avalia bh · educação pública do estado de minas gerais (proalfa e proeb). parabenizamos o...

Avalia BH

Matemática3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental)

Revista Pedagógica

Sistema de Avaliação da Educação Fundamental das Escolas da Prefeitura de Belo Horizonte

ISSN 2237-8316

Avalia BH

PrEFEito mUniciPAl dE BElo HorizontEMÁRCIO ARAÚJO LACERDA

SEcrEtário mUniciPAl dE EdUcAção - intErinoAFONSO CELSO RENAN BARBOSA

gErÊnciA dE AvAliAção dE PolÍticAS EdUcAcionAiSELIANI MARIA DE BRITOHAMILTON EDSON VIANAKELSON DAMASCENOROBERTSON SARAIVA DOS SANTOSSÉRGIO EUSTÁQUIO DA SILVA

PrEzAdoS(AS) ProFESSorES(AS),

Apresentamos os resultados do Sistema de Avaliação da Educação municipal em 2012: o Avalia BH.

na dinâmica do processo de ensino-aprendizagem, o ensino pode ser concebido como um “assinalar”

caminhos para a aprendizagem. nessa relação, o Avalia BH constitui um importante indicador que fornece

informações sobre o processo pedagógico e permite decidir sobre quais intervenções e redirecionamentos

são necessários para que os(as) estudantes tenham uma aprendizagem coletiva, contextualizada e

equânime.

Assim, convidamos que os resultados apresentados propiciem uma refl exão a todos os envolvidos com a

educação municipal.

A garantia da qualidade da educação não ocorre somente por meio de avaliações; entretanto, a mudança que

vimos experimentando é fruto do empenho de todos os envolvidos no processo educacional da rmE-BH. nesse

sentido, de 2008 até 2012, é possível constatar a evolução do desempenho dos(as) nossos(as) estudantes. Esse

processo de melhoria também é atestado por outras avaliações fora do âmbito da administração municipal,

como a Prova Brasil e os resultados das escolas municipais no SimAvE – Sistema mineiro de Avaliação da

Educação Pública do Estado de minas gerais (Proalfa e Proeb).

Parabenizamos o compromisso demonstrado pelos(as) professores(as) municipais ao assumirem a

utilização dos resultados do Avalia-BH, cuja prática contribui com os processos pedagógicos das escolas,

seja para possibilitar e ampliar o monitoramento da aprendizagem, auxiliar no planejamento pedagógico

e nas ações de intervenção pedagógica aos (às) estudantes ou avançar na elaboração e implementação

de projetos de trabalho mais específicos.

com o objetivo de aprimorar o Avalia-BH, reconhecemos as observações realizadas por cada professor(a).

Alguns apontamentos e sugestões são mais fáceis de adaptar, outros estão sujeitos a rigorosos processos

metodológicos para o cálculo da profi ciência, que deve ser uma medida o mais ajustada possível para que

os (as) professores(as) reconheçam seus estudantes. o fato é que todas as críticas têm sido consideradas

e ponderadas pela administração municipal.

é importante ressaltar que os resultados das avaliações não representam a totalidade e a riqueza dos

processos pedagógicos constituídos nas escolas. Entretanto, pensamos que os resultados das avaliações

e das pesquisas contextuais podem trazer elementos importantes à melhoria da qualidade da educação

ofertada pela rmE-BH e não podem ser desconsiderados, tanto nas discussões internas quanto nas

discussões gerenciais e na elaboração da política municipal de educação.

na esperança de renovarmos, mais uma vez, nosso compromisso com uma educação de qualidade para

todos, congratulamo-nos com todos os educadores, funcionários e gestores da educação municipal.

Sueli Maria Baliza Dias, Secretária Municipal de Educação

1. avalIação: o ENSINo-aPRENdIzagEM coMo dESaFIo PágINa 08

2. INtERPREtação dE RESultadoS E

aNálISES PEdagógIcaS PágINa 14

SuMáRIo

3. oS RESultadoS dESta EScola PágINa 59

4. dESENvolvIMENto dE habIlIdadES PágINa 61

1

AvAliAção: o EnSino-APrEndizAgEm como dESAFio

caro(a) Educador(a), a revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,

com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas

no trabalho pedagógico.

um importante movimento em busca da qualidade da educação vem

ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as

avaliações externas, que são geralmente em larga escala e possuem

objetivos e procedimentos diferenciados daquelas realizadas pelos

professores nas salas de aula. Essas avaliações são, em geral,

organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos

e aplicadas, de forma padronizada, a um grande número de pessoas.

os resultados aferidos pela aplicação de testes padronizados têm

como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso do sistema

de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à

sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos

à população e implementar ações que promovam a equidade e a

qualidade da educação.

a avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento

capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos estudantes

e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma

ferramenta do professor para fazer com que os alunos avancem.

o uso dessa avaliação de acordo com esse princípio demanda o

08 Avalia BH 2012

seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível que

o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus alunos,

contrapondo tais resultados àqueles alcançados no município e

até mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. verificar essas

informações e compará-las amplia a visão do professor quanto ao

seu estudante, identificando aspectos que, no dia a dia, possam ter

passado despercebidos. desta forma, os resultados da avaliação

devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a

reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas

bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes

repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades

de aprendizagem detectadas.

a articulação dessas informações possibilita consolidar a ideia

de que os resultados de desempenho dos alunos, mesmo quando

abaixo do esperado, sempre constituem uma oportunidade

para o aprimoramento do trabalho docente, representando um

desafio a ser superado em prol da qualidade e da equidade

na educação.

revista Pedagógica 09

AvAliA BH trajetória

o AvAliA BH

o Sistema de avaliação da Educação Fundamental das Escolas da Prefeitura de belo

horizonte foi criado em 2008 e tem seguido o propósito de fomentar mudanças em

busca de uma educação de qualidade. Em 2012, avaliou os estudantes das escolas

municipais de belo horizonte nas disciplinas de língua Portuguesa, Matemática e

ciências da Natureza do 1º ciclo (3º ano do Ensino Fundamental), 2º ciclo (4º, 5º e 6º

anos do Ensino Fundamental) e 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental). Na

linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do avalia bh e, ainda, perceber

como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre o desempenho

dos estudantes.

2008

% 82,0

107.560

88.225

2009

% 86,8

110.805

96.161

Número de alunos previstos

Número de alunos avaliados

% Percentual de participação

10 Avalia BH 2012

2010

107.854

87.995

% 81,6

2011

103.329

91.114

% 88,2

2012

100.512

89.286

% 88,8


A AvAliAção EdUcAcionAl Em lArgA EScAlA

A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.

A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.

Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.

Esse recorte se traduz em habilidades consideradas essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.

(Matriz de Referência) Página 16

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.avaliabh.caedufjf.net.

o diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,

indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.

(Composição dos cadernos) Página 19

12 Avalia BH 2012

Desenvolvimento de habilidadesPágina 61

(Padrões de Desempenho) Página 39

(Itens) Página 42

(Resultados da Escola) Página 59

Através de uma metodologia especializada, é possivel obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

(Composição dos cadernos) Página 19

(Escala de Proficiência) Página 20

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos alunos.

Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.

A análise dos itens que compõem os testes elucida as habilidades desenvolvidas pelos alunos que estão em determinado Padrão de Desempenho.

As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.

Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.


intErPrEtAção dE rESUltAdoS E AnáliSES PEdAgógicAS

Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Avalia BH 2012, a matriz de referência, a teoria

de resposta ao item (tri) e a Escala de Proficiência. os conceitos apresentados são tratados com maior detalhamento

no site www.avaliabh.caedufjf.net.

mAtriz dE rEFErÊnciA

Para realizar uma avaliação, é necessário definir o

conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação

em larga escala, essa definição é dada pela

construção de uma MatRIz dE REFERÊNcIa,

que é um recorte do currículo e apresenta as

habilidades definidas para serem avaliadas. No

brasil, os Parâmetros curriculares Nacionais

(PcN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino

Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e

em 2000, visam à garantia de que todos tenham,

mesmo em lugares e condições diferentes, acesso

a conhecimentos considerados essenciais para o

exercício da cidadania. cada estado, município e

escola tem autonomia para elaborar seu próprio

currículo, desde que atenda a essa premissa.

diante da autonomia garantida legalmente

em nosso país, as orientações curriculares

do município de belo horizonte apresentam

conteúdos com características próprias,

como concepções e objetivos educacionais

compartilhados. desta forma, o município visa

desenvolver o processo de ensino-aprendizagem

em seu sistema educacional com qualidade,

atendendo às particularidades de seus alunos.

Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência

específica para a realização da avaliação em larga

escala do avalia bh.

a Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,

os conceitos de competência e habilidade. a

2

14 Avalia BH 2012

AUTO ESCOLA

CARTEIRA DE HABILITAÇÃO

coMPEtÊNcIa corresponde a um grupo de

habilidades que operam em conjunto para a obtenção

de um resultado, sendo cada habIlIdadE entendida

como um “saber fazer”.

Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista

para dirigir automóveis é preciso demonstrar

competência na prova escrita e competência na

prova prática específica, sendo que cada uma

delas requer uma série de habilidades.

a competência na prova escrita demanda

algumas habilidades, como: interpretação de

texto, reconhecimento de sinais de trânsito,

memorização, raciocínio lógico para perceber

quais regras de trânsito se aplicam a uma

determinada situação etc.

a competência na prova prática específica, por

sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,

leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão

do funcionamento de comandos de interação

com o veículo, tais como os pedais de freio e de

acelerador etc.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência

não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser

confundida com ele nem utilizada como ferramenta

para a definição do conteúdo a ser ensinado em

sala de aula. as habilidades selecionadas para

a composição dos testes são escolhidas por

serem consideradas essenciais para o período

de escolaridade avaliado e por serem passíveis

de medição por meio de testes padronizados

de desempenho, compostos, na maioria das

vezes, apenas por itens de múltipla escolha. há,

também, outras habilidades necessárias ao pleno

desenvolvimento do aluno que não se encontram na

Matriz de Referência por não serem compatíveis com

o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-

se perceber que a competência na prova escrita

para habilitação de motorista inclui mais habilidades

que podem ser medidas em testes padronizados do

que aquelas da prova prática.

a avaliação em larga escala pretende obter

informações gerais, importantes para se pensar a

qualidade da educação, porém, ela só será uma

ferramenta para esse fim se utilizada de maneira

coerente, agregando novas informações às já

obtidas por professores e gestores nas devidas

instâncias educacionais, em consonância com a

realidade local.


