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Caracterização e Avaliação dos Parâmetros de Fabrico nas
Propriedades Mecânicas de um Material Compósito Obtido
por Impressão 3D
Pedro Miguel Rijo Diogo
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Luis Filipe Galrão dos Reis
Prof. Marco Alexandre de Oliveira Leite
Júri
Presidente: Prof. João Orlando Marques Gameiro Folgado
Orientador: Prof. Marco Alexandre de Oliveira Leite
Vogal: Dr. Carlos Miguel Santos Vicente
Novembro 2018
II
III
Agradecimentos
Gostaria de, em primeiro lugar, deixar um agradecimento aos meus orientadores, Professor Marco Leite
e professor Luis Reis pela disponibilidade e conhecimentos que me transmitiram, assim como pela
persistência e rigor no acompanhamento dos trabalhos desenvolvidos.
Um especial obrigado aos meus pais e a toda a família, à minha namorada e amigos que me apoiaram
no meu percurso académico.
IV
V
Resumo
Nesta dissertação, pretende-se determinar as propriedades mecânicas do material utilizado no fabrico
por processo aditivo da impressora Markforged MK2 e a influência nestas propriedades causada pelo
aumento de camadas reforçadas com fibra de vidro.
Será também analisada a influencia da variação da orientação da fibra nas propriedades mecânicas do
material.
O material utilizado consiste num material compósito com matriz de nylon reforçada com fibra de vidro.
Esta dissertação começa por uma revisão bibliográfica da impressão 3d e da sua evolução recente,
seguida por uma abordagem mais aprofundada da tecnologia de inclusão de fibra contínua assim como
uma introdução à análise de dados estatísticos utilizados para analisar os resultados experimentais.
Finda a revisão bibliográfica serão apresentados os resultados onde é determinada a influência da
combinação do número de camadas reforçadas, com a orientação das mesmas, através de ensaios de
tração uniaxial.
Concluiu-se que o incremento das camadas de fibra de reforço com a orientação alinhada com o
carregamento, tem uma influencia também incremental linear nas propriedades mecânicas do material,
o mesmo não se verificou com a variação da orientação desse reforço, onde é demonstrado que as
propriedades mecânicas derivadas dessa variação são ineficazes, comparativamente com a orientação
axial devido à baixa performance da matriz.
Palavras-Chave
FDM, Fibra de vidro, Propriedades Mecânicas, Número de camadas, Nylon, CFF
VI
VII
Abstract
In this thesis is intended to perform the characterization of the mechanical properties of the material
used in the manufacture by additive process of Markforged MK2 printer and the influence on these
properties caused by the increase of reinforced layers of fiber.
The influence and behavior of the fiber orientation on the mechanical properties of the material will also
be analyzed.
This material consists of a composite material with fiber glass reinforced nylon.
This thesis begins with a bibliographical review of 3d printing and its recent evolution, followed by a
more in-depth approach to continuous fiber inclusion technology, as well as an introduction to the
analysis of statistical data used to analyze experimental results, followed by results where the influence
of the combination of the number of reinforced layers with is orientation is determined.
It was concluded that the increase of the reinforcing fiber layers aligned with the load, also has an
incremental linear influence on the mechanical properties of the material, otherwise it was not verified a
linearity with the variation of the orientation, where it is shown that the mechanical properties derived
from this variation are ineffective compared to the axial orientation due to the poor performance of the
matrix.
Key-Words
FDM, Glass Fiber, Mechanical properties, number of layers, Nylon, CFF
VIII
IX
Índice
Agradecimentos ...................................................................................................................................... III
Resumo ................................................................................................................................................... V
Palavras-Chave ....................................................................................................................................... V
Abstract.................................................................................................................................................. VII
Key-Words ............................................................................................................................................. VII
Índice de Figuras .................................................................................................................................. XIII
Índice de Tabelas ..................................................................................................................................XV
Lista de Símbolos ................................................................................................................................XVII
Abreviações .....................................................................................................................................XVII
Nomenclatura ................................................................................................................................. XVIII
1 Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1 Motivação ............................................................................................................................ 1
1.2 Objetivos .............................................................................................................................. 2
1.3 Estrutura da Dissertação ..................................................................................................... 2
2 Revisão Bibliográfica ........................................................................................................................ 3
2.1 Impressão 3D ...................................................................................................................... 3
2.2 Classes de Impressão 3D/CFF ........................................................................................... 4
2.2.1 Processo de impressão 3D ............................................................................................. 4
2.2.1.1 Impressão por extrusão de material ........................................................................ 4
2.2.1.2 Impressão por foto-polimerização ........................................................................... 4
2.2.1.3 Fusão em cama de pó (PBF) .................................................................................. 5
2.2.1.4 Jato de Material ....................................................................................................... 5
2.2.1.5 Jato de Aglomerantes .............................................................................................. 6
2.2.1.6 Laminação de placas ............................................................................................... 6
2.2.1.7 Deposição Direta de Energia ................................................................................... 6
2.2.2 Funcionamento do processo FDM .................................................................................. 7
2.2.3 Funcionamento do processo CFF ................................................................................... 8
2.2.4 Impressora Markforged Mark Two ................................................................................... 9
2.2.4.1 Resolução da impressora ........................................................................................ 9
X
2.2.4.2 Plataforma de impressão ......................................................................................... 9
2.2.4.3 Suporte de estruturas pendentes .......................................................................... 10
2.2.5 Utilização da Markforged Mark Two .............................................................................. 11
2.2.5.1 Software de Slicing ................................................................................................ 11
2.2.5.2 Acabamento superficial e coloração...................................................................... 15
2.2.6 Materiais ........................................................................................................................ 16
2.2.6.1 Propriedades das Matrizes .................................................................................... 16
2.2.6.2 Propriedades dos reforços de fibra ....................................................................... 17
2.3 Material Compósito ............................................................................................................ 19
2.3.1 Matrizes Poliméricas ..................................................................................................... 19
2.3.1.1 Matrizes termoendurecíveis .................................................................................. 20
2.3.1.2 Matrizes termoplásticas ......................................................................................... 20
2.3.1.3 Matrizes elastoméricas .......................................................................................... 20
2.3.2 Matrizes metálicas ......................................................................................................... 21
2.3.3 Matrizes cerâmicas ........................................................................................................ 22
2.3.4 Identificação do compósito estudado ............................................................................ 22
2.4 Regra das misturas ........................................................................................................... 23
2.4.1 Modelo de Voigt ............................................................................................................. 23
2.4.2 Modelo de Reuss ........................................................................................................... 24
2.5 Regressão Linear .............................................................................................................. 24
2.5.1 Coeficiente de Determinação ........................................................................................ 26
2.5.2 Teste de hipótese .......................................................................................................... 27
2.5.3 Análise de Variância (ANOVA) ...................................................................................... 27
3 Metodologia Experimental .............................................................................................................. 31
3.1 Seleção dos Ensaios ......................................................................................................... 31
3.1.1 Ensaio de Tração Uniaxial ............................................................................................. 31
3.1.1.1 Comportamento elástico ........................................................................................ 32
3.1.1.2 Comportamento plástico ........................................................................................ 32
3.1.2 Máquinas utilizadas ....................................................................................................... 34
3.1.3 Geometria dos provetes ................................................................................................ 35
3.2 Seleção das características dos provetes ......................................................................... 36
XI
3.2.1 Parâmetros imutáveis da impressora ............................................................................ 37
4 Apresentação dos Resultados ....................................................................................................... 39
4.1 Cálculo dos valores teóricos .............................................................................................. 39
4.1.1 Segundo o Modelo de Voigt .......................................................................................... 39
4.1.2 Segundo o Modelo de Reuss ........................................................................................ 40
4.2 Ensaio de tração uniaxial .................................................................................................. 41
4.2.1 Valores do ensaio de tração uniaxial............................................................................. 41
4.2.1.1 Dados do ensaio de tração com incremento de número de camadas .................. 41
4.2.1.2 Dados do ensaio de tração com variação da orientação das camadas ................ 48
4.2.1.3 Dados do ensaio de tração com variação de máquina ......................................... 51
5 Análise de Resultados.................................................................................................................... 55
5.1 Ensaio de tração com variação do número de camadas de reforço ................................. 55
5.2 Ensaio de tração com variação da orientação do reforço ................................................. 64
5.3 Comparação de resultados teóricos e experimentais ....................................................... 67
5.4 Análise dos resultados resultantes da variação de máquina de ensaio ........................... 68
6 Conclusão ...................................................................................................................................... 71
6.1 Trabalhos Futuros.............................................................................................................. 71
Referências ........................................................................................................................................... 73
Anexo ..................................................................................................................................................... 76
XII
XIII
Índice de Figuras
Figura 1: Esquema de impressora 3d de FDM adaptado de [19] ........................................................... 7
Figura 2: Peça reforçada com fibra de carbono adaptado de [20] .......................................................... 8
Figura 3: Provete bom à esquerda vs empenado à direita ..................................................................... 9
Figura 4: Inclinação e estruturas de suporte adaptado de [22] ............................................................. 10
Figura 5: Componentes mecânicos da impressora Mark Two .............................................................. 10
Figura 6: Diferentes tipos de enchimento com 30% de densidade [24] ................................................ 12
Figura 7: Enchimento a 17%, 39% e 61% respetivamente [24] ............................................................ 12
Figura 8: Provete com fibra isotrópica (esquerda) e fibra concêntrica (direita) .................................... 13
Figura 9: Reforço de fibra concêntrico em furos ................................................................................... 13
Figura 10: Provetes com fibra a 0º, +45º, -45º, 90º respetivamente da esquerda para a direita ......... 14
Figura 11: Características mínimas para reforço de fibra [25] .............................................................. 15
Figura 12: Processos de tratamento de peças impressas .................................................................... 16
Figura 13: Gráfico comparativo das propriedades de vários materiais à flexão [2] .............................. 18
Figura 14: Comparação entre materiais monolíticos e compósitos [33] ............................................... 19
Figura 15: Representação do modelo de Voigt ..................................................................................... 23
Figura 16: Representação do modelo de Reuss ................................................................................... 24
Figura 17: Ilustração de regressão linear [38] ....................................................................................... 25
Figura 18: Ensaio de tração com provete de nylon e fibra de vidro ...................................................... 31
Figura 19: Ilustração do Módulo de Young [41] .................................................................................... 32
Figura 20: Ilustração dos tipos de material [43] .................................................................................... 33
Figura 21: Método de offset de 2% ....................................................................................................... 33
Figura 22: Instron 5566 (Máquina 1) ..................................................................................................... 34
Figura 23: Instron 3369 (Máquina 2) ..................................................................................................... 34
Figura 24: Provete de tração uniaxial .................................................................................................... 35
Figura 25: Localização do início de deposição da fibra no provete ...................................................... 36
Figura 26: Provete compósito com tabbing [44] .................................................................................... 37
Figura 27: Gráfico de tensão-extensão de provetes com zero camadas de fibra ................................ 41
Figura 28: Gráfico de tensão-extensão de provetes com duas camadas de fibra................................ 42
Figura 29: Gráfico de tensão-extensão de provetes com quatro camadas de fibra ............................. 43
Figura 30: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra ................................. 43
Figura 31: Gráfico de tensão-extensão de provetes com oito camadas de fibra .................................. 44
Figura 32: Gráfico de tensão-extensão de provetes com dez camadas de fibra .................................. 44
Figura 33: Gráfico de tensão-extensão de provetes com doze camadas de fibra................................ 45
Figura 34: Gráfico de tensão-extensão de provetes com dezasseis camadas de fibra ....................... 45
Figura 35: Gráfico de tensão-extensão de provetes com vinte e duas camadas de fibra .................... 46
Figura 36: Gráfico de tensão-extensão de provetes com vinte e oito camadas de fibra ...................... 46
Figura 37: Gráfico da análise geral das médias referentes aos provetes com fibra a 0º ..................... 48
Figura 38: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra a 0º .......................... 49
Figura 39: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra a 45º ........................ 49
XIV
Figura 40: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra a 90º ........................ 49
Figura 41: Gráfico ilustrativo da variação de orientação da fibra para provetes com 6 camadas ........ 51
Figura 42: Gráfico de tensão-extensão de provetes com 6 camadas a 0º na máquina 1 .................... 52
Figura 43: Gráfico de tensão-extensão de provetes com 6 camadas a 0º na máquina 2 .................... 52
Figura 44: Gráfico ilustrativo da variação das propriedades derivado da variação de máquina de ensaio
............................................................................................................................................................... 53
Figura 45: Gráfico ilustrativo da evolução do Módulo de Young com o incremento do número de
camadas de fibra ................................................................................................................................... 55
Figura 46: Gráfico ilustrativo da evolução da tensão de rotura com o incremento do número de camadas
de fibra ................................................................................................................................................... 56
Figura 47 Gráfico ilustrativo da evolução da extensão de fratura ......................................................... 56
Figura 48: Ilustração da regressão linear do Módulo de Young dos valores experimentais ................ 58
Figura 49: Gráfico de resíduos do Módulo de Young dos provetes com reforço a 0º .......................... 60
Figura 50: Imagem ilustrativa do escorregamento entre matriz e fibra ................................................. 60
Figura 51: Ilustração da regressão linear de tensão de rotura dos valores experimentais .................. 62
Figura 52: Gráfico da variação do Módulo de Young em função da orientação do reforço ................. 64
Figura 53 Gráfico ilustrativo da variação da tensão de rotura em função da orientação do reforço .... 64
Figura 54: Ilustração da regressão não linear do Módulo de Young dos valores experimentais ......... 65
XV
Índice de Tabelas
Tabela 1: Especificações das matrizes plásticas [2] ............................................................................. 17
Tabela 2: Especificações dos reforços de fibra [2] ............................................................................... 17
Tabela 3: Quadro com valores estimados ANOVA ............................................................................... 28
Tabela 4 Análise da variância para a regressão ................................................................................... 28
Tabela 5: Proporções volumétricas de Nylon/Fibra de vidro ................................................................ 39
Tabela 6: Valores Teóricos do Módulo de Young segundo o Modelo de Voigt .................................... 40
Tabela 7: Valores Teóricos do Módulo de Young segundo o Modelo de Reuss .................................. 40
Tabela 8: Resultados dos ensaios relativos ao incremento de número de camadas de fibra .............. 47
Tabela 9: Resultados dos ensaios relativos à variação de orientação das camadas de fibra ............. 50
Tabela 10: Resultados dos ensaios relativos à variação de máquina .................................................. 53
Tabela 11: Valores de R e erros da regressão linear ........................................................................... 57
Tabela 12: Tabela com dados da ANOVA ............................................................................................ 57
Tabela 13: Tabela com os valores da análise do Módulo de Young .................................................... 59
Tabela 14: Valores de R e erros da regressão linear da tensão de rotura ........................................... 61
Tabela 15: Tabela com dados da ANOVA da tensão de rotura ............................................................ 61
Tabela 16: Valores da análise da tensão de rotura .............................................................................. 63
Tabela 17: Tabela com os valores da análise do Módulo de Young .................................................... 66
Tabela 18: Comparação de dados teóricos e experimentais segundo o modelo de Voigt ................... 67
Tabela 19 Comparação de dados teóricos e experimentais segundo o modelo de Reuss .................. 67
Tabela 20: Resumo de dados dos ensaios com 6 camadas de fibra ................................................... 68
Tabela 21: Erros das propriedades mecânicas com referência no primeiro ensaio ............................. 68
Tabela 22: Tabela de distribuição-F ...................................................................................................... 76
XVI
XVII
Lista de Símbolos
Abreviações
3D Tridimensional
3SP Scan, Spin and Selective photocure
ANOVA Análise de Variância
ASTM American Society for Testing and Materials
CAD Computer Aided Design
CFF Continuous Fiber Fabrication
CLIP Continuous Liquid Interface Production
DLP Digital Light Processing
DMLS Direct Metal Laser Sintering
DOD Drop on Demand
EBM Electron Beam Melting
FV Fonte de Variação
FDM Fused Deposition Modeli
GL Graus de Liberdade
H0 Hipótese Nula
H1 Hipotese Alternativa
HSHT High Stregth High Temperature
LOM Laminated Object Manufacture
MJ Material Jetting
MJF Multi Jet Fusion
MMC Metal Matrix Composites
MMQ Método dos Mínimos Quadrados
MQReg Média quadrada da regressão
MQRes Média quadrada dos resíduos
MQ Média quadrada
SHS Selective Heat Sintering
SLA Stereolithography
SLM Selective Laser Melting
SLS Selective Laser Sintering
SQ Soma dos quadrados
SQD Soma dos Quadrados das diferenças
SQReg Soma dos quadrados da regressão
SQRes Soma dos quadrados dos resíduos
SQTotal Soma dos quadrados total
UAM Ultrasonic Additive Manufacturing
XVIII
Nomenclatura
ε Deformação
ε𝑐 Deformação do compósito
ε𝑚 Deformação da matriz
ε𝑟 Deformação do reforço
ε𝑓 Deformação de fratura
𝜎 Tensão
𝜎𝑐 Tensão no compósito
𝜎𝑚 Tensão na matriz
𝜎𝑟 Tensão no reforço
𝜎𝑦 Tensão de cedencia
𝜎𝑚𝑎𝑥 Tensão maxima
𝑇 Tenacidade
𝑉𝑚 Fração volumétrica de matriz
𝑉𝑟 Fração volumétrica de reforço
𝐸 Módulo de Young
𝐸𝑐 Módulo de Young do compósito
𝐸𝑚 Módulo de Young da matriz
𝐸𝑟 Módulo de Young do reforço
𝜐𝑐 Coeficiente de Poisson do compósito
𝜐𝑚 Coeficiente de Poisson da matriz
𝜐𝑟 Coeficiente de Poisson do reforço
𝑌 Variável dependente
𝑋 Variável independente
𝑌𝑖 i-ésima observação de Y
𝑋𝑖 i-ésima observação de X
�̅� Valor aleatório no eixo Y
�̅� Valor aleatório no eixo X
𝛽0 Constante de regressão
𝛽1 Coeficiente de regressão
𝑒𝑖 Erro aleatório associado a 𝑌𝑖
𝛼 Valor de Y correspondente à variável �̅�
𝑅2 Coeficiente de determinação
�̂�2 Estimativa da variância de erros
XIX
XX
1
1 Introdução
Apesar da existência de impressão 3d desde 1981, só recentemente surgiu um crescimento acentuado
na sua utilização. Isto deveu-se à caducidade das patentes em 2009 o que fez surgir uma grande
expansão e evolução da mesma [1].
