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*Capítulo 3 (Russel & Norvig)1

� Estratégias de busca sem informação� Busca em largura� Busca de custo uniforme (menor custo)

� Busca em profundidade

� Busca em profundidade limitada� Busca de aprofundamento iterativo em profundidade

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� Utilizam somente a informação disponível quando dadefinição do problema

� As estratégias de busca diferenciam-se apenas pelaordem em que expandem os nós da árvore de busca

� Estratégias que exploram primeiramente nós mais promissorescom uso de informação extra-problema serão vistas mais tarde� busca informada ou heurística

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Resolução de problemas por meio de buscas

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� Dentre os nós da fronteira, expande o mais raso (sempreexplora o caminho mais curto antes)

� A fronteira é uma FILA (FIFO) – nós sucessores vão para o final da fila de fronteira

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Explorados={A}Fronteira=B<C

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Explorados={A, B}Fronteira=C<D<E

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Explorados={A, B, C}

Fronteira=D<E<F<G

� Completa? Sim (se b é finita)� Ótimo? Sim (se custo for igual para todos os passos)� Tempo? 1+b+b2+b3+… +bd = O(bd)� Espaço? O(bd) (mantém todos os nós na memória)

� Espaço� Guarda todos os nós na memória

� Os que já foram explorados� Os que estão na fronteira

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� Estende a BUSCA EM LARGURA de modo a encontrar a solução ótima para qualquer valor de passo

� Estratégia: expandir o nó n que apresentar menor custode caminho = g(n)

� Fronteira = fila ordenada pelo g(n)

� Sofre ligeira alteração em relação à busca em largura:� Teste de objetivo é feito quando um nó é selecionado paraexpansão (e não quando é gerado)

� Se o nó já está na fronteira, mesmo assim é necessário verificarse o caminho encontrado é mais barato que aquele guardado

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� Difícil avaliar em termos de b e d, porque é expande nós emfunção do custo� Então, usa C* é o custo da solução ótima

� Completude: garante, se cada step custar mais do queépsilon (>= 0 de valor muito baixo)

� Optimalidade: sim, se expandir os nós respeitando g(n)

� Complexidade espacial: O(b1+[C*/ε])� Se custo for igual para todos os steps, então C*=d.ε, e a complexidade será igual a da busca por largura

� Complexidade de tempo: O(b1+[C*/ε])� idem

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� A complexidade de tempo e espaço pode ser maior do que a da busca em largura, pois pode examinar grandescaminhos com pequenos passos antes de examinarcaminhos com grandes passos que podem levar maisrapidamente a solução ótima.

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40

30

1

2

5

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� Expande o nó de maior profundidade que esteja nafronteira da árvore de busca

� Fronteira = PILHA (LIFO)

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Busca em grafo Busca emárvore

Busca com Backtracking

Espacial Idem à busca emlargura O(bd)

O(b.m) � O(m)

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Tempo O(bm)

Completo Sim, se o espaço de estados for finito

Não é completo, poisnão eliminaloops da árvore

Optimalidade Não, pois retorna a 1a. Solução encontrada

Idem ao do lado

� A baixa complexidade espacial da busca emprofundidade com busca em árvore fez com que fosse aplicado em� Satisfação de restrições (Constraint satisfaction)

� Satisfabilidade em lógica Prop. (Propositional satisfability)

� Programação lógica (Logic programming)

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� Tenta amenizar o problema da busca em profundidadeem espaços de estado de tamanho infinito

� Impõe um limite l para a máxima profundidade a ser expandida

� Nós na profundidade l são tratados como se nãotivessem sucessores

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� Problemas deste artifício:� Se l < d a solução não será encontrada

� e, portanto, é fonte de incompletude

� Se l > d não encontra o ótimo

� O problema é determinar o valor de l!� O problema é determinar o valor de l!� Um modo é pegar o diâmetro do espaço de estados do grafo� Ex. Tamanho máximo do caminho que liga uma cidade a outra

� neste caso, é 9 – Neamt-Lugoj ou Neamt-Timisoara

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� Complexidade de tempo: O(bl)

� Complexidade de espaço: O(b.l)

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� Estratégia utilizada em conjunto com busca emprofundidade para encontrar o melhor limite l � aumentar gradualmente l até encontrar um estado objetivo.

� Isto ocorre quando a profundidade alcançar d

(profundidade do objetivo mais raso)

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A

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B C

A

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B C

A

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B C

A

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B C

A

B C

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B C

E F G H

A

B C

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B

E F G H

C

A

B C

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B

G HE F

C

A

B C

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B

G HE F

C

A

B C

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B

G HE F

C

A

B C

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B

E F

C

G H

A

B C

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B

E F

C

G H

A

B C

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B

E F

C

G H

Limite l=3

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� Completa? Sim, quando b for finito = busca em largura

� Ótima? Sim, se custos dos passos forem iguais

� Tempo? O(bd) = busca em largura

� Espaço? O(b.d) = busca em profundidade

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