RESISTNCIA AO CISALHAMENTO DE NICHOS DE CONCRETO UTILIZADOS NA LIGAO LAJE-VIGA EM ESTRUTURAS PR-MOLDADAS

Emlio Csar Gonalves de Mendona

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________ Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Ldia da Conceio Domingues Shehata, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Giuseppe Barbosa Guimares, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Yosiaki Nagato, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2002

MENDONA, EMLIO C. GONALVES DE Resistncia ao cisalhamento de nichos de concreto utilizados na ligao laje-viga em estruturas pr-moldadas [Rio de Janeiro] 2002 X, 122 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 2002) Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Resistncia ao cisalhamento 2. Conexes de cisalhamento I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )

ii

Aos meus pais, meu sobrinho Ricardo Filho e minha afilhada Lara. iii

Agradeo minha famlia por todo apoio que me deu, sem o qual este trabalho no seria possvel, aos meus professores da Universidade Federal do Cear, PREMAG e Eng. Flvia, CAPES e ao CNPQ pela bolsa de estudos e apoio financeiro.

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Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)

RESISTNCIA AO CISALHAMENTO DE NICHOS DE CONCRETO UTILIZADOS NA LIGAO LAJE-VIGA EM ESTRUTURAS PR-MOLDADAS

Emlio Csar Gonalves de Mendona

Abril/2002

Orientador: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Programa: Engenharia Civil

A opo por estruturas em concreto pr-moldado vem tornando-se mais comum a cada dia graas rapidez de execuo e s melhores caractersticas dos elementos estruturais. Estas estruturas so usadas hoje em diversos tipos de edificaes, galpes industriais, alm de pontes. Em se tratando de pontes de concreto pr-moldado, empregam-se dois mtodos construtivos. O primeiro emprega longarinas pr-moldadas e lajes moldadas no local, enquanto no segundo tanto as longarinas quanto as lajes so pr-moldadas. Neste caso, a ligao entre vigas e lajes pr-moldadas feita com nichos de concreto executados em loco com armadura de espera da viga e outra armadura que trava a anterior. Este trabalho resume alguns dos ensaios de cisalhamento direto apresentados na literatura e frmulas empricas e anliticas desenvolvidas para obter-se a resistncia ao cisalhamento de uma interface de concreto. descrito o programa experimental desenvolvido para determinar a resistncia ao cisalhamento dos nichos de ligao entre vigas e lajes de pontes de concreto pr-moldado contendo diversas taxas de armadura transversal, tendo por base os resultados obtidos nos ensaios, proposta nova expresso para avaliar essa resistncia. Discute-se, ainda, a ductilidade dos nichos e a influncia da armadura de travamento comumente colocada no interior dos nichos na resistncia ao cisalhamento. v

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

SHEAR RESISTANCE OF SHEAR CONCRETE JOINTS IN PRECAST CONCRETE STRUCTURES

Emlio C. Gonalves de Mendona

April/2002

Advisor: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Department: Civil Engineering

Precast Concrete Structures are becoming an attractive solution due to the facility and speed of the construction process. Nowadays, there are many examples of applications of these types of structures as buildings, industrial halls and bridges. In precast concrete bridges there are two types of execution process. In the first, only the main girders are precast and the slabs are cast in place, while in the second both the girders and the slabs are precast units. The connection between the slab and the girders in the second solution is usually made by casting in place concrete holes that are left in the slabs and contain the left out steel from the girder. The present work aims to investigate the strength of these types of connections and includes a summary of what is available in the literature about the subject. An experimental program was carried out in order to study the influence of the amount of steel in these connections on their strength and ductility. On the basis of the results of this test program, a new equation for evaluating the strength of the connection is proposed. The ductility of the connections and the influence of the type of transverse reinforcement used on their shear resistance are discussed.

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ndice1. INTRODUO ....................................................................................................... 1

2. 2.1. 2.2.

PESQUISA BIBLIOGRFICA ............................................................................. 6 INTRODUO .......................................................................................................... 6 ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO .................................................................... 6 ENSAIOS REALIZADOS POR HANSON (1960)....................................................... 6 ENSAIOS REALIZADOS POR HOFBECK (1969)................................................... 10 ENSAIOS REALIZADOS POR MATTOCK (1972) ................................................. 15 MODELOS TERICOS E FRMULAS EMPRICAS ADOTADAS PARA AVALIAR A

2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3.

RESISTNCIA AO CORTANTE DE LIGAO ..................................................................... 20

2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.3.5. 2.3.6. 2.3.7. 2.3.8. 2.3.9. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.4. 3.5.

BIRKELAND (1966) E MAST (1968) .............................................................. 20 MATTOCK (1972) PLANO DE CISALHAMENTO PREVIAMENTE FISSURADO .... 24 MATTOCK (1972) PLANO DE CISALHAMENTO SEM FISSURAO PRVIA ...... 24 HSU (1987)........................................................................................................ 28 TSOUKANTAS (1989) ..................................................................................... 37 ACI 318-99 ........................................................................................................ 45 CAN A23.3-94................................................................................................... 46 CEB-FIP MC 90 ................................................................................................ 47 RECOMENDAO CEB-FIP PARA PISOS COMPOSTOS.......................................... 49

ANLISE EXPERIMENTAL DOS NICHOS DE LIGAO ......................... 51 INTRODUO ........................................................................................................ 51 CORPOS DE PROVA ............................................................................................... 52 MATERIAIS UTILIZADOS ...................................................................................... 58 FRMAS .............................................................................................................. 58 CONCRETO.......................................................................................................... 59 AO .................................................................................................................... 60 CONCRETAGEM .................................................................................................... 60 INSTRUMENTAO ............................................................................................... 66

vii

3.5.1. 3.5.2. 3.6. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

EXTENSMETROS ............................................................................................... 66 DEFLECTMETROS.............................................................................................. 67 METODOLOGIA DE ENSAIO .................................................................................. 67

APRESENTAO, ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOS ........... 70 INTRODUO ........................................................................................................ 70 RESISTNCIA COMPRESSO E TRAO DO CONCRETO ................................. 70 CARACTERSTICAS DO AO.................................................................................. 72 CURVAS DE DESLIZAMENTO DOS NICHOS E DEFORMAO NA ARMADURA DE

LIGAO ......................................................................................................................... 72

4.5. 4.6. 4.7. 5.

RESISTNCIA AO CISALHAMENTO ....................................................................... 91 DUCTILIDADE DAS LIGAES ............................................................................ 102 MODO DE RUPTURA ............................................................................................ 104 CONCLUSES E SUGESTES PARA NOVAS PESQUISAS..................... 109

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................... 111

APNDICE A ............................................................................................................. 113

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Lista de smbolosLetras romanas Ac Ast d, r D Du e Ec Es F fc fck fct fsp fyl, fyt Is l, t lb N P Pu R T V Vu w rea da seo de concreto rea da seo transversal da armadura na direo normal ao plano de cisalhamento eixos inclinados em relao ao eixos l e t fora devida ao de pino da armadura transversal fora devida ao de pino ltima excentricidade de carregamento mdulo de elasticidade do concreto tangente na origem mdulo de elasticidade do ao fora resultante de trao ou compresso em uma seo de viga resistncia compresso do concreto medida em cilindros resistncia caracterstica do concreto resistncia trao do concreto resistncia trao indireta do concreto (compresso dimetral) tenses de escoamento das armaduras nas direes l e t momento de inrcia com relao ao eixo longitudinal da barra eixos paralelo e normal ao plano de cisalhamento, respectivamente comprimento de ancoragem da armadura fora normal no plano de cisalhamento carga concentrada carga ltima fora normal resultante na superfcie das rugosidades fora de trao na armadura transversal ao plano de cisalhamento fora cortante fora cortante ltima abertura da fissura no plano de cisalhamento

Letras gregas l ld deslocamento relativo entre as superfcies na direo l deslocamento de pino da armadura ix

ld,lin ldu lu t tb d, r fis l, t yl, yt lt l, t cd, cr cl, ct fis l, t nl, nt sl, st dr fr,d fr,u lt u

deslocamento de pino da armadura no final do comportamento elstico deslocamento de pino ltimo da armadura deslocamento relativo ltimo entre as superfcies na direo l deslocamento relativo entre as superfcies na direo t alongamento das barras na direo t deformaes nas direes d e r deformao de fissurao do concreto deformaes nas direes l e t deformaes de escoamento das armaduras nas direes l e t dimetro da armadura deformao angular no plano formado pelos eixos l e t ngulo mdio de inclinao das rugosidades coeficiente de atrito taxas geomtricas de armadura nas direes l e t tenses normais no concreto nas direes d e r tenses normais no concreto nas direes l e t tenso de fissurao do concreto tenses nas armaduras nas direes l e t tenses normais devido ao carregamento externo nas direes l e t tenses normais devido a deformao das armaduras nas direes l e t tenso de cisalhamento no plano inclinado formado pelos eixos d e r tenso cisalhante de dimensionamento devida exclusivamente ao atrito entre as superfcies tenso cisalhante ltima devida exclusivamente ao atrito entre as superfcies tenso de cisalhamento no plano de cisalhamento tenso de cisalhamento mdia de ruptura

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1. IntroduoA utilizao de elementos estruturais pr-moldados representa ganhos em velocidade de execuo da obra e uma melhor qualidade, j que as peas so executadas com melhor controle tecnolgico. Alm destes ganhos diretos, existe uma srie de vantagens indiretas proporcionadas por este sistema construtivo, tais como:

diminuio dos riscos de acidentes com pessoas: a execuo das peas acontece no solo e, portanto, no h riscos de quedas de operrios, alm do controle das condies de trabalho ser melhor;

economia de frmas: no h grandes distncias de transporte horizontal ou vertical, evitando a ocorrncia de choques, e a desforma pode ser melhor executada preservando as frmas;

reduo do custo de transporte do concreto e demais componentes: a execuo das peas acontece em uma nica regio.

Caso as peas sejam pr-fabricadas, a obra ganha em economia de espao devido supresso de locais para a execuo do concreto, frma e armadura, alm da diminuio da rea destinada a instalaes como banheiros e refeitrios, graas diminuio da mo-de-obra o que tambm acarreta a reduo de gastos administrativos. Os pr-moldados de concreto so intensamente utilizados na construo de pontes, pois, alm das vantagens j mencionadas, este tipo de estrutura dispensa o emprego de grandes quantidades de cimbramento, que muitas vezes torna-se invivel dadas as condies da obra, como pontes sobre rios profundos ou vias de grande importncia. Comumente, empregam-se em pontes peas de concreto compostas (elementos formados pela unio de peas de concreto com idades diferentes). Um exemplo deste tipo de mtodo construtivo apresentado na figura 1.1. As vigas pr-moldadas so dispostas sobre seus suportes e sobre elas so colocadas placas de concreto tambm pr-

1

moldadas que serviro como frma para a laje que ser concretada aps o trmino da colocao das placas.

