07 11.97 50.61 190.00 20.00 14 ø 16.0 c/15 19 ø 12.5 c/10
6014.92 7.89 61.31 210.00 60.00 (28.15 cm²) (23.32 cm²)
SF13 973.62 1.39 3.60 115.00 20.00 11 ø 8.0 c/10 11 ø 8.0 c/10
359.29 0.45 7.01 115.00 35.00 (5.53 cm²) (5.53 cm²)
SF14 477.59 0.26 5.51 70.00 25.00 8 ø 6.3 c/8 8 ø 6.3 c/8
215.00 0.66 6.63 65.00 25.00 (2.49 cm²) (2.49 cm²)
SF15 407.21 0.56 35.53 135.00 20.00 15 ø 10.0 c/10 12 ø 10.0 c/11
1867.59 4.54 40.84 150.00 45.00 (11.78 cm²) (9.42 cm²)
SF16 2932.46 7.90 34.80 150.00 20.00 15 ø 12.5 c/12 16 ø 10.0 c/9
1920.49 3.31 41.88 180.00 50.00 (18.41 cm²) (12.57 cm²)
SF17 746.78 0.62 25.35 145.00 20.00 13 ø 10.0 c/11 13 ø 10.0 c/11
2290.63 6.17 30.77 145.00 40.00 (10.21 cm²) (10.21 cm²) Fonte: Do autor
As sapata com denominadas com “SF” são aquelas que estão sob vigas de
equilíbrio, as restantes são sapatas já geradas da prumada dos pilares. Como no
caso anterior não será apresentado as vigas e lajes dos outros pavimentos, porém o
resumo de materiais será da estrutura inteira, que pode ser visto abaixo, Tabelas 18,
19 e 20:
Tabela 18 – Resumo de materiais por pavimento da solução com viga de equilíbrio
Pavimento Elemento Peso do aço +10 %
(kg)
Volume de concreto
(m³)
Área de forma (m²)
Consumo de aço (kg/m³)
Tampa Reservatórios 365.8 3.1 46.2 119.7
Total 365.8 3.1 46.2 119.7
Reservatorio Vigas 48.0 0.7 12.6 70.6
Pilares 43.5 0.4 8.4 102.3
Lajes 22.1 1.1 9.2 20.5
Total 113.6 2.2 30.2 52.1
Cobertura Vigas 2567.9 37.0 452.2 69.4
Pilares 450.8 4.0 65.1 112.2
87
Lajes 40.5 23.3 14.2 1.7
Total 3059.2 64.3 531.5 47.6
Superior Vigas 1369.2 17.9 262.5 76.7
Pilares 1296.6 6.3 103.9 205.9
Lajes 3054.6 47.5 298.7 64.3
Escadas 117.0 2.8 22.1 42.1
Total 5837.4 74.5 687.3 78.4
Terreo Vigas 2112.2 18.3 227.5 115.7
Pilares 684.3 3.1 45.0 223.9
Fundações 1176.2 20.2 34.1 58.3
Total 3972.8 41.5 306.7 95.7 Fonte: Do autor
Tabela 19 – Resumo do aço por bitola da solução com viga de equilíbrio
Aço ø Vigas Pilares Lajes Escadas Sapatas Res. Total
CA50 6.3 1104.0 6.5 666.8 40.2 37.0 185.8 2040.3
CA50 8.0 659.1 463.4 63.6 70.2 31.4 1287.8
CA50 10.0 798.2 358.4 1018.8 235.5 65.6 2476.5
CA50 12.5 1288.6 896.0 113.5 11.1 274.7 24.8 2608.8
CA50 16.0 960.7 761.8 376.0 558.8 0.7 2658.0
CA50 20.0 316.0 128.0 444.1
CA60 5.0 970.9 324.3 478.6 2.0 57.4 1833.2 Fonte: Do autor
Tabela 20 – Resumo de aço e concreto total da solução com viga de equilíbrio
Vigas Pilares Lajes Escada Sapatas Res. Total
CA50 5126.6 2150.8 2638.5 114.9 1176.2 308.3 11515.4
CA60 970.9 324.3 478.6 2.0 57.4 1833.2
Total 6097.4 2475.2 3117.1 117.0 1176.2 365.8 13348.6
C-30 73.8 71.9 2.8 20.2 3.1 171.7
C-35 13.8 13.8
Total 73.8 13.8 71.9 2.8 20.2 3.1 185.5
Forma (m²) 954.8 222.4 322.1 22.1 34.1 46.2 1601.8
Consumo (kgf/m³)
82.6 179.4 43.4 42.1 58.3 119.7 72.0
Fonte: Do autor
88
Para um comparativo futuro é necessário uma análise mais aprofundada dos
quantitativos das sapatas, por isso ele se encontra abaixo, Tabelas 21 e 22:
Tabela 21 – Resumo de aço por bitola das sapatas com viga de equilíbrio
Aço Diâmetro Comp. Total (m) Peso + 10 % (kg)
CA50 6.3 161.7 43.5
8.0 161.8 70.2
10.0 476.7 323.3
12.5 415.0 439.8
16.0 478.3 830.5
20.0 30.8 83.6
CA60 5.0 411.2 69.7 Fonte: Do autor
Tabela 22 – Resumo de aço e concreto das sapatas com viga de equilíbrio
Peso total (kg) Vol. concreto total (m³) Área de forma total (m²)
CA50 1790.8 C-30 20.2 79.15
CA60 69.7 C-35 3.1 Fonte: Do autor
Finalizou-se o levantamento dos resultados, o próximo passo é compará-los e
concluir qual deles obteve o melhor desempenho econômico e estrutural.
