UFABC  -­‐  Fenômenos  Térmicos    -­‐  Prof.  Germán  Lugones  

   

AULA  4  Mecanismos  de  transferência  de  Calor  

 Transferência  de  Calor  •  Até   agora,   discu9mos   a   transferência   de   energia   sob   a  forma   de   calor,   mas   ainda   não   descrevemos   como   esta  transferência  ocorre.    

•  Existem  três  mecanismos  de  transferência:  condução,  convecção  e  radiação.    

• Em   geral   os   mecanismos   de  transferência   de   calor   estão   em   ação  simultaneamente!!  • Os   mecanismos   são   fisicamente  muito   diferentes   e   portanto   tem  formulação  matemá9ca  dis9nta.  

Descrição  microscópica  da  condução  do  calor  

•  Quando   colocamos   sobre  uma   chama  uma   panela   com   água,   o   calor   se  transmite  da  chama  à  água  através  da  parede   metálica   da   panela,   por  condução.  

 •  As   amplitudes   das   vibrações   dos  

átomos   da   base   da   panela   ficam  rela9vamente   intensas   por   causa   da  alta  temperatura  do  fogo.    

•  Essas   ampl i tudes   de   v ibração  intensificadas   são   transferidas   ao  longo   do   metal   da   panela,   de   átomo  para  átomo,  em  colisões  entre  átomos  adjacentes.    

•  Desta   forma,   uma   reg ião   de  temperatura   crescente   se   estende   ao  longo  da  base  da  panela  em  direção  à  água.    

Descrição  macroscópica  da  condução  do  calor  

(b)  Proporcional  à  diferença  de  temperatura  ΔT  =  T2  –  T1;  a  água  ferve  mais  depressa  se  a  temperatura  da  chama  é  mais  alta;    

(c)  Inversamente  proporcional  à  espessura  Δx  da  chapa  metálica:  quanto  mais  espesso  o  fundo  da  panela,  mais  tempo  leva  para  ferver  a  água.    

(d)  Proporcional  à  área  A  através  da  qual  o  calor  está  fluindo  (no  exemplo  considerado,  a  área  do  fundo  da  panela);    

(e)  Proporcional  ao  intervalo  de  tempo  Δt.    

Combinando  (b)  e  (c),  vemos  que  ΔQ  é  proporcional  a  ΔT/Δx,  que  é  chamado  de  gradiente  de  temperatura;      

Experimentalmente  sabemos  que  :      (a)  O  calor  flui  sempre  de  um  ponto  1  a  temperatura  mais  alta  para  

um  ponto  2  a  temperatura  mais  baixa.      A  quanTdade  de  calor  ΔQ  transportada  durante  um  intervalo  de  

tempo  Δt  é:    

Juntando  estes  resultados,  vemos  que:                                                                            ΔQ        é  proporcional  a        A  Δt  (ΔT/Δx)      ou   seja,   para   a   condução   de   calor   através   de   uma   espessura  infinitesimal  dx  de  um  meio  durante  um  tempo  dt,    

dxdTkA

dtdQ

−=

onde   k   é   uma   constante   de   proporcionalidade   caracterís9ca   do  meio  condutor,  que  se  chama  de  condu2vidade  térmica  do  material  (k  >  0).    

O   sinal   nega9vo   (-­‐)   na   Eq.   anterior   indica   que   o   calor   flui   de  temperaturas  mais  altas  para  temperaturas  mais  baixas:  assim,  se  o  gradiente  de  temperatura  dT/dx  <  0,  a  corrente  térmica  dQ/dt    >  0.  

Lei  de  FOURIER  

Comparação  com  a  lei  Ohm  

 Podemos  comparar  a  Lei  de  Fourier  com  a  Lei  de  Ohm  para  a  condução  de  eletricidade  (corrente  elétrica).      Para  um  condutor  de  comprimento  L  e  área  de  secção  A,  a  resistência  elétrica  R  é  dada  por  R  =  L/(σA),  onde  σ  é  a  condu9vidade  elétrica.      Para  uma  diferença  de  potencial  V,  a  intensidade  da  corrente  é:  

Ø     V/L  representa  o  gradiente  de  potencial  elétrico  Ø   dq  é  a  carga  elétrica  transportada  durante  o  intervalo  de  tempo  dt  

LVA

RV

dtdqi σ===

dxdTkA

dtdQ

−=

Lei  de  Fourier  Lei  de  Ohm  

Algumas  ConduTvidades  Térmicas    

Quanto  maior  a  condu9vidade  térmica  k,  melhor  condutora  de  calor  é  a  substância,  ou  seja,  maior  a  corrente  térmica  por  unidade  de  área,  para  um  dado  gradiente  de  temperatura.    