Atualmente a maior parte da impressão 3d é utilizada para prototipagem rápida de projetos, embora os
avanços desta tecnologia tenham como objetivo mudar a indústria, passando da manufatura tradicional
para manufatura aditiva de modo a poupar tempo e dinheiro em desperdícios.
Existem diversos processos de manufatura aditiva sendo o Fused Deposition Modeling (FDM) o mais
comum, pois é o mais acessível ao público, devido ao baixo custo e à elevada oferta existente no
mercado [1].
Dentro desta tecnologia (FDM), surgiu recentemente um ramo, que incorpora na manufatura aditiva,
materiais compósitos como a fibra de vidro, fibra de carbono e o kevlar, conhecido por Continuous Fiber
Fabrication (CFF). [2]
Esta tecnologia veio acrescentar a resistência necessária para se poder utilizar a tecnologia FDM, não
só como prototipagem, mas como objeto final.
1.1 Motivação
De modo a utilizar a tecnologia de CFF para produzir um objeto com as propriedades mecânicas
requeridas, existem vários parâmetros que devem ser definidos com rigor, de modo a influenciar a
qualidade e desempenho mecânico do produto para realizar a tarefa para o qual foi desenhado.
No entanto, e devido às diferentes configurações possíveis de impressão, é importante ter um
conhecimento aprofundado das condições da mesma, para se poder produzir um objeto com as
características mecânicas desejadas.
Por estas razões foi decidido iniciar-se o estudo aprofundado das capacidades do material descrito,
assim como a sua viabilidade de utilização como produto final realizando esta Dissertação de Mestrado.
2
1.2 Objetivos
Com este trabalho pretende-se estudar a influencia dos parâmetros disponibilizados pela Impressora
Markforged Mark Two sobre as propriedades mecânicas, mais especificamente a quantidade e
orientação de fibra utilizada para produção do material em estudo.
Como primeiro objetivo definiu-se a necessidade de verificar as capacidades limitativas da impressão,
que neste caso é o limite de camadas consecutivas de fibra sem causar problemas ou deformações na
peça final.
Irão também ser determinadas as propriedades mecânicas deste material e verificar a existência de
linearidade no incremento de propriedades com o aumento da quantidade de fibra.
Seguidamente serão testados provetes com número fixo de camadas de fibra, variando apenas a
orientação da mesma internamente e testando a variação das propriedades mecânicas nestas
condições.
1.3 Estrutura da Dissertação
Esta dissertação está dividida em 6 capítulos.
No primeiro capítulo é feita uma introdução ao tema da dissertação assim como uma breve justificação
da escolha do mesmo e dos seus objetivos.
No segundo capítulo é apresentada a revisão bibliográfica, principalmente sobre o tema estudado, mais
concretamente, impressão 3D e tecnologia FDM com compósitos, mas também, sobre análise
estatística necessária para a melhor análise dos resultados apresentados.
No terceiro capítulo são introduzidos os ensaios realizados, assim como, a sua metodologia.
No quarto capítulo são então apresentados todos os dados experimentais, assim como, os cálculos
dos valores teóricos esperados.
No quinto capítulo, são analisados os dados experimentais, comparados com os valores teóricos e
demonstrada a validade dos mesmos.
No sexto capítulo, é resumido o trabalho e são expostas as conclusões do mesmo, incluindo também
uma secção onde são aconselhados assuntos para trabalhos futuros.
3
2 Revisão Bibliográfica
2.1 Impressão 3D
A fabricação aditiva conhecida também como, prototipagem rápida ou impressão 3D, é um tipo de
fabricação onde um objeto é criado por deposição de consecutivas camadas de material de modo a
criar um modelo tridimensional.
Esta tecnologia veio criar um avanço significativo para desenvolvedores pois simplificou e acelerou o
processo de criação ao permitir criar protótipos rapidamente e com custo reduzido, assim como
aumentar a complexidade dos mesmos.
Apesar do recente crescimento desta tecnologia, a mesma já tem vindo a ser desenvolvida desde 1980
onde as primeiras tentativas de impressão 3d foram executadas pelo Dr Kodama, tendo sido o primeiro
a ter uma abordagem de formação de camada por camada para constituição do objeto [1].
Quatro anos após este desenvolvimento, uma equipa de engenheiros franceses começou o
desenvolvimento de uma tecnologia ainda hoje utilizada chamada Estereolitografia (SLA), embora
tenham abandonado a ideia por falta de perspetivas económicas tendo sido a mesma patenteada então,
por Charls Hull que acabou por formar a 3D Systems Corporation lançando a sua primeira máquina um
ano depois [1].
A Estereolitografia é um dos métodos mais precisos para prototipagem rápida atualmente. Este
processo utiliza um recipiente de fotopolímeros líquidos que solidifica quando exposta à luz ultravioleta,
sendo assim um laser desta luz a percorrer a forma da peça de modo a solidificar apenas a forma
desejada [3].
Após este início lento, começaram a surgir outras abordagens e métodos de impressão possibilitando
também novos materiais, sendo proposta a patente de Sinterização Seletiva a Laser (SLS) no ano de
1988 por Carl Deckard e em 1992 Scott Crump, fundador da Stratasys, patenteou a tecnologia de
Modelagem por Fusão e Deposição (FDM) a mais conhecida e divulgada atualmente [1].
Desde então têm sido feitos avanços em bastantes áreas como a medicina, engenharia, etc…
Em 2009 com a queda da última patente referente à tecnologia FDM o conceito de impressora 3D
desktop invadiu o mercado e ao chegar a comunidade de makers como open source permitiu a
existência de um desenvolvimento exponencial e diversificação, que nos trazem até aos dias de hoje
onde existem milhares de impressoras e abordagens diferentes [1].
4
2.2 Classes de Impressão 3D/CFF
2.2.1 Processo de impressão 3D
O processo de impressão 3D é um processo simples embora existam muitas possibilidades disponíveis
atualmente.
Existem até à data 7 famílias diferentes de manufatura aditiva, segundo a norma ASTM F2792, que
serão agora apresentados, assim como as suas valências. [4]
2.2.1.1 Impressão por extrusão de material
Este processo de impressão, consiste na extrusão de um filamento solido de termoplástico através de
um ejetor quente que o funde e que por sua vez é depositado na plataforma de impressão segundo um
percurso determinado onde arrefece e solidifica formando assim o objeto pretendido.
As principais vantagens desta tecnologia são um bom acabamento superficial, a disponibilidade de
utilização diversas cores, a possibilidade de construção com diversos materiais, o custo associado a
produção das peças baixo, assim como, o baixo custo da máquina em si.
Existe um tipo de tecnologia que utiliza esta abordagem de impressão:
• FDM ou modelação por deposição de material fundido, também pode ser chamada de FFF
(Fused Filament Fabrication) ou fabricação por filamento fundido e ainda mais recentemente a
introdução da subclasse aqui estudada a CFF ou fabricação com fibra contínua.
Esta será a tecnologia utilizada neste trabalho e que será descrita aprofundadamente mais a
frente. [5]
2.2.1.2 Impressão por foto-polimerização
A polimerização é um processo de impressão 3d que utiliza um fotopolímero líquido que é seletivamente
curado por uma fonte de luz.
Tem como principal vantagem um acabamento superficial liso e muita capacidade para pequenos
detalhes [6].
Existem quatro tipos de tecnologia que usam esta abordagem:
• SLA (Stereolithography) em que a cura é efetuada por um laser
• DLP (Digital Light Processing) em que a cura é efectuada por uma imagem projetada
• 3SP (Scan, Spin and Selective Photocure) é um processo semelhante ao SLA embora o laser
seja móvel e dependa de espelhos rotativos que permitem projetar linhas em vez de pontos o
que permite aumentar a velocidade de impressão assim como a sua área. [7]
• CLIP (Continuos Liquid Interface Production) é um processo semelhante à tecnologia DLP
embora cure as resinas não só com luz, mas também utiliza oxigénio através de uma
membrana especial na base de impressão. [8]
5
2.2.1.3 Fusão em cama de pó (PBF)
A fusão em cama de pó é um processo de fabricação aditiva onde uma fonte térmica funde
seletivamente as partículas em pó dentro da área de construção.
Esta partículas podem ser plásticas, metálicas ou cerâmicas e como fonte de calor podem ser utilizados
um laser, ou um feixe de eletrões. Este tipo de impressão permite imprimir peças funcionais, com
propriedades mecânicas boas e geometrias complexas sem ter de se colocar suporte devido a peça
ser construída sempre com envolvente em pó. Isto permite também menos desperdício de material pois
todo o pó não fundido será reutilizado [9].
Existem seis tecnologias que usa esta abordagem:
• SLS (Selective Laser Sintering) em que usa laser como fonte de calor para efetuar a fusão
• DMLS (Direct Metal Laser Sintering) / SLM (Selective Laser Melting) - utiliza um laser como
fonte de calor, fundindo parcialmente (SLM), ou totalmente (DMLS) as partículas presentes na
plataforma de impressão [9].
• SHS (Selective Heat Sintering) funciona de modo semelhante à tecnologia SLS, mas a fusão é
dada por uma cabeça de aquecimento que funde seletivamente a cama de pó e é apenas
utilizada para termoplásticos [9].
• EBM (Electron Beam Melting) utiliza um feixe de eletrões de modo a induzir fusão nas partículas
metálicas [9].
• MJF (Multi Jet Fusion) funciona de modo semelhante à tecnologia SLS, mas a fusão é realizada
através de um aquecimento de infravermelhos, juntamente com um catalisador de fusão que é
previamente depositado [10].
2.2.1.4 Jato de Material
Este tipo de impressão 3d aproxima-se muito da típica impressão comum, em que usa uma cabeça de
impressão de gotículas que deposita seletivamente na plataforma de impressão.
Estas gotículas podem ser um fotopolímero líquido que é curado com exposição à luz ultravioleta,
presente na mesma cabeça de impressão, ou podem ser compostas pelo material fundido que
endurece à temperatura ambiente.
Apresenta como boas características, a possibilidade de utilizar a metodologia de coloração tal como
nas impressoras de papel, podendo com poucas cores de resina, realizar modelos com qualquer cor
desejada. O seu acabamento superficial também é ótimo e o toleranciamento dimensional bastante
elevado [11].
