claudionor francisco do nascimento determinação do
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CLAUDIONOR FRANCISCO DO NASCIMENTO
Determinao do Contedo Harmnico de Corrente Baseada em Redes Neurais Artificiais para Cargas No-Lineares Monofsicas
Tese apresentada Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Doutor em Engenharia Eltrica. rea de concentrao: Sistemas Dinmicos. Orientador: Prof. Dr. Azauri Albano de Oliveira Jr.
So Carlos 2007
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DEDICATRIA
minha famlia pelo amor e compreenso
durante todo o meu trabalho e ao meu pai
Francisco (em memria).
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AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Azauri Albano de Oliveira Jnior pela oportunidade de iniciar a pesquisa na rea
de filtros ativos de potncia, pelas valiosas contribuies e por sua orientao segura e
objetiva. Alm disso, sua dedicao me proporcionou a base necessria para o
desenvolvimento dos diversos trabalhos que realizei e mostrou-me como ser um excelente
profissional.
Ao Prof. Dr. Ivan Nunes da Silva que por meio de sua competncia me ajudou a adquirir os
conhecimentos necessrios sobre sistemas inteligentes.
Ao Prof. Dr. Paulo Jos Amaral Serni que por meio de sua viso me iniciou na rea de
pesquisa.
Ao amigo Alessandro Goedtel por compartilhar destes anos de trabalho, pelo apoio e
colaborao.
Aos demais professores da EESC que contriburam para minha formao.
Aos colegas do LACEP e da EESC que contriburam para a realizao deste trabalho.
Ao CNPq pelo suporte financeiro.
coordenadoria de Ps Graduao em Engenharia Eltrica da EESC-USP.
minha querida me Durvalina e minha amada esposa Neli pela compreenso e apoio.
Ao meu amado filho Claudio Eduardo e minha amada filha Aline Maria pelo carinho.
Aos guias espirituais que iluminam o caminho de minha famlia.
Nossa Senhora Aparecida.
Deus.
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RESUMO
NASCIMENTO, C. F. Determinao do Contedo Harmnico de Corrente Baseada em
Redes Neurais Artificiais para Cargas No-Lineares Monofsicas. 2007. 202 p. Tese
(Doutorado) - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos,
2007.
Este trabalho apresenta um mtodo utilizando Redes Neurais Artificiais para a determinao
das amplitudes e fases dos componentes harmnicos presentes na corrente de carga
monofsica. O nmero de harmnicos identificados previamente selecionado. Os
harmnicos identificados esto presentes na corrente de cargas no-lineares de um sistema de
iluminao onde considerada a variao no tempo das caractersticas da forma de onda desta
corrente. Os harmnicos presentes no sistema degradam a qualidade de energia, sendo assim
apresentado um breve estudo sobre este tema e mtodos para atenuar a distoro harmnica
no sistema. Dentre estes mtodos dado nfase na aplicao de filtros ativos de potncia em
paralelo com a carga no-linear. O trabalho tambm apresenta um estudo sobre os mais
comumente mtodos utilizados na identificao harmnica. Dentre eles est o mtodo
baseado em Redes Neurais Artificiais. Este mtodo validado com base nos dados levantados
por meio de simulao e de forma experimental.
Palavras-chave: Determinao Harmnica, Rede Neural Artificial, Filtro Ativo de Potncia
Monofsico, Qualidade de Energia.
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ABSTRACT
NASCIMENTO, C. F. Determination of the Current Harmonic Content Based on
Artificial Neural Networks for Single-Phase Non-Linear Loads. 2007. 202 p. Thesis
(Doctoral) - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos,
2007.
In this thesis artificial neural networks are employed in a novel approach to identifying
harmonic components of the single-phase nonlinear load current, whose amplitudes and phase
angles are subject to unpredictable changes in steady-state. An identified harmonics number is
previously selected. These harmonics are present in the non-linear loads current of electrical
illumination system. The harmonics in the power system degrade the power quality, then is
exhibited a concise study dealing with power quality problems and methods to mitigate the
harmonic distortion in the power system. Among these methods emphasis is given in the
application of pure active power filters in parallel with the non-linear load. The thesis also
shows a study about the more commonly methods used in the harmonic detection. Among
them is the method based on artificial neural networks. Simulation and experimental results
are presented to validate the proposed approach.
Keywords: Artificial Neural Networks, Determination Harmonic, Single-Phase Active Power
Filter, Power Quality.
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1: Componentes harmnicos de corrente...............................................................41
FIGURA 2.2: Tenso harmnica causada pela corrente drenada pela carga ...........................42
FIGURA 2.3: Relao vetorial dos componentes da potncia aparente S................................45
FIGURA 2.4: Forma de onda de corrente defasada em relao tenso.................................45
FIGURA 2.5: Circuito com ressonncia paralela.....................................................................49
FIGURA 2.6: Circuito com ressonncia em srie ....................................................................49
FIGURA 2.7: Carga caracterizada como fonte de tenso harmnica.......................................51
FIGURA 2.8: Carga caracterizada como fonte de corrente harmnica....................................51
FIGURA 3.1: Filtro LC de entrada...........................................................................................54
FIGURA 3.2: Circuito bsico de um pr-regulador de FP.......................................................55
FIGURA 3.3: Circuito de um sistema com filtro passivo ........................................................56
FIGURA 3.4: Filtros passivos passa-alta de (a) primeira ordem, (b) segunda ordem e (c)
terceira ordem...........................................................................................................................56
FIGURA 3.5: Filtro ativo em (a) paralelo, (b) srie, (c) paralelo mais um filtro passivo em
paralelo e (d) srie mais um filtro passivo em srie .................................................................58
FIGURA 3.6: Diagrama de blocos do sistema com um filtro ativo do tipo paralelo ...............59
FIGURA 3.7: Espectro harmnico da corrente de um dimmer com =90 .............................60
FIGURA 3.8: ngulos de fase dos harmnicos de um dimmer com =90 ............................61
FIGURA 3.9: Tenso e corrente da fonte de alimentao aps a compensao de todos os
harmnicos da corrente e da correo do FD (resultado de simulao)...................................61
FIGURA 3.10: Filtro ativo monofsico em paralelo usando um controlador neural ...............66
FIGURA 4.1: Relao entre sistemas inteligentes e a eletrnica de potncia..........................69
FIGURA 4.2: Arquitetura de uma rede feedforward................................................................71
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FIGURA 4.3: Representao do neurnio artificial................................................................. 72
FIGURA 4.4: Representao de uma funo sigmide ........................................................... 73
FIGURA 4.5: Arquitetura neural utilizada para demonstrar a notao do algoritmo
retropropagao........................................................................................................................ 74
FIGURA 4.6: FAP com estimador neural................................................................................ 81
FIGURA 4.7: Mtodo para estimao de Al e Bl ..................................................................... 81
FIGURA 4.8: Diagrama de blocos do controle FAP ............................................................... 83
FIGURA 4.9: Topologia da rede adaptativa ............................................................................ 84
FIGURA 4.10: Topologia da rede de controle......................................................................... 84
FIGURA 4.11: Circuito do FAP .............................................................................................. 85
FIGURA 4.12: Amostragem da corrente de carga para a determinao harmnica................ 86
FIGURA 4.13: Circuito neural para a estimao de Al e Bl ..................................................... 86
FIGURA 4.14: Processo para se estimar os componentes harmnicos ................................... 87
FIGURA 4.15: Rede neural linear adaptativa.......................................................................... 88
FIGURA 4.16: Srie de Fourier formada com base em uma ADALINE................................ 88
FIGURA 4.17: Compensador baseado em uma ADALINE.................................................... 89
FIGURA 5.1: Diagrama do processo de deteco harmnica e reativa................................. 105
FIGURA 5.2: RNA adaptativa para deteco da corrente harmnica ................................... 108
FIGURA 5.3: Diagrama de blocos do circuito analgico de uma RNA para deteco
adaptativa ............................................................................................................................... 109
FIGURA 6.1: Bancada de testes das cargas estudadas .......................................................... 115
FIGURA 6.2: Esquema bsico da bancada de testes do sistema ........................................... 116
FIGURA 6.3: Sistema monofsico com uma fonte de tenso senoidal e um dimmer ........... 118
FIGURA 6.4: Forma de onda da tenso aplicada s lmpadas incandescentes..................... 118
FIGURA 6.5: Tenso da fonte e corrente de um dimmer com =54 (experimental)........... 119
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FIGURA 6.6: Tenso da fonte e corrente de um dimmer com =54 (simulao)................119
FIGURA 6.7: Espectro harmnico da corrente de um controlador CA com =54
(experimental).........................................................................................................................120
FIGURA 6.8: Espectro harmnico da corrente de um controlador CA com =54(simulado)
................................................................................................................................................120
FIGURA 6.9: Variao da tenso RMS e de R com o ngulo de disparo ..............................121
FIGURA 6.10: Variao da corrente RMS do controlador CA .............................................122
FIGURA 6.11: THD em funo do ngulo de disparo do controlador CA............................122
FIGURA 6.12: Amplitudes dos seis primeiros harmnicos de corrente ................................123
FIGURA 6.13: Tenso da fonte e corrente de um dimmer com =140 (experimental) .......123
FIGURA 6.14: Circuito do retificador monofsico de onda completa...................................124
FIGURA 6.15: Circuito equivalente do retificador monofsico de onda completa ...............125
FIGURA 6.16: Corrente da fonte e tenso de sada do retificador.........................................125
FIGURA 6.17: Variao do incio e trmino de conduo dos diodos ..................................128
FIGURA 6.18: Espectros harmnicos para baixo (a) e alto (b)........................................129
FIGURA 6.19: Circuito equivalente do retificador monofsico com filtro e R2 ....................131
FIGURA 6.20: Corrente da fonte atenuada por R2 e tenso de sada do retificador ..............131
FIGURA 6.21: Tenso e corrente do retificador (experimental)............................................134
FIGURA 6.22: Tenso e corrente do retificador (simulao) ................................................134
FIGURA 6.23: Tenso e corrente do retificador (experimental)............................................135
FIGURA 6.24: Tenso e corrente do retificador (simulao) ................................................135
FIGURA 6.25: Espectro harmnico da corrente do retificador (experimental) .....................136
FIGURA 6.26: Espectro harmnico da corrente do retificador (simulao)..........................136
FIGURA 6.27: Circuito com um controlador CA e um retificador conectados ao PAC .......137
FIGURA 6.28: Tenso e corrente das duas cargas (experimental) ........................................137
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FIGURA 6.29: Tenso e corrente das duas cargas (simulao) ............................................ 138
FIGURA 6.30: Tenso e corrente das duas cargas (experimental)........................................ 138
FIGURA 6.31: Tenso e corrente das duas cargas (simulao) ............................................ 139
FIGURA 6.32: Espectro harmnico da corrente das duas cargas (experimental) ................. 139
FIGURA 6.33: Espectro harmnico da corrente das duas cargas (simulao)...................... 140
