aula18-ca-a+º+úo do vento em edif+¡cios

Prof. M.Sc. Antonio de FariaOutubro/2012

Estruturas em Concreto ArmadoAção do Vento em Edificações – NBR 6123:1988

Determinação da força do vento

• A formação do vento depende de uma série de fenômenos metereológicos que não cabe aqui neste trabalho comentar, mas um fator é importante para se levar em conta no cálculo estrutural: O vento tem caráter aleatório;

• Assim o projetista deve considerar para direção do vento a que é a mais desfavorável para a estrutura;

• Para intensidade será preciso usar valores medidos • Para intensidade será preciso usar valores medidos experimentalmente e tratados estatisticamente;

• Aplicando-se o teorema de Bernoulli pode-e mostrar que a pressão de obstrução causada pelo vento é dada por:

)(N/m 613,0 22kvento Vq ⋅=

• Vk � é a velocidade característica do vento expressa em m/s2;

• Esta velocidade característica do vento é obtida, em geral, em referencia a valores medidos próximos da região em que construirá a edificação;

• Desta forma verifica-se que inicialmente há a necessidade de se uniformizar a forma de medir a velocidade do vento ao longo de diversos anos e depois como transformar este valor para a ação


diversos anos e depois como transformar este valor para a ação que irá atuar realmente na estrutura;

• Assim, de um modo geral a velocidade do vento em uma edificação será analisada em função:– a) do local da edificação;

– b) tipo do terreno se plano, em aclive, morro ou etc;

– c) altura da edificação, rugosidade do terreno (tipo e altura dos obstáculos na vizinhança da edificação;

– d) finalidade da edificação (se hospital, residência etc).

• A NBR 6123:1988 prevê que o cálculo da velocidade característica deverá ser:


3210K SSSVV ×××=

Onde:Vo � velocidade básica (fornecida em um gráfico de isopletas);Vo � velocidade básica (fornecida em um gráfico de isopletas);

S1 � fator topográfico;S2 � fator de rugosidade do terreno (dimensões e altura daedificação);S3 � fator estatístico;

• A velocidade básica do vento do vento é dada em um gráfico de isopletas (curvas com que contem pontos com a mesma velocidade básica de vento) do Brasil e considerando as seguintes situações:– Velocidade básica de uma rajada de 3 segundos;

– Período de retorno de 50 anos;

– Probabilidade de 63% de ser excedida pelo menos no período de retorno de 50 anos;


anos;

– Altura de 10 m;

– Terreno plano, em campo aberto e sem obstruções;

Gráfico das Isopletas

S1 – Fator Topográfico

• Há três situações a considerar: – terreno plano ou pouco ondulado;

– Talude;

– morros.

• Na figura a seguir podem ser vistas as três possibilidades que correspondem aos pontos A, B e C;– No caso do ponto A seria um terreno plano;

– O ponto B seria um aclive em que há o aumento da velocidade do vento; – O ponto B seria um aclive em que há o aumento da velocidade do vento;

– O ponto C que seria correspondente a uma situação de vale protegido em que há a diminuição da velocidade do vento.

• Assim, para terrenos planos S1=1, para vales protegidos S1=0,9 e finalmente para morros tem-se as expressões a seguir:

S1 – Fator Topográfico

01(z)

0001(z)

01(z)

45 θ para 1,0 ).0,31d

z - (2,5 1,0 S

17 θ6 para 1,0 )3-).tg(θd

z - (2,5 1,0 S

3 θ para 1,0 S

≥≥+=

≤≤≥+=

<=

Sendo:z- altura medida a partir da superfície do terreno no ponto consideradod- diferença do nível entre a base e o topo do talude ou morroθ- inclinação média do talude do morroPara valores intermediários das fórmulas 3.4 usar interpolação linear.

• Considera as particularidades da edificação em relação a sua dimensão e a presença ou não de obstáculos no redor da mesma. São consideradas cinco categorias:

– Categoria I – Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: Mar calmo, Lagos e rios, pântanos sem vegetação

– Categoria II – Terrenos abertos em nível ou aproximadamente com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeira planas, pântanos com vegetação rala e campos de aviação, pradarias e charnecas e fazendas sem sebes e muros

– Categoria III– Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.Exemplos: granjas e casas de campo,

S2 – Fator Rugosidade

quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.Exemplos: granjas e casas de campo, fazendas com sebes e muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas.

