caderno de exercÍcios de mecÂnica dos fluidos · básicos da área de mecânica dos fluidos tais...

CADERNO DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

Prof. Jesué Graciliano da SilvaSão José, Fevereiro de 2019

https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos/

1 Prof. Jesué Graciliano da Silva – Refrigeração - Câmpus São José - IFSC

APRESENTAÇÃO

Nesse caderno de exercícios serão apresentados os conceitos

básicos da área de Mecânica dos Fluidos tais como pressão, vazão e

perda de carga. Também vamos mostrar diversas aplicações na área de

refrigeração e climatização como, por exemplo, instalação de bombas

hidráulicas, tubulações de água gelada e dimensionamento de redes de

distribuição de ar, conforme ilustrado na Figura 1. Outros exemplos

práticos serão explorados durante o curso.

Figura 1 – Dutos de distribuição de ar.

O conteúdo foi preparado para tornar mais fácil o aprendizado

da disciplina. Para cada assunto apresentado foram desenvolvidos

vídeos de curta duração para estudo complementar. Basta apontar o

celular para o QR-Code impresso para abrir os vídeos indicados.

Aproveite e assista aos vídeos em seu tempo livre para compreender

melhor a matéria. Todos os vídeos estão disponíveis também no blog

https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos.

Bom estudo !

Prof. Jesué Graciliano da Silva


SUMÁRIO:

1-Introdução 5

2- Propriedades Fundamentais. 7

3-Estática dos Fluidos 15

4- Vazão 20

5-Equação da Continuidade 21

6- Equação de Bernoulli Aplicada 25

Anexos 33


1- INTRODUÇÃO

Para começar nossa disciplina vamos apresentar um ajudantemuito especial: Mr. RAC !

Primeiramente, é preciso entender que um fluido tem como

principal característica não apresentar uma forma definida, podendo

ocupar o espaço dentro de uma vasilha (líquido) ou todo espaço

disponível (gás).

Figura 1- Ilustração da definição de um fluido

No passado cada país seguia seu sistema de medidas. Mas isso

causava muitos inconvenientes. Por isso foi criado o Sistema

Internacional de Unidades (SI) para organizar um sistema unificado

em todo o mundo.


Apesar da unidade SI para temperatura ser o Kelvin (K), o uso

da escala Celsius é ainda bastante comum. O zero na escala Celsius

(0°C) é equivalente a 273,15 K.

Algumas grandezas típicas da área de Ciências Térmicas são

apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1- Unidades derivadas do SI Quantidade Nome e

símboloUnidade Expressão em

unidade de base do SIForça newton (N) m.kg/s2 m.kg/s2

Pressão pascal (Pa) N/m2 kg/m.s²

Energia joule (J) N.m m².kg/s²Potência watt (W) J/s m².kg/s³

Eventualmente, poderemos nos deparar com unidades do

sistema inglês. Como exemplo, a carga térmica (termo muito utilizado

em climatização), muitas vezes, é calculada em Btu/h (12.000 Btu/h

correspondem a 3.517 W). Os catálogos dos fabricantes de

condicionamento de ar trazem esta unidade na determinação da

capacidade de seus equipamentos. Por isso, a Tabela 2 de conversão

de fatores é bastante útil.

Tabela 2 - Fatores de conversão úteis1 lbf = 4,448 N 1 Btu = 1055 J

1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ1 pol = 0,0254 m 1 kW = 3413 Btu/h

1 HP = 746 W = 2545 Btu/h 1 litro (l) = 0,001 m³1 m3 = 1000 litros

1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada derefrigeração)

1 atm = 14,7 lbf/pol2 (ou psi) 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW

Exemplo: Converta 20 cm3 para m3 e para litros.

1m = 100cm logo 1m3 = 100.100.100cm3 Fazendo a regra de 3:

1.000.000 cm3 = 1m3 Então

20cm3 = x m3 Logo: x=0,00002m3


2- PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS:

A Massa específica (ρ) ou densidade de uma substância é

definida como a relação entre a MASSA e o VOLUME. Sua Unidade

é kg/m3 .

Figura 2- Definição de densidade

Um corpo pode ter grande volume e possuir pouca massa,

como é o caso dos isolantes térmicos. Já há substâncias que têm

pequeno volume, mas possuem elevada massa. Estas substâncias têm

então uma densidade elevada. Como exemplo, lembramos que a

relação entre a massa e o volume de um navio é inferior à da água e

por isso os navios flutuam como uma rolha de cortiça é capaz de fazê-

lo num copo d’água.

Exemplo: Qual a densidade de um corpo que tem 12.000.000kg

e um volume de 15.000 m3?

Veja que nesse caso basta dividir a massa pelo volume para

obtermos o valor da densidade como sendo de 800 kg/m3.

33

/800000.15

000.000.12mkg

m

kg


Tabela 3- Massas específicas aproximadas (Temperatura ambiente)

Material Massa específica [kg/m3]Aço 7600

Óleos 800 Alumínio 2700

Mercúrio (Hg) 13600 Água no estado líquido 1000

O ar tem sua densidade variando com a pressão e com a

temperatura. A equação para calcular a densidade do ar seco é

mostrada a seguir.

Considere ao nível do mar a pressão atmosférica pa = 101325

Pascals. Lembre-se que para converter graus CELSIUS para KELVIN

é preciso somar o valor de 273,15.

Exemplo de aplicação1

Qual a densidade do ar para a temperatura de 20oC (293,15 K)?

Exemplo de aplicação 2

Qual a densidade de um bloco de gelo de 2m x 2m x 1m e que

tem uma massa de 3.600kg?