Permite também a utilização de vários materiais na mesma peça.
Existem duas tecnologias que usam esta abordagem:
• MJ (Material Jetting) utiliza fotopolímeros e uma cabeça com centenas de pontos de impressão
6
• DOD (Drop on Demand) utiliza dois injetores com um ponto de injeção em cada, um para
material de suporte e outro para o material do objeto [12].
2.2.1.5 Jato de Aglomerantes
Este tipo de impressão utiliza agentes ligantes de modo a aglomerar o material em pó utilizado para a
constituição do objeto.
Este método permite produzir objetos com boa tolerância e mecanicamente funcionais dependendo do
material selecionado, embora as propriedades mecânicas não sejam tão boas como outros métodos
existentes [13].
Existem dois tipos de impressão que utilizam esta abordagem [12]:
• Sand Binder Jetting - utiliza areia como material base em que o agente ligante por conter
coloração. Utiliza-se sobre tudo para manufatura de moldes.
• Metal Binder Jetting - utiliza metais como material base, embora de modo a produzir peças
robustas, necessite de um pós-tratamento que pode ser sinterização, o que pode deixar o
objeto deformado por não uniformidade do encolhimento ou infiltração de outros metais por
capilaridade.
2.2.1.6 Laminação de placas
Este tipo de manufatura aditiva é realizado por dois processos:
• Colocação de uma lâmina de material que é ligada à anterior.
• Corte da lâmina de material, através de laser ou lâmina de corte.
A colocação das lâminas e o seu corte é realizado repetidamente até à conclusão da peça
Como principais vantagens apresente um volume de construção grande, relativamente baixo custo e
ainda permite combinar vários materiais [14].
Existem duas tecnologias que utilizam esta abordagem:
• LOM (Laminated Object Manufacture) consiste na deposição de lâminas consecutivas unidas
por um adesivo ou químico (plásticos) ou por brasagem (metais) [15].
• UAM (Ultrasonic Additive Manufacturing) consiste no mesmo processo de laminação da
tecnologia LOM, embora a ligação entre camadas seja realizada por soldadura por ultrassons
[16].
2.2.1.7 Deposição Direta de Energia
Deposição direta de energia é um processo semelhante à fusão em cama de pó, mas em vez de o
material estar na base da impressora, é alimentado em forma de fio ou de pó, através de um bocal,
diretamente sobre a zona fundida através de um laser ou de um feixe de eletrões.
7
Esta tecnologia tem como vantagens a capacidade de reparação de peças ou adição de características
a peças já existentes, uma taxa de deposição elevada e ainda a possibilidade de adicionar vários
materiais numa única peça [17].
Existe ainda uma oitava família recente, que junta manufatura aditiva com a manufatura subtrativa pelo
que não pode ser completamente associada às 7 famílias referidas anteriormente.
2.2.2 Funcionamento do processo FDM
O processo de funcionamento das impressoras de FDM (Fused Desposition Modeling) é simples e
consiste em apenas 3 passos:
1. Pré-processamento - Utiliza um software que divide o objeto tridimensional por camadas e
calcula os caminhos de extrusão em cada uma delas.
2. Produção - A impressora 3d recebe o ficheiro vindo do software anterior, aquece o
termoplástico e deposita-o fundido nos caminhos pré-definidos (Figura 1), caso haja
necessidade de suporte a impressora pode imprimir um material solúvel caso utilize
multimaterial, ou utilizar o mesmo material com baixa densidade de fácil remoção mecânica.
3. Pós-processamento - O utilizador retira a peça da mesa de impressão e dependendo do
objetivo final poderá ter de retirar o material de suporte, ou mesmo dar acabamento
superficial e toleranciamento geométrico [18].
Figura 1: Esquema de impressora 3d de FDM adaptado de [19]
8
2.2.3 Funcionamento do processo CFF
As capacidades da tecnologia FDM estavam até recentemente limitadas pelos materiais disponíveis
serem à base de termoplásticos, o que deixava algumas aplicações de fora, devido a fragilidade do
mesmo.
Surgiu por isso recentemente, a introdução de reforços de fibras numa matriz polimérica de modo a
aumentar as propriedades mecânicas desta matriz.
A Markforged, lançou então uma nova tecnologia capaz de imprimir materiais compósitos à qual
nomeou CFF, que é baseada no processo FDM, adicionando um reforço de fibra.
Existem 3 tipos de fibra:
1. Fibra de vidro (em estudo)
2. Fibra de carbono (Figura 2)
3. Kevlar
Esta fibra, exclusiva da Markforged, é composta por um filamento de fibra coberto por nylon, de modo
a permitir uma adesão à matriz de nylon, utilizada na impressão que permite fabricar peças com grande
resistência ao impacto e abrasão.
Figura 2: Peça reforçada com fibra de carbono adaptado de [20]
A principal diferença entre a tecnologia FDM e CFF, é a introdução de uma segunda cabeça de
impressão que faz deposição de fibra com filamento continuo.
Com esta nova abordagem os softwares comuns utilizados para tecnologia FDM não são capazes de
suportar esta nova funcionalidade, pelo que o software utilizado para pré-processamento é também
exclusivo da Markforged e apenas pode ser utilizado online.
Apesar de partilhar bastantes características com os softwares anteriormente referidos, este software
é mais limitado a nível de variação de algumas características, como será demonstrado no ponto
seguinte.
9
2.2.4 Impressora Markforged Mark Two
Esta impressora veio permitir combinar reforços de fibra, adicionando assim uma capacidade mecânica
às peças, que anteriormente serviriam apenas como protótipo.
Outra mais valia introduzida pela Mark Two, foi trazer ainda mais precisão de impressão às chamadas
impressoras 3d desktop, tendo agora uma precisão de repetibilidade de cerca de 10 mícron, permitindo
inclusive retirar a plataforma de impressão em pausa e recolocando-a, sem prejudicar a mesma. [21]
2.2.4.1 Resolução da impressora
Devido à introdução de fibras no processo de impressão a resolução de camadas ficou limitada a um
valor de 100 mícron devido à espessura invariável da fibra. Esta resolução é a responsável pelo
acabamento rugoso da superfície das peças impressas.
Nas impressoras de FDM comuns, esta resolução pode ser definida pelo utilizador dentro de um
intervalo de valores médios, desde 20 mícron até 400 mícron, sendo esta uma das limitações da
impressora aqui apresentada [10].
2.2.4.2 Plataforma de impressão
Outra das limitações é também a inexistência de uma plataforma aquecida que pode, em algumas
ocasiões, prejudicar a correta impressão devido a empenamentos, como ilustrado na Figura 3
Figura 3: Provete bom à esquerda vs empenado à direita
Para corrigir esta deformação e de modo a obter provetes o mais uniformes possíveis, a base de
impressão foi aquecida manualmente antes de se iniciar cada impressão.
Este empenamento, para alem de distorcer a forma geométrica, prejudica a deposição de fibra e por
sua vez a sua adesão à matriz do provete.
10
2.2.4.3 Suporte de estruturas pendentes
Existem objetos com formas que obrigam a formar estruturas de suporte de modo a permitir a sua
impressão por processos de FDM, pois sem elas a estrutura não seria auto sustentada até ao final da
mesma.
Estas estruturas são usadas normalmente para superfícies que sobressaiam da base a mais de 45º de
inclinação, como na Figura 4.
Figura 4: Inclinação e estruturas de suporte adaptado de [22]
Começa a ser comum a utilização, embora não obrigatória, de materiais facilmente solúveis nestas
estruturas, com a desvantagem de esta opção obrigar a ter uma cabeça para filamentos múltiplos, ou
múltiplas cabeças de impressão.
Outra técnica muito comum, é a utilização do mesmo filamento da peça, para realizar estes suportes,
sendo este impresso, de modo a ter uma fraca adesão ao objeto.
No caso da Mark Two, só existe disponível a segunda opção, pois a cabeça de impressão já tem dupla
extrusão, uma para a matriz (nylon) e outra para a fibra, como ilustrado na Figura 5.
Figura 5: Componentes mecânicos da impressora Mark Two
Extrusor de fibra
Cabeça de impressão Extrusor de nylon
Bico de extrusão de nylon
Bico de extrusão de fibra
11
2.2.5 Utilização da Markforged Mark Two
Assemelhando-se em muito às impressoras de FDM comuns do mercado, a Mark Two exige algum
conhecimento extra, não só pela diferença de software, mas também pelo objetivo mecânico da criação
da peça.
Apesar desta impressora nos trazer a possibilidade de reforçar o objeto de modo a torná-lo mais do
que um simples “protótipo”, ainda assim mantem algumas limitações conhecidas na impressão FDM,
sendo estas:
• Construção em camadas bidimensionais sem reforço no eixo vertical
• Menor adesão entre camadas, do que dentro das mesmas
• Possibilidade de empenamento, caso a dimensão da base do objeto seja considerável
• Possibilidade de descolamento das fibras em relação à matriz
Devido às limitações resultantes do processo, é importante pensar no design da peça tendo isso em
conta.
Sendo assim, as principais considerações a ter são:
• A falta de resistência à torção
• A falta de resistência à compressão
• A possibilidade de delaminação
Devido à possibilidade de empenamento já referida, a Markforged aconselha utilização de cola na base
de modo a ter melhor adesão à mesma [23]. Este conselho, apesar de ter sido validado durante as
impressões dos provetes, provou-se menos eficaz que um bom desengorduramento da base, seguido
de aquecimento da mesma com uma pistola de ar quente, resultando em provetes com excelente
adesão e sem empenamento.
2.2.5.1 Software de Slicing
Como referido acima, o software utilizado é exclusivo da Markforged.
O software é bastante intuitivo e engloba muitas possibilidades semelhantes aos softwares de slicing
comuns, adicionando a possibilidade de colocação de fibra, de modo seletivo.
A opções oferecidas pelo software são:
• Possibilidade de criação de estruturas de suporte, caso seja necessário.
• Escolha do formato e percentagem de enchimento do núcleo do objeto.
• Escolha das camadas que contêm fibra.
• Orientação da fibra em cada camada.
• Criação de pausa programada, que permite embutir objetos dentro da impressão.
As estruturas de suporte no caso deste software, são geradas automaticamente, sem nenhuma
possibilidade de alteração pelo utilizador, contrariamente ao oferecido por outros softwares, permitindo
como única opção, escolher se é para colocar ou não.
12
A escolha do formato de enchimento pode variar entre retangular, triangular ou hexagonal
respetivamente como na Figura 6.
Figura 6: Diferentes tipos de enchimento com 30% de densidade [24]
A geometria do enchimento também afeta as propriedades mecânicas.
O enchimento retangular, o mais comum, permite alguma resistência em todas as direções
apresentando também um baixo tempo de impressão.
O enchimento triangular permite um aumento de resistência na direção das paredes, com a
contrapartida do aumento do tempo de impressão.
Por fim o enchimento hexagonal oferece-se como o melhor dos três, permitindo uma boa resistência
em todas as direções, assim como uma velocidade de impressão rápida [22].
Apesar do formato do enchimento influenciar a resistência do objeto, a mesma é ainda mais
influenciada pela densidade desse mesmo enchimento.
Neste software o utilizador está limitando a um intervalo de densidade, dependendo do padrão
escolhido, sendo que, valores extremos apenas são permitidos no padrão retangular.
Na Figura 7, por exemplo, podemos observar o intervalo permitido pelo padrão hexagonal.
Figura 7: Enchimento a 17%, 39% e 61% respetivamente [24]
13
O software permite ainda, mudar o número de camadas que compõem a parede exterior e as paredes
inferior e superior, até um máximo de 4 e 10, respetivamente.
De modo a focar a variável de estudo sobre a fibra e não sobre a matriz, selecionaram-se as
quantidades mínimas de paredes, sendo estas de 1 camada de matriz, (nylon) para cada.
Estas são as características base comuns à impressão 3d, presentes em todos os softwares de slicing.
Adicionalmente, devido à introdução de fibra, o software foi desenvolvido para dar vários graus de
liberdade, relativamente à deposição da mesma, tais como:
A fibra pode ser selecionada como isotrópica ou com anéis concêntricos, como na Figura 8.
Figura 8: Provete com fibra isotrópica (esquerda) e fibra concêntrica (direita)
Dentro desta seleção, pode também escolher-se se se desejam, anéis concêntricos em todas as
paredes como descrito acima, só nas paredes exteriores ou só em furos interiores (Figura 9), o que
permite reduzir a concentração de tensões normalmente presentes num compósito furado ou
maquinado, pois aqui, independentemente da forma do objeto, não existem descontinuidades na fibra.
Figura 9: Reforço de fibra concêntrico em furos
14
A última característica explorada nesta dissertação é a orientação da fibra.
Para além das capacidades referidas anteriormente, pode selecionar-se em que camadas do objeto
se pretende a fibra, a quantidade da mesma e por último a sua orientação, que pode ser diferente em
cada camada, como ilustrado na Figura 10.
Isto permite criar um objeto com boas propriedades mecânicas em múltiplas direções e com maior
precisão de colocação de fibra, do que através de processo manual.
Figura 10: Provetes com fibra a 0º, +45º, -45º, 90º respetivamente da esquerda para a direita
Existem algumas restrições também na deposição da fibra.
Devido ao modo de colocação da fibra, existem características mínimas que a peça impressa deve
respeitar, pois o software apenas permite colocação de fibra em características geométricas, que
permitam a sua continuidade na peça.
Caso exista um loop ou uma protuberância na peça, a Markforged aconselha um mínimo de 2,8mm e
3,6mm respetivamente como representado na Figura 11 a, relativamente à altura mínima recomendada
são 0,9 mm para Fibra de vidro e Kevlar e 1,125 mm para fibra de carbono como ilustrado na Figura
11 b.
Estas características devem-se consequentemente à recomendação mínima da Markforged, de quatro
camadas nos topos da peça, assim como, duas camadas nas paredes.
15
a) Dimensões mínimas para introdução de fibra
b) Espessura mínima para introdução de fibra
Figura 11: Características mínimas para reforço de fibra [25]
Apesar do aconselhamento da Markforged relativamente às dimensões mencionadas acima, verificou-
se que ao reduzir o número de camadas de parede e de topos para uma, consegue-se reduzir os
valores de características mínimas para 2,3 mm no caso do loop, 3 mm no caso da protuberância e 0,3
mm no caso da espessura com reforço em fibra de vidro e Kevlar e de 0,375 mm de espessura para o
reforço em fibra de carbono.