Placa de concreto pr-moldado

Laje moldada no local

Armadura transversal

Viga pr-moldada

Figura 1.1: Ponte construda com vigas pr-moldadas e laje moldada no local Forma-se, ento, um sistema de vigas T onde a alma formada pela viga prmoldada e a mesa pela laje concretada no local. O monolitismo da estrutura garantido pela aderncia entre as superfcies contnuas da laje e da viga e pelos estribos de espera da viga. A transferncia de esforos de cisalhamento horizontais ocorre ao longo de toda a interface de contato entre as duas peas (figura 1.2). Outro mtodo construtivo tambm utilizado em pontes de concreto o que emprega vigas e lajes pr-moldadas. Neste caso, a ligao entre as peas realizada atravs de conexes de concreto moldadas no local. Nas vigas, so deixados estribos de espera e as lajes so moldadas com furos que tm espaamento igual ao dos estribos de espera (figura 1.3). O processo de montagem comea com a colocao das vigas em suas posies. Segue-se o posicionamento das lajes sobre as vigas observando o encaixe entre os estribos de espera e os furos. Aps o trmino da montagem, os furos (nichos) so preenchidos com concreto.

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Carregamento

F+F V+V F+FViga pr-moldada Interface Laje moldada no local Tenso de cisalhamento

F V F

Figura 1.2: Transferncia de esforos em interface contnua

Nicho de concreto moldado no local

Laje pr-moldada

Viga pr-moldada

Figura 1.3: Ponte construda com vigas e laje pr-moldada

No segundo processo executivo, a transferncia de esforos de cisalhamento horizontal d-se de forma descontnua, apenas nos locais dos nichos (figura 1.4). O comportamento estrutural da seo transversal como vigas T deve ser verificado e a ligao entre a laje e a viga deve tambm ser analisada quanto sua resistncia ao cisalhamento e sua ductilidade na ruptura.

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A resistncia ao cisalhamento dos nichos de ligao mesa-alma (entre viga e laje pr-moldada) constitui o escopo deste trabalho, que faz parte de uma pesquisa mais ampla em andamento na Universidade Federal do Rio de Janeiro sobre o comportamento do elemento estrutural formado por viga e laje pr-moldadas ligadas atravs de conexes de concreto.

CarregamentoNicho de ligao

F+F V+V F+FViga pr-moldada Interface Laje pr-moldada Tenso de cisalhamento

F V F

Figura 1.4: Transferncia de esforos de cisalhamento atravs de interface descontnua

Diversos autores tm estudado a resistncia da ligao contnua entre viga prmoldada e laje moldada no local atravs de ensaios de vigas T submetidas flexo (HANSON (1960), SAEMANN (1964), LOOV (1994), ARAJO (1997), GOHNERT (2000)), fornecendo dados sobre como ocorre a transferncia dos esforos cisalhantes na interface. Com isso, tm-se possibilitado que cdigos apresentem procedimentos para o dimensionamento deste tipo de elemento estrutural. Outras pesquisas foram realizadas para estudar o comportamento de peas de concreto armado submetidas a cisalhamento direto (HANSON (1960), HOFBECK (1969), MATTOCK (1972), HERMANSEN(1974)), mas so poucos os estudos realizados sobre a resistncia e o comportamento das conexes de concreto submetidas a cisalhamento direto. No Brasil, foram realizados ensaios de conexes na Escola de Engenharia de So Carlos (MALITE (1997)). Torna-se necessria, portanto, a realizao de pesquisas sobre este tema para a verificao da influncia na resistncia

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das conexes de fatores como: resistncia do concreto, quantidade da armadura transversal na ligao e tipo de superfcie de contato. So objetivos deste estudo:

determinar a resistncia ao cisalhamento de nichos de ligao entre vigas e lajes pr-moldadas atravs de ensaios de cisalhamento direto; verificar a influncia da taxa geomtrica de armadura transversal e da existncia de armadura de travamento no nicho de ligao mesa-alma na resistncia ao cisalhamento das conexes;

avaliar a ductilidade das conexes atravs de grficos que relacionam a fora na ligao e o deslizamento relativo entre os elementos; comparar os resultados dos ensaios com os de algumas frmulas empricas e analticas para avaliar a resistncia ao cisalhamento da interface e, se necessrio, propor uma alternativa.

O captulo 2 deste trabalho resume alguns estudos realizados sobre a transferncia de esforos de cisalhamento atravs de uma interface. So mostrados ensaios de cisalhamento direto de peas de concreto armado, os resultados obtidos e as principais concluses. Tambm so apresentadas frmulas empricas e analticas para a resistncia ao cisalhamento de uma interface. No captulo 3, so detalhados os modelos utilizados nos ensaios de cisalhamento direto deste trabalho, os equipamentos utilizados, e o procedimento de ensaio. No captulo 4, os resultados dos ensaios so analisados e as resistncias ao cisalhamento so comparadas com as calculadas usando as frmulas analticas e empricas apresentadas no captulos 2 e tambm da equao proposta neste trabalho. A ductilidade das conexes tambm avaliada. O captulo 5 contm as concluses tiradas e sugestes para pesquisas futuras.

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2. Pesquisa bibliogrfica

2.1.

IntroduoA transferncia de esforos de cisalhamento em um plano de deslizamento

relativo (plano de cisalhamento) ocorre pela coeso, atrito e engrenamento de partculas entre as superfcie e pelo efeito de pino na eventual presena de armadura atravessando este plano. Se o plano apresenta-se fissurado e, portanto, sem adeso (coeso do concreto) entre as superfcies, a transferncia feita pelo atrito e engrenamento das rugosidades presentes nas superfcies. Quando o plano no est fissurado, a coeso do concreto contribui para o mecanismo de transferncia dos esforos cisalhantes. O efeito de pino aparece quando o deslocamento relativo entre as superfcies provoca o dobramento da armadura. No concreto, ocorre um aumento dos esforos de trao na regio da armadura produzindo, juntamente com a fora de arrancamento, o esfacelamento do concreto ao longo da armadura. Os tpicos seguintes contm um resumo de algumas pesquisas envolvendo ensaios de cisalhamento direto em um plano e equaes sugeridas para avaliar a resistncia ao cisalhamento de uma interface.

2.2.

Ensaios de cisalhamento direto

2.2.1. Ensaios realizados por HANSON (1960)

Com o objetivo de analisar a transferncia de esforos de cisalhamento horizontais em superfcies de contato entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local, HANSON (1960) realizou diversos ensaios de cisalhamento onde variaram-se a rugosidade da superfcie de contato, o tipo de ligao (com e sem chave de cisalhamento), o comprimento da interface de cisalhamento e a taxa de armadura

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transversal no plano de cisalhamento. O efeito da resistncia do concreto no foi analisado de modo sistemtico. O modelo ensaiado apresentado na figura 2.1. Cada corpo de prova era composto de duas partes, uma representando a viga pr-moldada e a outra uma laje moldada no local. O comprimento da interface de contato teve os valores 150mm, 300mm e 600mm aproximadamente. Em alguns modelos, na pea que representava a viga, foi deixado um nicho com dimenses de 128mmx128mmx64mm que foi preenchido com o concreto da pea superior, formando, assim, uma chave de cisalhamento. Os modelos com armadura transversal possuam um estribo de dimetro igual a 12,7mm em formato de U (extremidade com ganchos). As superfcies de contato das peas inferiores foram submetidas a alguns tratamentos objetivando modificar as caractersticas das interfaces de cisalhamento, assim classificadas: lisa: a superfcie de contato foi suavizada tornando-a relativamente lisa; rugosa: a superfcie foi escarificada com uma lmina de ao, obtendo-se rugosidades de cerca de 19mm; aderente: a parte superior foi moldada diretamente sobre a superfcie seca sem nenhum tratamento para anular a aderncia; no aderente: a superfcie de contato foi pintada com um composto de silicone evitando a aderncia do concreto novo com o antigo.

Tambm foram realizados ensaios de exemplares com superfcies rugosas e superfcies e lisas nos quais os agregados da regio da interface estavam expostos e sem argamassa. Para efetuar a limpeza da superfcie dos agregados, foi utilizado aditivo retardador em uma camada de aproximadamente 25mm e fez-se jateamento com gua aps 24 horas. Os resultados dos modelos com estes tipos de interface no so aqui apresentados, pois eles no retratam situaes prticas usuais. Para isolar a influncia do estado da superfcie de contato na resistncia da ligao, o efeito de pino da armadura transversal foi, primeiramente, avaliado separadamente, atravs dos ensaios realizados em modelos com a superfcie de contato lisa e no aderente (figura 2.2). Este efeito foi, ento, subtrado dos resultados dos demais ensaios.

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Os modelos com interface aderente apresentaram grande resistncia e pouco deslocamento relativo entre as duas peas, enquanto os sem aderncia apresentaram grandes deslocamentos antes de atingir a sua capacidade resistente (figura 2.3.).

305 L+25

51 53364

178

aplicao da carga 25 305

19,05 12,7

128

L+356

609

178

203

Figura 2.1: Corpos de prova ensaiados por HANSON (1960) - dimenses em mm

305

chave de cisalhamento

100

8

1,0 0,9 0,8 Tenso cisalhante (MPa) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Deslocamento relativo (mm)

Figura 2.2: Efeito de pino da armadura transversal, para os espcimes com L=300mm, verificado por HANSON(1960)

5,0 4,5 4,0 Tenso cisalhante (MPa) 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3

Sup. rugosa e aderente Sup. lisa e aderente Sup. rugosa no aderente

0,4

0,5

0,6

Deslocamento relativo (mm)

Figura 2.3: Curva tenso de cisalhamento-deslocamento (descontado o efeito de pino da figura 2.2)

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Na figura 2.4, verifica-se que a existncia de chave de cisalhamento pouco afetou a curva tenso cisalhante deslocamento. A variao do comprimento da interface, mantendo-se a mesma armadura da ligao, acarretou alterao na taxa geomtrica de armadura transversal. Os resultados mostraram que o aumento da taxa geomtrica de armadura (tenso de escoamento do ao aproximadamente a mesma) leva ao aumento da capacidade resistente da pea.

3,5 3,0 Tenso cisalhante (MPa) 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Deslocamento relativo (mm) Sup. rugosa e aderente Sup. rugosa e aderente com chave

Figura 2.4: Efeito da chave de cisalhamento conjuntamente com a aderncia (descontado o efeito de pino da figura 2.2)

2.2.2. Ensaios realizados por HOFBECK (1969)

HOFBECK (1969) realizou estudos sobre a transferncia de esforos de cisalhamento em peas de concreto armado com ou sem prvia fisssurao ao longo do plano de cisalhamento. Os ensaios realizados visavam verificar:

o efeito da existncia de pr-fissurao ao longo da interface de cisalhamento;

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a influncia da tenso de escoamento, taxa e arranjo da armadura transversal; a influncia da resistncia do concreto; o efeito de pino da armadura transversal.

Foi aplicada aos corpos de prova (figura 2.5), uma carga P, produzindo cisalhamento puro no plano m-n. Os modelos foram providos de uma adequada armadura longitudinal para que a ruptura se desse ao longo do plano de cisalhamento. A armadura transversal constituiu-se de estribos fechados abraando a armadura longitudinal. A tabela 2.1 apresenta dados dos modelos ensaiados. O concreto dos modelos foi fabricado utilizando agregados com dimenso mxima de 22mm e foi submetido a cura durante as primeiras 48h. Os modelos ensaiados da srie 6 diferem dos demais devido existncia de borrachas flexveis envolvendo os estribos na regio de fissurao, visando eliminar a contribuio do efeito de pino da armadura na resistncia ao cisalhamento. Os modelos da srie 1 e os modelos 6.1 e 6.2 foram ensaiados com plano de cisalhamento sem fissura prvia. Os demais corpos de prova foram ensaiados aps a induo de um plano fissurado, obtido pela aplicao de um carregamento ao longo da superfcie de cisalhamento, coplanar a esta e na direo normal ao eixo da armadura longitudinal (ensaio de trao indireta). A carga foi incrementada at a ruptura. Aps cada acrscimo de carga, o deslizamento relativo foi medido. Na tabela 2.2 so apresentados os valores de tenso mxima de cisalhamento (u) obtidos. Verificou-se que a existncia de um plano previamente fissurado aumenta o deslizamento relativo em todas as fases do carregamento. A tenso mxima de cisalhamento menor nos modelos pr-fissurados, sendo a diferena maior para baixos valores de tfyt e tornando-se insignificante para altos valores do mesmo (figura 2.6). O aumento do dimetro das barras ou a diminuio do espaamento dos estribos, incrementando, assim, a taxa geomtrica de armadura transversal (t), aumentou o valor da tenso mxima de cisalhamento.

