Universidade de So Paulo USP

43Sapatas isoladas

Universidade de So Paulo USP

Escola de Engenharia de So Carlos EESC

Departamento de Engenharia de Estruturas SET

Fundamentos do Concreto IISapatas Isoladas

Fbio Lopes Magalhes

So Carlos, Novembro de 1999

Apresentao

O presente texto trata da anlise de sapatas isoladas no que se refere ao seu dimensionamento e detalhamento. Inicialmente feita uma introduo sobre as sapatas isoladas, seguida das distribuies de tenses que estas causam no solo e por fim proposto um mtodo de clculo que proporciona o dimensionamento das sapatas isoladas. Este mtodo de clculo baseado nas recomendaes do CEB-FIP [1970]. Ao longo do texto so apresentadas as recomendaes que a reviso da NB 1/99 faz em relao anlise de sapatas.

Pretende-se com esta publicao atender um primeiro contato dos estudantes de graduao em Engenharia Civil com o tema sobre dimensionamento de sapatas isoladas.

So Carlos, Novembro de 1999

Fbio Lopes Magalhes

Sumrio

41Introduo

2Distribuio de tenses52.1Sapatas sob aes axiais62.2Sapatas sob aes excntricas62.3Limitao da tenses admissveis no solo62.3.1Excentricidade em uma direo72.3.2Excentricidade nas duas direo83Dimensionamento Geomtrico das Sapatas134Mtodo de Clculo144.1Recomendaes do CEB FIP / 1970154.1.1Determinao do momento fletor:154.1.2Disposio da armadura:154.1.3Verificao de Segurana164.1.4Puno em Sapatas184.1.5Esforo Cortante184.1.6Aderncia204.1.7Ancoragem205Exemplo216Bibliografia28

1 Introduo

A fundao um elemento estrutural que tem como finalidade transmitir para o terreno as aes que atuam na estrutura. Uma fundao deve transmitir e distribuir, de forma segura, as aes que atuam na superestrutura sem que isto cause ruptura do solo ou recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural.

As fundaes podem ser separadas em dois grandes grupos:

Fundaes superficiais ou diretas

Fundaes profundas

A distino entre estes dois tipos feito segundo um critrio arbitrrio em que a fundao profunda aquela cujo mecanismo de ruptura de base no atinge a superfcie do terreno. Segundo a NBR 6122, as fundaes profundas so aquelas em que as suas bases esto implantadas a mais de 2 vezes a sua menor dimenso, e a pelo menos 3 m de profundidade.

Enquadrando-se no grupo da fundaes superficiais, tem-se, entre outras, as sapatas que so dimensionadas de modo que as tenses de trao nelas produzidas sejam resistidas pelas armaduras.

De acordo com a reviso da NB1 / 99, as sapatas podem ser divididas em:

Sapatas rgidas: quando a altura da sapata respeita a seguinte condio para a sua altura (figura 1):

Figura 1: Dimenses da sapata em corte

Onde:

h = altura da sapata

a = dimenso da sapata numa direo

ao = dimenso do pilar nessa mesma direo

Sapatas flexveis: quando no satisfeita a condio de sapata rgida.

A rigidez da sapata influi principalmente no processo adotado para determinao das armaduras.

A resistncia do solo um fator determinante na definio da rigidez de uma sapata. ANDRADE [1989] recomenda a utilizao de sapatas flexveis para tenses admissveis do solo abaixo de 150 kN/m2.

As sapatas flexveis possuem o comportamento de uma pea fletida, devendo-se dimension-las para absorver os esforos de flexo e de cisalhamento (oriundos da fora cortante e do punsionamento). J nas sapatas rgidas no necessria a verificao da puno.

2 Distribuio de tenses

A natureza do solo (areia, argila ou rocha) e a rigidez da fundao (rgida ou flexvel) so os principais parmetros que regem a distribuio de tenses no solo em contato com a fundao.

