REGRA DE TRÊS SIMPLES

1. REGRA DE TRÊS• São problemas que apresentam uma grandeza com dois valores, onde

um deles é desconhecido, e essa grandeza é diretamente ou inversa- mente proporcional a uma ou mais grandezas.

• Exemplo:

• 1)Um trem percorre uma distância de 49Km em 28min. Que distância percorreria, com a mesma velocidade, em 108min?

• Resolução:

49 28min

108min

distância tempo

km

x

49 28

108x

49 28

108x

28 49 108x 189x

PROBLEMAS PROPOSTOS• 1. (Ufg) Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática,

foram entrevistadas 2000 pessoas, amostra que representa 110 milhões de brasileiros entre 15 e 64 anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos absolutos em matemática.

• Com base nas informações do texto, calcule o número estimado de brasileiros entre 15 e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática.

• Resolução:

2000 60

110

PESSOAS ANALFABETOS

MILHÕES X

2000 60 110x milhões

3.300.000x

• 2. (Ufg) Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$1,50. Se um cliente comprar 20 laranjas, quanto ele irá pagar ao feirante?

• Resolução:

12 1,5

20

laranjas valor

x

12 20 1,5x

2,5x

• 3. (Ufpe) Suponha que a casca de banana corresponda a 1/9 do peso da banana. Ao comprarmos 4,5 kg de banana a R$1,90 o quilo, quantos centavos de real estamos pagando pela casca?

• Resolução:

14,5 0,5

9

peso da casca

kg kg

4,5 _________ 4,5 1,9

0,5 _________

peso pago

kg

kg x

4,5 0,5 4,5 1,9x

0,5 1,9x

$0,95x R

• 4. (Unesp 2008) Suponha que dois planetas, A e B, giram em torno de uma estrela X (cada um com velocidade constante e no mesmo sentido). O ano (tempo que o planeta leva para dar uma volta completa em torno de X) tem duração de 300 dias terrestres para A, e as órbitas de A e B podem ser consideradas circulares.

• Num certo instante, os planetas A e B estão alinhados em relação a X, na ordem mostrada na figura (X, A, B). Após 700 dias, ocorreu um outro alinhamento dos dois planetas, em relação a X, mantendo a mesma ordem.

• Sabendo que do primeiro até o outro alinhamento o planeta B percor- reu exatamente uma volta em torno de X mais o arco compreendido pelo ângulo ө indicado na figura, determine a duração do ano em B, em dias terrestres.

• Resolução:

• 700=300x2+100dias

• A→2 voltas + 1/3 de volta

• B→1 volta + ângulo ө de 1/3 de volta

4700

3x

525x

• 5. Para uma viagem, a capacidade de passageiros de um barco de turismo é equivalente ou a 30 adultos ou a 36 crianças. Se 24 crianças já estão a bordo desse barco, o número máximo de adultos que ainda podem embarcar é de: a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.

• Resolução:

• 30 A = 36 C→ 1 A = 1,2 C

• Faltam 12 crianças para completar a capacidade( ) ( )

1___________ 1,2

___________ 12

n de adultos n de crianças

x

1,2 12x 10x adultos

• 6. (Enem) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibi- lidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conver- são por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse mo- do, um taxista que percorra 6.000 km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente:

• a) 2 meses. b) 4 meses. c) 6 meses. d) 8 meses. e) 10 meses.• Resolução:• Litros gastos de gasolina por mês:• 6000/10= 600 litros→ Custo 600 x 2,2 = R$1.320,00• Metros cúbicos gastos de GNV por mês:• 6000/12=500m 3 → Custo 500 x 1,1 = R$ 550,00

( )

1 770

3000

n de meses economia

x

30004

770x meses

• 7. (Pucsp) Paulina está sempre apressada: quando usa a escada rolante de uma certa estação de metrô, costuma subir alguns degraus no percurso para ganhar tempo. Considerando que, quando ela sobe 8 degraus, gasta 50 segundos no percurso de toda a escada e, quando sobe 12 degraus, gasta 40 segundos, então o total de degraus dessa escada é:

• a) 22 b) 24 c) 28 d) 30 e) 32

• Resolução:

• Paulina a cada 4 degraus ganha 10 segundos

• Ao subir 8 degraus ela ganhou 20 segundos, ou seja, se escada tivesse parada ela teria gasto 70 segundos.

(deg ) __________

4 _____________________10

_____________________ 70

n de raus tempo

s

x s

10 70 4x

28degx raus

• 8 (Pucsp) Três amigos - Astolfo, Benito e Conrado - disputaram uma corrida cujo percurso era de 20 km e chegaram em primeiro, quinto e décimo lugares, respectivamente. Sabe-se que, ao cruzar a linha de chegada, Astolfo estava a 4 km de Benito e a 6 km de Conrado. Con- siderando que, ao longo de todo o percurso, cada um deles manteve a velocidade constante, então, quando Benito cruzou a linha de chegada, quantos quilômetros estava à frente de Conrado?

• a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 4,5

• Resolução:

• Percurso___________20km

4 2km kmA B C

____________

16 _______________ 2

20 _______________

distância diferença

km km

km x

16 40x

2,5x km

• 9 (Uerj) O excesso de gordura no organismo é nocivo à saúde. Considere uma pessoa, com massa corporal estável, que deseje perder gordura, sem alterar sua dieta alimentar. Para essa pessoa, um dispêndio energético de 9 kcal em atividades físicas corresponde à perda de 1 g de gordura corporal. Para perder 6,0 kg de gordura, o tempo, em minutos, que ela necessita dedicar a atividades físicas, despendendo, em média, 12 kcal/min, corresponde a:

• a) 2,0 × 102 b) 4,5 × 103 c) 8,0 × 104 d) 6,0 × 105

• Resolução:( ) __________ ( )

9 ___________________1

______________________ 6000

calorias gastas massa perdida

kcal g

x g

54000x kcal

( ) ___________ (min )

12 ____________________1min

54000 _________________

calorias gastas tempo utos

kcal

kcal y

54000

12y

34500 4,5 10y

• 10 (Ufpe) Suponha que 8% da população adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada média de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada média de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados?

• a) 40h 01min 48s b) 40h 06min 48s c) 40h 10min 48s d) 40h 16min 48s e) 40h 28min 48s

• Resolução:

( ) __________ ( )

44 _________________ 92%

_______________________100%

horas semanal percentagem empregados

horas

x

44 100

92x

100 4048x

40,48x 40 28min 48x horas s

• 11 (Ufrs) As rodas traseiras de um veículo têm 4,25 metros de circunferência cada uma. Enquanto as rodas dianteiras dão 15 voltas, as traseiras dão somente 12 voltas. A circunferência de cada roda dianteira mede:

• a) 2,125 metros. b) 2,25 metros. c) 3,4 metros. d) 3,75 metros. e) 5 metros.

• Resolução:

( ) _____________

12 ________________ 4,25

15 ________________

n voltas circunferência

voltas m

voltas x

12

15 4,25

x

15 12 4,25x

3,4x metros