calc num prato 01(21.05.09)

42

Upload: bombers-falcoman

Post on 06-Jul-2015

304 views

Category:

Technology


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�������������������������� � � �� �� ������������������

�������������� �����

���� � ������� � ����������������������������� ������

�� ������� �����

������� � � ������ ��� ���� �� �� ������� � � ����! �������� "

#������ ��

$ � � % � �� �&������� �� ������� ����� ���� �� �� �� � �� � � � ����� ��� �'

$ � ���� �������� �� ����� �� (������� ���)����*+ ����� ���� �� � �� % � �� �&������� �� �������"

#��� ����� ���#��� ����� �����������������������������������

������� �� ����� ��� ��))� �,� ��), ���� � ������� �� � � ��� �������"

#��� ����� ��#��� ����� ����������������������������������

- �� �� � ������ �� � ���� �������� �,� ������� ���� ��� � �������� � ���� ����� � �� ���� ����� ��.���� � ������� ��"

�� ������ ��� ����� � ���� ����� �� ��������� ������ ��� ����� � ���� ����� �� �������$ ��� �� � �� ����� (�� ���+'$ �� .���� � ������,�"

/ )��� �,� � � ���� �� ������� �� ��� ���� ���������� ����� �� ���� ����"

Page 2: Calc Num Prato 01(21.05.09)

0���� 0���� #��� ����� ��������� �#��� ����� ��������� �

- �� �� � ������ ��� ���� �� � �� � � � ����&������� �� ������� (� �������+ � � ��� �! �������"

1� ����� ������ % � ���� � � ������� � ���)����

�−

1

121

dxx

e x

#��� ����� ���#��� ����� ��������������� ������������� �

���� 2

-��)���� � �� � � ���� � �� � ���� � ������� � �� ������� �&���� ����� ��

���� 3

4����� ��� � ������ � � �� ���� �����&���� ����� �� �������

5��� ��������� 5��� ��������� � � �� �

nxaxaxaaxp

xaxaaxp

xaaxp

axp

++++=

++=

+=

=

...)(

...

)(

)(

)(

2210

22102

101

00

/����))�$ ������ �� ������� � ���)����'$ �� � � ������� �� ,� ���� � �� � ������ ����(��,��� � 6 ����+"

nn xaxaxaaxp ++++ ...)( 210

Page 3: Calc Num Prato 01(21.05.09)

/������ ��������� �� � /������ ��������� �� �

#�) ��� 2�

nnn xaxaxaaxp ++++= ...)( 2

210

;

;1

0as

p

� �������7 � ������ ����� 3� � ������� � � � ���� �

; stampa

;

;

,...,1for

s

saps

xpp

ni

i +⋅←

⋅←

=

8�������������� �� � 8�������������� �� �

#�) ��� 3 (��,��� � 8����$6 ����+�

0321 ...))))(...((()( axxaxaxaxaxp nnnnn +++++= −−−

;as n←

� �������7 � ������ ����� � � ������� � � � ���� �

; stampa

;

0,...,2,1for

s

axss

nni

i+⋅←

−−=

5��� ��������� 5��� ��������� � � �� �

nxaxaxaaxp

xaxaaxp

xaaxp

axp

++++=

++=

+=

=

...)(

...

)(

)(

)(

2210

22102

101

00

/����))�$ ������ �� ������� � ���)����'$ �� � � ������� �� ,� ���� � �� � ������ ����(��,��� � 6 ����+"

��� ���� ������ ��� ���� � � ������� .���� ���� � �� � �� ����"

nn xaxaxaaxp ++++ ...)( 210

1������� ������� ����� ��1������� ������� ����� ��

1�� ���� ������ ��� ������� ��&���� ����� �� )(9+ �

$ ��� (9:+$ ���� � (9�(9++

% � ������� ��� ���� �� �,� ����� � ��� ( ����� ������ ��+ � % ����,�� )(9+ ���� �,�

)()(

)(

ii

ii

xfxg

yxg

=

=

Page 4: Calc Num Prato 01(21.05.09)

������ ��� �������������� ��� �������� ������ ��� ��������� ������� ��� ��������� �

������ ��� ���� �� ���������� ��� ���� �� ����

4�� �;2 ���� ����� (9:+ ����� �� �� �� � � � �� � � )��� �� �! �

nnn xaxaxaaxp ++++= ...)( 2

210

���� �,�

niyxp iin ,...,0 ,)( ==

��� � ����� ����������� � ����� ����������������������������

�� � ��� � � ����� ��� ��

��������� �� ������ ������ ����� �;2 �� )��� �< �

niyxp iin ,...,0 ,)( ==

��������� �� ������ ������ ����� �;2 �� )��� �<*��

nnnnnn

nn

nn

yxaxaxaa

yxaxaxaa

yxaxaxaa

=++++

=++++

=++++

...

...

...

...

2210

11212110

00202010

Page 5: Calc Num Prato 01(21.05.09)

��� � ����� ����������� � ����� ����������������������������

�� ������ ��� ������ ���� ����� ������ �/������ ���

����

����

n

n

xxx

xxx

V...1

...1

1211

0200

� � �� ����������� ����

∏>

−=ji

ji xxV )()det(

����

�����

=

nnnn xxx

V

...1

............2

111

��� � ����� ����������� � ����� ����������������������������

-� ���� � � ����� �� ������ / % � � ��) ���� � � ������� ��� � �� � � ����� ��� �� � � ��� ��� � ��� ������ /�=: � ��

TT )()(

>������ �� ������ � /������ ��� % � �� ���� ��� ���� .��� ��� ���� ���� � � �� � ������ ��� �� % � �������� ������� ���� ��� �"

Tn

Tn yyyaaa ),...,( ,),...,( 00 ==

�������� ���������� ��

1� � �� � ������� ����� � ��� ��� ���

nnn xaxaxaaxp ++++= ...)( 2

210

? � � � ��? ������ ��� � �� � ����� �� ������ �� � � �

ni xxxx ,...,,...,, 10

ni aaaa ,...,,...,, 10

������� � �������

@���� @����

Page 6: Calc Num Prato 01(21.05.09)

8����������� ��8����������� �� � ��� ��� �� �� �� � �� ��)���)���)���)�

����,�� ��&����� ���� ��� ������������� � �� � �� � ����� "

� ������� ��������� � ��� �=2�$ ����� ��� ���� (9<:<+ (92:2+'� � % � � $ � � �� � ������ % �� ����� �������� ��� ��� ����

)()( 001

0101 xx

xx

yyyxp −

−+=

8����������� ��8����������� �� � ��� ��� �� �� �� � �� ��)���)���)���)�

� ���� ������� � � �� � ���,� ����� � ���

)()( 001

0101 xx

xx

yyyxp −

−+=

01 xxxx −−11001

01

00

10

11 )()()( yxLyxLy

xx

xxy

xx

xxxp +=

−+

−=

8����������� ��8����������� �� � ��� ��� �� �� �� � �� ��)���)���)���)�

1100101

00

10

11 )()()( yxLyxLy

xx

xxy

xx

xxxp +=

−+

−=

==

==

1)( ,0)(

0)( ,1)(

1110

0100

xLxL

xLxL

�<(9+ �2(9+ � � � �� � � )��� 2

���)����������)�������

����,�� �;2 � �� � � )��� � ��� �,��

$ ���)�� 2 � �� �� ���� � ������� �� � ���)�� < ����� )� ���� ����'

$ � � �� � � ����� ��� �� � ��� ������ ������� ������� ��� � ����� �� ������ � .���� � �� � � �� ������� ��� � ��� � ����� ������� �"

Page 7: Calc Num Prato 01(21.05.09)

A��������)���)�A��������)���)�kjnjxL jk ≠== ,...,0 0)(

))...()()...(()( 110 nkkk xxxxxxxx�xL −−−−= +−

1)( =kk xL 1)( kk xL

))...()()...((

1

110 nkkkkkk xxxxxxxx�

−−−−=

+−

nkxx

xxxL

n

kii ik

ik ,...,0 )(

0

=−

−= ∏

≠=

0���� 0����

3,5.2,2 210 === xxx

nkxx

xxxL

n

kii ik

ik ,...,0 )(

0

=−

−= ∏

≠=

592)5.23)(23(

)5.2)(2(

))((

))(()(

24204)35.2)(25.2(

)3)(2(

))((

))(()(

15112)32)(5.22(

)3)(5.2(

))((

))(()(

2

1202

102

2

2101

201

2

2010

210

+−=−−

−−=

−−

−−=

−+−=−−

−−=

−−

−−=

+−=−−

−−=

−−

−−=

xxxx

xxxx

xxxxxL

xxxx

xxxx

xxxxxL

xxxx

xxxx

xxxxxL

@���� @���� ��� ��=B��� ��=B 33"BCDBB"B33"BCDBB"B

Page 8: Calc Num Prato 01(21.05.09)