A distribuio de tenses real nas sapatas no-uniforme, mas pela NB1 / 99 permite-se admitir plana a distribuio de tenses normais no contato sapata-terreno, se a sapata for rgida, caso no tenham sido realizados estudos de modo a se obter informaes melhores. Entretanto, para sapatas flexveis ou casos extremos de fundao em rocha, mesmo com sapata rgida, conveniente rever essa hiptese.

A NBR 6122 / 96 indica que o clculo estrutural de fundaes sobre rochas deve considerar o elemento estrutural como uma pea rgida e adotar o diagrama bitriangular de distribuio.

As sapatas em solos coesivos, a distribuio uniforme de tenses no difere muito da distribuio real. No caso de sapatas flexveis apoiadas sobre solo arenoso, o diagrama triangular o mais indicado.

2.1 Sapatas sob aes axiais

Neste caso, a tenso admissvel a ser adotada no dimensionamento considerada em sua totalidade.

2.2 Sapatas sob aes excntricas

Em sapatas sujeitas a carregamentos excntricos, esta excentricidade pode ser muito grande podendo provocar tenses de trao em um lado da sapata. Isto inaceitvel, uma vez que entre o solo e a fundao no pode haver tenses de trao.

2.3 Limitao da tenses admissveis no solo

O valor da tenso mxima na borda mais comprimida da sapata deve ser limitada ao valor da tenso admissvel do solo, com a qual deve ser feito o dimensionamento estrutural da fundao.

De acordo com a NBR 6122 [1996], considerando-se todas as combinaes possveis entre os diversos tipos de carregamentos, na combinao mais desfavorvel pode-se majorar em 30 % os valores admissveis das presses do terreno. Entretanto, os valores admissveis no podem ser ultrapassados quando consideradas apenas as aes permanentes e acidentais.

O valor da tenso mxima determinada de acordo com os princpios bsicos da resistncia dos materiais, relacionados ao caso geral de ao excntrica. A distribuio de tenses depende do ponto de aplicao da ao; no entanto, este ponto limita-se a uma regio, de modo que no ocorram tenses de trao no solo.

2.3.1 Excentricidade em uma direo

Ponto de aplicao dentro do ncleo central

Este caso ocorre quando e < a/6 (Figura 2a).

A partir da frmula da flexo composta da Resistncia dos Materiais, tem-se:

Neste caso:

Onde:A = rea da base da sapata

M = momento aplicado ou devido excentricidade da ao

I = momento de inrcia da base da sapata

y = distncia do eixo central ao ponto onde se calcula a tenso

Fazendo as devidas substituies na equao acima, encontra-se:

Ponto de aplicao no limite do ncleo central

Este caso ocorre quando e = a/6 (figura 2b).

O Valor da tenso mxima dada por:

Neste caso

Ponto de aplicao no fora do ncleo central

Este caso ocorre quando e > a/6, com isto tem-se apenas uma parte da sapata comprimida. Para no ocorrer tenses de trao entre o solo e a sapata, o ponto de aplicao da ao deve estar alinhado com centro de gravidade do diagrama triangular de presses. Ento, a largura do tringulo de presses igual a trs vezes a distncia deste ponto a extremidade direita da sapata (Figura 2c).

A tenso mxima dada por:

Figura 2 - Tenses mximas para as aes excntricas

2.3.2 Excentricidade nas duas direo

O equilbrio obtido com o diagrama linear das presses atuando em apenas uma parte da seo (figura 3). Tem-se portanto:

Figura 3 Excentricidade nas direes

Segundo CAPUTO [1978],dividindo-se a rea da sapata em regies, a obteno da tenso mxima depende das coordenadas ex e ey que definem o ponto de aplicao da ao e caracteriza a zona na qual est sendo aplicada tal ao (Figura 4).

Figura 4 Zonas de aplicao da ao

Zona 1

Esta regio corresponde ao ncleo central de inrcia da sapata, aplicando-se a frmula j conhecida

Zona 2

inaceitvel a aplicao da ao nesta regio, pois o centro de gravidade da sapata estaria na regio tracionada.

