cisalhamento na interface entre concreto premoldado

7/25/2019 Cisalhamento Na Interface Entre Concreto Premoldado

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Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, n. 17, p. 1-27, 2001

CISALHAMENTO NA INTERFACE ENTRE

CONCRETO PR-MOLDADO E CONCRETO

MOLDADO NO LOCAL EM VIGAS SUBMETIDAS

FLEXO

Daniel de Lima Arajo 1 & Mounir Khalil El Debs 2

R e s u m o

Neste trabalho abordado o cisalhamento pela interface entre concreto pr-moldado e

concreto moldado no local em vigas compostas. So apresentados modelos analticos e

empricos empregados na avaliao da resistncia ao cisalhamento pela interface entre

duas superfcies de concreto atravessadas por armadura. Esses modelos foram

utilizados para avaliar a resistncia ao cisalhamento da interface de vigas compostas

disponveis na literatura. Observou-se boa aproximao entre os modelos analticos e

os modelos empricos, obtidos de ensaios de cisalhamento direto, com os resultados

experimentais de vigas compostas. So apresentados tambm os resultados de ensaios

em vigas compostas realizados na EESC-USP com o objetivo de avaliar, de forma

qualitativa, a resistncia da interface. As recomendaes da NBR 9062/85 sobre o

assunto so apresentadas, sendo tambm comparadas com os resultados experimentais.

Observou-se a necessidade de incluso de um limite mximo na expresso da NBR

9062/85 utilizada para avaliao da resistncia da interface de vigas compostas.

Palavras-chave: pr-moldado de concreto; cisalhamento.

1 INTRODUO

A associao de elementos pr-moldados com concreto moldado no local uma das aplicaes mais comuns da pr-moldagem. Este tipo de associao, querecebe a denominao de pea composta, tem sido utilizado com sucesso emconstrues de pontes e pavimentos de edifcios, apresentando inmeras vantagensem relao construo unicamente em concreto moldado no local ou em elementospr-moldados. Para garantir a colaborao do concreto moldado no local na seoresistente das peas compostas submetidas flexo, necessrio garantir atransferncia, integral ou parcial, das tenses de cisalhamento horizontais pelainterface entre o concreto pr-moldado e o concreto moldado no local (Figura 1).

A avaliao da resistncia ao cisalhamento horizontal depende de vriosfatores dentre os quais destacam-se a rugosidade da superfcie de contato, aquantidade de armadura transversal ligao e a resistncia do concreto. Apesar

1Professor da Escola de Engenharia Civil, UFG, [email protected] Associado do Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP, [email protected]


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Daniel de Lima Arajo & Mounir Khalil El Debs


2

deste tema ter sido bastante estudado por diversos pesquisadores, ainda restamdiversas dvidas sobre a distribuio de tenses na interface de peas compostas. Oobjetivo deste trabalho mostrar alguns modelos analticos e empricos que avaliama resistncia da interface de vigas compostas submetidas flexo e comparar osresultados com ensaios experimentais de vigas compostas. Uma abordagem mais

completa sobre o assunto pode ser encontrada em ARAUJO (1997).

h

h

F

(a) viga composta formada por duas barras

(b) flexo independente das barras(interface sem tenses de cisalhamento)

(c) pea monoltica (transferncia integralde tenses de cisalhamento)

(d) peas compostas com transfernciaparcial de tenses de cisalhamento

Figura 1 - Desenvolvimento de tenses de cisalhamento horizontal em vigas compostas

2 TRANSFERNCIA DE TENSES DE CISALHAMENTO EMINTERFACES DE CONCRETO

2.1 Descrio do fenmeno

Quando tenses de cisalhamento so transferidas ao longo de uma junta de

concreto, ocorre uma tendncia de deslizamento entre as duas partes que resultanum movimento de translao entre elas (Figura 2). Esta junta pode ser formada pelaligao entre uma pea pr-moldada com concreto moldado no local ou pela rupturade uma pea monoltica para formao de um plano de cisalhamento. Se a superfcieda interface rugosa, o movimento de translao acompanhado de um afastamentoentre as peas, e os esforos so transmitidos atravs da superfcie de contato e pelaarmadura transversal interface.

n

w

s

s

s

n

s: tenso de trao na armadura

n: tenso normal interface

w : separao transversal entre as superfcies(abertura de fissura)

s : deslizamento relativo entre as superfcies

: tenso de cisalhamento transmitida pelainterface

Figura 2 - Esquema de transferncia de esforos de cisalhamento numa interface de concreto

A transferncia de esforos pela superfcie de contato pode ser dividida emtrs parcelas:


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Cisalhamento na interface entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local ...


3

a) Transferncia por aderncia: para baixas solicitaes, os esforos soresistidos pela adeso entre as partculas internas do aglomerante. Essefenmeno, isoladamente, no suficiente para uma boa transferncia pois destrudo no caso de pequenos deslocamentos.

b) Transferncia por atrito: uma vez rompida a aderncia, para o menor

deslizamento relativo, aparece uma resistncia por atrito entre as superfcies emcontato, desde que existam tenses normais interface. Essas tenses podemsurgir pela aplicao de foras externas ou pela reao da armadura normal interface quando solicitada trao. Esta parcela de resistncia possui umimportante papel na transferncia dos esforos de cisalhamento aps rompida aaderncia entre as partes em contato, sendo diretamente influenciada pelarugosidade da superfcie.

c) Transferncia por ao mecnica: em superfcies rugosas ocorre umengrenamento entre os agregados fixados em lados opostos da interface, osquais so solicitados ao corte quando ocorre o deslizamento relativo entre as

duas superfcies.A armadura transversal interface contribui na transferncia de esforos de

cisalhamento por:

d) Efeito de pino: o deslizamento relativo entre as duas superfcies tende acortar a armadura transversal interface, a qual fornece uma parcela deresistncia que somada resistncia fornecida pela superfcie de contato.

e) Tenso normal interface: se a superfcie de contato for rugosa, junto com odeslizamento relativo entre as partes haver um afastamento entre elas quetender a alongar a armadura. Esta por sua vez reage e aplica uma tensonormal interface que aumentar a resistncia por atrito entre as superfcies

em contato.