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A tenso mxima de cisalhamento foi maior para os espcimes com ao de maior tenso de escoamento, desde que esta fosse atingida antes da ruptura. Para corpos de prova com baixo valor de tfyt, a resistncia do concreto no afetou a resistncia ao cisalhamento dos modelos fissurados. O mesmo no aconteceu no caso dos espcimes com altos valores de tfyt , onde o aumento da resistncia do concreto acarretou o aumento da capacidade resistente. A presena da mangueira de borracha envolvendo os estribos na regio da interface anulou a maior parte do efeito de pino que, para os modelos pr-fissurados, representou uma significativa parcela de resistncia. Nos ensaios, a perda chegou a 39% para o corpo de prova 6.3 e a 20% para o 6.4 quando comparados com os corpos de prova 3.2 e 3.5 (sem mangueira) respectivamente (ver tabela 2.2).

m127 127

Pplano de cisalhamento127

estribos (tabela 2.2)215,9 112,7

254

19

312,7

seo transversal central19

400

P49,5

n

Figura 2.5: Detalhe dos modelos ensaiados por HOFBECK (1969) dimenses em mm

127

127

12

Tabela 2.1: Corpos de prova ensaiados por HOFBECK (1969) Corpo de prova 1.0 1.1A 1.1B 1.2A 1.2B 1.3A 1.3B 1.4A 1.4B 1.5A 1.5B 1.6A 1.6B 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6.1 6.2 6.3 6.4 (mm) 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 3,2 6,4 9,5 12,7 15,9 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 t 4,4E-03 4,4E-03 8,8E-03 8,8E-03 1,3E-02 1,3E-02 1,8E-02 1,8E-02 2,2E-02 2,2E-02 2,6E-02 2,6E-02 4,4E-03 8,8E-03 1,3E-02 1,8E-02 2,2E-02 2,6E-02 1,0E-03 4,0E-03 8,8E-03 1,6E-02 2,5E-02 4,4E-03 8,8E-03 1,3E-02 1,8E-02 2,2E-02 4,4E-03 8,8E-03 1,3E-02 1,8E-02 2,2E-02 4,4E-03 2,2E-02 4,4E-03 2,2E-02 fyt (MPa) 357 338 357 338 357 338 357 338 357 338 357 338 357 357 357 357 357 357 352 400 357 332 298 465 465 465 465 465 357 357 357 357 357 338 338 338 338 fc (MPa) 28,4 27,6 30,5 27,0 29,4 27,0 27,6 31,7 27,2 31,7 28,6 30,3 28,5 21,8 21,8 27,5 27,5 29,4 29,4 28,4 28,2 21,8 28,4 28,4 28,6 28,6 30,5 30,5 23,9 17,2 18,4 16,8 18,2 18,4 27,9 27,7 27,9 27,7

13

12 10 8 u(MPa) 6 4 2 0 0 2 4 tf yt(M Pa) 6 8 10 Plano no fissurado(srie 1 ) Plano fissurado(srie 2)

Figura 2.6: Resistncia ao cisalhamento em funo de tfyt, fc 28MPa

Tabela 2.2: Resultados dos ensaios realizados por HOFBECK (1969) Corpo de tfyt (MPa) prova 1.1 0,00 1.1A 1,57 1.1B 1,48 1.2A 3,14 1.2B 2,97 1.3A 4,72 1.3B 4,46 1.4A 6,28 1.4B 5,94 1.5A 7,88 1.5B 7,42 1.6A 9,43 1.6B 8,91 2.1 1,57 2.2 3,14 2.3 4,72 2.4 6,28 2.5 7,88 2.6 9,43 u (MPa) 3,38 5,28 5,94 7,03 6,90 7,74 7,53 9,57 9,00 9,85 9,74 10,08 9,99 4,15 4,78 5,91 7,03 9,15 9,75 Corpo de tfyt (MPa) prova 3.1 0,35 3.2 1,57 3.3 3,14 3.4 5,21 3.5 7,32 4.1 2,06 4.2 4,10 4.3 6,15 4.4 8,19 4.5 10,24 5.1 1,57 5.2 3,14 5.3 4,72 5.4 6,28 5.5 7,88 6.1 1,48 6.2 7,42 6.3 1,48 6.4 7,42 u (MPa) 1,69 3,66 4,78 7,23 8,11 4,95 6,89 8,30 9,85 9,28 3,59 4,92 5,70 5,59 7,10 5,63 8,72 2,25 6,49

14

2.2.3. Ensaios realizados por MATTOCK (1972)

Dando continuidade pesquisa iniciada por HOFBECK (1969) sobre transferncia de esforos de cisalhamento, novos ensaios foram realizados por MATTOCK (1972) com o objetivo de avaliar a influncia da tenso normal ao plano de cisalhamento na capacidade resistente ao cortante. Os modelos ensaiados sob cisalhamento direto induzido por trao (sries 7 e 8) e compresso com tenso normal ao plano de cisalhamento (sries 9 e 10) so mostrados na figura 2.7 a e b respectivamente. Outros dados dos corpos de prova esto listados na tabela 2.3.

PArmadura transversal

P

Plano de cisalhamento

P(a) (b)

P

Figura 2.7: Corpos de prova ensaiados por MATTOCK (1972)

O plano de cisalhamento tinha dimenses de 300mmx120mm nos espcimes submetidos a trao e de 300mmx150mm nos espcimes submetidos a compresso. A carga aplicada P gerava cortante ao longo do plano de cisalhamento de intensidade P nos espcimes tracionados e de Pcos nos espcimes comprimidos. Nestes ltimos, alm da fora cortante no plano de cisalhamento havia fora normal de compresso igual a Psen.

15

Foram executados ensaios em espcimes com superfcie de cisalhamento prfissurada (sries 8 e 10) e em espcimes sem fissura prvia (sries 7 e 9).

Tabela 2.3: Caractersticas dos corpos de prova ensaiados por MATTOCK (1972) Corpo de prova 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 (mm) 9,5 9,5 9,5 6,4 6,4 6,4 9,5 9,5 9,5 6,4 6,4 6,4 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 t 7,8E-03 1,2E-02 1,6E-02 3,4E-03 5,2E-03 8,6E-03 7,8E-03 1,2E-02 1,6E-02 3,4E-03 5,2E-03 8,6E-03 1,5E-02 1,8E-02 1,9E-02 1,8E-02 1,2E-02 6,1E-03 9,2E-03 9,2E-03 1,2E-02 1,2E-02 1,5E-02 1,8E-02 1,8E-02 1,8E-02 1,2E-02 6,1E-03 () fyt (MPa) 341,3 341,3 341,3 386,1 386,1 386,1 341,3 341,3 341,3 386,1 386,1 386,1 361,3 359,9 360,6 370,3 351,6 351,6 357,2 358,5 357,2 365,4 363,4 358,5 361,3 370,3 351,6 351,6 fc (MPa) 33,4 35,3 34,8 37,3 35,0 35,2 33,4 35,3 34,8 37,3 35,0 35,2 37,9 37,9 27,2 27,2 44,4 44,4 23,8 30,3 23,8 30,3 31,9 31,9 27,7 27,7 40,0 40,0

45 30 15 0 30 30 75 75 60 60 45 30 15 0 30 30

16

Os resultados dos ensaios encontram-se resumidos na tabela 2.4. Os modelos da srie 7, ensaiados a trao, apresentaram resistncia ao cisalhamento menor do que os modelos da srie 1 ensaiados por HOFBECK (1969) submetidos a compresso (figura 2.8). Esta diferena no foi observada entre a srie 8, ensaiada a trao, e as sries 2 e 3 de HOFBECK (1969) ensaiadas a compresso com superfcie de cisalhamento pr-fissurada (figura 2.9).

Tabela 2.4: Resultados obtidos por MATTOCK (1972) Corpo de prova 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 nt (MPa) tfyt + nt (MPa) 2,6 4,0 5,3 1,3 2,0 3,3 2,6 4,0 5,3 1,3 2,0 3,3 22,5 16,8 9,5 6,8 15,7 13,2 25,5 30,3 23,5 25,6 21,2 15,2 9,3 6,8 14,6 7,8 u (MPa) 5,9 6,3 6,7 3,9 4,2 5,8 4,8 6,1 6,4 3,6 3,9 5,1 17,0 17,7 10,4 9,6 19,8 19,1 5,9 7,2 11,1 12,2 15,6 14,9 10,0 7,7 17,9 9,7

17,0 10,2 2,8 0,0 11,4 11,0 22,2 27,0 19,2 21,1 15,6 8,6 2,7 0,0 10,3 5,6

17

12 10 8 u (MPa) 6 4 2 0 0 2 4 t f yt (M P a ) 6 8 10

S r ie 1 (esp cim es su bm etid os a com p r ess o, H O F B E C K (1 9 6 9 )) S r ie 7 (esp cim es su bm etid os a tr a o)

Figura 2.8: Resultados obtidos nos ensaios dos espcimes submetidos a trao e a compresso com plano de cisalhamento no fissurado

12 10

u (MPa)

8 6 4 2 0 0 2 4 f (MPa) 6 8 10 Sries 2 e 3 (espcimes submetidos a compresso, HOFBECK (1969)) Srie 8 (espcimes submetidos a trao)

Figura 2.9: Comparao de resultados dos espcimes submetidos a compresso e a trao com plano de cisalhamento fissurado previamente

18

Os exemplares 10.1 a 10.4, ensaiados com compresso atuando no plano de cisalhamento, atingiram a ruptura devido compresso neste plano, enquanto nos demais a ruptura ocorreu por cisalhamento. Na figura 2.10, a resistncia ao cisalhamento de modelos ensaiados com compresso agindo no plano de cisalhamento (srie 9 e modelos 10.5 a 10.10) comparada com a dos modelos das sries 1, 2 e 3 de HOFBECK (1969) (sem compresso). Observa-se que o aumento da resistncia dos corpos de prova com compresso agindo no plano acontece na mesma razo que os modelos das sries 1, 2 e 3. Nota-se, tambm, nestes corpos de prova, um aumento no limite superior em relao aos exemplares sem compresso no plano. Este acrscimo de resistncia para altos valores de (tfyt + nt) deve-se ao aumento significativo de resistncia do concreto, em torno de 14MPa, apresentada em alguns exemplares (9.1, 9.2, 9.5, 9.6, 10.9 e 10.10) e a existncia de compresso no plano de cisalhamento. A presena de compresso agindo no plano de cisalhamento resulta em um estado biaxial compresso-compresso no concreto, que passa a ter resistncia compresso de aproximadamente 1,2fc.

