cap. 1 - principios gerais

5/10/2018 Cap. 1 - Principios Gerais - slidepdf.com

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[,

PRINCIPIOS GERAIS

OBJETfVOS DO CAPITULO

. ' Ofe rece( u rna i r r t roducao a s quarr t ldades bas icas

e ide alizacoe s da rne ca nica .

• Apre se n ta r 0 e n un c ia do d9s . le is de Newton do

movirnento e da gravitac;aQ,

• Revisar os principios para a aplicacao do SistemaInternational de Unidades ~ SL

• In v8s .tig 'a r os p ro ced im en to s p ad rao de exeCU~ ,ao

de calculos numerkos.

• Oferecer umaertentacao geral para a resoi'l]~ao

de problemas,

1.1 MECANICA

Q p l '@ : j ew, d i ': !SU l i ': !S ( l 'u / .r . /: l' li de fbg l. lJ ! ie e de, W rl'e de Iclli~wnemo:

requereonhecimento bfisic,Q,de 'estalica i? dil1{jm.ica"q. l_t~ sao 0 obje-

to da , m e c a n i a a .

A mec t in ica e deflnida como a ramo das ciencias

ffsl~as que trata de estado de repouso au de movimen-to de cQrpQs snjeitos ? a9ao de fOl '! ;aS, Emgeral, esse

assunjo e $'uhdiviaido em 1 } 1 l : c a n i e a i J Q ~ C(!)T[!OS rfgida.s" , , ,mecanir ,::ados C(j) ' I1HiS

defar-mri;fI!eis 'emecdnica do s f iu i elo s.E st e livre trata apenas da meaanica dos

cerpes l'.igido$,uma vez que esta censtitui uma baseadequada para 0 projeto

e ~.?lnalise demuitcs tipos de dlspQsjrivos estruturais, rtLecanicos 0'0. eletricos

encontrados D? eng®nharia, Altm disso, ela fQl'uece 0' conhecimento nece,s~a-fio para o estudo Ciamecfmica dO,S COfpOS deformsveis e da me®i\nica. des

fluidos,

A mediilica dos eerpos l'fgidosdivide-seem duas areas:es.M,'tica e dinftmi-

ca. A esuuu:« trata o n equilibria dos corpos, isto e , daqusles fJ:ueestao em

repouso .0'0 em movimento, Com velocidade cons[anle;ja aalhdrtlicq p.reocu-

pa-se-eorno movimente acel~Fadb dos: corpos, Apesar de a estcltica poder serc¢nsiderada .urn. caso especial da dinsmjea, no qual a acelerac;i'i'0 e nula, ela· '

merece tmtanW.nt'o separade FlO estudo da engeaharia, uma vez que muhos

objetos sao desenvolvidascom o iiltuito de que.se mantenhamem equilfbrio.

Desenvelvimente Historiao. Os prinefpios da estatica desenvolveram-se

h a muife tempo, porque podiam set explicados simplesrnente por meoi90e:s

de geometria e f6r~a,P0r exemplo, os escritos de Arquimedes (287~212a.Ci) tratam do peincfpio da alsvanca. Estudos sabre pslia, plano inclina-

do e toni'30 tambem apareeern registradosem escritos antigos, da epoca

em que os requisites cia engenharia restrirrgiam-se basicamente a constru-~ao de ~dirfcj.0s,



2 ESTATLCA

Como os princfpios cia dinamica dependem da medicfto precise do tempo,

esse assunto se desenvolveu bern mais tarde. Galileu Galilei (1564-1642) foi

urn dos primeiros que rnuito contribuiu nesse campo. Seu trabalho consistiu

em experiencias cow pendulos e eorpos em. queda, As contribuicoes mais sig-

nifieativas para a dinamica, no en tanto, foram oferecidas por Isaac Newton

(1642-1727), conhecido por Sua explicacao das tres leis fundamentais do movi-

mente e pela lei universal da atragao cia gravidade, Pouco depois que essas leis

foram postuladas, tecnicas importantes para sua aplicacao foram desenvolvi-

das por Euler, D'Alernbert, Lagrange e outros.

1.2 CONCEITOS FUNDAMENTAlS

Antes de comecarmos 0 estudo da mecanica, eimportante cornpreender

a significado de alguns coneeitos e princfpios fundarnentais.

QUa1;JtidadesBasicas. As. quatro quantidades que S.~seguem sao usadas em

toda a mecanica.