� �� � �������� ��� ���� �� � �������� ��� ���������� ��������)���)�������� ��������)���)�

nkxx

xxxL

n

kii ik

ik ,...,0 )(

0

=−

−= ∏

≠=

� �� � � ����� ��� �� ����� � ��� � ��)���)��

�=

=+++=n

kkknnn xLyxLyxLyxLyxp

01100 )()(...)()()(

� ) )

- �� ���� �,� .���� % �� � �� � � ����� ��� ������� � � �� ������������ ��"

0���� ������� ��� �����0���� ������� ��� ��������� ������ ��

9<=3 92=3"B 93=D" - �� �� �� ���� � � �� � ������ ��� �� � ��� �� )��� � �(9+ = 2E9"�� ����� ���� :<=<"B :2=<"D :3=<"3B"

105.6)42)(522(

)4)(5.2()( 2

0 +−=−−

= xxxx

xL

3/)55.4()5.24)(24(

)5.2)(2()(

3/)32244()45.2)(25.2(

)4)(2()(

)42)(5.22(

22

21

+−=−−

−−=

−+−=−−

−−=

−−

xxxx

xL

xxxx

xL

15.1425.005.0

3/)55.4(25.03/)32244(4.0)105.6(5.0)(2

2222

+−=

+−+−+−++−=

xx

xxxxxxxp

� �� �� ������ ����� �� �� ������ ����

��� ���� ����

nkxx

xxxL

n

kii ik

ik ,...,0 )(

0

=−

−= ∏

≠=

� � ��������� (�;2+F�;(� 2+G = 3�3;� 2 = �(3�3+ ����� �� � ��������� (�;2+F�;(�$2+G = 3�3;�$2 = �(3�3+ ����� �� ���������" 0& � ����� �������� �&������� �� ��� �� � � ��)���)� � � � ���� �,� � � �� � ������ ���� ��,��� ��� � � � ���� � �� �(�3+"

-�����))�$ � � % � ����� ����� � ��,��� � 6 ����'$ �� � �))��)� �� ���� � ������� �� �� �������� ���� ���� )� �H(9+"

-�����)������������-�����)������������

8����� ��� ������ ������������ �� ��� � �� � ������ ��� �� ���� �,��

$ ��,��� ��� � �������7 � ������ ���� ���� ��'

$ � � ��� ������� �� � �� � � )��� ����� ������������� �� .���� � )��� ���� �� ����� �� )� ������ ���� ���� ����&�� "

Page 9: Calc Num Prato 01(21.05.09)

4�������������4���������������� �=<�$ �� � � ���� (9<:<+'$ � � �� � ������ % ��� ���� �� � ������"

00 )( yxp =

��� �=2�$ ��� ���� (9<:<+ (92:2+'$ � � �� � ������ % �� ����� �������� ��� ��� ����"

)()( 001

0101 xx

xx

yyyxp −

−+=

4�������������4�������������

4�������� ���� ������� � � � 9< 92

)()()()( 001

0100

01

0101 xx

xx

yyxpxx

xx

yyyxp −

−+=−

−+=

4�������� ���� ������� � � � 9< 92

-� ���� ����� ���� ��� ���� �� � ���7 : = �(9+ � �������7

10

1010

)()(],[

xx

xfxfxxf

−=

4�������������4��������������� )������ ��������� ���� � ������� �� ���������

xx

xfxf

xx

xfxfxxf

xfxf

−=

−=

=

101010

00

][][)()(],[

)(][

m

mmm xx

xxxfxxxfxxxf

xx

xxfxxfxxxf

xxxx

−=

−=

−−

0

2111010

20

2110210

1010

],...,,[],...,,[],...,,[

...

],[],[],,[

>���������������������������>���������������������������

],,[ ],[ ][

],[ ][

][

2102122

1011

00

xxxfxxfxfx

xxfxfx

xfx

0���� " 9<=< 92=2 93=C �(9<+=2 �(92+=C �(93+=3

6

5

3-0

1/22

2

1

3-1

2-3 2 3

21-0

3-1 3 1

1 0

−=+

−=

=

Page 10: Calc Num Prato 01(21.05.09)

� �� � �������� ��� ��� �� � �������� ��� ��������� ��������I� �������� ��������I� �

- �� ���� �,� � � �� �

))(]([)]([][)( +++ fff

))...()(](,...,,[

...))(](,,[)](,[][)(

11010

102100100

−−−−+

+−−+−+=

nn

n

xxxxxxxxxf

xxxxxxxfxxxxfxfxp

% � � �� � � ����� ��� �� ����� ���� �� � �� � �9<*9�"

�������� ���������� ��

�� � �� � � ����� ��� �� ����� � ��� � ��I� � � ��?� ������ � � � �� ��� �

))...()(](,...,,[)()( 101101 kkkk xxxxxxxxxfxpxp −−−+= ++

� �� �H(9+ % � � �� � � ����� ��� �� ����� ���� �� �� )��� H �� H;2 � � 9<*9H"

/����))������������������� ���/����))������������������� �������I� �����I� �

#))��)��� �� � � � % ������� � � �� � ������ ��� �� � )��� ����� �� � �� ��� �&�))���� ���� �)� ����� ������� ����� ��������� ����"

�� � �� � ��? ������ ������� ������� � ��,��� �6 ����"

�� � �������7 � ������ ���� % �� ���7 ������ ���������������� �� � ��)���)� (�(�3E3++"

0���� ������� ��� �����0���� ������� ��� ��������� ������ ��

9<=3 92=3"B 93=D" - �� �� �� ���� � � �� � ������ ��� �� � ��� �� )��� � �(9+ = 2E9"�� ����� ���� :<=<"B :2=<"D :3=<"3B"

5.0 2

15.1425.005.0)5.2)(2(05.0)2(2.05.0

))(](,,[)](,[][)(2

1021001002

+−=−−+−−=

−−+−+=

xxxxx

xxxxxxxfxxxxfxfxp

05.04-2

0.10.2- 1.0

4-2.5

0.25-0.4 25.0 4

2.02.5-2

0.4-0.5 4.0 5.2

=+

−=

−=

Page 11: Calc Num Prato 01(21.05.09)

@���� @���� �������� ��������� �

�� )������� �� �(9+ % �� � �� � � )��� � � ����� ���� � ��� �� ��(9+ = �(9+"

�� ��� � ����� � � �� � � ����� ��� �� ������� � � �� � ��� � ����� ����� ���� ��"

5��� � ������ � �� � ����� � ����� � �� � ������ ��� ��"

@���� @���� 0�� ���������� ��� ��0�� ���������� ��� ��

- ,� �,�)()()( xpxfxR n−=

0)( ,...,0 ),()( = == iiin xRnixfxp

�� )������� 8(9+ J <�� )������� 8(9+ J <"

-� � K ��;2(F��G+ � 9<*9� K F��G � �� ���� �,�

))...()(()(

],[ ),()!1(

)()(

10

1

nn

nn

xxxxxxx�

ba��fn

x�xR

−−−=

∈+

= +

Page 12: Calc Num Prato 01(21.05.09)

@���� �����&��� ��@���� �����&��� ��9<=3 92=3"B 93=D �(9+ = 2E9 9 K F2BG

15.1425.005.0)( 22 +−= xxxp

-��������&��� ��-��������&��� ��

))...()(()(

],[ ),()!1(

)()(

10

1

nn

nn

xxxxxxx�

ba��fn

x�xR

−−−=

∈+

= +

-� � K ��;2(F��G+ ��� �� ����� �L< ���� �,�

Mxf n ≤+ )(1

#��,� M� K �<(F��G+ .��� ����� �L< ���� �,�

Nx�n ≤)(

],[ )!1(

)( baxn

MNxR ∈∀

+≤

5��� ���,�������� � �5��� ���,�������� � �����&��� ������&��� ��

))...()(()(

],[ ),()!1(

)()(

10

1

nn

nn

xxxxxxx�

ba��fn

x�xR

−−−=

∈+

= +

�� ���� �� ���� ������ ���$ �� ��) ����7 ����� ���� ��'$ � ����� �� ���� �� �� � ����� �� (� .��� � )��� ��� � �� � � ����� ��� ��+'$ �� ������ �� ���� � ����� ��� �� �� .��� ������ ������ �� M�(9+"