25 20

u(MPa)

15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 tfyt+ nt (MPa) Sries 2 e 3 (com fissura prvia HOFBECK (1969)) Srie 1 (sem fissura prvia HOFBECK (1969)) Srie 9 (sem fissura prvia) Srie 10 (fissurada)

Figura 2.1.10: Comparao dos resultados dos espcimes sem e com tenso normal ao plano de cisalhamento

19

2.3.

Modelos tericos e frmulas empricas adotadas para avaliar a

resistncia ao cortante de ligao

2.3.1. BIRKELAND (1966) e MAST (1968)

Dado o bloco de concreto ilustrado na figura 2.11, admite-se a existncia de um plano fissurado m-n e de uma fora externa V aplicada paralelamente ao plano fissurado fazendo com que as duas metades do bloco tendam a deslizar uma em relao outra. Se, ao sistema, for aplicada uma fora N na direo ortogonal ao plano fissurado, o deslizamento relativo combatido pela ao da fora de atrito N, onde o coeficiente de atrito entre as superfcies em contato (figura 2.11).

N V m n N

N V

N V N

Figura 2.11: Fora de atrito agindo entre dois blocos de concreto

Quando a interface apresenta certa rugosidade, o deslocamento entre as duas peas envolve uma componente t normal ao plano de cisalhamento m-n (separao). Esta componente, na existncia de armadura transversal, provoca o aparecimento de uma fora de compresso adicional, ortogonal ao plano, igual e oposta fora de trao (T) na armadura, motivada pela separao das duas superfcies (BIRKELAND (1966)). O efeito das rugosidades, durante a separao e o deslizamento das duas superfcies, pode ser representado pelo deslocamento de um conjunto de dentes

20

inclinados a um ngulo com relao ao plano de cisalhamento (figura 2.12). Isolando uma parte do bloco limitada pelo plano de cisalhamento e considerando seu equilbrio sob a ao da fora externa (V) e as resultantes das foras internas nos dentes (R) e nas armaduras (T), tem-se: R cos = T R sen = V V = T tan (2.1)

Armadura V T

m

nT V

tV R Rsen T RcosFigura 2.12: Trao na armadura transversal devido s rugosidades e reao no concreto - Teoria atrito-cisalhamento

21

Considerando que o deslocamento t seja suficiente para provocar o escoamento da armadura e que a ancoragem desta seja suficiente para sustentar a tenso de escoamento, a fora T dada por: T = A st f yt

(2.2)

Das equaes 2.1 e 2.2, chega-se tenso de cisalhamento mdia que provoca a ruptura

u =

Vu = t f yt tan = st Ac

(2.3)

com = tan e st = t f yt

onde Ast= rea da seo da armadura transversal interface fyt= tenso de escoamento da armadura transversal Ac= rea da seo de concreto Vu= fora cortante ltima t= taxa geomtrica de armadura transversal = coeficiente de atrito entre as superfcies (tang) st= tenso normal ao plano de cisalhamento devido a deformao da armadura transversal

A teoria atrito-cisalhamento prev a existncia de um plano fissurado, desconsiderando, portanto, a transmisso de tenso de cisalhamento pela aderncia entre as peas (coeso). A retrao diferencial entre peas com idades diferentes, fluncia e variaes trmicas, alm de danos nas conexes devido ao prprio processo de montagem das estruturas de concreto pr-moldadas podem acarretar a formao de um plano fissurado entre as superfcies de concreto. A teoria do atrito-cisalhamento, ao considerar a

22

superfcie fissurada, a favor da segurana, pois no admite a contribuio da adeso do concreto. Valores de sugeridos por MAST (1968) em funo do tipo de superfcie de contato e dos materiais esto listados na tabela 2.5.

Tabela 2.5: Valores do coeficiente de atrito em funo dos materiais e da superfcie de contato (MAST (1968)) Tipo de superfcie Concreto-concreto superfcie rugosa Concreto-ao em vigas compostas Concreto-ao com conectores soldados em campo Concreto-concreto superfcie lisa Concreto monoltico 1,4 1,0 0,7 0,7 1,4-1,7

Ao aplicar-se a teoria do atrito-cisalhamento no dimensionamento deve-se atentar para o seguinte:

a aplicao de tenso normal ao plano de cisalhamento (nt) resulta no aumento (se for de compresso) ou diminuio (se for de trao) da fora normal atuando neste plano e deve ser levada em conta da seguinte forma u = ( t f yt + nt ) tan = ( t f yt + nt )

com as tenses de compresso consideradas positivas e as de trao negativas;

a teoria do atrito-cisalhamento pressupe o escoamento da armadura transversal, o que geralmente ocorre para pequenas taxas de armadura. Para altas taxas de armadura, o esmagamento do concreto na interface ocorre antes que a armadura alcance o escoamento. Neste caso, u deve ser limitada ao valor que corresponde ao esmagamento do concreto que, em

23

vrias normas de clculo estabelecida como uma frao de fc ou um valor fixo em MPa.

2.3.2. MATTOCK (1972) Plano de cisalhamento previamente fissurado

Uma equao, alternativa quela da teoria atrito cisalhamento, proposta por MATTOCK (1972) para a resistncia ao cisalhamento em um plano previamente fissurado em concreto monoltico. Esta equao foi baseada nos resultados obtidos dos ensaios realizados por ele (apresentados no item 2.2.3) e dada como: u = 1,38(MPa ) + 0,8 ( t f yt + nt ) 0,3 f c ( t f yt + nt ) > 1,38( MPa )

(2.4)

2.3.3. MATTOCK (1972) Plano de cisalhamento sem fissurao prvia

Considera-se um plano de ruptura por cisalhamento onde o carregamento externo acarreta tenso cisalhante lt ao longo do plano e tenses normais nt e nl nas direes normal e paralela a este plano respectivamente. Geralmente, no incio do carregamento, o plano de ruptura por cisalhamento encontra-se no fissurado e a armadura Ast, transversal a este plano, no est tracionada. Ao aumentar-se o carregamento, surgem fissuras inclinadas de um ngulo em relao ao plano em questo quando a tenso principal de trao atinge o valor da resistncia trao do concreto. O ngulo de inclinao das fissuras depende da combinao das tenses de cisalhamento, lt, e normais, nt e nl, no concreto quando ocorre a fissurao. No caso dos ensaios de cisalhamento puro (nt=0 e nl=0), 45. Com a fissurao do concreto, formam-se pequenas bielas no plano de cisalhamento entre cada duas fissuras paralelas (figura 2.13a). Dando continuidade ao acrscimo de carregamento, o aumento da tenso cisalhante acarreta o deslocamento relativo entre as superfcies levando ao um pequeno acrscimo de inclinao das bielas

24

e o alongamento da armadura transversal. O novo ngulo que as bielas fazem com o plano de ruptura e as tenses normais no concreto so ct e cl. A tenso de trao na armadura pode atingir a tenso de escoamento do ao fyt, caso no ocorra antes a ruptura das bielas, provocando a reao de compresso A st f yt (T) no plano de ruptura. O colapso do sistema ocorre pela ruptura das bielas enquanto o ao escoa (MATTOCK (1972)).

Fora cortante aplicada V N T

Plano de ruptura

l

ltV N T

cl

ct

V

T

N

Fora devido a deformao do ao

d r

Armao transversal

drt

V

T

N Fora normal aplicada

Fissuras diagonais

cd

(a)

(b)

Figura 2.13: Estado de tenses em superfcie no fissurada MATTOCK (1972)

Num pequeno elemento de concreto no plano de cisalhamento, situado no centro de uma biela com planos ortogonais ao sistema de coordenadas r e d (figura 2.13b), atuam a tenso de compresso cd na direo paralela s fissuras e a tenso cisalhante dr. Como no so transmitidos esforos normais atravs das fissuras, cr zero.

25

O par de valores cd e dr que provoca a ruptura do elemento de concreto pode ser determinado atravs do critrio de ruptura de Mohr-Coulomb. A interseo de qualquer crculo de Mohr que tangencie a envoltria de ruptura e o eixo define o ponto de coordenadas 0, dr, visto que cr=0 (figura 2.14). O ponto diametralmente oposto define o ponto de ruptura (cd, dr).

Envoltria de ruptura do concreto

cd,dr

cr,dr

Figura 2.14: Combinao de tenses que levam ruptura

O estado de tenses no elemento com relao aos eixos l e t, na ruptura, pode ser representado da seguinte forma: ct = cd sen 2 2 dr sen cos cl = cd cos 2 + 2 dr sen cos lt = cd sen cos + dr (cos 2 sen 2 )

(2.5) (2.6) (2.7)

para 45 , tem-se ct = cd dr 2

(2.5a)

26

cl =

cd + dr 2 cd 2

(2.6a) (2.7a)

lt =

A componente de tenso ct na ruptura corresponde tenso provocada pela reao do ao em escoamento adicionada tenso nt devida a foras externas. Assim: A st f yt Ac

ct =

+ nt = t f yt + nt

(2.8)

A tenso cisalhante de ruptura pode ser escrita como:

u =

Vu = K lt Ac

(2.9)

onde K= coeficiente de no uniformidade de distribuio de lt nas bielas Se 45 u =

K cd 2

(2.10)

e a tenso normal ao plano de ruptura ct = t f yt + nt = cd dr 2 (2.11)

O valor do coeficiente (K) 1 se h uma distribuio uniforme da tenso cisalhante nas bielas e K=0,67 no caso de distribuio parablica. Utilizando as equaes 2.5, 2.7 e 2.8 possvel determinar o par de valores de (tfyt + nt) e u correspondente ruptura, assumindo-se um determinado valor de K.

27

Considerando a distribuio de tenso de cisalhamento na biela algo intermedirio entre a distribuio uniforme e a parablica, o valor de K pode ser aproximado para 0,84. Os resultados experimentais obtidos por HOFBECK (1969) para srie 1 e as curvas obtidas com K=1 e K=0,84 esto apresentados na figura 2.15. 14 12 10

u(MPa)

8 6 4 2 0 0 2 4 6 tfyt + nt (MPa) 8 10 12 Srie 1 Ruptura da biela (K=1) Ruptura da biela (K=0.84)

Figura 2.15: Comparao entre os valores de u experimentais obtidos por HOFBECK (1969) e os calculados pelo modelo de MATTOCK (1972)

A partir desta figura, pode-se constatar que, com a utilizao de K=0,84, a curva proposta aproxima-se dos resultados experimentais, entretanto fica, ainda, contra a segurana alm de no acompanhar a tendncia experimental para baixos valores de tfyt. Pode-se tambm concluir que, levando em conta a extenso terica envolvida, este mtodo no apresenta um avano significativo em relao a teoria atrito-cisalhamento.

2.3.4. HSU (1987)

HSU (1987) apresentou um modelo analtico para transferncia de esforos de cisalhamento em planos sem prvia fissurao baseado, tal como o modelo apresentado

28

por MATTOCK (1972), na formao de bielas entre as fissuras que surgem atravessando a interface. Adicionalmente, utilizou-se, na formulao analtica, equaes de compatibilidade, equilbrio e curvas de tenso deformao do concreto sob estado multiaxial de tenses. Alm disso, o modelo admite a contribuio da armadura posicionada paralelamente interface no mecanismo de resistncia ao cisalhamento. Considere-se um elemento de concreto armado no plano definido pelas direes perpendiculares l e t submetido a tenses normais nl e nt alm de tenso "

lt,

conforme mostra a figura 2.16a, de forma similar quela apresentada por!