2.2 Modelo analtico de Tassios e Vintzeleou

Um extensivo estudo baseado em ensaios experimentais foi desenvolvido naNational Technical University, em Atenas, com o objetivo de definir um modelo quesimulasse o mecanismo de transferncia de tenses de cisalhamento(TSOUKANTAS;TASSIOS (1989) e TASSIOS; VINTZELEOU (1990)). Este modelobaseado na transferncia de esforos pelo atrito entre as superfcies em contato epela ao de pino da armadura transversal. A resistncia devido ao atrito entre as

superfcies em contato avaliada, conhecendo-se o deslizamento relativo entre asduas partes (s) e a tenso normal interface (n), por:

= 0 5 0 4423 23, . . . , . .f ss

fc nu

c n (MPa) , s u 2 mm (1)

Nesta expresso, a tenso normal garantida por foras externas atuandosobre a interface. Entretanto, se existir uma armadura atravessando a interface, atenso normal necessria para garantir a transferncia de esforos por atrito pode sergarantida por esta armadura. Neste caso, a relao fora de arrancamento-alongamento da barra pode ser obtida conhecendo-se a distribuio de tenses axiaise de tenses de aderncia entre a barra e a regio de concreto (Figura 3). Doequilbrio entre a fora externa e as tenses de aderncia obtm-se:


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4

bs s

t

E

f=

. ., .3 5

e =w

2 (2)

s b

s

t yf f= 7. .

(3)

n s= . (4)

sendo as unidades em mm e MPa, bo comprimento sobre o qual so desenvolvidasas tenses de aderncia necessrias para transferncia de esforos da barra para oconcreto, o alongamento total da barra, a taxa geomtrica de armadura normal interface e w a abertura das fissuras avaliada, para superfcies rugosas, por:

w s= 0 6 142

3, . , mm (5)

real

adotado

u = 3,5.ftu

s

ss

real

adotado

b

Figura 3 - Tenses de aderncia e tenses de trao em uma barra imersa numa regio deconcreto

A resistncia devido ao de pino da armadura (Rs), em funo dodeslizamento relativo (s), avaliada por:

s s RR

sss s u s

s u

s us =01 5, , . .,

,

,

(N) (6.a)

01 010 115 0 5

4 3

, , , , . , . ., ,, ,

,s s s sR

R

R

Rss u s s u s

s

s u

s

s us u = +

(6.b)

sendo:

ss

s = 2 e s s u s, ,= 0 05 (mm)

R f fs u s c y, , . . . .( )= 13 12 2 (N) e = syf


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5

A resistncia ao cisalhamento da interface obtida pela soma das parcelas deresistncia devido ao atrito e ao de pino da armadura transversal interface.Conhecido o valor do deslizamento da interface possvel calcular o valor da aberturadas fissuras utilizando a eq.(5). A armadura transversal , ento, tracionada e aplica

uma fora normal interface. Essa fora pode ser calculada pela eq.(2) e pela eq.(3),onde deve ser tomado igual metade do valor da abertura das fissuras. Utilizandoa eq.(1) calcula-se a resistncia por atrito da interface sujeita tenso normalconstante n. A resistncia devido ao de pino da armadura calculada pelaeq.(6), sendo somada resistncia por atrito para fornecer a resistncia final dainterface ao cisalhamento para um dado valor de deslizamento. Variando este valor,obtm-se a curva que relaciona o deslizamento da interface com a resistncia aocisalhamento. Essa curva possui um ponto de mximo que fornece a resistncialtima da interface de concreto.

2.3 Modelo analtico de Hsu, Mau e Chen

Existem, basicamente, dois comportamentos distintos para os problemas detransferncia de tenses de cisalhamento: transferncia atravs de um planopreviamente fissurado e atravs de um plano no fissurado. O comportamento para oprimeiro caso determinado pela relao entre tenso de cisalhamento edeslizamento do plano fissurado. O engrenamento dos agregados, a ao de pino e atenso normal ao plano de cisalhamento afetam a resistncia da interface. A rupturaocorre ao longo da fissura existente com pequeno ou nenhum aumento da aberturaexceto quando h grande porcentagem de armadura atravessando a interface. Aresistncia final da interface avaliada pela teoria atrito-cisalhamento.

Por outro lado, a ruptura por cisalhamento em um plano no fissurado ocorrepela formao de inmeras fissuras inclinadas em relao ao plano de cisalhamento(Figura 4). Neste caso, a ruptura ocorre pelo esmagamento das bielas comprimidasde concreto formadas, aproximadamente, paralelas s fissuras. A compresso nasbielas e a trao nas armaduras paralelas e normais ao plano de cisalhamentoformam uma trelia que resiste s foras aplicadas no plano de cisalhamento.

A transferncia de esforos de cisalhamento atravs de um plano nofissurado foi estudado por Hsu, Mau e Chen (HSU, et al. (1987)) que sugeriram umprocedimento para o traado da curva tenso-deformao no plano de cisalhamento.Eles sugeriram um modelo baseado na teoria de biela e tirante para representar asfissuras e tambm adotaram uma curva tenso-deformao para o concreto dasbielas comprimidas que apresentava um ramo descendente depois de atingido aresistncia mxima do concreto. Foi definida uma regio crtica, ao longo do plano decisalhamento, onde a distribuio de tenses foi considerada aproximadamenteuniforme aps a formao das fissuras, e foram deduzidas equaes para representara relao tenso-deformao dessa regio.


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6

plano de cisalhamento

(a) modelo pr-fissurado (b) modelo monoltico

F

FF

F

Figura 4 - Forma de ruptura de modelos usados em ensaios de cisalhamento direto

2.3.1 Equaes bsicas

- Equao de equilbrio

Seja um elemento de concreto com armadura nas duas direes ortogonais xe y (Figura 5). Ele est submetido a tenses normais (x e y) e tenses decisalhamento (xy) constantes ao longo de cada plano. Aps a fissurao, surgemvrias bielas comprimidas e inclinadas de um ngulo que, junto com a armadura,formam uma trelia resistente aos esforos de cisalhamento. Esta direo assumidacomo a direo da tenso principal de compresso no concreto (c), sendo a direoda tenso principal de trao (t) ortogonal a ela. As tenses x, ye xy, atuantes noelemento de concreto armado, so resistidas pelo concreto e pela armadura, sendo

que as tenses atuantes apenas no concreto so designadas por x,c, y,ce xy,c. Elaspodem ser escritas em funo das tenses principais atravs de uma transformaode coordenadas, ou seja:

x c c t, . .= +cos sen2 2 (7.a)

y c c t, . .= +sen cos2 2 (7.b)

xy c c t, ( ).= sen .cos (7.c)

Sabendo-se que a armadura resiste apenas s tenses normais, a tensototal no elemento de concreto armado vale:

x c t x s,xf= + +. . .cos sen2 2 (8.a)

y c t y s,yf= + +. . .sen cos2 2 (8.b)

xy c t= ( ).sen .cos (8.c)

onde fs,xe f s,yso tenses na armadura nas direes x e y respectivamente.


