automação e controle ipt 2008 agenor de toledo fleury centro universitário da fei e-mail:...

Automação e ControleAutomação e Controle IPT 2008 IPT 2008

AGENOR DE TOLEDO FLEURYAGENOR DE TOLEDO FLEURYCentro Universitário da FEICentro Universitário da FEIE-mail: E-mail: [email protected]@fei.edu.brEscola Politécnica da USPEscola Politécnica da USP

E-mail: E-mail: [email protected]@poli.usp.br

mailto:[email protected]

Automação e Controle IPT 2008Automação e Controle IPT 2008

DIADIA TEMA TEMA

Quarta 10 junho Introdução; Proposta do Curso; Conceitos de Automação e Controle; Realimentação Quarta 10 junho Introdução; Proposta do Curso; Conceitos de Automação e Controle; Realimentação Quarta 17 junho História; Estágio Atual: Pesquisa e Prática; SimuladoresQuarta 17 junho História; Estágio Atual: Pesquisa e Prática; Simuladores

Sexta 19 junho Sistemas Dinâmicos: Conceitos e Técnicas de ModelagemSexta 19 junho Sistemas Dinâmicos: Conceitos e Técnicas de Modelagem Quarta 24 junho Sistemas Contínuos e Discretos. Simulação (Matlab e Scilab)Quarta 24 junho Sistemas Contínuos e Discretos. Simulação (Matlab e Scilab) Quarta 02 julho Simulação: Sistemas Discretos e Contínuos. Exemplos.Quarta 02 julho Simulação: Sistemas Discretos e Contínuos. Exemplos. Sexta 04 julho Modelagem, incluindo Redes Neurais e Lógica FuzzySexta 04 julho Modelagem, incluindo Redes Neurais e Lógica Fuzzy Quarta 16 julho Controladores Industriais tipo PID (Pneumáticos, Hidráulicos, Eletrônicos); Quarta 16 julho Controladores Industriais tipo PID (Pneumáticos, Hidráulicos, Eletrônicos); Quarta 23julho Projeto e Sintonia de Controladores PIDQuarta 23julho Projeto e Sintonia de Controladores PID Quarta 30julho Controle por Computador (Vars. Estado – Alocação)Quarta 30julho Controle por Computador (Vars. Estado – Alocação) Quarta 06 agosto Controle por Computador (LQ)Quarta 06 agosto Controle por Computador (LQ) Quarta 13 agosto Controle Adaptativo (DMC, GPC, IMC)Quarta 13 agosto Controle Adaptativo (DMC, GPC, IMC) Quarta 20 agosto Controle sob Incerteza (LQG)Quarta 20 agosto Controle sob Incerteza (LQG) Quarta 27 agosto Controle Robusto (LQG/LTR, HQuarta 27 agosto Controle Robusto (LQG/LTR, H, LMI), LMI) Sexta 29 agosto Sistemas Supervisórios e de DiagnósticoQuarta Sexta 29 agosto Sistemas Supervisórios e de DiagnósticoQuarta Quarta 03 setemb Apresentação de Trabalhos FinaisQuarta 03 setemb Apresentação de Trabalhos Finais

AUTOMAÇÃO E CONTROLEAUTOMAÇÃO E CONTROLE

Existe uma separação clara entre os conceitos de Automação Existe uma separação clara entre os conceitos de Automação e Controle?e Controle?

Meu ponto de vista separa três conceitos, muito próximos:Meu ponto de vista separa três conceitos, muito próximos: - Informatização- Informatização: obtenção de sequências de dados relativos a : obtenção de sequências de dados relativos a

um dado processo que permitam tomar uma decisão. Exs: um dado processo que permitam tomar uma decisão. Exs: investidor no mercado de ações, estação de meteorologia.investidor no mercado de ações, estação de meteorologia.

- Automação- Automação: geração de uma sequência de ações que : geração de uma sequência de ações que permitam realizar um dado processo, baseado apenas em permitam realizar um dado processo, baseado apenas em informações de início e fim de uma ação (eventos discretos). informações de início e fim de uma ação (eventos discretos). Exs: máquina de lavar roupa, portão de garagem de prédio.Exs: máquina de lavar roupa, portão de garagem de prédio.

- Controle- Controle: decisão sobre uma ação (ou sequência de ) : decisão sobre uma ação (ou sequência de ) baseada na diferença (erro) entre a informação medida no baseada na diferença (erro) entre a informação medida no processo e a informação desejada.Exs: dirigir um automóvel, processo e a informação desejada.Exs: dirigir um automóvel, piloto automático de um avião, controle de temperatura de piloto automático de um avião, controle de temperatura de forno.forno.


Esses 3 conceitos têm 4 elementos básicos comuns:Esses 3 conceitos têm 4 elementos básicos comuns:- um - um sistema de informações /mediçõessistema de informações /medições (um relógio pode (um relógio pode ser incluido como elemento de informação)ser incluido como elemento de informação)- um - um sistema de tomada de decisõessistema de tomada de decisões (o cérebro, um (o cérebro, um algoritmo programado para comparações, etc)algoritmo programado para comparações, etc)- um - um sistema de atuaçãosistema de atuação (o que tenta, com maior ou menor (o que tenta, com maior ou menor grau de influência, executar a decisão)grau de influência, executar a decisão)- um - um sistema dinâmicosistema dinâmico que alimenta os anteriores (o que alimenta os anteriores (o automóvel, o avião, a máquina de lavar, o mercado de automóvel, o avião, a máquina de lavar, o mercado de ações), o OBJETO do sistema de automação e controle ações), o OBJETO do sistema de automação e controle PLANTA, SISTEMAPLANTA, SISTEMA


REPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMAS DE BLOCOSREPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMAS DE BLOCOSInformatizaçãoInformatização

Tomada de Decisão Processo/Planta

Informações

Saídas

Ação


REPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMAS DE BLOCOSREPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMAS DE BLOCOSAutomaçãoAutomação


Relógio

Ação

Saídas


REPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMAS DE BLOCOSREPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMAS DE BLOCOSControleControle


Informações

Referências

Erros AçõesSaídas


Um segundo ponto, sempre obscuro na literatura, é a Um segundo ponto, sempre obscuro na literatura, é a distinção entre controle de processos e distinção entre controle de processos e servomecanismos: não vale a pena discutir!servomecanismos: não vale a pena discutir!