Nesse caso, o volume do bloco de gelo é: V = 2. 2. 1 = 4 m2

Considerando a massa dada de 3.600 kg temos que a densidade é:

33

/9004

3600mkg

m

kg


Faça a Auto Avaliação indicada a seguir para verificar seus conhecimentos

Para saber mais assista aos vídeos indicados posicionando seu celular sobre a imagem:

A Pressão: é a relação entre a força aplicada sobre um corpo e

a área de atuação da mesma. Por isso a pressão tem unidade

“PASCAL” (N/m2). Com exemplo vamos considerar duas situações:

um armário deitado e um armário em pé. As massas dos armários são

iguais. O que muda é a área de contato com o solo, que é maior no

armário em pé. Nesse caso podemos calcular a pressão por meio da

equação:

)/( 2mNÁrea

Pesopressão

Figura 3- Definição de pressão.

O peso do armário é distribuído de forma diferente sobre o

piso. A Área de contato 1 é de 2m2 e a Área de contato 2 é de 0,6m2. O

Peso do armário nas duas situações é o mesmo (Peso = m.g). Quanto

menor a área de aplicação da força, maior a pressão. Então a maior


A força PESO é calculada pelo produtoda massa x aceleração gravitacional“g”. O valor de “g” é de 9,806 m/s2. Para facilitaros cálculos nessa disciplina usaremos g=10m/s2.

pressão sobre o solo ocorre no caso do armário em pé, onde a área de

contato é menor.

21

1 100000,2

10.200.

m

N

A

gmp e 2

22 3333

60,0

10.200.

m

N

A

gmp

A pressão é uma propriedade importante na área de

refrigeração. Ela define, por exemplo, se o fluido refrigerante estará na

fase líquida ou de vapor. Quanto menor a pressão, mais fácil o fluido

se evapora. Por isso no evaporador a pressão é menor que no

condensador. A pressão também aparece nos dutos de climatização. O

ventilador de um self-contained ligado a um duto precisa garantir que

a pressão de saída do fluido seja suficiente para vencer a perda de

pressão que ocorre durante o escoamento.

Para se medir pressão foram criados diversos instrumentos

como o barômetro, os manômetros e os transdutores de pressão. O

barômetro foi criado em 1643 pelo italiano Evangelista Torricelli.

Ele utilizou o mercúrio para estimar que a pressão atmosférica

era correspondente à 760mm de Hg. Para os problemas envolvendo

mecânica dos fluidos utilizamos a densidade do Hg como sendo

13.600kg/m3.

A Pressão atmosférica – patm é a pressão exercida pela atmosfera

terrestre. Ela é o resultado do peso da camada de ar atmosférico sobre

a superfície terrestre.

A pressão atmosférica padrão (condições normais de

temperatura e pressão) ao nível do mar é aproximadamente 101 kPa.

patm = 101 kPa = 1 atm = 760 mmHg

Os manômetros de Bourdon são muito utilizados para medir a

pressão manométrica dos fluidos refrigerantes (Figura 4). Nesse caso,


A pressão atmosférica varia com a altitude. Aonível do mar nas CNTP seu valor é de 101325 Pascals.

Para facilitar os cálculos utilizaremos o valor da pressão atmosférica como sendo 101 kPa. Lembre-se que 1 kPa = 1000 Pa

os valores medidos devem ser somados à pressão atmosférica para

obtenção da pressão absoluta dentro de um tanque.

Figura 4 – Ilustração de um manômetro de Bourdon.

Suponha que um manômetro indique uma pressão de 76psi.

Nesse caso, para encontrarmos a pressão no Sistema Internacional de

Unidades é preciso fazer a conversão com uma regra de três.

kPaxpsi

kPapsi

76

1017,14

Logo a pressão manométrica do fluido dentro do cilindro é de

aproximadamente 524 kPa. Sua pressão absoluta será então de

aproximadamente 625 kPa (pabsoluta =524 kPa + 101 kPa).

A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises

termodinâmicas, entretanto, a maioria dos manômetros indica a

diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, diferença esta

chamada de pressão manométrica.

O esquema representado na Figura 5 ilustra a diferença entre a

pressão absoluta e a pressão manométrica.


Figura 5- Ilustração de diferentes níveis de pressão.

Exemplo de aplicação

Um manifold está indicando uma pressão de 250psi. Nesse

caso, qual é a pressão manométrica e qual a pressão absoluta.

O manifold indica a pressão manométrica de 250psi e a pressão

absoluta é a soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica.

Nesse caso tem-se pressão absoluta = 250 + 14,7 = 264,7psi.


Em uma festa dançante no Maré Alta uma senhora pisou

acidentalmente com seu salto agulha no pé de um cavalheiro.

Considerando as medidas do salto como sendo de 1cm x 1cm, qual a

pressão sobre o pé? Considere que a senhora tenha uma massa de

60kg distribuídos igualmente entre os dois pés. Considere g = 10m/s2.

Nesse caso a força Peso atuando sobre o pé do cavalheiro será

de 300N. A pressão pode ser calculado pela relação

221 3000000)01,001,0(

300

m

N

mx

Np


3- ESTÁTICA DOS FLUIDOS

A Estática dos fluidos é a área da física onde são estudados os

fenômenos relacionados aos fluidos parados. Ou seja, podemos

utilizar o conhecimento da estática dos fluidos para determinar

pressões atuando nas paredes de uma piscina, em uma comporta de

uma barragem, as forças atuando em um sistema hidráulico ou o

empuxo provocado por corpos submersos. Vamos nos concentrar no

estudo de três princípios: de Stevin, Pascal e de Arquimedes.

