aulas populações e quantitativa

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Genética de

Populações e

Quantitativa

Prof. Dr. João Antonio da Costa Andrade

Departamento de Biologia e Zootecnia

Do genótipo ao fenótipo

Produto Final

EXPRESSÃO GÊNICA

Produto Final

EXPRESÃO GÊNICA

EXPRESSÃO GÊNICA

Produto Final

SURGIMENTO DA GENÉTICA DE POPULAÇÕES

•Muitas propriedades estudadas estão ligadas

ao grupo e não ao indivíduo;

Exemplo

“Uma certa % da população é resistente” – é

uma propriedade do grupo, pois a planta é ou

não é resistente”

•No melhoramento e na evolução é o grupo que

evolui ou muda e não o indivíduo.

DO PONTO DE VISTA FILOSÓFICO:

•População teve passado, tem presente e terá futuro;

•Atualmente preocupa-se com o presente e em se

fazer predições para o futuro.

POPULAÇÃO

•Conjunto de indivíduos que se originaram de um

mesmo conjunto genético (gene pool) ou que

compartilham o mesmo conjunto gênico e que têm

em comum a origem.

TIPOS DE POPULAÇÕES

Naturais e Artificiais

•Gerações F2, F3, etc... do cruzamento de duas linhagens;

•Conjunto das árvores de aroeira da região Sul Mato-

grossense);

“Cuidado !! Amostras não são populações”

• O conjunto de 20 cultivares de feijão de um

experimento não representa todas as cultivares de feijão

do estado ou do país. Muitas vezes não é representativa

da população.

MODELOS DE POPULAÇÕES

MODELO 1: Discreto, sem sobreposição de gerações.

• Parentais se reproduzem, mas morrem antes dos filhos

se reproduzirem ou não tem oportunidade de se cruzar

com os filhos.

Exemplos: Plantas anuais, plantas perenes manuseadas,

animais manuseados.

MODELO 2: Mortes e nascimentos contínuos e ao

acaso, sem sobreposição de gerações.

Exemplos: Bactérias e fungos em crescimento em um

ambiente.

MODELOS DE POPULAÇÕES

MODELO 3: Sobreposição de gerações em intervalos

discretos de tempo.

Exemplos: Pássaros e mamíferos que têm uma estação

de acasalamento, mas podem sobreviver por

várias estações; Plantas com reprodução

sazonal.

MODELO 4: Com sobreposição de gerações e mudança

contínua.

Não há estação de reprodução. Acasalamentos,

nascimentos e mortes ocorrem continuamente.

Exemplos: Humanos; Insetos de vida curta.

CARACTERIZAÇÃO DE UMA POPULAÇÃO

Parâmetros: quantidade física que serve para

descrever fenômenos e caracterizar uma população.

Não pode ser confundido com caráter e variável;

Exemplo: Proporção 3:1 de Mendel é um parâmetro

populacional e altura de plantas é uma variável;

Modelos: Regras, leis e princípios que descrevem os

fenômenos genéticos e biológicos da população.

Quando matematizados, expressam os parâmetros

quantitativamente (contêm os parâmetros, mostrando

a inter-relação deles).

Parâmetros básicos em genética de populações

• Frequências genotípicas;

• Frequências alélicas (gênicas);

• Heterozigosidade;

Parâmetros básicos em genética quantitativa

•Média;

•Variâncias;

•Herdabilidade;

•Correlações entre variáveis, etc...

Alguns modelos em genética de populações

• p + q =1;

• p +q+r=1;

• p2 + 2pq + q2 = 1;

Alguns modelos em genética quantitativa

•VF = VA + VD + VAA + VAD + VDD;

•h = MF1 – (P1 + P2)/2;

•h2 = VA/VF;

•GS = i VA/[VF (1/2)].

Frequências genotípicas e alélicas para um Loco B

(alelos B e b ou B1 e B2)

Tipos

Freq.

genotípica

absoluta

Freq.

genotípica

relativa

Alelos

B b

BB N2 N2/N = D 2N2 0

Bb N1 N1/N = H N1 N1

bb N0 N0/N = R 0 2N0

Total N 1 2N2 + N1 2N0 + N1

f(B) = p = (2N2 + N1)/2N = [N2 +(1/2) N1]/N = D + ½ H

f(b) = q = (2N0 + N1)/2N = [N0 + (1/2)N1]/N = R + ½ H

p+q = 1 D + H + R = 1

EXEMPLOS DE ALGUMAS POPULAÇÕES

BB Bb bb f(B)

Linhagem pura 1 1 0 0 1

Linhagem pura 2 0 0 1 0

Híbrido perfeito 0 1 0 0,5

F2 de Híbrido perfeito 0,25 0,5 0,25 0,5

Retrocruzamento 1 0,5 0,5 0 0,75

Retrocruzamento 2 0 0,5 0,5 0,25

Variedade autógama 0,6 0 0,4 0,6

Variedade alógama 0,36 0,48 0,16 0,6

Clone 1 1 0 0 1

Clone 2 0 1 0 0,5

Clone 3 0 0 1 0

Linhagens puras

•Monomorfismo (não tem variação dentro e não

segregam), para todos os locos;

•Não podem ser melhoradas apenas com seleção;

Híbrido perfeito

•Genitores homozigóticos perfeitos e contrastantes

para todos os locos;

•Heterozigoto para todos os locos considerados;

Clone selecionado

•Muitos locos em heterozigose;

•Tem mais chances de ser heterozigoto;

Variedade autógama

•Não tem heterozigotos mas é polimórfica, ou seja, tem

variabilidade (variação entre linhagens puras);

Conclusão

Frequência alélica apenas não explica como os alelos

estão organizados.

