Estatıstica:medidasdeposicao

Prof.

Dr.

Alexandre

DeLacassa

MedidasdePosicao:Tendencia

Central

2/26

Medidasamostrais

3/26

Tendenciaou

localizacao

central:

■Introducao;

■Media;

■Mediana;

■Moda.

Medidasdelocalizacaocentral-

Introducao

4/26

Asmedidas

deposicao

maisim

portantessaoas

medidasdetendencia

central,querecebem

taldenom

inacao

pelofato

deos

dados

observados

tenderem

,em

geral,ase

agrupar

emtornodos

valorescentrais.

Dentre

asmedidas

detendenciacentral,destacam-se:

■amedia

aritmetica;

■amediana;

■amoda.

Asoutras

medidas

deposicao

saoas

separatrizes,

queenglobam

:

■apropriamediana;

■os

quartis;

■os

percentis.

5/26

DADOSNAO

TABELADOS

Medidasdelocalizacaocentral:

media

6/26

■Amedia

podeserpensadacomoocentrodemassa

dos

valoresdas

observacoes,ie,oponto

deequilibrio

apos

dispormos

asobservacoessobreumaregua.

■Pontosafastados

ouerrosnas

observacoespodem

afastar

amedia

dogrosso

das

observacoes;

■Usa

todos

ospontosdedados;

■Fortemente

influenciadapor

valoresextrem

os.

Medidasdelocalizacaocentral:

Media

7/26

Numaam

ostradenobservacoes:

x1,x

2,...,x

n

x=

x1+x2+···+xn

n=

�n i=

1xi

n=

�xi

n

sendo:

xamedia

aritmetica;

xios

valoresdas

variavel;

nonumerodevalores.

Exemplo:Encontreamedia

aritm

eticadosseguintes

dados

39,55,45,18,74,19.7,20.1

Medidasdelocalizacaocentral:

Mediana

8/26

■Amedianaaaobservacao

central,depoisdeordenadaa

amostra;

■Aocontrario

damedia

amediananao

efortem

ente

influenciadapor

valoresextrem

os.

Mediana-exemplo

9/26

■Seaam

ostrativerdim

ensaoım

par,coincidecom

aobservacao

central.

Entao:

naam

ostra 1.2;

1.7;

2.1;2.2;

2.4

amedianae2.1

■Seaam

ostrativerdim

ensaopar,amedianatomaovalor

damedia

das

duas

observacoesmaiscentrais.

Entao:

naam

ostra

0.3;

0.7;0.9;1.1

amedianaeM

d=

(0,7

+0,9)/2

=0.8

Medidasdelocalizacaocentral:

Moda

10/26

■Amodaeaunicamedidadelocalizacao

central

que

podeserutilizadaparadados

numaescala

nom

inal.

■Amodapodenao

tersignificado,

especialm

ente

emdados

denatureza

contınuaou

emdados

discretos

com

poucasobservacoesrepetidas!

■Quandoos

dados

estaoagrupados

emclassespodem

osfalardaclasse

modal,ou

seja,daclasse

com

maior

frequencia.

Medidasdelocalizacaocentral:

Moda

11/26

■Amodaeovalormaisfrequente

deumaam

ostra.

■Aocontrario

doqueacontece

com

amedianaeamedia,

umaam

ostrapodepossuirmaisdoqueumamoda.

Medidasdelocalizacaocentral:

Moda

12/26

Exemplo:Sejam

osseguintesvaloreseencontreamodaem

cadaitem

:

a)7,

8,9,

9,10,11

b)7,

8,8,

9,9,

10,11

c)39,55,45,18,74

d)39,39,55,55,45,45,45,18,74

13/26

DADOSTABELADOSSEM

INTERVALOS

DE

CLASSES

Media

14/26

Neste

caso,comoas

frequencias

saonumeros

indicadores

de

intensidadedecadavalorvariavel,elas

funcionam

como

fatoresdeponderacao,oquenos

leva

calcularamedia

aritmeticaponderada,

dadapelaform

ula:

x=

x1·f 1

+x2·f 2

+...+

xn·f n

n=

�k i=

1xif

i�

k i=1f i

=

�xif

i�

f i

Exemplo

15/26

Um

empresafezum

projetodereproducaocom

30cadelas

prenhas

de4

criasparaverificaraeficienciadeum

novoproduto

aserlancadono

mercado.

Depoisdonascimento

dos

anim

aisum

peritoclassificouos

resultados

obtidos

emumatabelalevandoem

conta

on◦demachos

nascidos.

Encontre:

a)Amedia

geral;

b)

Amedia

das

cadelas

com

criascom

ate2machos

c)Amedia

das

cadelas

com

criascom

2e3machos

nodemachos

f i0

21

62

103

12�

30

Mediana

16/26

Neste

caso,deve-se

seguiros

seguintespassos:

■1o)Construiracolunadafrequenciaacumulada(F);

■2o)calcular

�k i=1fi

2;

■3o)Encontrar

aclasse

mediananatabelausandoos

passosanteriores;

■4o)Amedianasera

ovalorde“x

i”daclasse

mediana

localizadano3o

passo.

Exemplo

17/26

■Encontreamedianaparaesta

tabela

nodemachos

f i0

21

62

103

12�

30

Moda

18/26

Neste

caso,deve-se

seguiros

seguintespassos:

■1o)Encontrar

aclasse

modal

localizandoomaior

valor

dacolunaf i;

■2o

)Encontrar

amodaquesera

ovalordexidaclasse

modal

encontradanopasso

anterior

Exemplo

19/26

■Encontreamodaparaesta

tabela

nodemachos

f i0

21

62

103

12�

30

20/26

DADOSTABELADOSCOM

INTERVALOS

DE

CLASSES

com

intervalosdeclasse:Media

21/26

Damesmaform

acomoantes,sendoxioponto

medio

da

classe

x=

x1·f 1

+x2·f 2

+...+

xn·f n

n=

�k i=

1xif

i�

k i=1f i

=

�xif

i�

f i

Calcule

aMedia

22/26

Massa

(mg)

f i148|—

153

3153|—

158

5158|—

163

7163|—

168

13168|—

173

9173|—

178

3�

40

com

intervalosdeclasse:Mediana

23/26

■1o)Construiracolunadafrequenciaacumulada(F);

■2o)calcular

�k i=1fi

2;

■3o)Encontrar

aclasse

mediananatabelausandoos

passosanteriores;

■4o)Calcular

Md=

l k+h

n 2−Fk−1

f k

Calcule

aMediana

24/26

Massa

(mg)

f i148|—

153

3153|—

158

5158|—

163

7163|—

168

13168|—

173

9173|—

178

3�

40

com

intervalosdeclasse:Moda

25/26

Seguiros

seguintespassos(M

odaBruta):

■1o)Encontrar

aclasse

modal

localizandoomaior

valor

dacolunaf i;

■2o

)Encontrar

amodaquesera

ovalordexidaclasse

modal

encontradanopasso

anterior;

■metododeKing: M

od=

l k+h

f k+1

f k−1+f k

+1

■MetododePearson: M

od=

3Md−2x

Calcule

aModa

26/26

Massa

(mg)

f i148|—

153

3153|—

158

5158|—

163

7163|—

168

13168|—

173

9173|—

178

3�

40