Compr imen t o . 0 comprimento e necessario para localizar a posigao de urn

ponte no espacoe, par meio dele, descrever a dimensao de urn sistema ffsico,

Uma vez definida uma unidade-padrao de cornprimento, pode-se definir quan-titativamente distancias e propriedades geometricas de urn corpo como

rmiltiplos da unidade de comprimento,

Tempo . 0 tempoe concebido como urna sucessao de eventos. Apesar de os

princfpios da estatica serem independentes do tempo, essa quantidade desem-

penha importante papel noestudo da dinfimica.

Mas s a . A massa e uma propriedade da materia pel a qual se pode comparar

a a~ao de urn corpo COm a de outro, Essa propriedade se manifests como urna

atracao da gravidade entre dois corpos e fornece a medida quantitativa da resis-

tencia da materia 11mudanca de velocidade.

Barca . Em geral, a [orca e considerada urn 'empurrao' ou 'puxac' exercido

par urn corpo sabre outro. Essainteracao pode ocorrer quando ha cantata dire-to entre as dais corpos, como quando uma pessea erapurra uma parede, ou

pode ooorrer a distancia, quando as carpos estao fisicamenteseparados, Alguns

exemplos deste ultimo case sao as forcas da gravidade, eletrieas e magneticas ..

Em qualquer caso, a forca e cornpletarneute caracterizada por sua intensida-

de, direcao e ponto de aplicacao,

Idealiza(oes. As idealizacoes ou modelos sao usadas em mecanica a simpli-

ficar a aplicacao da teoria. Algumas das i(iealiia~6es serao definidas a seguir.

Outras se!;ao discutidas em outros mementos, quando for necessario.

Ponto Material. Urn pont(J material possui rnassa, porem suas di1p.~Jls6~~s ~ C '? ~

desprezfveis, Por exemplo, o tamanho da Terra e . insignificante eomparadoas

dimensoes de sua 6tbitae, portanto, ela pode ser modelada como urn ponte

material ao se estudar seu.movimento orbital Quando urn corpo e idealizadocomo urn ponte material, os principios da rnecanica reduzem-se a uma forma

simplificada, uma vez que a geometria do corpo nao sera envolvida na analise

do problema.

Corp« Rfgido. Urn corpo rtgido pode ser considerado a combinacao de gran-

de mimero de partfculas no qual todas elas permanecem a urna distancia fixa

umas das outras, tanto antes comodepois da aplicacao de uma carga. Como

resultado, as propriedades do material de qualquer carpo supostarnente ngido

naoprecisam ser consideradas na analise das forcas que atuarn sabre ele. Na

maioria dos casas, as deformacoes reais que ocorrem em estruturas, maquinas,



1

mecanismos e similares sao relativamente pequenas e a hipotese de corpo ngi-

do e adequada para a analise.

Porca C(JIlcelltrada. Uma torca concentrada representa 0efeito de lima car-

ga admitida como atuando em um ponte do cerpo. Pode-se representar lima

carga COQlO forca concentrada, desde que a area sobre a qual ela e aplicada

sejapequena, comparada as dimensoes totais do eorpo. Urn exemplo seria a

forca de contato entre uma roda e 0 terreno.

As Tres Leis tio Movimeuto de Newton. Tudo 0que a mecanica aborda eexplicado a partir das tres leis do movimento de Newton, cuja validade e basea-

da em observacoes experimentais, Essas leis se aplicam ao movimento do ponto

material medido a partir de urn sistema de referencia nao acelerado." Em rela-

r;;aoa Figura 1.1, pode-se dizer, e m resurno, 0 qfle se segue.

Primeire Lei . Urn ponto material inicialmente em repouso ou.movendo-se em

linha reta, com velocidade constante, permanece nesse estado desde que nao

seja submetido a uma forr;;adesequilibrada.

