capital adicional baseado no risco de subscrição de seguro ... · data-base do cálculo. ... na...

Capital Adicional Baseado no Risco

de Subscrição de Seguro de

Vida Individual e Previdência

César da Rocha Neves

Coordenador de Monitoramento de RiscoEduardo Henrique Altieri

Chefe da Divisão de Monitoramento de Riscos de SubscriçãoEduardo Fraga

Coordenador Geral de Monitoramento de Solvência

abril de 2011

CGSOA/CORIS

2

CGSOA

Situação Atual

Não há requerimento de capital regulatório para cobrir os riscos de subscrição- inclusive, não há margem de solvência.

Regulação brasileira de solvência, para os citados nichos, está fora decompasso com os demais mercados internacionais relevantes de seguro eprevidência.

A supervisão de capital baseado em risco já abrange todas as sociedadessupervisionadas, dado que o conceito de capital mínimo requerido, com avigência da Resolução CNSP 227/10, passou a considerar inclusive as EAPCs semfins lucrativos. Além disso, a Resolução CNSP 228/10 inseriu a exigência docapital baseado no risco de crédito para todas.

3

CGSOA

Modelo

Premissas atuais, realistas e não tendenciosas para cada variável envolvida.

Simulação estocástica.

Taxas de mortalidade com ganho de longevidade e fazendo uso de modelo deinterpolação e extrapolação da estrutura a termo da taxa de juros, bem comodetalhando a forma que essa estrutura é projetada para períodos futuros.

Em linha com as abordagens da IAIS e da União Européia (Solvency II).

Ganho significativo na solvência das seguradoras e EAPCs.

De acordo com a Circular SUSEP 411/2010, entende-se como operação de vida individualaquelas registradas nos seguintes ramos: Pessoas Individual - Auxílio Funeral (1329); PessoasColetivo - Dotal Misto (0983); Pessoas Individual - Dotal Misto (1383); Pessoas Coletivo - DotalPuro (0986); Pessoas Individual - Dotal Puro (1386); Pessoas Individual – Vida (1391); e Pessoas- Vida Individual (Run-off) (0991).

4

CGSOA

Medida de Risco e Horizonte de Tempo

TVaR

Horizonte de Tempo: TVaR é calibrado ao longo do prazo das obrigaçõesdecorrentes dos contratos e certificados cuja vigência tenha se iniciado até adata-base do cálculo.

Expectativas correntes durante o período de análise.

Capital será complementar ao valor da provisão calculado com base nasmelhores estimativas, na forma definida no teste de adequação de passivos(Circular SUSEP 410/2010).

Média

Desvio Padrão

VaR (95%)

Tail VaR

(95%)

5

CGSOA

Bases Técnicas

Para avaliar as obrigações decorrentes dos contratos e certificados, inclusiveas opções embutidas, modelamos as bases técnicas envolvidas no cálculo -estrutura a termo de taxa de juros (ETTJ), estrutura a termo de taxas demortalidade, taxas de entrada em invalidez e taxas de cancelamento.

1. Estrutura a Termo de Taxa de Juros (ETTJ)

Ativos rentabilizados pela taxa real de juros em relação ao indexador do plano,ou seja, pelo cupom do indexador do plano. Esta hipótese considera que o riscode descasamento de ativos e obrigações está segregado do risco de subscrição.

1. ETTJ para a data-base do cálculo, extrapolada em função das maturidades dosfluxos de caixa.

2. Projeção: Modelo que garanta não arbitragem.

6

CGSOA

1.1 Modelo de Interpolação e Extrapolação da Taxa de juros

Curvas de taxa de juros de cupom de IPCA, obtida na data-base 30/12/2010.

Modelo SUSEP, disponível na internet.

7

CGSOA

1.2 Modelo de Projeção da Estrutura a Termo de Taxa de Juros

Abordagem de Ang e Piazzesi (2003).

Modelo auto regressivo vetorial (VAR) com 3 fatores latentes e 1 fatormacroeconômico com restrições de não arbitragem.