Exemplos  o  Vidro,  madeira,  são  maus  condutores  de  calor.  Os  metais  são  bons  

condutores  de  calor.    

o  Sen9mos  que  um  objeto  metálico   tocado  num  dia   frio  é  mais   frio  que   um   de   madeira,   porque   a   madeira   isola   o   calor   da   mão   no  ponto  de  contato,  ao  passo  que  o  metal  o  conduz  e  difunde.    

o  Líquidos,  como  a  água,  são  geralmente  maus  condutores  de  calor,  embora  possam  transmi9-­‐la  por  convecção.    

o  Os  melhores  isolantes  térmicos  são  os  gases,  como  o  ar.    

o  Embora  o  tecido  de  roupas  e  cobertores  isole  termicamente,  o  que  mantém  melhor  o  calor  do  corpo  são  as  camadas  de  ar  que  ficam  presas   entre   camadas   de   tecido,   dificultando   também   as   perdas  por  convecção.    

o  Consideremos  uma  barra  homogênea  de  secção  A,    comprimento  L,  e  condu9vidade  térmica  k.  

o  As   extremidades   estão   em   contato   com   reservatórios   térmicos   de  temperaturas  T2  e  T1.    

o  A  superacie  lateral  da  barra  está  termicamente  isolada.    

Após   um   tempo   suficientemente  longo   a9nge-­‐se   um   regime  e s t a c i o n á r i o ,   o u   s e j a ,   a  temperatura  ao  longo  da  barra  se  torna   independente   do   tempo   (T  só  depende  de  x).    

Condução  do  calor  em  uma  BARRA  HOMOGÊNEA    

o  Quando   é   a9ngido   o   regime  estacionário,   a   corrente   térmica  dQ/dt  não   pode   depender   de   x,  ou   seja,   o   fluxo   de   calor   por  unidade  de   tempo   tem  de   ser  o  mesmo   através   de   qualquer  secção  da  barra.    

o  Com   efeito,   se   assim   não   fosse,  h a v e r i a   a c umu l a ç ã o   ( o u  r a r e f a ç ã o   d e   c a l o r   e m  determinados   pontos,   cuja  temperatura   teria   de   aumentar  (ou   diminuir)   com   o   tempo,  contrariamente  à  hipótese.    

Pcond  é  a  taxa  de  condução  (a  quan9dade  de  energia  transferida  por  unidade  de  tempo)    

Logo,  temos  dT/dx  =  constante  (não  depende  de  x),  o  que  dá  

Subs9tuindo  na  lei  de  Fourier,  temos  (1=F=frio;    2=Q=quente):    

!"!" = −!! − !!! !

!"!" = −!" !"!" = !"!! − !!! !

Consideremos  uma  barra  composta  de  uma  barra  de  comprimento  L2  e   conduTvidade   térmica   k2   e   outra   de   comprimento   L1   e  conduTvidade  k1  (com  a  mesma  seção  A).    

No    regime  estacionário  o  fluxo  de  calor  é  o  mesmo  em  qualquer  seção  reta  da  barra  composta.  

Condução  do  calor  em  uma  BARRA  COMPOSTA    

ConvectionWhen you look at the flame of a candle or a match, you are watching thermalenergy being transported upward by convection. Such energy transfer occurswhen a fluid, such as air or water, comes in contact with an object whose tem-perature is higher than that of the fluid. The temperature of the part of the fluidthat is in contact with the hot object increases, and (in most cases) that fluidexpands and thus becomes less dense. Because this expanded fluid is now lighterthan the surrounding cooler fluid, buoyant forces cause it to rise. Some of the

In the steady state, the conduction rates through the two materials must beequal.This is the same as saying that the energy transferred through one materialin a certain time must be equal to that transferred through the other material inthe same time. If this were not true, temperatures in the slab would be changingand we would not have a steady-state situation. Letting TX be the temperature ofthe interface between the two materials, we can now use Eq. 18-32 to write

(18-34)

Solving Eq. 18-34 for TX yields, after a little algebra,

(18-35)

Substituting this expression for TX into either equality of Eq. 18-34 yields

(18-36)

We can extend Eq. 18-36 to apply to any number n of materials making upa slab:

(18-37)

The summation sign in the denominator tells us to add the values of L/k for allthe materials.

