aula mfaju

Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

A MATÉRIA SERÁ BASEADA NA EMENTA DO CURSO, E SUA RESOLUÇÃO SERÁ REALIZADA EM CALCULADORA COMUM . PARA MANUSEIO DA CALCULADORA HP - 12C É OFERECIDO CURSO ESPECIAL PELA INTERFACE.

LEMBREM-SE QUE PARA UM BOM DOMÍNIO DA HP-12C É NECESSÁRIO POSSUIR UM BOM CONHECIMENTO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA. Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Prioridade na Resolução dos Cálculos

Ex:

8 – 3 x 2 = ?


( ÷ x ) e ( + - )


8 – 3 x 2 =8 – 6 =

2Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Porcentagem

% por cento Para inserir a porcentagem num cálculo,

dividi-se por 100 o valor da taxa:

Ex.: Se um imóvel for vendido por R$ 45.000,00 então minha comissão de 5 % será calculada da seguinte forma:


05,0100

5%5 ==


%545000$ ×= RComissão


05,045000$

%545000$

×=×=

RComissão

RComissão


2250$

05,045000$

%545000$

RComissão

RComissão

RComissão

=×=×=


Nomenclatura de taxas

Ex.: 15% a.m.

5% a.d.10% a.a. 7% a.s. 8% a.t.


Nomenclatura de taxas

15% a.m. Quinze por cento ao mês 5% a.d. Cinco por cento ao dia10% a.a. Dez por cento ao ano

7% a.s. Sete por cento ao semestre8% a.t. Oito por cento ao trimestre


Taxas equivalentes Simples

Ex.: 3% a.m. = 36% a.a. (x 12 meses) 42% a.a. = 3,5% a.m. (÷ 12 meses) Baseado em 1 ano = 12 meses


PROPRIEDADES IMPORTANTES:

Produto dos meios é igual ao produto dos extremos

Ex.:6

5

3010.3.5

10

3

5

..

==⇒=⇒=

=⇒=

xxx

cbdad

c

b

a


Função Exponencial

Para alguns cálculos financeiros é necessário a resolução da função exponencial , que é encontrada nas calculadoras científicas e na HP-12C:

ou Ex.: (1,25)3 = 1,25 x 1,25 x 1,25 (1,58)40= ...

Yx Xy


Y-x

25

1

5

1

5

1

5

1

5

13

=××=

=3-5

Na função inversa, para tirar o sinal negativo, Na função inversa, para tirar o sinal negativo, colocamos todo o valor referido no colocamos todo o valor referido no quocientequociente de de 1, e depois elevamos normalmente a potência.1, e depois elevamos normalmente a potência.

Ex.: Ex.:


DÚVIDAS?????


Homogeneidade entre o tempo e a taxa:

Para efeito de cálculos, as grandezas do

tempo e taxa devem estar sempre iguais

Ex.: Tempo de 9 meses e taxa de 15% a.m. Tempo de 2 anos e taxa de 187% a.a.


Referem-se a contagem dos dias, exemplo:Juro Comercial Ano = 360 dias

Mês = 30 dias Juro Exato Ano = 365 ou 366 dias (ano bissexto) Mês = Calendário

Ex.: Fevereiro = 28 ou 29 diasJulho = 31 dias

Identificar se 30 ou 31 com os ossos da mão


Um apartamento que custava R$65.000,00 passou a custar R$ 75.000,00, qual foi o aumento em porcentagem deste imóvel?

Se 65.000 = 100% (75.000-65.000) = x


JURO SIMPLES (J)

MONTANTE DE JURO SIMPLES (M)

tiCJ ⋅⋅=

( )[ ] JCMou +=⋅⋅⋅+⋅= ti1CM


EXEMPLO DE JURO SIMPLES:a) Qual o valor do juro simples de um

empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução: J = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses

tiCJ ⋅⋅=


tiCJ ××=Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

30,0310000 JtiCJ

××=××=


900,00 R$ J30,0310000 J

tiCJ

=××=

××=


EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO SIMPLES:

a) Qual o valor do montante simples de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução:M = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

( )[ ]ti1CM ⋅+⋅=


( )[ ]ti1CM ×+×=


( )[ ])]303,0(1[000.10 ×+×=

×+×=M

ti1CM


( )[ ]

)]09,0(1[000.10

)]303,0(1[000.10

+×=×+×=

×+×=

M

M

ti1CM


( )[ ]

]09,1[000.10

)]09,0(1[000.10

)]303,0(1[000.10

×=+×=

×+×=×+×=

M

M

M

ti1CM


( )[ ]

00,900.10

]09,1[000.10

)]09,0(1[000.10

)]303,0(1[000.10

=×=

+×=×+×=

×+×=

M

M

M

M

ti1CM


JCMOu,

+=Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

900 10.000MJCM

Ou,

+=+=


10.900,00M900 10.000M

JCMOu,

=+=

+=


DÚVIDAS?????


DESCONTO SIMPLES DESCONTO COMERCIAL SIMPLESOu desconto bancário ou desconto “por fora”

Utilização ampla e genérica no BrasilDesconto de Duplicatas e de Cheques

Incide sobre o valor Nominal

tiVND ⋅⋅=


EXEMPLO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES:

a) Qual valor do desconto comercial simples concedido a um título com valor nominal de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, resgatado 3 meses antes do seu vencimento?

Resolução: D = R$ ?