� �����������)������� �����������)����������������&��� ������������&��� ��

2" #�������� � ����� �� ���� ���� ��������� �)��� ��� � �� � � ����� ��� ��"

3" 8������ �� .�����7 M�(9+ � �! ��� � � ����� ���� ������� � � 9<*9� �,� ���� � �� ���� ��M�(9+ �! ��� �� � �����"

Page 13: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�����������)������������)�

))...()(()(

],[ ),()!1(

)()(

10

1

nn

nn

xxxxxxx�

ba��fn

x�xR

−−−=

∈+

= +

#�������� � ����� �� ���� � ����� ��� �� �������#�������� � ����� �� ���� � ����� ��� �� ��������� ��� ��� ���� �� ����� ���� �� ���� (� �� � ��� +�� ����� ���� �� M�(9+"

4 ������ �� �������� � )��� ��� � �� � � ������������� ������ � ������� �! ��� � �&��� ��N

�� ��� ��� %� � )������� ��"

� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�

nin

ixx

xxf i ,...,0 ,1 ],1,1[ ,

251

1)(

2=+−=−∈

+=

� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�

� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�

Page 14: Calc Num Prato 01(21.05.09)

� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�

� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�

� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)� �����������)������������)�

�� ���� �� � 8��)� % �� ����� ��� �� �� �������� �������� �� ���� � ����� ��� �� �� � ���� ���������� �� ���� ����� ���&���� (� � �� ����&�������� ��� ��� ���� ���) � �����+"

�� ����� ���� � � � ��? ��������� �,� ��������� �)��� ��� � �� � � ����� ��� �� �� ���� �� ���)����� ������ � � ��&����������� ��)) ��"

Page 15: Calc Num Prato 01(21.05.09)

-�� ����������)�-�� ����������)�

����,�� � ������� ���� �� .�����7

))...()(()(

],[ ),()!1(

)()(

10

1

nn

nn

xxxxxxx�

ba��fn

x�xR

−−−=

∈+

= +

����,�� � ������� ���� �� .�����7

)( max],[

x�nbax∈

������ ���� �� ������ � � � �.������� � ���)���� ���� � ����� ��� �� �� ����"

� �� �����,��:�,��� �� �����,��:�,��� � �� � � �,��:�,�� � � ��� ������� �� � � �� �� )��� ��������� ����� ����&�������� F$22G � ��

))arccos(cos()( xnxTn =

��� ����� ����

$ �=< =L ><(9+ = 2'

$ �=2 =L >2(9+ = 9"

5 �������� ����5 �������� ����� � �� � � �,��:�,�� � � �� � ������ �������� ����� �� ���� ������ ����� � ����� � � ��� �� ����� �� ��� � ��� "

� �� )cos()( ),arccos( �n�Tx� n ==

,� ,�

)()(2)(

)()cos()cos(2)(

)sin()sin()cos()cos())1cos(()(

)sin()sin()cos()cos())1cos(()(

11

11

1

1

xTxxTxT

�T��n�T

��n��n�n�T

��n��n�n�T

nnn

nn

n

n

−+

−+

+

−= −= +=−=

−=+=

5 �������� ����5 �������� ����

188)(

34)(

12)(

24

33

22

xxxT

xxxT

xxT

+

−=

−=xxT

xT

xTxxTxT nnn

=

=

−= −+

)(

1)(

)()(2)(

1

0

11

...

52016)(

188)(35

5

4

xxxxT

xxxT

+−=

+−=

�������� ��� � � �������� ����� � ����� � 9 � )��� ����� ��� � � �� � � �,��:�,�� � )��� � % �������)���� � 3�$2"

Page 16: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�������� �� �����,��:�,���������� �� �����,��:�,��0))arccos(cos()( == xnxTn

1,...,1,0 ,2

)arccos( −=+= nk�k�xn

2

1,...,1,0 ,2

)12(cos −=�

��

��� +

= nkn

�kxk

0����� ������� �� ����0����� ������� �� �����,��:�,���,��:�,��

#���� ����� � �� � � �,��:�,�� ����&�������� F$22G �� % � ����� ��������� �� ����� �� �� ���������� .������ F��G"

ab

ba

ab

xtx

ba�

+−

−=

−→

2

]1,1[ ],[

�22

]1,1[ ],[ 1

bat

abxt

ba�

++

−=

−←

0����� ������� �� ����0����� ������� �� �����,��:�,���,��:�,��

ab

ba

ab

xtx

ba�

+−

−=

−→

2

]1,1[ ],[

�22

]1,1[ ],[ 1

bat

abxt

ba�

++

−=

−←

��1,...,1,0 ,

2

)12(cos −=�

��

��� +

= nkn

�ktk

1,...,1,0 ,22

)12(cos

2−=

++���

��� +−

= nkba

n

�kabxk

>� ����>� ����

)(max)(1

max1

xsxT nn ≤

-� ��(9+ % �� � �� � � )��� � � �� ( ��� � �� �������� ����� � ����� 9� �)���� � 2+ ����� � F$22G� ,� �,�

)()(2 ]1,1[1]1,1[

snx

nnx −∈−−∈

� ���� �� ����� ��

11]1,1[ 2

1)(

2

1max

−−−∈=

nnnxxT

Page 17: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�������� ���������� ��

)(2

11

xTnn−�� � �� �

) �� ����� ��)���� �� ����7�$ % � )��� �'$ % � �� '

�� � � , � ,

))...()(()(2

11101 −−

−−−= nnntxtxtxxT

$ � ������� ��)� � ��� � �,��:�,��

1,...,1,0 ,2

)12(cos −=�

��

��� +

= nkn

�ktk

� ����� ��� ����� ��

�� � �� � ),)...()(()( 10 nn xxxxxxx� −−−=� � 9<*9� ���� � ����� ��� �� )����� % � �� "O��� ��� �� ���� ���������� ��)�� �,�

Nx�xT =≤= )(max)(1

max1

Nx�xT nx

nnxn=≤=

−∈+

−∈)(max)(

2max

2 ]1,1[1

]1,1[

))...()(( 10 nxxxxxx −−−

))...()(( 10 ntxtxtx −−−

� ����� ��� ����� ��

nN

2

1=

��� ������� � �! ��� � � ����� � ���� .������)���� � �� � � )� ��� �� � �� � � �,��:�,��" ��.���� ��� � ,� ���,�

n2��� ��� � �� ���� � ����� ��� �� ��������)�� ���&�������� F$22G ����� ��� �� )����� �������� F��G

11

4 2

22

1++

���

��� −

=���

��� −

=

nn

n

ababN

0���� ���8��)�0���� ���8��)�

Page 18: Calc Num Prato 01(21.05.09)

0���� 0���� ]8.0,4.0[],[ ),ln()( == baxxf

356675.0)ln(7.0

693147.0)ln(5.0

916291.0)ln(4.0

222

111

000

−==→=

−==→=

−==→=

xyx

xyx

xyx

223144.0)ln(8.0 333 −==→= xyx

>� ���� ��� ��)) ��� �� � 8(<"P+4)( /6)][ln( xx IV −=

��

���

�−

−−−−=

43210 6

!4

))()()(()(

�xxxxxxxx

xR

0���� 0����

Q ������ �� 9 �� ��������� ���&�������� F<"D<"RG"� �,S PE9D % ��� ���� �� ����������� � ���� �������� � � ��� �� ����� � < D � ,�

��

���

�−

−−−−=

43210 6

!4

))()()(()(

�xxxxxxxx

xR

4.234)4.0(

6644

=≤−�

� � ��� �� ����� � <"D � ,�

24

4.234)8.0)(7.0)(5.0)(4.0()( −−−−≤ xxxxxR

��� 9 = <"P � ����� T8(<"P+T U <"<<CV"

0���� 0���� O���� � ������ ������ � )��� ��� � �� � ������ ��� �� ����� ���� �� � �(9+ � F<"C<"PG �� � � ��,��:�,�� ��� ����� �� ��� �� ���� �� � 2<$PN

610)!1(

)( −≤+

≤MN

xR

11

)075.0(24

3.06.0 2 +

+

=���

��� −

= nn

N

� � � �,��:�,��

)!1( +n

1 1)( )cos()( )1( =≤= + Mxfxxf n

0���� 0����

1 ,)075.0(2 1 == + MN n

610)!1(

)( −≤+

≤n

MNxR

MN

0075596.3 5

0067461.4 4

0053281.6 3

0044375.8 2

)!1(

+

e

e

e

e

n

MNn

5=n

Page 19: Calc Num Prato 01(21.05.09)

������������� � �� � �������

������ ��� ��

������ ��� �� � �� ����

� �� � ������� ��� ��

��)���)���I� ��;2�����

-��������&��� ��

� �� � ���>�:� �� �� � ���>�:� �- ��? ������� ��� � �� � � ����� ��� �� ����� � ���� ��I� � .���� ���� � � ��������� � �� ��� ���� "

- ������ � �� ��������� ���� � � � � � �������

)(')()(

],[ 010

1010 01

xfxx

xfxfxxf

xx⎯⎯ →⎯

−=

- ������ � �� ��������� ���� � � � � � �������

!