CONTROLE DE PROCESSOS / REGULAÇÃOCONTROLE DE PROCESSOS / REGULAÇÃONão há mudança na Referência ao longo do tempo (set-point Não há mudança na Referência ao longo do tempo (set-point fixo)fixo)


Informações

Referência ou Set-Point

Erros Ações Saídas


Se a Referência não muda, para quê o bloco de tomada de Se a Referência não muda, para quê o bloco de tomada de decisões? Em qualquer sistema existem efeitos não previstos ou decisões? Em qualquer sistema existem efeitos não previstos ou não incluidos na análise -> não incluidos na análise -> PERTURBAÇÕESPERTURBAÇÕES


Informações

Referência ou Set-Point

Erros Ações Saídas

Perturbações


Exs.: Avião em vôo de cruzeiro – rajadas; temperatura Exs.: Avião em vôo de cruzeiro – rajadas; temperatura numa sala – dia/noite numa sala – dia/noite

SERVOMECANISMOSSERVOMECANISMOS -> Seguimento, Acompanhamento -> Seguimento, AcompanhamentoA referência é variável ao longo do tempo (set-point variável)A referência é variável ao longo do tempo (set-point variável)

Exs: Robô; Centro de Usinagem; Mudança do Volume Exs: Robô; Centro de Usinagem; Mudança do Volume produzido num Reator, etc.produzido num Reator, etc.


Um curso com foco em Projeto de Automação e Controle Um curso com foco em Projeto de Automação e Controle deve abordar:deve abordar:- Modelagem- Modelagem

Estudo do sistema (planta) que se pretende controlar: sua Estudo do sistema (planta) que se pretende controlar: sua dinâmica, definição das variáveis de interesse, relações entrada-saída, dinâmica, definição das variáveis de interesse, relações entrada-saída, especs;especs;- Sensores- Sensores

Como medir as variáveis de saída escolhidasComo medir as variáveis de saída escolhidas- Atuadores- Atuadores

Como modificar o sistema através de ações externas sobre eleComo modificar o sistema através de ações externas sobre ele- Análise e Síntese de Controladores- Análise e Síntese de Controladores

Estratégias capazes de lidar com a complexidade do sistema Estratégias capazes de lidar com a complexidade do sistema (planta), sensores e atuadores e garantir que o sistema em malha fechada (planta), sensores e atuadores e garantir que o sistema em malha fechada tenha o desempenho especificado.tenha o desempenho especificado.


PROPOSTA DO CURSO (GRANDES ITENS)PROPOSTA DO CURSO (GRANDES ITENS)ModelagemModelagemVariáveis de Estado, Representação Complexa (Funções de Variáveis de Estado, Representação Complexa (Funções de

Transferência), Redes Neurais, Modelos de Regras (Controle Fuzzy), Transferência), Redes Neurais, Modelos de Regras (Controle Fuzzy), Equivalências, ExemplosEquivalências, Exemplos

Controladores IndustriaisControladores IndustriaisPID, PI, PD, On-Off, Hidráulicos, Pneumáticos, EletrônicosPID, PI, PD, On-Off, Hidráulicos, Pneumáticos, Eletrônicos

Técnicas de Análise e ProjetoTécnicas de Análise e ProjetoCritérios de Estabilidade: Routh, Lugar das Raízes, Diagramas de Critérios de Estabilidade: Routh, Lugar das Raízes, Diagramas de

Bode, Compensadores, Técnicas de Sintonia, Robustez.Bode, Compensadores, Técnicas de Sintonia, Robustez.Controle ModernoControle ModernoControlabilidade e Observabilidade, Projeto por Alocação de Pólos, Controlabilidade e Observabilidade, Projeto por Alocação de Pólos,

Projeto LQ, Observadores de Estado, Projeto LQG, Controladores Robustos, Projeto LQ, Observadores de Estado, Projeto LQG, Controladores Robustos, Controladores AdaptativosControladores Adaptativos


AVALIAÇÃOAVALIAÇÃO- Projeto em Grupo- Projeto em Grupo- Uso de Softwares de CACSD (Matlab, Scilab)- Uso de Softwares de CACSD (Matlab, Scilab)- 2 avaliações: meio (informal) e final de curso- 2 avaliações: meio (informal) e final de curso

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA- Notas de Aula- Notas de Aula-Friedland-Friedland-Liptak-Liptak-Stephanopoulos-Stephanopoulos-Coughanwour-Coughanwour


OS 4 OBJETIVOS DE UM SISTEMA DE CONTROLEOS 4 OBJETIVOS DE UM SISTEMA DE CONTROLE1.1. Estabilizar plantas originalmente instáveisEstabilizar plantas originalmente instáveis.. Ex.: Ex.:

foguete, pêndulo invertidofoguete, pêndulo invertido2.2. Conformar a resposta dinâmica ( no tempo).Conformar a resposta dinâmica ( no tempo). Ex.: Ex.:

controle de temperatura de um reator (estável, mas controle de temperatura de um reator (estável, mas lento em malha aberta)lento em malha aberta)

3.3. Rejeitar perturbaçõesRejeitar perturbações. Exs.: rajada num avião; . Exs.: rajada num avião; mudança dos coeficientes de troca de calor num mudança dos coeficientes de troca de calor num reator; insumos no mesmo reatorreator; insumos no mesmo reator

4.4. Seguir referênciasSeguir referências. Exs.: antena rastreando um . Exs.: antena rastreando um avião; mudança das temperaturas no interior de um avião; mudança das temperaturas no interior de um reator para seguir processo químicoreator para seguir processo químico


OS 4 OBJETIVOS –ContinuaçãoOS 4 OBJETIVOS –Continuação

Não existe como projetar um sistema de controle capaz de Não existe como projetar um sistema de controle capaz de satisfazer simultaneamente todos os objetivos.satisfazer simultaneamente todos os objetivos.

Em geral, projeta-se o sistema de modo a satisfazer os 2 Em geral, projeta-se o sistema de modo a satisfazer os 2 primeiros requisitos (estabilidade e desempenho);primeiros requisitos (estabilidade e desempenho);

Na sequência, verifica-se o comportamento do sistema Na sequência, verifica-se o comportamento do sistema quanto a rejeição de perturbações e quanto ao quanto a rejeição de perturbações e quanto ao acompanhamento de referência;acompanhamento de referência;

O procedimento é repetido até que uma solução de O procedimento é repetido até que uma solução de compromisso entre as especificações de desempenho, compromisso entre as especificações de desempenho, perturbações e seguimento seja obtido.perturbações e seguimento seja obtido.