– Categoria IV– Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestais, industriais ou urbanizados. Exemplos: zonas de parques bosques com muitas florestas, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m

– Categoria V– Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.Exemplos: florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m.

• O tamanho da edificação influenciará diretamente no valor do turbilhão da rajada de vento e assim é preciso agora definir três classes de edificações:

– Classe A – Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda 20 metros.

– Classe B – Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.

– Classe C –Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.

– A expressão para o cálculo de S2 é dado por:


– A expressão para o cálculo de S2 é dado por:

p

r210

zFb S

××=

Sendo:z – é a altura acima do terrenoFr – Fator de rajada correspondente à classe B, categoria IIb – parâmetro de correção da classe de edificação (tabela 3.1)p – parâmetro metereológico (tabela 3.1)


Categoria Zg (m) ParâmetroClasse

A B C

I 250b 1,100 1,110 1,120

p 0,060 0,070 0,070

II 300

b 1,000 1,000 1,000

Fr 1,000 0,980 0,950

p 0,085 0,090 0,100p 0,085 0,090 0,100

III 350b 0,940 0,940 0,930

p 0,100 0,105 0,115

IV 420b 0,860 0,850 0,840

p 0,120 0,125 0,135

V 500b 0,740 0,730 0,710

p 0,150 0,160 0,175


Valores do Fator S2: em função da Categoria da Classe e da cota z(m)

z (m)

Categoria

I II III IV V

Classes Classes Classes Classes Classes

A B C A B C A B C A B C A B C

≤5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67

10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67

15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72

20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76

30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82

40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86

50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89

60 1,22 1,22 1,21 1,60 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92

80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,9780 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97

100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01

120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04

140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07

160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10

180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12

200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14

250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18

300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22

350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26

400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29

420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30

450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32

500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34

S3 – Fator Estatístico

• O fator estatístico S3 está relacionado com a segurança da edificação considerando, para isto, conceitos probabilísticos e o tipo de ocupação. A NBR6123 estabelece como probabilidade de 63% da velocidade básica ser excedida pelo menos uma vez no período. A tabela 3.3 mostra os valores mínimos do fator S3.

GRUPO DESCRIÇÃO S3

1 Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou a possibilidade desocorro a pessoas após uma tempestade destrutiva tais como hospitais, quartéis debombeiros e forças de segurança, centrais de comunicação etc..

1,10

bombeiros e forças de segurança, centrais de comunicação etc..

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e industria de altofator de ocupação.

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação tais como silos,depósitos, construções rurais e etc.

0,95

4 Vedações: Telhas, vidros, painéis de vedação etc 0,88

5 Edificações temporárias. Edificações do grupo 1 a 3 durante a construção 0,83

Coeficiente de Força – Força de arrasto do vento

• A força do vento atuando numa superfície de uma edificação será considerada sempre perpendicular a esta.;

• A força global do vento Fg é a soma de todas as forças que atuam na diversas partes que compõem a edificação;

• A força global é decomposta na direção do vento;

• Esta força é importante, pois, permite que o calculista possa determinar as ações globais que serão utilizados em toda a estrutura.

AqCF aa ⋅⋅=

Onde:Fa - Força de arrastoCa - Coeficiente de arrastoA – Área de aplicação do ventoq – Pressão de obstrução

• Para a determinação da força de arrasto é necessário a escolha da face do edifício que o vento incide e determinar e ainda dois coeficientes o C1 = h/L1 e C2 = L1/L2 , e ainda caracterizar a condição de turbulência ou não;

• Para situações em que há


• Para situações em que há poucas obstruções considera-se o escoamento do vento de baixa turbulencia e o valor de Ca é dado pelo ábaco da figura ao lado;

Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações com planta retangular,Situadas em região considerada com vento de baixa turbulência

• Já para o vento com condições de alta turbulência, caracterizado para grandes cidades (categorias IV e V) ,há geralmente uma diminuição no coeficiente de arrasto pois diminui a sucção a sotavento;

• Os valores para uma edificação de planta retangular são dados pelo gráfico a seguir;

• Este processo só é válido para edifícios retangulares;

• A caracterização de situação de vento com alta turbulência fica definida pela Norma Brasileira pela seguintes assertivas:


