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CIRCUITOS MAGNTICOS

RESOLVA OS EXERCCIOS DE PRPRIO PUNHO NO CADERNO PARA VISTO

Exerccio 1 Considere um indutor descrito pelas seguintes expresses abaixo nas quais o fluxo dado Weber e a corrente em Ampre.

24 3 , 0 33 36, 3 6

i i ii i

= + = + <

a) Esboar a curva caracterstica x i para esse indutor b) Calcular a energia absorvida da fonte de alimentao por esse indutor, se a corrente

for elevada de 0 para 5 A.

Resposta a) Esboo da curva caracterstica do indutor

b) 109,5mW J=

Exerccio 2 O circuito magntico mostrado na figura abaixo se refere a um indutor, com ncleo de ferro.

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Considerando que o fluxo magntico est totalmente confinado no ncleo do indutor e ainda de posse dos seguintes dados: 2 224 , 1,68n WbA cm B cm= =

a) Calcule para esse circuito as grandezas magnticas: relutncia, fluxo magntico e fora magnetomotriz.

b) Desenhe o circuito eltrico equivalente anotando os valores de seus parmetros calculados no item a

c) Calcule a corrente eltrica que est circulando no enrolamento do indutor d) Se o nmero espiras do indutor fosse reduzido em 30%, qual seria a corrente

necessria para manter a mesma densidade de fluxo no ncleo desse indutor?

Resposta

a) 43248,63 AeR Wb= , 4,032 mWb = , 174,3MMF Ae=

b)

c) 136i mA= d) 454i mA=

Exerccio 3 Seja o circuito magntico mostrado na figura abaixo referente a um indutor, com ncleo de ferro, no qual foi aberto em gap de ar.

2 2

cos

784 , 98 , 0,19

36 , 36 , 12860n g

n g r

Informaes e dados tcnin espiras l cm l cm

A cm A cm = = =

= = =

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Considerando que a densidade de fluxo no ferro e entreferro 21,56B Wb m= . a) Calcular as grandezas magnticas e desenhar o circuito eltrico equivalente anotando

os parmetros b) Calcular a corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor c) Calcular o fluxo concatenado d) O valor percentual da relutncia do ferro para relutncia do entreferro

Resposta

a) 16845,07 /nR Ae Wb= , 419.992, 21 /gR Ae Wb= , R 436837, 28 /eq Ae Wb=5,62 mWb = , 2455,03MMF Ae=

b) 3,13i A= c) 4, 41 .Wb esp =

d) 4,01%ng

RR

= ,

Exerccio 4 Considere que o ncleo do indutor do exemplo 02 laminado e que a sua seco transversal quadrada de 6 cm por 6 cm, pede-se:

a) Mantendo a densidade de fluxo de 1,56 Wb/m2 no gap de ar, calcular a corrente i no enrolamento do indutor, fazendo a correo do espraiamento.

b) Qual seria a nova densidade de fluxo se o ncleo laminado e o fator de empilhamento for 0,85?

Resposta a) 2,95i A= b) 21,84 /novoB Wb m=

Exerccio 5 A figura abaixo representa o ncleo de ferro de um transformador hipottico. Possui dois caminhos paralelos para o fluxo magntico. Possui tambm dois gaps de ar para linearizar o dispositivo. Considere que o material do ncleo tem permeabilidade magntica infinita e que so desprezveis os fluxos de disperso e o espraimento nos entreferros.

a) Calcular as grandezas magnticas: relutncias nos gap, a fora magneto motriz e fluxo magntico em cada perna do circuito magntico.

b) Desenhar o circuito magntico com as grandezas calculadas no item a c) Calcular a densidade de fluxo em cada uma das pernas do circuito magntico

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Ncleo de ferro de trs pernas

Dados 1 11786 , 0,8 , 0,16 , 0,12 , 10N espiras i A g pol g pol profundidade igual pol= = = =

Resposta a) 1 2100255,08 , 75191,31g gAe AeR RWb Wb= = ,

1428MMF Ae= , 1 2 314, 24 , 18,99 , 33, 23mWb mWb mWb = = =

b)

c) 2 2 21 2 30, 44 , 0,59 , 0,52Wb Wb WbB B Bm m m= = =

Exerccio 6 O fluxo magntico e a corrente de um indutor se relacionam de acordo com expresses abaixo. O fluxo magntico dado Weber e a corrente em Ampre.

2

2

2 4 , 0 210 , 2 5

i i ii i i

= +

= + <

a) Esboar a curva caracterstica x i para esse indutor b) Se a corrente for elevada de 1 A para 3 A, calcular a energia que ser

armazenada no indutor.

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Exerccio 7 Um indutor experimentado em um laboratrio de engenharia apresentada os seguintes dados e informaes: V = 140 V, i = 332 mA, An = 8,6 cm2.

indutor com ncleo de ferro

a) Calcule a densidade de fluxo no ncleo de ferro do indutor b) Calcule a nova densidade de fluxo no ncleo, se com o objetivo de linearizar o

indutor, um gap de ar de 1,25 mm foi aberto no ncleo, exigindo que a corrente aumente para 2,45 A. No despreze o espraiamento.

Exerccio 8 Considere o indutor mostrado na figura abaixo, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, B = 2,1 Weber/m2, An = 12 cm2, R = 5990.

indutor com ncleo de ferro

a) Calcule os parmetros: relutncia, fluxo magntico e fora magnetomotriz. b) Desenhe o circuito eltrico equivalente desse indutor, anotando os parmetros

calculados no item a.