Frequências alélicas, genotípicas e melhoramento

genético

Pop.

original

Pop.

Melhorada

1

Pop.

Melhorada

2

Pop.

Melhorada

3

BB 0,25 0,49 1 0

Bb 0,50 0,42 0 1

bb 0,25 0,09 0 0

f(B) 0,50 0,70 1 0,5

O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS

•Loco B (alelos B1, B2, B3 = Bu);

•m = número de alelos;

•m homozigotos e [m(m-1)/2] heterozigotos;

•Puv ou Quv = frequência relativa dos genótipos

(frequência genotípica).


Tipos

Frequência

genotípica

absoluta

Frequência

genotípica

relativa

Alelos

B1 B2 B3

B1B1 N11 N11/N = P11 2N11 0 0

B1B2 N12 N12/N = P12 N12 N12 0

B1B3 N13 N13/N = P13 N13 0 N13

B2B2 N22 N22/N = P22 0 2N22 0

B2B3 N23 N23/N = P23 0 N23 N23

B3B3 N33 N33/N = P33 0 0 2N33

Total N 1


f(B1) = p1 = (2N11 + N12 + N13)/2N = P11 + ½ (P12 + P13)

f(B2) = p2 = (2N22 + N12 + N23)/2N = P22 + ½ (P12 + P23)

f(B3) = p3 = (2N33 + N13+ N23)/2N = P33 + ½ (P13 + P23)

Importante: interessante o uso de marcadores

codominantes para distinguir homozigotos de

heterozigotos e os heterozigotos entre si.

uv

uvuuu PPp 2/1

Heterozigosidade para um loco

Heterozigosidade média (L locos)

vu

uvPPPPH 2313120

L

HH

L

o o

Linhagem pura ou mistura de linhagens puras

Ho = 0 para todos os locos; Hm =0;

Híbrido perfeito

Ho = 1 para todos os locos ; Hm =1;

Outros tipos de híbridos

Ho = 1 para a muitos locos e 0 para outros (HS);

Ho = 0,5 para uma grande quantidade de locos (HT, HD);

Hm= alta.

Variedades de alógamas

•Valores variáveis de Ho e Hm;

Sistemas reprodutivos

•Alogamia, Panmixia, Autogamia, Apomixia, Misto,

Propagação vegetativa;

•Influem diretamente na frequência genotípica,

mesmo que a frequência alélica permaneça constante;

•Propagação vegetativa - alelos são mantidos sem

formar novas combinações (novos genótipos). Não há

recombinação.

Sistemas reprodutivos

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Sementes

taxa de

autofecundação

taxa de

cruzamento

s t = 1-s

Alogamia completa (Panmixia)

•Supondo o loco B, população panmítica, alelos B e b

nas frequências p e q;

• O intercruzamento ao acaso entre os indivíduos, será

como se jogarmos todos os gametas masculinos

“contra” os gametas femininos, para formar a geração

seguinte;

Gametas masculinos

(p) B (q) b

Gam

etas

fem

inin

os

(p) B p2 BB pq Bb

(q) b pq Bb q2 bb

Frequência genotípica após o intercruzamento

f(BB) = p2; f(Bb) = 2pq; f(bb) = q2

Frequência alélica da geração 1

f(B) = p1 = p2 + (1/2) (2pq) = p;

f (b) = q1 = q2 + (1/2) (2pq) = q

Nas gerações seguintes

•Sempre teremos frequência genotípica p2; 2pq; q2 e

frequência alélica p e q (Equilíbrio de Hardy e

Weinberg)

Equilíbrio de Hardy-Weinberg

“Em uma população grande, que se reproduz por

acasalamento ao acaso (panmixia) e onde não há

migração, mutação ou seleção e todos os indivíduos

são igualmente férteis e viáveis, tanto as frequências

alélicas como genotípicas mantêm-se constantes ao

longo das gerações.”

Outra maneira de provar a lei do equilíbrio

Machos

(p2) BB (2pq) Bb (q2) bb

Fêm

eas

(p2) BB (p4) BBxBB (2p3q) BBxBb (p2q2) BBxbb

(2pq) Bb (2p3q) BBxBb (4p2q2) BbxBb (2pq3) Bbxbb

(q2) bb (p2q2) BBxbb (2pq3) Bbxbb (q4) bbxbb

Acasalamentos

Frequência Descendência

BB Bb bb

BB x BB p4 p4 - -

BB x Bb 4p3q 2p3q 2p3q -

BB x bb 2p2q2 - 2p2q2 -

Bb x Bb 4p2q2 p2q2 2p2q2 p2q2

Bb x bb 4pq3 - 2pq3 2pq3

bb x bb q4 - - q4

Totais 1 p2 2pq q2

•Caso de dominância completa: se a população estiver

em equilíbrio, as frequências alélicas podem ser

determinadas pela frequência do genótipo homozigoto

recessivo (q2);

•Se os marcadores, em uma geração n qualquer, se

adaptarem ao modelo do equilíbrio de Hardy-

Weinberg, implica que a espécie é alógama;

•Para um loco, em uma população em desequilíbrio,

entrar no equilíbrio de Hardy-Weinberg, basta uma

geração de panmixia;

•Quando tivermos populações com mais de um loco em

desequilíbrio, há necessidade de várias gerações de

recombinação para entrar em equilíbrio para todos os

locos.

