biofísica icbas [sebenta] susana pinto

BIOFÍSICA

Mestrado Integrado em Medicina ICBAS – Universidade do Porto

1º ANO – 1º SEMESTRE 2008/2009

Susana Andreia Silva Pinto

___________________________________________________________________ Susana Silva Pinto Nº.: 081001102

1

ENERGIA

1. Descoberta de vários instrumentos auxiliares para a saúde, como o saneamento básico, os medicamentos, etc. Enfim, o aumento da capacidade de lidar com problemas de saúde de forma mais eficaz, com auxílio da Engenharia, da química (ex. AAS, há pouco mais de 100 anos), da biotecnologia, entre outras ciências.

1. Sustentabilidade do Planeta Por volta de 1830, o tempo médio de vida era cerca de 40 anos, enquanto que hoje, na Europa Ocidental, é quase o dobro (74 anos para os homens e 79 para as mulheres). Os países em desenvolvimento, embora estejam mais atrasados, seguem esta tendência. Isto deve-se, essencialmente, a 2 factores:

2. A alimentação saudável e suficiente, também devida ao aumento da produção de comida (grão), possível com o recurso a adubos, à melhor agricultura e tecnologia, engenharia, etc. Mas, tudo isto está muito relacionado com a energia. A evolução permitiu que a energia fosse cada vez mais barata e mais acessível.

Alguns fármacos diminuíram / eliminaram muitas doenças:

pneumonias, meningite, tuberculose, poliomielite, entre outras. Por volta de 1950, apesar de muitos milhares de pessoas perecerem com estas experimentações, houve possibilidade de aprender cada vez mais e melhorar a saúde dos dias de hoje.

A malária também matava, em Portugal, até aos anos 50, pois existiam

mosquitos vectores que alastravam a doença. Em Itália, a doença desapareceu por essa data (51), porque a tecnologia permitiu obter a DDT, que matou os vectores (apesar de hoje já não ser permitido pela sua toxicidade). Hoje, apesar de tudo, existem espécies de malária que são curáveis, mas já surgiram entretanto outras não susceptíveis de cura.

Em relação à agricultura, entre 1950-2000, a produção de grão quase

triplicou, mais uma vez teve a ver com o baixo custo de energia ( + fertilizantes, + máquinas, etc) e com a fecundação cruzada.


2

A Química ajudou, com a energia a baixo custo, a população do mundo: A controlar a população (anticonceptivos) Na saúde (medicamentos) A alimentar-se (produção de grão) A vestir-se (produção de fibras artificiais para diversos fins) A abrigar-se (evolução na construção) A viajar (petróleo) A gozar de lazer (material moderno para desporto, etc)

Como consequência, também a população do planeta tem vindo a

aumentar. De 1990 até 2025 (estimativa), o crescimento diferirá muito dos países em desenvolvimentos (PED) e dos países desenvolvidos (PD).

Nos PED há muito mais gente e o aumento da população vai ser na base da pirâmide, na camada jovem. Nos PD a diferença de crescimento não será grande, com tendência a um aumento na população envelhecida. PED PD A população mundial, nesta altura, duplica de 40 em 40 anos, sendo hoje de 6.000 milhões. A evolução a partir de agora vai depender das novas doenças (SIDA; dengue, etc), mas a população continua a crescer num ritmo acelerado. Alguns países estão a crescer ainda mais rápido (Etiópia, Paquistão, etc) e outros do modo mais moderado (Coreia do Sul, Taiwan, Tailândia, etc). O problema da Europa é agora o envelhecimento. Com o aumento demográfico, o consumo de energia aumenta vertiginosamente…

Ano 1950 1960 1980 1985 2000 Isto em 108 J Consumo 72 123 287 302 450

Será isto sustentável? Será que essa energia consumida é inferior à que vem do Sol? Estaremos a esgotar os nossos recursos de Energia?


3

Se o consumo de energia continuar ao mesmo ritmo, a energia gasta crescerá de forma exponencial. Por exemplo, a % de energia consumida pelos EUA tem vindo a decrescer, contudo outros países, utilizam-na cada vez mais numa maior fracção. Isto reflecte-se nas emissões de CO2, pois desde 1950 a 1985, também estas cresceram drasticamente. Contudo, enquanto em 1950 a Europa Ocidental e os EUA provocavam quase ¾ das emissões, em 1985, produziam só ¼, pois outros países começaram também a emitir. A nossa atmosfera é essencialmente constituída por Azoto e O2, entre outros gases em pequenas quantidades, como o CO2, que tem aumentado avassaladoramente. A seguir ao Inverno sobe muito mais (maior gasto de energia no aquecimento, maior emissão de CO2) e depois do Verão desce um pouco (devido à fotossíntese), embora a taxa de CO2 continue alta. O actual consumo de energia faz com que a temperatura média do planeta aumente também, ½ grau nas últimas décadas. É um aumento real que vai continuar no futuro, mas não é um aumento uniforme. No equador não vai aumentar muito mais, já na Rússia sim. O aumento é mais significativo, em locais próximos dos pólos. Para Portugal haverá cada vez menos precipitação e mais desertificação. Alguns países perdem, mas outros beneficiam, gerando-se um conflito de interesses. O consumo de água também aumentou, com a construção de barragens para obtenção de energia, e para uso na agricultura. O problema é que a água acessível é só de 10.000 km3 e já só temos 6.000 km3. Daqui a uns anos poderá constituir-se um grave problema. Em Portugal, temos 30 km3 e usamos 11 cm3 (=1,1 x 10-14 km3) de H2O/pessoa/ano, o que perfaz 10km3

Um dos resultados do crescimento enorme é que com o aumento da população é mais fácil a propagação de doenças infecciosas. O aumento da densidade populacional, sobretudo, está a aumentar intensamente a incidência de doenças infecciosas. Um exemplo é a febre hemorrágica do Dengue. Em 1950-1980 existiam 29,8 casos/ano e me 1986-1990, cerca de 10x mais, 276,6. É um tipo de doença emergente, quase não falada no início do século passado. Quer por aumento da temperatura do planeta, quer por

por ano. Em Portugal, ainda com a diminuição da precipitação não se sabe o que vai acontecer.


4

Falta de H2O Aumento da população Aumento do consumo de energia Diminuição da produção de comida Doenças infecciosas, problemas de envelhecimento e outros problemas de saúde que daí advém.

resistência às drogas, aumento da população e outros factores, actualmente prolifera.

Em síntese:

Em relação à energia consumida por kcal/dia/cidadão, em 1999, temos: Dinamarca 3722 + Bélgica 3700 Grécia 3689 Portugal 3684 ------ ------ Alemanha 3382 Isto também traz problemas de obesidade e subsequentes doenças, como Diabetes II, que vem por arrasto, há muitos países em risco de desenvolver muitos casos de Diabetes II.


5

Será que essa energia consumida é inferior à que vem do Sol? O Sol fornece-nos 7,2 x 1018

Metade desta energia é reflectida nas nuvens

J. Mas…

A área dos continentes é só ¼ apenas do total do planeta A fotossíntese é pouco eficiente, no máximo só 6% de eficiência 10% é aproveitada no grão (alimento da terra, raízes…) Com muita sorte só ¼ dos solos são aráveis ½ da alimentação é partilhada com outros animais

Assim, 7,2 x 1018 x ½ x ¼ x 0,06 x 0,10 x ¼ x ½ = 6,8 x 1014

É este valor que traduz a energia convertida em alimentação.

Os portugueses consomem 15,5 x 10

kJ/dia

3 kJ/dia em alimentação. A população mundial é 6 x 109. Se todos comessem como os portugueses, a alimentação humana usaria 9,3 x 1013 kJ/dia. Não haveria problema se só usássemos a energia para a alimentação e se todos comessem como os portugueses, o planeta poderia suportar uma população 7 vezes maior. Infelizmente, a alimentação é apenas ≈ 5% da energia total que se consome (em média). Então, a população sustentável é apenas 1/3 da população actual. Quanto a cada Ser Humano… Cada um utiliza 100 kJ/dia/Kg, sem actividade, é o metabolismo basal humano. Um ser de 70 kJ, consome 7000 kJ/dia (equivale a uma lâmpada de 80W = 80 J/seg x 24h =7000 kJ/dia). Os gastos adicionais dependem da actividade da pessoa: Sentaria: + 30% Actividade pesada: + 50%


6

A grande parte da energia consumida é usada nas funções básicas do corpo: digestão, hormonas, respiração, reparação de células, divisão de células, etc. Um adulto em Portugal consome em alimentação ≈ 500 MJ/mês. Se ele gastar 15€ por dia em alimentação, gasta 0,9€/MJ em alimentação. O preço da electricidade é de 0,01€/MJ. A energia consumida para produzir 1 kg de produção é (kJ/kg de produto):

Milho 2000 Galinha 9000 Leite 11000 Ovos 17000 Carne de porco 21000 Carne de vaca 42000

A média por pessoa em Portugal é de 15,5 MJ/dia em alimentação, em electricidade é 40 MJ/dia, mas paga-se mais pela energia alimentar…

Nos EUA o consumo é enorme. Em tudo, cada pessoa gasta em média ≈ 900 MJ/dia, dos quais só 1,7% é em alimentação.

Se todos gastassem esta energia, a população sustentável no mundo não seria 1/3. E cada vez mais todos querem ter (o que implica gastar mais energia) mais… tal como os EUA.

A vida só é possível se existir Energia solar, H2O e CO2. São

elementos essenciais. O H2O não é só fundamental por ser 70% do que os seres vivos são

constituídos. A fotossíntese (conversão de CO2 e H2O pelo Sol em produtos como açúcares, amidos, gorduras, etc) traduzida por

2222 OOCHEsolarOHCO +→++

mostra que a H2O é fundamental porque dela sai a capacidade redutora para reduzir o CO2 e é também oxidada para produzir O2

A partir de 2 constituintes do planeta (CO

.

2 e H2O) pode alcançar-se matéria mais complexa. O O2 que resulta da reacção é utilizado pela energia

Só as populações com determinado nível de afluência se podem alimentar com carne. As outras não têm recursos. Comer 1kg de carne custa muito mais energia do que 1kg de grão. Daí que este seja a base da alimentação dos países pobres.


