Isis Vasconcelos de Brito

isis@if.usp.brFATEC/SP – Física Aplicada I

Movimento em Duas e Três Dimensões

Movimento em 2D - posição

•Utilizar álgebra vetorial

•Localização de uma partícula = vetor posição (vai

de um ponto de referência até a partícula)

Movimento em 3D - posição

Vetor Deslocamento

Vetor Deslocamento:Exemplo 1: Inicialmente, o vetor posição de

uma partícula é:

E logo depois é:

Qual o deslocamento de r1 a r2?

Vetor velocidade média

Velocidade instantâneaLimite da velocidade média quando Δt tende a

zero:

Velocidade instantâneaA velocidade média entre dois pontos é

independente do caminho traçado.Velocidade instantânea varia ou não em

cada ponto da trajetória

Vetor aceleração média

Vetor aceleração instantânea

É a derivada primeira da função V(t) em relação a t

É a derivada segunda da função r(t) em relação a t

Aceleração

Exemplo: Uma lebre atravessa correndo um estacionamento de veículos. A trajetória percorrida pela lebre é tal que as componentes do seu vetor posição com relação à origem das coordenadas de um sistema cartesiano desenhado sobre o piso do estacionamento são funções do tempo dadas por:

Calcule o vetor posição (módulo e direção) da lebre em t=15s.Calcule o módulo e a direção do vetor velocidade da lebre para t=15s. Calcule o módulo e a direção do vetor aceleração.

Exemplo2:

Uma partícula com velocidade (em m/s), em t=0s está sob a ação de uma aceleração constante a de módulo igual a 3,0 m/s², fazendo um ângulo de 130° com o semi-eixo positivo de x. Qual a velocidade da partícula em t=2,0s, na notação de vetores unitários, assim como seu módulo e direção?

Movimento de Projéteis:Considerando uma partícula (projétil) que

executa um movimento bidimensional de queda livre para baixo sob a aceleração da gravidade.

Ele é lançado com velocidade inicial v0= v0xî+ v0yî

Movimento de Projéteis:

 Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, já que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção. 

Equações de posição e Velocidade As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com o tipo de movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência na posição de lançamento da partícula, o que faria de x0 e y0 valores nulos.

Movimento na direção horizontal (MRU):

Movimento na direção vertical (MRUV):

Equações de posição e Velocidade

Altura máxima e tempo de subida:Altura máxima (ymax): sabe-se que vy é nulo

Tempo de subida (ts):

Alcance horizontalTempo de queda:

Substituindo o tempo de queda na função da posição de x:

Qual o ângulo de alcance máximo?

Exemplos:

Exemplos