EXEMPLO (amostra de 10.000 indivíduos)

•5000 indivíduos AAbb;

•4.000 indivíduos aabb;

•1.000 indivíduos aaBB;

Loco A(a)

•f(AA) = 0,5; f(Aa) = 0; f(aa) = 0,5;

•f(A) = p = 0,5; f(a) = q = 0,5;

•Frequência esperada no equilíbrio

f(AA) = p2 = 0,25; f(Aa) 2pq = 0,50; f(aa) = q2 = 0,25

Cruz. possíveis Freq. dos cruz. Descend. dos cruz.

AA x AA (0,5)2 AA

AA x aa 2(0,5)(0,5) Aa

aa x aa (0,5)2 aa

Geração 0

fo fe (|fe - fo| - ½)2/fe

AA 5.000 2.500 2.499

Aa 0 5.000 4.999

aa 5.000 2.500 2.499

10.000 10.00 2=9.997**

Geração 1


AA 2.500 2.500 0

Aa 5.000 5.000 0

aa 2.500 2.500 0

10.000 10.000 2=0

Loco B(b)

•f(BB) = 0,1; f(Bb) = 0; f(bb) = 0,9

•f(B) = r = 0,1; f(b) = s = 0,9

•Frequência esperada no equilíbrio

f(BB ) = r2 = 0,01; f(Bb ) = 2rs = 0,18; f(bb) = s2 = 0,81

Cruz. possíveis Freq. dos cruz. Descend. dos cruz.

BB x BB (0,1)2 BB

BB x bb 2(0,1)(0,9) Bb

bb x bb (0,9)2 bb

Geração 0


BB 1.000 100 8.091

Bb 0 1.800 1.799

bb 9.000 8.100 100

10.000 10.00 2=9.990**

Considerando os locos conjuntamente

Frequência esperada no equilíbrio será:

f(AABB) = p2r2 ; f(AaBB) = 2pqr2; f(aaBB) = q2r2;

f(AABb) = 2p2rs; f(AaBb) = 4pqrs; f(aaBb) = 2q2rs;

f(AAbb) = p2s2; f(Aabb) = 2pqs2; f(aabb) = q2s2

Geração 1


BB 100 100 0

Bb 1.800 1.800 0

bb 8.100 8.100 0

10.000 10.000 2=0

Genótipos

fe do

equilíbrio

Geração 0

fo (fo-fe)

2

fe

AABB 25 0 25

AABb 450 0 450

AAbb 2025 5000 4370

AaBB 50 0 50

AaBb 900 0 900

Aabb 4050 0 4050

aaBB 25 1000 38025

aaBb 450 0 450

aabb 2025 4000 1975

10000 2=50295**

Geração 1

fo (fo-fe)

2

fe

0 25

0 450

2500 111

0 50

1000 11

4000 0,6

100 225

800 272

1600 89

2=1234**

Genótipos

fe do

equilíbrio

AABB 25

AABb 450

AAbb 2025

AaBB 50

AaBb 900

Aabb 4050

aaBB 25

aaBb 450

aabb 2025

10000

Geração 2

fo (fo-fe)

2

fe

6,25 14,1

237,5 100,3

256,25 26,4

37,5 3,1

925 0,8

4037,5 0,0

56,25 39,1

637,5 78,1

1806,25 23,6

2=285,5**

Geração 3

fo (fo-fe)

2

fe

14,06 4,8

346,88 23,6

2139,06 6,4

46,88 0,2

906,25 0,0

4046,87 0,0

39,06 7,9

546,88 20,9

1914,06 8,1

2=69,9**

Genótipos

fe do

equilíbrio

AABB 25

AABb 450

AAbb 2025

AaBB 50

AaBb 900

Aabb 4050

aaBB 25

aaBb 450

aabb 2025

10000

Geração 4

fo (fo-fe)

2

fe

19,1406 1.15

399,219 5.62

2081,64 1.56

49,2187 0.00

901,562 0.00

4049,22 0.00

31,6406 1.51

499,219 5.27

1969,14 1.51

2=16,6**

Geração 5

fo (fo-fe)

2

fe

21,9727 0,26

424,805 1,36

2053,22 0,38

49,8047 0,00

900,391 0,00

4049,80 0,00

28,2227 0,30

474,805 1,31

1996,97 0,37

2=3,98

Equilíbrio para dois locos – outra abordagem

• Locos A(a) e B(b) independentes;