4.3 Comparação
Esta secção se destinará a comparar os resultados das duas soluções
apresentadas com sapatas na divisa e vigas de equilíbro. Iniciando-se pela
comparação das vigas, equiparando a Tabela 3 com 13, percebe-se que a a
solução com viga de equilíbrio possui uma viga a mais, e muitas vigas possuem
seções semelhantes. São ao todo 10 vigas com a mesma seção e são as seguintes:
V2, V3, V4, V6, V9, V10, V14, V18, V22 e V23. Dentre essas vigas apenas a V9 é
uma viga de equilíbro, contando, portanto, com uma armadura maior nessa solução
de 2 ø 12.5 em relação aos 2 ø 8.0 da solução com sapata na divisa, isso para a
armadura negativa, a armadura positiva é a mesma. Ainda dentre as vigas com a
89
mesma seção, as seguintes vigas contam com a mesma armadura: V4, V6, V10 e
V23. Das vigas de mesma seção, a grande maioria delas conta com uma maior taxa
de armadura na solução com viga de equilíbrio, sendo que a maior taxa de armadura
é observada na solução com sapata na divisa, a diferença é pequena, como pode-se
ver comparando as vigas V14 e V22.
Das vigas que ainda não foram discutidas, apenas a V1, V8, V11, V15 e V21
não são vigas de equilíbrio, sendo que a grande maioria possui seções e armaduras
próximas, a V1, por exemplo há uma diferença de 10 cm na altura da viga, sendo a
solução com sapata na divisa superior. Algumas vigas tiveram a sua seção
aumentada apenas para ser possível detalhar a armadura de espera do pilar, foi isso
que ocorreu nas vigas V1, V8 e V21.
As vigas V11 e V15 nos dois casos existem pilares em balanço nelas, ou seja,
uma alta carga concetrada na ponta, devido a isso nas duas soluções apresentadas,
resultaram em vigas com seções superiores a maioria, sendo que a V11 sofria uma
grande carga de torção, obrigando a aumentar a sua largura. As duas vigas, tanto a
V11 quanto a V15, possuem seções superiores na solução com viga de equilíbrio,
assim como armaduras.
Todas as vigas restante são vigas da equilíbrio, possuindo assim uma maior
seção e armadura devido ao balanço do pilar, como pode ser observado na V16, por
exemplo, obrigando-se a usar uma seção de 20 x 60 cm e 11 ø 16.0 na solução com
viga de equilíbrio, comparando com uma seção de 15 x 30 cm e 2 ø 8.0 na solução
com sapatas de divisa é uma grande diferença, cerca de 21,1 cm² de aço. Nas
outras vigas consideradas de equilíbrio também pode ser percebida esta diferença.
Comparando os momentos negativos da V26, percebe-se que o momento da
solução com viga de equilíbrio é superior a 10 vezes o da outra solução,
consequentemente, gerando uma armadura muito maior. Todos essas armaduras na
solução com vigas de equilíbro ocorre exatamente devido a alta carga que o pilar
gera na viga, elevando em muitos vezes o momento fletor.
Comparando as Tabelas 4 e 14 percebe-se com grande clareza os resultados
apresentados anteriormente, dizendo que as vigas da solução com viga de equilíbrio
precisam de uma quantidade de concreto e armadura maior que na solução com
sapatas na divisa. Para representar melhor essa diferença, construiu-se tabelas
90
comparando os custos que cada solução gerou. As Tabelas 23 e 24 representando o
custo dos materiais das vigas térreo estão a seguir:
Tabela 23 – Comparação dos custos de aço das vigas do térreo entre as duas soluções
Aço ø Preço (R$/kg) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Peso (kg) Preço (R$) Peso (kg) Preço (R$)
CA50 6.3 3,76 32,4 121,82 138,9 522,26
CA50 8.0 4,22 265,2 1119,14 238,8 1007,74
CA50 10.0 3,59 98,2 352,54 246,9 886,37
CA50 12.5 3,42 125,8 430,24 672,5 2300,95
CA50 16.0 3,42 49,9 170,66 440,8 1507,54
CA50 20.0 3,19 0 133,8 426,82
CA60 5.0 3,56 177,6 632,26 240,5 856,18
TOTAL 2826,66 7506,86
Fonte: Do autor
Tabela 24 – Comparação dos custos de concreto das vigas do térreo entre as duas soluções
Concreto Preço (R$/m³) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Volume (m³) Preço (R$) Volume (m³) Preço (R$)
C-30 333,92 11 3673,12 18,3 6110,74
Fonte: Do autor
As Tabelas 23 e 24 apresentam muito claramente a diferença de custos
analisando apenas as vigas. Como pode ser observado o custo de aço chega a ser
62,35% menor e de concreto 39,89% menor na solução com sapatas na divisa.
