aula4-estat básica

7/26/2019 AULA4-Estat Bsica

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Aula 4: Analise Bidimensional

Keliny Martins de M. S. Soares

Universidade Federal do Piau

Estatstica BasicaEspecializacao em Estatstica

Keliny Martins de M. S. Soares Aula 4: Analise Bidimensional
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Introducao

Em muitas situacoes, e interessante analisar o comportamentoconjunto de duas variaveis

1 Verificar se ha relacao entre salario e grau de instrucao2 Verificar se o fumo esta relacionado com a presenca de cancer

3 Verificar o quanto a idade interfere no nvel de colesterol4 Relacionar nvel de umidade do ar com doencas respiratorias

Resumir a informacao de duas variaveis em tabelas, graficos emedidas

E necessario conhecer quais os tipos de variaveis que seraoestudadas

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Introducao






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Introducao






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Introducao








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Tipos de associacoes

Quando estuda-se relacao entre duas variaveis, pode existir

tres tipos diferentes de associacoes1 Variaveis Qualitativas: Ocorre quando as duas variaveis sao

qualitativasExemplos: Fumo x Sexo, Grau de Instrucao x Regiao deProcedencia

2 Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso

3 Variaveis Qualitativas e Quantitativas: Ocorre quando ha apresenca de uma variavel qualitativa e outra quantitativaExemplo: Fumo x Proporcao de celulas cancerosas, Idade xPresenca de doencas cardacas

Para cada tipo de relacao, existem tecnicas diferentes de sefazer a analise

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Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso



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Ti d i
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V i i Q li i
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Variaveis Qualitativas

E realizado as duas variaveis sao qualitativas, ou seja, sao

representadas por atributosUma maneira de analisar a frequencia conjunta, e atraves databela de dupla entrada

Exemplo: Cor dos olhos x Catarata

Azul Verde Castanho Total

Ausente 4 5 2 11

Nvel moderado 3 7 2 12

Nvel Crtico 5 6 2 13

Total 12 18 6 36

Das 36 pessoas, 5 tem olhos verdes e nao tem catarata2 tem olhos castanhos e estao no nvel crtico da doenca


V i i Q lit ti


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Ausente 4 5 2 11



Total 12 18 6 36



V i i Q lit ti
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Ausente 4 5 2 11



Total 12 18 6 36



Varia eis Q alitati as
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Ausente 4 5 2 11



Total 12 18 6 36



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Ausente 4 5 2 11



Total 12 18 6 36



Tabela com proporcoes
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Pode-se fazer uma tabela com proporcoes, dividindo cada celulapelo total da amostra


Ausente 0.12 0.14 0.05 0.31

Nvel moderado 0.07 0.21 0.05 0.33Nvel Crtico 0.14 0.17 0.05 0.36

Total 0.33 0.50 0.17 1

21% Com olhos verdes tem nvel moderado

36% Esta no nvel crtico17% Das pessoas coletadas tem olhos castanhos




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Ausente 0.12 0.14 0.05 0.31


Total 0.33 0.50 0.17 1






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Ausente 0.12 0.14 0.05 0.31


Total 0.33 0.50 0.17 1




Medidas de associacao entre variaveis qualitativas


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Atraves de uma unica medida, pode-se quantificar o grau deassociacao entre variaveis qualitativas

As medidas se baseiam em comparar duas tabelas

1 Valores Observados: Tabelas com os valores reais2 Valores Esperados: Tabelas com os valores que seriam

esperados, caso nao houvesse nenhuma associacao entre as

variaveisNa tabela dos valores esperados, as linhas e colunas totaiscontinuam os mesmos


Ausente 11Nvel moderado 12

Nvel Crtico 13

Total 12 18 6 36




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Nvel Crtico 13

Total 12 18 6 36


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Nvel Crtico 13

Total 12 18 6 36




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Nvel Crtico 13

Total 12 18 6 36




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Nvel Crtico 13

Total 12 18 6 36

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Preenchemos a tabela, multiplicando o valor de cada linha ede cada coluna, e divide-se pelo total

ei,j= li cj

n

Exemplo: e1,1= 3, 66. Como a frequencia e um numero

inteiro, arredonda-se para 4Assim, obtem-se a seguinte tabela para os valores esperados