• f(A)=p; f(a)=q; f(B)=r; f(b)=s;

Equilíbrio:

f(AABB) = p2r2 ; f(AaBB) = 2pqr2; f(aaBB) = q2r2;

f(AABb) = 2p2rs; f(AaBb) = 4pqrs; f(aaBb) = 2q2rs;

f(AAbb) = p2s2; f(Aabb) = 2pqs2; f(aabb) = q2s2

f(AB) = p2r2 + p2rs + pqr2 + pqrs = pr;

f(aB) = pqr2 + pqrs + q2r2 + q2rs = qr

f(Ab) = p2rs + p2s2 + pqrs + pqs2 = ps

f(ab) = pqrs + pqs2 + q2rs + q2s2 = qs

Equilíbrio é atingido quando:

f(AB) x f(ab) = f(Ab) x f(aB) prqs = qrps

Medida do afastamento do equilíbrio

d = f(AB) x f(ab) – f(Ab) x f(aB)

Pode ser deduzido que dt = (1-r) d(t-1);

dt = medida do desequilíbrio na geração t;

r = taxa de recombinantes.

Para dois locos independentes (r=0,5),

dt = (½) d(t-1) d se reduz à metade a cada

geração de acasalamento ao

acaso.

Desvios da panmixia (sistemas mistos)

BB p2 + 1

Bb 2pq + 2

bb q2 + 3

Soma 1 0

1 + 2 + 3 = 0

p = p2 + 1 + pq +(1/2) 2 1 + (1/2) 2 = 0

q = q2 + 3 + pq +(1/2) 2 3 + (1/2) 2 = 0

1 = 3 = 2 = -2

p2 +

2pq - 2

q2 +

SEWALL WRIGHT - substituiu por fpq, onde f é o

índice de fixação (f de WRIGHT);

Equilíbrio de WRIGHT para um loco B(b)

f(BB) = p2 + fpq;

f(Bb) = 2pq(1-f);

f(bb) = q2 + fpq

Vale para espécies de reprodução sexuada mista com

taxa s de autofecundação e t de cruzamento;

•f positivo

muitos homozigotos;

•f negativo

muitos heterozigotos;

• f = 0

panmixia

Populações

1 2 3 4

p ½ ½ ½ ½

f 0 1 -1 1/3

Freq (BB)

Freq (Bb)

Freq (bb)

¼

½

¼

½

0

½

0

1

0

1/3

1/3

1/3

HETEROSIGOSIDADE

•Ho = hetrozigosidade observada = 2pq(1-f);

•He = heterozigosidade esperada sob panmixia = 2pq;

•He – Ho = 2pq – 2pq(1-f);

•He – Ho = He – He(1-f);

•He – Ho = He(1-1+f);

•He – Ho = fHe;

e

oe

H

HHf

No sistema sexuado misto temos:

Portanto podemos calcular s e t, usando qualquer

marcador molecular, quando consideramos uma

população em equilíbrio. Dessa maneira, pelo menos

teoricamente podemos inferir sobre o sistema

reprodutivo de uma espécie.

s

sf

2

= Estimativa da taxa de

autofecundação.

s

sf

2e

oe

H

HHf

oe

oe

HH

HHs

2

)(2

s

s

H

HH

e

oe

2

Possíveis situações na natureza supondo p=q=0,5

1 - He = Ho = 0,5 s = 0; t = 1 Alogamia;

2 - He > Ho (He = 0,5; Ho = 0,3) s = 0,57; t = 0,43;

Sistema misto;

3 - He > Ho (He = 0,5; Ho = 0) s = 1; t = 0

Autogamia;

4 - He < Ho (He = 0,5; Ho = 1) s = -∞; t = ∞

????????;

(He = 0,5; Ho = 0,8) s = -3; t = ??

s negativo indica favorecimento dos heterozigotos;

Heterozigosidade máxima - Máximo polimorfismo

Um loco, A alelos, p1=p2=p3=.....=p e panmixia :

A2 genótipos; A homozigotos; A(A-1) heterozigotos;

Hmax = A(A-1)/A2 Hmax = (A-1)/A

(p) 1 (p) 2 (p) 3 (p) 4 ... (p) A

(p) 1 p2 (11) p2 (12) p2 (13) p2 (14) ... p2 (1A)

(p) 2 p2 (12) p2 (22) p2 (23) p2 (24) ... p2 (2A)

(p) 3 p2 (13) p2 (23) p2 (33) p2 (34) ... p2 (3A)

(p) 4 p2 (14) p2 (24) p2 (34) p2 (44) ... p2 (4A)

... ... ... ... ... ... ...

(p) A p2 (1A) p2 (2A) p2 (3A) p2 (4A) ... p2 (AA)

Autogamia completa ou seguidas autofecundações de

uma espécie alógama

Geração

0

Geração

1

Geração

2

Geração

BB

Bb 0

bb

f(B) p0 p0 p0 p0

f(b) q0 q0 q0 q0

2

0p

002 qp

2

0q

00

2

0 )2/1( qpp

00qp

00

2

0 )2/1( qpq

0000

2

0 )4/1()2/1( qpqpp

00)2/1( qp

0000

2

0 )4/1()2/1( qpqpq

000

2

0 pqpp

000

2

0 qqpq

Resumo geral, considerando infinitas gerações

Após ∞ gerações

Aló-

gama Sistema misto Autó-

gama

Prop.