Segundo Lei. Urn ponto material sob a ar;;A.Oe uma [area . desequilibrada F'

sofre uma aceleracao a que tern a mesma direcao da forca e grandeza direta-

mente proporcional a ele.' Se F for aplicada a urn ponro material de massa m,

essa lei pode ser expressa matematicamente como:

F = rna (1.1)

Cap.1 PRINCIPIOS GERAIS 3

F)

Equilfbrio

a

Terce ir a Le i. As forcas rmituas de agao e reacao entre dois pontes materiais

sao iguais, opostas e colineares,

Lei de Newton de Atr(lfiio do, Gravidade. Depois de expliear suas tres l e t sdo movimento, Newton postulou a lei que governa a atraeao dagravidade entre

.dois pontos materiais quaisquer, Expressa matematicamente:

m.mF =G__2

,.2 (1.2)

ondeF = fosca da:"gravidadlllentre os dois pontos materiaisG =constante universal da gravidade; de acordo com evi-

dencia experimental, G= 66,73(10-12) m31 (kg . S2)

nth m2 =massa de cada urn dos dois pontos materiais

r = distancia entre as dois pontes materiais

Peso. De acordo com a Equac;;ao1.2,quaisquer dois pontes materiais ou cor-

pas tern uma forca de atracao mutua (gravitacional) que atua entre eles,

Entretanto, no caso de urn ponto material localizada sobre a superffcie da Terra

ou proxima dela, a unica forqa de.gravidade com intensidade me!lsunivel e.~'lie-la entre a Tetra e a ponto material. Consequentemente, essa forca, denominada

peso, sera a unica forca dagravidade considerada neste estndo da meoanica.

Pela Equacao 1.2, pode-se desenvolver urna expressao aproximada para deter-minar e peso W de urn ponto material com massa ml =m. Admitindo-se que a

Terra seja uma esfera de densidade constante que nao gire e que tenha massa /112

=Mr, e se rea distancia entre 0centro daTerra e 0ponto material, tern-se:

mMTW=G--

,.2

Movimento acelerado

F

r; forca de A sobre B

~ ( FA B '

forca de B vs ob re A

Acao - reacao

Figura 1.1

* Como vimos a p. 2, neste Iivro optou-se pelo uso do termo 'ponte material': em alguns casos,

como 0das leis de Newton, seria cornum tarnbern 0uso do terme 'particula' (N. do E_).

I Dito de outra tnaneira, a torca desequilibrada queatua sobre 0 ponto material e proporcional

a taxa de mudanca do momento linear deste.



4 hSTATICA

Fazendo-se g = GMy/12, tern-se:

I W = m g l (1.3)

Pos comparaeao com F = mil, denominarnos g a aeeleracao devida a gra-vidade. Como ela depende de r, pode-se ebservar que p peso de um corpo mio

e urna quantidade absoluta, Ao contrario, sua intensidade e determinada onde

a medicao foi feita, Para a maioriados calculos de engenharia, entretanto, g edeterminada ao nfvel do mar e na latitude de 45°, que e consider ada a'locali-zacao-padrao' .

1.3 UNIDADES DE MEDIDA

As quatro quantidades basicas - torca, massa, cornprimento e tempo -

nao sao todas independentes umas das outras. Elas estao relacionadas pela

segunda lei do movimento de Newton, F = mao POI'causa disso, as unidades

usadas para medir essas quantidades nac podem ser selecionadas arbitnaria-

mente. A igualdade F = rna e mantida somente se tres das quatro unidades,

chamadas unidades basicas, Sa€) definidas arburariamente, e a quarta unidade

e entao derivada da equacao,Unidades 51. 0 Sistema Interriacional de Unidades, abreviado SI, do fran-

ces "Systeme International d'Unites", e uma versao moderna do sistema

metrico que teve aceitacao mundial. Como mostra a Tabela 1.1,0 sistema SI

especifica 0eemprimentoem metros (m), 0 tempo em segundos (s) e a massa

em quilogramas (kg): A unidade de forca, chamada newton.IN), e derivada de

F = rna.Assirn, urn newton e igual a forca requerida para dar a 1 quilograma

de massa uma aceleracao de 1 m./s2 (N = k;g·m/s2).

Se 0 peso de urn corpo situado na 'localizacao-padrao' for determinado

em newtons, entao devera ser aplicada a Equacao 1,3. Nessa equacao, g =9,80665 m/s"; entre tanto, nos calculos, sera usado Q valor g = 9,81 m/s2. Assim:

W = m g (g = 9,81 rnls2) (1.4)

Portanto, urn corpo de massa de 1 kg'pesa 9,81 N, urn corpo de 2 kg pesa19,62 N e assim por diante (Figura 1 .2(1 ) .