Restrições de não arbitragem: base teórica de modelos de precificação deativos derivados, utilizados na precificação de fluxos de caixa contingentes deforma consistente com o mercado.

3 fatores latentes: nível, inclinação e curvatura.

1 fator macroeconômico: primeira componente principal das variaçõesmensais de desemprego (Taxa de desemprego - RMSP - Seade), IPCA, IGP-M, TRe CDI, filtrando-se efeitos de tendência e sazonalidade

8

CGSOA


Fator macroeconômico introduzido pelo uso de representação fatorial dopricing kernel.

Caso especial de versões discretas da classe de “modelos afins”.

Vantagens:

Permite caracterizar o comportamento de toda a curva de juros emresposta a choques macroeconômicos.

Permite comparação direta entre fatores latentes e macroeconômicos.

Mantém a tratabilidade de abordagens VAR sujeito a restrições nãolineares de não arbitragem.

9

CGSOA


Na estrutura do modelo, assumimos:

Fatores latentes seguindo um modelo VAR(1), permitindo correlação.

Fator macroeconômicos, após ajustes, seguindo um AR(1).

Independência entre a evolução dos fatores latentes e fator macro.

10

CGSOA


Pricing Kernel

Em um ambiente livre de arbitragem, vale a condição geral paraapreçamentos de ativos:

Ou ainda, de forma recursiva,

onde: representa o preço de um título de zero cupom em t;

é o fator de desconto estocástico, ou pricing kernel

Faz parte do modelo a definição de uma lei de movimento para

11

CGSOA


Ilustração do Modelo

Lei de movimento do fator de desconto estocástico:

Equação para :

Lei de movimento para as variáveis de estado:

12

CGSOA


Preço dos Títulos

No contexto de "modelos afins", assumimos:

Onde os coeficientes e seguem as equações recursivas:

Com

Assim, a taxa composta continuamente para um título zero cupom deprazo n é dado por:

13

CGSOA


Por fim, podemos considerar o modelo como na forma de espaço de estado:

O que nos permitiu a estimação dos parâmetros do modelo por Filtro deKalman.

14

CGSOA


Gráfico das ETTJ observadas:

15

CGSOA


Gráfico das estimativas das ETTJ de cupom de IPCA projetadas para até 60semestres à frente:

16

CGSOA

2. Estrutura a Termo de Taxas de Mortalidade (ETTM)

Taxas de mortalidade no decorrer da vigência dos contratos em vigor,ajustadas por critério de desenvolvimento das expectativas de longevidade.

Modelagem em duas partes: graduação das taxas de mortalidade e projeçãode ganho de longevidade.

2.1 Graduação das taxas de mortalidade

Dados de exposição e óbitos usados pela UFRJ na obtenção da tábuabiométrica BR-EMS2010.

Anos: 2004 a 2006.

Morte e sobrevivência.

17

CGSOA

2.1 Graduação das taxas de mortalidade

GLM

Técnicas de reamostragem para obtenção de uma distribuição para osparâmetros .

Por meio de simulação, chegamos às distribuições de e da taxa central demortalidade.

A partir desse resultado estimamos as taxas para os anos futuros através daprojeção de ganho de longevidade.

xE

PoissonN

txtx

txtx

.)ln(.)ln(

)(

2,10,

,,

txtx m ,,

tx

mqee txtx

,,, 11

18

CGSOA

2.2. Projeção de ganho de longevidade

Modelo de Lee e Carter (1992)

txtxxtxm ,, )ln(

Onde:

txm , = taxa central de mortalidade na idade x no ano t;

x = parâmetro especifico para cada uma das idades;

t = impacto da passagem do tempo t no cálculo da taxa;

x = tendência da mortalidade para a idade x com o passar dos anos, sendo

impactada desta forma pela evolução de t ; e

tx , = erro com distribuição ),0( 2N .

19

CGSOA

2.2. Projeção de ganho de longevidade

ttt uckk 1

Onde “c” representa a tendência no processo de t e ut é normalmente distribuído

com média zero e desvio σ.