– Uma edificação pode ser considerada em zona de alta turbulência quando sua altura não excede duas vezes a altura média das edificações da vizinhança, estendendo-se estas, na direção e no sentido do vento incidente, a distância mínima de:

– 500m para uma edificação até 40m de altura

– 1.000 m para uma edificação até 55 m de altura



• Usando a situação de alta turbulência pode-se usar, para edificações com planta retangular, os valores de Ca dados pelo gráfico a seguir;

• Finalmente a resultante de força de vento deve ser aplicada com uma excentricidade, segundo a NBR6123 pelos valores seguintes:


Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações comPlanta retangular, situadas em região consideradaPlanta retangular, situadas em região consideradacom vento de alta turbulência

edificações sem efeitos de vizinhança:ea=0,075a e ea=0,075bedificações com efeitos de vizinhança:ea=0,015a e ea=0,015b

Exemplo numérico 3-2: Calcular a ação do vento perpendicular a maior dimensão de um sobrado cujas plantas do tipo e forro assim como o corte são apresentados na abaixo. Considerar que o sobrado esteja

localizado na cidade de Ribeirão Preto em uma região em que o terreno é plano e o bairro residencial densamente habitado.

V1 (12X30)

P1 (20X20) P1 (20X20) P3 (20X20)

L1 L2

e=8 e=8

370 370

620

222 222

A

1 2 3

VF3 (12X30)

321

310

FORRO

V5

(20X

60)

V2 (12X30)

V4 (12X30) V6

(20X

60)

V7(

20X

60)

V8

(12X

30)

V9

(12X

30)

P5 (12X30) P6 (20X20)P4 (20X20)

P7 (20X20)

P10 (20X20) P11 (12X30) P12 (20X20)

P8 (12X30) P9 (20X20)

L5 L6

L3 L4

e=8 e=8

e=8 e=8420

620

B

C

D

V3 (12X30)

V3 (12X30)

P8 (12X30) P9 (20X20)P7 (20X20)

VB3 (12X30)

310

310

TÉRREO

TIPO

Resolução:

Velocidade Básica do vento:analisando o gráfico das isoletas – região de Ribeirão Preto:V0 = 40 m/s

Fator Topográfico – S1S1 = 1,0 � terreno plano

Rugosidade do Terreno – S2Maior dimensão da edificação < 20,0 m – Classe A – Categoria IV

pp

r210

zFb S

××=

Sendo:z – é a altura acima do terreno – (10 Pavimento z = 3,1 m 20 Pavimento z = 6,2 m)Fr – Fator de rajada correspondente à classe B, categoria IIb – parâmetro de correção da classe de edificação (tabela 3.1)p – parâmetro metereológico (tabela 3.1)

Fr = 1,0b = 0,86p = 0,12

p

r210

zFb S

××=

0,81 10

6,2000,10,86 S m 6,20 z para

0,75 10

3,1000,10,86 S m 3,10 z para

0,12

2

0,12

2

=

××=→=

=

××=→=

Resolução:

O parâmetro S3 será igual a 1,0 pois se trata de residência (grupo 2);Assim, pode-se calcular a velocidade característica do vento:

m/s 32,4 1.1,040.1,0.0,8 V m 6,20 z para

m/s 30,0 5.1,040.1,0.0,7 V m 3,10 z para

k

k

==→=

==→=

3210 SSSVVK ×××=

A pressão de obstrução é dada por: )(N/m 613,0 22kvento Vq ⋅=

222vento

222vento

kN/m 0,644 N/m 6440,613.32,4 q m 6,20 z para

kN/m 0,552 N/m 5520,613.30 q m 3,10 z para

===→=

===→=

A força de arrasto por andar é dada por:

AqCF aa ⋅⋅=

O valor do coeficiente de arrasto será calculado para a situação de vento com alta turbulência pois trata-se de bairro densamente habitado e Portanto com muitas casas e sobrados nas proximidades;

Resolução:

trata-se de bairro densamente habitado e Portanto com muitas casas e sobrados nas proximidades;Assim, os coeficientes de entrada são:

0,40 6,80/16,90 h/L

2,28 16,90/7,40 /LL

1

21

==

==Com estes valores, obtém-se Ca = 1

kN 16,87 ,9.(3,1/2)1.0,644.16 F m 6,20 z para

kN 31,33 ,9.(3,1/2)1.0,644.16,9.(3,1/2)1.0,552.16 F m 3,10 z para

kN 14,46 ,9.(3,1/2)1.0,552.16 F m 0,00 z para

a3

a2

a1

==→=

=+=→=

==→=

VF (12x40)

Direção do vento

Exemplo numérico 3-3: Calcular a ação do vento nos pórticos dosobrado do exemplo anterior, considerando que todos os pilarestenham seção de 19x19 cm, e as vigas 12x40 cm. Considerar asmesmas condições de vento que o exemplo anterior.