7/27



7

c

t

Direes das tensespricipais no concreto

concreto armado concreto armadura

= +x,c x,sx

y

xy,cxy

y,c y,s

Figura 5 - Tenses em um elemento de concreto armado

- Equao de compatibilidade

Assumindo que as deformaes so uniformemente distribudas no elementode concreto, elas podem ser avaliadas pelas seguintes equaes:

x c t= +. .cos sen2 2 (9.a)

y c t= +. .sen cos2 2 (9.b)

xy c t= 2 ( ).sen .cos (9.c)

x, y: deformaes normais nas direes x e y respectivamente;

xy: deformao angular;

c, t: deformaes principais de compresso e trao respectivamente.

- Equao constitutiva

A relao tenso-deformao nas bielas comprimidas de concreto representada pelas seguintes equaes (Figura 6):

ramo ascendente

c c

c cf=

. .20 0

2

0 se c (10.a)

ramo descendente

c

c

c

f=

>. 1

1

21

0

2

0 se c (10.b)

sendo

0 a deformao correspondente mxima tenso de compresso na biela de

concreto e 0 = -0,002 a deformao correspondente resistncia a compresso doconcreto (fc) medida em corpos-de-prova cilndricos. O coeficiente definido para


8/27



8

avaliar o fenmeno de encruamento negativo (softening) do concreto, sendoexpresso por:

= 0 7, tc

(11)

A relao tenso-deformao do concreto submetido trao mostrada naFigura 6(b), sendo representada pelas seguintes equaes:

t c t cr E= . se t (12.a)

t tt cr

cr

f=

+

>1

0005,

se t (12.b)

E fc c= 20. : mdulo de elasticidade do concreto

f ft c= 0331, . : resistncia de trao do concreto (MPa)

cr tc

f

E= : deformao correspondente tenso que inicia a fissurao do

concreto

Nas expresses anteriores a tenso e a deformao de trao so tomadascom sinal positivo enquanto a tenso e a deformao de compresso so tomadascom sinal negativo. Vale ressaltar que estas relaes representam o comportamento

das bielas de concreto num estado plano de tenses, nada tendo haver com a relaotenso - deformao do concreto obtida atravs de corpos-de-prova cilndricos.

c

fc

0 c

t

tcr

ft

(a) curva tenso de compresso-deformao (b) curva tenso de trao-deformao Figura 6 - Relao tenso - deformao do concreto

2.3.2 Procedimento de resoluo

Seja o modelo para ensaio de cisalhamento direto com plano de cisalhamentono pr-fissurado mostrado na Figura 7. Assumindo que as tenses normais ao planode cisalhamento devido s aes externas sejam conhecidas, as outras tensespodem ser obtidas em funo da fora F por:

y K Fb h=

. (13.a)


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9

xy KF

b=

. (13.b)

K: coeficiente para avaliao da distribuio no uniforme de y;

K: coeficiente para avaliao da distribuio no uniforme de xy;

regio crtica

F

F

hcr

b

h

x

y y

y

xyxy

Seo transversal

Figura 7 - Modelo para ensaio de cisalhamento direto

Se as tenses forem uniformemente distribudas ao longo da pea, oscoeficientes K e K so iguais unidade. Combinando a eq.(13.a) e a eq.(13.b),obtm-se uma relao entre ye xy:

y xyK= . , K =h

(14)

Segundo a teoria da elasticidade, as tenses no so uniformes na regiocrtica do modelo da Figura 7. Antes da fissurao do concreto a tenso xy maiorprxima s extremidades onde h uma concentrao de tenses devido aplicaoda fora concentrada. De igual forma a tenso y tambm maior nas extremidadesenquanto a tenso normal ao plano de cisalhamento x muito pequena, podendo serdesconsiderada. Com o aumento do carregamento ocorre a formao de fissurasinclinadas na regio prxima ao plano de cisalhamento (regio crtica). Nessa regio,a intensa fissurao do concreto possibilita a redistribuio das tenses x, ye xyaolongo do plano de cisalhamento, diminuindo sua rigidez em comparao com outraspartes da pea. Dessa forma, as tenses podem ser consideradas uniformes naregio crtica e a teoria exposta pode ser aplicada.

Vale lembrar que este modelo vlido para regies fissuradas, norepresentando bem o comportamento da regio antes de ocorrer a fissurao doconcreto. Logo, apresenta boa aproximao para avaliao da tenso resistente emplanos de cisalhamento depois de ocorrido a fissurao do concreto.

Combinando as equaes j definidas e lembrando que fs,xe f s,yso iguais f yquandoa armadura atinge a deformao de escoamento (y,s), obtm-se das eq.(8) e eq.(9):

x y s c t x yf = + +, .cos .sen . x2 2 (15.a)

x y s c t

x s c tE< = + +

+,

.cos .sen

. .( .cos .sen )

x

2 2

2 2 (15.b)


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10

Combinando a eq.(8.b) e eq.(8.c) com a eq.(14), obtm-se:

K fc t c t y s,y.( ).sen .cos .sen .cos . = + +2 2 (16)

Substituindo o valor de fs,ye utilizando a eq.(9.b), tem-se:

y y s t

c t y yf

=

+ +

, ). sen .cos

.sen .cos .

K.(

=

c

2 2 (17.a)

y y s t

c t y s c tE

< =

+ + +

, ). sen .cos

.sen .cos . .( .sen .cos )

K.(

=

c

2 2 2 2 (17.b)

A eq.(15.a), a eq.(15.b), a eq.(17.a) e a eq.(17.b) so escritas em funo de 6variveis. Adotando um valor para c ,as outras variveis c , t, t, e podem serobtidas da eq.(10), eq.(11), eq.(12), eq.(15) e eq.(17). A varivel c foi escolhidaporque se espera que a deformao das bielas aumente com o acrscimo docarregamento.

Um procedimento iterativo para resoluo simultnea das cinco equaes nolineares o seguinte:

1. Adotar um valor (negativo) para c

2. Adotar um valor (positivo) para t

3. Calcular tpela curva tenso-deformao do concreto

+

= crtt

crt

f

2

t 1.005,0

t cr tcE

< = t

4. Calcular

= 0 7, tc

5. Calcular c

c c

c cf =

0

0 0

2

2 c . . .

ccf> =

0

21

21

1-c

c

0.


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11

6. Calcular

x y sx t x y

c t

f =

,.

cos 2

x y s

x t x s t

c t x s c t

EE

< = + ,

. .. .( )

cos 2

7. Calcular t

y y sc y yK f

K =

+,

.( .sen .cos sen ) .

