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AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DE GRÁFICOS E TABELAS NO
ENSINO FUNDAMENTAL EM ESCOLAS PÚBLICAS DE UBERABA
Danielle Fátima Silva de Jesus - UFTM1
Sirlene Zeferina Dias Faquim - UFTM2
Roberta de Cássia dos Anjos - UFTM3
Agência Financiadora: CAPES
Resumo
De acordo com Sá (2005) a capacidade de ler e também de construir gráficos e tabelas faz
parte do que é chamado e considerado como alfabetização matemática. Devem ser
proporcionadas atividades sobre os conteúdos do bloco do Tratamento das Informações,
verificando que estejam presentes na Educação Básicos e adaptados ao nível de cada uma das
turmas, envolvendo uma série de outros conhecimentos, como ler dados numéricos e ter
familiaridade com medidas, proporcionalidade e porcentagens. O objetivo deste trabalho é
investigar como é feita a leitura, a construção e a interpretação de gráficos e tabelas que
contenham elementos básicos da Estatística e que carregam informações que são
fundamentais para qualquer cidadão e consequentemente ao aluno do Ensino Fundamental. O
trabalho será divido em duas etapas: a primeira etapa será a identificação da habilidade e
interpretação a partir da leitura de dados estatísticos tomando como base os conhecimentos
prévios de alunos do nono ano do Ensino Fundamental de duas escolas públicas em Uberaba,
Minas Gerais. Para determinar qual é o nível de compreensão de leitura de gráficos e tabelas
serão utilizados os níveis diferenciados de compreensão da leitura de gráficos de Curcio
(1989) e dos níveis de compreensão para a leitura e interpretação de tabelas de Wainer (1995).
Apresenta-se toda a metodologia e instrumentos elaborados para aplicação do seguinte
trabalho, o que provocou a busca e a apropriação do referencial teórico relacionado a proposta
do trabalho.
Palavras-chave: Ensino de Estatística; Gráficos e tabelas; Ensino Fundamental.
1 Graduanda em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Membro do
grupo de pesquisa cadastrado no CNPq - Grupo de estudos em Educação Estatística e Matemática – GEEM. E-
mail: [email protected]. 2 Graduanda em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Membro do
grupo de pesquisa cadastrado no CNPq - Grupo de estudos em Educação Estatística e Matemática – GEEM. E-
mail: [email protected]. 3 Mestranda em Educação pela Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Membro do grupo de pesquisa
cadastrado no CNPq - Grupo de estudos em Educação Estatística e Matemática – GEEM. E-mail:
Introdução
Batanero (1992) afirma que dominar a elaboração e leitura de gráficos e tabelas é um
fator cada vez mais importante na construção da cidadania, mas estudos apontam que tanto
crianças quanto adultos enfrentam grandes dificuldades em tarefas associadas a eles.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, Brasil (1997), recomendam que
professores incentivem os alunos a observar os fenômenos, especular hipóteses, reunir dados,
tratando-os e analisando-os do ponto de vista da investigação científica. E incentivam a leitura
e a interpretação de gráficos, tabelas e medidas publicados pelos diversos meios de
comunicação, a fim de que o aluno saiba posicionar-se de forma crítica diante dessas
informações.
Segundo Pereira (2009), as tabelas são usadas para resumir um conjunto de
informações, e os gráficos, além de também resumirem informações, buscam, no efeito visual,
prender a atenção do leitor tornando-se mais eficazes no estudo do fenômeno.
A relevância do estudo da Estatística fez com que os Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN (1997) a incluísse nos conteúdos a serem ministrados nas aulas de
matemática do nono do Ensino Fundamental. De acordo com Lopes e Moran (1999), os PCN
justificam o ensino de Estatística acenando para a necessidade de o indivíduo compreender as
informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e
em comunidade.
Segundo Lopes (1998),
Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices
estatísticos como o crescimento populacional, taxas de inflação,
desemprego, (...) é preciso analisar/relacionar criticamente os dados
apresentados, questionando/ponderando até mesmo sua veracidade.