MATTOCK (1972). Em decorrncia das foras externas aplicadas, surgem fissuras inclinadas formando uma srie de bielas inclinadas a um ngulo o ao plano

de cisalhamento. Admite-se, tambm, um estado principal de tenses no concreto da biela formado por compresso(cd) na direo das fissuras (eixo d) e trao (cr) na direo ortogonal (eixo r), conforme mostra a figura 2.16b. Decompe-se o estado de tenses no plano de ruptura, nl, nt e lt, em dois estados, um relativo parcela resistida pelo concreto, cl, ct e lt, e outro resistido pela armadsl st

(figura 2.16a). Observe-se que a tenso tangencial lt resistida

apenas pelo concreto; portanto, o efeito de pino da armadura desconsiderado. sl= l l lt lt ct

Figura 2.16: Modelo de elemento de concreto armado adotado por HSU (1987)

&(

& $ '%#

nl lt lt nt

cl

=

+

st=t t

(a) Estado de tenses no plano de cisalhamento l cd d cr

r

t (b) Estado de tenses na biela

29

Como o estado de tenses no concreto , cl, ct e lt, derivado do estado de tenses principais na biela, utilizando-se o crculo de Mohr, o estado de tenses no

do estado de tenses nas armaduras da seguinte forma: nt = cd cos 2 + cr sen 2 + t t nl = cd sen 2 + cr cos 2 + l l lt = ( cd cr ) sen cos

(2.12) (2.13) (2.14)

onde l e t= tenses nas armaduras nas direes l e t As tenses de trao so consideradas positivas e as de compresso, negativas.

l

t=

taxa geomtrica de armadura nas direes l e t

As deformaes nas direes l e t, necessrias para avaliar as tenses nas armaduras, so descritas em funo das deformaes da biela da seguinte forma: l = d cos 2 + r sen 2 t = d sen 2 + r cos 2 com l + t = d + r lt = ( d r ) sen cos (2.17)

d

r

nas direes d e r

(2.15) (2.16)

onde

l

t=

deformaes nas direes l e t

lt=

deformao angular

A tenso nas armaduras determinada por: l = E s l para l yl l = f yl para l > yl (2.18a) (2.18b)

plano de ruptura pode ser descrito em funo do estado de tenses na biela,

cd

cr,

e

30

t = E s t para t yt t = f yt para t > yt

(2.19a) (2.19b)

onde f yl e f yt = tenses de escoamento das armaduras nas direes l e t yl e yt = deformaoes correspondentes tenso de escoamento das armaduras E s = mdulo de elasticidade do ao

mesma considerando as seguintes curvas de tenso-deformao para o concreto no estado multiaxial de tenses (figura 2.17):

para a direo de compresso = f c 2 d d 0 0 para d p

cd

cd

d 1 2 fc 0 = 1 para d > p 1 2

onde p = 0 (2.21)

0 = 0,002 = 0,7 r d (2.22)

para a direo de trao cr = E c r para r < cr (2.23)

cd

As tenses na biela,

cr,

podem ser avaliadas a partir das deformaes na

2

(2.20a)

(2.20b)

31

cr =

fis fis 1+ r 0,005

para r fis

(2.24)

onde E c = mdulo de elasticidade do concreto, tangente na origem , E c = 2 f c = resistncia compresso do concreto medida em cilindros fis = tenso de fissurao do concreto, fis = 0,332 f c com f c em MPa fis = deformao de fissurao do concreto, fis = fis Ec fc 0

cd-fc/

p= /0

d

(a)

crfis

fis (b)

r

Figura 2.17: Relao tenso-deformao para estado multiaxial de tenses

32

A aplicao desse mtodo de anlise feita como mostrado a seguir. Para o modelo da figura 2.18, supondo uma carga P aplicada na direo l, as tenses normal e tangencial num elemento no plano de cisalhamento so:

nl = k lt = k

P bh P

(2.25) (2.26)

bL

onde k = coeficiente de no uniformidade da tenso normal k = coeficiente de no uniformidade da tenso de cisalhamento b= largura da seo transversal (figura 2.18) h= altura da seo transversal L= comprimento da interface

P lh

L

Zona crtica

P

Figura 2.18: Detalhe dos corpos de prova e zona crtica

b

t

33

Eliminando P das duas expresses anteriores chega-se a L k nl = lt h k K= L k h k

(2.27)

(2.28) (2.29)

nl = K lt

A anlise de diversos ensaios mostrou que, aps a formao das fissuras diagonais, existe uma regio fissurada na vizinhana da interface. Esta regio foi denominada regio crtica e tem largura tpica de cerca de 50mm a 80mm para modelos com 254mm de largura. HSU (1987) considerou, ao contrrio de MATTOCK (1972), que, nesta regio, a fissurao do concreto provoca uma redistribuio das tenses de cisalhamento (lt) e normal (nl), obtendo-se uma distribuio aproximadamente uniforme. Portanto, os coeficiente k e k so iguais unidade e K=L/h. Com a equao 2.29 na equao 2.13 e utilizando a equao 2.14, chega-se a

( cd cr ) K sen cos = cd sen 2 + cr cos 2 + l f le cr pode ser expresso da seguinte forma: cd (K sen cos sen 2 ) l f l cr = K sen cos + cos 2

O processo de resoluo iterativo e consiste na determinao de

d

escolhido. Determina-se, ento, o valor das demais variveis para cada par

cr lt

d,

sendo possvel traar curvas relacionando qualquer par de variveis escolhidas:lt, fl

corresponde ao pico da curva que relaciona a tenso de cisalhamento (lt) com a deformao angular (lt).

! "

l

t

e ft.

A tenso de cisalhamento ltima (u) e, consequentemente, a carga ltima (Pu)

(2.30)

cr

para cada

34

O mtodo iterativo segue os seguintes passos: r

1. Escolhe-

d;

2. adota-

2 fis r = 0,005 1 + fis para r fis cr

r =

cr Ec

para r < fis

= 0,7

r d

cd

= f c 2 d d 0 0

cd

d 1 2 fc 0 = 1 para d > p 1 2 "ADC5"#A@7 8654 E B 9 7 )

6. encontra-se o ngulo

equaes 2.12, 2.16, 2.18(a ou b) e 2.19(a ou b);

% 3

5. calcula-

) & 0210('

4. determina-

3. determina-

% $#"! cd

cr;

atravs das equaes 2.23 ou 2.24;

s da equao 2.22;

utilizando as equaes 2.20a ou 2.20b; para d p

2

es abaixo, derivadas das

35

cos 2 =

nt cr t f yt cd cr

para t yt

cos 2 =

nt cr t E s r para t < yt cd cr + t E s ( d r ) cr

7. determina-

cr

atravs da equao abaixo, derivadas

da equao 2.30: cd (K sen cos sen 2 ) l f yl K sen cos + cos 2

cr =

para l yl

cr =

cd (K sen cos sen 2 ) l E s ( d sen 2 + r cos 2 ) K sen cos + cos 2 para l < yl58167 2 (5431 2 % %) )0 %('% % & $# "!

8.

estiver suficientemente prximo do valorcr

o procedimento encerra-se; caso 9G FE ) &cr.

A figura 2.19 apresenta os resultados obtidos nos ensaios realizados por HOFBECK (1969) dos modelos da srie 1 e a tenso de cisalhamento ltima (u) avaliada pelo mtodo proposto por HSU (1987) para estes mesmos exemplares. Embora os resultados obtidos pela aplicao do mtodo descrito tenham tido boa concordncia com os resultados experimentais, a dificuldade de implementao do mtodo e a perda de percepo de como o aumento da resistncia do concreto ou da taxa de armadura transversal afetam a resistncia ao cisalhamento tornam pouco prtica a sua utilizao.

DEC@A@9 B 6

contrrio, repetem-

36

12 10 8

u(MPa)

6 4 2 0 0 2 4 6

sr ie 1 (H O F B E C K (1 9 6 9)) H S U (1 9 87 )

8

10

t f yt (M P a )

Figura 2.19: Resultados dos ensaios realizados por HOFBECK (1969) e calculados por HSU (1987)

2.3.5. TSOUKANTAS (1989)

Com base em pesquisas sobre os mecanismos de transferncia de esforos de cisalhamento (atrito entre as superfcies, reao normal devido armadura transversal e efeito de pino da armadura), TSOUKANTAS (1989) apresentou um modelo para o dimensionamento de conexes de cisalhamento com superfcies rugosas ou lisas. O modelo considera separadamente os mecanismos de transferncia de esforos numa interface previamente fissurada como funes do deslocamento relativo entre as superfcies.

Efeito do atrito entre as superfcies O mecanismo de atrito atua quando existe uma fora normal devida a carga externa ou presena de armadura transversal interface. Em se tratando do segundo caso, o deslocamento relativo (l) imposto pelo cortante provoca a separao entre as superfcies do plano de cisalhamento (t) devido ao efeito de engrenamento das

37

irregularidades (figura 2.20). A armadura transversal, se ancorada adequadamente em ambas as partes de concreto, ento tracionada produzindo tenso normal st = t t no plano de cisalhamento. A separao das superfcies pode ser relacionada com o deslocamento l atravs da seguinte frmula emprica: t = 0,05 l (superfcie lisa) t = 0,6 l23

(2.31) (2.32)

(superfcie rugosa)

com l e t dados em mm. l

t

st l

t

tFigura 2.20: Deslocamentos l e t e tenso devidos ao alongamento das barras

Com o acrscimo de carga, o valor de l aumenta at ser atingida a carga de ruptura (Pu) definida como aquela que corresponde a um deslocamento relativo lu. O valor de lu dado, em mm, por:

para superfcies lisas lu = 0,15

( nt + st )

6513!310(! 24 2 )'% $ " (2.33) 38

Estas equaes so vlidas para l

F5GF"0D13)0#&(CBB@A@97 H E % 2 ' % $ " 8

onde nt= tenso normal aplicada no plano de cisalhamento em MPa st= tenso normal no plano de cisalhamento devido a deformao na armadura transversal em MPa A tenso de compresso tem sinal positivo e a de trao, negativo.