)(],...,,[

2

)(''],,[

)('],[

0)(

termini1

000

0000

000

n

xfxxxf

xfxxxf

xfxxf

n

n

=

=

=

+

�����

� �� � ���>�:� �� �� � ���>�:� �

))...()(](,...,,[

...))(](,,[)](,[][)(

11010

102100100

−−−−+

+−−+−+=

nn

n

xxxxxxxxxf

xxxxxxxfxxxxfxfxp

� �� � � >�:� � � )��� � ������� � 9<"

nn

n xxn

xfxx

xfxxxfxfxp )(

!

)(...)(

2

)(''))((')()( 0

0)(

20

0000 −++−+−+=

-��������&��� ��-��������&��� ��)()()( xpxfxR n−=

],[,)()(

)( 01

0

)1(

xx�xx�f

xR nn

∈−= ++

- �� ���� �,� �� � K ��;2(F99<G+ ��� ��

],[ ,)()!1(

)( 00 xx�xxn

xR ∈+

-� T��;2(9+T U � ��� ��

)!1()(

1

0

+

−≤

+

n

xxMxR

n

Page 20: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�������� ��������� �

)()(

...

)(')('

)()(

0)(

0)(

00

00

xpxf

xpxf

xpxf

nn

n

n

n

=

=

=- ,� �,�

>���� �&�� ���� �� ����� ��� �&���� ����� �� %� ��������� � �� ��� ���� "

�&���� ����� �� % �� �� � � ��� � 9<"

�� � �� � � >�:� � ������� ��� ���� < � ���� �� � � ��������"

0���� 0����

)cos()!32(

)1()!12(

)1(

...!7!5!3

)sin(

321

12

753

−+−+

+−+−=

++

+

x�xx

xxxxx

nn

nn

� �� � � �������� ����� ���� �� ��� "

10

)()!32(

)()!12(

)(

<<

++

�nn

�&��� �� � ����� %

)!32()(

32

12+

≤+

+ n

xxR

n

n

0���� 0���� - �� �� �� ���� �&�������� � �� � � �� � � ��������� .��� )��� ���� ���� �� ���� �� ��� ���� ���� �������� � 2<$B"

57

5 10!7

)( −≤≤x

xR

�&�������� ������ % F$<"PB3B<"PB3BG"

!7

6525.0!7107 5 =⋅≤ −x

0���� 0���� - ���� � � � �� � � �������� � ���� )��� ��������� ��

xxf += 1)(

11

� � �� �� ��&���� ����� �� � �(<"2+ � ��� ��������&��� ��"

7

)(

5

3

)1(16

15)(

)1(8

3)('''

)1(4

1)(''

12

1)('

xxf

xxf

xxf

xxf

IV

+−=

+=

+−=

+=

323 16

1

8

1

2

11)( xxxxp +−+=

Page 21: Calc Num Prato 01(21.05.09)

0���� 0���� 0488088.11.1)1.0( ==f

0488125.1)1.0(16

1)1.0(

8

1)1.0(

2

11)1.0( 32

3 =+−+=p

154 ��]1.0,0[ ,

)1(16

15

!4)(

2/7

4

3 ∈���

����

�+

−= ��

xxR

6

2/7]1.0,0[

4

3

109.31128

0005.0

)1(

1max

1624

15)1.0()(

⋅≈⋅=

+⋅

⋅≤

�xR

������������� � �� � �������

������ ��� ��

������ ��� �� � �� ����

� �� � ������� ��� ��

��)���)���I� ��;2�����

-��������&��� ��

� �� � ��>�:� �2�����

�������� ���������� ���&����� ��� �� � �� ���� � � �� ����� � � ��������������� ��� ��? ��� �� ) � � �� ������ ���� �,� � ����� �� � �� ������� � �������� ������ � "

�� .���� ��� � ��������� ����� ��� ������ ������)��� .���� ��� � ��������� ����� ��� ������ ������)��,� � ����� ����&���� ������ �� ���� �� � � � �� � ����� )��� �� � �� �������� ����&�������� ������ ��"

1�� ���� �� � ���� ����� �� � �W ������ ������ �� �� � ���� �� � �� ���� � �����"

������������� � �� � �������

������ ��� ��

������ ��� �� � �� ����

� �� � ������� ��� ��

��)���)���I� ��;2�����

-��������&��� ��

� �� � ��>�:� �2�����

� �� ���������5��� �������

�;2�����

Page 22: Calc Num Prato 01(21.05.09)

5��� �������5��� �������

����� �� � F��G� �=F99;2+ =<*�$2 ��=F9�9�;2G"

�,���� ���� �� ����� � )��� � ������� ����

�=9< 92 9;2993 9� 9�;2=�

�,���� ���� �� ����� � )��� � ������� ��������� �� X9Y=<*�;2 � F��G ��� ���� �� �(9+ ���� �,��

2" �(9+ � ���� � � �� � �� � �(9+ � )��� � ������ �� � � � )� � �� �������� � =<*�'

3" �(9+ K ��$2(F��G+ ���� ���)�� �� � ��� � ����� ��

10 10 ),()( 1)(11

)( ,...,n-k,,...,m-ixsxs ik

iik

i === +++

0���� �������������0���� �������������

10),()( 111 ,...,m-ixsxs iiii == +++

$ �=2� ��� � ������ ����� �� � �� �������� ���������� ��'

$ � ���� ��� � ������ � ����� �� F��G�

10 ),()( 111 ,...,mixsxs iiii +++

0���� �������������0���� �������������0���� � ���� �� �,� � � % ��� ����� ������ (����� ��� �����7 � 93+�

�������� ��������� ��� ����� ������ ������� �� ��� ����� �� � � % ����"������ ��� ����� ������ ������� �� ��� ����� �� ��;3 ���� ���� �������� �� �;3 �������� ����� (�� � 3(�;2+=3�;3 �� )��� � � �.��� �+"

xaaxs )0(1

)0(00 )( +=

xaaxs

xaaxs

mmm

)(1

)(0

)1(1

)1(01

)(

...

)(

+=

+=

10 ),()( 111 ,...,m-ixsxs iiii == +++

3�;3 �� )���

� �.��� �

Page 23: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�������� ��������� ��� )������� ��� ���� �� ����� � )��� � ������� �� �������� �� � �;3 ���� ���� �������� �� �;�;2�������� ����� (� � � (�;2+(�;2+=��;�;�;2 �� )��� ��� �.��� �+"

nn xaxaxaaxs )0(2)0(

2)0(

1)0(

00 ...)( ++++=

nmn

mmmm

nn

xaxaxaaxs

xaxaxaaxs

)(2)(2

)(1

)(0

)1(2)1(2

)1(1

)1(01

...)(

...