Silvia foi à feira com suas amigas Amanda e Mariana para comprar frutas. Observe na tabela abaixo as quantidades de frutas que cada uma delas comprou.

Frutas Sílvia Amanda MarianaLaranja 2 2 3

Morango 12 20 15Maçã 5 3 10Pera 4 5 6

Qual é a diferença entre a quantidade de frutas que Mariana e Sílvia compraram?A) 4B) 7C) 11D) 57

Elementos que compõem a matriz

item

o item é uma questão utilizada nos testes de uma

avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma

única habilidade indicada por um descritor da matriz

de referência.

mAtriz dE rEFErÊnciA dE mAtEmáticA3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental)

mAtriz dE rEFErÊnciA – mAtEmáticA AvAliA BH

1 tEmA: ESPAço E FormA 7EF 8EF 9EF

d1identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

X X

d2 interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. X X

d3 identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.

d4relacionar sólidos geométricos às suas planificações e vice-versa (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, pirâmide).

X X X

d5identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.

X

d6 classificar quadriláteros por meio de suas propriedades. X X X

d7identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

X X X

d8 identificar propriedade de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. X X

d9reconhecer ângulo como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não retos.

X X

d10 identificar simetrias em figuras geométricas planas. X

d11reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

X X X

tema

o tema agrupa por afinidade um conjunto

de habilidades indicadas pelos

descritores.

Descritores

os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,

indicando as habilidades que serão avaliadas por

meio de um item.

16 Avalia BH 2012

Matriz de referência – MateMática aVaLia BH

1 teMa: espaço e forMa 7ef 8ef 9ef

d1 identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. X X

d2 interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. X X

d3 identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.

d4 relacionar sólidos geométricos às suas planificações e vice-versa (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, pirâmide). X X X

d5 identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos. X

d6 classificar quadriláteros por meio de suas propriedades. X X X

d7 identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos. X X X

d8 identificar propriedade de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. X X

d9 reconhecer ângulo como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não retos. X X

d10 identificar simetrias em figuras geométricas planas. X

d11reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

X X X

d12resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

X X

d13 Utilizar o teorema de pitágoras para resolver problemas significativos. X

2 teMa: Grandezas e Medidas 7ef 8ef 9ef

d14 Ler horas em relógio de ponteiros ou digital.

d15 estabelecer relação entre horário de início e término e/ou intervalo de duração de um evento ou acontecimento.

d16 reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.

d17 resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL. X X X

d18 num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema Monetário Brasileiro, em função dos seus valores.

d19 resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas. X X X

d20 resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas. X X X

d21 resolver problema envolvendo noções de volume. X X

3 teMa: núMeros e operações/ áLGeBra e fUnções 7ef 8ef 9ef

d22 comparar e/ou ordenar números naturais.

d23 identificar a localização de números naturais/inteiros /racionais /reais na reta numérica. X X X

d24reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

d25 reconhecer a composição e a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.

d26 relacionar números a diferentes representações escritas.

d27 reconhecer as diferentes representações de um número racional. X X X

d28 identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

d29 calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

d30 calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

d31 efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). X

d32 resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de adição e subtração.

d33 resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de multiplicação e divisão.

d34resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

X

d35resolver problema com números inteiros, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

X X X

d36 efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). X X X

d37 resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema Monetário Brasileiro.

d38 resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). X X X

d39 efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. X

d40 resolver problema que envolva porcentagem. X X X

d41 resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. X X X

d42 resolver equação do 1º grau ou do 2º grau. X X

d43 identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequência de números ou figuras (padrões). X X

d44 identificar uma equação do 1º grau ou 2º grau que expressa um problema. X X

d45 identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. X X

d46 resolver um sistema de equações do 1º grau. X X

d53 associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica.

4 teMa: trataMento da inforMação 7ef 8ef 9ef

d47 Ler informações e dados apresentados em tabela.

d48 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de coluna).

d49 resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. X X X

d50 associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. X X X

d51 resolver problema envolvendo média aritmética. X X X

d52 resolver problemas envolvendo noções de probabilidade. X X


tEoriA dE rESPoStA Ao itEm (tri)

a teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar

os resultados obtidos pelos alunos nos testes, levando em consideração as habilidades

demonstradas e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes

realizados em diferentes anos.

ao realizarem os testes, os alunos obtêm um determinado nível de desempenho nas

habilidades testadas. Esse nível de desempenho denomina-se PRoFIcIÊNcIa.

a tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico

capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o aluno respondeu em um

teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:

• Parâmetro "A"

a capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que

desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

• Parâmetro "B"

o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos

de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de

diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

• Parâmetro "c"

a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for

constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de

grau elevado – o que é estatisticamente improvável –, o modelo deduz que ele respondeu

aleatoriamente às questões.

o avalia bh utiliza a tRI para o cálculo de acerto do aluno. No final, a proficiência não

depende apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da

capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. o valor absoluto

de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo

resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades. o modelo da tRI

evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões

que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto

escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do

tempo e entre diferentes escolas.

18 Avalia BH 2012

iiiii

iiiiii

iiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiii

iiiiii

comPoSição doS cAdErnoS PArA A AvAliAção

CADERNO

No 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental), em língua Portuguesa e Matemática, são 91 itens/disciplina, divididos em 7 blocos/disciplina, com 13 itens cada

6 blocos formam um modelo de caderno totalizando 78 itens, sendo 39 itens de lP e 39 itens de Mat.

ao todo, são 7 modelos diferentes de cadernos.

= 1 item

iiiii

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iiiiii

iiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiii

Matemática

língua Portuguesa

iiiii

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iiiii

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iiiiii

iiiii

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i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i


doMíNIoS

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.

EScAlA dE ProFiciÊnciA Em mAtEmáticA

coMPEtÊNcIaS dEScRItoRES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

7º ano 8º ano 9º ano

localizar objetos em representações do espaço. D1 D1 e D2 D2 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D4, D5, D6 e D7 D4, D6, D7 e D8 D4, D6, D7 e D8 Reconhecer transformações no plano. D10 e D11 D11 D11 aplicar relações e propriedades. D9 D9 e D12 D12 e D13 utilizar sistemas de medidas. D17 D17 D17 Medir grandezas. D19 e D20 D19, D20 e D21 D19, D20 e D21 Estimar e comparar grandezas. * * * conhecer e utilizar números. D23 e D27 D23 e D27 D23 e D27 Realizar e aplicar operações.

D31, D34, D35, D36, D38, D40 e D51

D35, D36, D38, D40 e D51

D35, D36, D38, D39, D40 e D51

utilizar procedimentos algébricos. D41D41, D42, D43, D44, D45 e D46

D41, D42, D43, D44, D45 e D46

ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D49 e D50 D49 e D50 D49 e D50 utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * D52 D52

PadRõES dE dESEMPENho - 7º aNo do ENSINo FuNdaMENtal Abaixo do básico Básico Satisfatório Avançado


PadRõES dE dESEMPENho - 9º aNo do ENSINo FuNdaMENtal Abaixo do básicott Básico Satisfatório Avançado

Espaço e forma

grandezas e medidas

números e operações/ álgebra e funções

tratamento da informação

a EScala dE PRoFIcIÊNcIa foi

desenvolvida com o objetivo de traduzir

medidas em diagnósticos qualitativos

do desempenho escolar. Ela orienta, por

exemplo, o trabalho do professor com

relação às competências que seus alunos

desenvolveram, apresentando os resultados

em uma espécie de régua onde os valores

obtidos são ordenados e categorizados em

intervalos ou faixas que indicam o grau de

desenvolvimento das habilidades para os

estudantes que alcançaram determinado

nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala

da Educação básica realizadas no brasil,

os resultados dos alunos em Matemática

são colocados em uma mesma Escala de

Proficiência definida pelo Sistema Nacional

de avaliação da Educação básica (Saeb).

20 Avalia BH 2012

EScAlA dE ProFiciÊnciA Em mAtEmáticA

coMPEtÊNcIaS dEScRItoRES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

7º ano 8º ano 9º ano

localizar objetos em representações do espaço. D1 D1 e D2 D2 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D4, D5, D6 e D7 D4, D6, D7 e D8 D4, D6, D7 e D8 Reconhecer transformações no plano. D10 e D11 D11 D11 aplicar relações e propriedades. D9 D9 e D12 D12 e D13 utilizar sistemas de medidas. D17 D17 D17 Medir grandezas. D19 e D20 D19, D20 e D21 D19, D20 e D21 Estimar e comparar grandezas. * * * conhecer e utilizar números. D23 e D27 D23 e D27 D23 e D27 Realizar e aplicar operações.

D31, D34, D35, D36, D38, D40 e D51

D35, D36, D38, D40 e D51

D35, D36, D38, D39, D40 e D51

utilizar procedimentos algébricos. D41D41, D42, D43, D44, D45 e D46

D41, D42, D43, D44, D45 e D46


D49 e D50 D49 e D50 D49 e D50 utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * D52 D52



PadRõES dE dESEMPENho - 9º aNo do ENSINo FuNdaMENtal Abaixo do básicott Básico Satisfatório Avançado

Espaço e forma

grandezas e medidas

números e operações/ álgebra e funções


Por permitirem ordenar os resultados de

desempenho, as Escalas são importantes

ferramentas para a interpretação dos

resultados da avaliação.

a partir da interpretação dos intervalos da

Escala, os professores, em parceria com a

equipe pedagógica, podem diagnosticar

as habilidades já desenvolvidas pelos

alunos, bem como aquelas que ainda

precisam ser trabalhadas em sala de aula,

em cada etapa de escolaridade avaliada.

com isso, os educadores podem

atuar com maior precisão na detecção

das dificuldades dos estudantes,

possibilitando o planejamento e a

execução de novas ações para o

processo de ensino-aprendizagem.

a seguir é apresentada a estrutura da

Escala de Proficiência.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.