FIGURA 6.34: Amplitudes dos seis primeiros harmnicos de corrente................................ 140
FIGURA 7.1: Exemplo de identificao dos componentes harmnicos ............................... 145
FIGURA 7.2: Representao da rede PMC ........................................................................... 146
FIGURA 7.3: Diagrama de blocos do processo de determinao do contedo harmnico da
corrente de carga experimental e de simulao ..................................................................... 148
FIGURA 7.4: Estimativa do componente fundamental ......................................................... 149
FIGURA 7.5: Estimativa do 3o harmnico ............................................................................ 150
FIGURA 7.6: Estimativa do 5o harmnico ............................................................................ 150
FIGURA 7.7: Estimativa do 7o harmnico ............................................................................ 150
FIGURA 7.8: Estimativa do 9o harmnico ............................................................................ 151
FIGURA 7.9: Estimativa do 11o harmnico .......................................................................... 151
FIGURA 7.10: Representao da gerao da corrente RMS................................................. 152
FIGURA 7.11: Variaes com os seis primeiros componentes (a) estimados e (b) FFT...... 153
FIGURA 7.12: Erro relativo das correntes RMS................................................................... 154
FIGURA 7.13: Corrente de carga com rudos randmicos.................................................... 154
FIGURA 7.14: Estimativa do componente fundamental ....................................................... 155
FIGURA 7.15: Estimativa do 3o harmnico .......................................................................... 155
FIGURA 7.16: Estimativa do 5o harmnico .......................................................................... 156
FIGURA 7.17: Estimativa do 7o harmnico .......................................................................... 156
FIGURA 7.18: Estimativa do 9o harmnico .......................................................................... 156
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FIGURA 7.19: Estimativa do 11o harmnico.........................................................................157
FIGURA 7.20: Estimativa do componente fundamental de um dimmer da bancada de testes
................................................................................................................................................158
FIGURA 7.21: Estimativa do 3o harmnico de um dimmer da bancada de testes .................159
FIGURA 7.22: Estimativa do 5o harmnico de um dimmer da bancada de testes .................159
FIGURA 7.23: Estimativa do 7o harmnico de um dimmer da bancada de testes .................159
FIGURA 7.24: Estimativa do 9o harmnico de um dimmer da bancada de testes .................160
FIGURA 7.25: Estimativa do 11o harmnico de um dimmer da bancada de testes ...............160
FIGURA 7.26: Estimativa do componente fundamental de um dimmer e um retificador da
bancada de testes ....................................................................................................................161
FIGURA 7.27: Estimativa do 3o harmnico de um dimmer e um retificador da bancada de
testes .......................................................................................................................................161
FIGURA 7.28: Estimativa do 5o harmnico de um dimmer e um retificador da bancada de
testes .......................................................................................................................................162
FIGURA 7.29: Estimativa do 7o harmnico de um dimmer e um retificador da bancada de
testes .......................................................................................................................................162
FIGURA 7.30: Estimativa do 9o harmnico de um dimmer e um retificador da bancada de
testes .......................................................................................................................................162
FIGURA 7.31: Estimativa do 11o harmnico de um dimmer e um retificador da bancada de
testes .......................................................................................................................................163
FIGURA 8.1: Circuito com duas cargas no-lineares e um FAPP.........................................166
FIGURA 8.2: Amplitudes da corrente (a) de carga e (b) do filtro ativo de potncia (at 11o
componente) ...........................................................................................................................168
FIGURA 8.3: Corrente (a) da fonte compensada (at 11o componente sem fator de
deslocamento compensado) e (b) de carga .............................................................................168
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FIGURA 8.4: Amplitudes da corrente (a) de carga e (b) da corrente da fonte compensada (at
11o componente) .................................................................................................................... 169
FIGURA 8.5: Amplitudes (a) da corrente de carga e (b) do filtro ativo de potncia (at 11o
componente com o FD compensado)..................................................................................... 170
FIGURA 8.6: Corrente (a) compensada (at 11o componente com o FD compensado) e (b) de
carga ....................................................................................................................................... 170
FIGURA 8.7: Amplitudes da corrente (a) de carga e (b) da fonte compensada (at 11o
componente com o FD compensado)..................................................................................... 170
FIGURA 8.8: Corrente (a) compensada (at 11o componente com o FD compensado) e (b) de
carga (experimental) .............................................................................................................. 171
FIGURA 8.9: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada (3o
componente)........................................................................................................................... 171
FIGURA 8.10: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(3o componente com o FD compensado)............................................................................... 172
FIGURA 8.11: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente) ............................................................................................................. 172
FIGURA 8.12: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente com o FD compensado) ....................................................................... 173
FIGURA 8.13: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 91o componente) ............................................................................................................. 173
FIGURA 8.14: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 91o componente, com o FD compensado) ...................................................................... 174
FIGURA 8.15: Corrente e tenso da fonte de um sistema com um retificador (relao RC alta)
................................................................................................................................................ 174
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FIGURA 8.16: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente) ..............................................................................................................175
FIGURA 8.17: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente, com o FD compensado).......................................................................175
FIGURA 8.18: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 91o componente) ..............................................................................................................176
FIGURA 8.19: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 91o componente, com o FD compensado).......................................................................177
FIGURA 8.20: Corrente e tenso da fonte de um sistema com um retificador (relao RC
baixa) ......................................................................................................................................177
FIGURA 8.21: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente) ..............................................................................................................179
FIGURA 8.22: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente, com o FD compensado).......................................................................179
FIGURA 8.23: Corrente e tenso de um sistema com um controlador CA e um retificador.180
FIGURA 8.24: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente) ..............................................................................................................181
FIGURA 8.25: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 11o componente, com o FD compensado).......................................................................181
FIGURA 8.26: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 91o componente) ..............................................................................................................182
FIGURA 8.27: (a) corrente de carga e do filtro e (b) tenso e corrente da fonte compensada
(at 91o componente, com o FD compensado).......................................................................182
FIGURA A.1: Diagrama de blocos do sistema com um FAPP ..............................................202
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LISTA DE TABELAS
TABELA 7.1: Parmetros utilizados na RNA proposta ........................................................ 146
TABELA 8.1: Resultado da compensao harmnica para um dimmer ............................... 167
TABELA 8.2: Resultados da compensao (retificador - RC alto)....................................... 176
TABELA 8.3: Resultados da compensao (retificador - RC baixo) .................................... 178
TABELA 8.4: Resultados da compensao (dimmer e retificador - RC alto)....................... 180
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LISTA DE SIGLAS
ADALINE - Adaptive Linear Element
ANFIS - Adaptive Network-based Fuzzy Inference System
CA - Corrente Alternada
CC - Corrente Contnua
DFT - Discrete Fourier Transform
DSP - Digital Signal Processing
EP - Eletrnica de Potncia
FAP - Filtro Ativo de Potncia
FAPP - Filtro Ativo de Potncia Paralelo
FD - Fator de Deslocamento
FDist - Fator de Distoro
FFT - Fast Fourier Transform
FK - Filtro de Kalman
FP - Fator de Potncia
IC - Inteligncia Computacional
IIR - Infinite Impulse Response
KVL - Kirchhoffs Voltage Law
LACEP - Laboratrio de Controle e Eletrnica de Potncia
LAIPS - Laboratrio de Automao Inteligente de Processos e Sistemas
PAC - Ponto de Acoplamento Comum
PI - Proporcional e Integral
PLL - Phase-Locked-Loop
PMC - Perceptron Multicamadas
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PWM - Pulse Width Modulation
QEE - Qualidade de Energia Eltrica
RDFT - Recursive Discrete Fourier Transform
RMS - Root Meam Square
RNA - Rede Neural Artificial
SF - Sistema Fuzzy
SI - Sistema Inteligente
THD - Total Harmonic Distortion
VSI - Voltage Source Inverter
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LISTA DE SMBOLOS
S - potncia aparente em VA
P - potncia mdia em W
Q - potncia reativa em Var
H - potncia harmnica Vardist
1 - ngulo de fase entra a tenso e corrente do sistema
1 - ngulo de fase da tenso (nesta trabalho 1 = 0)
1 - ngulo de fase da corrente
In - corrente mxima do n-simo harmnico
I1 - corrente mxima fundamental
- ngulo de incio de conduo
n - n-simo harmnico (n mpar)
V - tenso de pico da fonte
Vn - n-simo harmnico de tenso
N - nmero de harmnicos
Vm - tenso mxima da fonte de tenso
Im - corrente mxima da fonte de tenso
- freqncia angular da rede (rad/s); =2f
f - freqncia da rede
- ngulo do fim de conduo dos diodos
n - ngulo de fase do n-simo harmnico
pf(t) - potncia harmnica fornecida pelo FAP
p'(t) - potncia ativa
pq(t) - potncia reativa
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ph(t) - potncia harmnica
- sada do combinador linear
g(.) - funo de ativao
y - sinal de sada do neurnio
m - nmero de sinais de entrada do neurnio
Xi - i-simo sinal de entrada do neurnio
wi - peso associado com o i-simo sinal de entrada
b - limiar de cada neurnio
vj(k) - resposta do j-simo neurnio no instante k
j(.) - funo de ativao do j-simo neurnio
yj(k) - sinal de sada do j-simo neurnio no instante k
dj(k) - resposta desejada do j-simo neurnio de sada
ti - valor desejado na sada
ai - reposta da rede
n - nmero de respostas na sada.