7

armazenada e liberta-se, na respiração, H2O + CO2

EútilOHCOOOCH ++→+ 2222

e Energia útil. Faz-se a conversão de Energia armazenada em Energia útil, que depois é usada pelas células. Claro que a Energia útil é menor do que Energia armazenada, porque os sistemas não são 100% perfeitos.

A energia útil obtida que falamos não é a luz, mas sim a energia que é armazenada nas células, que é ATP (e outras moléculas), e também em 2 moléculas em que a capacidade redutora auxilia muito (NADH e NADPH). O NADPH é particularmente importante nas plantas e o NADH nos animais, embora não sejam exclusivas. Elas podem ser usadas nos diferentes tipos de células para assegurar as funções.


8

2. (fotossíntese, glicólise, fosforilação oxidativa, trabalho mecânico a

nível celular)

Alimentação e conversões de energia

O que acontece aos alimentos?

1. Ocorre fora das células, no tubo digestivo; por meio das enzimas lançadas por células, alimentos são decompostos em moléculas mais pequenas. As células necessitam de ATP para sintetizar e excretar as enzimas.

Há 3 fases:

2. Ocorre no citoplasma das células e as moléculas sofrem glicólise.

Durante a glicólise é produzida uma pequena quantidade de ATP e NADH, que será utilizada mais tarde, dando início a uma produção muito maior de ATP’s. O produto da glicólise é o piruvato. Este, os ácidos gordos e os aminoácidos entram nas mitocôndrias.

3. Ocorre nas mitocôndrias. A acetil-CoA sofre oxidação completa e

produz-se grandes quantidades de NADH, que posteriormente, por respiração, originará grandes quantidades de ATP, energia útil essencial para o funcionamento do organismo.

(Note-se: o eritrócito é uma célula que apenas alcança a fase do piruvato, porque como não tem núcleo, nem mitocôndrias, só possui o mecanismo de glicólise).

ALIMENTOS Polissacarídeos Gorduras Proteínas GLICÓLISE Glicerol Ácidos Gordos Aminoácidos ADP→ATP

Oxidação de ácidos gordos Piruvato

Acetil-CoA

Ciclo de Krebs

Transporte electrões ADP → ATP

MITOCÔNDRIA

O2 H2O

CO2


9

A síntese de ATP que ocorre nas mitocôndrias é devida à oxidação de moléculas biológicas. A eficiência da conversão de energia metabólica dos alimentos é ≈ 40%, assim conseguimos a biossíntese, transporte, trabalho de força, etc.

1 molécula de NADH origina 3 ATP 1 molécula de FADH2

1 glicose → 2 piruvatos 2 NADH (que ficam no citosol) 2 ATP (o 1º ATP é para activar a glicose, só o 2º é últil) 1 piruvato → 4 NADH → 12 ATP 1 GTP → 1 ATP 1 FADH

origina 2 ATP

2 → 2 ATP Cada molécula de glicose dá origem a 2 piruvatos, pelo que dentro da mitocôndria, forma-se 30 ATP. Fora da mitocôndria, obtém-se 2 ATP e 2 NADH. Como a membrana interna da mitocôndria é impermeável à molécula de NADH, presente no hialoplasma, os electrões transportados por estas moléculas ou são cedidos à molécula de FAD, presente na matriz da mitocôndria, formando-se assim apenas 2 moléculas de ATP por cada par de electrões transportados pelo NADH, gerados na glicólise, ou o NADH transfere os seus electrões para uma molécula de NAD+, presente na matriz mitocondrial, gerando-se assim 3 moléculas de ATP por cada NADH resultante da glicólise. Assim, pode-se formar 2 ATP + (2x2ATP ou 3x2ATP)= 6ATP ou 8ATP. No total, a oxidação da glicose dá 36 ou 38 ATP. Eglicose= 4kcal/g EATP= 7,5 kcal/mole 1mol glicose = 180g 1mol glicose: 180g x 4kcal/g = 720 kcal (Energia armazenada) 38mol ATP: 38 x 7,5kcal/mol = 285 kcal (Energia útil) Rendimento: 285/720= 39,6%


10

No interior da mitocôndria, como se consegue isto? A mitocôndria é um organelo com duas membranas e DNA próprio. Na membrana interna existem uma serie de enzimas e proteínas que oxidam o NADH (com consumo de O2 que é reduzido a H2

1. Teoria conformacional (Boyer): a enzima move-se e contorce-se para partir as moléculas

0). Os electrões provenientes do NADH percorrem uma cadeia, produzindo um gradiente eléctrico, o qual permite a síntese de ATP pela enzima ATP-sintetase. Surgiram várias teorias:

2. Teoria química (Slater): intermediário de alta energia passa-a para o ATP.

3. Teoria quimiosmótica (Mitchell): os processos são independentes, totalmente separados um do outro.

Enquanto há transferência de electrões, há protões a serem bombeados para fora (tornando o interior mais básico e o exterior mais ácido), a membrana é impermeável aos protões, sendo que estes só voltam a entrar na célula por meio das ATP-sintetases, que convertem ADP em ATP.

H

1ª Hipótese de Michell:

+ H+ HMembrana externa

+

H+ e- H+ e- H+ e-

Membrana interna NADH → NAD

+ H+ H+ O2 → H2

Na membrana existem proteínas diferentes, uma só transporta H

O

+ e a outra só transporta e- , pelo que há um bombardeamento de protões de dentro para fora. Durante a oxidação do NADH e a redução do O2 no interior da mitocôndria, os electrões saiem do NADH e passam numa serie de proteínas, produzindo a tal corrente eléctrica, que permite o transporte de H+

Michell provou que a mitocôndria pode sintetizar ATP sem a presença de oxigénio, só por deixar os protões saírem do interior (Ex.: ácido fora da

para fora da mitocôndria, de uma forma muito organizada.

Espaço intermembranar


11

célula → entrada de protões → contacto com ADP → síntese de ATP). A produção de ATP está pois associada à conversão de Energia química de oxidação, em Energia física de gradiente eléctrico e novamente em Energia química de fosforilação. Processa-se em 3 loops, por cada NADH oxidado transportam-se 3 H+

para fora, pelo que saiem 3 H+ e a matriz fica mais alcalina, enquanto que a parte externa fica mais ácida. 2ª Hipótese de Michell: As membranas em si não são permeáveis aos protões, pelo que os H+ que saem não voltam a entrar. 3ª Hipótese de Michell: Na mesma membrana existe um complexo proteico em que a enzima ATP-sintetase é constituída por uma série de péptidos que se organizam sobre a forma de cilindro/tubo e do lado interno existe um componente (F1) onde se encontra o sítio em que ADP+Pi é convertido em ATP. Só quando o “tubo” permite encontrar protões do exterior é que a conversão do ADP em ATP por fosforilação é possível. H

+

ADP+Pi H+ ATP No fundo Mitchell estava a propor que durante o processo em que os protões de NADH se dirigiam ao O2

, formava-se um intermediário de alta energia que era um gradiente eléctrico (∆ѱ) e um gradiente de pH (∆pH). Existiria um factor de transformação de pH em voltagem (F, cada pH – 1 unidade – corresponde a 60mV).

F1

pHFRT

∆

−∆=∆

3,2ϕµ

12,0

=∆=∆

pHVϕ


12

NADH Respiração O

2

ADP+Pi → ATP

É a conversão desta energia num gradiente eléctrico e que se transforma em Energia química de novo, que permite a fosforilação: ADP+Pi → ATP Note-se: A ATP-sintetase é independente da mitocôndria, pois se for retirada, ela sintetiza na mesma o ATP, se tiver um gradiente de protões. Estas 3 hipóteses de Mitchell foram confirmadas. Primeiro mostrou-se que os componentes da cadeia de transporte de electrões – cadeia respiratória

2 flavoproteínas (FMN, FAD), que transportavam H – eram:

+

Dezenas de citocromos e outras metaloproteínas, que transportam electrões;

;

Ubiquinona (uma espécie de lípido que transporta H+

NAD (transporte de H);

+

, mas ainda não se sabe bem se pertencem à cadeia respiratória).

Em seguida foi preciso determinar a sua organização:

fora

dentro Estes componentes da cadeia de transporte estão localizados numa certa sequência. O NADH encontra primeiro um transportador de H+. Depois existem várias metaloproteínas que transportam electrões, a seguir

~


13

vem outra flavoproteína (H+), depois a ubiquinona U.Q. e no fim, só citocromos. No final os O2 recebem os H+ para formar H2O. Para verificar isto, utilizam-se inibidores que não deixam a cadeira respiratória funcionar em certos locais, deixando verificar como tudo se processa por fases. Por exemplo, o cianeto de potássio, inibe o final da cadeia respiratória, não deixando o oxigénio aceitar os hidrogénios e formar água. Mas estas descobertas levaram a nova discussão… Comparando com o previsto antes, como seria possível no final haver transportadores de H+

No fim da cadeia existe um mecanismo diferente, acoplado, que permite, com a entrada de um electrão, a saída de H

?

+. Outra questão foi a da ATP-sintetase (isolado e reconstituída) não necessitar do O2 para conseguir produzir ATP, bastaria haver protões no lado exterior. A respiração e a produção de ATP não são dependentes, é apenas necessária a enzima e um gradiente de H+

(de onde provém os protões não tem importância). Há uma cadeia de transporte de protões e electrões, que criam o gradiente ∆µ e são estes protões que, ao reentrar, podem originar ATP, com ajuda da ATP-sintetase.


14

É também interessante que o ATP conseguido no interior da matriz tem de sair para ser útil. Há um outro canal que troca o ATP por ADP. O seu funcionamento tem a ver com o interior estar mais negativo (ATP tem 4 cargas negativas) e o exterior mais positivo (ADP tem 3 cargas negativas).

Cada electrão que sai do NADH e vai para o O

Resumindo: Na cadeia respiratória,

2 bombeia 3 H+

Para reduzir O

para fora da mitocôndria.

2 a H2

O usaram-se 4 electrões.