Para superfcies rugosas lu=2,00mm

A tenso de trao (t) resultante na armadura devido ao deslocamento relativo entre as superfcies depende do alongamento da barra (tb), do comprimento de ancoragem (lb) e do dimetro da barra (). Resultados de ensaios levaram seguinte frmula emprica:

t = 15 com tb =

-1 2

f l b ck 16

14

tb

13

f yt

(2.34)

t 2

(figura 2.21)

As variveis de comprimento so dadas em mm e as de tenso em N/mm2.

t tb =

/2

t

tFigura 2.21: Deformao da armadura decorrente do deslocamento das superfcies na direo normal ao plano de cisalhamento

39

A equao anterior fornece bons resultados para comprimentos de ancoragem entre 2 e 12. Para valores de ancoragem superiores, a equao d resultados muito conservadores ao adotar-se o valor limite lb=12, alm disso, para efeito de dimensionamento, introduz-se um fator de incerteza de 2/3. Assim: t = 60 f ck tb f yt

14

13

(2.35)

As tenses cisalhantes ltima (

exclusivamente ao atrito entre as superfcies so dadas como: fr , u = 0,4 ( nt + st ) fr , u = 0,5 3 f ck ( nt + st )2

fr , d = 0,4

(nt + st )c ( nt + st ) 2

fr ,d

f = 0,38 3 ck c

onde fck= resistncia caracterstica do concreto

c=

coeficiente de minorao da resistncia do concreto

A tenso tangencial devida ao atrito (fr) pode ser expressa em funo do deslocamento relativo entre as superfcies :

para superfcies lisas fr = l fr ,u lu

%#" $ ! fr,u

fr,d)

devidas

(superfcie lisa) (superfcie rugosa)

(2.36) (2.37)

(superfcie lisa)

(2.38)

(superfcie rugosa)

(2.39)

&

(2.40)

40

para superfcies rugosas l = 1,7 fr lu fr , u + 0,05

0,5 fr fr ,u

4

3

(2.41)

Efeito de pino da armadura O efeito de pino da armadura decorre do dobramento da armadura devido ao deslocamento de pino ld (ld=l/2) na direo da fora cortante (figura 2.22) A ao de pino da armadura transversal depende de fatores como: cobrimento da armadura (c), dimetro das barras, comprimento de ancoragem, qualidade do concreto e da excentricidade (e) da fora aplicada armadura. O valor do cobrimento deve permitir que a ruptura ocorra pelo escoamento da armadura junto com o esmagamento do concreto em torno da barra. Valores admissveis de cobrimento so mostrados na figura 2.23. O comprimento de ancoragem deve ser maior do que 6.

l

ld=l/2

Figura 2.22: Deslocamento de pino da armadura

A fora ltima resistente devido ao efeito de pino (Du) obtida da equao emprica:

41

D u + (10 f cc e) D u 2 4 f cc f yt (1 2 ) = 02

(2.42)

onde fcc= resistncia compresso do concreto obtida de corpos de prova cbicos (MPa) = t/fyt e= excentricidade da fora aplicada armadura (figura 2.24) um fator que depende do cobrimento na direo da fora cortante. A figura 2.25 e a tabela 2.6 permitem a determinao do valor de .

c1>3

Figura 2.23: Valores aceitveis de cobrimento para possibilitar o escoamento da barra sob efeito de pino

Considerando e=0 e l ldu (ldu o deslocamento de pino na ruptura) a resistncia de pino ltima e de dimensionamento so dadas por:

c2>5

42

D u = 2 f cc f yt ( - 2 ) 1 D ud = f ck f yt 3 1 2 ( 2 ) 4 c s

(2.43) (2.44)

e

D

lb>6

Figura 2.24: Excentricidade da carga aplicada no pino

Para l1,38MPa permitido, para o caso de superfcies rugosas ou concreto monoltico, adotar a equao 2.4, proposta por MATTOCK (1972), para avaliar a resistncia da interface (item 2.3.2): u = 0,8 t f yt + K1

(2.51)

Onde K1= 2,76MPa para concretos de massa especfica normal, 1,38MPa para concretos leves com todos os agregados leves e 1,72 para concretos leves com agregado mido de massa especfica normal

Para concretos de alta resistncia e (t +fyt) maior ou igual a 0,07fc, MATTOCK (2001) sugere K1=0,1fc e u no superior a 0,3fc ou 16,6MPa. No caso de concretos de alta resistncia e (t +fyt) menor que 0,07fc, a seguinte equao proposta. u = 2,25 ( t f yt + nt )

(2.52)

2.3.7. CAN A23.3-94

A norma canadense CAN A23.3-94 (1995), na seo 11.6, admite a participao da coeso do concreto na resistncia ao cisalhamento da interface. A equao geral dada para avaliar a resistncia ao cisalhamento de uma interface : 0,25 f c u = c + ( t f yt sen f + nt ) + t f yt cos f 7,0MPa

(2.53)

46

Os valores dados para a coeso (c) e o coeficiente de atrito () para diferentes tipos de interface so dados na tabela 2.8. Tabela 2.8: Valores de c e segundo a norma CAN A23.3-94 Tipo de superfcie Concreto monoltico Concreto novo sobre antigo tornado rugoso com rugosidades de no mnimo 5mm de profundidade Concreto novo sobre antigo com interface sem tratamento para torn-la rugosa Concreto ligado a elemento estrutural de ao atravs de pinos ou armadura de ao c (MPa) 1,00 0,50 0,25 0,00 1,4 1,0 0,6 0,6

A coeso funo apenas do tipo de superfcie da interface, independente da resistncia do concreto. Os valores dos coeficientes de atrito da norma canadense so iguais ou bem prximos daqueles apresentados no ACI 318-99. Contudo, a norma canadense menos conservadora, pois admite a participao da coeso do concreto na resistncia ao cisalhamento e tem um valor limite superior quele do ACI 318-99.

2.3.8. CEB-FIP MC 90

A norma CEB-FIP MC90 (1993) fornece, no seu item 3.9 (atrito concretoconcreto), para diferentes tipos de interface, equaes para avaliar a resistncia ao cisalhamento da interface entre duas superfcies. Para as superfcies lisas, definidas como aquelas que so obtidas pelo lanamento do concreto em frmas metlicas ou de madeira, aquelas alisadas aps a concretagem ou, ainda, as sem nenhum tratamento especfico para torn-la rugosa, a tenso de cisalhamento ltima dada pela equao idntica apresentada por TSOUKANKANTAS (1989) (2.36):

47

u = 0,4 ( t f yt + nt )

(2.54)

O deslizamento que corresponde tenso ltima (lu) pode ser obtido pela seguinte equao idntica equao 2.33 tambm apresentada por TSOUKANTAS (1989): lu = 0,15 ( t f yt + nt ) com lu em mm e tenso em MPa.

(2.55)

Para superfcies consideradas rugosas, definidas como aquelas decorrentes de fissurao do concreto monoltico e aquelas artificialmente rugosas (escarificao, jateamento de areia, etc.), a tenso ltima dada por:

u = 0,4 f c

2

3

( nt + t f yt )

1

3

(2.56)

O deslizamento para a tenso de cisalhamento na equao 2.56 de cerca de 2mm. Tambm especificada, no item 14.3, relativo a ligaes em elementos prfabricados, a tenso de cisalhamento no estado limite ltimo: u = ( t f yt ,d (1 + cot f ) sen f + nt ) + 0,1 k f cd 0,3 f cd

(2.57)

onde = 0,5 para superfcies lisas sem chave de cisalhamento e 0,9 para superfcies rugosas ou com chave de cisalhamento k= razo entre rea das chaves de cisalhamento e a rea do plano de cisalhamento (nula para ligaes planas ou com k33,65 550 >32,21

* O deslizamento no bem definido devido ao grande incremento de carga

102

Embora o exemplar CP4 tenha apresentado carga mxima de 310kN com aproximadamente 32mm de deslizamento, isto ocorreu aps um pico de carga de 300kN e correspondente deslizamento de 19,68mm, valores que foram para ele considerados. O deslizamento dos nichos para a carga ltima funo da taxa de armadura da conexo, o que no ocorre com o deslocamento relativo a perda de adeso do concreto, o qual permaneceu em torno de 0,25mm na maioria dos corpos de prova. A razo entre carga ltima e a carga onde ocorre a perda de adeso variou entre 1,8 e 4,0. Considerando que os esforos na estrutura em servio sejam aproximadamente 50% daqueles no estado limite ltimo, a ligao mesa-alma (nichos de ligao) em servio apresenta-se fissurada e em alguns casos com deslocamentos relativos considerveis (figura 4.42). O dimensionamento dos nichos de ligao deve, ento, contemplar alm do limite ltimo, caractersticas de utilizao tais como limite de abertura de fissuras e deslocamentos relativos admissveis. Assim, os valores determinados por normas considerados anteriormente conservadores sob ponto de vista do estado limite ltimo podem apresentar-se adequados quanto aos requisitos de utilizao.

25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 Carga ltima Perda de adeso

deslizamento (mm)

tfyt (MPa)

Figura 4.42: Deslizamentos para a cargas ltima e de perda de adeso

103

4.7.

Modo de rupturaO modo de ruptura dos corpos de prova com armadura consistiu basicamente

do esfacelamento do concreto dos pilaretes na regio dos nichos, com a armadura de ligao. Aps o esfacelamento do concreto, e com o aumento das deformaes, ocorreu tambm o rompimento da solda das barras. O exemplar CP1 apresentou o ruptura da armadura, ocasionando a separao entre base e pilarete. O exemplar CP7 atingiu a ruptura pelo cisalhamento da interface. As bases do exemplar CP6 apresentaram fissuras com origem nos nichos propagando-se em direo aos cantos (figura 4.43).

Figura 4.43: Fissurao das bases do corpo de prova CP6

As figuras 4.44 a 4.51 ilustram o modo de ruptura de alguns corpos de prova.

104

Figura 4.44 Modo de ruptura do corpo de prova CP2

Figura 4.45: Modo de ruptura do corpo de prova CP3

105

Figura 4.46: Modo de ruptura do corpo de prova CP3-A

Figura 4.47: Modo de ruptura do corpo de prova CP4-A

106

Figura 4.48: Modo de ruptura do corpo de prova CP5

Figura 4.49: Modo de ruptura do corpo de prova CP5-A

107

Figura 4.50: Modo de ruptura do corpo de prova CP6-A

Figura 4.51: Modo de ruptura do corpo de prova CP7

108

5. Concluses e sugestes para novas pesquisasAs curvas de carga-deslizamento obtidas nos ensaios apresentaram comportamento linear do incio do carregamento at a quebra da adeso do concreto. Neste intervalo, ocorre pouco ou nenhum deslizamento. Aps a perda de adeso, as curvas tem comportamento no linear e so registrados grandes deslocamentos relativos. Elas assemelham-se s curvas obtidas nos ensaios realizados por HANSON(1960) mostradas no captulo 2. A resistncia ao cisalhamento dos nichos de ligao aproximadamente funo linear de tfyt com um limite de cerca de 0,25fc ou 9MPa. Acima deste valor, tfyt tem menor influncia na resistncia, que passa a ser dominada pela resistncia do concreto. O limite encontrado prximo daquele verificado por HOFBECK (1969) conforme pode ser observado na figura 2.6. Embora tenha havido um ganho de resistncia nos corpos de prova com armadura de travamento, este deve ser considerado apenas como um fator a mais de segurana, j que, como foi observado, defeitos construtivos podem ocasionar a diminuio da resistncia dos nichos. O exemplar sem armadura de ligao apresentou resistncia bem prxima resistncia trao do concreto (0,95fct). Portanto, para este tipo de conexo, as equaes que consideram a adeso do concreto na determinao da resistncia ao cisalhamento fornecem resultados conservadores, principalmente para baixas taxas de armadura. A equao proposta pelo MC90 (CEB-FIP (1990)), por exemplo, forneceu resistncia 1/3,62 vezes aquela obtida para o exemplar CP1-A. A equao proposta neste trabalho (equao 4.1) com coeficiente igual a 0,8 foi a que melhor adequou-se aos resultados dos ensaios com mdia de u,exp/u,calc igual a 1,03 e desvio padro de 0,18. A equao sugerida pelo Guia para pisos Compostos (CEB-FIP(1998)) foi, das outras equaes analisadas, a que melhor representou os resultados dos ensaios, tendo-se mdia de u,exp/u,calc igual a 1,72 e desvio padro de 0,34. A perda de adeso ocorreu, na maioria dos corpos de prova, com deslizamento em torno de 0,25mm.