Pcond !A(TH " TC)

! (L/k).

Pcond !A(TH " TC)

L1/k1 # L2/k2.

TX !k1L2TC # k2L1TH

k1L2 # k2L1.

Pcond !k2A(TH " TX)

L2!

k1A(TX " TC)L1

.

Fig. 18-19 Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made up oftwo different materials with different thicknesses and different thermal conductivities.The steady-state temperature at the interface of the two materials is TX.

Cold reservoir at TC

Hot reservoir at TH

k1

L1

Q

TX

k2

L2

The energy transfer persecond here ...

... equals the energytransfer per second here.

CHECKPOINT 7

The figure shows the face andinterface temperatures of a com-posite slab consisting of four

25°C 15°C 10°C –5.0°C –10°C

a b c d

materials, of identical thicknesses, through which the heat transfer is steady. Rank the ma-terials according to their thermal conductivities, greatest first.

49518-12 H EAT TRAN S FE R M ECHAN I S M SPART 2

HALLIDAY REVISED

halliday_c18_476-506v2.qxd 22-10-2009 12:03 Page 495

Se  a  junção  entre  as  duas  está  a  uma  temperatura  intermediária  Tx  ,  no    regime  estacionário  teremos:  

ConvectionWhen you look at the flame of a candle or a match, you are watching thermalenergy being transported upward by convection. Such energy transfer occurswhen a fluid, such as air or water, comes in contact with an object whose tem-perature is higher than that of the fluid. The temperature of the part of the fluidthat is in contact with the hot object increases, and (in most cases) that fluidexpands and thus becomes less dense. Because this expanded fluid is now lighterthan the surrounding cooler fluid, buoyant forces cause it to rise. Some of the

In the steady state, the conduction rates through the two materials must beequal.This is the same as saying that the energy transferred through one materialin a certain time must be equal to that transferred through the other material inthe same time. If this were not true, temperatures in the slab would be changingand we would not have a steady-state situation. Letting TX be the temperature ofthe interface between the two materials, we can now use Eq. 18-32 to write

(18-34)

Solving Eq. 18-34 for TX yields, after a little algebra,

(18-35)

Substituting this expression for TX into either equality of Eq. 18-34 yields

(18-36)

We can extend Eq. 18-36 to apply to any number n of materials making upa slab:

(18-37)

The summation sign in the denominator tells us to add the values of L/k for allthe materials.

Pcond !A(TH " TC)

! (L/k).

Pcond !A(TH " TC)

L1/k1 # L2/k2.

TX !k1L2TC # k2L1TH

k1L2 # k2L1.

Pcond !k2A(TH " TX)

L2!

k1A(TX " TC)L1

.

Fig. 18-19 Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made up oftwo different materials with different thicknesses and different thermal conductivities.The steady-state temperature at the interface of the two materials is TX.

Cold reservoir at TC

Hot reservoir at TH

k1

L1

Q

TX

k2

L2

The energy transfer persecond here ...

... equals the energytransfer per second here.

CHECKPOINT 7

The figure shows the face andinterface temperatures of a com-posite slab consisting of four

25°C 15°C 10°C –5.0°C –10°C

a b c d

materials, of identical thicknesses, through which the heat transfer is steady. Rank the ma-terials according to their thermal conductivities, greatest first.