A EStrUtUrA dA EScAlA dE ProFiciÊnciA

Na primeira coluna da Escala são apresentados

os grandes domínios do conhecimento em

Matemática para toda a Educação básica. Esses

domínios são agrupamentos de competências

que, por sua vez, agregam as habilidades

presentes na Matriz de Referência. Nas colunas

seguintes são apresentadas, respectivamente, as

competências presentes na Escala de Proficiência

e os descritores da Matriz de Referência a

elas relacionados.

as competências estão dispostas nas várias

linhas da Escala. Para cada competência há

diferentes graus de complexidade representados

por uma gradação de cores, que vai do amarelo-

claro ao vermelho. assim, a cor amarelo-claro

indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelo amarelo-escuro,

laranja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível

mais complexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência,

podem ser observados, numa escala numérica,

intervalos divididos em faixas de 25 pontos,

que estão representados de zero a 500. cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto

de níveis forma um PadRão dE dESEMPENho.

Esses Padrões são definidos pela Secretaria

Municipal de Educação de belo horizonte (SMEd)

e representados em verde. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os

alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto

de habilidades que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na

Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de

três maneiras:

• Primeira

Perceber, a partir de um determinado domínio,

o grau de complexidade das competências a ele

associadas, através da gradação de cores ao

longo da Escala. desse modo, é possível analisar

como os alunos desenvolvem as habilidades

relacionadas a cada competência e realizar uma

interpretação que contribua para o planejamento

do professor, bem como para as intervenções

pedagógicas em sala de aula.

• Segunda

ler a Escala por meio dos Padrões de

desempenho, que apresentam um panorama do

desenvolvimento dos alunos em um determinado

intervalo. dessa forma, é possível relacionar as

habilidades desenvolvidas com o percentual de

alunos situado em cada Padrão.

• terceira

Interpretar a Escala de Proficiência a partir

da abrangência da proficiência de cada

instância avaliada: município, regional e escola.

dessa forma, é possível verificar o intervalo

em que a escola se encontra em relação às

demais instâncias.

22 Avalia BH 2012

domÍnioS E comPEtÊnciAS

ao relacionar os resultados a cada um

dos domínios da Escala de Proficiência e

aos respectivos intervalos de gradação de

complexidade de cada competência, é possível

observar o nível de desenvolvimento das

habilidades aferido pelo teste e o desempenho

esperado dos alunos nas etapas de escolaridade

em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis

de complexidade das competências (com suas

respectivas habilidades), nos diferentes intervalos

da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza

o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo

do processo de escolarização e o agrupamento

das competências básicas ao aprendizado da

Matemática para toda a Educação básica.

Para auxiliar na tarefa de acompanhar o desempenho dos alunos, após os resultados da escola, há uma análise

representativa por meio da competência “conhecer e utilizar números”, abordando a perspectiva do seu ensino para

esta etapa e sugestões de atividades e recursos pedagógicos que podem ser utilizados pelo professor. A escolha desse

exemplo foi baseada em um diagnóstico que identificou algumas habilidades desta competência que apresentaram

baixo índice de acerto no 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental) nas avaliações educacionais realizadas em

anos anteriores.

localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

aplicar relações e propriedades.

oS domÍnioS E comPEtÊnciAS dA EScAlA dE ProFiciÊnciA

Espaço e forma

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de

fundamental importância para que o aluno desenvolva várias

habilidades como percepção, representação, abstração, levantamento

e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar

o desenvolvimento da criatividade. vivemos num mundo em que,

constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos,

localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e

suas propriedades para solucionar problemas. o estudo deste domínio

pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades,

podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas

geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes

manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde

a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada

ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu

conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento

geométrico necessário para solucionar problemas.

competências descritas para este domínio


locAlizAr oBjEtoS Em rEPrESEntAçõES do ESPAço

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida

desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo,

desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento

desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a

localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. além disso, o uso do

papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm,

mm), em conexão papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos

utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica.

utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros

objetos matemáticos.

cinza 0 a 150 pontos

os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

amarelo-claro 150 a 200 pontos

alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-

claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem

caminhos desenhados em mapas, identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/

embaixo.

amarelo-escuro 200 a 250 pontos

alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam

atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual

o objeto está situado entre outros dois. também localizam e identificam a movimentação de objetos e

pessoas em mapas e croquis.

laranja-claro 250 a 300 pontos

o laranja-claro, 250 a 300 pontos na Escala , indica um novo grau de complexidade desta competência.

Neste intervalo, os alunos associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual.

Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica qual a descrição

textual que representa esse deslocamento e vice-versa.

laranja-escuro 300 a 375 pontos

No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos já conseguem realizar atividade de

localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no

plano cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.

24 Avalia BH 2012

idEntiFicAr FigUrAS gEométricAS E SUAS ProPriEdAdES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir

tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com

diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas

dentre muitas outras. a percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças,

mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam

a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras

planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e

tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino

Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os

alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o teorema

de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.





No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver

a habilidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver

a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. assim,

dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são

triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades

comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

laranja-claro de 250 a 300 pontos

alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de

quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos,

hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros,

conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. com relação aos sólidos

geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos

do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. a partir das características dos

sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a

planificação do cubo e do bloco retangular. o laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.


laranja-escuro de 300 a 375 pontos

No intervalo-laranja escuro, 300 a 375 pontos na Escala , os alunos reconhecem um quadrado fora de sua

posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os alunos não identificarem a

figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango.

Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras como, por

exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros.

ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferência, como

raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam

duas planificações possíveis do cubo

vermelho acima de 375 pontos

alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos

níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem

como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa.

a cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.

rEconHEcEr trAnSFormAçõES no PlAno0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Existem vários tipos de transformações no plano. dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como

características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e

as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho.

as habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido

à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.





alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a

desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo

escalas e constante de proporcionalidade.


o amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a

partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas

em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.

26 Avalia BH 2012

APlicAr rElAçõES E ProPriEdAdES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

a resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. o ensino

da Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas

não é o ponto final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática,

propiciando ao aluno desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados, utilizar conceitos já

aprendidos em outras competências. No campo do Espaço e forma, espera-se que os alunos consigam

aplicar relações e propriedades das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-problema.





o amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na Escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e

reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras

geométricas, conseguem aplicar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver

problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e

circunferência, esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas

geométricos mais complexos, utilizando o teorema de Pitágoras e a lei angular de tales, além de

resolver problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações

para o cálculo da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do

círculo e circunferência, esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em

partes iguais.


alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja- claro, resolvem

problemas mais complexos, envolvendo o teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.


utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.

grandezas e medidas

o estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar

aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do

conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos

de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de

medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas;

estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas

matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos

e suas representações. através de diversas atividades, é possível

mostrar a importância e o acentuado caráter prático das grandezas

e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões

relacionadas aos temas transversais, além de sua vinculação a outras

áreas de conhecimento, como as ciências Naturais (temperatura,

velocidade e outras grandezas) e a geografia (escalas para mapas,

coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas

desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a

cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o

seu conhecimento neste domínio..


UtilizAr SiStEmAS dE mEdidAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do estudo de grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário.

destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando

diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos

ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. os alunos utilizam também outros sistemas

de medidas convencionais para resolver problemas.





No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do

desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.

28 Avalia BH 2012


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas

e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando

diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas),

bem como, estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando

cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e

centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor

equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.


alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro,

desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam

diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem

relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza

Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um

número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo

de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/

grama) e capacidade (litro/mililitro).


No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizando

conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/grama). Neste

caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que

aqueles que estão na faixa anterior.


Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas dos alunos para resolver problemas

utilizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade.

há problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e

capacidade estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (l). acima de

350 pontos na Escala de Proficiência, as habilidades relacionadas a esta competência apresentam

uma maior complexidade. Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a conversão de m³

em litros. a cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades relacionadas a esta competência.

mEdir grAndEzAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

outro objetivo do ensino de grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir

grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo,


solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como

unidade. Esta é uma habilidade que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença

dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas

como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “todos os resultados são igualmente corretos,

pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” além dessa habilidade, ainda nas séries

iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada a habilidade de medir a área e o perímetro de figuras

planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem

problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de

volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de

diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de

um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).





No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem

resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade

de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam

tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

Em relação ao perímetro, demonstram a habilidade de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,

calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como

calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. ainda, reconhecem que a medida

do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade.


No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os alunos calculam a área com

base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.


alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja- escuro, resolvem problemas

envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas cuja

borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. também calculam a área do trapézio

retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste intervalo, realizam o cálculo do

perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedo retângulo

de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus

lados são dobradas.

30 Avalia BH 2012


a partir de 400 pontos na Escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma

figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. o

vermelho indica o desenvolvimento das habilidades relativas a esta competência.

EStimAr E comPArAr grAndEzAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

o estudo de grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência,

como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries

iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos

alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior.

atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar

grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.





alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no

início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia

de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário brasileiro, necessárias para pagar

uma compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando

unidades convencionais e não convencionais. o amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento

dessa habilidade.


o laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo,

resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como

o litro.


a partir de 350 pontos os alunos comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas

quadriculadas. o vermelho indica o desenvolvimento das habilidades referentes a esta competência.


conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

utilizar procedimentos algébricos.

números e operações / álgebra e funções

como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos

deparamos com eles a todo o momento. várias informações essenciais

para a nossa vida social são representadas por números: cPF, Rg,

conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa

residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras.

Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático

grego (580-500 a.c), elegeu como lema para a sua escola filosófica

“tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos

números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além

do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e

suas aplicações à resolução de problemas. as operações aritméticas

estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos

que fazer? orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta

bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um

restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações

com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos

realizar operações. além de números e operações, este domínio

também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de

problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões,

cálculos entre muitos outros. o estudo da álgebra possibilita aos

alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar.

Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos

representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa

expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.


conHEcEr E UtilizAr númEroS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

as crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber

a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.

Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a

perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão

os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o

domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das grandezas e medidas.

Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo

diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já

devem ter desenvolvido esta competência.

32 Avalia BH 2012





alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,

desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração decimal. Por exemplo:

dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita

por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam

e identificam números naturais na reta numérica. além disso, reconhecem a representação decimal de

medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma

articulação com os conteúdos de grandezas e medidas, dentre outros.


o amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem

elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando

composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos.

Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de

representação gráfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar,

o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala

não unitária. transformam uma fração em número decimal e vice-versa. localizam, na reta numérica,

números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras.

Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. os alunos estabelecem a

correspondência 50% de um todo com a metade.


No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades

mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de

uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de

uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. além disso, resolvem problemas identificando

um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também,

transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como

parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


acima de 375 pontos na Escala, os alunos, além de já terem desenvolvido as habilidades relativas aos níveis

anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária, comparar

números fracionários com denominadores diferentes e reconhecer a leitura de um número decimal até a

ordem dos décimos. o vermelho indica o desenvolvimento das habilidades associadas a esta competência.


rEAlizAr E APlicAr oPErAçõES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem

as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados

para o cálculo dessas operações. além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a

aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja

em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração,

os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à

multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo.

os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o

Sistema Monetário.


alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às

operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também

multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem

problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. além disso, resolvem problemas

envolvendo duas ou mais operações.


o laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência.

os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas

à multiplicação, em situações contextualizadas. também efetuam adição e subtração com números

inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e

colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano

envolvendo porcentagens em situações simples.


alunos, cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, já calculam expressões numéricas

envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem,

ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz

34 Avalia BH 2012

quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem

como efetuar arredondamento de decimais. o laranja-escuro indica a complexidade dessas habilidades.


No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de

expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências

e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal

simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram as habilidades relativas a esta competência.

UtilizAr ProcEdimEntoS AlgéBricoS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

o estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de

abstrair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. as habilidades

referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que

se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até

a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. uma das habilidades básicas desta

competência diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado

o conceito de variável. No Ensino Médio esta competência envolve a utilização de procedimentos

algébricos para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim,

quadrática e exponencial.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numérico

de uma expressão algébrica.


No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação

de primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos

também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem

problemas envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas,

juros simples, porcentagem e lucro.


o laranja-claro, de 350 a 400 pontos na Escala, indica uma maior complexidade nas habilidades

associadas a esta competência. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que recaem


em equação do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos

envolvendo juros simples.


alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas

que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das

sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o

número que ocupa uma determinada posição na sequência.


acima de 425 pontos na Escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando

a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau..


utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.


o estudo de tratamento da informação é de fundamental

importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade

de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na

Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para

“tratar a informação”. a Estatística, por exemplo, cuja utilização

pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos

e tabelas. a combinatória também é utilizada para desenvolver

o tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o

número de possibilidades de ocorrência algum acontecimento.

outro conhecimento necessário para o tratamento da informação

refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se

estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um

caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é

probabilístico, avaliando-se se um acontecimento é mais provável

ou menos provável. com o estudo desses conteúdos, os alunos

desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar

e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a

respeito de alguém ou de alguma coisa.


36 Avalia BH 2012

lEr, UtilizAr E intErPrEtAr inFormAçõES APrESEntAdAS Em tABElAS E gráFicoS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do ensino do conteúdo tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento

da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência

é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses

das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a

uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir

representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas

e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos

e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas

mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. o professor pode sugerir a

realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas

e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos

estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em

tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em

tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no

eixo vertical.


de 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam

gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos

também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de

resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou

tabelas, inclusive com duas entradas.


alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras

correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a

dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras

a uma tabela que o representa, utilizando estimativas.



a cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informações a

partir de gráficos de linha do plano cartesiano. além de analisarem os gráficos de colunas representando

diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, as habilidades relativas a

esta competência estão desenvolvidas.

UtilizAr ProcEdimEntoS dE comBinAtóriA E ProBABilidAdE0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

um dos objetivos do ensino do tratamento de informação em Matemática é propiciar ao aluno o

desenvolvimento da competência: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Esta competência

deve ser desenvolvida desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de

contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. algumas habilidades

vinculadas a esta competência no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números,

operações e álgebra. Quando tratamos essa habilidade dentro do tratamento de informação, ela se torna

mais forte no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar com ela. o professor deve

resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo “Qual

é a chance?” apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar com

os alunos a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento

aleatório, cujo caráter é probabilístico. também é possível trabalhar em situações que permitam avaliar se

um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de desenvolver com os alunos as técnicas de

cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento

ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, “têm chance”

de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). outros acontecimentos são certos, “garantidos” (eventos

com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com probabilidades nulas). as

habilidades associadas a esta competência são mais complexas, por isso começam a ser desenvolvidas em

níveis mais altos da Escala de Proficiência.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os alunos começam a desenvolver

esta competência, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado, bem

como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar um

dado e uma moeda.


o amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior nesta competência. Neste

intervalo, os alunos conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo

sem repetição de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples.

38 Avalia BH 2012

Abaixo do básico Básico Satisfatório Avançado

PAdrõES dE dESEmPEnHo EStUdAntil

os Padrões de desempenho são categorias

definidas a partir de cortes numéricos que agrupam

os níveis da Escala de Proficiência, com base nas

metas educacionais estabelecidas pelo avalia bh.

Esses cortes dão origem a quatro Padrões

de desempenho – abaixo do básico, básico,

Satisfatório e avançado –, os quais apresentam o

perfil de desempenho dos alunos.

desta forma, estudantes que se encontram em um

Padrão de desempenho abaixo do esperado para

sua etapa de escolaridade precisam ser foco de

ações pedagógicas mais especializadas, de modo

a garantir o desenvolvimento das habilidades

necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a

repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado

indica o caminho para o êxito e a qualidade da

aprendizagem dos estudantes. contudo, é preciso

salientar que mesmo os alunos posicionados no

Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é

necessário estimulá-los para que progridam cada

vez mais.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens*

característicos de cada Padrão.

Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos

desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais

em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. cabe aos

docentes, através de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras

características apresentadas por seus alunos que não são contempladas pelos Padrões. isso porque, a despeito

dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças

individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.

*o percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.


ABAiXo do BáSico7º ano - até 200 pontos8º ano - até 225 pontos9º ano - até 250 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Neste Padrão de desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados

dos números nos diversos contextos sociais, a compreensão dos algoritmos da adição de números com até

três algarismos, subtração de números com até quatro algarismos, multiplicação de números com até dois

algarismos e divisão por números de um algarismo. os estudantes que se encontram neste conjunto de níveis

demonstram que, além de reconhecer as operações aritméticas que resolvem um problema, eles também

usam o significado da multiplicação como soma de parcelas iguais, a ideia de completar da subtração e os

diferentes significados da adição para resolver uma situação-problema. Eles, também, reconhecem e utilizam

as características do Sistema de Numeração decimal, tais como: princípio do valor posicional, composição ou

decomposição de um número na escrita decimal, escrita por extenso de números naturais, comparação entre

números naturais e contagem a partir do agrupamento de dez unidades.

Fica evidenciado que as habilidades matemáticas características deste Padrão são elementares para o

período de escolarização em que esses estudantes se encontram, o salto cognitivo que se percebe em

relação ao 2º ciclo é com relação ao cálculo da média aritmética, a resolução de problemas envolvendo

grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, a representação numérica de uma fração com

apoio de representação gráfica e resolução de problemas envolvendo subtração de números racionais

com o mesmo número de casas decimais. No campo geométrico, evidencia-se a identificação de figuras

planas através de suas propriedades (lados e ângulos), o reconhecimento de uma reta como eixo de

simetria de uma figura plana, a localização ou movimentação de objetos em mapas, croquis e outras

representações gráficas, tomando como referência a própria posição ou em referencial diferente. além

disso, esses estudantes reconhecem a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem,

identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces,

vértices e arestas e identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada.

40 Avalia BH 2012

Neste Padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos relativos à literacia Estatística, eles conseguem

ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da leitura de

valores do eixo vertical. o ganho em relação aos estudantes do 2º ciclo reflete-se na capacidade de

identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os,

dessa forma, às informações apresentadas em gráficos de barras e tabelas, inclusive com duas entradas.

São capazes, ainda, de identificar gráficos de colunas correspondentes a uma tabela com números positivos

e negativos, identificar gráficos de setores que representam informações apresentadas em tabelas ou

textos, além de associar gráfico de linha a uma tabela.

No campo grandezas e medidas, os estudantes demonstram compreender melhor o conceito de medidas

que envolvem o cálculo da medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada, a comparação e

o cálculo da medida da área de figuras poligonais em malha quadriculada, bem como resolver problemas de

trocas de unidades monetárias envolvendo número maior de cédulas e em situações menos familiares. Eles

resolvem problemas de cálculo de intervalo de tempo (dias e semanas, horas e minutos, mês/trimestre/ano)

de comprimento (m e cm) e de massa (Kg e g) e leem horas em relógios analógicos ou digitais.


Este item avalia a habilidade de os estudantes

solucionarem problema envolvendo o cálculo de

área de retângulos desenhados em uma malha

quadriculada. Para resolvê-lo, os estudantes

devem saber que calcular a área de uma superfície

é medir a porção do plano ocupada por ela,

comparando-a com a unidade de área, no caso

o quadradinho da malha. assim, os estudantes

devem contar o número de quadradinhos que

formam cada uma das figuras dadas, encontrando

como resposta: carlos (4cm2), davi (4cm2), tales

(1cm2) e lucas (10cm2). Portanto, quem desenhou a

figura de maior área foi lucas.

a alternativa correta, c, foi assinalada por 91,7%

dos estudantes o que nos leva a concluir que se

trata de uma habilidade já consolidada nesse nível

de escolaridade.

a opção pela alternativa a (2,0%), pela alternativa b

(2,8%) e pela alternativa d (3,2%) indica uma pequena

parcela dos estudantes que ainda não desenvolveram

a habilidade avaliada nesse problema.