p - nmero de neurnios da sada
Ew - soma do quadrado dos pesos da rede
R - resistncia de carga
iL - corrente instantnea na carga
vL - tenso instantnea na carga
VRMS - tenso eficaz
vD - tenso instantnea de sada do retificador
iD - corrente instantnea de sada do retificador
iC - corrente instantnea no capacitor de filtro do retificador
iR - corrente instantnea no resistor do retificador
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vS - tenso instantnea da fonte
- constante de tempo RC
iS - corrente instantnea da fonte
C - capacitor
C1 - constante a ser determinada
C2 - constante a ser determinada
- ngulo da impedncia RC do retificador
XL - reatncia indutiva
XC - reatncia capacitiva
- ndice do grau de inclinao da sigmide
- parmetro da funo Bayesiana
- parmetro da funo Bayesiana
p' - potncia instantnea mdia ou ativa
pq - potncia instantnea reativa
ph - potncia instantnea harmnica
xk - valor atual estimado
Kk - coeficiente do filtro
I - matriz identidade
xk+1 - vetor de estado [2n x 1] no instante (k+1)
xk - vetor de estado [2n x 1] no instante (k)
k - matriz transio de estado [2n x 2n]
wk - representa a variao discreta das variveis de estado com rudo na entrada
zk - vetor das medidas
Hk - vetor da relao ideal entre valor medido e vetor de estado
vk - vetor de covarincia do rudo
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SUMRIO
Captulo 1.- Introduo Geral .................................................................................................. 27
1.1. Motivao e Principais Objetivos do Trabalho........................................................ 27
1.2. Contribuies do Trabalho....................................................................................... 28
1.3. Justificativas do Trabalho ........................................................................................ 29
1.3.1. Eletrnica de Potncia e a Qualidade de Energia Eltrica ................................... 29
1.3.2. Distoro Harmnica em Sistemas Eltricos ....................................................... 30
1.3.3. Mtodos para a Atenuao Harmnica ................................................................ 31
1.3.4. Filtros Ativos de Potncia em Paralelo com a Carga No-Linear ....................... 32
1.3.5. Utilizao de Redes Neurais Artificiais ............................................................... 33
1.4. Organizao do Trabalho ......................................................................................... 35
Captulo 2.- Qualidade de Energia em Sistemas Eltricos....................................................... 37
2.1. Introduo ................................................................................................................ 37
2.1.1. Organizao do Captulo...................................................................................... 37
2.2. Qualidade de Energia ............................................................................................... 38
2.3. Harmnicos e a Qualidade de Energia..................................................................... 40
2.3.1. Perturbaes Causadas por Harmnicos .............................................................. 42
2.4. Potncia e Fator de Potncia .................................................................................... 43
2.5. Efeitos da Distoro Harmnica nos Dispositivos................................................... 46
2.5.1. Efeitos em Motores .............................................................................................. 47
2.5.2. Efeitos em Cabos de Alimentao ....................................................................... 48
2.5.3. Ressonncia em Circuitos Passivos ..................................................................... 48
2.5.4. Efeitos nos Transformadores ............................................................................... 49
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2.5.5. Efeitos em Capacitores .........................................................................................50
2.6. Cargas Produtoras de Harmnicos ...........................................................................50
2.7. Concluso .................................................................................................................52
Captulo 3.- Formas de Atenuao dos Harmnicos ................................................................53
3.1. Introduo.................................................................................................................53
3.1.1. Organizao do Captulo ......................................................................................53
3.2. Atenuao com Condicionamento da Carga ............................................................54
3.3. Soluo Usando Filtros Passivos..............................................................................55
3.4. Soluo Usando Filtros Ativos de Potncia .............................................................56
3.4.1. Filtros Ativos de Potncia ....................................................................................57
3.4.2. Classificao de Um Filtro Ativo de Potncia .....................................................57
3.4.3. Compensao da Corrente Harmnica e Reativa .................................................59
3.4.4. Abordagem no Domnio da Freqncia................................................................64
3.4.5. Abordagem Baseada em Sistemas Inteligentes ....................................................65
3.5. Concluso .................................................................................................................66
Captulo 4.- Sistemas Inteligentes ............................................................................................67
4.1. Introduo.................................................................................................................67
4.1.1. Organizao do Captulo ......................................................................................67
4.2. Conceitos Bsicos sobre Sistemas Inteligentes ........................................................68
4.3. Redes Neurais Artificiais..........................................................................................69
4.4. Anlise de Artigos Relacionado aos Sistemas Inteligentes ......................................82
4.4.1. Proposta Apresentada por Vazquez......................................................................82
4.4.2. Proposta Apresentada por Rukonuzzaman ...........................................................85
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4.4.3. Proposta Apresentada por Villalva ...................................................................... 87
4.5. Concluso................................................................................................................. 90
Captulo 5.- Mtodos para a Determinao Harmnica........................................................... 91
5.1. Introduo ................................................................................................................ 91
5.1.1. Organizao do Captulo...................................................................................... 91
5.2. Identificao Harmnica .......................................................................................... 92
5.2.1. Mtodos de Identificao ..................................................................................... 93
5.3. Aplicao do Filtro de Kalman na Identificao Harmnica................................... 96
5.4. Aplicao da FFT na Identificao Harmnica ....................................................... 98
5.5. Aplicao de RNA na Identificao Harmnica.................................................... 101
5.5.1. Proposta Apresentada por Narendra .................................................................. 102
5.5.2. Proposta Apresentada por Osowski ................................................................... 102
5.5.3. Proposta Apresentada por El-Amin ................................................................... 102
5.5.4. Proposta Apresentada por Zhizhen .................................................................... 104
5.5.5. Proposta Apresentada por Keerthipala............................................................... 105
5.5.6. Proposta Apresentada por Wang........................................................................ 106
5.5.7. Proposta Apresentada por El Shatshat ............................................................... 109
5.6. Concluso............................................................................................................... 111
Captulo 6.- Cargas No-Lineares Monofsicas .................................................................... 113
6.1. Introduo .............................................................................................................. 113
6.1.1. Organizao do Captulo.................................................................................... 113
6.2. Levantamento da Base de Dados das Cargas Estudadas........................................ 114
6.3. Cargas Utilizadas na Determinao Harmnica .................................................... 116
-
6.4. Controlador CA com Carga Resistiva ....................................................................117
6.5. Retificador Monofsico de Onda Completa com Filtro Capacitivo.......................124
6.6. Circuito com um Controlador CA e um Retificador ..............................................137
6.7. Concluso ...............................................................................................................141
Captulo 7.- Determinao dos Componentes Harmnicos ...................................................143
7.1. Introduo...............................................................................................................143
7.1.1. Organizao do Captulo ....................................................................................144
7.2. Resultados de Simulao da Determinao Harmnica .........................................144
7.2.1. Circuito com um Controlador CA ......................................................................149
7.2.2. Circuito com um Controlador CA e um Retificador ..........................................155
7.3. Resultados da Determinao Harmnica Baseados em Dados Experimentais ......157
7.3.1. Circuito com um Controlador CA ......................................................................158
7.3.2. Circuito com um Controlador CA e um Retificador ..........................................160
7.4. Concluso ...............................................................................................................163
Captulo 8.- Aplicao dos Harmnicos Estimados em FAP.................................................165
8.1. Introduo...............................................................................................................165
8.1.1. Organizao do Captulo ....................................................................................165
8.2. Sistema de Compensao .......................................................................................166
8.3. Correo da Corrente Harmnica e Reativa ...........................................................166
8.3.1. Compensao do Sistema com um Controlador CA ..........................................166
8.3.2. Compensao do Sistema com um Retificador ..................................................174
8.3.3. Compensao do Sistema com um Controlador CA e um Retificador ..............179
8.4. Concluso ...............................................................................................................182
-
Captulo 9.- Concluso Geral................................................................................................. 185
9.1. Trabalhos Futuros .................................................................................................. 187
9.2. Publicaes Originadas do Trabalho...................................................................... 188
Captulo 10.- Referncias Bibliogrficas ............................................................................... 189
Apndice A- Listagem dos Arquivos de Simulao .............................................................. 197
A.1. Parte da Simulao do Controlador CA e do Retificador a Diodos (Matlab) ......197
A.2. Parte da Matriz de Dados da Bancada de testes (Matlab) ....................................199
A.3. Compensao Harmnica com FAPP (Simulink) ................................................202
-
27
Captulo 1.