Assim como não é suficiente ao aluno desenvolver a capacidade de
organizar e representar uma coleção de dados, faz-se necessário
interpretar e comparar esses dados para tirar conclusões. (LOPES,
1998, p. 19).
Para Lopes (1998), o Ensino da Estatística na escola é justificado como ferramenta que
auxilia o aluno a responder perguntas como: "quantos?", "quando?", "como?", "em que
medida?" e "onde?", as quais possibilitam uma compreensão do mundo em transformação em
que este aluno vive. A autora destaca, ainda, que o ensino da Estatística deve contribuir para
que a escola cumpra o seu papel de preparar os estudantes para a realidade, à medida que
estes passam a desenvolver e a elaborar questionamentos objetivando responder a uma
investigação, isto permite que os alunos façam conjecturas, formulem hipóteses, estabeleçam
relações e processos necessários à resolução de problemas.
O Ensino de Estatística nos anos finais do Ensino Fundamental, Brasil (1998), traz
conteúdos propostos dentro do tema Tratamento Informação. Nesse contexto, o aluno deve
estar apto à utilização de recursos visuais, devendo interpretar dados em tabelas e gráficos,
bem como compreender média aritmética.
Guimarães (2002) em suas investigações sobre gráficos de barras, concluiu que os
alunos apresentaram pouco domínio no nível 2 de “Leitura entre os dados” e, nenhum ao nível
3 de “Leitura além dos dados”, segundo a classificação de Curcio (1989).
Duval (2002) descreve que a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas é
considerado por muitos como sendo simples devido a sua organização e a rapidez de consulta,
porém essa leitura e interpretação não se dá de forma simples, pois precisa ativar todas as
funções cognitivas, na questão da tabelas a função identificação é a mais utilizada, devido à
visualização dos dados de forma separada.
Segundo Duval (2003), o estudo de gráficos e tabelas deve ser pautado no trânsito
entre diferentes tipos de registros, pois desta forma, proporciona-se a visualização de um
mesmo objeto matemático sob diferentes formas, levando-se alunos ao não “enclausuramento
de registros”. Este último fato leva o indivíduo a ter um pensamento restrito a novas
possibilidades.
Araújo e Flores (2007) destacam ainda que muitos alunos encontram dificuldades na
leitura e interpretação de dados estatísticos e de representações gráficas. Há uma educação
que, às vezes, é voltada para a manutenção de massa de manobra na mão dos meios de
comunicações, pois ingênuos, não possuem uma visão critica das informações vinculadas
nestes meios.
Diante dessa situação propomos destacar o uso de tabelas e gráficos, nos anos finais
do Ensino Fundamental, para que sejam, ao menos, amenizados os problemas de leitura e de
interpretação gráfica. Saber ler e interpretar dados e informações representadas graficamente
vêm tomando um lugar de destaque na educação e, particularmente, na educação matemática.
Isso porque a quantificação da diversidade de informações é cada vez mais necessária na
sociedade atual (FLORES e MORETTI, 2005).
Lemos (2006) afirma que o conteúdo abordado no Tratamento da Informação deve ser
trabalhado de maneira efetiva nas séries iniciais, envolvendo o ensino de interpretação e
construção de gráficos e tabelas. Essa aprendizagem favorece uma abordagem racional nas
situações sujeitas a incertezas, ou seja, ter como compromisso ajudar em pesquisas que
aumentarão sua capacidade cognitiva independentemente de sua área de formação.
Dessa forma, os conteúdos gráficos e tabelas, oriundos dos Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática, devem ser trabalhados no Ensino Fundamental, uma vez que, no
Ensino Médio e Superior, tais conteúdos são essenciais para o entendimento dos diversos
textos e contextos no campo acadêmico, mas também, no pessoal, no profissional, no social e
no informacional. Segundo Cazorla e Santana (2009) os conceitos e os procedimentos básicos
de Estatística e Probabilidade devem ser ensinados, desde a Educação Infantil.