OHeHO 22 244 →++ −+

Logo, para um átomo de oxigénio passar a H2O usam-se 2 electrões e esses 2 electrões indo de NADH→O, bombeiam 6H+. Se forem precisos 2H+ para produzir ATP (ADP→ATP) da oxidação de NADH resulta em 3 ATP. Cada átomo de oxigénio tinha energia para produzir 3 ATP. Mitchell demonstrou assim a eficiência do processo, pelo que lhe valeu o Prémio Nobel.


15

CICLO DE CALVIN Três moléculas de CO2

Para fixar três moléculas de CO

juntam-se a três moléculas de 5C (RuDP) e formam 6 moléculas de 3C (PGA), que são fosforiladas por 6 moléculas de ATP e reduzidas por 6 NADPH, formando-se 6 moléculas de PGAL estáveis. Destas, 1 forma glicose ou amido e o resto é regenerado, fazendo o ciclo mover-se. No ciclo de Calvin:

2

Para reduzir NADP

são necessários 9 ATP e 6 NADPH.

+

NAPH

em NADPH são necessários dois electrões que provém da água.

+ + H+ + 2e- ↔ NADPH

3

1

5

3


16

No cloroplasto existem dois fotossistemas, que captam energia da luz e armazenam-na para que ocorra a fotólise da água e a obtenção dos electrões, originando oxigénio.

Para que

Fotofosforilação acíclica

22 442 OeHOH ++→ −+ é necessário que 4 fotões (luz azul e vermelha) incidam no fotossistema II. O interior fica rico em fotões, mas para os 4e- chegarem ao NADP+

υh8∴

é necessário que mais 4 fotões (luz vermelha) incidam no fotossistema I.

dão para produzir 2 NADPH + 2 ATP ATPNADPHh 6624 +⇒∴ υ mas necessita-se mais 3 ATP para cada Ciclo de

Calvin Sendo assim onde se vão buscar os 3 ATP que faltam? O sistema descrito pode funcionar só com o fotossistema I. Fotofosforilação cíclica Este sistema estimula electrões, mas não reduzem NADPH, vão buscar H+ e transportam-nos para o interior do tilacóide. Aqui, cada υh2 faz circular 2 electrões, cada um bombeia 1H+

υh6∴ e forma 1 ATP.

formam 3 ATP υh30∴ (24+6) produzem 6 NADPH + 9 ATP

∴Para fixar 6C (6CO2 υh60) na glucose precisa-se


17

A energia de cada fotão azul e vermelho é de 3 x 10-19J. Numa mole de fotões, a energia ≈ 180 kJ, então em 60 moles de fotões, a energia ≈ 10,8 MJ. A energia armazenada numa molécula de glicose é menos, daí que muita energia seja desperdiçada. Nem toda a luz solar é útil, só 40% é que é luz azul e vermelha. Para produzir uma mole de glicose (2,8 MJ de energia livre) terá que incidir sobre as plantas 10,8/0,4 = 27 MJ de luz. Isto mostra a energia desperdiçada. Dos 10,8 MJ de 1 mole de glicose apenas 40% é convertido em ATP, ou seja, 40% é útil. A eficiência máxima das máximas da fotossíntese ≈ 11% (2,8/27).


18

3. Constatações:

Escalas Biológicas

Quanto maior o tamanho/peso do animal, menor é o consumo metabólico.

Quanto mais baixo o consumo metabólico, maior o tempo médio de vida do animal.

Para conseguirem manter a temperatura constante, à medida que o animal aumenta o seu tamanho, a quantidade de calor produzida por ele tende a diminuir (daí o metabolismo ser mais lento).

a A

A área aumenta como as dimensões lineares do quadrado.

2

__ L

aareaAarea= V= 13

A=1x6 V=2

3

__ L

avolumeAvolume=

3 A=4x6

O volume aumenta como as dimensões lineares ao cubo.

Em relação ao tempo médio de vida, quando as pessoas envelhecem acumula-se “lixo orgânico” (ex. manchas na pele) que é tanto menos quanto mais lento for o metabolismo dessa pessoa (taxa metabólica específica).

À medida que o animal aumenta de tamanho, diminui o metabolismo, pois apesar de ter mais células, tem que perder calor à velocidade que o produz, para manter a temperatura constante. Quanto menos calorias os indivíduos ingerem, maior é o tempo médio de vida, o que confirma que a conservação modesta de energia faz com que a oxidação seja mais lenta, logo o envelhecimento é mais lento. O organismo mais pequeno é o micoplasma 10-13kg e o maior é a baleia azul 108kg. À medida que os organismos crescem em tamanho, o número e o tipo de células também aumentam. A superfície aumenta menos que o volume à medida que as dimensões lineares crescem.


19

No caso de CUBOS em que o lado é l e a superfície é 6l (aplicável a aumentos lineares):

S α l α

2 V l

∂=φ

3 No caso de ESFERAS em que

S= 2∂π α 2∂

V=6

3∂π α 3∂

abxy =

Se: y = volume, x = dimensão linear, a=3. Y = superfície, x = volume, a=2/3. Y = superfície, x = dimensão linear, a=3/2

Esta variação pode ser traduzida pela seguinte equação:

axconstyxaby

+=+=

.logloglog

declive

Se a massa M for proporcional ao volume: M α l

α

3

M 23

S … ( )23

2l

S α 32

M Para manter a temperatura:

Produção de calor α consumo O Produção de calor = Perda de calor

2 α S (pois é pela superfície que sai o calor)

Consumo O2 α S Consumo de calorias α S

Portanto, a produção de calor α 32

M


20

O consumo de O2 não poderia ser só proporcional à massa por aí a temperatura começava a seguir um aumento que se tornaria incompatível. Comparando muitos animais (desde ratos a elefantes) verifica-se que o declive da recta da função massa/taxa metabólica não é 2/3, mas sim ¾. Porque nos seres cada vez maiores, a massa cresce segundo l 2 , mas o que suporta o peso é a área transversal dos ossos, que cresce segundo l 3

α

. Devido à acção da gravidade é necessário que o suporte cresça mais rápido que o comprimento. Portanto, nem todas as dimensões lineares aumentam da mesma forma. O diâmetro cresce em relação à massa mais depressa do que o comprimento (exemplo: ossos e árvores) Só em animais mais pequenos é que o comprimento do osso é proporcional ao diâmetro se verifica.

l 32

∂ (comprimento proporcional à dimensão)

Para que l α 32

∂ e l2∂ α M se verifiquem: Para fazermos movimentos temos que usar os músculos, que quando excitados aumentam a área, e não o comprimento. Daí a razão metabólica

não ser proporcional a 32

M Produção de calor α Metabolismo α Área transversal músculos

α 2∂ =2

83

m α 4

3

m

Se o consumo O2 α (metabolismo) de um animal for m0,75

α, então a densidade

populacional desses animais deve ser inversamente proporcional a isso, D m-0,75. Portanto, quanto maior o animal, menor a sua densidade. Maior a gravidade, maior crescimento transversal, menor viável a existência.

∂ α 83

M ↔

↔ 38

32

2 ∂=∂×∂ ↔

38

∂ α M

∂ α 83

M

3

2

23

2 ll =

=∂

42 ll =×∂ 4l α M

M α 41

l


21

ESTRUTURA NUCLEAR

1. Radioactividade e Radiações Descobriu-se que existem forças dentro dos átomos muito maiores do que as devidas a interacções electrónicas. A radiação (raios gama/ondas rádio) tem a ver com a instabilidade de elementos que se desintegram.

Raios X Radiação não visível

Infra-vermelhos Ultra-som Ressonância magnética

Emecânica → Eeléctrica (ex. centrais hidráulica) Ecombustão do carvão → E

E

eléctrica

libertadaLiga uma lâmpada da

100 Watts (1kg matéria)

Água Queda 50m 5s Carvão Combustão 8h

UO2 Fissão num reactor enriquecido 3% 690 anos 235 Fissão completa U 3x104 anos

Matéria/Anti-matéria Aniquilamento 3x107 anos O núcleo é constituído por neutrões e protões A (nucleões) = N + Z Nº massa Nº atómico Para cada elemento da tabela periódica existem isótopos, têm o mesmo Z, mas N e portanto A diferentes.

O raio de núcleo é muito pequeno R = Ro. 31

A ; Ro ≈ 1,3x10-15 (ʄm = 10-15

À medida que aumenta o número de protões, vai aumentando ainda mais o número de neutrões, pelo que existem ≈ 100 elementos e ≈ 300 isótopos. Os isótopos radioactivos são em maior número que os não-

)


22

radioactivos, mas se a velocidade de desintegração for muito alta, já não existem quando chegam à superfície. Radioisótopos – isótopos instáveis que se transformam noutros radiando energia. Becquerel descobre a radioactividade em 1896. Pierre e Marie Curie isolaram o Polónio (Z=84) e o Rádio (Z=88) em 1898, confirmando assim o fenómeno de radioactividade.

α

3 Tipos de Radiação Na Natureza existem inúmeros núcleos atómicos instáveis. Devido a

essa instabilidade, esses núcleos sofrem uma transmutação ou decaimento, originando núcleos diferentes e emitindo partículas ou ß.

Se no decaimento é emitida uma partícula α (que tem carga positiva), o núcleo inicial perde dois protões e dois neutrões (pois são estes os constituintes da partícula α ).

Durante a reacção é também emitida radiação electromagnética de alta frequência, os raios γ (e por vezes raios X). Pela sua natureza electromagnética, não possuem massa ou carga eléctrica. A energia desta radiação será a diferença entre a energia da massa em repouso dos constituintes iniciais e finais.

Por outro lado, se um núcleo instável decai emitindo uma partícula ß, teremos que considerar duas situações: um neutrão do núcleo transforma-se em protão e é emitida uma partícula ß (neste caso um electrão) e um antineutrino; um protão do núcleo transforma-se em neutrão e é emitida uma partícula ß (neste caso um positrão - partícula que tem a mesma massa que o electrão e carga simétrica) e um neutrino.