2.2.5.2 Acabamento superficial e coloração
O acabamento superficial desta impressora é bastante bom, embora seja característico do processo
FDM a existência de uma rugosidade superficial referente às camadas, com cerca de 100 mícron.
Dependendo do propósito final, a peça pode ser tratada de diversos modos:
• Tingimento (Figura 12 a).
• Lixagem e pintura (Figura 12 b).
• Polimento por vibração (Figura 12 c).
• Revestimento metálico (Figura 12 d).
Alguns destes tipos de tratamento só são possíveis, devido à matriz que compõe o objeto ser de nylon,
tirando assim o melhor partido no tingimento devido à sua hidrofilia e no revestimento metálico devido
à baixa porosidade. [26].
16
a) Processo de tingimento [27]
b) Processo de pintura [28]
c) Processo de polimento por vibração [29]
d) Processo de revestimento metálico [30]
Figura 12: Processos de tratamento de peças impressas
2.2.6 Materiais
Apesar de existirem atualmente múltiplos materiais disponíveis para a tecnologia FDM, esta impressora
apenas permite utilizar dois tipos de matriz plástica:
• Nylon (já referido)
• Onyx
Assim como 4 tipos de reforço de fibra:
• Fibra de Vidro
• Fibra de Carbono
• Kevlar
• Fibra de Vidro HSHT (High Strength High Temperature)
2.2.6.1 Propriedades das Matrizes
O nylon será o material utilizado para os testes realizados para esta dissertação e os dados segundo a
Markforged estão representados na Tabela 1.
O material Onyx, também exclusivo da Markforged é um termoplástico com propriedades mecânicas
elevadas, um bom acabamento superficial, resistência química e tolerância ao calor.
Segundo a Markforged o Onyx tem como propriedades mecânicas os dados presentes também na
Tabela 1.
17
Tabela 1: Especificações das matrizes plásticas [2]
Matriz Plástica Norma (ASTM) Nylon Onyx
Modulo de Young (GPa) D638 0.94 1.4
Tensão de cedencia (MPa) D638 31 36
Deformação de cedência (%) D638 27 25
Tensão de rotura (MPa) D638 54 30
Deformação de rotura (%) D638 260 58
Resistência à flexão (MPa) D7901 32 81
Módulo de Flexão (GPa) D7901 0.84 2.9
Temperatura de estabilidade (Cº) D648 B 40 145
Ensaio de impacto (J/m) D256-10 A 1000 330
Densidade (g/cm3) ------- 1.1 1.2
2.2.6.2 Propriedades dos reforços de fibra
Os reforços de fibra vieram trazer novas possibilidades às matrizes plásticas utilizadas até então.
Como podemos ver na Tabela 2, as propriedades mecânicas das fibras de reforço são muito superiores
às propriedades da matriz, o que permite transformar um simples protótipo, num objeto com acrescidas
capacidades mecânicas.
Segundo a Markforged é possível substituir peças mecânicas de alumínio por peças reforçadas com a
fibra de carbono.
Tabela 2: Especificações dos reforços de fibra [2]
Reforço de Fibra Teste
(ASTM) Carbono Kevlar
Fibra de
Vidro FV HSHT
Tensão de rotura à tração (MPa) D3039 700 610 590 600
Módulo de Young (GPa) D3039 54 27 21 21
Deformação de rotura à tração (%) D3039 1.5 2.7 3.8 3.9
Resistencia à Flexão (MPa) D7901 470 190 210 420
Módulo de Flexão (GPa) D7901 51 26 22 21
Deformação de de rotura à flexão (%) D7901 1.2 2.1 1.1 2.2
Tensão de rotura à compressão (MPa) D6641 320 97 140 192
Módulo de compressão (MPa) D6641 54 28 21 21
Deformação de rotura à compressão (%) D6641 0.7 1.5 --- ---
Temperatura de estabilidade (Cº) D648 B 105 105 105 150
Ensaio de impacto (J/m) D256-10 A 960 2000 2600 3100
Densidade (g/cm3) ------- 1.4 1.2 1.5 1.5
18
Na Figura 13 está representado um gráfico com as propriedades dos materiais referidos acima,
juntamente com uma liga de alumínio de modo a ter um elemento de referência para comparação das
propriedades mecânicas.
Figura 13: Gráfico comparativo das propriedades de vários materiais à flexão [2]
19
2.3 Material Compósito
Material compósito, é por definição um material formado por dois ou mais materiais a nível
macroscópico, normalmente contendo propriedades muito diferentes, que trabalham em conjunto de
modo a formar um material de propriedades únicas. [31]
Os materiais compósitos aqui referidos, são normalmente compostos por uma matriz, sendo esta o
meio de transferência do esforço a que o objeto está sujeito, e um componente de reforço ou estrutural.
Estes elementos não se dissolvem ou combinam ao entrar em contacto, mas atuam em conjunto. [32]
Estes materiais surgiram pela necessidade de aumentar as propriedades mecânicas, sem aumentar o
peso, característica demonstrada na Figura 14, onde podemos ver a comparação de materiais
monolíticos convencionais, quando comparados com as propriedades possíveis de materiais
compósitos. [33]
Figura 14: Comparação entre materiais monolíticos e compósitos [33]
As propriedades dos compósitos dependem tanto das características da matriz, como do reforço.
Existem 3 tipos de matrizes disponíveis:
• Matrizes Poliméricas
• Matrizes Metálicas
• Matrizes Cerâmicas
A escolha das matrizes depende da finalidade do objeto, tendo cada uma, propriedades bastante
distintas.
2.3.1 Matrizes Poliméricas
As matrizes poliméricas existem sob 3 formas [34]:
• Matrizes termoendurecíveis
• Matrizes termoplásticas
• Matrizes elastoméricas
20
2.3.1.1 Matrizes termoendurecíveis
Esta matriz é a mais utilizada em materiais compósitos. A matriz termoendurecível é produzida pela
mistura de dois componentes, uma resina e um endurecedor, podendo ser à temperatura ambiente ou
por aquecimento.
Este polímero é caracterizado por conter muitas ligações cruzadas, o que não permite a sua fundição
ao ser reaquecido, não possibilitando a sua reciclagem ou reutilização, pois o aquecimento contínuo
degrada o polímero inutilizando-o.
Os polímeros termoendurecíveis mais utilizados em compósitos são o epóxi, poliéster e o fenol-
formaldeído [33].
2.3.1.2 Matrizes termoplásticas
Os compósitos com matriz termoplástica têm vindo a tornar-se mais versáteis na indústria,
principalmente a aeroespacial.
Estes polímeros caracterizam-se pela sua forma sólida à temperatura ambiente, podendo ser fundidos
para processamento, o que lhes traz a possibilidade de reciclagem.
Apesar da utilização dos polímeros termoendurecíveis ser maior na fabricação de compósitos, os
polímeros termoplásticos têm evoluído a sua utilização, devido principalmente, à sua tenacidade, à
maior temperatura de serviço, à melhor resistência ao impacto, à menor absorção de humidade e ainda
ao menor custo de processamento [35].
Para alem das razões citadas acima, o interesse dos termoplásticos para uso em compósitos deve-se
também a:
• Processamento mais rápido, pois, necessita apenas de aquecimento, não exigindo assim
grandes ciclos de cura.
• O facto de apresentarem uma baixa toxicidade e uma grande possibilidade de reciclagem,
tornando este material “amigo” do ambiente.
2.3.1.3 Matrizes elastoméricas
Os elastómeros ou borrachas, são polímeros quase lineares, apenas com ligações cruzadas
ocasionalmente, em que as ligações de Van der Waals permanecem fundidas à temperatura ambiente
e as ligações cruzadas são o que lhe dá a sua memória ou forma.
Não são muito utilizados em compósitos, sendo os mais usuais, o poliisopreno, o polibutadieno e o
policloropreno [33].
21
2.3.2 Matrizes metálicas
Os MMCs (Metal Matrix Composites) são geralmente produzidos com metais de baixa densidade, como
o alumínio, o magnésio ou o titânio e utilizam como reforço fibras ou partículas cerâmicas à base de
carbonetos, tais como:
• Carboneto de silício
• Grafite
• Alumina
• Boro
Estes compósitos permitem um aumento de resistência, dureza e aumento da temperatura de trabalho
e ainda aumento da resistência ao desgaste quando comparados com o material base.
O fabrico destes compósitos baseia-se no processo de sinterização.
Sinterização é um tratamento térmico, que liga as partículas constituintes do compósito e pode ocorrer
de duas formas:
• Sinterização no estado líquido: Este tipo de sinterização, implica a fusão da matriz metálica.
Esse processo não é simples, devido à dificuldade da molhagem da cerâmica de reforço, pois
normalmente o ângulo de molhagem destes dois materiais é de 150º e o ideal é sempre o mais
perto de 0º possível.
No entanto possui como vantagens, peças obtidas com um bom toleranciamento geométrico,
maior rapidez no processo e menores temperaturas envolvidas, o que lhe confere um menor
custo de processamento.
• Sinterização no estado sólido: Este tipo de sinterização, envolve a prensagem de pós
cerâmico e metálico, que serão posteriormente sinterizados. A prensagem pode ser uniaxial ou
isostática. A sinterização neste processo envolve um aquecimento da peça prensada, sem que
haja fusão completa, de modo a ligar as partículas em pó umas às outras. Durante o processo
de sinterização pode haver encolhimento da peça, normalmente já contabilizado, de modo a
obter peças o mais próximas da forma desejada.
Este método de sinterização no estado sólido é também utilizado na impressão 3d de metais, onde são
utilizadas também estas matrizes metálicas [36].
22
2.3.3 Matrizes cerâmicas
Os materiais compósitos produzidos com matriz cerâmica apresentam características leves, rígidas e
muitos resistentes.
As principais características destas matrizes são:
• Elevada dureza
• Baixa resistência à tração
• Baixa resistência ao impacto mecânico
• Baixa resistência ao choque térmico
São utilizados sobretudo na indústria aeronáutica, como nas turbinas e sistemas de alta temperatura,
onde conseguem operar em temperaturas até cerca de 3000ºC.
Possuem também baixa reatividade em temperaturas elevadas e baixa condutividade térmica assim
como resistência à oxidação.
Utilizam-se materiais compósitos de modo a melhorar a resistência relativamente às cerâmicas
convencionais.
São utilizados como elementos de reforço [34]:
• Fibras de vidro.
• Fibras de carbono.
• Fibras de carboneto de silício.
2.3.4 Identificação do compósito estudado
Após a descrição dos vários tipos de compósitos, será discriminado qual o compósito utilizado no
estudo desta dissertação.
Como referido anteriormente, a matriz utilizada pela impressora Mark Two trata-se de um nylon.
O nylon é um poliamida e insere-se na classe dos termoplásticos, o que torna possível a sua utilização
no processo FDM, para realizar a impressão desta matriz.
A fibra de reforço utilizada é a fibra de vidro.
23
2.4 Regra das misturas
O principal objetivo da produção de materiais compósitos, é combinar as propriedades de dois materiais
distintos, criando um material com características superiores.
Devido à heterogeneidade dos compósitos, a modelagem das propriedades teóricas não é linear e tem
de ter em conta a presença de cada constituinte, mas também a interação entre os mesmos.
Para esta modelação é utilizada a regra das misturas, que se baseia no princípio de que, cada fase
constituinte do compósito contribui para as propriedades do mesmo, sendo a contribuição dependente
apenas da fração volumétrica dos constituintes.
Esta formulação apenas possibilita estimativas aproximadas.
Os modelos mais conhecidos para determinação do módulo de elasticidade ou Módulo de Young são,
o de Voigt e o de Reuss. [33]
2.4.1 Modelo de Voigt
Este modelo é formulado a partir da condição de iso-deformação, que afirma que a deformação da fibra
ou reforço e a deformação da matriz são iguais à deformação do compósito, não admitindo
escorregamentos entre ambos ( ε𝑐 = ε𝑚 = ε𝑟).
Neste modelo, regido pela iso-deformação, as fibras estão distribuídas para suportar uma tensão mais
elevada e vão alongar o mesmo que a matriz, como ilustrado na Figura 15 . [37]
Com isto a tensão no compósito (𝜎𝑐) consiste nas tensões e frações volumétricas da matriz (𝑉𝑚) e do
reforço (𝑉𝑟) segunda a equação:
𝜎𝑐 = 𝜎𝑚𝑉𝑚 + 𝜎𝑟𝑉𝑟 (1)
O módulo de elasticidade, pode também ser descrito em função do Módulo de Young, de cada um
dos componentes e das suas frações volumétricas [33]:
𝐸𝑐 = 𝐸𝑚𝑉𝑚 + 𝐸𝑟𝑉𝑟 (2)
Figura 15: Representação do modelo de Voigt
24
2.4.2 Modelo de Reuss
O modelo de Reuss, difere do modelo de Voigt, pois Reuss assume iso-tensão, ou seja, os materiais
estão todos sujeitos à mesma tensão (𝜎𝑐 = 𝜎𝑚 + 𝜎𝑟), sendo assim o módulo é gerado segundo o
modelo:
1
𝐸𝑐
=𝑉𝑚
𝐸𝑚
+𝑉𝑟
𝐸𝑟
(3)
Em tensão constante, em que o esforço é realizado na direção transversal ao alinhamento das fibras,
o material compósito não suportará um valor elevado do carregamento (limite inferior) como
demonstrado na Figura 16. [37]
Estas regras não têm em conta a presença de vazios, nem os efeitos de interface entre elementos
constituintes, sendo que os modelos apenas podem representar os limites superior e inferior dos
possíveis valores do módulo.
Figura 16: Representação do modelo de Reuss
Assume-se que os coeficientes de Poisson são iguais nas diferentes fases e é dado pela equação (4).
𝜐𝑐 =
𝜐𝑟 . 𝑉𝑟 . 𝐸𝑚 + 𝜐𝑚. (1 − 𝑉𝑟). 𝐸𝑟
𝐸𝑚 . 𝑉𝑟 + 𝐸𝑟 . (1 − 𝑉𝑟)
(4)
Os limites obtidos por estes modelos são muito distantes um do outro e muitas vezes incapazes de
representar fielmente os dados experimentais, o que indica que assumir iso-tensão ou iso-deformação,
não é suficiente para descrever as propriedades mecânicas, pois apenas dependem das frações
volúmicas das fases embora exista uma forte dependência do arranjo entre as diferentes fases, assim
como da interação entre as mesmas [37].