109

O deslizamento na ruptura funo da taxa de armadura de ligao. Nos exemplares CP5-A e CP6, a ruptura verificou-se com deslizamentos superiores a 30mm. A interface entre os nichos de ligao e a viga pr-moldada quando esta encontra-se sob a ao do carregamento de servio apresenta-se fissurada, alm disso podem ser constatados, em alguns casos, considerveis deslocamentos relativos entre as superfcies. O dimensionamento destas conexes deve, pois, levar em considerao critrios de utilizao, tais como limite de abertura de fissuras e deslocamentos relativos admissveis. So sugestes para pesquisas futuras:

as pontes so estruturas submetidas a carregamentos cclicos, portanto o comportamento dos nichos sob ao repetida de carga e descarga deve ser verificado;

ensaios de nichos em srie localizados em um mesmo pilarete; por meio de ensaios pode-se tambm verificar o ganho de resistncia dos nichos de ligao ao empregar-se chave de cisalhamento juntamente com a utilizao de concreto de alto desempenho nos nichos.

110

Referncias bibliogrficasARAJO, D. L., 1997, Cisalhamento na Interface entre Concreto Pr-Moldado e Concreto Moldado no Local em Elementos Submetidos Flexo. Tese de M.Sc., Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, SP, Brasil. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI), Building Code Requirements for Structural Concrete (318-99) and Commentary ACI 318-99R, 159p., Detroit, 2000. BIRKELAND, P. W., BIRKELAND, H. W., 1966, Connections in Precast Concrete Construction, Journal of the American Concrete Institute, v. 63, n. 3 (Mar), pp. 345-368. CANADIAN PORTLAND CEMENT ASSOCIATION, Design of Concrete Structures CAN A23.3-94, 65p., Toronto, 1995. COMIT EURO-INTERNATIONAL DU BETN, CEB-FIP MODEL CODE 1990, MC90, Design Code, 366p., Thomas Telford Services Ltda., London, 1993. FDRATION INTERNATIONALE DE LA PRCONTRAINTE, Guide to good practice Composite Floor Structures, 58p., London, 1998. GOHNERT, M., 2000, Proposed theory to Determine the Horizontal Shear between Composite Precast and in situ Concrete, Cement and Concrete Composites, v. 22, n. 6 (Dec), pp. 469-476. HANSON, N. W., 1960, Precast-Prestressed Concrete Bridges - 2. Horizontal Shear Connections, Journal of the Portland Cement Association, Research and Development Laboratories, v. 2, n. 2 (May), pp. 38-58. HERMANSEN, B. R., 1974, Modified Shear-Friction Theory for Bracket Design, Journal of the American Concrete Institute, Proceedings, v. 71, pp. 55-74. HOFBECK, J. A., IBRAHIM, I. O., MATTOCK, A. H., 1969, Shear Transfer in Reinforced Concrete, Journal of the American Concrete Institute, v. 66, n. 2 (Feb), pp. 119-128.

111

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112

Apndice AEsto listados aqui os resultados de deslocamento, fornecidos pelos deflectmetros, e de deformaes nas barras medidas pelos extensmetros obtidos dos ensaios dos corpos de prova.

Tabela A.1: Resultados do ensaio do corpo de prova CP1 Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 100,0 2,2 7 110,0 2,4 8 120,0 2,7 9 130,0 2,9 10 140,0 3,1 11 120,0 2,7 12 120,0 2,7 13 20,0 0,4 ext5 (%o) 0,000 0,010 0,023 0,060 0,598 1,511 1,391 ext6 (%o) 0,000 0,007 0,023 0,051 0,611 0,991 2,584 3,063 ext7 (%o) 0,000 0,041 0,222 ext8 (%o) 0,000 0,099 1,620 2,328 3,197 3,177 def3 (mm) 0,00 0,02 0,03 0,07 0,04 0,62 2,02 4,03 5,28 8,32 16,78 24,25 25,73 def4 (mm) 0,00 0,02 0,03 0,00 0,26 1,46 3,64 5,82 7,07 10,15 18,71 26,75 28,37

113

Tabela A.2: Resultados do ensaio do corpo de prova CP1-A Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 50,0 1,1 3 100,0 2,2 4 125,0 2,8 5 140,0 3,1 6 150,0 3,3 7 160,0 3,6 8 180,0 4,0 9 190,0 4,2 10 200,0 4,4 11 210,0 4,7 12 150,0 3,3 13 130,0 2,9 14 40,0 0,9 ext1 (%o) 0,000 0,007 0,022 ext2 (%o) 0,000 0,014 0,031 ext3 (%o) 0,000 0,032 0,122 ext4 (%o) 0,000 0,036 0,222 0,470 0,529 0,773 0,847 0,914 1,046 1,161 def1 (mm) 0,00 0,03 0,03 4,47 7,67 8,58 9,88 11,51 12,81 13,99 16,49 17,20 18,71 22,73 def2 (mm) 0,00 0,02 0,05 1,58 4,75 5,77 7,25 9,02 10,30 11,55 13,90 14,58 16,07 17,60

Table A.3: Resultados do ensaio do corpo de prova CP2 Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 90,0 2,0 7 100,0 2,2 8 110,0 2,4 9 120,0 2,7 10 130,0 2,9 11 140,0 3,1 12 150,0 3,3 13 160,0 3,6 14 170,0 3,8 15 170,0 3,8 16 180,0 4,0 17 190,0 4,2 18 200,0 4,4 19 130,0 2,9 20 140,0 3,1 21 140,0 3,1 ext5 (%o)0,000 0,052 0,183 0,285 0,446 0,526 0,564 0,627

ext6 (%o)0,000 0,079 0,181 0,259 0,376 0,457 2,450

ext7 (%o)0,000 0,003 0,017 0,027 0,047 0,112 0,073 0,019

ext8 (%o)0,000 0,000 0,011 0,018 0,040 0,305 1,364 1,670 1,908 2,579 5,507 5,372

def3 (mm)0,00 0,05 0,11 0,15 0,23 0,29 0,83 1,09 1,44 2,05 2,92 4,52 6,29 7,32 8,82 10,76 13,77 15,93 15,95 19,93 21,99

def4 (mm)0,00 0,00 0,00 0,02 0,02 0,00 0,19 0,29 0,44 0,80 1,45 2,99 4,72 5,78 7,23 9,26 12,26 14,44 14,44 18,50 22,32

114

Tabela A.4: Resultados do ensaio do corpo de prova CP2-A Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 90,0 2,0 7 100,0 2,2 8 110,0 2,4 9 120,0 2,7 10 130,0 2,9 11 140,0 3,1 12 150,0 3,3 13 160,0 3,6 14 170,0 3,8 15 180,0 4,0 16 190,0 4,2 17 200,0 4,4 18 220,0 4,9 19 240,0 5,3 20 190,0 4,2 21 180,0 4,0 ext1 (%o)0,000 0,086 0,110 0,139 0,297 0,437 0,600 0,722 0,751 0,767 0,762 0,702

ext2 (%o)0,000 0,110 0,154 0,429 1,163 0,548 0,267 0,217

ext3 (%o)0,000

ext4 (%o)0,000 0,089 0,185 1,670 2,685 2,657

def1 (mm)0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,08 0,16 0,24 0,32 0,38 0,55 0,77 1,24 1,72 4,00 6,20 11,11 12,17 14,69 16,95 21,11

def2 (mm)0,00 0,02 0,02 0,26 0,61 0,82 0,97 1,10 1,23 1,31 1,53 1,80 2,34 2,73 4,43 6,92 12,44 13,48 15,97 18,20 21,17

115

Tabela A.5: Resultados do ensaio do corpo de prova CP3 Etapa de carga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Carga (MPa) (kN) 0,0 0,0 20,0 0,4 40,0 0,9 60,0 1,3 80,0 1,8 90,0 2,0 100,0 2,2 110,0 2,4 120,0 2,7 130,0 2,9 140,0 3,1 150,0 3,3 160,0 3,6 170,0 3,8 180,0 4,0 190,0 4,2 200,0 4,4 210,0 4,7 220,0 4,9 230,0 5,1 240,0 5,3 250,0 5,6 260,0 5,8 270,0 6,0 280,0 6,2 250,0 5,6 290,0 6,4 300,0 6,7 310,0 6,9 310,0 6,9 320,0 7,1 330,0 7,3 340,0 7,6 350,0 7,8 360,0 8,0 370,0 8,2 380,0 8,4 390,0 8,7 260,0 5,8 250,0 5,6 250,0 5,6 ext5 (%o) 0,000 0,017 0,023 0,033 0,073 0,231 ext6 (%o) 0,000 0,018 0,032 0,049 0,100 0,524 0,593 0,748 0,821 0,943 1,032 1,118 1,216 1,277 ext7 (%o) 0,000 0,008 0,032 0,114 0,171 0,182 0,192 0,224 0,246 0,303 0,436 0,604 0,810 0,921 1,033 1,103 1,208 1,280 1,328 1,361 ext8 (%o) 0,000 0,006 0,039 0,152 0,207 0,206 0,219 0,253 0,277 0,342 0,469 0,602 0,689 0,756 0,797 1,668 2,628 def3 (mm) 0,00 0,00 0,02 0,02 0,02 0,02 0,05 0,06 0,10 0,14 0,18 0,24 0,30 0,38 0,46 0,54 0,66 0,74 0,90 1,04 1,37 1,61 1,96 2,61 4,47 8,34 10,25 10,99 11,69 12,15 12,96 13,59 14,38 15,29 16,33 17,28 18,08 19,41 22,33 24,01 25,64 def4 (mm) 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,06 0,11 0,22 0,35 0,46 0,54 0,60 0,76 0,84 0,96 1,09 1,34 1,53 1,77 2,32 4,11 8,17 10,32 11,12 11,83 12,29 13,13 13,75 14,59 15,55 16,57 17,44 18,21 19,39 21,18 22,71 24,50

116

Tabela A.6: Resultados do ensaio do corpo de prova CP4 Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 90,0 2,0 7 100,0 2,2 8 110,0 2,4 9 120,0 2,7 10 130,0 2,9 11 140,0 3,1 12 150,0 3,3 13 160,0 3,6 14 170,0 3,8 15 180,0 4,0 16 190,0 4,2 17 200,0 4,4 18 210,0 4,7 19 220,0 4,9 20 230,0 5,1 21 240,0 5,3 22 250,0 5,6 23 260,0 5,8 24 270,0 6,0 25 280,0 6,2 26 290,0 6,4 27 300,0 6,7 28 250,0 5,6 29 250,0 5,6 30 280,0 6,2 31 300,0 6,7 32 310,0 6,9 33 40,0 0,9 ext5 (%o)0,000 0,007 0,017 0,040 0,070 0,080 0,083 0,104 0,212 0,544 0,713 0,875 0,993 1,101 1,154 1,066

ext6 (%o)0,000 0,012 0,021 0,038 0,085 0,095 0,100 0,129 0,232 0,525 0,563 0,621 0,638 0,685 0,786 1,187 2,065 3,208 12,311

ext7 (%o)0,000 0,000 0,000 0,138 0,216 0,236 0,275 0,373 0,403 0,426 0,445 0,460 0,464 0,457 0,455 0,474 0,497

ext8 (%o)0,000 0,005 0,020 0,185 0,291 0,298 0,361 0,570 0,654 0,720 0,806 0,917 0,986 1,060 1,190 1,332 1,495 1,960

def3 (mm)0,00 0,02 0,01 0,03 0,05 0,00 0,02 0,03 0,14 0,38 0,49 0,63 0,79 0,90 1,11 1,54 1,95 2,79 4,85 8,54 9,98 11,68 15,13 17,44 18,69 20,19 21,97 24,26 29,33 33,30 35,24 36,00 39,63

def4 (mm)0,00 0,00 0,00 0,03 0,05 0,06 0,06 0,05 0,05 0,05 0,01 0,02 0,03 0,08 0,18 0,37 0,56 1,11 2,94 5,69 6,34 7,22 9,74 12,10 13,45 15,13 17,39 19,18 24,34 28,37 30,42 31,32 35,13