O neutrino é uma partícula sem carga e cuja massa ainda não foi avaliada com precisão. Se a sua massa não for nula, será muito próxima de zero. Esta partícula é de muito difícil detecção porque reage muito fracamente com a matéria. O positrão também é chamado a antipartícula do electrão, pois interagindo com este aniquila-se. Fenómeno idêntico passa-se com o par neutrino-antineutrino. Para além da emissão da partícula ß e um neutrino (ou antineutrino), também é emitida radiação γ . Emissão de α (+) → perda de 2 protões e 2 neutrões, núcleos de He4

2 Emissão de ß (-) → transformação do neutrão em protão, electrão/ antineutrino ou positrão / neutrino. Emissão de γ (0) → ʋ > raios X


23

Rutherford conseguiu a conversão de um elemento neutro (1903):

HeThU 42

23490

23892 ⇒+→ α

Rutherford explicou a desintegração radioactiva dos elementos,

distinguindo dois tipos diferentes de radiação (raios a e b) e conseguiu, através do bombardeamento do azoto com partículas a, a primeira reacção nuclear artificial (1919). É considerado o fundador da física nuclear moderna.

Com base na experiência de bombardeamento de lâminas de ouro muito finas com partículas alfa para observar os seus desvios, Rutherford, elaborou um modelo atómico - modelo nuclear de Rutherford - que obrigou a abandonar as teorias atómicas clássicas e constituiu o primeiro modelo de átomo com um núcleo central e camadas electrónicas. Segundo este modelo, o átomo é constituído por um pequeno núcleo que contém quase toda a sua massa e todas as cargas positivas e por um conjunto de electrões de carga negativa que giram à volta dele como se fossem planetas.

Relação entre o nº de protões e o nº neutrões dos elementos e isótopos radioactivos. Verifica-se que quanto maior for o nº atómico, maior é o nº de neutrões em relação ao nº de protões, pelo que não segue a proporcionalidade directa representada pela recta. Os pontos a azul representam os isótopos e os pontos a vermelho representam os elementos.


24

Isótopos de H Abundância

natural Z N A Estabilidade Hidrogénio 99.985% 1 0 1 Deutério 0,015% 1 1 2

Trítio 1 2 3 Instável 1 3 4 Não existe

Isótopos de C Z N A Estabilidade 6 3 9 Muito instável 6 4 10 Instável 6 5 11 Instável

98,89% 6 6 12 1,11% 6* 7 13

6* 8 14 Instável 6 9 15 Instável 6 10 16 Instável 6 11 17 Muito instável

*Marcadores em Medicina

Tempo

O que acontece durante a desintegração (tempo de semi-vida) de um elemento?

Nº átomos radioactivos

0 No T No/2

2T No/4 3T No/8 … …

Se numa amostra, N for o nº de átomos que ainda não se desintegraram e ∆N a alteração desse número num espaço ∆t:

∆N = -λ .N.∆t O número de átomos que se desintegra é proporcional ao número de átomos que tínhamos inicialmente. Então,

teconstNtN λλ −⇒−=∂∂ .).(


25

Para NoNeNoNNoNt =⇔=⇔== 0.,0 ; teNoN λ−= .

Esta é a equação que define o mecanismo de desintegração. Quanto menor for λ mais devagar se desintegra o átomo e vice-versa. De onde vêm estas energias? As massas nucleares são muito pequenas, pelo que a sua unidade de massa é U=1,66x10-27kg. Esta massa convertida em energia equivale a 1,49x10-10J que corresponde a 931MeV. (MeV- megaelectrão volts, usa-se em reacções nucleares). Se definirmos a massa do carbono como 12, sendo constituído por 6 protões, 6 neutrões e 6 electrões, tem uma massa real de 12,0989u e não exactamente 12u. Esta diferença corresponde a 92,1MeV que é a energia de ligação que serve para manter o núcleo intacto. Portanto, a energia por nucleão de 12

CHe 126

423 →

C = 92,1/12= 7,7MeV. Considerando a fusão de Energia de ligação por nucleão de He: Massa 4He é 4u Mas a soma das massas 2mp + 2mn + 2me = 4,0305u Diferença: 0,0305u = 28,40 MeV, Energia de ligação Energia de ligação por nucleão: 28,40/4=7,1 MeV. A massa de 3He é maior do que a massa de 1C: He: 2mp + 2mn + 2me -4 (energia de ligação por nucleão) = -4x7,1= -28,4 MeV C: 6mp + 6mn + 6me

Grupos de átomos não funcionam como átomos individuais

-12 (energia de ligação por nucleão)= -12x7,7= -92,4 MeV Ora, 3He – C = 3x(-28,4) – (-92,4) = 7,2 MeV Conclusões:

O conceito de massa não é o que tinha Lavoirsier


26

2. Efeitos biológicos e mecanismos

1) Processo de dispersão fotoeléctrica

Interacção da radiação com a matéria Quando a radiação interage com a matéria podem ocorrer três mecanismos:

Há uma certa energia que incide sobre os electrões, que andam em torno do núcleo, pelo que estes são “chutados”. Para isto, a energia que o ligava ao núcleo teve de ser superada. O electrão que sai produz o fotoelectrão emergente e o átomo fica com carga positiva. Como as orbitais “não gostam” de ficar vazias, um outro electrão (com energia mais elevada) “salta” para o seu lugar libertando radiação fluorescente.

2) Processo de dispersão de Compton (teoria que envolve um electrão livre)


27

Um electrão não ligado ao átomo é embatido por um fotão incidente. O electrão adquire parte da energia do fotão, que é desviado. O electrão em movimento passa a ter energia que corresponde a 'υυ hh − .

3) Processo de “produção de pares”

A radiação vai incidir sobre o núcleo de um átomo e se for suficientemente energética (> 1,02 MeV) faz sair do núcleo um electrão e um positrão. Um positrão é uma partícula de anti-matéria, muito instável, então vai reagir com o primeiro electrão que encontra e aniquilam-se libertando energia, 2 fotões, cada um com MeVhE 51,0== υ . A energia de aniquilação é igual à energia necessária para produzir o par (ou seja, pelo menos 1,02MeV). Nota: Nos três processos descritos há sempre produção de electrões com energias diferentes. São estes electrões que depositam energia nos sistemas biológicos e que causam danos.


28

A água é o principal constituinte dos sistemas biológicos e a sua Energia de ionização é 12,6 eV. Se a energia total de um electrão transferida/transportada for de 200KeV, seria possível com um só electrão

ionizar 15000 moléculas de água 150006,12

200000= ionizações.

Parte-se uma molécula de água, sem produção de iões e dá-se origem a radicais livres (altamente reactivas):

Radioleze da água Há 2 formas da água ser ionizada:

Há saída de uma molécula de água e um electrão: O que acontece aos produtos destas partições? Várias coisas:

O electrão que sai pode juntar-se a uma molécula de água e produzir um ião negativo de água;

Pode juntar-se a um protão e formar •H ; Pode juntar-se a água e formar um electrão aquoso.

O ião água é muito instável e rapidamente se parte e dá origem a +H (protão) e a •OH (radical).


29

Em 10-11

•Hseg formam-se os principais produtos da radioleze da água:

; •OH ; −aqe ; +H ; −OH .

altamente reactivos Estes vão facilmente reagir com as moléculas biológicas. E o que acontece?

1) A primeira interacção produz electrões velozes que interagem com a água, que por excitação e ionização levam aos radicais. FÍSICA

2) Os radicais vão interagir quimicamente com outras moléculas

causando danos. Podem tornar-se permanentes ou ocorre reparação química. QUÍMICA

3) A seguir ocorre a separação bioquímica (dentro das células há

enzimas capazes de reparar). Se a enzima for destruída pela radiação, a reparação torna-se impossível. BIOQUÍMICA

4) Aqui pode haver repopulação das células sobreviventes (ex.

regeneração do fígado). BIOLOGIA

RADIAÇÃO ENTRA NOS TECIDOS


30

O alvo principal da radiação nas células é o ADN. Principais reacções com os produtos da radioleze da água:

1) Extracção dos átomos de H Um dos radicais pode interagir com uma molécula biológica R (proteína, lípido, açúcar, ADN) e facilmente extrai o H da molécula biológica e deixa ficar a molécula com um electrão não emparelhado.

2) Dissociação O electrão aquoso encontra uma proteína e faz sair o grupo amina, transferindo-se o electrão para a molécula originando •R .

3) Adição O radical junta-se à molécula biológica.


31

NOTA: Todos estes processos formam moléculas biológicas radicais. Pode também acontecer CROSS LINKING (forma de reverter a fixação). Ex. proteínas •1R 21 RR − (nova proteína sem utilidade) •2R

4) Restrição ou recuperação

No seguimento destas reacções pode ocorrer recuperação ou fixação de danos:

Existem nas células moléculas redutoras (ex. glutationa) que conseguem fornecer átomos de H às moléculas danificadas. A glutationa também será depois reparada com uma operação bioquímica, com auxílio de uma enzima, consumindo ATP.

5) Fixação (papel do oxigénio)

Na presença de oxigénio, o radical reage com ele e produz um peróxido, que se pode comparar a ferrugem, oxidação do material biológico. Em geral, não há modo de recuperar deste estado, só se acontecer CROSS-LINKING.

Actividade da fonte A

Unidades de radiação

Unidades: Curie = Ci / Becquerel = Bq 1 Ci = 3,7x1010 desintegrações por segundo 1Bq = 1 desintegração por segundo (SI)


32

Exposição (radiação que atinge objecto e produz ionização)

Unidade: Roentgen = R (SI) 1R = 2,58x10-4

Dose absorvida (pelo objecto)

coulomb/Kg

Unidade: Gray = Gy (SI) 1Gy = 1Joule/Kg

Dose biológica equivalente = Dose absorvida x FQ (Factor qualidade)

Unidade: Sievert = Sv (SI) 1Sv = Dose absorvida (Gy) x FQ Como é que se define o Factor de Qualidade? O factor de qualidade de um tipo de radiação é definido por comparação dos seus efeitos com os efeitos de uma radiação STANDARD – raios X de 200KeV. Exemplo: “Neutrões velozes” com E > 0,1MeV tem FQ=10 na produção de cataratas. Isto significa que será necessária uma dose absorvida 10x maior que um raio X (200KeV) para produzir cataratas. Os efeitos não só dependem do tipo de radiação, mas dependem também do pH, [O2

Clássico (2 – 1000 mRens/pulmão)

], temperatura, etc. Utilizações da radiação Raios X

CAT “Agentes de contraste” (Ba, I), torna os tecidos visíveis opacos

Raios γ

“Tracers” 123I, 99

Tc


33

PET (Tomografia emissão positrões) Isótopos (com tempos de semi-vida muito curtos)

15O -» 2min; 13N -» 10min; 11

60Co, núcleos pesados

C -» 20min Terapia

Agricultura

Mutantes Controlo de pestes (esterilização de machos)

Ambiente “Tracers” marcadores -» pólen, poluentes

Como se consegue medir os efeitos da radioactividade nos humanos? Quais são as exposições a que estamos expostos?