Simulação das taxas de mortalidade:

Dados: IBGE - taxas de mortalidade de ambos os sexos, de 1998 a 2008

txTtxTxtx ekkmm ,,, ]).[exp(.

20

CGSOA

3. Taxas de entrada em invalidez

Base Técnica: mesma técnica usada para graduação das taxas de mortalidade.

Dados: Encaminhados pelas supervisionadas, por força de Circular SUSEP,entre os anos de 2005 e 2007.

4. Taxas de cancelamento

Graduamos três tábuas de cancelamento, em função da cobertura doplano: morte, invalidez e sobrevivência.

Base Técnica: mesma técnica usada para graduação das taxas demortalidade.

Dados: Encaminhados pelas supervisionadas, por força de Circular SUSEP,entre os anos de 2005 e 2007.

21

CGSOA

Módulos de cálculo

Segregação em função da estruturação e tipo do plano e tipo de cobertura.

1 . Risco de Provisão Não Matemática das Coberturas de Risco– Morte e Invalidez

Log(Yi,t)|Ni,t it, 2 ~ Normal (it,

2)

)Poisson( λ~E,/λN itiitit (26)

(FUNÇÃO DE LIGAÇÃO)

titiit β )log(N μμ

***

it μ)log(λ ti (27)

(RESTRIÇÕES)

011

0*

1

*

1

Período da Ocorrência (i)

Tempo do Desenvolvimento dos Avisos (t)

1 2 ... m

1 Y11 Y12 ... Y1m 2 Y21 Y22 ... ... ... ... m Ym1

22

CGSOA

1 . Risco de Provisão Não Matemática das Coberturas de Risco – Morte e Invalidez

CapitalProvñmat = fatorprov x (IBNR + PBAR - AR.VI.Prev )

Fator para risco de provisão de IBNR foi otimizado em relação à esperança dos

valores de sinistros não avisados.

Para os sinistros já avisados, no cálculo do risco da provisão de benefícios a

regularizar (PBAR), trabalhamos com a coerente hipótese que o coeficiente

TVaR/Esperança é igual ao do risco de IBNR

E(sinistros/benefícios a recuperar das

coberturas de risco do ramo vida

individual e de previdência).

23

CGSOA

2. Riscos de Emissão das Coberturas de Risco (Morte e Invalidez) em Repartição

2.1 Morte em RS

Risco de desvio na probabilidade real e o chamado risco idiossincrático, que érelevante para carteiras pequenas.

Separamos as supervisionadas, por análise de cluster, em 4 grupos em funçãodo tamanho da população exposta.

Dois decrementos, considerando que os números de morte e de cancelamentotêm distribuição binomial.

Simulamos a distribuição de perda, dadas as ETTM e ETTJ modeladas, e oobtemos o valor do capital de subscrição.

CapitalmorteRS = fatormorteRS x CS

24

CGSOA

2.2 Invalidez em RS

Mais um decremento que é a entrada em invalidez

CapitalinvRS = fatorinvRS x CS

2.3 Morte e Invalidez em RCC

Modelado também o risco na provisão que se constitui (matemática debenefícios concedidos) quando ocorre o evento gerador, por meio deestimativas correntes de ETTJ e de ETTM, que geram uma distribuição do valorda anuidade mensurada de forma consistente com o mercado.

A otimização dos fatores de risco é feita em relação ao valor da renda mensallíquida de resseguro referente às coberturas avaliadas.

CapitalmorteRCC = fatormorteRCC x renda mensal

CapitalinvRCC = fatorinvRCC x renda mensal

25

CGSOA

3. Riscos da Provisão Matemática de Benefícios Concedidos (PMBC)

Avaliação dos fluxos de caixa negativos quando o valor das provisões é maiorque o dos ativos que as cobrem. Mensuração dos possíveis déficits futuros que aseguradora possa ter.

dtgdtxRtdtxRrxdR t

A

ttx

A

tt

A

t )().()(.)( - processo do ativo (35)

u

tsdsi

tu egg - processo da renda (36)

dtgdtxRdtxRfixdR t

L

ttx

L

ti

L

t )(.)().()( * - processo da provisão (37)