(M060123B1) Veja na malha quadriculada abaixo as figuras que Carlos, Davi, Tales e Lucas desenharam.

Carlos

Davi Tales

Lucas

Sabendo que cada lado do quadradinho dessa malha mede 1 cm, quem desenhou a figura de maior área?A) Carlos.B) Davi.C) Lucas.D) Tales.

92+8percentual de acerto

91,7%

a B c d

2,0% 2,8% 91,7% 3,2%

7º ano - até 200 pontos

42 Avalia BH 2012

a habilidade avaliada neste item é a de efetuar

cálculos envolvendo operações com números

racionais. Para resolver esse item, o estudante deve

ficar atento para os dois reagrupamentos necessários

ao aplicar o algoritmo da adição, um na ordem das

unidades e o outro na ordem das dezenas. veja a

seguir o algoritmo:

2161,71

+ 34,83

61,54

a alternativa correta, c, foi assinalada por 81,8%

dos estudantes.

a alternativa a foi escolhida por 5,2% dos

estudantes que, ao efetuar a soma, não fizeram

os reagrupamentos, efetuando a operação da

seguinte maneira.

26,71

+ 34,83

50,54

a alternativa b foi escolhida por 6,6% dos estudantes.

ao efetuar a soma, esses estudantes não fizeram o

reagrupamento na ordem das dezenas, dando como

resposta o seguinte:

261,71

+ 34,83

51,54

a alternativa d foi escolhida por 6,0% dos estudantes.

Esses estudantes erraram a soma da ordem dos

décimos, fazendo 7+8=16, ao invés de 7+8=15, e

dando como resposta o seguinte:

2161,71

+ 34,83

61,64

(M050072A8) Murilo resolveu corretamente a conta abaixo.

26,71+ 34,83_____

O resultado que ele encontrou foiA) 50,54B) 51,54C) 61,54D) 61,64


81,8%

a B c d

5,2% 6,6% 81,8% 6,0%



(M090221C2) Um menino construiu uma pipa (papagaio) com formato e medidas indicados no desenho abaixo.

-

28 cm 28 cm

40 cm40 cm

40 cm

Qual é a medida do perímetro dessa pipa? A) 88 cmB) 108 cmC) 176 cmD) 216 cm

a habilidade avaliada neste item é a de resolver

problema envolvendo o cálculo da medida do

perímetro de uma figura plana. Para resolver

esse problema o estudante precisa saber que o

perímetro corresponde ao contorno da figura,

aqui representada por um pentágono com

todas as medidas dos lados indicadas figura.

Portanto, a medida do perímetro será dada por

40+40+40+28+28=176 cm. a alternativa correta, c,

foi assinalada por 78,5% dos estudantes.

a alternativa a foi escolhida por 4,8% dos estudantes.

Esses estudantes calcularam o semiperímetro, pois

dividiram por 2 o valor correto do perímetro, isto é,

40+40+40+28+28 = 176 = 88 cm

2 2

.


Eles não consideraram dois lados do polígono,

um medindo 40 cm e o outro, 28 cm, dando como

resposta apenas a soma de três lados, ou seja,

40+40+28=108 cm.

a alternativa d foi escolhida por 8,0% dos

estudantes. Eles provavelmente incluíram mais

um lado de 40 cm, como se a pipa fosse formada

por um quadrado de 40 cm de lado, adjacente a

um triângulo isósceles tendo como lado comum

o segmento de 40 cm e dois lados de 28 cm.

dessa forma, calcularam o perímetro fazendo

40+40+40+40+28+28=216 cm.


78,5%

a B c d

4,8% 8,3% 78,5% 8,0%


44 Avalia BH 2012

BáSico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

7º ano - de 200 a 250 pontos8º ano - de 225 a 275 pontos9º ano - de 250 a 300 pontos

Evidencia-se, neste Padrão, a mobilização e o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico.

os estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver

problemas, além de resolver problemas envolvendo equações de primeiro grau. Eles também resolvem

problemas envolvendo a multiplicação e a divisão em situação combinatória, de contagem envolvendo

o princípio multiplicativo, o conceito de razão, porcentagem, de soma envolvendo combinações e de

subtração com números naturais de até três algarismos com reserva e zero no minuendo.

Percebe-se que o significado de número racional está consolidado, uma vez que esses estudantes

demonstram trabalhar com esse conceito nos diversos contextos sociais, quando resolvem itens que

exigem deles a habilidade de manipular o algoritmo da adição ou da subtração de números decimais

na forma do Sistema Monetário brasileiro; identificam fração como parte de um todo, obtém frações

equivalentes a uma fração dada; estabelecem relações entre frações próprias e impróprias e as suas

representações na forma decimal; identificam a localização de números inteiros não ordenados em uma

reta em que a escala não é unitária; comparam números racionais na forma decimal e os localizam

na reta numérica. Eles também efetuam cálculos com números inteiros positivos que requerem o

reconhecimento do algoritmo da divisão inexata

No campo tratamento da informação, o ganho em relação ao Padrão anterior é relativamente pequeno:

os estudantes reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do

tempo (com valores positivos e negativos), reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados

apresentados de forma textual, leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas

correspondentes, mesmo quando há variáveis representadas.

No Padrão básico, os estudantes também conseguem determinar a medida do perímetro de figuras em

malhas quadriculadas, mas avançam na direção de calcular essa medida para figuras sem o apoio da

malha. também realizam conversões entre metros e quilômetros. Esses estudantes resolvem problemas


de cálculo da medida de área com base na contagem das unidades inteiras de uma malha quadriculada,

além de atribuir significado para o metro quadrado, mas não conseguem determinar a medida da área de

uma figura sem o apoio da malha. Em relação à grandeza capacidade, estabelecem relações entre litros

e mililitros. Já em relação à grandeza tempo, os estudantes também não mostram avanços em relação

ao Padrão anterior: eles realizam transformações entre dias, meses, anos, etc.; determinam intervalos

de tempo e realizam cálculos simples com essas medidas. a leitura de horas em relógios se mostra

desenvolvida neste nível. Neste Padrão, eles calculam volume por meio de contagem de blocos.

No campo geométrico, ampliam-se o leque de habilidades. Esses estudantes passam a identificar

as coordenadas cartesianas de um ponto no plano cartesiano, resolvem problemas que envolvem a

determinação da medida do ângulo desconhecido em um triângulo retângulo, relacionam poliedros e

corpos redondos às suas planificações, efetuam cálculos com ângulos retos e não-retos, reconhecem

que a medida do perímetro de um polígono em uma malha quadriculada dobra ou se reduz à metade,

quando os lados dobram ou se reduzem à metade.

46 Avalia BH 2012


um problema envolvendo operações com números

naturais. Para resolvê-lo, após uma leitura atenta

do enunciado, o estudante precisa identificar que

a solução é dada pela soma dos três valores de

depósito: 230 + 84 + 38 = 352 reais. a alternativa

correta, c, foi assinalada por 76,1% dos estudantes.

a alternativa a foi escolhida por 7,6% e a b, por

9,4% dos estudantes avaliados. os estudantes

que escolheram essas alternativas provavelmente

leram o enunciado com atenção, mas erram

ao efetuarem a soma desconsiderando os

reagrupamentos das centenas ou dezenas.

os estudantes que escolheram a alternativa d,

6,6%, não fizeram a leitura completa do enunciado

e consideraram o depósito em dinheiro mais dois

depósitos de 84 reais (230 + 84 = 84 = 398 reais).

(M050026CE) Depositei em minha conta bancária 230 reais em dinheiro e dois cheques, um de 84 reais e outro de 38 reais.

Qual foi o valor total desse depósito?A) 252B) 342C) 352D) 398


76,1%

a B c d

7,6% 9,4% 76,1% 6,6%

7º ano - de 200 a 250 pontos


(M090052C2) Uma torneira possui o sistema de abre e fecha, como o apresentado no desenho abaixo.

Fechada

Aberta

Para abrir essa torneira, como indicado no desenho, o giro feito é de aproximadamenteA) 45°B) 90°C) 180°D) 360°

a habilidade avaliada neste item é a de reconhecer

o ângulo correspondente a uma mudança de

direção ou giro. Para identificar a resposta correta, o

estudante precisa perceber, através da observação

da indicação da figura, que, para mudar da posição

“fechada” para a “aberta”, a torneira deve girar

90º no sentido horário. a alternativa correta, b, foi

assinalada por 55,3% dos estudantes.


estudantes, que não se apropriaram do enunciado

do problema e consideraram o movimento

da torneira como um giro correspondente a

45º, porque é a alternativa que apresenta um

ângulo agudo.

a alternativa c foi escolhida por 14,7% dos estudantes,

que provavelmente consideraram que seria

necessário um giro de meia volta para abrir a torneira.

uma parcela pouco significativa dos estudantes,

4,9%, assinalou a alternativa d. Provavelmente

esses estudantes consideram que um giro

corresponde sempre a uma volta completa.


55,3%

a B c d

24,7% 55,3% 14,7% 4,9%


48 Avalia BH 2012

a habilidade avaliada neste item é a de classificar

quadriláteros por meio de suas propriedades. Para

identificar a resposta correta o estudante precisa

perceber que o quadrilátero da figura possui os

quatro lados congruentes, portanto trata-se de um

losango. a alternativa correta, a, foi assinalada por

73,6% dos estudantes que resolveram esse item.

as alternativas b, escolhida por 3,1% dos estudantes,

e c, marcada por 7,2% dos estudantes, não tiveram

marcação significativa, mas é possível perceber

que foram assinaladas pelos estudantes que ainda

não desenvolveram essa habilidade e escolheram

quadriláteros conhecidos, sem atentar para as

propriedades da figura.

a alternativa d foi escolhida por 15,9% dos estudantes,

que provavelmente identificaram os triângulos que

compõem a figura como retângulos, reconhecem que

o quadrilátero não é um retângulo e, por eliminação,

classificaram o quadrilátero como trapézio retângulo.