Fontes de Radiação EUA

Como se quantitativa isso?

Dose aprox. (mRens/ano) 15V = 100 Rens

40 70 160 400

Raios Cósmicos Nível do mar: 5.000 ft 10,500 ft 20,000 ft

Dose média (EUA) 44 Radiação do solo (γ ) (Ra, µ , Th, K)

Costa Atlântica Colorado

22,8 90

Dose média (na gónadas) 26 Média de elementos absorvidos

40K, 14 18 C, etc TOTAL 88+/-11

“Fallout” (cai depois de estar muito

tempo na atmosfera) 4

Energia nuclear 0,003 Diagnósticos 72

Radiofarmaceutica (medicamento + radioisótopos) 1


34

Isótopos mais usados em Biologia Radiação principal

E máxima dos electrões que saem dos isótopos

Tempo de semi-vida

3H β 0,018MeV 12,3 anos 14C β 0,155MeV 5568 anos 32P β 1,71MeV 14,2 dias

Hoje em dia, esta é a forma mais rápida de medir a radioactividade.

Tubo Geiger-Muller

É tubo muito sensível. Consta de um cilindro fechado com uma agulha metálica no centro e uma placa metálica cilíndrica a revestir o interior, é enchido por um gás a baixa pressão. A folha de mica no fundo permite a radiação entrar, mas não deixa o gás sair. O gás é ionizado pela radiação ( β ), isto é, ocorre libertação de electrões. A bateria faz com que a agulha fique + e o cilindro - . A corrente elétrica vai ser proporcional à quantidade de iões + e – produzidos, que assim podem ser calculados.

Gota líquida

Modelos nucleares

Bateria


35

Toda a gente achava que os nucleões estavam todos a interagir uns com os outros constantemente, como uma gota de água. Pensava-se que numa reacção deste tipo:

juntando a um núcleo alguma coisa, quando a reacção termina, os produtos são diferentes daquilo que se colocou na reacção inicial. Forma-se um composto C*, que não é estável, e quando se parte origina coisas diferentes. Esta teoria não é descabida, como se vê no esquema a seguir apresentado:

p = protão; γ =energia; d = deutério; n = neutrão;

Formação e decaimento são fenómenos independentes.

Partícula independente

Faz-se a analogia com os electrões. Aparentemente haviam níveis de energia que iam sendo preenchidos a pouco e pouco. Os nucleões situavam-se em orbitas quantizadas.

Da mesma forma que os números dos electrões nos gases nobres (estáveis) são os “números mágicos dos electrões”, 2, 10, 18, 36, 54, também existem os “números mágicos dos nucleões”, que ditam uma certa estabilidade 2, 8, 20, 28, 50…

Verificou-se que isótopos com um dado número de protões ou de neutrões é bastante estável. O He (Z=2; N=2) é muito estável, precisamente porque tem 2 protões e 2 neutrões. Também o cálcio é assim (Z=20; N=20), têm ambos “números mágicos”.

Energizado


36

O antimónio (Z=51) não tem “número mágico”. Para remover o 1º protão precisa-se de 5,8MeV, para remover o 2º protão é preciso muito mais energia 11,0MeV.

O sódio (11 electrões) também não tem “número mágico” precisa-se de 5eV para passar a ter 10 electrões – número mágico; a partir daí são precisos 22eV.

Modelo colectivo Combinação dos modelos anteriores. Gota líquida contém “número

mágico de nucleões” e o resto dos nucleões em orbitas quantizadas. Os núcleos afinal não são amorfos, têm também alguma estrutura. Descobriu-se que um neutrão não é uma partícula fundamental como se pensava, mas partem-se noutros constituintes, como em protões. Palio previu uma outra partícula de energia, chamada neutrino, que não tem carga nem massa, somente energia, atravessando tudo, pelo que é muito difícil de detectar. Quando o fósforo passa a enxofre, que tem o mesmo número de núcleos, passa-se algo diferente do que na reacção de cobre a níquel. Decaímento β

Surge um positrão e um neutrino. No primeiro caso é um anti-neutrino (

_υ ) e

no outro é só neutrino (υ ). Quando se juntassem os dois dever-se-ia libertar energia.


37

Conclusão: afinal os protões e neutrões não são partículas fundamentais.

Os aceleradores permitiram “partir” as partículas consideradas elementares:

4. Partículas elementares

Dalton, em 1808, formulou a Teoria Atómica, a qual assenta no princípio em que toda a matéria era formada por partículas extremamente pequenas – os átomos, estes, eram indivisíveis, variavam de elemento para elemento e combinavam-se entre si formando compostos. Em 1930 conheciam-se os electrões, protões, neutrões, fotões e neutrinos. O decaímento β nuclear veio demonstrar que o neutrão se pode converter em protão e vice-versa. Assim, não podem ser partículas elementares.

µ → muão π → pião tempos de semi-vida muitos curtos <10-8

∑

s K → kaão →sigma

Qual a estrutura do núcleo?

BIG BANG Até 10-5

Existia uma sopa quente de quarks, leptões e fotões. s após:

Até 3min após:

Formaram-se mesões e bariões Matéria e anti-matéria aniquilaram-se deixando ligeiro excesso de

matéria.


38

Até 105

Formaram-se elementos leves anos após:

FORÇAS INTENSIDAE MEDIADOR (como se exercem)

ONDE ACTUAM (ex.)

Forte 1 Gluões mantém o núcleo estável

Electromagnética 10 Fotões -2 Átomos Fraca 10 w-5 +w- Neutrinos 2º

gravitacional 10 gravitão -42 Galáxias/planetas

1) Forças que actuam sobre elas (Forte e Fraca)

Classificação “grosseira” (3parâmetros)

Forte HADRÕES Fraca Só Fraca → LEPTÕES HADRÕES (protões, neutrões e piões) são pesados, precisam de uma força forte para se manterem condensados. LEPTÕES (electrões e neutrinos) são, em geral, leves, não precisam de tanta força para se manterem condensados.

2) Spin Todas as partículas têm um movimento angular intrínseco (giram

sobre si mesmos). O movimento angular L pode ser dado por:

π2. hSL =

Para ...25,

23,

21

=S FERMIÕES

Para S = 0, 1, 2… BOSÕES Os electrões, protões e neutrões são todos fermiões, que têm a característica de não poderem ocupar todos os mesmos níveis de energia.


39

3) Partículas e Anti-partículas

LEPTÕES HADRÕES

MESÕES BARIÕES BOSÕES

FERMIÕES Fraca

Forte e Fraca Forte e Fraca

e- → e

−

n

+

n → ao unir-se com aniquilam-se e criam energia

p → −

p

−+ +→+ ππ 44pp

LEIS DA CONSERVAÇÃO Massa → em Física deixa de ser verdade, a não ser quando massa = energia volta-se a aplicar. Carga → que se aplicava também nas reacções nucleares Ex.: Cargas: (+1)+(-1)→ 4(+1) + 4(-1) Número Bariónico → não é possível pegar num protão e produzir e+ γ + , apesar de libertar > 400MeV, pois não há conservação do número bariónico, porque todos os Bariões têm B = +1 e os Leptões ou Mesões tem B=0. Como protão é barião e positrão e fotão não são bariões:

p → e+ γ + (+1) ≠ (0) + (0)

O número Bariónico é uma característica quântica que tem a ver com características da partícula. Há muitas outras características que podem ser usadas para explicar reacções nucleares. Para explicar porque é que certas reacções ocorrem e outras parecem impossíveis foram propostas outras propriedades:

Estranheza; Charme.

Finalmente surgem os QUARKS! Quarks foi proposto em 1963 e constituí neutrões e protões, os gluões mantêm-nas juntas. Todos os mesões e os bariões podem ser explicados com combinação de Quarks. São fragmentos do que julgávamos serem partículas elementares. Bariões → combinação de 2 Quarks


40

Mesões → combinação de Quark/anti-Quark Assim sabemos que as partículas pesadas são constituídas por coisas mais elementares chamadas Quarks. Estes são deduzidos a partir de reacções nucleares. Exemplos de Hadrões (bariões e mesões)

Nome Massa (MeV/c2 Spin ) Carga Bariões

Protão (p) 938,3 21 +1

Neutrão (n) 939,6 21 0

Lambda ( 0λ ) 1116 21 0

Sigma ( +∑ ) ( 0∑ ) ( −∑ )

1189 1193 1197

21

21

21

+1 0 -1

Mesões Pião ( +π )

( 0π ) ( −π )

139,6 135

139,6

0 0 0

+1 0 -1

Quando 2 protões dão 8 piões, tem de se libertar Energia, porque a massa de 2 protões é muito maior que de 8 piões, por exemplo. Quarks:

Partícula Massa (MeV/c2 Spin ) Carga Up (u) 336 2

1 32

+

Down (d) 335 21

31

−

Strange (s) 540 21

31

−

Charmed (c) 1500 21

32

+

Top (t) 174000 21

32

+

Botton (b) 4500 21

31

−

A carga dos quarks é fraccionada. Todos têm spin de 21 , sendo

fermiões. Quanto à massa, há um que tem massa 174000. Quando este estiver com outro quark, é óbvio que a quantidade de Energia libertada é absolutamente espantosa.