Somando-se o concreto com o aço, encontra-se um valor total de R$ 6499,78 para
sapatas na divisa e R$ 13617,60 para vigas de equilíbrio, permitindo uma economia
de 52,27% utilizando sapatas na divisa, considerando apenas as vigas.
A próxima comparação serão os pilares da estrutura. Como pode-se
perceber comparando a Tabela 6 com a 16, na solução com vigas de equilíbrio
existem mais pilares, e alguns nomeados com a letra “F” em vez de “P”. São
denominados assim porque a partir deles foram criadas as sapatas das vigas de
equilíbrio recuadas da divisa. Há treze pilares que foram consideradas as mesmas
91
dimensões, são os sequintes: P4, P8, P11, P13, P14, P15, P18, P21, P23, P24, P25,
P30 e P31. Os pilares P30 e P31 são os que possuem as menores seções de 12 x
30 e foram criados somente para apoiar o reservatório superior, possuem a mesma
amardura nas duas soluções. Dentre os pilares de mesma seção, os P11, P14 e P25
utilizam a mesma armadura em ambas soluções. Ainda apontando sobre os pilares
de mesma seção, os pilares P8, P13 e P23 não são pilares de divisa. O P23 resultou
uma armadura maior na solução com sapata de divisa, os P8 e P13 a armadura
maior foi na solução com vigas de equilíbrio. O P4 nas duas soluções é usada a
mesma quantidade de armadura, porém na solução com viga de equilíbrio o primeiro
lance não existe, ou seja, é usado 8 ø 12.5 no segundo lance, enquanto a outra
solução tem-se 3 lances com 4 ø 12.5. Os P15 e P24 usam uma quantidade maior
de armadura na solução com sapatas na divisa. Do contrário, considerando o 2º
lance, os pilares P18 e P21 possuem uma quantidade maior de armadura na
solução com viga de equilíbrio, se for considerar o lance 2, porém se for considerar
toda a prumada, a solução com sapata de divisa é mais armada.
Dentre os pilares restantes, o P1, P2, P6, P10, P16, P20 e P26 possuem
dimensões maiores na solução com sapata na divisa, foi considerado a área para
essa comparação. Os pilares P10 e P16 são pilares centrais, considerando todos os
lances, o P10 usa mais armadura na solução com viga de equilíbrio, enquanto o P16
usa mais armadura na solução com sapata na divisa. Dos pilares ainda não
comentados que foram supracitados, considerando toda a prumada, todos os eles
possuem uma quantidade maior de aço na solução com sapata na divisa, pois nesta
solução há um lance a mais, visto que todos estes pilares são de divisa.
Ainda há 11 pilares “P” a serem comentados, destes 7 são pilares de divisa, o
P3, P5, P7, P19, P22, P27, P28 e P29, os outros são pilares centrais, P9, P12 e
P17. O P22 existe apenas na solução com sapata na divisa, foi substituído por F13,
é um pilar pequeno sem grande concetração de carga, resultando em baixa taxa de
armadura. Todos os pilares supracitados neste parágrafo possuem uma seção maior
na solução com viga de equilíbrio. O P28 usa a mesma armadura nas duas
soluções, este pilar sustenta apenas a escada, não sendo muito solicitado. Dos
pilares centrais, o P9 e o P17 usam mais armadura na solução com viga de
equilíbrio, mas o P12 é mais armado na outra solução. O P29 é um pilar com duas
92
divisas, ou seja, não sendo possível transformá-lo em sapata, nas duas soluções
encontra-se em balanço, resultou em uma armadura maior na solução com sapata
na divisa. O P19 acontece o mesmo que no P4, a armadura total é a mesma, porém
não existe o primeiro lance na solução com viga de equilíbrio, resultando o dobro de
armadura no segundo lance. Nos pilares P3, P7, P27, considerando toda a
prumanda, possuem uma maior taxa de aço na solução com sapata de divisa,
devido a ter um lance a mais, porém o P5 é um caso especial, mesmo sendo um
pilar de divisa com um lance a menos, contém maior quantidade de armadura na
solução com viga de equilíbrio.
Faltam analisar todos os pilares denominados “F”, que existem apenas na
solução com viga de equilíbrio. Todos estes pilares foram considerados quadrados e
em alguns deles resultou numa armadura bem alta, como, por exemplo, no F2. Isto
pode prejudicar economicamente a solução com vigas de equilíbrio, portanto, como
foi realizado com vigas, serão colocadas tabelas comparando os custos apenas dos
pilares. Nas Tabelas 25 e 26 representam os custos dos pilares de toda a estrutura.
