cálculo diferencial e integral iii · integrais de linha e superfície sequências numéricas ......
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Cálculo Diferencial e Integral III
Laura Goulart
UESB
10 de Dezembro de 2017
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 1 / 24
Ementa
Integrais de linha e superfície
Sequências Numéricas
Séries numéricas
Séries de potências
Séries de Taylor
EDO
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 2 / 24
Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;
Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;
Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;
Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;
Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;
Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;
Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;
Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Algumas aplicações de séries e edo's
1 SériesAproximação das funções trigonométricas básicas;Problema da curvatura da Terra;Problema da velocidade da onda;Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série deTaylor;Resolução numérica de EDO's;Convergência dos métodos iterativos vistos em CálculoNumérico(sequências).
2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;
Lei do refriamento de Newton;Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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2 EDOCircuitos elétricos;Crescimento e decrescimento de populações;Teste do Rádio Carbono 14;Lei do refriamento de Newton;
Reações químicas;Escoamento de �uidos.
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Escoamento de �uidos.
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Informações Importantes
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160)
Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana)
Número Máximo de Faltas: 19 horasProfa. Laura Goulart
Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU
ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.
Email: prof _ [email protected] da professora: lauragoulart.webnode.com
Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.
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Número Máximo de Faltas: 19 horasProfa. Laura Goulart
Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU
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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160)
Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana)
Número Máximo de Faltas: 19 horas
Profa. Laura GoulartGraduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU
ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.
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Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.
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Número Máximo de Faltas: 19 horasProfa. Laura Goulart
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Email: prof _ [email protected]
Portal da professora: lauragoulart.webnode.comApostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.
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Número Máximo de Faltas: 19 horasProfa. Laura Goulart
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Normas de Boa Convivência
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.
Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.
O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:�faça a prova com carinho� ou ainda, �corrija a prova com carinho�.
A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.
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Normas de Boa Convivência
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Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:�faça a prova com carinho� ou ainda, �corrija a prova com carinho�.
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Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:�faça a prova com carinho� ou ainda, �corrija a prova com carinho�.
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Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.
O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.
Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:�faça a prova com carinho� ou ainda, �corrija a prova com carinho�.
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Normas de Boa Convivência
Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.
É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.
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Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.
�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.
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Normas de Boa Convivência
Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vistadesta no qual o aluno assinará na avaliação con�rmando que a viu.Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professorapara qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultadoapresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão danota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da notano Sistema Acadêmico(SAGRES).
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Avaliações
Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade.
Não existe Prova Substitutiva.
As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.
A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).
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Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10
Aprovação: O aluno será aprovado se:Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência e
MP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ou
MF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:
Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ou
MP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ou
MF < 5, 0.
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Aprovação/Reprovação
Médias:
Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3
3
Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3
10Aprovação: O aluno será aprovado se:
Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.
Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.
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Cálculo para Prova Final
Final ≥ 50−MP × 73
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Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
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Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 11 / 24
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!
As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 11 / 24
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 11 / 24
Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;
Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
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Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
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Estudando Matemática
Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.
Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.
Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:
Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;
Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ
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Estudando Matemática
Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.