.sen .cos cos t

2

2

y y sc y s c tK E

K< =

+

+,

.( .sen .cos sen ) . .( .sen .cos )

.sen .cos cos t

2 2 2

2

8. Se o valor calculado para testiver prximo do valor inicialmente adotado, c ,t, t, e so a soluo para o valor de c adotado. Caso contrrio, deve-seadotar outro valor para te repetir os passos de 2 a 7.

9. Adotar um novo valor para ce repetir os passos de 1 a 8.

10. Os valores de x , xy e xy podem ser calculados pela eq.(8.b), eq.(8.c) eeq.(9.c), respectivamente, para cada valor de cadotado.

A tenso de cisalhamento ltima resistente (u) pode ser obtida do ponto demximo absoluto da curva que relaciona xycom xy.

2.4 Modelos empricos

Vrios pesquisadores sugeriram modelos empricos para a avaliao datransferncia de esforos de cisalhamento em juntas de concreto. Estas expressesforam obtidas, na sua maioria, de ensaios de cisalhamento direto e algumas deensaios em vigas compostas submetidas flexo. Um estudo detalhado sobre aaplicao destes modelos pode ser encontrado em ARAUJO (1997). A seguirapresentam-se alguns modelos que melhor representam o comportamento dainterface de vigas compostas submetidas flexo.

J. Walraven, J. Frnay e A. Pruijssers [WALRAVEN, et al. (1987)]Uma extensiva anlise estatstica foi realizada pelos autores em 88 ensaios

de cisalhamento direto com interfaces pr-fissuradas sendo sugerida a seguinteequao para avaliao da resistncia ao cisalhamento da interface:

u yCC f= 1 2.( . ) (MPa) (18)

sendo C fc10,4060878= , . e C fc2

0,3030167= , .

A.H. Mattock [MATTOCK (1988)]

Comentando sobre o artigo de Walraven, et al., Mattock sugeriu a equao:


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12

u c y n cf f f= + + 0 467 0 8 0 30,545, , .( . ) , . (MPa) (19)

O primeiro termo representa a resistncia devido coeso e o segundo termoa resistncia devido ao atrito entre os agregados.

S.T.Mau e T.T.C. Hsu [MAU; HSU (1988)]Comentando sobre o artigo de Walraven, et al., os autores sugeriram a

equao:

uc

y

cf

f

f=


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13

Viga ensaiada com mesa sobre todo o vo

Viga ensaiada com mesa menor que o vo

400

3057575

400

seo de viga com alma fina

150

120350

Todas as dimenses esto em mm

120350

400

seo de viga com alma de largura uniforme

150

Figura 8 - Detalhes das vigas ensaiadas por Patnaik (PATNAIK (1992))

Tabela 1 - Principais caractersticas das vigas ensaiadas por Patnaik e resultados obtidos

VigaResistncia do

concreto (fc) MPatenso normal

interfaceResistncia ao cisalhamentohorizontal na ruptura () Mpa

Alma Mesa ( .fy ) MPa8 38,0 35,6 0,77 3,1210 37,6 38,7 0,77 3,466 40,4 37,1 1,62 5,259 37,6 37,1 1,62 4,645 42,6 34,8 1,63 5,542 39,2 34,9 1,66 4,273 40,2 30,5 2,73 6,82

1 42,7 37,4 4,36 7,767 38,0 35,8 6,06 9,2512 36,2 34,6 7,72 9,20

Na Figura 9 feita a comparao entre os resultados obtidos pela aplicaodos modelos analticos e empricos com os resultados obtidos dos ensaios de Patnaik.


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14

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

resultados experimentaismodelo de Tassios; Vintzeleoumodelo de Hsu; Mau; Chen

Resistnciaaocisalhamento

dainterface(MPa)

Tenso Normal .fy(MPa)

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

resultados experimentaisWalraven et al. - eq.(18)Mattock - eq.(19)Mau e Hsu - eq.(20)Mattock - eq.(22)

R

esistnciaaocisalhamentodainterface(MPa)

Tenso normal .fy(MPa)

Figura 9 - Comparao entre os modelos analticos e empricos e os resultados de ensaios

experimentais

Destes grficos observa-se que h uma boa aproximao entre os resultadosfornecidos pelos modelos analticos e os resultados dos ensaios. Contudo, h umamaior divergncia para baixos valores de tenso normal (ou baixa taxa de armadura),o que pode ser explicado pelo fato dos modelos no inclurem em suas expressesuma parcela de resistncia devido aderncia, a qual mais importante em baixas

taxas de armadura do que em altas taxas de armadura.Os deslizamentos relativos da interface previstos pelo modelo de Tassios e

Vintzeleou no esto de acordo com os resultados obtidos dos ensaios. Entretanto, omodelo mostrou que a armadura atinge a resistncia de escoamento quando odeslizamento est prximo de 0,5 mm. Neste instante, a resistncia fornecida pelomodelo inferior dos ensaios, contudo, calculando a resistncia correspondente aodeslizamento de 1,4 mm, obtm-se valores prximos aos obtidos por Patnaik naruptura de vigas com interface rugosa.

O modelo de Hsu; Mau e Chen parece ser mais adequado para o tipo de vigaensaiada por Patnaik do que o modelo de Tassios e Vintzeleou, uma vez que fornece

valores mais prximos dos resultados obtidos dos ensaios.


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15

De forma semelhante aos modelos analticos, os modelos empricosapresentaram maior divergncia em relao aos resultados dos ensaios quando asvigas possuam baixo valor de tenso normal. O modelo de Mattock (eq.(19)) forneceuresultados mais prximos dos valores de ensaio com baixa taxa de armadura devido aexistncia da parcela de resistncia por aderncia em sua expresso. Este fato mais

uma vez indica a importncia da aderncia quando a tenso normal interface dasvigas compostas baixa, ou seja, a taxa de armadura transversal baixa.

Os modelos analticos no apresentam um limite mximo para a resistnciaao cisalhamento, fornecendo valores superiores aos obtidos dos ensaios quando asvigas possuem altas taxas de armadura. A maioria dos modelos empricos prope umlimite de 0,3.fcpara a resistncia da interface. Contudo, como pode ser observado daFigura 9, este limite parece ser elevado. O limite proposto pela FIP (1982) de 0,25.f cparece mais razovel uma vez que coincide com o limite mximo observado nosensaios.