49518-12 H EAT TRAN S FE R M ECHAN I S M SPART 2

HALLIDAY REVISED

halliday_c18_476-506v2.qxd 22-10-2009 12:03 Page 495

ConvectionWhen you look at the flame of a candle or a match, you are watching thermalenergy being transported upward by convection. Such energy transfer occurswhen a fluid, such as air or water, comes in contact with an object whose tem-perature is higher than that of the fluid. The temperature of the part of the fluidthat is in contact with the hot object increases, and (in most cases) that fluidexpands and thus becomes less dense. Because this expanded fluid is now lighterthan the surrounding cooler fluid, buoyant forces cause it to rise. Some of the

In the steady state, the conduction rates through the two materials must beequal.This is the same as saying that the energy transferred through one materialin a certain time must be equal to that transferred through the other material inthe same time. If this were not true, temperatures in the slab would be changingand we would not have a steady-state situation. Letting TX be the temperature ofthe interface between the two materials, we can now use Eq. 18-32 to write

(18-34)

Solving Eq. 18-34 for TX yields, after a little algebra,

(18-35)

Substituting this expression for TX into either equality of Eq. 18-34 yields

(18-36)

We can extend Eq. 18-36 to apply to any number n of materials making upa slab:

(18-37)

The summation sign in the denominator tells us to add the values of L/k for allthe materials.

Pcond !A(TH " TC)

! (L/k).

Pcond !A(TH " TC)

L1/k1 # L2/k2.

TX !k1L2TC # k2L1TH

k1L2 # k2L1.

Pcond !k2A(TH " TX)

L2!

k1A(TX " TC)L1

.

Fig. 18-19 Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made up oftwo different materials with different thicknesses and different thermal conductivities.The steady-state temperature at the interface of the two materials is TX.

Cold reservoir at TC

Hot reservoir at TH

k1

L1

Q

TX

k2

L2

The energy transfer persecond here ...

... equals the energytransfer per second here.

CHECKPOINT 7

The figure shows the face andinterface temperatures of a com-posite slab consisting of four

25°C 15°C 10°C –5.0°C –10°C

a b c d

materials, of identical thicknesses, through which the heat transfer is steady. Rank the ma-terials according to their thermal conductivities, greatest first.

49518-12 H EAT TRAN S FE R M ECHAN I S M SPART 2

HALLIDAY REVISED

halliday_c18_476-506v2.qxd 22-10-2009 12:03 Page 495

Da  expressão  anterior  podemos  obter  TX  :  

SubsTtuindo  TX  na  expressão  para  Pcond  ,  temos  

ConvectionWhen you look at the flame of a candle or a match, you are watching thermalenergy being transported upward by convection. Such energy transfer occurswhen a fluid, such as air or water, comes in contact with an object whose tem-perature is higher than that of the fluid. The temperature of the part of the fluidthat is in contact with the hot object increases, and (in most cases) that fluidexpands and thus becomes less dense. Because this expanded fluid is now lighterthan the surrounding cooler fluid, buoyant forces cause it to rise. Some of the

In the steady state, the conduction rates through the two materials must beequal.This is the same as saying that the energy transferred through one materialin a certain time must be equal to that transferred through the other material inthe same time. If this were not true, temperatures in the slab would be changingand we would not have a steady-state situation. Letting TX be the temperature ofthe interface between the two materials, we can now use Eq. 18-32 to write

(18-34)

Solving Eq. 18-34 for TX yields, after a little algebra,

(18-35)

Substituting this expression for TX into either equality of Eq. 18-34 yields

(18-36)

We can extend Eq. 18-36 to apply to any number n of materials making upa slab:

(18-37)

The summation sign in the denominator tells us to add the values of L/k for allthe materials.

Pcond !A(TH " TC)

! (L/k).

Pcond !A(TH " TC)

L1/k1 # L2/k2.

TX !k1L2TC # k2L1TH

k1L2 # k2L1.

Pcond !k2A(TH " TX)

L2!

k1A(TX " TC)L1

.

Fig. 18-19 Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made up oftwo different materials with different thicknesses and different thermal conductivities.The steady-state temperature at the interface of the two materials is TX.

Cold reservoir at TC

Hot reservoir at TH

k1

L1

Q

TX

k2

L2

The energy transfer persecond here ...

... equals the energytransfer per second here.

CHECKPOINT 7

The figure shows the face andinterface temperatures of a com-posite slab consisting of four

25°C 15°C 10°C –5.0°C –10°C

a b c d

materials, of identical thicknesses, through which the heat transfer is steady. Rank the ma-terials according to their thermal conductivities, greatest first.