Veg.

BB p2 p2 + fpq = p2 + [s/(2-s)]pq p p2

Bb 2pq 2pq(1-f) = 2pq{1-[s/(2-s)]} 0 2pq

bb q2 q2 + fpq = q2 +[s/(2-s)]pq q q2

Sendo mais que 50%, indica apomixia.

Sementes

apomíticas () não apomíticas (1-)

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Sementes Apomíticas Não apomíticas

Locos

maternos

Filhos

heterozigóticos

Total de

filhos

% de hete-

rozigotos

Aa N(Aa) NA N(Aa)/NA

Bb N(Bb) NB N(Bb)/NB

Cc N(Cc) NC N(Cc)/NC

Dd N(Dd) ND N(Dd)/ND

Apomixia – como detectar

FATORES QUE ALTERAM O

EQUILÍBRIO

•DERIVA GENÉTICA

•MIGRAÇÃO

•SELEÇÃO

•MUTAÇÃO

CONSIDERAÇÕES

• População em equilíbrio não evolui;

• Equilíbrio – manutenção da variabilidade

(observado = esperado);

• Princípio recorrente – Na seleção recorrente o

intercruzamento dos eleitos (ao acaso) ocorre

para atingir equilíbrio e geralmente para

praticar nova seleção;

• Constituição genética de populações depende:

•Das frequências gênicas e genotípicas;

•Do sistema reprodutivo;

•Da presença ou ausência de fatores que

alteram o equilíbrio;

Deriva Genética ou Processo Dispersivo

“Random Genetic Drift”

•Amostragem ocorre em todas as populações;

•Mudança não ocorre em uma direção pré-

determinada, pois o processo de amostragem é

totalmente aleatório;

• A magnitude da mudança em cada geração depende

do tamanho da população, tornando-se pouco

importante em grandes populações;

• Amostragem (principalmente amostras pequenas)

pode levar a diferenciação entre sub-populações,

redução da variabilidade genética, aumento da

frequência de homozigotos;

Oscilação da frequência gênica entre subpopulações

derivadas de uma mesma população

Modelo ideal para analisar deriva genética;

• Considera que mesmo após a amostragem dos gametas

a freqüência dos remanescentes não muda (amostragem

com reposição);

Amostra (2N gametas)

N ∞ N ∞

Indivíduos gametas indivíduos gametas

p0 p0 p1 p1

Modelo ideal para analisar deriva genética;

•Como toda população está sujeita à amostragem,

sempre existe a probabilidade da amostra de gametas

conter i alelos B para um loco hipotético B(b),

qualquer que seja i (Distribuição binomial);

P = probabilidade de uma amostra conter i alelos B

e 2N-i alelos b, para o loco B(b);

N = número de indivíduos diplóides da amostra;

p = freqüência do alelo B;

q = freqüência do alelo b;

iNiiNi

iN qpiNi

NqpCP

22

,2)!2(!

!2

•Com a amostragem a freqüência alélica na nova

população será p1 = i/2N e q1= (2N-i)/2N;

•Na próxima geração um novo processo de

amostragem ocorrerá, originando p2 e q2, com base

em p1 e q1 e assim por diante;

•Com amostras pequenas a freqüência alélica será

totalmente errante, geração após geração,

implicando em diferenciação entre as sub-

populações;

Simulações de Wright-Fisher - amostragem de gametas

Modelo para analisar o efeito da deriva genética

Resultados reais (BURI, 1956)

•Organismo diplóide (Drosophila );

•Reprodução sexual;

•Sem sobreposição de gerações;

•107 sub-populações independentes, tamanho constante (8

machos e 8 fêmeas bw75/bw; p=0,5; q=0,5), por 19 gerações;

•Sem migração entre as sub-populações;

•Sem mutação;

•Sem seleção;

0 5 10 15 20 25 30

GERAÇÃO 0

0

20

40

60

80

100

120

No de alelos bw75

No de

subpopula

ções

Todos heterozigotos

bw75/bw

GERAÇÃO 1

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

No de

subpopula

ções

No de alelos bw75

GERAÇÃO 2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

No de

subpopula

ções

No de alelos bw75

• Primeiras gerações com distribuição “amontoada”;

• Gradualmente a curva foi achatando, ficando horizontal e finalmente em forma de U, com muitas populações fixadas para bw75 ou bw;

GERAÇÃO 19

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

No de

subpopula

ções

No de alelos bw75

Resultados reais (BURI, 1956)

p médio = 0,5

em qualquer

geração

Probabilidade de transição de i alelos B para j alelos B

)2(

,2 )2

2()

2( jNj

jNijN

iN

N

iCT

)2()( )2

2()

2(

)!2(!