Tabela 25 – Comparação dos custos de aço dos pilares entre as duas soluções
Aço ø Preço (R$/kg) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Peso (kg) Preço (R$) Peso (kg) Preço (R$)
CA50 6.3 3,76 0 6,5 24,44
CA50 8.0 4,22 0 0
CA50 10.0 3,59 132,3 474,96 358,4 1286,66
CA50 12.5 3,42 451,5 1544,13 896 3064,32
CA50 16.0 3,42 1769,6 6052,03 761,8 2605,36
CA50 20.0 3,19 0 128 408,32
CA60 5.0 3,56 276,8 985,41 324,3 1154,51
TOTAL 9056,53 8543,60
Fonte: Do autor
Tabela 26 – Comparação dos custos de concreto dos pilares entre as duas soluções
Concreto Preço (R$/m³) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Volume (m³) Preço (R$) Volume (m³) Preço (R$)
C-35 345,89 12,8 4427,39 13,8 4773,28
Fonte: Do autor
93
Como pode-se perceber pelas Tabelas 25 e 26, a solução com sapata na
divisa utiliza mais aço e a solução com viga de equilíbrio mais concreto, somando-se
o custo do aço e do concreto resulta em R$ 13483,92 para a solução com sapata na
divisa e R$ 13316,88 para viga de equilíbrio. Nota-se então que o valor gasto em
pilares nas duas soluções não variam demasiadamente, ficam próximos, não sendo
um fator chave para decidir qual a melhor opção.
Continuando com o comparativo, ainda faltam as sapatas serem analisadas.
Comparando as Tabelas 7 e 17, observa-se que na Tabela 17 há sapatas nomeadas
com “SF”, que são aquelas criadas a partir dos pilares denominados “F”. Diferente
da numeração das vigas e dos pilares, estas tabelas não estão numeradas para se
correlacionarem, então a Tabela 27 faz uma correlação entre as duas tabelas
apresentadas anteriormente.
Tabela 27 – Correlação das sapatas entre as duas soluções
Sapata na Divisa Viga de equilíbrio
N. Resultados N. Resultados
Dim. Armadura Dim. Armadura
B H0 AsB inf AsH inf B H0 AsB inf AsH inf
H H1 AsB sup AsH sup H H1 AsB sup AsH sup
S2 175 65 15 ø 16.0 c/14
12 ø 16.0 c/15
SF2 190 25 19 ø 16.0 c/12
13 ø 16.0 c/15
215 110 (30.16 cm²)
(24.13 cm²)
230 65 (38.20 cm²)
(26.14 cm²)
S3 120 40 10 ø 12.5 c/14
13 ø 10.0 c/9
SF3 150 20 12 ø 10.0 c/11
15 ø 10.0 c/10
135 70 (12.27 cm²)
(10.21 cm²)
135 45 (9.42 cm²)
(11.78 cm²)
S4 165 55 9 ø 16.0 c/19
9 ø 16.0 c/19
SF4 130 20 13 ø 10.0 c/11
10 ø 10.0 c/13
165 90 (18.10 cm²)
(18.10 cm²)
145 40 (10.21 cm²)
(7.85 cm²)
S5 90 30 9 ø 10.0 c/12
7 ø 10.0 c/12
SF5 90 20 12 ø 8.0 c/10
8 ø 8.0 c/11
105 50 (7.07 cm²)
(5.50 cm²)
120 35 (6.03 cm²)
(4.02 cm²)
94
S6 145 50 9 ø 16.0 c/20
12 ø 12.5 c/12
SF6 115 20 15 ø 10.0 c/10
14 ø 8.0 c/8
170 85 (18.10 cm²)
(14.73 cm²)
150 45 (11.78 cm²)
(7.04 cm²)
S7 210 75 18 ø 16.0 c/13
16 ø 16.0 c/13
SF7 185 20 11 ø 12.5 c/14
17 ø 12.5 c/11
230 130 (36.19 cm²)
(32.17 cm²)
150 55 (13.50 cm²)
(20.86 cm²)
S8 95 20 11 ø 8.0 c/11
12 ø 6.3 c/8
S8 95 20 11 ø 8.0 c/11
12 ø 6.3 c/8
120 30 (5.53 cm²)
(3.74 cm²)
120 30 (5.53 cm²)
(3.74 cm²)
S9 95 20 9 ø 8.0 c/12
12 ø 6.3 c/8
S9 100 20 12 ø 8.0 c/10
12 ø 6.3 c/8
105 30 (4.52 cm²)
(3.74 cm²)
125 30 (6.03 cm²)
(3.74 cm²)
S10 95 20 10 ø 8.0 c/11
12 ø 6.3 c/8
S10 110 20 10 ø 10.0 c/13
10 ø 8.0 c/11
115 30 (5.03 cm²)
(3.74 cm²)
135 35 (7.85 cm²)
(5.03 cm²)
S11 120 20 12 ø 10.0 c/12
12 ø 8.0 c/10
S11 130 20 15 ø 10.0 c/10
10 ø 10.0 c/13
145 35 (9.42 cm²)
(6.03 cm²)
155 40 (11.78 cm²)
(7.85 cm²)
S12 170 20 17 ø 12.5 c/11
14 ø 12.5 c/12
S12 175 20 13 ø 16.0 c/16
15 ø 12.5 c/12
190 55 (20.86 cm²)
(17.18 cm²)
210 55 (26.14 cm²)
(18.41 cm²)
S13 150 20 13 ø 12.5 c/13
15 ø 10.0 c/10
S13 145 20 12 ø 12.5 c/14
13 ø 10.0 c/11
175 45 (15.95 cm²)
(11.78 cm²)
170 45 (14.73 cm²)
(10.21 cm²)
S14 95 25 12 ø 6.3 c/8
12 ø 6.3 c/8
S14 95 25 12 ø 6.3 c/8
12 ø 6.3 c/8
95 25 (3.74 cm²)