AUTOMAÇÃO E CONTROLE AUTOMAÇÃO E CONTROLE

UM POUCO DA HISTÓRIA DO CONTROLEUM POUCO DA HISTÓRIA DO CONTROLE Relógios d’ÁguaRelógios d’Água

China (500 AC)China (500 AC)RomaRoma

A Porta de Hero (Egito)A Porta de Hero (Egito) Moinhos de VentoMoinhos de Vento A Incubadora de Drebble (1624)A Incubadora de Drebble (1624)

No entanto, atribui-se o início das tecnologias de controle No entanto, atribui-se o início das tecnologias de controle ao aparecimento do Pêndulo de Wattao aparecimento do Pêndulo de Watt


UM POUCO DA HISTÓRIAUM POUCO DA HISTÓRIA O Pêndulo de Watt (~1750)O Pêndulo de Watt (~1750)


James Maxwell (1868)James Maxwell (1868) A Era da Transição (1850-1940)A Era da Transição (1850-1940)

Lyapunov(início do século XX)Lyapunov(início do século XX) A Ciência de Controle (1940-1960)A Ciência de Controle (1940-1960)

Nyquist e o grupo do MITNyquist e o grupo do MIT2ª Guerra Mundial: Controle de Tiro2ª Guerra Mundial: Controle de TiroFabricação por CNCFabricação por CNCCentrais de Operação (1957, industria química)Centrais de Operação (1957, industria química)

O Controle Moderno (1960-.....)O Controle Moderno (1960-.....)Rudolph KalmanRudolph Kalman


Estágio AtualEstágio Atual

PesquisaPesquisa: Técnicas Robustas, Sistemas Não-Lineares, : Técnicas Robustas, Sistemas Não-Lineares, Expansão para as mais variadas aplicações (Biotecnologia, Expansão para as mais variadas aplicações (Biotecnologia, Medicina, etc.)Medicina, etc.)

PráticaPrática: Integração em todos os níveis, usando meios : Integração em todos os níveis, usando meios eletrônicos – métodos modernos nos sistemas com eletrônicos – métodos modernos nos sistemas com tecnologias de ponta; métodos tradicionais nas industrias tecnologias de ponta; métodos tradicionais nas industrias consolidadas.consolidadas.


Os vários níveis de Automação e ControleOs vários níveis de Automação e Controle


O MECANISMO DA REALIMENTAÇÃOO MECANISMO DA REALIMENTAÇÃONenhum mecanismo é mais disseminado na natureza ou na tecnologia que Nenhum mecanismo é mais disseminado na natureza ou na tecnologia que a realimentação. Exs:a realimentação. Exs:- Temperatura do corpo, regulada em décimos de °C ou menos, mesmo - Temperatura do corpo, regulada em décimos de °C ou menos, mesmo quando a temperatura ambiente varia 50°C;quando a temperatura ambiente varia 50°C;- Um ser bípede, como o homem, pode andar sem cair;- Um ser bípede, como o homem, pode andar sem cair;- Dirigir um carro (realimentação e pré-alimentação).- Dirigir um carro (realimentação e pré-alimentação).

Para discutir a realimentação, consideremos:Para discutir a realimentação, consideremos:

H u entrada

Ysaida

processo


Introduzindo um comparador e um amplificador:Introduzindo um comparador e um amplificador:

Suponha que o processo possa ser representado por uma Suponha que o processo possa ser representado por uma relação algébrica simples:relação algébrica simples:

y = H uy = H u

K HYdSaida desejada

Ysaida real

Yd-y u

-

+


O erro será: e = yd – yO erro será: e = yd – ye o amplificador é tal que u = K ee o amplificador é tal que u = K eEntão, y = K H e = K H (yd – y) , de onde:Então, y = K H e = K H (yd – y) , de onde:

y = ( H K/(1 + H K)) ydy = ( H K/(1 + H K)) yd

Quando K, ganho do amplificador, é grande o suficiente Quando K, ganho do amplificador, é grande o suficiente para que HK>>1:para que HK>>1:

y ~= ydy ~= yd


Satisfeitas todas as hipóteses :Satisfeitas todas as hipóteses :- a saída y acompanha exatamente a entrada yd;- a saída y acompanha exatamente a entrada yd;- o resultado vale para qualquer saída desejada yd;- o resultado vale para qualquer saída desejada yd;- o resultado vale para qualquer processo H.- o resultado vale para qualquer processo H.

Problema: um processo nunca é representado por um H Problema: um processo nunca é representado por um H algébrico algébrico um processo é sempre dinâmico. um processo é sempre dinâmico.

Exemplo simples: a saída de H é uma réplica da entrada a não Exemplo simples: a saída de H é uma réplica da entrada a não ser por um pequeno atraso ser por um pequeno atraso . .


)()( tuty

t

u(t)Y(t)=u(t-)


Entrada em degrauEntrada em degrauYd(t)=0 , t<0Yd(t)=0 , t<0Yd(t)=1 , t>0Yd(t)=1 , t>0

Com isso: u(t)=K(1-0)=K , 0<t<Com isso: u(t)=K(1-0)=K , 0<t<,, y(t)=K , y(t)=K , <t<2<t<2

)()()(

)()()()(

tytydKty

tytdyKtKetu


Na sequência:Na sequência:u(t)=K(1-K)=K-Ku(t)=K(1-K)=K-K22 , , <t<2<t<2y(t)=K-Ky(t)=K-K22 , 2 , 2<t<3<t<3....y(t)=K-Ky(t)=K-K22+K+K33-K-K44+...+(-1)+...+(-1)n-1n-1KKn-1n-1, n, n<t<(n+1)<t<(n+1)

O que ocorre?O que ocorre?- K<1 , lim- K<1 , limt->t->y(t)=K-Ky(t)=K-K22+K+K33-K-K44+...=K/(1+K)+...=K/(1+K)- K=1 , y(t)=0 ou y(t)=1- K=1 , y(t)=0 ou y(t)=1- K>1, lim- K>1, limt->t->y(t)=y(t)=


Como Como sempresempre existe algum atraso em qualquer processo, K existe algum atraso em qualquer processo, K só pode ser <1, só pode ser <1, neste exemploneste exemplo, independente do atraso., independente do atraso.

Nos sistemas da Engenharia:Nos sistemas da Engenharia:- H, dinâmica do sistema, nunca é constante;- H, dinâmica do sistema, nunca é constante;- K não é um amplificador e sim, um compensador ou, mais - K não é um amplificador e sim, um compensador ou, mais comumente, um controlador, cujo projeto corrige as comumente, um controlador, cujo projeto corrige as distorções do sistema.distorções do sistema.