)!2( jNj

ijN

iN

N

i

jNj

NT

Simulando para várias gerações (Cadeia de

MARKOV), obtem-se uma um gráfico teórico

(esperado)

Modelo teórico de predição de Wright-Fisher

O mesmo modelo pode ser visualizado em uma forma

bidimensional

Tempo médio de permanência de um alelo neutro em

uma população de tamanho N

p = 0,5 t 2,8N gerações;

p = 0,1 t 1,3N gerações;

p = 0,8 t 1,8N gerações

Evolução da heterozigosidade

•Queda da heterozigosidade é > que a esperada com N=16;

•Se ajusta ao tamanho populacional N=9;

•N=9 é o tamanho efetivo da população.

DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA

•População pequena - probabilidade de dois gametas

serem idênticos por descendência é maior;

•Coeficiente de endogamia (F) – Probabilidade de dois

alelos escolhidos ao acaso dentro de uma população ou

cruzamento, serem idênticos por descendência (serem

cópias de um mesmo alelo ancestral);

1 1 1 3


Replicação do DNA

A1

A2

A1

A1

A1

A2 A2

A2

A1

A1 A2

A2

A1

A1A1

A2A2

A1A1

A2A2

A1A2

A1A2

Autozigóticos

e Homozigóticos

Alozigóticos

e Heterozigóticos

Alozigóticos

e Homozigóticos


•Probabilidade de um segundo gameta ser idêntico ao

primeiro é 1/2N;

•Probabilidade de um segundo gameta ser diferente do

primeiro é (2N – 1)/2N = 1 – (1/2N);

, se F0 = 0.

1)2

11(

2

1 tt F

NNF

)]1()2

11[(1 0F

NF t

t

t

tN

F )2

11(1


Heterozigosidade - probabilidade do sorteio de um par

de alelos não idênticos por

descendência;

Exemplo: F de uma planta em uma população gerada

a partir de uma grande população 30 gerações atrás,

mantida por panmixia, com tamanho de 20 indivíduos

cada geração?

, apenas devido ao

tamanho reduzido da

população;

001 )2

11()

2

11(1 HH

NH

NFH tt

ttt

532,0)01()40

11(1 30

30 F

Autofecundação repetida em uma população contendo

somente indivíduos heterozigóticos

Gerações de Frequências genotípicas

autofecundação A1A1 A1A2 A2A2 F p

0 0 1 0 0 1/2

1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2

2 3/8 1/4 3/8 3/4 1/2

: : : : :

: : : : :

t 1/2

1/2 0 1/2 1 1/2

2

)2/1(1 t t)2/1(2

)2/1(1 t t)2/1(1

TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO

N - nem sempre é o número real de indivíduos que contribuem

com alelos para a geração seguinte;

População ideal: organismo diplóide, reprodução sexual

equitativa, sem sobreposição de gerações,

acasalamento ao acaso, sem migração, sem

seleção, tamanho constante;

População real: Tamanho flutuante, número diferente de

machos e fêmeas, sobreposição de gerações,

tamanho diferente das famílias.

TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO

Definição: Tamanho efetivo de uma população é o

número de indivíduos de uma população

ideal que geraria o mesmo coeficiente de

endogamia da população considerada,

tendo a mesma magnitude (taxa) de deriva

genética;

População real com N indivíduos F;

População ideal com Ne indivíduos F;

Normalmente Ne é menor ou igual a N, com algumas

exceções, como no caso de progênies em alógamas.

Amostragem desigual por sucessivas gerações

Amostragem de N1 indivíduos na geração 1:



)1)(2

11(1 1 tt F

NF )1)(

2

11(1 1 tt F

NF

)1)(2

11)(

2

11()1)(

2

11(1 0

12

1

2

2 FNN

FN

F

)1)(2

11)(

2

11)(

2

11()1)(

2

11(1 0

123

2

3

3 FNNN

FN

F

)1)(2

11(1 0

1

1 FN

F

Usando a fórmula geral para a geração t:

Para uma população ideal na geração 3:

Portanto:

)]1()2

11[(1 0F

NF t

t )]1()2

11(1 0F

NF t

t

)]1()2

11(1 0

3

3 FN

Fe

)1)(2

11)(

2

11)(

2

11()1()

2

11( 0

123

0

3 FNNN

FNe

)2

11)(

2

11)(

2

11()

2

11(

321

3

NNNNe

Por analogia:

Dedução complicada:

•Se N1 = N2 = N3 = N4 = .......= Nt Ne = N.

•Média harmônica tende a ser dominada pelos

menores termos e implica que na realidade biológica,

um simples período de tamanho pequeno de população

(gargalo de garrafa ou “bottle neck”) pode resultar em

uma séria perda de heterosigosidade e,

consequentemente, de variabilidade.

)2

11)......(

2

11)(

2

11)(

2

11()

2

11(

321 t

t

e NNNNN

)1

......111

(11

321 te NNNNtN

Organismos bissexuais (dióicos):

Ne = N + ½ (Wright)

Número diferente de machos e fêmeas:

=

Tamanho efetivo com amostragem de progênies:

•Meios irmãos: Ne = 4;

•Irmãos germanos: Ne = 2;

•Progênies S1: Ne = 1.

fme NNN 4

1

4

11

fm

fm

eNN

NNN

4

Aumento de Ft em populações ideais em função do

tempo e tamanho efetivo

Importância:

a) Melhor amostrar mais indivíduos com poucos

descendentes do que poucos indivíduos com muitos

descendentes;

b) Cuidado para não usar amostras restritas nos casos

em que a endogamia não é desejável.

