CÁLCULO DAS

PROBABILIDADES E

UNIVERSIDADE FEDERAL

DA PARAÍBA

PROBABILIDADES E

ESTATÍSTICA I

Departamento de EstatísticaDepartamento de EstatísticaLuiz MedeirosLuiz Medeiros

http://www.de.ufpb.br/~luiz/

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ESTATÍSTICA

O que a Estatística significa para você?

� Pesquisas eleitorais� Taxa de desempregoCenso Demográfico� Censo Demográfico

� Apenas uma disciplina obrigatória do seu curso

Após essa disciplina você vai ficar convencido que a

estatística tem enorme aplicação em diversas áreas.

ENGENHARIAS/FÍSICA/QUÍMICA

� Analisar dados de propriedades dos materiais.� Tempo de vida de equipamentos/máquinas.� Processo produtivo em indústrias.

Algumas áreas de Aplicação:Algumas áreas de Aplicação:

� Processo produtivo em indústrias.� Os próprios métodos de engenharia costumam incorporarprocedimentos probabilísticos ou estatísticos.

MARKETING

� Levantamento de dados de amostras de consumidorespara realizar pesquisas de marketing ou para adequar osprodutos aos clientesprodutos aos clientes

MEDICINA

� Uso de ferramentas estatísticas no desenvolvimento depesquisas.

� Eficácia de tratamentos

� Eficácia de novas drogas

� Análise de dados obtidos de experimentos.

CIÊNCIAS HUMANAS

� Previsão de inflação.

� Estimativas do número de declarações do imposto de renda.

� Análise de risco

� Taxa de desemprego

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ESTATÍSTICA

A Estatística compreende um conjunto demétodos científicos e regras para coleta,métodos científicos e regras para coleta,

organização, resumo, apresentação e análisede dados e pode ser usada também na obtençãode conclusões válidas e na tomada de decisões

baseadas em tais análises.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

�População (N): É a coleção completa de todosos elementos que possuem em comum umacerta característica de interesse para o estudo.

� Problema: Na maioria das vezes é impossívelexaminar todos os elementos da população, surgeentão a necessidade de examinar uma parte dapopulação.população.

�Amostra (n): É um subconjunto de elementosda população

População

Amostra

� O processo de obtenção da amostra é denominadoAmostragem. Para se obter uma amostrarepresentativa da população é necessário empregarcorretamente a técnica de amostragem mais adequada.

� Importante: Censo é o conjunto de dados obtidos detoda população.

ExemploExemplo:: UmaUma indústriaindústria processadoraprocessadora dede sucosuco dedelaranjaslaranjas aoao receberreceber umum carregamentocarregamento fazfaz inspeçãoinspeção dedequalidadequalidade nasnas frutasfrutas (ótimo,(ótimo, bom,bom, regular,regular, ruim)ruim)

PopulaçãoPopulação::AmostraAmostra::

��ExemploExemplo: UmaUma pesquisapesquisa eleitoraleleitoral éé realizadarealizada nanaParaíbaParaíba comcom oo objetivoobjetivo dede verificarverificar oo percentualpercentualdede votosvotos dede cadacada candidatocandidato..

PopulaçãoPopulação::AmostraAmostra::

��ExemploExemplo: UmUm levantamentolevantamento éé realizadorealizado emem umauma��ExemploExemplo: UmUm levantamentolevantamento éé realizadorealizado emem umaumamultinacionalmultinacional comcom oo objetivoobjetivo dede verificarverificar aaproporçãoproporção dede funcionáriosfuncionários queque possuempossuem algumaalgumaespecializaçãoespecialização..

PopulaçãoPopulação::AmostraAmostra::

NÍVEIS DE MENSURAÇÃO

� Dados estatísticos – são os valores numéricosresultantes da coleta de informações.

� Variável estatística – representa uma� Variável estatística – representa umacaracterística medida (ou observada) em cadacomponente da amostra, sendo representadasimbolicamente por uma letra (Ex.X, Y, Z).

Os níveis de mensuração são classificados em dois tipo:

1. Qualitativo: O resultado é qualidade ou um atributo que se distinguempor alguma característica não numérica e é dividido em dois tipos:

a) Nominal: Nomeia, rotula ou classifica um objeto, pessoa ou algumacaracterística por meio de números ou outros símbolos.Exemplo: Sexo, nacionalidade, bairro, religião, ...

b) Ordinal: As categorias mantém uma relação de ordem.Exemplo: Grau de instrução, conceito de notas (A, B, C, D), ...