Segundo Souza (2010), os conteúdos estatísticos devem buscar trabalhar com
informações reais, dando destaque em tabelas e gráficos diversos e, intensificar a
compreensão das medidas de tendência central e das medidas de dispersão.
Fernandes e Morais (2011) afirmam que a competência que os alunos têm em
interpretar depende de qual situação os dados estão introduzidos. Se essa situação for ativa, os
alunos entenderão com mais facilidade as informações que estão contidas nos dados
estatísticos, mas se for passivo, os alunos não se envolverão com as informações estatísticas
contidas nos dados.
Fernandes e Morais (2011), ainda dizem que o aluno, ao ler a informação do gráfico,
infira a informação total e tenha um conhecimento prévio aprofundado sobre o assunto
referente aos dados do gráfico. Neste nível, o aluno deve conseguir responder a questões cujas
respostas requerem o uso de informações implícitas no gráfico, extrapolando, predizendo ou
fazendo inferências.
Em razão disso surge a necessidade de discutir a relevância dos conteúdos gráficos e
tabelas na formação de indivíduos críticos, ativos e pró-eficientes, ou seja, uma pessoa capaz
de exercer sua plena condição de cidadão, dotado de direitos e deveres, com a capacidade de
desmascarar quaisquer, pois é esse individuo que rege as diretrizes de seu país, espelho de seu
cidadão.
1. Procedimentos Metodológicos
Neste trabalho, procuraremos investigar como é feita a leitura, construção e
interpretação de gráficos e tabelas que contenham elementos básicos da Estatística e que
carregam informações que são fundamentais para qualquer cidadão e consequentemente ao
aluno dos anos finais do Ensino Fundamental.
De acordo com Sá (2005) a capacidade de ler e também de construir gráficos e tabelas
faz parte do que é chamado e considerado como alfabetização matemática. Devem ser
proporcionadas atividades sobre os conteúdos do bloco do Tratamento das Informações,
verificando que estejam presentes na Educação Básicos e adaptados ao nível de cada uma das
turmas, envolvendo uma série de outros conhecimentos, como ler dados numéricos e ter
familiaridade com medidas, proporcionalidade e porcentagens.
Como descreve Lopes (2008) é essencial à formação de nossos alunos o
desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois
assim como os conceitos matemáticos, as estatísticas também devem estar inseridas em
situações vinculadas ao cotidiano deles.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN sugerem aos professores que incentivem
os alunos a observar os fenômenos, conjeturar hipóteses, fazer levantamento de dados, tratá-
los e analisá-los do ponto de vista da investigação científica. Também incentivam a leitura e a
interpretação de gráficos, de tabelas e de medidas publicadas pelos diversos meios de
comunicação, a fim de que o aluno saiba posicionar-se de forma crítica diante dessas
informações e fornecer-lhes ferramentas para arguir e “desmantelar” informações porventura
falaciosas ou mal-intencionadas (LOPES, 2010).
Ao ensino de Matemática fica o compromisso de não só ensinar o domínio dos
números, mas também a organização de dados e a leitura de gráficos, que são elementos da
Estatística. Desta forma, ao professor de Matemática, cabe não se limitar à mera transmissão
de fórmulas e algoritmos, mas deve dar sentido e vida a essa Matemática escolar que, embora
pareça distante, se faz cada vez mais necessária.
De acordo os PCN (BRASIL, 1998), por meio da exploração de determinadas
situações de aprendizagem propostas aos alunos é que tais objetivos são alcançados. São
elencadas no Quadro 1 situações propostas com o objetivo de desenvolver o raciocínio
estatístico.
6 e 7 anos 8 e 9 anos
Coletar, organizar e analisar informações. Construir tabelas de frequência.
Construir e interpretar gráficos e tabelas. Representar graficamente dados estatísticos.