SELEÇÃO

BB – p2 (1)

Bb – 2pq (1)

bb – q2 (1-s)

BB – p2 (1)

Bb – 2pq (1-0,5s)

bb – q2 (1-s)

BB – p2 (1-s1)

Bb – 2pq (1)

bb – q2 (1-s2)

Coeficientes de seleção

(s = valor adaptativo ou de seleção)

DOMINÂNCIA

AÇÃO ADITIVA

SOBREDOMINÂNCIA

BB – p2 (1)

Bb – 2pq (1-hs)

bb – q2 (1-s)

Coeficientes de seleção

DOMINÂNCIA PARCIAL

AMBIENTE

0 < h < 1

Genótipos

Antes da seleção

(geração 0)

Após seleção

Br2Br2

Br2br2

br2br2 0

Totais 1

2

0p

002 qp

2

0q

2

0p

002 qp

0

0

00

2

0

001

12 q

q

qpp

qpq

000

2

0

00

2

01

1

1

2 qqpp

qppp

00

2

0 2 qpp

Novas frequências alélicas para geração 1

COEFICIENTE DE SELEÇÃO s=1 (AMBOS OS SEXOS)

Genótipos

Antes da seleção

(geração 0)

Após seleção

Br2Br2

Br2br2

br2br2

Totais 1

2

0p

002 qp

2

0q

2

0p

002 qp

2

0

00

2

0

2

0

2

0001

1

)1(

1 sq

sqq

sq

sqqqpq

2

0

0

2

0

2

000

2

0

00

2

01

1

1

2 sq

q

sqqqpp

qppp

2

01 sq

Novas frequências alélicas para geração 1

COEFICIENTE DE SELEÇÃO s≠1 (AMBOS OS SEXOS)

)1(2

0 sq

Mudança da frequência alélica com vários ciclos de

seleção (s=1 e s variável)

Com seleção continuada por t gerações em um sexo

com s=1

)1(21

)1(1

0

2

0

0

0

tq

tq

tq

qtpt

2

2.

1

0

0

0

tq

tq

qqt

)1(21

1

0

2

0

0

1tq

q

qp

2

2.

1

0

0

01

q

q

qq

Uma geração

t gerações (?????)

Autógamas e prop. vegetativa – sempre ambos os sexos

Seleção continuada por t gerações nos dois sexos

Ciclos

seletivos

Frequências

alélicas q q(%)

0 q0 = 0,4000 --- ---

1 q1 = 0,2857 -0,1143 -28,6

2 q2 = 0,2222 -0,0635 -22,2

3 q3 = 0,1818 -0,0404 -18,2

4 q4 = 0,1538 -0,0208 -15,4

5 q5 = 0,1333 -0,0205 -13,3

6 q6 = 0,1177 -0,0156 -11,7

7 q7 = 0,1053 -0,0124 -10,5

8 q8 = 0,0953 -0,0103 -9,8

• Um único parâmetro – valor adaptativo, que

expressa a taxa de crescimento diferencial

de cada genótipo

• Genótipo A – Nt = (1+x)t N0;

• Genótipo a – nt = (1+y)t n0;

• Nt /nt = f(A)t/f(a)t = pt/qt= w;

Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano

Organismos haplóides

Geração t-1 Genótipo a Genótipo A

Frequência antes da

seleção

p q

Adaptação relativa w 1

Depois da seleção pw q

Geração t

p’ = pw/(pw+q) q’ = q/(pw+q)

p = p’ – p = [pw/(pw+q)]-p = pw(w-1)/(pw+q)

Modelo de seleção em organismo haplóide, em que w

é a probabilidade de sobrevivência do genótipo a em

relação ao genótipo A

Componentes da seleção

Viabilidade

Taxas de desenvolvimento diferentes e probabilidades

diferentes de sobrevivência do zigoto até adulto.

Seleção sexual

Diferenças entre genótipos em atrair parceiros.


Organismos diplóides

Direcionamento meiótico ou Distorção de segregação

Desvios da segregação Mendeliana na produção de

gametas nos heterozigotos.

Seleção gamética

Sobrevivência diferencial dos gametas

Seleção de fecundidade

Produção de número diferente de descendentes em cada

genótipo


•Baseado na viabilidade (sobrevivência diferencial dos

genótipos);

•Seleção ocorre nos indivíduos diplóides e não nos

gametas;

• Por definição os zigotos sobrevivem na razão

w11:w12:w22, tal que a proporção AA:Aa:aa nos adultos

será p2w11: 2pqw12: q2w22;

•Portanto a frequência gamética passará para:

f(A) = p2w11 + pqw12;

f(a) = q2w11 + pqw12;


Ger. Estágio Frequências

t Gametas A a

Frequência p q

t+1 Genótipos gerados AA Aa aa

Frequência zigótica p2 2pq q2

Viabilidade w11 w12 w22

Sobrev. após seleção p2w11 2pqw12 q2w22

Normalização p2w11/w 2pqw12/w q2w22/w

t+1 Nova freq. alélica p1 = (p2w11 + pqw12)/w

q1 = (q2w22 + pqw12)/w

w = p2w11 + 2pqw12 + q2w22

p = p1- p = pq[p(w11 – w12) + q(w12 – w22)]/w

p = p1- p = pq[p(w11 – w12) + q(w12 – w22)]/w = 0

p = (w12 – w22)/(2w12 – w11 – w22)

• Mistura de sementes

• Polinização com pólen estranho à população

• Mistura de animais

• Inseminação com sêmen estranho à população

• Quando consciente ......