Stevin demonstrou que a pressão que atua em um ponto do

fluido situado a uma dada profundidade é calculada pela equação a

seguir, somando-se a pressão atmosférica que atua sobre a superfície

do fluido. A patm pressão atmosférica (ao nível do mar esse valor é de

101,325 kPa). Na Figura 8, “h” é a profundidade e “ρ” é a densidade

do fluido. A pressão no ponto B pode ser calculada pela expressão:

pB = patm + ρ . g. h

Figura 8- Pressão em um ponto dentro do fluido.

Na Figura 9 mostramos que a pressão em uma determinada

profundidade do fluido é independente da área ou formato do

recipiente.


Figura 9- Pressão no fundo de um recipiente.

Como exemplo, lembramos que em um mergulho tem-se o

aumento de 1 atmosfera de pressão a cada 10m de profundidade.

Então, a 10m de profundidade uma pessoa estará a 2 atmosfera (soma

da pressão atmosférica + a pressão da coluna de 10m de água).

Stevin também mostrou que para um mesmo fluido, as pressões

em um mesmo nível de profundidade são iguais. Como exemplo,

observe na Figura 10. A pressão em A deve ser igual à pressão em C.

Figura 10- Aplicação do Princípio de Stevin.

A pressão no ponto C é igual à pressão atmosférica somada

com a pressão decorrente da coluna de fluido dentro do manômetro de

coluna. A densidade do fluido Hg é de 13.600kg/m3. Se a distância

entre os pontos C e B é de 5mmHg (Δh) temos:

pC = 101325 +(13600 . 10 . 0,005) = 101325 + 680 =102005Pa


Para saber mais assista aos vídeos indicados posicionando seu celular sobre o QR-Code:

Pascal demonstrou que incrementos de pressões são

transmitidos através dos fluidos. As aplicações mais comuns deste

princípio são os elevadores para carros, os freios hidráulicos e todos

os sistemas hidráulicos e pneumáticos utilizados nas indústrias.

Observe que uma pequena força aplicada em um fluido na área menor

provoca um incremento de força muito maior na área maior (Figura

8).

Ou seja, a partir dessa informação podemos projetar

equipamentos capazes de aplicar forças grandes, com um pequeno

esforço. Os elevadores hidráulicos e freios dos automóveis, por

exemplo, seguem o Princípio de Pascal. As retroescavadeiras também

se utilizam desse mesmo princípio. As indústrias utilizam também

prensas hidráulicas e sistemas de automação por ar comprimido

usando o mesmo princípio. Observe a Figura 11 e aponte seu celular

sobre o QR-Code para saber mais sobre o assunto:

Figura 11- Aplicação do Princípio de Pascal



Considere que um Peso de 400N é aplicado no cilindro da

esquerda, cuja área é de 0,02m2. O cilindro da direita tem área de 2m2.

Nesse caso, qual é o peso que pode ser sustentado pelo elevador

hidráulico?

Considerando o princípio de Pascal, o peso sustentado é de

40.000N, que corresponde a 100 vezes o valor aplicado. Esse valor

está relacionado à diferença de áreas da secção transversal dos dois

cilindros.

NA

APP 000.40

02,0

2.400

1

2.12

Outro princípio muito importante é o de Arquimedes.

Arquimedes foi o matemático grego que descobriu a existência da

força de EMPUXO.

Um corpo imerso em um fluido desloca uma dada quantidade

deste fluido, e isso provoca uma força para cima chamada de

EMPUXO (E) conforme mostrado na Figura 12. O empuxo pode ser

calculado pela equação:

gVE imersofluido ..

Figura 12- Ilustração de um corpo flutuando sobre a água.

Na Figura 12 é possível observar que se o corpo está em

equilíbrio a Força Peso (P) para baixo deve ser igual à força de


Empuxo (E) para cima. De forma simplificada, considerando que para

a água a densidade do fluido é 1000 kg/m3, podemos escrever:

PE

gmgVimersofluido ...

corpocorpoimerso VV ..1000


Uma viga de madeira de comprimento 3m e secção transversal

de 50cm x 50cm flutua sobre a água. Considerando-se que sua

densidade é de 800kg/m3 qual é o volume que fica dentro da água?

Solução: Como o corpo está em equilíbrio tem-se que:

Empuxo = Peso

corpocorpoimerso VV ..1000

)5,0.5,0.3(.800.1000 imersoV

36,01000

)5,0.5,0.3.(800

1000

.m

VV corpocorpoimerso


Faça a Auto Avaliação a seguir para testar seus conhecimentos:


Exercício de aplicação:

Uma tora cilíndrica flutua sobre um rio. Considerando que seu

diâmetro é de 60cm e seu comprimento é de 8m, qual é sua massa

aproximada? Considere que apenas 20% de seu volume está fora da

água.

Nesse caso é possível calcular o volume total da tora de

madeira como sendo igual ao volume de um cilindro de diâmetro de

60cm e altura de 8m.

32

26,28.4

)6,0.14,3(mVtora

Apenas 20% da tora está fora da água. Logo tem-se que 0,2 x

2,26 = 0,45m3 fora da água. O volume imerso é de 1,8m3.

Considerando a equação de Arquimedes temos:

massaVVV

V imersocorpocorpocorpocorpo

imerso .1000).(1000

.

Logo, a massa da tora é de 1800kg.


4- DEFINIÇÃO DE VAZÃO

A vazão de um fluido é um dos conceitos mais importantes na

área de climatização. Pode ser definida como o volume de fluido

deslocado em um determinado tempo, conforme ilustrado na Figura

13. As unidades de vazão mais comuns são litros por minuto, metros

cúbicos por segundo e metros cúbicos por hora.