Formular argumentos convincentes, tendo por base
a análise de dados.
Elaborar conclusões a partir da leitura, análise e
interpretação de informações apresentadas em
gráficos e tabelas. Fonte: Adaptado dos PCN (BRASIL, 1998).
Quadro 1 – Situações de aprendizagem.
O trabalho será divido em duas etapas: a primeira etapa será a identificação da
habilidade e interpretação a partir da leitura de dados estatísticos tomando como base os
conhecimentos prévios de alunos do nono ano do Ensino Fundamental a partir de problemas
propostos para esta avaliação.
Para determinar qual é o nível de compreensão de leitura de gráficos e tabelas serão
utilizados os níveis diferenciados de compreensão da leitura de gráficos de Curcio (1989) e
dos níveis de compreensão para a leitura e interpretação de tabelas de Wainer (1995).
Assim, Curcio (1989) define três níveis diferenciados para a compreensão da leitura de
gráficos: (1) Leitura dos dados (Nível 1) – diz respeito a leitura literal dos gráficos, neste
caso, os alunos não necessitam interpretar os dados para além do que está efetivamente
colocado e perceptível na representação; (2) Leitura entre os dados (Nível 2) – inclui a
interpretação e a integração dos dados no gráfico e, requer dos alunos, a habilidade de
comparar quantidades e uso de conceitos matemáticos; (3) Leitura além dos dados (Nível 3) –
requer dos alunos uma inferência a partir dos dados, ele deve ser capaz de extrair esquemas e
padrões subjacentes existentes, isto é, informações que não estão explícitas no gráfico.
No primeiro nível, ler os dados, é necessário que o leitor faça uma leitura literal do
gráfico, que se realiza através da leitura dos fatos que nele estão representados. Neste nível
não há interpretação dos gráficos e pretende-se que o aluno compreenda a escala e as unidades
de medida (CURCIO, 1989).
No segundo nível, ler entre os dados, o aluno deve interpretar e organizar a informação
fornecida pelos dados. Neste nível, o aluno deve combinar e integrar a informação e
identificar relações matemáticas através de algum conhecimento prévio sobre o assunto
tratado no gráfico. Este é o nível mais comum na compreensão dos gráficos, esperando-se que
o aluno identifique tendências no gráfico e o relacionamento de ideias (CURCIO, 1989).
O terceiro nível, ler além dos dados, pressupõe que o aluno, ao ler a informação do
gráfico, infira a informação total e tenha um conhecimento prévio aprofundado sobre o
assunto referente aos dados do gráfico. Neste nível, o aluno deve conseguir responder a
questões cujas respostas requerem o uso de informação implícita no gráfico, extrapolando,
predizendo ou fazendo inferências. Pretende-se que o aluno se projete no futuro e coloque
questões sobre os dados (CURCIO, 1989).
No entanto, para Ainley (2008) os níveis de compreensão de um gráfico de Curcio
(1989), apesar de permitirem dotar os alunos de um pensamento útil e necessário para a
leitura dos dados do gráfico, não são suficientes. Segundo esta autora, em situações da vida
real, o gráfico é útil se conseguirmos que o seu contexto faça sentido. Deste modo, Ainley
(2008) sugere um modelo diferente: um modelo teórico que no entender da autora é mais útil
para se pensar no que está por trás da leitura de um gráfico, designado por transparência.
Neste modelo, o gráfico tem que ser visível e invisível, permitir olhar para o gráfico e
interpretá-lo, permitir olhar através dos dados do gráfico, construindo significados no seu
contexto.
Para Lave e Wenger (1991) o termo transparência serve para designar o modo como
um artefato, tal como um gráfico, pode permitir ao utilizador o acesso ao significado e à
importância que está por detrás do artefato e descrevem a transparência como a combinação
de duas características: a invisibilidade e a visibilidade. Para Ainley (2000) a invisibilidade é
uma forma de integração e interpretação não problemática de uma atividade e a visibilidade é
uma forma de acesso à informação, referindo-se os níveis de compreensão de um gráfico de
Curcio (1989) somente ao aspecto da visibilidade.