V1 (12x40)

P1 (19x19) P1 (19x19) P1 (19x19)

Diagrama de momento fletor do pórtico sob ação do vento

Reflexões:

• Para edificações de pequena altura como é o sobrado em questão do exercício anterior a ação vento nas vigas é bem pequena;

• A mesma edificação situada em terreno com aclive e sem obstrução poderia ter ação de vento superior na medida que o coeficiente S1

aumentaria e o coeficiente de arrasto a ser considerado seria o de regime laminar;

• Não foi considerada a excentricidade de ação do vento na edificação;

• A norma exige que em caso de regime turbulento deve ser considerado excentricidades do vento em relação a planta da edificação;

• A ação do vento porém no pilar não é tão pequena (6,7 kN.m);

• No topo do pilar o valor da normal é da ordem de 192 kN;

• Assim, a excentricidade nesta caso e = 6,7/192 = 0,0348 m, que não é desprezível;

Diagrama de Mom. Fletor da viga V2 devido às cargas verticais usando as tabelas de placas, o processo da grelha equivalente e

o devido à ação do vento

Momento fletor Viga 2

10

20

30

40

50

M (k

N.m

)

placa

grelha

vento

-30

-20

-10

0

10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4x(m)

M (k

N.m

)

Exemplo 3-4:Calcular a ação do vento nos pórticos do sobrado do exemploanterior considerando agora em uma primeira situação 5 lajes e na segunda 14lajes. Considerar as mesmas condições de vento que no exemplo 3.2 apenasmudando para a segunda situação a seção dos pilares centrais com 30x70 cm e

os pilares laterais com 20x40 cm e concreto com fck=30 MPa.

SITUAÇÃO 2

370 370 370370

310

P1 P2 P3

310

SITUAÇÃO 1Esquemas estruturais paraas situações 1e 2 com 4 e

14 lajes

Resolução:

• Para o cálculo de ação do vento procede-se da mesma maneira que o exercícioanterior lembrando que o valor de S2 varia com a altura e o coeficiente dearrasto também depende da relação altura e base da edificação;

• Na figura anterior mostra-se os esquemas de cada situação mostrando aesbeltez da segunda situação que têm por este motivo e também, por possuircargas verticais muito maiores, pilares com maior seção;

• Os valores das ações de vento são consideradas, como no caso anterioraplicadas em cada nível no nó que representa a ligação da viga com o pilarexterno e são listados na tabela a seguir;externo e são listados na tabela a seguir;

Laje → 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Sit. 1 7,19 9,73 10,57 11,31 5,95 - - - - - - - - -

Sit. 2 7,97 9,07 9,85 10,47 11,0 11,4 11,9 12,2 12,6 12,9 13,1 13,4 13,6 5,25

Forças do vento em cada laje por pórtico (kN)

Resolução:

• Como os pórticos da estrutura são iguais a força do vento é considerado dividido por 4;

• O pórtico do edifício com 5 lajes (situação 1) tem para seções de vigas e pilares os mesmo valores que o do exemplo anterior;

• Já o pórtico da situação 2 tem para os novos pilares as características abaixo:

2cm 800 Area

cm) (20x40 - externoPilar

=2cm 2.250 Area

cm) (30x75 - internoPilar

=

4

2

cm 106.666,67 Inércia

cm 800 Area

=

=

4

2

cm 51.054.687, Inércia

cm 2.250 Area

=

=

Resolvendo-se os dois pórticos obtém-se para momentos fletores daviga V2 (tramo 1) os valores mostrados na figura a seguir:

Resolução:Momentos fletores estruturais na viga V2 devido às ações

verticais e vento para a situação de 5 e 14 lajes

Momento Fletor Viga V2

0

10

20

30

40

50M

(kN

.m)

vertical placa

vertical grelha

vento 5 Lajes

vento 14 lajes

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 1 2 3 4

x(m)