Figura 13 – Conceito de Vazão

Exemplo de Aplicação

Uma piscina de 8m de largura, por 4m de largura e 2m de

profundidade precisa ser cheia com uma mangueira em um intervalo

de tempo de 8 horas. Qual será a vazão necessária da mangueira?

Solução: Nesse exemplo temos que calcular primeiro o volume da

piscina que é:

Volume = 8m.4m.2m=64m3.

Considerando que em 1 m3 cabem 1000 litros de água podemos

afirmar que nessa piscina cabem 64.000 litros de água. Se a piscina

precisa ser cheia em 8 horas, podemos dizer que a vazão necessária na

mangueira é de 8000 litros por hora ou ainda 8m3/hora.


Faça a Auto Avaliação indicada a seguir:


Um tanque com 2m de diâmetro e 3m de altura precisa ser

cheio. Para isso são utilizadas duas torneiras com vazões de 20 litros

por minuto e de 30 litros por minuto cada uma. Qual é o tempo

necessário para o tanque ser inteiramente preenchido de água?

Para resolver a questão é preciso calcular inicialmente o

volume do tanque que é de 9,42m3. Nesse volume cabem 9420 litros

de água. Considerando as duas torneiras juntas tem-se uma vazão de

enchimento de 50 litros por minuto. Com essa informação podemos

fazer uma regra de três simples:

Multiplicando-se em cruz temos que x = 188 minutos, que é o

tempo necessário para encher o volume de 9,42m³.

Outra forma de expressar a vazão é por meio do produto da

velocidade multiplicada pela área da passagem. Se sabemos a área de

passagem do ar é possível estimar a vazão dentro do duto.


Um duto tem medidas da secção transversal de 90cm x 40cm.

Se a velocidade do ar em seu interior é de 4m/s, qual a vazão de ar

aproximada em m³/s? Lembre-se que 100cm = 1m

smÁreaVelVazão /³44,1)4,0.9,0.(4.



5- DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VAZÃO

Para medir a vazão dentro de uma tubulação é possível utilizar

dois aparatos experimentais simples: o Tubo de Venturi e o Tubo de

Pitot.

Na Figura mostramos uma configuração conhecida como

TUBO DE VENTURI, que nada mais é que uma contração do

escoamento para medição da velocidade do fluido. Nas paredes da

tubulação são instalados manômetros para obtenção da diferença de

pressão entre a entrada e o meio do Tubo de Venturi.

Figura - Configuração de um Tubo de Venturi.

A equação para obtenção da velocidade do fluido a partir da

medida “h” é mostrada a seguir:

A variável “BETA” (β) é a relação entre o diâmetro da garganta

do Venturi e seu diâmetro de entrada. A variável “DELTA P” (DP) é a

pressão obtida em Pascal a partir da leitura de “h”. A densidade “ρ” é a

do fluido escoando.

Como exemplo, suponha que BETA = 0,7 e que a variação de

pressão medida seja de 12 mmHg (0,012m). Considere escoamento de


A densidade do Mercúrio (Hg) é de 13.600 kg/m3

água, cuja densidade é de 1.000kg/m3. Nesse caso, o valor de DP será

de 1632 Pascals (13.600kg/m3 x 10m/s2 x 0,012m) e a Velocidade 2

será estimada em: 2 m/s.

Observe que precisamos converter a medida lida no manômetro

de coluna para a pressão em Pascal. Isso é conseguido multiplicando-

se a densidade do Hg (13.600kg/m3) pelo valor da aceleração

gravitacional “g” (10m/s2) e pelo valor da altura em metros (0,012m).

Posteriormente vamos explicar o motivo dessa multiplicação.

Outra forma de se medir a velocidade do ar em um determinado

ponto do escoamento é com uso de um TUBO DE PITOT.

O PITOT mede a pressão de velocidade, que é a diferença entre

a PRESSÃO TOTAL E A PRESSÃO ESTÁTICA (Figura 7).

A pressão estática é a pressão que o fluido exerce nas paredes

da tubulação. Um tanque de pressão sempre terá uma pressão estática.

A pressão de velocidade só existe em fluidos em movimento.

Figura 7 – Ilustração da utilização de um Tubo de Pitot.

Como exemplo, suponha que “Δh” seja medido como sendo

5mmHg. Se o escoamento é de ar (ρ=1,2 kg/m3), é possível determinar

a velocidade como sendo de 33 m/s por meio da equação:


Exercícios de Aplicação 1:

Seja um Tubo de Venturi, onde foi instalado um manômetro de

coluna para obtenção da pressão de sua entrada e de seu meio. Dentro

do tubo tem-se o escoamento de ar. Nesse caso, considerando que a

leitura da coluna da entrada do Venturi seja de 60mmca e que a leitura

da coluna do meio do Venturi (no estrangulamento do escoamento)

seja de 20mmca, qual será a velocidade de ar dentro da tubulação?

Exercícios de Aplicação 2:

Um tubo de PITOT é utilizado para medir a velocidade de ardentro de um duto de climatização. A pressão total foi lida como sendo500 Pascals. A pressão estática na parede foi lida como sendo 250Pascals. Nesse caso, qual é a velocidade estimada para o escoamento?

Para saber mais assista aos vídeos indicados:


Faça a Auto Avaliação indicada a seguir para verificar seus conhecimentos.

5- EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A equação da continuidade é uma forma de expressar a

conservação da massa. Em regime permanente ela estabelece que: “a

vazão mássica total de um fluido entrando no sistema em análise será

igual àquela que está saindo, apesar da área da seção transversal poder

ser diferente.”