Exerccio 9 Considere o indutor mostrado na figura 25, da atividade 3, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, An = 12 cm2, R = 5990 e B = 2,1 Wb/m2.

a) Calcule a corrente que circula no enrolamento do indutor b) Mantendo a mesma densidade de fluxo, calcule a corrente que deve circular no

enrolamento do indutor, se um gap de ar de 1,4 mm, for aberto no ncleo. Despreze o espraiamento

Exerccio 10 Seja o circuito magntico apresentado, na figura 22, no exemplo 5. Considere que o ncleo, daquele dispositivo, seja construdo com material magntico cuja permeabilidade relativa r = 5400. Considere ainda que a mesma corrente circula no enrolamento do indutor e que

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esto presentes dos mesmos gaps de ar. Desprezando os fluxos de disperso e o espraimento nos entreferros,

a) Calcular as relutncias do ramo da direita, da esquerda, do ramo central e desenhar o circuito eltrico equivalente.

b) Calcular o fluxo magntico em cada perna do circuito magntico

Respostas

Exerccio 1

Curva caracterstica do indutor 29,34cmW J=

Exerccio 2

a) 2424,96 , 120693,84 , 3,52 , 4,1MM Ae WbF Ae R mWb BWb m= = = = b) 23,09 WbB m=

Exerccio 3

a) 57568,57 AeR Wb=

2,52 , 145,07MMmWb F Ae = =

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b)

Exerccio 4

a) 303,5i mA= b) 5, 2i A=

Exerccio 5

6962,16 , 2030,63e d cAe AeR R RWb Wb= = =

1 2107217,24 , 82153,47Ae AeR RWb Wb= = , 48543,99eqAeR Wb=

3 1 229, 42 , 12,76 , 16,66mWb mWb mWb = = =

Exerccios complementares

Exerccio 1 Seja um indutor cujo ncleo foi construdo com material ferromagntico de permeabilidade r=3280 e que possui um comprimento mdio de 2,68 metros. O enrolamento do dispositivo tem 988 espiras por onde circula uma corrente de 625 mA. A seo reta do ncleo circular de raio igual 2,54 polegadas.

a) Calcule a densidade de fluxo no ncleo de ferro do indutor b) Calcule a indutncia do dispositivo

Exerccio 2 Considere que o indutor do exerccio 01 ser re-enrolado, diminuindo em 68% as espiras de seu enrolamento. Mantendo-se mesma corrente circulando pelo enrolamento, recalcule as grandezas solicitadas no exerccio anterior.

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Exerccio 3 O indutor apresentado na figura abaixo construdo com material ferromagntico de permeabilidade r = 6000, possui 1225 espiras, profundidade de 0,2 m e seu enrolamento percorrido por uma corrente de 1,15 Amperes.

Indutor com ncleo de ferro de trs pernas

a) Calcule a densidade de fluxo no ncleo desprezando o espraiamento b) Calcule a densidade de fluxo no ncleo considerando o espraiamento

Exerccio 4 O indutor apresentado na figura abaixo construdo com dois tipos diferentes de material ferromagntico em iguais propores. Um material da parte superior possui permeabilidade relativa r1 = 5275 e o material da parte inferior tem r2 = 3215.

O enrolamento possui 845 espiras e a profundidade do ncleo de 82 mm. Determine a corrente que deve circular pelo enrolamento para que a densidade de fluxo no ncleo do dispositivo seja 1,45 Wb/m2.

Exerccio 5 Se o nmero de espiras do exerccio 4 for aumentado em 300% qual deve ser decrscimo percentual na corrente para que a densidade de fluxo seja mantida no ncleo do indutor

Exerccio 6 Seja o circuito magntico apresentado no exemplo 5. De posse dos fluxos magnticos calculados na atividade 05, pede-se,

a) Calcular a densidade em cada perna do circuito magntico b) Calcular a nova densidade considerando que o ncleo laminado e fator de

laminao 0,75.

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Exerccio 7 Considere que o ncleo de ferro do circuito magntico mostrado abaixo possui uma profundidade de 120 mm, e construdo de material ferromagntico de permeabilidade relativa igual 5490.

Indutor com ncleo de ferro de dois ramos

Desejando que densidade de fluxo no ncleo seja 1,1 Tesla, na perna do ncleo sob o enrolamento, calcule o nmero de espiras necessrio para que a corrente no enrolamento seja no mximo igual 2,25 A.

Exerccio 8 O ncleo de ferro do indutor apresentado na figura abaixo constitudo de trs de materiais magnticos diferentes. Determine a indutncia L e o fluxo concatenado , referentes ao dispositivo.

Indutor com ncleo de ferro com trs materiais diferentes

Dados: r1 = 2898, r2 = 4686, r3 = 5780, N = 2480 espiras, profundidade 55 mm, B = 1,05 Wb/m2, i = 890 mA

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Respostas

Exerccio 1

a) 20,95 WbBm

=

b) 2988 19,73

49724,03L L H= =

Exerccio 2

a) 20,304 WbB m= b) 2,01L H=

Exerccio 3

a) 21, 22 WbB m= b) 21, 24 WbB m=

Exerccio 4 519,5i mA=

Exerccio 5 74,99%I =

Exerccio 6

a) 2 2 21 2 30, 4 , 0,5 , 0,5Wb Wb WbB B Bm m m= = =

b) 2 2 21 2 30,53 , 0,38 , 0,38Wb Wb WbB B Bm m m= = =

Exerccio 7 791N espiras=

Exerccio 8 663 0,6 .L mH e Wb esp= =