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Pré-requisitos
Conteúdos de Cálculo I e Cálculo II
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 13 / 24
Erros Matemáticos
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Divisão por zero
05= 0 e
50NÃO EXISTE
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 15 / 24
Divisão por zero
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 16 / 24
Conteúdos
Sequências;
1 De�nição e primeiros exemplos;2 Propriedades Operatórias;3 Sequências limitadas e monótomas;4 Susequências;5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 17 / 24
Conteúdos
Sequências;1 De�nição e primeiros exemplos;
2 Propriedades Operatórias;3 Sequências limitadas e monótomas;4 Susequências;5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 17 / 24
Conteúdos
Sequências;1 De�nição e primeiros exemplos;2 Propriedades Operatórias;
3 Sequências limitadas e monótomas;4 Susequências;5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 17 / 24
Conteúdos
Sequências;1 De�nição e primeiros exemplos;2 Propriedades Operatórias;3 Sequências limitadas e monótomas;
4 Susequências;5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 17 / 24
Conteúdos
Sequências;1 De�nição e primeiros exemplos;2 Propriedades Operatórias;3 Sequências limitadas e monótomas;4 Susequências;
5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 17 / 24
Conteúdos
Sequências;1 De�nição e primeiros exemplos;2 Propriedades Operatórias;3 Sequências limitadas e monótomas;4 Susequências;5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 17 / 24
Conteúdo
Séries
1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;
2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)
3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)
4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)
5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)
6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)
7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
Séries1 De�nição e exemplos;2 Teste da divergência(TD)3 Teste da comparação(TC)4 Teste da comparação por limite(TCL)5 Teste da integral(TI)6 Teste da raiz(TRI)7 Teste da razão(TRZ)
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 18 / 24
Conteúdo
1 Série de Potência1 Sequências de funções;
2 Série de funções;3 De�nição de série de potência e raio de convergência;4 Propriedades;5 Série de Taylor.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 19 / 24
Conteúdo
1 Série de Potência1 Sequências de funções;2 Série de funções;
3 De�nição de série de potência e raio de convergência;4 Propriedades;5 Série de Taylor.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 19 / 24
Conteúdo
1 Série de Potência1 Sequências de funções;2 Série de funções;3 De�nição de série de potência e raio de convergência;
4 Propriedades;5 Série de Taylor.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 19 / 24
Conteúdo
1 Série de Potência1 Sequências de funções;2 Série de funções;3 De�nição de série de potência e raio de convergência;4 Propriedades;
5 Série de Taylor.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 19 / 24
Conteúdo
1 Série de Potência1 Sequências de funções;2 Série de funções;3 De�nição de série de potência e raio de convergência;4 Propriedades;5 Série de Taylor.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 19 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;
Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;
Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;
Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;
Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;
Equações exatas;Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;
Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;Fator integrante;
Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 1a. ordemDe�nição de edo;Variáveis separáveis;Coe�cientes homogêneos;Equações redutíveis;Método de Lagrange para equações lineares;Equações exatas;Fator integrante;Método de interação de Picard.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 20 / 24
Conteúdo
EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;
2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante não
homogênea;5 Método dos coe�cientes a determinar;6 Método da variação de paramêtros;7 Equação de Euler-Cauchy.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 21 / 24
Conteúdo
EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;
3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante não
homogênea;5 Método dos coe�cientes a determinar;6 Método da variação de paramêtros;7 Equação de Euler-Cauchy.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 21 / 24
Conteúdo
EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;
4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante nãohomogênea;
5 Método dos coe�cientes a determinar;6 Método da variação de paramêtros;7 Equação de Euler-Cauchy.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 21 / 24
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EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante não
homogênea;
5 Método dos coe�cientes a determinar;6 Método da variação de paramêtros;7 Equação de Euler-Cauchy.
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EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante não
homogênea;5 Método dos coe�cientes a determinar;
6 Método da variação de paramêtros;7 Equação de Euler-Cauchy.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 21 / 24
Conteúdo
EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante não
homogênea;5 Método dos coe�cientes a determinar;6 Método da variação de paramêtros;
7 Equação de Euler-Cauchy.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 21 / 24
Conteúdo
EDO de 2a. ordem1 De�nição de uma edo de 2a. ordem;2 De�nição de uma edo linear de 2a. ordem;3 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante homogênea;4 Equação linear de 2a. ordem com coe�cientes constante não
homogênea;5 Método dos coe�cientes a determinar;6 Método da variação de paramêtros;7 Equação de Euler-Cauchy.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 21 / 24
Metodologia
Exposição participativa com �xação através de exemplos;
Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 22 / 24
Metodologia
Exposição participativa com �xação através de exemplos;
Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 22 / 24
Bibliogra�a Básica
Apostila: "Um breve estudo de séries para o curso de cálculo"disponível nomeu site.
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 23 / 24
Bibliogra�a Básica
Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de 2017 24 / 24