Na Figura 14 tem-se que

V1 . A1 = V2 . A2

V = Velocidade do ar

A = área da secção do duto.

Figura 14- Ilustração do princípio da continuidade

A Equação da Continuidade é utilizada no dimensionamento de

rede de dutos de distribuição de ar (Figura 15).

No exemplo mostrado a seguir, considere que no trecho AB a

vazão seja de 7200m3/h. No trecho BC de 3200 m3/h e no trecho BD

de 4000m3/h.


Considerando a velocidade do ar é fixa em 5m/s em todos os

trechos e altura dos dutos como sendo 40 cm, qual é a largura de cada

trecho de duto? Assista ao vídeo indicado ao lado da Figura 15.

Figura 15- Ilustração de um duto de distribuição de ar.

Para resolver essa questão construímos uma tabela de cálculos.

É importante converter a vazão para a unidade de metros cúbicos por

segundo. Para isso basta dividir m3/h por 3600.

Trecho Vazão(m3/h)

Vazão (m3/s)

V (m/s)

A (m2)

Duto (m x m)

AB 7200 2,00 5 0,40 1,00 x 0,40

BC 3600 1,00 5 0,20 0,50 x 0,40

BD 4000 1,11 5 0,22 0,55 x 0,40

A área da secção transversal dos dutos é dimensionada dividindo-se a

vazão pela velocidade. Com a área e a altura (que foi dada no

enunciado) é possível se obter a largura do duto.

Exercício indicado 1:

Dimensione a rede de dutos mostrada Na Figura 16 pelo

método da velocidade. Considere a Velocidade do ar em todos os

trechos como sendo 4m/s. As alturas dos dutos são 0,35m, 0,30m,


0,25m e 0,20m nos trechos AB, BC, CE e CD respectivamente. Se os

trechos AB, BC, CE e CD possuem comprimentos de 6m, 10m, 3m e

5m respectivamente, qual é a massa de chapas necessária para

construção dos dutos? A vazão em cada boca de insuflamento é de

1400m3/h. Assista ao vídeo indicado ao lado da Figura 16.

Figura 16- Ilustração de uma rede de dutos de climatização.

Trecho Vazão (m3/h)

Vazão (m3/s)

Vel (m/s)

Área(m2)

Larg(m)

Alt(m)

AB

BC

CD

CE

Para calcular a massa de chapas de aço, considere a densidade

do aço como sendo 7.600 kg/m3 e a espessura da chapa como sendo

de 0,79mm.

Exercício indicado 2:

Dimensione a rede de dutos mostrada na Figura 17 pelo método

da velocidade. Considere a Velocidade do ar em todos os trechos

como sendo 5m/s. As alturas dos dutos são indicadas na tabela. A

vazão em cada boca de insuflamento é de 900m3/h.



Trecho Vazão (m3/h)

Vazão (m3/s)

Vel (m/s)

Área(m2)

Largura(m)

Altura(m)

AB 0,40

BC 0,30

CD 0,20

BE 0,30

EF 0,20

3- Exercício indicado 3:

Na instalação de climatização mostrada na Figura tem-se uma

ocupação de 5 pessoas. Se o equipamento split system está insuflando 3400

m3/h de ar no ambiente e a taxa de renovação de ar é de 27m3/h por pessoa,

então qual é a vazão de ar de retorno?



6- EQUAÇÃO DE BERNOULLLI MODIFICADA

A equação de Bernoulli é fundamental para o dimensionamento

de bombas hidráulicas. Com a equação de Bernoulli é possível

também explicar como surge a força de sustentação capaz de suportar

o peso de um avião em pleno voo.

Considere o escoamento através de um duto entre os pontos 1 e

2 mostrado na Figura 19.

Figura 19- Ilustração do escoamento de um fluido

Em geral, consideramos que não há variações de densidade do

fluido durante o escoamento. Nesse caso o escoamento é chamado de

incompressível. A equação de Bernoulli pode ser escrita como:

Onde “p” é a pressão absoluta (Pa), “ρ” é a densidade (kg/m3),

“z” é a elevação do fluido (m) em relação a uma referência e “V” é a

velocidade (m/s). Simplificadamente é possível afirmar que em um

fluido há três formas de energia: de pressão, cinética e gravitacional.

Bernoulli mostrou que para um caso ideal, o total de energia em um

ponto do escoamento é igual ao total em outro ao longo de uma linha

de corrente.


Observe que a unidade (m/s)2 é uma forma diferente de se

escrever a unidade de energia Joule. Essa equação foi escrita

considerando-se que as soma das energias de pressão, cinética e

potencial no ponto 1 é igual a soma das energias no ponto 2.

Em aplicações reais envolvendo uma bomba hidráulica para o

deslocamento da água, a equação de Bernoulli passa a ser utilizada da

seguinte forma:

A Potência da bomba pode ser determinada da seguinte equação:

Onde é a vazão mássica em kg/s ou litros por segundo.

A seguir, mostramos como fazer a seleção de uma bomba

hidráulica a partir de um catálogo. O que se busca é um ponto ótimo

entre a curva da bomba e da tubulação, conforme ilustrado na Figura

21.

Figura 21- Ponto de operação de um sistema de bombeamento


Para seleção em catálogo é importante entrar com a vazão de

escoamento e com a ALTURA MANOMÉTRICA (Hman) das bombas

hidráulicas. A Hman é a soma da altura geométrica com Hf referente às

perdas de pressão durante o escoamento. Lembre-se que Hf é obtido

pela divisão de “Δe” (m2/s2) pela aceleração gravitacional “g” (m/s2).

