1. Movimento em Duas e Trs Dimenses Isis Vasconcelos de Brito isis@if.usp.br FATEC/SP Fsica Aplicada I 2. Movimento em 2D - posio Utilizar lgebra vetorial Localizao de uma partcula = vetor posio (vaide um ponto de referncia at a partcula) 3. Movimento em 3D - posio 4. Vetor Deslocamento 5. Vetor Deslocamento: Exemplo 1: Inicialmente, o vetor posio de uma partcula :E logo depois :Qual o deslocamento de r1 a r2? 6. Vetor velocidade mdia 7. Velocidade instantnea Limite da velocidade mdia quando t tende azero: 8. Velocidade instantnea Avelocidade mdia entre dois pontos independente do caminho traado. Velocidade instantnea varia ou no em cada ponto da trajetria 9. Vetor acelerao mdia 10. Vetor acelerao instantnea a derivada primeira da funo V(t) em relao a t a derivada segunda da funo r(t) em relao a t 11. Acelerao 12. Exemplo: Uma lebre atravessa correndo um estacionamentode veculos. A trajetria percorrida pela lebre tal que as componentes do seu vetor posio com relao origem das coordenadas de um sistema cartesiano desenhado sobre o piso do estacionamento so funes do tempo dadas por: Calcule o vetor posio (mdulo e direo) da lebre emt=15s. Calcule o mdulo e a direo do vetor velocidade da lebre para t=15s. 13. Exemplo2: Umapartcula com velocidade (em m/s), em t=0s est sob a ao de uma acelerao constante a de mdulo igual a 3,0 m/s, fazendo um ngulo de 130 com o semi-eixo positivo de x. Qual a velocidade da partcula em t=2,0s, na notao de vetores unitrios, assim como seu mdulo e direo? 14. Movimento de Projteis: Considerandouma partcula (projtil) que executa um movimento bidimensional de queda livre para baixo sob a acelerao da gravidade. Ele lanado com velocidade inicialv0yv0= v0x+ 15. Movimento de Projteis: Sendo a velocidade uma grandeza vetorial,podemos decomp-la segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, j que a acelerao da gravidade sendo vertical, no tem componente nesta direo. 16. Equaes de posio e Velocidade As equaes de posio e velocidade esto agrupadas de acordo com o tipo de movimento, alm de considerarmos a origem dos eixos de referncia na posio de lanamento da partcula, o que faria de x0 e y0 valores nulos. Movimento na direo horizontal (MRU): 17. Equaes de posio e Velocidade Movimento na direo vertical (MRUV): 18. Altura mxima e tempo de subida: Altura mxima (ymax): sabe-se que vy nulo Tempo de subida (ts): 19. Alcance horizontal Tempo de queda: Substituindo o tempo de queda na funo daposio de x: 20. Exemplos: 21. Exemplos