. Sistema Usual Americano. No sistema de unidades Usual Americano (FPS

- feet, pound, second - pe, libra, segundo), ° comprimento e medido em pes

(pes)" a forca em libras (lb) e 0 tempo em segundos (s) (Tabela 1.1). A uni-

dade de massa, chamada slug, e derivada de F = rna. Portanto, 1 slug eigual

a quantidade de materia acelerada de. 1 pe/s2 quandoacionada por uma for~ade 1 Ib (slug = lb :s2./pe).

Para se determiner a massa de umcorpo que tenha 0 peso medido em

libras, deye-se aplicar a Equacao 1.3.-Se-as medidas forem feitas na 'localiza-

gao-padrfto', entao g = 32,2 pe/s2

sera usado nos calculos. Portanto: .

Figura 1.2 Wnl =-

g(g = 32,2 pes/s2) (1.5)

Desse modo, urn corpo pesando 32,2 Ib terri massa de 1 slug, urn corpo

pesando 64,4 Ib tern massa de 2 slugs e assim por diante (Figura l.2b).



Cap.J PRINClPIOS GERAIS 5

SISTEMAS DE UN1D.ADl i ; . s

Nome Comprimento Massaempo For~a

Sistema Internacional metro

de Unidades (m)(Sl)

quilsgrama

(kg)

newton>

(N)

e ~ s ~ m )

segundo

(s)

Usual Americano pe segundo slug=

( Ibf)pe

libra

(FPS) (pe) (s) (lb)

*-Unidade derivada.

COl1versiio de Unidades. A Tabela 1.2 fornece urn conjunto de fatores de

conversao direta entre unidades FPS e SI para as quantidades basicas, Alern

disso, lernbre-se de que no sistema FPS, 1 pe = 12polegadas, 5,280 pes = 1

milha, 1.000 lb = 1 kip (quilo-libra) e 2.000 lb = 1 t.

J I D J a 1 a

FptQ,a

Massa,!

·.-lb

slug

pe

:.. :", lI 4' 82 N

14,S~3&R:g

0;3048 m

1.4 S IS TEM A IN TER NA CIO NAL DE UN IDADES

o sistema SI sera bastante usado neste livro, visto que se pretende torna-,.. Id0 padrao de medidas mundial.Por isso, as regras para seu usa e a terminologia

relevante para a mecanica silO apresentadas a segtitr.

llrf1fi~os. Quando uma quantidadenumerica e muito grande ou.muito peque-

na, as unidades usadas para definir seu tamanho devem ser acompanhadas de

umprefixo. ALguns dOBprefbi:Qs usados no sistema SI sao mostrados na Tabela

1.3. Cada urn representa urn multiple ou.submultiplo de uma unidade que, apli-

cado sucessivamente.meve 0ponto decimal de uma quantidade numerica para

cad a terceira casa decimal+ Por exemplo, 4.000.000 N = 4.000 kN (quilonew-

ton) = 4 MN (megariewton) ou 0,005 m =5 mrn (milfmetros). Observe que.o

sistema 81 nao inclui a multiple deca (10) nern e sijbmultipla centi (0,01), que

~azem.:parte do sistema metrico Exceto para ~al~wnas medidas de volume e

area, 0usa desses prefixos deve ser evitadoem ciencia e engenharia.

Regras q . e USO. As regras a seguir permitem 0usa adequado dos varies sfrn-

bolos 81:

1. Urn sfrnbolo nunca e escriro no plural, uma vez que pode ser confun-

dido com a unidade de segundo (s).

~ 0 quilogramae a unica unidade basica definida com prefixo.



6 ESTATlCA

TAB'E.LA 1.3 • PREI'IXOS

Forma exponencial Preflxo SimbOlo SI

Multiplo

1000 G OO000 10 9 giga G

1 0,0 0 0 00 10~ mega M

100.0 1U ~ quilo k

Sub.mi1l t ip lo0 ;OQ1 10-~ mili m

0,000 001 1 0 -6 'micro J .L

a , o O o 000001 1 0 - 9 nano n

2. Os simbolos devem ser sempre escritos com Letras minnsculas, com as

seguintesexcecoes: os.sfmbolos dos dois prefixes maiores mostrados na

Tabela 1.3, giga e mega, Ge M, respectivamente, devem ser sempre

eseritos com Ietra mainscnla; os sfmbolos referentes anemes de pes-

seas tarnbern devem ser escritos com letra maniscula, por exemplo, N.