Esta dualidade da transparência é ilustrada pela autora através da metáfora da janela,
que é invisível quando olhamos através dela e é visível no contraste com a parede em que está
inserida. Do mesmo modo, o gráfico deve ser considerado transparente para o leitor se for
visível na recolha da informação e invisível no acesso às características do fenómeno que
representa (AINLEY, 2000).
O uso dos gráficos em diversas situações do dia-a-dia, para comunicar e persuadir
assume que estes são transparentes na transmissão do seu significado. Deste modo, os
gráficos devem comunicar ideias mais claras do que outras formas de representação, tais
como as tabelas e os textos descritivos (AINLEY, 2000).
A capacidade dos alunos para interpretar depende do tipo de contexto em que os dados
estatísticos estão inseridos (GAL, 1998). Se o contexto for ativo, os alunos envolvem-se em
todas as fases de um projeto estatístico, desde a coleta à análise dos dados, ficando aptos para
compreenderem a informação contida nos dados e os conceitos e ideias estatísticas, refletirem
e discutirem sobre as implicações e o significado da informação; se o contexto for passivo, ao
contrário, os alunos não se envolvem na criação e comunicação dos dados.
Em relação à compreensão para a leitura e interpretação de tabelas, Wainer (1995),
propõe três níveis de compreensão: (1) Nível Elementar (Compreensão) – o indivíduo tem a
capacidade de extrair dados pontuais da tabela, sem exigir qualquer comparação ou análise
dos mesmos; (2) Nível Intermediário – o indivíduo tem que descobrir quais são as relações
existentes entre os dados que são apresentados na tabela; (3) Nível Avançado – há o
envolvimento de uma compreensão mais ampla da estrutura dos dados apresentados na tabela,
geralmente comparando tendências e analisando relações implícitas na tabela.
Para que os alunos sejam considerados letrados estatisticamente, segundo Gal (2002),
fazemos a hipótese de que é necessário que eles se encontrem no “Nível 3” na compreensão
da leitura de gráficos, proposto por Curcio (1989) e no “Nível Avançado” de compreensão
para a leitura e interpretação de tabelas, proposto por Wainer (1995).
Segundo Gal (2002), o termo letramento tem sido combinado com termos que
denotam domínios de conhecimento específico ou dimensões de outra natureza, como
letramento escolar, letramento social, letramento computacional, letramento científico,
letramento cultural, letramento visual, letramento estatístico, entre outros. No caso
especificadamente do letramento estatístico, o autor apresenta dois componentes inter-
relacionados: Habilidade de interpretar criticamente e avaliar a informação estatística;
Capacidade de discutir ou comunicar suas reações frente a tais informações estatísticas, assim
como o entendimento do significado da informação.
O letramento estatístico se refere à capacidade de comunicação estatística, o que
envolve:
[...] ler, escrever, demonstrar e trocar informações, interpretar gráficos
e tabelas e entender as informações estatísticas dadas nos jornais e
outras mídias, sendo capaz de se pensar criticamente sobre elas
(CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 44).
Neste contexto, a escola assume um papel de grande importância na
constituição do letramento estatístico. Nos estudos de Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011)
são sugeridos alguns critérios para desenvolver o letramento estatístico, sendo eles:
o conhecimento sobre os dados;
o entendimento de certos conceitos básicos de Estatística e da
sua terminologia;
o conhecimento sobre o processo de coleta de dados;
a habilidade de interpretação para descrever o que os resultados
alcançados significam para o contexto do problema;
a habilidade de comunicação básica para explicar os resultados a
outras pessoas (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI,
2011, p. 117-118).
No segundo momento, proporemos atividades, que serão realizadas em pequenos
grupos, aos alunos para que estes possam construir gráficos e tabelas que contenham
elementos básicos da Estatística e que carregam informações fundamentais para qualquer
cidadão e consequentemente ao aluno do Ensino Fundamental.