Automação e ControleAutomação e Controle

MODELAGEMMODELAGEM


““Dizer que a Engenharia é uma ciência exata é, Dizer que a Engenharia é uma ciência exata é, certamente, uma afirmação não exata”.certamente, uma afirmação não exata”.

Começamos a falar sobre Modelagem de Sistemas Começamos a falar sobre Modelagem de Sistemas Dinâmicos com a brincadeira acima que reflete uma Dinâmicos com a brincadeira acima que reflete uma maneira diferente de encarar a Engenharia, fora dos livros-maneira diferente de encarar a Engenharia, fora dos livros-texto que mostram, na sua quase totalidade, os exemplos texto que mostram, na sua quase totalidade, os exemplos com uma única resposta ou um único encaminhamento. com uma única resposta ou um único encaminhamento. Quem pratica Engenharia sabe que projetar, desenvolver, Quem pratica Engenharia sabe que projetar, desenvolver, construir, testar e colocar em operação um sistema construir, testar e colocar em operação um sistema qualquer (automóvel, avião, máquina, reator químico, forno qualquer (automóvel, avião, máquina, reator químico, forno siderúrgico, etc, etc) envolve, ao contrário da forma siderúrgico, etc, etc) envolve, ao contrário da forma fechada dos problemas dados na graduação, tomar fechada dos problemas dados na graduação, tomar decisõesdecisões. .


Decisões podem ser tomadas com base na intuição (assim Decisões podem ser tomadas com base na intuição (assim evitamos falar em “chute”), com base nas experiências prévias evitamos falar em “chute”), com base nas experiências prévias (se existirem) ou com base em modelos, muitos deles advindos (se existirem) ou com base em modelos, muitos deles advindos das experiências prévias. Isso vale para os sistemas da das experiências prévias. Isso vale para os sistemas da Engenharia, mas vale também para toda e qualquer atividade Engenharia, mas vale também para toda e qualquer atividade humana:humana:

O Big Bang e a criação do Universo? O Big Bang e a criação do Universo? A lei da atração dos corpos (Newton) e as forças que variam A lei da atração dos corpos (Newton) e as forças que variam

com o inverso da distância ao quadrado? Isso não é exato, mas, com o inverso da distância ao quadrado? Isso não é exato, mas, essencialmente funciona razoavelmente dentro dos limites que essencialmente funciona razoavelmente dentro dos limites que conseguimos imaginar e, eventualmente, medir...conseguimos imaginar e, eventualmente, medir...

.A medicina usa sintomas para chegar a um diagnóstico; a .A medicina usa sintomas para chegar a um diagnóstico; a psicologia classifica as pessoas pela observação de seus psicologia classifica as pessoas pela observação de seus comportamentos. São modelos empíricos, baseados na comportamentos. São modelos empíricos, baseados na experiência e só eventualmente quantificados, mas são experiência e só eventualmente quantificados, mas são modelos. modelos.


Para o Engenheiro, no sentido estrito do termo, Para o Engenheiro, no sentido estrito do termo, conhecer e ser capaz de criticar as limitações dos conhecer e ser capaz de criticar as limitações dos modelos que deverá usar para desenvolver um projeto modelos que deverá usar para desenvolver um projeto é requisito essencial. Para se diferenciar como é requisito essencial. Para se diferenciar como Engenheiro, terá também que ser capaz de criar Engenheiro, terá também que ser capaz de criar modelos para as situações não encontradas e/ou não modelos para as situações não encontradas e/ou não disponíveis. Não é uma tarefa fácil.disponíveis. Não é uma tarefa fácil.

Escolas de Engenharia, em qualquer parte do globo, não Escolas de Engenharia, em qualquer parte do globo, não estimula pensar em como os sistemas, no mundo real, estimula pensar em como os sistemas, no mundo real, se encadeiam ou podem se encadearse encadeiam ou podem se encadear. .

Para não parecer puro delírio, é importante destacar Para não parecer puro delírio, é importante destacar que ao menos duas iniciativas multinacionais estão em que ao menos duas iniciativas multinacionais estão em curso na Europa partindo das mesmas premissas:curso na Europa partindo das mesmas premissas:


Projeto Projeto DynlabDynlab, que tem sua sede na Universidade Tcheca de , que tem sua sede na Universidade Tcheca de Tecnologia, em Praga, capital da República Tcheca, e envolve Tecnologia, em Praga, capital da República Tcheca, e envolve outras 5 universidades e industrias na Alemanha, Inglaterra, outras 5 universidades e industrias na Alemanha, Inglaterra, Irlanda e Suécia, suportado pela Comunidade Européia; Irlanda e Suécia, suportado pela Comunidade Européia;

Projeto Projeto ModelicaModelica, sediado no conceituadíssimo Instituto Lund , sediado no conceituadíssimo Instituto Lund de Tecnologia, na Suécia, já com uma comunidade cativa de de Tecnologia, na Suécia, já com uma comunidade cativa de associados.associados.

Os dois projetos se propõe a criar e desenvolver cursos e Os dois projetos se propõe a criar e desenvolver cursos e linguagens de Modelagem, Simulação e Controle que linguagens de Modelagem, Simulação e Controle que permitam unificação e ensino à distância num assunto que permitam unificação e ensino à distância num assunto que seus idealizadores reputam crucial para o desenvolvimento seus idealizadores reputam crucial para o desenvolvimento acadêmico e industrial da Europa como um todoacadêmico e industrial da Europa como um todo..


““O tema Dinâmica e Controle permeia todos os aspectos da tecnologia O tema Dinâmica e Controle permeia todos os aspectos da tecnologia moderna e desempenha papel determinante na competição global pelo moderna e desempenha papel determinante na competição global pelo mercado de produtos de engenharia. Sua importância aumenta com as mercado de produtos de engenharia. Sua importância aumenta com as exigências sempre crescentes por velocidade operacional, eficiência, exigências sempre crescentes por velocidade operacional, eficiência, segurança, confiabilidade ou proteção ambiental. Várias autoridades segurança, confiabilidade ou proteção ambiental. Várias autoridades nacionais e empresários na Europa, entretanto, mencionam falta de nacionais e empresários na Europa, entretanto, mencionam falta de pessoal bem qualificado nesses campos assim como o crítico declínio pessoal bem qualificado nesses campos assim como o crítico declínio global do interesse em estudos de engenharia entre os jovens. global do interesse em estudos de engenharia entre os jovens. Associações profissionais solicitam mudanças radicais no currículo de Associações profissionais solicitam mudanças radicais no currículo de engenharia e abordagens inovativas no treinamento vocacional.engenharia e abordagens inovativas no treinamento vocacional.