(3.74 cm²)
95 25 (3.74 cm²)
(3.74 cm²)
S15 75 25 7 ø 10.0 c/11
7 ø 10.0 c/11
SF8 105 25 13 ø 6.3 c/8
13 ø 6.3 c/8
75 40 (5.50 cm²)
(5.50 cm²)
105 25 (4.05 cm²)
(4.05 cm²)
S16 155 20 15 ø 12.5 c/12
10 ø 12.5 c/15
S16 170 20 15 ø 12.5
13 ø 12.5
95
c/12 c/13
180 50 (18.41 cm²)
(12.27 cm²)
180 50 (18.41 cm²)
(15.95 cm²)
S17 180 20 16 ø 12.5 c/11
16 ø 12.5 c/11
S17 205 20 13 ø 16.0 c/16
13 ø 16.0 c/16
180 55 (19.63 cm²)
(19.63 cm²)
205 60 (26.14 cm²)
(26.14 cm²)
S18 225 80 20 ø 16.0 c/12
19 ø 16.0 c/12
SF12 190 20 14 ø 16.0 c/15
19 ø 12.5 c/10
245 140 (40.21 cm²)
(38.20 cm²)
210 60 (28.15 cm²)
(23.32 cm²)
S19 135 45 13 ø 12.5 c/13
11 ø 12.5 c/12
SF9 260 30 15 ø 16.0 c/13
29 ø 16.0 c/9
165 80 (15.95 cm²)
(13.50 cm²)
190 75 (30.16 cm²)
(58.31 cm²)
S20 175 60 14 ø 12.5 c/11
11 ø 16.0 c/16
SF10 210 30 14 ø 12.5 c/11
15 ø 16.0 c/14
150 95 (17.18 cm²)
(22.12 cm²)
150 60 (17.18 cm²)
(30.16 cm²)
S21 150 50 11 ø 12.5 c/12
12 ø 12.5 c/13
SF11 130 20 14 ø 8.0 c/9
14 ø 8.0 c/9
130 80 (13.50 cm²)
(14.73 cm²)
130 35 (7.04 cm²)
(7.04 cm²)
S22 60 20 6 ø 10.0 c/10
6 ø 10.0 c/10
SF13 115 20 11 ø 8.0 c/10
11 ø 8.0 c/10
60 30 (4.71 cm²)
(4.71 cm²)
115 35 (5.53 cm²)
(5.53 cm²)
S23 85 25 10 ø 6.3 c/8
10 ø 6.3 c/8
S23 85 25 10 ø 6.3 c/8
10 ø 6.3 c/8
85 25 (3.12 cm²)
(3.12 cm²)
85 25 (3.12 cm²)
(3.12 cm²)
S24 70 20 8 ø 8.0 c/8
8 ø 8.0 c/8
SF14 70 25 8 ø 6.3 c/8
8 ø 6.3 c/8
70 35 (4.02 cm²)
(4.02 cm²)
65 25 (2.49 cm²)
(2.49 cm²)
S26 140 50 10 ø 16.0 c/19
12 ø 12.5 c/12
SF15 135 20 15 ø 10.0 c/10
12 ø 10.0 c/11
180 85 (20.11 cm²)
(14.73 cm²)
150 45 (11.78 cm²)
(9.42 cm²)
S27 200 70 18 ø 16.0 c/13
15 ø 16.0 c/13
SF16 150 20 15 ø 12.5 c/12
16 ø 10.0 c/9
235 125 (36.19 (30.16 180 50 (18.41 (12.57
96
cm²) cm²) cm²) cm²)
SF1 150 20 18 ø 10.0 c/9
15 ø 10.0 c/10
160 45 (14.14 cm²)
(11.78 cm²)
SF17 145 20 13 ø 10.0 c/11
13 ø 10.0 c/11
145 40 (10.21 cm²)
(10.21 cm²)
Fonte: Do autor
Como pode-se perceber da Tabela 27, há duas sapatas a mais na solução
com viga de equilíbrio, isto ocorreu pois não é possível criar sapatas com dupla
divisa, que no caso são os pilares em balanço P1 e P29. De todas as sapatas,
apenas três delas tiveram a mesma seção e mesma armadura, que são a S8, S14 e
S23. Analisando as sapatas centrais, S9, S10, S11, S12, S13, S16 e S17, que não
foram geradas a partir de um pilar de divisa, percebe-se em grande maioria,
possuem dimensões menores na solução com sapata na divisa, bem como menor
taxa de armadura. Destas a única com dimensões menores e menos armadura na
solução com viga de equilíbrio é a S13. Atenta-se que a variação na dimensão não é
discrepante, sendo de mais ou menos 20 cm.
Todas as sapatas restantes são de divisa ou pertencentes a viga de equilíbrio,
onde a sapata foi deslocada para o interior da estrutura. Dentre todas estas sapatas,
a única que resultou com uma altura menor foi a S22, todas as outras sapatas de
divisa acabaram com uma altura e dimensões superiores a das sapatas da solução
com viga de equilíbrio. Comparando, por exemplo, a S18 com a SF12, percebe-se
que a altura da sapata de divisa S18 chega a ser mais que o dobro da SF12, as
dimensões da sapata de divisa em planta também foram superiores. As sapatas de
divisa S4, S6, S7, S18, S21, S24, S26 e S27, possuem, além da altura maior,
também dimensões em planta maiores, embora a sapata esteja partida ao meio
devido a divisa. As outras sapatas de divisa S2, S3, S5, S15, S19 e S20 possuem
dimensões em planta menores na solução com sapata na divisa. As armaduras de
todas as sapatas seguem as dimensões, ou seja, quanto maior as dimensões maior
a quantidade de aço.