...)(

++++=

++++= (�;2+(�;2+ �� )���

�� �.��� �10 10 ),()( 1)(11

)( ,...,n-k,,...,m-ixsxs ik

iik

i === +++

0���� ������������,�0���� ������������,�

10)()( 111 m-ixsxs iiii ==

$ �=C� ��� � ������ � �� � � ���� )��� ��� �� �������� ����� ����� ��'

$ � ���� ��� � ������ �� ����� �

10 ),('')(''

10 ),(')('

10 ),()(

111

111

111

,...,m-ixsxs

,...,m-ixsxs

,...,mixsxs

iiii

iiii

iiii

==

==

+++

+++

+++

1�� ����� ����� ������� �� ��� ����� �� � �;3 �������� �������� �� �;D �������� ����� (� � � D(�;2+=D�;D �� )��� � C� �.��� �+"

0���� ������������,�0���� ������������,� ������ ��� ���� ������������������� ��� ���� �������������

>� ����

4�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � ����)��� :<:2*:�;2(� ��� � ����� ��� �� � ���� �� :=�(9+ =<*�;2+����� ��&���� ����� ������ �(9+ ���� �,�

10 ,)( +== ,...,miyxs ii

>��� ���� �� �(9+ ���� ����� ����� ������ ������ ��� ��"

Page 24: Calc Num Prato 01(21.05.09)

������ ��� ���� ������������������� ��� ���� �������������- ,�

mixxxxx

xx

xxxxx

xx

xlxlyxs iiii

i

iiii

i

i

m

iii ,...,1 ,

altrove ,0

],[ ,

],[ ,

)( ,)()( 11

1

11

1

1

0

=

���

���

∈−

∈−

== +

+

+

+

=

��

=

altrove ,0

],[ ,)(

1010

1

0

xxxxx

xx

xl�

��

=+

++

altrove ,0

],[ ,)(

111

mmmm

m

m

xxxxx

xx

xl

�=9< 92 9;2993 9� 9�;2=�

2

#���������&��� ��#���������&��� ��

]),([2 baCf ∈

����&�������� F99;2G �&��� �� � ����� % ��� ���&��� ��� ����� ��� �� � ����� �� �� � �� � � ��� )��� "

))((2

)('')()( 1+−−=− ii

ii xxxx

�fxsxf

],[, 1+∈ iii xx�x

Mxf ≤)(''

4

)(

2

))((max2

)()(

21

1],[ 1

ii

iixxx

i

xxM

xxxxM

xsxfii

−=

−−≤−

+

+∈ +

)(max 1,...,0

iimi

xxh −= +=

2

],[ 8)()(max h

Mxsxf

bax≤−

�������� ��������� �

�� ����� ������ � ����� ��� �� � � % �������� ������ � ����� ��� ��"

- ������ ����� ��� � ������� ����� � )��� ����� ��"�

� � ����� ������ ��� � ������ �� � � ��� ����������&���� ����� �����"

- � ��������� ����� � ��� �"

������ ��� ���� ������������,������� ��� ���� ������������,�

10)( +== miyxs

>� ����

4�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � ����)��� :<:2*:�;2(� ��� � ����� ��� �� � ���� �� :=�(9+ =<*�;2+����� ��&���� ����� ����� �(9+ ���� �,�

10 ,)( +== ,...,miyxs ii

� ���� �,� ���)� ��� ����� ��)���� � ��� ��2" �&(9<+ = �< �&(9�;2+ = ��;2 � � �< ��;2 ����)���

(����� ����� ��� ����+'3" �&&(9<+ = �&&(9�;2+ = < (����� ����� ��������+'C" ��� ��� � �� :< = :�;2 = �(9<+ = �(9�;2+

�&(9<+ = �&(9�;2+ � �&&(9<+ = �&&(9�;2+(����� ����� ��� ���+"

Page 25: Calc Num Prato 01(21.05.09)

� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��

32 )()()()( iiiiiiii xx�xxxx�xs −+−+−+=

/ )��� ������� [ \ ] ^ � ���� �� � :=�(9+ �� �=�&(9+�

)(3)(2)(' 2iiiiii xx�xxxs −+−+=

)(62)(''

)(3)(2)(

iiii

iiiiii

xx�xs

xx�xxxs

−+=

++

iiii y�xs ==)(

iiii zxs ==)('

� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��

��

=

=

=

+++

+++

+++

)('')(''

)(')('

)()(

111

111

111

iiii

iiii

iiii

xsxs

xsxs

xsxs

� ��� , = 9;2$9"

��

=

=

=

+++

++

++

)('')(''

)('

)(

111

11

11

iiii

iii

iii

xsxs

zxs

yxs

� ;2

13 +=+ iiii h�

���

����

� −+���

����

� −=+++

+

++++++++

1

12112111 33)(2

i

iii

i

iiiiiiiiii h

yyh

h

yyhzhzhhzh

��

=++

=+++

+

+

12

132

32 iiiiii

iiiiiiii

z�hhy�hhh�

��

��

��

���

�+−��

����

� −=

��

���

����

����

� −−+=

++

++

iii

i

iii

ii

iiiii

hzz

h

yy

hh

yyzz�

1)2(3

12

11

21

1

=<*�$2

� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��

=<*�$2�;2

0& �� ������ � � �.��� � ����� �;3 �� )��� �� � � � �� �

���

����

� −+���

����

� −=+++

+

++++++++

1

12112111 33)(2

i

iii

i

iiiiiiiiii h

yyh

h

yyhzhzhhzh

��������� ��� ����� � � ��� �"

-�������������� �������<��;2 ����)���

������

������

+−

+−

=

������

������

������

������

+

+

+

+−

−−

mmm

m

m

m

mmm

m

bzh

b

b

bzh

z

z

z

z

hhh

h

hhhh

hhh

11

1

2

101

1

2

1

1

2

1212

010

)(2

)(2

)(2

��

� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��

=<*�$2�;2-�������������������

020)('' 00 =→= xs

���

����

� −+���

����

� −=+++

+

++++++++

1

12112111 33)(2

i

iii

i

iiiiiiiiii h

yyh

h

yyhzhzhhzh

���������

���������

=

������

������

������

������

+

+

++

−−

m

mm

m

m

mmmmm

h

yyb

bh

yy

z

z

z

z

hhhh

hhhh

1

1

0

01

1

1

0

11

0011

3

3

21

)(2

)(2

12

��

0620)(''

020)(

1

00

=+→=

+ mmmm h�xs

xs

Page 26: Calc Num Prato 01(21.05.09)

� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��

=<*�$2�;2-�������������� ���zzxsxsyy )(')(' 101010 ====

���

����

� −+���

����

� −=+++

+

++++++++

1

12112111 33)(2

i

iii

i

iiiiiiiiii h

yyh

h

yyhzhzhhzh

��������

��������

����

����

� −+���

����

� −

=

������

������

������

������

+

+

+

+

−−

m

m

mm

mm

m

m

mmmm

m

mm

b

b

bh

yyh

h

yyh

z

z

z

z

hhhh

h

hhhh

hhhh

1

1

0

0110

1

1

0

11

2

0011

00 33

)(2

)(2

)(2

��

mmmm

mmm

h�xsxs

zzxsxsyy

3)('')(''

)()( ,

010

101010

+=→= +

+++

1���7�������� ��� ��1���7�������� ��� ��

�� ���� � ��� ��� � � ��� �� � �� ����� �� ������������ � � ������ �� � ������� ����) ���� �,������� ������ ������������ � ��) ���� � ������ �.��� � � ��) ����

� ������� ����� ���� �� ����� ����� ����������� ��� � ��� ���� � � ��� ������� ���������"

-������������������ ��� ��-������������������ ��� �� �������� ���������� ��-�� �� K �3(F��G+ ��� �,� �(9+ = �(9+ = : =<*�;2"�������� �,�

����)���� ��� ���� �&���� ���)���� � �����

���� −−−=−b

a

b

a

b

a

b

a

dxxsxfxsdxxsdxxfdxxsxf )]('')('')[(''2)('')('')]('')(''[ 222

bb

[ ] �� −−−=−a

ba

a

dxxsxfxsxsxfxsdxxsxfxs )](')(')[('''))(')(')(('')]('')('')[(''

-� �(9+ % ��� ���� ����� � ����� ��� �� ��� �� �&&&(9+ %� ������ � )� �������� F99;2G =<*� � .���

0)]()([))(')('()](')(')[('''00

1

1

=−=−=− �� ��==

+

+ m

i

xxi

m

i

x

x

i

b

a

i

i

i

i

xsxf�dxxsxf�dxxsxfxs

�(9+ = �(9+ =<*�;2�&&&(9+=[ =<*�

Page 27: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�������� ���������� ���� ���� � ,�

O���� ������ � � � ���)����� �&���)����

))(')(')((''))(')(')((''))](')(')((''[ asafasbsbfbsxsxfxs ba −−−=−

,)]('')('')[(''� −b

dxxsxfxs

� � ���� .���� �

$ �&(�+ = �&(�+ � �&(�+ = �&(�+ ���� .���� � � � �� � ��� � �< � ��;2 (����� ����� ��� ����+'

$ �&&(�+ = �&&(�+ = < ���� .���� �� ��������� � �(9+ �)������� ����&�������� % ����� (����� ����� ��������+"

a

�� ����7������������������� ����7������������������� ����� ���� ��� ��� � ����� ����� � ����� ��� ����� ���� �������� ���� �� ����� ��

����

��� −=−b

a

b

a

b

a

dxxsdxxfdxxsxf 222 )('')('')]('')(''[

����

���� ≥++=b

a

b

a

b

a

b

a

dxxsdxxsxfdxxsdxxf 2222 )(''))('')(''()('')(''