4 PROGRAMA EXPERIMENTAL DESENVOLVIDO

Foram ensaiadas trs vigas compostas, semelhantes s vigas ensaiadas porPatnaik, no laboratrio de estruturas da EESC-USP. O objetivo destes ensaios foiobter resultados prprios que proporcionassem uma maior sensibilidade na anlisedos resultados experimentais disponveis na literatura. Nessas vigas foi variada aforma da armadura transversal interface de modo a observar a influncia do arranjoda armadura na resistncia da interface das vigas aos esforos de cisalhamentohorizontal. Na tabela 2 so apresentados um resumo das principais caractersticasdas vigas ensaiadas e as variveis estudadas.

4.1 Armadura das vigas

As vigas foram dimensionadas de forma que a ruptura ocorresse na interfaceentre a mesa e a alma. Desta forma, tanto a armadura para resistir ao momento fletorquanto a armadura para resistir ao esforo cortante foram dimensionadas para resistira duas vezes a fora estimada para ruptura por cisalhamento da interface. Na Figura10 mostrado o detalhamento da armadura das vigas ensaiadas. Foram empregadastrs formas de armadura de costura da interface: armadura em forma de estribofechado (viga 1), em forma de estribo aberto com largura igual largura dos estribos

da alma (viga 2) e em forma de estribo aberto com largura reduzida (viga 3). A largurado estribo foi reduzida para simular as caractersticas da ligao entre vigas pr-moldadas e laje moldada no local com a utilizao de pr-lajes como frma, onde alargura da interface reduzida devido regio de apoio das pr-lajes.


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16

Tabela 2 - Resumo das principais caractersticas das vigas ensaiadas e variveis estudadas

Viga 1 Viga 2 Viga 3

Seo Transversal

12

35

15

40

Armaduralongitudinal 4 25 mm

Ao CA 50 (fy= 650 MPa)

Resistncia doconcreto da alma

48,60 MPa 42,84 MPa 44,09 MPa

Resistncia doconcreto da mesa

39,80 MPa 41,50 MPa 41,67 MPa

Forma decarregamento

Variveis dos ensaios

Armaduratransversal na alma

8 mm c/ 10,5 e 6,3 mm c/ 28

8 mm c/ 8.5 8 mm c/ 8.5

Armadura de costuraatravessando a

interface6,3mm c/ 28 6,3mm c/ 28 6,3mm c/ 28

Largura da interface 15 cm 15 cm 9 cm

Taxa de armadura

transversal interface

0,15 % 0,15 % 0,25 %

4.2 Moldagem das vigas

As vigas foram moldadas em duas etapas com a finalidade de simular ocomportamento de estruturas compostas formadas por vigas pr-moldadas e lajemoldada no local. Na primeira etapa, a alma da viga foi moldada em duas camadas,sendo que a ltima camada, de aproximadamente 3 cm, foi rapidamente vibrada demodo que os agregados grados ficassem expostos, obtendo-se assim uma

superfcie naturalmente rugosa. Aps trs dias procedeu-se a limpeza da superfcieda interface com ar comprimido e aspirador para retirar impurezas e partculas soltas.Em seguida a superfcie foi umedecida, tomando-se o cuidado de evitar que ficassegua livre, e efetuou-se a moldagem da mesa.

A viga 3 apresentou um detalhe na interface diferente das outras duas vigas.Aps a concretagem da alma, uma faixa de aproximadamente 3 cm de largura decada lado da superfcie da alma foi alisada de forma que o agregado grado noficasse exposto. Um dia antes da concretagem da mesa foi colada fita isolante nessafaixa para impedir a transferncia de tenses de cisalhamento por aderncia entre amesa e a alma nessa regio. Este detalhe foi empregado para simular a falta deaderncia na superfcie de contato entre as vigas pr-moldadas e as pr-lajesutilizadas em construes compostas.


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Figura 10 - Detalhe da armadura das vigas ensaiadas

4.3 Resultados dos ensaios

4.3.1 Tenso de cisalhamento na interface

Nas vigas compostas submetidas flexo a tenso de cisalhamento que atuana interface obtida indiretamente. Normalmente mede-se o carregamento aplicado viga e a partir da estima-se a tenso na interface. Esta estimativa pode ser feita portrs mtodos:

Equao elstica

= V SI b

.

. (23)

Esta expresso vlida apenas para materiais no regime elstico linear,entretanto pode ser utilizada para o concreto fissurado. Neste caso, as propriedadesgeomtricas da seo devem ser obtidas da seo fissurada desprezando a regiotracionada do concreto.

Equilbrio de foras horizontais

A tenso na interface pode ser obtida calculando a resultante de compresso,

ou de trao, na seo de momento fletor mximo. Esta fora pode ser transferida


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18

pela interface, atravs de tenses de cisalhamento horizontais, no trechocompreendido entre os pontos de momento fletor mximo e momento fletor nulo.

= Rb a

A f

b acc

v

s y

v

2

.

.

. (24)

Rcc2: parcela da resultante de compresso aplicada na rea de concreto moldadono local (Ac2).

Equao aproximada

A tenso na interface pode ser avaliada de forma aproximada por:

= Vb d0 9, . .

(25)

Na tabela 3 so apresentadas as foras e as tenses de cisalhamento na

interface calculadas na ruptura das vigas e para os deslizamentos relativos dainterface iguais a 0,13 mm e 0,5 mm (tenses calculadas pela equao elstica). Ovalor de 0,13 mm para o deslizamento foi recomendado por Hanson para caracterizara ruptura por cisalhamento de vigas compostas, enquanto o valor de 0,5 mm dedeslizamento foi recomendado por Patnaik (PATNAIK (1992)). Tambm soapresentadas as resistncias compresso do concreto da mesa e a tenso normal interface.

Na tabela 4 so apresentados os resultados da avaliao da tenso nainterface pelas trs expresses mostradas anteriormente. Observa-se que osresultados obtidos esto prximos devido ao esforo cortante ser constante ao longodo vo da viga. No restante da anlise ser utilizada a tenso obtida pela equao

elstica (eq.(23)).Tabela 3 - Tenses de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas

Viga fc(MPa)

.fy(MPa)

Fora (kN) Tenso de cisalhamento nainterface - (MPa)

desliz.0,13 mm

desliz.0,5 mm

ruptura desliz.0,13 mm

desliz.0,5 mm

ruptura

1 39,80 0,91 241,0 375,0 420,0 3,12 4,86 5,442 41,50 0,91 183,8 342,5 390,0 2,40 4,47 5,083 41,67 1,50 210,8 - 250,0 4,51 - 5,35

Tabela 4 - Avaliao da tenso de cisalhamento na interface por diferentes expresses

Viga Fora deruptura (kN)

Tenso de cisalhamento na interface - (MPa)

Eq. elstica -eq.(23)

Eq. aproximada -eq.(25)

Equilbrio de forashorizontais - eq.(24)

1 420 5,44 5,37 5,242 392 5,08 4,89 5,463 250 5,35 5,33 4,92


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4.3.2 Configurao das fissuras e forma de ruptura das vigas

Para pequenos valores de fora aplicada s vigas, surgiram fissuras de flexono meio do vo. Com o aumento da fora novas fissuras inclinadas surgiramafastadas do meio do vo e as j existentes aumentaram sua extenso. Continuandoa aumentar a fora, as fissuras mais prximas das extremidades da viga atingiram a

interface e prolongaram-se ao longo do vo. A partir desse estgio de carregamento,a viga 3 apresentou comportamento diferente das vigas 1 e 2.