Onde:

tr = taxa de juros de curto prazo em t;

tx = força de mortalidade realística na idade x+t;

ti = inflação em t;

tx* = força de mortalidade contratual na idade x+t;

f = taxa de juros contratual; A

txR )( = valor do ativo em t; e L

txR )( = valor da provisão em t; e

26

CGSOA


))()(()( L

t

A

tt xRxRxC (38)

],0[))()(()( txRxRxP A

t

L

tt (39)

Sendo: = percentual de excedente pago ao assistido;

TxC )( - fluxo do pagamento do excedente; e

TxP )( - fluxo do pagamento do déficit.

Como o próprio pagamento de excedentes altera o processo dos ativos e das

obrigações, temos que redefini-los para considerar os bônus. Cash se refere aos excedentes quando pagos diretamente na conta do assistido e Benefit quando revertidos para provisão via aumento de benefício.

})()({)()()()()()( A

tLtk xRxRttttt

A

ttx

A

tt

A

t

Cash dIxPdIxCdtgdtxRtdtxRrxdR (40)

dtgdtxRdtxRfixdR t

L

ttx

L

tt

L

t

Cash )()()()( * (41)

Quando não há promessa de excedente, o processo é representado como em

Cash, com C(x)t = 0.

27

CGSOA


Capitali= fatori x PMBCi,

Quando excedente é revertido à provisão, via aumento de benefício:

})()({

* )()()()()( At

Lt xRxRtt

A

ttx

A

tt

A

t

Benefit dIxPdtgdtxRtdtxRrxdR (42)

}{

** )()()()(ktttt

L

ttx

L

t

L

t

Benefit dIxCdtgdtxRdtxfRxdR (43)

tkxtttt AFdIxCdtgidgktt

}{

)(** - processo de renda com excedentes. (44)

Sendo ktxAF = fator para cálculo da anuidade contratual na idade x + tk.

Para cálculo do valor presente de cada déficit, temos:

))()(())()(()(..

0

0

A

t

L

t

tRA

t

L

t

tRxRxRedtxRxRexP tt (45)

Onde Rt é igual a taxa de juros real extraída da ETTJ na data do cálculo.

28

CGSOA


Planos sem excedente ou com excedentes depositados na conta corrente

Base = PMBC

Taxa de juros contratual

0% < x <

2%

2% < x <

4%

4% < x < 6% x >6 (planos

bloqueados)

Expectativa de

vida completa

da tábua

contratual aos

60 anos

Sem tábua contratual

Menor que 23 anos

Maior que 23 anos

Planos com excedente revertidos via aumento de renda

Base = PMBC


0% < x < 2% 2% < x <

4%

4% < x <

6%

x >6 (planos

bloqueados)

Expectativa

de vida

completa da

tábua

contratual aos

60 anos


Menor que 23 anos

Maior que 23 anos

29

CGSOA

4. Riscos PMBAC - sem garantia mínima no período de diferimento

PGBL e VGBL Ballotta e Haberman (2003) sobre avaliação de opções de anuidade garantida (GAO, eminglês)

(47) Onde: - VPT (Renda) é o valor presente a mercado da renda no momento T (aposentadoria); - ST é o fundo acumulado no momento da aposentadoria.

Assim, o valor presente é denotado por:

))(( TTT SRendaVPGAO

))((*

TT

dsrQ

tt SRendaVPeEGAO

T

t

wsx

dsxs

T

k

TxkTT

dsrQ

t SpkTPgSeE

T

t

wsx

dsxs

1

* )(

T

t

s

T

t

s

T

t

wsx

dsxs dsr

t

k

TxkT

dsr

t

dsrQ

t eSpkTPegSeE1

* )(

30

CGSOA


(48)

Sendo,

T

t

duutf

t eTP),(

)(

t = data da avaliação; T = data de aposentadoria;

)(TPt = preço de um título de zero- cupom na data t para a maturidade T;

p = probabilidade realística de sobrevivência; g = fator de cálculo da renda contratual; 1/ g = anuidade garantida contratual;

sr = taxa de juros de curto prazo em s; d = força de mortalidade ; e w = força de cancelamento.

gpkTPeEgS

k

TxkT

dsQ

tt

T

t

wsx

dsx

1)(1

*

Capitali= fatori x PMBACi

Caso o plano preveja renda certa, basta retirar de (48) a variável Txk p .

