Eletromagnetismo I – Bacharelado em Física/UFMS - Prof. Paulo Rosa
AULA II – O CAMPO ELÉTRICO
Ao final desta aula você deverá ser capaz de: Definir o campo elétrico criado por uma partícula carregada; Calcular o campo elétrico devido a uma partícula na origem; Calcular o campo elétrico devido a um corpo extenso carregado; Calcular a força elétrica sobre uma partícula em uma região na qual
temos um campo elétrico; Calcular o fluxo do campo elétrico por uma superfície; Utilizar a Lei de Gauss em sua forma integral no cálculo do campo
elétrico em situações de alta simetria.
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CAMPO ELÉTRICO
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Espaço vazio
Pontos do espaço
Espaço com uma partícula carregada
Partícula carregada
Pontos do espaço
Campo Elétrico é um conjunto de propriedades presentes em cada ponto do espaço decorrentes da presença de uma partícula com carga elétrica estar localizada em um determinado ponto.
O Campo Elétrico não é um lugar, mas é em um lugar.
DETECTANDO O CAMPO ELÉTRICO
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F(r)
q
r
z
y
x Partícula fonte do Campo Elétrico.
Partícula teste
Força sobre a
partícula teste
q é chamada partícula de teste: não pode interferir na distribuição que cria o campo;
A partícula de teste é, por definição, positiva.
O campo tem a direção e o sentido da força elétrica experimentada pela partícula.
CAMPO ELETROSTÁTICO
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Interpretação do conceito de campo: ao invés de falarmos da força sobre uma partícula podemos falar sobre a força por unidade de carga da partícula ⇒ campo.
Se dividirmos a força sobre a partícula pela quantidade de carga desta partícula, então o campo na região da partícula será dado por (q+ é chamada de partícula de teste):
330 0
1 ( ')( ) lim ' ( ')
4 | ' |qd r
q
F rE r r r
r r
30 0
1 ( ')( ) lim ( ') : partícula de teste
4 | ' |q
q
F r
E r r rr r
Partícula
Distribuição contínua de
matéria
O campo não depende da partícula na posição r. Ele é uma propriedade do espaço na posição r, quer haja ou não uma partícula nesta posição.
E(r)
r
z
y
x Partícula fonte do Campo Elétrico.
LINHAS DE FORÇA
Uma forma de representar o campo elétrico é usando linhas de força.
Para traçá-las, devemos desenhar a linha tangente ao campo elétrico em cada ponto do espaço.
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Convenção: as linhas de força são mais próximas nas regiões nas quais o módulo do campo elétrico é maior.
EXEMPLOS DE LINHAS DE FORÇA
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Cargas isoladas
Dipolo
FLUXO DE UM FLUIDO
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V Av tAv
t t
Em um fluido:
O fluxo de um fluído por uma superfície é o volume de fluído que atravessa esta superfície por unidade de tempo.
FLUXO DE UMA CAMPO VETORIAL A
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Linhas que entram e saem no volume limitado por S.
Superfície S
Linhas que somente saem do volume limitado
por S
Linhas que somente entram no volume
limitado por S.
A
.S
da An
n
da
A
LEI DE GAUSS
O objetivo é o cálculo do fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada.
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Estratégia:
Etapa 1: calcular o fluxo para uma calota recortada sobre uma superfície esférica.
Etapa 2: mostrar que o fluxo é o mesmo entre duas calotas de uma mesma superfície esférica que delimitam o mesmo ângulo sólido.
Etapa 3: mostrar que o resultado que vale para a superfície esférica é válido para qualquer outra superfície.
INTERMEZZO: DEFINIÇÃO DE ÂNGULO E ÂNGULO SÓLIDO
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C
rθ
C
r
Circunferência
2
S
r
S
Ω
r
Esfera
E1
d
q n da2
E2
n
LEI DE GAUSS: SUPERFÍCIE ESFÉRICA, CARGA FORA DA SUPERFÍCIE
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O que acontece com a componente do campo normal à superfície?
Hipótese:
Os elementos de área da são tão pequenos que o campo pode ser considerado constante.
Observe que:
21 1 2 2
2
1E
E da E dar
da r
da1
Portanto:
. 0S
da En
LEI DE GAUSS: SUPERFÍCIE ESFÉRICA CARGA DENTRO DA SUPERFÍCIE
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O que acontece com a componente do campo normal à superfície?
20
.4
q dada
rEn
2
dad
r
0
.4
qda d
En
d
n
r
Eda
Integrando sobre S:
0 0 0
0
. 44 4 4
.
S S S
S
q q qda d d
qda
En
En
LEI E GAUSS, CASO GERAL
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d
n
r
Eda
Como é o mesmo ângulo sólido, o fluxo é o mesmo!
Truque: tomamos uma superfície esférica tão
pequena quanto quisermos em torno da
carga!
Então:0
se estiver no interior da superfície.
0 se estiver fora da superfícieS
da
q
En
Lei de Gauss
LEI DE GAUSS, DISTRIBUIÇÕES DE PARTÍCULAS CARREGADAS
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0
3
0
.1
( ') '
i
i
S
V
q
dad r
En
r
Para uma distribuição de cargas (pontuais ou uma densidade volumétrica de carga):
Partículas carregadas
Distribuição volumétrica de
partículas carregadas
FORMA DIFERENCIAL DA LEI DE GAUSS
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Para podermos escrever em forma diferencial a lei de Gauss vamos analisar o teorema da divergência de Gauss para um campo vetorial qualquer:3. .
S V
da d x An A
SV
Fluxo de A
Aplicando ao campo elétrico:
0
3
0
3 3
0
3 3
0
3
0
.
1. ( ')
1. ( ')
1. ( ') 0
1. ( ') 0
S
S V
V V
V V
V
qda
da d r
d r d r
d r d r
d r
En
En r
E r
E r
E r
0
( ).
r
E
Forma diferencial da Lei de Gauss
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FIM DA AULA II
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