Cazorla e Utsumi (2010), ao se referirem ao estudo de Rumsey (2002), destacam para
a necessidade de proporcionar condições e oportunidades ao aluno para a coleta de seus
próprios dados, acrescentamos aqui aluno de qualquer faixa etária e/ou nível de ensino. Além
de condições e oportunidades para que encontre os resultados. Também é necessário dar
oportunidade para que o aluno possa interpretar resultados estatísticos – gráficos e tabelas –
com suas próprias palavras e ser capaz de comunicar os resultados estatísticos a outra pessoa.
Faremos a discussão dos trabalhos realizados pelos alunos e de que forma cada um dos
grupos formados resolveu a situação proposta na atividade. É de suma importância observar
se os alunos estão participando e realizando as atividades propostas, a fim de poder auxiliá-los
no processo de aprendizagem. A avaliação será feita em todos os momentos da aplicação da
atividade, nos quais deverá verificar se os alunos conseguiram: construir gráfico e tabela a
partir de uma situação vivenciada; trabalhar com a escrita dos títulos de cada brincadeira;
interpretar informações em gráfico e tabela. É também importante considerar as avaliações
individuais ou grupais dos alunos, quanto ao resultado das atividades realizadas.
Aqui também será considerado o processo ensino e aprendizagem que segundo
Kataoka e Hernandez (2010) será utilizado nesse trabalho, ou seja, a construção de tabelas e
gráficos à mão, utilizando papel milimetrado.
2. Resultados Parciais
Já foi elaborado teste que tem como objetivo avaliar a capacidade de leitura e
interpretação de gráficos e tabelas, objetivando avaliar o conhecimento dos alunos acerca
desse assunto para alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de duas escolas públicas em
Uberaba, Minas Gerais. Para tanto, apresentamos na Figura 1 uma das questões que fazem
parte deste teste e que tem como objetivo a leitura e interpretação de duas tabelas que
apresentam o Gasto de energia por atividade física e a Quantidade de caloria de alguns
alimentos. Pensou-se em abordar este tema, pois há uma grande preocupação atualmente em
relação à prática de atividades físicas e o controle do peso.
Figura 1 – Questão do teste para avaliação a capacidade de leitura e interpretação de gráficos
e tabelas.
Também já foram elaboradas atividades sobre a construção de gráficos e tabelas,
objetivando avaliar o conhecimento dos alunos acerca desse assunto para alunos do 9º ano do
Ensino Fundamental de duas escolas públicas em Uberaba, Minas Gerais. Apresenta-se na
Figura 2 uma das atividades que serão propostas e que se vincula a uma situação que pode ser
experienciada por alunos do Ensino Fundamental e tem como objetivo fazer com que o aluno
elabore estratégias e construa gráficos ou tabelas para a representação dos dados coletados.
Figura 2 – Atividade para avaliação da capacidade de construção de gráficos e tabelas.
Considerações Finais
As questões do teste de avaliação da capacidade de leitura e interpretação e também
as atividade da construção de gráficos e tabelas foram pensadas a partir da colocação de Gal
(1998) que diz que a capacidade dos alunos para interpretar depende do tipo de contexto em
que os dados estatísticos estão inseridos. Se o contexto for ativo, os alunos envolvem-se em
todas as fases de um projeto estatístico, desde a coleta à análise dos dados, ficando aptos para
compreenderem a informação contida nos dados e os conceitos e ideias estatísticas, refletirem
e discutirem sobre as implicações e o significado da informação; se o contexto for passivo, ao
contrário, os alunos não se envolvem na criação e comunicação dos dados.
Também buscamos seguir o que descreve Lopes (2008) quando expõe que é
essencial à formação de nossos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que
partam sempre de uma problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, as
estatísticas também devem estar inseridas em situações vinculadas ao cotidiano deles.
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