As vigas 1 e 2 apresentaram pouca fissurao na interface. Nessas vigas, afora correspondente ao incio da fissurao na interface representou,aproximadamente, 58% da fora de ruptura. O deslizamento relativo da interfaceocorreu de forma igual em ambos os lados da viga, contudo, a ruptura aconteceuapenas em um dos lados pelo rpido acrscimo nos deslizamentos sem aumento dafora aplicada. Na ruptura observou-se a formao de uma biela de compressoligando a interface ao apoio. A fissurao da interface estendeu-se da biela decompresso at prximo regio de aplicao da fora, sem alcanar o meio do vo.

Na viga 2, do lado que houve a formao da biela de compresso, a fissura dainterface estendeu-se at a extremidade, sem contudo causar grandes deslizamentos.

Na viga 3, a fora correspondente ao incio da fissurao na interfacerepresentou 88% da fora de ruptura, sendo que este valor era prximo ao queprovocou a fissurao nas vigas 1 e 2. Logo aps o incio da fissurao da interface,houve a ruptura brusca da aderncia de um dos lados e um grande deslizamentoentre a mesa e a alma. A partir desse estgio de carregamento, observou-seacrscimos no deslizamento relativo entre a mesa e a alma sem, contudo, observar-se acrscimos na fora aplicada. A fissurao da interface estendeu-se da regioprxima ao ponto de aplicao da fora at a extremidade da viga, sendo que dooutro lado do vo praticamente no houve fissurao. No se observou grandefissurao da alma e tambm no se formou a biela de compresso observada nasvigas 1 e 2.

A ausncia de formao da biela de compresso junto ao apoio da viga 3talvez possa ser explicada pelo fato da largura da regio de transferncia de tensesde cisalhamento pela interface ser menor que a largura da alma, impossibilitando atransferncia por arco das tenses de cisalhamento da interface ao apoio. Uma vezesgotada a resistncia por aderncia, os estribos no foram suficientes para absorveras foras horizontais, ocorrendo uma ruptura repentina e brusca da viga.

4.3.3 Deslizamento relativo da interfaceNa Figura 11 mostrado o deslizamento relativo tpico da interface das vigas

ensaiadas. As vigas 1 e 2 apresentaram uma ruptura dctil devido formao da bielade compresso enquanto a viga 3 apresentou uma ruptura frgil. Quando odeslizamento relativo da interface das vigas 1 e 2 atingiu, em algum ponto, o valor de0,5 mm, a fora aplicada representava, em mdia, 89% da fora de ruptura das vigas.

Observou-se que at, aproximadamente, 2 MPa de tenso de cisalhamentona interface no ocorreram deslizamentos na interface das viga 1 e 2, sendo osesforos resistidos apenas pela aderncia entre as superfcies de concreto. Acimadesse nvel de tenso iniciou-se a fissurao da interface na quarta parte do vo. A

ruptura ocorreu de um lado do vo pelo grande deslizamento da interface, sendoobservado deslizamentos de at 1 mm do outro lado do vo.


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20

Na viga 3 no observou-se deslizamentos relativos at nveis de tenso decisalhamento da interface prximos a 4 MPa. partir desse valor ocorreram pequenosdeslizamentos da ordem de 0,2 mm e, quando as fissuras da alma atingiram ainterface, houve uma ruptura repentina e brusca. O deslizamento ocorreu de formaaproximadamente uniforme de um lado do vo e do outro lado observou-se pequena

inverso no sentido do deslizamento. Ao contrrio das vigas 1 e 2, do lado oposto aoque aconteceu a ruptura praticamente no ocorreram deslizamentos da interface.

Na Figura 12 mostrado o mximo deslizamento relativo obtido durante osensaios. Observa-se que nas vigas 1 e 2 o mximo deslizamento ocorreu na quartaparte do vo enquanto na viga 3 ocorreu na extremidade da viga. Esta diferena podeser explicada pela formao da biela comprimida ligando o apoio interface. Nestaregio os deslizamentos da interface so acumulados apresentando seus valoresmximos.

0

1

2

3

4

5

6

7

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Viga 1Viga 2Viga 3

Deslizamento relativo da interface (mm)

Tensodecisalhamentonainterface

(MPa)

Figura 11 - Deslizamento relativo tpico entre a mesa e a alma das vigas ensaiadas

-1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

viga 1viga 2viga 3

Deslizamentorelativodainterface(mm)

Distncia ao centro do vo (m) Figura 12 - Mximo deslizamento da interface nas vigas ensaiadas


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4.3.4 Deformaes da armadura de costura da interface

Observou-se que nas vigas 1 e 2 a armadura atingiu a deformao relativa aoescoamento do ao para deslizamentos relativos da interface prximos de 0,5 mm,sendo que a armadura que estava localizada do lado que sofreu os maioresdeslizamentos na ruptura atingiu a deformao de escoamento com menores

deslizamentos. Na viga 3 a ruptura da interface ocorreu para deslizamentos inferioresa 0,5 mm, sendo que nesse instante a armadura transversal no havia alcanado adeformao de escoamento.

Na ruptura os estribos localizados prximos s extremidades no atingiram adeformao de escoamento. Esses resultados mostram que estes estribos so poucosolicitados devido formao da biela de compresso ligando a interface ao apoio.

Na Figura 13 mostrada a comparao da deformao da armadura decostura ao nvel da interface entre as vigas ensaiadas. Parece razovel admitir que seno houvesse ocorrido a ruptura prematura da interface da viga 3 ela teria suportadomaiores carregamentos, uma vez que no momento da ruptura o estribo transversal

interface no havia atingido a deformao de escoamento.

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Extensmetro 15 - viga 1Extensmetro 16 - viga 1Extensmetro 21 - viga 2Extensmetro 22 - viga 2Extensmetro 19 - viga 3Extensmetro 20 - viga 3

Deformao da armadura transversal interface ()

Tensodecisalhamentonainterface(MPa)

Figura 13 - Comparao, entre as vigas ensaiadas, da deformao da armadura de costura aonvel da interface

4.4 Comparao entre os resultados dos ensaios e os modelosanalticos e empricos

Os modelos analticos e empricos foram aplicados s vigas ensaiadas nestetrabalho, sendo os resultados obtidos apresentados na tabela 5.