Figura 22– Definição da altura manométrica

Com a vazão de bombeamento em metros cúbicos por hora e a altura

manométrica é possível encontrar a família de bomba mais adequada para a

rotação de interesse. Como exemplo, suponha que um sistema de

bombeamento tenha vazão de 25m3/h e altura manométrica de 60m.

Nesse caso, encontramos no catálogo de um determinado fabricante

que a família mais adequada para esse escoamento é a “32 – 200”. Ou seja,

diâmetro do recalque (após a bomba) de 32 mm e diâmetro do rotor de

aproximadamente 200mm.


Figura 23- Determinação do tipo de bomba hidráulica.

Com essas informações, para a família 32-200 obtemos a eficiência

da bomba como sendo de aproximadamente 52% nas isocurvas de

eficiência.

Figura 24- Determinação da potência de bombeamento em CV.

Com o diâmetro do rotor (186mm) é possível estimar a potência da

bomba em 10CV.


Na literatura especializada há uma expressão matemática

aproximada para o cálculo da potência da bomba em CV:

.75

)(./.1000)(

3 mHsmVazãoCVPotência man

Se o rendimento (h) da bomba calculada no exemplo 2 fosse de

60%, a potência da bomba hidráulica em CV seria:

CV

ms

m

CVPotência 7,650,0.75

)(31.0098,0.1000

)(

3

Para saber mais, assista aos vídeos explicativos sobre dimensionamento debombas hidráulicas.


ANEXO - DICAS DE ESTUDO

Há pessoas que aprendem melhor ouvindo do que escrevendo.

Nesse caso, gravar o áudio de uma videoaula em mp3 ou gravar no celular o

resumo da matéria para escutar durante o tempo livro pode contribuir para

uma melhor fixação dos conteúdos. Há pessoas que aprendem fazendo

resumos, outras precisam associar os conteúdos com questões concretas do

dia a dia. Há estudos que afirmam que lembramos apenas uma pequena

parte do que somente ouvimos e lemos. Lembramos 70% do que discutimos

com outros e, aproximadamente, 90% do que nós, pessoalmente,

experimentamos e ensinamos para os outros. Então, a dica é colocar em

prática todo conteúdo ensinado pelos professores e estabelecer conexões

concretas com o dia a dia. Por isso é tão importante aproveitar bem as aulas

de laboratório para entender na prática os fenômenos físicos explicados em

aula.

No ensino tradicional, ASSISTIR AULAS muitas vezes é uma

atividade passiva e coletiva. Os alunos podem estar pensando em qualquer

coisa durante as aulas. O processo de ESTUDAR é uma atividade ativa e

solitária. Temos que refletir sobre o assunto, fazer relações, analisar as

aplicações na nossa vida.

Mas isso não significa que não possamos aprender em grupo. O ideal

é mesclar o estudo individual com o estudo em grupo, o que permite uma


rica troca de conhecimentos. Explicar o que entendemos sobre um assunto

para o colega faz com que a retenção do conteúdo seja aumentada. Dizem

que quem ensina o que sabe aprende duas vezes.

Por muito tempo era necessário que o aluno e o professor estivessem

no mesmo espaço para que o processo de ensino-aprendizagem acontecesse.

Na atualidade, com a internet o estudante pode aprender também por

iniciativa própria, avaliando catálogos de equipamentos, assistindo a

videoaula e lendo livros e apostilas disponíveis na rede.

Há excelente material no Portal do Professor (MEC), na Khan

Academy e no YOUTUBE. Os estudantes podem obter grande quantidade

de informações de forma rápida. Mas é preciso saber filtrar as informações

úteis do lixo eletrônico disponível. Há muitas aulas disponíveis na internet

para que o aluno aprenda no seu próprio ritmo ao longo de toda a vida. Há

muitos blogs, grupos de Whattapps e fóruns de profissionais que estão

estudando o mesmo conteúdo e isso permite o compartilhamento de

experiências.

Há muitos especialistas que afirmam que ALUNO (origem da

palavra: a = sem, luno = luz) é um ser passivo no processo de ensino-

aprendizagem. Um aluno pode estar presente, mas não estar concentrado nos

assuntos tratados na aula. Já um ESTUDANTE é um ser ativo que assume a

responsabilidade pelo seu aprendizado. Um ESTUDANTE pode estudar em

casa e ainda ter uma postura proativa em sala de aula, acompanhando o que

está sendo explicado e participando das discussões.

Aproveite para tirar as dúvidas nos horários de atendimento paralelo

de seus professores. Anote os horários para procurá-los sempre que for

necessário.

Estamos torcendo pelo seu sucesso. Uma grande caminhada começa

com pequenos passos ! Bom estudo !


ANEXO – LISTA DE EXERCÍCIOS

1- Faça a conversão das pressões em psi para kPa: 28psi, 60psi, 350psi,500psi.

2- Converta para notação exponencial: 100000, 543000000, 0,000000655,120, 22500000.

3- Faça a operação inversa à questão 3: 4,5x106 , 2,5x102, 3,2x105,8,31x104

4- Quais as unidades mais utilizadas na área de Mecânica dos Fluidos?

5- O que é energia? Qual sua diferença em relação à potência?

6- Quantos reais são gastos para manter funcionando uma bomba de 4CVdurante 2 horas por dia durante 30 dias no mês? Considere 1kW.h = R$0,70.

7- O que é pressão absoluta e pressão manométrica?

8- O que é pressão estática e pressão dinâmica?

9 Qual a pressão provocada por um armário de área de base 1 metro por 40cm cuja massa interna é de 200 kg?

10- Qual a pressão que atua em mergulhador que está a 20 m deprofundidade?