3. Quantidades definidas pOI diferentes unidades que sao multiplas

umas das outras devern ser separadas por urn ponto para evitar con-

fusao com a notacao do prefixo, como 110 caso de N = kg' m/s2 =kg·m·s-2. Da rnesrna maneira, ill'S (metro-segundo), enquanto ms

(milissegundo ).

4. Potencia represent ada por uma unidade refere-se a ambas as unida-

des e seu prefixo. Porexemplo, JLN2 = (pN)2 = /LN . J..LN.Da mesma

maneira, mm" representa (mm)" = mm-mm,

S. Ao realizar calculoa.represente os numeros ein termos de suas [til i-

d ad es ba sica s ou derivadas, convertendo todos cs prefixos a potencies

de 10. 0 resultado final deve entao ser expresso usando-se urn unico

prefixo. Alem disso, ap6s os calculos, e melhor manter os valores

numericos entre 0,1 e 1.000; easo contrario, deve ser escolhido urn pre-

fixo adequado, Por exemplo:

(50 kN)(60 run) = [50(lO~)N][60(10-9) to ]

= 3.060(10~6) N . m = 3(10~3) N· m = 3mN . m

I

6, Prefixes compostos nao devem ser usados, Par exemplo, kus (quilo-

microssegundo) deve set expresso CQ.p10 ms (milissegundo), vista que

1 kJLs = 1(103)(10-6) s =1(10-3) S = 1ms.

7. Com excecdo da unidade basica quilograma, evite, em geral, 0uso de

prefixo no denorninadon de unidades compostas, Po r exemp lo , nao escre-va Nlmm, mas .leN/m; alem disso m/mg deve ser escrite como Mmlkg.

- • "i"-- .- .i.l/ . - .J -

8. Apesar de"nao serem expresses em multiples de 10,0 minute, a hera

etc. sao manti dos, par r;az6es praticas, como rrniltiplos QO segundo.

Alem do mais, as medidas angulares planas sao feitas em radianos

(rad), Neste livre, entretanto; serao usados com frequeneia graus,

sendo 1800 = 1Trad.

1.5 CALCULOS NUMERICOS

Os calculos numericos, em engenharia, costumam ser exeeutados com fre-

quencia em calculadoras de mao e computadores, E importante, porern, que as

respostas de quaisquer problemas sejam expressas com preoisao e com 0 uso

de algarismos significativos ,adequados. Nesta secao serao discutidos esses .e

outros aspectos importantes €n.volvidos em todos os. calculos de engenharia,



J1

11I

Cap,1 PRlNCiPIOS GERAIS 7

Hmnogeneidade Dimensional. Os tennos de qualquer equacao usada para pes-

crever urn proeesso ffsieo devern ser dimensionalmente homogeneos, on seja, cadaurn deles deve ser expresso nas mesmas unidades, Se for 0caso, todos os termos

de uma equacao poderao ser combinados se os valores numericos forem substi-

tufdos pelas variaveis, Vamos considerar, por exemplo, a equacaos s = vI + 1I2ar2,

na qual, em unidades $1, sea posicao em metros, teo tempo em segundos (s),

v e a velocidade em mls e a e a aceleracao emm/a". Indepe.ndentemente de

como a equacao seja avaliada, ela mantern sua homogeneidade dimensional.

Na forma descrita, cada urn dos tres termos e expresso em metros [m, (m/s)s,

( m / g 2 ) ~ 2 ] ou, resolvendo em funcao de a , a = 2s/t2 - 2v/t, cada urn dos termos

e expresso em unidades de m/s2 [m/s:\ m/s2, (m/s)/s].

Como os problemas de mecanica envolvern a solucao de equacees dimen-sionalmente homogeneas, 0 fato de que todos os termos de uma equacao sao

representados par urn conjunto de unidades consistente pode ser usado como

verificacao parcial para manipulacoes algebricas de uma equacao,

}\lgatis'IUos Sigl1i.ficatfvos. A precisao de urn numero e determinada pela

quantidade de algarismos significativos que ele contem, Algarismo slgnificati-

vo e qualquer algarismo, inclusive 0 zero, desde que nao seja usado para

especificar a localizacao de urn ponto decimal do mimero. Por exemplo, 5.604

e 34,52 tem, cada urn, quatro algarismos significativos. Quando os mirneroscomecam 01). terminarn corn zeros, entretante, e diffcil dizer quantos algarismossignificativos ha neles. Vamos considerar 0mimero 400. Ele tern urn (4), talvez

dois (40), ou tres (400)algarismos significativos? A fim de esclarecer essa situa-

<;[0, 0 mimero deve ser descrito como potencia de 10. Usando a notaciio da

engenharia, 0expoente eexpressoem multiples de tres para facilitar a conver-

sao.das unidades 81para as que tenham pnefixo apropriado. Assim, 400 expresso

com urn algarismo significativo deve ser escrito 0,4(103). Da mesma maneira,

2,500 e 0,00546 expresses com tres algarismos significativos devem ser escritos

assim: 2,50(103) e 5,46(10-3).