(M050315ES) Carlos construiu uma pipa como a representada abaixo.

Essa pipa tem o formato de umA) losango.B) quadrado.C) retângulo.D) trapézio retângulo.


73,6%

a B c d

73,6% 3,1% 7,2% 15,9



SAtiSFAtório

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

7º ano - de 250 a 325 pontos8º ano - de 275 a 350 pontos9º ano - de 300 a 375 pontos

as habilidades características deste Padrão de desempenho evidenciam uma maior expansão dos

campos Numérico e algébrico. os estudantes localizados neste Padrão de desempenho demonstram

compreender o significado de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma

maior abstração em relação a esse conhecimento. Nota-se também que o estudante está construindo

significado para os números irracionais.

Neste Padrão, eles calculam resultados de uma adição de números racionais com diferentes números de

casas decimais, reconhecem as ordens dos décimos, centésimos e milésimos de um número fracionário,

efetuam divisão com números racionais na forma fracionária e decimal simultaneamente, além de efetuar

cálculos de raízes quadradas e identificar o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada

não exata. Eles também resolvem problemas envolvendo porcentagens de variação proporcional entre

mais de duas grandezas, de juros simples e calculam o resultado de operações com números inteiros

inclusive envolvendo a potenciação.

No que tange ao conhecimento algébrico, os estudantes, neste Padrão, demonstram identificar a

equação de primeiro grau que expressa um problema; resolvem problemas de adição e multiplicação,

envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis; expressam

por meio de uma função o termo geral de uma sequência numérica e resolve problemas usando sistema

de equações do primeiro grau.

No campo geométrico, percebe-se que os estudantes conseguem realizar tarefas mais complexas como

resolver problemas envolvendo ângulos, (inclusive utilizando a lei angular de tales e aplicando o teorema

de Pitágoras) as propriedades dos polígonos, a identificação de paralelismo e perpendicularismo entre

50 Avalia BH 2012

retas. Identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando estas últimas à sua planificação. Eles também reconhecem o quadrado fora da posição

usual, identificam os eixos de simetria de figuras planas, calculam ampliação, redução ou conservação

da medida de ângulos, lados e áreas de figuras planas, avaliam distâncias horizontais e verticais em um

croqui, usando uma escala gráfica, dada por uma malha quadriculada, e identificam a localização de

objetos tendo por referência pontos com posição oposta à sua e envolvendo combinações.

o ganho, deste nível, no campo tratamento da informação consiste, basicamente, em obter a média

aritmética de um conjunto de valores. além de analisar gráficos de linhas, percebe-se que o raciocínio

do estudante já transita mais facilmente pelos diferentes tipos de gráficos e tabelas.

analisando as habilidades relativas ao campo grandezas e medidas, percebe-se que eles resolvem

problemas envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos para calcular a medida de seu

perímetro, assim como calculam as medidas dos perímetros de polígonos sem apoio de malha quadriculada.

Eles também calculam o volume de sólidos a partir de suas arestas, resolvem problemas envolvendo a

medida da área do retângulo, realizam conversão de medidas de comprimento (m/Km) e massa (g/kg), além

de efetuar operações com horas e minutos, fazendo conversão de minutos para horas.


(M070035B1) Observe o sólido abaixo.

Qual é o número de faces dessa figura?A) 5B) 6C) 7D) 8

Esse item avalia a habilidade de identificar o

número de faces, arestas e vértices de figuras

geométricas tridimensionais representadas por

desenhos. Para resolver o problema, o estudante

precisa identificar as 2 faces pentagonais e as 5

faces quadrangulares que compõem o poliedro da

figura dada. a alternativa correta, c, foi assinalada

por 51,9% dos estudantes.


estudantes, que provavelmente consideraram

apenas as 5 faces quadrangulares, desconsiderando

as 2 faces pentagonais.

a alternativa b foi escolhida por 15,4% dos

estudantes, que provavelmente consideram o

desenho como se fosse um recipiente sem tampa e,

portanto, com 6 faces.

a alternativa d foi escolhida por 8,3% dos estudantes,

que provavelmente confundiram o pentágono com

um hexágono e consideraram 2 faces hexagonais

mais 6 faces quadrangulares.


51,9%

a B c d

24,2% 15,4% 51,9% 8,3%


52 Avalia BH 2012


um problema envolvendo a relação entre duas

unidades de massa, o quilograma e a tonelada. ao

ler o enunciado, vê-se que o material comprado

por Mário corresponde a uma massa total de

6300200200023001800 =+++ kg. como cada

tonelada corresponde a 1 000 kg, Mário comprou

um total de 3,610006300

= toneladas de material

para a obra.

a alternativa b, que é a correta, foi a mais procurada,

sendo escolhida por 46,7% dos estudantes. Eles

acertaram a soma e converteram quilogramas para

toneladas com precisão.


Eles sabiam converter quilogramas para toneladas,

mas, ao efetuar a soma 200200023001800 +++ ,

esqueceram-se de fazer o reagrupamento na ordem

das unidades de milhar. assim, obtiveram para a soma

5 300 kg e deram como resposta 5,3 toneladas.

a alternativa c f oi escolhida por 14,1% dos estudantes.

ao efetuar a soma 200200023001800 +++ , eles

se esqueceram de fazer o reagrupamento na

ordem das unidades de milhar, obtendo como

resultado 5 300 kg. além disso, consideraram

que 1 tonelada correspondia a 10 kg, dando como

resposta 5300 = 530

10 toneladas.

a alternativa d foi escolhida por 27,3% dos es-

tudantes. Eles fizeram corretamente a soma

6300200200023001800 =+++ kg, mas conside-

raram que 1 tonelada correspondia a 10 kg, dando

como resposta 6300 = 630

10 toneladas.

(M050117CE) Mário comprou 1 800 kg de cal, 2 300 kg de cimento, 2 000 kg de rejunte e 200 kg de argamassa para serem usados em uma obra.

Quantas toneladas de material, ao todo, Mário comprou para essa obra?A) 5,3 B) 6,3 C) 530 D) 630


46,7%

a B c d

11,3% 46,7% 14,1% 27,3%



(M090026B1) Marta guardou R$ 30,00 para comprar uma calça. Essa quantia corresponde a 65 do valor da

calça.Qual é o valor dessa calça?A) R$ 66,00B) R$ 55,00C) R$ 36,00D) R$ 25,00


um problema envolvendo operações com números

racionais. Para resolver esse problema é preciso,

antes de tudo, ler atentamente o enunciado para

identificar o que o comando solicita. Existem várias

maneiras de resolvê-lo, através de uma equação,

5 x 30 → x = 6.30 → x=366 5

(R$ 36,00), ou utilizando

operações simples com números racionais em que

o estudante determina o valor correspondente a 61

do valor da calça, 30/5=6 (R$ 6,00) , e em seguida

determina o valor total da calça, que correspondente

à fração 66

. Para isso ele multiplica o valor obtido

por 6 obtendo encontrando assim o valor de R$

36,00. a alternativa correta, c, foi assinalada por

43,0% dos estudantes.


estudantes. tudo indica que esses estudantes

calcularam corretamente o valor da calça, mas

somaram o valor encontrado aos R$ 30,00 que

Marta já tinha, dando como resposta R$ 36,00 + R$

30,00 = R$ 60,00.


Eles provavelmente calcularam 65

de R$ 30,00,

obtendo R$ 25,00 e deram como resposta a soma

desse valor com os R$ 30,00 que Marta já tinha, ou

seja, R$ 25,00 + R$ 30,00 = R$ 55,00.


estudantes. Eles deram como resposta 65 de R$

30,00, isto é, 65 x R$ 30,00 = R$ 25,00.


43,0%

a B c d

20,0% 19,1% 43,0% 17,6

w


54 Avalia BH 2012

AvAnçAdo

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

7º ano - Acima de 325 pontos8º ano - Acima de 350 pontos9º ano - Acima de 375 pontos

as habilidades matemáticas características deste Padrão de desempenho demonstram que os estudantes

efetuam adição ou subtração de frações com denominadores diferentes, localizam frações na reta numérica,

determinam e comparam as raízes de uma equação do 2º grau, resolvem problemas com números inteiros

positivos e negativos não explícitos com sinais, além de reconhecerem o valor posicional de um algarismo

decimal e a nomenclatura das ordens. o ganho em relação ao Padrão anterior é muito pequeno, eles

demonstram efetuar cálculos um pouco mais complexos que no padrão anterior.

No tratamento da informação, esses estudantes resolvem problemas envolvendo noções de probabilidade

e, em grandezas e medidas, calculam medida da área do triângulo, paralelogramo, retângulo e trapézio.

Percebemos que no campo geométrico, esses estudantes avançam um pouco mais: reconhecem que

a medida da área de um retângulo quadruplica quando os seus lados dobram, resolvem problemas

utilizando propriedades de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo, calculam o número de

diagonais de um polígono e utilizam propriedades de polígonos regulares.


(M090546ES) O número racional correspondente a 5% éA) 5B) 0,5C) 0,05D) 0,005

a habilidade avaliada neste item é a de reconhecer

as diferentes representações de um número

racional. Nesse problema, foi apresentado um

número na forma percentual para ser identificado

como um número decimal. Para identificar a

resposta correta o estudante precisa saber que

5% pode ser representado na forma decimal como

0,05. a alternativa correta, c, foi assinalada por

16,9% dos estudantes.


estudantes que desconhecem o conceito de

porcentagem, pois dão como resposta o número 5.

a alternativa b foi escolhida por 41,3% dos

estudantes que também desconhecem o conceito

de porcentagem como uma divisão por 100 e

consideraram que uma divisão por 10, fazendo

5% = 510

para encontrar a resposta 0,5.


estudantes, que provavelmente erram no cálculo

ou consideram uma divisão por 1000, fazendo

10005%5 = para dar como resposta 0,005.


16,9%

a B c d

35,1% 41,3% 16,9% 6,4%

7º ano - Acima de 325 pontos

56 Avalia BH 2012

(M090532ES) Uma substância estava armazenada em um recipiente no formato de um paralelepípedo retângulo e ocupava toda a capacidade desse recipiente. Essa substância foi completamente transferida para um recipiente de formato cilíndrico. As medidas internas desses dois recipientes estão indicadas no desenho abaixo.