11- Em um duto foi instalado um manômetro de coluna com mercúrio emseu interior. Considerando o desnível do mercúrio como sendo 3cm, calculequal a pressão estática atuando na parede interna do duto.

12- Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possívelque pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30kg se a relação deentre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8.

13- Estime qual o volume total de um iceberg, cujo volume visível é de200m3. Qual a massa estimada do iceberg?


14- Como você faria para estimar a densidade de um vaso impermeável deformato irregular?

15. Qual a pressão da água na profundidade de 35m? Considere que asuperfície da água está no nível do mar e que a densidade da água é1000kg/m3.

16. Um bloco de madeira flutua na água com 0,646 do seu volumesubmerso. No óleo 0,918 do seu volume fica submerso. Determine: a)densidade da madeira e b) a densidade do óleo.

17- Uma bomba d’água tem potência de 6CV. Considerando que a mesma éutilizada durante 6h por dia, calcule o consumo mensal de operação.Considere 30 dias no mês e o custo de 1kWh de R$ 0,70. (1CV ~ 735W)

18- Uma caixa d’água de 5mil litros precisa ser cheia em um tempo de 3h.A tubulação tem diâmetro interno de 25 mm. Qual a vazão e a velocidade doescoamento?

19- Calcule as larguras da rede de dutos formada por três trechos em série,considerando vazão no trecho AB de 4800m3/h, no trecho BC de 3600m3/h eno trecho BD de 1800m3/h. A velocidade do ar é fixa em 5m/s. A altura dosdutos é fixa em 40 cm. 20- Calcule as larguras da rede de dutos formada por três trechos em série,considerando vazão no trecho AB de 3000m3/h, no trecho BC de 2000m3/h eno trecho BD de 1000m3/h. A velocidade do ar é fixa em 4m/s. A altura dosdutos é fixa em 30 cm.


AVALIAÇÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

1- A vazão do equipamento é de 3400m³/h. Considere a velocidade doar dentro dos dutos como sendo de 4m/s. Considere a altura de todosos dutos como sendo de 25cm. Quais são as larguras dos dutos AB,BC, CD e CE? Lembre-se que, por convenção, os dutos têm suaslarguras e alturas arredondadas de 5cm em 5cm.

2- Um duto circular tem 12m de comprimento e 60cm de diâmetro.Sua espessura é de 0,7mm. Nesse caso, qual é a massa de chapas deaço necessária para sua construção? Lembre-se que o perímetro deuma circunferência é igual a (3,14 x Diâmetro). A densidade do aço éde 7600kg/m³. Desconsidere o percentual de 20% de perdas.

3- Um tubo de Venturi é utilizado para avaliar a velocidade do ar. Adensidade do ar é de 1,2kg/m³ e o coeficiente Beta é de 0,7. Considereh1 = 25mmH2O e h2=17mmH2O. Considere que Δp = ρH20.g.(h1-h2).Lembre-se que β (Beta) é a relação entre D2 e D1 onde D1 é diâmetroda entrada do Tubo de Venturi e D2 é o diâmetro do centro do Tubo deVenturi. Seja D1= 250mm e D2=175mm. Nesse caso, qual évelocidade no centro do Tubo de Venturi e a vazão volumétrica de ar?


4- Considere um experimento similar ao realizado no Laboratório deCiências Térmicas. O PITOT foi utilizado para avaliar a velocidade doar escoando dentro de um duto circular. Ele é conectado a ummanômetro de coluna que contém Hg em seu interior. Suponha que

“Δh” indicado pelo manômetro de coluna seja de 1,8mm de Hg. Se oescoamento é de ar (ρar=1,2 kg/m3) qual é sua velocidade dentro datubulação? Considere a densidade do Hg (mercúrio) como sendo13600kg/m³.

5- Considerando a equação de Stevin, qual é a pressão absoluta a queum mergulhador está submetido a uma profundidade de 20m?Considere a pressão atmosférica como sendo 101,3kPa.

6- Um sistema de climatização com condensação à água precisadissipar 30kW na torre de arrefecimento. A água entra na torre dearrefecimento a 34oC e retorna ao condensador a 27oC. Considerecalor específico da água como sendo c = 4,2 kJ/kg.oC. Nesse caso,qual é a vazão mássica de água bombeada para o condensador ?

7- Um tanque com 2m de diâmetro e 3m de altura precisa ser cheio.Para isso são utilizadas duas torneiras com vazões de 20 litros porminuto e de 30 litros por minuto cada uma. Qual é o tempo necessáriopara o tanque ser inteiramente preenchido de água?

8- Um técnico de climatização realizou 5 medições de velocidades em umaboca de insuflamento com o objetivo de encontrar a velocidade média do ar.Considerando-se que a área de passagem do ar é de 0,20m x 0,3m, qual é avazão aproximada da boca de insuflamento? Medidas obtidas por meio deum anemômetro: 4,5m/s 5,2m/s 3,8m/s 4,8m/s 4,7m/s


AVALIAÇÃO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

1 – Quais são as larguras dos dutos mostrados abaixo? Considere que avelocidade do ar no interior dos dutos seja de 5m/s e que as alturas sejam de30cm.

TRECHO VAZÃO m3/h

VAZÃO m3/s

Vel (m/s)

LARG (m)

ALT (m)

AB

BC

BD


2- Determine qual a massa de chapas para construir a rede de dutos. adensidade do aço é de 7600kg/m³. Lembre-se de adicionar 20% paracompensar os cortes das chapas.