Introduo Geral
A crescente utilizao de equipamentos baseada na eletrnica de potncia (EP),
desperta a importncia da relao entre esta rea da engenharia eltrica e a qualidade de
energia eltrica (QEE). Apesar de proporcionar um controle eficiente do fluxo de energia,
estas cargas produzem tenso e/ou correntes harmnicas que acarretam no proporcional
aumento das perturbaes originadas pela distoro harmnica em sistemas eltricos,
resultando na piora da QEE [1, 2].
Sendo assim, necessrio conhecer o contedo harmnico do sistema para que se
possa determinar uma forma de se mitigar os problemas de distoro harmnica, o qual
estimado por um mtodo proposto neste trabalho. So determinados os componentes
harmnicos presentes na corrente de cargas no-lineares monofsicas baseadas na EP.
1.1. Motivao e Principais Objetivos do Trabalho
Durante a fase de reviso bibliogrfica foi possvel verificar a necessidade de se
utilizar um mtodo de identificao harmnica eficiente, capaz de determinar as amplitudes e
fases dos componentes harmnicos de forma seletiva.
Assim, tal mtodo possibilita a utilizao da abordagem baseada no domnio da
freqncia no tratamento do sinal de corrente desde a amostragem at a sua utilizao como
corrente de referncia de um filtro ativo de potncia monofsico.
-
28
Notou-se na referida reviso bibliogrfica o baixo nmero de publicaes preocupadas
com o tipo de carga no-linear a ser compensada. A grande maioria das publicaes est
focada na compensao de cargas genricas, deixando em segundo plano a discusso sobre as
caractersticas das cargas produtoras de harmnicos. Este fato prejudica a avaliao dos
mtodos de compensao propostos, dificultando a reproduo dos respectivos resultados.
Uma das motivaes para este trabalho est nas cargas no-lineares. Os circuitos
eletrnicos dos controladores CA e dos retificadores estudados neste trabalho so formados
por circuitos relativamente simples na sua forma construtiva, mas com comportamentos
harmnicos complexos quando utilizados em sistemas eltricos monofsicos.
Tais caractersticas de funcionamento, ou seja, as formas de ondas de corrente e tenso
tanto do controlador CA como do retificador, possibilitam um bom entendimento da
influncia dos dispositivos e circuitos eletrnicos baseados na eletrnica de potncia na
qualidade de energia do sistema eltrico no qual esto conectados.
O trabalho tem como objetivo principal apresentar o estudo de um mtodo promissor
alternativo baseado em redes neurais artificiais para a determinao do contedo harmnico
da corrente de duas cargas no-lineares conhecidas. Estas cargas so encontradas
principalmente em sistemas de iluminao. Para verificar a validade da proposta utilizado
um modelo do filtro ativo de potncia (FAP) monofsico para a compensao seletiva da
distoro harmnica do sistema.
Dentre os objetivos deste trabalho tambm esto o estudo e discusso de duas cargas
no-lineares produtoras de harmnicos e o detalhamento da determinao harmnica de
corrente de um sistema eltrico monofsico.
1.2. Contribuies do Trabalho
A principal contribuio do trabalho est na apresentao de forma detalhada de uma
abordagem promissora para a determinao do contedo harmnico de corrente em sistemas
-
29
eltricos monofsicos. Tal abordagem est baseada em um mtodo utilizando redes neurais
artificiais.
O menor esforo computacional exigido pelo mtodo proposto para se determinar o
contedo harmnico tambm representa uma contribuio significativa.
O mtodo proposto aplicvel para formas de onda peridicas e variveis, o que
difere dos diversos mtodos apresentados na bibliografia consultada, representando mais uma
contribuio.
Este trabalho tambm contribui com o estudo sobre a QEE focada nos harmnicos de
corrente monofsica em ambientes industriais, comerciais e residenciais.
1.3. Justificativas do Trabalho
A determinao do contedo harmnico e a sua eliminao contribuem para a melhora
na QEE. O primeiro serve para avaliar e o segundo diminui a degradao da QEE.
Para se adaptar realidade atual do setor energtico, onde problemas ambientais e de
custos na gerao de energia eltrica dificultam novos investimentos, h a necessidade de se
obter o mximo de eficincia com a diminuio das perdas no sistema, isto , deve-se
melhorar a qualidade de energia do sistema. Uma forma de obter estes resultados realizar o
controle do fluxo da potncia ativa, reativa e harmnica. Dentro deste aspecto h uma grande
preocupao por parte dos consumidores com o fator de potncia (FP) estipulado pelas
concessionrias de energia [1, 2].
1.3.1. Eletrnica de Potncia e a Qualidade de Energia Eltrica
A poluio harmnica gerada por cargas no-lineares monofsicas baseadas na EP
individualmente de pequena potncia, mas quando usadas em grande quantidade em
sistemas eltricos podem causar problemas significativos de distoro harmnica. Esta
poluio no est restrita somente aos ambientes industriais, mas tambm est presente em
-
30
ambientes residenciais e comerciais. Ademais, o fluxo da corrente harmnica pelo sistema
resulta em uma srie de efeitos indesejveis [1, 2].
Dentre as aplicaes de equipamentos baseados na eletrnica de potncia esto as
seguintes: retificadores, fontes de tenso chaveadas, acionadores de velocidade varivel,
dispositivos a arco, dispositivos saturveis, laminadores, entre outros. Estes equipamentos
comportam-se como fontes de correntes harmnicas. Verifica-se que a distoro harmnica
afeta todas as cargas ligadas em um ponto de acoplamento comum (PAC) do sistema eltrico
de potncia [1, 2].
1.3.2. Distoro Harmnica em Sistemas Eltricos
A distoro harmnica causa efeitos indesejados no sistema eltrico, tais como perdas
adicionais pelo aquecimento (por exemplo, em mquinas rotativas), interferncia nos
mecanismos de operao de equipamentos de proteo, problemas de ressonncia e aumento
das perdas por aquecimento adicional em banco de capacitores paralelos. Outros problemas
advindos desta distoro esto tambm relacionados com as sobretenses em sistemas de
iluminao, degradao da exatido de medidores de energia ativa tipo induo, efeitos
indesejados nas caractersticas operacionais de rels de proteo, rudos em sistemas de
comunicao, entre outros [1].
Os consumidores finais esto mais preocupados com a confiabilidade do sistema e
qualidade da energia eltrica fornecida pela concessionria, ou seja, preocupam-se com o
funcionamento de seu equipamento sem problemas e sem interrupes. Outro fator importante
refere-se s possveis cobranas, por parte das concessionrias, do custo da degradao da
QEE gerada pela distoro harmnica. Portanto, para a concessionria interessante a
resoluo do problema prximo ao ponto de entrega e para os consumidores o problema
deveria ser resolvido o mais prximo possvel da carga geradora de distoro harmnica, ou
-
31
seja, no quadro de distribuio da sala onde est conectada a carga geradora de harmnicos
[3].
1.3.3. Mtodos para a Atenuao Harmnica
Para atenuar os problemas com a distoro harmnica em sistemas eltricos existem
vrias pesquisas que foram feitas ou esto se realizando na rea da eletrnica de potncia [30].
Existem praticamente dois mtodos para determinar a soluo do problema. O primeiro est
baseado na soluo preventiva, isto , na melhora do desempenho do prprio equipamento
fonte de harmnicos. Neste caso utilizada uma tcnica para a reduo do contedo
harmnico gerado por esta carga no-linear por meio de mudanas no circuito do prprio
equipamento, por exemplo, o pr-regulador nos retificadores de tenso [35]. O segundo
mtodo consiste nas tcnicas corretivas, isto , na utilizao de filtros para a compensao
harmnica (por exemplo, filtros RLC sintonizados no 3o harmnico de corrente e em paralelo
com a carga) [4].
Assim os problemas relacionados com a distoro harmnica podem ser resolvidos
utilizando-se filtros com o objetivo de cancelar os componentes harmnicos do sistema. H
duas classes gerais de filtros para a correo da distoro harmnica. A primeira classe est
baseada no uso de filtros passivos convencionais, mas uma soluo susceptvel
ressonncia tanto com a impedncia de alimentao quanto com outras cargas do sistema.
Alm disso, estes filtros no so adequados para utilizao em sistemas susceptveis a cargas
que apresentam contedos harmnicos variveis. A segunda classe consiste em filtros ativos
de potncia ou hbridos (combinao filtro ativo e passivo). Os filtros ativos mostram-se
como uma soluo eficaz na correo da distoro harmnica de forma adaptativa [3-9].