97
Comparando as Tabelas 11 e 12 com as 21 e 22, percebe-se que a solução
usando sapatas na divisa utilizou mais concreto e aço que a solução com vigas de
equilíbrio. Como realizado para os pilares e vigas, as Tabelas 28, 29 e 30
representam essa diferença no custos de aço, concreto e fôrmas das duas soluções.
Tabela 28 – Comparação dos custos de aço das sapatas entre as duas soluções
Aço ø Preço (R$/kg)
Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Peso (kg) Preço (R$) Peso (kg) Preço (R$)
CA50 6.3 3,76 27,1 101,90 43,5 163,56
CA50 8.0 4,22 29,8 125,76 70,2 296,24
CA50 10.0 3,59 112,7 404,59 323,3 1160,65
CA50 12.5 3,42 577 1973,34 439,8 1504,12
CA50 16.0 3,42 1460,1 4993,54 830,5 2840,31
CA50 20.0 3,19 0 83,6 266,68
CA60 5.0 3,56 50,9 181,20 69,7 248,13
TOTAL 7780,33 6479,69
Fonte: Do autor
Tabela 29 – Comparação dos custos de concreto das sapatas entre as duas soluções
Concreto
Preço (R$/m³) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Volume (m³) Preço (R$) Volume (m³) Preço (R$)
C-30 333,92 34,3 11453,46 20,2 6745,18
C-35 345,89 2,3 795,55 3,1 1072,26
TOTAL 12249,00 7817,44
Fonte: Do autor
Tabela 30 – Comparação dos custos de fôrma das sapatas entre as duas soluções
Preço (R$/m²) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Área (m²) Preço (R$) Área (m²) Preço (R$)
Fôrmas 34,74 109,43 3801,6 79,15 2749,7
Fonte: Do autor
Examinando as Tabelas 28 a 30, percebe-se que o custo com aço e concreto
na solução com sapata na divisa é bem maior, se for comparar apenas o gasto com
98
material nas fundações. Considerando apenas os gastos com aço, a solução com
viga de equilíbrio economiza 16,72%. Analisando somente os gastos com concreto,
essa diferença aumenta ainda mais, a solução com viga de equilíbrio poupa 36,18%
em relação a sapata na divisa. Além do mais, comparando apenas os gastos com
fôrmas, a solução com viga de equilíbrio tem uma economia de 27,67%.
A solução com viga de equilíbrio se tem um gasto total de R$ 17046,81
enquanto a solução com sapata na divisa custa R$ 23830,93, ou seja, a solução
usando vigas de equilíbrio economiza 28,47% no custo total das fundações.
Ainda é necessário comparar os custos de toda a estrutura, para finalmente
concluir qual a melhor solução a ser adotada. As Tabelas 31, 32 e 33 apresentam os
custos de aço, concreto e de madeira para as fôrmas de toda a estrutura nas duas
soluções.
Tabela 31 – Comparação dos custos de aço total entre as duas soluções
Aço ø Preço (R$/kg) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Peso (kg) Preço (R$) Peso (kg) Preço (R$)
CA50 6.3 3,76 1982,4 7453,82 2040,3 7671,53
CA50 8.0 4,22 1095,1 4621,32 1287,8 5434,52
CA50 10.0 3,59 2362,5 8481,38 2476,5 8890,64
CA50 12.5 3,42 1563 5345,46 2608,8 8922,10
CA50 16.0 3,42 3532,5 12081,15 2658 9090,36
CA50 20.0 3,19 307,8 981,88 444,1 1416,68
CA60 5.0 3,56 1679,4 5978,66 1833,2 6526,19
TOTAL 44943,68 47952,01
Fonte: Do autor
Tabela 32 – Comparação dos custos de concreto total entre as duas soluções
Concreto Preço (R$/m³) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Volume (m³) Preço (R$) Volume (m³) Preço (R$)
C-30 333,92 178,8 59704,9 171,7 57334,06
C-35 345,89 12,8 4427,39 13,8 4773,28
TOTAL 64132,29 62107,35
Fonte: Do autor
99
Tabela 33 – Comparação dos custos de fôrma total entre as duas soluções
Preço (R$/m²) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Área (m²) Preço (R$) Área (m²) Preço (R$)
Fôrmas 34,74 1579,7 54878,78 1601,8 55646,53
Fonte: Do autor
Analisando as Tabelas de 31 a 33, percebe-se que em relação ao aço a
solução com sapata na divisa leva vantagem, economizando 6,27%, isso ocorre,
provavelmente, pois as vigas de equilíbrio resultaram em altas taxas de armadura e
isso reflete nos custos finais da estrutura. No entanto, comparando os gastos em
concreto, a viga de equilíbrio tem uma economia de 3,16% em relação a sapata na
divisa, decorrente das dimensões das sapatas sobre a divisa, que foram maiores se
comparadas as sapatas da solução com viga de equilíbrio. Todavia, comparando os
valores em fôrmas, a sapata na divisa economiza 1,38% em relação a solução com
viga de equilíbrio.