Os cursos existentes são criticados nominalmente por desencorajar os jovens Os cursos existentes são criticados nominalmente por desencorajar os jovens em relação à engenharia pela excessiva sobrecarga em teorias e/ou em em relação à engenharia pela excessiva sobrecarga em teorias e/ou em matemática, à custa da redução da ênfase nos aspectos práticos da matemática, à custa da redução da ênfase nos aspectos práticos da profissão. Dinâmica é ministrada em diversos cursos separados ao longo profissão. Dinâmica é ministrada em diversos cursos separados ao longo das fronteiras entre as disciplinas tradicionais da engenharia apesar do das fronteiras entre as disciplinas tradicionais da engenharia apesar do fato de que a maioria dos produtos atuais da engenharia são de natureza fato de que a maioria dos produtos atuais da engenharia são de natureza multidisciplinar. Cursos de Controle são criticados por apresentarem multidisciplinar. Cursos de Controle são criticados por apresentarem apenas problemas tipo “livro-texto”, manipulados para encaixar a teoria apenas problemas tipo “livro-texto”, manipulados para encaixar a teoria sem levar em conta a modelagem realista dos sistemas sob controle. sem levar em conta a modelagem realista dos sistemas sob controle.


Computadores são quase sempre usados para trabalhar velhos exercícios sem Computadores são quase sempre usados para trabalhar velhos exercícios sem modificações profundas do currículo de forma a incorporá-los de maneira a modificações profundas do currículo de forma a incorporá-los de maneira a explorar totalmente suas capacidades computacionais atuais.”explorar totalmente suas capacidades computacionais atuais.”

Herman Mann, coordenador do Projeto DynlabHerman Mann, coordenador do Projeto Dynlab

O QUE EU PRECISO MODELARO QUE EU PRECISO MODELAR?? Um automóvel, um avião ou uma máquina de usinagem são Um automóvel, um avião ou uma máquina de usinagem são

exemplos de sistemas em que vários subsistemas são afetados por exemplos de sistemas em que vários subsistemas são afetados por diferentes formas de diferentes formas de acúmulo, fluxo e troca de energiasacúmulo, fluxo e troca de energias provenientes de provenientes de diversas fontes.diversas fontes. No entanto, se o interesse estiver No entanto, se o interesse estiver centrado no projeto de um sistema, como uma nova suspensão de centrado no projeto de um sistema, como uma nova suspensão de um veículo de passeio, a dinâmica de trocas de calor ou de um veículo de passeio, a dinâmica de trocas de calor ou de variações de temperatura dentro do motor podem ser variações de temperatura dentro do motor podem ser desprezadas. Em outras palavras, acúmulos, fluxos ou trocas de desprezadas. Em outras palavras, acúmulos, fluxos ou trocas de energia térmica do motor e dea outras partes do automóvel têm energia térmica do motor e dea outras partes do automóvel têm pouco ou nenhum significado na dinâmica da suspensãopouco ou nenhum significado na dinâmica da suspensão


Da mesma maneira, trocas de calor dentro da cabine têm Da mesma maneira, trocas de calor dentro da cabine têm pouca ou nenhuma influência sobre a dinâmica da trajetória, pouca ou nenhuma influência sobre a dinâmica da trajetória, em translação e rotação, de um avião comercial.em translação e rotação, de um avião comercial.

Por outro lado, a superfície (pista) por onde o veículo deve Por outro lado, a superfície (pista) por onde o veículo deve trafegar é fundamental para o projeto da suspensão, seja a trafegar é fundamental para o projeto da suspensão, seja a suspensão ativa ou passiva, para um carro de passeio ou um suspensão ativa ou passiva, para um carro de passeio ou um fora de estrada. Também, a dinâmica da atmosfera tem de ser fora de estrada. Também, a dinâmica da atmosfera tem de ser levada em conta na forma de modelos de rajadas no projeto levada em conta na forma de modelos de rajadas no projeto do avião, no seu chamado envelope de vôo.do avião, no seu chamado envelope de vôo.

O primeiro passo no processo de Modelagem (O primeiro passo no processo de Modelagem (crucial, crucial, fundamental, indispensávelfundamental, indispensável) é identificar o sistema, separar ) é identificar o sistema, separar entradas e saídas e levantar os processos externos que entradas e saídas e levantar os processos externos que podem ser desprezados. Isso corresponde a propor um podem ser desprezados. Isso corresponde a propor um MODELO FÍSICO do sistema ou do fenômeno que se pretende MODELO FÍSICO do sistema ou do fenômeno que se pretende estudar.estudar.


Uma conceituação de SISTEMA Uma conceituação de SISTEMA

SISTEMA

Fronteira

SAÍDAS

ENTRADAS

AMBIENTEInteração


Formas de interação sistema-ambienteFormas de interação sistema-ambiente:: EntradasEntradas (do ambiente para o sistema) (do ambiente para o sistema) SaídasSaídas (do sistema para o ambiente) (do sistema para o ambiente)

Saídas correspondem às respostas do sistema às entradas.Saídas correspondem às respostas do sistema às entradas.

Com isso, diz-se que um Com isso, diz-se que um SISTEMA DINÂMICOSISTEMA DINÂMICO é aquele para é aquele para o qual uma o qual uma entrada variante no tempoentrada variante no tempo implica implica modificação modificação na forma da saída.na forma da saída.

SISTEMA : parâmetros e estadosSISTEMA : parâmetros e estadosENTRADAS : controle e perturbaçõesENTRADAS : controle e perturbações


Aplicações:Aplicações: PROJETO: dados y e z, avaliar PROJETO: dados y e z, avaliar ;; PRÉ-OPERAÇÃO OU OPERAÇÃO (Simuladores): obter z dados PRÉ-OPERAÇÃO OU OPERAÇÃO (Simuladores): obter z dados

y e y e , , ouou, obter y dados z e , obter y dados z e (é necessário modelo (é necessário modelo dinâmico, eqs movimento);dinâmico, eqs movimento);

CONTROLE DE PROCESSOS: dado CONTROLE DE PROCESSOS: dado , manter y e z iguais a , manter y e z iguais a valores ou funções de referência;valores ou funções de referência;

OTIMIZAÇÃO (ESTÁTICA OU DINÂMICA): achar y e z tais que OTIMIZAÇÃO (ESTÁTICA OU DINÂMICA): achar y e z tais que a função objetivo a função objetivo (x,y) seja máxima ou mínima, com (x,y) seja máxima ou mínima, com g(x,y,z, g(x,y,z, )<0.)<0.