Perímetro de um duto = 2 x (largura + altura) Área de chapa lateral = perímetro x comprimento espessura da chapa

3- Calcule as medidas dos dutos. Considere velocidade do ar de 4m/s. Asalturas dos dutos são de 30cm. Calcule a massa de chapas de aço. Considerea espessura de 0,9mm. A vazão total do equipamento é de 3400m³/h.


TRECHO VAZÃO(m3/h)

VAZÃO(m3/s)

Veloc(m/s)

A (m2)

Haltura (m)

Llargura

(m)

AB

BC

CD

BE

TRECHO Área lateral de chapas = perímetro x comprimento

AB

BC

CD

BE

Área de chapas total = _______________ x 1,2 = _________________

Volume de chapas = espessura x Área de chapas total =

Massa de chapas de aço = 7600 x Volume = ___________kg

4- Avalie a vazão de insuflamento do sistema de distribuição de arlocalizado no Laboratório de Ciências Térmicas. Estime qual é a massa dechapas.


5- O duto mostrado na figura tem 6m de comprimento e medidas da sua secção transversal indicadas no desenho da direita. Sua espessura é de 0,79mm. Nesse caso, qual é a massa de chapas de aço necessária para sua construção? Lembre-se que o perímetro de uma circunferên-cia é igual a (3,14 x Diâmetro). A densidade do aço é de 7600kg/m³. Desconsidere o percentual de 20% de perdas.

6- Um técnico de RAC realizou quatro medições da velocidade da saída deuma boca de insuflamento obtendo os valores 2,4m/s, 2,2m/s, 2,6m/s e2,8m/s. Considerando que a boca de insuflamento tem 50cm x 50cm, qual éa vazão estimada para essa boca de insuflamento em metros cúbicos porhora? A velocidade média = (V1+V2+V3+V4)/4. Vazão = velocidade XÁrea. 1 hora = 3600 segundos.

7- Um técnico de RAC comprou 22 chapas de aço galvanizado de medidas2m x 1m para construção de uma rede de dutos. Considerando-se aespessura da chapa como sendo 0,75mm, qual é a massa total de chapas?Considere a densidade do aço = 7600kg/m³. Massa = densidade x volume.1mm = 0,001m. Volume = Área de chapas x espessura

8- Um técnico realizou um pequeno furo em um duto e instalou ummanômetro de coluna. A seguir, ligou o equipamento e verificou que omanômetro indicou 8mm de coluna de Hg (Mercúrio). Nesse caso pode-seafirmar que a pressão absoluta do escoamento é de aproximadamente?Lembre-se que pelo princípio de Stevin: Pressão = Pressão atmosférica +densidade Hg . g . altura da coluna Hg.

9-Um técnico precisa fazer a medição do grau de superaquecimento de umsplit. Para isso ele conectou o manifold na válvula de serviço de sucção eobteve a pressão de 60psi. Nesse caso, qual é a pressão em Pascals?14,7psi = 101325 Pascals

10- Por um duto redondo circula uma vazão de 2400 m³/h. Se a velocidadedo escoamento é de 4m/s, qual deve ser o diâmetro do duto?

11- Um mergulhador precisou fazer a soldagem dos pilares da PonteHercílio Luz. Considerando-se que ele trabalhou a 12m de profundidade,qual é a pressão absoluta a qual ele esteve submetido. Considere g=10m/s².Lembre-se que pelo princípio de Stevin: Pressão = Pressão atmosférica +densidade água . g . altura da coluna água. A densidade da água é de 1000kg/m³.

12- Um técnico instalou um Pitot na tubulação de climatização para avaliara vazão de escoamento. O duto é circular e tem diâmetro de 30cm. O valorda variação de pressão obtido na coluna de fluido do Pitot foi de 10mm. Ofluido utilizado tem densidade de 850 kg/m³. Nesse caso, pode-se afirmarque a vazão no tubo é de quantos m³/s?


13- Um tubo de Venturi tem diâmetro de entrada de 40mm. Em seu centro odiâmetro é de 30cm. Se a velocidade do ar na entrada é de 5m/s, qual é avelocidade em seu centro? Lembre-se que V1.A1=V2.A2.

14- Em uma sala de aula com medidas 9m x 8m x 3m tem quantos gramasde vapor d´água dissolvido? Considere que em 1kg de ar temaproximadamente 8 gramas de vapor d´água dissolvido e que a densidade doar na sala é de 1,2kg/m³.

15- Qual a densidade do ar que está a uma temperatura de 2oC? Lembre-seque densidade=P/Ra.T(em Kelvin).

16- Para estimar a capacidade de um ar condicionado de janela, o técnicomediu a área de insuflamento e obteve 12cm x 40cm. Depois disso, mediu avelocidade do ar no insuflamento e obteve um valor médio de 5m/s. Aseguir o técnico mediu a temperatura do retorno do ar e obteve 24oC. Aseguir, mediu a temperatura de insuflamento e obteve um valor e 16 oC.Nesse caso, qual é a capacidade aproximada do equipamento? Potência = vazão mássica. car. Diferença de TemperaturaLembre-se que o calor específico do ar = 1,0 kJ/kg.oC

17- Uma torre de insuflamento tem uma vazão de 100 litros de água porminuto. Se a temperatura da água na entrada da torre é de 32oC e atemperatura de saída da água da torre é de 25oC, qual é aproximadamente apotência da torre? Se o diâmetro da tubulação que traz a água para a torre éde 50mm, qual é a velocidade de entrada da água na torre? Potência = vazão mássica. cágua. Diferença de TemperaturaLembre-se que o calor específico da água = 4,18 kJ/kg.oC


caderno de exercÍcios de mecÂnica dos fluidos · básicos da área de mecânica dos fluidos tais...

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