31

CGSOA


Base = PMBAC


0% < x <

2%

2% < x <

4%

4% < x <

6%

x >6

(planos

bloquea

dos)

Expectativa de

vida completa

da tábua

contratual aos

60 anos,

definida para

concessão de

benefícios

Sem tábua

contratual (renda

certa)

Menor que 23

anos

Maior que 23 anos

32

CGSOA

5. Riscos PMBAC com garantia mínima no período de diferimento

Mesmo raciocínio apresentado em PMBC. Ou seja, serão simulados oscomportamentos dos ativos e das obrigações da companhia seguradora e, sendocomputado um déficit, este deverá ser coberto via capital

Decrementos: morte e cancelamento

Capitalização atuarial e financeira


+

GAO

33

CGSOA

5. Riscos PMBAC com garantia mínima no período de diferimento

Fator 1: Risco Diferimento

Base = PMBAC


0% < x <

2%

2% < x <

4%

4% < x <

6%

x >6

(planos

bloquead

os)

Expectativa

de vida

completa da

tábua

contratual

aos 30 anos,

definida

para o

diferimento


(cap.financeira)

Menor que 50 anos

Maior que 50 anos

Fator2: GAO

Base = PMBAC


0% < x <

2%

2% < x <

4%

4% < x <

6%

x >6

(planos

bloquea

dos)

Expectativa de

vida completa

da tábua

contratual aos

60 anos,

definida para

concessão de

benefícios

Sem tábua

contratual (renda

certa)

Menor que 23

anos

Maior que 23 anos

34

CGSOA

6. Riscos das coberturas de risco estruturadas em capitalização

Para a cobertura de morte, consideramos análise bi-decremental (morte e cancelamento), temos:

(50) Para a cobertura de invalidez, consideramos análise multi-decremental

(invalidez, morte e cancelamento), temos:

dtxRdtbdtxRdtxRfidtxdR

dtxRdtbdtxRdtxRrdtxdR

L

t

w

txt

d

tx

L

t

d

tx

L

ttt

L

t

L

t

w

txt

d

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A

t

d

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A

ttt

A

t

)(.)()()()(

)()()()(

**



L

t

w

txt

i

tx

L

t

i

tx

d

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L

ttt

L

t

L

t

w

txt

i

tx

A

t

i

tx

d

tx

A

ttt

A

t

)(.)()()()()(

)(.)()()()(

***

35

CGSOA6. Riscos das coberturas de risco estruturadas em capitalização

Onde: - b = valor do benefício; - - = prêmio;

- d = força de mortalidade realística;

- *d = força de mortalidade contratual;

- w = força de cancelamento;

- i = força de entrada em invalidez realística; e

- *i = força de entrada em invalidez contratual.

Em (50) e (51), quando se tratar de plano que paga benefício sobre a

forma de renda, no ativo, a variável “b” será igual ao valor da provisão calculada considerando a anuidade mensurada de forma consistente com o mercado e, no passivo, igual à provisão dado o valor da anuidade contratual.

O déficit é dado por: (52)

))()(())()(()(..

0

0

A

t

L

t

tRA

t

L

t

tRxRxRedtxRxRexP tt

;0

0

t

sdsi

t ebb

),0[,))()(()( txRxRxP A

t

L

tt


36

CGSOA6. Riscos das coberturas de risco estruturadas em capitalização

Base = PMBAC


0% < x < 3% 3% < x < 6% x > 6 (planos

bloqueados)

% % %

37

CGSOA

7. Riscos do Plano Dotal Puro (53) (54)

))()(())()(()(..