),,(.

yxfx y z


A ARTE DA MODELAGEMA ARTE DA MODELAGEMMáxima Suprema no Projeto de Controle: “Todo controlador Máxima Suprema no Projeto de Controle: “Todo controlador é tão bom quanto bom é o modelo que representa a é tão bom quanto bom é o modelo que representa a dinâmica do sistema que se pretende controlar” (Friedland, dinâmica do sistema que se pretende controlar” (Friedland, 87; Eykhoff, 94, entre outros).87; Eykhoff, 94, entre outros).Em outras palavras:Em outras palavras:Modelo Bom Possíveis bons controladoresModelo Bom Possíveis bons controladores

Modelo Ruim Controladores ruinsModelo Ruim Controladores ruins


O QUE É MODELO?O QUE É MODELO?Síntese de todo o conhecimento que se dispõe sobre o Síntese de todo o conhecimento que se dispõe sobre o fenômeno ou sistema em estudo (MODELO FÍSICO)fenômeno ou sistema em estudo (MODELO FÍSICO)

Equações diferenciais (cinética);Equações diferenciais (cinética);Funções de Transferência;Funções de Transferência;Redes Neurais Treinadas;Redes Neurais Treinadas;Conjuntos de RegrasConjuntos de Regrasnão são Modelos Físicos. São a representação matemática não são Modelos Físicos. São a representação matemática ou lógica do Modelo Físico. Essa distinção é vital em ou lógica do Modelo Físico. Essa distinção é vital em Automação e Controle.Automação e Controle.


A ARTE DA MODELAGEMA ARTE DA MODELAGEMMáxima Suprema no Projeto de Controle: “Todo controlador Máxima Suprema no Projeto de Controle: “Todo controlador é tão bom quanto bom é o modelo que representa a é tão bom quanto bom é o modelo que representa a dinâmica do sistema que se pretende controlar” (Friedland, dinâmica do sistema que se pretende controlar” (Friedland, 87; Eykhoff, 94, entre outros).87; Eykhoff, 94, entre outros).Em outras palavras:Em outras palavras:Modelo Bom Possíveis bons controladoresModelo Bom Possíveis bons controladores

Modelo Ruim Controladores ruinsModelo Ruim Controladores ruins


Fase de ProjetoFase de Projeto

Fase de ImplementaçãoFase de Implementação

Controlador MODELO

Sensores

Referência

Perturbações

Controlador

Sensores

PLANTAReferência

Perturbações


Após projeto, o controlador implementado continua a Após projeto, o controlador implementado continua a enxergar o modelo da fase de projeto e não a planta. Se o enxergar o modelo da fase de projeto e não a planta. Se o modelo não for aderente à planta, não há o que fazer para modelo não for aderente à planta, não há o que fazer para conseguir convergência (estabilidade).conseguir convergência (estabilidade).

Sofisticar a estratégia de controle é, em geral, inútil, a Sofisticar a estratégia de controle é, em geral, inútil, a menos que haja um esquema de adaptação (aprender o menos que haja um esquema de adaptação (aprender o modelo) acoplado.modelo) acoplado.

Onde está a arte de modelagem em projetos de Onde está a arte de modelagem em projetos de Engenharia?Engenharia?


FenômenoSistema

Modelo FísicoModelo

MatemáticoParâmetros

Iniciais

Redefinir parâmetros Análise

ProjetoSatisfaz?

Otimizar?Automação

Controleetc

FIM

N

SS

CRIAÇÃO

ANÁLISE/SÍNTESE


CONSTRUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOSCONSTRUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS

Sistema/Modelo Físico

Leis Físicas Identificação

Modelo

,..., RiVamF


Tipos de Modelos MatemáticosTipos de Modelos Matemáticos- Estáticos (- Estáticos (Regime PermanenteRegime Permanente) X Dinâmicos) X Dinâmicos- Contínuos (- Contínuos (Tempo Tempo - - Variáveis de Estado, Equações Variáveis de Estado, Equações DiferenciaisDiferenciais ou ou Freqüências Freqüências - - Transf. Laplace, Funções de Transf. Laplace, Funções de TransferênciaTransferência) X Discretos () X Discretos (Tempo Tempo - - Variáveis de Estado, Variáveis de Estado, Equações de DiferençasEquações de Diferenças ou ou Freqüências Freqüências - - Transformada Z, Transformada Z, Funções AmostradasFunções Amostradas))- Lineares X Não Lineares- Lineares X Não Lineares- Parâmetros Concentrados (- Parâmetros Concentrados (EDOEDO) X Parâmetros ) X Parâmetros Distribuidos (Distribuidos (EDDPEDDP))- Determinísticos X Probabilísticos- Determinísticos X Probabilísticos- Eventos Discretos X Mudanças Orientadas- Eventos Discretos X Mudanças Orientadas


ALGUNS EXEMPLOS DE MODELAGEM ALGUNS EXEMPLOS DE MODELAGEM DE SISTEMAS DA ENGENHARIADE SISTEMAS DA ENGENHARIA


SISTEMAS LINEARES - EXEMPLOSSISTEMAS LINEARES - EXEMPLOSSuspensão Ativa - 1/4 carro - 2 Graus de LiberdadeSuspensão Ativa - 1/4 carro - 2 Graus de LiberdadeSó VerticalSó VerticalEntradas? Saídas?Entradas? Saídas?


Equações de movimento:Equações de movimento:

Variáveis de entrada:Variáveis de entrada:w, perfil da pista (perturbação); U, força de w, perfil da pista (perturbação); U, força de controlecontrole

Variáveis de saída:Variáveis de saída:deslocamentos no carro ou aceleração no chassis deslocamentos no carro ou aceleração no chassis ou .... (escolher entre as 6 ou combinação delas!)ou .... (escolher entre as 6 ou combinação delas!)

UxwKxwbxxKxxbxM

UxxKxxbxM

)()()()(

)()(

2

.

22

.

22112

.

1

.

12

..

2

2112

.

1

.

11

..

1


SISTEMAS LINEARES - EXEMPLOSSISTEMAS LINEARES - EXEMPLOS Carro inteiroCarro inteiro Movimentos?Movimentos?