49518-12 H EAT TRAN S FE R M ECHAN I S M SPART 2

HALLIDAY REVISED

halliday_c18_476-506v2.qxd 22-10-2009 12:03 Page 495

A  expressão  anterior  pode  ser  generalizada  facilmente  para  o  caso  de  uma  barra  composta  por  n  materiais  diferentes:      

ConvectionWhen you look at the flame of a candle or a match, you are watching thermalenergy being transported upward by convection. Such energy transfer occurswhen a fluid, such as air or water, comes in contact with an object whose tem-perature is higher than that of the fluid. The temperature of the part of the fluidthat is in contact with the hot object increases, and (in most cases) that fluidexpands and thus becomes less dense. Because this expanded fluid is now lighterthan the surrounding cooler fluid, buoyant forces cause it to rise. Some of the

In the steady state, the conduction rates through the two materials must beequal.This is the same as saying that the energy transferred through one materialin a certain time must be equal to that transferred through the other material inthe same time. If this were not true, temperatures in the slab would be changingand we would not have a steady-state situation. Letting TX be the temperature ofthe interface between the two materials, we can now use Eq. 18-32 to write

(18-34)

Solving Eq. 18-34 for TX yields, after a little algebra,

(18-35)

Substituting this expression for TX into either equality of Eq. 18-34 yields

(18-36)

We can extend Eq. 18-36 to apply to any number n of materials making upa slab:

(18-37)

The summation sign in the denominator tells us to add the values of L/k for allthe materials.

Pcond !A(TH " TC)

! (L/k).

Pcond !A(TH " TC)

L1/k1 # L2/k2.

TX !k1L2TC # k2L1TH

k1L2 # k2L1.

Pcond !k2A(TH " TX)

L2!

k1A(TX " TC)L1

.

Fig. 18-19 Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made up oftwo different materials with different thicknesses and different thermal conductivities.The steady-state temperature at the interface of the two materials is TX.

Cold reservoir at TC

Hot reservoir at TH

k1

L1

Q

TX

k2

L2

The energy transfer persecond here ...

... equals the energytransfer per second here.

CHECKPOINT 7

The figure shows the face andinterface temperatures of a com-posite slab consisting of four

25°C 15°C 10°C –5.0°C –10°C

a b c d

materials, of identical thicknesses, through which the heat transfer is steady. Rank the ma-terials according to their thermal conductivities, greatest first.

49518-12 H EAT TRAN S FE R M ECHAN I S M SPART 2

HALLIDAY REVISED

halliday_c18_476-506v2.qxd 22-10-2009 12:03 Page 495

Exemplo(01:

Uma(janela(cuja(área(é(de(2,0(m2 (é(envidraçada(com(vidro(de(espessura(de(

4,0(mm.(A(janela(está(na(parede(de(uma(casa(e(a(temperatura(externa(é(10°C.A(temperatura(no(interior(da(casa(é(25°C(e(a(condutividade(térmica(do(vidro(

é(0,8(W/m°Ca)(Quanta(energia(é(transferida(através(da(janela(pelo(calor(em(1,0(hora?

b)(Se(a(energia(elétrica(custa(R$0,29/kWh,(quanto(custa(para(repor(com(

aquecimento(elétrico(essa(transferência(de(energia?

a)(P = kAT2 − T 1

L→ P = 0,8 × 2,0

25 −104,0 ×10−3

→ P = 6,0 ×103 (W

P =QΔt

⇒ Q = P Δt → Q = 6,0 ×103 × 3600 → Q = 2,16 ×107 J

b)(Q = P Δt → Q = 6,0kW ×1(hora → Q = 6,0(kWh

Custo(=(0,29R$kWh

× 6,0(kWh → Custo(=(R$1,74

Exemplo:  a  janela  mal  vedada    

Transferência  de  calor  por  radiação  (1)    o  A   radiação  eletromagné9ca   transporta   energia.   Por   esse  mo2vo,  

ela  pode  transferir  calor  de  um  ponto  a  outro.  Isto  é  chamado  de  radiação   térmica.   A   troca   de   energia   e   feita   por  meio   de   ondas  eletromagné9cas  !!!  

o  A   radiação   térmica   é   emi9da   por   um   corpo   aquecido,   e,   ao   ser  absorvida   por   outro   corpo,   pode   aquecê-­‐lo,   convertendo-­‐se   em  calor.  

o  Não   é   necessário   meio   algum   para   a   transferência   de   calor   via  radiação   -­‐   por   exemplo,   a   radiação   pode   viajar   do   Sol   até   nos    através  do  vácuo.      

   o  Todo  corpo  acima  do  zero  absoluto  emite  radiação  térmica  o  Todo   corpo   em   um   ambiente   a   temperatura   acima   do   zero  

absoluto  absorve  radiação  térmica  do  ambiente.  