Zona 3

A regio comprimida corresponde a rea hachurada na figura 5a. O eixo neutro fica definido pelos parmetros s e (.

Figura 5 Parmetros da rea comprimida

O valor de s pode ser obtido atravs da seguinte equao:

e ( pode ser obtido atravs da seguinte expresso:

A tenso mxima dada por:

Zona 4

A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 5b. O eixo neutro fica definido pelo parmetros t e (, onde:

A tenso mxima dada por:

Zona 5

Neste caso, a regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 5c e a tenso mxima dada por:

onde:

tomado-se sempre ex e ey com sinais positivos

O clculo da presso mxima e da extenso da rea comprimida pode ser facilitado pelo emprego do baco da figura 6.

Figura 6 baco para determinao das tenses mximas nas sapatas retangulares rgidas para ao com dupla excentricidade.

MONTOYA [1973]

3 Dimensionamento Geomtrico das Sapatas

As dimenses em planta necessrias para uma sapata isolada so obtidas a partir da diviso da ao caracterstica total do pilar pela tenso admissvel do terreno. Para levar em conta o peso prprio da fundao, deve-se considerar um acrscimo nominal na ao do pilar de 5 % para sapatas flexveis e 10 % para sapatas rgidas.

Onde: A = rea da base da sapata;

a e b = dimenses da sapata;

= considera o peso prprio da sapata, sendo 1,05 para sapatas flexveis e 1,10 para sapatas rgidas;

Fv = carga proveniente do pilar

s = tenso admissvel do solo.

A escolha dos valores das dimenses da base de sapatas isoladas devem ser feitos de acordo com os seguintes critrios (Figura 7):

a) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar.

b) A sapata no deve ter nenhuma dimenso inferior a 60 cm.

c) Na medida do possvel, a relao entre os lados deve ser no mximo 2,5.

d) O dimensionamento econmico ser aquele que conduz a momento aproximadamente iguais nas duas abas, em relao a mesa da sapata.

Em consequncia do item d , quando na existem limitaes de espao, a forma da sapata fica condicionada forma do pilar. De maneira geral, tem-se:

a ao = b bo = 2.d

Figura 7 Dimenses da sapata em planta

4 Mtodo de Clculo

O dimensionamento das sapatas deve ser feito no estado limite ltimo, onde duas condies devem ser satisfeitas:

a) A resistncia de clculo tem que ser maior que a solicitao de clculo. As solicitaes internas a que esto sujeitas as sapatas so do tipo normais (momentos fletores) e tangenciais (esforo cortante, puno, aderncia e ancoragem das armaduras)

b) Equilbrio esttico da estrutura: este estado considera os riscos de tombamento e deslizamento das sapatas em condies desfavorveis, quando estas so submetidas a aes horizontais e / ou excntricas.

Segundo a NB1 / 99, para o clculo e o dimensionamento de sapatas so permitidos modelos 3D lineares ou no e modelos de biela-tirante 3D. Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em no item 2 distribuio tenses. S excepcionalmente esses modelos precisam contemplar a interao solo estrutura.

4.1 Recomendaes do CEB FIP / 1970

Tais recomendaes so aplicadas a sapatas rgidas com a seguinte relao geomtrica:

4.1.1 Determinao do momento fletor:

O momento fletor que determinar a armadura inferior determinado em cada direo principal em relao de uma seo de referncia S1, situada entre a face do pilar, a uma distncia 0,15 a0 na direo x e 0,15 b0 na direo y, medida no sentido perpendicular seo considerada. Esta recomendao deve-se ao fato que em pilares de seo alongada o valor do momento pode crescer sensivelmente alm da seo situada na face do pilar (Figura 8).

Figura 8 Seo adotada para o clculo do momento fletor

A altura til da seo S1 ser a altura de uma seo paralela a S1 e situada na face do pilar. Entretanto, se esta altura exceder em 50% o comprimento do balano da sapata, a altura da sapata ficar limitada a 1,5 do comprimento do balano (1,5.L).