SISTEMAS NÃO LINEARESSISTEMAS NÃO LINEARESMovimento do avião é não-linear; tratamento em Movimento do avião é não-linear; tratamento em

envelopes (cruzeiro, subida, descida, etc) com envelopes (cruzeiro, subida, descida, etc) com dinâmica lineardinâmica linear

Automação e Controle IPT 2008Automação e Controle IPT 2008CONTROLE DO FLAP DE UM AVIÃO


A dinâmica do sistema hidráulico é muito mais A dinâmica do sistema hidráulico é muito mais rápida que a dinâmica do avião;rápida que a dinâmica do avião;

Para o avião, a mudança no flap (entrada) pode Para o avião, a mudança no flap (entrada) pode ser considerada instantânea;ser considerada instantânea;

O sistema de comando (manche) da cabine é O sistema de comando (manche) da cabine é muito mais rápida que o hidráulico;muito mais rápida que o hidráulico;

Na análise do sistema hidráulico, a dinâmica Na análise do sistema hidráulico, a dinâmica importante é a da válvula;importante é a da válvula;

Para a válvula, considera-se escoamento Para a válvula, considera-se escoamento incompressível em orifício com área variável.incompressível em orifício com área variável.


Corte de uma válvula hidráulica de controleCorte de uma válvula hidráulica de controle


Analogia Elétrica - Ponte de WheatstoneAnalogia Elétrica - Ponte de Wheatstone

Qs

Qs

Ps

Q2Q1

Q3Q4

QL

carga


Posição neutra: xPosição neutra: xvv=0 - posição simétrica do carretel=0 - posição simétrica do carretelDa análise da Ponte:Da análise da Ponte:QQLL=Q=Q11-Q-Q44 ; Q ; QLL=Q=Q33-Q-Q22

PPLL=P=P11-P-P22

Vazões nos orifícios:Vazões nos orifícios:

)(2 1

11PPACQ s

d

)(2 2

22PPACQ s

d

..........; 43 QQ


As áreas dependem do deslocamento do carretel:As áreas dependem do deslocamento do carretel:AA11=A=A11(x(xvv); A); A22=A=A22(-x(-xvv); A); A33=A=A33(x(xvv); A); A44=A=A44(-x(-xvv))

Temos, então, 13 incógnitas e 11 equações (2 de vazão, 1 de Temos, então, 13 incógnitas e 11 equações (2 de vazão, 1 de pressão, 4 de escoamento e 4 de área). O que queremos é a pressão, 4 de escoamento e 4 de área). O que queremos é a EQUAÇÂO DA VAZÃO em função da posição da válvula e da EQUAÇÂO DA VAZÃO em função da posição da válvula e da pressão na carga, ié:pressão na carga, ié:

QQLL=Q=QLL(x(xvv, P, PLL))Simplificações normalmente aceitas para solução do sistema:Simplificações normalmente aceitas para solução do sistema: orifícios simétricos e acoplados:orifícios simétricos e acoplados:

AA11=A=A33; A; A22=A=A44; A; A11(x(xvv)=A)=A22(-x(-xvv); A); A33(x(xvv)=A)=A44(-x(-xvv)) as áreas variam linearmente com a posição do carretel: as áreas variam linearmente com a posição do carretel:

AAii==xxvv; i=1,..,4; i=1,..,4


Com isso, resulta:Com isso, resulta:

Para se fazer análise dinâmica, é necessário linearizar em Para se fazer análise dinâmica, é necessário linearizar em torno de um ponto de operação conhecido (em geral, xtorno de um ponto de operação conhecido (em geral, xvv=0):=0):

Ls

dLs

dLPPACPPACQ

21

)2(1

LL

Lv

v

LLL P

PQx

xQQQ


Definindo GANHO DE VAZÃO, KDefinindo GANHO DE VAZÃO, Kcc::

e o COEFICIENTE VAZÃO-PRESSÃO, Ke o COEFICIENTE VAZÃO-PRESSÃO, KPP::

resulta a Equação da Válvula:resulta a Equação da Válvula:

v

Lc x

QK

v

Lp x

QK

LpvcL PKxKQ


SISTEMAS NÃO LINEARES - Um 2º exemploSISTEMAS NÃO LINEARES - Um 2º exemplo Suspensão Magnética de uma EsferaSuspensão Magnética de uma Esfera


Experimento muito utilizado no desenvolvimento de mancais Experimento muito utilizado no desenvolvimento de mancais magnéticos, trata da suspensão de uma esfera metálica. O magnéticos, trata da suspensão de uma esfera metálica. O sistema é não-linear e instável em malha aberta, isto é, só sistema é não-linear e instável em malha aberta, isto é, só funciona se houver um controlador no sistema.funciona se houver um controlador no sistema.

As equações de movimento podem ser obtidas de:As equações de movimento podem ser obtidas de:-Lei de Newton ou Teorema do Movimento do Baricentro para a -Lei de Newton ou Teorema do Movimento do Baricentro para a esferaesfera

mgxkixm 2

2..

m

mg

ki2/x2

x


- Lei de Kirschoff para circuitos elétricos:- Lei de Kirschoff para circuitos elétricos:

A entrada desse sistema é a tensão elétrica V(t). A saída de A entrada desse sistema é a tensão elétrica V(t). A saída de interesse é a posição da esfera x(t). Nas equações de interesse é a posição da esfera x(t). Nas equações de movimento, x e V estão relacionadas pela corrente i(t).movimento, x e V estão relacionadas pela corrente i(t).

)(tVVV RL

VRidtdiL

R

L Vi


Para se obter uma relação entre x e V, é preciso eliminar i. Para se obter uma relação entre x e V, é preciso eliminar i. Como? No sistema não linear essa passagem é complicada!Como? No sistema não linear essa passagem é complicada!

Se o sistema for linearizado, as relações ficam bem mais Se o sistema for linearizado, as relações ficam bem mais simples. Linearizando em torno de x1eq = 0,5 m; x2eq = 0; simples. Linearizando em torno de x1eq = 0,5 m; x2eq = 0; x3eq = (Mgx1eq)0,5, e considerando apenas pequenos x3eq = (Mgx1eq)0,5, e considerando apenas pequenos deslocamentos da esfera, as equações de movimento, em deslocamentos da esfera, as equações de movimento, em Espaço de Estados, são:Espaço de Estados, são:

V

Lxxx

LRMxg

xg

x

x

x

eqeq

100

00

20

010

3

2

1

11.

3

.

2

.

1


SISTEMAS COM PARÂMETROS DISTRIBUIDOSSISTEMAS COM PARÂMETROS DISTRIBUIDOS- TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBO- TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBO

Vapor

Vapor

Liquido

z

T1 T2Tz

Tz+z

z


Temperatura do fluido varia com o tempo e com a Temperatura do fluido varia com o tempo e com a coordenada z entre as temperaturas de entrada e saída, Tcoordenada z entre as temperaturas de entrada e saída, T11 e Te T22..

