Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa

AULA II – O CAMPO ELÉTRICO

Ao final desta aula você deverá ser capaz de: Definir o campo elétrico criado por uma partícula carregada; Calcular o campo elétrico devido a uma partícula na origem; Calcular o campo elétrico devido a um corpo extenso carregado; Calcular a força elétrica sobre uma partícula em uma região na qual

temos um campo elétrico; Calcular o fluxo do campo elétrico por uma superfície; Utilizar a Lei de Gauss em sua forma integral no cálculo do campo

elétrico em situações de alta simetria.

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CAMPO ELÉTRICO

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Espaço vazio

Pontos do espaço

Espaço com uma partícula carregada

Partícula carregada

Pontos do espaço

Campo Elétrico é um conjunto de propriedades presentes em cada ponto do espaço decorrentes da presença de uma partícula com carga elétrica estar localizada em um determinado ponto.

O Campo Elétrico não é um lugar, mas é em um lugar.

DETECTANDO O CAMPO ELÉTRICO

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F(r)

q

r

z

y

x Partícula fonte do Campo Elétrico.

Partícula teste

Força sobre a

partícula teste

q é chamada partícula de teste: não pode interferir na distribuição que cria o campo;

A partícula de teste é, por definição, positiva.

O campo tem a direção e o sentido da força elétrica experimentada pela partícula.

CAMPO ELETROSTÁTICO

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Interpretação do conceito de campo: ao invés de falarmos da força sobre uma partícula podemos falar sobre a força por unidade de carga da partícula ⇒ campo.

Se dividirmos a força sobre a partícula pela quantidade de carga desta partícula, então o campo na região da partícula será dado por (q+ é chamada de partícula de teste):

330 0

1 ( ')( ) lim ' ( ')

4 | ' |qd r

q

F rE r r r

r r

30 0

1 ( ')( ) lim ( ') : partícula de teste

4 | ' |q

qq

q

F r

E r r rr r

Partícula

Distribuição contínua de

matéria

O campo não depende da partícula na posição r. Ele é uma propriedade do espaço na posição r, quer haja ou não uma partícula nesta posição.

E(r)

r

z

y

x Partícula fonte do Campo Elétrico.

LINHAS DE FORÇA

Uma forma de representar o campo elétrico é usando linhas de força.

Para traçá-las, devemos desenhar a linha tangente ao campo elétrico em cada ponto do espaço.

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Convenção: as linhas de força são mais próximas nas regiões nas quais o módulo do campo elétrico é maior.

EXEMPLOS DE LINHAS DE FORÇA

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Cargas isoladas

Dipolo

FLUXO DE UM FLUIDO

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V Av tAv

t t

Em um fluido:

O fluxo de um fluído por uma superfície é o volume de fluído que atravessa esta superfície por unidade de tempo.

FLUXO DE UMA CAMPO VETORIAL A

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Linhas que entram e saem no volume limitado por S.

Superfície S

Linhas que somente saem do volume limitado

por S

Linhas que somente entram no volume

limitado por S.

A

.S

da An

n

da

A

LEI DE GAUSS

O objetivo é o cálculo do fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada.

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Estratégia:

Etapa 1: calcular o fluxo para uma calota recortada sobre uma superfície esférica.

Etapa 2: mostrar que o fluxo é o mesmo entre duas calotas de uma mesma superfície esférica que delimitam o mesmo ângulo sólido.

Etapa 3: mostrar que o resultado que vale para a superfície esférica é válido para qualquer outra superfície.

INTERMEZZO: DEFINIÇÃO DE ÂNGULO E ÂNGULO SÓLIDO

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C

rθ

C

r

Circunferência

2

S

r

S

Ω

r

Esfera

E1

d

q n da2

E2

n

LEI DE GAUSS: SUPERFÍCIE ESFÉRICA, CARGA FORA DA SUPERFÍCIE

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O que acontece com a componente do campo normal à superfície?

Hipótese:

Os elementos de área da são tão pequenos que o campo pode ser considerado constante.

Observe que:

21 1 2 2

2

1E

E da E dar

da r

da1

Portanto:

. 0S

da En

LEI DE GAUSS: SUPERFÍCIE ESFÉRICA CARGA DENTRO DA SUPERFÍCIE

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O que acontece com a componente do campo normal à superfície?

20

.4

q dada

rEn

2

dad

r

0

.4

qda d

En

d

n

r

Eda

Integrando sobre S:

0 0 0

0

. 44 4 4

.

S S S

S

q q qda d d

qda

En

En

LEI E GAUSS, CASO GERAL

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d

n

r

Eda

Como é o mesmo ângulo sólido, o fluxo é o mesmo!

Truque: tomamos uma superfície esférica tão

pequena quanto quisermos em torno da

carga!

Então:0

se estiver no interior da superfície.

0 se estiver fora da superfícieS

qq

da

q

En

Lei de Gauss

LEI DE GAUSS, DISTRIBUIÇÕES DE PARTÍCULAS CARREGADAS

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0

3

0

.1

( ') '

i

i

S

V

q

dad r

En

r

Para uma distribuição de cargas (pontuais ou uma densidade volumétrica de carga):

Partículas carregadas

Distribuição volumétrica de

partículas carregadas

FORMA DIFERENCIAL DA LEI DE GAUSS

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Para podermos escrever em forma diferencial a lei de Gauss vamos analisar o teorema da divergência de Gauss para um campo vetorial qualquer:3. .

S V

da d x An A

SV

Fluxo de A

Aplicando ao campo elétrico:

0

3

0

3 3

0

3 3

0

3

0

.

1. ( ')

1. ( ')

1. ( ') 0

1. ( ') 0

S

S V

V V

V V

V

qda

da d r

d r d r

d r d r

d r

En

En r

E r

E r

E r

0

( ).

r

E

Forma diferencial da Lei de Gauss

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FIM DA AULA II

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