4.1.2 Disposio da armadura:

A armadura dever ser prolongada sem reduo de seo sobre toda a extenso da sapata. Em sapatas de base quadrada a armadura pode ser distribuda de forma paralela aos lados, localizando uma maior densidade nas faixas paralelas aos lados do quadrado, centradas sob o pilar e de largura a0 + 2h (Figura 9)

Figura 9 Disposio da armadura nas sapatas quadradas

Nas sapatas de base retangular, a armadura pode ser distribuda conforme a figura 9. Entretanto, se b < a0 + 2h, As1 calculada por

e deve ser distribuda na faixa de largura a0 + 2h

4.1.3 Verificao de Segurana

As dimenses da sapata (a e b) devem ser determinadas de modo a satisfazer as condies de estabilidade, evitando que elas fiquem sujeitas a movimentos de tombamento e deslizamento.

a) Segurana ao tombamento

Deve-se garantir que o momento de tombamento majorado por coeficiente de segurana seja inferior ao momento das foras que se opem ao tombamento (Figura 10).

onde:Gpp:peso prprio da sapata;

(1:coeficiente de seguraa ao tombamento que segundo MONTOYA[1973] deve ser igual a 1,5

Figura 10 Momento e Fora horizontal atuando na sapata

Como no existe presso do solo na iminncia do tombamento, ela no deve ser levada e considerao.

b) Segurana ao deslizamento

Em sapatas isoladas com ao horizontal, o deslizamento pode ser evitado pelo atrito ou pela coeso existente entre a base da sapata e o terreno. A seguinte condio deve ser verificada:

para solos arenosos

para solos argilosos

Onde:

(d

ngulo de atrito de clculo

cd

coeso de clculo

A

rea da base da sapata

(2

coeficiente de segurana ao deslizamento que segundo MONTOYA [1973] deve ser igual a 1,5

4.1.4 Puno em Sapatas

Devido aos fatores construtivos e econmicos, recomendado no utilizar sapatas com armaduras transversal, adotando-se uma altura suficiente para que no ocorra ruptura por puno. Dentre os parmetros que interferem na puno das sapatas isoladas, a melhor alternativa para se evitar a utilizao de armadura transversal aumentar a altura da sapata (ANDRADE [1989]).

Nas sapatas rgidas para pilares isolados no h necessidade de verificao puno. No entanto, nas sapatas flexveis a puno deve ser sempre verificada.

4.1.5 Esforo Cortante

Pelo mesmas razes do caso da puno, armaduras para absorver a fora cortante raramente so utilizadas. Portanto, as sapatas isoladas so dimensionadas de modo que a fora cortante seja absorvida pelo concreto.

Segundo o CEB FIP [1970], a fora cortante verificada a uma distncia d/2 da face do pilar (figura 11), considerando-se a resultante de tenses que atua direita desta seo e com largura dada por

Figura 11 Verificao ao esforo cortante

Nas sapatas alongadas ((x >1,5b), a seo de referncia S2 relativa ao esforo cortante VSd, fica situada a face do pilar e perpendicular direo ( (figura 12)

Figura 12 Sapatas alongadas

Na verificao da fora cortante na seo crtica, a seguinte condio deve ser satisfeita:

Onde:VSd:fora cortante de clculo na seo crtica

VRd:fora resistente de clculo

O valor de VRd obtido pelo menor dos valores obtidos atravs das seguintes expresses:

a)

(fck em MPa)

b)

(fck em MPa)

onde:

(:taxa de armadura de trao na seo S2;

b2:largura da seo crtica em metros

d2:altura til da seo crtica em metros

importante lembrar que os coeficientes de majorao das aes e minorao da resistncia do concreto so iguais a 1,5.

4.1.6 Aderncia

Para no haver escorregamento das barras de ao, deve ser feita a verificao da aderncia das barras de acordo com os valores ltimos fixados por normas.