O���� ������� ������ � � �� � �� ����7 � ������������� ����� ����� ����� � ����� ��� �� ��� ���� ��������"

�� ����7������������������� ����7�����������������

>� ����

-�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � ��� ����)���:<:2*:�;2" >�� ����� �� ���� � � K �3(F��G+ ��� �,� �(9+= : =<*�;2 � ��� �,� ���)� ��� ����� ��� � ��� �

�&( + �&( +�" �&(9<+ = �< �&(9�;2+ = ��;2'

�" �&&(9<+ = �&&(9�;2+ = <

�� ����� ����� � ����� ��� �� ��� ���� �������� %

.����� �,� ������ �&���)���� "�b

a

dxxf 2)(''

0�� ���������� ��� ��0�� ���������� ��� ��>� ����

-�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � K �3(F��G+ � �(9+ ������� ����� � ����� ��� �� ��� ���� �������� � �������� ���� ����� �� X9Y=<*�;2 � F��G" #�� �� ���) � ������� �

2/1

��

���b

2/1

22/1

22/3

)('')(')('

)('')()(

���

����

�≤−

���

����

�≤−

�b

a

a

dxxfhxsxf

dxxfhxsxf

��� )� 9 K F��G � ��)(max 1

,...,0ii

mixxh −= +

=

Page 28: Calc Num Prato 01(21.05.09)

-��������&��� ���������� ��� ��-��������&��� ���������� ��� ��2/1

22/3 )('')()( ���

����

�≤− �

b

a

dxxfhxsxf

],[ ,)('' baxMxf ∈≤

������� �����

abMhxsxf −≤− 2/3)()(

abMh� −≤ 2/3

� ,� �,� �(9+ ���� ���� �(9+ � F��G � � �� ��� ������ �� � _"

������ ��� �������� ��� ��

����.����������.������

���� ��� ���������.���������� ��� ���������.������4�� ����������

���� ��� ���������.���������� ��� ���������.������������ ��� �� � � ����� �����

Page 29: Calc Num Prato 01(21.05.09)

���� ��� ���������.���������� ��� ���������.������� ��� �� � � ���� �� �����

� ����� ������N� ����� ������N

�� ������ ��� ��� ��� ��))����� �,� ��� �� ������ ����� �� �� ��� % � �� ������"

>��� � �� � � ��� )��� � � ������������� � ���(9+�=��< ;��29�( + < 2

-��� � ������������������������������������< ���2��������� �� �W���������� ����������"

�������� �������� ��� �����.���� ���� �� ���������"�O���������� �����?���������N

����������&��� ������������&��� ��-�� 9<*9� ���� � ������� �� � :<*:� �� ������� ������� �" ��� ��� )������ ����� � ������� ��.�����7 _ = �< ; �29 ` :"

����������&��� ������������&��� ��

�� .�����7 _ = �< ; �29 ` : =<*� ������������ �&��� �� �,� � � ������ �� ��� (�� ������� �� ��� ���� ���� + � ����� � �� �������� �< � �2"

� � � �� ( � � � ����� � ������� �� ����� ( ���� ���������� ���������< � �2+ � � � �� ������� �&��� �� �! ��� � � �����"

�� ����� �������� � ���� �������� �� � ���(�������+ ��� ���� �� _ = (_<*_�+>"

Page 30: Calc Num Prato 01(21.05.09)

��� �)���������� �)�������

- ���)�� � �� � �� � ���� ��� ��������� � ��� ��� "

- ���)�� �� ����� � ���� � �,� ����� � �� �;2���������

{ }1)(|)( +nfF �{ }100 ),...,(|);,...,( +∈= n

nn aaxaafF ��������� �� )���

- ������ � )� ��� �

iini yxaaf� −= );,...,( 0

��� �)���������� �)�������

- ��������� �������� � � � �,� �� ������� ��� �� ���� � ��� ������� �� �� �! ��� �� � �����"

�� ����� �������� � ������ � ���� ����

�m

2i �=

∈ +

ii

aa�

nn 0

2

),...,( 10

min�

��� .���� � �� .���� ����� ������ � � �� ���� � �� ��� .������"

�� ���� � ������ �� � ��7 ��� � ���� ����� "

������������� � �� � �������

������ ��� ��

������ ��� �� � �� ����

#��� ����� ��� ������� � �������.������

� �� � ������� ��� ��

��)���)���I� ��;2�����

-��������&��� ��

� �� � ��>�:� �2�����

� �� ���������5��� �������

�;2�����

8�,�� �������� �����������8�,�� �������� �����������

��� ����� ��

�=

+ ==∈n

ii

Tn

n xxxxxx0

22

201 ,),...,( ,�

�� ����� ����

���

���

�⋅==

n

nT

x

x

xxxxx �0

0

2

2),...,(

Page 31: Calc Num Prato 01(21.05.09)

����� ��������.����������� ��������.������

- ��������� �������� �<*�� � � � �,� � ���� ��_ = (_<*_�+> �� � �! ��� � � ����� � � ��� �������"

�������� �� ���� ��

��==

−===m

iiin

m

iin yxaaf��aaQ

0

20

0

22

20 ));,...,((),...,(

��� ������� ���� ������� �

5��� �� ����� � ������� ����� � � �� �

� ��� ��������������

0)()(' == xdf

xf

5��� �� ����� � �;2 ������ ���� � � ��;2 � �

� ��� �������������

nkxxx

fn

k

,...,0 ,0),...,( 0 ==∂

0)()( == xdx

xf

����� ��������.����������� ��������.������

��==

−===m

iiin

m

iin yxaaf��aaQ

0

20

0

22

20 ));,...,((),...,(

���

����

�=

∂0),...,( 0 n

k

aaa

Q

- ����� �� ������ � �;2 �.��� � (� )������� � ������+ ����� �� )��� �<*�� ���� ������ ������.��� � � ����"

�=

=∂

∂−

m

i k

iniin a

xaafyxaaf

0

00 0

);,...,());,...,((

5��� ��������5��� ��������-��� ��� �,�

)(...)();,...,( 000 x�ax�axaaf nnn ++=

� �� �� a(9+ � � ���� � � ����"

0�����

$ a(9+ = 9 =<*� (� �� �+$ a(9+ = �b9 =<*� (���� � ��� ������+$ a<(9+ = 2 a2(9+ = � �(9+ a3(9+ = ��(9+* a�$2(9+ = � �(H9+

a�(9+ = ��(H9+ �=3H (���� � ��) � �����,�+

�� .���� ��� �� ���� �� O �� �������� ,� ��� � �������� ����"

Page 32: Calc Num Prato 01(21.05.09)

0.��� ��� ����0.��� ��� ����

���

���

�=

++=

n

n

nnn

a

a

x�x�

x�ax�axaaf

�0

0

000

))(),...,((

)(...)();,...,(

�����

�����

�����

�����

=

�����

�����

nmnmm

n

n

mn

n

n

a

a

a

x�x�x�

x�x�x�x�x�x�

xaaf

xaaf

xaaf

�����1

0

10

11110

00100

0

10

00

)(...)()(

)(...)()(

)(...)()(

);,...,(

);,...,(

);,...,(

# �

0.��� ��� ����0.��� ��� ����

y

f

xaaf

yxaaf��aaQ

n

m

iiin

m

iin

���

���

�−���

���

�=

−=== ��==

)(

);,...,(

));,...,((),...,(

2

000

0

20

0

22

20

��

�AA�yA�yy

y�AyA�y�Ay�A

y�A

yxaaf

TTTTT

TTT

T

mmn

+−=

−−=

−−=

−=

��

��

��

��

2

))((

)()(

);,...,(

2

2

20

0.��� ��� ����0.��� ��� �����AA�yA�yyaaQ TTTTT

n +−= 2),...,( 0

0),...,( 0 =∂

∂n

k

aaa

Q0=− yA�AA TT

yA�AA TT =

-������(�;2+9(�;2+��������.��� ��� ����

#������ ��� � �� � ��� �� �� � � � �� �� � � ��� � #� � ���������� ��������� � �� � ��� �� ����

yAAA� TT 1)( −=

#��� ����� ���� �� ����#��� ����� ���� �� ������� ��� � �� a(9+ = 9 =<*� �� ������ # ������ �������� � /������ ���

����

����

n

n

xxx

xxx

A...1

...1

1211

0200

����

�����

=

nmmm xxx

A

...1

............2

111

-� � Z � �� ������ # ,� ������ ���) ����� "�� ����� ���� � �� ����� ����&���� ����� ��� �� ���� ,� ��� � �� � ��� ��"