Transferência  de  calor  por  radiação  (2)    A   taxa   Prad   na   qual   um  objeto   emite   energia   por  meio   de  radiação    eletromagné9ca  depende  da  área  A  da  superacie  do  objeto  e  da  temperatura  T  dessa  área.  Para  T  em  kelvins,  Prad  é  dada  por:  

 

Prad=  εσA  T4  

o   σ  =  5,6703  X  10-­‐8  W/m2  K4  é  chamada  de  constante  de  Stefan-­‐Boltzmann      

o   ε  é  a  emissividade  da  superacie  do  objeto,  a  qual  tem  um  valor  entre  0  e  1,  dependendo  da  composição  da  superacie.    

o   Uma  superacie  com  ε  =  1  é  chamada  de  corpo  negro.  o   Veja  que  quando  um  corpo  tem  T=0  ,  não  emite  radiação  

térmica.  

Transferência  de  calor  por  radiação  (3)    

q A   taxa  Pabs   na  qual  o  objeto  absorve  energia   através  de   radiação  térmica  de  seu  ambiente  é  dada  por:                          

         Pabs=  ε  σ  A  (Tamb)4  Um   radiador   de   corpo   negro   ideal,   com   ε   =   1,   absorveria   toda  energia  radiada  que  ele  interceptasse  (em  vez  de  refle9r  ou  espalhar  parte  da  radiação).    

q Como  um  objeto   irradiará  energia  para  o  ambiente  enquanto  ele  absorve   energia   do   ambiente,   a   taxa   líquida   Pres   de   troca   de  energia   com   o   ambiente   devida   à   radiação   térmica   é:                                  

 Pres=  Pabs-­‐  Prad=  ε  σ  A  (Tamb4  -­‐  T4)  

Consideremos  um  corpo  (com  temperatura  T)  em  contato  com  o  ambiente  (com  temperatura  Tamb)  

q  Pres  é  posi9va  se  a  energia  líquida  es9ver  sendo  absorvida  por  radiação  e  nega9va  se  ela  es9ver  sendo  perdida  por  radiação.  

Exemplo(02:

Estime(a(ordem(de(grandeza(da(temperatura(de(uma(lâmpada(de(100W(quando

ela(está(ligada.

1)(Considerações(iniciais:(T T0 ((e((e ≈1

P = eσAT 4 → T =PσA

4

2)(Área(do(filamento:

filamento→ aproximadamente(10cm(de(comprimento(e(0,05(mm(de(raio

A = 2πrL→ A ≈ 2 × 3,14 × 5 ×10−5 × 0,1= 3,14 ×10−5 → A ≈ 3×10−5m2

T ≈100

5,7 ×10−8 × 3×10−54 → T ≈ 2,7 ×103 (((ou((( T ~103K

Exemplo  4:    

o    Um   termograma   de   cores   ar9ficiais   revela   a   taxa   com   que   a  energia  é  irradiada  por  uma  casa.    

o   As  taxas,  da  maior  para  a  menor,  têm  o  código  de  cores  branca,  amarela,  vermelha,  violeta,  verde  e  preta.    

o   Podemos  afirmar  que  o  telhado  e  as  janelas  (partes  mais  claras)  estão  pouco  isoladas.  

Convecção    

•  A  convecção  ocorre  9picamente  num  fluido,  e  se  caracteriza  pelo  fato  de  que  o  calor  é  transferido  pelo  movimento  do  próprio  fluido,  que  cons9tui  uma  corrente  de  convecção.    