Dentre as diversas configuraes possveis para a realizao de um FAP, a topologia
denominada de filtro ativo de potncia paralelo (FAPP) a que mais largamente tem sido
utilizada atualmente. Sua configurao constituda de um inversor de fonte de tenso
-
32
conectado em paralelo com a carga. Sua funo injetar uma corrente apropriada no PAC do
sistema, cancelando os componentes harmnicos da corrente drenada da fonte de tenso [2-5].
1.3.4. Filtros Ativos de Potncia em Paralelo com a Carga No-Linear
As caractersticas de compensao de um FAPP so definidas principalmente pela
estratgia utilizada para determinar o contedo harmnico da corrente de carga e para criar a
corrente de referncia do seu sistema de controle [10-14]. A determinao desta corrente de
referncia tem sido feita por meio de duas abordagens: a chamada abordagem no domnio do
tempo (por exemplo, usando a teoria da potncia ativa e reativa instantnea) [3, 11], e a
abordagem no domnio da freqncia (por exemplo, utilizando a anlise de Fourier) [6, 7]. A
estratgia no domnio da freqncia possibilita a determinao dos componentes harmnicos
de forma seletiva, ou seja, pode-se limitar a compensao harmnica at um determinado
componente, por exemplo, o 20o componente. Quanto maior o nmero de componentes
harmnicos, maior ser o nmero de clculos e mais complexo poder ser o FAP [15].
No domnio da freqncia a transformada discreta de Fourier (Discrete Fourier
Transform - DFT) uma tcnica tradicional muito utilizada na anlise espectral da corrente de
carga [16]. Esta transformada empregada de forma online (sistema em operao ou ligado)
com o auxlio do algoritmo da transformada rpida de Fourier (Fast Fourier Transform -
FFT) que identifica os coeficientes de Fourier de forma mais eficiente do que a DFT,
possibilitando a reconstruo do sinal digitalizado que pode ser utilizado como corrente de
referncia [16]. Neste trabalho no discutido a eficincia da DFT e FFT. A FFT truncada
tambm tem sido utilizada com o intuito de reduzir a resposta de tempo computacional
intrnseco a esta tcnica. Isto porque esta resposta se torna menor medida que diminui o
nmero de harmnicos envolvidos [6, 7, 16, 17].
-
33
1.3.5. Utilizao de Redes Neurais Artificiais
Uma ferramenta alternativa FFT a utilizao de sistemas inteligentes (SI) no
processo de estimativa do contedo harmnico do sinal de corrente. Dentre os SI mais
utilizados esto as redes neurais artificiais (RNA) [18-25]. Esta rede treinada de forma
offline (desacoplada do processo) utilizando os dados de treinamento levantados na anlise de
Fourier da corrente de carga estudada neste trabalho, ou seja, por meio da anlise de Fourier o
sinal reconstrudo considerando at o vigsimo componente harmnico. Logo aps o sinal
reconstrudo apresentado na entrada da RNA para se realizar o processo treinamento. Feito o
treinamento, a RNA identifica de forma online (acoplada ao processo) cada componente
harmnico com base nas amplitudes da corrente de carga amostradas e apresentadas na
entrada da RNA.
O uso dos SI pode apresentar algumas vantagens em relao s metodologias
convencionais, tais como poder separar os componentes harmnicos em meio ciclo da tenso
da linha, alm de seguir continuamente os harmnicos da corrente de carga e transferir estes
dados para o sistema de aquisio e controle do FAPP [19, 20]. Em alguns casos a RNA pode
identificar os principais coeficientes da srie de Fourier em apenas um ciclo da forma de onda
da tenso da rede [19]. Existe ainda a possibilidade de usar uma ou mais arquiteturas de RNA
em conjunto no sistema de compensao harmnica, por exemplo, uma ADALINE (Adaptive
Linear Element) para a determinao dos harmnicos e uma Perceptron Multicamadas (PMC)
para o controle do filtro ativo [21].
Neste trabalho proposto um mtodo baseado em RNA para determinar os seis
primeiros componentes harmnicos da corrente de carga, que servem para a determinao da
corrente de referncia do FAPP para a compensao seletiva. Portanto, neste trabalho o FAPP
utilizado como uma aplicao do mtodo de determinao dos componentes harmnicos
proposto.
-
34
So utilizadas duas cargas no-lineares para validar o mtodo proposto, ambas com as
suas caractersticas de funcionamento comportando-se como fontes de harmnicos [26]. A
primeira carga composta de um controlador CA monofsico alimentando um conjunto de
trs lmpadas incandescentes de 100W cada, perfazendo um regulador de intensidade
luminosa dessas lmpadas (dimmer) [4]. As caractersticas dos componentes harmnicos da
forma de onda de corrente peridica desta carga podem variar durante o regime estacionrio.
A segunda carga utilizada formada por um retificador monofsico de onda completa a
diodos com filtro capacitivo e uma carga resistiva na sada. Esta carga drena uma corrente em
forma de pulsos relativamente estreitos (depende da relao resistor e capacitor - RC) que
proporciona um alto contedo harmnico para o sistema. O treinamento da RNA realizado
de forma offline, por meio do conhecimento prvio do comportamento harmnico destas
cargas no-lineares [4]. A base de dados sobre estas cargas levantada por simulao e por
experimentos realizados numa bancada de testes.
O trabalho apresenta ainda os resultados da determinao do contedo harmnico de
corrente das cargas no-lineares e da simulao do funcionamento do FAPP usando o
programa computacional Matlab/Simulink [27, 28, 29]. A simulao serve para validar a
operao do sistema estudado, verificar o seu desempenho alm de permitir a sua otimizao
pela interao de seus parmetros para a futura implementao do circuito eletrnico [30]. Na
literatura consultada, existem exemplos da aplicao do Matlab/Simulink na rea de
eletrnica de potncia [22].
O sistema de determinao harmnica por RNA implementado na prtica utilizando
os dados colhidos de uma bancada de testes contendo as cargas no-lineares estudadas. O
objetivo deste mtodo obter um circuito que tenha eficincia e que exija um esforo
computacional menos complexo do que os mtodos convencionais [31]. Com base nos
resultados prticos obtidos possvel analisar o comportamento do sistema e a viabilidade
-
35
tcnica do mtodo de identificao da corrente harmnica e da compensao harmnica do
sistema de iluminao. O software (programa computacional) utilizado neste trabalho permite
a anlise do sistema com base nos modelos matemticos, os quais podem determinar possveis
falhas dos componentes do sistema projetado antes de implement-lo [30].
1.4. Organizao do Trabalho
Este Captulo 1 apresentou o tema principal deste trabalho, destacando os objetivos e
as questes importantes que levaram a tratar do assunto.
apresentada uma reviso sobre as definies bsicas relacionadas com a QEE no
Captulo 2. Esta reviso tem o objetivo de demonstrar a relao entre a QEE e a eletrnica de
potncia.
No Captulo 3 so apresentadas algumas solues para a atenuao da distoro
harmnica em sistemas monofsicos.
No Capitulo 4 realizada uma introduo aos sistemas inteligentes e as suas
aplicaes na eletrnica de potncia.
O Captulo 5 apresenta as tcnicas mais comuns para a determinao de componentes
harmnicos de corrente, e um mtodo alternativo promissor baseado em RNA.
No Captulo 6 as caractersticas harmnicas e de funcionamento das cargas no-
lineares estudadas neste trabalho so apresentadas.
No Captulo 7 os resultados da determinao dos componentes harmnicos so
apresentados.
No Captulo 8 so apresentados os resultados da aplicao dos harmnicos estimados
na atenuao da distoro harmnica utilizando um FAPP.
Finalmente, no Captulo 9 as devidas concluses sobre os resultados obtidos durante
este trabalho so descritos e tambm so apresentadas algumas sugestes para trabalhos
futuros.
-
36
-
37
Captulo 2.
Qualidade de Energia em Sistemas Eltricos
2.1. Introduo
A qualidade de energia eltrica tem um papel muito importante no sistema eltrico,
principalmente em razo das cargas sensveis s variaes da forma de onda de tenso e/ou
corrente de alimentao CA e do custo financeiro envolvido [32].
Neste captulo so apresentados os conceitos bsicos sobre QEE. Estes conceitos
servem como base para a anlise da influncia das cargas no-lineares no sistema eltrico, ou
seja, so caracterizados os efeitos da corrente no-linear destas cargas na distoro harmnica
do sistema. So apresentados alguns termos usados na QEE, assim como os conceitos sobre
harmnicos e fator de potncia [32-35].
2.1.1. Organizao do Captulo
O contedo principal deste captulo est organizado em trs partes. A primeira parte,
consistindo das Sees 2.2 a 2.4, fornece uma reviso dos fundamentos da teoria sobre a
qualidade de energia eltrica. Na Seo 2.2 so discutidos os conceitos gerais sobre a
qualidade de energia. Na Seo 2.3 a relao entre os harmnicos e a qualidade da energia
apresentada e na Seo 2.4 so discutidos alguns ndices que auxiliam no entendimento e
medio da qualidade de energia. O conhecimento sobre os harmnicos fundamental para se
entender o funcionamento do mtodo de determinao harmnica proposto neste trabalho.
-
38
A segunda parte, consistindo da Seo 2.5, trata dos efeitos dos harmnicos em alguns
equipamentos eltricos e eletrnicos.