VN = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

tiVND ⋅⋅=


tiVND ××=


30,0310.000DtiVND

××=××=


0,0910.000D30,0310.000D

tiVND

×=××=

××=


900,00D0,0910.000D

30,0310.000DtiVND

$R=×=

××=××=


5.4 DESCONTO RACIONAL SIMPLESOu desconto real ou desconto “por dentro”

Pouco utilizado no BrasilEx.: a) Qual o desconto racional simples concedido a um título cujo valor nominal é de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pago 3 mesesantes do seu vencimento?Resolução:D = R$ ?VN = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

( )ti1tiVN

D⋅+⋅⋅=


( )ti1tiVN

D⋅+××=


( ))303,0(1

303,0000.10×+

××=⋅+××=

D

ti1tiVN

D


( )

09,01

900

)303,0(1303,0000.10

+=

=⋅+××=

×+××

D

D

ti1tiVN

D


( )

09,1

900

09,01

900

)303,0(1303,0000.10

=

+=

=⋅+××=

×+××

D

D

D

ti1tiVN

D


( )

69,825$

09,1

900

09,01

900

)303,0(1303,0000.10

RD

D

D

D

=

=

+=

=⋅+××=

×+××

ti1tiVN

D


DÚVIDAS?????


6.1 JURO COMPOSTO (J) 6.2 MONTANTE DE JURO COMPOSTO

(M)

( )

−+⋅= 1ti1CJ

( ) JCMou +=⋅⋅+⋅= ti1CM


EXEMPLO DE JURO COMPOSTO:

a) Qual o valor do juro composto de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução:J = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

( )

−+⋅= 1ti1CJ


( )[ ]1i1CJ t −+⋅=


( )[ ]]1)03,01[(000.10 3 −+×=

−+⋅=J

1i1CJ t


( )[ ]

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

−×=−+×=

−+⋅=

J

J

1i1CJ t


( )[ ]

]1092727,1[000.10

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

−×=−×=

−+×=−+⋅=

J

J

J

1i1CJ t


( )[ ]

]092727,0[000.10

]1092727,1[000.10

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

×=−×=

−×=−+×=

−+⋅=

J

J

J

J

1i1CJ t


( )[ ]

27,927$

]092727,0[000.10

]1092727,1[000.10

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

RJ

J

J

J

J

=×=

−×=−×=

−+×=−+⋅= 1i1CJ t


EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO COMPOSTO:

a) Qual o valor do montante, a juro composto, de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução:M = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

( )ti1CM +⋅=


( ) ti1CM +×=


( )3)03,01(000.10 +×=

+×=M

ti1CM


( )

3

3

)03,1(000.10

)03,01(000.10

×=+×=

+×=

M

M

ti1CM


( )

092727,1000.10

)03,1(000.10

)03,01(000.103

3

×=×=

+×=+×=

M

M

M

ti1CM


( )

27,927.10$

092727,1000.10

)03,1(000.10

)03,01(000.103

3

RM

M

M

M

=×=×=

+×=+×= ti1CM


JCMOu,

+=


27,927000.10 +=+=

M

JCMOu,


27,927.10$

27,927000.10

RM

M

=+=

+= JCMOu,


DÚVIDAS?????


SIMPLES VALOR PROPORCIONAL Ex.: 1% a.m. = 12% a.a.COMPOSTA ( ) 1001t

qefi1eqi ⋅

−+=


EXEMPLO DE TAXAS EQUIVALENTES NO SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO

COMPOSTA:a)Qual a taxa trimestral equivalente à taxa de 1% ao

mês, a juro composto?Resolução:TENHO: 1 mêsQUERO: 3 mesesi = 1% a.m. = 0,01 a.m.( ) 1001t

qefi1eqi ⋅

−+=


( )[ ] 1001i1i tq

efeq ×−+=


( )[ ]1001 ×

−+=

×−+=

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


( )[ ]

[ ] 1001)01,1(

1001

3 ×−=

×

−+=

×−+=

eqi

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


( )[ ]

[ ][ ] 1001030301,1

1001)01,1(

1001

3

×−=

×−=

×

−+=

×−+=

eq

eq

i

i

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


( )[ ]

[ ][ ]( ) 100030301,0

1001030301,1

1001)01,1(

1001

3

×=

×−=

×−=

×

−+=

×−+=

eq

eq

eq

i

i

i

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


( )[ ]

[ ][ ]( )

%03,3

100030301,0

1001030301,1

1001)01,1(

1001

3

=

×=

×−=

×−=

×

−+=

×−+=

eq

eq

eq

eq

i

i

i

i

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


tiCJ ⋅⋅=

( )[ ]ti1CM ⋅+⋅=

( )

−+⋅= 1ti1CJ

( )ti1CM +⋅=

( ) 1001tq

efi1eqi ⋅

−+=

tiVND ⋅⋅= ( )ti1VA

VN⋅−

= ( )[ ]ti1VNVA ⋅−⋅=

( )ti1tiVN

D⋅+⋅⋅= ( )[ ]ti1VAVN ⋅+⋅= ( )ti1

VNVA

⋅+=

( )

−−= ti11VND

( )ti1

VAVN

−= ( )ti1VNVA −=

( )

−+−= ti11VND ( )ti1VAVN += ( ) ti1VNVA −+=

ASSUNTO FÓRMULAS

JUROS SIMPLES

MONTANTE JUROS SIMPLES ou M=C+J

JUROS COMPOSTOS

MONTANTE JUROS COMPOSTOS ou M=C+J

TAXA EFETIVA

DESCONTO COMERCIAL SIMPLES

DESCONTO RACIONAL SIMPLES

DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO

OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIASCOM LUCRO

SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDAPV=(1+i)PC PV= PC/ (1-i)

COM PREJUÍZO SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDAPV = (1-i) PC PV = PC / (1+i)


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