4 m

2 m3 m

h = 5 m

r = 2 m

Considere:π = 3,14

Qual é a capacidade máxima restante desse cilindro após a transferência dessa substância? A) 38,8 m3

B) 50,2 m3

C) 62,8 m3

D) 86,8 m3


um problema envolvendo o cálculo de volumes.

Para resolver esse problema, o estudante

precisa calcular a capacidade do recipiente em

forma de paralelepípedo retângulo, 3x2x4=24

m3, a capacidade do recipiente cilíndrico,

3,14x22x5=62,8m3, e fazer a diferença entre

os dois valores encontrados para determinar a

capacidade máxima restante do recipiente cilíndrico

após a transferência total do conteúdo existente no

paralelepípedo retângulo. dessa forma, a resposta

final será 62,8 – 24 = 38,8 m3, representada na

alternativa a e assinalada por 40,5% dos estudantes.

a alternativa b foi assinalada por 26,6% dos

estudantes, que provavelmente calcularam o

volume do cilindro de maneira equivocada, fazendo

3,14 x 42 = 50,24.

a alternativa c foi escolhida por 22,2% dos

estudantes, que não se apropriaram do enunciado

do problema, desconsideraram que houve a

transferência de líquido de um recipiente para

outro e assinalaram a alternativa que considera a

capacidade do recipiente cilíndrico 3,14 x 22 x 5 =

62,8 m3.

a alternativa d foi escolhida por 9,8% dos estudantes

que somaram as capacidades dos dois recipientes

(62,8+24=86,8 m3).


40,5%

a B c d

40,5% 26,6% 22,2% 9,8%




uma equação do segundo grau, ou seja, achar

suas raízes. Primeiro, deve-se passar a equação

2+x(x-1)=2(4-x) para a forma padrão x2+x-

6=0. Então, usa-se a fórmula de bhaskara,

251

12)6(411

x2 ±−

=×

−×−±−= , para obter as raízes

32

51x1 −=−−

= e 22

51x2 =+−

= . a alternativa

correta, c, foi assinalada por 32,8% dos estudantes.


Eles se confundiram ao escrever a fórmula de

bhaskara, fazendo 51)6(411x 2 ±−=−×−±−=

, e dando como resposta 651x1 −=−−= e

451x2 =+−= .

a alternativa b foi escolhida por uma parcela

considerável de estudantes, 28,4%. Eles se

confundiram ao escrever a fórmula de bhaskara,

fazendo 51)6(411x 2 ±=−×−±= , e dando como

resposta 451x1 −=−= e 651x2 =+= .

a alternativa d foi escolhida por 20,2%

dos estudantes. Eles se confundiram ao

escrever a fórmula de bhaskara, fazendo

251

2)6(411

x2 ±

=−×−±

= , e dando como

resposta 22

51x1 −=−

= e 32

51x2 =+

= .

(M090612B1) As raízes da equação 2 + x(x – 1) = 2(4 – x) sãoA) – 6 e 4.B) – 4 e 6.C) – 3 e 2.D) – 2 e 3.


32,8%

a B c d

17,8% 28,4% 32,8% 20,2%


58 Avalia BH 2012

oS rESUltAdoS dEStA EScolA

os resultados desta escola no Avalia BH 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles

estão impressos nesta revista. os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste,

estão disponíveis em anexo à revista da gestão Escolar e no Portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico

www.avaliabh.caedufjf.net. o acesso aos resultados no Portal da Avaliação é realizado mediante senha enviada

ao gestor da escola.

3


rESUltAdoS imPrESSoS nEStA rEviStA

• Proficiência média

apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com

as médias da RME-bh e da sua regional. o objetivo é proporcionar uma visão das

proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

• Participação

Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos,

efetivamente, participaram da avaliação na RME-bh, na sua regional e na sua escola.

• Percentual de alunos por Padrão de desempenho

Permite acompanhar o percentual de estudantes distribuídos por Padrões de

desempenho na avaliação realizada pelo município de belo horizonte.

• Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de desempenho

apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência na RME-bh,

na sua regional e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para

cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho. Isso será fundamental

para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à

promoção da equidade escolar.

rESUltAdoS diSPonÍvEiS no PortAl dA AvAliAção

• Percentual de acerto por descritor

apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.

Esses resultados são apresentados pela RME-bh, por regional, escola, turma

e estudante.

• resultados por aluno

É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informado

o Padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas

em Matemática para 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos) do Ensino Fundamental. Essas são

informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

60 Avalia BH 2012

dESEnvolvimEnto dE HABilidAdES

4

o artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que

o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. com isso, é possível

adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação

focada nas necessidades dos alunos.


o conHEcimEnto doS númEroS E SUA UtilizAção PEloS AlUnoS noS AnoS FinAiS do EnSino FUndAmEntAl

“conhecer e utilizar números” é uma das competências relativas

ao tema “Números e operações/álgebra e funções”. Seja para a

realização de atividades cotidianas, seja para o prosseguimento dos

estudos da Matemática, consideramos que desenvolver habilidades

ligadas a essa competência faz-se indispensável para os indivíduos.

Notamos que o desempenho dos alunos nas habilidades referentes

a essa competência, sobretudo quando se trata de números

racionais, tem se revelado abaixo do esperado. Esse é um resultado

preocupante, na medida em que se percebe um pequeno progresso

no desenvolvimento dessas habilidades pelos alunos, também, ao

longo de sua formação. Isso representa que uma parte dos alunos

não tem uma compreensão significativa dos conceitos de fração

e, deste modo, apresenta dificuldades no cálculo, bem como nos

conceitos de decimais e de porcentagem, na aplicação de medidas,

e no conhecimento de razão e proporção.

Existem muitos fatores que podem influenciar o resultado alcançado

pelos alunos, tais como as condições socioeconômicas das famílias

desses alunos, as condições de trabalho dos professores e as rotinas

nas escolas. um fator crucial relacionado a esse desempenho é

o modo como ocorre o processo de ensino e aprendizagem em

nossas escolas na Educação básica, sendo indispensável que o

professor tenha momentos em que possa refletir sobre sua prática e

"[...] o trabalho em

sala de aula, as

atividades propostas

e os direitos e os

deveres assumidos

pelo professor e pelos

alunos podem consistir

em consideráveis

influências na

aprendizagem dos

alunos."

62 Avalia BH 2012

sobre a forma como os alunos se envolvem na execução de alguma

tarefa escolar. deste modo, o trabalho em sala de aula, as atividades

propostas e os direitos e os deveres assumidos pelo professor e

pelos alunos podem consistir em consideráveis influências na

aprendizagem dos alunos.

dado o contexto supracitado, propomos, neste momento,

uma reflexão sobre o que é desejável para a construção dos

conceitos referentes ao conhecimento e à utilização dos números,

considerando, também, o que temos observado em nossas escolas.

buscaremos enfocar questões como: as frações são trabalhadas

tanto em conjuntos contínuos como em conjuntos discretos, com

o auxílio de material concreto? Esses assuntos são ensinados,

garantindo-se a conexão entre a representação fracionária de

números racionais e suas representações decimais e porcentuais?

os alunos têm oportunidade de resolver situações-problema

variadas que envolvam os diferentes significados das frações?

a construção dos conceitos relacionados ao conhecimento e à

utilização dos números, principalmente dos números racionais, deve

começar nos anos iniciais do Ensino Fundamental e ser aprofundada

nos anos finais desse nível de ensino.

os alunos trabalham, ao longo de sua formação, a identificação dos

números na reta numérica. Inicialmente, este trabalho é realizado

por meio de números naturais, desenvolvendo posteriormente

conhecimentos sobre números inteiros e racionais. conhecer os

números racionais é o grande foco de desenvolvimento pelos alunos,

que fazem uso desses conceitos em diversas situações do dia a dia:

conhecer e relacionar medidas de altura e peso, manusear cédulas

monetárias e moedas para realizar compras, relacionar partes de um

mesmo inteiro para divisão de objetos entre pessoas, entre outros.

Sendo assim, reconhecer as diferentes representações de um

número racional e identificar fração como representação que pode

estar associada a diferentes significados são conceitos trabalhados

ao longo desta etapa de escolaridade.


o desenvolvimento de habilidades na sala de aula

Pelos resultados das avaliações realizadas, podemos perceber que,

em sua maioria, as habilidades avaliadas pelos itens presentes nos

testes mostram que os descritores relacionados ao reconhecimento

de diferentes representações de um número racional (“d1”) e

à identificação de fração como representação que pode estar

associada a diferentes significados (“d2”) têm um percentual de

acerto abaixo de 50%. além disso, quando os alunos respondem

aos itens referentes ao “d1”, notamos um resultado ligeiramente

melhor no desempenho dos alunos do 9º ano para os do 5º ano do

Ensino Fundamental e, quando a habilidade em questão foi relativa

ao descritor “d2”, os resultados dos testes mostram que, em alguns

casos, o desempenho dos alunos do 9º é menor que o dos alunos

do 5º ano.

acreditamos ser por meio da resolução de situações-problema que

os alunos desenvolvem a habilidade de identificar fração como

representação que pode estar associada a diferentes significados.

Quando eles se deparam com situações que promovem a conexão

entre as representações fracionária, decimal e percentual, de uma

mesma quantidade, esses alunos podem perceber que um número

racional apresenta diferentes representações.

os resultados de testes de larga escala mostram que os itens de teste

referentes à habilidade descrita pelo “d1” são os que apresentam

maior dificuldade para os alunos. Em geral, o percentual de acertos

nesse descritor é de aproximadamente 3%. as respostas a esses itens

mostram, de modo geral, que os alunos não diferenciam o significado

do “traço da fração” do significado da vírgula e os reconhecem

como meros separadores de números. É comum encontrarmos um

alto percentual de alunos que, por exemplo, associa o número 3,2 à

fração 23 . também é grande a dificuldade dos alunos para perceber,

por exemplo, que 101 = 0,1 = 10%. Isto se verifica tanto entre alunos

do 5º ano quanto entre os do 9º ano.