•  Um  fluido  aquecido  localmente  em  geral  diminui  de   densidade   e   por   conseguinte   tende   a   subir  sob   o   efeito   gravitacional   (pela   força   de  empuxo),    

•  O  fluido  mais  frio  que  esta  nas  vizinhanças  escoa  para   tomar   o   lugar   do   fluido   mais   quente   que  sobe,  e  o  processo  con9nua.  (isto  gera  correntes  de  convecção)  

•  Exemplos:  ventos,  correntes  marinhas,  a  chama  de   um   fósforo,   correntes   termais   ascendentes  na   atmosfera   (usadas   por   pára-­‐quedistas   e   por  pássaros).  

•  A   modelagem   matemá9ca   da   convecção   é  complexa  à  não  será  estudada  neste  curso.    

Convecção  no  interior  do  Sol    

Energia   é   transportada  para   a   superacie   do   Sol  por   enormes   células   de  convecção  nas  quais  um  gás   quente   sobe   em  direção   à   superacie   ao  longo   da   parte   central  da  célula  e  um  gás  mais  frio   desloca-­‐se   para  baixo  da  superacie  pelos  lados.    

Detalhe  da   fotosfera  do  Sol  mostrando  as  células  de  convecção,  que  têm  entre  2  000  e  5  000  km  de  extensão  e  duram  entre  5  e  10  min.      No  Sol,  a  convecção  ocorre  ao  longo  da  região  mais  externa,  com  uma  espessura   de   aproximadamente   um   terço   do   raio.   A   convecção  termina  justo  abaixo  da  superacie  visível  mas  seus  efeitos  podem  ser  vistos  pela  granulação  solar.    

fluxo convectivo, pois uma reducao no excesso do gradiente verdadeiro sobreo gradiente adiabatico causa uma reducao no excessos e deficiencias de tem-peratura dos elementos em movimento, reduzindo, portanto, o transportede energia convectivo. A reducao no gradiente de temperatura por con-veccao continuara ate que o fluxo radiativo, adicionado ao fluxo convectivo,alcance o valor que satisfaca exatamente a condicao de equilıbrio termico(24.101). Nesse estagio, radiacao e conveccao produzem um fluxo de energiaque carrega para fora exatamente a quantidade de energia produzida pelasreacoes nucleares e nao havera mais mudanca de temperaturas, em qualquercamada. Dessa forma, a instabilidade do equilıbrio radiativo leva a umaoutra condicao de equilıbrio, o equilıbrio convectivo, em que movimentosconvectivos ocorrem pelas camadas.

24.17.3 Transporte de energia por conveccao

Figura 24.10: Detalhe da fotosfera do Sol mostrando as celulas de conveccao,que tem entre 2 000 e 5 000 km de extensao e duram entre 5 e 10 min.

Precisamos, agora, derivar uma relacao entre o gradiente de tempera-tura e o fluxo total de energia no estado de equilıbrio convectivo. Para isso,precisamos considerar em detalhe o transporte de energia dos elementosem movimento, de acordo com a teoria do comprimento de mistura (mixinglength theory), desenvolvida pelos alemaes Ludwig Franz Benedikt Biermann(1907-1986) em 1951, e Erika Bohm-Vitense (1923-) em 1958, baseados notrabalho do alemao Ludwig Prandtl (1875 -1953) de 1925. O excesso detemperatura de um elemento ascendente sobre o meio circundante e dadopela diferenca entre a mudanca de temperatura adiabatica, dentro do ele-mento, e a mudanca de temperatura real no meio, desde o ponto de inıcio

337

raio do Sol ≈ 700.000 km

Garrafa  Térmica  (garrafa  de  Dewar)    

Consiste  de  uma  garrafa  menor  dentro  de  outra  maior,  e  estas  duas  seladas  no  mesmo  gargalo.      •   No  espaço  estreito  entre  elas  existe  algo  próximo  do  vácuo     que   impede   a   condução   e   a   convecção   do  calor.    •   A  superacie  interna  do  frasco  externo  e  a  superacie  externa   do   frasco   interno   têm   um   reves9mento  reflexivo,   geralmente   metálico   ou   similar,   para  impedir   que   o   calor   seja   transmi9do   através   de  radiação.    •    A   pouca   transferência   de   calor   ocorre   quase   que  inteiramente  através  da  tampa.    

é   um   objeto   projetado   para   fornecer   um  isolamento  térmico  quase  perfeito.