M(k

N.m

)

Reflexões:

• Pela resolução do problema anterior pode-se perceber que com o aumento da altura da edificação as ações de vento vão se aproximando, na viga, dos valores devido a ação das cargas verticais;

• É importante salientar que a situação 2 não poderia ser aplicada na prática pois para combinação quase permanente a deformação horizontal é de 0,04m enquanto a norma prescreve para esta horizontal é de 0,04m enquanto a norma prescreve para esta situação um limite de H/1700 que resulta em 0,0255m;

• Neste caso haveria necessidade de se empregar talvez um núcleo central ou paredes maciças de concreto na lateral do prédio de maneira que este deslocamento diminua;

Exemplo 3-5: Calcular a ação do vento nos pórticos do sobrado do exemplo anterior cujas plantas do tipo e forro são dadas pelas figuras 3.2 e 3.3 e com o corte que é apresentado na figura 3.4. Considerar as mesmas condições de vento que no exemplo 3.2.

• Resolução:

– A ação resultante por andar é conhecida do problema anterior, assim como as características das vigas e dos pilares dos pórticos 1 e 4, bastando portanto calcular as características do pilar P6, conforme figura abaixo:

VF1(12x40)

Pórtico 1 e 4 Pórtico 2 e 3

VF1(12x40)

340

340

V1(12x40)

370370

P3 (19x19)P2 (19x19)P1 (19x19) P5 (19x19) P6 (12x30) P7 (19x19)

370 370

V1(12x40)

4

2

cm 27.000 Inércia

cm 360 Area

cm) (12x30 - P6Pilar

=

=

Características Geométricasdo pilar P6

Considerações:

• Como os pórticos P1 e P4 são iguais e os pórticos P3 e P4 também são iguais entre si basta colocar dois deles associados em série submetidos a metade do esforço total do vento por andar;

• Verificar o esquema da figura 3,.11 em que considera que a ação total por um andar é dada por Fv (no caso calculado no problema anterior);

• Na altura do forro considerou-se que houve a contribuição de uma • Na altura do forro considerou-se que houve a contribuição de uma faixa de metade da altura de um pavimento; no primeiro pavimento há a contribuição de metade da altura entre o andar de cima e o de baixo e finalmente na altura da fundação o valor de metade da altura;

• Como se considera apenas dois pórticos o esquema de carregamento dos pórticos em série é o que aparece em 3.11.

Esquema de ações de vento nos pórticos (1,2) planos associados em série para resistir a ação do

vento com Fv = 64,5 kN

F /2

v

v

forro

pavimento

Pórtico 1 Pórtico 2

ligação (laje)elemento de

pavimento

forroF /4

F /2v pavimento

vF /4

pavimento

Diagrama de momentos fletores devido ao vento nos pórticos (1,2)

3 ,2

1 1 ,4 k N .m

P 3 P 2P 1

D ia g ra m a d e M o m e n to n o s

-2 ,5

3 ,2

9 ,0

-7 ,0

-1 0 ,1 k N .m-1 1 ,1 k N .m

4 ,8

4 ,5

1 0 ,3 k N .m

p ila re s d o p ó r tic o 1 e re a ç õ e s p ila re s d o p ó r tic o 2 e re a ç õ e s

2 2 ,3 k N .m

8 ,4

-6 ,5

-2 5 ,0 k N .m-1 0 ,4 k N .m

-3 ,3

9 ,6

3 ,8

9 ,2

D ia g ra m a d e M o m e n to n o s

P 1 P 2 P 3

-9 ,7 k N .m

3 ,8

6 ,7-1 0 ,4 k N .m 6 ,80 ,0 6

-1 4 ,4 k N .m

3 ,8

-1 2 ,9

-4 ,2 k N .m

3 ,8

1 2 ,9

V ig a d o fo rro

V ig a d o p iso

D ia g ra m a d e M o m e n to p ó r tic o 2 n a s v ig a s

0 ,0 3 9 ,6-9 ,6 k N .m 8 ,2

V ig a d o p iso

V ig a d o fo rro

1 1 ,8

3 ,4

-2 ,3 k N .m

-1 1 ,7

3 ,3

-7 ,7 k N .m

D ia g ra m a d e M o m e n to d o p ó rtic o 1 n a s v ig a s

aula18-ca-a+º+úo do vento em edif+¡cios

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