A resistncia do concreto tem uma grande influncia no valor da tenso limite de aderncia ((bd,lim). Atravs de resultados experimentais, encontra-se que (bd proporcional resistncia trao do concreto.

Para as peas fletidas, encontra-se a seguinte expresso para o clculo da tenso de aderncia:

onde: VSd:fora cortante de clculo na face do pilar por unidade de largura;

n:

nmero de barras por unidade de largura;

(:

dimetro da barra.

Nas sapatas rgidas pode-se obter a tenso de aderncia a partir de uma deduo baseada no mtodo das bielas (figura 13), chegando-se a seguinte expresso:

Figura 13 Transmisso dos esforos para a barra atravs da aderncia em sapatas rgidas

4.1.7 Ancoragem

Todas as barras das armaduras devero ser ancoradas com segurana no concreto.

De acordo com o CEB FIP [1970], se a aba ( da sapata no exceder a altura h, a armadura inferior deve ser totalmente ancorada na vizinhana da borda da sapata (figura 14a); o comprimento de ancoragem deve ser medido a partir da extremidade da parte reta das barras. Neste caso, o raio de dobramento deve respeitar os limites fixados por norma.

Se a aba ( da sapata exceder altura h, o comprimento de ancoragem deve ser totalmente ancorado alm da seo situada distncia h da face do pilar (figura 14b). O comprimento de ancoragem deve ser calculado considerando gancho na extremidade.

Em nenhum caso a armadura dever ser interrompida antes de a borda da sapata.

Figura 14 Comprimento de ancoragem

5 Exemplo

Ser dimensionada uma sapata para um pilar 40 cm x 60 cm, com uma ao vertical de Fv = 1040 kN. A resistncia caracterstica do concreto na obra de 20 MPa e o ao utilizado ser o CA 50. A tenso admissvel do solo de (adm = 500 kN/m2. A armadura do pilar dada por 22 ( 20, existindo armadura tracionada. Os momentos nas direes x e y so dados, respectivamente, por mx = 280 kN.m e my = 190 kN.m.

a) Dimensionamento geomtrico da sapata

Para o dimensionamento geomtrico da sapata ser considerada ao centrada com sapata rgida, resultando um acrscimo de 10 % da ao de servio para considerar o peso prprio da sapata. Ento encontra-se:

Para o dimensionamento econmico, tem-se:

a - ao = b - bo

a 0,6 = b 0,4

e sendo a.b = 2.29 m2, obtm-se a = 1,60 m e b = 1,41 m

b) Verificao da tenso mxima

A tenso mxima ser determinada pelo baco da figura 6

As excentricidades da ao so dadas por:

ex = mx / Fv = 280 / 1040 = 0,27 m

ey = my / Fv = 190 / 1040 = 0,18 m

Com isto, se obtm:

(x = ex / a = 0,27 / 1,60 = 0,17

(y = ey / b = 0,18 / 1,40 = 0,13

De acordo com o baco, obtm-se o valor de (1 = 0,34, de modo que se encontra a tenso mxima igual a:

De acordo com a NBR 6122 / 96, o valor da tenso mxima no deve ultrapassar o valor de 1,33 (adm = 650 kN / m2. Portanto ser adotado as seguintes dimenses para a sapata:

a = 2,20 m e b = 2,00 m, que, de acordo com o baco, encontra-se (1 = 0,44, de modo que (1 = 591 kN / m2.

c) Estimativa da altura da sapata

Como a tenso admissvel do solo tem um valor muito elevado, por economia ser adotada sapata rgida. Portanto, tem-se:

= (2,20 0,6) / 2 = 0,80 m

Para se atender as condies geomtricas do CEB FIP [1970], , observa-se que isto leva a uma altura mnima de 40 cm

importante adotar uma altura que seja suficiente para o comprimento de ancoragem das barras longitudinais do pilar. Nos dados do problema tem-se que na armadura do pilar existem barras tracionadas e so dadas por 22 ( 20. Logo, para ao CA 50, concreto C20, em regio de boa aderncia, o comprimento de ancoragem por gancho dado por b = 34.( = 34.2,0 = 68 cm (tabela 1.5a: PINHEIRO [1993]). Portanto, ser conveniente adotar uma altura de 75 cm.