41

Bariões Protão = u u d Carga:

32

+ ; 32

+ ; 31

− = +1

Neutrão = u d d Carga:

32

+ ; 31

− ; 31

− = 0

Partícula −∑ = d d s Carga:

31

− ; 31

− ; 31

− = -1

Mesão Partícula +π = u d Carga:

32

+ ; 31

+ = +1

As partículas elementares são, portanto, os quarks. E as partículas leves? Os leptões? Aqui também existem 6 partículas, 6 leptões, vejamos:

PARTÍCULA MASSA (MeV/c2) Electrão (e- 0,511 )

Neutrinoe eυ ( ) < 7eV/c2 -» massa muito pequena Muão (µ) 105,7

Neutrinoµ µυ ( ) < 0,27 Tau (t) 1784

Neutrinot tυ ( ) < 31 No núcleo, as forças que conhecemos são muito estranhas, não sendo α ao quadrado da distância, mas também há forças que se suspeitam ser muito diferentes do que conhecemos até agora. Exemplo: uma força que aumenta à medida que a distância aumenta. As forças que ligam os quarks são assim, daí que seja tão difícil isolar um quark (embora ainda não esteja provado) seria preciso dar Energia infinita. “Partículas” responsáveis pelas Forças


42

Força / Interacção Spin Massa Forte (gluão) 1 0

Fraca (w±

1 ) (Zº)

80 GeV/c2

91 GeV/c2 Electromagnética

(fotão) 1 0

Gravitacional (gravitão) 2 0 Todos saõ bosões.

QUARKS

e = 32

+ up charm top

e = 31

− down strange bottom

LEPTÕES

e = -1 electrão muão tau e = 0 Neutrinoe eυ ( ) Neutrinoµ µυ ( ) Neutrinot tυ ( )


43

ELECTRICIDADE GRAVIDADE (Newton, Galileu, etc), forças entre M e m (sempre atractivas)

2

.rMmGF =

As massas não se repelam, são sempre atractivas. Campo gravitacional da Terra (m=1), como F= m.g, F = g

2

.

aio

Terra

rMG

g =

g aumenta não linearmente com a massa, porque a massa aumenta como as dimensões lineares ao cubo e r está na equação ao quadrado

q

. A condução de cargas eléctricas tem muito a ver com o movimento da água e temos que definir a LEI DE COULOMB. Esta lei diz que a força entre duas cargas, é proporcional às duas cargas e inversamente proporcional ao raio ao quadrado. A força é atractiva quando as cargas têm sinal oposto e é repulsiva quando têm o mesmo sinal.

m r M (exerce à sua volta um campo gravitacional que vai atrair m)


44

r 2

.rQqkF = F→ força que une as 2 cargas

Q Uma carga Q produz à sua volta uma CAMPO ELÈCTRICO que é dado por:

2.rQkE =

Assim, a força de Q sobre q:

EqF .= A carga isolada produz um destes campos, a força que se exerce

sobre qualquer carga na presença de um campo eléctrico é igual ao produto entre o campo eléctrico e a carga. EqF .=

2.rQkE =

Caso esférico Se tivermos não uma carga pontual, mas sim uma esfera condutora com uma carga Q, o campo eléctrico fora da esfera é dada por:

FORA

Q Qualquer ponto fora, ao “ver” a esfera, é como se toda a carga da esfera estivesse no seu centro. Não pode haver um campo eléctrico dentro de uma esfera.

E = 0 DENTRO

Isto vai ajudar-nos a calcular o campo eléctrico no interior de uma membrana, por exemplo, temos duas esferas condutoras, uma ligeiramente maior do que a outra. Uma tem carga Q- e outra Q+

E E Q- Q+

r

Tem um campo eléctrico de atracção em relação à outra esfera.

Tem um campo eléctrico de repulsão em relação à outra esfera.


45

Nota: Esferas com cargas iguais produzem à volta campos eléctricos iguais. O campo eléctrico depende da carga total e da distância de um ponto ao centro da esfera. Se colocarmos uma esfera dentro de outra, no interior da esfera mais pequena E=0. Fora das duas esferas os campos somam-se e dão zero. Então existe só um campo, entre as duas esferas. E = 0 E=0 O campo eléctrico fica confinado ao local onde é necessário, na membrana. O resto do citoplasma não tem campos eléctricos. Quando os raios são quase iguais, o único campo eléctrico que existe é o da esfera pequena. O campo do interior é dado por:

AQk

rQk

rQkE ..4.

44. 22 πππ

=== densidade de carga por unidade de área

No limite, quando r→∞ temos que um lado da membrana fica com uma quantidade de carga igual em magnitude e oposta em carga em relação ao outro lado da membrana.

AQ

−

E AQkE ..4π=

AQ

+

Na membrana celular (que mantém um campo eléctrico sem curto

circuito) o campo eléctrico máximo suportado é ≈ 107 N.C-1. Por ser um campo eléctrico enorme é preciso passar uma certa quantidade de carga de um lado para o outro, que é:


46

24,88.4

−== Cmk

EAQ µ

π

Se pensarmos em cargas unitárias como Na+, K+, Cl- 24,88 −Cmµ, os correspondem a uma carga por cada 40nm. Se a espessura da membrana é de 6 nm, falamos de uma distância cerca de 8 vezes maior. Na+, K+, Cl- = 1,6x10-19 24,88 −CmµC, = 1carga/40nm 107 N.C-1 = 107 V.m-1

Para mover uma carga unitária pequena q de A para B é necessária uma força.

POTENCIAL ELÉCTRICO

F = |q x E| O trabalho feito é: W = Fl = qxExl corresponde à

alteração da energia potencial. ∆u = q E l Se definirmos a alteração do potencial eléctrico, vem que:

lEquv .=

∆=∆

Unidade de potencial eléctrico = VOLT = coulomb

jouleac

energia=

arg

Então podemos dizer que vqu ∆=∆ . -» alteração do campo eléctrico

O campo eléctrico também é dado por: metrovolt

lvE =

∆=

2 Exemplos:

O gradiente de potencial da mitocôndria ≈ 0,26 . Qual a energia potencial armazenada numa mole de protões bombeados para o outro lado da membrana?

KcalkJVCHmolu 15,626)26,0()106,1()10023,6()_1( 1923 ==××××=∆ −+ Nº avogadro q v∆.


47

Mas para sintetizar 1 mole de ATP são precisos 7,5 kcal logo são necessárias 2 moles de H+

para formar 1 mole de ATP (sobrando energia).

v∆. entre 2 placas condutoras carregadas com cargas opostas (condensador)

AQkE ..4π=

AlQklEv ...4. π==∆

Significa que podemos aumentar a diferença de potencial entra as 2 placas se aumentarmos a distância entre elas ( v∆. aumenta se a distância aumenta), isto é óbvio já que é necessário trabalho para separá-las.

Dado que VlA

Qkv ==∆..4π é possível definir uma nova quantidade:

capacidade

capacidadelk

AAQC ===

..4π

Capacidade de poder armazenar v∆. depende só da geometria das placas Ou também:

lAE

E 0= , onde k

E.4

10 π=

Permitividade eléctrica A unidade é Farad = C/V Mas a membrana não é oca no interior, tem ácidos gordos. Quando entre 2 placas (condensador) um isolante é colocado (dieléctrico = isolador):

Quando se aplica um campo eléctrico às moléculas, os electrões migram para um lado e os núcleos para outro. Há distorção das moléculas ou átomos. Se isto acontecer a todas as moléculas, cada uma delas produz um pequeno campo eléctrico na direcção

oposta a E.


48

Então o campo efectivo do condensador passa a ser:

EK

ECEEE induzidoefectivo1)1(' =−=−=

O campo efectivo é ligeiramente inferior ao originário. A vantagem é que se pode passar mais cargas, sem correr o risco de um “curto circuito” porque o campo eléctrico é menor.

ENERGIA ARMAZENADA (condensador)

Um modo de fazer ATP e armazenar energia é utilizar um condensador, um sistema em que as cargas são separadas. (Ex. mitocôndria → ATP, axónio → sinal, membrana organelo → Ca2+

Cqivi =

intra organelo) Quando transferimos carga de um lado para o outro aumenta a velocidade (v). Se a determinada altura tivermos uma carga +qi e uma –qi em cada

placa, a diferença de potencial é dada por , em que C é a capacidade

do sistema viqiCdef = .

Para transferir carga adicional fazemos trabalho

CqidqiqidvidW .... ==

A energia armazenada é igual ao trabalho que é feito para transferir uma carga de um lado para o outro.

CqidqidWdUi ..

==

Para carregar o condensador temos que integrar: 2

2

0

2

00 21

21

221.. CVQV

CQ

Cqi

CqidqidUiU Q

QQ

TOTAL ===×=== ∫∫

Ao transferir carga de uma membrana para a outra estamos a armazenar energia.


49

A Lei de Ohm diz que quando temos uma força elctromotriz em que há uma resistência, o somatório da diferença de potencial da força electromotriz e da resistência é igual a zero.

LEI DE OHM

I = corrente R = resistência E = força electromotriz (= diferença de potencial) (quanto > resistência, < corrente) E – IR = 0 A força electromotriz é o trabalho

feito por unidade de carga. (Ex. baterias → forças químicas, geradores → forças mecânicas). A unidade é o Volt, que é Joule/Coulomb. RESISTÊNCIAS

A soma das diferenças de potencial à volta de qualquer circuito é ZERO.

(serie ou paralela) → 2 REGRAS:

A corrente que chega a um ponto do circuito é igual à corrente que sai desse ponto.

Em série

Existem 2 casos:

A diferença de potencial quando se atravessa a bateria e cada uma das 3 resistências é zero.

321

321

321 0...

RRRRR

ERRR

EI

RIRIRIE

eq

eequivalent

++=

=++

=∴

=−−−


50

Em paralelo

321

321

33

22

11

321

1111

)1()111(

;;

RRRR

RE

RRREI

REI

REI

REI

IIII

eq

eq

++=

=++=

===

++=

Quanto maior o nº de resistências em paralelo, menor a Req.

ECq=

SISTEMAS COM RESISTÊNCIAS E CONDENSADOR Nos sistemas com resistência e condensador, quando se liga o interruptor, temos uma corrente transitória. Quando a corrente anda, o condensador vai carregar até ter uma diferença de potencial igual à de E,

em que a corrente pára.

A qualquer altura com i no circuito e q no condensador:

0. =−−CqRiE

É uma extrapolação da Lei de Ohm, em que se considera o condensador.

CRq

REi

.−=

Quando se liga o interruptor não há carga nenhuma no condensador. Ainda não passou corrente, portanto em t=0 é como se não houvesse condensador.