Ausente 4 6 2 11

Nvel moderado 4 6 2 12Nvel Crtico 4 7 2 13

Total 12 18 6 36

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ei,j= li cj

n




Ausente 4 6 2 11


Total 12 18 6 36

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ei,j= li cj

n




Ausente 4 6 2 11


Total 12 18 6 36


Medidas de Associacao entre variaveis qualitativas
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q

Quando maior a diferenca entre os valores observados eesperados, maior o grau de associacao

Podemos quantificar este grau baseado nestas diferencasQui-quadrado de Pearson

2 =

L

i=1

C

j=1

(oi,j ei,j)2

ei,j

Coeficiente de contingencia

C=

2

2 +n

C (0, 1). Se C 0, pouca associacao. Se C 1, altaassociacao.


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2 =

L

i=1

C

j=1

(oi,j ei,j)2

ei,j


C=

2

2 +n



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2 =

L

i=1

C

j=1

(oi,j ei,j)2

ei,j


C=

2

2 +n



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2 =

L

i=1

C

j=1

(oi,j ei,j)2

ei,j


C=

2

2 +n



Associacao entre Variaveis Quantitativas
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Pode-se analisar variaveis quantitativas como se fossemqualitativas, agrupando valores em classesExemplo: Salario x Idade : Agrupar em 5 faixas de cadavariavel

Uma maneira de visualizar os dados e atraves do grafico dedispersao

Anos de servico 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10

Numero de clientes 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72


Associacao entre Variaveis Quantitativas
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Pode-se analisar variaveis quantitativas como se fossemqualitativas, agrupando valores em classesExemplo: Salario x Idade : Agrupar em 5 faixas de cadavariavel

Uma maneira de visualizar os dados e atraves do grafico dedispersao

Anos de servico 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10

Numero de clientes 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72

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Medidas de associacao entre variaveis quantitativas
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A medida mais utilizada para variaveis quantitativas e o coeficiente

de correlacao

corr(X,Y) = 1

n

n

i=1

(xi x)

var(x)(yi y)

var(y)A correlacao e um valor entre -1 e 1

corr(X,Y) 1: Associacao positiva entre as variaveis

corr(X,Y) 1: Associacao negativa entre as variaveiscorr(X,Y) 0: Pouca associacao entre as variaveis


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de correlacao

corr(X,Y) = 1

n

n

i=1

(xi x)

var(x)(yi y)





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de correlacao

corr(X,Y) = 1

n

n

i=1

(xi x)

var(x)(yi y)





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de correlacao

corr(X,Y) = 1

n

n

i=1

(xi x)

var(x)(yi y)





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de correlacao

corr(X,Y) = 1

n

n

i=1

(xi x)

var(x)(yi y)





Associacao entre variaveis qualitativas e

tit ti
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quantitativas

Quando ha uma variavel qualitativa e uma quantitativa, saocalculadas medidas de posicao e dispersao dentro de cadacategoria da variavel qualitativa

G.Instrucao n Media Variancia Q1 Q2 Q3

Fundamental 12 7,84 7,77 6,01 7,13 9,16Medio 18 11,54 13,10 8,84 10,91 14,48

Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38

Ha um aumento na media de salario com o aumento do graude instrucao

Aumento na dispersao de acordo com grau de instrucao

O Q1 do nvel superior e maior que o Q3 do nvel fundamental


Associacao entre variaveis qualitativas eq antitati as
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quantitativas




Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38





Associacao entre variaveis qualitativas equantitativas
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quantitativas




Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38





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quantitativas




Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38





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quantitativas




Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38





Questoes
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1 Considere as variaveis Aids, Batimentos Cardacos, Colesterol,Idade e Nvel de escolaridade. Cite todas as possveis relacoesque pode haver entre as variaveis e classifique-as

2

Para os dados dos funcionarios da companhia MB1 Escolha 18 indivduos, e faca o grafico de dispersao entre

Salario e Idade. O que pode-se dizer?2 Faca uma analise entre as variaveis Estado Civil e Grau de

Instrucao

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