Page 33: Calc Num Prato 01(21.05.09)

#��� ����� ���� �� ����#��� ����� ���� �� ����

-� � = � ��� ��� � � �� � � ����� ��� �� � )��� � � ����� ��)� �;2 � � 9<*9�"

�� )������� �� � U � �� ��� �� � �� � � )��� � �� � ������� � � ��� ��� ���� �� � � ��� �� ������.��� � � ����"

�������������)���� ���������������)���� ��- �� �� ��� �=2�

�����

�����

=+=

mx

x

x

Axaaxaaf

1

1

1

,);,( 1

0

1010 ��

���

���

=���

��� +

=�� ==

m

i iT

m

i iT yyA

xmAA 00

1��

��

��

�� ��� ===

m

i ii

m

i i

m

i i yxyA

xxAA

00

2

0

5 ��������������( )

( )� ����

� �����

= =

===

= =

====

−+

−+=

−+

−=

m

i

m

i ii

m

i i

m

i i

m

i ii

m

i

m

i ii

m

i ii

m

i i

m

i i

m

i i

xxm

yxyxma

xxm

yxxyxa

0

2

0

2

0001

0

2

0

2

0000

2

0

)1(

)1(

)1(

/������ �������� ���� /������ �������� ����

-��� ��� � ���� ���� ��� �������� �<*�� � � � ������ ��� �� � ����� �� ��� .������"

#���� ��������� � � ���� �(�<*��'9+"#���� ��������� � � ���� �(�<*��'9+"

O��� ��� � ���� � �������� ��� ����� �� � � ��� � ���� ������� ����� � ��� ��� �,� ,� �� � �� � ��� ���N

��� ���� ������������� ���� ������������������� �� ������� �� �� ����� � ������ �� ���� �"

Page 34: Calc Num Prato 01(21.05.09)

4������ �����������4������ ������������ ������

$ ���� � ������� �����������'

$ ,��� ���� � )�������� ��� ���'

$ � � � � � ��))� ����� � ��� "

4������ �����������4������ ������������ ���� � � ���������

4������ �����������4������ ������������� )������� � ,��

$ ����� ������� ����������� � � ���� � )����������� ��� � ����� �))� ����� � ���

� ���� �����������

$ ����� � � ���� �������7 � � �))� ����� � ���

� ���� �� ������������

������������������������/�������

/��� �� �� ����� �������

( )

nm

xaafy

m

i ini

res−

−=� =0

20 )*;*,...,(

res

n

xaafy� )*;*,...,( 0−=

- �� ���� �,� �� � VVc �� ����� ������ � �� �����&����� ����&�������� F$CCG ��� �� � � ���� %����������"

Page 35: Calc Num Prato 01(21.05.09)

8� ��� ����������.��� ��� ����8� ��� ����������.��� ��� ����-� # ,� ���) ����� �� ������ ��� ������ %�������� ������ � ����"

�� ����� ���� % � ����� ����� �� ��� �� �� �� ��, ���H: # = ��> � �� � % ��� ������ ����) ����: � )���� �� � � ������� ��) ��� � ���"

-� �� ������ % ��� � ��� ���� .���� � ��� �� ����������� �� ��)� ��� �"

��� � ����, ���H:����,�� ��� � ����, ���H:����,�� >� ����

1�� ������ �9� # % �������� � ������ � ���� �� �� � �� % ���� ������� � � � ��� ��� �� � �� ��>� �� � % ��� ������ ����) ���� ���� �� � � ���������) ��� � ���"

� ����� �� � �����

=

=→=

yxL

bLybxLL

T

T

) �

� �� � ������ ���� ����� ��� �� �� ��� �(�CEP+"

8� ��� �� � �� ������ ������ #9 = � ������� ������ ����� �� � �, ���H:�

� ����� �� ���&�����

0���� 0����

���

���

�=

��A

0

0

11

-��� ��� �,� �� ������ # �� ������ � ��

���

����

+

+=

2

2

11

11

��

AAT

�� �0

-� � � ��� ����� �� � ����,�� ��� ��eps� <

���

����

�=

11

11)( AAfl T

���������) ����

#����������2#����������2-��������������

���

����

�=��

����

����

����

�00

y

�r

A

AIT

�Ayry�Ar −=→=+

�� ������ % ������� �� � � % ����� � ��� � ,������ �� � ��� ������ �� ������ � �����"

�Ayry�Ar −=→=+

yA�AA�AyArA TTTT =→=−→= 0)( 0

Page 36: Calc Num Prato 01(21.05.09)

#����������3#����������35��� ����� ���O8

-��������������)����� ������� ���

$ ���O�%������������ �� ) �����(O>O=�+���� ��2

2

2

2xxxQxQxQx TTT ===

���

����

�=

0

RQA

$ �� # % ��� ������ (�;2+9(�;2+ (�Z�+ � ���) �;2 ��� ��� ��? ���� ������ ������� ����� ���� � � @���� �

22QQQ

� � O ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+ � 8 ����������) ���� ����� �� (�;2+9(�;2+"

#����������3#����������3

2

22

12

2

2

2 ~

~

0 ���

����

�−��

����

�=−=−

y

y�

RyQ�AQy�A TT

2

21min y�A

n�−

+∈� ���

����

�=

0

RQA

� �� � % � �� ���

����

�=

2

1

~

~

y

yyQT �;2

(�;2+$(�;2+ = �$�

2

22

2

22

2

21

2

2~~~ yyy�Ry�A ≥+−=−

11~* yR� −=

>���� ���� ������������>���� ���� ��������������@������@����

isc

jiG

1

1

1

)( ���������

���������

��

���

��

ji

jcs

jiG

1

1

1

),(

���������

����������

=

��

���

��

� �� �3 ; �3 = 2 � � = � �(d+ � = ��(d+

0���� 0����

����

����

00000010

00000001

-� �=R d=eED =C � f=P �� ����� ���� �� � @���� %���� ����� ������

���������

����������

=

10000000

01000000

002/2002/200

00010000

00001000

002/2002/200

),( jiG

Page 37: Calc Num Prato 01(21.05.09)

�� ����7�� ����71�� ����� ���� �� � @���� @(f+ % ��� ������ �� ) ���� (@(f+>@(f+ = �+"�� ����� ���� @(f+$2 = @(f+>"

�� ���� ���� ��� ������ # % ������ � ����� �� ������� ������ � @���� @(f+ ���� �,� �� ������ A = @(f+#���� ������� (f+ �)���� � <"(f + )

�����������

�����������

=

nnninn

jnjijj

iniiii

ni

ni

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

A

21

21

21

222221

111211

����

����

����

�� ����7�� ����7

aaaa

aaaa

aaaa

sci

B iniiii

ni

ni

1

1

1

1

21

222221

111211

��������

��������

�����������

�����������

=����

����

��

���

��

ji

aaaa

aaaacsj

nnninn

jnjijj

1

1

1

21

21

�����

������

��������

���������

−����

��

���

��

jiii

ji

casa

AijiGjb

+−=

=

) di colonna esima-))(,( di riga esima-(

�� ����7�� ����7

jiii

ji

casa

AijiGjb

+−=

=

) di colonna esima-))(,( di riga esima-(

-� �� ��� �� � ��� �� �3 ; �3 = 2 ����� ����� ��

0=+−= jiiiji casab

� ������

��

��

+=

+=

22

22

jiii

ji

jiii

ii

aa

as

aa

ac

�� ����7�� ����7�� � ������� �� � @(f+ ��� # ������ � ����� �� �),� $���� � f$���� � #�

����

����

ni

ni

aaaa

aaaa

222221

111211

����

���������

����������

=

nnninn

jnjj

iniiii

aaaa

bbb

bbbbB

21

21

21

0

����

����

����

Page 38: Calc Num Prato 01(21.05.09)

5��� ����� ���O85��� ����� ���O8������� ������� � ������� � ��� ����� � @���� %� ����� ����) �������� ��� ������ (���� )������ �.���� ������� � � � ��� � � ������ �� � @����+"