76 244


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Tabela 5(a) - Avaliao da resistncia ao cisalhamento da interface das vigas ensaiadas pelosmodelos analticos

Viga fc(MPa) .fy(MPa)Ensaio(MPa)

Tassios e Vintzeleou(item 2.2)

Hsu, et al.(item 2.3)

1 39,80 0,91 5,44 4,97 3,65

2 41,50 0,91 5,08 5,11 3,693 41,67 1,50 5,35 6,05 4,56

Tabela 5(b) - Avaliao da resistncia ao cisalhamento da interface das vigas ensaiadas pelosmodelos empricos

VigaEnsaio(MPa)

Walraven, etal. eq(18)

Mattockeq(19)

Mau, Hsueq(20)

Patnaikeq(21)

Mattockeq(22)

1 5,44 3,73 4,20 4,00 3,80 3,702 5,08 3,80 4,29 4,06 3,88 3,793 5,35 4,91 4,76 5,21 4,89 4,87

Observa-se que, de forma geral, os modelos forneceram resultadossensivelmente inferiores aos obtidos na ruptura das vigas. O modelo analtico deTassios e Vintzeleou, admitindo o deslizamento da interface igual a 1,4 mm,apresentou a melhor aproximao com os resultados experimentais. Ao que parece,este modelo, baseado na transferncia de esforos por atrito e por ao de pino daarmadura fornece resultados superiores aos outros modelos quando h baixa taxa dearmadura transversal interface. Analisando a contribuio de cada mecanismo natransferncia dos esforos pela interface, nota-se que a ao de pino da armadurarepresenta apenas 10% da resistncia total da interface, ou seja, a grandecontribuio da armadura proporcionar uma tenso normal interface que garantauma boa transferncia por atrito. Outra observao importante o fato da armaduratransversal, segundo este modelo, atingir a deformao de escoamento paradeslizamentos da ordem de 0,5 mm. Nessa configurao, que pode ser admitidacomo uma configurao de ruptura, a resistncia fornecida por este modelo muitoprxima da resistncia fornecida pelos modelos empricos. Contudo, mesmo aps aarmadura atingir a deformao de escoamento, a resistncia da interface podecontinuar aumentando at o deslizamento atingir 1,4 mm. Nesse momento, aresistncia da interface dada pelo limite mximo da eq.(1), que pode ser escritacomo:

= 0 44 0 67 0 33, . ., ,fc n (26)

Da eq.(26) observa-se que o expoente da resistncia do concreto (fc) maiorque os encontrados nos modelos empricos, enquanto o expoente da tenso normal(n) menor. Isto justifica porque este modelo fornece valores superiores aos dosmodelos empricos para baixas taxas de armadura e valores inferiores para altastaxas de armadura, desde que o deslizamento da interface seja levado at o limite de1,4 mm.

Do exposto acima, parece que, em razo da pouca confiana na resistnciapor aderncia, os modelos adotam valores conservadores para essa parcela daresistncia (eq.(19)), ou simplesmente desprezam sua contribuio, adotando


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23

coeficientes de atrito aparente de forma a computar parte da resistncia poraderncia.

A aderncia apresenta parcela importante da resistncia da interface quandoh baixa taxa de armadura. Na viga 3, onde aumentou-se de modo indireto a taxa dearmadura, todos os modelos empricos forneceram resultados semelhantes e mais

prximos dos resultados dos ensaios do que nas vigas 1 e 2. Contudo, essa vigasofreu uma ruptura prematura que pode ter reduzido sua resistncia final.

5 AVALIAO DA RESISTNCIA DA INTERFACE DE VIGASCOMPOSTAS SEGUNDO A NBR-9062/85

Segundo a NBR 9062, o dimensionamento pode ser feito considerando acolaborao completa da seo no estado limite ltimo ou apenas a colaboraoparcial (item 6.3). Ao garantir-se a colaborao completa no estado limite ltimo tem-

se, tambm, colaborao completa no estado de utilizao. Pode-se tambm garantira colaborao completa no estado de utilizao e colaborao parcial no estado limiteltimo. Neste caso deve-se garantir a transferncia de esforos apenas para o estadode utilizao.

Para o clculo da tenso de cisalhamento solicitante na interface, recomendada a eq.(24), a qual baseada no equilbrio de foras num trecho da viga.A tenso resistente pode ser obtida por:

rd syd sw

c td

f A

b sf= +.

.

.. (27)

Asw : rea de armadura transversal interface e totalmente ancorada noselementos;

fyd : resistncia de clculo da armadura (MPa);

s : espaamento da armadura transversal;

b : largura ou comprimento transversal interface;

ftd : resistncia de clculo trao para o concreto menos resistente emcontato (MPa);

s e c : coeficientes de minorao aplicados armadura e ao concreto,respectivamente, vlidos para superfcies speras (rugosidade com

profundidades de 0,5 cm a cada 3,0 cm nas duas direes do plano dainterface), obtidos da tabela 6.

Segundo a NBR-6118/78 no item 5.2.1.2, a resistncia trao do concretopode ser estimada por:

ff

tkck=

10 para f ck 18 MPa (28.a)

f ftk ck= +0 7 0 06, , para fck > 18 MPa (28.b)

fck : resistncia caracterstica do concreto compresso, medida em corpos-de-prova cilndricos.


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24

Tabela 6 - Coeficientes se cda NBR-9062

A

s bsw

. s c

< 0,002 0 0,3

> 0,005 0,9 0,6

Admite-se Asw = 0 e dimensionamento como pea monoltica quando d < c.ftde forem satisfeitas, simultaneamente, as seguintes condies:

a) a interface ocorre em regio da pea onde haja predominncia da largura daligao sobre as outras dimenses da pea (normalmente lajes);

b) a superfcie da ligao satisfaa a rugosidade de 0,5 cm a cada 3,0 cm(conforme disposto no item 6.3.4 da NBR 9062);

c) o plano da ligao no esteja submetido a esforos normais de trao nem a

tenses alternadas provenientes de carregamentos repetidos;d) a armadura da alma resista totalidade das foras de trao provenientes

de esforos cortante, desprezada a contribuio do concreto da zonacomprimida;

e) a superfcie de concreto j endurecido seja escovada para eliminar a nata decimento superficial e abundantemente molhada e encharcada, pelo menos,com 2 horas de antecedncia nova concretagem.