Somando-se os valores de aço, concreto e fôrmas, encontra-se um total de
R$ 163954,74 para a solução com sapatas na divisa e R$ 165705,88 na solução
com vigas de equilíbrio. Observa-se, portanto, que as duas soluções obtiveram
resultados totais de custo equivalentes, sendo que a solução com sapata na divisa
economiza-se R$ 1751,14, não sendo um valor muito alto, equivalente 1,06% do
valor total da estrutura.
Para perceber com maior clareza a diferença de valores, as Tabelas 34, 35 e
36 demonstram os custos da estrutura somente do pavimento térreo.
Tabela 34 – Comparação dos custos de aço do térreo entre as duas soluções
Aço ø Preço (R$/kg) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Peso (kg) Preço (R$) Peso (kg) Preço (R$)
CA50 6.3 3,76 59,4 223,344 182,4 685,824
CA50 8.0 4,22 301 1270,22 309,1 1304,4
CA50 10.0 3,59 210,9 757,131 570,2 2047,02
CA50 12.5 3,42 681,3 2330,046 1112,3 3804,07
CA50 16.0 3,42 1529,7 5231,574 1271,3 4347,85
CA50 20.0 3,19 0 217,4 693,506
100
CA60 5.0 3,56 230,2 819,51 310,2 1104,31
TOTAL 10631,83 13986,97
Fonte: Do autor
Tabela 35 – Comparação dos custos de concreto do térreo entre as duas soluções
Concreto Preço (R$/m³) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Volume (m³) Preço (R$) Volume (m³) Preço (R$)
C-30 333,92 45,2 15093,2 38,5 12855,9
C-35 345,89 2,3 795,55 3,1 1072,26
TOTAL 15888,73 13928,18
Fonte: Do autor
Tabela 36 – Comparação dos custos de fôrmas do térreo entre as duas soluções
Preço (R$/m²) Sapata na Divisa Viga de Equilíbrio
Área (m²) Preço (R$) Área (m²) Preço (R$)
Fôrmas 34,74 279,9 9723,73 306,7 10654,8
Fonte: Do autor
Examinando as Tabelas 34 a 36, com armadura e concreto do térreo
acontece o mesmo que ocorria com toda a estrutura, provando que não houve
grandes diferenças nos outros pavimentos, apenas no térreo, onde estão as
fundações e vigas baldrames. A solução com sapatas na divisa economiza 23,99%
em custo de aço quando comparado a solução com vigas de equilíbrio, assim como
mencionado anteriormente. Em contraponto, quando se analisa o gasto com
concreto, a solução com viga de equilíbrio tem uma economia de 12,34% em relação
a solução com sapata na divisa. No entanto, comparando os gastos com fôrmas, a
solução com sapata na divisa economiza 8,74%.
Somando-se o custo do aço, concreto e fôrmas do pavimento térreo, obtem-
se R$ 36244,28 na solução com sapatas na divisa e R$ 38569,91 na solução com
vigas de equilíbrio. Portanto, no pavimento térreo, a diferença é de R$ 2325,63, um
pouco maior que na encontrada para toda a estrutura, sendo a solução com sapatas
na divisa 6,03% mais econômica do que a solução com vigas de equilíbrio.
101
5 CONCLUSÕES
Este trabalho teve como objetivo principal analisar e comparar as duas
soluções de divisa executadas em obra, sapatas na divisa e vigas de equilíbrio com
a sapata recuada para o interior da edificação. Para isso usou-se o software
disponibilizado pela AltoQi Eberick, e montou-se a planta de fôrma no próprio
software. Definindo a posição dos pilares e vigas, montou-se o projeto estrutural da
planta disponibilizada pela RKS Engenharia de Estruturas, que no caso era uma loja
localizada na cidade de Florianópolis-SC. Após otimizar toda a estrutura nos dois
modelos, recolheu-se relatórios e montou-se diversas tabelas a fim de comparar as
duas soluções.
O principal critério de escolha foi a quantidade de material usado na estrutura.
Essas informações podem ser encontradas criando o relatório de resumo de
materiais do software Eberick. Este relatório contém todos os dados necessários
para montar uma tabela de comparação de custos, separando e calculando a
totalidade de quilos de aço utilizados e dividindo por bitolas, bem como quantos
metros cúbicos de concreto foram gastos, também separando por resistência
característica a compressão (fck).
Utilizando os dados disponibilizados na tabela SINAPI, foi possível calcular o
custo total da obra, resultando em R$ 163954,74 para a solução com sapatas na
divisa e de R$ 165954,88 na solução com vigas de equilíbrio. Desta comparação
pode-se perceber que a diferença do valor da duas é de R$ 1751,14. Este não é um
valor demasiadamente expressivo para uma escolha definitiva, devido ao pequeno
grau de precisão que um orçamento está associado, sendo apenas analisado a
quantidade de concreto, aço e fôrma utilizados, não sendo somados diversas outras
implicações e incertezas de uma obra, como a dificuldade de concepção de cada
estrutura in loco ou movimentações de terra, por exemplo. Porém para não ser
imparcial, adota-se a solução com sapatas na divisa como a melhor escolha neste
projeto específico, com taxa de solo maior que 2,4 kgf/cm², C35 para pilares e C30
para vigas, lajes, sapatas e estruturas complementares.