REiqt o =⇒=⇒= 00

Quando ∞→t o condensador está carregado, a corrente é zero, pelo que podemos calcular a carga final do condensador.

CEqi final .0 =⇒= À medida que o tempo passa a corrente tende a diminuir de forma exponencial. Para qualquer tempo usa-se as seguintes equações simultâneas:


51

Taut

o

Taut

final

eii

eqq−

−

=

−=

.

)1(Quanto t se aproxima do infinito, q = qf; i=io

QLembrar que:

final

i = EC

o

T = E/R au

Graficamente, a carga do condensador e a corrente ao longo do circuito.

= RC, produto das duas constantes que são responsáveis pelo armazenamento no sistema.

→ maior a resistência, maior t para carregar → maior capacidade do condensador, maior t para carregar → quanto maior Tau (RC) as curvas são mais achatadas, leva mais t a carregar e a parar a corrente Por exemplo, Nos nervos que estão à espera de passar um sinal temos um

condensador carregado e uma resistência de um lado para o outro da membrana. Quando se liga o interruptor:

À medida que t avança aproxima-se exponencialmente da carga máxima.

À medida que o condensador carrega, a corrente diminui e a carga adicional também vai diminuindo.


52

Taut

o eqq−

= .

Taut

o eii−

= . Está carregado, qo

Em biologia, é importante o descarregar do condensador e que a energia necessária para carregar seja conhecida. O tempo de reacção tem a ver com um sinal. Temos que ter uma ideia do valor de Tau, porque é ele que define o tempo de resposta.

é grande, à medida que a corrente passa vai diminuindo.

Se Tau for grande, gastam-se menos cargas, mas a velocidade de transmissão de sinais seria extremamente lenta.


53

A resistência à corrente que atravessa a membrana é muito mais pequena = 6,4x105 ohms (R’)

R’ é 100x < do que R

Isto quer dizer quase toda a corrente que entra no axónio, sai rapidamente. A mielina é que torna a membrana mais impermeável, evitando que a corrente saia. Qualquer que seja o sinal a transmitir tem que ser amplificado consecutivamente. O mecanismo de amplificação bombeia cargas para o interior e são umas ATPases de Na+ - K+, que mantêm o gradiente eléctrico.

Concentrações iónicas e potencial de repouso

Formam-se assim meios neutros, mas com diferença de potencial um com o outro. Apesar das cargas serem mais ou menos equivalentes dentro e fora, se o axónio estiver em repouso tem sempre carga ligeiramente negativa no interior (tem sempre uma diferença de potencial).

Vext=0mV Vint

Existe um campo eléctrico de fora para dentro

Se chamarmos Ic à corrente devido ao gradiente de concentração e Ip à corrente devido à diferença de potencial.

=-90mV

Potenciais medidos em repouso

M E M B R A N A

FORA do axónio Na+ 145 + 149 K+ 4 Cl- 120 - 149 (X)- 29

DENTRO do axónio 12 167 155 4 167 163

Maior nº de cargas fora, faz com que a água entre na célula por osmose.

Concentração em mol/m3


54

Como se explica a diferença de potencial de 90mV ? -» deve haver diferença de carga dos dois lados do condensador-membrana. Num condensador a diferença de potencial é dada por Q=CV. Num axónio sem mielina l=1cm, r=5µ C=Cm x A Q = Cm (2π.r.l) V = 10-2 [2π x (5x10-6)x(10-2)]x(90x10-3) = 3x10-10 Coulombs = 1,5x109 cargas = 2x10-15

Gradiente de concentração

moles A difusão de iões vai depender de:

Permeabilidade da membrana

EQUAÇÃO DE NERNST No caso de uma membrana que separa dois meios com concentração diferente de iões, pode dizer-se que um ião está em equilíbrio quando o potencial de repouso teórico é tal que não haja movimento nenhum do ião através da membrana. (Ic = Ip) O equilíbrio ocorre quando a energia potencial do ião com carga q for (Ep = q (Vint-Vext

=

int

ln.CC

TKW extBoltzmann

) ) igual ao trabalho necessário para transferir esse ião da região com concentração menor para a maior.

fora dentro fora dentro fora dentro

Tende a entrar Tende a sair, pois Ic > Ip


55

O ião está em equilíbrio quando:

=−

int

ln.)(CC

TKVeViq extBoltzmann

EQUAÇÃO DE NERNST Exemplo: no caso de K T= 310K q= 1,6x10

+

-19C KB= 1,38x10-23

Aos -50mV abrem os canais de Sódio e fecham aos +55mV. Aos +55mV abrem as proteínas de potássio e fecham aos -98mV. Para o axónio “sair” do repouso e passar a -50mV, têm de entrar Na+. Ao atingir -50mV abrem os canais de Na

J/K Vi-Ve = -98mV

Mas num axónio verdadeiro, se o potencial na posição x=0 for aumentado até um valor acima do limiar do potencial de acção (~ -50mV) acontece que o sistema “dispara” (TUDO ou NADA)

+ e o potencial aumenta drasticamente no interior até aos +55mV, onde Na+ atinge o equilíbrio. Aí, abrem os canais do K+, que começa a sair a alta velocidade até atingir o equilíbrio do K+ a -98mV. Todos os canais se fecham e o axónio repõe o potencial de repouso (-90mV). Tudo isto acontece em 1-2 milisegundos (Muito, muito rápido)

O que acontece em termos de permeabilidade do Na+ e K+

=

155

4lnlnintC

Cext

?


56

Em repouso, a permeabilidade do Na+ e do K+ são muito diferentes, o interior negativo mantêm-se e a possibilidade do Na+

Depois do estímulo, a permeabilidade ao Na

entrar é mais remota do que a de sair.

+ aumenta 10000x.

Inicialmente a membrana é 100x mais permeável ao K+

(K+ → 0,5; Na+ → 0,005) do que ao Na+.

Durante o potencial de acção as concentrações de Na+ e K+ foram ligeiramente alteradas e serão restabelecidas pela ATPase de Na+/K+

Nos axónios com mielina só existem alterações de carga nos nódulos de Ranvier (zonas sem mielina), diminuindo a quantidade de ATP necessária para repor os valores e acelerando as transmissões de sinais (saltatory conduction)

em ≈ 50ms. Este tempo é o que demora para a membrana estar apta a receber outro potencial de acção.

A bomba de Na+/K

O papel destas bombas é manter o gradiente do interior e o do exterior. Por cada 2 K+ para dentro, saiem 3Na+ e gasta-se 1 ATP. Assim, o interior mantém-se mais negativo que o exterior.

+


57

Assim, 60 a 70% do ATP é usado nos nervos e músculos para manter o gradiente. A permeabilidade do K+ é muito maior do que o Na+, algum K+ volta a sair, mas menos Na+ volta a entrar, depois de serem bombeados. Também há outros tipos de movimentos importantes para as células.

Transporte acoplado

A glicose e os aminoácidos são retirados do intestino por um mecanismo de simporte acoplado do Na+

glicose

.

Na+ glicose K+ fora

dentro


58

Ao manter a [Na+] baixa dentro das células permite que o gradiente de Na+ transporte aminoácidos e glicose para fora dos intestinos, para serem absorvidos pelo corpo. O trasnporte de Ca2+

++++ +⇔+ dentroforaforadentro NaCaNaCa 22 22

para fora do miocárdio (músculo) é um mecanismo de antiporte.

As células não querem o Ca2+ dentro delas então deixa o Na+ entrar para o Ca2+ sair, o Na+ vai ser eliminado como vimos atrás. Existe outro processo mais sofisticado, que tem a ver com o modo como as células mantêm as catecolaminas. R-NH2 são pequenos péptidos que são sintetizados em várias células e armazenados em pequenos organelos esféricos. As vesículas têm uma ATPase que hidrolisa ATP e neste processo a ATPase bombeia protões para o interior, acidificando-o (pH=5,4). Este é o mecanismo que faz com que estas R-NH2

+− 3NHR

sejam altamente concentradas no interior desses organelos. Ao acidificar o interior, as partículas neutras, que passavam facilmente pela membrana, passam a ser catecolaminas protonadas . Portanto, +−⇔− 32 NHRNHR


59

Quando passa a +− 3NHR , a concentração da forma 2NHR − diminui no interior, então vai entrar mais 2NHR − . Se o pH fosse igual dentro e fora não havia diferença de concentrações. A permeabilidade é maior para compostos neutros, logo

+− 3NHR não sai facilmente, mantendo uma alta concentração de catecolaminas dentro das vesículas. Resumindo:

H+ a entrar acidifica o interior Converte 2NHR − em +− 3NHR Entra mais 2NHR − , acumulando-se sob a forma de +− 3NHR

Troca de Cl- −

3HCO por pela Banda 3 no eritrócito (~ 900 aminoácidos)


60

MAGNETISMO


61

As cargas eléctricas em movimento produzem campos magnéticos, que também influenciam as cargas. O campo magnético da Terra orienta bússolas para o Norte no hemisfério Norte e para Sul no hemisfério Sul. O pólo Sul magnético corresponde ao pólo Norte da Terra e o pólo Norte magnético corresponde ao pólo Sul da Terra.

No chão do Atlântico existe magma sempre a sair, empurrando a Terra, afastando cada vez mais a América da África. Sabe-se que isto acontece porque há pequenos organismos com bússolas dentro de si. Quando estes morrem depositam-se no fundo do mar e dispõem-se na posição da sua magnete. De 20/30 milhões de anos em 20/30 milhões de anos a posição destes organismos foi

mudando. Oersted (1820) viu que o movimento de cargas eléctricas num fio condutor produz um campo magnético em volta do mesmo.

Se o condutor for circular, pela lei da mão direita, o campo magnético atravessa o circuito. A direcção do campo magnético é sempre dada pela regra da mão direita. Enquanto as forças eléctricas se exercem sobre cargas estacionárias:

EqF .=

N

S N

S


62

As forças magnéticas só se exercem sobre as cargas em movimento (de velocidade v):

BvqF ..= O produto vectorial significa que a grandeza da força F= |q|.v.B.senσ. Quando o campo magnético B tem a mesma direcção que a corrente v (σ=0) a força F é nula. A força é máxima quando σ=90º. Regra da mão direita: v -» polegar B -» dedo indicador F -» dedo do meio

Para calcular a força do campo magnético B sobre um fio condutor I: Temos um fio condutor de comprimento l que conduz a corrente I

As cargas movem-se a velocidade v

Levam vlt = a percorrer l

Logo a carga total em movimento é

vlItIq == .