Aps a apresentao dos efeitos dos harmnicos, so comentadas algumas
caractersticas de cargas produtoras de harmnicos na Seo 2.6. Estes conceitos servem
como base para a anlise das cargas no-lineares estudadas neste trabalho.
2.2. Qualidade de Energia
Equipamentos sensveis e cargas no-lineares atualmente so mais comuns em setores
industriais, comerciais e at em ambientes residenciais [33, 34]. Este fato traz uma maior
preocupao por parte dos consumidores e usurios do sistema eltrico, principalmente em
virtude da necessidade do funcionamento correto de seus equipamentos [32].
A qualidade de energia no est relacionada somente ao suprimento de tenso
adequada e a continuidade do servio, alm disso, imprescindvel o fornecimento de uma
forma de onda de tenso praticamente senoidal, ou seja, desprovida de deformaes [35].
A energia eltrica fornecida gerada e direcionada at as residncias, centros
comerciais e indstrias com certas medidas para se checar as ocasionais variaes de tenses.
Estas variaes podem causar operaes incorretas dos equipamentos eltricos nos diversos
setores da instalao. Portanto, h a necessidade de se avaliar constantemente a tenso (forma
de onda, simetria, amplitudes, entre outros) e freqncia do sistema [35].
Um sistema eltrico ideal deve operar com tenses e correntes senoidais, freqncia
constante, tenso nominal constante, tenses trifsicas equilibradas e fator de potncia
unitrio [33].
Existem alguns fenmenos que ocorrem e podem afetar a qualidade de energia eltrica
do sistema, tais como as distores harmnicas de tenso e/ou corrente, os afundamentos e/ou
elevaes de tenso, as interrupes, flutuaes de tenso, oscilaes, rudos, sobretenses,
subtenses, entre outros fenmenos [36].
-
39
A QEE pode ser definida como qualquer alterao na forma de onda ou problema
manifestado na tenso, na corrente ou no desvio de freqncia que resultam em
funcionamentos falhos ou alteraes no funcionamento esperado de equipamentos dos
consumidores. Esta definio considera os fenmenos presentes no sistema e que podem
degradar a QEE [32, 33].
No passado os equipamentos eram mais simples e robustos e poucos sensveis s
variaes na tenso de alimentao e aos fenmenos que degradam a QEE. Alguns tipos de
variaes no sistema no eram sentidas e muito menos notadas pelas cargas. No entanto,
atualmente os equipamentos so mais sensveis e dependem de uma qualidade de energia de
alto nvel, isto faz com que os consumidores tenham a expectativa de operao sem nenhum
tipo de interrupo ou mau funcionamento [34].
As principais definies de qualidade de energia so as seguintes [33]:
- distoro harmnica (Harmonic Distortion): alterao na forma de onda senoidal
padro da tenso ou corrente por causa de um equipamento gerando freqncias
diferentes das de 60 ciclos por segundo (sistema eltrico brasileiro);
- entalhes (Notching): um distrbio peridico de tenso causado pela operao
normal de dispositivos baseados na eletrnica de potncia (como os conversores
estticos) quando a corrente comutada de uma fase para outra;
- afundamento (Dip ou Sag): qualquer diminuio na tenso de pequena durao
(menor do que 1 minuto);
- elevao (Swell): qualquer aumento de tenso de pequena durao (menor do que 1
minuto);
- transitrio (Transient, Spike ou Surge): um aumento inesperado no nvel de tenso
que tipicamente permanece por menos de 1/120 de um segundo;
- interrupo (Interruption ou Outage): completa perda de energia eltrica;
-
40
- interrupo momentnea (Momentary Outage): uma pequena interrupo na energia
permanecendo entre 1/30 (dois ciclos) de 1 s a 3 s;
- distrbio (Disturbance): uma variao de tenso. Comumente, aps a operao
incorreta de determinado equipamento eltrico, por razes desconhecidas, o seu mau
funcionamento ser relacionado ao distrbio de tenso;
- oscilao ou tremulao (Flicker): variao de tenso de pequena durao, mas longa
o necessrio para ser percebida pelos olhos humanos como uma oscilao de tenso;
- rudo (Noise): qualquer sinal eltrico indesejado de alta freqncia que altera a forma
de tenso padro (onda senoidal);
- sobretenso (Overvoltage): aumento do nvel de tenso acima do normal (10% ou
mais), com durao superior a um minuto;
- subtenso (Drop ou Undervoltage): queda ou diminuio de tenso por causa da
partida de grandes motores ou perda de alimentadores ou transformadores sob carga.
Algumas vezes empregado para descrever afundamentos de tenso (voltage sags) ou
subtenses (undervoltage).
2.3. Harmnicos e a Qualidade de Energia
Um dos principais problemas da qualidade de energia a distoro da corrente ou
tenso de um sistema eltrico de potncia [32]. Esta distoro geralmente expressa em
termos de freqncias harmnicas, as quais so mltiplos inteiros da freqncia fundamental
[36]. A distoro harmnica geralmente quantificada pela distoro harmnica total (Total
Harmonic Distortion - THD), que uma medida efetiva do valor da distoro harmnica. A
extenso da distoro harmnica depende da freqncia, amplitude e fase do conjunto de
harmnicos em relao ao componente fundamental da fonte de alimentao CA (60 Hz). A
FIGURA 2.1 ilustra como exemplo trs formas de onda de componentes harmnicos que
-
41
fazem parte da corrente de carga no-linear de um sistema eltrico, num perodo da tenso de
linha. O terceiro componente harmnico se repete trs vezes neste perodo. As caractersticas
gerais dos harmnicos so:
- harmnicos de ordem par, 2o, 4o, 6o,..., resultam numa forma de onda assimtrica,
isto , a poro negativa difere da poro positiva no ciclo completo;
- harmnicos de ordem impar, 3o, 5o, 7o,..., no alteram a simetria da forma de onda.
Os harmnicos so causados principalmente por cargas no-lineares [34]. A crescente
utilizao de cargas drenando corrente no senoidal acarreta no proporcional aumento dos
problemas com a distoro harmnica em sistemas eltricos de potncia. Dentre as cargas,
fontes convencionais de harmnicos, mais comuns esto: drivers (acionadores) de mquinas
eltricas, chaveamento de fontes de potncia, controle de temperatura, reatores para lmpadas
de descarga, fontes de potncia ininterruptas, retificadores de alta potncia para sistemas de
transmisso e muitos outros.
FIGURA 2.1: Componentes harmnicos de corrente
A corrente harmnica gerada por estas cargas no-lineares pode comprometer a
qualidade da tenso de alimentao do sistema eltrico em que esto inseridas, isto em razo
da interao da corrente no-senoidal da carga no-linear com a reatncia do sistema
-
42
alimentador, dando origem a uma tenso distorcida no PAC, como est ilustrado na FIGURA
2.2 [32, 33].
FIGURA 2.2: Tenso harmnica causada pela corrente drenada pela carga
2.3.1. Perturbaes Causadas por Harmnicos
Basicamente, uma perturbao todo efeito indesejado verificado no sistema eltrico
que pode ser causado pela distoro harmnica em um sistema sob forte poluio harmnica.
A poluio harmnica gerada pelos equipamentos (que solicitam corrente no
senoidal) no est restrita somente s plantas industriais (iluminao do recinto de produo,
escritrios, almoxarifados, laboratrios, reas externas, entre outros), mas tambm est
presente em ambientes residenciais e comerciais (computadores pessoais, iluminao, fontes
em geral, entre outros). Nestes ambientes verificado que a distoro harmnica afeta todas
as cargas conectadas ao PAC do quadro de distribuio terminal e at no circuito de
distribuio eltrica do recinto [1, 2].
Podem ocorrer alguns problemas que esto associados s distores harmnicas.
Dentre eles esto:
- baixo fator de potncia;
- interferncias eletromagnticas;
-
43
- aquecimento excessivo em transformadores;
- sobrecorrentes em bancos de capacitores;
- erros em equipamentos de medio e controle.
2.4. Potncia e Fator de Potncia
A QEE pode ser avaliada com base em alguns parmetros de desempenho. O FP um
destes parmetros e est relacionado distoro harmnica e potncia reativa do sistema
[33].
Em qualquer configurao que cause uma corrente de entrada no senoidal ou at
senoidal, mas fora de fase com a tenso de entrada resulta em um fator de potncia pequeno e
conseqente reduo da potncia ativa disponvel para a carga alimentada [37]. A distoro
harmnica em sistemas eltricos dificulta o clculo da potncia e do FP. Isto se deve ao fato
de que na maioria das vezes o clculo utiliza o mtodo clssico para circuitos monofsicos
senoidais puros, o qual considera a forma de onda de tenso e de corrente muito prximas de
uma senide pura. No entanto, com o aumento das distores harmnicas um novo conjunto
de quantidades de potncia apresentado, mas permanecem vlidas nas situaes clssicas
[38].
Considerando-se, um sistema com a tenso de alimentao senoidal pura com
freqncia fundamental e uma corrente drenada da fonte no-senoidal, conforme as
Expresses (2.1) e (2.2), respectivamente, existem trs quantidades utilizadas em circuitos
senoidais associadas com a potncia, que so a S, P e Q [33].
tVtv mS sen)( = (2.1)
=
+=1
)(sen)(n
nnL tnIti (2.2)
A potncia aparente S a potncia total fornecida pelo sistema de alimentao e
utilizada na indicao de caractersticas de equipamentos. Para um sistema com tenso
-
44
senoidal e corrente no senoidal a potncia S est envolvida com a freqncia fundamental da
fonte e todas as outras freqncias harmnicas geradas pela corrente no-linear solicitada pela
carga [33].