2.5 Regressão Linear
Após a realização das experiências, é necessário tratar todos os dados recolhidos dos ensaios, de
modo a ser possível retirar conclusões acerca da influência das variações testadas nos resultados
obtidos.
De modo a perceber os desvios e os erros da experiência, é comum utilizar uma regressão, devido a
ser uma das melhores e mais frequentes técnicas estatísticas. [38]
Existem 3 tipos de regressão que podem descrever a relação entre variáveis:
• Regressão linear simples
• Regressão linear múltipla
• Regressão não linear
25
Tendo em conta que o objetivo desta dissertação, é relacionar a quantidade e orientação do reforço
com as características mecânicas dependentes dessa variação, será então utilizada uma regressão
linear simples.
O modelo de regressão linear simples descreve a relação entre uma variável independente e uma
variável dependente, mais concretamente, irá relacionar o número de camadas do provete que estão
reforçadas com fibra e a sua orientação, com as propriedades mecânicas testadas.
Este modelo é dado pela seguinte formula geral:
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1. 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 (5)
Em que:
(𝑋𝑖 , 𝑌𝑖) – i-ésima observação de (X,Y) (n=1,…,N)
𝛽0 – Constante de regressão, representa a interceção da reta com o eixo do Y
𝛽1 – Coeficiente de regressão
𝑒𝑖 − erro aleatório associado a 𝑌𝑖
Os valores relativos a 𝑋𝑖 não estão associados a quaisquer erros, pois no caso em estudo serão as
escolhas relativas à configuração das camadas.
Na teoria da regressão são admitidas as seguintes hipóteses sobre os erros:
• O valor esperado é nulo e a variância é constante
• São independentes um do outro
• Seguem uma distribuição normal
Esta regressão linear, dá-nos a equação da reta, assim como os erros associados à diferença entre o
valor real e o valor dado pela equação da regressão.
Sendo 𝑋𝑖 e �̅� valores constantes temos que:
𝛽0 = 𝛼 − 𝛽1. �̅� também é constante, sendo ilustrados os significados de α e β0 na Figura 17.
Figura 17: Ilustração de regressão linear [38]
26
Os parâmetros da reta de regressão, podem ser estimados pelo método dos mínimos quadrados, (MMQ)
de modo a minimizar os erros.
Tendo:
𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝛽0 − 𝛽1. 𝑋𝑖 (6)
Elevando ambos os membros da equação ao quadrado obtemos:
𝑒𝑖2 = [𝑌𝑖 − 𝛽0 − 𝛽1. 𝑋𝑖]
2 (7)
Aplicando o somatório:
∑ 𝑒𝑖
2
𝑛
𝑖=1
= ∑[𝑌𝑖 − 𝛽0 − 𝛽1. 𝑋𝑖]2
𝑛
𝑖=1
(8)
De modo a encontrar estimadores de β e β0 que minimizem o erro, (6) deve alcançar-se a minimização
da soma dos quadrados (8).
Para encontrar este mínimo é necessário derivar a mesma (8) em relação à variável de interesse e
igualá-la a zero. Derivando a expressão (8) em relação a 𝛽1 e 𝛽0, e igualando a zero, obtêm-se então
duas equações que irão compor o sistema de equações normais.
Este sistema fornece então:
𝛽1̂ =
∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
𝑛
∑ 𝑥𝑖2−
(∑ 𝑥𝑖)2
𝑛
=𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦
𝑆𝑄𝐷𝑥 e �̂�0 = �̅� − 𝛽1̂. �̅�
(9)
Onde: SQD – Somatório dos Quadrados das Diferenças
Após a obtenção destas estimativas podemos chegar à equação estimada
�̂�𝑖 = �̂�0 + 𝛽1̂. 𝑋𝑖 (10)
2.5.1 Coeficiente de Determinação
Deve também calcular-se o coeficiente de determinação, também conhecido por R2 no caso da
regressão linear simples, pois fornece uma informação auxiliar ao resultado, de modo a verificar se o
modelo é adequado para descrever os dados experimentais.
Este valor varia entre 0 e 1 e o seu significado traduz-se em, quanto da variável dependente Y está a
ser explicada pelo modelo da variável independente X e é dado por:
𝑅2 =𝑆𝑄 𝑅𝑒𝑔
𝑆𝑄 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (11)
Quanto maior for a proximidade de 1 deste valor, mais adequado será o modelo proposto.
27
2.5.2 Teste de hipótese
Após o ajustamento da regressão linear, deve verificar-se quão adequada esta é para descrever o
fenómeno testado. Esta verificação é feita através de testes de hipótese e de construção de intervalos
de confiança. Isso implica que se assuma que os erros também tenham distribuição normal.
Ao ter dois parâmetros no modelo, podemos então realizar os seguintes testes:
• H0: β1=β1* versus Ha: β1≠β1
*
• H0: β0=β0* versus Ha: β0≠β0
*
E as conclusões serão:
a. 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 =�̂�1−𝛽1
∗
√𝑉(�̂�1)
𝑜𝑛𝑑𝑒 �̂�(�̂�0) =�̂�2
𝑆𝑄𝐷𝑥
• Onde a regra de decisão é dada por:
Se |𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐| ≥ 𝑡(
𝛼
2,𝑛−2)
⇒ 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0
b. 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 =�̂�0−𝛽0
∗
√𝑉(�̂�0)
𝑜𝑛𝑑𝑒 �̂�(�̂�0) = �̂�2 (1
𝑛+
�̅�2
𝑆𝑄𝐷𝑥)
• Onde a regra de decisão é dada por:
Se |𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐| ≥ 𝑡(
𝛼
2,𝑛−2)
⇒ 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0
E �̂�2 = estimativa da variância de erros =𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝑛−2=
𝑆𝑄𝐷𝑦−�̂�1𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦
𝑛−2
Estas hipóteses estão relacionadas com a significância da regressão, logo não rejeitar H0, é concluir
que não existe relação linear entre X e Y.
Esta significância da regressão pode também ser testada pelo método da Análise da Variância (ANOVA)
[39].
2.5.3 Análise de Variância (ANOVA)
Este método consiste em realizar uma separação da variabilidade total da variável resposta Y, em
diversos componentes.
Verificando assim a identidade:
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 + 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 (12)
Onde:
• 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = variação total de Y = SQDy
• 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = variação de Y dada pela regressão ajustada = �̂�1𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦
• 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 = variação não explicada pela regressão = 𝑆𝑄𝐷𝑦 − �̂�1𝑆𝑃𝐷𝑥𝑦
Baseado nestas identidades pode ser agora realizada a Tabela 3 de analise ANOVA:
28
Tabela 3: Quadro com valores estimados ANOVA
FV GL SQ QM F
Regressão 1 SQReg QMRes = SQReg QMReg
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Resíduo n-2 SQRes QMRes =SQRes
𝑛 − 2 -
Total n-2 SQTotal
O valor F presente na Tabela 3, serve para testar a significância da regressão, ou seja, se: H0:β1=0
versus Ha:β1 ≠0.
Em que a regra de decisão seria dada por:
• 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 ≥ 𝐹(𝛼,1,𝑛−2) ⇒ 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝐻0 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 H0: β1 = 0 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 (𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐)2 = 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐
Esta equação estimada, só estabelece uma relação funcional entre X e Y.
Logo, esta estimativa da variável F, não é suficiente para concluir se a variação da variável
independente, influencia suficientemente a variação da variável dependente.
É necessário por isso, realizar um teste estatístico para as estimativas da regressão linear estimada.
Um dos testes possíveis é a análise da variância através do teste F.
Podemos então montar uma segunda tabela com a análise da variância dos dados observados,
representado pela Tabela 4:
Tabela 4 Análise da variância para a regressão
FV GL SQ QM F
Regressão p SQReg QMRes =SQReg
𝑝
QMReg
𝑄𝑀𝐼𝑛𝑑
Resíduo n-1-p SQInd QMRes =SQRes
𝑛 − 1 − 𝑝 -
Total n-1 SQTotal
Onde:
• p=nº de coeficientes de regressão
• n=nº de observações
• SQTotal = ∑ 𝑌𝑖2𝑛
𝑖=1 −(∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1 )
2
𝑛
• SQIndependente da regressão = SQTotal − SQRegressão
• SQRegressão = �̂�0 ∑ 𝑌𝑖𝑛𝑖=1 + �̂�1 ∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 −
(∑ 𝑌𝑖𝑛𝑖=1 )
2
𝑛
Finalmente, podemos então concluir se o modelo é ou não adequado para representar os resultados
obtidos.
29
Esta conclusão, é dada pela comparação entre o valor de F e o valor de F tabelado (Ftab), que se obtém
a partir da tabela de distribuição de F, de acordo com o nível de significância do teste e o número de
graus de liberdade para a regressão e a sua independente, ou seja:
• Ftab=Fα(p; n-1-p).
Em que a regra decisora tendo em conta o teste F é:
• Se F ≥ Ftab ⇒ Rejeita-se H0 ao nível da significância o que permite concluir que o modelo
proposto se adequa na descrição dos dados experimentais.
• Se F < Ftab ⇒ Não rejeita H0 ao nível da significância o que permite concluir que o modelo
proposto não se adequa na descrição dos dados experimentais [39].
30
31
3 Metodologia Experimental
3.1 Seleção dos Ensaios
Como referido anteriormente, o objetivo deste trabalho é definir as propriedades mecânicas do material
compósito impresso pela impressora Mark Two, composto por fibra de vidro e nylon exclusivos da
Markforged.
Numa primeira fase, pretendeu-se testar a capacidade de impressão de camadas consecutivas de fibra,
de modo a testar os limites físicos do material e da impressora, realizando testes de tração uniaxial
destes provetes.
Numa segunda fase, selecionou-se o ensaio de tração uniaxial para caracterização das propriedades
mecânicas, realizando provetes com número de camadas de fibra fixos, com variação na orientação da
mesma.
3.1.1 Ensaio de Tração Uniaxial
Este tipo de ensaio, consiste na aplicação de uma força de tração no sentido axial do provete até atingir
a rotura. Deste ensaio retira-se a variação no comprimento (l) em função da carga (P) como ilustrado
na Figura 18.
Este ensaio é muito utilizado na indústria de componentes mecânicos devido ao facto de fornecer
informações quantitativas das características dos materiais em estudo [40].
Neste tipo de ensaio, podem verificar-se dois tipos de deformações sendo estes, deformação elástica
e deformação plástica.
Figura 18: Ensaio de tração com provete de nylon e fibra de vidro
Maxila superior
Maxila inferior
Provete Extensómetro
32
3.1.1.1 Comportamento elástico
A deformação elástica, resulta no alongamento apenas da parte amorfa do polímero mantendo a parte
cristalina do provete intacta.
Esta deformação não é permanente, logo, após a libertação da carga, a peça volta à sua forma original.
Esta deformação, é um processo em que a tensão e deformação são proporcionais, obedecendo à lei
de Hooke.
É desta deformação que surge o cálculo do Módulo de Young ou módulo de elasticidade, que nos dá
a relação entre a tensão e a deformação e que é dado pela equação (13).
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝛥𝜎
𝛥𝜀= 𝐸
(13)
Onde: E = Módulo de Young (GPa)
σ = tensão (MPa)
ε = deformação (mm/mm)
Figura 19: Ilustração do Módulo de Young [41]
O módulo de elasticidade é uma medida de rigidez do material, que se aplica apenas à região linear
da curva de tração.
Este módulo está diretamente ligado às forças internas presentes no material, mas também depende
de fatores externos, como a temperatura e percentagem de lamelas cristalinas [41].
3.1.1.2 Comportamento plástico
Quando o regime elástico é ultrapassado, a tensão deixa de ser proporcional à deformação e verifica-
se uma deformação permanente no material, denominada deformação plástica.
Esta deformação, deve-se ao alongamento permanente da parte cristalina do polímero.
33
Daqui surge então a tensão de cedência (σy), que é a tensão de fronteira entre o regime elástico e o
regime plástico.
Nem todos os materiais apresentam comportamentos de deformação plástica [42].
Para alguns materiais, torna-se difícil perceber a transição entre região elástica e região plástica, é
então utilizado o método de offset. Este método rege-se segundo as normas ASTM E8 (metais) ou
ASTM D638 (plásticos) e consiste em traçar uma reta paralela à reta de domínio elástico com um offset
de 0,2% em metais e 2% em plásticos sobre o deslocamento, obtendo a tensão de cedência no ponto
de intercessão entre a reta deslocada e a curva de ensaio, como ilustrado na Figura 21.
Um material é considerado frágil se fraturar no final do regime elástico, sem entrar em plasticidade
como ilustrado na Figura 20.
Figura 20: Ilustração dos tipos de material [43]
Figura 21: Método de offset de 2%
Te
nsão
Te
nsão
Extensão Extensão
34
3.1.2 Máquinas utilizadas
Para realizar os ensaios foram utilizadas duas máquinas, devido a necessidade de utilizar duas células
de carga diferentes.
• A Instron 5566 com uma célula de carga de 10kN (Figura 22).
• A Instron 3369 com uma célula de carga de 50kN (Figura 23).
Figura 22: Instron 5566 (Máquina 1)
Figura 23: Instron 3369 (Máquina 2)
A utilização da primeira máquina foi escolhida devido à sua célula de carga ser de 10kN, pois ao
realizar os primeiros testes com provetes com baixa densidade de fibra, ou mesmo nenhuma, os
valores de carga seriam baixos e, portanto, decidiu-se utilizar uma célula de carga com maior resolução
nas gamas de valores esperadas.
Ao testar os provetes, foi-se chegando a valores de força de rotura perto dos valores limite da primeira
célula de carga. Devido a isso, os testes dos restantes provetes foram realizados na segunda máquina.
Para estes testes foi utilizada uma velocidade de tração de 2mm por minuto, tanto para o teste apenas
com nylon na composição, como para os restantes provetes, de modo a reduzir as variáveis de teste.
35
Durante a realização dos ensaios surgiu uma dificuldade devido à utilização de mordentes
pneumáticos na primeira máquina.
Estes mordentes ao serem fechados pneumaticamente ofereciam um controle de força preciso e
semelhante ao longo dos ensaios, mas também induziam valores negativos no início do ensaio, os
quais foram selecionados e retirados.