102
6 REFERÊNCIAS
ABNT. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 256 p. _____. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 6 p. _____. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 103 p. ALVA, G. M. S.. Projeto Estrutural de Sapatas. Notas de Aula, Departamento de Estruturas e Construção Civil, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria 2007. ANDRADE, P. H. de. Evolução do Concreto Armado. 2006. 56p. Monografia (Graduação). Universidade Anhembi Morumbi, São Paulo, 2006. BASTOS, P. S. Dos S.. Sapatas de Fundação. Notas de Aula, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Estadual Paulista, Bauru 2016. CAMPOS, JOÃO CARLOS DE. Elementos de fundações em concreto. São Paulo: Oficina de textos, 2015. CARVALHO, R. C. ; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 1ed. São Paulo: PINI, 2009. 589p. FERREIRA, G. S.. Fundações. Notas de Aula, Engenharia Civil, Faculdade Redentor, Campos 2010. FUSCO, P. B.. Tecnologia do Concreto Estrutural. 1. ed. São Paulo: Zigurate Editora, 2008.184p. GIONGO, J. S.. Concreto Armado: Projeto Estrutural de Edifícios. Notas de Aula, Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos 2007. HACHICH, W. (Coord). Fundações Teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. 762p. PINHEIRO, L. M.. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edíficios. Notas de Aula, Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos, São Carlos 2007. REBELLO, Y. C. P.. Fundações: Guia Prático de Projeto, Execução e Dimensionamento. 4. ed. São Paulo: PINI, 2008. 234p
103
VELLOSO, D. A. ; LOPES, F. R. Fundações. 1ed. Rio de Janeiro: Oficina de textos, 2004. 231p.
ANEXOS
Anexo 1 – Tabela do Kc e Ks para cálculo de armadura de flexão
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
x/d Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN)
Dom. C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-50
0,01 137,8 103,4 82,7 68,9 59,1 51,7 45,9 41,3 0,023
2
0,02 69,2 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,023
0,03 46,3 34,7 27,8 23,2 19,8 17,4 15,4 13,9 0,023
0,04 34,9 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,023
0,05 28,0 21,0 16,8 14,0 12,0 10,5 9,3 8,4 0,023
0,06 23,4 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,024
0,07 20,2 15,1 12,1 10,1 8,6 7,6 6,7 6,1 0,024
0,08 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,024
0,09 15,8 11,9 9,5 7,9 6,8 5,9 5,3 4,7 0,024
0,10 14,3 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,024
0,11 13,1 9,8 7,8 6,5 5,6 4,9 4,4 3,9 0,024
0,12 12,0 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,024
0,13 11,1 8,4 6,7 5,6 4,8 4,2 3,7 3,3 0,024
0,14 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,024
0,15 9,7 7,3 5,8 4,9 4,2 3,7 3,2 2,9 0,024
0,16 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,025
0,17 8,7 6,5 5,2 4,3 3,7 3,2 2,9 2,6 0,025
0,18 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,025
0,19 7,8 5,9 4,7 3,9 3,4 2,9 2,6 2,3 0,025
0,20 7,5 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,025
0,21 7,1 5,4 4,3 3,6 3,1 2,7 2,4 2,1 0,025
0,22 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,025
0,23 6,6 4,9 3,9 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 0,025
0,24 6,3 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,025
0,25 6,1 4,6 3,7 3,1 2,6 2,3 2,0 1,8 0,026
0,26 5,9 4,4 3,5 2,9 2,5 2,2 2,0 1,8 0,026
0,27 5,7 4,3 3,4 2,8 2,4 2,1 1,9 1,7 0,026
3
0,28 5,5 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,026
0,29 5,4 4,0 3,2 2,7 2,3 2,0 1,8 1,6 0,026
0,30 5,2 3,9 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 0,026
0,31 5,1 3,8 3,0 2,5 2,2 1,9 1,7 1,5 0,026
0,32 4,9 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,026
0,33 4,8 3,6 2,9 2,4 2,1 1,8 1,6 1,4 0,026
0,34 4,7 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,027
0,35 4,6 3,4 2,7 2,3 2,0 1,7 1,5 1,4 0,027
0,36 4,5 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,027
0,37 4,4 3,3 2,6 2,2 1,9 1,6 1,5 1,3 0,027
0,38 4,3 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,027
0,40 4,1 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,027
0,42 3,9 2,9 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,028
0,44 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,028
0,45 3,7 2,8 2,2 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 0,028
0,46 3,7 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,028
0,48 3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,028
0,50 3,4 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,029
0,52 3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,029
0,54 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,029
0,56 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 0,9 0,030
0,58 3,1 2,3 1,8 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,030
0,60 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,030
0,62 2,9 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,031
0,63 2,9 2,2 1,7 1,5 1,2 1,1 1,0 0,9 0,031
Fonte: (BASTOS, 2016, p.116)