A potncia ativa P a potncia mdia, aquela que fornecida carga. Esta potncia
est relacionada somente com o componente fundamental, conforme a Expresso (2.3).
)cos(.. 111 = RMSRMS IVP (2.3)
A potncia reativa Q representa a parcela que oscila entre a carga e a fonte, o que
indesejvel sob o ponto de vista da transferncia de energia, conforme a Expresso (2.4). Esta
potncia envolve somente a freqncia fundamental da fonte e responsvel pelo fator de
deslocamento (FD) [32, 37].
)(sen.. 111 = RMSRMS IVQ (2.4)
A potncia reativa, na presena de distoro harmnica, possui outra quantidade, a
potncia harmnica H. Esta potncia envolve todas as freqncias harmnicas, isto ,
representa todos os produtos vetoriais de tenso e corrente com freqncias diferentes [33]. A
potncia aparente total S pode ser expressa como na Expresso (2.5) e a potncia harmnica
apresentada na Expresso (2.6).
222 HQPS ++= (2.5)
222 QPSH = (2.6)
As quantidades de potncia para uma situao com distoro harmnica esto
ilustradas no grfico vetorial tridimensional chamado de tetraedro de potncias. Este grfico
mostrado na FIGURA 2.3.
Segundo Dugan [33], o FP a razo entre a potncia ativa total e a potncia aparente
total do sistema. Estas potncias so fornecidas pela fonte de alimentao CA durante um
perodo. Sendo assim, o FP est representado na Expresso (2.7).
-
45
FIGURA 2.3: Relao vetorial dos componentes da potncia aparente S
Verifica-se que ainda existe erro na utilizao do FP, pois em alguns casos h a
confuso entre este fator e o FD, que o cosseno do ngulo entre a forma de onda de corrente
e da tenso do sistema. O FD pode ser considerado como FP somente em sistemas senoidais
com carga linear, isto , sem distoro harmnica, como as formas de onda ilustradas na
FIGURA 2.4 [34, 38].
rmsrms IVP
SPFP
*== (2.7)
FIGURA 2.4: Forma de onda de corrente defasada em relao tenso
Considerando a definio de valor mdio e valor RMS (eficaz) de funes, obtm-se a
expresso para a potncia mdia P e as expresses do valor RMS da tenso e da corrente,
como ilustrado na Expresso (2.8) [36].
=
TT
T
dttiT
dttvT
dttitvT
FP
0
2
0
2
0
)(1)(1
)()(1
(2.8)
-
46
A potncia reativa gerada pela corrente de carga causa o FD do sistema, conforme a
Expresso (2.9). J a distoro harmnica, que quantificada pela THD na Expresso (2.10),
responsvel pelo fator de distoro (FDist) do sistema, conforme a Expresso (2.11). Sendo
assim, tanto o FD como o FDist modificam o fator de potncia do sistema, cujo valor pode
ser calculado utilizando a Expresso (2.12) [37].
)cos(cos 111 ==FD (2.9)
1
22
II
THD n n
== (2.10)
2)(11THD
FDist+
= (2.11)
12cos
)(11 THD
FP+
= (2.12)
A THD influi diretamente na corrente RMS da carga e pode ser apresentada como na
Expresso (2.13).
21 12
THDII RMS += (2.13)
O baixo FP em conjunto com uma elevada distoro harmnica pode causar a
limitao da potncia mxima drenada da linha de alimentao [34].
2.5. Efeitos da Distoro Harmnica nos Dispositivos
Conhecidos os problemas de QEE e uma forma de quantificar a distoro harmnica
presente no sistema, agora so apresentados alguns efeitos causados por este fenmeno nos
equipamentos e dispositivos conectados ao mesmo sistema sob poluio harmnica.
A presena de harmnicos no sistema eltrico causadas por cargas no-lineares
inevitvel nos sistemas modernos [33]. Existem alguns sintomas tpicos que indicam a
presena de harmnicos no sistema sob anlise. Dentre estes sintomas tm-se:
-
47
- atuao indevida de protees sem causa detectvel;
- danos em bancos de capacitores para correo do fator de deslocamento;
- queima de fusveis sem sobrecarga aparente;
- queima de motores de induo;
- sobreaquecimento de transformadores;
- falhas de chaveamento/atuao da proteo de conversores estticos;
- falhas de isolamento nos dispositivos eltricos;
- falhas em sistemas computacionais;
- sobreaquecimento do condutor neutro;
- tenses elevadas entre neutro e terra;
- flutuaes da imagem de vdeo;
- interferncia nos sistemas telefnicos e de comunicao de dados.
Os harmnicos podem causar alguns efeitos indesejveis no sistema. Estes efeitos so
sentidos por todos os equipamentos conectados ao sistema, mesmo as cargas que so fontes
de harmnicos sofrem com as distores produzidas por elas mesmas.
A presena de um elevado contedo harmnico resulta em perdas maiores em todos
dispositivos e o aumento das paradas por falha de operao. Alm disso, a manuteno nestes
sistemas se torna mais difcil, pois h uma maior dificuldade em se encontrar os defeitos e as
suas causas [36].
A seguir so apresentados alguns exemplos dos efeitos causados pela distoro
harmnica.
2.5.1. Efeitos em Motores
As mquinas rotativas (induo e sncrona) tm a eficincia e o torque disponvel
afetados pelo acrscimo do aquecimento em razo do aumento das perdas no ferro e cobre.
-
48
Outro fenmeno que afeta as mquinas rotativas o aumento do rudo audvel se
comparado com a alimentao senoidal [36].
Existe ainda a presena de harmnicos no fluxo, produzindo alteraes no
acionamento, dando origem aos componentes de torque reverso.
Um outro problema relacionado com os harmnicos a influncia das capacitncias
parasitas (entre espiras e entre enrolamentos) que podem realizar acoplamentos no desejados
e, eventualmente, produzir ressonncias no prprio dispositivo.
2.5.2. Efeitos em Cabos de Alimentao
Os cabos de alimentao tm um considervel aumento nas perdas por causa dos
harmnicos em funo do efeito pelicular, ou seja, este efeito restringe a seco condutora
para componentes de alta freqncia. Alm disso, h o aumento da resistncia do condutor em
razo dos campos magnticos gerados pelos demais condutores nas suas adjacncias [36].
2.5.3. Ressonncia em Circuitos Passivos
O maior problema causado pela ressonncia gerada pela presena de harmnicos a
alterao na impedncia do circuito com capacitores, indutores e resistores para uma
determinada freqncia de sintonia f0, conforme a Expresso (2.14). Estas ressonncias
podem amplificar as correntes e/ou tenses no sistema eltrico [35].
LCfo 2
1= (2.14)
Na freqncia de ressonncia (XL = XC) a impedncia do circuito pode se tornar muito
baixa para a ressonncia em srie ou muito alta para ressonncia paralela.
Uma carga conectada ao PAC funcionando como uma fonte de corrente harmnica
pode excitar um circuito LC causando, para uma determinada freqncia, a ressonncia entre
a impedncia do sistema e a do banco de capacitores, conforme a FIGURA 2.5.
-
49
FIGURA 2.5: Circuito com ressonncia paralela
Outro tipo de ressonncia que pode ocorrer no sistema a ressonncia em srie. Esta
ressonncia pode ocorrer em alguns sistemas onde a impedncia equivalente do transformador
em srie com a do banco de capacitores, apresentam o mesmo valor em uma determinada
freqncia. Isto origina correntes de valores elevados. Esta configurao mostrada na
FIGURA 2.6 [32, 35].
FIGURA 2.6: Circuito com ressonncia em srie
2.5.4. Efeitos nos Transformadores
Nos transformadores, os harmnicos causam rudos audveis e um aumento do
aquecimento no enrolamento. As correntes harmnicas causam ainda o aumento nas perdas no
cobre e nas perdas por causa do fluxo de disperso. Se houver harmnicos de tenso, existe o
aumento das perdas no ferro.
-
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Em sistemas trifsicos h a circulao de harmnicos de seqncia zero (harmnicos
mltiplos de 3) nos enrolamentos conectados em delta. Em funo disto existem os
transformadores que utilizam o fator K (K-Rated Transformers). Estes transformadores levam
em conta o calor adicional quando o mesmo opera com correntes e tenses harmnicas [36].
2.5.5. Efeitos em Capacitores
O principal problema causado pelos harmnicos em capacitores est relacionado com
a ocorrncia de ressonncia. Ela pode causar tenses e correntes mais elevadas do que os
valores nominais [36].
Com os harmnicos de alta freqncia no sistema, a impedncia dos capacitores
diminuda, acarretando no sobreaquecimento e em esforos no dieltrico do capacitor. Isto
resulta na diminuio da vida til do capacitor.
Todos os capacitores do sistema esto sujeitos ao efeito dos harmnicos, at mesmo os
utilizados na partida de motores de induo monofsicos ou aqueles empregados em circuito
snubbers [36].