INTROGRESSÃO

MIGRAÇÃO

q1 = q0(1 - M) + qiM

• q0 = a frequência do alelo antes da migração;

• q1 = frequência do alelo após a migração;

• M = proporção de indivíduos migrantes;

• qi = frequência do alelo na população de migrantes;

• q = M(qi - q0) (Mudança na frequência

alélica na população)

• Novo equilíbrio - ????????

•Partindo-se de uma amostra de uma população em

equilíbrio com N indivíduos: f(A)=p0; f(a)=q0;

•Admitindo chegada de P indivíduos: f(A)=pi e f(a)=qi ;

•Novo total de indivíduos = N+P;

•Novo total de gametas = 2N + 2P;

•Fazendo P/(N+P)=M (proporção de migrantes):

PN

Pq

PN

Nq

PN

PqNq

PN

PqNqq iii

000

122

22

ii Mqq

PNM

MP

PN

Pq

PN

Nqq

0

01

)(

)1(

MpMpp i )1(01MqMqq i )1(01

q1 = q0(1 - M) + qiM

• q0 = a frequência do alelo antes da migração;

• q1 = frequência do alelo após a migração;

• M = proporção de indivíduos migrantes;

• qi = frequência do alelo na população de migrantes;

• q = M(qi - q0) (Mudança na frequência

alélica na população)

• Novo equilíbrio - ????????

TAXA DE MIGRAÇÃO CONSTANTE POR

t GERAÇÕES (?????)

GER. Frequência do alelo A Frequência do alelo a

0 p0 q0

1 p1=p0(1-M) + piM q1=q0(1-M) + qiM

2 p2=p0(1-M)2 + piM(2-M) q2=q0(1-M)2 + qiM(2-M)

3 p3=p0(1-M) 3+ piM (2-M)2 q3=q0(1-M) 3+ qiM(2-M)2

: : :

t pt=p0(1-M)t + piM(2-M)t-1 qt=q0(1-M)t + qiM(2-M)t-1

MUTAÇÃO

•Formação dos gametas - frequência entre 10-5 e 10-6,

criando-se um alelo novo a cada evento mutante;

•Como será o seu efeito no melhoramento?

•Mutação drástica para alelo favorável;

•Mutação drástica para alelo desfavorável;

• Mutação leve para alelo favorável;

•Mutação leve para alelo desfavorável;

MUTAÇÃO

µ taxa de mutação de B para b;

•v taxa de mutação de b para B (mutação reversa);

•Assumindo que um alelo não pode mutar duas vezes

na mesma geração temos que B na geração t aparece

de duas maneiras:

a) B que escapou da mutação na geração t-1

(probabilidade 1-µ);

b) Mutação de b para B (probabilidade v).

•f(B)t = pt = p(t-1) (1- µ) + (1-p(t-1))v;

•Se não houver mutação pt = p(t-1);

•Resolvendo para várias gerações e generalizando em

função de p0 fica:

Entendimento biológico

• Como µ e v são normalmente muito pequenos (10-5 - 10-6), t

pequeno (menos que 100 por exemplo) (1- µ-v)t 1-t(µ+v).

t

t vv

vp

v

vp )1)(( 0

•Supondo p0=0 (toda população bb) teremos:

•Freq. de B cresce linearmente com declividade v;

•Como v é 10-5 - 10-6, não afeta o melhoramento, onde

poucas gerações são consideradas;

•Como v é pequeno, é difícil de ser detectado

experimentalmente, exceto em grandes populações

(microrganismos) onde t cresce rapidamente;

tvvtv

v

v

vvt

v

v

v

vpt

)](1[

• Supondo p0=1 (toda população BB) e fazendo

as mesmas analogias teremos:

pt= 1-µt.

• O que acontece biologicamente ao longo do

tempo (t muito grande)?

- t muito grande (105 – 106 gerações);

- 1-µ-v é próximo de 1 mas não é 1 e (1- µ-v)t 0;

- pt atinge valor fixo, não mudando geração

após geração, chamado de valor de equilíbrio:

v

vp

ˆ

• Supondo µ=v

para qualquer p0, pois (1-2v)t tende a zero.

•Supondo v=0 pt= p0(1-µ)t. Como µ é baixo,

pouca mudança ocorre em poucas gerações.

t

t vv

vp

v

vp )21)(

2(

20

2

1

2ˆ

v

vp

Conclusão

• Mutação é fraca para mudar a freqüência

alélica, pois há necessidade de dezenas de

milhares de gerações para alcançar o

equilíbrio.

aulas populações e quantitativa

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