Arredondamento de Numeros. Nos calculos numerioosa precisao do resul-

tado de urn problema em geral nao pode ser melhor do que a precisae dos dados

do problema. E 0 que se espera, mas frequentemente calculadoras de bolso oucornputadores envolvem mais digitos na resposta do que 0 numero de algaris-

mos signifieativos dos dados, ·Por essa razao, 0 resultado c~~ado deve ser

sempre 'arredondado' para umnumero apropriado dealgarismos significativcs,

Pa:ra assegurar uma precistto apropriada, aplicam-se as seguintes regras de

arredondarnento de urn mimero coli} n . algarismos significativos:

• Se 0 11+ 1 digito for mellor do que 5, 0 n + 1 digito e as outros que

o seguem devem ser descartados, Por exemplo, 2,326 e 0,451, arredon-

dados com n = 2 digitos significativos, tomam-se 2,3 e 0;45.

• Se 0n + 1 digito for igual a 5 seguido de zeros, arredonda-se 0 ene-

sima digito para urn numero par. Pot exemplo, 1,245(103) e 0,8655,

arredondados com n = 3 algarismos significativos, tornam-se 1,24(103)

eO~6~ -r •

• Se 0)1 + 1 digito for maior do que ou igual a 5 seguido de qualquer

quantidade de digitos diferentes de zero, entao aumenta-se 0 enesi-

mo digito de 1 e abandona-se 0 11+ 1 digito e os que 0 seguem. POI

exemplo, 0,72387 e 565,5003, arredondados com Il = 3 digitos signi-ficativos, tornam-se 0,724 e 566.

Calculos. Como regra geral, para garantir a precisao do resultado final, ao exe-

cutar calcules com uma calculadora de bolso deve-se manter sempre urn numero

de dfgitos maior do que os dados do problema. Sepossfvel, deve-se procurar



8 ESTAT_lCA

fazer os calculos de modo que rnimeros aproxirnadamente iguais nao sejam sub-

trafdos, uma vez que a precisao em geral e perdida no resultado do calculo,

Nos calculos de engenharia, costuma-se arredondar a resposta final com (res

algarismos significativos, ja que. os dados de geometria, cargas e outras medidas

sa.oexpressos com essa precisaofPor isso.neste livro, os caleulos intermediaries

dosexemplos em boa parte sao realizados com quatro algarismos significativos

e as respostas s a o dadasem geral com fI 'es algarismos significativos ..

EX£MPLO 1.1

Convert a 2 km/h para m/ s . Quantos pes vale essa rnedida?

SOLU~AO

Como 1 km = 1.000 me '1 h= 3,600 S, os fatores de conversao sao organiza-

dos na seguinte ordem, de modo que possa ser feito urn cancelamento de unidades:

2 km/h =2k.ffi (1.000m) ( _ _ _ ! _ ! f _ _ )It kril 3.600 s

2.000rn= 3.600 s = 0,556 m ls

Pela Tabela 1.2, 1 pe = 0,3048 m. Assim:

Resposta

0,556m 1pe

0,556 m ls = s 0,3048 r6 .

= 1,82 pes!s

EXEMPLO 1.2

Converta as quantidades 300 Ib . s e 52 slug/pe? para unidades SI apro-

priadas.

S O L U C ; : A O

Usando a Tabela 1.2, 1 Ib = 4,448 2 N.

300 Ib . s = 300 ll) •s ( 4,4~2 N )

= 1.334,5 N . s = 1,33 kN . s Resposta

,",':'" Alem.disso, 1 slug = 14,593 8 kg e 1 pe = 0,3048 in.