Considerando-se sapata de altura varivel e limitando o ngulo da faces laterais em 30o , encontra-se ho = 35 cm (Figura 15)

Figura 15 - Corte da seo transversal

Sendo o dimensionamento da sapata realizado segundo o CEB FIP [1970], vem:

De acordo com o baco da figura 6, encontra-se os seguintes valores para as tenses nos cantos da sapata:

(1 = 591 kN / m2(4 = 0,1, ento (4 = (4 . (1 =59 kN / m2( = 36o, ento

e

Ento, os esforos na sapata so dados conforme indicado na figura 16

Figura 16 Tenses nas sees de referncia

As tenses a 0,15 da face do pilar so encontradas atravs de uma regra de 3 simples, ou seja:

, ento (a = 97,2 kN / m2Com o mesmo raciocnio encontra-se

(b = 439 kN / m2(c = 473 kN / m2(d = 165 kN / m2Na determinao dos momentos, determina-se a tenso mdia nas reas mais carregadas, para que haja uma maior aproximao na distribuio real de tenses:

Para o clculo de Mx, tem-se (Figura 17):

Figura 17 Foras numa direo da sapata

A tenso na borda da sapata dada por:

Para o engaste, encontra-se:

Com isto, encontra-se o seguinte valor para Mx:

De forma anloga encontrado o momento na outra direo:

My = 295,86 kN.m

De acordo com a tabela 1.1 (PINHEIRO[1993]), tem-se:

Ks = 0,023

Asx = 14,7 cm2Asx,min = 21,0 cm2

(( 12,5 c/ 12)

Analogamente na direo y, obtm-se:

Asy = 15,1 cm2Asy,min = 23,1 cm2

(( 12,5 c/ 12)

d) Verificao do esforo cortante

Ser levado em conta o clculo da distribuio no uniforme de tenses causada pela excentricidade, como mostra a figura 18. Deste modo, considera-se a tenso mdia para a rea considerada no clculo do esforo cortante

Figura 18 Seo de referncia para clculo do esforo cortante

De forma anloga encontra-se VSdy = 439 kN

importante lembrar que para o clculo do esforo resistente deve-se tomar a altura til da seo a d/2 da face do pilar, visto que a altura varivel. Atravs de semelhana de tringulo, encontra-se d2 = 52,5 cm. Com isto, as foras resistentes encontradas so VRdx = 482 kN e VRdy = 550 kN.

Detalhamento da armadura:

Figura 19 Detalhamento da sapata

6 Bibliografia

ALONSO, U. R. (1989). Exerccios de fundaes. So Paulo, Edgard Blucher.

ANDRADE, J. R. L. (1989). Dimensionamento estrutural de elementos de fundao. So Carlos, EESC USP. (Notas de aula).

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1982). NBR 6118 Projeto e execuo de obras de concreto armado. Rio de Janeiro.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1996). NBR 6122 Projeto e execuo de fundaes. Rio de Janeiro.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1999). NB 1/99 Texto base para reviso da NB 1/78. So Paulo.

CAPUTO, H. P. (1978). Mecnica dos solos e suas aplicaes. Rio de Janeiro, Livros Tcnicos e Cientficos. V. 4.

COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON (1991) CEB-FIP model code 1990. Final draft. CEB Bulletin dInformation, n. 204.

SILVA, E. L. (1998). Anlise dos mtodos estruturais para a determinao dos esforos resistentes em sapatas isoladas. So Carlos, EESC USP.

MONTOYA, J. Et al. (1973). Hormign armado. Barcelona, Gustavo Gilli. P. 467-483.

PINHEIRO, L. M. (1993). Concreto armado: tabelas e bacos. So Carlos, EESC USP.

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