Devido a esta característica e de modo a garantir que não houve discrepâncias de uma máquina para
a outra foram realizados no final do trabalho dois testes adicionais constituídos por 5 provetes de 6
camadas de fibra orientada a 0º para cada máquina, de modo a perceber se a variação de máquina,
célula de carga e tipo de mordentes teriam influência nos resultados.
Estes resultados são apresentados na Secção 4.2 e serão analisados na Secção 4.2.1.3.
3.1.3 Geometria dos provetes
De modo a gerar resultados válidos, os provetes são regidos por normas.
Estas normas são documentos produzidos e acreditados por órgãos oficiais, que estabelecem regras
para a caracterização de um material.
Existem várias entidades acreditadas para este fim e foi escolhida uma norma ASTM.
Apesar de existirem diversas possibilidades de escolha, foi selecionada a norma ASTM D638-14
(Standard Test Method for Tensile Properties of Plastics).
Esta seleção, derivou do facto de a maior parte do provete ser composto por nylon, a leitura de diversos
documentos que utilizam a mesma norma e também ser a norma utilizada pela Markforged para
apresentar as características dos materiais apresentados, podendo-se assim gerar resultados
comparativos.
Chegou-se então à forma presente na Figura 24, utilizando a geometria do tipo I desta norma.
Figura 24: Provete de tração uniaxial
Em provetes de compósitos comuns, é utilizado um provete retangular de seção constante pois o
alinhamento das fibras não varia com a seção, mas neste caso, devido a tratar-se de um provete
impresso na Mark Two, a fibra pode ser colocada de acordo com a forma desejada.
36
Apesar de se tentar concentrar as tensões na zona de teste (zona central do provete), existe sempre o
local de início de deposição da fibra, ilustrado na Figura 25, que provoca uma descontinuidade na
mesma e que pode provocar uma fratura por concentração de tensões fora da localização desejada.
Figura 25: Localização do início de deposição da fibra no provete
Esta característica é imutável no software iger da Markforged, impossibilitando assim o controlo da
zona de fratura, devido à indução involuntária de uma zona com descontinuidade de fibra.
3.2 Seleção das características dos provetes
Como referido anteriormente numa primeira abordagem desta dissertação, juntaram-se dois objetivos
num só.
Conhecer os limites de impressão de camadas consecutivas de fibra que a impressora é fisicamente
capaz de imprimir, sem gerar problemas.
Ao mesmo tempo, testar os mesmos provetes para caracterizar o incremento das suas propriedades,
face ao incremento de camadas de fibra contidas nos mesmos.
Para isto, selecionaram-se as seguintes características para este teste:
• Provetes com 0,2,4,6,8,10,12,16,22 e 28 camadas consecutivas de fibra
• Densidade de enchimento a 100%
• Orientação da fibra a 0º ou seja alinhada com o eixo de tração
• Tipo de enchimento de fibra isotrópica.
• Deposição da fibra de modo simétrico, do centro para a periferia.
Foram impressos para este teste 3 provetes por cada configuração de camada, num total de 30, de
modo a gerar uma média fiável.
Apesar de serem aconselhados 5 provetes por ensaio, apenas foram impressos 3 provetes para este
primeiro teste, devido ao elevado número de ensaios a realizar e de forma e evitar custos acrescidos.
Para a segunda abordagem referida, relativa à variação das orientações das fibras, selecionaram-se
os seguintes provetes:
• Provetes com 6 camadas de fibra
• Orientação da fibra a 0º, ±45º e 90º
37
• Densidade de enchimento a 100%
• Deposição da fibra de modo simétrico, do centro para a periferia
Foram impressos para este teste 5 provetes por cada configuração de camada, num total de 15, de
modo a gerar uma média fiável.
O número de camadas de fibra consecutivas aconselhadas pela Markforged é de apenas 4 devido ao
risco de impressão irregular, embora se tenha concluído que não houve influencias negativas ao colocar
mais.
Regularmente e de modo a reduzir a concentração de tensões, é comum ver um incremento da
espessura do provete na zona de fixação do mesmo à máquina (Figura 26), essa técnica não foi
aplicada nestes provetes, por dois motivos:
• Ao imprimir um provete com esta configuração, implicava que a impressão fosse feita
maioritariamente sobre material de suporte o que causaria possíveis distorções e poderia
dificultar o processo de impressão, assim como criar maior possibilidade de existir variações
nas características mecânicas.
• Como ilustrado na Figura 26 podem colar-se tabs, embora neste caso e devido à constituição
da matriz (nylon) muito pouco aderente, foi evitada uma colagem de modo a prevenir
escorregamentos durante o ensaio.
Figura 26: Provete compósito com tabbing [44]
3.2.1 Parâmetros imutáveis da impressora
Devido ao seu funcionamento ser condicionado pela espessura da fibra de vidro e de kevlar com 100
mícron e a de fibra de carbono com 125 mícron, existem muitas variações das características de
impressão que não são possíveis nesta impressora, algumas delas já referidas.
A temperatura, a espessura de camada, a orientação do enchimento e a velocidade de impressão, são
as principais características que poderiam afetar as propriedades mecânicas do material, mas que são
de acesso restrito.
Sendo assim as únicas variáveis aqui estudadas serão o número de camadas com fibra e a orientação
da mesma.
38
As restantes camadas sem fibra ou camadas de enchimento são automaticamente dispostas num
padrão de +45º/-45º, alternadamente em camadas consecutivas.
Outra característica que foi reduzida ao mínimo permitido pelo software e de modo a conseguir dispor
a maior quantidade de fibra possível nos provetes finais, foram as camadas de topos e as camadas de
parede.
O software não permite retirá-las por completo, apesar do enchimento ser 100%, pelo que o provete é
constituído por uma camada em cada topo e uma camada de parede na sua circunferência.
39
4 Apresentação dos Resultados
4.1 Cálculo dos valores teóricos
As características de constituição dos provetes são definidas no software Eiger da Markforged, o qual
nos dá a indicação das quantidades volumétricas de cada componente (nylon e fibra de vidro) que
constituem os provetes, tendo isso em conta e assumindo as propriedades presentes nas Tabela 1 e
Tabela 2, podemos então calcular os valores teóricos para o Módulo de Young.
Na Tabela 5 apresentam-se as proporções volumétricas para cada tipo de provete testado.
Tabela 5: Proporções volumétricas de Nylon/Fibra de vidro
Número de camadas de fibra
de vidro
Volume de Nylon
(cm3)
Volume de Fibra
(cm3)
Volume Total
(cm3)
0 8,24 0 8,24
2 8,40 0,43 8,83
4 7,93 0,86 8,79
6 7,27 1,29 8,56
8 6,98 1,71 8,69
10 6,51 2,14 8,65
12 6,04 2,57 8,61
16 5,09 3,43 8,52
22 3,67 4,71 8,38
28 1,77 6,00 7,77
6(com fibra concêntrica) 7,23 1,29 8,52
6(com fibra a 45º) 7,27 1,22 8,49
6(com fibra a 90º) 7,25 1,21 8,46
4.1.1 Segundo o Modelo de Voigt
Considerando os valores de Módulo de Young presentes na Tabela 1 referentes ao Nylon (0,94 GPa)
e os valores de Módulo de Young presentes na Tabela 2 referentes à Fibra de vidro (21GPa), podemos
agora calcular os valores teóricos segundo o modelo de Voigt tendo em conta a equação (2), da qual
surgiu a Tabela 6.
Nesta tabela são apresentados apenas os valores teóricos para os primeiros 10 ensaios, pois o ensaio
de 6 camadas concêntricas é idêntico ao de 6 camadas isotrópicas e os ensaios com fibra a 45º e a
90º não são contemplados no modelo de Voigt.
40
Tabela 6: Valores Teóricos do Módulo de Young segundo o Modelo de Voigt
Número de camadas de fibra Valor Teórico do Módulo de Young (GPa)
0 0,940
2 1,917
4 2,903
6 3,963
8 4,887
10 5,903
12 6,928
16 9,016
22 12,215
28 16,430
4.1.2 Segundo o Modelo de Reuss
Novamente, utilizando os valores referidos acima, segue-se a Tabela 7 com os valores teóricos
calculados segundo a equação (3), a partir do Modelo de Reuss, referentes ao limite inferior esperado:
Tabela 7: Valores Teóricos do Módulo de Young segundo o Modelo de Reuss
Número de camadas de fibra de vidro Valor Teórico do Módulo de Young
0 0,940
2 0,986
4 1,037
6 1,098
8 1,158
10 1,231
12 1,315
16 1,527
22 2,030
28 3,583
Como referido anteriormente, estes valores do módulo de elasticidade são referentes ao limite inferior,
que neste caso será representado pelos ensaios onde a fibra está orientada transversalmente ao eixo
de carregamento, mais concretamente, os provetes número 41 ao número 45 que serão apresentados
seguidamente.
41
4.2 Ensaio de tração uniaxial
4.2.1 Valores do ensaio de tração uniaxial
Com o ensaio de tração uniaxial, obtiveram-se os valores de força através da célula de carga e os
valores de deformação adimensional, através de um extensómetro.
Estes valores são discretos, embora com valores temporais bastante próximos, o que permite realizar
a criação de curvas suaves e bastante aproximadas ao valor real contínuo.
Sabendo a secção e comprimento utilizados nos provetes, podemos então, através dos valores obtidos,
calcular as tensões e deslocamentos presentes no provete, o que permitirá calcular também o modulo
de elasticidade assim como, tensões de cedência e de rotura.
4.2.1.1 Dados do ensaio de tração com incremento de número de camadas
Serão seguidamente apresentados os gráficos de tensão-extensão que contêm os dados registados
durantes os ensaios de tração.
Figura 27: Gráfico de tensão-extensão de provetes com zero camadas de fibra
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
1
2
3
MÉDIA
42
Figura 28: Gráfico de tensão-extensão de provetes com duas camadas de fibra
Como podemos observar nos gráficos das Figura 27 e Figura 28, assim que foi introduzida fibra de
vidro na composição dos provetes, o comportamento dos mesmos deixou de ter características dúcteis,
como na Figura 27 para passar a ter características de material frágil, como na Figura 28.
Podemos também verificar algumas discrepâncias nos valores de tensão de provetes idênticos.
Isto deve-se às condições de impressão que mesmo produzindo provetes idênticos tornam difícil de
prever imperfeições da mesma, que podem variar com fatores ambientais, como temperatura e
humidade, assim como erros mecânicos da própria impressora, ou até mesmo acumulação de
impurezas na cabeça de impressão.
As médias foram sempre truncadas nos valores finais de modo a evitar gráficos ilegíveis, devido à
discrepância de valores de rotura, pelo que apenas devem servir para retirar o módulo de elasticidade
médio.
As tensões médias serão apresentadas na Tabela 8.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
4
5
6
MÉDIA
43
Apresentam-se agora os restantes ensaios:
Figura 29: Gráfico de tensão-extensão de provetes com quatro camadas de fibra
Figura 30: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
7
8
9
MÉDIA
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
10
11
12
MÉDIA
44
Figura 31: Gráfico de tensão-extensão de provetes com oito camadas de fibra
Figura 32: Gráfico de tensão-extensão de provetes com dez camadas de fibra
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
13
14
15
MÉDIA
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
16
17
18
MÉDIA
45
Figura 33: Gráfico de tensão-extensão de provetes com doze camadas de fibra
Figura 34: Gráfico de tensão-extensão de provetes com dezasseis camadas de fibra
0
50
100
150
200
250
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
19
20
21
MÉDIA
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
22
23
24
MÉDIA
46
Figura 35: Gráfico de tensão-extensão de provetes com vinte e duas camadas de fibra
Figura 36: Gráfico de tensão-extensão de provetes com vinte e oito camadas de fibra
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
25
26
27
MÉDIA
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
28
29
30
MÉDIA
47
Com os dados demonstrados até agora, pode então construir-se a Tabela 8 com os dados obtidos
experimentalmente assim como calculados para cada provete.
Não irão ser apresentados valores de tensões de cedência, pois para a maioria dos provetes, a mesma,
é igual à tensão de rotura, devido a apresentarem característica frágil.
Tabela 8: Resultados dos ensaios relativos ao incremento de número de camadas de fibra
Provete nº σmax[MPa] εf[mm] E[GPa] T[J/cm3]
1 22,52 56,82 0,344 9,752
2 23,32 63,28 0,302 11,170
3 27,36 63,12 0,4 13,174
Média com 0 camadas 24,4 61,07 0,349 11,365
4 64,56 4,63 1,709 1,301
5 75,52 5,06 1,762 1,660
6 69,53 4,57 1,745 1,383
Média com 2 camadas 69,87 4,75 1,739 1,448
7 75,81 2,82 3,118 0,930
8 78,3 2,96 3,022 1,002
9 85,96 3,15 3,176 1,174
Média com 4 camadas 80,02 2,98 3,105 1,035
10 126,41 3,19 4,587 1,752
11 129,39 3,31 4,515 1,796
12 123,72 3,26 4,410 1,752
Média com 6 camadas 126,51 3,25 4,504 1,767
13 166,22 3,03 6,197 2,187
14 164,73 3,19 5,910 2,286
15 160,12 3,16 5,875 2,199
Média com 8 camadas 163,69 3,13 5,994 2,224
16 171,19 2,69 7,329 2,003
17 176,85 2,66 7,706 2,043
18 185,2 2,9 7,385 2,333
Média com 10 camadas 177,75 2,75 7,473 2,126
19 210,89 2,6 9,365 2,383
20 225,11 2,86 9,055 2,803
21 210,67 2,58 9,245 2,359
Média com 12 camadas 215,56 2,68 9,222 2,515
22 321,34 2,76 12,688 3,840
23 283,39 2,48 12,821 3,061
24 291,90 2,82 11,762 3,576
Média com 16 camadas 298,88 2,69 12,424 3,492
25 308,19 2,27 15,276 3,036
26 304,4 2,27 15,339 2,998
27 302,0 2,08 16,282 2,733
Média com 22 camadas 304,86 2,21 15,632 2,922
28 349,99 2,12 19,948 3,004
29 290,14 1,58 20,976 1,987
30 302,71 2,00 19,831 2,603
Média com 28 camadas 314,28 1,9 20,252 2,531
48
De modo a visualizar melhor os resultados apresentados na Tabela 8 e facilitar a perceção da variação
das propriedades mecânicas, conseguidas através do incremento do número de camadas de fibra, está
presente na Figura 37, o gráfico que permite facilmente perceber a evolução dada por esse incremento.