52 slug/pe" = 52 stdg (14,5938 k g ) . ( , 1 J f e . ) 3. ife "1 slUg 0;3048 in

= 26,8(1Q3)kgjm 3

= 26,8 Mg/m'' Resposta

3' Naturalrnente, alguns numeros, como -tt, usados nas formulas deduzidas, sao exatos e, portanto,

precisos corn mirnero infinite de.algarismos significativos,



I Cap. 1 PRINCfpIOS GERAIS 9

EXEMPLO 1.3

Avalie cada uma dasseguintes expressoes e expresse-as em. unidades SI

oomprefixo adequado: fa ) (50 mN J(6 GN), (b) (400 mrn) (0,6 M N)2, (0 ) 45

MNJ /900 .ag.

S ,OLU( :AO

Primeiramente, converts cada numel'o para unidades basieas, execute asoperacees indicadas e depois eseolha urn prefixo adequado (consults a Regra

5 @a p.6).

Parte (a)

(SO mN)(6 GN) = [50(10-3) N] [6 (1 () 9) N ]

= 300(10 6) N 2

= 3 0 0 ( , 1 Q I " ) N Z ( I , k N , ) ( I , t N , )103N 103M

Resposta

Observe com ateneao a conveneae kNz = (kN)2 = 10 6 N2 (Regra 4 dap.6). '

Parte (b)

(40Qriml)(O,6)vfN)2 = (400(10..,3)m][0,6(106)NI2

= = [400(10-3) m][O,36(1012)N2]

= 144(109.) m . : r - r2

= 144Gm·Nz

Podemos escrever tambern:

Respasta

= 0,144 m ·MN2

Parte (c)

45(106 N)345MN3/900 Gg = "

. 900( 106) kg

= 0,05(10 12) NVkg,.~~.;

- ,~

= 0 0 5(1 01 2) N 3 ( ,1kN , ' ) 3 _ L ,' , , 103N kg

= 0,05(103) kN3/kg

= 50kN3/kg Resposta

Nesse caso, usarnos as regras 4e 7 da p. 6.



lO EsrATICA

PROCEDIMENTO PARA ANALISE

A rnaneira rna is eficaz de aprender os principios da rnecanica e resolvendo problemas. Para obter sucesso nessaempreitada, e importante apresentar 0 trabalho de maneira f6gica e ordenada, como sugerido na seguinte sequen-

cia de passes:

1. Leia 0 problema euidadosamente e tente relaeionar a situacao fisica real com a teoria estudada.

2. Trace os diagramas necessaries e tabule as dados do problema.

3. Aplique as princlpios relevantes, geralmente sob a forma matematiea.

4. Resolva as equacces requeridas algebricamente damaneira mais pratica possfvel e assegure-se de que estejam

dirrrensionalmente hemogeneas, use urn conjunto de unidades consrstentes e complete a solugci'iomnnericamen-

teoExpresse a resposta corn a quantidade de , algarismos significativos compativel com a precisao dos dados.

5. Analise a resposta com julgamento tecnico e born senso para verificar se ela parece ou nao razoavel,

PONfOS IMPORTANTES

• A estatita e 0estude dos corp os em repouse au em movimente com velocidade constante.

• Urn ponte material tern massa, mas dimensoes desprezfveis.

• Umeorpp rtgido nad se defQrm'~ s([!'oa a9ao de. uma carga,• Fbrlias C0DGehtraeJas Sao 'co:nsideI:adas Como atuaado.em u rn l ln iCQ pon eo doc,0FpI:l.

• As tres l.eis de.Newton .devem serlPemoiizadas.

• Massa e UIm~proppedade damati%ria,que nao muoa de urn local para outro,

• Pes0 tefere-se a atFa~aoda gravidade da Tena sabre urn COq>0 oJ.lquantidade demassa. Sua int.ensidade dep~ndeda al~itu6e em qU~,a'mass~ es.teja loealiZ~d,a.· ..

• Os IDl'efix.osG, M, k, u , n sao ustidos para repres~lltar quantidades rrnmerieas ,grandes e pequenas, Sua express&oexponencial deve ser couheeida, juntamente com 80aS regras de use, para usar unidades SI.

. .

( PROBLEMAS

1.1. Arredondeos seguintes numeros com tres algaris-

mos signiticarivos: (a) 4,65735, (b) 55,578s, (0 ) 4.555 N , (d)2.768 kg.

1.2. A madeira tern defisidade de 4,70 slug/pe", Qual e sua

densidade expressa em unidades £1?