Procura-se um modelo para a variação da temperatura T do Procura-se um modelo para a variação da temperatura T do fluido.fluido.

Para simplificar, admite-se que não há variação de Para simplificar, admite-se que não há variação de temperatura no sentido radial.temperatura no sentido radial.BALANÇO DE ENERGIA:BALANÇO DE ENERGIA:

= = ++

--

Acumulação de entalpia durante t

Fluxo de entrada de entalpia durante Δt

Entalpia transferida do vapor parao liquido através da parede

Fluxo de saída da entalpia durante Δt


com: - Q, quantidade de calor do vapor para o liquido por unidade de tempo e por unidade de área de com: - Q, quantidade de calor do vapor para o liquido por unidade de tempo e por unidade de área de troca de calor;troca de calor; - A, área da seção transversal do tubo interno;- A, área da seção transversal do tubo interno; - V, velocidade do liquido, admitida constante;- V, velocidade do liquido, admitida constante; - D, diâmetro externo do tubo interno;- D, diâmetro externo do tubo interno; - ρ, densidade do fluido;- ρ, densidade do fluido; - C- Cpp, calor específico a pressão constante., calor específico a pressão constante.

Dividindo os dois lados por Δz. Δt e levando ao limite para Δz 0 e Δt 0:Dividindo os dois lados por Δz. Δt e levando ao limite para Δz 0 e Δt 0:

AA

tzzVATCzDtQ

tzVATCtTttTzC

p

pp

)()(

)()()(


Usa-se aproximar: Usa-se aproximar:

onde U, coeficiente global de troca de calor entre vapor e onde U, coeficiente global de troca de calor entre vapor e liquido;liquido; TTvaporvapor, temperatura do vapor saturado., temperatura do vapor saturado.

Chega-se, então, a:Chega-se, então, a:

DQzTAVC

tTAC pp

)( TTUQ vapor

)( TTDUzTAVC

tTAC vaporpp


Essa é uma Equação Diferencial a Derivadas Parciais, de 1ª Essa é uma Equação Diferencial a Derivadas Parciais, de 1ª ordem, linear e não homogênea (existe um termo forçante);ordem, linear e não homogênea (existe um termo forçante);

A solução de uma EDDP como essa sempre existe através A solução de uma EDDP como essa sempre existe através de Separação de Variáveis;de Separação de Variáveis;

A solução se forma através de exponenciais negativas (o A solução se forma através de exponenciais negativas (o que diz a intuição?)que diz a intuição?)

Pode-se procurar soluções numéricas através de códigos de Pode-se procurar soluções numéricas através de códigos de Volumes Finitos, Diferenças Finitas, CFD’s, etc.Volumes Finitos, Diferenças Finitas, CFD’s, etc.


SISTEMAS COM PARÂMETROS DISTRIBUIDOSSISTEMAS COM PARÂMETROS DISTRIBUIDOS- Braço de robô:- Braço de robô:

Sistema com parâmetros distribuidos:Sistema com parâmetros distribuidos:

m

ω


Modelo de Euler-Bernoulli para uma viga: desconsidera inércia de Modelo de Euler-Bernoulli para uma viga: desconsidera inércia de rotação, deformação por cisalhamento e amortecimento estruturalrotação, deformação por cisalhamento e amortecimento estrutural

com: E, módulo de elasticidade; I(x), momento de inércia da seção com: E, módulo de elasticidade; I(x), momento de inércia da seção transversal; mtransversal; mvv(x), massa distribuida por unidade de comprimento(x), massa distribuida por unidade de comprimento

P(x,t)

x

y

m

),()()( 2

2

2

2

2

2

txPtyxm

xyxEI

x v


Claro que só se vai lidar com modelos desse grau de Claro que só se vai lidar com modelos desse grau de complexidade se houver necessidade de respostas muito complexidade se houver necessidade de respostas muito precisas (controle de painéis e robôs em satélites, por precisas (controle de painéis e robôs em satélites, por exemplo).exemplo).

Aproximações:Aproximações:1. Técnicas sofisticadas como o Método dos Elementos 1. Técnicas sofisticadas como o Método dos Elementos Finitos;Finitos;2. Concentração de parâmetros (lumping), por intuição:2. Concentração de parâmetros (lumping), por intuição: - Preservar o efeito da viga vibrando por massas e molas - Preservar o efeito da viga vibrando por massas e molas equivalentesequivalentes

mk1 k2 kn kn+1

m1 m2 mn


- Concentrar em pouquíssimas massas e molas- Concentrar em pouquíssimas massas e molas

- Considerar apenas o efeito elástico da viga, vista como uma - Considerar apenas o efeito elástico da viga, vista como uma mola equivalentemola equivalente

A forma de fazer concentração de parâmetros é totalmente A forma de fazer concentração de parâmetros é totalmente dependente do problema em estudo e reflete na precisão dos dependente do problema em estudo e reflete na precisão dos resultados.resultados.

k1 k2

m1m

mkeq


Para encerrarmos este capítulo introdutório, é importante Para encerrarmos este capítulo introdutório, é importante destacar novamente a associação da qualidade dos modelos destacar novamente a associação da qualidade dos modelos com as precisões que se pretende atingir. com as precisões que se pretende atingir.

LIMITE DE CONHECIMENTOLIMITE DE CONHECIMENTOExemplo- Sistemas Inerciais (Giroscópios e Acelerômetros)Exemplo- Sistemas Inerciais (Giroscópios e Acelerômetros)O valor de cada leitura corresponde ao valor indicado no O valor de cada leitura corresponde ao valor indicado no instrumento mais algo como 17 termos de correção (instrumento mais algo como 17 termos de correção (modelomodelo); ); testes exaustivostestes exaustivos

DESCONHECIMENTO DO FENÔMENO FÍSICODESCONHECIMENTO DO FENÔMENO FÍSICOExemplo - Amortecedor de Nutação, transição de escoamentosExemplo - Amortecedor de Nutação, transição de escoamentos

IMPOSSIBILIDADE DE MEDIÇÃOIMPOSSIBILIDADE DE MEDIÇÃONão há instrumentação disponível-> software sensors, Não há instrumentação disponível-> software sensors, sensorlesssensorlessExemplo- Processos BioquímicosExemplo- Processos Bioquímicos

automação e controle ipt 2008 agenor de toledo fleury centro universitário da fei e-mail:...

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