2) Quantitativo: O resultado é um valor dado numa certa escala de2) Quantitativo: O resultado é um valor dado numa certa escala demedidas e é dividido em dois tipos:

a) Discreta: Assume apenas valores pertencentes a um conjuntoenumerável.Exemplo: Número de defeitos, número de funcionários, número de

filhos.

b) Contínua: Assume qualquer valor num certo intervalo de variação.Exemplo: Salário médio dos engenheiros, tempo de vida de

equipamentos, distância entre duas cidades, altura dos alunos, ...

� Para cada tipo de variável existem técnicas mais apropriadaspara resumir as informações. Entretanto, iremos verificar quetécnicas usadas em alguns casos podem ser adaptadas paraoutros.

EXEMPLO: CLASSIFIQUE AS VARIÁVEIS A SEGUIR.

� Prioridade da obra (Alta, moderada, baixa, ...):

� Número de produtos recebidos:

� Custo de manutenção por máquina:� Custo de manutenção por máquina:

� Classificação dos funcionários por área (produção,administrativo, financeiro, RH, ...)

EM VÁRIOS ESTUDOS O INTERESSE PODE ESTAR EM

ALGUMAS MEDIDAS (ESTATÍSTICAS) DESCRITIVASDAS OBSERVAÇÕES.

� Parâmetro: É uma medida numéricaestabelecida para alguma característica de umapopulação.população.

�Estimador (Estatística): É uma medidanumérica estabelecida para algumacaracterística de uma amostra.

DENTRO DA IDÉIA DE ESTATÍSTICA PODEMOS

CONSIDERAR DUAS ÁREAS:

� Estatística Descritiva: Métodos numéricos egráficos para organizar, resumir e apresentar ainformação de forma conveniente.

� Estatística Indutiva ou Inferência Estatística:Tirar conclusões sobre populações com base nosresultados observados em amostras extraídasdessas populações.

FASES DO TRABALHO ESTATÍSTICO:

Planejamento�Coleta�Crítica�Apresentação�Análise dos Resultados

PlanejamentoPlanejamento

►► ÉÉ oo trabalhotrabalho inicialinicial dede coordenaçãocoordenação nono qualqual sesedefinidefini aa populaçãopopulação aa serser estudada,estudada, formulandoformulando ootrabalhotrabalho dede pesquisapesquisa atravésatravés dada elaboraçãoelaboração dedequestionários,questionários, entrevistas,entrevistas, etcetc..

Coleta de Dados

� Após a etapa do planejamento o passo seguinte é acoleta de dados, que consiste na busca ou compilação dosdados das variáveis.

Crítica dos DadosCrítica dos Dados

� Após a etapa da coleta de dados o passo seguinte é acrítica dos dados, que consiste em realizar algumasanálises descritivas com o objetivo de detectarinformações suspeitas que pode ocorrer por erro dedigitação, erro na coleta dos dados, ...

Apresentação dos dadosApresentação dos dados

►► ApósApós aa críticacrítica convémconvém organizarorganizar osos dadosdados dede maneiramaneirapráticaprática ee racional,racional, parapara oo melhormelhor entendimentoentendimento dodofenômenofenômeno queque sese estáestá estudandoestudando.. AA apresentaçãoapresentação dosdosdadosdados podepode ocorrerocorrer porpor meiomeio dede tabelastabelas ouou gráficosgráficos..

Análise dos ResultadosAnálise dos ResultadosAnálise dos ResultadosAnálise dos Resultados

►► OO objetivoobjetivo últimoúltimo dada estatísticaestatística éé obterobter conclusõesconclusões sobresobre aapopulaçãopopulação aa partirpartir dede informaçõesinformações fornecidasfornecidas pelapela amostraamostra..Assim,Assim, éé realizadarealizada umauma análiseanálise dosdos resultadosresultados obtidos,obtidos,atravésatravés dosdos métodosmétodos dada EstatísticaEstatística Inferencial,Inferencial, ee tiratira--sesedessesdesses resultadosresultados conclusõesconclusões ee previsõesprevisões..