1.3. Escreva cada uma das seguintes quantidades na forma

SI eorreta usando urn prefixo apropriado: (a) 0,000431 kg,

(b) 35,3 (1~) N, (c) 0,00532 km.

*1.4. Escreva cada uma das seguintes combinacoes de uni-

dades na forma SI correta usando 0 prefixo apropriado: (a)

mlms, (b) .~krn"(e) ks/mg, (d) km- ILN.

1.5. Se urn carro trafega a 55 mi/h, determine sua velocida-

de em quilometros por hora e metros. por segundo.

1.6. Calcule numericamente cada uma das seguintes expres-

s5es e esoreva-as com urn prefixo apropriado: (a) (430 kg)2,

(b) (0,002 mg)", (c) (230 m)",

1.7. Urn foguetetem rnassa de.~250(103) slugs' i t , a Terra.

Especifique (a) sua massa em unidades SI, (b) seu pe~6: "emunidades S1. Se 0 foguete estiver na Lua, onde a aceleracao

devidoa gravidade e gl. . = 5,30 pes/s2, determine, eom-tres

algarismos significatives: (c) seu peso em unidades Sl e (d)

sua massa em unidades SI.

*1.8. .Escreva cada uma das seguintes combinacoes de uni-

dades na forma SI correta: (a) kN/j.J.s, (b) Mg/mN, (c)

MN/(kg' nrs),

1.9. 0 pascal e umaun:idade de pressao muito pequena.

Para comprovar essa afirmacao, converta 1 Pa = 1 N /m 2 para



IbJpe2. A pressao atmosferica ao nfvel do mar e 14,7 Ib/poI2.

Quantos pascais vale essa quantidade?

1.10. Qual e 0 peso em newtons de urn objeto que tern

massa: (a) 10 kg, (b) 0,5 g, (c) 4;50 Mg? Expresse 0 resultado

com tresalgarismos significativos Useo prefixo apropriado,

1.11. Calcule numericamente cada uma das expressces

com tres algarismos significativos e escreva cada resposta

em unidades SI usando urn prefixoadequado: (a) 354 mg(45

km)/(0,035 6 kN), (b) (0,004 53 Mg)(201 ms), (c) 435

MNJ23,2 mrn.

*l.U. Converta cada uma dasseguintes expressoes e escre-

va a resposta usando urn prefixo adequado: (a) 175 Ib/pe3

para kNlm3,(b) 6 pes/h para mmss, (c) 835 Ib- pes para kN·rn.

1.13.. Converta cada uma das seguintes expressoes comtres

algarismos significativos: (a) 200 lb- pes para Nvm, (b) 450

Ib/pe3 para kN/m3, (c) 15 pes/h para mmls.

1.14. Se urn objeto tern massa de 40 slugs, determine suamassa emquilogramas,

1.15. A agua tern densidade de 1,94slugs/pe". Qual e a den-sidade expressa em unidades SI? Escreva a resposta com tres

algarismos significativos.

Cap.1 PRINCiPIOS GERAIS 11

*1.16. Dois pontos materials tern massa de 8 kg e 12 kg, res-

pectivamente. Se estao separados 800 rnm, determine a for~a

da gravidade que atua entre eles, Compare 0 resultado com

o peso de cada ponte material.

1.17. Determine a massa de urn objeto que tern peso de (a)

20 mN, (b) 150 kN, (c) 60 MN. Escreva a resposta com tres

algarismos significativos,

1.18. Seurn homem pesa 155 Ib na Terra, especifique: (a)

sua massa ern slugs, (b) sua rnassa em quilogramas, (e) seu

peso em newtons. Se 0 homem estiver na Lua, onde a acele-

racao devida a gravidade e gL = 5,30 pes/s2,detennine: (d)

seu peso em libras, (e) sua massa em quilogramas,

1.19. Usando as unidades basicas do sistema SI, mostre que

a Equacao 1.2 e uma equacao dimensionalmente homoge-

nea que da F ern newtons. Determine, com tres algarismos

significativos, a forca da gravidade que atua entre duas esfe-

ras que ·se tocam. A massa de cada esfera e 200 kg e oraio

e 300 mm.

*1.20. Calcule cada unta das seguintes expressoes com tres

algarismos signifioativos e escreva cada respostaem unida-

des SI usando 0 prefixo apropriado: (a) (0,631 Mm)/(8-,60kg)2, (b) (35mm)2 (48 kg)3. .~ I

cap. 1 - principios gerais

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