2.6. Cargas Produtoras de Harmnicos
Para entender os harmnicos e os problemas relacionados a este fenmeno
necessrio compreender as caractersticas das cargas produtoras destes harmnicos.
Os harmnicos podem ser produzidos por conversores estticos ou reatores saturveis,
isto , pelo processo de chaveamento dos equipamentos baseados na eletrnica de potncia ou
por causa da corrente de magnetizao dos transformadores [32]. Neste trabalho somente as
cargas no-lineares baseadas em conversores estticos so estudadas.
Este tipo de carga geralmente solicita corrente no-senoidal da fonte de alimentao
CA, o que caracteriza o comportamento no-linear deste dispositivo [36].
-
51
As cargas no-lineares que drenam corrente no senoidais da fonte de alimentao CA
podem ser classificadas como [6]:
- identificadas: retificadores de alta potncia, cicloconversores, fornos arco, etc;
- no identificadas: retificadores de baixa potncia, controladores CA, etc.
Portanto, as cargas produtoras de harmnicos so caracterizadas como identificadas
quando as concessionrias a monitoram em um consumidor em virtude da sua alta potncia no
sistema de distribuio eltrica [6]. J as cargas no identificadas s so sentidas pelas
concessionrias quando esto em grandes quantidades em um consumidor [6].
As cargas no-lineares baseadas em conversores estticos podem apresentar
comportamento como uma fonte de tenso harmnica (carga capacitiva) ou como uma fonte
de corrente harmnica (carga indutiva), conforme as FIGURAS 2.7 e 2.8, respectivamente
[26]. Tais comportamentos tambm esto relacionados s impedncias presentes no sistema
[26, 39].
FIGURA 2.7: Carga caracterizada como fonte de tenso harmnica
FIGURA 2.8: Carga caracterizada como fonte de corrente harmnica
-
52
2.7. Concluso
Neste captulo foram discutidos os conceitos bsicos sobre QEE. Alguns fenmenos
importantes que degradam a QEE foram tratados. Dentre estes fenmenos a distoro
harmnica a que mais se mostrou relacionada com os problemas causados pelos
equipamentos baseados na eletrnica de potncia, ou seja, com a corrente harmnica
produzida pelos conversores estticos de energia.
Sendo assim, com base no exposto acima, este trabalho trata com os harmnicos de
corrente produzidos tanto por uma carga representada por um retificador a diodo com filtro
capacitivo, como por uma carga formada por um controlador CA (dimmer).
-
53
Captulo 3.
Formas de Atenuao dos Harmnicos
3.1. Introduo
Neste captulo apresentada uma reviso sobre alguns mtodos para a compensao
da distoro harmnica de corrente de forma preventiva ou corretiva. Esta compensao tem
como objetivo diminuir a degradao da QEE.
Em sistemas com um nmero elevado de cargas no-lineares e com um valor alto da
THD impem-se a necessidade de se utilizar filtros do tipo passivo ou ativo para a correo
harmnica. No entanto, existe a possibilidade de utilizar o condicionamento da prpria carga
produtora de harmnicos de forma preventiva [40].
3.1.1. Organizao do Captulo
Neste captulo o material est organizado em trs partes. Na primeira parte do
captulo, consistindo da Seo 3.2, apresentado de forma concisa um mtodo para tratar da
gerao harmnica por meio de modificaes no circuito da carga geradora destes
harmnicos.
A segunda parte do captulo, consistindo da Seo 3.3, discute a atenuao harmnica
utilizando filtros passivos.
A ltima parte do captulo, consistindo da Seo 3.4, apresenta os aspectos bsicos
sobre filtros ativos de potncia para a compensao da distoro harmnica.
-
54
3.2. Atenuao com Condicionamento da Carga
A distoro harmnica pode ser tratada de forma preventiva. Isto com a utilizao de
circuitos auxiliares s cargas no-lineares comumente utilizadas nos sistemas eltricos de
baixa potncia. Esta alternativa evita ou diminui a poluio harmnica gerada pela carga no-
linear condicionada.
O circuito dos pr-reguladores de fator de potncia um exemplo de condicionamento
da carga. Neste caso existem duas configuraes possveis. A primeira consiste na utilizao
de capacitores e indutores, que forma uma soluo passiva. A segunda baseada em um
circuito eletrnico chaveado [41].
A soluo passiva para o condicionamento da carga, que no provoca a reduo do
componente fundamental da tenso, emprega filtro LC paralelo sintonizado (por exemplo, no
3o harmnico) na entrada do retificador, conforme ilustrado na FIGURA 3.1 [42, 43].
FIGURA 3.1: Filtro LC de entrada
A soluo para o condicionamento utilizando circuitos eletrnicos ativos baseada
nos pr-reguladores de FP. Estes circuitos empregam chaves semicondutoras controladas e
associadas aos elementos passivos do circuito, tais como indutores e capacitores, conforme
apresentado na FIGURA 3.2. As topologias com um nico estgio de correo do fator de
potncia so mais atraentes do ponto de vista econmico. Isto por causa da tremulao
luminosa menor, alto fator de potncia e alta eficincia quando comparado aos reatores
eletrnicos convencionais [41].
-
55
FIGURA 3.2: Circuito bsico de um pr-regulador de FP
3.3. Soluo Usando Filtros Passivos
Os filtros para a compensao harmnica funcionam de forma corretiva, isto , no
fazem parte do circuito da carga no-linear existente no sistema. Estes filtros atuam no
sistema eltrico no qual esta carga est inserida [36, 44].
Os filtros passivos criam um caminho de baixa impedncia para que as correntes
harmnicas possam fluir com pequeno retorno para o resto do sistema. Geralmente estes
filtros se utilizam de vrias sees em derivao sintonizados em uma determinada freqncia
harmnica, por exemplo, um filtro sintonizado no 3o harmnico, outro no 5o harmnico, e
assim por diante. O circuito RLC srie a configurao comumente utilizada como filtro
passivo. Esta configurao geralmente formada por um resistor, um indutor e um capacitor
ligados em srie num ramo em paralelo com as cargas no-lineares. Esta conexo realizada
no PAC do sistema ou prximo carga no-linear [36].
Os clculos do filtro RLC so baseados no equacionamento clssico de circuitos, onde
a freqncia de ressonncia do filtro fixada na freqncia do harmnico de interesse. A
FIGURA 3.3 mostra uma configurao bsica de um filtro sintonizado simples em paralelo
com a carga [36].
Existe ainda a possibilidade de se utilizar o filtro passa alta de primeira, segunda e
terceira ordem para a eliminao da corrente harmnica, como ilustrado na FIGURA 3.4 [32,
36].
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56
FIGURA 3.3: Circuito de um sistema com filtro passivo
FIGURA 3.4: Filtros passivos passa-alta de (a) primeira ordem, (b) segunda ordem e (c) terceira ordem
3.4. Soluo Usando Filtros Ativos de Potncia
A idia de filtro ativo para a filtragem da distoro em sistemas eltricos aparece na
literatura por volta dos anos 70 [44].
O termo filtro ativo genrico e pode ser empregado a um grupo de circuitos da
eletrnica de potncia (EP) formados por dispositivos semicondutores para o chaveamento de
potncia. Estes dispositivos funcionam em conjunto com circuitos armazenadores de energia
caracterizados pela presena de capacitores e indutores. O filtro ativo depende da escolha de
sua aplicao para a definio exata de seu circuito de potncia [6].
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57
Sendo assim, nesta seo so apresentadas algumas definies sobre os FAP. Estas
definies servem para fundamentar o conhecimento terico sobre o assunto e fornecer
subsdios para a escolha de um FAP para a compensao da corrente harmnica.
3.4.1. Filtros Ativos de Potncia
Basicamente um filtro ativo detecta a corrente harmnica da forma de onda de linha ou
da carga no-linear (ou conjunto de cargas), ento gera uma corrente adequada para cancelar
estes harmnicos. Isto elimina ou atenua a distoro harmnica do sistema [45]. Portanto, um
FAP consiste em um equipamento baseado na eletrnica de potncia que vem auxiliar na
melhora da qualidade da energia em sistemas eltricos [45].
Com a compensao harmnica ocorre a conseqente melhora no FP do sistema
eltrico onde est inserido. O FP pode chegar a valores prximos da unidade. Isto possvel
desde que o FAP compense o FDist e corrija o FD do sistema [12, 37].
O FAP baseado em um conversor esttico ou em um conjunto de conversores
associados [3, 6, 10, 13]. Na maioria das aplicaes, encontradas na literatura consultada [1-
10], so utilizados inversores (conversores CC-CA) fonte de tenso com modulao em
largura de pulso (PWM). Este inversor conectado ao sistema eltrico por meio de um filtro
indutivo. O FAP pode compensar os harmnicos em sistemas trifsicos, a trs ou quatro fios,
e em sistemas monofsicos [3, 12].
3.4.2. Classificao de Um Filtro Ativo de Potncia
Os filtros ativos podem ser classificados de acordo com o seu tipo de configurao,
circuito de potncia e sistema de controle. A classificao possibilita a separao das vrias
linhas de pesquisas existentes atualmente sobre FAP, alm de possibilitar uma melhor
comparao entre estas pesquisas [2, 7, 46].
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Em relao ao tipo de configurao existem dois tipos fundamentais [6, 45]. O
primeiro o FAP em paralelo com a carga produtora de harmnicos. O segundo tipo o FAP
srie, que func