Figura 37: Gráfico da análise geral das médias referentes aos provetes com fibra a 0º
4.2.1.2 Dados do ensaio de tração com variação da orientação das camadas
Como referido anteriormente, foi realizado um segundo ensaio de tração, com o objetivo de verificar o
comportamento do material com variação da orientação do reforço de fibra, de modo a conseguir
caracterizar o compósito pois devido a ser um material ortotrópico as suas características variam com
a orientação da fibra relativamente ao eixo de carga.
Apresentam-se agora os resultados derivados desses ensaios:
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
31
32
33
34
35
MÉDIA
49
Figura 38: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra a 0º
Figura 39: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra a 45º
Figura 40: Gráfico de tensão-extensão de provetes com seis camadas de fibra a 90º
Novamente, com os dados apresentados nestes gráficos, podemos então construir a Tabela 9 com
todos os valores obtidos através destes ensaios, assim como calcular os valores que irão caracterizar
este material.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20 25 30 35
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
36
37
38
39
40
MÉDIA
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
41
42
43
44
45
MÉDIA
50
Todos os provetes representados neste segundo ensaio, são compostos por 6 camadas de fibra,
variando apenas a orientação da mesma, como representados na Figura 10.
Tabela 9: Resultados dos ensaios relativos à variação de orientação das camadas de fibra
Provete nº σmax[MPa] εf[mm] E[GPa] T[J/cm3]
31 131,05 3,241 4,504 1,773
32 123,84 3,025 4,490 1,522
33 129,28 3,097 4,607 1,668
34 122,09 2,744 4,736 1,526
35 126,04 3,177 4,456 1,741
Média com camadas a 0⁰ 126,46 3,057 4,559 1,646
36 35,95 22,575 0,581 5,521
37 35,95 27,146 0,568 6,920
38 43,67 31,212 0,736 9,731
39 38,66 24,312 0,650 6,456
40 42,10 29,209 0,678 8,683
Média com camadas a 45⁰ 39,27 26,891 0,645 7,462
41 25,88 40,335 0,611 8,086
42 25,72 36,786 0,564 7,175
43 25,88 29,136 0,616 5,590
44 25,35 33,207 0,592 6,336
45 25,35 36,786 0,559 6,953
Média com camadas a 90⁰ 25,64 35,25 0,588 6,828
51
É apresentado o gráfico na Figura 41 que resume os dados referentes aos ensaios com variação de
orientação, assim como os relativos aos provetes sem reforço, de modo a realizar comparações.
Figura 41: Gráfico ilustrativo da variação de orientação da fibra para provetes com 6 camadas
4.2.1.3 Dados do ensaio de tração com variação de máquina
Como referido no Capítulo 3.1.2, são agora apresentados os dados relativos à comparação entre
máquinas de modo a garantir a fiabilidade dos ensaios.
Para estes ensaios foram impressos 10 provetes iguais com 6 camadas de fibra orientada a 0º e foram
testados 5 em cada máquina. Por consequência dos ensaios anteriores, estes provetes ficaram
numerados de 46 a 55.
Deste modo obteve-se o erro induzido pela variação de máquina.
Nos gráficos das Figura 42 e Figura 43 estão ilustrados os ensaios nas máquinas 1 e 2 respetivamente.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
0º
45º
90º
Sem reforço
52
Figura 42: Gráfico de tensão-extensão de provetes com 6 camadas a 0º na máquina 1
Figura 43: Gráfico de tensão-extensão de provetes com 6 camadas a 0º na máquina 2
Destes dados pode então construir-se a Tabela 10 com os valores obtidos durantes este ensaio, assim
como calcular os valores que irão caracterizar o material, de modo a poder comparar-se com os
resultados obtidos anteriormente.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
46
47
48
49
50
MÉDIA
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
51
52
53
54
55
MÉDIA
53
Tabela 10: Resultados dos ensaios relativos à variação de máquina
Provete nº σmax[MPa] εf[mm] E[GPa] T[J/cm3]
46 126,41 3,190 4,587 1,752
47 129,39 3,312 4,515 1,796
48 123,72 3,259 4,411 1,752
49 125,08 3,112 4,603 1,692
50 123,01 3,012 4,472 1,529
Média máquina 1 125,522 3,177 4,518 1,704
51 114,4 2,956 4,461 1,470
52 121,2 3,209 4,355 1,691
53 116,76 3,370 4,335 1,802
54 114,49 3,048 4,343 1,517
55 117,78 2,898 4,705 1,478
Média máquina 2 116,926 3,096 4,440 1,592
É apresentado na Figura 44 o gráfico que resume os dados derivados dos dois ensaios para verificar
se existe consistência nos resultados mesmo variando a máquina de ensaio.
Figura 44: Gráfico ilustrativo da variação das propriedades derivado da variação de máquina de ensaio
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Ten
são
(M
Pa
)
Extensão (mm)
Máquina 1
Máquina 2
54
55
5 Análise de Resultados
5.1 Ensaio de tração com variação do número de camadas de reforço
Tendo finalmente os dados experimentais descritos, pode então realizar-se uma análise mais profunda
e tentar perceber a linearidade do crescimento das características mecânicas, baseado no incremento
de material de reforço, de modo a conseguir extrapolar com um grau de confiança elevado, valores
intermédios.
Como resumo do trabalho realizado, seguidamente, serão apresentados gráficos ilustrativos da
evolução das características mecânicas de modo a permitir uma melhor interpretação dos resultados.
Figura 45: Gráfico ilustrativo da evolução do Módulo de Young com o incremento do número de camadas de fibra
No gráfico representado na Figura 45, podemos perceber que existe uma possível linearidade no
incremento do Módulo de Young, causado pelo incremento do número de camadas reforçadas, embora
uma análise baseada na regressão linear, seja apresentada adiante.
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 16 22 28
Mó
du
lo d
e Yo
ung
(GPa
)
Número de camadas de fibra
56
Figura 46: Gráfico ilustrativo da evolução da tensão de rotura com o incremento do número de camadas de fibra
Como referido anteriormente, podemos observar na Figura 46 uma discrepância maior nas tensões de
rotura finais, principalmente a partir da décima sexta camada, a partir da qual se verifica uma
estabilização desta tensão.
Figura 47 Gráfico ilustrativo da evolução da extensão de fratura
Na Figura 47, está ilustrada a evolução da variação da extensão máxima dos provetes.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12 16 22 28
σma
x[M
pa
]
Número de camadas de fibra
1
2
4
8
16
32
64
0 2 4 6 8 10 12 16 22 28
εmax
[Mp
a]
Número de camadas de fibra
57
Esta evolução apoia as conclusões referidas anteriormente pois o Módulo de Young consiste numa
relação entre tensão e extensão.
De modo a perceber a confiança nos dados experimentais, é realizada então a análise dos resultados
através de uma regressão linear.
Esta análise apoia-se no modelo descrito no capítulo 2.5 e foi realizada com a ajuda do Microsoft Excel
apresentando os seguintes resultados:
Tabela 11: Valores de R e erros da regressão linear
Estatística de regressão
R múltiplo 0,998
Quadrado de R 0,996
Quadrado de R ajustado 0,996
Erro-padrão 0,402
Observações 30,000
Tabela 12: Tabela com dados da ANOVA
ANOVA
FV GL SQ QM F F de significância
Regressão 1 1100,585 1100,585 6802,633 5,663E-35
Residual 28 4,530 0,162
Total 29 1105,115
Como descrito em 2.5.3, podemos então realizar o teste de hipótese nula com os dados da tabela
ANOVA (Tabela 12).
Sendo F=6802,63 e Ftab retirado da Tabela 22, presente em anexo, com 1 grau de liberdade no
numerador e 28 graus de liberdade no denominador, temos então Ftab=4,1960.
Sendo o teste F de rejeição de hipótese nula:
• Ftcalc≥Ftab, ou seja, é verificado que 6802.63≥4,1960
Com esta verificação podemos afirmar que o modelo proposto se adequa na descrição dos dados
experimentais.
58
Figura 48: Ilustração da regressão linear do Módulo de Young dos valores experimentais
A partir do gráfico resultante da análise de regressão no Microsoft Excel, chega-se assim à equação
que define os resultados experimentais.
Esta equação é então dada por:
𝑦 = 0,713𝑥 + 0,3687 (14)
A partir desta equação linear podemos então perceber os erros de variação existentes calculando o
valor de erro através da equação (15).
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (%) =𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜. 100
(15)
y = 0,713x + 0,3687
R² = 0,9959
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
Mó
du
lo d
e Yo
un
g (G
Pa
)
Número de camadas reforçadas
59
Tabela 13: Tabela com os valores da análise do Módulo de Young
Nº de camadas
E previsto E experimental Residuais Erro (%)
0 0,3687 0,344 -0,0247 6,70
0 0,3687 0,302 -0,0667 18,09
0 0,3687 0,4 0,0313 8,49
2 1,7947 1,709 -0,0857 4,78
2 1,7947 1,762 -0,0327 1,82
2 1,7947 1,745 -0,0497 2,77
4 3,2208 3,118 -0,1028 3,19
4 3,2208 3,022 -0,1988 6,17
4 3,2208 3,176 -0,0448 1,39
6 4,6468 4,587 -0,0598 1,29
6 4,6468 4,515 -0,1318 2,84
6 4,6468 4,41 -0,2368 5,10
8 6,0729 6,197 0,1241 2,04
8 6,0729 5,91 -0,1629 2,68
8 6,0729 5,875 -0,1979 3,26
10 7,4989 7,329 -0,1699 2,27
10 7,4989 7,706 0,2071 2,76
10 7,4989 7,385 -0,1139 1,52
12 8,9250 9,365 0,4400 4,93
12 8,9250 9,055 0,1300 1,46
12 8,9250 9,245 0,3200 3,59
16 11,7770 12,688 0,9110 7,73
16 11,7770 12,821 1,0440 8,86
16 11,7770 11,762 -0,0150 0,13
22 16,0552 15,276 -0,7792 4,85
22 16,0552 15,339 -0,7162 4,46
22 16,0552 16,282 0,2268 1,41
28 20,3333 19,948 -0,3853 1,89
28 20,3333 20,976 0,6427 3,16
28 20,3333 19,831 -0,5023 2,47
Da Tabela 13, pode verificar-se um erro médio de aproximadamente 4% o que permite dar confiança à
regressão efetuada e no modelo que representa os dados experimentais.
Tendo por base os dados referentes à regressão linear e análise ANOVA, pode ser concluído que o
primeiro ensaio experimental pode ser definido por uma equação linear (14) com um grau de certeza
de 99,59%.
Outra análise ou teste que pode ser executado, é a análise visual do gráfico de distribuição dos resíduos
presente na Figura 49.
60
Figura 49: Gráfico de resíduos do Módulo de Young dos provetes com reforço a 0º
A partir deste gráfico (Figura 49) podemos concluir que os resíduos têm uma distribuição aleatória em
torno de uma média, o que nos indica mais uma vez, que o modelo criado se adequa aos valores
experimentais.
Pode também afirmar-se com base nestes resultados, que a extrapolação para valores intermédios de
Módulo de Young, pode ser feita seguindo este modelo.
Relativamente às tensões de rotura destes ensaios, é agora apresentada a análise dos dados
experimentais:
Como é ilustrado na Figura 46, podemos verificar que nas camadas 16 e posteriores há uma
estabilização da tensão de rotura.
Esta discrepância, é justificada pela mudança do modo de falha do material, que deixa de ser por rotura
das fibras, passando a ser por escorregamento entre as fibras e a matriz, apoiada pela análise visual
presente na Figura 50.
Figura 50: Imagem ilustrativa do escorregamento entre matriz e fibra
Tendo em conta o facto de existir uma mudança no modo de falha a partir da decima sexta camada, é
executada então uma análise de regressão, anulando os dados relativos aos provetes com 22 e 28
camadas, de modo a perceber se se pode admitir linearidade até esta mudança.
61
Após a realização de nova regressão relativa aos dados das tensões de rotura, apresenta-se abaixo a
análise resultante.
Tabela 14: Valores de R e erros da regressão linear da tensão de rotura
Estatística de regressão
R múltiplo 0,991
Quadrado de R 0,982
Quadrado de R ajustado 0,981
Erro-padrão 11,761
Observações 24
Tabela 15: Tabela com dados da ANOVA da tensão de rotura
ANOVA
FV GL SQ QM F F de significância
Regressão 1 162640,7 162640,7 1175,915 1,36E-20
Residual 22 3042,819 138,3099
Total 23 165683,5
Novamente analisando os dados estatísticos dados pela ANOVA, podemos fazer o teste de F, de modo
a concluir a hipótese deste modelo.
Sendo F=1175,92 e Ftab retirado da tabela com 1 grau de liberdade no numerador e 22 graus de
liberdade no denominador, temos então Ftab=4,30.
Sendo o teste F de rejeição de hipótese nula:
• Ftcalc≥Ftab, ou seja, verifica-se que 1175,92 ≥4,30
Logo, pode afirmar-se novamente, que o modelo proposto se adequa na descrição dos dados
experimentais.
62
Apresentam-se agora os valores em estudo, tabelados e ilustrados em gráficos.
Figura 51: Ilustração da regressão linear de tensão de rotura dos valores experimentais
A partir da Figura 51, pela análise da regressão chega-se assim à equação que define os resultados
experimentais.
Esta equação será então dada por:
𝑦 = 16,485𝑥 + 25,069 (16)
A partir desta equação linear podemos então perceber os erros de variação existentes novamente
calculando o valor de erro através da equação (15).
Na análise desta característica (tensão de rotura) podemos ver uma maior variação nos valores, ou
seja, os resíduos serão superiores à análise anterior.