���

���

ni

ni

aaaa

aaaa

222221

111211

����������

�����������

=

nnninn

jnjijj

iniiii

ni

aaaa

aaaa

aaaaA

21

21

21

222221

����

����

����

5��� ����� ���O85��� ����� ���O8

�����������

�����������

=−

)1()1()1(2

)1()1()1(2

)1(2

)1(2

)1(22

)1(1

)1(1

)1(12

)1(11

0

0

0

)2,1()...1,1(),1(

jnjij

iniii

ni

ni

aaa

aaa

aaa

aaaa

AGnGnG

����

����

����

��

���

�)1()1()1(

20 nnnin aaa

����

�����������

�����������

=−−

)2()2(

)2()2(

)2()2(

)2(2

)2(2

)2(22

)1(1

)1(1

)1(12

)1(11

00

0

0

)]2,1()...1,1(),1()[3,2()...1,2(),2(

nnni

jnji

inii

ni

ni

aa

aa

aa

aaa

aaaa

AGnGnGGnGnG

����

��

����

��

���

5��� ����� ���O85��� ����� ���O8

R

aaa

aaaa

AjiGnn

nn

=�����

�����

=

)2(2

)2(1,2

)2(22

)1(1

)1(1,1

)1(12

)1(11

0

0

),( ����

4 � �$2 ���� � �����

a

aan

nn

nnn

nnnij

ni

���

����

−−>−=

)(

)1(,1

)1(1,1

1,1

000

���

O>

O> % ��� ������ �� ) ���� � .���� �� � �� � ����� �� ) ���"

- ,� O># = 8 � # = O8"

8�������� 8��������

>� ����

-� # % ��� ������ �9� ��� �� ���� � ��� ������ �� ) ���� O � ��� ������ ����) ���� ����� �� 8 ����,� # = O8" �� ���� �� ������ O ������ �� � ���

T

ijni

jiGQ ∏>−=

=

1,1

),(

Page 39: Calc Num Prato 01(21.05.09)

0���� 0����

���

���

�=

200

121

012

A

��

=

= =+−

���

���

�−=

5/1

5/2012 ,

100

0

0

)2,1(s

ccscs

sc

G�

��� 100

RAG =

����

����

=

200

5/25/30

5/15/45/5

)2,1(

����

����

� −

==

100

05/25/1

05/15/2

)2,1( TGQ

� �������7�� ������ ����� �������7�� ������ ������ � �������7 � ������ ���� ����� ���� ����� �� O8� � ����� � @���� % � �(D�CEC+ ���� % ���� D � ���.����� ��,���� ����&��) ��� � @����"

>������ ��� ��� � ����� ������ ���� ��� �� �� ����? �������� � ��������"� "

0���� � ����� ����) ��� (� �������7 � ������ ������ ��� � �(D�3EC++"

������

������

=

−−−

nnnn

nnnn

aa

aa

aa

aa

A

,1,

,11,1

2,21,2

2,11,1

00

00

00

���

���

���

8� ��� ���������������������8� ��� ���������������������

8� ��� �� � �� ������ ������ #9 = � ������� ������ ����� �� O8�

=

=→=→=

yRx

bQybQybQRx

T

� ����� �� ���&�����

��� ���)�������� ���)������� �� ����� �� ��� .������ ������� ��&����� ��� �� �� � ���) ����� ������ # % �;2"

-� � ���) ����� ������ # % H Z �;2 (������� �� ����� .���� �� ���� � � ���� � � � � �������������������+ ��� �� � �� ����� �� ��� .������ � � ,�� + � � � � .��&���� � ��� ��" �� ��� ��� �� � ��� � ��� ����������� �.��� � � ���� � ������ � �� ���� ���� ����� ����� �� (�;2+$H"

>�� .����� � ��� � � )��� ���������� .����� �� ��� ���� �,� �,���� � ��� �� )����������� ����� ����� � ���,�� � � �†"

Page 40: Calc Num Prato 01(21.05.09)

������� ����� ���68g������� ����� ���68g>>

�)� ������ � ���) H Z �;2 � ��? ���� ������ � ��

#�=�68g>

� ��$ 6 ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'� ) (� + (� +'$ g ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'

���

����

�=

00

0'RR

�;2$HH

H�;2$H

� �� 8& % ��� ������ ����) ���� ����� �� H9H

$

- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����

2

2

2

2

2

2

2

2

~

y�RK

yH�HRKH

y�HRKy�A

T

TTT

T

−=

−=

−=−

(6 �� ) ����+

)~( yHy T=

2

22

2

22

2

211

2

22

1

2

1

2

2

~~~~'

~

~

~

~

00

0'

~~

yyy�R

y

y

��R

y�R

≥+−=

���

����

�−���

����

����

����

�=

−= )~( �K� T=

- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����2

22

2

211

2

2~~~' yy�Ry�A +−=−

>��� ���� � ��� �� � =

���

����

�=

qualsiasi ~

~)'(~ ,~

~~

2

11

1

2

1

�yR�

��

� � � ��� � ��� �� ����� � ��� 2

2min y�A −� � � �

21y

n� +∈�

� ����2

22

2

2112

2~~)'(~ �yR� += −

�� � ��� �� � � ��� ���� � ����� ��� �0~2 =�

���

����

�=

0

~)'(~ 11

† yR� ��

����

�=

0

~)'( 11

† yRK�

� ����� ���������� ����� ������������� ����� ���68g���� ����� ���68g>>

-� # % ��� ������ (�;2+9(�;2+ � ���) H ��� ��

���

����

�=

001 TR

QAS

�;2$HH

H�;2$H

� �� �;2$HH� ��

$ - ������ � �������� �� (� .��� �� ) ����+(�;2+9(�;2+'

$ O ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'

$ 82 ������ ����) ���� ����� �� H9H"

Page 41: Calc Num Prato 01(21.05.09)

� ����� ���������� ����� ������������� ����� ���68g���� ����� ���68g>>

-� # ,� ���) H ��� �� ,� H �),� � H � � ��� �������������������" - % �� ������ � �������� �� �,� � ��� ��

���

����

�=

001 TR

QAS

� � �H � � ��� ���������� ��������� � # ����� ���� H� �� �"

������� ������� ������� � � ����� ���� � � @�������� ������ #- � ����) � �� ������ �� ) ���� O � �������� ����) ���� ����� �� 82"

� ����� ���������� ����� ������������� ����� ���68g���� ����� ���68g>>

5��� ����� �� O8 ����� ������ �

���

����

�=

001 TR

QAS

���

����

�T

T

T

R1

������

���

����

�=��

����

0

)'(1T

T

T RW

T

R

� � h �� ) ���� � 8& ����) ���� ����� ��"

TTT SWR

QSTR

QA ���

����

�=��

����

�=

00

0'

001

6 8 g>

������� ����� ���1������� ����� ���1ii//>>

�)� ������ (�;2+9(�;2+ � ���) H � ��? ���� ������� ��

#�=�1i/>� ��$ 1 ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'$ / ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'� ) ( + ( +'

��������

��������

=−

0000

0000

00

0

000

1

0

����

��

����

k

� �� ����� � ���j<*jH$2 � � �� ���� ��)���� ��� � ����� ������ #>#� � � ���� ��� � ��) ���� #

$

- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

T

TTT

T

dc�

d�V�

yU�V�UU

y�V�Uy�A

−=

−=

−=

−=−

(1 �� ) ����+

)( yUd T=

)( �Vc T=

222111

2000

2

2

111

000

...)(...)(

mkkkk

m

k

kkk

dddc dc

d

d

dc

dc

+++−++−=

��������

��������

=

−−−

−−−

Page 42: Calc Num Prato 01(21.05.09)

- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����

222111

2000 ...)(...)( mkkkk dddc dc +++−++− −−−

�� ���� �� (�<*�H$2+ �,� ������ �� ���� ��

% ��� ��1,...,0 , −== ki

d

c ii i

0����� � = /� � �����

��������

��������

=−

n

k

k

c

c

c

c

V�

1

0

1���7�������� ��� ��1���7�������� ��� ���� � ��� �� % ���� � � �� H = �;2"

������

������

=−kc

c

V�

1

0

2

1

0

2

2 ������

������

=−kc

c

����

�����

� n

k

c

cV�

-� H Z �;2 �� � ��� �� � � ��� ������� ���� �† ��� �� � ����

2

2

����

�����

� n

k

c

c

nkici ,..., ,0 ==

� ����� ������� ����� ������������� ����� ���1������� ����� ���1ii//>>

UAAUUAAVVU��

TTTTTTk ===������

������

0000

00

0

000

21

20

��

����

����

�����

� 0000

0000

����

�� � � ��� � ii> � � )� ��� ���� � ����������� ##>"

� ����� ������� ����� ������������� ����� ���1������� ����� ���1ii//>>

AVAVAVUUAV��

TTTTTTk ===������

������

0000

00

0

000

21

20

��

����

����

�����

� 0000

0000

����

�� � � ��� � i>i � � )� ��� ���� � ����������� #>#"