0

0

A

t

L

t

tRA

t

L

t

tRxRxRedtxRxRexP tt

dtxRdtxRdtxRfidtxdR

dtxRdtxRdtxRrdtxdR

L

t

w

tx

L

t

d

tx

L

ttt

L

t

L

t

w

tx

A

t

d

tx

A

ttt

A

t

)()()()()(

)()()()(

*

),0[,))()(()( txRxRxP A

t

L

tt


Base = PMBAC


0% < x <

2%

2% < x

< 4%

4% < x <

6%

x >6

(planos

bloquea

dos)

Expectativa de

vida completa

da tábua

contratual aos

30 anos

Menor que 50 anos

Maior que 50 anos

38

CGSOA

8. Riscos do Plano Dotal Misto

Para o Dotal Misto, o raciocínio é análogo: (55) (56) Porém, neste caso, pode haver a compensação de risco (morte e

sobrevivência). Por isso, simulamos tudo de forma conjunta.

))()()()((

))()()()(()(

.

.

0

0

A

tM

A

tS

L

tM

L

tS

tR

A

tM

A

tS

L

tM

L

tS

tR

xRxRxRxRe

dtxRxRxRxRexP

t

t

dtxRdtxRdtxRfidtxdR

dtxRdtxRdtxRrdtxdR

L

tS

w

tx

L

tS

d

tx

L

tSttS

L

tS

L

tS

w

tx

A

tS

d

tx

A

tSttS

A

tS

)()()()()(

)()()()(

*



L

tM

w

txt

d

tx

L

tM

d

tx

L

tMttM

L

tM

L

tM

w

txt

d

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A

tM

d

tx

A

tMttM

A

tM

)(.)()()()(

)(.)()()(

**

),0[,))()()()(()( txRxRxRxRxP A

tM

A

tS

L

tM

L

tSt

39

CGSOA

8. Riscos do Plano Dotal Misto

))((2)()( 22

ddmmddmm PMBACfatorPMBACfatorPMBACfatorPMBACfatorCapital

Onde: - fatorm = fator de risco da cobertura de morte, no período de diferimento, estruturada em capitalização; - PMBACm = PMBAC da parcela de morte do dotal misto; - fatord = fator de risco do plano dotal puro, no período de diferimento; - PMBACd = PMBAC da parcela de sobrevivência do dotal misto; e - = correlação entre as parcelas referentes à morte e sobrevivência do plano dotal

misto.

40

CGSOA

9. Riscos de Despesas Administrativas (DA)

Riscot = t

t

Premio

DA = rt = 1

1

1

t

t

t

t

Premio

DA

Premio

DA

, t= 1,..., T

Quando há flutuação ou oscilação na taxa das despesas administrativas calculada em

relação aos prêmios.

rt ~ Normal ),( .

Capital T (%) = 1zPremio

DA

T

T = fator

Capital T (R$) = TPrêmiofator

cluster: especializada em risco e em sobrevivência.

fator de risco das coberturas de risco será aplicado sobre o montante dos últimos 12prêmios diretos e contribuições anteriores à data base (mensal) de cálculo, referentes àscoberturas de vida individual e previdência, distintas da cobertura de sobrevivência; e fator de risco da cobertura de sobrevivência será aplicado sobre o montante dos últimos12 prêmios diretos e contribuições anteriores à data base (mensal) de cálculo, referentes àcobertura de sobrevivência.

41

CGSOA

Modelo Interno

Para aquelas companhias que não possuírem um modelo interno paragerenciamento de riscos ou possuírem, mas em desacordo com os princípios ediretrizes a serem definidos pelo órgão supervisor, haverá um agravamento nomontante de capital requerido.

Modelo interno a partir dos critérios a serem regulamentados pelo órgãosupervisor, entre eles a exigência da utilização de um modelo matemático desimulação e a implementação de uma estrutura de gerenciamento de risco,compatível com a natureza das operações e complexidades dos produtos.

42

CGSOA

Fim da apresentação

capital adicional baseado no risco de subscrição de seguro ... · data-base do cálculo. ... na...

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