117

Tabela A.7: Resultados do ensaio do corpo de prova CP4-A Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 90,0 2,0 7 100,0 2,2 8 110,0 2,4 9 120,0 2,7 10 130,0 2,9 11 140,0 3,1 12 150,0 3,3 13 160,0 3,6 14 170,0 3,8 15 180,0 4,0 16 190,0 4,2 17 200,0 4,4 18 210,0 4,7 19 220,0 4,9 20 230,0 5,1 21 240,0 5,3 22 180,0 4,0 23 140,0 3,1 ext1 (%o)0,000

ext2 (%o)0,000 0,009 0,031 0,179 0,429 0,698 0,897 0,904 0,895 1,043 2,976

ext3 (%o)0,000 0,004 0,002 0,096 0,215 0,470 0,805 0,858 0,925 1,062 1,335 1,446 1,491 1,548 1,647 1,824 2,028 2,167

ext4 (%o)0,000 0,003 0,003 0,119 0,278 0,522 0,898 0,964 1,051 1,215 1,534 1,617 1,635 1,673 1,755 1,883 2,017 2,535 3,503 6,892 13,851

def1 (mm)0,00 0,00 0,04 0,12 0,18 0,37 0,92 1,10 1,35 1,93 4,07 5,84 6,21 6,59 7,08 7,78 8,35 9,28 10,32 11,34 13,37 17,50 18,51

def2 (mm)0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,05 0,17 0,19 0,25 0,31 0,39 0,44 0,39 0,35 0,26 0,09 0,15 0,79 1,74 2,75 4,71 9,02 11,22

118

Tabela A.8: Resultados do ensaio do corpo de prova CP5 Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 100,0 2,2 7 120,0 2,7 8 130,0 2,9 9 140,0 3,1 10 150,0 3,3 11 160,0 3,6 12 170,0 3,8 13 180,0 4,0 14 190,0 4,2 15 200,0 4,4 16 210,0 4,7 17 220,0 4,9 18 230,0 5,1 19 240,0 5,3 20 250,0 5,6 21 260,0 5,8 22 270,0 6,0 23 280,0 6,2 24 290,0 6,4 25 300,0 6,7 26 310,0 6,9 27 320,0 7,1 28 330,0 7,3 29 340,0 7,6 30 350,0 7,8 31 360,0 8,0 32 300,0 6,7 33 300,0 6,7 ext5 (%o)0,000 0,008 0,041 0,133 0,216 0,712 1,198

ext6 (%o)0,000 0,003 0,023 0,114 0,161 0,137 0,140 0,381 0,687 0,849 1,074 1,267 1,366 1,458 1,581 1,773 1,944 2,170

ext7 (%o)0,000 0,004 0,009 0,029 0,051 0,280

ext8 (%o)0,000 0,004 0,014 0,028 0,045 0,963 1,628 1,993 2,272 2,499 2,475 2,689 2,658 2,816 2,900 2,950 3,070 2,703 2,725 3,028 2,818 3,462 5,486 7,929

def3 (mm)0,00 0,02 0,02 0,02 0,05 0,37 0,98 1,22 1,40 1,56 1,61 1,65 1,65 1,70 1,69 1,69 1,64 1,54 1,44 1,36 1,15 0,98 0,64 0,14 0,72 1,91 3,51 5,01 6,22 7,70 10,19 18,38 21,20

def4 (mm)0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,81 1,86 2,39 2,85 3,15 3,39 3,71 3,94 4,26 4,49 4,77 5,02 5,65 6,51 7,39 8,99 10,01 11,07 11,81 12,89 14,24 15,88 17,32 18,65 20,18 23,18 30,18 32,78

119

Tabela A.9: Resultados do ensaio do corpo de prova CP5-A Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 100,0 2,2 7 120,0 2,7 8 130,0 2,9 9 140,0 3,1 10 150,0 3,3 11 160,0 3,6 12 170,0 3,8 13 180,0 4,0 14 190,0 4,2 15 200,0 4,4 16 210,0 4,7 17 220,0 4,9 18 230,0 5,1 19 240,0 5,3 20 250,0 5,6 21 260,0 5,8 22 270,0 6,0 23 280,0 6,2 24 290,0 6,4 25 300,0 6,7 26 310,0 6,9 27 320,0 7,1 28 330,0 7,3 29 340,0 7,6 30 350,0 7,8 31 360,0 8,0 32 370,0 8,2 33 380,0 8,4 34 390,0 8,7 35 400,0 8,9 36 410,0 9,1 37 420,0 9,3 38 430,0 9,6 39 430,0 9,6 ext1 (%o)0,000 0,017 0,056 0,085 0,127 0,168 0,194 0,180 0,178 0,177 0,191 0,209 0,213 0,228 0,243 0,264 0,268 0,301 0,320 0,375 0,378 0,457 0,530 0,731 1,274 2,875

ext2 (%o)0,000 0,016 0,048 0,074 0,104 0,139 0,176 0,175 0,179 0,203 0,230 0,280 0,302 0,340 0,368 0,411 0,444 0,527 0,630 0,750 0,794 0,852 0,882 0,838

ext3 (%o)0,000 0,002 0,009 0,035 0,054 0,094 0,280

ext4 (%o)0,000 0,018 0,030 0,068 0,098 0,147 0,547 0,620 0,637 0,728 0,752 0,842 0,871 0,954 0,979 1,077 1,101 1,200 1,296 1,533 1,534 1,750

def1 (mm)0,00 0,02 0,00 0,04 0,01 0,06 0,03 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,03 0,01 0,05 0,07 0,07 0,09 0,09 0,13 0,17 0,26 0,38 0,57 0,84 2,06 9,14 10,11 10,92 12,06 17,36 19,01 20,09 21,99 25,23 27,04 28,45 30,76 33,65

def2 (mm)0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,08 0,14 0,21 0,34 0,38 0,50 0,53 0,57 0,65 0,80 0,90 1,00 1,30 1,69 1,88 2,17 2,69 3,23 3,87 5,22 12,60 13,72 14,50 15,81 21,22 22,91 23,98

120

Tabela A.10: Resultados do ensaio do corpo de prova CP6 Etapa de carga1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Carga (kN)0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 130,0 140,0 150,0 160,0 170,0 180,0 190,0 200,0 210,0 220,0 230,0 240,0 250,0 260,0 270,0 280,0 290,0 300,0 310,0 320,0 330,0 340,0 350,0 360,0 370,0 380,0 330,0 380,0 390,0 400,0 410,0 420,0 430,0 440,0 450,0 460,0 470,0 480,0 490,0 500,0 510,0 520,0 530,0

(MPa)0,0 0,4 0,9 1,3 1,8 2,2 2,7 2,9 3,1 3,3 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,3 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,7 6,9 7,1 7,3 7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 7,3 8,4 8,7 8,9 9,1 9,3 9,6 9,8 10,0 10,2 10,4 10,7 10,9 11,1 11,3 11,6 11,8

ext5 (%o)0,000 0,016 0,044 0,032 0,044 0,034 0,011

ext6 (%o)0,000 0,030 0,072 0,083 0,132 0,209 0,258 0,350 0,411 0,471 0,540 0,565 0,630 0,682 0,727 0,762 0,783 0,859 0,921 0,964 1,074 1,123 1,183 1,273 1,339 1,399 1,433 1,571 1,613 1,857 2,126 2,187 2,768

ext7 (%o)0,000 0,013 0,026 0,041 0,053 0,079 0,101 0,103 0,122 0,151 0,179 0,188 0,244 0,269 0,297 0,318 0,328 0,372 0,397 0,416 0,439 0,445 0,444 0,469

ext8 (%o)0,000

def3 (mm)0,00 0,05 0,06 0,08 0,17 0,20 0,25 0,19 0,22 0,30 0,35 0,30 0,35 0,33 0,35 0,39 0,43 0,46 0,58 0,57 0,57 0,73 0,81 0,87 1,00 1,07 1,17 1,22 1,39 1,79 2,15 2,41 3,39 10,10 13,93 16,11 17,28 18,48 20,78 21,75 22,69 23,46 24,61 26,18 26,78 27,86 29,15 30,45 31,75 32,21

def4 (mm)0,00 0,01 0,05 0,11 0,12 0,14 0,20 0,23 0,20 0,30 0,28 0,39 0,36 0,42 0,46 0,58 0,66 0,74 0,90 0,92 1,08 1,06 1,22 1,33 1,38 1,53 1,61 1,80 2,03 2,36 2,74 3,02 4,04 10,60 14,34 16,29 17,48 18,62 20,83 21,69 22,64 23,27 24,46 26,07 26,67 27,64 28,87 30,12 31,48 32,00

121

Tabela A.11: Resultados do ensaio do corpo de prova CP6-A Etapa de Carga (MPa) carga (kN) 1 0,0 0,0 2 20,0 0,4 3 40,0 0,9 4 60,0 1,3 5 80,0 1,8 6 100,0 2,2 7 120,0 2,7 8 130,0 2,9 9 140,0 3,1 10 150,0 3,3 11 160,0 3,6 12 170,0 3,8 13 180,0 4,0 14 190,0 4,2 15 200,0 4,4 16 210,0 4,7 17 220,0 4,9 18 230,0 5,1 19 240,0 5,3 20 250,0 5,6 21 260,0 5,8 22 270,0 6,0 23 280,0 6,2 24 290,0 6,4 25 300,0 6,7 26 310,0 6,9 27 320,0 7,1 28 330,0 7,3 29 340,0 7,6 30 350,0 7,8 31 360,0 8,0 32 370,0 8,2 33 380,0 8,4 34 390,0 8,7 35 400,0 8,9 36 410,0 9,1 37 350,0 7,8 38 320,0 7,1 39 310,0 6,9 40 240,0 5,3 ext1 (%o)0,000

ext2 (%o)0,000 0,000 0,032 0,087 0,122 0,203 0,346 0,381 0,379 0,424 0,497 0,534 0,577 0,593 0,618 0,639 0,646 0,666 0,667 0,669 0,705 0,695 0,707 0,641 0,653 0,679 0,668 0,689 0,727 0,780 0,887 0,864 0,955 1,167 1,566

ext3 (%o)0,000

ext4 (%o)0,000

def1 (mm)0,00 0,03 0,06 0,12 0,09 0,14 0,19 0,22 0,21 0,28 0,36 0,39 0,45 0,48 0,49 0,50 0,47 0,48 0,48 0,46 0,43 0,42 0,39 0,37 0,33 0,32 0,27 0,23 0,15 0,11 0,03 0,15 0,27 0,56 1,14 3,40 10,45 15,13 17,13

def2 (mm)0,00 -0,02 -0,03 -0,02 0,02 0,00 0,20 0,34 0,40 0,49 0,72 0,87 1,04 1,16 1,25 1,33 1,42 1,48 1,57 1,65 1,80 1,91 2,03 2,09 2,24 2,34 2,44 2,52 2,86 3,08 3,41 3,58 3,80 4,22 4,83 7,12 14,42 19,24 23,82

27,07

122