Essa característica deve-se às pequenas variações das condições de impressão, que podem induzir
pequenas variações na consolidação do material, provocando consequentemente, alterações nas
propriedades mecânicas, principalmente como a ilustrada neste caso, devido a ser uma propriedade
extrema, onde serão mais evidentes quaisquer tipos de defeitos internos.
y = 16,485x + 25,069
R² = 0,9816
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
σm
ax[
MP
a]
Número de camadas reforçadas a 0⁰
63
Tabela 16: Valores da análise da tensão de rotura
Nº de camadas
σmax[MPa] previsto
σmax[MPa] experimental
Residuais Erro(%)
0 25,069 22,52 -2,549 -10,17
0 25,069 23,32 -1,749 -6,98
0 25,069 27,36 2,291 9,14
2 58,039 64,56 6,521 11,24
2 58,039 75,52 17,481 30,12
2 58,039 69,53 11,491 19,80
4 91,008 75,81 -15,198 -16,70
4 91,008 78,3 -12,708 -13,96
4 91,008 85,96 -5,048 -5,55
6 123,978 126,41 2,432 1,96
6 123,978 129,39 5,412 4,37
6 123,978 123,72 -0,258 -0,21
8 156,947 166,22 9,273 5,91
8 156,947 164,73 7,783 4,96
8 156,947 160,12 3,173 2,02
10 189,917 171,19 -18,727 -9,86
10 189,917 176,85 -13,067 -6,88
10 189,917 185,2 -4,717 -2,48
12 222,886 210,89 -11,996 -5,38
12 222,886 225,11 2,224 1,00
12 222,886 210,67 -12,216 -5,48
16 288,825 321,34 32,515 11,26
16 288,825 283,39 -5,435 -1,88
16 288,825 291,9 3,075 1,06
Da Tabela 16, podemos verificar um erro médio de cerca de 8%, um valor superior aos valores
apresentados relativamente ao Módulo de Young, mas ainda assim, tendo em conta a análise
estatística apresentada, podemos verificar que com um teste de F a descartar a hipótese nula e um
quadrado de R de 0,9808, estamos perante um modelo bastante fiável com uma certeza de 98,08%
dos valores experimentais a serem explicados pelo mesmo.
Novamente podemos afirmar que o modelo apresentado apresenta um grau de confiança elevado para
os valores descritos, tendo em conta as suas limitações a partir da decima sexta camada de reforço.
Com estes dois valores (tensão de rotura e Módulo de Young) a serem descritos por modelos com
graus de confiança elevados, temos então o material compósito descrito para a orientação de 0º ou
seja os modelos acima descrevem o material, quando as cargas são aplicadas axialmente no sentido
do reforço da fibra.
64
5.2 Ensaio de tração com variação da orientação do reforço
Serão agora analisados os dados experimentais demonstrados no capítulo 4.2.1.2, referentes à
segunda abordagem desta dissertação, onde o valor do número de camadas é fixo (6 camadas),
variando apenas a orientação das mesmas.
Figura 52: Gráfico da variação do Módulo de Young em função da orientação do reforço
Como representado na Figura 52, podemos perceber que a discrepância do Módulo de Young é grande
quando a fibra deixa de estar alinhada com a carga.
No entanto, devido ao facto de o Módulo de Young apenas representar a deformação elástica do
material, é agora apresentada a variação de tensão ao longo dos mesmos ensaios, de modo a ilustrar
toda a duração.
Figura 53 Gráfico ilustrativo da variação da tensão de rotura em função da orientação do reforço
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 45 90
Mó
du
lo d
e Yo
un
g (G
Pa)
Orientação da fibra em graus
0
20
40
60
80
100
120
140
0 45 90
Ten
são
(MPa
)
Orientação da fibra em graus
65
Como ilustrado na Figura 53, é evidente o decréscimo na tensão de rotura com o aumento do angulo
de orientação da fibra, contudo e apesar da evidente queda de rendimento do reforço, são agora
analisados os mesmos dados, estatisticamente.
Tal como nos ensaios anteriores, é iniciada a análise estatística com os dados referentes à variação
do Módulo de Young, sendo esta realizada com a ajuda do Microsoft Excel e tendo em conta a não
linearidade destes dados foi necessário tentar aproximar de uma reta polinomial.
Ao tentar aproximar uma reta polinomial percebeu-se que a reta mais próxima será de segundo grau
representada na Figura 54.
Figura 54: Ilustração da regressão não linear do Módulo de Young dos valores experimentais
A partir do gráfico resultante da análise de regressão, chega-se assim à equação que define os
resultados experimentais.
y = 0.001x2 - 0.1299x + 4.5586 (17)
A partir desta equação podemos então perceber os erros de variação existentes novamente calculando
o valor de erro através da equação (15).
y = 0.001x2 - 0.1299x + 4.5586R² = 0.9986
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 20 40 60 80 100
Mó
du
lo d
e Yo
un
g
Angulo das fibras de reforço
66
Tabela 17: Tabela com os valores da análise do Módulo de Young
Angulo E previsto E experimental Residuais Erro (%)
0 4,56 4,504 -0,05 1,2
0 4,56 4,49 -0,07 1,5
0 4,56 4,607 0,05 1,1
0 4,56 4,736 0,18 3,7
0 4,56 4,456 -0,10 2,3
45 0,74 0,581 -0,16 27,0
45 0,74 0,568 -0,17 29,9
45 0,74 0,736 0,00 0,3
45 0,74 0,65 -0,09 13,6
45 0,74 0,678 -0,06 8,9
90 0,97 0,611 -0,36 58,4
90 0,97 0,564 -0,40 71,6
90 0,97 0,616 -0,35 57,1
90 0,97 0,592 -0,38 63,4
90 0,97 0,559 -0,41 73,1
Na tabela acima (Tabela 17), podemos verificar um erro médio de aproximadamente 27,5% o que,
apesar de ser relativamente elevado pode dever-se ao facto de a aproximação ideal ser uma equação
não linear com cos4. Isto não foi possível realizar com a ferramenta de linha de tendência do Excel pelo
que se utilizou a linha de tendência polinomial.
Após as ilustrações e os dados experimentais relativos a este ensaio, já era esperada uma conclusão
negativa sobre a performance da variação do angulo da fibra de reforço, apoiada agora também pelos
dados estatísticos.
Uma característica bastante evidente durante os ensaios e que mostra a desvantagem de utilizar
material dúctil como matriz, é o caso concreto da fibra de reforço a 45º, que ao ser tracionada, não
adicionou características mecânicas significativas, pois a energia aplicada no provete era utilizada
maioritariamente na deformação da matriz.
Eventualmente a matriz chegaria a um ponto de distorção tal, que a fibra alinhar-se-ia com a carga e
passaria a ter características semelhantes aos provetes com a fibra alinhada com a carga.
Devido à extensão excessiva e deformação causada por cargas baixas, suportada pelo material
reforçado com orientações diferentes de 0º, considera-se inviável a sua aplicação em objetos sujeitos
a esforços de tração axial, pelo que o design da peça, ou a escolha de orientações de reforço da mesma,
deve ter isto em conta.
67
5.3 Comparação de resultados teóricos e experimentais
Considerando os dados teóricos calculados nos capítulos 4.1.1 e 4.1.2 e os dados experimentais
documentados no capítulo 4.2.1 são agora comparados de modo a perceber a fiabilidade dos modelos
descritos no capítulo 2.4.
Segundo o modelo de Voigt, os dados teóricos referem-se ao limite superior do Módulo de Young
esperado pelo compósito, pelo que serão agora comparados com os ensaios a 0º (reforço alinhado
com a carga).
Tabela 18: Comparação de dados teóricos e experimentais segundo o modelo de Voigt
Número de camadas de fibra de vidro
Valores teóricos do Módulo de Young
Valores experimentais do Módulo de Young
Erro %
0 0,940 0,349 169,34
2 1,917 1,739 10,23
4 2,903 3,105 6,52
6 3,963 4,504 12,01
8 4,887 5,994 18,46
10 5,903 7,473 21,01
12 6,928 9,222 24,88
16 9,016 12,424 27,43
22 12,215 15,632 21,86
28 16,430 20,252 18,87
Apesar da Tabela 18 nos mostrar um erro médio de 33%, tendo em conta que o modelo de Voigt não
tem em consideração nenhum fator externo às propriedades de cada material, não apresenta uma má
estimativa.
Também podemos observar que a maioria dos valores experimentais se apresenta acima dos valores
teóricos, sendo este modelo um limite superior e estando os valores acima do mesmo pode afirmar-se
que são modelos conservadores e que permitem ter margem de segurança.
Relativamente aos valores teóricos de Reuss apenas podemos comparar os valores referentes a 6
camadas de reforço pois, o modelo de Reuss dá-nos o valor mínimo de Módulo de Young referente à
orientação de 90º da fibra (transversal à direção de carga).
Tabela 19 Comparação de dados teóricos e experimentais segundo o modelo de Reuss
Número de camadas de fibra de vidro
Valores teóricos do Módulo de Young
Valores experimentais do Módulo de Young
Erro %
6 a 90º 1,098 0,588 86,75
Relativamente ao modelo de Reuss e tendo apenas um valor para comparar resultou num erro de 86,75%
o que é bastante considerável.
68
Tal como descrito no modelo, isto deve-se à falta de consideração de fatores externos às propriedades
dos constituintes do compósito, como adesão entre camadas, adesão entre matriz e reforço, etc.
5.4 Análise dos resultados resultantes da variação de máquina de ensaio
São agora analisados os resultados apresentados no capítulo 4.2.1.3 e comparados com resultados
obtidos em ensaios anteriores.
Através do gráfico ilustrativo deste ensaio presente na Figura 44 e da Tabela 10 podemos então
compará-los um com o outro, assim como, comparar com resultados obtidos anteriormente.
Na Tabela 20 apresenta-se um resumo deste ensaio e dados de ensaios anteriores, de modo a poder
concluir, se se verifica estabilidade nos ensaios.
Todos os ensaios descritos, são referentes a provetes com 6 camadas de fibra orientada a 0º.
Tabela 20: Resumo de dados dos ensaios com 6 camadas de fibra
Provete com 6 camadas σmax[MPa] εf[mm] E[GPa] T[J/cm3]
1º Ensaio (Tabela 8) 126,51 3,25 4,504 1,767
2º Ensaio (Tabela 9) 126,46 3,057 4,559 1,646
3º Ensaio máquina 1 125,522 3,177 4,518 1,704
3º Ensaio máquina 2 116,926 3,096 4,440 1,592
Apesar de ser percetível a diferença de resultados, é agora realizada uma análise comparativa, de
modo a poder quantificar essa discrepância e verificar se é significativa. Selecionou-se então o primeiro
ensaio como elemento de referência e comparando com os ensaios seguintes resultou na Tabela 21
onde estão demonstrados os erros das propriedades dos ensaios 2 e 3 comparativamente, com os
dados do 1º ensaio.
Tabela 21: Erros das propriedades mecânicas com referência no primeiro ensaio
Propriedades Erro do 2º ensaio (%)
Erro do 3º ensaio máq 1 (%)
Erro do 3º ensaio máq 2 (%)
σmax[MPa] 0,040 0,781 7,576 εf[mm] 5,938 3,925 2,550 E[GPa] 1,221 0,899 1,726 T[J/cm3] 6,848 3,524 6,573
Como se pode observar, a maior variação do erro verifica-se na propriedade mecânica relativa à tensão
de rotura pois no 3º ensaio da máquina 2 o erro relativo é muito superior aos anteriores. Apesar desta
variação, os valores em questão têm um erro relativamente baixo.
Poderão ter prejudicado ligeiramente o intervalo de confiança da regressão linear, ilustrada na Figura
51, embora não se verifique um erro significativamente elevado de modo a prejudicar os resultados e
conclusões.
69
Relativamente aos restantes resultados, verificam-se erros semelhantes da mesma ordem de grandeza
pelo que são desprezáveis os erros induzidos pela variação de máquina nos mesmos resultados.
No entanto, conclui-se que, de modo a minimizar qualquer erro, deve ser realizada a caracterização do
material em questão sempre na mesma máquina.
70
71
6 Conclusão
Com os ensaios realizados neste trabalho, podemos concluir que existe linearidade entre o crescimento
do Módulo de Young e o crescimento do número de camadas reforçadas com fibra de vidro, assim
como também, uma linearidade no crescimento da tensão de rutura face ao incremento referido.
Pode também ser concluído, tendo em conta não só as leituras numéricas, mas também as leituras
experimentais visuais, que a partir da décima sexta camada inclusive, não apesenta vantagem a nível
de tensão de rotura, continuar o seu incremento, pois o modo de rotura do provete deixa de ser rotura
do material compósito, mas o escorregamento entre constituintes do mesmo, mantendo no entanto a
vantagem do incremento do Módulo de Young, caso seja essa a necessidade.
Ao utilizar como matriz um polímero altamente dúctil, verificou-se também, que a utilização de variações
na orientação da fibra, culminou numa baixa prestação da mesma, tendo em conta o ensaio de
carregamento axial, podendo ter utilidade noutro tipo de aplicações como no ensaio de torção, flexão
ou impacto.
É aconselhável, no entanto, verificar se existe incremento das propriedades mecânicas no incremento
do número de camadas de fibra também para as diferentes orientações aqui estudadas, caso haja
disponibilidade de material e de tempo, assim como estudar pequenas variações de orientação perto
da orientação da carga axial.
Por último, apesar de a regra das misturas oferecer uma aproximação dos valores do Módulo de Young,
esta é muito rudimentar e não substitui o teste mecânico do material a ser utilizado, servindo apenas
como guia para um intervalo de valores esperados.
6.1 Trabalhos Futuros
Um dos principais objetivos desta dissertação foi iniciar uma caracterização profunda do material
compósito baseado em fibra de vidro, exclusivo da Markforged.
Esta caracterização tem como objetivo, chegar a um eventual elemento finito, capaz de ser introduzido
num programa de calculo numérico, para possibilitar a conceção de peças estruturalmente capazes de
executar funções mecânicas, para as quais foram desenvolvidas.
Para isso, seria de maior interesse, estudar o material, não só macroscopicamente mais
aprofundadamente, mas também microscopicamente, de modo a perceber as melhores configurações
que potenciam a adesão entre camadas e entre materiais.
De um modo macroscópico, seria do maior interesse serem realizados outros tipos de testes, como os
de flexão, de impacto e ainda a influencia da humidade nas características mecânicas devido à hidrofilia,
característica do material constituinte da matriz (nylon).
72
Ao nível do estudo de materiais compósitos, será de grande importância executar testes mais
extensivos e com extensómetros em várias orientações, de modo a extrair o coeficiente de Poisson
experimental, assim como alargar o estudo da influência da orientação da fibra nas propriedades
mecânicas e assim caracterizar completamente o material em questão.
Será também de grande interesse, explorar os diversos materiais possíveis de utilizar na impressora
Mark Two, assim como as combinações entre eles, de modo a chegar a um material compósito ótimo
e possivelmente híbrido.
73
Referências
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76
Anexo
Tabela 22: Tabela de distribuição-F