"Acreditamos ser por

meio da resolução

de situações-

problema que os

alunos desenvolvem

a habilidade de

identificar fração

como representação

que pode estar

associada a diferentes

significados."

64 Avalia BH 2012

Reconhecer as várias representações de um número é uma

habilidade que começa a ser construída quando as crianças iniciam

os estudos dos primeiros números naturais. Para que isso se torne

possível, é indispensável que já no 1º ano do Ensino Fundamental

experimentem diferentes decomposições de um mesmo número. o

uso das réguas de cuisinaire (réguas graduadas em 10 tamanhos e

cores diferentes) é um ótimo recurso.

Já em anos posteriores, os alunos devem perceber, por exemplo,

que 356 pode ser representado por 300 + 50 + 6, mas também

por 200 + 156 e, assim, que há outras decomposições além da

que se dá segundo as ordens do sistema de numeração decimal.

Para que essa habilidade seja dominada, é indispensável que o

trabalho em sala de aula garanta a conexão entre as operações

e os números.

No contato com as frações, os alunos têm a possibilidade de

reconhecer outras representações de um mesmo número racional.

a partir do 4º ano do Ensino Fundamental, ao trabalhar com as

primeiras frações, é necessário que, primeiramente, os alunos

saibam identificar fração como número. Nesse momento, a

observação das equivalências faz-se importante do mesmo modo,

pois propiciará, aos alunos, perceber que uma mesma quantidade

pode ter diferentes representações fracionárias. Em etapas

de escolaridade mais avançadas, podem ser feitas atividades

diversificadas para que os alunos percebam que, por exemplo, 21 ,

42 , 0,5, 50% são representações da metade do inteiro e, portanto,

um mesmo número.

No desenvolvimento dessas habilidades, as referências aos

números racionais podem ser dadas pelo uso da reta numérica,

pois, quando encontramos frações associadas a um mesmo ponto

da reta numérica, estas representam o mesmo número racional. Em

um trabalho contínuo, até o 9º ano do Ensino Fundamental, pode

ser pensada a inserção de elementos diferentes, que também fazem

referência a essas habilidades.

"A partir do 4º ano do

Ensino Fundamental,

ao trabalhar com as

primeiras frações,

é necessário que,

primeiramente,

os alunos saibam

identificar fração como

número."


um fato que pode explicar o desempenho abaixo do desejado dos

alunos do 9º ano em comparação com os do 5º ano, como vemos

em resultados das avaliações, é o desaparecimento do trabalho

com frações quando os alunos começam a aprender álgebra. a

maioria das equações propostas apresenta coeficientes inteiros e

a solução também é um número inteiro. Não é raro encontrarmos

alunos que, quando resolvem um problema ou uma equação e

encontram para resultado uma fração, imaginam logo que erraram,

pois “o resultado foi estranho”.

Por que isso acontece em nossas escolas? Em geral, depois que

os alunos iniciam o aprendizado da álgebra, percebemos que a

aritmética (e com ela as frações) quase desaparece das salas de

aula. Pouca conexão entre essas partes da Matemática, incluindo aí

a geometria, é verificada.

Ninguém aprende algo que não tenha um significado. o que dizer

do que não se sabe para que serve? ora, as frações surgiram da

necessidade de medir, quando a unidade de medida não cabia em

um número inteiro de vezes na grandeza a medir. Então, por que

fazer o ensino das frações desconectado de medidas? É pelas

relações que os alunos estabelecem entre os vários assuntos da

Matemática que o conhecimento se constrói.

Algumas propostas de atividades para a sala de aula

Podemos pensar em algumas atividades que auxiliem o

desenvolvimento do conhecimento dos alunos em relação às

habilidades relacionadas ao reconhecimento das diferentes

representações de um número racional e da identificação de

fração como representação que pode estar associada a diferentes

significados. a seguir, sugerimos possíveis estratégias que podem

ser aplicadas, a fim de que os alunos iniciem o desenvolvimento

dessas habilidades.

"É pelas relações

que os alunos

estabelecem entre

os vários assuntos

da Matemática que

o conhecimento se

constrói."

66 Avalia BH 2012

Para que os alunos percebam frações equivalentes, ou seja, frações

que representam a mesma quantidade, o professor poderá utilizar o

material concreto, como folhas de papel, para o estudo de frações

de conjuntos contínuos e material de contagem para o estudo de

frações de conjuntos discretos.

Figura 1A

Figura 1B

Figura 1- Frações equivalentes

Na Figura 1a, temos um modelo contínuo, onde o inteiro ou a unidade

é a barra, que pode ser representada por uma folha de papel.

vemos que 21 e

42 de uma folha de papel correspondem à mesma

quantidade da folha, ou seja, à metade da folha. É neste sentido –

representar a mesma porção da superfície da folha de papel – que

escrevemos 21 =

42 . Já na figura 1b, temos um modelo discreto, onde

o inteiro são os 12 botões e, neste caso, observamos que os botões

vermelhos correspondem a 21 de 12 botões (6 botões) ou a

42 de

12 botões (6 botões) ou à metade de 12 botões. assim, é possível

constatar que 21 e

42 de uma mesma coleção representam a mesma

quantidade de objetos e, portanto, o mesmo número. Por isso, temos

21 =

42 .


outra estratégia para que os alunos do 5º ao 6º ano percebam que

diferentes frações podem representar o mesmo número é o uso da

reta numérica. Frações que estão associadas a um mesmo ponto da

reta numérica representam o mesmo número.

Figura 2

Figura 2- Localização de algumas frações na reta numérica

Para que os alunos percebam que um número racional tem diferentes

representações, também é necessário que o ensino dos números

racionais promova conexões entre as frações, os números decimais,

a porcentagem e o sistema de numeração decimal.

valendo-nos do papel quadriculado, podemos propor aos alunos do

5º ano que desenhem um quadrado formado por 100 quadradinhos.

Em seguida, dividam esse quadrado em dez partes iguais. Que

fração do quadrado representa cada parte? E cinco partes? depois,

os alunos deverão desenhar outro quadrado, igual ao primeiro

e pintar a metade dos quadradinhos. comparando o número de

quadradinhos pintados em cada quadrado desenhado, os alunos

poderão verificar que 105 =

21 , pois ambas as frações correspondem

a 50 quadradinhos e como 105 = 0,5, perceber que

21 =

105 = 0,5.

Por outro lado, quando o conceito de porcentagem é construído,

buscando conexões com as frações, os alunos poderão constatar

que pintar 50% dos quadradinhos é pintar 50 dos 100 quadradinhos

que compõem o quadrado desenhado, ou seja, 21 ou

105 ou

10050 e,

assim, 21 =

105 =

10050 = 50% = 0,5. Este tipo de exploração pode ser

utilizado para que os alunos percebam outras equivalências.

68 Avalia BH 2012

Essas atividades devem ser inicialmente trabalhadas no 5º ano

do Ensino Fundamental e retomadas e aprofundadas no 6º e 7º

anos. Quando essas etapas não são cumpridas, não propiciando

essas conexões, os alunos ficam com uma grande quantidade de

informações sem significado e não conseguem perceber que um

mesmo número pode ter diferentes representações. os “saltos”

acabam criando verdadeiros fossos e os alunos mostram-se incapazes

de transpô-los. a utilização de números racionais na forma fracionária

e na forma decimal, em situações de álgebra e de geometria, em

turmas dos anos finais do Ensino Fundamental, certamente, favorece

o domínio das habilidades referentes à competência de conhecer e

utilizar números, em especial, números racionais.

a observação da prática desenvolvida em muitas de nossas escolas

aponta para um trabalho com frações que se restringe a frações

da barra e da pizza. Muitas vezes, o estudo é iniciado já com a

representação gráfica, privando os alunos da vivência de determinar

frações de um inteiro, utilizando material concreto. Nem sempre os

alunos são instigados a determinar frações de uma coleção. como

consequência, o percentual de acertos em itens que envolvem

frações em conjuntos discretos é muito menor que em itens que

tratam de frações em conjuntos contínuos.

Para que os alunos percebam que uma mesma fração pode estar

associada a vários significados, devem ser propostas situações-

problema variadas, onde as frações assumam diversos significados.

Ressaltamos que não é importante que os alunos identifiquem se

em uma atividade a fração representa uma razão ou a parte de

um todo, ou ainda, se é o quociente de dois números inteiros. o

importante é que eles percebam as frações e saibam trabalhar com

elas em diversos contextos; entretanto, o professor deve ter esse

conhecimento para que possa formular as situações-problema que

proporá aos alunos.

"Para que os alunos

percebam que uma

mesma fração pode

estar associada a

vários significados,

devem ser propostas

situações-problema

variadas, onde as

frações assumam

diversos significados."


rEitor dA UnivErSidAdE FEdErAl dE jUiz dE ForAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

coordEnAção gErAl do cAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

coordEnAção técnicA do ProjEtoMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

coordEnAção dA UnidAdE dE PESQUiSATUFI MACHADO SOARES

coordEnAção dE AnáliSES E PUBlicAçõESWAGNER SILVEIRA REZENDE

coordEnAção dE inStrUmEntoS dE AvAliAçãoRENATO CARNAÚBA MACEDO

coordEnAção dE mEdidAS EdUcAcionAiSWELLINGTON SILVA

coordEnAção dE oPErAçõES dE AvAliAçãoRAFAEL DE OLIVEIRA

coordEnAção dE ProcESSAmEnto dE docUmEntoSBENITO DELAGE

coordEnAção dE ProdUção viSUAlHAMILTON FERREIRA

rESPonSávEl PElo ProjEto gráFicoEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

bElo hoRIzoNtE. Secretaria Municipal de Educação de belo horizonte.

avalia bh – 2012/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, caEd.

v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de Fora, 2012 – anual.

aRaÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel Fernando Palácios da cunha e; olIvEIRa, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.

conteúdo: Revista Pedagógica de Matemática - 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental).

ISSN 2237-8316

cdu 373.3+373.5:371.26(05)

avalia bh · educação pública do estado de minas gerais (proalfa e proeb). parabenizamos o...

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