A eq.(27) foi utilizada para avaliar a resistncia da interface de uma viga deseo T com concreto de 35 MPa de resistncia e ao com resistncia deescoamento de 400 MPa. As dimenses desta viga eram idnticas s da viga de alma

com largura uniforme mostrada na Figura 8. A curva mostrada na Figura 14 foitraada sem a utilizao de coeficientes de minorao na resistncia dos materiais ouna resistncia final da viga composta. Tambm foram indicados os resultados dosensaios de PATNAIK (1992) e SAEMANN & WASHA (1964) de forma a possibilitar acomparao deste procedimento com resultados experimentais.

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

PATNAIK (1992)SAEMANN; WASHA (1964)NBR-9062

Resistnciaaocisalhamento

dainterface(MPa)

Tenso normal .fy(MPa)

Figura 14 - Comparao do procedimento da NBR-9062 para avaliao da resistncia dainterface de vigas compostas com resultados experimentais


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25

A expresso da NBR-9062 forneceu valores muito inferiores aos observadosnos ensaios de vigas compostas quando a taxa de armadura transversal interfaceera inferior a 0,5%. Entretanto, para altas taxas de armadura, ela tende a fornecerresultados superiores aos observados em ensaios. Isso sugere que deve ser propostoum limite mximo ao valor da resistncia calculada pela eq.(27) de modo a adequ-la

aos resultados experimentais.Na tabela 7 so mostrados os valores previstos pela NBR-9062 para a

resistncia da interface das vigas compostas ensaiadas neste trabalho. Observa-seque estes resultados so sensivelmente inferiores aos obtidos dos ensaios.

Para uma melhor anlise deveriam ser aplicados coeficientes de minoraopara levar em considerao a disperso de resultados, o que reduziria a resistncianominal das vigas. Contudo, como o objetivo destes ensaios era uma avaliaoqualitativa do comportamento das vigas na ruptura, no foram realizados ensaiossuficientes de modo a quantificar a disperso de resultados.

Tabela 7 - Avaliao pela NBR-9062 da resistncia da interface das vigas compostasensaiadas

Viga fc(MPa) .fy(Mpa)Resultados

experimentais (MPa)NBR-9062 -

eq.(27)

1 39,80 0,91 5,44 0,932 41,50 0,91 5,08 0,963 41,67 1,50 5,35 1,19

6 CONCLUSES

Os modelos analticos e empricos apresentados foram comparados comresultados de ensaios de vigas compostas com armadura de costura atravessando ainterface em forma de estribo, no se podendo afirmar nada sobre a eficincia dessesmodelos em outros tipos de peas compostas submetidas flexo.

Os modelos analticos de Tassios; Vintzeleou e Hsu; Mau; Chenapresentaram boa aproximao com os resultados de ruptura de vigas compostasrelatados na literatura. Contudo, a resistncia segundo o modelo de Tassios;Vintzeleou foi obtida para deslizamentos da interface da ordem de 1,4 mm, situaoem que a armadura de costura, segundo o modelo, j havia atingido a deformao

relativa ao escoamento do ao. Ao que parece a expresso que fornece a resistncialtima desse modelo aproxima-se bem dos resultados de ruptura em vigas com baixataxa de armadura normal interface, entretanto o modelo no descreve bem arelao entre o deslizamento e a resistncia da interface.

O modelo de Hsu; Mau; Chen parece ser mais adequado para avaliao daresistncia da interface de vigas compostas com armadura transversal em forma deestribo, entretanto, ele de difcil aplicao.

Os modelos empricos apresentados possuem expresses relativamentesimples, apresentando-se mais adequados para utilizao em projetos de vigascompostas com armadura de costura do que os modelos analticos.

Os modelos analticos no apresentam um limite mximo para a resistnciaao cisalhamento, fornecendo valores superiores aos obtidos nos ensaios quando as


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vigas possuem altas taxas de armadura. A maioria dos modelos empricos prope umlimite pouco conservador.

Quando h baixa taxa de armadura atravessando a interface, a parcela deresistncia por aderncia entre as superfcies significativa e os resultados fornecidospelos modelos, de forma geral, so inferiores aos obtidos dos ensaios. Isso sugere

que, em virtude da grande variabilidade da aderncia, os modelos no consideram ouavaliam de forma conservadora sua contribuio.

Dos ensaios em vigas compostas realizados no laboratrio observou-se queos modelos empricos e o modelo de Hsu; Mau e Chen apresentaram resultadossemelhantes e sensivelmente inferiores aos obtidos dos ensaios. O modelo deTassios; Vintzeleou (adotando deslizamentos da ordem de 1,4 mm) apresentoumelhor aproximao por considerar uma grande contribuio da resistncia doconcreto na resistncia da interface. A influncia da aderncia em vigas com taxa dearmadura superior mnima mostrou-se menos significativa. Estes resultados estode acordo com os observados em outros ensaios relatados na literatura.

Destes ensaios observou-se tambm que a utilizao de armadura de costuraem forma de estribo fechado ou aberto, com largura igual largura dos estribos daalma, no influenciou a resistncia final da viga. Neste caso, a ruptura ocorreu pelodeslizamento gradual da interface e formao de uma biela de compresso ligando ainterface ao apoio. Contudo, a diminuio da largura da regio de transferncia deesforos da viga, com conseqente reduo da largura dos estribos, provocou umaruptura brusca da interface, acarretando uma diminuio na resistncia final da viga.Isso sugere que deve haver uma relao mnima entre a largura da regio detransferncia de tenses de cisalhamento horizontais e a largura da interface de formaa possibilitar a transferncia por arco das tenses da interface ao apoio. Portanto,cuidados devem ser tomados na utilizao de pr-lajes que reduzam a largura daregio de transferncia de esforos na interface.

A norma brasileira, em todas as comparaes, forneceu valores muitoinferiores aos observados nos ensaios de vigas quando a taxa de armaduratransversal a interface era inferior a 0,5%. Entretanto, para altas taxas de armadura,ela tende a fornecer resultados superiores aos observados em ensaios. sugerida aincluso de um limite mximo ao valor da resistncia calculada pela norma paraadequ-la aos resultados experimentais. Parece razovel adotar o limite proposto pelaFIP (1982) de 0,25.fc.

7 AGRADECIMENTOS

Agradecemos CAPES e FAPESP pelo apoio financeiro, sem o qual estapesquisa no poderia ter sido realizada.

8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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Dissertao (Mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos - Universidade de SoPaulo.


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Cisalhamento na interface entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local ... 27

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - ABNT (1985). NBR 9062 -Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado. Rio de Janeiro.

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cisalhamento na interface entre concreto premoldado

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