Se B for perpendicular ao fio condutor:

BlIBvqF .... == Se B não for perpendicular ao fio condutor:

BlIF ×= .

Num circuito fechado é diferente:


63

As forças sobre o lado a do circuito é igual a zero, porque σ =0º e 180º e sen 0º=0 e sem 180º=0. (Quando I e B estão na mesma direcção ou em direcções opostas o campo magnético não exerce força). As forças sobre o lado b do circuito são F=I.b.B (uma para cima e outra para baixo) TORQUE. TORQUE – o conjunto de duas forças iguais e opostas aplicadas a um circuito.

O movimento destas duas forças é independente da posição do eixo escolhido. Se escolhermos o eixo de posição o (centro de rotação): o momento da força F1= zero e o da força F2= a.I.b.B. O campo magnético B exerce um movimento sobre o circuito fechado:

TORQUE = T = IAB A=área do circuito, A=ab

Generalizando, o TORQUE é igual a: BnAIT ×= ˆ..

A= área n̂ = vector unitário perpendicular ao circuito usando a mão direita B = campo magnético As forças que B exerce sobre o circuito tem tendência a orientar o circuito n̂ //B.

LEI DE BIOT-SAVART Usa-se esta lei para calcular o campo magnético, a sua intensidade, produzido por uma corrente I:


64

Se houver um fio condutor em que I se propaga, se se quiser o campo magnético calculado, vem que:

2

ˆ'

rrlIKB ×∆

=∆

K’ = constante > I, > campo magnético > r, < contribuição do campo Para calcular B, no ponto P -» i

il∆∑

K’= 10-7 TmA-1 (NA-2

Para todos os segmentos

)

CASO SIMPLES l∆ e r/ l∆ é sempre 90: B

está no centro do circuito circular.

l∆ é perpendicular a r, pelo que sen90º=1

Neste caso como 2

.'.a

lIKB ∆=∆

aIK

aaIKBB '.2)2('

2

ππ===∆∑

SI do campo magnético: Tesla

APLICAÇÕES DO MAGNETISMO Podemos calcular um campo magnético que resulta de uma corrente eléctrica:


65

A contribuição para o campo magnético de uma dada posição é

φsenrIdxKdB 2'= no ponto P, o que é σcos' 2r

IdxK , mas σtan.yx =

Como σσσ

dy

rdxyryy

ddx 2

2

22 .sec. =⇔==

Significa que podemos substituir 2'rIdxKdB = por uma expressão com uma só

variável:

σσ dyIKdB .cos'=

Então, se quisermos calcular o campo magnético P para a 1ª parte podemos usar:

∫ == 1

0 11'.cos'

σσσσ sen

yKId

yIKB

Para a 2ª parte:

)('21 σσ sensen

yIKB +=

Se o fio condutor rectilíneo tiver comprimento infinito, o campo magnético é dado por:

yIkB '2

=


66

Com dois condutores paralelos: Atraem-se com correntes no mesmo sentido Repelam-se com correntes em sentidos opostos

Campo B’ produzido por I’ no segmento ∆l. Cada um dos condutores produz um campo magnético. O campo produzido por I’ é dado por:

dIkB ''2

=

A corrente I vai exercer força: '' BlIF ×∆×=

Força por unidade de comprimento é inversamente proporcional à distância (> distância, < força, > corrente em cada fio, > força entre eles)

dIIK

lF ''2 ×

=∆

Os cabos de alta tensão conduzem corrente alternada, estando sempre a mudar a direcção das forças. Assim, não se atraem.

ESPECTRÓMETROS DE MASSA (para separação / identificação de isótopos)

2.21. vmVqE ==

Medição experimental da razão J.J. Thomson (1897) arranjou um sistema com um ecrã fluorescente de um lado e uma fonte iónica do outro e um condensador. O condensador tem dois orifícios pequenos para que, ao atravessarem, os electrões sentissem um campo eléctrico muito forte. Esta força acelera o electrão que quando sai do condensador a energia eléctrica transforma-se em cinética.

Se calcularmos mq , temos que

Vv

mq

2

2

=


67

Para medir a velocidade dos electrões: como existem partículas a movimentarem-se em linha recta com dada q, m, v, podemos aplicar um campo eléctrico perpendicular à trajectória dos electrões, bem como um campo magnético perpendicular à trajectória dos electrões. A força que o campo eléctrico exerce é de cima para baixo Feléctrica= q.E A força que o campo magnético exerce é de baixo para cima Fmagnética

BEv =

= q.v. B Quando estas duas forças forem iguais, a trajectória dos electrões não é alterada. Sendo que quando q.v.B=q.E

; sabendo mqv =

O método para separação de isótopos baseou-se na razãomq


68

Da fonte saiem iões em várias direcções e só as que vão em linha recta é que passam pelos orifícios das placas metálicas. Ao atravessarem o campo magnético dependendo da m e q das partículas, assim se modifica a trajectória. Portanto as atravessar B as partículas sofrem uma força perpendicular à sua v e formam uma trajectória circular.

RvmamBvqF

2

... === (aceleração centrípeta)

Se os isótopos tiverem a mesma carga, os raios dos círculos dependem da sua massa. O raio é dado por:

qBmvR =

qBmvR =

Como estudar partículas com a velocidade da luz?

Um ciclotão tem duas caixas em vácuo de metal em forma de D. Os electrões entram no centro e devido à presença do campo magnético criam uma trajectória circular. Ao passarem de um D para o outro, um deles é carregado com carga negativa e outro positiva, assim da próxima vez que o electrão passa de um para o outro, alteram-se as cargas e o electrão acelera. A velocidade é medida nesse espaço.

V é invertido de cada vez que cargas passam no espaço entre as metades. O período T que leva a dar uma volta completa:

RvT .2π=

Bqm

vRT

..2.2 ππ

==

Logo o período só depende da carga, da

massa e do campo magnético. Leva o mesmo tempo a fazer a trajectória do

interior como a do exterior, pois a velocidade vai aumentando


69

Experiência de Millikan Millikan arranjou um condensador sem carga nenhuma e colocou na horizontal um pulverizador de óleo (gotas pequenas e microscópicas). As gotículas sofrem a força da gravidade e movem-se de cima para baixo. Como são muito pequenas rapidamente atingem velocidade constante. O óleo ao passar no orifício perde electrões ou outras cargas daí a serem afectadas pelo campo eléctrico. 1,6x1019C é a carga das gotículas era sempre esta ou 2x esta ou 3x esta ou 4x esta, nunca muito mais que isso, pelo que determinou-se a carga eléctrica do electrão.

Imaginando duas cargas eléctricas da mesma grandeza e sinais opostos, num campo magnético, a distância l.

TORQUE


70

O produto vectorial só diz a direcção do torque, se é entrar ou a sair. A única carga sobre a qual foi feito trabalho foi a +q.

Se o dipolo estiver na posição oposta a E, a energia do dipolo é pE.

Se o dipolo estiver perpendicular a E, a energia do dipolo é zero.

Se o dipolo estiver na mesma posição do campo eléctrico, a energia do dipolo é –pE.


71

Em analogia com um circuito eléctrico colocado num campo magnético:

Estão todos no mesmo nível de energia. Criam-se dois níveis de energia diferentes e a distância de um para o outro é 2µB. ∆µ=2µB. Quanto > B, maiores os -µ.

∆E= const. x B Iluminar com radiação de energia = hv, quando a energia hv = const. x B, dá-se absorção.


72

CONCEITOS IMPORTANTES: Qualquer partícula com carga, gira à sua volta e cria um campo

magnético. Ao iluminar com radiação de energia hv, quando hv=const. x B, dá-se

absorção.

2 posições onde a concentração de C13

é alta.

Sítios onde a luz tem energia para ser absorvido pelos protões. Só existe absorção em duas frequências.

Criando uma imagem 3D.

dtdE φ

−=

Faraday (1831) Descobriu que quando alteramos a intensidade do campo magnético podemos induzir a formação de corrente eléctrica. É a ideia de que variações no movimento de cargas produzem campos magnéticos e variações nos campos magnéticos produzem correntes eléctricas. Força electromotriz

; variações do fluxo magnético por unidade de tempo.


73

Com base nesta experiência, se aumentar B terá que se aumentar a corrente para criar um campo magnético oposto a B.

Percebe-se que σφ cosBA= . Quando σ =0º, cos σ=1 e o fluxo é máximo. Se

σ=90º, não há fluxo porque o campo magnético passa a ser paralelo. Um circuito com uma barra amovível com um campo magnético penetrado no circuito. Ao mover a barra: maior área, maior fluxo magnético, menor área, menor fluxo magnético. Se a área do circuito for A, o fluxo é BA=φ (B perpendicular A). Se a barra metálica se move a velocidade v, no tempo ∆t a área do circui to aumenta.

∆A = l.v.∆t Diz-nos a alteração da área num intervalo de tempo ∆t. Então o fluxo varia conforme a área:

tvlBAB ∆−∆=∆ ....φ E a corrente eléctrica que devia ser desenvolvida é:

vlBt

E ..−=∆∆

−=φ

Se v aumentar, a corrente eléctrica também aumenta. O sinal negativo quer dizer que a corrente induzida no sistema é sempre corrente que por si só se opõe ao campo magnético. A corrente induzida deve produzir campo magnético , isto na direcção oposta do B aplicado.


74

O gerador do cano é um circuito elétrico, em que parte de um circuito está ligado a um colar metálico e outra parte a outro, que não se tocam. O gerador gira, o ângulo σ entre ^n e B varia e o fluxo que atravessa o circuito varia no tempo de acordo com:

wtBAABn cos==φ O máximo é BA e o mínimo é –BA. A corrente elétrica induzida é dada por:

senwtEowBAsenwtdtdE .==−=φ

E assim obtém-se uma corrente alternada.

biofísica icbas [sebenta] susana pinto

Documents